KÖKLÜ SAYILAR

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER − 8
KÖKLÜ İFADELER
KÖKLÜ SAYILAR
KÖKLÜ İŞLEMLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖZELLİK 1
n birden büyük bir doğal sayı ve a bir
reel sayı olmak üzere an = b ifadesinde
a y a b n i n n . k u v v e t t e n k ö k ü d e n i r. Ya n i
√ a 2n+ 1=a , n∈ℤ+
√ a 2n=∣a∣,n ∈ℤ+
2n+ 1
2n
Örnek...4 :
√(−2)5 +
5
a =b⇒ a= √b v e y a ö z e l o l a r a k
n
n
√(−2)4 − 3√ (−27) = ?
4
a =b⇒ a= √b a , b n i n k a r e k ö k ü n e e ş i t t i r.
2
(2.kuvvetten kökü)
Örnek...5 :
a3=b ⇒ 3√ b a , b n i n k ü p k ö k ü n e e ş i t t i r.
(3.kuvvetten kökü)
√25 + √49 + √121− √(−8) 2 = ?
a =b ⇒ √ b a y a , b n i n 4 . k u v v e t t e n k ö k ü
d e n i r.
4
4
√
3
Her köklü ifade reel sayı belirtmez; kök
derecesi çiftken kök içi negatif olursa
i f a d e r e e l s a y ı d e ğ i l d i r. Ya n i
13
√−3∉ℝ a m a √ −3 ∈ℝ
4
Örnek...1 :
√ x−3
4
ifadesinin reel sayı belirtmesi için x
kaç olmalıdır?
www.matbaz.com
UYARI:
√
√
Örnek...7 :
1 1 1
( + − ) =?
4 9 3
√
4
Örnek...6 :
3
2
(√ 2−1) + (1− √ 2) = ?
Örnek...8 :
4
√
6
6
(√ 2−5) − (5− √ 2) = ?
Örnek...2 :
√8− x+√4 x−2−177√ x−5 i f a d e s i n i n r e e l s a y ı
12
belirtmesi için x kaç olmalıdır?
Örnek...9 :
x > y> 0 > z i s e
√(z−x)40−√5 (z−y)5+2z−y
40
Örnek...3 :
102
√ 12−∣8−2x∣ i f a d e s i n i n
ifadesinin eşitini bulunuz?
reel sayı belirtmesi
için x hangi aralıkta olmalıdır?
Örnek...10 :
√ 967.969+1 = ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
1/5
DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER − 8
KÖKLÜ İFADELER
ÖZELLİK 2
ÖZELLİK 4
x. √ a =√ a.xn
m , 1 d e n b ü y ü k b i r t a m s a y ı v e a 0 i s e
√am =a
n
n
m
n
n
Örnek...15 :
a=3 √5 ,b=5 √2 s a y ı l a r ı n ı s ı r a l a y ı n ı z .
Örnek...11 :
Rasyonel kuvvet olarak yazınız.
√5
√8
3
√6
7
ÖZELLİK 5 (TOPLAMA VE ÇIKARMA)
x. n√ a +y. n√ a−z. √n a =(x+y−z) √n a
Örnek...12 :
√x 25 .84 .163 =64
eşitliğine göre, x kaçtır?
Örnek...16 :
www.matbaz.com
3 √2+5 √128 −2 √ 32 = ?
Örnek...13 :
√(2)x+ 2=√(4)7−2x i s e x k a ç t ı r ?
3
5
Örnek...17 :
√ 28−3 √ 63−6 √ 112 = ?
Örnek...18 :
3 √ 80−6 √ 20+2 √ 45 = ?
ÖZELLİK 3
a>0 ve k>0 olmak üzere,
√a
n
m
√a
n.k
=
m.k
n
k
√
= a
(
m
)
k
Ya n i k ö k d e r e c e l e r i u y g u n k o ş u l l a r d a
sadeleştirilebilir ve ya genişletilebilir
ÖZELLİK 6 (ÇARPMA)
Örnek...14 :
x= √ 5,y= √120 s a y ı l a r ı n ı s ı r a l a y ı n ı z
3
(m. n√ a ).(p. n√ b). √n c=m.p √n abc
Örnek...19 :
√ 2 . √3 . √ 6 = ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
2/5
DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER − 8
KÖKLÜ İFADELER
Örnek...20 :
Örnek...27 :
( √ 4,4+ √ 9,9)
=?
√ 0,1
3 √ 2 .2 √ 3 . √ 6 = ?
Örnek...28 :
Örnek...21 :
( √ 1,47+ √ 0,75)
=?
√ 75
( √ 6−1).( √ 6 +1) = ?
Örnek...29 :
√ 2 +√ 3+ √ 10+ √ 15
√ 8+ √ 12
Örnek...22 :
2
ÖZELLİK 7 (BÖLME )
√
√a =n a
√n b b
n
Örnek...23 :
√32 = ?
√2
www.matbaz.com
( √ 6−2) = ?
=?
Örnek...30 :
a= √ 3−1, b=√ 3+1 i s e
a b
+ =?
b a
ÖZELLİK 8 (İÇ İÇE KÖK DURUMU)
√ √√ x=
m np
Örnek...24 :
√ 0,63 = ?
√ 0,07
m .n.p
√x
√ x. √n a=m. √n a . x n
m
Örnek...31 :
√√1024 =?
5
Örnek...25 :
√ 128 = ?
4
√2
4
Örnek...26 :
4
√ 2 . √6 = ?
√2
4
3
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
Örnek...32 :
√ √ √8=√y i s e
3 4
x
x + y ( x ,y ∈ℤ ) = ?
3/5
DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER − 8
KÖKLÜ İFADELER
ÖZELLİK 10 (PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI)
Örnek...33 :
√4 √32=?
3
5
i)
Örnek...34 :
√4 √ x=√4 . √2 i s e x
3
5
3
6
Örnek...35 :
√x
2
=
K
√a
( √ a)
=
K( √ a )
a
Örnek...41 :
kaçtır?
0< x < 2 o l d u ğ u n a g ö r e
K
√a
8
=?
√2
+x+3− √ x −4x+4
2
Örnek...42 :
12
21
+
√3 5 √3
ifadesinin eşiti nedir?
ÖZELLİK 9
Örnek...36 :
√8+2 √7− √8−2 √ 7 = ?
Örnek...37 :
√12+4 √ 5 = ?
Örnek...38 :
√ 2+ √3 = ?
Örnek...39 :
√5+ √21−√5−√21 = ?
Örnek...40 :
4
√17+12 √2 = ?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
www.matbaz.com
(x>y)
ii)
K
√a + √b
=
K
√a + √ b
(√ a−√ b)
=
K( √ a−√ b)
a−b
Örnek...43 :
24
=?
√ 5−√ 3
Örnek...44 :
24
12
=?
−
√ 3 √ 3−1
Örnek...45 :
1
1
=?
−
√ 2 +√ 3 √2− √3
Örnek...46 :
a= √ 71− √ 70 , b= √ 67− √ 66
sayılarını sıralayınız.
4/5
DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER − 8
KÖKLÜ İFADELER
DEĞERLENDİRME
1)
√ 14−2x + 4√ x−7−3x +5
12
reel sayısının değeri
7)
√ 17+4 √18 = ?
8)
20
12
=?
−
5
5−1
√ √
9)
a1, a 2,... an gibi n tane
4
kaçtır?
2)
x<0<y<z veriliyor.
√(x− y−z)3 + 4√(x−y−z)4 + √(x− y)2
3
3)
4)
8
3
√ 169− √ (−2)8 + √−64 = ?
√ (2)x+2=√5 (4)7−2x
3
www.matbaz.com
ifadesinin eşitini bulunuz?
aritmetik ortalaması
sayının
a 1 +a 2+...+a n
n
n
geometrik ortalaması G= √ a 1 . a 2. .. a n olarak
tanımlanmıştır.
a) Buna göre 1,2 ve 4 sayılarının aritmetik
oralaması geometrik ortalamasının kaç
katıdır?
ise x kaçtır?
b) x ve y negatif olmayan iki sayı olsun. x ve
y nin aritmetik ortalaması A.O. ve geometrik
o r t a l a m a s ı G . O i s e G. O≤A . O o l d u ğ u n u
ispatlayınız
5)
√ 28−3 √ 63−6 √ 112 = ?
6)
2
128
( √ 6−2) + √ 4
=?
4
√2
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
5/5