Document

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET
Açısal Hız (w)
Dairesel hareket yapan cismin yarıçap vektörünün,
birim zamanda taradığı açının radyan cinsinden
değerine “açısal hız” denir.
Şekildeki gibi K noktasından L noktasına doğru
sabit büyüklükteki v hızı ile ilerleyen cisme L
noktasında cismin hızına dik bir F kuvveti etki
ederse, cisim yörüngesinden sapar. Eğer bu F
kuvveti hız vektörüne dik olarak cisme sürekli etki
ederse, cisim dairesel bir yörünge çizmeye başlar.
w
Bir çember üzerinde eşit zaman aralıklarında eşit
yollar alan cismin hareketine düzgün dairesel
hareket denir. Ya da sabit büyüklükte hızla dönerek
çembersel yörünge çizen cismin yaptığı harekete
“düzgün dairesel hareket” denir.
T 

t

2.
T
1
 w  2. . f
f
V
2. .r
 V  w.r
T
Periyot (T)
Cismin bir tam devrini yapması için geçen süreye
denir. Birimi saniyedir.
Merkezcil İvme (a mer)
Frekans (f)
Cismin saniyede yaptığı devir sayısına denir. Birimi
s-1 dir.
değişme olur. Bir cismin ivmesi
’dir. Böylece
bu hız değişmesi cisme bir ivme kazandıracaktır. Bu
ivme çemberin merkezine doğru yöneldiği için
“merkezcil ivme” denir.

Periyot ve
değerlerdir.
frekans
T
1
f
birbirlerinin
Çembersel hareket yapan cismin hız vektörü yön
değiştirince vektörel hızda
gibi bir
tersi
T. f  1
 Buradaki ( - ) işareti merkezcil ivmenin konum
vektörüne zıt olduğunu belirtir.
Çizgisel Hız (V)
Çembersel hareket yapan cismin yörünge üzerinde
birim zamanda aldığı yola “çizgisel hız” denir.
Merkezcil ivmeyi çizgisel ve açısal hız cinsinden
yazacak olursak:
w
V
2.
 w 2  4. 2 f 2 
T
V  w.r
x 2. .r
 (2. .r). f

t
T
1
w
V2
V
olduğundan ; a 
r
r
ise
kuvvetlerdir. Gözlemci dairesel hareket yapan
düzeneğin dışında ise merkezcil kuvvetten, içinde
ise, merkezkaç kuvvetinden bahsedebiliriz.
Yerdeki gözlemciye göre merkezkaç kuvveti
diye bir kuvvet yoktur. Bu iki kuvvetin varlığı aynı
anda birlikte düşünülemez. Eğer öyle olsaydı, bu iki
kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yönlü olduğundan
birbirini yok eder ve cismin doğrusal yörüngede
gitmesi gerekirdi. Soruların çözümünde kolaylık
sağlaması açısından, merkezkaç kuvveti dikkate
alınacaktır.
DDH yapan bir cismin hız vektörü Δt saniyede
kadar değişmişse, bu zaman
aralığındaki ortalama ivme vektörü;
Merkezcil Kuvvetin Uygulamaları
1) Bir ipin ucuna bağlı olan bir cismin yatay bir
zemin üzerinde hareket yaptığı sırada ipindeki
gerilme; ( zemin sürtünmesiz)
Merkezcil Kuvvet ( Fm )
Çembersel hareket yapan
cisme merkezcil ivmeyi
kazandıran;
hız
vektörüne daima dik ve
sabit büyüklükte olan kuvvete “merkezcil kuvvet”
denir.
T  Fmer
Dinamiğin temel prensibine göre; F  m.a idi.


Merkezkaç Kuvveti
V2
 m.
r
Yatay düzlemde cisim DDH yaparken;
I.
Çizgisel hız
II.
Merkezcil kuvvet
III.
İpteki gerilme kuvveti
IV.
Merkezcil ivme nicelikleri değişmez.
2) Yatay bir düzlemde DDH yapan bir levha
üzerinde dengede bulunan cismin hareketi;
Dairesel hareket yapan bir cismin üzerinde
bulunduğumuzda bizi dışarı doğru savuran bir
kuvvetin varlığını hissederiz. İşte bu kuvvete
merkezkaç kuvveti denir. Aynı zamanda bu kuvvet
ivmeli hareket yapan sistem içinde bulunan
cisimlere etki eden eylemsizlik kuvvetidir.
Merkezcil ve merkezkaç kuvveti gözlemcinin
bulunduğu yere göre farklı yorumlanabilen
Fsür  Fmer
2
V2
 m.
r
3) Düşey düzlemde bir ipin ucunda DDH yapan bir
cismin hareketi;
5) Eğimli virajlarda arabanın güvenli bir şekilde
dönebilmesi için gerekli hızlar;
Fm  m.g . tan 
V2
 m.g . tan 
r
V 2  r.g . tan 
m.
 A noktasında;
Fm  T  m.g
 B noktasında;
Fm  T
 C noktasında;
Fm  m.g  T
 D noktasında;
Fm  m.g.Sin  T
4) Bir aracın virajda güvenli
dönebilmeleri için gerekli hızlar.
V  r.g . tan 
bir
6) Silindirik bir yüzeyde DDH yapan bir aracın
düşmemesi için gerekli hızlar;
şekilde
Fs  k.Fm ve
Fsür  Fmer
k .m.g  m.
V2
r
k.g.r  V 2
3
m.g  k .m.
Çizgisel hızı;
V
g.r
k
Açısal hız ;
w
g
k.r
V2
r