MATH251 Doğrusal Cebir (Teorik + Uygulama) Kredi : (3+0)3 - AKTS : 5 Ders Koordinatörü : Ön Şartlı Dersler : Ders Dili : en Dersi Verenler: _______________________________________________________________________________ Dersin Yardımcıları: _______________________________________________________________________________ Ali Emre Öztürk Dersin Amacı: _______________________________________________________________________________ Lineer denklem sistemlerinin çözüm yolları, matrisler ve matris işlemleri, determinant, rank, öz değer ve öz vektörler, iki boyutlu uzayda dönüşümler, vektör uzayları ve lineer operatörler teorisinin elemanlarının öğretilmesi. Dersin Öğrenim Çıktıları: _______________________________________________________________________________ n boyutlu lineer sistemleri, determinant(Cramer) yöntemiyle çözer. matris kavramını bilir, özel matrisleri bilir, matris özelliklerini bilir ve matrislerle aritmetik işlemleri yapar. Ters matris kavramını bilir, matrisin tersini Ek (adjoint) matris yöntemiyle, normal forma indirgeyerek ve Cayley-Hamilton teoremi yardımıyla hesaplar. Ters matrisin özelliklerini bilir Polinom matrisleri bilir ve işlem yapabilir. Determinant kavramını bilir, determinantın özelliklerini bilir ve çözümlerde bunlardan faydalanabilir, n boyutlu determinantları genel tanımdan yola çıkarak, laplace ve genel laplace yöntemleriyle, 3 boyutlu determinantı sarrus yöntemiyle hesaplar. Özel n boyutlu lineer denklem sistemlerini tanır ve a. matris denklem yöntemiyle, b. Cramer yöntemiyle, c. normal forma indirgeyerek çözebilir. Elemanter işlemleri ve elemanter matrisleri bilir. Echelon form ve normal form kavramlarını bilir. Çözümlerinde kullanabilir. Minör ve işaretli minör (kofaktör) kavramlarını bilir ve kullanır. Rank kavramını bilir ve farklı yöntemlerle rank bulabilir. Genel sistemleri rank yöntemiyle inceler. Özdeğer ve özvektör kavramlarını bilir. Kare matrislerin öz değer ve öz vektörlerini bulur. Karakteristik denklemi hesaplayabilir ve anlamını bilir. İki boyutlu uzayda dönüşüm matrisleri yoluyla dönüşümler yapabilir Dersin içeriği: _______________________________________________________________________________ Lineer denklem sistemlerinin çözümü (Kramer, Ters Matris, Normal forma indirgeme yöntemleri), matris ve determinant işlemleri, matrisin öz değer ve öz vektörleri. Lineer uzaylarda lineer dönüşümler. Haftalık Program _____________________________________________________ 1. - Giriş. Lineer Cebrin konusu, tarihi ve yöntemlerine genel bir bakış. * Ön çalışma _____________________________________________________ 2. - 2 ve 3 değişkenli sistemler, Gauss yöntemi. 2 ve 3 boyutlu determinantlar. * Ön çalışma _____________________________________________________ 3. - 2 ve 3 boyutlu sistemin geometrik yorumu.n boyutlu determinantın tanımı. * Ön çalışma _____________________________________________________ 4. - n boyutlu determinantın özellikleri ve hesaplanma yöntemleri * Ön çalışma - _____________________________________________________ 5. - Özel determinantlar. Üçgen, Vandermond ve Üç Köşegen formlu determinantlar. * Ön çalışma _____________________________________________________ 6. - Laplas ve Antilaplas teoremleri. Kare sistem için Kramer teoremi. * Ön çalışma _____________________________________________________ 7. - Matrisler, onlar üzerinde işlemler. Ters matris ve onun bulunma yöntemi. * Ön çalışma _____________________________________________________ 8. - Kare sistemin matris biçiminde yazılımı ve ters matris yöntemiyle çözümlenmesi. * Ön çalışma _____________________________________________________ 9. - Matrisin rankı. Genişletilmiş matris. Genel sistem için Kroneker-Kapelli teoremi. * Ön çalışma _____________________________________________________ 10. - n boyutlu reel ve kompleks vektör uzaylar. Lineer bağımsızlık, baz ve koordinatlar * Ön çalışma _____________________________________________________ 11. - Lineer Dönüşüm, onun matrisi. Baz değişmesi ile dönüşümün matrisinin değişmesi. * Ön çalışma _____________________________________________________ 12. - Özdeğer ve özvektörler. Hamilton-Keli ve Silvester teoremleri. * Ön çalışma _____________________________________________________ 13. - Matrisin Jordan Formu. Benzerlik. Köşegen matrise benzerlik koşulu. * Ön çalışma _____________________________________________________ 14. - Metrik, Normlu ve Öklit uzayları. Uzunluk, açı. Kvadratik Formlar, Sayısal Görüntü. * Ön çalışma - Kaynaklar Ders Kitabı:Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press ,Third Edition (2003) Diğer Kitaplar: Değerlendirme Sistemi Değerlendirme Türü Adet Devam/Katılım kısa Sınav Ödev Arasınav Final Sınavı 14 2 5 1 1 Toplam: Ders Kategorisi Yüzde(%) 10 10 5 35 40 46 Temel Meslek Dersleri AKTS Tablosu / İşyükü Aktiviteler Dönemlik İşyükü Ders Saati sınıf Dışı Ders Çalışması Ödevler Quiz Ara Sınav Final Sınavı 42 84 10 2 2 2 200 Toplam İş yükü(saat) Toplam İş yükü / 30 saat 142 5 Dersin Program Çıktılarına Katkısı Katkı Düzeyi 1 2 3 X Program Öğrenme Çıktıları 4 5 1 - Matematik (cebir, diferansiyel, integral ve olasılık), fen bilimleri (fizik ve kimya) ve bilgisayar bilimlerinin (programlama ve benzetim) temellerini kavrama, 2 - Matematik, fen ve temel mühendislik bilgilerini Elektrik-Elektronik Mühendisliği problemlerine uygulama yeteneği, X 3 - Çağımızın ihtiyaç ve sorunlarını tanıma, mühendislik çözümlerinin küresel ve toplumsal etkilerini değerlendirebilme, 4 - Mesleki ve etik sorumluluk gereklerini kavrama, 5 - Deney tasarlama, gerçekleştirme, verileri analiz etme ve yorumlama yeteneği, 6 - Mühendislik problemlerini tanımlama, modelleme ve çözme yeteneği, 7 - Elektronik sistemlerin bileşenlerini istenilenleri karşılayacak şekilde tasarlama ve entegre etme yeteneği, 8 - Bireysel sorumluluk alabilme ve takım içerisinde çalışabilme yeteneği, 9 - Bilgi ve görüşlerini, yazılı, sözlü ve görsel araçlarla etkin olarak aktarabilme yeteneği, 10 - Yaşam boyu eğitim ihtiyacını tanıma ve bu eğitime katılma yönelimi, 11 - Mühendislik uygulamaları için gereken donanım ve yazılım tabanlı modelleme, benzetim, tasarım ve iletişim araçlarını kullanma yeteneği.