STATİK

Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHAN
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ
STATİK
Behcet DAĞHAN
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ
STATİK
İÇİNDEKİLER
1. GİRİŞ
- Skalerler ve Vektörler
- Newton Kanunları
2. KUVVET SİSTEMLERİ
- İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri
- Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri
3. DENGE
- Düzlemde Denge
- Üç Boyutta Denge
4. YAPILAR
- Düzlem Kafes Sistemler
- Çerçeveler ve Makinalar
5. SÜRTÜNME
6. KÜTLE MERKEZLERİ ve GEOMETRİK MERKEZLER
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
1
STATİK
GİRİŞ
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
1
Behcet DAĞHAN
FİZİK
MEKANİK
RİJİT CİSİMLER
MEKANİĞİ
STATİK
Behcet DAĞHAN
DİNAMİK
ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER
MEKANİĞİ
MUKAVEMET
www.makina.selcuk.edu.tr
AKIŞKANLAR
MEKANİĞİ
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
2
Behcet DAĞHAN
Statik, kuvvetlerin etkisi altındaki rijit cisimlerin dengesini inceler.
Kuvvet, bir cismin diğer bir cisme yaptığı mekanik etkidir.
Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür.
Rijit cisim, kuvvetlerin etkisi altında şekil veya biçim değiştirmediği kabul edilen cisimdir.
Skalerler ve Vektörler
Sembollerin açıklaması
Düzlemde:
→
V = f (V,θ)
Skaler büyüklük, sadece şiddeti ile belirli olan büyüklüktür.
Kütle, yoğunluk, hacim, zaman ve enerji gibi büyüklükler skaler büyüklüktür.
Kuvvet, moment, hız, ivme ve momentum gibi büyüklükler vektörel büyüklüktür.
V
θ
θ
↑
V
↑
Keyfi olarak seçilen
bir referans ekseni
Behcet DAĞHAN
www.makina.selcuk.edu.tr
↑
→
V
Vektörel büyüklük, hem yönü ve hem de şiddeti olan büyüklüktür.
Vektörün şiddetini
gösterir.
Vektörü
gösterir.
→
V
Vektör
↑
Vektörün
yönünü gösterir.
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Serbest vektör, hiç bir özelliği olmayan vektördür.
3
Behcet DAĞHAN
Kayan vektör, belirli bir tesir çizgisi olan ve o çizgi üzerinde kaydırılabilen fakat çizginin dışına çıkarılırsa etkisi değişen vektördür.
Bağlı vektör, belirli bir uygulama noktası olan ve başka bir noktaya uygulanırsa etkisi değişen vektördür.
Statik dersindeki kuvvet vektörü kayan vektördür.
v
Rijit cisim
v
F
F
v
Tesir
çizgisi
Mukavemet dersindeki kuvvet vektörü
bağlı vektördür.
Şekil
değiştirebilen
cisim
Uygulama
noktası
v
L
Serbest vektör
Kayan vektör
Bağlı vektör
Hız vektörünün
yeri önemli değildir.
Statik dersindeki kuvvet vektörünün
belirli bir tesir çizgisi vardır.
Bu çizgi üzerinde kaydırılabilir
fakat dışına çıkarılırsa etkisi değişir.
Mukavemet dersindeki kuvvet vektörünün
belirli bir uygulama noktası vardır.
Bu noktanın dışında başka bir noktaya
uygulanırsa etkisi değişir.
Behcet DAĞHAN
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Vektör İşlemleri
Toplama
4
Behcet DAĞHAN
!
→ → →
P+Q=R
R
P+Q≠R
R
Q
Q
P
Paralelkenar kuralı
P
Üçgen kuralı
→ → → →
P+Q=Q+P
→ → →
→ → →
P + (Q + R) = (P + Q) + R
Ortaya çıkan üçgen herhangi bir üçgen ise:
R
Q
sinA sinB sinC
–––– = –––– = ––––
a
b
c
A
θ
Q
P
cosθ = −cosβ
a2 = b2 + c2 − 2bc cosA
b
b2 = a2 + c2 − 2ac cosB
C
B
θ
→
c
β
a
R2 = P2 + Q2 + 2PQ cosθ
c2 = a2 + b2 − 2ab cosC
!
Bilinmeyenleri bulmak için sinüs, kosinüs bağıntılarından yararlanılır.
R
P
P
Q
P
Behcet DAĞHAN
Q
veya
R
veya
vb.
Q
R
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Ortaya çıkan
üçgen dik üçgen ise:
5
Behcet DAĞHAN
→ → →
P+Q=R
Bilinmeyenleri bulmak için pisagor bağıntısından yararlanılır.
R
Q
R2 = P 2 + Q 2
Q
veya
P
Q
→ → →
P+Q=R
P2 = Q 2 + R 2
R
vb.
∟
Vektörler birbirine paralel ise:
veya
∟
∟
R
P
Q2 = R 2 + P 2
P
P+Q=R
Vektörler birbirine paralel olunca yukarıdaki vektörel bağıntı, skaler olarak da kullanılabilir.
Bu skaler bağıntı kullanılırken vektörlere paralel olan doğrultunun bir tarafı pozitif taraf olarak seçilir ve ona göre işlem yapılır.
R=P+Q
veya
R
P
(R<0)
(P<0)
(Q<0)
R=P+Q
Q
+
R
+
P
R=P+Q
veya
(Q<0)
P
Q
vb.
Q
R
+
Çıkarma
→ → →
→
P − Q = P + (−Q)
Behcet DAĞHAN
P
→ →
P−Q
→
−Q
Çıkarma işlemi, bir çeşit toplama işlemidir.
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Birim vektör
Behcet
DAĞHAN
→ →
z
u // V
→
Vz
Birim vektör, herhangi bir yöndeki, şiddeti 1 birim olan vektördür.
→
V
→ → →
x, y, z eksenleri ile aynı yöndeki birim vektörler sırası ile i, j, k ile gösterilir.
V
Vz
→ → → →
V = Vx + Vy + Vz
→
→
→
→
V = Vx i + Vy j + Vz k
→
k
V 2 = Vx2 + Vy2 + Vz2
Doğrultman kosinüsleri (l, m, n)
→
j
→
i
O
6
→
Vy
y
Vy
Vx
→
Vx
x
z
→
V
V
Vx
→
Vx
O
x
Vx
l = cosθx = –––
V
Behcet DAĞHAN
Vy
V
Vz
→
Vy
x
Vy
m = cosθy = –––
V
y
Vx = V l , V y = V m , V z = V n
→
→
→
→
V=V(l i +m j +n k )
→
V ile aynı
→
= u
yöndeki
birim vektör
}
θx
θy
→
→
→
→
V = Vx i + Vy j + Vz k
→
V
→
Vz
V
y
O
z
→
V
y
θz
O
x
Vz
n = cosθz = –––
V
www.makina.selcuk.edu.tr
→
z
→
V=V →
u
→
V
→
u = –––
V
→
u=1
u2 = l 2 + m2 + n2
}
l 2 + m 2 + n2 = 1
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Skaler çarpım
→ → → → → →
i • j =i • k =j • k =0
Q
→ →
P • Q = PQ cosθ
Behcet DAĞHAN
→ → → → → →
i • i =j • j =k • k =1
→
→
→ →
→
→
→
→
P • Q = (Px i + Py j + Pz k ) • (Qx i + Qy j + Qz k )
→ →
P • Q = P x Qx + P y Qy + P z Qz
θ
P
→ → → →
P•Q=Q•P
θ = 90o ↔
→ → → → → →→
P • (Q + R) = P • Q + P • R
→ →
P•Q=0
→ →
P1 • P2 = P1P2 cosθ
→
→ →
P • P = P2 = Px2 + Py2 + Pz2
θ = 90o ise:
→ →
P 1 • P2
cosθ = –––––– = l1l2 + m1m2 + n1n2
P1P2
l1l2 + m1m2 + n1n2 = 0
Vektörel çarpım
→ →
|P × Q | = PQ sinθ
→ →
P×Q
→ → →
i ×j = k
→ → →
j × i = −k
Q
θ
→ →
→ →
P × Q = −Q × P
→ → → → → → →
P × (Q + R ) = P × Q + P × R
→
→ →
i × k = −j
→ → →
k ×i = j
→ → →
j ×k =i
→ → →
k × j = −i
→
j
→
k
+
→
i
P
→ →
Q×P
7
→ → → → → → →
i ×i =j ×j =k ×k =0
→
→
→ →
→
→
→
→
P × Q = (Px i + Py j + Pz k ) × (Q x i + Qy j + Qz k )
→ →
P×Q=
→ →→
i j k
Px Py Pz
Qx Qy Qz
Behcet DAĞHAN
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
8
BehcetDAĞHAN
DAĞHAN
Behcet
Newton Kanunları
I. Eylemsizlik prensibi
Bir maddesel nokta, üzerine herhangi bir dengelenmemiş kuvvet etki etmiyorsa hareketsiz kalır
veya düzgün doğrusal hareket yapmaya devam eder.
Sir Isaac Newton
(1642 - 1727)
II. Newton'un ikinci kanunu
Bir maddesel noktanın ivmesi, ona etki eden bileşke kuvvet ile doğru orantılıdır ve aynı yöndedir.
→
→
ΣF = m a
→
→
Yön :
→ →
ΣF // a
a
m
→
a
ma
→
Şiddet : | ΣF | = m a
→
ΣF
III. Etki-tepki prensibi
Birbirine kuvvet uygulayan iki cisim arasındaki etki ve tepki kuvvetleri, birbirine eşit şiddette, zıt yönde ve aynı tesir çizgisindedir.
FB/A = FA/B
Etki
A
Behcet DAĞHAN
B
→
A
→ Tepki →
FB/A
FA/B
B nin A ya uyguladığı kuvvet
www.makina.selcuk.edu.tr
B
A nın B ye uyguladığı kuvvet
Behcet DAĞHAN
1. Giriş
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Newton'un Çekim Kanunu
9
Behcet DAĞHAN
Uzaydaki cisimler birbirlerine çekim kuvveti uygular. Herhangi iki cisim arasındaki çekim kuvvetinin şiddeti
aşağıdaki bağıntıda verilen kadardır.
F=K
F
K
m1, m2
r
:
:
:
:
m1 m2
K = 6.673 · 10−11
r2
m3
kg · s2
iki maddesel noktanın birbirine karşılıklı olarak uyguladığı çekim kuvveti
evrensel çekim sabiti
cisimlerin kütleleri
cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklık
Havada sadece yer çekiminin etkisi ile
hareket eden bir cismin
ivmesi g ye eşittir.
Ağırlık kuvveti
kuvveti
Ağırlık
Uzaydaki iki cisimden birisi dünya olsun ve diğeri de dünya yüzeyinde veya dünyaya yakın civarda bulunan bir cisim olsun.
Dünyanın bu cisme uyguladığı çekim kuvvetine ağırlık denir.
m1 : Dünyanın kütlesi
m2 : Dünya yüzeyinde veya yakın civarda bulunan cismin kütlesi
r : Dünya ile diğer cismin merkezleri arasındaki uzaklık, dünyanın yarıçapı
W=gm
→
m
g = 9.81
s2
W=mg
a=g
→
r2→
→
→
F= K
m1 m2
W
Ağırlık kuvveti daima düşeydir ve aşağıya doğru yönelmiştir.
m
→
→
W : Ağırlık
kuvveti
.G
Yer çekimi ivmesi
g : Yer çekimi katsayısı
Evrensel çekim sabiti ve dünyanın kütlesi değişmeyen büyüklüklerdir. Dünyanın yarıçapının da ülkemizin her yerinde aynı olduğu düşünülebilir.
O halde ülkemiz için yer çekimi katsayısı g nin değerinin sabit olduğu kabul edilebilir. Bu dersimizde g nin değerini 9.81 m/s2 olarak alacağız.
Behcet DAĞHAN
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN