Ders Adı : ANALİZ III Ders No : 0310310063 Teorik : 5 Pratik : 0

Image not found
http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png
Ders Adı
: ANALİZ III
Ders No
: 0310310063
Teorik
:5
Pratik
:0
Kredi
:5
ECTS
:7
Ders Bilgileri
Ders Türü
Zorunlu
Öğretim Dili
Türkçe
Öğretim Tipi
Yüz-Yüze
Ön Koşul Dersleri
Dersi Verenler
BÜNYAMİN AYDIN,
Genel Bilgiler
Dersin Amaçları
Amaç öğrencilere n-boyutlu analizde genel bir teori vermek ve tek değişkenliden çok değişkenliğe geçişi vermektir.
Dersin İçeriği
Çok değişkenli fonksiyonlar, Rn nin topolojisi, Limit. Süreklilik. Kompaktlık. Fonksiyon dizileri. Rn'de seriler. Fonksiyon
serileri. Lineer operatörler ve Matrisler. Türev, Zincir Kuralı. Ortalama Değer Teoremleri. Kısmi türevler. Kapalı ve Ters
Dönüşüm Teoremleri. Çok değişkenli fonksiyonlarda Maksimum ve Minimum. Lagrange Çarpanlar Kuralı.
Öğrenim Kazanımları
Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;
#
Öğrenim Kazanımları
Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;
1
İlgili kavramları yüksek boyutlu Analiz problemlerine uygulayabilecek.
2
Bir boyuttaki Analiz kavramlarını daha iyi bir şekilde pekiştirebilecektir.
3
Çok değişkenli fonksiyonlarla çalışabilecek.
4
Çok değişkenli fonksiyonlarla ilgili problemleri çözecek.
Ders Akışı
Hafta
1
Konu
n- Boyutlu Öklid Uzayı, R^n nin Topolojisi
Ön Hazırlık
Öğretme Metodu
Düz Anlatım, SoruCevap
Hafta
2
3
Konu
Düz Anlatım, Soru-
Cantor teoremi, kümelerin limit noktaları
Cevap
Sayılabilirlik, rasyonel sayıların sayılabilirliği, R^n nin
Düz Anlatım, Soru-
sayılamazlığı, rasyonel sayılarla yaklaşım
Cevap
eşdeğer dizisel özelliği, fonksiyonların bileşkesi,
fonksiyon limitleri
Süreklilik ve kompaktlık, kompaktlığın korunması,
5
düzgün süreklilik, fonksiyon dizileri, düzgün yakınsaklık,
fonksiyon uzayları
6
9
10
11
Düz Anlatım, SoruCevap
Düz Anlatım, SoruCevap
üzerinde süreklilik, bağlantılı kümeler, yol ve poligon
Düz Anlatım, SoruCevap
Lineer operatörler ve matrisler, düzgün süreklilik ve
Düz Anlatım, Soru-
sınırlılık, rank sıfırlılık teoremi, determinantlar
Cevap
Arasınav
Türevlenebilir fonksiyonlar, yönlü ve kısmi türevler,
Düz Anlatım, Soru-
matris gösterimi, C^1 sınıfı
Cevap
Zincir kuralı, Gradient vektör, en hızlı artan yön ve düzey
Düz Anlatım, Soru-
kümelerine dikler
Cevap
Ortalama değer teoremleri, türevle bir fonksiyona
12
Cevap
Abel kısmi toplam formulü, Dirichlet testi
bağlantılı kümeler
8
Düz Anlatım, Soru-
R^n de seriler, fonksiyon serileri, Weierstrass M-testi,
Sürekliliğin topolojik yönü, ters resimler, bir küme
7
Öğretme Metodu
R^n de diziler, Cauchy dizisi, iç-içe aralıklar teoremi,
Kompaktlık, Heine-Borel teoremi sürekli fonksiyonlar,
4
Ön Hazırlık
yaklaşım, yüksek mertebeden kısmi türevler, kısmi
türevlerde yer değiştirme
Düz Anlatım, SoruCevap
Kapalı ve ters dönüşüm teoremleri, varlık teoremleri,
13
daralma dönüşümleri, Banach sabit nokta teoremi, ters
Düz Anlatım, Soru-
dönüşüm teoremi, birebirlik ve örtenlik teoremleri, açık
Cevap
dönüşüm teoremi
14
Kapalı dönüşüm teoremi, blok kısmi türevler, kapalı
Düz Anlatım, Soru-
olarak tanımlı fonksiyonun türevlenebilirliği
Cevap
15
Global homeomorfizmler ve problem çözümleri
16
Dönem sonu sınavı
Düz Anlatım, SoruCevap
Kaynaklar
Ders için gerekli kaynaklar
Yalçınkaya İ, Analiz III, Dizgi Ofset Matbaacılık, 2012.
Ders için önerilen kaynaklar
Balcı, M., Matematik Analiz II, Balcı Yayınları, Ankara, 2011.
Değerlendirme Metodu
Yarıyıl Çalışmaları
Arasınav
Adet
1
Yüzde
40
Yarıyıl Çalışmaları
Adet
Yüzde
Devamsızlık
0
0
Quiz
0
0
Ödev
0
0
Proje
0
0
Saha Çalışması
0
0
Sunum/Seminer
0
0
Uygulama Çalışmaları (Laboratuar, Stüdyo Çalışmaları vb)
0
0
Diğer (Staj vb)
0
0
1
40
Toplam
Yarıyıl Çalışmaları
Yüzde
Yıl içinin Başarıya Oranı
40
Finalin Başarıya Oranı
60
Toplam
100
Öğrenme Kazanımlarına Katkı
No
Katkı Seviyesi
Öğrenme Kazanımları
En Az 1, En çok 5
1
2
3
4
5
☐
☐
☑
☐
☐
Matematik programları 1997-1998 yılında yeniden düzenlendi. Yeni konan alan
1
eğitimi ve pedagoji ve teknoloji dersleri ile matematik programlarının amaç ve
hedefleri değişti. Şimdi öncekine göre öğretmen adayları daha
kalitelidir.Uluslararası sıtandartlara ulaşmaya çalışıyoruz.
ECTS / Öğrenci İş Yükü
Aktiviteler
Sayısı
Saat
Toplam
Ders Süresi(Hafta)
14
5
70
Ders notları ön hazırlanması, kendi kendine çalışma
14
5
70
Ödev
14
2
28
Sunum/Seminer
0
0
0
Quiz
0
0
0
Arasınav
1
2
2
Proje
0
0
0
Saha Çalışması
0
0
0
Uygulama Çalışmaları (Laboratuar, Stüdyo Çalışmaları vb)
0
0
0
Final Sınavı / Dönem Projesi / Tez Hazırlık
1
2
2
Diğer (Staj vb)
0
0
0
Toplam İş Yükü
172
Toplam İş Yükü / 25
6.88
Aktiviteler
Sayısı
Saat
Toplam
ECTS
Diğer
Dersle İlgili Etik Kurallar(Varsa)
Değerlendirme Ölçütleri
Arasınav (%40), Dönem Sonu Sınavı (%60)
7