Matematik - Bitlis Eren Üniversitesi

BİTLİS EREN ÜNİVERSİTESİ ve MUŞ ALPARSLAN ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MATEMATİK ANABİLİM DALI/
MATEMATİK ORTAK TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
YÜRÜTÜCÜ ENSTİTÜDE OKUTULACAK DERSLER
(Bitlis Eren Üniversitesi)
Ders Kodu
MAT0501
MAT0502
MAT0503
MAT0504
MAT0505
MAT0506
MAT0507
MAT0508
MAT0509
MAT0510
MAT0511
MAT0512
MAT0513
MAT0514
MAT0515
MAT0516
MAT0517
MAT0518
MAT0519
MAT0520
MAT0521
MAT0522
MAT0523
MAT0524
MAT0525
MAT0526
MAT0527
MAT0528
MAT0529
MAT0530
MAT0531
MAT0532
MAT0533
MAT0534
MAT0535
MAT0536
MAT0537
Dersin Adı
S/Z
T
U
K
AKTS
Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları I
Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları II
Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi I
Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi II
Özel Eğriler ve Yüzeyler
Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları I
Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları II
Geometrik Uzaylar ve Uygulamaları
Dönüşüm Geometrisine Giriş
Geometrik Bilgisayar Grafiklerine Giriş
Analitik Tasarıma Giriş
Geometrik Tasarıma Giriş
Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler I
Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler II
Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri I
Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri II
İntegral Denklemler I
İntegral Denklemler II
İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler I
İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler II
İleri Fonksiyonel Analiz I
İleri Fonksiyonel Analiz II
Iraksak Seriler I
Iraksak Seriler II
Matris Dönüşümleri I
Matris Dönüşümleri II
İleri Reel Analiz I
İleri Reel Analiz II
Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar I
Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar II
Operatör Teorisi I
Operatör Teorisi II
Dizi Uzayları ve Seriler I
Dizi Uzayları ve Seriler II
İleri Analiz I
İleri Analiz II
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
S
3
0
3
S
3
0
3
S
3
0
3
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
MAT0538
MAT0539
MAT0540
MAT0541
MAT0542
MAT0543
MAT0544
MAT0545
MAT0546
MAT0547
MAT0548
MAT0549
MAT0550
MAT0551
MAT0552
MAT0553
MAT0554
MAT0555
MAT0556
MAT0597
MAT0598
MAT0599
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II
Operatör Teorisine Giriş I
Operatör Teorisine Giriş II
Hilbert Uzaylarında Yaklaşım
Cauchy İntegral Teorisi
Zaman Skalasında Analize Giriş
Hermit-Hadamard Eşitsizlikleri ve Uygulamaları
Kesirli İntegraller
İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları
Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I
Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz II
Regresyon Analizi I
Regresyon Analizi II
İleri Olasılık Teorisi I
İleri Olasılık Teorisi II
Matematikte Seçme Konular I
Matematikte Seçme Konular II
İleri Lineer Cebir
Araştırma Yöntem ve Teknikleri
Uzmanlık Alan Dersi
Seminer
Tez
2
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
Z
Z
Z
Z
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
6
0
-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
0
-
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
24
DERS İÇERİKLERİ
Ders Kodu
MAT0501
DERSİN ADI VE İÇERİĞİ
Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları I
S/Z
S
T
3
U
0
K
3
AKTS
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
6
Reel kuaterniyonlar cebiri, kuaterniyon operatörün diğer benzer
operatörlerle mukayesesi, dual kuaterniyon teorisi ve cebri,
kuaternionlar bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayar uygulamaları.
MAT0502
Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları II
Minkowski metriği ve kuaterniyonlar, Cayley sayıları ve Cayley cebiri,
Cayley projektif düzleminde dış çarpım ve özelikleri, Öklid uzayında
dönmeler,Cayley sayılarının matris gösterimleri ve uygulamaları,
kuaternionlar üzerine bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayar
uygulamaları
MAT0503
Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi I
Dual Sayılar, E.Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual
değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler,
uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler, dual uzaylar
üzerine bazı yayınların incelenmesi.
MAT0504
Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi II
Çizgiler geometrisi, Regle yüzeyler, , Regle Yüzeylerin Sınıflandırması,
Boğaz Çizgisi, Dağıtma Parametresi, Regle Yüzeylerin Frenet Çatıları,
Yönlü Koniler, İnvaryantlar, Kapalı Regle Yüzeyler, Açılım Açısı ve
Açılım Uzunluğu, Doğru Kongrüanslarına Giris, Odak Yüzeyleri,
Parametre Regle Yüzeyleri, Mannheim ve Hamilton Formülleri,
Normaller Kongrüansın yörünge yüzeyleri, D-modülde ve çizgiler
uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri,
bir çemberin Study dönüşümü.
MAT0505
Özel Eğriler ve Yüzeyler
Helis, Dairesel helis, Manheimm eğrileri, Bertrand Eğri Çifti, bazı özel
eğriler,
Silindirik yüzeyler, Regle Yüzeyler, Regle Yüzeylerin
Sınıflandırması, Boğaz Çizgisi, Dağıtma Parametresi, Regle Yüzeylerin
Frenet Çatıları, Yönlü Koniler, İnvaryantlar, Kapalı Regle Yüzeyler,
Açılım Açısı ve Açılım Uzunluğu, Açılabilir regle yüzeyler, bazı
yayınların incelenmesi.
MAT0506
Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları I
Temel kavramlar, Öklidiyen ve Minkowski 2-Uzayı, space, time, light like vektörler, R^13 uzayında zaman yönlendirmesi, R12 uzayında açı
kavramı, R13 Minkowski 3-Uzayında vektörel çarpım ve birim küreler,
katı bir dik üçyüzlünün ve time-like eĞriler için ani dönme vektörleri,
time-like asal ve binormalli eğriler için ani dönme vektörleri. Lorentz
Anlamında Bir Parametreli Düzlemsel Hareketlere Giriş, Bir Parametreli
Düzlemsel Hareketlerin Türev Denklemleri ve Hızların Terkibi, Dönme
Polü ve Pol Yörüngeleri, Lorentz Anlamında Bir Parametreli
Hareketlerde İvmeler, İvmeler ve İvmelerin Terkibi, Hareketli Koordinat
Sistemi, Dönme Polünün Hesaplanması ve Birbirine Göre Hareket Eden
Bir Çok Düzlemler, bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayarlı
uygulamalar.
MAT0507
Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları II
3-boyutlu Minkowski Uzayında vektörel çarpım ve özellikleri,S2 birim
küresi üzerinde Frenet çatısının küresel göstergeleri, bir future point
time-like (f.p.t.l.) eĞriler ve küresel göstergeleri, f.p.t. asal normalli ve
binormalli space-like eğriler ve küresel göstergeler, küresel göstergelerin
yay uzunlukları ve jeodezik eğrilikleri, S12 ve H02 ye göre jeodezik
eĞrilikler, space-like ve time-like yüzeyler geometrisine giriş.
üzeyleri,3-boyutlu
Minkowski
Uzayında
Space-Like
regle
yüzeyler,Açılabilir Space-Like regle yüzeyler, 3-boyutlu Minkowski
Uzayında Time-Like regle yüzeyler,Açılabilir Time-Like regle yüzeyler,
3
bazı bilgisayarlı uygulamalar.
MAT0508
Geometrik Uzaylar ve Uygulamaları
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
Dokuz farklı geometrinin, aksiyomatik karakterizasyonları, analitik
modelleri ve temel geometrik
kavramlarının karşılaştırılması,
geometrik uzaylar ile ilgili bazı uygulamalar.
MAT0509
Dönüşüm Geometrisine Giriş
Geometrinin tanımı ve tarihçesi. Geometrik dönüşümün tanımı ve
dönüşümler yardımıyla yeni geometri tiplerini sınıflama. Afin Uzaylar:.
Afin çatı, afin koordinat sistemi, afin koordinat sisteminin değişimi, afin
dönüşüm ve afin grup, afin altuzaylarda paralellik, afin altuzaylarda
parametrik ifadeler ve konveks cümle. Geometrik dönüşümlerin tanımı,
bir dönüşümün tersi, dönüşüm grupları, geometrinin değişmezleri. Öklid
Düzleminde Hareketler.
MAT0510
Geometrik Bilgisayar Grafiklerine Giriş
3-B dönüşümlerin genelleştirilmesi ve birleştirilmesi. Eğri üretme
Teknikleri; Parametrik kübik eğriler; Hermit, Ferguson, Bezier, Splayn
(B-Splayn) ve interpole edilmiş eğriler; Yaklaşım teknikleri, Uniform
kubik B-splaynlar Uniform-periyodik, periyodik olmayan ve uniform
olmayan B-Splaynlar, Matris yaklaşım ve temsiller arası dönüşüm.
Rasyonel eğriler ve kıyaslamalar.
MAT0511
Analitik Tasarıma Giriş
2-boyutlu ve 3-boyutlu koordinat geometrisi, 2- boyutlu ve 3-boyutlu
uzayda temsil ve dönüşümler. 2-boyutlu ve 3-boyutlu görüntüleme
işlemleri, 2-boyutta pencere–ekran penceresi ve kırpma (clipping)
işlemleri. 3-boyutta izdüşüm teknikleri ve kırpma (clipping). Görsel
gerçeklik, görüntüleme teknikleri.
MAT0512
Geometrik Tasarıma Giriş
Bilgisayar grafiklerinde koordinat sistemleri, nokta, doğru, düzlem ve
ilişkileri, pencere ekran penceresi kavramları. 2-B görüntü işlemleri ve
kesme. 2-B yapılar. 3-B yapılar.
MAT0513
MAT0514
MAT0515
Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler I
İkinci mertebeden lineer olmayan denklemler, Başlangıç değer problemi,
Taxicab geometrisi, Lipschilz vektör fonksiyonları, Cauchy- Lipschilz
varlık teoremi, Teklik teoremi, Cauchy-Peano varlık teoremi, Otonom ve
otonom olmayan sistemler, Otonom sistemler için varlık ve teklik
teoremi, Genişletilmiş Poincare teoremi.
Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler II
Zorunlu Salınımlar, Kararlılık, Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın
Belirlenmesi, Lyapunov Metotları, periyodik Çözümlerin Varlığı,
Çatallanma , Yapısal Kararlılık.
Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri I
Dağılımlı seriler ve dizilerin yakınsaklığı, Fourier serileri, Fourier
dönüşümleri ve Fourier integralleri, Dağılmalı diferensiyel denklemler,
İkinci ve p. mertebeden diferensiyel denklemler için sınır değer
problemleri, Değiştirilmiş Green fonksiyonları, Operatörler, Kapalı
Operatörler, Operatörün tayini ve terslenebilirliği, Operatörlerin sınır
özellikleri, Bir operatörün spektrumu, Adjoint operatörler.
MAT0516
Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri II
Fredholm integral denklemleri, Adjoint kompakt operatörlerin
spektrumu, Homogen olmayan integral denklemleri, İntegral denklemler
ile ilgili değişmeli yaklaşım metotları, İkinci mertebeden diferensiyel
operatörlerin spektral teorisi, Regüler problemler, Singüler problemler,
Singüler problemlerin WEYL’s sınıflandırılması, Sürekli spektrum ve
bununla ilgili spektrum problemler.
MAT0517
İntegral Denklemler I
Fredholm teoremleri, Lineer integral denklemlere indirgenen tipik
problemler, Lineer integral denklemler ile cebirsel denklemler arasındaki
4
benzerlik, Fredholm teoremlerinin formülasyonu, Dejenere olmuş
integral denklemler, Dejenere kernellere yakın kernellere sahip integral
denklemler, Düzgün sürekli kernellere sahip integral denklemler,
Singüler integral denklem örnekleri.
MAT0518
İntegral Denklemler II
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
Volterra denklemleri, Reel değerli simetrik kernellere sahip integral
denklemler, Simetrik kernellere sahip integral denklemler halinde eigen
fonksiyonların varlığının ispatı, Hilbert-Schmidt teorisi, Kernellerin
açılımı üzerinde teoremler, Kernellerin sınıflandırılması, Dini teoremi ile
ilgili uygulamalar ve örnekler.
MAT0519
İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler I
Kuvvet Serileri Metodu, Cauhy-Kovvalewski Teoremi, Birinci
Basamaktan, Denklemler, Karakteristikler, Monge konisi, Tam integral,
Geometrik optik denklemler, Hamilton-Jacobi teorisi.
MAT0520
İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler II
Kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılmaları, İki bağımsız, Değişkenli
lineer denklemlerin kanonik forma indirgenmesi, iki bağımsız değişkenli
Quasi lineer denklemler.
MAT0521
MAT0522
MAT0523
MAT0524
MAT0525
MAT0526
İleri Fonksiyonel Analiz I
Metrik uzaylar, Normlu uzaylar, Banach uzayları, lineer operatörler, İç
Çarpım Uzayları, Banach Sabit Nokta Teoremi , Yaklaşım Teorisi,
Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teorisi, Normlu
Uzaylarda Lineer Operatörler, Hilbert Uzaylarında Sınırsız Lineer
Operatörler.
İleri Fonksiyonel Analiz II
Topolojik vektör uzayları, lineer dönüşümlerin sürekliliği, lokal konveks
uzaylar, dizi uzayları ve dual uzaylar, simetrik uzaylar, serilerin
yakınsaklığı, matris dönüşümleri, nükleer dizi uzayları, Orlicz ve
modüler dizi uzayları, Lorentz dizi uzayları.
Iraksak Seriler I
Temel cümle teorisi ve analizi, Metrik ve Topolojik uzaylar, Lineer
uzaylar, Diziden-diziye matris dönüşümleri.
Iraksak Seriler II
Seriden-diziye matris dönüşümleri, Seriden-seriye matris dönüşümleri.
Matris Dönüşümleri I
Limitleme metodları, Matris limitleme metodları, Nörlund ve Riesz
ortalamaları, Cesaro ve Hölder matrisleri, Hausdorff metodları, Abel
metodu, Banach limitleri, Kuvvetli regüler.
Matris Dönüşümleri II
Sınırlı Yakınsaklık Alanları, Sınırlı Diziler, Düzgün Limitlenebilen
Diziler, Matrisler Cümlesi, Matris Normları, Matrislerin Tutarlılığı.
S
MAT0527
İleri Reel Analiz I
S
3
0
3
6
MAT0528
Cümle teorisi, Reel sayı sistemi, Dış ölçüm, ölçülebilir cümleler ve
Lebegue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann İntegrali, negatif
olmayan fonksiyonların integrali, Lebesgue integrali, ölçüme göre
yakınsaklık, Diferensiyel ve integral, Lp uzayı, Yakınsaklık ve tamlık.
İleri Reel Analiz II
S
3
0
3
6
MAT0529
Lebesgue integrali, ölçüme göre yakınsaklık, Diferansiyel ve
integral, Lp uzayları, Yakınsaklık ve tamlık, Lebesgue-Stieltjes
integrali.
Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar I
S
3
0
3
6
Metrik uzaylar ve ’nin topolojisi, Metrik uzaylarda diziler, Tamlık,
irtibatlık, kompaktlık, süreklilik, Uniform yakınsaklık, Analitik
fonksiyonlar ve bu fonksiyonlarda dönüşüm, Mobius dönüşümü,
kompleks integrasyon, Riemann-Stieltjes integrali, basit kapalı eğriler,
basit irtibatlılığın homotopik incelenmesi, Sayılabilir sıfırlar, Açık
5
dönüşüm teoremleri, Analitik fonksiyonların sıfırları.
MAT0530
Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar II
Maksimum prensibi, Maksimum modülü teoremi, konveks fonksiyonlar
ve Hadamard’ın üç daire teoremi, Phragmen-Lindelöf teoremi, Analitik
fonksiyonlar uzayında yakınsaklık ve kompaktlık, (G) sürekli
fonksiyonlar uzayı, Meramorfik fonksiyonlar uzayı, Riemann dönüşüm
teoremi, Sinüs fonksiyonun faktorizasyonu, Gama fonksiyonu, RiemannZeta fonksiyonu, Runge teoremi.
S
3
0
3
6
MAT0531
Operatör Teorisi I
S
3
0
3
6
MAT0532
Topolojik Gruplar ve Topolojik Vektör Uzayları.
Operatör Teorisi II
Sürekli Operatörler, Hilber Uzaylarında Özeşlenik Operatörleri
S
MAT0533
Dizi Uzayları ve Seriler I
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
MAT0534
Dizi Uzayları. Yakınsak dizi uzayları. Sınırlı dizi uzayları.
Genelleştirilmiş dizi uzayları. Genelleştirilmiş hemen hemen dizi
uzayları. Hemen Hemen Yakınsaklık Yardımıyla Tanımlanan Dizi
Uzayları.
Dizi Uzayları ve Seriler II
Modülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz Dizi
Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı Topolojik
Özellikleri
MAT0535
İleri Analiz I
S
3
0
3
6
MAT0536
Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli
diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları,
Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel
değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel
değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.
İleri Analiz II
Fonksiyon diziler ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon,
Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar,
sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar. Periyodik fonksiyonlar ve
periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik
fonksiyonlar.
S
3
0
3
6
MAT0537
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
MAT0538
MAT0539
Metrik uzaylar, Tam Metrik uzaylar, Tamlık ve süreklilik, lineer metrik
uzaylar, normlu lineer uzaylar, sınırlı lineer operatörler, Hahn- Banach
Teoremi, Açık dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, BanachSteinhaus Teoremi.
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II
İç Çarpım Uzayları, Ortanormal Cümleler, Riesz Gösterim Teoremi,
Hilbert Uzayları Üzerinde Sınırlı Lineer Operatörler, Spektrum.
Operatör Teorisine Giriş I
Lineer operatörler lineer normlu uzaylarda lineer operatörler, Daraltılmış
dönüşüm ilkesi ve uygulamaları. Eşlenik uzaylar ve eşlenik (Adjoint)
operatörler
MAT0540
Operatör Teorisine Giriş II
Kompakt (tamamen sürekli) operatörler, Ayrılabilir uzayda lineer
operatörler Gömme operatörü. Sobolev gömme operatörünün özellikleri.
MAT0541
Hilbert Uzaylarında Yaklaşım
Hilbert uzaylarına giriş, ortogonal sistemler ve polinomlar, ağırlıklı
ortonormal polinomlar Fourier serileri, yakınsaklık, analitik
fonksiyonların Fourier serisine açılımı.
MAT0542
Cauchy İntegral Teorisi
Cauchy integrali, genelleştirilmiş Cauchy integrali, Cauchy tipi
integraller. Cauchy tipi integrallerin sınır değerleri, Plemelj-Sokotski
formülleri. Cauchy tipi integrallerin bazı uygulamaları.
6
MAT0543
Zaman Skalasında Analize Giriş
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
Zaman skalasın nedir, Zaman skalasında limit, Zaman skalasında
süreklilik, Zaman skalasında türev, Zaman skalasında türev teoremleri,
Zaman skalasında belirli integral, Zaman skalasında Rolle teoremi,
Zaman skalasında ortalama değer teoremi, Zaman skalasında
genelleşmiş ortalama değer teoremi.
MAT0544
Hermit-Hadamard Eşitsizlikleri ve Uygulamaları
Konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlikler, H.-H. Eşitsizlikleri ve Bazı
Genelleştirmeler, Diferensiyellenebilir Konveks fonksiyonlar için daha
İleri Eşitsizlikler, İki Kere Diferensiyellenebilir Konveks fonksiyonlar
için daha İleri Eşitsizlikler, n-defa Diferensiyellenebilir fonksiyonlar için
Genelleştirmeler.
MAT0545
Kesirli İntegraller
Bir Aralık Üzerinde Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler, Riemann
Liouville Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler, Reel eksen ve Yarı
Eksen Üzerinde Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler.
MAT0546
İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları
Fonksiyon Uzayları, Fourier Dönüşümler ve Fourier Dönüşümlerin
Tersi, L1-Fonksiyonların Fourier Dönüşümleri, Test Fonksiyonlar ve
Dağılım fonksiyonları Uzayı, Dağılımlar ve Tempered Dağılımların
Fourier Dönüşümleri, Isı Denklemi ve dalga Denklemi, Laplace
Dönüşümü, Laplace Dönüşümün Tersi, Dağılımların Laplace
Dönüşümü.
MAT0547
MAT0548
MAT0549
MAT0550
MAT0551
MAT0552
Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I
Vektör uzayları, rasgele vektörler, çok değişkenli Normal dağılım,
ortalama vektörü ve kovaryans matrisinin kestirimi, ortalama vektörü ve
kovaryans matrisi için sonuç çıkarma, olabilirlik oranı testleri ve T
istatistikleri, ortalama vektörlerinin karşılaştırılması, MANOVA.
Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz II
Rasgele vektörler ve özellikleri, Çok değişkenli dağılımlar,
Değişmezlik ve simetri, Kovaryans matrisi ve ortalama vektörünün
tahmini, Genelleştirilmiş T2 istatsitiği, Wishart dağılımı, Likelihood
oran testi, Ortalama vektörleri ve kovaryans matrisleri ile ilgili testler,
Çok değişkenli varyans analizi, Çok değişkenli regresyon analizi,
Temel bileşenler analizi, Faktör analizi, Kanonik korelasyon analizi,
Diskriminant analizi, Sınıflandırma analizi, Kümeleme analizi.
Regresyon Analizi I
Çok değişkenli normal dağılım ve karesel formlar, Lineer modeller,
Regresyon modelleri, Deney tasarım modelleri, Parametre tahmini ve
hipotez testleri, Varyans bileşenleri ve tahminler, Karışık modeller,
Varsayımların incelenmesi
Regresyon Analizi II
Çoklu lineer regresyonda test ve tahmin için en küçük kareler yöntemi,
Regresyon tahmin edicilerinin karşılaştırılması için kriterler, MSE,
Tutarlılık, Düzgünlük, Robustness(dayanıklılık), MELO, Çoklu içilişki
ve ridge regresyon, Kısıtlı en küçük kareler ve bayesien regresyon,
Stein-Tipi tahmin edici, Nonlinear Regresyon, Logistic regresyon,
Poisson Regresyon, Robust Regresyon.
İleri Olasılık Teorisi I
Ölçü ve olasılık uzayları, Çarpım uzayları, genişletme teoremi,
ölçülebilir fonksiyonlar ve rasgele değişkenler, beklenen değer,
karakteristik fonksiyonlar, bağımsızlık, yakınsaklık.
İleri Olasılık Teorisi II
Olasılık Uzayları, Temel dağılımlar, Rasgele değişkenler, Beklenen
değerler, Limit teoremleri, Dağılım fonksiyonları, Yoğunluklar,
Karekteristik fonksiyonlar, Rasgele değişkenlerin ve dağılımlarının
7
S
yakınsaklığı, Zayıf ve güçlü büyük sayılar kanunu, Merkezi limit
teoremi, Koşullu olasılık ve bağımsızlık, Bernoulli işlemleri ve bağımsız
rasgele değişkenlerin toplamı, Poisson işlemi, Markov zincirleri, Markov
işlemleri, Tekrarlı işlemler.
MAT0553
MAT0554
MAT0555
MAT0556
Matematikte Seçme Konular I
Matematiğin Temelleri ve Lojikte Seçme Konular, Uygulamalı
Matematikte Seçme Konular, Bilgisayar Bilimlerinde Seçme
Konular, Matematiksel Fizikte Seçme Konular
Matematikte Seçme Konular II
Cebir ve Sayılar Teorisinde seçme konular, Geometride seçme
konular, Analiz ve Fonksiyonlar Teorisinde seçme konular,
Topolojide seçme konular
İleri Lineer Cebir
Rasyonel ve Jordan kanonik formlar; Rasyonel ve Jordan kanonik
formların diferansiyel denklemlere Uygulanması; Lineer
fonksiyoneller, bir lineer dönüşümün transpozesi; Alt dual uzaylar;
Adjointler; Normal, Uniter, Self-Adjoint (kendine eş), Pozitif
Operatörler ve köşegenleştirilmeleri; Kuadratik (Karesel) Formlar
ve işaretler
Araştırma Yöntem ve Teknikleri
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
Z
6
0
0
6
Z
0
0
0
6
Z
-
-
-
24
Bilimsel Araştırma, Bilimsel Bilgiye Erişim, Bilimsel Metinleri Okuma
ve Anlama, Araştırma Yaklaşım ve Yöntemleri, Araştırma Problemi
Nedir-Nasıl Belirlenir? Veri Toplama Araçları, Araştırmalarda
Örnekleme, Veri Analizi, Geçerlik-Güvenirlik, Akademik Yazım,
Bilimsel Etik ve Araştırma Etiği, Araştırma Önerilerinin ve Dersin
Genel Değerlendirmesi
MAT0597
Uzmanlık Alan Dersi
Tezi yürüten danışman öğretim üyelerinin yönettikleri tez konusundaki
gelişmeleri birlikte değerlendirmelerini amaçlar
MAT0598
Seminer
Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu
öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak
sunumunu yaptığı kredisiz bir derstir.
MAT0599
Tez
Kredili derslerini ve seminer dersini başarı ile tamamlayan öğrencilerin,
Anabilim Dalı Başkanlığının önerdiği ve Enstitü Yönetim Kurulunun
onayladığı bir konuda ve tez danışmanının sorumluluğunda yaptıkları
çalışmadır.
8
Ders Kodu
MMAT0501
MMAT0502
MMAT0503
MMAT0504
MMAT0505
MMAT0506
MMAT0507
MMAT0508
MMAT0509
MMAT0510
MMAT0511
MMAT0512
MMAT0513
MMAT0514
MMAT0515
MMAT0516
MMAT0517
MMAT0518
MMAT0519
MMAT0520
MMAT0521
MMAT0522
MMAT0523
MMAT0524
MMAT0525
MMAT0526
MMAT0527
MMAT0528
MMAT0529
MMAT0530
MMAT0531
MMAT0532
MMAT0533
MMAT0534
MMAT0535
MMAT0536
MMAT0537
MMAT0538
MMAT0539
MMAT0540
MMAT0541
MMAT0556
MMAT0597
MMAT0598
MMAT0599
ORTAK ENSTİTÜDE OKUTULACAK DERSLER
(Muş Alparslan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü)
Dersin Adı
S/Z
S
İleri Fonksiyonel Analiz I
S
İleri Fonksiyonel Analiz II
S
Iraksak Seriler I
S
Iraksak Seriler II
S
Matris Dönüşümleri I
S
Matris Dönüşümleri II
S
Operatör Teorisi I
S
Operatör Teorisi II
S
Dizi Uzayları ve Seriler I
S
Dizi Uzayları ve Seriler II
S
İleri Analiz I
S
İleri Analiz II
S
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I
S
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II
S
Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş I
Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş II
Eğriler ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi
Diferansiyellenebilir Manifoldlar I
Diferansiyellenebilir Manifoldlar II
Semi-Riemann Manifoldlar I
Semi-Riemann Manifoldlar II
Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi I
Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi II
Lorentz Geometri
Cebirsel Geometri
Bilgisayar Destekli Tasarım
Cebirsel Geometriye Giriş
Projektif Geometri
Minkowski Uzay Zaman Geometrisi
Doğrular Geometrisi
Global Affine Differential Geometri
Finsler Uzayları
Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler I
Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler II
Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler I
Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler II
Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler I
Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler II
Invariant Teori
İntegral Denklemler
Varyasyonel Hesap
Araştırma Yöntem ve Teknikleri
Uzmanlık Alan Dersi
Seminer
Tez
9
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
Z
Z
Z
Z
T
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
U
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
K
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
3
3
0
3
3
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
6
0
-
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
0
-
AKTS
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
24
ORTAK ENSTİTÜDE OKUTULACAK DERSLER
(Muş Alparslan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü)
DERS İÇERİKLERİ
DERSİN ADI VE İÇERİĞİ
Ders Kodu
MMAT0501
İleri Fonksiyonel Analiz I
S/Z
S
T
3
U
0
K
3
AKTS
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
6
Metrik Uzaylar, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Lineer
Operatörler, İç Çarpım Uzayları, Banach Sabit Nokta Teoremi,
Yaklaşım Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral
Teorisi, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörler, Hilbert Uzaylarında
Sınırsız Lineer Operatörler.
MMAT0502
İleri Fonksiyonel Analiz II
Topolojik Vektör Uzayları, Lineer Dönüşümlerin Sürekliliği, Lokal
Konveks Uzaylar, Dizi Uzayları Ve Dual Uzaylar, Perfekt, Simple,
Simetrik Uzaylar, Serilerin Yakınsaklığı, Matris Dönüşümleri,
Nükleer Dizi Uzayları, Orlicz Ve Modular Dizi Uzayları, Lorentz
Dizi Uzayları.
MMAT0503
Iraksak Seriler I
Temel Cümle Teorisi Ve Analizi, Metrik Ve Topolojik Uzaylar,
Lineer Uzaylar, Diziden-Diziye Matris Dönüşümleri.
MMAT0504
Iraksak Seriler II
Matrislerin
yakınsaklık
Alanları,
Seriden-Diziye
Dönüşümleri, Seriden-Seriye Matris Dönüşümleri.
MMAT0505
Matris
Matris Dönüşümleri I
Limitleme Metodları, Matris Limitleme Metodları, Nörlund Ve
Riesz Ortalamaları, Cesaro Ve Hölder Matrisleri, Hausdorff
Metodları, Abel Metodu, Banach Limitleri, Kuvvetli Regüler
Matrisler.
MMAT0506
Matris Dönüşümleri II
Sınırlı Yakınsaklık Alanları, Sınırlı Diziler, Düzgün Limitlenebilen
Diziler, Matrisler Cümlesi, Matris Normları, Matrislerin Tutarlılığı.
MMAT0507
Operatör Teorisi I
Topolojik Gruplar ve Topolojik Vektör Uzayları.
MMAT0508
Operatör Teorisi II
Konvekslik, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Banach Cebiri.
MMAT0509
Dizi Uzayları ve Seriler I
Modülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz
Dizi Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı
Topolojik Özellikleri.
MMAT0510
Dizi Uzayları ve Seriler II
Modülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz
Dizi Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı
Topolojik Özellikleri.
MMAT0511
MMAT0512
İleri Analiz I
Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve
kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt
cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik,
Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks
değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenlikompleks değerli fonksiyonların türevi.
İleri Analiz II
Fonksiyon Diziler Ve Serileri, Diferensiyel Denklemler Ve Üstel
Fonksiyon, Trigonometrik Fonksiyonlar Ve Logaritma, İki
Değişkenli Fonksiyonlar, Sonsuz Diferensiyellenebilir Bazı
Fonksiyonlar. Periyodik Fonksiyonlar Ve Periyodik Dağılımlar,
10
Sürekli Periyodik Fonksiyonlar, Düzgün Periyodik Fonksiyonlar.
MMAT0513
MMAT0514
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I
Metrik Uzaylar, Tam Metrik Uzaylar, Tamlık Ve Süreklilik,
Lineer Metrik Uzaylar, Normlu Lineer Uzaylar, Sınırlı Lineer
Operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi,
Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
İç Çarpım Uzayları, Ortanormal Cümleler, Riesz Gösterim
Teoremi, Hilbert Uzayları Üzerinde Sınırlı Lineer Operatörler,
Spektrum.
MMAT0515
Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş I
İç Çarpım Uzayları ve İç Çarpım uzayı üzerinde bazı özel
dönüşümler, İnvaryant Alt Uzaylar ve O(n), Bilineer Formlar ve
Bilineer Formların Vektör Uzayı, Diferensiyellenebilir Manifoldlar,
Tanjant Uzayları, Yöne Göre Diferensiyel, Kotanjant Uzay, 1Formlar.
MMAT0516
Yüksek Diferansiyel Geometriye Giriş II
Tensörler ve Tensör Cebiri, Lie Grupları ve Lie Cebirleri, Matris
Lie Grupları ve Çatı Demetleri, Matris Lie Grupları İçin
Paralelizmler, İnvaryant Vektör Alanları ve İnvaryant P-Formlar,
İndirgenmiş Riemann Metriği, Vektör- Degerli Formlar, E
Üzerinde Ortonormal Çatı Demeti.
MMAT0517
Eğriler ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi
R de eğri, Eğrilerin Frenet 3- ayaklısı, Eğrililikler, Bir Eğrinin
Normal, Oskülatörve ektifyen düzlemleri, Geodezikler, Helis ve
Küresel eğriler, Yüzeyler, Dönel ve Regle Yüzeyler, Zarflar,
Yüzeyin Noktalarının Karekterizasyonu.
3
MMAT0518
Diferansiyellenebilir Manifoldlar I
Riemann Metriği, Riemann Manifold, Riemann Konneksiyon,
Riemann Manifoldlar Üzerinde Eğrilikler (Riemann Eğrilik
Tensörü, Riemann-Christoffel Eğrilik Tensörü, Ricci Tensörü,
Skalar Eğrilik, Kesit Eğrilik), Konneksiyon Formları, Sabit Kesit
Eğrilikli Riemann Manifoldları, Riemann Manifoldları Üzerinde
İzometri ve Kesit Eğriliği, Schur Teoremi, Riemann Metriklerin
Conformal Değişimi.
MMAT0519
Diferansiyellenebilir Manifoldlar II
IR de İntegrasyon, İntegrasyon Bölgeleri, Riemann İntegralinin
Temel Özellikleri, Riemann Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon, Lie
Grupları ve Lie Grupları Üzerinde İntegrasyon, Kenarlı
Manifoldlar, Stokes Teoremi, Divergens ve Green Teoremleri.
MMAT0520
Semi-Riemann Manifoldlar I
Vektör Uzaylar Üzerinde Bilineer Formlar, Semi –Öklidyen
Uzaylar ve Alt Uzayları, Semi-Riemann Metriği, Semi-Riemann
Manifoldu, Lightlike Manifoldlar, Semi Riemann Manifoldunda
Eğriler (Non- Dejenere ve Null Eğriler).
MMAT0521
Semi-Riemann Manifoldlar II
Semi-Riemann Manifoldunun Non-Dejenere Hiperyüzeyleri, SemiRiemann Manifoldunun Lightlike Hiperyüzeyleri, Semi-Riemann
Alt Manifoldlar, Lihgtlike Altmanifoldlar, R de Lightlike yüzeyler.
MMAT0522
Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi I
Dual Sayılar ve Matris Gösterimi, Dual Sayılarla İlgili Temel
Tanım ve Teoremler, Dual Vektörlerin Uzayı, D-Modül, Dual
Vektörlerin İç Çarpımı ve Normu, E.Study Dönüşümü, Dual Açı,
D-Modül Üzerinde Dış Çarpım,D-Modülde Dual İzometriler, Dual
Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Reel Kuaterniyonların Cebiri ve
Matris Gösterimi,
11
MMAT0523
Hareketler ve Kuaterniyonlar Teorisi II
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
Dual Kuaterniyonlar ve Bunlar Üzerinde Temel İşlemler, Çizgi
Kuaterniyonu, Dual Sayılar, Dual Vektörler ve Dual
Kuaterniyonlar, Kuaterniyon Operatörü ve Diğer Operatörler,
Çizgiler Geometrisi, Yörünge Yüzeyleri, D-Modülde ve Çizgiler
Uzayında 1-Parametreli Hareketler.
MMAT0524
Lorentz Geometri
Lorentz Metrik ve Lorentz Uzayı, Lorentz Manifoldlar, Konveks
Normal Komşuluklar, “Space Time” Teorisinin Gerekçesi, Eğriler
ve Eğriler Üzerinde Topoloji, İki Boyutlu Space-Timelar, İkinci
Temel Form, Karışık Çarpımlar, Homotetik Dönüşümler ve Metrik
Kavramı, Minkowski Space Time, Schwarzschid ve Kerr SpaceTime, Sabit Eğrilikli Yüzeyler, Roberson-Walker Space Time, Lie
Grupları Üzerinde Bi-İnvaryant Lorentz Metrikleri, Geodezikler ve
Non-Space-Like Geodezik Dönüşümler, Lorentz Kesit Eğriliği.
MMAT0525
Cebirsel Geometri
Asosyatif Cebirler, Lie Cebirler, İdealler, Alt Cebirler, Lie
Homomorfizmalar, Türevler, Çözülebilir ve Nilpotent Lie Cebirler,
Engel Teoremi, Lie Teoremleri, Cartan Alt Cebirler, Yarı-basit
Cebirler, Serbest Lie Cebirler, Basit Lie Cebirler.
MMAT0526
Bilgisayar Destekli Tasarım
Düzlemde
dönüşümler,
homojen
koordinatlar,
homojen
koordinatlarda dönüşümler, düzlem ve doğrular için geometrik
metodlar, projeksiyonlar, projeksiyonların sınıflandırılması, eğriler,
yörünge yüzeylerinde nümerik kontrol, Bezier eğrileri, Bernstein
Polinomları ve Bezier eğrileri, de Casteljau algoritması, İki Bezier
eğrisinin arakesiti, Rasyonel Bezier Eğrileri, Bezier eğrilerinde
türevler, B- Splines, de Boor Algoritmaları, B- Spline ve NURBS
eğrileri, Bezier yüzeyleri, Bezier Yüzeylerinde de Casteljau
algoritması, alt yüzey ayrışması, B- Spline ve NURBS yüzeyleri,
Yüzey inşası, Geometrik modelleme, yüzey eğrilikleri.
MMAT0527
Cebirsel Geometriye Giriş
Bölme Algoritması ve Gröbner Tabanları, Muchberger Kriteri,
Syzygiler, Afin değişkenler, idealler, Zariski topolojisi, Rasyonel
dönüşümlerin görüntüleri, Eliminasyon Teori, İndirgenemeyen
değişkenler, Tanım kümeleri ve cebir genişlemeleri, ideal
arakesitleri için algoritmalar, maximal ideallerin sınıflandırılması,
trancendence tabanlar, integral elemanları, boyut, projektif uzaylar,
projektif
eliminasyon
teorisi,
lineer
alt
uzayların
parametrelendirilmesi, Hilbert polinomları ve Bezout Teoremi.
MMAT0528
Projektif Geometri
Afin düzlem ve projektif düzlem, Desargues Teoremi, Gruplar ve
Grup Otomorfizmaları, Temel Sintetik Projektif Geometri, Pappus
aksiyomu, Bir doğru üzerindeki projektifler için temel teorem,
bölüm halkaları üzerinde projektif düzlemler, projektif düzlemde
koordinatlar, projektif kollinasyonlar.
MMAT0529
Minkowski Uzay Zaman Geometrisi
Geometrik Kavramlar, Minkowski Uzay zamanı, Lorentz Grubu,
Skew- simetrik lineer dönüşümler ve elektromagnetik alanlar,
spinors teorisi, Lorentz grubunun gösterimleri, spin uza, Spin cebir,
Prolog ve Epilog, Gravitasyon, Öklid Topolojisi, homotopiler.
MMAT0530
Doğrular Geometrisi
Dual Sayılar, Dual vektörler, D- Modül, E. Study teoremi,
Doğrusal yüzeyler, Kongrüanslar, Yörünge yüzeyleri ve
invaryantları.
MMAT0531
Global Affine Differential Geometri
12
Riemann Geometriye ait temel Kavramlar, Green Teoremi ve
uygulamaları, simetrik uzaylar, Betti sayıları üzerine teoremler,
komplex manifoldlar, pür ve hibrit tensörler, lineer konneksiyonlar,
Kahler uzayları, kovaryant ve kontravaryant analitik vektörler,
Matsuşima teoremi, Almost Komplex uzaylar, Almost komplec
uzaylarda lineer konneksiyonlar, Almost Kahler uzayları, Almost
Tachibana uzayları, Almost Hermit uzayları, lokal çarpım uzayları,
Almost Çarpım uzayları, H-projektif dönüşümler.
MMAT0532
Finsler Uzayları
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
S
3
0
3
6
Minkowski Uzayları, Geodezikler, Kovaryant diferensiyeller,
CARTAN postulatları,Öklid Konneksiyonu, Eğrilik teorisi, Cartan
eğrilik tensörü, Projektif eğrilik tensörleri, Altuzaylar teorisi, Öklid
konneksiyonu üzerinde alt uzaylar teorisinin temel kavramları,
normal eğrilik, Gauss ve Codazzi denklemleri, Konformal geometri,
iki boyutlu Finsler uzayları, iki boyutlu Finsler uzaylarında belirli
projektif değişimler.
MMAT0533
Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler I
Faz Düzleminde İkinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler, İki
Değişkenli Birinci Mertebeden Sistemler ve Lineerleştirme İki
boyutlu Otonom Sistemlere Geometrik Bakış, Ortalama Metotlar
Perturbasyon Metotlar, Singüler Perturbasyon Metotlar
MMAT0534
Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler II
Zorunlu Salınımlar, Kararlılık, Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın
Belirlenmesi, Lyapunov Metotları, periyodik Çözümlerin Varlığı,
Çatallanma , Yapısal Kararlılık
MMAT0535
Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler I
Maksimumlaştırma, Minimumlaştırma, Hareket, Vektörler ve
Matrisler, Simetrik Matrisler İçin Köşegenleştirme ve Kanonik
Formlar, Genel Simetrik Matrislerin Köşegen Forma İndirgenmesi,
Maksimum Sınırlama, Matris Fonksiyonları, Karakteristik Köklerin
Değişimsel Tanımı, Eşitsizlikler, Dinamik Programlama, Matrisle
ve Diferansiyel Denklemler.
MMAT0536
Matris Metotları ve Lineer Dönüşümler II
Kanonik Formaların Çözümleri, Simetrik Fonksiyon, Kroniker
Çarpımlar ve Devirler, Kararlılık Teorisi, Markoff Matrisleri ve
Olasılık Teorisi, Stochastic Matrisler, Pozitif Matrisler ve Peron
Teoremi, Kontrol Yöntemleri, Invariant Dönüşümler, Laplace
Dönüşümlerin Sayısal Tersleri.
MMAT0537
Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler I
Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler İçin Elemanter
Yöntemler, Adi Diferansiyel Denklemler İçin Teklik ve Lipschitz
Koşulu, n. Basamaktan Lineer Diferansiyel Denklemler, Lineer Adi
Diferansiyel Sistemler,
Gecikme Argümentli
Diferansiyel
Denklemlere Giriş.
MMAT0538
Gecikme Argümentli Diferansiyel Denklemler II
Varlık Teorisi, Lineer Gecikme Argümentli Diferansiyel Sistemler,
Kararlılık, Otonom Adi Diferansiyel Denklemler.
MMAT0539
Invariant Teori
İnvaryant teorinin genel kavramları, Genel Lineer Grubun Rasyonel
gösterimleri,
Young
diyagramı,
grubunun
karakterizasyonu,
nun multilineer invaryantları, asimetrik
tensörlerin invaryantları, karışık tensörlerin invaryantları, Gram
teoremi, binari ve n-ari formlarının invaryantları,
altgruplarının invaryantları, post Hilbert invaryant teoremi, sonluk
teoremi, Nagata sayı örneği, Hilbert-Mumford teoriye giriş.
MMAT0540
İntegral Denklemler
13
MMAT0541
MMAT0556
MMAT0597
Lineer diferansiyel denklemler ile Volterra integral
denklemleri arasındaki ilişki, Volterra int. Denkleminin
çözücü çekirdeği ,Ardışık yaklaşımlar yöntemi 4
Konvolüsyon tipi integral denklemle, İntegro-diferensiyel
denklemini Laplace dönüşümü yardımıyla çözülmesi,1.Çeşit
volterra integral denklemleri, Euler integralleri ve Abel
Problem, Konvolüsyon tipi 1. Çeşit Volterra integral
denklemleri,.çeşit Fredholm integral denklemleri, Fredholm
determinantlar yöntemi, Ardışık Çekirdekler, Çözücü
çekirdeğin ardışık çekirdekler yardımıyla oluşturulması,
Dejenere çekirdekli integral denklemler 12 Karakteristik
sayılar ve özfonksiyonlar , Çekirdekleri (x-t)nin fonksiyonu
olan Fredholm integral denklemleri, Dejenere çekirdekli
homogen integral denklemlerin çözümü
Varyasyonel Hesap
Varyasyonel hesabın bir takım temel türevleri, Çok değişkenli
bir fonksiyonun max ve min değerleri, Fonksiyonel kavramı,
Bir fonksiyonelin varyasyonu ve özellikleri, Varyasyonel
hesabın temel problemi, Euler-Lagrange denklemi, EulerLagrange
denklemi
,Euler-Lagrange
denkleminin
uygulamaları, Euler-Lagrange denkleminin uygulamaları,
Kontrol problemlerine giriş , Maximum Prensibi, Maximum
Prensibi 14 Maximum Prensibi
Araştırma Yöntem ve Teknikleri
Bilim ve bilimsel araştırma kavramlarını tanımlama, Bilgi
edinme yollarını sıralama, Bilimselliğin ölçütlerini sayma,
Bilimin amaçlarını açıklama, Araştırmaları amaçlarına göre
sınıflandırma,
Araştırmaları
yöntemlerine
göre
sınıflandırma, Bilimsel araştırmaların aşamalarını sayma
Uzmanlık Alan Dersi
S
3
0
3
6
Z
3
0
3
6
Z
6
0
0
6
Z
0
0
0
6
Z
0
0
0
24
Tezi yürüten danışman öğretim üyelerinin yönettikleri tez
konusundaki gelişmeleri birlikte değerlendirmelerini amaçlar.
MMAT0598
Seminer
Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi
sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir
konuyu hazırlayarak sunumunu yaptığı kredisiz bir derstir.
MMAT0599
Tez
Kredili derslerini ve seminer dersini başarı ile tamamlayan
öğrencilerin, Anabilim Dalı Başkanlığının önerdiği ve Enstitü
Yönetim Kurulunun onayladığı bir konuda ve tez danışmanının
sorumluluğunda yaptıkları çalışmadır.
14