LĠNEER BAĞIMLILIK ÜZERĠNE BĠRKAÇ SÖZ V bir K cismi üzerinde n boyutlu bir vektör uzayı olsun. U={u1,u2,…,um} V kümesi verilsin. c1.u1+ c2.u2+...+cm.um=0V iken c1=c2=…=cm =0K oluyorsa U kümesine lineer bağımsız küme ui vektörlerine de lineer bağımsız vektörler denir. c1.u1+ c2.u2+...+cm.um=0V iken en az bir i değeri için ci 0K ise U kümesine lineer bağımlı küme ui vektörlerine de lineer bağımlı vektörler denir. Teorem: 0V vektörünü içeren her küme lineer bağımlıdır. Teorem: n boyutlu bir uzayda n+1 vektör lineer bağımlıdır. TANIM: n boyutlu bir uzayda lineer bağımsız n tane vektöre Vektör uzayının bir bazıdır denir.(V vektör uzayını n tane lineer bağımsız vektör gerer ya da üretir.) Teorem: n boyutlu bir V vektör uzayında m tane vektör V uzayını geriyorsa m ≥n dir. Buna göre K=IR V=IR2 alınırsa; {(1,0),(0,1)} lineer bağımsız küme olup (1,0) ve (0,1) vektörleri IR2 yi üretir. {(1,1),(0,1)} lineer bağımsız küme olup (1,1) ve (0,1) vektörleri IR2 yi üretir. {(1,–2),(–2,4)} lineer bağımlı küme olup (1,–2),(–2,4) vektörleri bir boyutlu U={(x,y)| y=–2x} uzayını üretir ama IR2 nin tamamını üretemez. {(1,0),(0,1),(1,2)} lineer bağımlı kümedir ancak bu vektörler yinede IR2 yi üretir. Yani IR2 deki her vektör bu üç vektörün lineer birleşimi olarak yazılabilir.(ancak bu yazılış tek türlü değildir) K=IR V=IR3 alınırsa; {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} lineer bağımsız küme olup (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) vektörleri IR3’ü üretir. {(1,–2,1),(2,–4,–2),(–3,6,–3)} lineer bağımlı küme olup (1,–2,1),(2,–4,–2),(–3,6,–3) vektörleri bir boyutlu U={(x,y,z)| x=k , y=–2k z=k } uzayını(doğrusunu) üretir ama IR3’ü yada IR2’yi üretemez. {(1,–2,0),(1,4,–1),(2,2,–1)} lineer bağımlı küme olup (1,–2,0),(1,4,–1),(2,2,–1) vektörleri iki boyutlu U={(x,y,z)| y+2x+6z=0 } uzayını(düzlemini) üretir ama IR3’ün tamamını üretemez. İ:K(2010)