mutlak değer - Google Groups

MUTLAK DEĞER
Sayı doğrusu üzerinde bir
x reel
başlangıç nok ta sına olan uzaklığına
mutlak değeri denir.
Ve
x
Bir
sayının mutlak
sayısının
x sayısının
2008 ÖSS:
x  0 olmak üzere
x 1  x  3
ifade sin in eşiti nedir ?
ile gösterilir.
 x  R için
Mutlak
negatif
değeri neğatif
olamaz.
x  0 dır.
değerin içi pozitif ise dışarıya aynen
ise (1) ile çarpılarak çıkarılır.
2006 ÖSS:
x
5 3
y  x5
ÖRNEK:
z  y2
olduğuna
göre
x ve
z kaçtır ?
x

y 0 dan
y
x
y
var dır ?
farklı sayılar olmak
toplamının alabileceği kaç
üzere
farklı değer
ÖRNEK:
a  b  0 iken
a  a  b  b  a  b
toplamı kaçtır ?
ÖRNEK:
x  3  3  x denkle min in en geniş çözüm
kümesi nedir ?
ÖRNEK:
2  x  5 olduğuna
göre
ifade sin in eşiti nedir ?
x2  5 x  x
x  0  y olmak üzere;
MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ
 x, y  R ve n  N 
1)
x  x
2)
x y  yx
3)
x. y  x . y
4)
x
x

y
y
5)
xn  x
6) n x n
için;
2004 ÖSS:
x 2  2. x. y  y 2
yx
ifade sin in eşiti nedir ?
n
 n çift
 n tek
7)
x y  x  y
8)
x y  x  y
sayı ise
x
sayı ise x
9) x  y  x  y
ÖRNEK:
1  y  0 ve
ÖRNEK:
x  0 olmak üzere;
 x  x  2 x  3. x
x  1   x  1 olmak üzere;
x  x  y ifade sin in eşiti nedir ?
ifade sin in eşiti
nedir ?
2002 ÖSS:
x  0  y olmak üzere;
3. x  y
y x
işle min in sonucu kaçtır ?
ÖRNEK:
0  a  b olduğuna
3
a 3  a 2  2ab  b 2
nedir ?
göre;
toplamının sonucu
ÖRNEK:
ÖRNEK:
x  y  0 olmak üzere;
x  2 ve
( x) 2  6 y 6  5  y 5
x y
 x3
ifade sin in eşiti nedir ?
3
ifade sin in en büyük
değeri
kaçtır ?
1998 ÖYS:
x  0 ise
y  5 ise
ÖRNEK:
x2
ifade sin in değeri kaçtır ?
x
x  2 ve
x y
y  5 ise
ifade sin in en büyük
değeri
kaçtır ?
1999 ÖSS:
a  0, b  0 olmak üzere;
(b  a)2  (2a  b) 2
MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
ifade sin in eşiti nedir ?
a  0 olmak
f ( x)  a ise
üzere;
f ( x)  a veya
f ( x )  a dır
ÖRNEK:
x  3  4 denkle min in çözüm küme sin i bulunuz ?
2002 ÖSS:
y  x  0 olmak üzere;
x 2  4 xy  4 y 2  y  x 
ise
y kaçtır ?
y
y2
8
ÖRNEK:
x  2  17! eşitliğini sağlayan x değerlerinin
toplamı kaçtır ?
ÖRNEK:
2009 x  2010  2011 denkle min i sağlayan x
değerlerinin toplamı kaçtır ?
ÖRNEK:
x  1  2  3  1 denkle min in çözüm küme sin i
bulunuz ?
2003-ÖSS
ÖRNEK:
2 x  3  7 denkle min in çözüm küme sin i bulunuz ?
ÖRNEK:
x  1  2 x   x  9 denkle min in çözüm
9  x2  x  3
denkle min i sağlayan x değerlerinin
toplamı kaçtır ?
ÖRNEK:
x  2  3 x  10 denkle min in çözüm küme sin i
bulunuz ?
küme sin i bulunuz ?
2000 ÖSS:
ÖRNEK:
x  2 x  4  0 denkle min i sağlayan x
x  0 olmak üzere;
değerlerinin toplamı kaçtır ?
x  3x  5 x  ......  29 x  15 ise
x kaçtır ?
2002-ÖSS:
ÖRNEK:
x  2 . x  5  x  2 denkle min in çözüm
x  2  x  1  31 denkle min i sağlayan x
küme sin i nedir ?
değerlerinin toplamı kaçtır ?
ÖRNEK:
ÖRNEK:
2x  1  4x  3
denkle min in çözüm
x  2  x  6  2009! eşitliğini sağlayan x
küme sin i bulunuz ?
değerlerinin toplamı kaçtır ?
ÖRNEK:
2001 ÖSS:
x 2  1  3  3x  0 denkle min in çözüm küme sin i
x  4  x  8 eşitliğini sağlayan x
bulunuz ?
değerlerinin toplamı kaçtır ?
1992 ÖYS:
ÖRNEK:
x 1  x 1
A
12
x 1  x 1  x  3
ise
A nın en büyük
denkle min in çözüm küme sin i bulunuz ?
ÖRNEK:
x ve
değeri kaçtır ?
ÖRNEK:
y birer
reel
sayı olmak üzere
x  2  3 y  12  0 olduğuna
göre
x  y kaçtır ?
x  10  x  9  x  8  .......  x  ....... x  9  x  10
toplamının en küçük
değeri kaçtır ?
ÖRNEK:
x4  x7
kaçtır ?
ifade sin in alabileceği en küçük
değer
ÖRNEK:
K  x 1  x  5
ifade sin in alabileceği kaç
sayı değeri var dır ?
farklı tam
MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER
x  6 ise x  2 y  2  0
1) a  0 olmak üzere;
koşulunu sağlayan kaç tan e
tam sayısı var dır ?
f ( x)  a ise  a  f ( x )  a
2) a  0 olmak üzere;
f ( x)  a ise
f ( x )  a veya
2000 ÖSS:
y
f ( x )  a
3) a  0, b  0 olmak üzere;
a  f ( x)  b ise a  f ( x )  b veya
a   f ( x)  b dir.
ÖRNEK:
ÖRNEK:
x  2  5 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz ?
x  2  x  2 eşitsizliğinin çözüm aralığını
bulunuz ?
ÖRNEK:
3x  2  5 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz ?
ÖRNEK:
x ve
x  y  10
eşitsizliğini sağlayan kaç tan e x, y sıralı ikilisi
var dır ?
ÖRNEK:
7x  2
 2 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz ?
3
1998 ÖSS:
x  3 olmak üzere
 x  y  3  0 denkle min i sağlayan
sayıların toplamı kaçtır ?
y tam sayı olmak üzere
y tam
ÖRNEK:
ÖRNEK:
5x  4  3 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz ?
1989 ÖYS:
ÖRNEK:
2 x  3  7 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz ?
9  2 x  7  13 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz ?
ÖRNEK:
ÖRNEK:
1
3

x2 4
2  x  5  4 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz ?
eşitsizliğini sağlayan
x tam sayılarının
toplamı kaçtır ?
4  1  3x  2  10 eşitsizliklerini sağlayan en küçük
pozitif tam sayıyla en büyük
toplamı kaçtır ?
negatif
tam sayının
2010 LYS:
1987 ÖYS:
x  1 eşitsizliğinin çözüm aralığını
bulunuz ?
a, c
pozitif
ve b negatif
a .b  a.b.c  c
eşitsizliği sağlandığına
ke sin likle doğrudur ?
2
A)a  b
B)a  c
C )c  b
D)a  c
E )c  a
gerçel
sayıları için
2
göre aşağıdakilerden hangisi