Manyetik Malzemeler

Manyetik Malzemeler
Çalışma Soruları
Yrd. Doç. Dr. Numan Akdoğan
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
Fizik Bölümü
Nanomanyetizma ve Spintronik Araştırma Merkezi (NASAM)
Bölüm 1 (Giriş)
1. a) Manyetik alan nedir ve nasıl oluşturulur?
b) Solenoidin merkezindeki H alanının şiddeti nasıl tanımlanır ve birimi nedir?
c) m kutup şiddetine ve l uzunluğuna sahip bir mıknatısın (manyetik dipolun)
manyetik momentini (µ) yazınız.
d) H alanı içindeki bir mıknatısa etkiyen torku (τ) ve potansiyel enerjiyi (Ep) manyetik
moment (µ) cinsinden yazınız.
e) Kapalı bir akım çevrimi tarafından oluşturulan manyetik momenti (µ) tanımlayınız.
2. a) Hacim başına manyetik momenti veya mıknatıslanma şiddetini (M) manyetik dipol,
manyetik kutup yoğunluğu ve kapalı akım çevrimi cinsinden yazınız.
b) Mıknatıslanmanın şiddeti nasıl ölçülür?
c) Manyetik akı yoğunluğu B’yi (manyetik indüksiyon), M ve H cinsinden hem SI hem
de cgs sisteminde yazınız.
d) Mıknatıslanmanın manyetik alan ile orantılı olduğunu gösteren manyetik
duygunluğu (χ) M ve H cinsinden yazınız. Kütle duygunluğunu (χm) hacim duygunluğu
(χ) cinsinden yazınız.
Bölüm 2 (Diamanyetizma)
3. a) Diamanyetizmanın kaynağını açıklayınız (Paul Langevin 1905).
b) Diamanyetizmadan kaynaklanan manyetik moment (µ) ve manyetik duygunluk (χ)
ifadelerini çıkarınız.
µ20 𝑒𝑒 2 2
𝑁𝑁𝑁𝑁 µ20 𝑒𝑒 2 2
µ = − 6𝑚𝑚 𝑎𝑎 𝐻𝐻 ,
χ = − 6𝑚𝑚 ���
𝑎𝑎 (Klasik Langevin sonucu)
4. a) Elektronun yörünge ve spin hareketinden kaynaklanan manyetik moment
ifadelerini çıkarınız.
𝑛𝑛𝑛𝑛 ℎ
𝑒𝑒ℎ
µ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = 4π𝑚𝑚 ,
µ𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 4π𝑚𝑚
b) Bohr magnetonu (µB) nedir? µB’nin SI ve cgs sistemindeki değerini ve birimini
yazınız.
Bölüm 3 (Paramanyetizma)
5. a) Curie ve Curie-Weiss yasasına göre manyetik duygunluk ifadelerini yazınız.
𝑀𝑀
1
b) Langevin fonksiyonunu (L(a)) çıkarınız.
= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑎𝑎 − = 𝐿𝐿(𝑎𝑎)
𝑀𝑀0
𝑎𝑎
c) Büyük a ve küçük a (a<0.5) değerleri için Langevin fonksiyonunun a’ya göre eğrisini
çiziniz.
d) Langevin teorisine göre doyum durumu nasıl oluşur?
e) Langevin teorisinde küçük a değerleri için mıknatıslanma (M) ve duygunluk (χ)
ifadelerini çıkarınız.
𝑁𝑁 µ2
f) Curie sabiti C’nin, 𝐶𝐶 =
olduğunu gösteriniz.
3𝐴𝐴𝐴𝐴
g) Paramanyetik malzemelerde diamanyetik etki var mıdır?
6. a) Paramanyetizmanın Langevin teorisi, manyetik momente sahip atom veya
moleküllerin birbirleriyle etkileşmediğini ve yalnızca uygulanan alan ile termal
kışkırtmalardan etkilendiğini varsayar. Bu da Curie yasasına sebep olur. 1907’de
Pierre Weiss herbir manyetik momentin birbirleriyle de etkileştiğini açıkladı. Bu
etkileşmenin hayali bir moleküler alan (Hm = γM) ile açıklanabileceğini önerdi.
𝐶𝐶
Moleküler alan ifadesini kullanarak manyetik duygunluk için χ =
ifadesini
𝑇𝑇−θ
çıkarınız.
b) Curie ve Curie-Weiss paramanyetizması ve diamanyetizma için manyetik
duygunluğun sıcaklığa bağlı eğrilerini tek bir grafik üzerinde çiziniz.
7. H manyetik alanına maruz bırakılan bir manyetik atom, H alanıyla θ açısı yaparak alan
etrafında yalpalama (precession) hareketi yapar.
a) Sıcaklığı artırdığımızda veya azalttığımızda θ açısının davranışı nasıl olur?
b) H alanını artırırsak termal olarak yalıtılmış ve yalıtılmamış iki farklı sistem için θ’nın
davranışı nasıl olur?
8. Paramanyetizmanin kuantum teorisine göre manyetik moment
µ = 𝑔𝑔𝑔𝑔µ𝐵𝐵
ile
verilir. Hiç orbital katkının olmadığı (L=0, J=S) ve hiç spin katkısının olmadığı (S=0, J=L)
iki farklı durum için Landé denklemini kullanarak, g faktörlerini hesaplayınız ve
manyetik momenti yazınız.
9. Kristal alanı ve orbital momentin bastırılması (quenching) kavramlarını açıklayınız.
10. Üleşim fonksiyonunu kullanarak;
a) Tek bir atomun manyetik alan doğrultusundaki ortalama manyetik momentini ve
birim hacminde n tane atom olan bir sistemin mıknatıslanmasını bulunuz.
µ
� = 𝑔𝑔𝜇𝜇𝐵𝐵 𝐽𝐽𝐵𝐵𝐽𝐽 (𝑥𝑥), 𝑀𝑀 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝜇𝜇𝐵𝐵 𝐽𝐽𝐵𝐵𝐽𝐽 (𝑥𝑥) , 𝐵𝐵𝐽𝐽 (𝑥𝑥): Brillouin fonksiyonu
𝑀𝑀
= 𝐵𝐵𝐽𝐽 (𝑥𝑥) olduğunu gösteriniz. (M0: Doyum mıknatıslanması)
𝑀𝑀0
c) 𝑥𝑥>>1 (düşük sıcaklık) için 𝐵𝐵𝐽𝐽 (𝑥𝑥)’yi ve mıknatıslanmayı hesaplayınız.
b)
d) 𝑥𝑥<<1 (yüksek sıcaklık) için 𝐵𝐵𝐽𝐽 (𝑥𝑥)’yi, mıknatıslanmayı ve manyetik duygunluğu
hesaplayıp, etkin manyetik momentin
gösteriniz.
𝜇𝜇𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑔𝑔�𝐽𝐽(𝐽𝐽 + 1)𝜇𝜇𝐵𝐵
olduğunu
11. a) Hund kurallarını yazıp, herbir maddeyi açıklayınız.
b) Pauli dışarlama ilkesi nedir?
c) 4f kabuğunda 1, 2, 5 ve 9 elektronu bulunan dört farklı atom için, elektronları
kabuktaki enerji seviyelerine yerleştirip, L, S ve J değerlerini hesaplayınız.
d) 3d kabuğunda 5, 7 ve 10 elektronu bulunan 3 farklı atom için, elektronları
kabuktaki enerji seviyelerine yerleştirip, L, S ve J değerlerini hesaplayınız.
12. Van Vleck paramanyetizmasını açıklayınız. Hangi durumlarda baskın hale geldiğini ve
gözlenebildiğini anlatınız.
13. a) Pauli paramanyetizması nedir, Curie paramanyetizmasından farkı nedir?
b) T<<TF (kT<<EF) için iletkenlik elektronlarının (serbest elektronlar) mıknatıslanmasını
(Pauli paramanyetizması) ve duygunluk ifadelerini çıkarınız.
𝜒𝜒𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 =
2
3𝑛𝑛𝜇𝜇 𝐵𝐵
2𝑘𝑘𝑇𝑇𝐹𝐹
c) Landau diamanyetizması nedir? Landau diamanyetizması için mıknatıslanma ve
duygunluk ifadelerini çıkarınız.
d) Serbest elektron gazı (iletkenlik elektronları) için toplam mıknatıslanma ifadesinin
𝑀𝑀 =
2
𝑛𝑛𝜇𝜇 𝐵𝐵
𝑘𝑘𝑇𝑇𝐹𝐹
𝐻𝐻 olduğunu gösteriniz.
14. Sıcaklığa bağlı duygunluk eğrilerini, Curie yasası (Langevin), Curie-Weiss yasası,
Langevin diamanyetizması, Van Vleck paramanyetizması, Pauli paramanyetizması ve
Landau diamanyetizması için, aynı grafik üzerinde çiziniz.
Bölüm 4 (Ferromanyetizma)
15. Ferromanyetik bir malzemenin mıknatıslanmasının manyetik alanla değişim eğrisini
(histerisis eğrisi) çiziniz. Eğri üzerinde kalıcı mıknatıslanma (MR), doyum
mıknatıslanması (MS) ve zorlayıcı alan değerlerini (HC) gösteriniz.
16. a) Demanyetizasyon alanı nedir?
b) Demanyetizyon alanının şiddetini yazınız ve Hd ifadesindeki terimleri açıklayınız.
c) Demanyetizasyon alanının manyetik akı yoğunluğuna (B) etkisini anlatınız.
17. a) Pierre Weiss’ın ferromanyetizmayı açıklamak için önerdiği iki varsayımı anlatınız.
b) Domen ve domen duvarı nedir?
c) Ferromanyetik bir malzemenin manyetik alan etkisiyle çoklu domen durumundan
tek domen durumuna geçişini şekillerle gösteriniz. Bu geçiş esnasında
mıknatıslanmanın büyüklüğü değişir mi?
18. Weiss-Langevin teorisiyle elde edilen
𝜎𝜎
’ın
𝑇𝑇
’ye bağlı eğrisi deneyle uyumlu
𝜎𝜎0
𝑇𝑇𝐶𝐶
değildir. Weiss-Langevin teorisini, Brillouin fonksiyonu ile iyileştirilip,
𝜎𝜎
𝐽𝐽 +1
𝑇𝑇
= � � � � 𝑎𝑎′ olduğunu gösteriniz.
𝜎𝜎0
3𝐽𝐽
𝑇𝑇𝐶𝐶
19. Ferromanyetik bir malzemenin bir H manyetik alanına maruz kaldığı durum için,
manyetik duygunluk ifadesini çıkarınız.
20. Moleküler alan teorisinin sonuçlarını şekil üzerinde gösteriniz (Mıknatıslanma ve
manyetik duygunluğun sıcaklığa bağlı davranışları).
21. Spin kümeleri (spin clusters) nedir?
22. 1928 yılında Heisenberg, moleküler alanın kuantum mekanik değiş-tokuş (exchange)
kuvvetlerinden kaynaklandığını göstermiştir.
a) Değiş-tokuş kuvvetinin kaynağı nedir?
b) Si ve Sj spinlerine sahip olan iki atom arasındaki değiş-tokuş enerjisini yazınız.
c) Değiş-tokuş integralinin artı ve eksi olduğu durumlarda, minimum ve maksimum
enerjiler için spin yönelimleri nasıl olur?
d) Moleküler alan ile değiş-tokuş etkileşmesi arasında bir bağlantı kurarak, değiştokuş integralinin Curie sıcaklığı ile orantılı olduğunu gösteriniz.
e) Amorf (düzensiz yapıya sahip) malzemeler ferromanyetik olabilir mi? Neden?
f) Bethe-Slater eğrisini çizip, yorumlayınız.
23. a) Birbirlerinden çok uzaklara yerleştirilmiş iki serbest atom birbirlerine
yaklaştırılırlarsa enerji seviyelerinde nasıl bir değişiklik meydana gelir?
b) Ferromanyetizmanın band teorisine göre Fe, Co ve Ni’in ferromanyetik olmasının
sebebi nedir?
c) Band terorisinde atom başına manyetik moment değerini veren
𝜇𝜇 = (10.6 − 𝑛𝑛)𝜇𝜇𝐵𝐵 denklemini çıkarınız.
d) Mn’dan Cu’a kadar olan elementlerin manyetik momentlerini hesaplayıp, band
teorisinin başarılı ve eksik yönlerini tartışınız.
24. a) Magnon nedir?
b) Magnon dispersiyon bağıntısını çıkarınız ve uzun dalgaboyu için
ℎ𝜔𝜔 ≅ (2𝐽𝐽𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑆𝑆𝑎𝑎2 )𝑘𝑘 2 olduğunu gösteriniz.
c) Magnon dispersiyon bağıntısını kullanarak, mıknatıslanmanın doyum değerinden
𝑇𝑇 3/2 bağıntısı ile azaldığını gösteriniz.
Bölüm 5 (Antiferromanyetizma)
25. a) Antiferromanyetizma nedir?
b) Antiferromanyetik bir malzemenin sıcaklığa bağlı χ ve 1/χ eğrilerini çizip,
yorumlayınız.
26. Néel sıcaklığının (TN) üstünde paramanyetik bölge için ve TN’nin altında
antiferromanyetik bölge için manyetik duygunluk ifadelerini çıkarınız ve yorumlayınız.
27. Antiferromanyetik malzemeye T<TN iken bir dış alan uyguladığımızda, spin eksenine
dik ve paralel durumlarda antiferromanyetik malzemenin mıknatıslanması nasıl
değişir?
Bölüm 6 (Ferimanyetizma)
28. a) Kübik ve hexagonal yapıdaki ferriteları anlatıp, herbiri için örnekler veriniz.
b) Kübik ferritelardaki spinel ve ters spinel yapı arasındaki fark nedir?
29. Ferimanyetik bir malzeme için 1/χ ve mıknatıslanmanın (σS) sıcaklığa bağlı
davranışlarını grafik üzerinde çizip, yorumlayınız.
Bölüm 7 (Manyetik Anizotropi)
30. a) Manyetik anizotropi, manyetik özelliklerin ölçülen yöne bağımlılığını ifade eder.
Bildiğiniz önemli anizotropi çeşitlerini yazınız.
b) Kristal anizotropi enerjisi nedir ve fiziksel kaynağı nedir?
31. a) Demanyetize durumdaki bir Fe kristaline [001] yönünde H alanı uygularsak Fe’in
domen yapısında nasıl bir değişim meydana gelir?
b) Demanyetize durumdaki bir Fe kristaline [110] yönünde H alanı uygularsak Fe’in
domen yapısında nasıl bir değişim meydana gelir?
Bölüm 8 (Manyetik Domenler)
32. a) Domen ve domen duvarı nedir?
b) Domen duvarında neden iki atom değilde, onlarca yüzlerce atom vardır?
c) Değiş-tokuş ve anizotropi enerjilerinin domen duvarı üzerine etkileri nasıldır?
d) Bloch duvarını, Néel duvarını, 180° ve 90° duvarları açıklayınız.