STATİK

Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHAN
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ
STATİK
Behcet DAĞHAN
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ
STATİK
İÇİNDEKİLER
1. GİRİŞ
- Skalerler ve Vektörler
- Newton Kanunları
2. KUVVET SİSTEMLERİ
- İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri
- Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri
3. DENGE
- Düzlemde Denge
- Üç Boyutta Denge
4. YAPILAR
- Düzlem Kafes Sistemler
- Çerçeveler ve Makinalar
5. SÜRTÜNME
6. KÜTLE MERKEZLERİ ve GEOMETRİK MERKEZLER
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
5
STATİK
SÜRTÜNME
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
5. Sürtünme
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Kuru sürtünme
1
Behcet DAĞHAN
Yatay yüzey ile arasında sürtünme olan bir blok göz önüne alalım. Şiddeti P = 0 dan başlayarak gittikçe artan yatay bir P kuvveti uygulayalım.
W
m
ΣFx = 0
→
F=P=0
x
F : Sürtünme kuvveti
α=0
R= N
n
W
m
P
P
ΣFx = 0
→
F=P
→
F = Fmax = P
Harekete başlamak üzere değil.
F
x
N
α
R2 = F2 + N2
R
n
W
ΣFx = 0
P
x
Behcet DAĞHAN
α = αmax = øs
N
n
F = Fmax
R
α = αmax = øs
R2 = F2 + N2
→
Fmax
tanøs = μs = ––––
N
Statik sürtünme açısı
www.makina.selcuk.edu.tr
Harekete başlamak üzere.
Fmax = μs N
→
P
→
m
Statik sürtünme katsayısı
Behcet DAĞHAN
5. Sürtünme
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet DAĞHAN
0 ≤ F ≤ μs N
2
Behcet DAĞHAN
Sürtünme kuvveti daima kaymayı önleyici yöndedir.
tanøs = μs
P kuvveti artırılmaya devam edilirse:
a
W
P
m
P
x
α = øk
F
=
P
Statik
sürtünme
Behcet DAĞHAN
Hareket var.
R
→
Fk
tanøk = μk = –––
N
Kinetik sürtünme açısı
Fk = μ k N
→
Harekete başlamak üzere
F = Fmax = μs N
α = øk
Kinetik sürtünme katsayısı
Temas yüzey çifti
μs
μs ≥ μ k
Buz üzerinde metal
→
F
Sürtünme
kuvveti
F = Fk ≠ P
→
N
n
ΣFx = max →
F = Fk
F = μk N
Kinetik
sürtünme
0.02
Çelik üzerinde teflon
0.04
0.04
Dökme demir üzerinde fren balatası
0.4
0.3
Çelik üzerinde çelik
0.6
0.4
Asfalt yol üzerinde lastik tekerlek
0.9
0.8
P
Sürtünme kuvvetini doğuran sebep
www.makina.selcuk.edu.tr
μk
Behcet DAĞHAN
5. Sürtünme
Statik
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Örnek Problem
5/1
3
Behcet DAĞHAN
Şekildeki P kuvvetinin şiddeti yavaş yavaş artırılmaktadır. Sandık kayar mı
yoksa devrilir mi? Ayaklar küçük olduğu için boyutlarının etkisini ihmal ediniz.
Çözüm
Verilenler:
P
μs = 0.5
W
d
G
Sandığın devrilmesi için gerekli olan kuvveti bulalım.
Sandık tam devrilmeye başlamak üzere olsun.
y
FC
x
NB = 0
FB
NB
FB = 0
NC
ΣMC = 0
Sandığın kayması için gerekli olan kuvveti bulalım.
Sandık tam kaymaya başlamak üzere olsun.
FB = μ s N B
FC = μ s N C
İstenenler:
ΣFx = 0
P cos30o − FB − FC = 0
ΣFy = 0
o
P sin30 − W + NB + NC = 0
Behcet DAĞHAN
}
W (d) − P cos30o (d) − P sin30o (2d) = 0
μs W
P = –––––––––––––––––
μs sin30o + cos30o
P = 0.448 W
W
P = ––––––––––––––––
2 sin30o + cos30o
P = 0.536 W
Sandığın devrilmesi için gerekli olan
kuvvet daha büyük olduğu için:
www.makina.selcuk.edu.tr
Sandık devrilemez, kayar.
Behcet DAĞHAN
5. Sürtünme
Statik
4
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Örnek Problem
5/2
Bir kuvvet çifti bir silindire şekildeki gibi uygulanmıştır. mB = 3 kg, mC = 6 kg, (μs)B = 0.50,
(μs)C = 0.40 ve r = 0.2 m olduğuna göre hareketi başlatmaya yetecek M değerini bulunuz.
C silindiri ile B bloğu arasındaki sürtünme ihmal edilebilir.
WC
Verilenler:
Fmax = μs N
mB = 3 kg
mC = 6 kg
y
FB
FC
x
ΣFx = 0
r = 0.2 m
g = 9.81 m/s2
B
C
M
(μs)B = 0.50
(μs)C = 0.40
Çözüm
WB
NC
NB
→
FC = F B
(Fmax)C = (μs)C NC
(Fmax)B = (μs)B NB
(Fmax)C = 23.5 N
(Fmax)B = 14.7 N
FB kuvveti maksimum değerine önce ulaşır.
B kaymaya, C de yuvarlanmaya başlamak üzeredir.
M momenti yavaş yavaş artırılırken FC daima FB ye eşittir.
FC = (FB)max = 14.7 N
C
İstenenler:
WB
FB/C
WC
B
FC/B
C
FB
FC
NC
Behcet DAĞHAN
FB/C
M + FC (r) = 0
FC
NB
NC
M=?
ΣFy = 0 → NC = WC
ΣMC = 0
ΣFy = 0 → NB = WB
www.makina.selcuk.edu.tr
M = − 2.94 N·m
→
WC
Yön belirtir.
Şekildeki yöndedir.
Behcet DAĞHAN
5. Sürtünme
Statik
5
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Örnek Problem
5/3
Şekildeki 90 kg kütleli boyacının 4 m-lik merdiveni kaydırmadan tırmanabileceği s mesafesini bulunuz.
15 kg-lık merdivenin tepesinde bir tekerlek vardır ve yer ile arasındaki statik sürtünme katsayısı 0.25 tir.
Boyacının kütle merkezi ayakları ile aynı düşey doğrultu üzerindedir.
Çözüm
Verilenler:
B
mB = 90 kg
B
mM = 15 kg
μs = 0.25
W = mg
ΣFy = 0
WM
g = 9.81 m/s2
N − WB − WM = 0
WB
N = WB + WM
N = 1030 N
Merdiven tam kaymaya başlamak üzere iken:
s
y
F = Fmax = μs N
68o
x
F
F = 257.5 N
A
ΣMB = 0
N
İstenenler:
0.75
m
0.75
m
WM (0.75) + WB (1.5 − s cos68o) + F (4 sin68o) − N (1.5) = 0
s=?
s = 2.55 m
Behcet DAĞHAN
www.makina.selcuk.edu.tr
Behcet DAĞHAN
5. Sürtünme
Statik
6
Behcet DAĞHAN
Behcet
DAĞHAN
Örnek Problem
5/4
Kütlesi m, ortalama yarıçapı r olan ve kalınlığı ihmal edilebilen bir halka A mesnedine asılmıştır. Mesnet ile
halka arasındaki sürtünme katsayısı μ ise halkayı mesnet üzerinde kaydırabilecek olan düşey P kuvvetini
bulunuz. Kayma başlamak üzere iken β açısının değeri ne olur?
Çözüm
Verilenler:
m
r
μ
F
N ø
−1
ø = tan μ
Diğer iki kuvvet düşey olduğu için
mesnet tepkisi de düşey olur.
A
W
Sürtünmeli yüzeylerde kayma başlamak üzere iken
tepki kuvvetinin yüzey normali ile yaptığı açı, "sürtünme açısı" olur.
G
P
y
β = ø = tan−1μ
x
ΣMA = 0
Fmax = μs N
W (r sinβ) − P (r − r sinβ) = 0
F=μN
İstenenler:
A2 = N 2 + F 2
P=?
sinø = F/A
β=?
Behcet DAĞHAN
sinø
P = mg –––––––––
1 − sinø
sinø
P = mg –––––––––
1 − sinø
www.makina.selcuk.edu.tr
}
μ
P = mg ––––––––––––
√ 1 + μ2 − μ
Behcet DAĞHAN