File

MC
Cebir Notları
Sayılar
1.
+
4. 46,57,79 sayılarını böldüğünde aynı kalanı veren en büyük pozitif tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?
MNNN
MNN
MN
A) 3
727N
yukarıdaki toplamı işleminde M+N toplamı
kaçtır?
A) 8
B) 11
C) 14
D) 15
E) 17
2.
23.34-2.35+11.33
B) 5
D) 11
5.
sayısının 3 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A ) 2220
B) 2022
C)20220
D)202200
E)2022000
C) 7
E) 13
23 sayısı yan yana 15 kez yazılıyor. Elde
edilen 30 basamaklı sayının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 3
B) 5
D) 8
C) 6
E) 11
3.
ABC
XY
XY
117
A ..
.
.
0
ABC üç basamaklı, XY iki basamaklı doğal
sayılardır. Yukarıdaki bölme işleminde XY
yanlışlıkla bir satır kaydırılmıştır. Eğer kaydırma yapılmadan bölme yapılsaydı bölüm
ile kalanın toplamı kaç olurdu?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
6.
x, y,z pozitif tam sayılardır.
x+y+z=1 olduğuna göre;
1 1 1
+ +
toplamının en küçük değeri kaçx y z
tır?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 18
E) 3
7. (0,9) a = m ve (30) a +1 = n olduğuna göre
10. 17 − 3 32 +
27 a sayısının m ve n türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
m.n 2
m.n 2
A)
B)
3
30
m.n
m 2 .n
C)
D)
30
3
2
m .n
E)
30
1
3−2 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 6
B) 3 6
D) 3
E) 6
C)
6 −1
11.
x = 33 4
8.
y = 4 43 5
4 a = 56
z=3 3 3
olduğuna göre x, y, z sayıları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) x<y<z
B) z<x<y
C)x<z<y
D) y<z<x
E) z<y<x
b
6 = 126
10 c = 350
olduğuna göre, a,b ve c sayıları arasındaki
sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) a<b<c
B) b<a<c
C)
a<c<b
D) c<b<a
E) c<a<b
12.
b
=2
a
a
b− =3
b
a−
9.
x+ y = 2− 2
x=
2 y. y
2+ 2
olduğuna göre y kaçtır?
2
A)
B) 1
2
D) 2
olduğuna göre,
C)
E) 2 2
2 −1
tır?
A) 1
a2 + b2
ifadesinin değeri kaç3a + 4b
B) 2
D) 4
C) 3
E) 5
(1998) 3 + 1
13.
−3
(1998) 2 − 1997
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangidir?
A) 2002
B) 2000
C)1999
D) 1998
E) 1996
16. a ∈ Z + , a > 3 olmak üzere, a tabanındaki
(333333)a sayısı a6-1 sayısının kaç katıdır?
A)
a −1
3
B)
D)
14. Đki basamaklı ab doğal sayısının karesi olan üç
basamaklı bir sayının onlar basamağındaki
rakam 7 azaltılır ve birler basamağındaki rakam 6 artırılırsa, bir başka iki basamaklı mn
doğal sayısını karesi olduğuna göre , ab sayısı kaçtır?
A)13
B) 15
D) 19
E)
a
3
a +1
3
17. iki basamaklı ab sayısının 4 kez yan yana yazılması ile elde edilen 8 basamaklı sayı 12
ile bölünebiliyor. a>b olmak üzere kaç farklı
a değeri vardır?
A) 5
B) 4
D) 2
C) 3
E) 1
C) 17
B) 12
D) 18
3
a
C)
E) 21
15. xyz +yz=5n8 (yz) iki basamaklı bir sayı olmak
üzere yandaki toplama işlemini sağlayan kaç
tane üç basamaklı xyz sayısı vardır?
A) 8
3
a −1
C) 14
E) 20
18. A=24.35.56 sayısının pozitif bölenlerinden kaç
tanesi bir tam karedir?
A)210
B) 175
D)36
C)125
E) 35
19.
999999
işleminin sonu2x − 1
cu tam sayıdır. Buna göre, kaç farklı x doğal
sayı değeri vardır?
x ∈ N + olmak üzere
A) 16
B) 32
D) 128
22.
x
98 + 6.(27) 5
ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı
değeri için x kaçtır?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
C) 64
E) 256
23.
p
> 1 ve p, r pozitif tam sayılar olmak üzere;
r
2p
p
+2
3
r
− r
p
r
1−
−1
r
p
ifadesini eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
p
p+ r
r
A)
B)
C)
r− p
p− r
p+ r
20. p ve r sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere;
1
0, rrr....
.
=3
0, ppp.... 1 − 0, rrr....
p
ise (pr) iki basamaklı doğal sayısı kaçtır?
A) 8
B) 52
C) 58
D) 61
E) 65
21. a= 12 x , b= 18 x , c= 30 x ise 53 x sayısının a, b,
c türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
a2
b.c
B)
b3
D)
a.c
b2
a.c
C)
c3
E)
a.b
a3
b.c
D)
1
24.
7 − 48
+
p
p+ r
13
E)
r
p− r
işleminin sonucu kaç-
19 + 8 3
tır?
A) 2 2 B) 2 3 − 2 C) 2 − 2 3 D) 2 E) 6
25.
x=222222222222 ve y=444444 sayıları veriliyor.
28.
A) x2+x
buna göre, 2.(x-y) sayısının karekökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) 111111
B) 222222
C)
333333
D) 444444
E) 666666
26.
p=2
1998
+2
1998
q=2 -2-1998 olduğuna göre p2-q2 farkı kaçtır?
A) 2
B)3
C) 4
D) 16
E) 32
c= 9 5 − 9 4 + 9 3 − 72 sayıları tanımlanıyor.
Buna göre,
A)
a
oranı kaçtır?
b.c
1
99
B)
D)
81
110
1
100
C)
E)
1
110
80
81
x4 + y 4 + x2 y 2
− x 2 − y 2 ifadesinin en sade
x 2 + y 2 − xy
şekli aşağıdakilerden hangisidir?
C) x+y-xy
A) xy
B) x2+y2
D)x+y+xy E) x2+y2+xy
30.
27. a= 910 − 1 , b= 9 5 + 9 4 + 9 3 + 9 2 + 9 ,
B) x2-x
C)1-x-x2
2
D) x +x+2
E) x -x+2
2
29.
-1998
x4+2x3+x2-1 ifadesinin çarpanlarından biri
aşağıdakilerden hangisidir?
P<R<H ardışık üç rakamdır.
P.R+R.H toplamının eşiti için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) 2.R2
B) 2.R3
C) R4
D) 3.R2
E) 4.R3
31.
abc
x a4
.32
+ abc
....
34. (abc) üç basamaklı sayısı 6 ile tam bölünmekte
ve 5 ile bölündüğünde 3 kalanını vermektedir.
Buna göre a+b toplamı kaç farklı değer
alır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Yukarıdaki çarpma işleminde a, b, c ve
her nokta birer rakam göstermek üzere
çarpma işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisi olamaz?
A) 2562
B) 2212
C) 2062
D) 1862
E) 1512
32. Birbirinden farklı a, b, ve c pozitif tamsayılarının ortak kartlarının en küçüğü 210 dur.
Buna göre a+b+c toplamının alabileceği en
küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?
A) 334
B) 364
C) 392
D) 403
E) 411
33.
3.6.9.12….78
çarpımında elde edilen sayı6 tabanında yazılırsa sondan kaç basamağı sıfır olur?
A 23
B) 29
C) 33
D) 37
E) 42
35. x ve y asal sayılar ve x-y=2 koşulunu sağlayan
asal sayılara ikiz asal sayılar denir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi ikiz iki
asal sayının toplamıdır?
A) 68
B) 114
C)
144
D) 150
E)168
36. x ve y birbirinden farklı rakamlardır.
xy, xy
0, x
+ 18.
işleminin sonucu kaçtır?
0, x
0,0 xy
A) 10
B) 100
C) 980
D) 990
E) 1020
37.
(m − 5)(n+1) = 1 denklemini sağlanması için
yeterli şart aşağıdakilerden hangisidir?
A) m=5
B) m=6
C) m=4
D) n=-1
E) n=0
38.
39.
10 − 1
10 + 1
olduğuna göre,
kes7 +1
7 −1
rinin x türünden değeri
aşağıdakilerdenhangisidir?
2x
3x
3
A)
B)
C)
3
2
2x
2
x
D)
E)
3x
3
x=
a − ab − 12b a − 8 ab + 16b
:
ifadesinin
a + 3 ab
4 ab − a
en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) − ab
B) − a
C) − b
D) -1
E)1
3
40.
1 − 2 .(2 + 2 )
ifadesinin eşiti aşağıdaki-
6
17 + 12 2
lerden hangisidir?
A) 2
B) 1- 2
C) - 2
6
3
D) - 2
E)- 2
41. a = 10 + 17 b = 8 + 19 c = 53 olduğuna göre a, b, c sayıları arasındaki sıralama
aşağıdakilerden hangisidir?
A) c<b<a
B) a<c<b C) c<a<b
D) b<c<a
E) b<a<c
42. a = 6 + 5 ve b = 6 − 5 ise 2a2 -5ab+2b2
nin sayısal değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
B) 11
C) 13
D) 39
E) 40
43.
44.
a2=a+1 olduğuna göre a5+a4 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2a+1
B) 3a+4
C) 4a+3
D) 7a+2
E)8a+5
46.
49 2 + 49 3 − 8
işleminin sonucu kaçtır?
48 2 − 34
A) 39
B) 42
C) 49
D) 54
E) 57
47. 7 ve 9 sayı tabanı olmak üzere
( ABC )7 = (CBA)9 olduğuna göre c aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3
3
 b.(2a 3 − b 3 )   a.(2b 3 − a 3 ) 
45. 

 −
3
3
3
3
 a +b
  a +b

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden
hangisidir?
A) a3
B) a3-b3
C) a+b
D) 1
E) -1
733 sayısının n doğal sayısına bölümünden
kalan 13 tür. n sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, n nin alabileceği kaç faklı değer
vardır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
48. 39 sayısı 39 defa yazıldığında elde edilen 78
basamaklı sayının 36 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 12
D) 24
E) 27
49. x, y ∈ Z + olmak üzere 108.x=(y-1)4 eşitliğini
sağlayan en küçük y sayısı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 9
50.
51.
5<a<b<20 olmak üzere
3a + 5b
olduğuna göre x değeri aşağıx=
a
dakilerden hangisi olamaz?
A) 11,6
B) 15,12
C) 19
D) 22,4
E)24
27 x − 5.9 x
3 ≠5 olmak üzere 3 =
+ 25 ol3x − 2
duğuna göre, 9 x +3 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 810
D) 8100
E) 24300
x
2x
52.
53.
54.
5 + x 2 − 4 + 5 − x 2 − 4 = 2 3 olduğuna
göre x kaçtır?
A) 28
B) 27
C) 25
D) 22
E) 21
5 5 x
+ = − 1 eşitliğinde x ve tam sayılardır.
x y y
Buna göre x in kaç farklı değeri vardır?
A) 20
B) 18
C) 12
D) 11
E) 10
Aşağıdakilerden hangisi
a3b+b3a-2a2b2-a2b+b2a
Đfadesinin çarpanlarından biri değildir?
A) a
B) b
C) a-b-1
D) a-b
E) a-b+1
55.
x12 − y 12
(x y )
4
4 2
4
4
+ y 4 ifadesinin en sade hali
−x y
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y4-x4
B) x4+y4
C) x4
4
2 2
D) y
E) x -y
56.
x>1,
A = 5 x + 1 + 24 x 2 + 4 x − 8 − 4 9 x 2 + 12 x + 4
olduğuna göre A2+5 in x türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A) x+1
B) 2x-1
C) x+4
D) 2x+1
E) 2x+4
57.
58. 15.16.17.18 + 1 işleminin sonucu kaçtır?
A) 251
B) 259
C) 271
D) 277
E) 281
9999 3 + 3.9999 2 + 3.9999
999.1001
işleminin sonucu kaçtır?
A) 9999
B) 99999
C) 10001
D) 10000
E) 10000001
59.
60.
2 x − y 3x + 2 y
2
=
=
53
3
13 x − 4 y
olduğuna göre, 169x2-16y2 farkının eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 19
B) 25
C) 38
D) 40
E) 45
Bir kampta 10 kişiye 10 gün yetecek kadar
yetecek vardır. Kampın başında iki kişi iki
günlüğüne ayrılarak 4 kişi olarak geri dönüyorlar.
Kalan erzak 12 kişiye kaç gün yeter ?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
61.
ABCDE
4
X
EDCBA
A) 4
Yandaki bölme işlemine göre C nin değeri kaçtır?
B) 5
D) 8
C) 6
64. Dört basamaklı 3a2b sayısı 36 ile tam bölünüyor.
Buna göre a+b toplamı en çok kaç olabilir?
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
E) 9
62.
2x+3y=763
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
A) 255
B) 254
C) 128
D) 127
E) 0
63.
8 sayı tabanı olmak üzere A = (472) 8 sayısı
veriliyor.
B=A19 olup B sayısı 8 tabanında bir sayı ise
B sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
(
)
65. 5 sayı tabanı olmak üzere 0, 34 5 sayısının 10
tabanındaki değeri kaçtır?
A) 0,6
B) 0,8
C) 1
D) 1,2
E) 1,4
66.
A = 4 x − y + 4 y − x olduğuna göre A − 2 ifadensin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x+2y
B) 2x-y-2y-x
C) 2x-y
x y
x+y
D) 2 -2
E) 2 +2-x-y
67.
15 − 5 + 3 − 1 5
−
işleminin sonucu
3 −1
5
kaçtır?
A) 5
B) 3
C) 1
D)
5− 3
70.
E) 5 − 1
71.
68.
a ∈ R + olmak üzere
a + 4 a +3 a −9
−
ifadesinin en sade hali
a +1
a +3
aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + 5
B) 6
C) a − 2
D)
1
a +1
E)
a +1
a +3
(a − b) 3 + (b − c) 3 + (c − a ) 3 = M
olduğuna göre (a-b).(b-c).(c-a) ifadesinin
M türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
M
M
A) −
B) −
C) M
3
2
M
M
D)
E)
2
3
x≠0
x 2 − 3x + 1 = 0
1
x 3 işleminin soolduğuna göre
1
x4 + 4
x −2
nucu kaçtır?
1
1
2
A)
B)
C)
2
5
5
1
2
D)
E)
9
9
x3 +
72. x − x − 1 = 0
69. 3x2+4x+1-2xy-y2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x-y+1
B) 3x+y+1
C) x+y-1
D) x-y-1
E) x-y+1
olduğuna göre
ğeri kaçtır?
A) -1
D) 1
x− x
− x ifadesinin dex −1
B) x
C)
E) –x
x
73.
76.
1 1
1 1
+ 3
−
3
a b . b a .a 2
1
1 a2 + b2
−
−a
b2 a2
b
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden
hangisidir?
1
A) a
B)
C) ab
b
1
D)
E) b
a
77.
+
2
2
74. a, b ∈ Z ve a -b =7
a+ x x+b
−
= 2 olduğuna göre x kaçtır?
b
a
A) 17
B) 14
C) 12
D) 9
E) 7
75.
A ve B sayıları ile ilgili iki orantı tanımlanıyor;
I. Orantı: A ile B nin toplamı ve farkı sırasıyla 5 ve 3 ile doğru orantılıdır.
II. Orantı: A ile B nin toplamının 2 eksiği
ile farkının 3 fazlası sırasıyla 3 ve 2 ile ters
orantılıdır.
Buna göre birinci orantı sabitinin ikinci
orantı sabitine oranı kaçtır?
2
3
4
A)
B)
C)
21
17
15
5
6
D)
E)
13
11
a ve b sayılarının geometrik ortalaması,
aritmetik ortalamasına eşit ve 4 tür.
a ile c sayıları aralarında asal olup geometrik
ortalamaları 6 dan büyük ise c nin en küçük
değeri kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 10
D) 11
E) 13
a4b
ba
...
+ ...
ccc6
x
Yukarıdaki çarpma işleminde a,b,c ve her
nokta birer rakam gösterdiğine göre a.c çarpımı kaçtır?
A) 8
B) 14
C) 16
D) 21
E) 24
78. a,b ve c birer pozitif tam sayılar olmak üzere
x=3a+2=5b+3=7c+2
eşitliğini sağlayan en küçüç x sayısı için
a+b+c toplamı kaç olur?
A) 14
B) 17
C) 20
D) 26
E) 29
79. a bir asal sayı, n bir sayma sayısı olmak üzere
an sayınsın pozitif bölenlerinin çarpımı a21 ise
n kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
80.
1
1 + 8, 7
= 1−
eşitliğini sağlayan x
1
x − 8, 7
8, 7 −
8, 7
değeri kaçtır?
A) 3, 7
B) 0
C) 1
D) -1
E) 2, 7