Page 1 1 x 3 1 -1 y 0 1. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan türevini

1
1.
Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan türevini ve
sağdan türevini bulur, soldan türev ve sağdan türev ile
türev arasındaki ilişkiyi açıklar.
1-1.
Limit, süreklilik ve türev ilişkisi hakkında f(x)
fonksiyonunun x=x0 apsisli noktası için aşağıda verilen
bilgilerden hangisi yanlıştır?
A)
fonksiyon sürekli ise limit değeri ve f(x0) değeri
birbirine eşittir
B)
fonksiyon sürekli ise kesinlikle limiti vardır
C)
fonksiyon türevli ise sağ ve sol türevleri birbirine
eşittir
D)
fonksiyon türevli ise kesinlikle limiti vardır ve
süreklidir
E)
limiti var ve fonksiyon tanımlı ise kesinlikle
süreklidir.
1-6.
 ax2  5,
x2  bx  2,
x 2
x2
f(x)= 
fonksiyonu x=3 de
türevli ise a.b değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A  4
B  3
C 0
D 3
E 4
 x3 , x  1
f :   , f  x  
4  3x, x  1
fonksiyonunun x = 1 deki türevi nedir?
A 3
B  2
C 0
D 1
E 2
1-7.
1-2.
Aşağıdaki grafiğe göre verilen şıklardan hangisi
kesinlikle yanlıştır?
y
1-8.
x
-1
1
0
A)
B)
C)
D)
E)
1-3.
3
lim
x 1
6
A
B 5
f(x) 
4x-1
x 1

 3,
x 1
 2
 2x  1, x  1
C 4
D 0
E  Yoktur
B 4
 3x-1

f(x)=  7
 2
 x  1
B 2
C1
C 3
5x2 , x  0
f(x)  
fonksiyonu aşağıdaki
 7x, x  0
noktalardan hangisinde türevli değildir?
A 2
B 1
C 0
D 1
E 2
1-9.
D1
x<2
x2
x>2
D 0
E 0
ise f (2) =?
E  Yoktur
1-10.
1-5.
değeri nedir?
x=-1 de türevli ve sürekli
x=1 de türevsiz ve sürekli
x=3 te türevsiz ve süreksiz
x=-1 de türevli ve süreksiz
x=0 da türevli ve sürekli
A  Yoktur
A 3
f x   f 1
x 1
fonksiyonu için varsa x=1 noktasındaki türevi nedir?
1-4.
 x2  4x  9, x  1
f x   2
veriliyor.
2x  2x  10, x  1
mx  3,
 x2  n,
f(x)= 
x 2
x2
fonksiyonu x=2 de
türevli ise m-n değerini bulunuz.
A  4
B  3
C 0
D 3
E 4
f  x  x3  4x ise lim
x1
f x  f 1
x 1
limitinin değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A 2
B 1
C 0
D1
E 2
2
1-11.
A 2
f(x)=2x42 ise lim
f 1  h  f 1
h 0
B  24
C  42
h
D  84
 3x2  3 , x  1
f x  
olduğuna göre, f(x) in
,x 1
6x
x = 1 deki türevi kaçtır?
nedir?
1-16.
E  96
A 0
1-12.
lim
h0
f x  h  f x 
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
h
1-13.
C  2x
D  2x  5
E  2x  5
1-14.
f x  h  f x 
f  x   5x  3 olduğuna göre, lim
h
h0
y  x4  6x3  5x2  7 olduğuna göre,
ifadesinin x = 2 için değeri kaçtır?
A) -10
B) -4
C) 7
D) 4
1-15.
A) f’(2+) = 2
D) f’(3) = 3
3
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A   15x
B  15x
C   5x
D  5x
E  10x
d2y
dx2
E) 10
3
x  6x, x  0
f x   2
fonksiyonunun R de
3x  kx, x  0
türevinin olabilmesi için k kaç olmalıdır?
A 0
B 2
C 4
D 6
E 8
C 4
D8
E  Yoktur
x 2
,x2

,x2
1-17. f  x   4
fonksiyonu için
2x  2 , x  2

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
f  x   x2  5x  5 olduğuna göre,
hangisidir?
2
A  x  5 B  3x  5
B 2
B) f’(2-) = 4
E) f’(1) = 2
C) f’(2) = 2
2x2  3, x  1

x  1 olduğuna göre,
1-18. f  x    5,
4x  1, x  1

aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f’(2)=4
B) f’(0)=0
C) f’(1)=4
D) f’(5)=3
E) f’(-1)=-4
2x2  4, x  2
f x  
fonksiyonu x=2
ax  b , x  2
noktasında türevli olduğuna göre, t kaçtır?
A   16
B  8
C 0
D 8
E  16
1-19.
1-20.
3x2  5, x  1
f x  
biçiminde tanımlanan f(x)
6x  2 , x  1
fonksiyonu için f’(1) ifadesinin eşiti kaçtır?
A 6
B  3
C 0
D 6
E  Yoktur
3
2x3  5, x  1
f(x)   2
şeklinde tanımlanan
ax  b, x  1
f : R  R fonksiyonunun her noktada türevli olması için
b ne olmalıdır?
A 6
B 5
C 4
D 3
E 2
1-21.
1-22.
f fonksiyonu x=a da türevli ise
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
3f  a
f   a
A  f   a
B
C
2
a
a3
1-23.
Rafet ÖNAL
Matematik Öğretmeni
Samsun
lim f(x)  f(a)
x a
x2  a2
D
f  a
3a2
E 0
f(x)=x.(x-1).(x-2).(x-3).(x-4).(x-7) ise f/(3)
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A  144
1-24.
B  72
C  36
D  24
E 9
f(x)=x.(x-1).(x-2)…….(x-8) ise f/(8) sonucu
aşağıdakilerden hangisidir?
A 0
1-25.
B 1
C  5!
D  7!
E  8!
P(x) polinomunun türevi P/(x) ve
P(x)-P/ (x)=4x2 -8x-6 ise P(x) in x+1 ile bölümünden
kalan nedir?
A  10
B 6
C 0
D  2
E  6
1-26. Gerçel sayılar üzerinde tanımlı ve türevli f
fonksiyonu için
lim f(h)
f(x  y)  f(x)  f(y)  5x.y ve h0
 7 ise f/(1) sonucu
h
aşağıdakilerden hangisidir?
A 7
B  5
C 5
D 7
E  12