2017 ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir
advertisement
önce bİz sorduk KPSS 2017 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK SOYUT CEBİR - LİNEER CEBİR Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir Konu Anlatımlı ISBN: 978-605-318-656-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. © Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 3. Baskı: Kasım 2016, Ankara Proje-Yayın: Seher Reyhani Dizgi-Grafik Tasarım:Şölen Görgülü Kapak Tasarımı: Gürsel Avci Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: [email protected] ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "İlköğretim Matematik Öğretmenliği Soyut Cebir - Lineer Cebir 2. Kitap" adlı yayınımız Soyut Cebir - Lineer Cebir bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır. Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedeflenmiştir. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir. Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve önerilerinizi [email protected] adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Kitabımızın hazırlanmasında emeği geçen hocalarımız Sayın Kerem Köker, Fikret Hemek'e, yayın projede Seher Reyhani'ye ve dizgicimiz Şölen Görgülü'ye teşekkürü bir borç biliriz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle... Başarılar... MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disiplinlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Genel Yüzde Alan Bilgisi Testi Yaklaşık Yüzde % 80 1 - 40 a. Analiz % 28 b. Cebir % 18 c. Geometri % 18 d. Uygulamalı Matematik % 16 Alan Eğitimi Testi % 20 Soru Numarası 41 - 50 Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler 2014-2015-2016 MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz. İÇİNDEKİLER SOYUT CEBİR 1. Sayılar ve Özellikleri................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3 1.1. Rakam ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3 1.2. Sayma Sayıları .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 3 1.3. Doğal Sayılar ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3 1.4. Tam Sayılar ....................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3 1.5. Aralarında Asallık ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3 1.6. Rasyonel Sayılar ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3 1.7. İrrasyonel Sayılar......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3 1.8. Reel Sayılar .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3 1.9. Tek ve Çift Sayılar ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 3 1.10. Ardışık Sayılar ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 4 1.11. Negatif ve Pozitif Sayılar ile İlgili Özellikler ................................................................................................................................................................................................................................................... 4 1.12. Tam Sayılarda Bölünebilme........................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 4 1.13. En Büyük Ortak Bölen....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6 1.14. En Küçük Ortak Kat ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 6 3. Euler {-Fonksiyonu .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 9 {-Fonksiyonunun Bazı Özellikleri .................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 9 4. Kongrüanslar ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................11 Tam Sayılar ve Modüler Aritmetik ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................11 7.1. Tek İşlemli Cebirsel Yapı Türleri ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................21 7.2. Mertebe....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................23 8. Alt Gruplar ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................24 8.1. Normal Alt Gruplar .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................26 9. Simetrik (Permütasyon) ve Alterne Gruplar .....................................................................................................................................................................................................................................................................27 10. Gruplarda Homomorfizm ve İzomorfizm .................................................................................................................................................................................................................................................................................28 vi 10.1. Homomorfizma .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................28 10.2. İzomorfizma......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................28 11. Bölüm Grupları ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................31 12. Devirli Gruplar.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................32 12.1. Devirli Grupların Alt Grupları .............................................................................................................................................................................................................................................................................................33 12.2. Üreteç Sayısı .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................34 13. Çarpım Grupları .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................34 İzomorf olmayan Abelyan Gruplar.................................................................................................................................................................................................................................................................................................35 14. Halka, Cisim ve Tamlık Bölgesi ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................35 14.1. Alt Halka..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................37 14.2. Sıfır Bölenler ve Tamlık Bölgesi .........................................................................................................................................................................................................................................................................................37 14.3. Bölüm Halkası .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................38 14.4. İdeal...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................38 14.5. Nilpotent Eleman .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................38 15. Polinom Halkası ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................38 16. Cisim ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................39 16.1. Cebirsel Sayı .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................39 16.2. Transandant Sayı ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................39 16.3. Sayılabilir Küme...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................39 Çözümlü Test 1 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................42 Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................44 Çözümlü Test 2 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................46 Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................48 Çözümlü Test 3 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................50 Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................52 Çözümlü Test 4 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................54 Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................56 vii LİNEER CEBİR 1. Vektör Uzayları ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................62 2. Alt Vektör Uzayı ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................64 2.1 Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık.......................................................................................................................................................................................................................................................................68 3. İç Çarpım Uzayları......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................70 3.1. İç Çarpım ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................70 3.2. Norm ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................72 4. Ortonormal Baz..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................77 5. Direkt Toplam Uzayı................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................82 6. İç Çarpım Uzaylarının Alt Uzayları....................................................................................................................................................................................................................................................................................................83 7. Lineer Dönüşümler.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................85 8. Matrisler ve Matris Uzayları ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................92 8.1. Matris Toplamı .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................93 8.2. Skaler ile Matris Çarpımı .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................93 8.3. Matris Çarpımı .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................93 8.4. Bir Matrisin Transpozu.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................95 8.5. Kare Matrisler.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................96 8.6. Bir Matrisin Tersi.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................96 9. Elemanter Operasyonlar (Basit İşlemler) ...........................................................................................................................................................................................................................................................................106 10. Determinantlar .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................107 10.1 Sarrus Kuralı ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................108 10.2 Minör ve Kofaktör................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................110 11. Alterne ve Çok Lineer Fonksiyonlar ........................................................................................................................................................................................................................................................................................117 11.1 n-Lineer Fonksiyonlar .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................117 12. Bir Lineer Dönüşümün Determinantı ve İzi ..................................................................................................................................................................................................................................................................118 Determinantlarda Alan ve Hacim Hesabı..........................................................................................................................................................................................................................................................................118 13. Matrislerin Polinomu ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................119 13.1. Karakteristik Değerler ve Karakteristik Vektörler .........................................................................................................................................................................................................................120 13.2. Karakteristik Uzay .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................121 13.3. Karakteristik Polinom ve Karakteristik Denklem.................................................................................................................................................................................................................................122 viii Çözümlü Test 1 ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................127 Çözümler ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................129 Çözümlü Test 2 ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................131 Çözümler ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................133 Çözümlü Test 3 ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................135 Çözümler ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................137 Çözümlü Test 4 ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................139 Çözümler ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................141
