VEKTÖR-KUVVET-LAMİ TEOREMİ
advertisement
DİNAMİK Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton’un Hareket Kanunları Eylemsizlik Temel Kanun Etki-Tepki Sürtünme Kuvveti Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi Serbest Cisim Diyagramı Bir cisme etki eden bütün kuvvetlerin o cisme ait basitleştirilmiş bir çizim üzerinde gösterilmesidir. Aslında bu bir vektör diyagramıdır ve bir cismin üzerine etki eden bütün kuvvetlerin büyüklükleri vektörlerin uzunlukları ile belirtilir. Tek kural bütün etki eden kuvvetleri çizmektir. Masa üzerinde durmakta olan bir cisme etki normal eden kuvvetler. yer İki adet iple asılı durmakta olan bir öğrenci. gerilme gerilme yer Sepetten aşağı düşmekte olan bir yumurta. yer Serbest Cisim Diyagramı Sağa doğru bir ivmeyle çekilen kitap. normal sürt. uyg. yer Sağa doğru sabit hızla çekilen bir kitap. normal sürt. Bir paraşütçü. yer hava yer Motorunu kapatmış ve durmak üzere yavaşlayan bir araba. uyg. normal sürt. yer Serbest Cisim Diyagramı Aşağıdaki durumlar için serbest cisim diyagramını SİZ çizmeye çalışınız. Yüzmekte olan bir gemi. Eğimli bir arazide snow board yapan bir kişi. Yüksek irtifada motorları durmuş ve süzülmekte olan bir uçak. Hareket Kanunları-1. Kanun Eylemsizlik Yasası: Bir cismin üzerine etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise cisim hareket durumunu korur. Duruyorsa durmaya devam eder, Sabit hızla hareket ediyorsa bu hareketini sürdürür. ASLA yavaşlamaz hızlanmaz hareket yönünü değiştirmez Galileo Deneyi Hareket Kanunları-1. Kanun Eylemsizlik Yasası: Aşağıdaki durumları tartışınız. Halat çekme oyununda iki grubunda çekme kuvveti aynı olursa ne olur? Araba ile sabit hızla gitmek için niye gaza basmamız gereklidir? Çok yüksekten düşen bir kişi yere kadar hızlanmaz, NİYE? (Eğer öyle olsa idi bir yağmur tanesinin yere ulaştığında hızı 500-800 km/h olurdu.) Hareket Kanunları-2. Kanun Net kuvvetin sıfırdan farklı olduğu durumları açıklar. Cisme uygulanan net kuvvet cismin ivmesiyle doğru orantılıdır. 1) Bütün durumlarda ivmenin doğrultusu kuvvetin doğrultusu yönünle aynıdır. 2) Belli bir cisim için kuvvetin şiddetinin, ivmenin oranı değişmez kalmaktadır. F/a=sabit ve F=m.a Hareket Kanunları-2. Kanun Aynı bir kuvvetle kütlesi küçük olan bir cisim daha büyük bir ivme, kütlesi büyük olan bir cisim ise daha küçük bir ivme kazanır. ÖRNEK: Durmakta olan bir otomobilin (~ 1500 kg) hızında, saniyede 5 m/s lik bir hız değişimi (5 m/s2 lik ivme) sağlayabilmek için 7500 N; Aynı hız değişimini bir kamyonda (~2000 kg) sağlayabilmek için 10 000 N; bir kuvvet gerekir. Bu yönüyle kütle, devinime karşı koyan bir niceliktir. Devinim tek boyutta ise bu durumda kuvvetler de tek doğrultudadır ve cebirsel işlem yapılır. Devinim iki boyutta ise bu durumda kuvvetlerin x,y bileşenleri bulunur kütleye bölümü o yöndeki ivme bileşenini büyüklüğünü verir. Hareket Kanunları-3. Kanun Evrendeki bütün kuvvetler kendi zıttı ile birlikte varolur. Örneğin Dünya Ay'ı çekiyorsa, Ay da Dünya'yı aynı kuvvetle çeker. Şekilde W (ağırlık) N (normal kuvvet) Ağırlık Dünya'nın cisme uyguladığı çekim kuvvetidir. Dünya cismi W kuvvetiyle çekiyorsa, cisimde Dünya'yı aynı büyüklükteki G kuvvetiyle çeker. Cisim ağırlığı sayesinde zemine F kuvveti uyguluyorsa, zeminde cisme eşit büyüklükte N kuvvetini uygular. W cismin ağırlık merkezine, N cismin tabanına, F zemine, G ise Dünya'nın kütle merkezine uygulanmıştır. Sürtünme Kuvveti Statik Sürtünme Kuvveti Cisimleri hareket ettirinceye kadar cisimlere etki eden sürtünme kuvvetidir. FS=µs.N (µs:statik sürtünme katsayısı 0 < µS < 1) Kinetik Sürtünme Kuvveti Cisimler harekete başladıktan sonra cisimlere etki eden sürtünme kuvvetidir. Fk=µk.N (µk:kinetik sürtünme katsayısı 0 < µk < 1) µS her zaman µk değerinden büyüktür. Bu nedenle cisimleri harekete başlatana kadar zorlanırız ama hareket ettirdikten sonra itmemiz (nispeten) daha kolaylaşır. (Örneğin µS =0,30 ise µk =0,28 gibidir) Sürtünme kuvvetinin özellikleri Daima hareket yönüne zıt yönde etki eder. Cismi hareketsiz tutabilmek için belli bir maksimum değere kadar uygulanan kuvvete eşit şiddette değerler alır. Cismin ve yüzeyin kayganlığına göre maksimum değeri değişir. Sürtünme Kuvveti Statik Sürtünme Kuvveti & Kinetik Sürtünme Kuvveti FS=µs.N HAREKET YOK HAREKET YOK Fk=µk.N HAREKET YOK HARAKET YOK HAREKET BAŞLAR Fkinetik < 15N HAREKET YOK Fkinetik Merkezcil Kuvvet Merkezkaç kuvveti zahiri bir kuvvettir ve birbirine göre ivmelenen iki başvuru sistemindeki algılama farklılıklarından kaynaklanır. Gerçekte var olan ve etki eden kuvvet MERKEZCİL kuvvettir. Örneğin, bir ipin ucuna bağlı olarak dairesel hareket yapmakta olan bir taşa dışarıdan bakıldığında; taş dairesel hareket halinde olduğundan, merkezcil bir ivmeye sahiptir ve bu ivme, ip tarafından taşa uygulanmakta olan, merkeze yönelik gerilim kuvvetince sağlanmaktadır. Newton’un ikinci yasası (F=m.a) bu şekilde sağlanır. Bir virajı dönmekte olan bir araçta bulunan yolcu arabanın şoförünü durağan görür. Fakat ikisinin de üzerinde, bir merkezcil kuvvet vardır. Bu şahıs, kendisini durağan gördüğünden, üzerindeki toplam kuvvetin sıfır olması gerektiğini düşünür. Ki ona göre; Newton’un “kuvvet sıfırsa, hız sabit” şeklindeki birinci yasası sağlansın. Dolayısıyla da üzerinde; kendisini virajın merkezine çeken kuvveti dengeleyecek bir kuvvet olduğunu düşünür ve merkezden dışarı doğru bir kuvvetin var olduğu hissine kapılır. Kişi bu kuvveti hissettiğine göre, yaşamaktadır da. Gerçek bir kuvvetle karıştırılmasının ana nedeni budur. Fakat; merkezkaç kuvveti aslında gerçek bir ‘Newton kuvveti’ olmayıp, arabada virajı dönmekte olan kişinin başvuru sisteminin, dışarıdan bakan birisinin durağan başvuru sistemine göre ivmelenmekte olmasından kaynaklanmaktadır. MERKEZCİL KUVVET aslında bir BİLEŞKE kuvvettir. Bir dairesel yörüngede dönen cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkesidir. Dairesel Hareket-Kavramlar Şekildeki cisim M merkezli dairesel yörünge üzerinde düzgün dairesel hareket yapıyor. Cismin anlık hızı daima yörüngeye teğet ( mavi vektör), merkezcil ivmesi daima merkeze doğrudur. (kırmızı vektör). Yarıçap (r) : Dairesel yörüngenin yarıçapıdır. Birimi metredir. Periyot (T): Cismin bir tam tur atması için geçen süredir. Birimi saniye (s) dir. Frekans (f): Cismin birim zamanda attığı tur sayısıdır. Birimi 1/s veya Hertz (Hz) olur. Çizgisel hız (V): Cismin birim zamandaki aldığı yoldur. Birimi m/s dir. Yörüngeye her zaman teğettir. Cisim bir tam tur döndüğünde 1 periyotluk zaman geçer. Açısal hız [veya Açısal frekans](w): Cismin birim zamanda taradığı açıdır. Birimi rad/s dir. Merkezcil ivme (a): Dairesel hareket yapan cismin birim zamandaki hız vektörü değişimidir. Birimi m/s2 dir. Merkezcil kuvvet (F): Dairesel hareket yapan cismi sürekli merkeze doğru çeken kuvvettir. Örneğin Dünya Güneş çevresinde dönerken merkezcil kuvvet Güneş'in çekim kuvvetidir. Araba virajı alırken merkezcil kuvvet sürtünme kuvvetidir. Birimi SI birim sistemlerinde Newton (N) dur. Dairesel Hareket-Kavramlar Bütün formüller aşağıdaki gibi özetlenebilir. Bu formülleri ezberlemeyiniz!!! Kütle Çekimi Bir gezegenin üzerindeki birim kütleye uyguladığı çekim kuvvetine çekim alanı veya çekim ivmesi denir ve bu vektörel bir büyüklüktür. F = m.g g : çekim ivmesi G : evrensel çekim sabiti M,m : cisimlerin kütleleri r : cisimler arası uzaklık veya g = (G.d.4π/3) r olur. Parantez içindekilerin hepsi sabittir. Yerçekimi şiddeti en büyük değerin gezegen yüzeyinde ulaşır! (G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 , M(dünya) = 5.98 x 1024 kg , r(dünya) = 6.37 x 106 m) ( gkutup=9,83 m/s2 ; gekvator = 9,78 m/s2 ) Kütle Çekimi Gezegenin iç bölgesinde bulunan bir noktadaki çekim kuvveti, yalnızca merkezden o noktaya kadar dağılmış kütlenin çekim kuvvetine eşittir. “r” yarıçaplı kürenin dışında kalan bölgedeki kütlenin çekim etkileri birbirini zayıflatır. Bedava Seyahat ! Şekildeki gibi dünya yüzeyindeki iki nokta arasında kazılmış düzgün, doğru bir tünelin içinde basit harmonik hareketle hareket edebilirsiniz. Dünya’nın Dönmesinin Yerçekimine Etkisi Dünya kendi ekseni etrafında 24 saatte bir tur atar. Ekvator üzerindeki bir noktanın çizgisel hızı ise yaklaşık 460m/s dir. Bu hızlı dönüş, yerin çekim ivmesini azaltacak yönde bir kuvvet oluşturur. Bu da demektir ki kutuplara gidildikçe çekim kuvveti artar. Ayrıca kutupların ekvatora göre daha basık oluşu nedeniyle cisimler daha ağırdır. Kavram Yanılgıları Etki ve tepki kuvvetleri aynı cisme etki eder. Newton kanunları ile kinematik arasında bir ilişki yoktur. Kütle ve ivmeden oluşan, m.a, kuvvettir. Sürtünme hareket doğrultusunda etki edemez. Normal kuvvet cismin ağırlığına eşittir. Denge, cisme etki eden bütün kuvvetlerin eşit olması demektir. Sadece hareketli şeyler kuvvet etki ettirebilir, hareketsiz cisimler kuvvet etki ettiremezler. Bir cisme kuvvet uyguladığımızda bu cisim elimizden çıktığı anda (fırlattığımızda) hala o kuvvetin etkisi altındadır.
