Mekanik Ana Bilim Dalı

Tanışma ve İletişim...
Doç. Dr. Muhammet Cerit
Öğretim Üyesi
Makine Mühendisliği Bölümü
(Mekanik Ana Bilim Dalı)
Elektronik posta (e-mail): [email protected]
Öğrenci Başarısı Değerlendirme...
Öğrencinin belirli sınırlar dahilinde derslere katılımı zorunludur.
Minimum %70 devam alamamış öğrenci yıl sonu (final) sınavına
giremez. Bu Durum final sınavından önce öğrenciye bildirilir.
Yıl İçi Başarı:
%2 Quiz 1 + %2 Quiz 2 + %1 Ödev +%15 Laboratuvar +Yıl İçi Sınavı
%80
Başarı Notu:
%50 (Yıl İçi Başarı) + %50 (Yıl Sonu Notu)
Görüşme Saatleri...
Belirli gün ve saatlerde öğrenciye açık randevu verilmiştir.
Çalışma konuları veya özel görüşmeler yapılabilir.
Ofis adresi: Mühendislik Fakültesi M7 Binası, 2. kat, 7250
numaralı oda. Üniversite Dahili Tel: 5854
Üniversite Dışından Tel: 295 58 54
Öğrenci Görüşme Saatleri:
Çarşamba: 10.00 - 10.30
Çarşamba : 19.30 - 20.00
REFERANSLAR...
Dünyada, mühendislik fakültelerinde okutulan Mukavemet çalışmaları
hakkında kanaat oluşturması ve ek çalışma yapabilmesi amacıyla,
öğrenciye temel referans kitaplar tavsiye edilecektir. Bu referanslardan
birkaç tanesi:
•
•
•
•
Mechanics of Materials, R. C. Hibbeler.
Cisimlerin Mukavemeti, ……………..
Mechanics of Materials, F. P. Beer, E. R. Johnston.
Cisimlerin Mukavemeti, F. P. Beer, E. R. Johnston. (Türkçesi)
GİRİŞ
Kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareketlerini
inceleyen bilim dalına MEKANİK denir. Genel olarak, mekanik üç
alt grupta incelenir. Rijit cisimler mekaniği, şekil değiştiren cisimler
mekaniği ve akışkanlar mekaniği.
Bu çalışmada, sadece Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği
(Mukavemet) ile ilgilenecektir.
GİRİŞ
Statik
Rijit Cisimler
Mekaniği
Kinematik
Dinamik
MEKANİK
Şekil Değiştiren
Cisimler
Mekaniği
Akışkanlar
Mekaniği
Kinetik
Mukavemet I
Mukavemet II
Sıvıların
Mekaniği
Gazların
Mekaniği
GİRİŞ...
Cisimlerin mukavemeti, dış yüklere maruz katı cisimde gerilme ve
zorlanmanın iç etkilerini araştıran mekaniğin bir dalıdır. Gerilme
katı cismin yapıldığı malzemenin dayanımıyla ilgili iken zorlanma
katı cismin şekil değiştirmesiyle ilgilidir. Bununla birlikte, katı cisim
basınç yüklerine maruz kolon ise kararlılık çalışmalarını içerir.
• Gerilme
• Şekil değiştirme
• Kararlılık (Stabilite)
GİRİŞ...
Şekil Değiştiren Cismin Dengesi
Malzeme mekaniğinin incelenmesinde ve uygulamasında önemli rol
oynayan statiğin temel esaslarının iyi anlaşılması çok önemlidir.
Çalışmalarımız boyunca statiğin bazı temel esasları sıklıkla
kullanılacağı için burada, temel prensipler yeniden gözden
geçirilecektir.
GİRİŞ...
Dış Yükler. Katı cisim sadece iki çeşit dış yüke maruzdur, bunlar
yüzey kuvvetleri ve bünye kuvvetleridir.
Yüzey Kuvvetleri. Yüzey kuvvetleri cismin diğer cismin yüzeyiyle
doğrudan temasıyla meydana gelir. Bütün durumlarda, bu kuvvetler
cisimler arasındaki temas yüzey alanlarına yayılırlar.
GİRİŞ...
Eğer bu temas yüzey alanı cismin toplam yüzey alanıyla
karşılaştırıldığında çok küçükse bu yüzey kuvveti, cisim üzerinde
bir noktaya etki eden tek bir tekil yük olarak idealize edilebilir.
Örneğin, bisikletin tekerleğine etki eden zemin kuvveti tekil yük
olarak değerlendirilebilir.
GİRİŞ...
Eğer yüzey kuvveti ince şerit alan boyunca uygulanırsa, yükleme
düzgün yayılı yük w(s) olarak idealize edilebilir. Burada yükleme,
kuvvetin yoğunluğu olarak şerit uzunluğu boyunca ölçülür ve s çizgisi
boyunca bir seri okla sembolize edilerek gösterilir. w(s) yayılı yükünün
bileşkesi yayılı yük eğrisinin altında kalan alana eşit olup alanın
geometrik merkezi veya ağırlık merkezinden etki eder. Kiriş uzunluğu
boyunca yükleme, sıklıkla uygulanan idealleştirmenin tipik örneğidir.
GİRİŞ...
Bünye Kuvvetleri. Bünye kuvveti cismin başka bir cisme doğrudan
fiziksel temas olmaksızın kuvvet uygulamasıyla oluşur. Dünyanın
yerçekimi veya elektromanyetik alandan kaynaklanan etkileri içeren
örneklerdir. Bünye kuvvetleri cismi oluşturan her bir parçacığı
etkilemesine rağmen, bu kuvvetler bünyeye etki eden tek bir tekil
kuvvetle temsil edilir. Yer çekim olması durumunda, bu kuvvet cismin
ağırlığı olarak adlandırılır ve cismin kütle merkezi boyunca etki eder.
GİRİŞ...
Mesnet Tepkileri. Cisimler arasındaki destek veya temas noktalarında
ortaya çıkan yüzey kuvvetleri tepki olarak adlandırılır. Düzlemsel
kuvvetlere maruz cisimler veya iki boyutlu problemlerde yaygın
olarak karşılaşılan mesnetler ve tepki kuvvetleri Tablo gösterilmiştir.
GİRİŞ...
Her bir mesnedi ifade etmek için kullanılan semboller ve temas sonucu
ortaya çıkan tepkilerin dikkatlice belirlenmesi gerekir. Genel kural
olarak, eğer mesnet belirli doğrultuda ötelenmeyi engelliyorsa, o
doğrultuda eleman üzerinde bir kuvvet oluşturulur. Benzer şekilde
dönmeyi engelliyorsa, eleman üzerine o doğrultuda moment uygulanır.
Örneğin, kayıcı mesnet sadece temas yüzeyine dik veya normal
doğrultuda ötelenmeyi engeller. Bu yüzden kayıcı mesnet, elemanın
temas noktasında, F normal (temas yüzeyine dik) kuvvet oluşturur.
Eleman kayar mesnet etrafında serbestçe döneceğinden moment
oluşamaz. kuvveti cismin başka bir cisme doğrudan fiziksel temas
olmaksızın kuvvet uygulamasıyla oluşur. Dünyanın yerçekimi veya
elektromanyetik alandan kaynaklanan etkileri içeren örneklerdir.
GİRİŞ...
Denge Denklemleri. Bir cismin dengesi hem kuvvet hem de moment
dengesini birlikte gerektiriri. Bu koşullar matematiksel olarak iki
vektörel denklemle ifade edilir.
F=0
MO=0
Burada, F cisme etki eden bütün kuvvetlerin toplamını ve MO bütün
kuvvetlerin cismin üzerinde veya dışındaki herhangi bir O noktasına
göre momentleri toplamını gösterir. Eğer x, y, z koordinat sisteminin
merkezi O noktasına yerleştirilirse, kuvvet ve moment vektörleri
bileşenlerine ayrılabilir ve yukarıdaki iki denkleme benzer altı skaler
denklem olarak yazılabilir. Yani,
Fx=0 Mx=0
Fy=0 My=0
Fz=0 Mz=0
GİRİŞ...
Mühendislik pratiğinde genellikle cisme etki eden yükler düzlemsel
kuvvet sistemi olarak ifade edilebilir. Eğer durum böyleyse ve
kuvvetler x–y düzlemindeyse cismin denge şartları üç denklemle ifade
edilir. Yani,
Fx=0
Fy=0
Mz=0
Burada, bütün momentler O noktası etrafında toplanırsa bu durumda
momentler doğrudan z ekseni etrafında olacaktır.
Denge denklemlerinin başarılı bir şekilde uygulanabilmesi için cisme
etki eden bilinen ve bilinmeyen bütün kuvvetlerin tam olarak
tanımlanması gerekir ki bu kuvvetleri hesaplamanın en iyi yolu
serbest cisim diyagramını çizmektir.
GİRİŞ...
Bileşke İç Yükler. Şekil değiştiren cisimler mekaniğinde, cisme etki
eden bileşke iç kuvvetlerin belirlenmesi için öncelikle statik kullanılır.
Örneğin şekil (a) görülen dört dış kuvvet etkisi altında dengede olan
cismi ele alalım.
GİRİŞ...
Cisimdeki belirli bölgeye etki eden iç kuvvetleri elde etmek için iç
kuvvetlerin belirleneceği noktadan geçen hayali bir kesme düzlemiyle
kesilmesi gerekir. İkiye ayrılan cismin parçalarından birisine ait
serbest cisim diyagramı şekil (b) de çizilmiştir. Kesit alanda ortaya
çıkan iç kuvvetlerin gerçek dağılımı görülebilir. Bu kuvvetler cismin
alt parçalarına etki eden üst komşu parçaların etkilerini temsil eder.
GİRİŞ...
İç kuvvet dağılımı tam olarak bilinmese de cismin alt parçasına etki
eden dış kuvvetleri kesit alan üzerindeki her hangi bir O noktasındaki
iç kuvvet dağılımının bileşke kuvvet ve moment arasında ilişki
kurabilmek için denge denklemleri kullanılır. Aksi durum
belirtilmedikçe kesitin merkezini O noktası olarak seçeceğiz. O noktası
çoğunlukla kesit alanın merkezinde seçilir. Ayrıca, eğer yapı elemanı,
çubuk veya kiriş elemanlarda olduğu gibi uzun ve inceyse, kesim için
belirlenen yer genellikle elemanın boylamasına eksenine dik olarak
belirlenir. Bu kesilen alan kesit olarak tanımlanır.
GİRİŞ...
Normal kuvvet, N. Bu kuvvet alana dik etki eder. Dış yükler cismin iki
parçasına itme veya çekmeye yol açtığında bu kuvvet oluşur.
Kesme kuvveti, V. Kesme kuvveti alan düzlemi boyunca etki eder. Dış
yükler cismin iki parçasını birbirlerini üzerinde kaydırma eğiliminde
ise kesme kuvveti oluşur.
GİRİŞ...
Burulma momenti veya tork, T. Dış yükler cismin bir parçasını
diğerine göre alana dik eksen etrafında burma eğiliminde ise bu etki
oluşur.
Eğilme Momenti, M. Dış yükler cismi alan düzlemi içinde uzanan eksen
etrafında eğme eğiliminde oluşturduğunda, eğilme momenti meydana
gelir.
GİRİŞ...
ÖRNEK
Şekilde görülen ankastre kirişin C ile belirlenmiş noktasında kesitte
oluşan bileşke iç kuvvetleri belirleyiniz.
ÇÖZÜM
Tepki Kuvvetleri. Kirişin CB parçası göz önüne alınırsa, A
noktasındaki reaksiyon kuvvetlerinin hesaplanması gerekli değildir.
GİRİŞ...
Serbest Cisim Diyagramı. C noktasından kesim yapılmış kirişin CB
parçasının serbest cisim diyagramı şekilde görülmektedir. Kesimden
sonra bu noktaya kadar olan yayılı yüklerin tamamının alınması
önemlidir. Sadece bu yayılı yük yerine bileşke tekil kuvvet
uygulanabilir. Yayılı yükün C noktasındaki şiddeti basit orantı ile şekil
a dan w/6 m = (270 N/m)/9 m, w=180 N/m bulunur. Yayılı yüklemenin
bileşkesinin büyüklüğü yük eğrisi altında kalan alana (üçgen) eşit olup
alanın ağırlık merkezinden etki eder. Sonuç olarak, şekilde görüleceği
üzere F=1/2 (180 N/m)(6 m) = 540 N kuvvet C noktasının 1/3(6m)=2 m
ötesine etki edecektir.
GİRİŞ...
• →
• ↑
• ↶
= ;
−
= ;
= ;
+⋯=
=
−
=
−
−
=−
=
=