MATH251 Doğrusal Cebir

MATH251
Doğrusal Cebir
(Teorik + Uygulama) Kredi : (3+0)3 - AKTS : 5
Ders Koordinatörü :
Ön Şartlı Dersler :
Ders Dili : en
Dersi
Verenler:
_______________________________________________________________________________
Dersin Yardımcıları:
_______________________________________________________________________________
Ali Emre Öztürk
Dersin
Amacı:
_______________________________________________________________________________
Lineer denklem sistemlerinin çözüm yolları, matrisler ve matris işlemleri, determinant, rank, öz değer ve öz
vektörler, iki boyutlu uzayda dönüşümler, vektör uzayları ve lineer operatörler teorisinin elemanlarının öğretilmesi.
Dersin
Öğrenim Çıktıları:
_______________________________________________________________________________
n boyutlu lineer sistemleri, determinant(Cramer) yöntemiyle çözer.
matris kavramını bilir, özel matrisleri bilir, matris özelliklerini bilir ve matrislerle aritmetik işlemleri yapar.
Ters matris kavramını bilir, matrisin tersini Ek (adjoint) matris yöntemiyle, normal forma indirgeyerek ve Cayley-Hamilton
teoremi yardımıyla hesaplar. Ters matrisin özelliklerini bilir
Polinom matrisleri bilir ve işlem yapabilir.
Determinant kavramını bilir, determinantın özelliklerini bilir ve çözümlerde bunlardan faydalanabilir, n boyutlu
determinantları genel tanımdan yola çıkarak, laplace ve genel laplace yöntemleriyle, 3 boyutlu determinantı sarrus
yöntemiyle hesaplar. Özel
n boyutlu lineer denklem sistemlerini tanır ve a. matris denklem yöntemiyle, b. Cramer yöntemiyle, c. normal forma
indirgeyerek çözebilir.
Elemanter işlemleri ve elemanter matrisleri bilir. Echelon form ve normal form kavramlarını bilir. Çözümlerinde
kullanabilir.
Minör ve işaretli minör (kofaktör) kavramlarını bilir ve kullanır.
Rank kavramını bilir ve farklı yöntemlerle rank bulabilir. Genel sistemleri rank yöntemiyle inceler.
Özdeğer ve özvektör kavramlarını bilir. Kare matrislerin öz değer ve öz vektörlerini bulur. Karakteristik denklemi
hesaplayabilir ve anlamını bilir.
İki boyutlu uzayda dönüşüm matrisleri yoluyla dönüşümler yapabilir
Dersin
içeriği:
_______________________________________________________________________________
Lineer denklem sistemlerinin çözümü (Kramer, Ters Matris, Normal forma indirgeme yöntemleri), matris ve
determinant işlemleri, matrisin öz değer ve öz vektörleri. Lineer uzaylarda lineer dönüşümler.
Haftalık Program
_____________________________________________________
1. - Giriş. Lineer Cebrin konusu, tarihi ve yöntemlerine genel bir bakış. * Ön çalışma _____________________________________________________
2. - 2 ve 3 değişkenli sistemler, Gauss yöntemi. 2 ve 3 boyutlu determinantlar. * Ön çalışma _____________________________________________________
3. - 2 ve 3 boyutlu sistemin geometrik yorumu.n boyutlu determinantın tanımı. * Ön çalışma _____________________________________________________
4. - n boyutlu determinantın özellikleri ve hesaplanma yöntemleri * Ön çalışma -
_____________________________________________________
5. - Özel determinantlar. Üçgen, Vandermond ve Üç Köşegen formlu determinantlar. * Ön çalışma _____________________________________________________
6. - Laplas ve Antilaplas teoremleri. Kare sistem için Kramer teoremi. * Ön çalışma _____________________________________________________
7. - Matrisler, onlar üzerinde işlemler. Ters matris ve onun bulunma yöntemi. * Ön çalışma _____________________________________________________
8. - Kare sistemin matris biçiminde yazılımı ve ters matris yöntemiyle çözümlenmesi. * Ön çalışma _____________________________________________________
9. - Matrisin rankı. Genişletilmiş matris. Genel sistem için Kroneker-Kapelli teoremi. * Ön çalışma _____________________________________________________
10. - n boyutlu reel ve kompleks vektör uzaylar. Lineer bağımsızlık, baz ve koordinatlar * Ön çalışma _____________________________________________________
11. - Lineer Dönüşüm, onun matrisi. Baz değişmesi ile dönüşümün matrisinin değişmesi. * Ön çalışma _____________________________________________________
12. - Özdeğer ve özvektörler. Hamilton-Keli ve Silvester teoremleri. * Ön çalışma _____________________________________________________
13. - Matrisin Jordan Formu. Benzerlik. Köşegen matrise benzerlik koşulu. * Ön çalışma _____________________________________________________
14. - Metrik, Normlu ve Öklit uzayları. Uzunluk, açı. Kvadratik Formlar, Sayısal Görüntü. * Ön çalışma -
Kaynaklar
Ders Kitabı:Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press ,Third Edition (2003)
Diğer Kitaplar:
Değerlendirme Sistemi
Değerlendirme Türü
Adet
Devam/Katılım
kısa Sınav
Ödev
Arasınav
Final Sınavı
14
2
5
1
1
Toplam:
Ders Kategorisi
Yüzde(%)
10
10
5
35
40
46
Temel Meslek Dersleri
AKTS Tablosu / İşyükü
Aktiviteler
Dönemlik İşyükü
Ders Saati
sınıf Dışı Ders Çalışması
Ödevler
Quiz
Ara Sınav
Final Sınavı
42
84
10
2
2
2
200
Toplam İş yükü(saat)
Toplam İş yükü / 30 saat
142
5
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
Katkı Düzeyi
1
2
3
Program Öğrenme Çıktıları
4
5