Lineer Cebir - Erciyes Üniversitesi | Mekatronik Mühendisliği Bölümü

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
I. GENEL BİLGİLER
Ders Adı
MEM 103 Lineer Cebir, Zorunlu
Dönemi
Güz
Bölümü
Mekatronik Mühendisliği
Ders Sorumlusu
Yrd. Doç. Dr. Selçuk ERKAYA
DERS SAATİ: 2
KREDİSİ: 2
Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Mekatronik Müh. Böl.,38039 Kayseri
Tel:(352) 4374901 (İç hat: 32959)
E-mail: [email protected]
Web sayfası : http://mekatronik.erciyes.edu.tr/serkaya
Çalışma saatleri: 8.00-17.00
II. DERS BİLGİLERİ
DERSİN İÇERİĞİ:
Temel kavramlar. Lineer eşitliklerin tanımı, matrislere giriş, matrislerin toplamı ve çarpımı. Lineer denklem
sistemlerinin matris notasyonunda gösterimi. Lineer sistemlerin matris kullanılarak çözümü, Elementer satır
dönüşümleri. Gauss ve Gauss-Jordon Eliminasyon yöntemleri. Matris tersi, Matris tersi ile lineer denklem
sisteminin çözümü. Determinantın tanımı ve farklı dereceden matrislerin determinantlarının elde edilmesi.
Minör ve Kofaktör tanımı, Determinantın kofaktör açılımı ile elde edilmesi. Cramer kuralı. Adjoint matrisin elde
edilmesi. Matris tersinin adjoint matris ile bulunması. Vektörler. Skaler ve vektörel çarpım. İki vektör arasındaki
açı. Üç boyutlu uzayda: Kartezyen, silindirik ve küresel koordinatlar arasındaki dönüşümün elde edilmesi. Lineer
kombinasyon tanımı. Lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık. Matrislerde Rank kavramı. Lineer homojen denklem
sistemleri. LU (Ayrıştırma) yöntemi ile çözüm. Özdeğer ve özvektörler. Matrislerin diyagonal hale
dönüştürülmesi. Ortogonal ve ortonormal bazlar Gram-Schmidt yöntemi. Bilgisayar ortamında uygulamalar
DERSİN ÖNKOŞULLARI:
Lisans öğrencileri
DERSİN AMAÇLARI:
Lineer denklem sistemlerinin tanımı ve matris notasyonunda çözümüne yönelik temel bilgilerin kuramsal olarak
verilmesi amaçlanmaktadır.
DERSİN YÖNTEMİ:
Sınıf dersleri: Haftada iki saat teorik temeller.
DERS DÖKÜMANLARI:
• Seymour LIPSCHUTZ, Marc LIPSON, Schaum's outlines – Linear Algebra, Third Edition. McGraw-Hill.
ÖNERİLEN KAYNAKLAR:
• Seymour LIPSCHUTZ, Marc LIPSON, Schaum's outlines – Linear Algebra, Third Edition. McGraw-Hill.
DEĞERLENDİRME BİLGİLERİ:
Kapalı notlar ile bir yazılı arasınav ve bir yazılı yarıyılsonu sınavı yapılır. Ham başarı puanı, yarıyılsonu sınav
puanının % 60’ına, ara sınavlar puan ortalamasının % 40'ının eklenmesiyle hesaplanır. Başarılı olmak için başarı
notunun en az DD veya daha yukarı olması gerekir. AA, BA, BB, CB, CC şartsız başarılı notlardır. DC ve DD ise
şartlı başarılı notlardır.
DİĞER BİLGİLER:
Öğrenciler, programlı ders faaliyetlerinin %70’ine devam etmek zorundadır.
DERS KONULARI: (Toplam 14 Hafta)
( 1 hafta) Temel kavramlar. Lineer eşitliklerin tanımı, matrislere giriş, matrislerin toplamı ve çarpımı
(2 hafta) Lineer denklem sistemlerinin matris notasyonunda gösterimi. Lineer sistemlerin matris kullanılarak çö
zümü, Elementer satır dönüşümleri
(3 hafta) Gauss ve Gauss-Jordon Eliminasyon yöntemleri
(4 hafta) Matris tersi, Matris tersi ile lineer denklem sisteminin çözümü
(5 hafta) Determinantın tanımı ve farklı dereceden matrislerin determinantlarının elde edilmesi
(6 hafta) Minör ve Kofaktör tanımı, Determinantın kofaktör açılımı ile elde edilmesi
(7 hafta) Arasınav
(8 hafta) Cramer kuralı. Adjoint matrisin elde edilmesi. Matris tersinin adjoint matris ile bulunması
(9 hafta) Vektörler. Skaler ve vektörel çarpım. İki vektör arasındaki açı. Üç boyutlu uzayda: Kartezyen, silindirik
ve küresel koordinatlar arasındaki dönüşümün elde edilmesi
(10 hafta) Lineer kombinasyon tanımı. Lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık.
(11 hafta) Matrislerde Rank kavramı. Lineer homojen denklem sistemleri
(12 hafta) LU (Ayrıştırma) yöntemi ile çözüm. Özdeğer ve özvektörler.
(13 hafta) Matrislerin diyagonal hale dönüştürülmesi
(14 hafta) Ortogonal ve ortonormal bazlar Gram-Schmidt yöntemi. Bilgisayar ortamında uygulamalar
DERSİN PROGRAM ÇIKTILARI İLE İLİŞKİSİ:
•
Matematik, fen ve mühendislik bilgilerini uygulama becerisi,
•
Mühendislik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi