22. liselerarası matematik yarışması final soruları soru-1 soru

22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
FİNAL SORULARI
SORU-1
𝒎 pozitif tamsayı olup, sayı tabanını göstermektedir.
(𝟏𝟏𝟏)𝒎 < 𝟏𝟏𝟏 olduğuna göre, 𝒎’nin alabileceği en büyük değer
kaçtır?
SORU-2
Beş basamaklı 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 sayısı 𝟏𝟏 ile tam bölünebiliyor.
𝒂 ≥ 𝒃 olduğuna göre, 𝒂’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
SORU-3
𝒙 ve 𝒚 reel sayılar olmak üzere,
𝒙𝟐 < 𝒙
� olduğuna göre, 𝒚 değerlerinin kümesi nedir?
𝒙𝒙 > 𝟐
SORU-4
Ağırlıkça %1’i tuz olan 10 kg tuzlu suyun kaç kilogramı buharlaştırılırsa,
karışımın tuz oranı %5 olur?
SORU-5
𝒏+𝟏
𝒏−𝟏
�(𝟑𝟐 ) � �𝟑𝒏𝟐+𝟑 �
𝒏−𝟏
√𝟑𝟐
ifadesinin en sade şekli nedir?
SORU-6
𝒇(𝒙) = �𝟐 − 𝐥𝐥𝐥 𝟐 (𝒙 − 𝟓) fonksiyonunun tanım aralığında kaç farklı
𝒙 tamsayı değeri vardır?
SORU-7
𝐥𝐥𝐥+
𝒙→𝟎
𝟑√𝒙
𝟑 − �𝟗 + √𝒙
ifadesinin sayısal değeri nedir?
SORU-8
𝟒
𝟏
𝟎
Yanda grafiği verilen 𝒇
fonksiyonu için
𝒚
𝟑
𝒙 ∙ 𝒇′ (𝒙) − 𝒇(𝒙)
�
𝒅𝒅
𝒙𝟐
𝟏
𝟏
𝟑
𝒇
𝒙
integralinin değeri kaçtır?
SORU-9
𝟏
�𝒂𝟐
+
𝟏
𝟏� �𝒂𝟒
𝒂−𝟏
+ 𝟏�
=
𝟏
veriliyor,
𝟕
Buna göre, 𝒂 = 𝟐𝒏 için eşitliği sağlayan 𝒏 değeri nedir?
SORU-10
𝑨 = (𝟏!)𝟐 + (𝟐!)𝟐 + (𝟑!)𝟐 + ⋯ + (𝟏𝟏𝟏!)𝟐 olmak üzere,
𝑨’nın 24 ile bölümünden kalan nedir?
SORU-11
𝑶
𝜶
Şekilde verilen 𝑶 merkezli çemberlerden
büyük çemberin alanı küçük çemberin
alanının 9 katıdır.
Buna göre, boyalı bölgenin alanının
küçük çemberin alanına eşit olması için 𝜶
kaç derece olmalıdır?
SORU-12
𝒛 = 𝒂 + 𝒃𝒃 şeklindeki kompleks sayı,
𝒛 + |𝒛| = 𝟗 + 𝟑𝟑 eşitliğini sağladığına göre, 𝒂’nın değeri nedir?
SORU-13
Şekilde 𝟏𝟏𝟏 = 𝒙𝟐 parabolünün
grafiği verilmiştir.
𝒚
𝑫
𝑩
𝑨
𝑶
𝑯
𝑪
𝑨𝑨𝑨𝑨 ve 𝑩𝑩𝑩𝑩 birer kare olup,
Alan(𝑨𝑨𝑨𝑨) = 𝟒 ∙ Alan(𝑩𝑩𝑩𝑩)
olduğuna göre, boyalı bölgelerin
toplam alanı kaç birim karedir?
𝑬
𝑭
𝒙
SORU-14
𝒉(𝟑𝟑 + 𝟏) = 𝒇(𝟐𝟐) + 𝒈(𝟏 − 𝒙),
𝒇′ (𝟒) = 𝟓 ve 𝒈′ (−𝟏) = 𝟒 olduğuna göre,
𝒉′ (𝟕) nin sayısal değeri kaçtır?
SORU-15
𝑨
𝑩
𝑫
𝑬
𝑨𝑨𝑨 bir üçgen,
𝑪
|𝑨𝑨| = |𝑨𝑨| = |𝑬𝑬|,
𝑩𝑩 ile 𝑬𝑬 yayları eşit olarak
veriliyor. 𝑨, 𝑫, 𝑬 ve 𝑩 noktaları
çember üzerinde olduğuna göre 𝑨𝑨
yayının uzunluğu kaç derecedir?
SORU-16
𝒂, 𝒃 ve 𝒄 birer reel sayı olmak üzere, 𝑨{𝒂, 𝒃, 𝒄} kümesi üzerinde
tanımlı ∆ işleminin tablosu aşağıda verilmiştir. ∆ işleminin değişme
özelliği olduğuna göre, 𝒂 kaç farklı değer alabilir?
∆ 𝒂
𝒂 𝒂
𝒃 𝒂𝟑
𝒄 𝒃
𝒃 𝒄
𝒂 𝒃
𝒃 𝒄𝟑
𝒄𝟑 𝒄
SORU-17
𝒚
Yanda, 𝒇(𝒙) fonksiyonunun
türevinin grafiği verilmiştir.
𝒇′
𝟓
𝟎
𝟏
𝟐
𝒙
𝒉(𝒙) = (𝒙 + 𝟏)𝒇′ (𝒙) + 𝒇(𝒙 + 𝟏)
olduğuna göre, 𝒉′ (𝟏) kaçtır?
SORU-18
Üzerinde 1, 2, 3 ve 4 rakamlarının yazılı bulunduğu dört kart bir
torbaya atılıyor. İki arkadaş sırayla bu torbadan, geri torbaya
atılmamak üzere, her seferinde birer kart çekmek suretiyle oyun
oynuyorlar.
Çift numaralı kartı ilk çeken oyunu kazanacağına göre, oyuna ilk
başlayanın kazanma olasılığı nedir?
SORU-19
𝑶𝑶𝑶𝑶 bir eşkenar dörtgen, 𝑷, 𝑴 ve
𝑲 noktaları 𝟐𝟐 + 𝒚 = 𝟏𝟏 doğrusu
üzerinde olduğuna göre,
𝑷
𝑴
𝑶
𝑳(𝒂, 𝒃)
𝑻
𝑳 noktasının koordinatları olan 𝒂 ve
𝒃 için 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 toplamı kaçtır?
𝑲
𝟐𝟐 + 𝒚 = 𝟏𝟏
SORU-20
𝒚 = 𝒙𝟐
𝑶
𝒚 = 𝒎𝒎
Şekilde verilen 𝒚 = 𝒙𝟐 eğrisi ve
𝒚 = 𝒎𝒎 doğrusu tarafından
sınırlanan boyalı bölgenin alanı 36
birim kare olduğuna göre, 𝒎
kaçtır?
SORU-21
𝟏
𝟐
𝟑
𝟏𝟏
�𝟏 + � + �𝟐 + � + �𝟑 + � + ⋯ + �𝟏𝟏 + � = 𝟔𝟔
𝒂
𝒂
𝒂
𝒂
eşitliğini sağlayan 𝒂 değeri nedir?
SORU-22
𝒂 ≠ 𝟎 ve 𝒃 ≠ 𝟎 olmak üzere,
𝟑𝒃𝟐 𝒙 −
𝒂𝒂 +
𝒃
𝒚 = 𝒃𝟐
𝒂
𝟏
𝒚 = 𝟕𝟕
𝒃
denklem sistemini sağlayan 𝒙 kaçtır?
SORU-23
𝑨
𝑩
𝑬
∥
𝑨𝑨𝑨 bir dik üçgen, [𝑨𝑨] açıortay,
𝑨𝑨 ⊥ 𝑩𝑩,
𝑬𝑬 ⊥ 𝑨𝑨,
|𝑩𝑩| = |𝑭𝑭|, |𝑬𝑬| = 𝟐 cm,
𝑭
∥
𝑫
𝒙
𝑪
|𝑫𝑫| = 𝒙 olduğuna göre,
𝒙’in sayısal değeri nedir?
SORU-24
𝒙 = �𝟒𝟒 − �𝟒𝟒 − √𝟒𝟒 − ⋯ ve 𝒚 = �𝒙 + �𝒙 + √𝒙 + ⋯
olduğuna göre, 𝒚 kaçtır?
SORU-25
A
DEPO 1
B
DEPO 2
Şekildeki aynı kapasiteli A ve B
musluklarından, A’dan akan su ile 1
ve 2 numarlı depolar dolmaktadır.
1. deponun hacmi 6V, 2. Deponun
hacmi 10V’dir.
İki musluk da açık olduğunda 2
numaralı depo 8 saatte dolduğuna
göre, muslukların açılmasından 10
saat sonra 1 numaralı deponun
kaçta kaçı dolar?