Chapter 6 - Dr. Fehmi Bardak

Bölüm 6
Dairesel Hareket ve Newton’s Yasalarının diğer uygulamaları
Düzgün Dairesel Hareket
r yarıçaplı dairesel bir yol boyunca
hereket eden bir cismin merkezcil
ivmesi
v2
ac 
r
ile verilir. Merkezcil ivmenin yönü her
zaman hız vektörünün yönüne diktir.
Cisme etkiyen merkezcil kuvvet
Newton’un ikinci yasası gereği
aşağıdaki gibi verilir.
v2
 F  mac  m r
Introduction
Kanonik Sarkaç
Cisim düşeyde dengede iken, yatayda
düzgün dairesel hareket yapar.
∑Fy = 0 → T cos θ = mg
 ∑Fx = T sin θ = m ac
Cismin hızı
v  L g sin tan
ile verilir
Section 6.1
Dönemeçler
Cimin dengeli bir hareketle
çizgisini takip edebilmesi için
merkezcil kuvvet sürtünme
kuvveti ile dengelenmelidir.
Bu da hareketli cismin, dengeyi
yitirmeden ulaşabileceği hıza bir
sınırlama getirilmelidir.
Cismin ulaşabileceği maksimum
hız
v  s gr
ile verilir
Section 6.1
Dirençli ortamlarda hareket
Ortam tarafından cisme 𝑅 direnç kuvvetinin etkidiği durumlardaki hareketi
tanımlar. Bu kuvvetin yönü cismin hareketine ters yönde ve hızına bağlı olarak
değişir.
 𝑅 cismin hızı ile doğru orantılı olabilir. 𝑹 = −𝒃𝒗
 Bu yaklaşım küçük cisimlerin hareketi ya da yavaş hareketler için geçerlidir.
𝟏
𝟐
 𝑅 cismin hızının karesi ile doğru orantılı olabilir. 𝑹 = 𝑫𝝆𝑨𝒗𝟐
Section 6.4
𝑅 ∝ 𝑣 durumunda
Newton ikinci yasasının uygulaması
cismin ivmesinin aşağıdaki gibi
verileceğini gösterir.
mg  bv  ma  m
a
dv
dt
dv
b
g v
dt
m
Bu da, cismin ivmesinin belirli bir hızda
sıfırlanacağını ifade eder. Bu hız limiti
terminal hız olarak adlandırılır.
Section 6.4
Terminal Hız
𝑑𝑣
𝑏
𝑎=
=𝑔− 𝑣
𝑑𝑡
𝑚
𝑑𝑣 𝑏
+ 𝑣−g=0
𝑑𝑡 𝑚
Cismin başlangıçtaki hızının sıfır olduğu göz
önüne alınırsa,
Bu difereansiyel denklemin çözümü

mg
v
1  e b t
b
m
  v 1 e 
t t
T
Burada t zaman sabiti ve VT terminal
hızdır.
mg
v

t = m/b
T
b
𝑅 ∝ 𝑣2 durumunda
1
 F  mg  2 D Av
2
 ma
 D A  2
a  g 
v
2
m


2mg
vT 
D A
Section 6.4
Some Terminal Speeds
Section 6.4