LYS_Matematik_SB

��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
ORGANİZASYON ŞEMASI
1. BÖLÜM
Polinomlar........................................................................................................ 7
2. BÖLÜM
II. Dereceden Denklemler.............................................................................. 23
3. BÖLÜM
II. Dereceden Eşitsizlikler............................................................................... 39
4. BÖLÜM
Parabol........................................................................................................... 53
5. BÖLÜM
Trigonometri................................................................................................... 69
6. BÖLÜM
Karmaşık Sayılar........................................................................................... 109
7. BÖLÜM
Logaritma..................................................................................................... 133
8. BÖLÜM
Toplam - Çarpım Sembolü............................................................................ 153
9. BÖLÜM
Diziler - Seriler............................................................................................. 169
10. BÖLÜM
Parçalı Tanımlı Fonksiyonlar......................................................................... 187
11. BÖLÜM
Limit - Süreklilik........................................................................................... 209
12. BÖLÜM
Türev............................................................................................................ 231
13. BÖLÜM
İntegral......................................................................................................... 289
14. BÖLÜM
Matris - Determinant.................................................................................... 331
.
1.
BÖLÜM
POLİNOMLAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Polinom Olma Şartı, Polinomun Derecesi, Başkatsayısı ve Sabit Terimi
 Sabit Polinom, Sıfır Polinomu, Polinomlarda Toplama - Çıkarma - Çarpma, İki Polinomun Eşitliği
 Bir Polinomun Sabit Terimi ve Katsayılar Toplamı
 Polinomlarda Bölme
.
1
BÖLÜM
POLİNOMLAR
1.
ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n yerine ge-
P(x) = 2 ⋅ xn–3 + 5 ⋅ x7–n – 4
lecek tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 15
TEST
Polinom Olma Şartı, Polinomun Derecesi, Başkatsayısı ve Sabit Terimi
B) 18
C) 20
D) 24
E) 25
01
5.
polinomu veriliyor.
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisidir?
P(x + 2) = x2 + (a + 3)x – 3
P(3) = 10
A) 9
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
12
2.
ifadesi bir polinom belirttiğine göre, a nın alabile-
P( x ) = x a +1 − 2 ⋅ xa − 2 + 3
ceği kaç tam sayı değeri vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
6.
a ≠ b olmak üzere,
olduğuna göre, P(–1) aşağıdakilerden hangisi-
 ax + b 
P
 = ( a + b )x − ( a − b )
 bx + a 
dir?
A) –2a
3.
Aşağıdakilerden hangisi bir polinom değildir?
A)
C)
x4
+3
5
x6
1
−
2 2
B) x3 + 3 x − 2
1
D) x 4 +
8
E)
2
5x − 1
B) –2b
C) –a
D) –b
E) a
7.
polinomu veriliyor.
Buna göre, P(3) aşağıdakilerden hangisine eşit-
P(2x – m) = 4x2 – 4mx + m2 + 1
tir?
A) 17
4.
B) 16
C) 12
D) 10
E) 9
P(x) bir polinom olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi bir polinom değildir?
x

A) P  − 1
3 
B) P( 2x + 1)
C) P( x 2 − x ) D) P(2)
1

E) P  y + 3 


8.
polinomu veriliyor.
Buna göre, P(3) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 23
P(x2 + 1) = 2x4 + 4x2 + 5
B) 21
C) 19
D) 17
LYS MATEMATİK
E) 13
1. BÖLÜM
13. n pozitif tam sayı olmak üzere,
9.
olduğuna göre, P(3 4 + 1) aşağıdakilerden hangi-
P(x + 2) = x3 + 3x2 + 3x + 4
sine eşittir?
A) 11
B) 9
C) 7
D) 5
2n+9
E) 3
P( x ) = x n+1 − 2 ⋅ x 2n − 3 x 4
polinomunun derecesi kaçtır?
A) 4
10. ��
TEST 01
POLİNOMLAR Polinom Olma Şartı, Polinomun Derecesi, Başkatsayısı ve Sabit Terimi
B) 6
C) 8
D) 12
E) 18
P(x) = (x – a)2 + 2(x – a) + 1
polinomu veriliyor.
P(a + a − 1) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a
B) 2a
C) a2
D) 4a2
E) 9a2
14. P(x – 1) = 2x3 ⋅ Q(x) + x2
olduğuna göre,
P(1) − 4
aşağıdakilerden hangiQ(2)
sine eşittir?
A) 12
11. B) 16
C) 18
D) 20
E) 24
P(x – 2) = x2 – x + 1
olduğuna göre, P(2 – x) polinomu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x2 – 3x + 11
B) x2 – 2x + 5
C) x2 – 4x + 7
D) x2 – 7x + 13
E)
x2
15. P(x) bir polinomdur.
– 9x + 11
P(x2) = (a + 3)x3 + ax2 + (b – 2)x + 4b – 1
olduğuna göre, P(2) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) –2
LYS MATEMATİK
12. B) –1
polinomu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) P(x) polinomunun derecesi 4 tür.
B) P(x) polinomunun başkatsayısı 5 tir.
16. C) P(x) polinomunun 5 tane terimi vardır.
D) P(x) polinomunun sabit terimi 1 dir.
kaçtır?
E) P(x) polinomunun terimlerinden biri 2x3 tür.
A) –3
10
D) 1
E) 2
P(x) = 5x4 – 2x3 + 7x2 + x + 1
1. E
C) 0
2. C
3. B
4. C
5. A
6. A
7. D
8. B
9. C
P( x ) = x
3a +13
a +1
− 3 xa − 2
polinomunun derecesi en çok olduğunda P(–1)
10. A
B) –2
11. D
12. E
C) 2
13. D
D) 3
14. B
15. D
E) 4
16. E
1
BÖLÜM
POLİNOMLAR
Sabit Polinom, Sıfır Polinomu, Polinomlarda Toplama - Çıkarma - Çarpma,
İki Polinomun Eşitliği
1.
polinomu sabit bir polinom olduğuna göre, P(10)
P(x) = (a – 2)x2 + (b + 3)x + ab – 1
5.
polinomlarının çarpımında x5 li terimin katsayısı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10
B) 6
02
TEST
(2x5 – 3x4 + 5x + 1) ⋅ (x4 + 2x2 + 6x – 2)
kaçtır?
C) –5
D) –6
E) –7
A) –23
B) –21
C) –19
D) –17
E) –15
2.
polinomu sabit bir polinomdur.
6.
çarpımında x2 li terimin katsayısı aşağıdakiler-
olduğuna göre, m ⋅ n ⋅ c çarpımı aşağıdakilerden
P(x) = (m – n – 2)x2 + (m + n – 4)x + c – 2
P(2) + P(3) = 6
den hangisidir?
hangisine eşittir?
B) 15
A) –6
C) 13
D) 11
C) 1
D) 3
E) 6
E) 9
3.
P(x) = (a – b)x2 + (c – 3)x
Q(x) = (a – b)x3 + 2cx – 1
polinomları veriliyor.
P(x) polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, Q(2)
kaçtır?
A) 8
B) –3
7.
P(x) = mx3 + (n – m)x2 + (n + k)x + 7
Q(x) = 2x3 – 5x + e – 2k dir.
P(x) = Q(x)
olduğuna göre, m + n + k + e toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
A) –24
B) –22
C) –18
D) –16
E) –10
4.
P(x) – Q(x) = 3x3 – 2x2 + 4x – 7
P(x) + Q(x) = x3 + 4x2 –6x – 1
polinomlarına göre, P(x) polinomu aşağıdakiler-
8.
P(x) = 9x2 + (a – 4)x + 6
den hangisine eşittir?
Q(x) = (a + b)x2 + (b + c)
polinomları eşit olduğuna göre, a – b + c işlemi-
A) 2x3 + x2 – x – 4
C)
4x3
+
2x2
– 2x – 8
B) x3 + x2 – x – 4
D)
E) 2x3 + x2 + x + 4
2x3
+
x2
+x–2
nin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
11
LYS MATEMATİK
A) 17
(x – 1)3 ⋅ (2x + 3)
TEST 02
POLİNOMLAR Sabit Polinom, Sıfır Polinomu, Polinomlarda Toplama - Çıkarma - Çarpma, İki Polinomun Eşitliği ��
1. BÖLÜM
9.
2x + 1
2
x − 5x + 6
=
A
B
+
x−2 x−3
eşitliğini sağlayan A ve B gerçek sayıları için
A ⋅ B çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –35
B) –25
C) 25
D) 30
13. der[P(x)] = 3
der[Q(x)] = 4

 3x − 1
olduğuna göre, der P(2x + 1) − Q 
 ifade 2 

sinin değeri kaçtır?
E) 35
A) 6
10. A
x
+
B
x
2 −1 2 +1
=
4x − 1
14. eşittir?
B) –5
C) 5
3
2
( x − 1) ⋅ ( x + 1)
D) 10
B) –1
E) 2
olduğuna göre, der[P2(x4)] aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E) 20
=
A
Bx + C
+
x − 1 x2 + 1
1
D) 2
C) 0
B) 36
C) 24
D) 12
E) 6
15. P(x) bir polinom olmak üzere,
olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?
3
A) − 2
D) 3
der[P(2x – 1)] = 3
A) 48
11. C) 4
2x + 2 + 6
eşitliğine göre, A ⋅ B aşağıdakilerden hangisine
A) –10
B) 5
3
E)
2
P(x) + P(2x) + P(3x) = 6x + 9
olduğuna göre, P(–1) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
12. P(x) polinomu, sabit terimi 3 olan başka bir polinomun karesine eşittir.
16. P(x) = mx2 + nx + n2
olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine
LYS MATEMATİK
eşittir?
A) 9
1. E
12
B) 4
2. B
3. D
1
D)
4
C) 1
4. A
5. D
6. B
8. C
polinomunun derecesi 40 olduğuna göre, n kaçtır?
1
E)
9
7. E
P(x) = (x3, – 2)n⋅ (x7 + x)4
A) 8
9. A
10. B
B) 6
11. A
C) 4
12. D
13. C
D) 3
14. C
15. E
E) 2
16. C
1
TEST
Bir Polinomun Sabit Terimi ve Katsayılar Toplamı
1.
polinomunun katsayıları toplamı aşağıdakilerden
P(x) = x2 – 2x – 1
5.
polinomunun sabit terimi 4 olduğuna göre P(x)
hangisidir?
A) –3
B) –2
P(x – 3) = x2 – 5x + a
polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangiC) –1
D) 2
sidir?
E) 3
A) 4
2.
polinomunun başkatsayısı dışındaki katsayılar
P(x) = (2x2 – x + 3)2
B) 16
C) 14
D) 12
polinomu veriliyor.
P(x + 2) polinomunun katsayıları toplamı 12 oldu-
E) –4
polinomu veriliyor.
P(x + 1) polinomunun sabit terimi 5 olduğuna
P(x + 2) = x2 – 3x + a
A) –2
P(x) = x2 – 3x + a
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
7.
polinomu veriliyor.
P(x) polinomunun katsayıları toplamı 4 ve sabit
x
P   − a ⋅ P( x − 2) = x 2 − 3 x + 1
2
terimi 3 olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
ğuna göre, a aşağıdakilerden hangisidir?
4.
D) –2
E) 10
B) 14
C) 0
göre, a aşağıdakilerden hangisidir?
3.
A) 15
B) 2
6.
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 20
03
C) 12
D) 10
7
3
B) 2
C)
5
3
D)
4
3
E) 1
E) 8
İkinci dereceden bir P(x) polinomu için P(1) = 4
ise bu polinomun her bir teriminin katsayısı 3
8.
a bir gerçek sayı olmak üzere,
a ⋅ P( x + 1)
= a+5
Q( x − 2)
eşitliği veriliyor.
P(x + 2) polinomunun katsayıları toplamı 4 ve
arttırıldığında elde edilen polinomun katsayıları
Q(x) polinomunun sabit terimi 3 olduğuna göre,
toplamı en çok kaçtır?
a aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 13
B) 12
C) 10
D) 9
E) 6
A) 27
B) 24
C) 21
D) 18
E) 15
13
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
POLİNOMLAR
1. BÖLÜM
��
TEST 03
POLİNOMLAR Bir Polinomun Sabit Terimi ve Katsayılar Toplamı
9.
13. olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun katsayıları
(x + 1) ⋅ P(x) = 3x2 + 5x + m
toplamı kaçtır?
A) 10
B) 8
P(x) = (x + 1)100
polinomunun kaç terimi tek derecelidir?
A) 10
C) 6
D) 4
olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun sabit terimi
P[P(x)] = 9x + 12
kaçtır?
E) 101
(1 – x + x2)10
polinomunun açılımındaki çift dereceli terimlerin
C) 6
D) 8
A)
310 − 1
2 D)
B) −
1
2
1
2
C) 0
310 + 1
2
E)
E) 9
15. P(x) = (x3 – 2x2 + x)2
polinomu açıldığında tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı aşağıdakilerden hangisi olur?
11. D) 100
katsayıları toplamı kaçtır?
10. P(x) pozitif başkatsayılıdır.
B) 3
C) 50
E) 2
14. A) 0
B) 25
P(x) – P(x – 1) = 3x2 – 1
A) –10
B) –8
C) 0
D) 8
E) 10
ve P(x) polinomunun sabit terimi 2 olduğuna
göre, P(3) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 47
B) 43
C) 41
D) 39
E) 3
16. Bir P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamının, tek dereceli terimlerinin katsayıları
3
dir.
toplamına oranı
2
LYS MATEMATİK
12. P(x) = (x2 + 2)80
olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları
polinomunun kaç terimi çift derecelidir?
A) 20
1. B
14
2. D
B) 40
3. C
C) 60
4. A
5. D
D) 80
6. D
P(1) + P(–1) = 12
toplamı kaçtır?
E) 81
7. C
8. E
A) 2
9. B
10. A
B) 4
11. C
C) 6
12. E
13. C
D) 8
14. E
15. B
E) 10
16. E
1
BÖLÜM
POLİNOMLAR
TEST
Polinomlarda Bölme
5.
x8 + x3 − x 2 − 1
04
P(4x – 2) polinomunun P(x + 4) polinomuna bölü-
1.
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-
hangisine eşittir?
dir?
A) 16
mü 64 olduğuna göre, der[P(x)] aşağıdakilerden
x3 − 1
A) x5 + x2 + 1
B) x5 – x2 + 1
C) x5 – x2 – 1
D) x5 + x2
B) 12
C) 6
D) 4
E) 3
E) x5 – x2
2.
polinomunun x – 2 ile bölümünden elde edilen
P(x) = x5 – 5x2 + x – 2
6.
P(x) polinomu 3. dereceden bir polinomdur.
P(4x) polinomu P(2x – 1) polinomuna bölündüğünde bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
A) 81
B) 27
C) 9
D) 8
E) 3
bölüm polinomunun katsayıları toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 19
B) 17
C) 13
D) 11
E) 9
7.
3.
kalan aynıdır.
P(x) polinomu x2 – x ile bölündüğünde bölüm
Q(x) ve kalan 2x + 5 olduğuna göre, P(x) polino-
A) x ⋅ Q(x)
B) (x + 1) ⋅ Q(x)
C) x ⋅ Q(x) + 7
D) x ⋅ Q(x) + 2
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima P(x) in
çarpanlarından biridir?
munun x – 1 ile bölünmesindeki bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
Bir P(x) polinomunun x3 ile bölümünden bölüm ve
A) x2 + x + 1
8.
der[P(3x + 1) ⋅ Q(2x – 1)] = 10
 P(2x − 1) 
der 
=6
 Q(3 x + 1) 
B) x2 – x + 1
D) x – 2 C) x2 + x
E) x + 2
4.
P(x) polinomu 8. dereceden bir polinoma bölündüğünde bölüm ve kalan polinomlarının dereceleri eşit
olmaktadır.
Buna göre, P(x) polinomunun derecesi en çok
kaç olabilir?
A) 8
B) 10
C) 15
D) 20
E) 23
  x + 1
olduğuna göre, der Q 
 aşağıdakilerden
  2 
hangisidir?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 3
E) 2
15
LYS MATEMATİK
E) (x + 1) ⋅ Q(x) + 2
1. BÖLÜM
��
TEST 04
POLİNOMLAR Polinomlarda Bölme
9.
a > b olmak üzere,
13. der[P(x)] = a
polinomu veriliyor.
der[Q(x)] = b
P3(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 27
olsun.
Q2(x3 + 1), P3(2x – 1) polinomunun bir çarpanı
P(x – 1) – Q(2x – 1) = –2 –x
olduğuna göre, Q2(x – 1) polinomunun sabit terimi
kaçtır?
A) 4
 P3 (2x − 1) 
olduğuna göre, der 
 ifadesi aşağıda Q2 (x3 + 1) 
B) 9
C) 12
D) 16
E) 25
kilerden hangisine eşittir?
A) 3a – 2b
B) 3a – 6b D) 6a – 6b
C) 6a – 2b
14. P(x – 1) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan 4
E) 6a – 3b
tür.
Buna göre, aşağıdaki polinomlardan hangisi
x – 1 ile tam bölünür?
10. P(–x) = x3 – x – ax + b
polinomu veriliyor. P(x) polinomunun x + 1 ile bölü-
A) P(x + 1) – 4
B) P(x) – 3
C) P(2x – 1)
D) P(2x) – 5
E) P(x + 3) – 2
münden kalan 6 dır.
Buna göre, a – b farkı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 12
B) 6
C) –1
D) –6
E) –12
15. P3(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 8
olduğuna göre, aşağıdaki polinomlardan hangisi
x − 2 ile tam olarak bölünür?
11. a ≠ b olmak koşuluyla,
A) P(x2) + 1
B) P2(x2) – 2
C) P(x2) – 2
D) P( x3 ) − 2
polinomunun x – a ve x – b ile bölümünden ka-
P(x) = x2 + 4x – 6
E) P2(x3) – 1
lanlar eşit olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) –6
B) –4
C) –2
D) 4
E) 6
16. a ve b doğal sayılar olmak üzere,
P( x + 1)
= 3 x 2 − 2x + a
Q( x + 3)
12. eşitliği veriliyor.
P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 15 ve
LYS MATEMATİK
olduğuna göre, a kaçtır?
1. A
16
2. B
3. D
polinomunun x + 1 ile tam bölünebilmesi için a
P(x) = (x + 3)a+1 + (x – 1)2b+3
dir?
Q(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 5
B) –1
ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi-
A) –2
C) 1
4. C
D) 2
5. E
6. D
A) b = a + 2
B) a = b + 1
C) a = 2b + 2
D) 2a = b + 1
E) a = b
E) 3
7. B
8. E
9. B
10. D
11. B
12. A
13. E
14. A
15. C
16. C
1
BÖLÜM
POLİNOMLAR
1.
polinomu x5 + 1 ile tam bölündüğüne göre, m
P(x) = x15 – 5x10 – mx5 + 1
5.
polinomu x2 – 3x + 2 ile tam olarak bölünebildiği-
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 10
B) 5
C) 0
D) –5
E) –10
polinomu x3 + 2 ile tam bölündüğüne göre, m
P(x) = x9 + mx3 – 2
A) 2
C) 0
D) –5
polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan –2x + n
P(x) = mx3 – 3x2 + 2
D) 9
E) –2
polinomunun x2 – 2x – 5 ile bölünebilmesi için
P(x) = x3 – 3x2 + mx + n
m + n aşağıdakilerden hangisine eşit olmalıdır?
B) 4
C) 2
D) 1
E) 0
7.
polinomu veriliyor.
P(x) in x − 5 − 3 ile bölümünden kalan 1 oldu-
P(x) = x2 – 6x + a
ğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşittir?
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
C) 7
D) –1
E) –10
B) 5
C) 0
A) 8
3.
A) 3
B) 1
6.
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) 5
P(x) = ax2 + 3x – b
ne göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
2.
A) 10
05
TEST
Polinomlarda Bölme
A) 5
E) 11
8.
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Bir P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 4
4.
polinomu x2 – 3x ile tam bölünebildiğine göre,
P(x) =
mx2
+ mx + n – 4
m ⋅ n çarpımı kaçtır?
A) 18
B) 12
C) 9
D) 6
E) 1
Buna göre, P(x) polinomunun x2 + x – 6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x – 1 B) 2x
D) 2x + 2
C) 2x + 1
E) 2x + 3
17
LYS MATEMATİK
ve x + 3 ile bölümünden kalan –6 dır.
x3 –
1. BÖLÜM
9.
��
TEST 05
POLİNOMLAR Polinomlarda Bölme
P(x) polinomunun sabit terimi 3, katsayıları toplamı 5 olduğuna göre, P(x) polinomunun
x2
– x ile
bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + 3 10. Bir
B) 2x – 3
D) 3x – 2
C) 3x + 1
polinomu veriliyor.
P(x) polinomunun (x – 1)2 ile bölümünden kalan
3x – 5 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 2
P(x) polinomunun x2 – 2 ile bölümünden kalan
14. Buna göre, P2(x) polinomunun x2 – 2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9x + 4 11. Bir
B) 4x – 9
D) –9x + 4
C) 9x – 4
D) –1
E) –2
P(x) = x2008 + x2007 + 1
polinomunun x2 – x + 1 ile bölümünden kalan
A) 1
D) x + 1
15. Sabit
B) –x + 1 C) x
E) –x
de 4 kalanını verdiğine göre, P(x) polinomunun
başkatsayısı kaçtır?
R(1) = 10 olduğuna göre, P(x) polinomunun kat-
A) –6
sayıları toplamı kaçtır?
C) –6
terimi 16 olan üçüncü dereceden bir P(x)
polinomu (x – 1), (x – 2) ve (x – 3) ile bölündüğün-
düğünde bölüm R(x) kalan 6 dır.
B) –8
C) 0
E) –4x + 9
P(x) polinomu (x + 1) ile bölündüğünde bölüm
A) –10
B) 1
aşağıdakilerden hangisidir?
B(x), kalan 3 tür. B(x) polinomu da (x – 2) ile bölün-
P(x) = 2x3 – mx2 + 3x + n
E) 3x + 2
2x – 1 dir.
13. D) –5
B) –4
C) –2
D) 0
E) 2
E) –4
16. Başkatsayısı 3 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu (x2 + 3) ile bölündüğünde 2 kalanını vermekte-
12. LYS MATEMATİK
P(x) =
x3
– ax + b + 5
dir.
polinomu (x – 1)2 ile tam olarak bölündüğüne göre,
a + b toplamı kaçtır?
A) –6
1. B
18
2. D
B) –3
3. C
na göre, (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır?
C) 0
4. A
P(x) polinomunun katsayıları toplamı 10 olduğu-
D) 3
5. E
6. C
E) 6
7. A
A) –16
8. B
9. A
10. E
B) –14
11. D
12. C
C) –12
13. D
D) –10
14. E
15. C
E) –8
16. B
1
BÖLÜM
POLİNOMLAR
1.
01
BÖLÜM TESTİ
5.
polinomu veriliyor.
polinomu veriliyor.
olduğuna göre, P(3) aşağıdakilerden hangisine
olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisine eşit-
P[Q(x + 1)] = x3 – 2x + 1
Q(4) = 3
eşittir?
A) 22
P(x) = (x – 1) ⋅ Q(x) + k (k ∈ R)
tir?
B) 20
C) 18
D) 17
E) 16
2.
olduğuna göre, der[P(x)] in alacağı kaç farklı de-
der[P(x) ⋅ Q(x)] = 26
ğer vardır?
A) 27
P(x + 2) = 2x3 – x2 + 4
B) 26
C) 25
D) 24
A) 1
B) 2
C) 3
E) 6
6.
polinomunun x9 − 3 e bölümünden kalan aşa-
P(x) = 2 ⋅ x36 – 4 ⋅ x27 + 10
ğıdakilerden hangisidir?
E) 1
A) 14
B) 14 − 12 3
C) 16 − 12 3 D) 16
E) 28 − 12 3
3.
D) 4
P(x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan
2 olduğuna göre, x4 ⋅ P2(x2) polinomunun x − 3
ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 3
B) 3 3 D) 12 3 C) 12
E) 36
7.
polinomu veriliyor.
P(x) polinomunun 2x – 3a ile bölümünden kalan
P(x + a) = x2 – 4x + 5
2 olduğuna göre, a nın en büyük tam sayı değeri
kaçtır?
P(x) = 2x2 + 3
Q(x) = x – 5
polinomları veriliyor.
Buna göre, aşağıda verilen önermelerden hangi-
A) 12
si ya da hangileri doğrudur?
I. P(x) indirgenemeyen bir polinomdur.
II. P(x) ve Q(x) indirgenemeyen bir polinomdur.
III. Q(x) asal bir polinomdur.
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
C) Yalnız III
E) I, II ve III
B) 10
C) 8
D) 6
E) 2
x 6 + 2x 4 − 1
8.
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-
x2 + 1
dir?
A) x4 + x3 – 1
B) x4 + x2 + 1
C) x4 + x2 – 1
D) x4 + x3 + 1
E) x4 + 1
LYS MATEMATİK
4.
19
1. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
POLİNOMLAR
9.
13. P(x)
polinomunun çarpanlarından biri (x – 2) dir.
Eğer sabit terimi 5 fazla olsaydı bir çarpanı (x + 1)
P(x) = x2 + mx + n
edilen bölüm B(x) ve kalan 5x – 2 olduğuna göre,
olacağına göre, m ⋅ n aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) −
32
32
B) −
3
9
10. C) –3
D) –2
E) –1
P(x) = 3xm+1 – mx + n– 4
P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden elde
edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – 1) ⋅ B(x) – 7 B) x ⋅ B(x) + 5
C) (x – 1) ⋅ B(x) + 5 D) x ⋅ B(x) + 7
P(x) polinomunun sabit terimi 6 olduğuna göre,
x – 3 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
P(x + 2) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
C) 72
D) 64
A) 9
E) 48
11. Bir P(x) polinomu x3 – 1 ile bölündüğünde x2 + 1 kalanını vermektedir.
P(x2) polinomu x3 – 1 ile bölündüğünde kalan
15. A) x – 1
12. B) x + 1
D) 2x – 1 C) x + 2
E) 2x + 1
LYS MATEMATİK
D) 36
E) 49
P(x) = x4 – 3x3 + 2x2 – 1
polinomu bir Q(x) polinomu ile bölündüğünde bölüm
Buna göre, kalan aşağıdakilerden hangisine eşit-
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
P(x) = x3 – x2 – 3x + 1
ğıdakilerden hangisidir?
A) 9x – 2
20
C) 25
tir?
polinomunun x2 + 3x ile bölümünden kalan aşa-
1. A
B) 16
(x + 1) olup, kalan bir gerçek sayıya eşittir.
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
polinomunun x2 – 5x + 6 ile bölümünden
kalan 2x + 1 olduğuna göre, P2(x) polinomunun
polinomu üçüncü dereceden bir polinomdur.
B) 81
E) x ⋅ B(x) – 3
14. P(x)
A) 84
polinomunun (x2 – 1) ile bölümünden elde
3. E
C) 9x
kaçtır?
A) 1
E) 9x + 2
4. E
polinomunun x2 – 4 ile bölümünden kalan
3x + 1 olduğuna göre, x – 2 ile bölümünden kalan
B) 9x – 1
D) 9x + 1 2. A
16. P(x)
5. A
6. E
7. D
8. C
9. B
10. B
B) 4
11. B
C) 5
12. D
13. C
D) 7
14. E
15. A
E) 10
16. D
1
BÖLÜM
POLİNOMLAR
5.
12
1.
polinomunun derecesi en fazla kaç olabilir?
P( x ) = 2 ⋅ x a+1 − 3 xa−3
A) 12
B) 11
C) 9
Aşağıdakilerden hangisi x değişkenine bağlı bir
polinomdur?
D) 8
E) 5
A) P( x ) = 3 x 2 +
C) P( x ) = 2 +
der[P(x) ⋅ Q(x)] = 8
 P( x ) 
der 
=2
 Q( x ) 
  x + 1
olduğuna göre, der P 
 aşağıdakilerden
  2 
hangisidir?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 15
E) 125
1
−1
x
B) P( x ) = 2x + 1
D) P( x ) =
2.
02
BÖLÜM TESTİ
1
y
x2 + 1
x+2
1
E) P( x ) = 3 x3 − 2x 2 + x 4
6.
eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır.
P(x) in x2 – 3x + 1 ile bölümünden kalan 4x – 3
P(x) + Q(x) = x3 + 4x2 – 3x + 1
olduğuna göre, Q(x) in x2 – 3x + 1 ile bölümünden
kalan aşağıdakilerden hangisidir?
3.
A) 13x – 3
B) 13x + 3 7.
P(x) polinomunun x2 – 2x – 3 ile bölümünden kalan
D) 17x – 6
C) 17x – 3
E) 17x – 9
Dördüncü dereceden bir P(x) polinomunun başkatsayısı 2 olduğuna göre, P(3x – 1) polinomunun başkatsayısı kaçtır?
A) 162
B) 144
C) 48
D) 36
E) 12
2x – 9; x2 + x – 2 ile bölümünden kalan x + 4 olduğuna göre, P(x) polinomunun x2 – x – 6 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5x – 4 B) 3x – 2
8.
polinomunun (x2 + 2) ile bölümünden kalan
D) x + 2
C) 2x – 1
E) –x
4.
polinomu veriliyor.
olduğuna göre, a + b aşağıdakilerden hangisine
2x + 4 olduğuna göre, a – b aşağıdakilerden han-
eşittir?
gisine eşittir?
P(0) = –7
B) –1
C) 0
D) 1
E) 6
P(x) = x3 + 2x2 + ax + b
A) –10
B) –8
C) –6
D) –4
E) –2
21
LYS MATEMATİK
A) –2
P(x + 1) = ax3 – bx2 –6
1. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
POLİNOMLAR
9.
13. eşitliğindeki P(x) polinomunun (x – 1) ile bölü-
(x + 1) ⋅ P(x) = 2x3 – mx2– 3x + 2
münden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
polinomu (x – 1)2 ile tam olarak bölünebildiğine
göre, (m, n) aşağıdakilerden hangisidir?
E) 1
10. Bir P(x) polinomunun x + 2 ile bölümündeki bölüm
P(x) = x3 + 2x2 – mx + n
A) (4, 7)
B) (7, 4)
D) (2, 6) C) (6, 2)
E) (11, 4)
14. P(x) ve Q(x) polinomları için,
B(x), kalan 5 tir.
P(x) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan 3
B(x) in x + 1 ile bölümünden kalan 2 olduğuna
Q(x) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan 2
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi (x + 2)
göre, P(2x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?
A) 9
B) 7
C) 5
D) 3
ile kalansız bölünür?
E) 0
A) x ⋅ P(x) + Q(x) B) 2P(x) + 3Q(x)
C) x2 ⋅ P(x) – Q(x) D) x ⋅ Q(x)
11. P(x)
E) P(x2 – 6) – Q(x) – 1
polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan
–1, P(2x + 1) polinomunun katsayıları toplamı 1
olduğuna göre, P(x) polinomunun x2 – 5x + 6 ile
bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + 5
B) 5x + 2
D) 2x – 5 C) 5x – 2
15. Başkatsayısı 2 olan 4. dereceden bir P(x) polinomu
x3 ile kalansız bölünüyor.
P(x) polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan
3x + 2 olduğuna göre, P(2) aşağıdakilerden han-
E) 3x – 5
gisidir?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
12. n bir doğal sayı olmak üzere,
16. Bir P(x) polinomunun (x – 3)2 ile bölümündeki bölüm
P(x) = x4n+2 – 3x4n+1 – x + 4
LYS MATEMATİK
dakilerden hangisidir?
A) –4x + 3
1. D
22
x + 2a ve kalan 14 tür.
polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan aşağı-
B) 4x – 3
D) 3x – 4 2. C
3. A
duğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit-
C) 4x + 3
tir?
E) 3x + 4
4. D
5. C
6. A
Aynı polinomun x – 2 ile bölümünden kalan 4 ol-
A) –8
7. E
8. D
9. C
10. B
B) –6
11. D
12. A
C) 2
13. B
D) 6
14. E
15. C
E) 8
16. B
2.
BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 II. Derece Denklemin Tanımı, II. Dereceden Denklemi Çarpanlara Ayırarak ve Tam Kare Yaparak Çözmek
 Diskriminant ve II. Derece Denklemin Genel Çözümü
 Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması
 Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması
 Bir Bilinmeyenli II. Derece Denklemine Dönüştürülebilen Denklemler ve İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
.
2
BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
II. Derece Denklemin Tanımı, II. Dereceden Denklemi Çarpanlara Ayırarak
ve Tam Kare Yaparak Çözmek
1.
eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna
(m2 – 4)x3 + x–m + 3x – 2 = 0
göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) –2
C) 1
D) 2
5.
denkleminin kökleri m ve n dir.
2
3
+
Buna göre,
işleminin
2
2
3m − 5m 6n − 10n − 1
E) 3
3x2 – 5x + 1 = 0
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –5
2.
ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m
(mx + x – 2) ⋅ (4x + 1) = 0
aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –4
B) –2
C) –1
D) 0
01
B) –4
C) –3
D) 3
E) 4
6.
a ≠ 0 olmak üzere,
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
ax2 + (b – a2) ⋅ x – ab = 0
gisidir?
E) 1
 a

A) − , b   b

 a

B) − , a   b

 b

D) − , b 
 a

5x2 − 5x − 2 = 0
a

C)  , a 
b

 b

E) − , a 
 a

3.
denkleminin çözüm kümesi {0, 1} olduğuna göre,
7.
a aşağıdakilerden hangisine eşittir?
denkleminin büyük kökünün küçük köküne oranı
A) –5
2x2 + (a + b)x – b + 3 = 0
B) –3
C) 1
D) 3
4.
denkleminin kökü –1 olduğuna göre, a aşağıdaki-
(a + 1) ⋅ x2 – 3x + 2a – 1 = 0
lerden hangisine eşittir?
A) –2
B) –1
C) 0
kaçtır?
E) 5
A) −2 5 B) − 5 E) 2 5
8.
denkleminin bir kökü –3 olduğuna göre, diğer
D) 2
C) –2
x2 + (m + 3)x + m + 8 = 0
kökü aşağıdakilerden hangisidir?
D) 1
E) 2
A) –4
B) –3
C) –2
D) 2
E) 3
25
LYS MATEMATİK
A) –3
TEST
2. BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
��
II. Derece Denklemin Tanımı, II. Dereceden Denklemi Çarpanlara Ayırarak ve Tam Kare Yaparak Çözmek
TEST 01
9.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x 2 − ( 3 + 1)x + 3 = 0
gisidir?
A) {− 3, − 1} 10. B) {− 3, 1} D) {1, 3} 2a2 − 5ab − b2
b2
C) {−1, 3}
C) 2b
D)
5b
2
A) {1 − 5, 1 + 5} B) {− 5, 5}
C) {2 − 5, 2 + 5} D) {−2 5, 2 5}
E) 4
denkleminde x in y cinsinden değerleri toplamı
y
2
15. B) y
C)
3y
2
D) 2y
E) 5y
2
x2 – 3x + 1 = 0
denkleminin köklerinden biri x1 olduğuna göre,
x1 +
1
kaçtır?
x1
A) –9
16. x2 + 4x – 3 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) –3
A) {− 3 − 2,
C) {− 7 − 1, − 7 + 1} 2–x–6
(x + 1)x
D) 3
E) 9
=1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
3 − 2}
B) {− 5 − 1, − 5 + 1}
A) {–1, 0, 1}
B) {–2, 0, 2, 3}
D) {− 7 − 2,
C) {–3, 0, 3}
D) {–3, 0, 1}
7 − 2}
E) {− 5, 5}
2. C
C) 1
gisidir?
gisidir?
LYS MATEMATİK
D) 3
3x2 – 3xy – 6y2 = 0
A)
E) {3 − 5, 3 + 5}
1. B
C) 0
x2 – 2x – 4 = 0
26
B) –3
aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
14. E) 3b
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
12. 2
2
Buna göre, 2x1 − 3x1 − 6x2 + 9x2 + 3 ifadesinin
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
=2
gisidir?
11. 2x 2 − 3 x +
A) –4
cinsinden değerleri toplamı aşağıdakilerden han2b
B) b
5 E) {1, 2 3}
eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamının b
A) –
1
=0
2
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
13. 3. A
4. B
5. C
E) {–2, 0, 3}
6. E
7. C
8. A
9. D
10. D
11. A
12. D
13. E
14. B
15. D
16. E
2
BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
1.
denklemi ikinci dereceden bir denklem olduğuna
x3m–7 – 2x –m = 0
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
göre, bu denklemin diskriminantı kaçtır?
A) 25
B) 24
C) 18
D) 16
02
TEST
Diskriminant ve II. Derece Denklemin Genel Çözümü
x2 – x – 1 = 0
gisidir?
E) 9
B) {1 + 5}
A) ∅
1 − 5 1 + 5 

,
C) 
2 
 2
1 − 3 1 + 3 

,
D) 
2 
 2
E) {− 5, 5}
6.
2.
ikinci derece denkleminin bir kökü –1 olduğuna
mx2 + 2x + m – 4 = 0
göre, denklemin diskriminantı kaçtır?
A) 25
B) 24
C) 18
D) 16
E) 12
�
[DE] // [BC]
�
�
|AD| = 4
�
|DE| = x
��
|BD| = x + 1
��
Yandaki ABC üçgeninde
�
�
�
olduğuna
|BC| = x + 1
göre, x aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
fonksiyonu için f(x) = 6 denkleminin farklı iki ger-
f(x) = x2 –6x + a + 2
çek kökü olduğuna göre, a nın en büyük tam sayı
değeri kaçtır?
A) –14
B) 8
C) 9
D) 12
E) 14
denkleminin iki gerçek kökü olduğuna göre, m
2x2 – 4x + m – 3 = 0
B) 4
C) 3
D) 2
5 +1
2
E)
17 + 1
2
C)
5 −1
2
7.
denkleminin büyük kökü aşağıdakilerden hangi-
x2 – 3x + 1 = 0
sidir?
A)
3− 5
2
D)
B)
2− 5
2 1+ 5
2
E)
C)
1− 5
2
3+ 5
2
8.
denkleminin kökleri çakışıksa a nın negatif değe-
ax2 – 8x + 2a – 4 = 0
ri aşağıdakilerden hangisidir?
nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 5
17 − 1
2
D)
B)
4.
E) 1
A) –6
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
27
LYS MATEMATİK
3.
A) 4
2. BÖLÜM
9.
c pozitif bir tam sayıdır.
13. denkleminin köklerinin rasyonel olması için c nin
x2 – 6x + c = 0
B) 2
10. C) 3
D) 4
14. 5x2 + 13x – 6 = 0
11.
2
D) − 5
C) –2
��
1
E) −
5
|AC| = 2x – 1
|BD| = x
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşit-
�
�
��
�
|DC| = x + 1
13 − 3
2
A) (5, ∞) B)
3 + 13
2
17 − 1
2
D)
C)
17 + 1
2
5 +1
2
E)
LYS MATEMATİK
1. D
28
2. D
C) (4, ∞)
E) (9, ∞)
B)
4
5
3. D
C)
4. A
6
5
5. C
(x – 4) ⋅ (x2 + mx + 36) = 0
denkleminin iki kökü çakışık olduğuna göre,
den hangisidir?
A) {–12, 12}
B) {–13, –12, 12}
C) {–13, 12}
D) {12, 13}
E) {13}
na göre, m nin pozitif değeri kaçtır?
2
5
D) [5, ∞)
16. mx2 + mx – m + 2 = 0
denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-
A)
B) [4, ∞)
m nin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakiler-
tir?
denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, a aşa-
12. x2 + 2x + a – 3 = 0
15.
E) 1
|AB| = x + 1
��
�
A)
D) 0
ABC üçgeninde [AD]
iç açıortaydır.
�
C) –1
ğıdaki aralıkların hangisindedir?
5
B) − 2
A) –3
B) –2
E) 5
sidir?
denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin
A) –3
denkleminin negatif kökü aşağıdakilerden hangi-
mx2 + 3x – 1 = 0
en büyük tam sayı değeri kaçtır?
alabileceği kaç değer vardır?
A) 1
��
TEST 02
II. DERECEDEN DENKLEMLER Diskriminant ve II. Derece Denklemin Genel Çözümü
D)
8
5
6. B
x = x+a
denkleminin kökleri birbirine eşit olduğuna göre,
a kaçtır?
E) 2
7. E
A)
8. D
9. C
1
4
10. A
B)
11. B
1
2
12. D
C) 1
13. A
D) 2
14. C
15. B
E) 4
16. A
2
BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
a
b
+
=1
x −b x −a
1.
denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2a + 2b
B) a + b
C) a2 + b2 + ab
D)
5.
denkleminin kökleri x1, x2 olsun.
a+b
2
03
TEST
Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması
x2 – 6x + 4 = 0
1
x1
+
1
x2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
B)
10
2
C)
5
2
D) 1
E)
1
2
E) a + b
4
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
+ (a + b)x + a = 0
1
1
+
=3
x1 x 2
olduğuna göre,
A) –5
b
aşağıdakilerden hangisidir?
a
B) –4
C) 2
D) 4
6.
denkleminin kökleri x1, x2 dir.
x1 < x2 ise x2 – x1 farkının değeri kaçtır?
A) −3 2 7.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2
2
Buna göre, x1 + x2 toplamı kaçtır?
denkleminin köklerinden biri diğerinden 5 faz-
2x2 –6x + m = 0
la olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
4.
A)
B) –10
C) –8
D) –6
B) −2 2 D) 2 2 C)
2
E) 3 2
E) 5
3.
A) –12
x2 – 2x – 1 = 0
E) –4
2x2 – 5x – 1 = 0
15
2
B)
29
4
C) 7
D)
27
4
E) 4
8.
denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması, geo-
denkleminin kökleri m ve n dir.
metrik ortalamasının 2 katına eşit olduğuna göre,
Buna göre, denklemin büyük kökü aşağıdakiler-
x2 – (a + 5)x + 9 = 0
a aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 11
B) 9
C) 8
D) 7
x2 + mx + 4n + 8 = 0
den hangisidir?
E) 5
A) –6
B) –4
C) –2
D) 2
E) 4
29
LYS MATEMATİK
2.
x2
2. BÖLÜM
��
TEST 03
II. DERECEDEN DENKLEMLER Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması
9.
II. dereceden rasyonel katsayılı,
13. denkleminin kökleri,
denkleminin köklerinden biri 1 − 5 olduğuna
denkleminin köklerinin 2 katı olduğuna göre,
x2 – mx + n = 0
göre, m + n toplamı kaçtır?
A) –4
B) –2
C) 1
D) 2
x2 – 2x + a = 0
x2 + bx – 2 = 0
a + b toplamı kaçtır?
E) 4
A) –12
10. 14. nx2 – (n2 – 4)x + n + 3 = 0
denkleminin simetrik gerçek iki kökü olduğuna
B) –1
C) 0
D) 1
C) –9
D) –6
E) 6
x2 – 2x – 5 = 0
denkleminin köklerinin 2 şer eksiğini kök kabul
eden II. derece denklem aşağıdakilerden hangi-
göre, n aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –10
sidir?
E) 2
A) x2 + 2x + 13 = 0
B) x2 – 2x – 13 = 0
C) x2 + 2x – 5 = 0
D) x2– 2x + 13 = 0
E) x2 + 2x + 11 = 0
11. a > 0,
b < 0 olmak üzere,
15. II. derece denklemi için aşağıdakilerden hangisi
ax2 – 2x + b = 0
yanlıştır?
x2 + 2x – 3 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
1
1
Kökleri
ve
olan II. derece denklem aşağıx1
x2
dakilerden hangisidir?
A) Kökler ters işaretlidir.
B) Mutlak değerce büyük olan kök pozitiftir.
A) 3x2 + 2x + 1 = 0
B) 3x2 + 2x – 1 = 0
C) Denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü var-
C) 3x2 – 2x – 1 = 0
D) 2x + 3x – 1 = 0
dır.
E) 2x2 – 3x – 1 = 0
D) Kökler toplamı pozitiftir.
E) Denklemin çakışık iki kökü vardır.
LYS MATEMATİK
16. 12. x2
2x2 – 2x + b – 1 = 0
denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna
+ (a + 2)x – 2 = 0
1. A
30
2. B
B) –3
3. C
C) –4
4. D
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. (x1 < x2 dir.)
Buna göre, kökleri
x1 − 4
x +2
ve 2
olan ikinci
x2
x1
dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
göre, a + b toplamı kaçtır?
A) –2
x2 – 4x – 12 = 0
5. B
D) –5
6. D
A) x2 + 5x – 4 = 0
B) x2 + 3x – 4 = 0
C) x2 + 4x – 5 = 0
D) x2 + 4x – 1 = 0
E) x2 + 5x + 4 = 0
E) –6
7. B
8. D
9. B
10. A
11. E
12. E
13. C
14. C
15. C
16. E
2
1.
a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere,
b 1 a+b
= +
x a x −1
denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1 – b2 B) b2 – 1
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
3
x1 +
=1
x2
x2
5.
denkleminin kökleri x1, x2 olsun.
olduğuna göre, c kaçtır?
A) 25
C) 1 – a2
– (m – 3)x + 2 = 0
A) 9
C) 8
3.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 10
x2
32
D)
5
2x1 –x2 = 5
C) 8
C) 15
D) 9
E) 4
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 – x2 = 7 olduğuna göre, m kaçtır?
denkleminin iki kökü de tam sayı olacak şekilde
x2 – ax + a = 0
kaç a gerçek sayısı vardır?
C) 2
A) –2
D) 4
x2 – (m + 3)x – 3m = 0
B) –1
C) 1
7.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
olduğuna göre, m kaçtır?
D) 0
E) 2
D) 2
E) 1
x2 – 3x – m = 0
x12 + x 22 = 13
B) 4
C) 3
E) 4
B) 1
B) 20
A) 5
D) 6
4.
A) 0
x1 + x 2 = 5
m > 0 olmak üzere,
12
E)
5
– 4x + a – 3 = 0
B) 9
x2 – 15x + c = 0
6.
olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisidir?
42
B)
5
04
E) –ab
D) a2 – 1
2.
TEST
Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması
E) 6
8.
denkleminin kökleri a ve b dir.
Buna göre, b aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –1
3x2 – 4ax + b = 0
B) −
1
9
C)
1
27
D)
1
9
E)
1
3
31
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
2. BÖLÜM
��
TEST 04
II. DERECEDEN DENKLEMLER Kök Katsayı Bağıntıları ve Kökleri Verilen II. Derece Denklemin Yazılması
9.
II. dereceden rasyonel katsayılı,
13. denkleminin bir kökü 6,
denkleminin köklerinden biri 4 − 7 olduğuna
denkleminin bir kökü –2 olup, bu iki denkle-
x2 – 8x – m = 0
göre, m aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –9
B) –5
C) 2
D) 5
E) 9
x2 + mx + n = 0
x2 + kx + l = 0
min diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre,
(m − k) +
A) –11
10. x2 + (a – 3)x + a2 –18 = 0
denkleminin mutlak değerce eşit ve ters işaretli
iki kökü varsa bu köklerin çarpımı kaçtır?
A) –16
B) –9
C) –4
D) –1
E) 4
14. n
toplamı kaçtır?
l
B) –8
C) –5
D) 5
E) 8
x2 – 5x + 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri 2x1 – 1 ve 2x2 – 1 olan II. dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 16x –5 = 0
B) 2x2 –8x – 5 = 0
C) 2x2 + 8x + 5 = 0
D) 4x2 + 8x + 5 = 0
E) x2 – 8x – 5 = 0
11. x2 + (1 – m)x + 2 – m = 0
denkleminde 2 < m < 3 olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
15. A) Denklemin gerçek kökü yoktur.
B) Kökler toplamı negatiftir.
C) Mutlak değerce büyük olan kök pozitiftir.
D) Kökler çarpımı pozitiftir.
E) Denklemin birbirine eşit iki kökü vardır.
x2 – 5x + 2 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri –x1 ve –x2 olan (toplamaya göre terslerini
kök kabul eden) ikinci derece denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 5x + 2 = 0
B) x2 – 5x – 2 = 0
C) x2 + 5x – 2 = 0
D) 2x2 + 5x – 1 = 0
E) x2 – 2x – 5 = 0
LYS MATEMATİK
16. 12. x2 + 6x – m + 8 = 0
x2 + 4x – m + 6 = 0
denkleminin kökleri arasında m ye bağlı olmayan
bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2(x1 + x2) –x1x2 = 2
denklemlerinin birer kökü ortaktır.
B) x1 + x2 – 2x1x2 = 2
Bu denklemlerin ortak olmayan köklerinin topla-
C) 3(x1 + x2) x1x2 = 1
mı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
D) 3x1x2 – (x1 + x2) = 1
E) 2x1x2 – (x1 + x2) = 1
A) –4
1. C
32
x2 – 2mx + (m – 1) = 0
2. B
B) –5
3. D
C) –7
4. C
5. A
D) –8
6. E
E) –9
7. D
8. D
9. A
10. B
11. C
12. D
13. A
14. E
15. A
16. B
2
Bir Bilinmeyenli II. Derece Denklemine Dönüştürülebilen Denklemler ve İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
2x + 1 2x
5x − 2
−
=
x − 1 x + 2 x2 + x − 2
1.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
5.
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) ∅ B) {–2}
D) {1, 2}
x2 − 5x
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
=0
A) ∅
D) {0, 4}
B) {0}
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
A) −
denkleminin gerçek olan kökler toplamı kaçtır?
C)
1
4
D)
9
4
E)
C) –1
D) 1
11
4
denkleminin kökler çarpımı aşağıdakilerden han-
(x2 + 3)2 – 11x2 = 5
gisidir?
D) 4
= x 2 + 2x − 4
denkleminin farklı köklerinin toplamı kaçtır?
2
x + 2x
B) –3
C) –2
D) –1
E) 2
E) 3
C) 1
5
A) –4
4.
B) –4
11
9
B) − 4
4
7.
(x – 1) ⋅ x ⋅ (x + 1) ⋅ (x + 2) – 15 = 0
A) –16
 x −2
x+3
=2

 − 3
 x −2
x+3
E) {5}
B) –3
E) 3
C) {0, 5}
3.
A) –5
D) 9
6.
gisidir?
C) 27
E) {3}
x − 4x − 5
B) 45
C) {–2, 2}
2.
2
05
9x – 3x+4 + 27 = 0
A) 81
gisidir?
TEST
E) 16
8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
5 + 2x = 5 − x
gisidir?
A) ∅
D) {2, 10}
B) {10}
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
C) {–2, 2}
E) {2}
33
2. BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
��
Bir Bilinmeyenli II. Derece Denklemine Dönüştürülebilen Denklemler ve İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
TEST 05
13. 9.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x = 1 − 2x
x2 – 2 = |x|
denkleminin kökler toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
gisidir?
 1
B)  
4 A) {1}
 1 1
D)  ,  16 4 
 1
C) 1, 
 4
A) –4
B) –3
C) –2
D) 0
E) 4
1
E)  
16 
14. |x2 + 2x –3| = |x – 1|
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
10. 3 x + 1 − 2x − 6 = 2
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) 5
B) 7
11. C) 23
D) 26
A) {–2, –4}
C) 2
E) ∅
15. x+y=5
x2+ y2 = 13
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
denkleminin kaç farklı kökü vardır?
B) 1
D) {1, –2} C) {–2, –4, 1}
E) 51
x+3− x+2 = 7
A) 0
B) {–4}
D) 3
E) 4
A) {(3, 2), (2, 3)} B) {(3, 2)}
C) {(2, 3)}
D) {(–2, –3)}
E) {(2, –3), (–3, 2)}
12. x2 = |x + 2|
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
LYS MATEMATİK
gisidir?
A) {–1}
D) {–2, –1}
1. A
34
2. B
B) {2}
3. C
4. D
16. |x – y| = 2
x2 + y2 = 34
denklem sisteminin çözüm kümesi kaç tane sıralı
C) {–1, 2}
ikiliden oluşur?
E) {–2, 2}
5. E
6. E
A) 0
7. B
8. E
9. B
10. D
B) 1
11. B
C) 2
12. C
13. D
D) 3
14. C
15. A
E) 4
16. E
2
BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
BÖLÜM TESTİ
1.
a bir gerçek sayıdır.
5.
denkleminin
eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna
(a – 2)x3 + ax2 + 3x – 1 = 0
B) 4
C) 3
D) 2
denkleminin çözüm kümesi {a, b} olduğuna göre,
x2 – 5x + 3 = 0
A) 0
B) –6
C) –3
D) 6
negatif
olduğuna
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
6.
fonksiyonu için f(x) = 3 denkleminin birbirinden
f(x) = x2 – 4x + a + 1
farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, a nın alabi-
a2 + b2 – 5(a + b) işleminin sonucu kaçtır?
A) –9
diskriminantı
kaçtır?
E) 1
2.
2x2 + 3x + m = 0
göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri
göre, denklemin katsayıları toplamı kaçtır?
A) 5
01
leceği en büyük pozitif tam sayı değeri kaçtır?
E) 9
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3.
b ≠ 0 olmak üzere,
7.
m ≠ 0 olmak üzere,
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-
bx2 + (a – b2)x – ab = 0
na göre, m nin değeri kaçtır?
hangisidir?
B) −
b
a
C) −
a
b
D) –a
E) a
4.
denkleminde x in y cinsinden alacağı değerlerin
3x2 – 5xy – 2y2 = 0
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2y
y
B) 2
4y
C)
3
D) y
5y
E)
3
A)
2
3
B)
5
9
C)
2
9
D)
4
9
E) 1
8.
denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m
x2 + 2x + m – 6 = 0
aşağıdaki aralıkların hangisindedir?
A) (7, ∞)
B) [7, ∞)
D) (–∞, 7] LYS MATEMATİK
A) –b
mx2 + 3mx + 1 = 0
C) (–∞, 7)
E) (–7, ∞)
35
2. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
II. DERECEDEN DENKLEMLER
9.
13. denkleminin tam sayı olan kökleri arasında 4 tane
x2 – (a + 1) ⋅ x – 4 = 0
denkleminin kökleri; x2 + 6x + (n + 1) = 0 denkleminin köklerinden 2 şer fazla olduğuna göre,
tam sayı vardır.
x2 + (m + 1)x – 3 = 0
m – n farkı kaçtır?
Bu tam sayıların toplamı 6 olduğuna göre, a kaçtır?
A) –6
A) 8
B) 6
10. C) 5
D) 3
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
olduğuna göre, m kaçtır?
14. B) –6
C) 3
D) 6
(a – 1)x2 + bx + 4 = 0
2x2 + ax + 1 = 0
denklemlerinin ikişer kökü ortak olduğuna göre,
a + b toplamı kaçtır?
A) 56
B) 48
denkleminin gerçek olan kökler çarpımı kaçtır?
15. C) 45
D) 36
E) 32
12. b, c birer gerçek sayı olmak üzere,
x2
C) –4
D) –2
E) 0
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
B) 6
C) 9
D) 12
E) 27
+ bx – c = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, kökleri
1 1
,
x1 x 2
olan ikinci derece
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
16. A) –cx2 + bx – 1 = 0
B) –cx2 – bx + 1 = 0
C) cx2+ bx + 1 = 0
D) cx2 – bx – 1 = 0
3. C
4. E
5. C
x2 – |2x – 1| = 2
denkleminin çözüm kümesinde bulunan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) –4
E) x2 – cx + b = 0
2. B
B) –8
2x − 8 x + 1 = 1
A) 3
LYS MATEMATİK
E) –2
(x2 – x)2 – 2x2 + 2x – 8 = 0
A) –16
E) 12
11. 36
D) –3
E) 2
x1 + x 2 = 3 2
A) –12
1. B
C) –4
x2 – mx + 9 = 0
B) –5
6. E
7. D
8. A
9. E
10. E
B) –3
11. C
12. D
C) –2
13. D
D) 2
14. C
15. A
E) 4
16. B
2
BÖLÜM
II. DERECEDEN DENKLEMLER
BÖLÜM TESTİ
3 x3 − mx3 + x
6 −n
n
1.
eşitliği ikinci dereceden bir denklem olduğuna
−1= 0
5.
denkleminin kökleri ardışık iki tam sayı olduğuna
B) 4
C) 6
x2 – ax + b = 0
göre, a2 – 4b – 1 işleminin sonucu kaçtır?
göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?
A) –2
D) 12
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
E) 18
6.
m ≠ 0 olmak üzere,
ikinci derece denkleminin köklerinin oranının
alabileceği değerler toplamı kaçtır?
denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, m
2.
A) 7
x2 – 5x + 3 = 0
20
B)
3
19
C)
3
D) 6
17
E)
3
3.
1 ≤ a ≤ 50 olmak üzere,
denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna
x2 + x – a = 0
göre, bu denklemi sağlayan kaç farklı a doğal sa-
kaçtır?
A) 9
B) 25
C) 12
D) 6
denkleminin kökler oranı 9 olduğuna göre, b ile c
C) 1
D) –3
E) –9
denkleminin iki kökü çakışık olduğuna göre,
(x – 2) ⋅ (x2 + ax + 16) = 0
a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
A) –10
E) 1
4.
B) 3
7.
yısı vardır?
A) 50
mx2 – (m2 – 9)x + 7 = 0
B) –8
C) 0
D) 8
E) 10
x2 + 2bx + c = 0
arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
8.
denkleminin bir kökü –2, x2 – cx + d = 0 denkleminin
x2 – ax + b = 0
bir kökü 3 tür.
A) 9b2 = 25c
B) 9b2 = 16c
C) 16b2 = 9c
D) 9c2 = 16b
E) 16b2 = 25c
Bu iki denklemin diğer kökleri ortak olduğuna
göre, c – a farkı kaçtır?
A) –6
B) –5
C) 3
D) 5
E) 6
37
LYS MATEMATİK
A) 2
02
2. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
II. DERECEDEN DENKLEMLER
13. m ≠ 0 ve m, n ve c birer gerçek sayı olmak üzere,
x + 3 x − 3 18 − 6 x
+
= 2
x−3 x+3
x −9
9.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) R
B) ∅
D) {3}
E) {0}
denkleminin köklerini toplamaya göre terslerini
mx2 –nx – c = 0
kök kabul eden ikinci derece denklem aşağıdaki-
C) {0, 3}
lerden hangisidir?
A) mx2 + nx + c = 0
B) mx2 + nx – c = 0
C) cx2 + nx + m = 0
D) cx2 – nx – m = 0
E) nx2 – cx – m = 0
14. Kökleri x1 ve x2 olan 2. dereceden bir bilinmeyen-
10. a, b, c rasyonel sayılar olmak üzere,
denkleminin bir kökü 2 + 5
li bir denklemin kökleri arasında,
ax2 + bx + c = 0
olduğuna göre,
b+c
kaçtır?
a
A) –5
B) –4
C) –3
D) 3
E) 4
x1 + x2 = 3 ve x12 x 2 + x1x 22 = 6
bağıntıları varsa bu denklem aşağıdakilerden
A) x2 + 3x – 4 = 0
B) x2 + 3x – 2 = 0
C) x2 + 4x – 5 = 0
D) x2 + 4x – 1 = 0
hangisine eşittir?
E) x2 – 3x + 2 = 0
15. 11. x2 – 2x – 35 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. (x2 > x1)
Buna göre, kökleri
x1
x2
ve
olan ikinci
x2 − 2
x1 − 2
denkleminin bir kökü 2, diğer kökü aynı zamanda,
denkleminin de bir kökü olduğuna göre, k aşağı-
A) x2 + 2x – 1 = 0
B) x2 + 2x + 1 = 0
C) x2 + 3x + 1 = 0
D) x2 + 3x – 1 = 0
LYS MATEMATİK
E)
x2
A) –6
16. + 4x – 1 = 0
12. 2x2 – (m – 1)x + 2 = 0
nx2 – 3x – 3 = 0
denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna
1. C
38
2. C
B) –4
3. D
C) –3
4. A
B) –5
C) –4
D) –3
E) –2
x2 – mx + n = 0
denkleminin bir kökü –2 ve,
denkleminin bir kökü 3 tür.
Bu iki denklemin diğer kökleri birbirine eşit oldu-
x2 + kx + l = 0
ğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
göre, m + n toplamı kaçtır?
A) –5
x2 + (m + 1)x + k – 2 = 0
dakilerden hangisine eşittir?
derece denklem aşağıdakilerden hangisidir?
x2 – mx + m – 1 = 0
5. C
D) –2
6. D
A) m + k = – 5
8. D
9. E
B)
C) 2m + n = – 4 n
2
=−
l
3
D) 3k + l = –9
E) n + k = –2
E) –1
7. A
10. A
11. B
12. B
13. B
14. E
15. D
16. E
3.
BÖLÜM
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 I. Dereceden Bir Bilinmeyenli ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
 Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler
 Eşitsizlik Sistemi ax2 + bx + c < 0 veya ax2 + bx + c > 0 Olma Durumu
 II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerinin Varlığı ve İşareti
.
3
BÖLÜM
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
TEST
I. Dereceden Bir Bilinmeyenli ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
1.
çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi
x ∈ (–∞, –1] ∪ (1, ∞)
01
5.
eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı
aşağıdakilerden hangisidir?
x ⋅ (x2 – 9) < 0
ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
6.
eşitsizliğini sağlayan aralıklardan biri aşağıdaki-
(4 – x2) ⋅ (x + 1) ≥ 0
lerden hangisidir?
2.
a < b < 0 olmak üzere,
ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden
x ∈ (–∞, –b] ∩ [a, ∞)
A) (–2, 2] B) (–2, –1) 7.
fonksiyonları veriliyor.
(fog)(a) < 8 eşitsizliğini sağlayan en küçük a tam
D) [–1, 2]
C) (–∞, –1)
E) [–1, ∞)
hangisidir?
A) (a, –b) B) [a, –b] D) R–(a, –b)
C) R
E) [b, –a]
f(x) = x2 – 2x ve g(x) = x + 3
sayısı kaçtır?
3.
eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının
5x – 6 > 0
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
E) –2
toplamı kaçtır?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
8.
a < 0 < b olmak üzere,
4.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
(x – 1) ⋅ (x + 4) < 0
hangisidir?
A) (–4, 1) D) [–4, 1]
C) [–4, 1)
E) [–1, 4]
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
B) (–4, 1] x ⋅ (ax + b) ≥ 0
b 
A)  , 0  a 
b

B)  0, −  a

b

D) 0, −  a

b

C)  , 0 
a

LYS MATEMATİK
A) 2
b
b
E)  , − 
a
a
41
3. BÖLÜM
9.
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER I. Dereceden Bir Bilinmeyenli ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bir sayının 3 katının 2 fazlasının karesi; kendisinin
6 katının 7 fazlasından küçüktür.
Buna göre, bu şarta uyan çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
1

A)  −1,  B)
3


1

 −1, 3  

1

D)  −1,  3


10. 13. 1

C) R −  −1, 
3


(x – 3)6 ⋅ (x2 – 4) ≤ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) [–2, 2]
B) (–2, 2)
C) (2, 2) ∪ {3}
D) [–2, 2] ∪ {3}
E) (2, ∞)
E) (–1, 3)
14. n!
< 20
(n − 2)!
dır?
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
(x – 1)2008 ⋅ (x – 3) ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
eşitsizliğini sağlayan kaç tane n tam sayısı var-
A) 0
��
TEST 01
A) (–∞, 1)
B) [3, ∞) ∪ {1}
C) [1, 3]
D) (–∞, 1]
E) (–∞, 1] ∪ {3}
11. f(x) = x2 + (m – 1)x + 4
fonksiyonunun birbirinden farklı iki gerçek kökü
15. olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakiler-
fonksiyonu veriliyor.
f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının
den hangisidir?
A) (–3, 5) 12. B) R – [–3, 5]
D) [–3, 5]
C) (–5, 3)
toplamı kaçtır?
E) R – (–5, 3)
A) –3
16. x2 + mx + 9 = 0
denkleminin gerçek kökünün olmamasını sağla-
LYS MATEMATİK
lerden hangisidir?
A) (–∞, – 6)
1. E
42
B) (0, 6)
D) (6, ∞)
2. B
3. D
C) (–6, 6)
B) –2
5. A
6. D
7. C
D) 1
E) 2
| x − 3 | ⋅ 2x+1 ⋅ ( x + 1)3 ≤ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) (–∞, –1]
C) (–∞, –1] ∪ {3} B) {–1, 1, 3}
D) [–1, ∞)
E) (–∞, 3]
E) R – (–6, 6)
4. A
C) –1
hangisidir?
yan m değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdaki-
f(x + 1) = (x2 – x) ⋅ (x + 2)2
8. D
9. A
10. D
11. B
12. C
13. D
14. B
15. E
16. C
3
BÖLÜM
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
TEST
Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler
( x − 2) ⋅ ( x + 1)
≤0
x+3
5.
1.
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-
02
x−3
x
<
x
x−3
eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının
toplamı kaçtır?
gisidir?
A) (–∞, –1)
C) (–∞, –3) ∪ (0, 2]
A) 5
B) (–3, –1)
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
D) (–∞, –3) ∪ [–1, 2]
E) R – [–3, –1)
(2 − x ) ⋅ ( x + 3)
>0
x
6.
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
Bu denklemin köklerinin çarpmaya göre tersleri-
x2 + (a – 4)x + a + 2 = 0
2.
eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağla-
göre, a nın alabileceği kaç doğal sayı değeri var-
nır?
dır?
A) (–∞, 2) nin toplamı kökler toplamından küçük olduğuna
B) (–3, 2) D) (0, 2]
C) (0, 2)
A) 5
7.
3.
a bir tam sayı olmak üzere,
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
E) (–3, ∞)
x−a
<0
x−2
(3 − x )2009 ⋅ ( x 2 + x − 6)
x3 + x
≥0
eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
eşitsizliği x in birbirinden farklı 5 tam sayı değeri
için sağlandığına göre, a nın en büyük değeri kaçtır?
A) –4
B) –3
C) 6
D) 7
E) 8
8.
a < 0 < b olmak üzere,
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
| x − a | ⋅ (bx + 1)
( x − b)2
≤0
ax − 8
≥0
x −b
4.
eşitsizliğinin çözüm kümesi (–4, 2] olduğuna
göre, a + b kaçtır?
A) –8
B) –4
C) 0
D) 4
E) 8
1

A)  −∞, −  ∪ {a} b


 1 
B)  − , a 
 b 
C) (–∞, a)
 1

D)  − , ∞  ∪ {a}
 b

LYS MATEMATİK
hangisidir?
E) [a, ∞)
43
3. BÖLÜM
9.
��
TEST 02
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler
f (x) =
− | x − 2 | ⋅5 x − 2 ⋅ x3
( x 2 − 2)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) ( −∞, − 2 ) ∪ (0, 2 ) B) (0,
C) ( −∞, − 2 ) D) ( − 2,
E) R − ( − 2,
2
( x − 2x + 1) ⋅ 5
x +1
| x − 2 | ⋅( x 2 − 2x − 3)
A) 7
2) ≥0
hangisidir?
A) (–∞, – 1) ∪ (3, ∞) ∪ {1}
B) (–1, 3) ∪ {1}
C) (–∞ –1) ∪ (3, ∞)
D) R – [–1, 3]
E) (–∞, 3)
2
|x −9|
2
x − 4x + 4
D) 4
E) 3
x 2 + 2x + 1
>0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
1

A)  −∞, −  2

 1

C)  − , ∞ 
 2

1

B)  −∞, −  − {−1}
2

1

D)  , ∞ 
2

1

E)  −∞, − 
2


( x 2 + 2) ⋅ ( 2 x − 8 )
15. ≤0
vardır?
B) 3
| x − 1| − | x + 2 |
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri
A) 4
C) 5
2)
14. B) 6
2)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
11.
eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayı değeri vardır?
hangisidir?
10. x 2 − 2x + 1
≤0
| x + 2 | −3
13. >0
C) 2
D) 1
E) 0
( x − 1)2010
<0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–∞, 3)
B) (–1, 3)
C) (1, 3)
D) (–∞, 1)
E) (–∞, 3) – {1}
12. a < b < 0 < c olmak üzere,
LYS MATEMATİK
( x − b)2
<0
eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
 1 1
1

A)  ,  B)  , ∞  a c
c

1

D)  −∞,  c

1. D
44
(ax − 1) ⋅ (cx − 1)
2. C
3. E
4. C
1

C)  , ∞ 
a

6. B
eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı
ile en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?
E) R – {b}
5. A
x
2−x
≥
x −1
x
16. A) –2
7. E
8. A
9. A
10. A
B) –1
11. C
12. B
C) 0
13. C
D) 1
14. B
15. E
E) 2
16. D
3
BÖLÜM
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
1.
(x + 7) ⋅ (x – 3) < 0
x−5
<0
x+2
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
A) (–2, 3) 2.
B) (–7, 2) D) (5, ∞)
x2 − 4
03
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tam sayı var-
x2 − 1
≤0
dır?
den hangisidir?
TEST
Eşitsizlik Sistemi ax2 + bx + c < 0 veya ax2 + bx + c > 0 Olma Durumu
A) 0
C) (3, 5)
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
E) (–∞, –7)
4

<0
x −1



x+5
≥ 0
x−2

x + 1⋅ | x − 3 | ⋅( x − 2)2009
6.
eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?
A) 6
eşitsizliklerini birlikte sağlayan x değerlerinin
<0
( x − 6)2009
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, 2) B) (2, ∞)
D) (–∞, –5]
C) [–5, 1)
E) R – (–5, 2)
3.
eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane negatif
–2 < x2 + 3x ≤ 18
7.
4–x<0
x2 – 3x – 18 < 0
eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane tam sayı
vardır?
tam sayı vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
A) 0
E) 4
a+2

A
, a + 4
 a −1

4.
noktası analitik düzlemde I. bölgede olduğuna
göre, a nın çözüm aralıklarından biri aşağıdaki-
A) (–2, 1) D) 3
E) 4
eşitsizliği her x gerçek sayısı için sağlandığına
ax2 + (4a + 2)x + 5a + 4 < 0
göre, a hangi aralıktadır?
B) (–∞, –2) D) (–4, ∞)
C) 2
8.
lerden hangisidir?
B) 1
C) (–4, –2)
E) (–∞, 1)
A) a < –1 B) a > –1 D) a > 1
LYS MATEMATİK
C) a < 1
E) –1 < a < 0
45
3. BÖLÜM
��
TEST 03
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER Eşitsizlik Sistemi ax2 + bx + c < 0 veya ax2 + bx + c > 0 Olma Durumu
9.
eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m aşağı-
mx2 – 4x + (m – 3) < 0
13. daki aralıkların hangisinde bulunur?
A) m > 4 B) –1 < m < 4
D) R – {– 1}
x 2 − x − 2 ⋅ ( x 2 − 9) ≤ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tam sayı vardır?
C) m < –1
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
E) R
14. a < 0 ve b2 < 4ac olmak üzere,
10. x bir gerçek sayı olmak üzere,
(a – 3)x2 + 4x + 1 > 0
eşitsizliğinin her x için sağlanmasını mümkün
A) (–3, 7)
11.
B) (–∞, 3)
D) (3, ∞) C) (–∞, 7)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
2008
( x + 2 x + 5 ) ⋅ ( x − 2)
( x + 1)2009
hangisidir?
12. LYS MATEMATİK
B) (–∞, 1) D) (–∞, –1)
C) (–1, ∞)
E) R – {–1}
x4 < 27 x
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) [0, 3) 1. A
B) (0, 3]
3. E
C) (–∞, –b)
E) R – {b}
5. C
(m − 2)x 2 + (m − 2)x + 1
A) (2, 6]
x2 + x + 1
x 2 + 2x + 1
C) [2, 6)
E) (2, ∞)
≤0
eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı
vardır?
A) 0
7. B
B) [2, 6]
D) (2, 6) 16. C) (0, 3)
6. E
<0
eşitsizliğinin bütün gerçek sayılarda sağlanması
E) (1, 3)
4. C
− x 2 + 2x − 5
için m hangi aralıkta olmalıdır?
D) (3, ∞)
2. D
B) {–b}
D) (b, ∞) <0
hangisidir?
46
A) (–b, ∞)
15.
hangisidir?
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) (1, ∞) ax 2 + bx + c
E) (7, ∞)
2
≥0
kılan a sayılarının oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
( x + b)2
8. A
9. C
10. E
B) 1
11. D
C) 2
12. C
13. E
D) 3
14. B
15. D
E) 4
16. A
3
BÖLÜM
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
TEST
II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerinin Varlığı ve İşareti
1.
denkleminin kökleri x1, x2 dir.
0 < x1 < x2 olduğuna göre, a nın en geniş çözüm
x2 + 2(a – 3)x + a + 9 = 0
5.
x2 – 6mx + m – 5 = 0 denkleminin kökleri x1ve x2 dir.
x1 < 0 < x2 ve |x1| < |x2| olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–9, 3) B) (–3, 9) D) (–9, ∞)
04
A) 15
B) 12
C) 10
D) 8
E) 5
C) (– ∞, 3)
E) (–9, 0)
6.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x2 < 0 < x1 ve |x1| < |x2| olduğuna göre, m nin çö-
x2 + (m + 3)x – m = 0
züm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
2.
denkleminin birbirinden farklı iki negatif kökü
x2
– ax + a + 3 = 0
olduğuna göre, a nın çözüm aralığı aşağıdakiler-
A) m > –3
B) m > 0
D) –3 < m < 0
C) 0 < m < 3
E) m < – 3
den hangisidir?
A) (–3, 0) B) [–3, 0) D) (–3, –2)
C) (–∞, 0)
7.
E) (–3, 2)
(m2 – 1)x2 + 4x + m – 2 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 ≤ 0 < x2 olduğuna göre, m nin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
3.
denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, a
ax2
+ (a – 2)x + 6 – a = 0
C) (–∞, – 1]
A) (1, 2)
B) [1, 2]
E) (1, 2]
8.
m > 0 olmak üzere,
denkleminin x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden
D) [1, 2)
aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 7
E) 8
(m + 2)x2 – (2m + 5)x – m = 0
4.
denkleminin biri pozitif diğer negatif iki gerçek
(a –
+ 4x +
a2 –
9=0
kökü olduğuna göre, a nın alacağı en küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
A) x1 < x2 < 0
B) 0 < x1 < x2
C) x1 < 0 < x2 ve |x1| = x2
D) x1 < 0 < x2 ve |x1| > |x2|
E) x1 < 0 < x2 ve |x2| > |x1|
LYS MATEMATİK
hangisi doğrudur?
1)x2
47
3. BÖLÜM
��
TEST 04
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Köklerinin Varlığı ve İşareti
9.
m < 0 olmak üzere,
12.
denkleminin x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden
3x2 – mx– 5 = 0
hangisi doğrudur?
A) x1 < x2 < 0
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
B) 0 < x1 < x2
C) x1 < 0 < x2 ve |x1| = x2
f(x − 3)
≥ 0 eşitsizliğini sağlayan çözüm aralıklax−2
D) x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2
E) x1 < 0 < x2 ve |x2| > x1
rından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 7] B) [–2, 1] D) (1, 7]
C) [7, ∞)
E) (–∞, 1]
13.
10. x2 + ax + b = 0 denkleminin birbirinden farklı x1 ve x2
gibi iki reel kökü vardır.
a ⋅ b < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2
B) 0 < x1 < x2
C) x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2
D) x1 < x2 < 0
A) (–3, –1)
E) x1 < 0 < x2 ve |x2| = x1
(x + 1) ⋅ g(x)
< 0 eşitsizliğinin çözüm aralıklarınf(x)
dan biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) (1, 2)
D) (4, ∞)
14.
C) (–1, 1)
E) (1, 4)
�
11.
��
�
LYS MATEMATİK
��
eşitsizliğini sağlayan x tam sayıların toplamı kaç-
A) 6
1. E
48
B) 5
2. D
C) 4
3. C
4. B
D) 3
5. C
E) 1
6. B
7. E
�
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
(x – 3) ⋅ f(x) ≤ 0
tır?
�
x2 − 1
< 0 eşitsizliğinin çözüm kümef(x)
si aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) (–1, 1) 8. E
B) (1, 2)
D) (2, ∞)
9. D
10. A
11. D
C) (–3, –1)
E) (–3, 1)
12. C
13. C
14. A
3
BÖLÜM
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
BÖLÜM TESTİ
15 − x 2
3
2
 
9
> 
4
x2 + 2x
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı
– 1 ≤ x2 – 2x < 8
1.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane doğal sayı var-
vardır?
dır?
A) 1
A) 0
B) 1
C) 2
2.
D) 3
B) 2
x3 + 2x2 – x – 2 < 0
Buna göre,
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
lıklarından biri aşağıda-
A) (–∞, –2) ∪ (–1, 1)
B) (–2, 1)
C) (–2, –1)
D) (–∞, –2)
kilerden hangisidir?
B) [–4, 4)
D) [5, ∞) C) (4, 5)
E) (–∞, –4)
İki basamaklı (1a) sayısının karesi (2a4) üç ba-
4.
x2 – |x| – 6 ≤ 0
eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı
samaklı sayısının 80 eksiğinden büyük olduğuna
vardır?
göre, a nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 3
A) 1
B) 2
E) (1, ∞)
7.
3.
E) 5
6.
eşitsizliğinin çözüm ara-
D) 4
nunun grafiği verilmiştir.
(x2 – 16) ⋅ f(x) < 0
A) (–4, –3)
C) 3
E) 4
Şekilde y = f(x) fonksiyo-
01
C) 3
D) 4
B) 4
C) 5
D) 7
E) 11
E) 5
x1 < 2 olmak üzere x2 + ax + b = 0 denkleminin kökleri x1 ve 2 dir.
8.
Buna göre, x2 + ax + b > 0 eşitsizliğinin çözüm
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1, x2 ve 4 bir üçgenin kenar uzunlukları olduğu-
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) R – [x1, 2] B) [x1, 2]
D) [x1, ∞) C) (x, 2)
E) [2, ∞)
x2 – 6x + m2 – 4 = 0
na göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 4
49
3. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
13. x2 – mx + 16 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
0 < x1 ≤ x2 olduğuna göre, m nin çözüm aralığı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –∞)
10.
B) (8, ∞)
D) R – (–8, 8)
E) (–8, 8]
x12 + x 22 ≤ 2
olduğuna göre, a nın alabileceği kaç tam sayı de-
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 1
ax2 + (5a – 1)x – 2 = 0
denkleminin kökleri x1, x2 olsun.
x1 ≠ x2 ve |x1| = |x2| olduğuna göre, x1 ⋅ x2 çarpımı
kaçtır?
A) –15
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
ğeri vardır?
C) [8, ∞)
11.
x2 + ax + a + 3 = 0
B) –10
C) –5
D) 0
x2 − 9
14. x −1
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 10
A) [–3, 3] B) (1, 3]
D) [–3, 1)
C) (1, 3)
E) [1, 3]
x2 + (m + 2)x + m + 1 = 0
denkleminin kökleri ters işaretli ve negatif kökün
mutlak değeri diğer kökten daha büyük olduğuna
göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) m < –3
B) m < –2
15. C) –2 < m < –1
D) m > 0
fonksiyonu veriliyor.
f(x) > – 3 eşitsizliğini sağlayan m tam sayı değer-
E) 1 < m < 2
f(x) = (m – 2)x2 –2(m –2)x
lerinin toplamı kaçtır?
A) 3
12.
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
m < 0 < n < c olduğuna göre, aşağıdakilerden
LYS MATEMATİK
hangisi doğrudur?
A) x1 ve x2 gerçek sayı değildir.
B) x1 < x2 < 0
C) 0 < x1 < x2 D) x1 < 0 < x2 ve |x2| > x1
E) x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2
50
C) 5
D) 6
E) 7
mx2 + nx + c = 0
1. C
B) 4
2. E
3. C
4. A
16.
x2 – (2m – 3)x – m + 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 ⋅ x 2 +
1
> 0 eşitsizliğine göre, m aşağıdax1 + x 2
kilerden hangisi olabilir?
A) 0
5. E
6. A
7. D
8. E
9. C
10. B
B) 1
11. C
C) 3
12. D
13. A
D) 4
14. B
15. E
E) 5
16. A
3
BÖLÜM
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
1.
BÖLÜM TESTİ
( x − 2)2 ⋅ ( x − 1)
x+2
5.
denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçel
aşağıdakilerden hangisidir?
kilerden hangisidir?
A) R – [–2, –1]
B) R – (–2, 1]
C) R – (–2, –1)
D) R – [–2, 1)
(1 – m)x2 + 4x + m2 – 4 = 0
kökü varsa, m nin alabileceği değerler kümesi
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-
A) (1, ∞)
C) (–1, 0) ∪ (1, ∞)
x−
x−
1
x
2010
1
x 2011
<0
>0
den hangisidir?
A) (–∞, –1)
3.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
B) (–1, 0) C) (–1, 1)
A) R
( x 2 + x + 1) ⋅ 3 x +1
<0
|x|− 4
D) (–3, 3)
7.
3x < x2 – x ≤ 6
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
C) (3, ∞)
E) R – {3}
hangisidir?
A) (–∞, –1)
4.
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (fog)(x) < (gof)(x) eşitsizliğinin çözüm
B) (–4, 0) D) (0, 4)
C) (–1, 1)
E) (–4, 4)
A) [–2, 0) B) [3, 4)
8.
eşitsizliğinin çözüm kümesi ∅ olduğuna göre, a
D) (–∞, –2]
C) (4, ∞)
E) (0, 4)
f(x) = x2 – 1 ve g(x) = x – 2
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
3

A)  −∞, −  2

B) (–∞, 3) E) (1, ∞)
(2x + 5) ⋅ (x2 – 6x + 9) > 0
hangisidir?
hangisidir?
D) (–2, 1) ∪ (2, ∞)
6.
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
D) (0, 1)
B) (–2, 2)
E) (–2, 0) ∪ (1, ∞)
E) R – [–1, 2]
2.
02
 3
B)  0,   2  3
D) R − −   2
x2 + 4x + a + 1
<0
aşağıdaki sayı aralıklarından hangisinde bulu-
3 
C)  , ∞ 
2 
3 
E) R −  
2
x 2 + 4 x + 20
nur?
A) (–3, 0) B) (0, 3)
D) (3, ∞)
C) (–3, 3)
E) [3, ∞)
51
3. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
9.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerleri topla-
|x2 – x – 12| = –x2 + x + 12
12. mı kaçtır?
A) –6
B) –5
C) – 4
D) 4
| x2 − 1| − 3
x2 − 4
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 5
A) R – [–2, 2]
B) (–2, 2)
C) (–1, 2)
D) (2, ∞)
E) ∅
13. 10. leceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?
A) –6
B) –5
eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır?
x2 – (m + 2)x + 1 > 0
eşitsizliği daima sağlandığına göre, m nin alabi-
1
3
−
≥0
2−x 2+x
C) – 4
D) 4
A) (–1, 2) B) [1, 2)
D) (–∞, –2]
C) [1, 2]
E) (–∞, 2)
E) 6
14. a ≠ 0 olmak üzere,
–ax2 + 2x + a = 0
denkleminin x1 ve x2 kökleri için aşağıdakilerden
hangisi daima doğrudur?
11.
�
��
�
A) x1 < 0 < x2 ve |x2| > x1
B) x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2
C) 0 < x1 < x2
D) x1 < x2 < 0
D) x1 < 0 < x2
�
�
15. "Hangi sayının kübü karesinin 3 katından küçüktür."
��
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği gös-
lerden hangisidir?
LYS MATEMATİK
terilmiştir.
Buna göre, x ⋅ f(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan kaç
A) [3, ∞)
B) (–∞, 3)
değişik x tam sayısı vardır?
C) (–∞, 3) – {0}
D) (–3, 3)
A) 2
1. D
52
eşitsizlik probleminin çözüm kümesi aşağıdaki-
B) 3
2. B
3. E
C) 4
4. C
D) 5
5. D
6. E
E) 6
7. A
E) (–3, 3] – {0}
8. E
9. D
10. A
11. D
12. E
13. B
14. E
15. C
4.
BÖLÜM
PARABOL
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri
 Parabolle x Ekseninin Birbirine Göre Durumları
 Parabol Denkleminin Yazılması
 Parabol ile Doğrunun veya Parabol ile Parabolün Birbirine Göre Durumları
.
4
BÖLÜM
PARABOL
TEST
Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri
1.
01
Yanda verilen şekle göre
5.
R de,
aşağıdakilerden hangisi
biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü
doğrudur?
f(x) = –2x2 + 4x + 5
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) m > n > a B) k > n > c
2.
Aşağıdaki eğrilerden hangisi y = –3x2 + 2 parabo-
D) c > b > k C) c > b > m
E) k > n > m
A) (– ∞, 7)
D) [7, ∞)
6.
y = x2 – 4x + 1
parabolünün A(3, 4) noktasına göre simetriği
B) (–∞, 7] C) (7, ∞)
E) (–∞, –7)
olan parabolün alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 17
lünün grafiği olabilir?
7.
B) 15
C) 12
D) 11 E) 9
Aşağıdaki y = ax2 + bx + c parabollerinin hangisinde a, b, c pozitiftir?
fonksiyonuna ait parabolün tepe noktasının ordi-
f(x) = x2 – 2x + m
natı – 6 olduğuna göre, m kaçtır?
A) –6
B) –5
C) –1
D) 5
E) 6
8.
4.
fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası
f(x) = x2 – ax + b – 5
Parametrik denklemi,
x = t – 1 ve y = t2 + 5
olan eğrinin tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
T(3, –5) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) T(–5, –1)
A) –15
B) –10
C) –5
D) 10
E) 15
LYS MATEMATİK
3.
B) T(–1, –5)
D) T(1, 5)
C) T(–1, 5)
E) T(1, –5)
55
4. BÖLÜM
9.
��
TEST 01
PARABOL Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri
x TL ye alınan bir mal x2 – 5x + 20 TL ye satılırsa
14.
en az kaç TL kâr elde edilir?
A) 20
B) 16
C) 14
D) 11
E) 9
10. x gerçek sayıdır.
Tabanı (5 – x) ve yüksekliği (x + 6) birim olan bir
üçgenin alanı en fazla kaç br2 dir?
62
A)
4
B) 15
121
C)
8
59
D)
4
Bir top tarafından fırlatılan bir sirk cambazının yörün1 2
gesi f ( x ) = x −
x fonksiyonunun grafiği ile verili20
yor. Top ve gerilmiş ağın her ikisi de yerden 3 metre
yüksekliktedir.
E) 12
Buna göre, cambazın yerden yüksekliği en fazla
kaç metredir?
A) 28
11. B) 18
C) 15
D) 8
E) 5
y = f(x) = – 2x2 – (3k – 4)x + 1
fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası
Oy ekseni üzerinde olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) −
4
3
B) –1
C) 1
D)
4
3
15.
Yanda grafiği verilen pa-
E) 2
rabolde T tepe noktası

ve Alan(KOT ) = 12
olduğuna göre, para-
bolün Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı
12.
y = f(x) = –
x2
– (a – 1)x + a
kaçtır?
parabolünün grafiği yanda-
A) –48
ki gibidir.
B) –36
C) –32
D) –28
E) –24
Buna göre, f(x) in alabileceği en büyük değer
kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
16.
Yandaki grafikte verilen parabolde T, parabolün tepe

noktası ve OTA eşkenardır. |OT| = 2 dir.
13.
LYS MATEMATİK
f(x) =
x2
+ (m – 2)x + 3
Buna göre, m aşağıdaki-
fonksiyonuna ait parabolün simetri ekseni x = 3
lerden hangisidir?
doğrusu ise m kaçtır?
A) –4
1. A
56
2. E
B) –3
3. B
C) –2
4. E
5. B
D) –1
6. D
E) 1
7. C
A) –3
8. C
9. D
10. C
B) –2
11. D
12. A
C) –1
13. A
D) 1
14. D
15. E
E) 2
16. B
4
BÖLÜM
PARABOL
1.
Yanda verilen şekle göre
m nin alacağı tam sayı
değerlerinin toplamı kaçtır?
02
TEST
Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri
5.
parabolünün Ox eksenine göre simetriği olan pa-
y = x2 – 3x – 2
rabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x2 + 3x + 2
B) y = x2 + 3x – 2
C) y = – x2 + 3x + 2
D) y = –x2 – 3x – 2
E) y = – x2 + 3x – 2
A) –7
B) –6
C) –5
D) 6
E) 7
6.
fonksiyonuna ait parabol x = 1 doğrusuna göre
y = ax2 – (3a + 1)x + 2a + 5
2.
a ≠ 0 olmak üzere,
simetrik olduğuna göre, parabolün Oy eksenini
kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
parabolünün tepe noktası Oy ekseni üzerinde ol-
y = f(x) = ax2 + (a + 1)x + 4
A) –3
B) –2
C) 2
D) 3
E) 4
duğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
7.
I. Parabolün kolları aşağı doğrudur.
II. Parabolün tepe noktası T(0, 4) tür.
III. Parabol x eksenini (2, 0) ve (–2, 0) noktalarında
Yanda grafiği verilen
parabollere göre taralı üçgenin alanı aşağıdakilerden
keser.
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) II ve III
3.
y = x2 – 6x + m
parabolünün tepe noktası y = x + 1 doğrusu üze-
dir? (T1, T2 parabolle-
C) I ve II
rin tepe noktalarıdır.)
E) I, II ve III
A)
B) 17
C) 13
69
16
B)
125
16
C) 10
D)
125
8
E)
75
8
8.
parabolünün tepe noktasının geometrik yer
y = x2 – 2(m + 1)x – 3
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
rinde olduğuna göre, m kaçtır?
A) 19
hangisi-
D) 11
E) 7
A) y = x2 + 3
B) y = 3 – x2
C) y = –x2 – 3
D) y = x2 + 2
E) y = –x2 – 2
x ∈ [–3, 0] olmak üzere,
ifadesinin alacağı en büyük tam sayı değeri ile en
–x2 – 2x + 8
B) 18
C) 16
D) 14
parabolünün tepe noktasının koordinatları topla-
y = x2 – 4ax + 1
mı en fazla kaç olabilir?
küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
A) 24
9.
E) 12
A) 2
B)
7
4
C)
3
4
D)
3
2
E)
5
4
57
LYS MATEMATİK
4.
4. BÖLÜM
��
TEST 02
PARABOL Parabolün Tanımı, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, En Büyük En Küçük Değeri
10. m < – 1 olmak üzere,
13.
Yanda grafiği verilen parabolün tepe noktasının ordi-
f(x) = mx2 – x + m
natı –1 dir.
parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisi ola-
Buna göre b aşağıdakiler-
bilir?
den hangisidir?
A) –3
B) –2
C) –1
14.
D) 2
E) 3
f(x) = ax2 + bx + c parabolünün grafiği yandaki gibidir.
Buna göre,
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
15.
c
oranı kaçtır?
b
D) 2
E) 4
Yanda grafiği verilen parabolde 3|OA| = |AB| ve
taralı alan 18 br2 olduğu-
11.
Yandaki
parabolde
na göre, m kaçtır?
C tepe noktası ve
|BC| = 2 ise taralı yamuğun alanı aşağıda-
A)
kilerden hangisidir?
A) 32
B)
63
2
C) 30
D)
59
2
3
6
B)
3
3
D) 2 3 Yanda grafiği verilen y = x2 parabolünde
ABCD bir yamuktur.
parabolünün simetri ekseninin denklemi x = 5
f(x + 1) = ax2 + bx + c
y = x2 parabolü, y = 4
ve y = 9 doğruları ta-
olduğuna göre f(x – 1) parabolünün simetri ekse-
rafından
LYS MATEMATİK
ninin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
1. A
58
B) x = – 2 D) x = 5
2. E
3. C
3
E) 29
12. a ≠ 0 olmak üzere,
A) x = –3 C)
E) 3 3
16.
4. D
yamuğun alanı aşağıdakilerden hangisidir?
C) x = 2
A) 60
E) x = 7
5. C
6. D
7. A
sınırlanan
8. C
9. E
10. C
B) 50
11. B
12. E
C) 36
13. B
D) 25
14. D
15. A
E) 16
16. D
4
BÖLÜM
PARABOL
1.
parabolü x eksenini iki negatif değerde kestiğine
f(x) = x2 + mx + 3 – m
5.
parabolünün x ekseninin daima altında kalması
göre, m nin en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) m > 0
B) m < 3
C) 2 < m < 3
D) –3 < m < –2
03
TEST
Parabolle x Ekseninin Birbirine Göre Durumları
f(x) = (a – 1)x2 + (a + 6)x – 9
için a aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) a > 1
B) 0 < a < 1
C) a < – 48
D) – 48 < a < 0
E) a < 48
E) –6 < m < 2
2.
m ≠ 0 olmak üzere,
parabolünün Ox eksenini orijine göre simetrik iki
6.
parabolü x eksenini kesmediğine göre, a nın ala-
y = x2 + (a – 5)x + a – 2
bileceği kaç değişik tam sayı değeri vardır?
f(x) = mx2 + (m2 + m – 6)x – 4
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
nokta kesmesi için m kaç olmalıdır?
A) –3
B) –2
C) 1
D) 2
E) 3
7.
Yanda grafiği verilen parabol
de |OB| = 3 |OA| dır.
3.
parabolü Ox eksenine pozitif tarafta teğet oldu-
y = x2 + (a + 2)x + a + 5
kilerden hangisidir?
ğuna göre, a kaçtır?
B) –4
A) 32
C) –2
D) 2
B) 28
C) 24
D) 18
E) 12
E) 4
8.
Yanda grafiği verilen
parabolde 2|AO| = |OB|
4.
fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası
ğıdakilerden hangisi-
Ox ekseni üzerinde olduğuna göre, parabolün
dir?
y = f(x) = ax2+ 2x + 3
olduğuna göre, m aşa-
tepe noktasının apsisi kaçtır?
A) –4
B) –3
C) –2
D) 3
E) 4
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
59
LYS MATEMATİK
A) –6
Buna göre, |OC| aşağıda-
4. BÖLÜM
9.
12.
Yanda
f(x) =
g(x) = x2 + cx + d
parabolleri verilmiştir.
Buna göre,
A) −
��
TEST 03
PARABOL Parabolle x Ekseninin Birbirine Göre Durumları
x2
parabol de |AB| = 2
+ ax + b ve
olduğuna
C) –5
D) −
A) 12
9
2
göre,
m
kaçtır?
(a − c) ⋅ b
oranı kaçtır?
d
11
21
B) − 2
4
Yanda grafiği verilen
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
E) –2
13.
�
�
�
�
�
�
10.
��
Şekilde verilen f(x) = –x2 + 5x – a parabolünün tepe
noktası T dir.
|AO| + |OB| = 11 olduğuna göre, a kaçtır?
A) –8
Yukarıda,
B) –12
C) –16
D) –24
f(x) = x2 + ax + b ve g(x) = –x2 – (a + 2)x + b + 4
fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre, |AB| aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 6 B) 5
C) 4
D) 3
14.
�
E) 2
�
�
11. sinde olmalıdır?
parabolünün Ox eksenini kestiği noktalar arasın-
LYS MATEMATİK
A) –8
1. C
Şekildeki grafiğin f(x) = mx2 – 4x + m fonksiyonuna ait olması için m aşağıdaki aralıkların hangi-
y = –x2 – 6x + a
daki uzaklık 2 br olduğuna göre, a kaçtır?
60
E) –27
B) –6
2. D
3. B
C) 2
4. B
D) 6
5. D
A) (2, ∞)
B) (0, 2)
C) (–∞, 2)
D) R – [–2, 2]
E) 8
6. E
E) (–2, 2)
7. E
8. C
9. B
10. E
11. A
12. D
13. D
14. A
4
BÖLÜM
PARABOL
1.
04
TEST
Parabol Denkleminin Yazılması
A(–1, 5), B(1, 3), C(2, 5) noktalarından geçen pa-
5.
rabol denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x2 – x + 3 B) y = –x2 + x + 3
C) y = x2 + x + 3 D) y = x2 + x – 3
E) y = –x2 – x – 3
Yukarıda verilen parabol şeklindeki tünelin taban genişliği 6 m ve yüksekliği 3 m dir. Tünelden geçecek
olan kamyonun genişliği 2 m dir.
2.
A(0, 0), B(6, 0), C(1, –5) noktalarından geçen pa-
liği aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini sağlamalı-
rabol denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = x2 – 6
B) y = x2 + 6
C) y = x2 + 6x
D) y = x2 – 6x – 5
dır?
E) y = x2 – 6x
Bu kamyonun tünelden geçebilmesi için yüksek-
A) h ≥ 3 D) h <
B) h < 3
8
3
C) h >
8
3
E) h < 4
6.
Yanda verilen y = f(x) parabolünün tepe noktası
T olduğuna göre, ABCD
3.
dikdörtgeninin alanı aşa-
Yanda verilen y = f(x)
ğıdakilerden hangisidir?
parabolünün grafiğine
göre, f(4) kaçtır?
A)
7
3
B) 2
C)
5
3
D)
4
3
A) 12
E) 1
B) 9
C) 8
7.
D) 6
E) 3
Yanda grafiği verilen
y = f(x) parabolünün
denklemi
aşağıdaki-
lerden hangisidir?
4.
lün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = –6(x + 4 ) ⋅ (x – 9)
B) y =
−1
⋅ ( x + 4) ⋅ ( x − 9)
6
C) y =
−1
⋅ ( x − 4) ⋅ ( x + 9) 6
D) y =
1
⋅ ( x + 4) ⋅ ( x − 9)
6
E) y =
1
⋅ ( x − 4) ⋅ ( x + 9)
6
A) y = 2x2 – 4x + 8
B) y = x2 – 6x + 8
C) y = x2 – 8x + 6
D) y = 3x2– 4x + 5
E) y = x2 + 6x – 8
LYS MATEMATİK
Yanda verilen parabo-
61
4. BÖLÜM
��
TEST 04
PARABOL Parabol Denkleminin Yazılması
8.
11.
Yandaki ABCD karesinin
alanı
4
br2
Yanda grafiği verilen
olduğuna
y = f(x) parabolünün tepe
göre, y = f(x) parabolü-
noktası T(1, 3) tür.
nün denklemi aşağıdaki-
A) y = x2 – 2
C) y =
B) y =
− 2 2
( x − 2) 2
E) y =
Buna göre, f(–2) aşağıdaki-
lerden hangisidir?
lerden hangisine eşittir?
A) –9
1 2
( x − 2)
2
D) y =
B) –6
C) –4
D) –3
E) 1
2 2
( x − 2)
2
1 2
( x − 4)
2
12.
Yanda verilen AOT eşkenar üçgeninin alanı 4 3
br2 dir.
y = f(x) parabolünün
tepe noktası T oldu-
9.
Şekilde grafiği verilen parabolün
tepe
ğuna göre, parabolün
noktası
denklemi aşağıdakiler-
T(1, – 4) ve parabolün üs-
den hangisidir?
tünde bir nokta A(4, 5) dir.
Buna
göre,
A) y =
C) y = (x – 4)2
parabolün
denklemi y = ax2 + bx + c
3
( x − 4)2 2
olduğuna göre, b kaçtır?
A) –4
B) –3
C) –2
D) 2
1
3
( x − 4)2
y = 2 ⋅ (x – 1)2 – 1 olan parabol Ox ek-
seninin negatif yönünde 1 br kaydırdıktan sonra Ox
10.
eksenine göre simetriği alınıyor.
Şekilde verilen y = f(x) parabolüne göre, AOCB ka-
resinin alanı aşağıdakiler-
9
A)
16
1. A
1
B) 4
2. E
9
C) 4
3. C
4. B
D) 2
5. D
9
E)
25
6. E
Buna göre, yeni parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
den hangisidir?
LYS MATEMATİK
D) y =
E) y = 3 ( x − 2)2
E) 3
13. Denklemi
62
B) y = 3 ( x − 4)2
A) y = 2x2 + 1
B) y = 2x2 – 1
C) y = –2x2 – 1
D) y = –2x2 + 1
E) y = –x2 – 2
7. B
8. D
9. C
10. C
11. B
12. A
13. D
4
1.
parabolü ile y = 3x + m doğrusu farklı iki noktada
5.
y = –x2 – x + 2
kilerden hangisidir?
A) m > 2 B) m < 6
2.
parabolü ile y = 3x + 9 doğrusunun kesim nokta-
D) m > 6
C) m < 2
larının apsislerinin toplamı kaçtır?
3.
y = ax – 4 doğrusu y = 3x2 – 1 parabolüne teğet
tir?
A) {–1, 1} 6.
y = ax – 5 doğrusu f(x) = x2 – 3x + 4 parabolüne bir A
C) –2
D) 2
lerden hangisi olabilir?
E) 4
A) (3, 4) 7.
Buna göre, |AB| kaç br dir?
15 C) 2 5 D)
26 E) 6
4.
parabolü ile y = x + 4 doğrusunun kesim nokta-
f(x) = x2 – 5x + 2
larının belirttiği doğru parçasının orta noktasının
B) 7
B) (3, 3)
D) (1, 4)
C) (2, 5)
E) (2, 3)
y = –x2 + 4x + 3
parabolünün y = 2x +5 doğrusuna paralel teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x – 1 D) 2x + 3
8.
y = x2 + 3x – 2
B) 2x
C) 2x + 1
E) 2x + 4
parabolünün y = x – 4 doğrusuna en yakın noktasının ordinatı kaçtır?
ordinatı kaçtır?
A) 9
E) {–6, 6}
Buna göre, A noktasının koordinatları aşağıdaki-
noktalarında kesmektedir.
B)
D) {–5, 5}
C) {–4, 4}
noktasında teğettir.
y = x2 + 1 parabolü y = 2x + 1 doğrusunu A ve B
A) 3
B) {–2, 2} E) m < – 6
f(x) = x2 + 5x + 1
B) –3
05
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit-
kesiştiklerine göre, m nin çözüm aralığı aşağıda-
A) –4
TEST
Parabol ile Doğrunun veya Parabol ile Parabolün Birbirine Göre Durumları
C) 3
D) 2
E) 1
A) –6
B) –5
C) –4
D) 4
E) 5
63
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
PARABOL
4. BÖLÜM
9.
13. parabolüne orijinden çizilen teğetler birbirine dik
y = x2 – mx + 9
A) 3 3 göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B)  29 D)  35 A) –2
C)  30
B) –1
C) 3
D) 5
E) 6
E)  37
14. y ≤ 5 x − x 2 

y ≥ x − 5 
eşitsizlik sistemini sağlayan (x, y) noktalarının
y = x2 + 1 ve y = (m + 1)x2 – mx + 2
parabollerinin hiçbir ortak noktaları olmadığına
olduğuna göre, m kaçtır?
10. ��
TEST 05
PARABOL Parabol ile Doğrunun veya Parabol ile Parabolün Birbirine Göre Durumları
belirttiği bölge aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = x2 – 3x + 1
parabolünün orijinden geçen teğetlerinden birinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = – 5x
B) y = – 3x D) y = 3x
C) y = x
E) y = 5x
11. m nin kaç tamsayı değeri için, y = x – 2 doğrusu;
y = 3x2 – mx + 1 parabolünü kesmez?
A) 13
B) 12
C) 11
D) 8
E) 5
15.
Şekilde verilenlere
göre,
y ≥ x2 – 4x – 5
12. m ≠ 0 olmak üzere,
y≤x
y = (m + 1)x2 + mx + 2
x⋅y≥0
y = x2 – 2mx + 1
parabolleri birbirine teğet olduklarına göre, m
den hangisi ya da hangileridir?
LYS MATEMATİK
kaçtır?
1
A) 9
1. B
64
2. C
2
B) 9
3. C
1
C) 3
4. B
4
D) 9
5. E
6. A
2
E)
3
7. E
eşitsizlik sistemini sağlayan bölge aşağıdakiler-
8. C
A) A – C 9. D
B) A – B – C
D) F – G
10. A
11. C
C) H – E
E) A – B – D
12. D
13. C
14. B
15. A
4
BÖLÜM
PARABOL
01
BÖLÜM TESTİ
1.
Şekilde,
f(x) = ax2 + bx + c
6.
Yandaki şekilde
f(x) = –x2 + x + m ve
parabolünün grafiği g(x) = x2 + x + m – 8
verilmiştir.
fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre,
A) 8
2.
2b − c
oranı kaçtır?
a
B) 4
f ( x ) = x 2 + 2x +
C) 2
D) –2
E) – 4
Buna göre, m aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) 1
C) 4
D) 5
E) 6
2a + 1
3
parabolü x eksenini farklı iki noktada kestiğine
göre, a nın alacağı en büyük tam sayı değeri kaç-
7.
tır?
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
3.
y = – 3x – 10
parabolünün x eksenini kestiği noktalar A ve B dir.
Buna göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık
kaç birimdir?
A) 10
4.
B) 9
C) 8
D) 7
Yukarıda y = x2 + bx + c parabolü ile bu parabolü B
ve C noktalarında kesen y = 2 – x doğrusu verilmiş-
x2
tir.
Buna göre, b + c toplamı kaçtır?
A) –1
E) 5
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
8.
f(x) = (m – 1)x2 – 2mx + 4
parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, m kaçtır?
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
5.
üçgendir.
f(x) =
x2
+ 2x + m – 3
parabolü, x ekseninin daima üstünde kaldığına
göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri
kaçtır?
A) 7
Yukarıda grafiği verilen parabolde AOB bir eşkenar
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3

Buna göre, Alan(AOB) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 9
B) 9 3 D) 12
E) 12 3
LYS MATEMATİK
A) 2
C) 6 3
65
4. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
PARABOL
9.
Şekilde grafiği verilen
13.
Şekilde verilen parabol x ek-
parabolde 5|OA| = |AB|
seninde negatif yönde 1 br
olduğuna göre, a aşa-
kaydırılıp daha sonra y ekse-
ğıdakilerden
hangisi-
ninin pozitif yönünde 3 br
dir?
kaydırılırsa (ötelenirse) oluşan yeni parabolün denklemi aşağıdakilerden
A) –8
B) – 6
C) – 4
D) –3
hangisi olur?
E) –2
A) y = 3x2 – 3x + 3
B) y = 3x2 – 3x
C) y = 3x2 – 6x
D) y = 3x2 – 6x – 6
10. Parametrik denklemi,
E) y = 3x2 – 6x + 6
x=t+1
y = t2 – 3t
olan parabolün tepe noktasının koordinatları
aşağıdakilerden hangisidir?
5 9
A)  , −  2 4
5 9
B)  ,  2 4
 5 9
D)  − ,   2 4
9
 5
C)  − , − 
4
 2
14. y = mx2 – nx + 3 ve y = nx2 – mx – 1 parabollerinin
kesiştiği noktalar A ve B dir.
Buna göre, [AB] nin orta noktasının apsisi kaçtır?
A) 1
B)
 5

E)  − , 2 
 2

1
2
D) −
C) 0
1
2
E) –1
15.
11.
Yandaki parabolün
denklemi y = ax2 + bx + c
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) –18
B) –15
C) –12
D) –9
E) –6
AOBC bir paralelkenardır.
Yukarıdaki
şekildeki
parabolün
denklemi;
f(x) = –x 2 – mx + 6 olduğuna göre, B noktasının
apsisi kaçtır?
12.
Yandaki y = f(x) ve
�
y = g(x) parabolle-
��
��
rinin tepe noktaları
arasındaki uzaklık
�
��
A)
1
3
B)
3
D) 3 3 C) 2 3
E) 6 3
3 birimdir.
�
�
16. 3 ≤ x ≤ 6 olmak üzere,
Buna göre, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının x2 li terimlerinin katsayıları farkı aşağıdakilerden hangi-
ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük de-
LYS MATEMATİK
si olabilir?
A)
1. B
66
4
3
2. C
y = – x2 + 5x + 6
ğerlerin toplamı kaçtır?
B)
2
3
3. D
C)
4. A
1
3
5. C
D)
1
6
6. E
E)
7. A
1
2
A)
8. E
9. B
25
2
10. A
B)
11. C
49
4
12. C
C) 12
13. E
D) 6
14. D
15. B
E)
23
2
16. C
4
BÖLÜM
PARABOL
BÖLÜM TESTİ
1.
Yanda grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
5.
02
y = x2 – 2x + a + 2
parabolü ile y = x – 1 doğrusunun kesim noktaları A
ve B dir.
P(0, y) ∈ [AB] olduğuna göre, a hangi aralıktadır?
A) y = x2 – 2
B) y = 3x2 + 1
D) y = –x2 – 2
C) y = –x2 + 1
E) y = 2x2 – 1
A) a > –3 B) –3 < a < 0
D) –3 < a < –2
6.
C) a > 3
E) a < –3
Şekildeki parabolün denklemi,
2.
parabolünün tepe noktası y = x doğrusu üzerinde
y = x2 – 2kx + k + 1
f(x) = –x2 + mx + n
olduğuna göre, f(x) in alabileceği en büyük değer
olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabi-
aşağıdakilerden hangisidir?
lir?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
A) 7
E) 3
7.
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
y = x2 – 2x – 3
fonksiyonunun belirttiği parabol aşağıdakilerden
hangisidir?
3.
a ve b gerçek sayılardır.
x = a2 – 6a + 8
y = –b2 + 6b + 7
olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer
ile, y nin alabileceği en büyük değerin toplamı
kaçtır?
B) 18
C) 15
D) 12
E) 9
4.
fonksiyonunun alacağı en küçük değer 7 olduğu-
f(x) = 2x2 + 4x + 2a – 3
LYS MATEMATİK
A) 20
na göre, a kaçtır?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
67
4. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
PARABOL
8.
11.
parabolünün orjine göre simetriği olan parabo-
y = –x2 + 2x – 1
Aşağıdaki
hangisi,
y ≥ x2 + 1 


y ≤ − x 2 + 2
lün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = –x2 – 2x – 1
B) y = –x2– 2x + 1
C) y = x2 – 2x – 1 D) y = x2 + 2x – 1
E) y =
x2
sistemini sağlayan böl-
gede bulunur?
+ 2x + 1
A) A
9.
noktalardan
B) B
C) C
D) D
E) E
Yanda verilen parabollerde; OABC bir dikdörtgen ve parabolün
tepe noktası T dir.
Parabolün simetri ekseninin denklemi x = 3 doğrusu olduğuna göre, OABC dikdörtgeninin alanı
12.
Yanda,
f(x) = x2 + x + (3m – 1)
g(x) = x2 + 6x + (m + 3)
parabolleri y ekseni üzerinde kesiştiklerine göre, A
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 32
B) 28
C) 24
10.
noktasının apsisi kaçtır?
D) 20
E) 12
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
E) –1
Yanda y = x2 – x – 6 parabolünün grafiği verilmiştir.
13. Buna göre, ABCD ya-
muğunun alanı aşağı-
ile y = x2 + x – 2 parabolleri tek noktada kesiştiklerine göre, m nin alacağı değerler toplamı kaç-
dakilerden hangisidir?
LYS MATEMATİK
y = (m – 1)x2 + 3x – 1
tır?
A) 24
1. B
68
B) 20
2. D
C) 18
3. C
4. C
D) 16
5. E
A) 5
E) 12
6. D
7. A
8. E
B) 4
9. C
C) 3
10. C
11. B
D) 2
12. B
E) 1
13. A
5.
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Birim Çember ve Trigonometrik Oranları
 Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
 Bölgeler ve İndirgeme Formülleri
 Bölgeler ve İndirgeme Formülleri
 Üçgende Trigonometrik Bağıntılar
 Toplam - Fark Formülleri
 Yarım Açı Formülleri
 Üçgende Trigonometrik Bağıntılar, Toplam - Fark, Yarım Açı Formülleri
 Dönüşüm ve Ters Dönüşüm Formülleri
 Periyot, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Grafikler
 Trigonometrik Denklemler
.
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
TEST
Birim Çember ve Trigonometrik Oranları


3
A−
, a  noktası birim çember üzerinde oldu 2



ğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit olabi-
5.
lir?
A) –2
C) −
B) –1
1
2
−53p
radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan3
dır?
A)
D) 1
01
E) 2
π
3
B)
2π
3
C) p
6.
D)
4π
3
E)
5π
3
Şekilde O merkezli birim çember verilmiştir.
 =a
m(TOH)
2.
27000″ açıya aşağıdakilerden hangisi karşılık gelir?
A) 6° 30′ 58″
B) 7° 29′ 50″
C) 7° 30′
D) 8° 30′
olduğuna göre, |TM|
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E) 8° 30′ 57″
A) 1 – sina – cosa
B) sina + cosa – 1
C) 1 – sina
D) 1 – cosa
E) sina – cosa
5p
radyanlık açının ölçüsü kaç derecedir?
12
A) 120
4.
B) 100
C) 75
D) 60
π
3
B)
2π
3
C)
4π
3
D)
5π
3
ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
E) 45
50p
radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan3
dır?
A)
E)
5π
6
1
2
A)
8.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
B) 1
D) sinx C) 2
E) cosx
3 sin2 x + 2 cos2 x − 2
5 cos2 x + sin2 x − 5
1
4
B) −
1
2
C) –1
D)
1
2
E)
LYS MATEMATİK
3.
cos2 x
cos2 x
+
1 + sin x 1 − sin x
7.
1
4
71
5. BÖLÜM
��
TEST 01
TRİGONOMETRİ Birim Çember ve Trigonometrik Oranları
1
3
9.
olduğuna göre, sinx ⋅ cosx in değeri aşağıdaki-
sin x + cos x =
13. lerden hangisine eşittir?
A) −
4
9
B) −
2
9
C) −
sin(3 x − 1) =
2m + 1
3
olduğuna göre, m’nin alacağı değerlerin aralığı
aşağıdakilerden hangisidir?
1
9
D)
1
9
E)
2
9
A) –2 ≤ m ≤ 1
B) – 1 ≤ m ≤ 2
C) 1 ≤ m ≤ 2
D) 0 ≤ m ≤ 2
E) –3 ≤ m ≤ 2
10.
Şekilde O merkezli çeyrek çember verilmiştir.
[PA] ^ Ox ve
 =a
m(POA)
olduğuna göre, |PS|
tan x
sec x − cos x
14. aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) tana
B) tana – cosa
C) tana – sina
D) sina – cosa
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosx
B) cscx
D) tanx C) secx
E) cotx
E) cota – seca
15. x + 2y = π
2
11.
2 cos x + sin x
2
=
7 cos x + 2 sin x 5
12. LYS MATEMATİK
olduğuna göre, cotx kaçtır?
B) −
A) –1
1
4
C)
1
6
D)
1
5
E)
1
4
A)
C) sin2q ⋅ cos2q B)
72
2. C
3. C
D) 1
4. B
5. A
6. B
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
a = tan 40°, b = tan 50°, c = cot 20°
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış
şekli aşağıdakilerden hangisidir?
cos3q
E) 3
1. C
işleminin sonucu kaçtır?
16.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
sin3q
sin( x + y ) tan( x − y )
−
cos y
cot 3 y
A) –1
sin6q + cos6q + 3cos2qsin2q
olduğuna göre,
7. C
8. A
A) a < b < c
9. A
B) a < c < b
D) b < c < a
10. C
11. E
12. D
13. A
C) b < a < c
E) c < b < a
14. B
15. B
16. A
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
02
TEST
Birim Çember ve Trigonometrik Oranları
47p
radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan5
6.
dır?
ifadesini sağlayan A gerçek sayıları hangi aralık-
1.
A)
π
5
B)
2π
5
C)
3π
5
D) p
E)
7π
5
A=
5 − 3 sin(5 x + 2)
2
tadır?
A) –8 ≤ A ≤ 8
B) 1 ≤ A ≤ 4
C) –4 ≤ A ≤ –3
D) –8 ≤ A ≤ –2
E) –4 ≤ A ≤ –1
−27p
radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyan4
2.
dır?
3. π
4
B)
π
2
C)
3π
4
D)
5π
4
E)
7π
4
x2 + bx + c = 0
7.
olduğuna göre tana + cota nın alacağı pozitif de-
denkleminin kökleri sinq ve cosq olduğuna göre,
b2
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1 – 2c D) 1 + 2c
4.
8 + cos2 x
−3
3 − sin x
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
2
B) 1 – c
C) 1 + c
tana – cota = 3
ğer kaçtır?
A)
11 B) 2 3 D) 3 2 B) 1
D) sinx C) 2
8.
A)
19
�
�
�
�
�
sin x − cos x =
3
8
B)
3 3
D)
16
3 3
8
C)
9 3
E)
16
3
16
O merkezli birim çember A, B, P noktaları çember
 ) = α dır.
üzerinde ve m(PBA
lerden hangisine eşittir?
13
�
E) cosx
3
2
olduğuna göre, sin3x – cos3x ifadesi aşağıdaki
E)
C)
E) 2c
�
5.
P noktasının ordinatı cos7a olduğuna göre, a
kaç derecedir?
A) 24°
B) 20°
C) 18°
D) 15°
E) 10°
73
LYS MATEMATİK
A)
5. BÖLÜM
��
TEST 02
TRİGONOMETRİ Birim Çember ve Trigonometrik Oranları
9.
Şekilde O merkezli
çeyrek çember verilmiştir.
13. toplamının değeri kaçtır?
A) 44
[PH] ^ Ox ve
sin21° + sin22° + sin23° + ... + sin289° + sin290°
B)
 =a
m(ROA)
89
2
C) 45
D)
91
2
E)
93
2
olduğuna göre, |HR|
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) cota
B) cota – seca
C) cota – cosa
D) cota – sina
14.
Şekilde O merkezli
birim çember veril-
E) cosa – sina
miştir. [CA] ^ [AO] ve
 ) = 40°
m(COA
olduğuna göre, |KC|
aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
10. A = (6 – 3sinx) ⋅ (8 + 3sinx)
olduğuna göre, A’nın en büyük değeri kaçtır?
A) 64
B) 56
C) 49
D) 36
A) sec40° D) csc40° – 1
seca – tana = 4
olduğuna göre, seca + tana ifadesinin değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
4
12. B)
1
2
C)
2
D) 2
ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-
LYS MATEMATİK
1. E
74
B) 2cotx
D) secx 2. D
3. D
4. D
C) 2cosx
E) 2cscx
5. E
6. B
cos2
π
3π
+ cos2
8
8
toplamının değeri kaçtır?
A) 3 3 B)
D) 1
3
E)
C) 2
1
2
16. a = sec 40°
b = csc 50°
c = sin 20°
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış
şekli aşağıdakilerden hangisidir?
dir?
A) 2tanx E) sec50° – 1
E) 4
cot x
1
−
csc x − 1 sec x ⋅ (sin x + 1)
C) csc40°
E) 24
15. 11. B) sec40° – 1
7. C
8. E
A) a < b < c
9. C
B) a = b < c
D) a = c < b
10. C
11. A
12. A
C) c < a = b
E) b < a < c
13. D
14. B
15. D
16. C
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
Yandaki şekil eş birim karelerden oluşmuştur.
Buna göre, tana + tanb
toplamı kaçtır?
A)
4
3
B)
1
2
C)
7
6
D)
3
2
E)
03
TEST
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
13
6
2.
ABC bir ikizkenar üçgen
|AC| = |BC| = 8 br
|AB| = 6 br
[AH] ^ [BC]
5.
Kenarları a, b, c olan bir ABC üçgeninde,

c − a ⋅ cos B

cos A
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a
B) b
C) c
D) a + b
6.
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a, b, c
E) a + c
dir.
hangisine eşittir?
A) a
Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?
A)
3
4
B)
4
3
C)
1
2
D)
3
8
E)
ABC bir ikizkenar üçgen
|AB| = |AC|
3
sinα =
5
Yukarıdaki
5
2
C) 2
D)
1
3

4.
C) c
D) 1
E)
a
c
7.
ABC bir üçgendir.
|DE| = |EF| = a br ve
|AF| = b br, [DE] ^ [FE],
 )=α
[EF] ^ [AC], m( ANF
verilere
göre, cotb kaçtır?
B)
B) b
5
8
3.
A) 3
 + c ⋅ cosA
 aşağıdakilerden
Buna göre, a ⋅ cosC
E)
2
3

ABC ile DEC birer dik
olduğuna göre, tana kaçtır?
A)
a
a+b
D)
B)
b
a+b
a+b
b
E)
C)
a+b
a
a
b
üçgendir.
|DC| =1 br, |BC| = 2 br
[AB] ^ [AC], [DE] ^ [AC]
[DC] ^ [BC]
8.
ABCD bir karedir.
[AG] ^ [DF], [DF] ^ [FC]
Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x in a türünden
2|DG| = |GF|
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) sina – cosa
C) 2cosa – sina E) 2sina – seca
B) 2sina – cosa
olduğuna göre, sina kaç-
tır?
D) 2tana
A)
10
B)
2
10
5
C)
10
10
D)
5
5
E)
5
10
75
LYS MATEMATİK
5. BÖLÜM
��
TEST 03
TRİGONOMETRİ Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
9.
13. �
O merkezli çemberde
 )= α
m(CAB
 )=60°
m( AOB
��
�
�
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D)
3
4

10.
E)
3
2
3
5
2
ABC ve DCE |BC| = 2 br
|CE| = 5 br
 )= α
m( ADC
3
B)
3
3
C)
4
11.
6
D)
3
6
E)
4
Şekilde O merkezli ya|AB| = 1 br, |OB| = 4 br
ve |DE| = 6 br
olduğuna göre, cosa kaçtır?
3
A) 4
2
B)
5
12. 0 < 2x < π
2
LYS MATEMATİK
D)
1
4
E)
1
8
olmak üzere,
sin x =
a
b
olduğuna göre, cot2x aşağıdakilerden hangisine
A)
a2
b2 − a2 D)
15. 0 < x < π
2
b2 + a2
B)
b2 − a2
a
2
a2
C)
a2 − b2
b2
b2 − a2
E)
b2
için tanx = 3 olduğuna göre,
sin3 x − cos3 x
sin x + sin2 x ⋅ cos x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
3
E)
5
A) −
5
13
2
3
B) −
1
3
C)
1
3
D)
2
3
E) 1
16.
ABC üçgeninde;
|AF| = |FD| olduğuna
 ⋅ tanC
 kaçgöre, tanB
tır?
olduğuna göre, cotx aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1. E
76
7
D)
5
olmak üzere;
sin2x =
3 2
C)
5
1
2
rım çember verilmiştir.
C)
kaçtır?
eşittir?
olduğuna göre, tana kaçtır?
3
A)
2 2
2
B)
14. 0 < x < p

üçgenleri eşkenardır.
�
A)
olduğuna göre, sina kaçtır?
A)
sin θ ⋅ cos 2α =
|BC| = 2 br
1
4
olduğuna göre, cos(a + q)
|OA| = 3 br
Yandaki ABC dik üçgeninde,
1
5
2. D
B)
5
12
3. D
C)
4. C
12
5
5. B
D) 4
6. B
A)
E) 5
7. C
8. C
9. B
1
2
10. C
B) 1
11. C
C)
12. E
3
2
13. C
D) 2
14. D
15. D
E)
5
2
16. D
5
cos 90° + cos 540° + tan 360°
sin 270° + cos180°
1.
oranı kaçtır?
A) −
1
2
B) 0
2.
a = sin75°
b = tan160°
C)
1
2
D) 1
E) 2
c = cot 230°
d = cos 320°
olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri
hangi şıkta doğru sırada verilmiştir?
A) +, +, +, +
B) +, –, –, +
D) +, –, –, –
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
 7π

+ x  = sin x
A) cos 
2


aşağıdakilerden hangisidir?
A) –siny 6.
Bir ABC üçgeninde,
 3π

− x  = cot x C) tan 
 2

π

D) cot  − x  = tan x
2

E) sinx

 +C

B
A
− cot 



2
 2 
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –1
B) 0
D) tan

A
2
C) 1
E) cot

A
2
|AD| = |DC| = 6 br
|AB| = 14 br
B) cos25° D) sin(–205°)
C) siny
DA ^ AB
8.
Aşağıdakilerden hangisi cos65° değerine eşit-
tan
Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?
A) −
E) sin(x – 3p) = sinx
A) sin65° D) cosy tir?
B) –cosy
ABCD bir dik yamuk
4.
sin(2x – 3y)
7.
B) cos(–5p – x) = –cosx
x−y=
E) +, –, +, +
3.
C) +, –, +, –
π
olduğuna göre,
2
5.
04
TEST
Bölgeler ve İndirgeme Formülleri
C) cos205°
E) sin115°
4
5
B) −
3
5
C)
3
5
D)
4
5
E)
5
13
tan15° = x olduğuna göre,
tan15° + cot 255°
tan165° + cot 195°
ifadesinin x türünden değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
2x
A)
1 − x2
D)
B)
2x
2x 2
1− x
2
2
1+ x
2
E)
C)
2x
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1 + x2
x
1 − x2
77
5. BÖLÜM
9.
��
TEST 04
TRİGONOMETRİ Bölgeler ve İndirgeme Formülleri
π

f ( x + π) = sin x + cos  + x 
2

olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine
13.
O merkezli birim çem 2 1 
A
,
berde;

 3 3
noktası saat yönünde
eşittir?
A) –1
B) 0
D) 2sinx
10.
90°
C) 1
döndürülerek
B
noktası elde edilmiştir.
E) 2cosx
Şekildeki ABCD kirişler dört-
Buna göre, sina kaçtır?
A) −
2
3
B) −
D)
1
3
1
3
C) −
E)
1
2
2
3
 − sin C
 = −3
tan D
4
 + tan B

olduğuna göre, sin A
geninde
toplamı kaçtır?
A) −
7
2
B) − 13
3
C)
7
13
D)
2
3
E)
13π 

sin  x −
 + cos( π − x )
2 

sin(3π + x )
14. 3
4
ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
11.
A) 2tanx B) 2cotx
E) 2sinx
D) 2
C) 0
Şekilde O merkezli çeyrek
çember verilmiştir.
 α
m(ABC)=
olduğuna göre, tana
kaçtır?
A) − 3 B) –1
D)
1
3
15. π < x < 3π
C) −
1
5
olmak üzere, tan x = −
olduğuna
2
2
12
göre, sinx + cosx toplamı kaçtır?
3
A) –1
E) 1
B) −
9
13
C) −
8
13
D) −
7
3
E) −
13
13
12. K bir tek tamsayı olduğuna göre,
16.
LYS MATEMATİK

1
π

sin  K +  π + ( −1)K ⋅  + x  
2
2


a = sin550°, b = cos250°, c = cos310°
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –cosx A) a < b < c
1. C
78
B) –sinx
D) cosx 2. E
3. E
4. D
ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
C) sinx
E) 0
5. C
6. B
7. C
olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe doğ-
8. B
9. B
B) a < c < b
D) b < c < a
10. E
11. B
12. C
C) b < a < c
E) c < b < a
13. A
14. B
15. D
16. C
5
TEST
Bölgeler ve İndirgeme Formülleri
1.
a = sec(70°)
b = csc300°
c = –tan70°
d = sin(–330°)
olduğuna göre, a, b, c, d nin işaretleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, +, +, +
B) –, –, –, –
D) +, –, –, +
x+y=
aşağıdakilerden hangisidir?
A) –siny 6.
ABC bir üçgen olduğuna göre,
E) –, –, +, –
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) −
D)
1
2
1
2
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) tan(p + x) = tanx
B) cot(x – 3p) = cotx
 3π

+ x  = − cos x C) sin 
 2

 9π

+ x  = sin x
D) cos 
 2

C)
B) –cot140°
D) tan220°
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –cosC B) –tanC
D) cotC C) tanC
E) 0
ABCD bir yamuk
AB // DC, |DC| = 6 br
|CB| = 8 br, |AB| = 20 br
 x
|AD| = 14 br, m(DCB)=
Yukarıdaki verilere göre, cosx kaçtır?
B) −
2
7
C) −
3
7
D) −
3
8
E) −
7
8
 3π

sin(2π − x ) + sin 
− x
 2

toplamının sonucu kaçtır?
A) −
C) –cot310°
E) –tan320°
1
7
π
< x < π olmak üzere tanx = –2 olduğuna göre,
2
8.
ğildir?
E) sin3y
 +B
 ) + sin C

sin( A



cos( A + B) − cos C
A) −
Aşağıdakilerden hangisi tan40° değerine eşit de-
A) cot230°
C) siny
7.
7π 

= cos x
E) sin  x −
2 

D) cosy 3
4.
B) –cosy
E) 1
3.
cos(2x + 3y)
C) +, –, +, –
sin 300° + tan120°
cot 315° − cos 300°
A) − 3 π
olduğuna göre,
2
5.
2.
05
3 5
5
D) 0
B) −
2 5
5
E)
C) −
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
5
5
5
5
79
5. BÖLÜM
9.
��
TEST 05
TRİGONOMETRİ Bölgeler ve İndirgeme Formülleri
tan10° = a
tan190° − tan100°
olduğuna göre,
in a türünden
tan260° + tan350°
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1+ a
1− a
B)
D) 1
10. π < x < 3π
2
1− a
2
1+ a
2
C)
1+ a
2
1 − a2
1 + a2
a
E)
yanlıştır?
A) siny < sinx
B) cosy < cosx
C) tanx < tany
D) coty < cotx
14. a, b, c ve d açılarının ölçüleri 0° ile 180° arasındandır.
sin x − cos x
10
işleminin sonucu kaçtır?
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
E) secy < secx
olmak üzere tanx = 3 olduğuna göre,
2
π
<x<y<π
2
13.
1
1
A) −
B) − 10
5
1
C) 5
1
D)
10
E)
1
tana = 3, tanb = 5, tanc = –5, tand = –6
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
10
A) a < b < c < d B) a < b < d < c
C) d < c < b < a D) d < c < a < b
E) a < c < d < b
11.
ABCD bir karedir.
|AE| = 5 br
|BE| = 13 br
olduğuna göre, cosa kaçtır?
A) −
5
13 B) −
D) −
12
17
12
13 C) −
E) −
cos180° − sin 90° + sin 270°
cot 90° + tan180° + cos 360°
15. işleminin sonucu kaçtır?
A) –3
5
17
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
13
17
16.
ADC ve ABE
eşkenar üçgen,
 = 90°
m(BAC)
12.
olduğuna göre,
a = tan250°, b = tan205°, c = cot50°
cosa kaçtır?
olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe doğ-
LYS MATEMATİK
ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a < b < c
1. D
80
B) a < c < b
D) b < a < c
2. C
3. D
4. B
A) −
C) b < c < a
E) c < b < a
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C
3
2
D)
10. B
11. B
B) −
1
2
1
2
12. C
E)
13. E
14. B
C) –1
3
2
15. A
16. B
5
TEST
Üçgende Trigonometrik Bağıntılar
06
1.
Şekilde |AB| = 3 br,
5.
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c dir.
|AC| = 5 br, |BC| = x br
Kenar uzunlukları arasında,
 ) = 120° dir.
ve m(BAC
bağıntısı olduğuna göre, A açısının ölçüsü kaç
Buna göre, x kaç br dir?
A)
34 D) 7
B) 6
E) 5 2
2.
derecedir?
C) 2 10
A) 60
Şekildeki üçgenin kenar
1
4
|AB| = 4 br
|AD| = 2 br |BD| = 3 br
olduğuna göre, |DC| = x kaç br dir?
C) 0
D)
11
16
3.
|AB| = 8 br
|BC| = 5 br
|CD| = 7 br
|EC| = 3 br
|AE| = 4 br
E)
1
4
B) 7
C) 8
4.
D)
15
2
B)
13
7
E)
17
2
Yukarıda verilenlere göre x kaçtır?
A) 11
17 B) 12
8.
D) 2 85 C)
E) 3 10
10
7
85
C) 13
D) 14
E) 15
ABC bir üçgen
 ) = 75°
m( A
 ) = 45°
m(B
| AB | = 6 br
| AC | = x
B) 2 17 E)
|CD| = x dir.
|CK| = 3 br dir.
A)
11
7
|AD| = 6 cm
 ) = 60°
m(EBF
|AF| = 5 br, |DF| = 7 br,
D)
Şekildeki çemberde A ve
|AE| = |EB|, [EF] ^ [AD],
Buna göre, |EK| kaç br dir?
12
7
dir. |AC| = 10 cm
lelkenar,
C)
B noktaları kesişmekte-
Şekilde ABCD bir para-
A) 2
7.
olduğuna göre, |ED| kaç birimdir?
A) 6
E) 150
yılardır.
nın kosinüsü kaçtır?
B) −
D) 135
en küçük ardışık tam sa-
en büyük ölçülü açısı1
2
C) 120
Şekilde [AB] ^ [AC] dir.
Buna göre, bu üçgenin
A) −
B) 90
6.
uzunlukları mümkün olan
a2 (a – b – c) = a3 – b3 – c3
Yukarıda verilenlere göre, x kaç br dir?
A) 1
B)
3
C) 2
D)
5
E)
3
2
81
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
5. BÖLÜM
��
TEST 06
TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar
9.
ABC bir üçgen
13.
Şekilde |AD| = 1 br,
 ) = 60°
m( ABC
|BD| = 4 br, |BC| = 2 br dir.
Alan(ADE) = Alan(ECF)
 ) = 15°
m( ACB

|BC| = a br, |AB| = c br
den hangisine eşittir?
A) sin15° olduğuna göre, |CF| = x
a
oranı aşağıdakilerc
Yukarıdaki verilere göre,
B) cos15° D) cot15°

kaç br dir?
1
A) 4
1
B) 2
C) 1
D) 2
E) 4
C) tan15°
E) sec15°

14.
Şekilde ABC ’nin çevrel
çemberi çizilmiştir. 10.
Şekilde
 ) = 30°
m(BAD
 ) = 45°
m(DAC
olduğuna göre, çembe-
|AB| = 3 br
rin yarıçapı kaçtır?
| AC | = 2 br
=
|BC| = 12 br ve cot A
A) 10
x
olduğuna göre, oranı kaçtır?
y
A)
5
2
B) 2
C)
3
2
D) 1
E)
1
2
B) 8
C) 6
15.
D) 5
4
3
E) 4
ABC dik üçgeninde |AD| = 6 br
11. ABC üçgeninin iç açılarının ölçüsü A, B, C ve kenar
uzunlukları a, b, c dir.
sinA + sinB = 5sinC ve a + b = 15
olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 20
E) 21
|DC| = 2 br
|BD| = 8 br

olduğuna göre, Alan(ADC) kaç br2 dir?
A)
7
3 D)
B)
2 7
3
2 14
3
Şekilde
2|AB| = |BC| = 2a br
|BD| = 6 br
C)
4 14
3
8 14
3
E)
16.
12.
ABC üçgeninin çevrel
çemberi verilmiştir.
|AB| = 10, |AC| = 8 ve
çevrel çemberin yarıçapı
6 olduğuna göre, |AH| = x
LYS MATEMATİK
kaçtır?
olduğuna göre, taralı alan kaç br2 dir?
A) 54
1. D
82
2. B
B) 48
3. C
C) 42
4. D
5. A
D) 36
6. D
E) 24
7. D
8. C
9. D
A) 7
B)
10. C
11. C
20
3
12. D
C)
19
3
13. B
D)
14. A
17
3
15. C
E) 5
16. B
5
TEST
Toplam - Fark Formülleri
1.
sin165° aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
6− 2
4
B)
D)
5 +1
4
5 −1
4
C)
5.
Yandaki şekil eş birim
karelerden oluşmuştur.
3 −1
2
Buna göre, tanq kaçtır?
6+ 2
4
E)
A) 2
2.
4a + 3b = p olduğuna göre,
sin 2b ⋅ cos 3a + cos 2b ⋅ sin 3a
sin a ⋅ cos b + cos a ⋅ sin b
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1
B) 0
1
C) 2
D) 1
B) 3
C)
7
2
D) 4
ABCD bir dikdörtgen
|DC| = 4 br, |CE| = 1 br
|EB| = 2 br ve
) = α
m(EFB
Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?
A) 2
E) 2
B) 3
C)
7
2
D) 4
ABCD bir dikdörtgendir.
|DC| = 4 br
|CE| = 2 br
cos100° + cos32° ⋅ cos48° – sin32° ⋅ sin48°
|EB| = 4 br ve
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
) = α
m(DEA
C) 0
D) 1
E)
7.
B) –1
E) 5
6.
3.
A) –2
07
9
2
E) 2
olduğuna göre, tana kaçtır?
A) 2
B)
5
2
C) 3
8.
D)
7
2
E) 4
Şekil 6 eş birim kareden
oluşmuştur.
4.
olduğuna göre, 6y + 4x aşağıdakilerden hangisi-
cos4x –sin4x ⋅ tan3y = tan3y
Buna göre, cota kaçtır?
ne eşittir?
A)
π
6
B)
π
4
C)
π
3
D)
π
2
E) p
A)
4
11
B)
4
7
C)
7
4
D)
11
7
E)
11
6
83
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
5. BÖLÜM
��
TEST 07
TRİGONOMETRİ Toplam - Fark Formülleri
9.
ABFC dörtgeninde
|AD| = |DC| = 2 br,
|AE| = 1 br
|BE| = 3 br
13.
olduğuna göre, cota kaçtır?
A) −
2
7
B) −
3
7
C) −
4
7
D) −
6
7
E) –1
ABCD bir dikdörtgendir.
|CF| = |BE| = 2 br ve |AB| = 4 br
olduğuna göre, tana kaçtır?
A)
10. 0 < x < π ,
0<y<
2
tan x =
A)
3π
4
B)
15π
12
C)
π
3
D)
π
4
E)
14. x − y = π
π
6
4
ABC dik üçgeninde
|AE| = |EC| dır.
|AB| = 12 br,
|BD| = 2 br ve |DC| = 4 br
olduğuna göre, tanq kaçtır?
11
B)
24
24
C)
11
1
D) 3
LYS MATEMATİK
84
x2 − 1
x
B)
x2 + 1
x −1 x +1
D)
x −1 1. A
D)
5
22
E)
7
22
olduğuna göre,
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
(cosx + cosy)2 + (sinx + siny)2
2
2
B)
1
2
D) 2 + 2 E)
C)
2
3
+2
2
tan 60° ⋅ sin10° − cos10°
sin 20°
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
D)
B) − 3 3 C)
− 3
2
E) 2
tan65° = x
olduğuna göre, cot70° in x türünden eşiti aşağı-
A)
3
11
15. 2
E)
3
dakilerden hangisidir?
C)
12. 2
11
1
1
ve tan y =
2
3
11.
8
A)
11
B)
π
olmak üzere,
2
olduğuna göre x + y kaç radyandır?
1
11
2. D
3. C
4. D
E)
5. E
C)
x −1
x +1
x
1 − x2
6. A
7. C
8. C
16. 2sinx + 3cosx
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
A) –13
D) − 7 9. D
10. D
11. A
B) –7
12. C
C) − 13
E) − 5
13. B
14. D
15. A
16. C
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
çarpımının değeri kaçtır?
A)
TEST
Yarım Açı Formülleri
sin7,5° ⋅ cos7,5° ⋅ cos15°
1
2
B)
1
4
C)
5.
1
8
D)
1
16
E)
1
32
08
 ) = m(DBC)
 = m(ACB)

m( ABD
|BD| = 3 br
olduğuna göre, x kaç br
dir?
A)
2.
çarpımının sonucu kaçtır?
1
C) 8
1
D)
16
1
E)
32
π
1
olmak üzere; sin2x = olduğuna göre,
4
3
|sinx + cosx| kaçtır?
A)
4.
C) 5
D)
11
2
E) 6
2
D)
B)
2 3
3
3 C) 2 2
olduğuna göre, cos24° değerinin m türünden de-
olduğuna göre, x kaç derecedir?
C) 18°
D) 16°
cos212° = m
ğeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) m2 – 1 7.
olduğuna göre, cos9° değerinin m türünden de-
B) m2 + 1 D) 2m2 + 1
C) 2m – 1
E) 1 – 2m2
cos18° = m
ğeri aşağıdakilerden hangisidir?
sin 48° cos 48°
−
= csc 2x
sin x
cos x
B) 24°
E) 2
0 < x < 45°
A) 36°
6.
E) 12°
m −1
2
C) 
m +1
2
A) m2 – 1 8.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
D)
B)
m −1 E)
m +1
cos3 x ⋅ sin x − sin3 x ⋅ cos x
sin 4 x
B) 1
C)
1
2
D)
1
4
E)
LYS MATEMATİK
1
B) 4
0<x<
B) 4
cos20° ⋅ cos40° ⋅ cos80°
1
A) 2
3.
3
2
1
8
85
5. BÖLÜM
��
TEST 08
TRİGONOMETRİ Yarım Açı Formülleri
1 + sin 20° + cos 20°
1 + sin 20° − cos 20°
9.
ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan20° B) cot20° D) cot10°
π
10. 0 < x < 2
C) tan10°
E) tan5°
13.
ABC bir dik üçgen
[AB] ^ [BC], |AD| = 1 br,
|DC| = 4 br, |BC| = 4 br  )= α
m( ABD
Yukarıdaki verilere göre, cosa kaçtır?
A)
10
10
D)
10
5
B)
2 10
5
C)
3 10
10
C)
3
10
2
E)
olmak üzere,
1 + cos 2x + 1 − cos 2x
1 + sin 2x
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 2 B) 2
C)
2
D) 1
E)
1
2
sin 80° − 3 ⋅ cos 80°
sin160°
14. işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 3 D) 1
B) 2
1
E)
2
11. cos235° – sin235° = a olduğuna göre,
ifadesinin a türünden değeri aşağıdakilerden
1 – tan55° ⋅ tan70°
hangisidir?
A) −
2
a
B) −
D)
2
a
1
a
E)
a +1
a
|AD| = |AC| ve
3
olduğuna
5
göre, cosb kaçtır?
sinα =
A) −
B) −
D) −
1. C
86
1
5
2. C
3. B
6
25
9
25
C) −
E) −
4. C
5. E
sin415 + cos415
toplamının sonucu kaçtır?
A)
ABC bir üçgendir.
15. 1
a
12.
LYS MATEMATİK
C)
7
25
6. C
π
8. D
3
4
C)
olmak üzere,
x 1
=
2 3
tan
9. D
5
8
D)
1
2
E)
3
8
D)
4
5
E)
2
5
olduğuna göre, sinx kaçtır?
A)
7. C
B)
16. 0 < x < 2
2
5
7
8
1
10
10. C
B)
10
5
11. B
12. C
C)
3
5
13. C
14. B
15. A
16. C
5
TEST
Üçgende Trigonometrik Bağıntılar, Toplam - Fark, Yarım Açı Formülleri
1.
[EA] ^ [AC,
5.
ABC bir üçgen
|AC| = 12 br
|BD| = |DC|
|AB| = 9 br
|BD| = 4 br
|AB| = 2 br
|EB| = 10 br
|AC| = 1 br
olduğuna göre, |DE| = x kaç birimdir?
A) 2 13 B) 2 17 D) 4 5 Yukarıdaki verilere göre, sina aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
C) 6 2
A)
E) 8
2.
Şekilde ABCD eşkenar
dörtgen |DE| = 2 br, 6.
3
2
|EC| = 6 br, |FB| = 3 br,
|EF| = 7 br
olduğuna göre, a kaç derecedir?
A) 30°
D) 75° B) 45°
 ) = 60°
m(BAD
7.
 ) = 45°
m(DAC
|BD| = |DC|
| AC | = 2 2 br
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2 3 D)
B)
5 3
3
3 E)
C)
2 3
3
4 3
3
3
4
cos x + sin y =
2
3
sin x − cos y =
1
2
47
25
B) −
72
72
a−b =
C)
D)
36
47
E)
47
72
A) − 3 8.
 = 2sinB
 ⋅ cosC
 bağıntısı varsa
Bir ABC de; sinA
D)
B) −
3
3
|CB| = 4 br ve
A) Üçgen eşkenardır.
) = α
m( AEB
B) Üçgen çeşitkenardır.
 ) = 90° dir.
C) m( A
 ) = m(C
)
D) m(B
3
3
E)
C) 1
3

aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
olduğuna göre, cota kaçtır?
13
D)
8
25
36
ifadesinin değeri kaçtır?
|EC| = 3 br,
8
C)
13
2
5
13
B)
16
E)
sin b ⋅ cos a − cos b ⋅ sin a
cos b ⋅ cos a + sin b ⋅ sin a
ABCD bir karedir.
16
A)
13
2
3
D)
5π
olduğuna göre,
6
4.
3
8
C)
olduğuna göre, sin(x – y) aşağıdakilerden hangi-
A) −
E) 105°
Şekilde
B)
sine eşittir?
C) 60°
3.
09
E) 8
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
 ) = 120° dir.
E) m( A
87
5. BÖLÜM
13.
1 + cos x
1 − cos x
9.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan2x ABC üçgeni ikizkenar dik
üçgendir.
B) tan2
x
2
x
D) cot 2
2
C) cot2x
|AD| = |DE| = |EC|
olduğuna göre cosa
kaçtır?
x
E) cos2
2
3
5
A)
10.
��
TEST 09
TRİGONOMETRİ Üçgende Trigonometrik Bağıntılar, Toplam - Fark, Yarım Açı Formülleri
0<x<
B)
4
5
C)
7
10
D)
9
10
E)
1
10
π
4
1 − sin 2x
cos 2x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
cos x + sin x
C) secx
B)
14. sin6° = a olduğuna göre,
1
cos x − sin x
D) cscx
E) cosx + sinx
11.
Şekilde ABC üçgeninde
|AB| = 6 br
|AC| = 4 br
 ) = m(C
 ) = 2α°
2m(B
Yukarıda verilenlere göre, cosa kaçtır?
2
A) 3
3
B) 4
3
C) 5
2
D) 5
cos 96° − sin174°
tan 6°
a türünden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) − 1 − a2 B) −2 1 − a2 2a
D)
1 − a2
C)
−2a
1 − a2
2a
E)
1 − a2
15. Bir ABC üçgeninde |BC| = 8 cm, |AC| = 7 cm ve

4
E)
5
|AB| = 13 cm olduğuna göre, ABC nin çevrel
çemberinin yarıçapı kaç cm dir?
12.
ABC dik üçgendir.
[AH] ^ [BC]
 )=α
m( ABC
olduğuna göre, x’in a türünden değeri aşağıda-
LYS MATEMATİK
A) 2sina 1. B
88
B) sin2a
D) cos2a
2. C
3. C
4. B
A)
6. E
D)
10 3
3
C)
11 3
3
E) 3 3
cosx – cos2x – 1 = sin2x
olduğuna göre, sinx + cosx aşağıdakilerden han-
A)
7. D
B) 4 3 gisine eşittir?
C) cosa
E) tan2a
5. B
13 3
3
16. kilerden hangisidir?
8. D
9. D
3
2
10. A
B) 1
11. B
C)
12. B
3
4
13. B
D)
14. B
1
2
15. A
E)
1
4
16. D
5
1.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2sin40°
2.
sin70° + sin10°
B)
3
sin 40° 2
D) sin20°
E)
C)
3 sin 40°
3
sin 20°
2
cos130° + cos 70°
cos 80°
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
D)
3.
4.
B) − 3 3 C) −
E)
3
2
3
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –1
C) 1
11x =
π
olduğuna göre,
2
cos 5 x + cos 3 x
sin 8 x + sin 6 x
D)
3
2
E) 2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) –1
C) 1
D)
3
2
E) 2
sin(a + b) − sin(a − b)
sin 2a
5.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sinb
D)
6.
ifadesnin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) cos3x 7.
ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan2x 8.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sinx
D) cos4x
26a = p olduğuna göre,
cos12a − cos 2a
sin15a − sin a
10
TEST
Dönüşüm ve Ters Dönüşüm Formülleri
B) cosb
sin b
sin a
E)
C)
sin b
cos a
cos b
cos a
cos 8 x + cos 5 x + cos 2x
2 cos 3 x + 1
B) 2cos3x D) 2cos5x
C) cos5x
E) cos7x
cos 2x + cos 4 x + cos 6 x
sin 2x + sin 4 x + sin 6 x
B) tan4x
D) cot4x
C) cot2x
E) sin5x
sin 3 x + sin 4 x + sin 5 x
2 cos x + 1
B) sin2x
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
C) cos2x
E) sin4x
89
5. BÖLÜM
��
TEST 10
TRİGONOMETRİ Dönüşüm ve Ters Dönüşüm Formülleri
9.
işleminin sonucu kaçtır?
3
A) −
2
2sin50° ⋅ cos10° – sin40°
D)
1
2
13. 1
B) − 2
E)
C) 0
4 cos 20° −
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
2
cos5° = m
olduğuna göre, cos50° ⋅ cos40° değeri m cinsin-
den aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
m −1
2
11. 2
m −1
2 D) m2 – 1
E)
C)
2
2m − 1
2
cos75° ⋅ cos15°
çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1
3
D)
2
12. B)
4 sin 80° −
1
2
E)
C)
1
4
1
cos 70°
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
D) sec10°
1. C
90
2. B
3. B
4. C
E) 2
6. C
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşitttir?
A) − 3 C)
1
2
E) tan2a
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) tana
D) cot3a
8. E
sin a + sin 3a + sin 5a
cos a + cos 3a + cos 5a
9. E
B) tan3a
C) cota
E) sin5a
cos10° ⋅ cos30° ⋅ cos50° ⋅ cos70°
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
7. D
B) 1
D) cota 16. C) cos10°
olmak üzere,
E) csc10°
5. D
D) 1
sin(a + b) + sin(a − b)
sin(a + b) − sin(a − b)
15. 3 +1
2
B) sin10° m2 + 1
2
LYS MATEMATİK
B)
C) 0
3
2
14. a + b = π
10. 1
cos 80°
1
32
10. C
B)
11. C
1
16
12. D
C)
1
8
13. A
D)
14. E
3
16
15. B
E)
1
4
16. D
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
4.
 5x − 6 
h( x ) = f 

 4 
1.
olmak üzere, f fonksiyonunun esas periyodu 10
11
TEST
Periyot, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Grafikler
Şekilde grafiği verilmiş olan fonksiyon
aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, h fonksiyonunun esas periyodu
kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
A) y = 3cosx
B) y = 3sinx
C) y = – 3cosx
D) y = – 3sinx
E) y = – sin3x
2.
f(x) = 5 – 2 ⋅ sin3(5x – 4) ve
g(x) = –2 + tan5(2x + 3)
fonksiyonlarının periyotları sırasıyla aşağıdaki-
5.
lerden hangisidir?
A)
π π
,
5 2
D)
B)
2π
, π
5
π
, π
5
E)
C)
2π π
,
5
2
π π
,
2 5
Yukarıda [–p, p] aralığında grafiği verilen f(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = 1 + 3 cot2(1 – 5x) ve
π

g( x ) = −3 − 4 cos2  x + 
3

fonksiyonlarının periyotları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A)
π
, π 5
D)
B)
π π
,
3 5
π
, π 3
E)
C) π,
π π
,
5 3
π
5
A) 2 – sinx
6.
olduğuna göre, sin(a + b) aşağıdakilerden hangi-
B) sin2x
D) 3 – cosx
C) 2sinx
E) 2cosx
1
 1
a = Arc cos , b = Arc cos  − 
2
 2
sine eşittir?
A) −
1
2
B) –1
C) 0
D)
1
2
E) 1
91
LYS MATEMATİK
3.
5. BÖLÜM

3
Arc sin  −
 2 


7.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
5π
4
��
TEST 11
TRİGONOMETRİ Periyot, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Grafikler
5π
8
B)
3
π
cos  + Arc tan 
2
4

12. π
6
C)
D)
π
3
E) −
π
3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4
5
A) −
13. 8.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 + x2 cos(2arcsinx)
B) 1 + 2x2 D) 1 – 2x2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
10. arctan( − 3 ) + arctan(1)
π
2
C)
D)
π
6
E)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x +1
x2 + 1
x
B)
1
D)
11. 2
π
12
x +1
Arc tan x = Arc cos
1
x
C)
x2 + 1
E)
1
3
B) − 2
2
LYS MATEMATİK
hangisidir?
1. C
92
4
5
2. C
B)
4
3
3. A
E)
4
3
C)
1
2
D)
3
2
E) 1
 3x

f ( x ) = Arc sin 
− 1
7


A) 1
C)
4. D
x<
3
4
5. A
D)
9
16
6. C
E)
7. E
16
9
8. D
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
π
olmak üzere,
2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) − x Arc cos(sin x )
B)
π
− x
2
D) 1− x 16. 3
5
denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
A)
4
5
ifadesinin en geniş tanım aralığında kaç tane tam
15.
x
D)
sayı vardır?
sin(arccotx)
2
3
5
E) 2x2
9.
π
π
B) − 12
6
C)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
14. A) −
3
5
cos( Arc cot( − 3 ))
A) −
C) 1 – x2
B) −
E)
C)
x
x
π
+ x
2
sin(2arccosx)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
9. A
1 − x2 B) 2x
D) 2 1 − x 2 ⋅ x 10. D
11. B
12. B
13. A
C)
1 − x2
2x
E)
1 − x2 ⋅ x
14. E
15. B
16. D
5
TEST
Trigonometrik Denklemler
3
2
1.
denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden
sin2x =
5.
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?
π
π

+ kπ : k ∈ Z 
A)  + kπ ∨
3
6

π
π

+ kπ : k ∈ Z 
B)  + 2kπ ∨
3
6

π
π

+ kπ : k ∈ Z 
C)  + 2kπ ∨
3
6

π
π

+ 2kπ : k ∈ Z 
D)  + kπ ∨
3
6

π

E)  + kπ : k ∈ Z 
6


denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif x
+ 8sinx – 5 = 0
B)
π
3
C)
π
6
D) p
denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisi-
cos2x = sin4x
π
12
π


A)  x = + kπ, k ∈ Z  6


5π


+ kπ, k ∈ Z 
B)  x =
6


C)
π
10
D)
π
5
E)
7π


+ kπ, k ∈ Z 
D)  x =
6


E) ∅
7.
denklemini sağlayan en küçük pozitif açının öl-
tan3x ⋅ tanx = 1
A)
denkleminin [0, 2p] aralığında kaç kökü vardır?
cos22x – sin22x = 1
C) 3
D) 4
π
5
B)
π
6
C)
π
8
D)
π
12
E)
π
24
π
2
B) 2
5π


+ kπ, k ∈ Z  C)  x =
3


çüsü kaç radyandır?
4.
A) 1
3
dir?
B)
1
tan x = −
E) 2p
π
15
E) 5
denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden
3.
A)
D) 4
değerinin toplamı kaç radyandır?
π
4
C) 3
hangisidir?
2.
A)
B) 2
6.
4sin2x
sinx – 2sin2x = 0
A) 1
hangisidir?
12
E) 5
8.
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
3sin2x + 10sinx ⋅ cosx + 7cos2x = 0
hangisidir?
A)
π
3
B)
π
4
C)
π
6
D)
3π
4
E)
5π
4
93
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
5. BÖLÜM
��
TEST 12
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler
9.
denkleminin [0, 2p] aralığında kaç kökü vardır?
cos2x + sin2x = 1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
denkleminin [0, p] aralığındaki kökler toplamı kaç
radyandır?
10. 1
1
−
=2 2
sin x cos x
13. A)
π
4
3π
4
B)
7π
6
D)
E)
C)
5π
6
11π
12
sin5x + sin3x = cosx
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 5°
B) 7,5°
D) 12,5°
C) 10°
14. E) 15°
sin2x + 10cosx – 10 = 0
 p 5p 
denkleminin  ,  aralığındaki kökü aşağıda2 2 
kilerden hangisidir?
A)
B)
4π
3
C)
3π
2
D) 2p
E) p
π

− sin  2x −  = cos( x − π)
2


11. 7π
6
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
π
A) 6
π
B) 4
π
C) 3
π
D) 2
5π
E)
6
1 − tan x
= 2 sin x
1 − cot x
15. denkleminin [0, p] aralığında kaç kökü vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
12. x dar açıdır.
LYS MATEMATİK
1. A
94
olduğuna göre, tanx kaçtır?
A)
1
5
2. D
B)
1
4
3. B
C)
4. E
1
16. cos x + 3 sin x = 5
1
2
5. D
D) 2
6. B
sin x
8. D
9. E
+
1
2
cos x
=
16
3
denkleminin [0, p) aralığında kaç kökü vardır?
A) 6
E) 4
7. C
2
10. B
B) 5
11. C
C) 4
12. C
13. C
D) 3
14. D
15. D
E) 2
16. C
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
TEST
Trigonometrik Denklemler
1.
denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden
sin5x = 1
hangisidir?
13
π

cos 3 x = cos  + x 
6

5.
eşitliğinin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
π

A)  + 2kπ, k ∈ Z  10

 π kπ

B)  + , k ∈ Z 
10 5

 π 2kπ

, k ∈ Z
C)  +
5
10

 π kπ

D)  + , k ∈ Z 
5 5

π
π kπ


+ kπ, x = −
+ , k ∈ Z
A)  x =
12
24 2


π
π


+ kπ, x = −
+ kπ, k ∈ Z 
B)  x =
12
24


π kπ
π kπ


+ , x=−
+ , k ∈ Z
C)  x =
12 2
24 2


π
π


+ 2kπ, x = −
+ 2kπ, k ∈ Z 
D)  x =
12
24


π


+ 2kπ, k ∈ Z 
E)  x =
12


6.
denkleminin R de çözüm kümesi aşağıdakilerden
 π 2kπ

, k ∈ Z
E)  +
5
5

2.
denklemini sağlayan en küçük farklı iki pozitif x
cos4x – 3sin2x + 1 = 0
değerinin toplamı kaç radyandır?
A)
π
12
B)
5π
12
C)
π
2
D)
π
3
E) p
cot x = 3
hangisidir?
Aşağıdakilerden hangisi,
denkleminin bir kökü değildir?
A)
sin3x = cosx
π
8
B)
π
4
C)
3π
4
D) 5π
5π
E) 8
4
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
1 – cos2x = sinx
B)
π


B)  x = + kπ, k ∈ Z 
3


5π


+ kπ, k ∈ Z  C)  x =
3


5π


+ kπ, k ∈ Z 
D)  x =
6


5π


+ 2kπ, k ∈ Z 
E)  x =
6


7.
denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisi-
tan2x – 2tanx – 3 = 0
dir?
hangisidir?
π
4
4.
A)
π


A)  x = + kπ, k ∈ Z  6


π
3
C)
5π
6
D)
7π
6
E)
3π
2
A)
π
3
B)
π
6
C)
π
4
D)
3π
4
E)
5π
4
95
LYS MATEMATİK
3.
5. BÖLÜM
��
TEST 13
TRİGONOMETRİ Trigonometrik Denklemler
8.
12. denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
3cos2x – 4sinx ⋅ cosx + sin2x = 0
hangisidir?
π
A) 3
denkleminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki denklemlerden hangisini çözmeliyiz?
π
B) 4
π
C) 6
2π
D)
3
3π
E)
4
9.
denkleminin [0, 2p] aralığında kaç kökü vardır?
A) sin (60° – x) = sin 30°
B) sin (60° – x) = sin 60°
C) sin (60° –x) = cos 30°
D) cos (60° –x) = cos 60°
E) cos (60° –x) = sin 60°
cosx – sinx = 1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
denklemini sağlayan x dar açısı kaç radyandır?
A)
B) 10°
C) 15°
D) 30°
14. E) 60°
π
8
C)
π
6
D)
π
4
E)
π
3
E)
1
3
11. cos x sin x
−
=2
sin x cos x
derecedir?
1. C
2. C
1
8
15. eşitliğini gerçekleyen en küçük pozitif x açısı kaç
π
A)
16
8 ⋅ tanx = 3 ⋅ cosx
olduğuna göre, sinx in değeri kaçtır?
A)
LYS MATEMATİK
B)
denklemini sağlayan en küçük ölçülü pozitif açı
A) 5°
96
π
12
cos4x + cos2x = cos3x
kaç derecedir?
1
1
4
−
=
1 − sin x 1 + sin x 3
13.
10. 3 sin x + cos x = 1
B)
1
6
C)
1
5
D)
1
4
(sinx)cos2x = 1
denkleminin [0, p) aralığındaki kökler toplamı
kaçtır?
π
B) 8
3. C
π
C) 4
4. C
5. A
π
D) 2
E) p
6. A
7. D
A) p
8. B
9. C
B)
10. D
5π
4
C)
3π
2
11. B
12. D
D) 2p
13. C
14. E
E)
5π
2
15. C
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
33p
radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?
5
A)
π
5
B)
2π
5
C)
3π
5
D)
4π
5
5.
BÖLÜM TESTİ
01
Şekilde
ABC
verilen
 )=x
üçgeninde m(BAC
 )=y dir.
m(BDC
E) p
Buna göre, cosy aşağıdakilerden hangisine eşittir?
−37p
radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?
4
2.
A)
π
4
B)
π
2
C)
3π
4
D) p
E)
3π
2
B) − sin
A) –sinx
x
2
D) sinx C) sin
x
2
E) 2sinx
6.
Şekildeki [AB] çaplı
çembere [BC] ve [CD]
teğettir.
|AB| = 4 br
 )=α
m(BAD
Yukarıdaki verilere göre, |DC| aşağıdakilerden
hangisine eşittir
3.
20000″ lik açı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 8° 7′ 40″
B) 8° 7′ 30″ D) 7° 6′ 40″
A) 2sina
B) 2seca
D) 2cosa C) 2csca
E) 2tana
C) 7° 6′ 6″
E) 5° 33′ 20″
7.
ABC bir üçgen
|AB| = 5 cm
|BC| = 8 cm
 ) = 60°
m( ABC
|AC| = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
ABC dik üçgeninde A) 4 3 |BD| = |DC| ve
8.
Bir ABC üçgeninin kenarları arasında
 ) = θ, m(C
 ) = 60°
m(BAD
olduğuna göre, cotq
kaçtır?
3
A)
6
3
B)
2
D) 2 3 E) 3 3
C)
B) 7
D) 2 13 C) 5 2
E) 2 14
b+c
a
=
a+c b − c
 açısının ölçüsü kaç
bağıntısı olduğuna göre, B
3
derecedir?
A) 45
B) 60
C) 120
D) 135
E) 150
97
LYS MATEMATİK
4.
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
TRİGONOMETRİ
9.
ABCD bir kirişler dörtgenidir.
13.
|AD| = 4, |DC| = 5
0<α<
olduğuna göre, cos2a kaçtır?
A) −
|BC| = 3 ve |AB| = 2
π
ve sina – 3cosa = 0
2
olduğuna göre,
3
5
B) −
4
5
C) −
1
2
D)
3
5
E)
4
5
cosa kaçtır?
A)
5
13
B)
6
13
C)
7
13
D)
9
13
E)
12
13
14.
10.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 tan
11.
x
2
x
2
x
2
C) sin
E) tan
x
2
5sinx + cos2x = 3
B)
3
C)
3
2
D)
3
E)
D)
B)
2x x +1
C) x
E) x + 1
sin( x + y ) 3
=
sin( x − y ) 2
olduğuna göre,
A) cos2x
B) cos2y
D) cos2(x – y)
3. E
4. D
A) –5
tanx
aşağıdakilerden hangisine
tany
6. E
7. B
D) 2
E) 5
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
A) 6p
8. C
C) 1
hangisidir?
C) sin2y
E) sin2(x – y)
5. B
B) –1
x

f ( x ) = 2 + 5 sin  − 1
3 
16.
2. C
5
2
cos2(x – y) – sin2(x – y)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1. C
A) 2x
eşittir?
2
98
x
2
15.
eşittir?
1
A)
3
LYS MATEMATİK
B) 2 cot
olduğuna göre, tanx aşağıdakilerden hangisine
12.
olduğuna göre, sin40° değerinin x türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
1− cos x
sin x
D) cot
x +1
2
cos25° =
9. C
10. E
B) 3p
11. A
12. D
C) 2p
13. B
D)
14. C
π
3
15. E
E)
π
6
16. A
5
1.
a 
 a
A
,
 noktası birim çember üzerinde ol3
 3
duğuna göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
3
A)
2
5
C)
2
B) 1
6
D)
2
5.
Yandaki şekil eş 5
tane
π
x ∈  0,  olmak üzere,
 2
Buna
2
3
B)
3
4
C)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) secx
B) cscx
D) 2cscx C) 2secx
E) tanx
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
D) cosx 5
6
E)
6
7
Yukarıdaki verilere göre, x in a türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir
A) tana
D) cot2a
B) cota
C) tan2a
E) sec2a
ABCD paralelkenardır.
|CF| = |AE| = 2 br
|ED| = |AB| = 6 br
olduğuna göre,
|EF| = x kaç br dir?
E) tanx
3p
< x < 2p olmak üzere,
2
denklemini sağlayan x açısı için tanx kaçtır?
A) − 3 B) 3 5 C) 2 19
A) 6
D) 6 2 8.
Karşılıklı duran iki ışık kaynağından çıkan ışıklar ya-
E) 4 6
tayla 30° ve 45° lik açı yapmaktadırlar.
2cos2x – 5cosx + 2 = 0
3
3
C) sinx
4.
D)
D)
|AC| = csca
7.
1 – cot2x + csc2x
3
3 4
5
 =α
m(ABC)
B) −
tana
ABC dik üçgeninde
1 + sin x
1 − sin x
+
1 − sin x
1 + sin x
B) 2
göre,
kaçtır?
6.
3.
dikdörtgenden
oluşmuştur.
2
E)
2
A)
2.
02
BÖLÜM TESTİ
E)
C) –1
3
Işık kaynaklarının ışıkların kesiştiği noktaya olan
uzaklıkları toplamı 4 2 + 4 olduğuna göre, ışık
kaynakları arasındaki mesafe kaçtır?
A) 8 2 + 4 B) 2 6 + 2 2 D) 2 6 + 3 C) 2 6 + 2 3
E) 2 6 + 2
99
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
TRİGONOMETRİ
9.
13.
Şekilde verilen ABC
üçgeninde
açısıdır. |AF| = 2 br,
 ) = 60°, m (C
 ) = 15°
m (B
|FE| = 4 br, |FD| = 5 br
dir. |AC| = 3 br
ve |BD| = 3 br olduğu-
olduğuna göre, |AB| + |BC| toplamı kaçtır?
A)
3
2
B)
3
D) 2 3 na göre, tana kaçtır?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) cos2x
B) 2cos2x
D) 2sin2x D) −
11
8
E) −
3
11
E) 4sin4x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin4x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
D)
1
4
1
2
B) 2
C)
B) cos2x
D) tan4x C) tan2x
E) cot4x
E) 4cos10°
12.
ABC bir eşkenardır.
�
|BD| = |DC| =
�
�
�
�
�
ve tana = 2 olduğuna göre, x kaç birimdir?
A) 2 3 − 1 B)
D)
3 + 1 3 −1
3. B
4. A
E)
5. D
5 br
) = α
m( ABD
2. C
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) −
B) − 3 C) 1
3
1
D)
E) 3
3

�
�
tan 20° + tan10°
1 − tan 20° ⋅ tan10°
15.
LYS MATEMATİK
3
11
cos 2x + cos 4 x + cos 6 x
sin 2x + sin 4 x + sin 6 x
14.
C) 4cos2x
100
C) −
1
3
−
sin10° cos10°
11.
1. D
7
11
B) − 11
7
E) 3 3
A) −
C) 3 2
sin 5 x cos 5 x
−
sin x
cos x
10.
a; ABC üçgeninin dış
16.
A)
2 +1
7. C
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
C) 2 3 + 1
6. D
f(x) = 3 – 2cos2(3x + 1)
8. C
9. C
π
2
10. C
B)
11. A
π
3
12. C
C)
2π
3
13. B
D) 2p
14. E
15. D
E) 4p
16. B
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
BÖLÜM TESTİ
5sinx ifadesinin alabileceği kaç tam sayı değeri
vardır?
A) 1
2.
B) 2
sin2x =
C) 3
D) 4
E) 5
03
p
olduğuna göre,
2
5.
a +b =
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2cota
6.
cos3° + cos6° + cos9° + ... + cos174° + cos177° + cos180°
toplamı kaça eşittir?
tan(2a + b) + cot(3a + 2b)
B) –cota
D) 2tana C) 0
E) 2cota
2a − 1
a
olduğuna göre, a nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
1
≤ a ≤1
3
B) −
1
1
≤a≤ 3
3
1
D) ≤ a ≤ 1 3
C) −
2
≤ a ≤1
3
2
1
E) − ≤ a ≤
3
3
A) –2
3.
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
3a2 – 4a – 6 = 0
denkleminin kökleri tana ve tanb dır.
Buna göre
tana + tanb
oranı kaçtır?
1 + cota ⋅ cotb
8
B) 3
A) 3
7
C) 3
D) 2
5
E)
3
7.
4 + 2 2 yarıçaplı bir çember içine bir kenar uzunluğu 2 cm olan bir düzgün çokgen çizilmiştir.
Buna göre, bu çokgenin çevre uzunluğu kaç cm
dir?
A) 10
4.
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24
Birbirine eşit ve teğet olan
12 çemberin oluşturduğu
dairesel bir zincir, şekilde
görüldüğü
gibi
yarıçapı
1 olan çembere içten te-
Buna göre, küçük çemberlerden birinin yarıçapı
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
sin15°
1 − sin15°
D)
B)
sin15°
1 + sin15°
cos15°
1 − cos15°
E)
C)
cos15°
1 + cos15°
cos15°
1 + sin15°
8.
Alanı 20 br2 olan bir ABC üçgeninde a = 8 br ol ⋅ sinC

sinB
duğuna göre,
oranı aşağıdakilerden

sinA
hangisidir?
A)
2
5
B)
5
2
C)
8
5
D)
5
8
E)
4
25
101
LYS MATEMATİK
ğettir.
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
TRİGONOMETRİ
9.
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c dir.
 bağıntısı bulunKenarlar arasında a = 2b ⋅ cosC
duğuna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi ke-
sin15° ⋅ cos 32° − sin 32° ⋅ cos15°
cos 42° ⋅ cos 31° − sin 42° ⋅ sin 31°
13.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1
2
A) −
sinlikle doğrudur?
 ) = 90° dir.
A) m( A
 ) = 90° dir.
B) m(B
C) ABC üçgeni çeşitkenardır.
D) ABC üçgeni eşkenardır.
E) ABC üçgeni ikizkenardır
B) −
2
C) –1
3
14.
D)
3
2
E) 1
Şekildeki birim çember üzerinde A(m, n)
noktası alınmıştır.
Buna göre, m2 – n2
aşağıdakilerden
10.
birim kareden oluşmuştur.
Buna göre, tana
kaçtır?
A) 7
B)
24
7
C)
11.
12
7
D) 1
E)
Yandaki şekil 8 eş birim
LYS MATEMATİK
12.
11
3
B) 2
C)
A)
7
3
D)
3
7
E)
A) cos10°
102
sin x + sin 2x + sin 3 x
1 + cos x + cos 2x
15.
1
2sin x
B) sin50°
D) sin25° E) 2sinx
 −2x

f ( x ) = 1 + cot 
+ 4
 3

fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
A)
7. B
C) sin2x
hangisidir?
C) cos50°
6. B
1
2 sin 2x
1
2
E) cos25°
5. C
B)
D) 2sin2x 16.
4. D
E) tanx
3. B
D) cot2x Buna göre, cot (a + b)
1 + cos 50°
2
2. D
C) 2sin2 x – 1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1. E
B) sin2x
A) cos2x
kareden oluşmuştur.
gisine eşittir?
A)
7
12
aşağıdakilerden han-
hangisine eşittir?
Yandaki şekil 6 eş
8. D
9. E
π
3
10. D
B)
11. E
π
2
12. E
C) p
13. C
D)
14. C
3π
2
15. E
E) 2p
16. D
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
a = sin95°, b = tan165°, c = cos275°, d = cot300°
trigonometrik değerlerin işaretleri sırasıyla aşa-
5.
ABCD bir karedir.
 )= α
m(CEB
ğıdakilerden hangisidir?
A) +, +, +, +
7|AE| = |EC|
B) +, +, –, – D) +, –, –, +
C) +, –, +, –
olduğuna göre, tana
kaçtır?
E) –, –, –, –
A)
2.
04
BÖLÜM TESTİ
3
4
B)
4
3
C)
7
3
D)
3
7
E)
2
5
8a = p olduğuna göre,
sin a
tan 3a
−
cos 3a cot a
farkının sonucu kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
3.
D) 1
Şekilde
E) 2
O
merkezli
birim çember gösteril-
π

sin  + α  + cos(2π − α )
2

6.
π

 3π

cos  + α  − cos 
+ α
2

 2

oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –tana
B) –cota
E) cosa
7.
Kenar uzunluğu x birim olan düzgün onsekizge-
D) cota
C) tana
miştir.
[CA] ^ [AO] ve
 = 40°
m(COB)
olduğuna göre, |KC|
A) sec50°
nin çevrel çemberinin yarıçapının x cinsinden
gisine eşittir?
ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) sec50° – 1
D) sec40° C) csc50°
a = sin110°
b = –cos250°
c = sin350°
olduğuna göre, a, b, c nin küçükten büyüğe doğ-
A) a < b < c
x
2 sin10°
C)
x
cos10°
8.
ABC bir üçgen Alan( ABC) = S ve ABC nin kenar
D)
x
2 cos10°
E)

x
2 sin10°

uzunlukları a, b, c dir.
ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
B)
A)
E) sec40° – 1
4.
x
sin10°
B) a < c < b D) c < a < b
C) b < c < a
E) c < b < a
Buna göre,

2 ⋅ S ⋅ sinC

 ifadesinin eşiti aşağısinA ⋅ sinB
dakilerden hangisidir?
A) 2c
B) c
C)
c
2
D)
c
2
E)
2c
103
LYS MATEMATİK
aşağıdakilerden han-
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
TRİGONOMETRİ
9.
ABCD bir kare
|EA| = 1 br
|CF| = 10 br
Yukarıdaki verilere göre, |BF| = x kaç br dir?
A)
B) 2 13 D) 2 19 C)
olduğuna göre, cotq kaçtır?
A) 3
13 sin 2θ
=3
1 − cos 2θ
13.
|DE| = 3 br
B) 2
C) 1
D)
1
2
E)
1
3
19
E) 7
14.
ABCD bir dikdörtgen
|EC| = |BF| = |CF| = 1 br
|DE| = 3 br
10.
ABC dik üçgeninde
 = 2a olduğuna
m(C)
göre, tana kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?
A)
A)
a
b+c D)
11.
0<x<
a+b
c
b
a+c C)
E)
12.
1
7
B)
C)
D)
7
3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin10°
1. C
104
2. C
3. B
A)
5. B
5
14
E)
2
7
1
4
6. B
B)
1
3
C)
1
2
D) 2
E) 4
f(x) = 2tan2x
fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden
hangisidir?
C) tan10°
A)
E) sec10°
4. E
D)
olduğuna göre, tana kaçtır?
16.
D) cot10° 4
7
E) 7
sin10° + sin 20°
1 + cos10° + cos 20°
B) cos10°
C)
π

π
 1
sin  − α  ⋅ cos  + α  =
4

4
 10
15.
3
4
7
14
a+c
b
π
4
ve cos x =
2
5
3
7
B)
c
a+b
p

olduğuna göre, tan  + x  aşağıdakilerden han4

gisine eşittir?
A)
LYS MATEMATİK
B)
3
7
7. B
8. B
9. B
π
6
10. C
B)
11. E
π
4
12. C
C)
π
2
13. A
D) p
14. D
15. C
E) 2p
16. C
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
05
BÖLÜM TESTİ
işleminin sonucu kaçtır?
cos π − sin
A) –4
5.
π
3π
+ sin
2
2
1.
B) –3
ABC bir üçgen
|AB| = 12 br
|AC| = 8 br
C) –2
D) –1
|BD| = |DC|
E) 1
 ) = 60°
m(DAC
2.
x ∈ R+ olmak üzere,
eşitliğini sağlayan en küçük x sayısı kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, tanx kaçtır?
1
1
A)
B)
C)
2
3
D)
3 2
E) 2 2
tan(3x° – 19°) = cot (x° + 33°)
A) 17
B) 19
C) 23
D) 26
6.
ABC bir üçgen
|AB| = 6 br
E) 33
|AC| = 8 br
|DF| = 2 br
|DE| = 1 br
Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?
A)
3.
 7p

− x  ifadesine
Aşağıdakilerden hangisi cos 
 2

eşittir?
A) sinx
 3π

+ x B) cos 
 2

D) sin(p + x)
C) cos(p + x)
E) –cosx
7.
sin5° = a
olduğuna göre, cos275° aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –2a D)
B) –a
1 − a2 E)
C) a
1 + a2
B)
1
3
C)
1
4
D)
5
13
E)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin5° B) cos5°
E) 4
8.
5
12
cos2 5° − sin2 5°
sin 40° + sin 20°
4.
1
2
D) 1
C)
1
4
sin46° + cos76° – cos16°
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
D) sin14°
B) 0
LYS MATEMATİK
C) 1
E) cos14°
105
5. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
TRİGONOMETRİ
9.
ABC bir dik üçgen
1

cot  arcsin 
3

13.
AB ^ AC, |AC| = |DC|
|AC| = 5 br
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
|AB| = 12 br
1
2
B)
1
3
C) 3
D)
2
E) 2 2
Yukarıdaki verilere göre, cos2a kaçtır?
A)
5
7
B)
5
9
C)
5
12
D)
5
13
E)
12
13
1
2 

sin  Arc sin
+ Arc cos

5
5

14.
ifadesinin sonucu kaçtır?
A)
10.
sin
3π
π
⋅ sin
8
8
3
5
B)
4
5
C)
5
12
D)
5
13
E)
12
13
E)
3π
7
çarpımının sonucu kaçtır?
A)
2
2
B)
2
4
3
4
C)
D)
1
2
E)
1
4
π

arcsin  cos 
7

15.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
B)
3π
14
C)
2π
7
D)
5π
14
2−x
f ( x ) = arcsin 

 3 
11.
olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisine
π
7
eşittir?
A) –3sinx
B) 2 – 3sinx D) 2 – sin3x
C) 3 – sin2x
16.
E) 3sin2x
Şekilde [0, 2p] aralığında grafiği verilen y = f(x)
fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangi-
LYS MATEMATİK
12.
olduğuna göre, (fog)(2) kaçtır?
A)
1. B
106
sidir?
f(x) = sin2x ve g(x) = arccotx
1
5
2. B
B)
2
5
3. D
C)
4. C
3
4
5. A
D)
4
5
6. E
A) y = 2 – cosx
B) y = cos2x
C) y = 2 + cosx
D) y = 2 + cos
x
2
14. B
16. C
E) 1
7. D
E) y = 1 – cosx
8. B
9. D
10. B
11. B
12. D
13. E
15. D
5
BÖLÜM
TRİGONOMETRİ
1.
06
BÖLÜM TESTİ
5.
sin x ⋅ cos x
sin x + cos x − 1
Şekildeki ABC üçgeninin çevrel çemberi çizil-
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
miştir.
1
1
1
sin x + cos x B) sin x + cos x + 1
2
2
2
1
1
1
1
C) sin x + cos x + 1 D) sin x + cos x + 2
2
2
2
2
1
1
1
E) sin x + cos x +
2
2
2
A)
 = 60° ve
m(ACB)
|AB| = 6 br olduğuna
göre, ABC nin çevrel
çemberinin yarıçapı
kaç br dir?
A) 3
2.
B)
3
C) 2 3 D) 4 3 E) 6
16 adet eş kareden
oluşmuş
şekildeki
açıların kosinüslerinin
küçükten büyüğe doğ-
6.
ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) cosa < cosb < cosq
B) cosa < cosq < cosb
C) cosb < cosa < cosq
D) cosb < cosq < cosa
E) cosq < cosa < cosb
3.
C noktası [AE] ile [BD] nin kesiştiği nokta ve
[BD] ^ [DE] dir.
|DC| = 5 br, |DE| = 12 br, |AC| = 13 br ve |BC| = 4 br

olduğuna göre, Alan(ABC) kaç br2 dir?
A) 12
B) 13
olduğuna göre, f(p – x) aşağıdakilerden hangisi-
A) –2sinx
B) –sinx
E) 2sinx
D) sinx
C) 0
7.
E) 36
13x = p olduğuna göre;
cos 4 x + cos 2x
2 cos x ⋅ cos10 x
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2
D) 24
 7π

f ( x ) = sin( π + x ) + cos 
+ x
 2

ne eşittir?
4.
C) 18
B) 1
C)
1
2
D) –1
E) –2
p
< x < p olmak üzere,
2
sin x =
3
5
olduğuna göre, secx – tanx aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –2
B) –1
1
C) − 2
D) 1
E) 2
8.
sin10° + sin 50°
sin100° − sin 40°
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin20°
B) cos20°
D) tan20° LYS MATEMATİK
C) 2sin20°
E) cot20°
107
5. BÖLÜM
9.
2 sin 70° −
13.
1
2 sin10°
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2
10.
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
TRİGONOMETRİ
B) –1
C)
sin 35° ⋅ sin 25° −
1
4
B) −
1
2
D) 1
E) 2
A) 1
B) 2
14.
cos10°
2
C) –1
D)
1
2
E)
D)
7
2
E) 4
1
2
denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?
π
6
15.
asin x = b 3 cos x
C) 3
cos 3 x ⋅ cos x + sin 3 x ⋅ sin x = −
A)
1
4
11. k bir tam sayı ve a ⋅ b = 1 olmak üzere,
olduğuna göre, tanx in alacağı değerler toplamı
kaçtır?
1
2
işleminin sonucu kaçtır?
A) −
sin2x – 3sinx ⋅ cosx + 2cos2x = 0
B)
π
4
C)
π
2
D)
5π
6
E)
5π
3
sin3x + sinx = sin2x
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 75°
aşağıdakilerden hangisidir?
2π


+ kπ  A)  x : x =
3


π


B)  x : x = + kπ 
3


2π


+ 2kπ  C)  x : x =
3


π


D)  x : x = + 2kπ 
3


3π


+ kπ 
E)  x : x =
4


1
1
+
=4
1 − cos x 1 + cos x
16.
denkleminin (0, p) aralığındaki kökleri aşağıdakilerden hangisidir?
LYS MATEMATİK
12.
cos2x – 5cosx – 2= 0
A)
denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?
A) 0
1. E
108
B) 1
2. C
3. C
C) 2
4. C
D) 3
5. C
6. D
E) 4
7. D
8. E
9. B
{
}
{
π 3π
,
4 4
D)
10. A
B)
}
{
}
π 5π
,
6 6
π 5π
,
4 4
11. A
12. C
E)
13. C
14. E
{ }
{ }
C)
π 2π
,
3 3
π 2π
,
4 3
15. D
16. A
6.
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi
 Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi
 İki Karmaşık Sayı Arasındaki Uzaklık, Karmaşık Sayı ile Çember İlişkisi
 Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri
.
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
TEST
i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi
−2 ⋅ −6
1.
işleminin sonucu kaçtır?
−3
A) –2i
B) –i
C) i
2.
işleminin sonucu nedir?
A) 1 – i
D) – 1 + i
D) 2i
E) 2
i36 + i1314
B) –1 – i
C) 1 + i
E) 0
01
5.
k bir tam sayı olduğuna göre,
işleminin sonucu nedir?
A) –i – 1 6.
f: Z → C
f(x) = ix + i–x
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesi kaç
i8k + 3 + i12k + 6
B) – i + 1 D) i + 1 C) i – 1
E) 0
elemanlıdır?
A) 1
3.
toplamının sonucu nedir?
A) – 1 – i B) – 1 + i B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 2
E) 2i
i1 + i2 + i3 + ... + i2007
D) –1
C) 0
E) – i
7.
işleminin sonucu nedir?
(i3)5 – (i5)7
A) –2i
4.
işleminin sonucu nedir?
A) – 1 – i B) –2
C) 0
8.
B) – 1 + i D) 1 – i E) 1 + i
C) 0
in sayısının gerçek sayı olmasını mümkün kılan
kaç değişik iki basamaklı n doğal sayısı vardır?
A) 41
B) 42
C) 43
D) 44
E) 45
111
LYS MATEMATİK
i–14 + i–17
6. BÖLÜM
9.
çarpımının sonucu kaçtır?
13. a ve b gerçek sayılardır.
(1 – i) ⋅ (1 – i2) ⋅ (1 – i3) ⋅ ... ⋅ (1 – i7)
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
3 + i + a + bi = 8 + 4i
olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) 4
10. B) 5
kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) i
D) x – 2 11. B) x + i
C) x – 2i
E) x + 2i
işleminin sonucu nedir?
A) 32
D) 32 – 32i
z = −a2 + 2ab − b2 − a2 − b
karmaşık sayısının gerçek kısmı ile sanal kısmının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
B) 0
C) –2a
B) 32i
C) 32 + 32i
15. D) 2a
E) 2b
E) –32i
D) –1
E) –2
(x + iy) ⋅ (1 + i) = 1 – i
olduğuna göre, x + y kaçtır?
A) 2
16. 1 + 2i + 3i2 + 4i3 + ... + 16i15
B) 1
C) 0
( 2 − i)10 ⋅ ( 2 + i)10
toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu nedir?
A) –8(1 + i)
A) –310
D) 3 2 i 112
E) 8
(1 + i)6 ⋅ (1 – i)5
1. D
D) 7
14. a < b < 0 olmak üzere,
A) –2b
LYS MATEMATİK
C) 6
P(x) = x15 – x12 – x3 + x – 1
polinomunun x3 – i ile bölümünden elde edilen
12. ��
TEST 01
KARMAŞIK SAYILAR i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi
B) –4(1 + i)
D) 8(1 – i)
2. E
3. D
4. A
C) 4(1 + i)
E) –4(1 – i)
5. A
6. C
7. C
8. E
9. C
10. D
11. C
B) 310
12. A
C) 310i
E) 310 − 2 i
13. E
14. B
15. D
16. B
6
−18 ⋅ −9
1.
işleminin sonucu nedir?
−50
9i
A) − 5
3i
B) − 5
3i
C)
5
9
D) 5
9i
E)
5
2.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
i14 ⋅ i41 + i34 ⋅ i43
A) –2i
B) –2
C) 0
3.
toplamının sonucu nedir?
A) –i
D) 2
B) –1
C) 0
işleminin sonucu nedir?
C) 0
k bir tam sayı olduğuna göre,
işleminin sonucu nedir?
A) – i – 1 6.
işleminin sonucu kaçtır?
02
i100k – 5 + i32k + 5
B) – i + 1 D) i + 1 C) i – 1
E) 0
(1 + i) ⋅ (1 + i3) ⋅ (1 + i6)
A) –3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
7.
polinomunun x + i ile bölümünden kalan aşağı-
P(x) = x2010 – x2009 – 2
dakilerden hangisidir?
D) 1
E) i
i–1 ⋅ i–2 ⋅ i–3 ⋅ ... ⋅ i–20
B) –1
5.
E) 2i
i15 + i16 + i17 + ... + i91
4.
A) –i
TEST
i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi
D) 1
E) i
A) 2 – i
B) i – 2
C) i – 3
D) 3 – i 8.
toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –(1 – i)
E) 3
1 + 2i–1 + 3i–2 + ... + 16i–15
B) –2(1 – i)
D) –8(1 – i)
C) –4(1 – i)
E) –16(1 – i)
113
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
6. BÖLÜM
��
TEST 02
KARMAŞIK SAYILAR i nin Kuvvetleri, Eşlenik, Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemi
9.
işleminin sonucu nedir?
A) –10
D) – 5 + 5i
13. a ve b gerçek sayılardır.
(2 +3i)2 + (2 – 3i)2
B) –10 – 6i C) –10 – 12i
olduğuna göre, a2 – b2 kaçtır?
E) 13
a + bi + b – ai = 3 – 4i
A) –12
B) –6
C) 6
D) 12
E) 25
D) 8
E) 14
10. 0 < x < y olmak üzere,
z = ( y − x ) ⋅ x 2 + ( x − y ) ⋅ ( y − x )2
karmaşık sayısının gerçek kısmı ile sanal kısmı-
A) x y − x C) ( x + y ) ⋅ y − x 14. z = 2 + 3i olduğuna göre,
nın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
aşağıdakilerden hangisidir?
B) y y − x
Im(i2 ⋅ z + i ⋅ z2)
A) –8
B) –6
C) 6
D) ( x − y ) ⋅ y − x
E) ( x + 2y ) ⋅ y − x
15. 11. z, bir karmaşık sayı olmak üzere,
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, z karmaşık sayısının imajiner kıs-
A) –136
mı kaçtır?
D) 136 ⋅ i
(1 – 2i) ⋅ z – i = 2 – z
B) −
A) -1
LYS MATEMATİK
(2 – 3i)6 ⋅ (2 + 3i)6
3
4
C) −
1
4
D)
1
4
E)
B) 136
3
4
16. işleminin sonucu nedir?
olduğuna göre, Re2(z) + Im2(z) kaçtır?
A) –32i
D) 32i z ⋅ z = 16
1. E
114
B) 16
2. C
3. A
C) 32
4. B
5. E
D) 64
6. C
E) 256
7. C
C) –136 ⋅ i
E) 13 6 – 136i
12. z bir karmaşık sayı olmak üzere,
A) 4
8. D
9. A
(1 + i)10
10. B
11. E
B) –32 – 32i
12. B
C) –32
E) 32
13. D
14. A
15. B
16. D
6
1.
4
5
B) −
4
3
C)
4
5
D)
4
i
5
E)
4
i
3
1− i
1+ i
işleminin sonucu nedir?
A) –i
D) 1 + i B) –1 – i
işleminin sonucu nedir?
A) –2
D) 2 + i 1 − 3i 1 + 3i
+
1+ i
1− i
B) −
1
5
C) −
1
10
D)
1
10
E)
1
5
1001
6.
işleminin sonucu nedir?
 3 + 4i 
 4 − 3i 


B) –i
C) 0
D) i
E) 1
7.
denkleminin kompleks sayılar kümesinde çözüm
x2 + 2x + 5 = 0
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) –2i
C) 2 – i
A) {1 – i, 1 + i}
B) {1 – 2i, 1 + 2i}
C) {2 – i, 2 + i}
D) {–1 + i, – 1 – i}
E) 2i
E) {– 1 + 2i, – 1 – 2i}
gerçek kısmı kaçtır?
4
3
B) −
25
25
2
5
A) –1
3 + 4i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin
A) −
z=2–i
 1− z 
olduğuna göre, Im 
 kaçtır?
 1+ z 
A) −
C) –1 + i
03
E) i
3.
4.
işleminin sonucu nedir?
A) −
2.
5.
1
1
+
2+i 2−i
TEST
Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi
C) −
3
5
D)
3
25
E)
4
25
8.
m , n ∈ R olmak üzere,
denkleminin köklerinden biri 2 – i ise m + n kaçtır?
A) 10
x2 – mx + n – 1 = 0
B) 8
C) 6
D) 5
E) 4
115
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
6. BÖLÜM
9.
13. z1 ve z2 karmaşık sayılardır.
karmaşık sayısının modülü aşağıdakilerden han-
z= 7− 2i
gisidir?
A) 12
10. B) 9
C) 6
D) 3
E)
3
z = 4 – 3i
ne eşittir?
A)
5
iz1 + z2 = 2 – i
z1 + iz2 = 1 + 2i
olduğuna göre, z1 + z2 nedir?
A) 2 – i
D) 1 – 2i
B) 2 + i
C) – 2 + i
E) 1 + 2i
14. z = x + iy olmak üzere,
olduğuna göre, ||z| – z| aşağıdakilerden hangisi-
��
TEST 03
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi
B)
10 D) 2 5 C)
olduğuna göre, z karmaşık sayısının gerçek kıs-
z + |–z| = 3 – 2i
mı kaçtır?
15
A) 5
E) 5
B)
7
6
C) 2
D)
5
6
E)
3
2
15. i2 = – 1 olmak üzere,
11. olduğuna göre, |z1 ⋅ z2| kaçtır?
A) 6 2 B) 3 2 olduğuna göre |z| aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E) 1
A) |sinq| D) 3
C) 2 2
z=
7 − 24i
6 + 8i
olduğuna göre, z ⋅ z kaçtır?
5
A) 2
1. C
116
2. A
3
B) 2
3. A
B) |secq|
C) |tanq|
E) |cscq|
D) |cosq|
5. E
|z| + |z| + |iz| = 15
olduğuna göre, |z|–1 aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
9
D) 4
C) 4
4. D
z = 1−
16. z = x + iy olsun.
12. z bir karmaşık sayıdır.
LYS MATEMATİK
i
cot θ
z1 = i + 1 ve z2 = 5 i + 2
6. D
25
E)
4
7. E
8. A
A) 15
9. D
10. B
B) 10
11. B
12. E
C)
1
5
13. A
D)
14. D
1
10
15. B
E)
1
25
16. C
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
TEST
Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi
3 +i
3 −i
5.
1.
işleminin sonucu kaçtır?
3 −i
A) 1
+
3 +i
Çözüm kümesi {1 − 3 i, 1+ 3 i} olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
3
4 3
3
C)
D) 3
3
2
B)
04
E) 2
A) x2 – 2x + 4 = 0
B) x2 + 2x + 4 = 0
C) –x2 – 2x + 4 = 0
D) x2– 2x + 9 = 0
E) x2 + 4x + 2 = 0
1
i
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3.
2 −i
2
+
B)
D)
2
2
C)
E) −
2 −i
2 +i
11
işleminin sonucu nedir?
A) –1
4.
B) –i
C) 0
denkleminin bir kökü 1 + 2i olduğuna göre,
D) i
E) 1
ax2 + bx + c = 0
−5
2
B) –2
C)
−2
5
7.
z1 ve z2 karmaşık sayılardır.
z12 + z1 ⋅ z2 = 3 – i
z22 + z1 ⋅ z2 = 1 + i
olduğun göre,
A) 1 – i
D) 3 – i 8.
i2 = – 1 ve 0 ≤ x ≤
z = 2 + 3i
D)
2
5
E)
5
2
z1
aşağıdakilerden hangisidir?
z2
B) 1 – 2i
C) 1 – 3i
E) 3 – 2i
3p
olmak üzere,
2
2
 1
olduğuna göre, Im   kaçtır?
z
3
2
B) −
A) −
13
13
b
c
oranı kaçtır?
A)
 a − ib 
 b + ai 


a ≠ 0 ve a, b, c ∈ R olsun.
2
i
2
a, b birer gerçek sayı olmak üzere,
6.
1
C)
13
2
D)
13
3
E)
13
 cos x + i sin x 
 cos x − i sin x  = 1


denkleminin kaç kökü vardır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
LYS MATEMATİK
3
2.
E) 1
117
6. BÖLÜM
9.
13. a ∈ R olmak üzere,
z= 5+ 7i
��
TEST 04
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayılarda Bölme ve Modül İşlemi
karmaşık sayısının modülü aşağıdakilerden hangi-
sidir?
A) 12
B) 9
D) 4 3 (i + 1)2 ⋅ (a − i)
2 10
ve | z | =
3 + 4i
5
olduğuna göre, a kaçtır?
z=
A)  5
C) 6
B)  4
C)  3
D)  2
E)  1
D) 2
E) 3
E) 2 3
14. x = x + iy ve |z| ≠ 0 olmak üzere,
10. z1 = 2 – i
z2 = 4i – 2
olduğuna göre, |i ⋅ z|–1 kaçtır?
olduğuna göre, |z1 – z2| aşağıdakilerden hangisi-
A)
ne eşittir?
A)
5
B) 2 5 D) 10
E) 25
z2 = 2 ⋅ z
1
4
B)
1
2
C) 1
C) 5
15. z = x + iy olmak üzere,
11. z = 5 – 12i olmak üzere,
işleminin sonucu kaçtır?
|–i ⋅ z| + z ⋅ z
A) 13
LYS MATEMATİK
12. 1. A
118
C) 65
D) 169
2. A
16. ( 3 + i)2
3. D
olduğuna göre, z karmaşık sayısının imajiner kıs-
1
D) 2
C) 1
4. E
5. A
6. C
B)
E) 182
11 + i 5
B) 2
|z| + i ⋅ z = 4 +2i
A) 3
olduğuna göre, |z| kaçtır?
A) 4
mı kaçtır?
B) 26
z=
1
E)
4
7. B
z=
9. E
C) 2
D)
3
2
E) 1
D)
1
x
E) 2
15. D
16. C
1 + x + ix
1 + x − ix
olduğuna göre, |z| kaçtır?
A) x2
8. B
5
2
10. C
B) x
11. E
C) 1
12. D
13. C
14. B
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
1.
Karmaşık düzlemde; A(4 + 6i), B(– 2 – i), C(4 + 5i)
noktaları veriliyor.
TEST
İki Karmaşık Sayı Arasındaki Uzaklık, Karmaşık Sayı ile Çember İlişkisi
4.
z = x + iy olmak üzere,
A nın [BC] nin orta noktasına olan uzaklığı kaçtır?
05
|z + i| = |z + 2i|
eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının geometrik yerinin denklemi nedir?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 3 2 2.
z1 = x + 4i
z2 = i
karmaşık sayıları arasındaki uzaklık 5 birim oldu-
5.
z = x + iy olmak üzere,
ğuna göre, x kaçtır?
eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks
E) 3 3
A) y – 3 = 0
B) y + 3 = 0
C) 2x + 3 = 0
D) 2y + 3 = 0
E) 2y – 3 = 0
A)  6
B)  5
C)  4
D)  3
E)  2
|z – 1| = 1
düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
3.
z = x + iy olmak üzere,
eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının
kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
|z – 1| < |z + i|
6.
|z| ≤ 6 olduğuna göre,
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 4
LYS MATEMATİK
|z – 5 + 12i|
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
119
6. BÖLÜM
��
TEST 05
KARMAŞIK SAYILAR İki Karmaşık Sayı Arasındaki Uzaklık, Karmaşık Sayı ile Çember İlişkisi
7.
z = x + iy olmak üzere,
9.
z = x + iy olmak üzere,
eşitliğini gerçekleyen z karmaşık sayılarının
eşitsizliğini sağlayan z karmaşık sayılarının
|z + 2i – 3| = 1
|z| > 1, Im(z) ⋅ Re(z) ≥ 0
kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakiler-
kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakiler-
den hangisidir?
den hangisidir?
10. z, w ∈ C olmak üzere,
8.
z = x + iy olmak üzere,
koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının komp-
|z + 2 – i| ≥ 1
|z – 5 – 12i| = 10 ve |w – 8 – 16i| = 1
olduğuna göre, |z – w| ifadesinin en küçük değeri
kaçtır?
A) 1
leks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden han-
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
gisidir?
11. z = x + iy olmak üzere,
|z| ≤ 2 ve Im(z) ≥ 1
koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının
kompleks düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı
kaç birim karedir?
A) π − 3 B)
4π
− 3
3
D) p – 2
C)
2π
3
−
3
2
E) 2p – 4
LYS MATEMATİK
12. z = x + iy olmak üzere,
koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının komp-
2 ≤ |z| ≤ 6
leks düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç
birim karedir?
A) 16p
1. A
120
2. C
3. E
4. D
5. A
6. D
7. B
8. A
B) 20p
C) 27p
9. B
10. C
D) 32p
E) 36p
11. B
12. D
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
1.
olduğuna göre, Arg(z) kaç radyandır?
A)
TEST
Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri
z=1–i
π
4
B)
3π
4
C)
5π
6
D)
5π
4
E)
5.
koşulunu sağlayan z karmaşık sayısının argü-
olduğuna göre, Arg(z) kaç derecedir?
A) 150°
D) 240° 3.
z bir karmaşık sayıdır.
olduğuna göre, Arg(–z) kaç derecedir?
A) 40°
D) 200° z–4–i=1
menti q olduğuna göre, tanq kaçtır?
7π
4
A)
6.
2.
06
−1
5
B)
−1
4
C)
1
4
D)
1
5
E) 5
Kutupsal gösterimi P(2, 160°) olan karmaşık sayı
aşağıdakilerden hangisidir?
z = − 3 −i
B) 180°
C) 210°
E) 300°
Arg(z) = 40°
B) 140°
C) 180°
E) 220°
4.
7.
karmaşık sayısının kutupsal biçimde yazılmış
z = 1− 3 i
şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) cis 60° B) 2cis 120°
8.
karmaşık sayısının kutupsal biçimdeki ifadesi
D) 2cis 300°
C) cis 300°
E)2 cis 330°
Şeklinde verilen karmaşık sayıların kutupsal koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) z(2, 250°)
w(1, 15°)
C) z(2, 20°)
B) z(2, 250°)
w(1, 345°)
D) z(1, 250°)
w(1, 345°)
w(2, 345°)
E) z(2, 20°)
w(1, 15°)
z = −2 3 + 2i
aşağıdakilerden hangisidir?
A) cis30° B) 4cis150°
D) 2cis330°
C) 2cis120°
E) 4cis330°
121
LYS MATEMATİK
6. BÖLÜM
9.
��
TEST 06
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri
13. z1 = cos75° + isin75°
karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır?
z2 = cos15° + isin15°
A) 20°
olduğuna göre z1 + z2 karmaşık sayısı aşağıdaki-
D) 130° 10. z = 1 + cos40° + isin40°
B) 40°
C) 50°
lerden hangisidir?
E) 140°
A)
6
6
+
i
2
2
D)
B)
3+ 3i
3
3
+
i
2
2
C)
6+ 6i
E) 2 3 + 2 3 i
z = cos50° – isin50°
karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır?
A) 50°
D) 230° B) 130°
14. C) 140°
E) 310°
z=
(cos 70° − i sin 70°) ⋅ (sin 80° + i cos 80°)
cis270°
karmaşık sayısının kutupsal gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) cis10° B) cis20°
D) cis120°
C) cis30°
E) cis240°
11. z = x + iy olmak üzere,
Arg( z − i) =
3π
4
eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı için aşağı-
15. daki verilen bağıntılardan hangisi doğrudur?
A) y – x = 1
 1− i 
olduğuna göre, Arg 
 kaç derecedir?
 z 
A) 185°
D) 315° LYS MATEMATİK
B) x – y = 1
D) x – y = 2
C) x + y = 1
E) x + y = 2
Arg(z) = 20°
B) 215°
z1 = 4(cos15° + isin15°)
z2 = 6(cos75° + isin75°)
kompleks sayıları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) 5
A) 1
D) 2 7 D) 2 + i 1. E
122
2. C
3. E
4. B
C) 6
E) 7
5. D
C) 245°
E) 335°
16. |z1| = |z2| = 1 dir.
12. B) 3 7 6. A
7. D
8. B
9. A
5π
 z  3π
Arg  1  =
ve Arg( z1 ⋅ z2 ) =
z
4
4
 2
olduğuna göre, z12 + z22 aşağıdakilerden hangisine eşittir?
10. E
11. C
B) 1 + i
12. D
C) i
E) 1 + 2i
13. A
14. C
15. E
16. B
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
1.
olduğuna göre, Arg(z) kaç radyandır?
A)
TEST
Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri
z = 2 + 2i
π
4
B)
π
6
C)
π
3
D)
3π
4
E)
7π
4
07
π
π
ve Arg( z + i) =
2
4
5.
eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdaki-
Arg( z − 2) =
lerden hangisidir?
A) – 2 – i B) 2 – i
6.
z1 = 2 3 cis105° ve
z2 = 4 ⋅ cis75°
D) 1 + i C) 2 + i
E) 1 – i
2.
z karmaşık sayıdır.
olduğuna göre, Arg(–z) kaç derecedir?
A) 30°
karmaşık sayıları arasındaki uzaklık kaç birim-
D) 210° Arg(z) = 30°
B) 120°
C) 150°
dir?
E) 330°
3.
karmaşık sayısının kutupsal biçimdeki ifadesi
A) 2
B) 2 2 D) 4
E) 2 3
z = 2i
7.
Şekilde verilenlere göre,
aşağıdakilerden hangisidir?
π
A) cis 2
D) 2cis
B) cisp
π
2
E) 2cisp
(cos 36° + i sin144°) ⋅ (cos 71° + i sin 71°)
(cos 47° − i sin 313°)
4.
karmaşık sayısının kutupsal gösterimi aşağıdaki-
z=
z1 ⋅ z2 çarpımının sonucu
3π
C) cis
2
kaçtır?
A)
8.
z1 = 2 ⋅ (cos 45° + i sin 45°)
z2 = 2(cos150° + isin150°)
olduğuna göre, z1 – z2 aşağıdakilerden hangisi-
A) cis30° B) cis60°
D) cis210°
3 +i B)
3 −i D) 1 − 3 i E) − 3 + i
ne eşittir?
lerden hangisidir?
C) 1 + 3 i
C) cis120°
E) cis300°
A) 1
D)
B)
3 + 1
3
LYS MATEMATİK
C) 3
C) 1 − 3
E) 2
123
6. BÖLÜM
��
TEST 07
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri
13. 9.
karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır?
A) 40°
D) 230° z = cos130° ⋅ (cos40° + isin40°)
B) 140°
C) 220°
E) 320°
Arg(iz) = 116°
 −1 
olduğuna göre, Arg   kaç derecedir?
 z 
A) 154°
D) 282° B) 206°
C) 232°
E) 322°
14.
Yandaki şekilde z1 ve z2 karmaşık sayılarının görüntüleri
10.
verilmiştir.
Yandaki şekilde z1 ve z2 karmaşık sayılarının görüntüleri
verilmiştir.
Buna göre, z1 ⋅ z2 aşağıdaki-
lerden hangisidir?
A) 3
11. B) 2
C) –2
D) 2i
şartını sağlayan z sayılarının argümenti en az kaç
A) 30°
D) 120° 12. B) 60°
LYS MATEMATİK
124
2. C
3. D
E) 3i
z2 = cis30°
olduğuna göre z14 ⋅ z23 aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –16
B) –16i
C) 16
D) 16i
E) 32i
E) 150°
turduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir?
1. A
D) 2i
16. z1 = cis16°
z2 = cis5°
olduğuna göre,
3π
C)
4
4. B
5. C
4π
D)
3
6. A
5π
E)
6
7. E
8. D
z15
aşağıdakilerden hangisine
z2 4
eşittir?
koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının oluş-
A) p
C) –2i
z1 = 2cis45°
C) 90°
π
3π
z ⋅ z ≤ 4 ve ≤ Argz ≤
3
4
2π
B)
3
B) 2
15. olabilir?
z
olduğuna göre, 1 aşağız2
dakilerden hangisidir?
A) –2
E) –2i
| z + 3 −i| =1
|z1| = 6 ve |z2| = 3
9. C
A) 1
1 i 3
D) +
2
2
10. E
11. D
B) i
12. E
C) 1 + i
E) 1 + 3 i
13. B
14. D
15. B
16. D
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
1.
olduğuna göre, z10 aşağıdakilerden hangisine eşit-
z = 1+ 3 i
tir?
A) 210 ⋅ cis30°
B) 410 ⋅ cis120°
C) 210 ⋅ cis120° D) 210 ⋅ cis240°
E) 210 ⋅ cis300°
08
TEST
Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri
π
π

z = 2  cos + i sin 
3
3

5.
karmaşık sayısının kareköklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C)
5π
6
7π
2 cis
6 2 cis
B)
D)
5π
12
5π
2 cis
3
2 cis
E) 2 cisp
2.
olduğuna göre, z–15 aşağıdakilerden hangisine
z = 3 +i
eşittir?
A) –2–15 B) 2–15
D) 215 i C) –2–15 i
6.
sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden
z = 6 + 8i
hangisidir?
B) −2 2 − 2 i C) 1 + 2 i
A) 3 – 2i 7.
sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden
D) 3 + 2i E)
2 −i
E) 415 i
z = 4i
hangisidir?
3.
i2
ifadesi bir reel sayıya eşit olduğuna göre, n aşa-
= – 1 olmak üzere;
( 3 − i)n
A) 1 − 2 i B) 1 + 2 i D) − 2 − 2 i E)
C) 1 – 2 i
2 −i
ğıdakilerden hangisine eşit olabilir?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
8.
Yandaki şekilde merkezleri orijinde olan,
1
1
birim ve
birim
4
2
yarıçaplı iki çember ile
z, w1, w2, w3, w4 w5 karmaşık sayılarının gö-
4.
z1 = 5 + 5i 3 ve
z2 = i
olduğuna göre, Arg(z13 ⋅ z2) kaç derecedir?
5π
B)
6
4π
C)
3
3π
D)
2
π
E)
6
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi z karmaşık
sayısının bir kareköküdür?
A) w1
B) w2
C) w3
D) w4
E) w5
125
LYS MATEMATİK
2π
A)
3
rüntüleri verilmiştir.
6. BÖLÜM
9.
z karmaşık sayısının karekökleri w0 ve w1 dir.
olduğuna göre, z karmaşık sayısı aşağıdakiler-
13. z karmaşık sayısı başlangıç noktası etrafında pozitif
yönde 210° döndürüldüğünde
4w0 + w1 = 6 + 3i
den hangisidir?
A) 3 – 4i 10. B) 3 + 4i
D) 5 + 12i
C) 5 – 12i
E) 6 + 8i
z = – 27i
hangisidir?
A) 3 cis30°
Buna göre, z aşağıdakilerden hangisidir?
A) −1 + 3 i B) 3 cis60° D) 3 cis210°
C) 3 cis120°
E) 3 cis300°
D) −2 + 2 3 i karmaşık sayısının küpköklerinin karmaşık düzalanı kaç birimkaredir?
A)
D) 4 3 düzgün beşgenin köşele-
15. z = −2 + 2 3 i
ri bir karmaşık sayının
2
B) 4
C) 3 3
E) 8
karmaşık sayısı orijin etrafında negatif yönde 60°
köklerinin karmaşık düz-
döndürülürse elde edilen karmaşık sayı aşağıda-
lemdeki görüntüleridir.
kilerden hangisi olur?
Buna göre, w4 aşağıdakilerden hangisine eşitA) 2 cis150°
B) 2 cis186°
D) 2 cis258°
A) 2 + 2 3 i B) −2 − 2 3 i
C) 1 + 3 i D) −1 − 3 i
E) –1
C) 2 cis222°
E) 2 cis 294°
16. 12. z = 3 −i
karmaşık sayısının karekökleri w0, w1 dir.
Buna göre,
karmaşık sayısı orijin etrafında pozitif yönde 30°
dakilerden hangisidir?
A) –2i
1. D
2. C
B) 2i
3. E
C) i
4. D
D) –2
5. C
6. B
E) 2
7. D
8. A
z = 8 – 15i
w0
+ w 0 + w 1 + w 0 ⋅ w 1 ifadesinin sow1
nucu aşağıdakilerden hangisidir?
döndürülürse; elde edilen karmaşık sayı aşağı-
LYS MATEMATİK
E) − 3 − i
Yandaki şekilde verilen
126
C) –1 + i
z = 8i
tir?
B) − 3 + i lemdeki görüntülerini köşe kabul eden üçgenin
11.
3 − i karmaşık sayı-
sı elde ediliyor.
14. sayısının küpköklerinden biri aşağıdakilerden
��
TEST 08
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi ve Özellikleri
A) 9i – 15 9. B
B) 15i – 9 D) 9 – 17i
10. D
11. E
12. E
C) 17i – 9
E) 0
13. A
14. C
15. A
16. B
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
6.
z bir karmaşık sayı olmak üzere,
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
olduğuna göre, Im(z) kaç olabilir?
1.
i144 + i–102
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
|z| = 4 ve
A) 2
2.
i27 ⋅ i34 = in
eşitliğinde n iki basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, n’nin rakamları toplamı en az kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
3.
f:
olduğuna göre, f(3i – 2) kaçtır?
E) 5
→
f(x) = x2 + 4x + 1
A) –12
B) –9
C) –6
D) 9
E) 12
4.
z ∈ C olmak üzere,
eşitliğini sağlayan kaç farklı z karmaşık sayısı
vardır?
z15 = z
A) 17
B) 16
7.
01
1 1 1
− =
z z 2
B) 1
C) 0
D) –2
E) –4
z1 ve z2 karmaşık sayılardır.
z1 − z2 −i
=
z1 + z2 2
z1
nedir?
z2
olduğuna göre,
A)
8.
z = x + iy olmak üzere,
4 3
− i
5 5
D)
B)
1 3
+ i
5 5
3 4
+ i 5 5
E) −
C)
3 4
− i
5 5
3 4
+ i
5 5
|z + i – 1| ≤ |z + 1|
Im(z) ≤ Re(z)
koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden han-
C) 15
5.
D) 14
gisidir?
E) 13
Şekilde karmaşık düzlemde A ve B noktaları
verilmiştir.
A ve B noktalarına kar-
şılık
gelen
karmaşık
LYS MATEMATİK
sayılar sırasıyla z1 ve z2
olduğuna göre, Im(z1 ⋅ z2) aşağıdakilerden han2
gisine eşittir?
A) –30
B) –10
C) 10
D) 30
E) 60
127
6. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
KARMAŞIK SAYILAR
9.
z1 = sin25° – icos25°
13. z2 = 2(cos130° + isin50°)
olduğuna göre, z1 ⋅ z2 işleminin sonucu aşağıdaA) 2cis25°
B) 2cis35°
D) 2cis65°
E) 2cis75°
14. C) 108
D) 144
E) 148
z = 3 + 4i
olduğuna göre, z karmaşık sayısının kareköklerinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
denklemini sağlayan z karmaşık sayısının kar-
B) 72
C) 2cis55°
 z−2
Re 
=0
 z − 2i 
10.
 1+ i 
olduğuna göre, Arg 
 kaç derecedir?
 2z 
A) 18
kilerden hangisidir?
Arg(z) = 27°
maşık düzlemde gösterimi aşağıdakilerden han-
A) 1 + 2i
B) 3 + 4i
D) 4 + 3i C) 3 – 4i
E) –3 – 4i
gisidir?
15. z2 – 2z – 2i + 1 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–i, 2 + i}
B) {i, 2 + i} D) {–i, 2 – i}
16. z1 = 3 +
C) {i, 2 – i}
E) {2 – i, 2 + i}
7 i karmaşık sayısı başlangıç noktası etra-
fında pozitif yönde 270° döndürüldüğünde z2 karmaşık sayısı elde ediliyor.
11. a bir gerçek sayıdır.
z = −1 + (a − 1) ⋅ 3 i ve A rg( z) =
olduğuna göre, a kaçtır?
A) –2
LYS MATEMATİK
12.
B) –1
C) 0
2π
3
D) 1
E) 2
A) 4
D) 8 2 A) 2 3 cis25° D)
2. C
B)
3 cis15° 3 cis5° 3. A
4. A
C) 4 3
E) 8 3
|z – 2| ≤ 2 ve Re(z) ≥ 1
koşullarını sağlayan z karmaşık sayılarının karbirim karedir?
C) 3 cis15°
E) 3 cis5°
5. D
B) 4 2 maşık düzlemde oluşturduğu bölgenin alanı kaç
(2 3 cis70°)2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
128
Buna göre, |z1 – z2| kaçtır?
17. ( 3cis35°)3 ⋅ (2cis25°)2
1. C
6. E
7. C
8. A
9. D
A)
10. D
4π
3
B)
8π
3
D) 2π + 3 11. E
12. B
13. B
E)
14. E
15. A
C)
3+
3+
4π
3
8π
3
16. B
17. E
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
BÖLÜM TESTİ
1
i
1.
eşitliğini gerçekleyen üç basamaklı en küçük n
i27 ⋅ in =
6.
z bir karmaşık sayıdır.
doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
2.
toplamının eşiti kaçtır?
A) –8(i – 2)
D) 4
E) 5
(i – 1)6 + (i + 1)8
7.
B) 8(i + 2) D) 8(i – 2)
C) 16(i – 1)
E) –16(i + 1)
z=
02
7− 2i
1+ 3 i
olduğuna göre, |z| kaçtır?
A)
9
4
B) 2
C)
3
2
D) 1
E)
1
2
m ∈ R olmak üzere,
(2 − 2 2 i)2
=2
4 − mi
olduğuna göre, m nin alacağı değerler çarpımı
kaçtır?
A) –25
3.
a, b ∈ R ve, z bir karmaşık sayıdır.
olduğuna göre, z aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + ib i ⋅ z = a + ib
B) a – ib
D) b – ia
C) b + ia
E) –a + ib
4.
olduğuna göre, sin(2Arg(z)) ifadesinin eşiti aşa-
B) –24
C) –20
D) 20
E) 24
8.
i2 = – 1 ve z ≠ 0 olsun.
1
10
olduğuna göre, z + 10 ifadesinin değeri kaçtır?
z
A) –i
D) –1 + i
z+
1
=1
z
B) i
C) 1
E) –1
z = – 4 + 3i
ğıdakilerden hangisidir?
A) −
24
12
7
B) −
C) −
25
25
25
D)
12
25
E)
24
25
9.
Yandaki şekilde z1 ve z2 karmaşık sayılarının karmaşık
düzlemde görüntüleri veril-
karmaşık sayısının imajiner kısmı kaçtır?
(3 + 4i)2 + (3 + 4i)3
A) –68
B) –48
C) 50
z1
aşağıdakilerden hanz2
gisine eşittir?
5.
D) 68
E) 124
A) –4
B) 4
C) –4i
D) 4i
E) 1
129
LYS MATEMATİK
miştir.
6. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
KARMAŞIK SAYILAR
10. z = x + iy olmak üzere,
13. |z – i| ≤ 2
Re(z) ≥ 0
eşitsizliklerini sağlayan z karmaşık sayılarının
z = 3 cis80
karmaşık sayısının kareköklerinin esas argümentlerinin toplamı kaç derecedir?
A) 180
B) 220
C) 240
D) 260
E) 280
kompleks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
14. z = –i
sayısının küp köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
D) –1
15.
3 −i
2
1+ 3 i
2
E)
C)
i− 3
2
i
2
z = 2(1 − 3 i)
sayısının orijin etrafında negatif yönde 240° döndürüldüğünde elde edilen karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisi olur?
11.
A) −2 − 2 3 i E) −2 + 2 3 i
D) 2 3 − 2i olduğuna göre Arg(z2) kaç derecedir?
B) 60
C) 80
D) 160
E) 320
16. 12. z ∈ C dir.
z=
karmaşık sayısının kutupsal gösterimi aşağıdaki-
1− 3 i
A) 2cis60°
1. A
D)
2. B
B) cis60°
cis120°
2
3. C
Arg( z + 2 + 5i) =
5π
3
eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının karmaşık düzlemdeki görüntüsü ne belirtir?
1
lerden hangisidir?
LYS MATEMATİK
C) 2 − 2 3 i
Arg(z) = 160°
A) 40
130
B) 2 + 2 3 i C)
cis60°
2
E) 2cis120°
4. A
5. D
6. C
7. C
8. E
A) Bir doğru
B) Bir doğru parçası
C) Bir ışın
D) Bir yarı doğru
E) Bir çember
9. C
10. E
11. A
12. B
13. D
14. A
15. B
16. D
6
BÖLÜM
KARMAŞIK SAYILAR
1.
BÖLÜM TESTİ
03
5.
z = x + iy olmak üzere,
çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2xy + i(x2 + y2)
B) 2xy + i(x2 – y2)
koşulunu sağlayan z karmaşık sayılarının komp-
C) i(x2 + y2)
D) i(x2 – y2)
(x + iy) ⋅ (y + ix)
|z – 1 + i| ≤ |z|
leks düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
E) x2 + y2
2.
 1− i 


 1+ i 
20
sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2i
B) –i
C) –1
D) 1
E) 2i
a ∈ R ve z bir karmaşık sayıdır.
olduğuna göre, a kaçtır?
A) –6
4.
B) –3
C) 0
D) 3
E) 6
z = x + iy olmak üzere,
z + iz = 6 + ai
|2z – 1| = |2z + 1|
6.
olduğuna göre, z12 aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) –212 i 7.
karmaşık sayısının köklerinden biri aşağıdakiler-
A) x = 0 B) x + y = 0
D) y = 0
D) –212 C) 212i
E) 212
2π
2π 

z = 4  cos
+ i sin 
3
3 

A) 2 cis
C) x – y = 0
E) 2x – 1 = 0
B) –i
den hangisidir?
eşitliğini gerçekleyen z karmaşık sayılarının geometrik yerinin denklemi nedir?
z= 2− 2i
π
4
D) 2 cis
B) 2 cis
5π
3
π
6
C) 2 cis
4π
3
LYS MATEMATİK
3.
E) 2 cisp
131
6. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
KARMAŞIK SAYILAR
8.
13. z karmaşık sayısı başlangıç noktası etrafında pozitif
sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden
z = 5 – 12i
yönde 135° döndürüldüğünde − 2 sayısı elde ediliyor.
hangisidir?
A) 3 + 2i B) 3 – 2i
D) 2 – i C) 2 + i
E) 4 – 3i
Buna göre, z aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 – i
D)
2 C)
2 +i
E) 1 + i
9.
sayısının küpköklerinden biri aşağıdakilerden
14. z1 ve z2 karmaşık sayıdır.
hangisidir?
Arg(z1) = 24°
Arg(z2) = 48°
z2
olduğuna göre, Arg  1  kaç derecedir?
 2z2 
z = 8i
A) 2 cis10°
B) 2 cis160°
C) 2 cis190°
D) 2 cis210°
E) 2 cis270°
10. A) 0
karmaşık sayısı modülü kaçtır?
A) 2|sin10|
B)
2 | sin10 |
15. C) 2 | cos10 | D)
2 | cos10 |
11. i=
olduğuna göre, |z| kaçtır?
A)
D) 132
E) 312
26 B)
D)
26
2
13
2
C)
13
B) 10
2. D
kareköklerinden birisi aşağıdakilerden hangisine
A) 1 + i
B) –1 + i
D) 1 + 3 i C)
3 +i
E) −1 + 3 i
16. C de  işlemi,
E) 2 13
ğıdakilerden hangisi olabilir?
A) 8
z =2+2 3 i
eşittir?
12. (1 + i)m nin negatif reel sayı belirtmesi için m aşa-
132
C) 48
z−2
z+3
1. C
B) 24
z = 1 + cos20 – isin20
E) 2 | sec 10 |
LYS MATEMATİK
B) –1 – i
3. E
C) 11
4. A
D) 12
5. A
6. D
E) 14
7. C
8. B
z1  z2 = z1 + z2 + |z1 ⋅ z2|
olarak tanımlanıyor.
(1 + i)  (2 – i) işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 3 + 10 + i 9. E
B) 3 + 10 D) 3 10 + i 10. C
11. B
12. D
C) 3 10
E) 9
13. E
14. A
15. C
16. B
7.
BÖLÜM
LOGARİTMA
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Logaritma Fonksiyonu
 Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
 Üslü ve Logaritmalı Denklemler
 Üslü ve Logaritmalı Eşitsizlikler
 logab nin İki Ardışık Sayı Arasında Olması ve Grafikler
.
BÖLÜM
7
LOGARİTMA
TEST
Logaritma Fonksiyonu
1.
Bire bir ve örten olduğu değerler için,
fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisi-
A) f–1(x) = log2(x – 1)
B) f–1(x) = log2(3x – 3)
C) f–1(x) = log3(x – 1) – 2
D) f–1(x) = log3(3x – 6)
E) f–1(x) = log3(3x – 6) – 2
2.
Birebir ve örten olduğu değerler için,
fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisi-
A) f–1(x) = e4x + 3 Bire bir ve örten olduğu değerler için,
f (x) =
f (x) =
l n( x + 2) − 3
4
dir?
C) f −1( x ) =
B) f–1(x) = e4x+3 – 2
e4 x + 3
2
D) f–1(x) = e3x+2 – 4
E) f −1( x ) =
1−3 x
e
fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisi-
A) f −1( x ) =
1 − ln2x
3
B) f −1( x ) =
l n 2x − 3
3
C) f −1( x ) =
l n 3x − 1
3
D) f −1( x ) =
l n 2x
3
4.
f(x) = 2 + 3x–1
dir?
2
01
5.
a ∈ R+ – {1} olmak üzere,
fonksiyonu tanımlanıyor.
olduğuna göre, a kaçtır?
e4 x +3
2
f(x) = loga(3x + 1)
f–1(3) = 21
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 16
dir?
E) f −1( x ) =
ln2x − 1
3
6.
fonksiyonunun tanımlı olduğu en geniş aralıktaki
3−x
f ( x ) = logx 

4+x
tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 6
D) 3
E) 2
Birebir ve örten olduğu değerler için,
C) 4
f(x) = 2 – log3(x+ 1)
fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) f–1(x) = 23–x + 1
B) f–1(x) = 23–x + 1
C) f–1(x) = 32–x – 1
D) f–1(x) = 32–x + 1
E) f–1(x) = 2 – 3x–2
7.
fonksiyonunu tanımlı yapan en küçük üç değişik
f(x) = log(2–x)(x2 – 5x – 6)
tam sayının toplamı kaçtır?
A) –10
B) –9
C) –7
D) –6
E) –5
135
LYS MATEMATİK
3.
B) 5
7. BÖLÜM
��
TEST 01
LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonu
8.
fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulu-
f(x) = logx–4(49 – x2)
nan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 15
B) 9
C) 8
9.
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
D) 6
13. 3x
3x = 3b
olduğuna göre, x in a ve b cinsinden eşiti aşağı-
2
–1
=a
dakilerden hangisidir?
E) 5
A) logba – 1
B) logab – 1
D) logab C) logba
E) logba + 1
log5(5 ⋅ log3(logx3)) = 1
3
3
B)
3
C) 3
D) 9
E) 27
14. log 1 (l n x ) = −1 2
olduğuna göre, x kaçtır?
1
A) e 2 10. B) e
C) e2
D)
1
e
E)
1
2e
log2(logx) = 3
eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 102
B) 103
C) 106
D) 108
E) 109
15. ln(log3x) = 1
olduğuna göre, x kaçtır?
A) e3
11. LYS MATEMATİK
12. 1. D
136
9
4
B)
1
4 a −1
1
D) 3 e E)
1
e3
3
2
log3 2 =
işleminin sonucu kaçtır?
C)
2
3
D)
4
9
E)
1
2
16. Tanımlı olduğu değerler için,
a
2
8
3
2. A
B) 2
3. C
f(x) = ex
(gof)(x) = x + 2
olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
olduğuna göre, 3a–1 işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
C) e 3 log23 = a
olduğuna göre,
A)
B) 3e
C)
4. B
4
3
5. D
D) 1
6. E
E)
7. B
3
4
A) g(x) = ex+2
C) g(x) = lnx – 2 B) g(x) = ex + 2
D) g(x) = ln(x + 2)
E) g(x) = lnx + 2
8. D
9. A
10. D
11. D
12. C
13. A
14. C
15. B
16. E
1.
p

x ∈  0,  olmak üzere,
2

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
log4(tanx) = 0
π
A) 3
π
B) 4
π
C) 6
5.
olduğuna göre, loga b aşağıdakilerden hangisi-
eşitliğini sağlayan x kaçtır?
π
D) 9
A)
π
E)
12
3
a = b5
1
30
D) 9
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
işleminin sonucu kaçtır?
B) 9
C) 10
B) 2
C) 3
D) 4
y = log5
x = 57
olduğuna göre, y nin değeri kaçtır?
B) −
1
7
C) –5
D) 5
E) 30
D) 12
E) 13
4
5
7.
olduğuna göre,
log3 a =
B) 4
a2 3 a a sayısı kaçtır?
C) 3
D)
5
4
E)
4
5
E) 5
1
x
D) 15
E) 18
log216 – log39 + log5125
4.
A) –7
C) 1
log 2 4 + log3 2 8
A) 6
3.
1
15
A) 8
C) 6
B)
6.
log2(log3x) = 1
B) 3
02
ne eşittir?
2.
A) 2
TEST
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
E) 7
3
a⋅ b
8.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
A) loga + logb + 2c
3
2
1
1
1
B) log a + logb − log c
3
2
2
C) 3loga + 2logb – 2logc
1
1
D) log a + log b − 2 log c
3
2
1
E) 3 log a + 2 log b − log c
2
log
c2
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
7
LOGARİTMA
137
7. BÖLÜM
1

(log16)2 +  log 
8

ifadesinin değeri nedir?
A) 2log5 13. 2
9.
10. ��
TEST 02
LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
B) 5log2
D) 4log2
C) log2
E) 9log2
log(a + b) = 3loga + logb
olduğuna göre, b nin a türünden ifadesi aşağıda-
A)
a2 − 1
a B)
a
2
a −1 a3 − 1
a D)
olduğuna göre, log(0,015) – log(0,003) ifadesinin
a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
kilerden hangisidir?
log2 = a
E)
C)
a
3
a −1
a −1
A) a + 1 B) a – 1
D) 5 – a
C) 1 – a
E) a – 5
14. a = log2
b = log3
c = log5!
olduğuna göre, log5 in a, b, c türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
a3
A) c – b+ 3a
B) c + b – 3a
C) b – 3c – a
D) c + b + 3a
E) c – b – 3a
11. x ve y pozitif gerçek sayılardır.
olduğuna göre,
A)
log(x + y) = 1 + log(x – y)
3
4
B)
x
oranı kaçtır?
y
11
9
C)
10
9
D)
9
10
E)
9
11
15. loga b =
olduğuna göre,
A) –4
12. log3 = a
log2 = b
log5 = c
olduğuna göre, log360 ifadesinin a, b, c türünden
LYS MATEMATİK
ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) a3 + b2 + c
B) b3 + a2 + c
C) 3a + 2b + c
D) 3b + 2a + c
138
3. E
4. A
5. A
6. E
C) −
B) –2
1
2
D) −
1
4
E) 1
en küçük iki değerinin toplamı kaçtır?
E) a + b + c
2. D
lnb + lna
oranı kaçtır?
lnb − lna
16. 2x ifadesini asal sayı yapan x in birbirinden farklı
1. B
1
3
7. C
8. D
A) log26 9. B
B) log212 D) log6 10. C
11. B
12. D
C) log25
E) log23
13. C
14. E
15. B
16. A
BÖLÜM
7
LOGARİTMA
1.
toplamının sonucu kaçtır?
10log(log3 9 ) + el n 2
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
5.
olduğuna göre, log510 un değeri aşağıdakilerden
işleminin sonucu kaçtır?
10log 3 + 4log2 5 − el n 2
A) 29
B) 28
C) 27
3.
olduğuna göre, log
D) 26
E) 24
log25 = a
hangisidir?
E) 9
2.
03
TEST
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
A)
a −1
a
B)
D)
a
a −1
a
a +1
E)
C)
1
a −1
a +1
a
6.
olduğuna göre, log249 aşağıdakilerden hangisine
log38 = x
eşittir?
2
x −1
1
x −1
2
x +1
A)
7.
çarpımının sonucu kaçtır?
A) log27 8.
çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B)
D)
1
x +1
E)
C)
x −1
x +1
6log3 x + xlog3 6 = 72
ne eşittir?
A) 1
B) 3
3 aşağıdakilerden hangisi-
C) 6
4.
olduğuna göre, x kaçtır?
A)
D) 9
E) 18
xlog5 + 5logx = 50
1
100
B)
D) 100 1
10
C) 10
E) 1000
A)
log227 ⋅ log325 ⋅ log57
B) 6log27 D) 6log72
log
1
4
5
B)
C) log72
E) 6log25
3 ⋅ log3 25
1
2
C) 1 D) 2 LYS MATEMATİK
x
E) 4
139
7. BÖLÜM
9.
log( xy ) y =
��
TEST 03
LOGARİTMA Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
13.
1
5
olduğuna göre, logx(xy) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 5
B) 4
C)
5
4
D) 1
E)
AH ^ BC
3
1
4
|BD| = log
B) 2
C) 3
D) 4
olduğuna göre, A(ABC) kaç br2 dir?
E) 9
11. A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
5x = 45y
x−y
olduğuna göre,
oranı aşağıdakilerden hanx+y
LYS MATEMATİK
A) log345 1. C
140
B) log155
D) log153
2. D
3. A
4. D
C) log515
E) log315
5. E
6. C
B) 3
C)
5
2
3
2
D) 2
E)
D) 2
E) 4
log 5 ⋅ log7 10
log7 25
işleminin sonucu kaçtır?
1
4
B)
1
2
C) 1
1
+ ln y + 1 = x
logx e
olduğuna göre, y nin x cinsinden eşiti aşağıdaki-
7. B
8. E
A)
e x−1
x
B)
D) ex
16. ex
x E)
C)
e x+1
x
ex
x −1
[ln(lnx) – ln(loge10)] ⋅ log10e
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
�
lerden hangisidir?
12. 7
2
15. aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a

A)
1
1
+
+ logab a + logab b
loga ab logb ab
��
3
|DC| = log3a
�
14. ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
�
��
2
log4 9
A) 1
|AD| = loga9
��
A)
10. ABC üçgeninde
�
A) log(logx)
9. C
B) ln(lnx) D) log(ln)x
10. D
11. E
12. D
C) ln(logx)
E) lnx
13. B
14. B
15. A
16. A
BÖLÜM
1.
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) log3 2
5
2.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 < x2 olduğuna göre, x1 – x2 aşağıdakilerden
25x = 3
D)
B) log32
1
log2 3
5
E) 1
3
B) log54
4 D) log53
A) log5
3.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
C) log34
E) log5
4
3
ex + 16 ⋅ e–x – 8 = 0
gisidir?
A) {ln8} B) {ln6}
D) {ln2}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
log3 3 x = log3 x
gisidir?
A) {1}
D) {39} 6.
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşit
B) {27}
C) {1, 27}
E) {1, 39}
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
log2x – logx8 = 2
gisidir?
B) {8}
D) {2, 8}
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
7.
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A)
E) 90°
xlog3x = 9x
1
3
B)
10
3
C) 9
D)
28
3
E) 12
E) {ln2, ln4}
 1
A)   2 log2(sinx) + log2(2cosx) = –1
olabilir?
C) {ln4}
4.
25x – 7 ⋅ 5x + 12 = 0
04
5.
C) 5log23
hangisidir?
TEST
Üslü ve Logaritmalı Denklemler
C) {2}
1 
E)  , 8 
2

8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
xlogx =106 ⋅ x
gisidir?
 1

, 1000  A) 
100

 1

, 10 
B) 
100

 1

, 100  C) 
1000

1

D)  , 100 
10

LYS MATEMATİK
7
LOGARİTMA
E) {10, 1000}
141
7. BÖLÜM
��
TEST 04
LOGARİTMA Üslü ve Logaritmalı Denklemler
9.
olduğuna göre, x in alabileceği değerler çarpımı
log(2x)2 = 2
kaçtır?
A) –25
e x + e− x
10. B) –5
e x − e− x
C) 0
D) 5
E) 25
13. ln(x ⋅ y) = a
x
ln   = b
y
olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ea+b
D) ea–b C) e
a +b
2
E) e2(a–b)
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {ln3} B) {ln2}
D) {–ln3}
14. C) {ln 3}
E) {–ln2}
ln x = ln x
denkleminin kökler çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
11. yx = 2y
logy2 + log2y = 3x
sistemini sağlayan x lerin toplamı kaçtır?
B) −
A) –2
LYS MATEMATİK
a −b
2 =2
gisidir?
1
2
C)
1
2
D) 1 E) 2
B) − 3 E) 3
3 ⋅ logx + 5logy = 20
olduğuna göre, x ⋅ y aşağıdakilerden hangisine
1. D
2. A
3. C
4. E
5. E
D) 106
6. A
E) 109
7. D
8. A
E) e2
4log3x – logx3 = 0
A) − 5 C) 105
D) e
B) 103
C) 1
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
16. eşittir?
B) 0
logx – 2logy = 3
A) 10
1
e
15. 12. 142
B) e
D) 1
C) –1
xsinx = 1
denkleminin [0, p] aralığındaki çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0, 1} B) {1, p}
E) {0}
9. A
D) {1}
10. C
11. C
12. D
13. B
14. D
C) {0, 1, p}
15. D
16. B
BÖLÜM
TEST
Üslü ve Logaritmalı Eşitsizlikler
x
 1
 1
  < 
3
9
x −1
1.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
5.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
A) 0
A) R
D) (–2, ∞)
B) (–∞, –2) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
( 3 )3 x +1 < 9 x
1

B)  −∞, −  2

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
log2(x + 1) > 3
hangisidir?
D) (6, ∞)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
log2(x + 1) – log2x < log49
1

A) ( −∞, 0) ∪  , ∞ 
2

1

B) ( −1, 0) ∪  , ∞ 
2

1

C)  , ∞ 
2


D) (–1, ∞)
E) (2, ∞)
3.
B) (2, ∞)
A) (–∞, 7) E) 4
6.
C) (1, ∞)
D) 3
hangisidir?
hangisidir?
D) (–∞, 1) C) 2
E) (2, ∞)
A) (–∞, –1)
B) 1
C) (–∞, 2)
2.
log2(x – 14) + log2x < 5
dır?
hangisidir?
05
C) (4, ∞)
E) (7, ∞)
1
E)  , ∞  ∪ {-1}
2

7.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
log3(log2(3x – 1)) < 1
hangisidir?
2

A)  , 3  3

1

B)  , ∞  3

D) (–∞, 3)
log4(log5(x – 3)) ≤ 0
 1 2
C)  , 
3 3
E) (3, ∞)
4.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
8.
hangisidir?
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri
log3(x – 2) ≤ 2
A) (∞, 2) B) (–∞, 11] D) (2, 11]
C) (2, 11)
E) [11, 8)
vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
143
LYS MATEMATİK
7
LOGARİTMA
7. BÖLÜM
��
TEST 05
LOGARİTMA Üslü ve Logaritmalı Eşitsizlikler
9.
13. fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-
f(x) = log(ln(x – 3))
kilerden hangisidir?
A) (–∞, 3) 10. |log2x – 1| < 3
eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane x tam
sayı değeri vardır?
B) (–∞, e3) D) (3, ∞)
A) 16
C) (e3, ∞)
B) 15
C) 12
D) 10
E) 8
E) (4, ∞)
log 1 ( x + 24) + 2 > 0
14. f(x) = log2(x – 4) ve
g( x ) = x − 1
olduğuna göre, (gof)(x) fonksiyonunun tanım
3
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 8
11. B) 9
C) 10
D) 12
2
eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tane farklı x
tam sayısının toplamı kaçtır?
A) 9
12. LYS MATEMATİK
B) 10
C) 11
D) 12
A) 3
E) 14
log 1 (7 x − 3) < −5
15. 144
E) 7
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
f(x) = 3 – 2x
olduğuna göre, f–1(x) < 3 koşuluna uyan kaç tane
x tam sayısı vardır?
B) 1
2. C
D) 6
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-
A) 4
ğeri vardır?
1. C
C) 5
log(|x| – x) < 1
16. eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayı de-
B) 4
dır?
E) 13
|1 + log2(x – 3)| < 2
A) 0
aralığındaki en küçük x tam sayı değeri kaçtır?
3. E
C) 2
4. D
D) 3
5. B
6. C
E) 4
7. A
A) 6
8. D
9. E
10. A
B) 7
11. E
C) 8
12. B
13. B
D) 9
14. D
15. A
E) 10
16. B
1.
BÖLÜM
7
LOGARİTMA
log 1 20 = a
2
TEST
logab nin İki Ardışık Sayı Arasında Olması ve Grafikler
eşitliğinde a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) –3 < a < –2
B) –4 < a < –3
C) –5 < a < –4
D) 3 < a < 4
06
5.
a = log34
b = log44
c = log54
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış
şekli aşağıdakilerden hangisidir?
E) 4 < a < 5
2.
eşitliğinde a için aşağıdakilerden hangisi doğru-
A) a < b < c
B) a < c < b
6.
olduğuna göre, 50100 sayısı kaç basamaklıdır?
D) c < b < a
C) b < a < c
E) c < a < b
log376 = a
dur?
A) 2 < a < 3
B) 3 < a < 4
C) 4 < a < 5
D)
E)
1
1
<a<
4
3
A) 84
1
1
<a<
5
4
log5 = 0,69897
B) 85
C) 120
D) 169
E) 170
3.
a = log27
b = log38
7.
c = log43
olduğuna göre, x4 kaç basamaklı bir sayıdır?
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış
A) 7
logx3 = 6,12
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < a < b
C) b < c < a
E) c < b < a
4.
olduğuna göre, 250 sayısı kaç basamaklıdır?
A) 12
log2 = 0,30103
B) 13
C) 15
D) 16
E) 17
8.
log2 = 0,301
log3 = 0,4771
olduğuna göre, 2440 sayısı kaç basamaklıdır?
A) 55
B) 56
C) 57
D) 58
E) 59
145
LYS MATEMATİK
7. BÖLÜM
��
TEST 06
LOGARİTMA logab nin İki Ardışık Sayı Arasında Olması ve Grafikler
12.
9.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
f ( x ) = log 1 ( x + 1)
3
Şekilde,
�
dir?
��
�
��
�
��
��
�
��
�
��
�
�
��
fonksiyonlarının gra-
��
fikleri verilmiştir.
A) b < c < 1 < a B) b < c < a < 1
C) c < b < a < 1 D) b < 1 < c < a
�
��
�
�
Şekilde verilen grafik,
fonksiyonuna aittir.
�
A) 3
�
�
B) 4
h(x) = logax
�
�
�
�
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
10.
g(x) = logbx
13.
�
�
�
�
�
�
��
f(x) = logcx
E) 1 < a < b < c
�
��
��
�
��
�
�
f(x) = logc(x – 3)
�
�
�
�
x
ve f–1 fonksiyonlarına aittir.
2
Grafikler f ( x ) = log3
Buna göre, OABC dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 20
B) 22
C) 30
D) 34
lamı kaçtır?
C) 5
D) 6
E) 7
14.
�
�
11.
��
E) 40
Buna göre, a + b top-
�
Şekilde grafiği verilen
��
�
fonksiyon,
�
�
f(x) = 3a–x
olduğuna
göre,
�
� ��
��
�
f–1(9)
LYS MATEMATİK
aşağıdakilerden hangisi
ne eşittir?
A) –3
1. C
146
B) –2
2. B
3. E
C) –1
4. D
D) 2
5. D
A) 6
E) 3
6. E
Şekildeki ABCD yamuğunun alanı kaç br2 dir?
7. C
8. B
9. A
B) 9
10. E
C) 12
11. C
D) 18
12. A
13. E
E) 24
14. D
BÖLÜM
7
LOGARİTMA
BÖLÜM TESTİ
1.
ifadesi a nın kaç tam sayı değeri için bir gerçek
loga(9 – a2)
6.
olduğuna göre, log16 aşağıdakilerden hangisi-
sayıdır?
A) 1
log25 = x
dir?
B) 2
C) 3
D) 4
2.
olduğuna göre, lnx in değeri kaçtır?
A) 3
01
E) 5
x x = e6
B) 4
C) 6
D) 8
A) 4 – 2x B) x – 2
D) 2 – x
E) 4 – x
7.
logx 9 = logy
1
3
olduğuna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıda-
E) 12
C) 2x – 4
kilerden hangisidir?
A) x y = 1 B) y 2 ⋅ x = 1
C) x ⋅ y = 2 D) x2y = 1
E) xy2 = 1
3
=1
x
3.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
2 log x + log
B)
7
3
C)
8
3
D) 3
E)
10
3
1

log a − log b = log  a + 
b

8.
olduğuna göre, b nin a cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
4.
Uygun koşullarda,
olduğuna göre, f–1(13) kaçtır?
a
1− a
C)
a −1
a
9.
log2 = a
log3 = b
olduğuna göre, log18 in a ve b türünden eşiti
D)
1− a
a
E) a – 1
f(x) = 2x+1 – 3
B) –1
C) 1
D) 3
5.
olduğuna göre, x kaçtır? (m > 1)
A) 1
B)
A)
E) 4
aşağıdakilerden hangisidir?
logm(log2(1 + log3(x + 1))) = 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) a + b
D) a2b
B) 2a + b
E) ab2
LYS MATEMATİK
A) –2
a
a −1
C) a + 2b
147
7. BÖLÜM
10. ��
�
BÖLÜM TESTİ 01
LOGARİTMA
61+log62x = 108
14.
�
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
��
11. |2 – log2x| ≤ 1
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
A) 1 ≤ x ≤ 4
B) 0 < x ≤ 4 fonksiyonuna aittir.
Buna göre, f(6) + f–1(2) toplamı kaçtır?
f(x) = loga(x + b)
A) 2
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
LYS MATEMATİK
C) e2
D) e3
E) e4
13. a = log47
b = log25
c = log 1 7
sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a < b < c
1. A
148
E) 6
D) b < a < c 4. D
C) b < c < a
E) c < b < a
5. B
6. A
7. E
8. C
y y
+ toplamı kaçtır?
x z
olduğuna göre,
A) ln10
B) ln4
E) ln15
B) c < a < b 3. E
D) 5
2x = ey = 5z
D) ln2
16. 2
2. D
C) 4
C) 4 ≤ x ≤ 8
(lnx)2 – lnx2 – lne3 = 0
B) e–1
B) 3
E) 2 ≤ x ≤ 8
D) 0 < x < 8 A) e–2
�
�
Yukarıdaki grafik,
15. 12. ��
hangisidir?
�
�
E) 18
C) ln5
4x – 2x+3 + 15 = 0
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) log23
9. C
B) log315
D) log210 10. D
11. E
12. C
C) log215
E) log310
13. D
14. B
15. A
16. C
BÖLÜM
7
LOGARİTMA
BÖLÜM TESTİ
1.
işleminin sonucu kaçtır?
A) log1248
B) log1224
E) 0
2.
log123 + log128 – log122
D) 1
5.
olduğuna göre,
C) 2
02
2logca + logcb = 1
A) –2
a2b − 5c
2c + 2a2b
B) –1
oranı kaçtır?
C) 0
D) 1
E) 2
6.
olduğuna göre, log5 in t cinsinden değeri aşağı-
log3 = a olduğuna göre,
ln2 = t
dakilerden hangisidir?
1
1
1 
 1
log 
+
+
+ ... +

1
⋅
2
2
⋅
3
3
⋅
4
9
⋅
10 

ifadesinin a cinsinden değeri aşağıdakilerden
A) 1 – t ⋅ loge
B)
7.
toplamı kaça eşittir?
D) logt
t
2
C) 1 – logt
E) log
t
2
hangisidir?
A) a
B) 2a – 1
D) 2a C) 2a + 1
E) 2a – 2
log(
A) –2
3.
f(x) = log3x
gof(x) = x + 3
olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x – 3
D)
B) 3x – 1
3x
+ 1 E)
olduğuna göre, logxz3 değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
D) 2
C) 0
D) 1
E) 2
olduğuna göre, log98 in x türünden değeri aşağı-
+3
C) 1
2
A)
2
2
−
= logy z
logx y logz y
B) 0
B) –1
2
2x = 3
dakilerden hangisidir?
4.
A) –1
( 2 + 1) + log
8.
C) 3x
3x
2 −1)
E) 3
2x
3
B)
x
3
C)
3
2x
D)
2
x
9.
olduğuna göre, log9(8!) in değeri kaçtır?
A)
E)
2
3x
log3(9!) = a + 1
a −1
2 D)
B) a – 1
a +1
2 LYS MATEMATİK
C) a – 2
E) a + 1
149
7. BÖLÜM
log 2
=m
log 3
10. ��
�
BÖLÜM TESTİ 02
LOGARİTMA
olduğuna göre, log612 nin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
2m + 1
A)
m
3m + 1
B)
m −1 m +1
D)
3 1
1
1
+
+ ... +
log2 a log3 a
log10 a
14. 2m + 1
C)
m +1
toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) loga!
B) loga10!
D) loga10 ABC üçgeninde
[AN] iç açıortaydır.
C) 4
|AC| = log169
�
�
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
B) 3
��
|AB| = log23
log2x – 2 ⋅ logx2 = lne
A) 2
E) log10!a
�
��
C) loga!10
E) 2m + 3
15.
11. D) 1
E)
5
3
|BN| = |NC| + 10
olduğuna göre, |NC| kaç birimdir?
A) 5
16. �
B) 6
C) 8
D) 10
E) 20
f(x) = log3(x – 1)
olduğuna göre, y = f–1(x) fonksiyonunun grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
12. �
��
1 < logx < 2
eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı
�
vardır?
A) 87
�
B) 88
C) 89
D) 90
�
��
�
�
�
�
�
E) 91
�
��
��
�
��
�
�
�
�
��
13. LYS MATEMATİK
eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı
�
A) 2
1. D
B) 3
2. B
�
�
vardır?
150
�
��
x −2

log4  log2
<0
5 

3. E
C) 4
4. D
D) 5
5. B
6. A
E) 6
7. D
8. C
9. A
10. C
11. A
12. C
13. C
14. B
15. D
16. E
BÖLÜM
7
LOGARİTMA
03
BÖLÜM TESTİ
1.
olduğuna göre, log9! ifadesinin a türünden ifade-
log10! = a
si aşağıdakilerden hangisidir?
B) a + 9
A) a + 10 2.
olduğuna göre, log2,5 ifadesinin a türünden eşiti
olduğuna göre, x kaçtır?
B) 45
C) 60
D) 90
E) 120
E) a – 1
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a + 2 C) a
log2 = a
A) 30
D) a – 9
1
1
1
+
+
=1
log3 x log4 x log5 x
6.
B) a + 1
D) 2a – 1
7.
olduğuna göre,
3.
olduğuna göre, lnx2 aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2a
D) aln10
x
oranı aşağıdakilerden hanx+y
gisidir?
C) a – 1
E) 1 – 2a
2x = 5y
A) log25 8.
2x
2x–y = b
olduğuna göre, x + y nin a ve b cinsinden eşiti
B) log52
D) log5 C) log2
E) log510
logx = a
B) 2loge
C) 2a ⋅ ln10
E) aln20
2
– y2
=a
aşağıdakilerden hangisidir?
4
4.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 125
log5 4
2
B) 25
C) 16
D) 8
A) logab 9.
fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulu-
B) logab – 1
D) logba – 1
C) logab + 1
E) logba
E) 2
5.
olduğuna göre, logxyy aşağıdakilerden hangisine
logxyx = 2
eşittir?
A) –1
f(x) = log6–x(x – 2)
nan tam sayıların toplamı kaçtır?
1
B) − 2
1
C) 2
D) 1
E) 2
A) 12
B) 9
C) 8
D) 7
E) 4
151
LYS MATEMATİK
7. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
LOGARİTMA
10. log3(tan3°) + log3(tan4°) + ... + log3(tan86°) + log3(tan87°)
14. Düzlemde
eğrinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
toplamının sonucu kaçtır?
A) 0
B)
3
3
A(2t, t – 1) noktalarının oluşturduğu
C) 1
D)
3
�
��
E) 2
�
�
�
x
f   = f (x) − f (y)
y
11. olarak tanımlanıyor.
olduğuna göre, f(81) aşağıdakilerden hangisine
�
�
��
�
�
�
B) –2
C) 1
D) 2
E) 4
12. Birebir ve örten olduğu değerler için,
1
2
fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisi-
A) f −1( x ) = log2
2x − 1
2 B) f −1( x ) = log2
2x − 1
8
C) f −1( x ) = log2
2x − 1
4
D) f −1( x ) = log2
x−2
4
dir?
E) f −1( x ) =
15. x bir tam sayı olmak üzere, 3,1 < logx < 3,2 dir.
Buna göre, x10 kaç basamaklı bir sayıdır?
A) 30
x−2
8
B) 31
16.
LYS MATEMATİK
13. 9x – 6 ⋅ 3x + 8 = 0
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) log36 B) log37
E) 3
1. E
D) 2
2. E
3. C
4. B
5. A
C) log38
6. C
7. D
8. E
C) 32
ninde
 ) = 90°
m( A
��
�
��
AH ^ BC
�
olduğuna göre, x kaç br dir?
��
A) 2
B)
10. A
11. A
E) 34
ABC dik üçge-
9. D
D) 33
�
152
�
�
�
�
�
�
��
f ( x ) = 2x + 2 +
�
��
eşittir?
�
�
�
f(3) = –1
A) –4
�
��
�
2
12. B
C)
|AD| = 4 3
|BD| = logx2
|DC| = logx8
3
2
13. C
D)
14. B
2
E) 4
15. C
16. D
4
8.
BÖLÜM
TOPLAM-ÇARPIM SEMBOLÜ
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Toplam Sembolü ve Özellikleri
 Çarpım Sembolü ve Özellikleri
.
8
BÖLÜM
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
1.
aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?
1 + 4 + 7 + 10 + ... + 130
15
A)
TEST
Toplam Sembolü ve Özellikleri
∑ k2 B)
k =1
D)
10
toplamının sonucu kaçtır?
k =1
A) 4
B) 2 6 ∑ (3k − 1)
D) 6
E) 2 6 + 2
6.
C)
k =0
∑ k3
15
E)
k =0
∑ (3k + 1) ∑ (3k + 1) toplamı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebi-
A)
∑ n(n + 1)
20
B)
n=1
C) 5
15
1
∑ k2 + 5k + 6
∑ (n2 − n) C)
toplamının sonucu kaçtır?
A)
20
n =0
110
D)
k =1
k =1
2 + 6 + 12 + 20 + ... + 110
10
k +1+ k
k =0
2.
lir?
1
∑
5.
30
43
24
01
∑ n2
5
9
B)
5
18
C)
10
9
D)
1
9
E)
1
18
n=1
55
∑n E)
n=2
∑ 2n
n=1
b
 k − 1
=1
k 
∑ log2 
7.
olduğuna göre, a nın b türünden ifadesi aşağıda-
k =a
kilerden hangisidir?
3.
4
A) a = 2b – 1
B) a = 2b
k =2
C) a = 2b + 1
D) a = 2b + 2
∑ (−2)k ⋅ (k − 1)!
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 96
B) 92
C) 84
D) 72
E) a = 2b + 3
E) 64
8.
x2 – 4x – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre,
10
2
∑ (−1)k +1 ⋅ (2k + 3)
k =0
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 13
B) 12
C) 6
D) –12
E) –13
1
∑ xk
LYS MATEMATİK
4.
k=1
toplamının sonucu kaçtır?
A) –4
B) –2
C) 2
D) 4
E) 6
155
8. BÖLÜM
90
∑
sin2 k
toplamının sonucu kaçtır?
k=1
A) 44
B)
n
∑ ak = 2n2 + 1
13. 9.
10.
��
TEST 01
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri
89
2
C) 45
D)
91
2
E) 46
2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 5 + 4 ⋅ 7 + ... + 12 ⋅ 23 = a
k =1
olduğuna göre, a3 kaçtır?
A) 29
toplamının a türünden eşiti aşağıdakilerden han-
B) a + 120 D) a + 143
10
k
∑ (k + 1)!
k =1
1
A) 1 − 9!
D) 1 −
1
B) 1 −
10!
1
12!
1
C) 1 −
13!
E) 1 −
E) 110
toplamının sonucu kaçtır?
B) 115
C) 110
20
∑ k!
15. toplamının sonucu kaçtır?
D) 105
3
n= 2
C) a + 142
E) a + 144
E) 5
∑ [xnf ( xn )]
A) 120
11. D) 9
Buna göre,
gisidir?
A) a + 100
C) 10
14. f(x) = 3x + 1 ve x2 = 3, x3 = 5 dir.
olduğuna göre, 3 ⋅ 3 + 4 ⋅ 5 + 5 ⋅ 7 + ... + 13 ⋅ 23
B) 19
k =0
sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
1
11!
16. i2 = – 1 olmak üzere,
97
12. LYS MATEMATİK
∑ (3k − 1) = an2 + bn + c
k =0
olduğuna göre, 4a + 2b + c ifadesinin değeri kaçtır?
A) 6
1. D
156
 1+ i 

2
k =1
∑ 
n
B) 5
2. A
3. B
C) 3
4. E
D) 2
5. A
6. B
E) –1
7. C
8. B
9. D
2k
toplamının sonucu kaçtır?
A) –1
B) 1
D) –i
E) 1 – i
10. D
11. E
12. A
13. C
14. C
C) i
15. E
16. C
8
TEST
Toplam Sembolü ve Özellikleri
1.
aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilebilir?
12 + 17 + 22 + ... + 62
12
A)
∑ (5k + 2) 57
B)
k =2
∑ (k + 5) D)
C)
k =7
15
11
∑ (4k ) k=3
∑ (5k + 7)
5.
k =1
∑ (5k )
∑ (k2 + m) = 43
k =2
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 25
3.
B) 20
C) 15
D) 10
E) 5
20
∑ (−1)n ⋅ (3n − 1)
4.
24
∑(
B) –27
C) 0
D) 27
E) 30
k =1
C) 6
18
31
D)
15
31
E)
10
31
20
∑ lnk = x
k =1
A) 20!
D) 40! 7.
x2 + 2x + m = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
8.
2k + 1 − 2k − 1)
47 B) 7
C)
olduğuna göre ex aşağıdakilerden hangisidir?
toplamının sonucu kaçtır?
A)
24
31
B) 40
C) 20
E) ln20
2
n =1
A) –30
B)
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
30
31
k=12
3
k =1
toplamının sonucu kaçtır?
13
E)
1
∑ 4k2 − 1
A)
6.
2.
15
02
D) 4
E) 2
∑ ( x1k + x2k ) = 12
k =1
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 10
B) 5
50
C) –5
D) –8
E) –10
1
∑ 1 + tan2 k
k = 40
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
toplamının sonucu kaçtır?
A) 6
B)
11
2
C) 5
D)
9
2
E) 4
157
8. BÖLÜM
9.
toplamında her terimin ikinci çarpanı 2 azalırsa
2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 5 + ... + 15 ⋅ 16
toplam kaç azalır?
A) 248
B) 242
C) 240
D) 238
E) 232
1
1
1
1
+
+
+ ... +
1! ⋅ 3 2! ⋅ 4 3! ⋅ 5
10! ⋅ 12
13.
toplamının sonucu kaçtır?
A) 1 −
1
12!
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
14.
11.
E) 1
1 1
−
3 12!
n
k =−1
ifadesinde a + b + c toplamı kaçtır?
B) 15
C) 5
D) 3
E) 1
Koordinat düzleminde
verilen bir eğrinin üzerinde bulunan herhangi bir noktanın apsis
ve ordinatı tam sayı
ise bu noktaya "örgü
noktası" denir.
Buna göre, d doğrusunun I. bölgedeki örgü nok-
A) 40
12.
B) 35
D) 25
3
eşitliği veriliyor.
Buna göre,
E) 15
8 ⋅ 9 + 9 ⋅ 10 + 10 ⋅ 11 + ... + 17 ⋅ 18
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2170 B) 2070
D) 1780
C) 1970
E) 1770
f(k + 1) – f(k) = 2 ve f(2) = 4
olduğuna göre,
tır?
A) 10
1. A
C) 30
15. 1⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4 + ... + n ⋅ (n + 1) = 1 ⋅ n ⋅ (n + 1) ⋅ (n + 2)
talarının ordinatları toplamı kaçtır?
LYS MATEMATİK
E)
1 1
−
2 11!
∑ (2k + 5) = an2 + bn + c
A) 25
158
1 1
−
3 11!
D)
C)
k=1
1 1
−
2 12!
20
sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
B)
∑ (2k )!
10. ��
TEST 02
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri
2. C
B) 15
3. E
5
∑ f(k)
k=1
toplamının sonucu kaç-
4. C
5. D
D) 30
6. A
8. B
2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
E) 45
7. C
2
∑ ∑ ∑ (i ⋅ b ⋅ r )
i=1 b =1 r =1
C) 20
2
16. 9. D
10. B
B) 8
11. C
C) 9
12. D
13. B
D) 18
14. B
15. E
E) 27
16. E
8
1.
20
∑
5.
(k 2 − 3k + 2)
toplamının değeri kaçtır?
A) 2080 2.
B) 2180
D) 2380
A) 495
∑ (a + 2) ⋅ (2a − 3)
toplamının değeri kaçtır?
B) 62
C) 58
D) 46
15
∑ (k3 − 1)
k=1
A) p2
D) p2 – 15p
4.
4
∑
B) p2 – 1
C) p2 – 15
A) n + 3 D) 100
C) n – 2
E) n – 3
10
∑
10
∑k = n
k 2 = m,
k =1
k =4
olduğuna göre,
10
∑ (k2 − 2k − 1) ifadesinin m ve n
k=1
türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) m – 2n – 22
B) 2m – n – 22
C) m – 2n – 12
D) m – n – 12
E) 2m – n – 12
toplamının değeri kaçtır?
C) 196
B) 2n – 1 D) n – 3
E) p2 – 15p
(2k 3 − 1)
B) 199
i=3
E) 96
12
∑ (k2 − 8k + 6)
8.
toplamının değeri kaçtır?
k =1
A) 200
i=1
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin p türünden
n
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
n
∑ i2 − ∑ (i2 − 1)
15
olduğuna göre,
E) 525
E) 34
∑k = p
a =1
D) 520
6.
7.
3.
C) 515
E) 2580
a =1
A) 66
B) 500
C) 2280
4
9 ile bölündüğünde 3 kalanını veren iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
k =1
03
TEST
Toplam Sembolü ve Özellikleri
k =5
A) 155
B) 132
C) 128
D) 124
E) 96
159
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
8. BÖLÜM
9.
12
k =4
A) 119
1
1
1
1
+
+
+ ... +
5⋅6 6⋅7 7⋅8
15 ⋅ 16
13. ∑ (2k − 3)
toplamının sonucu kaçtır?
��
TEST 03
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Toplam Sembolü ve Özellikleri
B) 117
C) 115
D) 113
toplamının sonucu kaçtır?
A)
E) 111
11
20
5
∑ (k
3
− k − 2)
k =−5
A) –24
B) –22
C) 11
D) 22
6
k =−6
toplamının sonucu kaçtır?
A) –182 B) –91
E) 182
D) 91
LYS MATEMATİK
12.
∑
k =1
14
A)
15
1. C
160
2. D
3. C
5. E
17
80
C) 3
D) 4
E) 5
9
∑ k ⋅ k!
k =0
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10!
D) 9! – 1
n
∑k =
k =1
B) 9! + 1
C) 9!
E) 10! – 1
17
D)
16
6. A
16
E)
15
7. A
8. D
4n
∑k
aşağıdakilerden hangisi-
k=3n
A) a – 1 9. B
a −1
7
olduğuna göre,
dir?
16
C)
17
4. C
B) 2
1
k(k + 1)
15
B)
16
E)
C) 0
işleminin sonucu kaçtır?
13
80
olduğuna göre, n kaçtır?
16.
16
D)
E) 44
∑ (k2 + k )
13
20
k =1
15. 11. C)
∑ 2k −1 = 8n − 1
A) 1
toplamının sonucu kaçtır?
11
80
12
14. 10. B)
B)
a
2
D) 2a – 1
10. B
11. E
12. C
C)
a −1
2
E) a + 1
13. B
14. D
15. E
16. A
8
1.
TEST
Çarpım Sembolü ve Özellikleri
30
∏
2
k=1
çarpımının sonucu kaçtır?
A) 230
2.
B) 60
C) 302
D) 30!
8
∏3 ⋅ k
çarpımının sonucu kaçtır?
A) 38
D) 38 ⋅ 8!
20
B) 8!
3
∏k
çarpımının sonucu kaçtır?
320
A)
20
B) –1
10
∏
k =2
A)
D)
5
320
B)
20!
3210
20
k
E)
3
 27 
2 =  8 


 
k =1
k2
5
4
B)
7
20
9
∏k = a
∏
A) –5
B) –3
C) 3
D) 5
E) 6
ve
k =4
olduğuna göre,
A)
olduğuna göre, x kaçtır?
C)
9
20
D)
11
20
E)
13
20
12
∏k = b
k =8
12
∏k nın a ve b türünden ifadesi
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
210
3!
x
E) – 4
k=1
3210
C)
20!
D) –3
k2 − 1
k =1
C) –2
çarpımının sonucu kaçtır?
7.
A) 0
C) 3 ⋅ 8!
k
4.
çarpımının sonucu kaçtır?
E) 83 ⋅ 3!
3.
 6 9 
1 − + 2 
k k 
k =1 
∏
6.
k=1
10
5.
E) 30
04
ab
4
B)
3ab
8
C)
ab
12
D)
6ab
11
E)
ab
2
D)
6
32
E)
3
32
5
∏ (sin15k°)
8.
çarpımının sonucu kaçtır?
A)
k =1
3
16
B)
3
32
C)
6
16
161
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
8. BÖLÜM
 2


kp 


k = 2  p =1 
4
∑∏
işleminin sonucu kaçtır?
A) 68
B) 64
n
15
k =1
a =1
C) 62
D) 60
14.
12
C) 3109
D) 3107
k + 6k + 8
işleminin sonucu kaçtır?
A)
12.
5
8
B)
m
9
16
C)
1
2
D)
7
16
E)
C) 2
D) 4
E) 8
31
k =2
çarpımının sonucu kaçtır?
B) 3
A=
10
C) 1
D)
1
3
E)
1
5
k2
∏k +1
k =1
olduğuna göre, 9! – A aşağıdakilerden hangisi9A
10
B)
A
10
C)
A
2
D)
A
5
E)
9A
5
n
k =1 r =1
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3m! ⋅ n!
162
1
2
B)
∏ log(k +1) k
A)
∏∏3
B) 3mn
D) (3n)m
2. D
1
4
dir?
3
8
1. A
olduğuna göre, a4 kaçtır?
15.
2
k =4
k =1
A) 5
E) 3119
k 2 + 5k + 6
∏
11. B) 399
2n
∏ ak = n!
A)
E) 58
∑ 3 = ∏ 3a
A) 389
LYS MATEMATİK
olduğuna göre, n kaçtır?
n
13. 9.
10. ��
TEST 04
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Çarpım Sembolü ve Özellikleri
3. C
4. D
C) (3n)n
6. D
7. C
8. D
9. E

k =1 
k

n =1

işleminin sonucu kaçtır?
A) 263
E) 3!
5. A
9
∏  4 ⋅ ∏ 2 
16.
10. E
B) 257
11. D
12. B
C) 252
13. B
D) 248
14. E
15. B
E) 233
16. A
8
BÖLÜM
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
22
∏
5.
1.
çarpımının sonucu kaçtır?
B) 284
C) 402
E) 842
∏ (i − 1)
i=3
olduğuna göre, k kaçtır?
A) 9!
D)
B)
9!
2
10!
2
C) 10!
E) 2 ⋅ 10!
k=3
A) 28 ⋅ 10!
B) 27 ⋅ 10! D) 210 ⋅ 8!
C) 28 ⋅ 8!
E) 210 ⋅ 10!
6.
60
∏ tank°
k=30
çarpımının sonucu kaçtır?
A)
i= 2
9
∏ 2k
çarpımının sonucu kaçtır?
3.
∏
(i2 − 1) = k ⋅
10
D) 40!
9
3
1
B)
3
C) 1
D) 2
E) 3
D) 4
E) 5
D) 3
E) 4
7
∏ (k2 + 7k + 10)
k =−3
çarpımının sonucu kaçtır?
A) –22
B) –2
C) 0
D) 2
E) 22
3
olduğuna göre, n kaçtır?
k =1  m =1
A) 1
4.
P(n, r); n nin r li permütasyonu ve
C(n, r); n nin r li kombinasyonu olmak üzere,
 2  m 
∏  ∑  n   = 27
7.
B) 2

C) 3
n −1
∏ (k + 1)
k =n −r
r
n
k =n
k =1
∏ n = ∑ (2n − 1)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
8.
A) C(n + 1, r)
olduğuna göre, r – n kaçtır?
B) C(n, r) D) P(n – 1, r)
C) P(n + 1, r)
E) P(n, r)
A) 0
B) 1
C) 2
LYS MATEMATİK
2.
4
k=3
A) 240
05
TEST
Çarpım Sembolü ve Özellikleri
163
8. BÖLÜM
2
 1


(k − n − 2) 


n =0  k =−1

∏ ∑
9.
işleminin sonucu kaçtır?
A) –1248 B) –900
p
n
∏∏
C) –748
işleminin sonucu kaçtır?
A) ap
n(n +1)
11.
m
∏
n =1
LYS MATEMATİK
12.
E)
C) anp
n(n +1)
a 2
C) 8
D) 9
∑∏
1. A
2. B
3. C
4. E
D) 5
5. D
6. C
b
2
C) (bc)a
E) [(a – 1) ⋅ b]c
3
∏ ∑ (−1)k + m
m =1 k =1
işleminin sonucu kaçtır?
A) –10
9. D
B) a + b + c D) [(b – 1) ⋅ c]a
B) –5
p + 3 k +1
∑∏
k = 2 n =1
C) 0
D) 5
E) 10
D) 9
E) 10
n +1
= 85
n
olduğuna göre, p kaçtır?
A) 6
8. B
E) 0
A) 2abc
E) 6
7. A
D) 1
C) 4
C) 2
k =1 k = 2
16.
eşitliğinde x kaçtır?
B) 3
a
5
2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
E) 12
∑
B)
 3
 x

2k −1  =
4r


n =1 k =1
 r =1
3
∑ (k − 2x)
k =1
∏ ∑c
15.
an = m3 − 1
B) 7
A) 2
164
a(a +1)
p 2
olduğuna göre a3 ⋅ a4 çarpımı kaçtır?
A) 6
B) p 2
D)
11
4
14.
10
eşitliğinde x kaçtır?
E) –548
p =1 k =1
∏
(mk 2 − 3mk ) =
k =−3
A)
a
10
13.
D) –648
10. ��
TEST 05
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ Çarpım Sembolü ve Özellikleri
10. E
B) 7
11. D
C) 8
12. B
13. A
14. D
15. E
16. C
8
BÖLÜM
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
01
BÖLÜM TESTİ
15
∑
2k
5.
3k −1
∑ (2m + 1)
1.
toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 0
A) 10k2
D) 2k2 – 1
2.
k=1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3 ve 5 e bölümünden 2 kalanını veren tüm iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
A) 347
3.
B) 337
C) 327
D) 317
E) 307
6.
olduğuna göre,
n
∑ 3k
nın x cinsinden değeri
k=1
A)
x
3
B)
2 x
3
D) 3 x C) 10k2 – 1
E) 3k2
∑ (k ⋅ k !)
k =1
A) 2
B) 3
3k
k
i= 2k
i=1
C) 4
D) 6
E) 7
D) 2
E) 1
∑ i = ∑i ⋅ j
olduğuna göre, j kaçtır?
A) 5
aşağıdakilerden hangisidir?
toplamının sondan kaç basamağı “9” dur?
7.
k =1
B) 5k2
19
n
∑ k3 = x
m = 2k
B) 4
C) 3
C) 2 x
E) 6 x
8.
4.
4
 2

∑  ∑ (2k + 3m − 1)
1. üçgenden başlayarak oluşan tüm üçgenlerin
k =1 m =1

işleminin sonucu kaçtır?
A) 112
B) 96
C) 84
Yukarıda verilen şekle göre 7. üçgen çizildiğinde
sayısı kaçtır?
D) 68
E) 56
A) 35
B) 56
C) 70
D) 84
E) 91
165
LYS MATEMATİK
8. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
f ve g gerçek sayılarda tanımlı iki fonksiyon olmak
üzere,
f (x) =
x +3
∑
k 2 ve g( x ) =
k =1
n
13. ∑ ( xi + 2) = 2n + 3
A) 1
x −2
∑c
dir.
m =1
B) 2
C) 3
olduğuna göre,
4
D) 4
E) 5
A)
3
k =1 m =1
toplamının sonucu kaçtır?
B) –24
C) –12
n
∑ xiyi
aşağıdakilerden hangisi-
ne eşittir?
∑ ∑ (2k − 5m + 3)
A) –36
(b ∈ R)
i=1
i=1
β
6
D) 24
E) 36
B)
10
∑
14.
10.
∑ ( yi − 2β)xi = 0
i=1
(gof)(2) = 159 olduğuna göre, c kaçtır?
n
ve
β
3
C) b
D) 3b
E) 6b
4n + 1
2n
n =0
toplamının değeri kaçtır?
A) 210 – 2 –11 + 1 B) 211 – 2–10 + 1
C) 210 – 2–11 – 1
D) 211 – 2–10 – 1
E) 211 + 2–10 – 1
15. Yazı tahtasında 1, 3, 5, 7, ..., 99 sayıları yazılmıştır.
Her adımda bu sayılardan ikisini silerek, onların yeri-
11. ne silinen sayıların toplamının 1 eksiği yazılıyor.
6
∑ k ⋅ 2k
k =1
toplamının sonucu kaçtır?
A) 4 ⋅ 27 B) 29 + 1
D) 5 ⋅ 27 + 1
Sonlu adımdan sonra tahtada tek sayı kalacağına
göre, bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?
C) 5 ⋅ 27
E) 5 ⋅ 27 + 2
A) 2451 D) 2555
LYS MATEMATİK
∑
k =1
olduğuna göre, r kaçtır?
1. A
166
2. C
3. D
olduğuna göre,
10
∑ (2k + k − 1)
toplamının A tü-
ründen değeri hangisidir?
k =r
B) 2
E) 2601
k=2
(k − r ) = 21
A) 1
C) 2501
10
12. r pozitif tamsayı olmak üzere,
∑ (2k + k ) = A
16.
r2
B) 2500
C) 3
4. D
D) 4
5. B
6. C
E) 5
7. A
8. E
A) A – 3 9. C
B) A – 6
D) A – 9
10. B
11. E
12. C
C) A – 8
E) A – 12
13. E
14. B
15. A
16. E
8
BÖLÜM
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
10
∑
k =−3
22
∑
5.
m+2
m=6
toplamının sonucu kaçtır?
A) 328
2.
4+
B) 312
C) 296
D) 282
E) 271
x
∑
(k 2 − 2) =
k =1
A) 2
k =1
B) 34
6.
C) 28
D) 24
E) 22
D) 5
E) 6
D) 27
E) 35
D) 20
E) 11
D) 188
E) 168
3
∑ (n5 + n3 + n2 + 1)
n =−3
toplamının sonucu kaçtır?
∑ b = 10
k =1
olduğuna göre,
A) 75
B) 60
ab
∑ (k + 2)
k=1
C) 45
toplamının sonucu
7.
D) 35
B) –27
C) 0
n
∑ (3 + ak ) = 2n2 + n
k =1
olduğuna göre, a6 kaçtır?
A) 88
E) 30
B) 60
C) 44
n
∑ 3k = A
k =1
olduğuna göre, 4n + (4n + 1) + (4n + 2) + ... + 5n
toplamının A türünden değeri aşağıdakilerden
B) 3A
8.
hangisine eşittir?
A) A
C) 4
a
kaçtır?
m =1
B) 3
A) –35
4.
∑ (m − 2)2
olduğuna göre, x kaçtır?
∑ (4k − 2) = an2 + bn + c
A) 36
x
n+5
eşitliğine göre, a + b kaçtır?
3.
02
C) 6A
D) 9A
E) 81A
11
20
k =3
k =11
∑ k + ∑ (k − 2)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 218
B) 208
C) 198
167
LYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM TESTİ
8. BÖLÜM
40
∑
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
TOPLAM - ÇARPIM SEMBOLÜ
k4 −
k =1
39
∑
13. log23 = m olduğuna göre,
(k + 1)4
16
işleminin sonucu kaçtır?
A) 102
B) 100
10.
∏ log(k +1)(k + 2)
k =3
C) 98
D) 97
E) 96
k =1
m türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2m + 1
14.
1
1
1
1
+
+
+ ... +
1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4
1 + 2 + 3 + ... + 15
işleminin sonucu kaçtır?
B) 3m + 2
D) 2(m + 1)
C) 3m + 1
E) 4m
��
��
��
�
�
��
��
Bir fabrikada üretilen günlük ayakkabı sayısının gra-
A)
fiği yukarıdaki şekilde verilmiştir.
31
16
B)
15
8
C)
13
8
D)
25
16
E)
7
8
Buna göre, 10. gün sonunda toplam kaç ayakkabı üretilmiştir?
A) 551
B) 501
C) 491
D) 471
E) 411
8
k =1
A) 10!
D) 8 ⋅ 9!
LYS MATEMATİK
B) 12
C) 11
D) 10
C) 8!
E) (8!)8
16. f, g: N → N olmak üzere,
12
∏ (13k − k
2
)
f ( x) =
k =1
çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) (13!)2
B) (12!)2
D) (12!) ⋅ 1212
2. E
B) 9!
E) 9
168

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 13
1. C
k =0  k =1
işleminin sonucu kaç basamaklıdır?
12.

4
∏ (5k +1 − 5k )
11.
 8
∑  ∏ k 
15.
3. A
4. B
C) (11!)2
5. A
6. E
7. D
8. C
9. C
ve g( x ) =
k =1
x
∏ 2k
k =1
olduğuna göre, (fog)(2) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 40
E) (11!) ⋅ 1211
x
∑ (k + 1)
10. E
B) 42
11. D
12. B
C) 44
13. A
D) 46
14. E
15. B
E) 48
16. C
9.
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Dizi Tanımı ve Çeşitleri
 Aritmetik Dizi
 Geometrik Dizi
 Aritmetik ve Geometrik Dizi
 Geometrik Seri
.
9
1.
TEST
Dizi Tanımı ve Çeşitleri
Aşağıdakilerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin
genel terimi olamaz?
A)
1
3
B)
3n − 1
n +1 n+2
n D)
C)
n+2
3n − 1
E)
dizisinin bir terimi
dizisinin kaç terimi 2 den büyüktür?
A) 11
 3n + 5 


 2n + 1 
2.
B)
29
15
C)
9
5
D)
26
15
E)
A) 2
B) 3
C) 4
E) 6
 −2n + 8 
(an ) = 

 n+3 
4.
dizisinin kaç terimi pozitiftir?
A) 6
D) 5
B) 5
C) 4
n2 + 1 , n ≡ 0 (mod 2)
(an ) = 
2
n − 1 , n ≡ 1 (mod 2)
olan bir (an) dizisi için a6 + a7 toplamı kaçtır?
A) 97
dizisinin kaç terimi tam sayıdır?
E) 7
B) 95
C) 88
D) 85
E) 82
5
3
 3n2 − 3n + 8 
(an ) = 

n +1


D) 8
(an) dizisinde,
C) 9
7.
3.
B) 10
6.
23
olduğuna göre, bundan
13
sonraki terimi kaçtır?
A) 2
 2n + 30 


 3n − 10 
5.
2−n
n+5
01
a1 = 2 ve an+1
=n
an
olduğuna göre, dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
B)
(n − 1)!
2 C) 2(n – 1)!
A) (n – 1)!
8.
olduğuna göre, (an) dizisinin en küçük terimi kaç-
D) 2(n + 1)!
E) (n + 1)!
(an) = (n2 – 5n + 1)
tır?
D) 3
E) 2
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
171
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
9. BÖLÜM
��
TEST 01
DİZİLER - SERİLER Dizi Tanımı ve Çeşitleri
9.
dizisi sabit dizi olduğuna göre, p nin alacağı de-
(an) = (p2n – 5pn – 6n– 2)
ğerler toplamı kaçtır?
A) –6
B) –5
C) –4
10. (an+1) = 3n + 2
(bn) = 2n – 1
ap = bp + 1
olduğuna göre, p kaçtır?
A) 1
B) 2
D) 4
 k ⋅n + 4 
(an ) = 

 n +1 
13. dizisi monoton artan olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir?
E) 5
A) 5
B)
D) 4
E) 5
C) 2
D)
3
2
E) 1
D)
5
6
E)
 n  1 

(an ) =  
  k(k + 1)  
 k =1

∑
14. C) 3
5
2
dizisinin 5. terimi kaçtır?
A)
6
5
B)
5
4
C)
4
5
3
4
11. (an) dizisinin genel terimi aşağıda verilmiştir.
an =
3n
n
olduğuna göre, (an) dizisi için aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
A) Monoton değildir.
15. Genel terimi,
B) Azalmayandır.
C) Artmayandır.
D) Monoton artandır.
E) Monoton azalandır.
12. LYS MATEMATİK
den hangisi doğrudur?
A) Monoton artandır.
B) Monoton azalandır.
C) Monoton azalmayandır.
D) Monoton artmayandır.
E) Monoton değildir.
172
4
n2 + 3n + 2
olan dizinin ilk altı teriminin toplamı kaçtır?
A) 3
B)
5
2
C)
3
2
D) 1
E)
1
2
 2n + 1 
(an ) = 

 n+2 
dizisinin monotonluk durumu için aşağıdakiler-
1. E
an =
2. D
3. B
4. D
16. Sabit dizi olmayan,
(an) = (k ⋅ n + m)
(bn) = (kn+m)
dizileri veriliyor.
(an) dizisinin ilk terimi (bn) dizisinin ikinci teriminden m fazla olduğuna göre, m kaçtır?
A) –2
5. C
6. D
7. C
8. A
9. E
10. B
B) –1
11. D
12. A
C) 1
13. A
D) 2
14. D
15. C
E) 3
16. B
9
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
Aşağıdakilerden hangisi bir gerçek sayı dizisinin
genel terimi olamaz?
3 − n2
n +1 A)
n +1
C)
3n − 5 2.
B)
n2 − 1
n
 1 + 3n 


 56 − 5n 
5.
dizisinin kaç terimi –1 den küçüktür?
A) 21
2n
D)
n+2
02
B) 20
C) 17
D) 14
E) 13
E) 12 + 22 + 32 + ... + n2
 2n − 1 
 2

 n + 1
B) 2
olduğuna göre, (an) dizisinin ilk dört teriminin
toplamı kaçtır?
dizisinin kaçıncı terimi
A) 1
3
tür?
13
C) 3
A) 16
D) 6
 n2 − n + 4 
(an ) = 

n


3.
dizisinin tam sayı olan terimlerinin toplamı kaçtır?
B) 11
C) 8
dizisinin kaç terimi negatiftir?
B) 5
C) 4
C) 12
D) 9
E) 4
n bir sayma sayısı ve n ≥ 2 için,
an
1
=
a1 = 2 ve an−1 2n
olduğuna göre, a4 kaçtır?
A)
E) 4
 n2 − 5n + 4 
(an ) = 

 n2 + 2 
4.
A) 6
D) 7
B) 13
E) 8
7.
A) 13
n2 , n asal sayı ise
(an ) = 
n − 1 , n asal değilse
6.
1
24
B)
1
32
C)
1
48
D)
1
64
E)
1
96
8.
olduğuna göre, (an) dizisinin en büyük terimi kaç-
(an) = (–n2 + 6n)
tır?
D) 3
E) 2
A) –9
B) 9
C) 12
D) 18
E) 27
173
LYS MATEMATİK
1.
TEST
Dizi Tanımı ve Çeşitleri
9. BÖLÜM
��
TEST 02
DİZİLER - SERİLER Dizi Tanımı ve Çeşitleri
 12n − k + 1 
(an ) = 

 4n − 1 
dizisi sabit dizi olduğuna göre, k kaçtır?
A) –4
B) –3
 k ⋅n + 3 
(an ) = 

 5n + 2 
13. 9.
C) 2
D) 4
dizisinin monoton azalan olması için k nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
E) 6
A) 5
10. olduğuna göre, m kaçtır?
(an) = (bn)
1
A) − 4
1
B) − 2
1
D) 2
C) 1
1
E)
4
C) Artmayandır.
D) Monoton artandır.
E) Monoton değildir.
LYS MATEMATİK
3
2
C)
7
4
D) 2
E) 8
n + 1
, n tek ise

an =  2
2n − 5 , n çift ise

A) Monoton azalandır.
B) Azalmayandır.
B)
15. Genel terimleri,
hangisi doğrudur?
1
4
n+4
an =
n
olduğuna göre, (an) dizisi için aşağıdakilerden
12. E) 9
dizisinin üçüncü terimi kaçtır?
A)
11. (an) dizisinin genel terimi aşağıda verilmiştir.
D) 8
1 1
1 

(an ) =  1 + + 2 + ... + n−1 
2 
 2 2
14. C) 7
m+2

(an ) =  2 −

n+2 

 4n + 5 
(bn ) = 

 2n + 4 
B) 6
bn =
n
∑k
2
k =1
olan (an) ve (bn) dizileri veriliyor.
(an + bn) dizisinin 5. terimi kaçtır?
A) 65
B) 63
C) 60
D) 58
E) 55
 n+2 
(an ) = 

 2n − 9 
dizisinin monotonluk durumu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
16. (an) ile (bn) birer dizidir.
A) Monoton artandır.
(an) = (3n + 2k – 1)
B) Monoton azalandır.
(bn) = (n – 3k)
C) Monoton azalmayandır.
olmak üzere, (an – 2bn) dizisinin 2. terimi 17 oldu-
D) Monoton artmayandır.
E) Monoton değildir.
1. A
174
2. E
3. B
4. E
ğuna göre, k kaçtır?
A) –2
5. C
6. A
7. E
8. B
9. D
10. B
B) –1
11. A
12. E
C) 1
13. C
D) 2
14. C
15. D
E)
5
2
16. D
9
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
TEST
Aritmetik Dizi
1.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-
(an) = (3n + 2)
5.
nı kaçtır?
dur?
A) (an), ortak farkı 2 olan aritmetik dizidir.
B) (an), aritmetik dizi değildir.
C) (an), sabit dizidir.
D) (an), ortak farkı 3 olan aritmetik dizidir.
E) (an), monoton azalandır.
(an) bir aritmetik dizi olmak üzere,
A) 4
6.
B) 2
C) 1
D)
03
a12 + a16
oraa14
1
2
E)
1
4
5, 12, ..., 82 dizisi ilk terimi 5 olan sonlu bir aritmetik
dizidir.
Bu dizinin terimlerinin toplamı kaçtır?
A) 622
2.
B) 612
C) 522
D) 512
E) 482
İlk terimi 2 ve ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3n – 1 B) 3n
D) 3n – 2
C) 3n + 1
E) 3n – 4
7.
Bir aritmetik dizide; Snilk n terim toplamı olsun.
olduğuna göre, bu dizinin 15. terimi kaçtır?
Sn = (n2 –n)
A) 44
3.
B) 40
C) 36
D) 32
E) 28
Beşinci terimi 28, ortak farkı 5 olan bir aritmetik
dizinin kaçıncı terimi 98 dir?
4.
B) 21
C) 19
D) 17
E) 15
8.
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı,
–3 ile 30 arasına bu sayılarla birlikte aritmetik dizi
oluşturacak şekilde 10 terim yerleştirilirse baş-
B) 15
C) 12
D) 10
E) 9
4n2 + 5n
2
dir.
Bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9n −
tan yedinci terim kaç olur?
A) 18
Sn =
9
2
D) 4n +
B) 9n +
1
2
1
2
E) 9n −
C) 4n −
LYS MATEMATİK
A) 23
1
2
1
2
175
9. BÖLÜM
9.
��
TEST 03
DİZİLER - SERİLER Aritmetik Dizi
m, n, k pozitif tam sayı olmak üzere, bir aritmetik di-
13. Yaşları toplamı 68 olan dört kardeşin yaşları aritmetik bir dizi oluşturmaktadır.
zinin ardışık üç terimi sırasıyla m, n ve k dir.
m + n + k = 45
olduğuna göre, k nin alabileceği en büyük değer
yaşına geldiğinde dört kardeşin yaşları toplamı
116 olacağına göre, en büyük kardeş bugün kaç
kaçtır?
A) 24
B) 26
C) 28
D) 29
Bu dizide,
a1 = 3, a2 = 5 ve
ap–7 + ap+9 = 50
olduğuna göre, p kaçtır?
A) 13
B) 12
C) 18
D) 14
E) 12
a4 + a7 + a10 = 24
olduğuna göre, bu dizinin ilk on üç terim toplamı
A) 84
C) 11
D) 9
B) 92
C) 104
D) 109
E) 112
E) 8
a⋅c
b
oranı kaçtır?
LYS MATEMATİK
B) 22
kaçtır?
log2, loga, logb, logc, log18 olduğuna göre,
B) 24
A) 23
14. (an) bir aritmetik dizidir.
11. Bir aritmetik dizinin ardışık beş terimi sırasıyla;
A) 34
yaşındadır?
E) 30
10. (an) bir aritmetik dizidir.
En küçük kardeş en büyük kardeşin bugünkü
15. (an) bir aritmetik dizidir.
5 ⋅ a2x = 3 – 5a2y
olduğuna göre, ax+y aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
C) 12
D) 9
E) 6
A)
10
3
B)
5
3
C)
6
5
D)
3
10
E)
1
2
12. (an) = (18, 21, 24, ...) ve
(bn) = (19, 21, 23, ...)
bazı terimleri aynı olan iki aritmetik dizidir.
Bu dizilerin ilk sekiz ortak teriminin toplamı kaç-
olduğuna göre, bu dizinin ilk 15 terim toplamı
16. (an) bir aritmetik dizidir.
kaçtır?
tır?
A) 184
1. D
176
2. A
B) 188
3. C
C) 192
4. B
5. B
D) 224
6. C
A) 109
E) 336
7. E
8. D
a11 = 11 ve a5 = 3
9. D
10. C
B) 107
11. E
12. E
C) 105
13. A
D) 100
14. C
15. D
E) 95
16. C
9
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
1.
geometrik dizisinin ortak çarpanı kaçtır?
A)
5.
(an) = (3 ⋅ 4n+1)
1
4
B)
1
2
C) 1
D) 2
y ve z pozitif iki sayıdır. 1, y, z, 15 sayılarından ilk üçü
bir geometrik dizinin, son üçü de bir aritmetik dizinin
ardışık üç terimidir.
E) 4
Buna göre, y + z toplamı kaçtır?
A) 18
2.
B) 15
C) 12
D) 9
E) 7
Beşinci terimi 64 ve ortak çarpanı 2 olan geometrik dizinin ilk terimi kaçtır?
A) 8
3.
04
TEST
Geometrik Dizi
B) 8
C) 4
D)
1
4
E)
1
8
6.
Genel terimi an = 2n–1 olan bir geometrik dizinin
ilk 15 teriminin toplamı kaçtır?
A) 215
D) 214 – 1
7.
Pozitif terimli bir geometrik dizide üçüncü terim
B) 215 – 1 C) –215
E) 216 – 1
a ile b arasına geometrik dizi oluşturacak şekilde x
tane terim yerleştiriliyor.
Buna göre, bu dizinin ortak çarpanı aşağıdakilerden hangisidir?
4.
A)
x
b
a
D)
4, altıncı terim 108 olduğuna göre, bu dizinin orB)
x+1
x+1
b
a
a b
E)
C)
x+2
x+2
b
a
aritmetik hem de geometrik bir dizi olduğuna
x
göre,
oranı kaçtır?
y
A) 4
C) 3
A) 9
a
b
x + y, 2xy, xy2 üç terimden oluşan sonlu dizi hem
7
B) 2
tak çarpanı kaçtır?
5
D) 2
1
E)
3
B) 6
C) 3
D)
8.
sonlu geometrik dizisi veriliyor.
x⋅z
Buna göre,
oranı kaçtır?
y
1
3
E)
1
9
(log32, x, y, z, log29)
A) 4 2 D)
B) 2 2 2
2
E)
C)
LYS MATEMATİK
2
1
2
177
9. BÖLÜM
9.
13. Monoton bir geometrik dizide her terim kendisin-
(an) bir geometrik dizidir.
62
��
TEST 04
DİZİLER - SERİLER Geometrik Dizi
∏
k = 57
9
4
katına eşitse bu dizinin ortak çarpanı aşağıdakiden hemen sonra gelen iki terimin toplamının
ak = x
olduğuna göre, a59 ⋅ a60 aşağıdakilerden hangisi-
lerden hangisi olabilir?
ne eşittir?
A) 3
A)
3
x
B)
x
C) x
D) x
E)
B)
x3
3
4
C)
1
2
D)
1
3
E) 2
14. Pozitif terimli bir geometrik dizinin ardışık üç terimi; 4x + 2, x + 2, x – 2 olduğuna göre, dizinin
ortak çarpanı kaçtır?
10. Pozitif terimli bir geometrik dizinin ilk dört terim
A)
toplamının ilk iki terim toplamına oranı 26 oldu-
1
3
B)
1
2
C) 1
D)
3
2
E) 2
ğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 5
E) 3
15. Bir geometrik dizinin birinci terimi m, ortak çarpanı 2 ve n inci terimi k ise, ilk n terim toplamının
m, k türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
11. Diziler
sabit olmayan monoton artan olmak üzere,
(an) bir aritmetik dizi, (bn) bir geometrik dizidir.
Bu dizilerin terimleri arasında,
eşitlikleri varsa (bn) dizisinin ortak çarpanı kaç-
A) 2k – m B) 3m – k D) 3k – m
C) 2m – k
E) 6k – m
a1 = b3, a3 = b5 ve a11 = b7
16.
tır?
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
�
�
��
�
E) 4
�
��
�
12. Genel terimi an olan pozitif terimli bir geometrik
rilmiştir. Yataydaki doğrular kendi aralarında ve dü-
dizide,
LYS MATEMATİK
x
Şekilde y = x ve y = + 1 doğrularının grafikleri ve3
şeydeki doğrular da kendi aralarında birbirine para-
a1 + a2 = 6
a1 + a4 = 126
olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır?
çasının uzunluğu kaç birimdir?
A) 5
A) 3–6
1. E
178
B) 4
2. C
3. B
leldir.
C) 3
4. E
D) 2
5. C
6. B
E) 1
7. C
8. C
9. A
Buna göre, y eksenine paralel olan 10. doğru par-
10. D
B) 3–7
11. D
12. A
C) 3–8
13. D
D) 3–9
14. A
15. A
E) 3–10
16. E
9
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
1.
TEST
Aritmetik ve Geometrik Dizi
3, 5, 7 ve 103, 100, 97 farklı aritmetik iki dizinin ardı-
5.
şık ilk üç terimidir.
Terimleri aynı olmayan bir aritmetik dizinin sırayla
ikinci, birinci ve üçüncü terimleri yan yana yazılırsa
bir geometrik dizi meydana gelmektedir.
Bu dizilerin n yinci terimleri eşit olduğuna göre, n
kaçtır?
A) 23
B) 21
C) 19
D) 17
Buna göre, bu geometrik dizinin ortak çarpanı
kaçtır?
E) 15
A) –2
2.
Bir aritmetik dizide; Sn ilk n terim toplamı olsun.
olduğuna göre, bu dizinin 9. terimi kaçtır?
A) 64
05
Sn = (n2 + 2n + 1)
B) 48
C) 36
D) 32
E) 19
6.
C) −
B) –1
1
2
D)
1
2
E) 2
Genel terimi an = 2n olan bir geometrik dizinin ilk
10 teriminin toplamı kaçtır?
A) 29 – 1
B) 2 ⋅ (29 – 1)
C) 210 – 1
D) 210
E) 2 ⋅ (210 – 1)
7.
3.
1
arasına monoton azalan bir geometrik dizi
2
oluşturacak şekilde 3 terim yerleştiriliyor.
dir. (bn) dizisinin ortak farkı (an) dizisinin ortak farkı-
4 ile
Buna göre, bu dizinin üçüncü terimi kaçtır?
A) 2 2 D)
B)
2
2
2 (an) ve (bn) ilk terimleri aynı olan birer aritmetik dizinın 2 katına eşittir.
Buna göre, (an) dizisinin 9. terimi (bn) dizisinin
kaçıncı terimidir?
A) 4
C) 1
B) 5
C) 7
D) 11
E) 13
E) 4 2
8.
(an) pozitif terimli artan bir aritmetik dizi olmak
4.
m – 1, 7, n + 1 ilk üç terimi verilen bu dizi hem
aritmetik hem de geometrik bir dizi belirttiğine
göre, m – n kaçtır?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
a2 ⋅ a4 = 112
a4 ⋅ a5 = 238
olduğuna göre, a3 kaçtır?
A) 17
B) 15
C) 14
D) 11
LYS MATEMATİK
üzere,
E) 8
179
9. BÖLÜM
9.
��
TEST 05
DİZİLER - SERİLER Aritmetik ve Geometrik Dizi
Bir geometrik dizinin ilk 8 terim çarpımının, ilk 5
13. Bir
geometrik dizide, daima; arka arkaya gelen
terim çarpımına oranı 64 olduğuna göre, dizinin
iki terimin toplamı bu iki terimden hemen sonra
7. terimi kaçtır?
gelen terimin 6 katına eşitse bu dizinin ortak çar-
A) 8
B) 6
C) 5
D) 4
panı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
E) 2
A) 2
10. İç açıları aritmetik bir dizi oluşturan bir konveks
çokgenin en küçük iç açısı 80° ve en büyük iç
açısı 160° olduğuna göre, bu çokgenin kaç kenarı vardır?
A) 12
B) 8
C) 6
D) 5
ardışık üç terimidir. m – 1, n – 2, p – 1 ise bir geometrik dizinin sırayla ardışık üç terimidir.
A) 21
B) 18
C) 15
D) 12
ap + ak = 38
olduğuna göre, p + k toplamı kaçtır?
LYS MATEMATİK
B) 11
C) 8
D) 7
E) 5
Bu dizinin ilk 9 terim toplamının ortak farkına
A) 50
B) 48
C) 45
D) 36
E) 24
16. {1}, {2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9, 10}, ... şeklinde ardışık
bir fazla elemanı olup bir önceki kümenin en son te-
a1 + a2 = 52
a3 + a4 = 117
olduğuna göre, dizinin ortak çarpanı kaçtır?
180
1
2
kümeler veriliyor. Her kümenin bir önceki kümeden
B) 3
2. E
E) −
terimi vardır.
E) 9
dizide,
1. B
1
3
oranı kaçtır?
12. Genel terimi an olan pozitif terimli bir geometrik
A) 6
D)
15. İlk terimi ortak farkına eşit olan bir aritmetik dizinin 9
Buna göre, m + n + p toplamı kaçtır?
1
2
metik dizisinde,
A) 13
11. m, n ve p ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizinin sırayla
C)
14. İlk n terim toplamı, Sn = 3n2 + n olan bir (an) arit-
E) 4
B) 1
3. B
riminden bir fazla olan terimle başlamaktadır.
C)
4. D
3
2
5. A
D)
2
3
6. E
E)
7. B
Sn, n. kümenin elemanları toplamını gösterdiğine
göre, S10 kaçtır?
1
3
A) 666
8. D
9. D
10. C
B) 625
11. B
12. C
C) 525
13. C
D) 505
14. D
15. C
E) 455
16. D
9
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
∞
∑3
1
1.
toplamının sonucu kaçtır?
n =1
A)
2.
1
2
n +1
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
6
E)
1
9
mayan doğal sayıların çarpmaya göre terslerinin
toplamı kaçtır?
3.
1
81
B)
∞
∑
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
3
∏
1
63
C)
1
54
D)
1
42
E)
1
18
3
∞
∑
7.
n =1
B) 3
C) 6
D) 9
E) 3 3
n −1
 1
n⋅ 
2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
5n
B) 2
C)
4
3
D)
3
4
E)
1
2
8.
Bir top 36 m yükseklikten bırakılıyor. Top yere çarp2
tıktan sonra bırakıldığı yüksekliğin
ü kadar yükse3
liyor.
Buna göre, top duruncaya kadar kaç metre yol
işleminin sonucu kaçtır?
A)
k
2
 
3 3 
2n + 4n
n =1
∞
6.
k =1
80 den büyük olan ve 3 ten başka asal çarpanı ol-
A)
06
TEST
Geometrik Seri
B)
4
3
C)
7
3
D)
11
3
E)
14
3
alır?
A) 80
C) 120
D) 144
E) 180
1 < a < b olmak üzere,
∞
n −1
 4a 
∑  5b 
=−
n =1
olduğuna göre,
A) 1
1
3
a
kaçtır?
b
B) 2
C) 3
serisinin değeri kaçtır?
A) −
5
3
D) 4
B) −
4
3
C)
4
3
p
olmak üzere,
2
0<x<
E) 5
∞
∑ sin
k
k =1
x=
1
3
olduğuna göre, tan x aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
2 2
2
+
−
+ ...
5 5 2 53
5.
2−
9.
D)
5
3
E)
10
3
A)
15
15
D)
B)
5
5
5
15
E)
C)
LYS MATEMATİK
4.
B) 100
1
4
2 5
5
181
9. BÖLÜM
��
TEST 06
DİZİLER - SERİLER Geometrik Seri
10. �
ABC bir ikizkenar dik
13.
Şekilde iç içe sonsuz
üçgen, | AC | = 8 2 cm
tane kare ve çemberler
dir. Şekilden de görül-
çizilmiştir.
düğü gibi ABC üçgeninin kenarlarına diklikler
En büyük karenin alanı
36 cm2 olduğuna göre,
çizilmiştir.
Bu diklikler C köşe-
�
taralı
�
sine doğru çizilmeye
devam edildiğinde dikliklerin uzunlukları toplamı
kaç olur?
A) 6 + 2 B) 6 + 2 2 D) 8 + 6 2 11.
kaç
A) 24(p – 1)
D) 12(p + 2)
toplamı
dir?
B) 24(p – 2)
C) 12(p – 2)
E) 24(p + 2)
C) 8 + 4 2
14.
E) 8 + 8 2
�
3
y= 
4
ABCD eşkenar dörtgenin
�
alanlar
cm2
x
köşegen uzunlukları |AC| = 8, |BD| = 6 dır.
ABCD eşkenar dörtgeni�
�
nin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek bir
dikdörtgen elde ediliyor.
�
x
Bir kenarının uzunluğu 1 birim olan ve bir köşex
3
si y =   fonksiyonunun grafiği üzerinde olan
4
şekildeki dikdörtgenlerin alanları toplamı kaç bi-
killerin çevrelerinin toplamı kaç birim olur?
B) 68
C) 64
12.
D) 56
�
A) 5
15.
��
�
rim karedir?
E) 48
��
�
��
�
LYS MATEMATİK
1. D
182
2. C
3. E
C) 96p
4. E
5. D
3
2
E)
A) 2ln a
B) ln a 1
D) ln a
∞
∑
16. 4
3
n=2
C) ln a
E) 1
( x − 1)n
3n +1
sonsuz geometrik dizi toplamı bir gerçek sayıya
yaklaştığına göre, x in alabileceği kaç tane tam
(O1 merkezli daire de dahildir.)
A) 256p B) 128p
D)
sonsuz toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
yarım dairenin içine O3 merkezli, O2 merkezli gibi
toplamı kaç cm2 dir?
C) 3
Buna göre, oluşan tüm yarım dairelerin alanları
B) 4
l n a + l n 4 a + l n 8 a + ... + l n 2n a + ...
Yukarıdaki şekilde O1 merkezli yarıçapı 8 cm olan
sonsuz tane yarım daire çizilmiştir.
�
�
3
Şekilde y =   fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
4
Bu işlem sonsuza kadar devam ettirilirse tüm şe-
A) 72
�
�
�
sayı değeri vardır?
D) 64p
6. D
E) 32p
7. A
8. E
A) 7
9. A
10. E
B) 6
11. B
C) 5
12. D
13. B
D) 4
14. C
15. C
E) 1
16. C
9
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
Genel terimi,
an =
13 + 23 + 33 + ... + n3
1 + 2 + 3 + ... + n
5.
(an) = (1 ⋅ 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + ... + n ⋅ (n + 1)⋅ (n + 2))
dizisine göre a3 kaçtır?
A) 94
B) 55
C) 45
D) 36
C) 84
D) 66
E) 60
E) 28
6.
 n − 6n 
(an ) = 

 n+2 
dizisinin kaç terimi negatiftir?
A) 7
3.
2
2.
B) 6
C) 5
D) 4
4.
7.
C) 3
D) 2
E) 1
log n, n tek sayı
(an ) =  3
log2n, n çift sayı
a3 + a8 + a9 toplamı kaçtır?
B) 9
olduğuna göre, a3 kaçtır?
C) 8 D) 6
E) 5
1
6
B) −
1
3
C)
1
2
D)
1
3
E)
1
6
y ≠ 0 olmak üzere,
 xn2 − 4n + 9 
(an ) = 
2 

 (2n − y ) 
şeklinde genel terimi verilen (an) dizisinde
A) 12
 x + x 2 + ... + xn 
(an ) =  1

 1 + 2 + 3 + ... + n 
E) 3
 n2 − n + 6 


 n +1 
B) 4
xn = (–1)n olmak üzere,
A) −
dizisinin kaç terimi tam sayıdır?
A) 5
B) 90
olan bir dizinin 7. terimi kaçtır?
A) 56
01
dizisi sabit bir dizi olduğuna göre,
A) 8
B) 4
C) 3
8.
n bir sayma sayısı olmak üzere,
olduğuna göre, a15 kaçtır?
A)
x ⋅ y kaçtır?
D) 2
E) 1
D) 15!
E) 16!
a1 = 1 ve n ⋅ an+1 = an
1
15!
B)
1
14!
C) 14!
183
LYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM TESTİ
9. BÖLÜM
9.
m ve k birer tam sayıdır.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
DİZİLER - SERİLER
13. Genel terimi,
(an) = (1, m – k, 6, k – 3, ..., an, ...)
dizisi monoton artan olduğuna göre, k nin en küçük değeri için m en çok kaçtır?
A) 16
B) 15
C) 14
an =
3n + 1
2n − x
olan bir dizi monoton azalan olduğuna göre, x
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
D) 13
E) 12
5
6
A) −
B) −
2
3
C) −
1
3
D) 2
E) 3
14. Aşağıda verilenlerden hangisi bir gerçek sayı di10.
zisinin genel terimi olabilir?
(an) = (–n2 + 4n – 2)
dizisinin en büyük terimi kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 2
E) 4
11. Genel terimleri,
bn =
C) 2
D) 3
LYS MATEMATİK
ile tanımlı (an) dizisinin ilk on beş teriminin topla-
an = (3n sayısının 5 ile bölümünden kalan)
184
2. C
3. C
E) dn = lnn
an+ 2 =
3n − 1
n+2
olduğuna göre, a3n+1 dizisinin ikinci terimi kaçtır?
A)
mı kaçtır?
1. E
1 − n2
n
26
11
B) 7
C)
17
11
D) 2
E)
16
11
16. Genel terimi,
B) 38
D) en =
E) 6
12. Genel terimi,
A) 39
toplamı kaçtır?
B) 1
nπ
2
olan diziler birbirine eşit olduğuna göre, x + y
A) 0
B) bn = n − 3
C) c n = tan
x ⋅ n2 + an ⋅ y
3
A) an =
15.
an = 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1)
2n − 1
n−3
C) 37
4. D
5. B
D) 36
6. A
8. B
9. B
32n −1
(n + 2)!
olan bir dizinin altıncı terimi, beşinci teriminin
kaç katıdır?
A)
E) 35
7. D
an =
10
9
10. D
B)
11. D
9
8
12. A
C)
8
7
13. C
D)
14. E
8
9
15. D
E)
9
10
16. B
9
BÖLÜM
DİZİLER - SERİLER
BÖLÜM TESTİ
1.
(an) bir aritmetik dizidir.
olduğuna göre, a21 kaçtır?
5.
B) 20
Altıncı terimi 8a4 ve üçüncü terimi a olan bir geometrik dizinin ilk terimi aşağıdakilerden hangisi-
a14 = 18 ve a6 = 34
A) 24
dir?
A)
C) 16
D) 8
E) 4
6.
2.
teriminin toplamı kaçtır?
B) 205
C) 195
D) 185
1
4a
B)
1
2a
1 , 2 , 3
C) a
D) 2a
E) 4a
tuşlarından istenilenlere, istenildiği
kadar basılarak şifreler elde ediliyor.
Genel terimi 2n – 3 olan bir aritmetik dizinin ilk 15
A) 215
02
E) 170
Bu biçimdeki tüm şifrelerin, rakamlarının çarpımının farklı değerlerinin, çarpmaya göre terslerinin toplamı kaçtır?
A) 1
3.
Pozitif terimli bir geometrik dizide,
olduğuna göre, a12 aşağıdakilerden hangisine
7.
a9 ⋅ a10 ⋅ a14 ⋅ a15 = k
A) k4 D)
4
k B) k2
C)
E)
12
C) 3
D) 6
E) 12
13
163
ile
arasına bunlarla aritmetik dizi oluş3
3
turacak biçimde 24 tane terim yerleştirilirse baştan 3. terim kaç olur?
eşittir?
B) 2
A)
k
25
3
B)
37
3
C)
55
3
D)
61
3
E)
79
3
k
8.
Bir geometrik dizide ilk 6 terim toplamının ilk 3
terim toplamına oranı aşağıdakilerden hangisine
∑
eşittir? (an dizinin genel terimidir.)
3k − 2k
4k
işleminin sonucu kaçtır?
k =0
A)
1
4
B)
1
2
C) 2
D) 4
E) 6
A)
a3
a1
D) 1 +
B) 1 +
a4
a1
a3
a1
C)
E) 1 +
a2
a4
a4
a1
LYS MATEMATİK
4.
∞
185
9. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
DİZİLER - SERİLER
9.
(an) bir aritmetik dizi ve
14. En kısa kenarı 2 cm olan bir beşgenin kenar uzun-
olduğuna göre, a10 – a6 kaçtır?
lukları bir aritmetik dizi oluşturmaktadır.
a8 – a2 = 36
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
Beşgenin çevresi 80 cm olduğuna göre, beşgenin kenar uzunluklarının oluşturduğu dizinin or-
E) 28
tak farkı kaçtır?
A) 11
B) 9
C) 7
D) 5
E) 3
10. Pozitif terimli (bn) geometrik dizisinde,
3b3 + 26 = b7
15. Bir
b4
=4
b2
müşteri gelmektedir.
olduğuna göre, b5 kaçtır?
A) 8
B) 2
11. Pozitif terimli
kitabevine her ay bir önceki ayın x katı kadar
Bu mağazaya açıldığı ilk ayda a tane müşteri geldiğine göre, mağazaya n. ayda gelen müşteri sa-
C) –2
D) –4
yısını veren dizinin genel terimi aşağıdakilerden
E) –8
hangisidir?
A) a ⋅ x
B) a ⋅ xn–1
E)
bir geometrik dizinin ilk dört teri-
D) (a ⋅ x)n C) a ⋅ xn
a ⋅ xn−1
x −1
minin toplamının, ilk iki terim toplamına oranı 10
olduğuna göre, r kaçtır?
A)
3
2
B) 2
C)
5
2
D) 3
E) 4
16.
�
12. Terimleri pozitif sayılar olan bir geometrik dizide
üçüncü terim x – 2, beşinci terim x + 6 ve dördüncü terim bu iki terimin aritmetik ortalamasından 2
eksik olduğuna göre, bu dizinin 1. terimi kaçtır?
A) 27
B) 9
1
D) 3
C) 1
1
E)
9
�
�
Şekildeki eşkenar üçgenlerin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek yeni eşkenar üçgenler oluşturulmuştur. Bu işlem sayılamayan çoklukta tekrarlanmaktadır.
13. y,
6, x bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi ve
toplamı kaç birim karedir?
y, 2 x, x de bir geometrik dizinin ardışık üç teriLYS MATEMATİK
mi olduğuna göre, geometrik dizinin ortak çarpa-
|AB| = 2 birim olduğuna göre, üçgenlerin alanları
A)
nı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
1. E
186
B)
2. C
2
3. D
C) 2 2 4. C
5. A
D) 4
6. C
E) 4 2
7. A
8. D
9. D
3
3
B)
3
D) 2 3 10. A
11. D
12. E
E)
13. B
14. C
C)
4 3
3
5 3
3
15. B
16. C
10.
BÖLÜM
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi
 Parçalı Fonksiyonlar
 Mutlak Değer Fonksiyonu
.
1.
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
TEST
Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi
Aşağıda verilen bağıntılardan hangisi ya da hangileri bir fonksiyondur?
01
5.
f: [–1, ∞) → [2, ∞)
olduğuna göre, f–1(x) aşağıdakilerden hangisi-
f(x) = x2 + 2x + 3
dir?
A) f −1( x ) = − x − 2 − 1 B) f −1( x ) = − x − 2 + 1
C) f −1( x ) = x − 2 − 1 D) f −1( x ) = x − 2 + 1
E) f −1( x ) = − x − 2 + 1
A) Yalnız I
2.
B) Yalnız II D) II ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
6.
f: R – {2} → R – {–1}
f: [–1, 2) → R ve f(x) = 2x + 1
C) 6
D) 4
3.
Aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?
A) f: R → R, f(x) = 3x + 5 bire birdir.
B) g: R → R, g(x) = x2 + 1 bire bir değildir.
C) h: R → R, h(x) = 2x – 5 örtendir.
D) m: Z → Z, m(x) = 2x – 1 örtendir.
E) k: R → R, k(x) = x2 – 1 içinedir.
7.
fonksiyonun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) f −1( x ) =
5 − 2x
C) f −1( x ) =
3
3 − 5x
2
B) f −1( x ) =
2x − 5
3
3 − 2x
D) f −1( x ) =
5
5x − 2
E) f −1( x ) =
3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
Aşağıdaki verilen yargılardan hangisi ya da hangileri doğrudur?
f: R → R
2x − 3
5
f(x) fonksiyon bire bir ve örten olduğuna göre,
E) 3
4.
f ( x) =
fonksiyonu veriliyor.
A) –2
sindeki tam sayıların toplamı kaçtır?
B) 8
ax − 3
x −b
a + b kaçtır?
olduğuna göre, f fonksiyonunun görüntü küme-
A) 9
f ( x) =
1
azalandır.
x
I. f : R+ → R, f ( x ) =
II. f : (0, ∞) → R, f(x) = –x2 artandır.
III. f : R → R, f(x) = x3 artandır.
A) Yalnız I
8.
fonksiyonu çift fonksiyondur.
olduğuna göre, f(–2) kaçtır?
A) –5
B) Yalnız III
D) I ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
f(x) = (a – 1)x3 + x2 + (b – 2)x + c + 5
LYS MATEMATİK
a+b+c=–1
B) –4
C) 3
D) 4
E) 5
189
10. BÖLÜM
9.
f(x) = 2 ⋅f(–x) + x3 – x
13. eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonu tek fonksiyon
10. B) –1
f (x) =
C) 0
D) 1
1
2
x + 4x + m + 1
çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi olmalı-
E) 2
dır?
A) (–∞, – 3)
B) (–∞, – 3]
D) (3, ∞)
C) (–3, 3)
E) [3, ∞)
4 − x2
2
x − 3x + 2
14. f(x) tek ve g(x) çift fonksiyon olmak üzere, aşağı-
fonksiyonun en geniş tanım kümesi aşağıdaki-
f (x) =
fonksiyonunun daima tanımlı olması için m nin
olduğuna göre, f(2) kaçtır?
A) –2
��
TEST 01
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi
lerden hangisidir?
dakilerden hangisi yanlıştır?
A) [–2, 2]
B) [–2, 2)
A) (f o f)(x) tek fonksiyondur.
C) [–2, 2) – {1}
D) R – (–2, 1]
B) (g o f)(x) çift fonksiyondur.
C) (f ⋅ g)(x) tek fonksiyondur.
D) (f + g)(x) tek fonksiyondur.
E) f3(x) tek fonksiyondur.
E) R
11.
15.
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
g(x) = 1 – f(–x) in grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
Şekilde f: A → B fonksiyonuna ait grafik verilmiştir.
A ∩ f(A) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–4, 7) LYS MATEMATİK
12. B) [–3, 5) D) [–4, 7)
C) [–3, 7)
E) [–1, 5)
f ( x ) = log(3 − x ) (36 − x 2 ) + 3
x −1
x+5
fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç
tane tamsayı vardır?
A) 2
1. D
190
B) 3
2. A
3. D
C) 4
4. D
D) 5
5. C
6. D
E) 6
7. D
8. E
9. E
10. C
11. B
12. E
13. D
14. D
15. E
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
1.
olmak üzere; A → B ye tanımlanan aşağıdaki ba-
A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c}
olduğuna göre, f–1(3) aşağıdakilerden hangisi-
A) 5
I. b1 = {(1, a), (2, a), (3, b), (3, c)}
II. b2 = {(1, a), (2, b), (3, b)}
III. b3 = {(1, a), (2,a), (3, c)}
A) Yalnız I
B) I ve II
D) I ve III
5.
A = {x: x = 2n, n ∈ Z} olarak verilmiştir.
f: A → B fonksiyonu için f ( x ) =
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Aşağıda verilen yargılardan hangisi ya da hangileri doğrudur?
C) II ve III
E) I, II ve III
2.
I. f:R → R+, f(x) = ex artan fonksiyondur.
II. f: R → R, f(x) = – 1 sabit fonksiyondur.
III. f: R– → R, f(x) = x2 artan fonksiyondur.
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) II ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
x
+1
2
olduğuna göre, f(A) görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 ile tam bölünen tam sayılar kümesi
B) 2 nin katı olan doğal sayılar kümesi
C) Doğal sayılar kümesi
D) Tam sayılar kümesi
E) Rasyonel sayılar kümesi
3.
f(x) = 2x + 1 – 13
dir?
dur?
02
4.
ğıntılardan hangisi ya da hangileri bir fonksiyon-
TEST
Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi
6.
Şekilde y = f(x) in grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakiler-
den hangisi yanlıştır?
A) f; [–2, 3] aralığında negatif tanımlıdır.
B) f; [–2, 3] aralığında artandır.
C) f(x) fonksiyonu [–2, 3] aralığında birebirdir.
D) f(1) > f(2)
E) f(0) > f(–1)
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir ve içinedir?
A) f: R → R, f(x) = x2 7.
B) f: N → N, f(x) = x + 2
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi T kümesidir.
C) f: R → R, f(x) = x + 1
Buna göre, T ∩ f(T) aşağıdakilerden hangisidir?
D) f: N → N, f(x) = x
A) [0, 5] E) f: R → R, f(x) = 3x
f ( x) = 4
B) [1, 4]
D) {1, 2, 3, 4, 5}
C) [1, 5]
E) {1, 2, 3, 4}
191
LYS MATEMATİK
25 − x2
10. BÖLÜM
8.
12.
36 − x 2
x −1
fonksiyonunun tanım aralığındaki pozitif tam sa
��
TEST 02
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksiyon Tanımı, Çeşitleri ve En Geniş Tanım Kümesi
f (x) =
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = f(–x) + 2
yıların toplamı kaçtır?
A) 21
B) 20
fonksiyonunun grafiği
C) 18
D) 1
aşağıdakilerden hangi-
E) 0
sidir?
9.
a < b < 0 ve ∀ x ∈ [a, b] olmak üzere, f fonksiyonu
azalan olduğuna göre, ∀ x ∈ (a, b) için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) f(x) > 0
B) f(x) > f(a)
C) f(b) > f(x)
D) f(x) > f(a) > f(b)
E) f(x) > f(b)
10. 13. Aşağıdakilerden
f(x) = x3 + (a + 2)x2 + x + a + b + 6
hangisi R → R ye tanımlı tek
fonksiyon grafiğidir?
b
fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, f  
a
kaçtır?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
LYS MATEMATİK
11. f(x) çift fonksiyon ve
olduğuna göre f(2) kaçtır?
A) 3
1. C
192
x2 ⋅ f(–x) = x – x ⋅ f(–x)
B) 2
2. D
C) 1
3. B
4. C
D)
1
3
5. C
E)
6. D
1
2
7. C
8. B
9. E
10. B
11. D
12. B
13. C
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
TEST
Parçalı Fonksiyonlar
x > 2 ise
123
x – 1,
1.
şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için (fof) (3)
f(x) =
3x – 1, x ≤ 2 ise
B) 8
C) 5
D) 3
E) 1
 x
,
x < −1
 2
x − 9

f ( x ) = 3 x − 1,
−1 ≤ x ≤ 2

1 + log( x − 4), x > 2
4.
fonksiyonu xin kaç farklı tamsayı değeri için ta-
kaçtır?
A) 13
03
nımsızdır?
A) 5
5.
B) 4
f(x) =
biçiminde bir f fonksiyonu tanımlanıyor.
f(e) + f(π)
Buna göre,
oranı kaçtır?
f(−1,2) + f(1)
A) –6
B) –5
C) 2
D) 5
x<2
7 – x,
x≥2
fonksiyonu için f(x) > 0 koşulunu sağlayan kaç
tane x tamsayısı vardır?
A) 11
E) 6
E) 1
x ten küçük en büyük tamsayı, x ∉ Z
x+4,
123
123
2.
x∈Z
D) 2
Gerçek sayılarda tanımlı,
f(x) =
x,
C) 3
6.
B) 10
 x − 1,
f (x) = 
 x 2 + 1,
C) 7
D) 5
x < −1
 x + 1,
ve g( x ) = 
2 − x 2,
x ≥ −1
E) 4
x<2
x≥2
parçalı fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (f + g) (x) fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
x < −1
3,


B) ( f + g)( x ) = 2x,
−1 ≤ x < 2

 x 2 + x + 2, x ≥ 2
 x 2 + x + 2, x < −1
C) ( f + g)( x ) = 
2x,
x≥2
2x,
D) ( f + g)( x ) = 
3,
2x,


E) ( f + g)( x ) =  x 2 + x,

1,
f: Z → Z
123
f(x) =
x + 1,
x tek ise
2x + 1, x çift ise
fonksiyonunu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Artandır. B) Azalandır.
C) Tek fonksiyondur.
D) Çift fonksiyondur.
E) Bire birdir.
x<2
x≥2
LYS MATEMATİK
3.
x < −1
2x,

 2
A) ( f + g)( x ) =  x + x + 2, −1 ≤ x < 2

3,
x≥2
x < −1
−1 ≤ x < 2
x≥2
193
10. BÖLÜM
��
TEST 03
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Parçalı Fonksiyonlar
10. f: R → R
2 − x, x ≤ 0 ise
f (x) = 
 g( x ), x > 0 ise
7.
fonksiyonunun çift fonksiyon olması için g(x)
aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) –x – 2 B) x – 2
D) x + 2
8.
2x + 1,
f (x) = 
 x + 4,
fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
2x + 1,
−1
A) f ( x ) = 
 x − 4,
x −1
,

B) f ( x ) =  2

− x + 4,
x −1
,

−1
C) f ( x ) =  2

 x − 4,
x −1
,

D) f −1( x ) =  2

 x − 4,
x −1
,

E) f −1( x ) =  2

− x + 4,
−1
 x 2 − 9,
f ( x) = 
3 − x,
x≤3
x>3
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
C) 2 – x
E) 2x + 1
x<3
x≥3
x<7
x≥7
x<7
x≥7
x<3
11. f: R → R, f(x) = x2 – 2x fonksiyonu veriliyor.
x≥3
x<7
x≥7
0,
f (x) = 
 1,
f ( x ) < 0 ise
f ( x ) ≥ 0 ise
olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun grafiği aşağı-
x<3
dakilerden hangisidir?
x≥3
��
��
�
�
�
�
��
LYS MATEMATİK
9.
�
�
�
�
��
�
�
�
f: R → R
�
 x + 2, x < −3

f ( x ) =  x − 1, −3 ≤ x < 2

4 − x 2, x ≥ 2
�
�
�
��
��
olduğuna göre, f fonksiyonunun grafiği x ekseni-
A) 5
B) 4
C) 3
1. C
2. B
3. E
D) 2
4. C
�
�
E) 1
5. B
�
�
ni kaç noktada keser?
194
�
�
�
6. A
7. D
8. D
9. D
10. E
11. E
�
1.
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
TEST
Parçalı Fonksiyonlar
Tam sayılar kümesinde bir f fonksiyonu,
x çift ise
123
x + 1,
f(x) =
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, (fof) (3) kaçtır?
A) 11
3x – 1, x tek ise
B) 10
C) 9
1,
x>0
–1,
x≤0
D) 8
x ≥ 3 ise
4.
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f–1(9) kaçtır?
A) 17
B) 11
x < 3 ise
C) 7
D) 5
E) 3
E) 5
5.
Kontürlü bir telefonda konuşma ücreti şu şekilde belirtilmiştir. 3 dakikaya kadar olan her bir dakika veya
dakikanın kesri için dakika başına 2 kuruş ücret
alınmaktadır. Örneğin 1 dakika 30 saniye için 2 dakikalık, 2 dakika 50 saniye için 3 dakikalık ücret alınmaktadır. Bu kontürlü telefonda 3 dakikadan sonraki
dakika veya dakikaların kesri için toplam 8 kuruş ücret alınmaktadır. y = f(x), x dakika için telefon ücretini
göstermektedir.
Buna göre, 0 < x ≤ 5 aralığında f(x)’in grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
2.
şeklinde bir f fonksiyonu tanımlanıyor.
Buna göre, f(x – 5) = – 1 ve f(x + 2) = 1 eşitliklerini
f(x) =
2x − 1,
f (x) = 
 x + 2,
04
sağlayan kaç değişik x tam sayısı vardır?
3.
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
f: R → R
x≤3
 ax,
f ( x) =  2
 x − 4 x, x > 3
6.
fonksiyonu tanımlanıyor.
f(x) fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, a
kaçtır?
A) 3
f: R → R, g: R → R
x <1
− x + 1,
f ( x) = 
 x 2 − 5 x + 4, x ≥ 1
ve g( x ) = x + 11
olduğuna göre, f ve g fonksiyonları kaç noktada
kesişir?
B) 2
C) 0
D) –1
E) –3
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
195
LYS MATEMATİK
A) 8
10. BÖLÜM
��
TEST 04
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Parçalı Fonksiyonlar
7.
R de tanımlı ve f ve g fonksiyonlar için;
f(x) = x –1 ve
 x 2,
g( x ) = 
2 − x,
olduğuna göre, (gof)(x) aşağıdakilerden hangisi-
9.
�
x<2
�
x≥2
�
�
�
��
ne eşittir?
( x − 1)2,
A) (gof )( x ) = 
3 − x,
x<2
x≥2
f fonksiyonunun grafiği şekildeki gibidir.
( x − 1)2,
B) (gof )( x ) = 
3 − x,
x<3
x≥3
g(x) = f2(x)
( x − 1) ,
C) (gof )( x ) = 
 x − 3,
x<2
olduğuna göre, y = g(x) fonksiyonunun grafiği
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
x≥2
��
( x − 1)2,
D) (gof )( x ) = 
 x − 3,
x<3
( x − 1)2,
E) (gof )( x ) = 
3 − x,
x <1
2
��
�
�
�
�
x≥3
�
�
�
�
�
�
x ≥1
��
b,
a<b


max(a, b) = a veya b, a = b

a,
a>b

8.
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonu,
f(x) = max (4 – 2x, x – 5)
biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonunun grafiği
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
�
�
�
�
aşağıdakilerden hangisidir?
��
�
�
LYS MATEMATİK
10. Pozitif tam sayılarda tanımlı,
x > 99
 x − 3,
f ( x) = 
f
(
f
(
x
+
5
)),
x
< 100

olarak tanımlanıyor.
f(x) = 97 olacak şekilde kaç x pozitif tam sayısı
vardır?
A) 100
1. C
196
2. B
3. D
4. D
5. D
6. D
B) 99
7. B
C) 51
8. C
D) 50
9. D
E) 49
10. D
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
TEST
Mutlak Değer Fonksiyonu
1.
05
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun
3.
grafiği verilmiştir.
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
x = |y – 3|
Buna göre, y = |f(x)| fonksi-
yonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
2.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
4.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
f(x) = x ⋅ |x + 1|
dir?
f(x) = |x – 2| – 1
LYS MATEMATİK
dir?
197
10. BÖLÜM
5.
|x| + |y| ≤ 3
y≤x<0
bağıntısının analitik düzlemde kapladığı alan kaç
8.
9
2
B) 4
C) 3
6.
D)
9
4
x ≠ 2 olmak üzere,
f ( x) =
birim karedir?
A)
��
TEST 05
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu
E) 15
x−2
+x
| x −2|
kurallı f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
Şekilde verilen grafik y = f(x)
fonksiyonuna aittir.
| x |
2
f
=x
 x 
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
Buna
A) –32
D) −4 2 7.
göre,
B) –8
C) −8 2
E) 32
Şekilde verilen f fonksi-
�
yonunun grafiği [–1, 1]
aralığında tanımlı tek
�
��
�
�
fonksiyondur.
��
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
g( x ) =
f(x) = |x – 3| – |x + 1|
dir?
Buna göre,
9.
f (| x |)
| f ( x) |
fonksiyonunun parçalı fonksiyon şeklindeki gös-
LYS MATEMATİK
terimi aşağıdakilerden hangisidir?
1, −1 ≤ x < 0
A) f ( x ) = 
1, 0 < x ≤ 1
B) f ( x ) = −1, −1 ≤ x < 0
0 < x ≤1
 1,
 1, −1 ≤ x < 0
C) f ( x ) = 
−1, 0 < x ≤ 1
−1, −1 ≤ x < 0
D) f ( x ) = 
−1, 0 < x ≤ 1
−1, −1 ≤ x < 0
E) f ( x ) = 
 0, 0 < x ≤ 1
1. A
198
2. D
3. D
4. B
5. D
6. D
7. D
8. B
9. A
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
06
TEST
Mutlak Değer Fonksiyonu
1.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
y = ||x| – 3|
4.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
dir?
y = |x| ⋅ x – 9
dir?
2.
fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdaki-
y = 3− | x − 1 |
5.
lerden hangisidir?
A) 0 ≤ x ≤ 1
B) 1 ≤ x ≤ 3
D) –2 ≤ x ≤ 3
�
��
�
C) –2 ≤ x ≤ 4
�
E) 2 ≤ x ≤ 4
�
�
�
�
��
��
2− | x + 1 |
x −1
3.
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, g(x) = |f(x)| – 2 ile tanımlı g fonksiyonunun grafiği x eksenini kaç noktada keser?
kilerden hangisidir?
A) –3 ≤ x ≤ 1
B) –3 ≤ x < 1
D) 1 < x ≤ 3
C) 1 ≤ x ≤ 3
E) –3 ≤ x < 2
LYS MATEMATİK
f ( x) =
(Teğet olma durumu dahil)
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
199
10. BÖLÜM
��
TEST 06
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu
6.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
f(x) = |x – 3| + |x – 1|
dir?
8.
 3π 
f : 0,
→R

2 
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
f(x) = |cosx| + cosx
dir?
LYS MATEMATİK
9.
7.
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
|x| ≤ y – x
nunun grafiği verilmiştir.
f(x)− | f(x) |
2
in grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Buna göre,
1. A
200
Şekilde y = f(x) fonksiyo-
2. C
3. B
4. B
5. C
6. A
7. B
8. C
9. B
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
TEST
Mutlak Değer Fonksiyonu
1.
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
|x| – |y| = 1
07
y
=1
x
3.
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
2.
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi ola-
b = {(x, y) ∈ R x R: |y – 1| – x = 1}
4.
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = |f–1(x)| fonksiyonunun grafiği aşağıda-
bilir?
kilerden hangisidir?
LYS MATEMATİK
201
10. BÖLÜM
��
TEST 07
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR Mutlak Değer Fonksiyonu
5.
x ≠ 0 olmak üzere,
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y = x2 −
| 2x |
x
7.
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = f(|x|)
fonksiyonunun grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
6.
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
8.
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, |y| = f(x)
fonksiyonunun grafiği
aşağıdakilerden hangi-
Buna göre, |y| = |f(x)| fonksi-
yonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
LYS MATEMATİK
sidir?
1. C
202
2. C
3. E
4. B
5. A
6. D
7. C
8. E
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
BÖLÜM TESTİ
1.
fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise
f(x) = (a + 2) ⋅ x3 + (a – 1)x2 – 3x + 4 – b
a + b kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
| x |,
f (x) = 
| x − 3 |,
x>3
x≤3
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
E) 1
1
| x | −x
2.
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-
f ( x) =
4.
01
kilerden hangisidir?
A) R+
B) R
C) Z
D) Z–
E) R–
5.
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
x = |2y – 4|
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) = |x| denkleminin kaç kökü var-
LYS MATEMATİK
3.
dır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
203
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
6.
Şekilde verilen grafik
9.
aşağıdaki fonksiyon-
fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde ar-
lardan hangisine ait
olabilir?
|x −3|
A) y =
3
C) y = |x – 3| – |x|
tandır?
A) (–∞, 2)
D) (2, ∞) C) (–∞, 0)
E) R
D) y = x ⋅ |x – 3|
10. B) (0, 2)
B) y = |x| + |x – 3|
E) y = |x| – |x – 3|
7.
f(x) = |x – 2| + |x|
3
f (x) = x + x
|x – 1| + |x – 4| = 3
eşitliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı vardır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
fonksiyonunun gerçek sayılardaki en geniş tanım kümesi T ve görüntü kümesi G= {f(x) | x ∈ T}
olduğuna göre, T ∩ G kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [0, ∞)
B) (–∞, 0]
D) [1, ∞) 11.
�
C) R
��
�
E) [–1, 1]
��
�
�
�
�
�
�
��
8.
bağıntısını sağlayan düzlemsel taralı bölge aşa-
y ≤ |x|
Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
ğıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –3) aralığında f fonksiyonu azalandır.
B) (3, ∞) aralığında f birebirdir.
C) (0, 1) aralığında f sabittir.
D) (2, 4) aralığında f birebirdir.
E) (fof) (3) = 0’dır.
LYS MATEMATİK
12. Aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?
1. A
204
2. E
3. B
4. A
5. D
6. C
A) f(x) = cosx + x4 – x2 çift fonksiyondur.
B) f(x) = 2x3 + sinx tek fonksiyondur.
C) f(x) = 0 hem tek hem de çift fonksiyondur.
D) f(x) = x3 – 2x2 ne tek ne de çift fonksiyondur.
E) f(x) tek fonksiyon ise x2 ⋅ f(x) çift fonksiyondur.
7. C
8. B
9. D
10. D
11. D
12. E
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
BÖLÜM TESTİ
1.
02
Yandaki şekilde; f: A → R
4.
fonksiyonunun grafiği ve-
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
|x| + |y| = 2
rilmiştir.
A – f(A) kümesi aşağı-
dakilerden hangisidir?
A) [–4, –1)
B) [–4, –1] 2.
f: R → R olmak üzere;
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesinde
D) [–4, 2)
C) (–4, –1]
E) (–4, 2]
f(x) = |x + 3| – |x – 6|
kaç tane tamsayı vardır?
3.
B) 19
C) 18
D) 10
E) 9
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = |f(–x)| fonksiyonunun grafiği aşağıdaki-
5.
f(x) = 2x – m(x) in [–1, 1) aralığındaki grafiği aşa-
m: x → m(x) = x – a (a ≤ x < a + 1)
ğıdakilerden hangisidir?
lerden hangisidir?
Gerçek sayılar kümesinde ∀ a ∈ Z için aşağıdaki biçimde bir fonksiyon tanımlanıyor.
LYS MATEMATİK
A) 20
205
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
6.
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, (gof)(x) fonksiyonunun grafiği aşağı-
f(x) = x – |x| ve g(x) = |x + 1|
9.
bağıntısının sınırladığı alan kaç birim karedir?
|x + y| ≤ 4 ve x ⋅ y ≥ 0
A) 64
B) 32
C) 16
D) 8
E) 4
dakilerden hangisidir?
��
��
�
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
10. �
�
�
�
�
f ( x ) = log( x −2) (8 − x ) + x − 3
fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tamsayıların toplamı kaçtır?
��
�
A) 26
B) 25
C) 24
D) 23
E) 22
�
�
�
�
�
11. Aşağıdakilerden hangisi
x +1
7.
fonksiyonunun tanım kümesi R olduğuna göre, a
f ( x) =
R → R ye göre tanımlı
çift fonksiyon grafiğidir?
2
x − 2ax + 6a − 8
değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (–4, –2)
LYS MATEMATİK
8.
B) (–∞, 2) D) [2, 4)
C) (2, 4)
E) (4, ∞)
−3
6
>
x + 1 13
eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıları kaç tanedir?
206
A) 7
B) 6
C) 5
1. A
2. B
3. A
D) 4
4. A
E) 3
5. E
6. C
7. C
8. B
9. C
10. E
11. C
BÖLÜM
10
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
BÖLÜM TESTİ
1.
4.
eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi-
|x – 1| < x + 3
sidir?
A) [–1, ∞) 2.
 − π 3π 
f: ,
→R
2
2 
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
B) (–1, ∞) D) (–∞, –1]
C) (–∞, –1)
E) (–∞, 1)
|x2 – 1| = |lnx|
denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
A) 0
03
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
5.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = 2–|x|
f(x) = sin|x| + |sinx|
6.
bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi ola-
|x| – |y| = x – y
bilir?
3.
Şekildeki
grafik
fonksiyonlardan
aşağıdaki
hangisine
A) y = |x + 2| + x B) y = x – |x + 2|
C) y = |x + 2| – x D) y = |x + 2| + 2
E) y = |x + 2| – |x|
LYS MATEMATİK
aittir?
207
10. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR
7.
y: R → R ye tanımlı
y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = f(|x|) fonksiyonunun grafiği aşağı-
9.
Yandaki şekilde bitişik karelerin kenar uzunlukları
sırasıyla 1, 2, 4 birimdir. D
doğrusu y eksenine paralel olarak değişken bir
doğru olmak üzere, aşağıdaki biçimde bir f fonksi-
dakilerden hangisidir?
yonu tanımlanıyor.
f: x → f(x) = “Taralı alanların ölçüsü”
Buna göre, f(3) ün değeri kaçtır?
A) 15
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
10.
8.
Şekilde y = f(x) in grafiği
lınlıkta ve homojen yapıda I ve II parçalarından oluş-
verilmiştir.
maktadır. Bu parçaların uzunlukları 3 ve 5 birim, ağır-
Buna göre, y = –f(x – 1) in
grafiği
Şekildeki dikdörtgen biçimindeki metal şerit, aynı ka-
lıkları ise 4 ve 6 gr dır. Bu metal şeritle ilgili olarak,
aşağıdakilerden
f: x → “x uzunluğundaki |OP| parçasının ağırlığı” bi-
hangisi olabilir?
çiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun [3, 4] aralığındaki
ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
6 x − 18
5
D)
11.
LYS MATEMATİK
f (x) =
B)
6x + 2
5
4x + 2
5
C)
3x + 2
5
E) 6x+1
2x − 3
mx + 5
fonksiyonunun tanım kümesi üzerinde artan olması için m kaç olmalıdır?
1. B
208
2. A
3. C
4. C
5. E
6. E
A) 0
B) 4
C) 6
7. D
8. A
9. B
D) 8
10. B
E) 16
11. A
11.
BÖLÜM
LİMİT VE SÜREKLİLİK
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit

0
Belirsizliği
0

∞
Belirsizliği
∞
 0 ⋅ ∞ ve ∞ - ∞ Belirsizliği
 Süreklilik
.
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
TEST
Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit
1.
4.
�
01
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Aşağıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
I. lim f ( x ) = 3
x → 2+
II. lim f ( x ) = 1
III. lim f ( x ) = 2
IV. lim f ( x ) = 0
x →4
x →3
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) lim f ( x ) = 2 B)
C)
lim f ( x ) = 2 D)
x→∞
x → −∞
−
E)
x →1+
A) 0
B) 1
C) 2
2.
D) 3
�
�
�
�
�
�
lim f ( x ) = ∞
x → − 3−
lim f ( x ) = −∞
x → 3+
E) 4
�
��
lim f ( x ) = −∞
x → 3−
�
�
5.
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) lim+ f ( x ) = 7 B) lim f ( x ) = 1
C) lim f ( x ) = 11 D) lim f ( x ) = 7
��
4 x − 1 , x > 2

f(x) =  7
, x=2
2 x + 1 , x < 2

x →0
x →2
x →3
x →2
E) lim− f ( x ) = 5
x →2
f fonksiyonunun [–3, 4] aralığında kaç tam sayı
değeri için limiti vardır?
A) 3
B) 5
C) 6
3.
D) 7
E) 8
�
�
��
6.
fonksiyonunun x = 3 noktasında limiti olduğuna
göre, 3n – m kaçtır?
�
�
 2 x + m, x < 3

f(x) = 
4, x = 3
 nx + 1, x > 3

�
��
f: R → R,
�
A) 6
�
�
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
D) 2
E) 3
��
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
7.
Buna göre, lim (fof)(x) limitinin sonucu kaçtır?
ifadesinin değeri kaçtır?
x →1−
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
A) –3
B) –1
C) 1
LYS MATEMATİK
| x − 3|

lim 
+ 3 − x
−  x−3

x →3
211
11. BÖLÜM
8.
��
TEST 01
LİMİT VE SÜREKLİLİK Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit
|| x + 1 | − | x − 1 ||
x
lim
x →0
12. ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
B) –2
D) ∞
E) Yoktur
C) 2
9.
biçiminde tanımlanan fonksiyonun x = –1 de limi-
13. ti olduğuna göre, a kaçtır?
A) –4
B) –3
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
 x2 + 3 x + 2
, x < −1

f ( x ) =  | x + 1|
 x +1
+ a,
x > −1
 2
B) 1
D) 2
(3
lim
x →0−
1
x
C) e
+ 7x
D) e2
E) ∞
)
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
C) –2
x
1− ln x
lim
x → e−
B) –1
C) 0
D) 1
E) ∞
E) 4
10. f: R→ R,
x
+ sin x
2
lim
π
x → cos x − sin x
tan
14. 2
x2 − 3 x − 4 ,
x≤m

f(x) =  x +1
, m<x<n

3
,
x≥n

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
fonksiyonu her noktada bir limit değerine sahip
A) –4
B) –2
C) −
1
2
D) 1
E) 2
D) 1
E) ∞
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) –1
LYS MATEMATİK
11. B) 1
lim
x →3
D) 6
E) 7
15. 2
x−3
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
1. D
212
−
C) 4
2. C
B) –1
3. C
C) 0
4. E
D) 1
5. D
6. B
8. E
+
limitinin değeri kaçtır?
A) –∞
E) ∞
7. B
lim
π
x → 
2
x
+1
2
cos x
cot
9. C
10. B
B) –1
11. A
C) 0
12. E
13. D
14. B
15. A
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
1.
�
Şekilde y = f(x)
�
fonksiyonunun gra-
�
fiği verilmiştir.
�
TEST
Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit
Buna göre, aşağı-
��
��
�
��
�
II. lim f ( x ) = −3
III.
IV. lim f ( x ) = −2
V.
 x + 2, x < −3
f ( x ) = 
4, x = −3
 2
 x + x , x > −3
4.
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
��
��
I. lim f ( x ) = 4
dakilerden kaç tanesi doğrudur?
��
�
� �
02
lim f ( x ) = −1 B) lim f ( x ) = 2
x →−3−
x →1
D) lim f ( x ) = −3
C) lim f ( x ) yoktur.
x →−3
E)
x → 2+
x →−5
lim f ( x ) = 12
x →−3+
x →1−
lim f ( x ) = 3
x →−2+
x →0
lim f ( x ) = 0
x →−3+
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
3 x 2 − 1, x > 2 ise
f(x) = 
 2 x + m, x ≤ 2 ise
5.
fonksiyonunun x = 2 noktasında limiti olduğuna
E) 5
göre, m kaçtır?
A) 9
2.
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
�
�
��
�
�
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
B) 0
D) 3
E) Yoktur
7.
olduğuna göre, lim [f(x) ⋅ g(x)] limitinin değeri
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
kaçtır?
A) –6
B) –4
D) 2
E) Yoktur
�
�
�
�
�
f fonksiyonunun [–3, 4] aralığında limitinin olduğu kaç tam sayı değeri vardır?
A) 4
3.
B) 5
C) 6
D) 7
lim [ 3 f ( x ) − 2 g( x )] = 5
x →2
lim [ f ( x ) + 3 g( x )] = 9
A) 16
x →2
B) 12
C) 9
D) 8
C) 1
E) 8
x →2
lim
x →1
E) 6
lim
x →2
−
| x2 − 4 |
+x
x+2
LYS MATEMATİK
| x − 1|
+ 2x
1− x
6.
��
C) –2
213
11. BÖLÜM
| 3 x − 3 |
, x > 1 ise

f(x) =  x −1
 4 x + a, x < 1 ise

12. 8.
f(x) fonksiyonunun x = 1 de limiti olduğuna göre,
a kaçtır?
A) –2
B) –1
D) 1
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
lim 3l n( x − 3 )
x
 −2 
7
lim   − lim  
x →∞  π 
x → 2+  2 
1. D
2. C
3. E
C) 0
D) 1
E) ∞
3
2
E)
C) 3
3
4
cosx − 1
sinx
lim
x → π+
limitinin değeri kaçtır?
B) –2
C) 0
D) 1
E) ∞
D) 1
5. C
6. E
8. B
x+2
ln x
B) 0
lim
C) 1
D) e
E) ∞
D) 3
E) ∞
sin x + 3
x2
x →∞
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
E) 2
7. D
lim
x →0+
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
15. C) 0
4. A
B) 2 3 D)
A) –∞
x →0−
B) –1
14. ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
214
+
A) 4 3 l n( x − 2 )
lim 3tan x + lim − 2 sin x
π
x → 
2
A) –∞
1
11. ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) ∞
ifadesinin değeri kaçtır?
B) –1
π
3
D) 3
tan x − sin x
1 − cos x
lim
x→
13. 1
C) 3
B) 0
A) –2
E) 2
x →3+
A) –∞
LYS MATEMATİK
C) 0
9.
10. ��
TEST 02
LİMİT VE SÜREKLİLİK Limit Tanımı ve Özellikleri, Sonsuzda Limit
9. B
B)
10. C
1
3
C) 1
11. C
12. C
13. E
14. B
15. A
0
Belirsizliği
0
x 2 − a2
1.
limitinin değeri kaçtır?
A)
lim
x →a
1
2
x + 2 ax − 3 a2
1
4
limitinin değeri kaçtır?
3.
D) 2
3
x − 3x
x →3
B) 2
C) 1
D) 0
 x 2 − mx − 4 
lim 
=n
x2 + x − 2 
x →1 
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
4
B) − 3
A) –5
C) 4
limitinin değeri kaçtır?
A)
5
2
B)
1
24
C)
1
36 D)
1
48
E)
1
96
B) 2
C)
limitinin değeri kaçtır?
lim
x →3
A) –9
B) –6
limitinin değeri kaçtır?
A) 2 2 lim
x →0+
D)
B)
D) 6
E)
1
5
E) 9
C)
2
2
2
8
sin πx
πx
2 ⋅ cos
2
limitinin değeri kaçtır?
A) 4
2
2
4
lim
E)
1 − cos 4 x
8.
x →1
2
5
x
D)
C) 3
7.
3
2
9 − x2
sin( 3 − x )
x3 − 8
x →2
1
12
E) 3
x+2 −2
4.
lim
10
D)
3
lim
x →0
6.
E) –2
m, n ∈ R,
sin 5 x
tan 2x
limitinin değeri kaçtır?
A)
E) 4
x2 − 2 x − 3
A) 3
C) 1
2.
lim
5.
2
B)
03
TEST
B) 2
C) 1
D)
1
2
E)
1
4
215
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
11. BÖLÜM
limitinin değeri kaçtır?
A)
lim
π
2
−1
4
0
��
TEST 03
Belirsizliği
cos x
2x − π
9.
x→
0
LİMİT VE SÜREKLİLİK
B)
−1
2
13. C) 1
D)
1
2
E)
1
4
A) 4
sin 2 x
lim
sin 2 x
x →0+
limitinin değeri kaçtır?
A) 2
B)
2
C) 1
olduğuna göre,
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
lim
h →0
A) 12
1
2
E)
2
5
x+3 −2
π
4
π
2
B)
lim
x →0
C) p
D) 2p
E) 4p
D) 4
E) 8
x 2 − | x | ⋅ sin 3 x
−
4 x 2 + | x | ⋅ tan 2 x
limitinin değeri kaçtır?
A) –4
D)
limitinin değeri kaçtır?
2
E)
2
f(x) = 3x2 + x – 1
C) 2
tan πx
lim
15. 11. 5
2
B)
x →1
A)
1
D) 2
x −1
limitinin değeri kaçtır?
14. 10. x −1
lim
x →1 5
B) –2
C) 2
f (1 + h ) − f (1)
h
B) 9
C) 8
D) 7
16.
E) 6
�
�
�
�
�
�
LYS MATEMATİK
12. lim
1. A
216
2x + 5 − 1
B)
2. D
3
2
3. B
C)
4. D
�
O merkezli çeyrek çember ODC dik üçgenine T nok | ⋅ | TC |
| TB
kaçx →0
| AB |
|OT| = 1 br olduğuna göre, lim
tır?
limitinin değeri kaçtır?
A) 2
�
tasında teğettir.
x+ x+6
x →−2
�
5
4
5. A
D) 1
6. D
E)
7. D
3
4
A) 4
8. C
9. B
10. C
B) 2
11. D
C) 1
12. C
13. B
D)
14. E
1
2
15. C
E) 4
16. B
BÖLÜM
0
Belirsizliği
0
x2 + x − 6
1.
limitinin değeri kaçtır?
lim
x2 − 4
x →2
A) 3
B)
3
4
C) 2
limitinin değeri kaçtır?
A) e – 1 3.
x →1
B) e + 1
limitinin değeri kaçtır?
x 2 + mx + n
C)
1
e −1
x2 − 9
x →3
olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?
B) –6
4.
a, b ∈ R,
lim
x →2
C) 2
D) 6
1
2
C)
7
3
D) 2
E)
5
3
E)
1
8
E)
1
2
3− a−x
=b
x−2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
6
E)
1
9
E)
1
4
2x
x
x
sin ⋅ cos
4
4
limitinin değeri kaçtır?
lim
x →0
B) 4
C) 2
D)
1
4
πx
3
lim
x →3 x − 3
sin
7.
limitinin değeri kaçtır?
A)
E) 8
olduğuna göre, b kaçtır?
A)
8
3
A) 8
2
=
3
A) –8
B)
6.
m, n ∈ R,
lim
3 x2
x →0
A) 3
E) 1
E) 0
5
4
e x −1 − e− x
1
D)
e +1
D)
1 − cos 4 x
5.
lim
04
e x − e− x
2.
lim
TEST
−π
3
B)
− 3
π
C)
2
3
limitinin değeri kaçtır?
A) 8
x →0
3
2
x3
tan x − sin x
8.
lim
D)
B) 4
C) 2
D)
1
2
217
LYS MATEMATİK
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
11. BÖLÜM
LİMİT VE SÜREKLİLİK
limitinin değeri kaçtır?
A)
0
��
TEST 04
Belirsizliği
1 − sin3 x − 1 + sin3 x
9.
lim
13. 3
tan 4 x
x →0
−1
128
0
B)
D)
−1
64
1
32
C)
E)
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin 10
D) cos 20 11. lim
x →0
2− x+4
A) –4p
D) −
B) –2p
π
4
1
4
E) −
218
LYS MATEMATİK
3. D
C) 1
E) 4
4. D
D) 2
5. B
x −4
x −8
limitinin değeri kaçtır?
1
9
B)
1
8
C)
1
6
D)
1
4
E)
1
3
1
2
D)
2
3
E)
1
4
1
9
lim
1
x →−1
32 x +1 −
3
33 x +1 −
16. C) 1
3
x → 64
2
2. B
1
2
π
2
limitinin değeri kaçtır?
1. D
D) 2
2x + 2 − x + 3
B)
lim
A)
C) –p
sin(cos x )
lim
π 2 cos x
x→
1
B) 2
E) 2
limitinin değeri kaçtır?
15. 1
A) 4
D) 1
x −1
lim
x →1
A)
C) sin 20
sin πx
limitinin değeri kaçtır?
C) 0
E) cos 10
12. B) –1
1
64
14. B) 1
1 − cos(sin x )
sin x
limitinin değeri kaçtır?
A) –2
−1
32
sin x − sin10
lim
x →10
x − 10
10. lim
x →0
6. A
E) 4
7. A
limitinin değeri kaçtır?
A)
8. C
9. B
3
2
10. E
B) 1
11. A
C)
12. B
13. C
14. D
15. E
16. C
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
∞
Belirsizliği
∞
3x + 5
4x + 7
1.
limitinin değeri kaçtır?
lim
x →∞
B)
A) ∞
3
4
C) 0
limitinin değeri kaçtır?
x →∞
−1
6
C) –6
limitinin değeri kaçtır?
A) 9
D)
1
6
C) 3
olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?
lim
B) −
olduğuna göre,
C) –1
limitinin değeri kaçtır?
lim
x →−∞
= −1
D)
1
2
E)
D)
1
5
E) 5
3
2
3 − 51− x
B) −
A) –5
05
2 + 52 − x
7.
1
5
C) 0
n elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonlarının
sayısı C(n, r) ile gösterilir..
D) 0
E)
1
3
Buna göre,
lim
n →∞
C(n, 0) ⋅ C(n, 3)
C(n, 1) ⋅ C(n, 2)
limitinin değeri kaçtır?
B) 1
C)
1
2
D)
1
3
E)
1
4
f(x) = 3x2 – 2x – 1
f(2x + 1)
f(3 − x)
limitinin değeri
B) −
4
3
C)
4
3
D) 4
E) 8
3
9 x 2 − 2x + 2 + x3 + 2
−2x + 1
8.
limitinin değeri kaçtır?
A) –∞
lim
x →−∞
B) –1
C) 0
D) 1
LYS MATEMATİK
lim
x→∞
∞
kaçtır?
A) –4
3
2
6.
A) 2
4.
mx 2 − x + 3
x →∞
A) –2
E) 6
6x + 9x2 + x + 1
B) 6
(n − 2)x3 + (m + 1)x 2 + x − 1
5.
7
5
x + 2 x2 − x + 2
lim
E)
6x − 4x + 1
3.
x →∞
5
7
2
B)
A) –∞
D)
−x2 + 3x + 2
2.
lim
TEST
E) 2
219
11. BÖLÜM
9.
limitinin değeri kaçtır?
A) 4 2 1
π2
12. LYS MATEMATİK
2
2
C)
lim
C) p2
D) –e
C) 9
D) 8
E) 7
1. B
2. B
3. E
C)
4
3
D)
3
2
E)
3
4
C)
4. D
3
4
5. C
D)
1
2
6. A
E)
7. D
1
4
8. D
9. C
3x + x2 + 5x − 1
x − 9x2 + x + 2
B) –2
lim
x →∞
C) 0
D) 2
E) 4
D) 9
E) 27
2x + 2 + 9 x +1
2x −1 − 32 x −1
limitinin değeri kaçtır?
16. ( 6 x − 2)
4
3
5
3
limitinin değeri kaçtır?
A) –27
7
B)
lim
x →∞
15. limitinin değeri kaçtır?
A) 4
B)
A) –4
E) e
(24 x − 1)3 ⋅ (3 x + 1)4
x →∞
x + 4 x + 9 x + ... + x3
limitinin değeri kaçtır?
14. πx −1 + e x
B) 10
x →∞
1 + 8 + 27 + ... + x3
E) ∞
πx − e x +1
B) p
lim
A) 2
2
olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) 11
220
 2x 2 + x + 6

lim 
+ ( a − 3 )x + b  = 6
x →∞  4 − 2x 2

11. limitinin sonucu kaçtır?
A)
13. B) 2
D)
x →∞
��
TEST 05
Belirsizliği
2 x
x →∞
lim
∞
8x + x + x
lim
10. ∞
LİMİT VE SÜREKLİLİK
B) –9
lim
C) –3
( x + 1)2 + ( x + 2)2 + ... + (2x )2
7 x3 − 1
x →∞
limitinin değeri kaçtır?
A) 3
B)
10. B
11. B
7
3
12. A
C) 2
13. E
D)
14. B
1
3
15. A
E)
3
7
16. D
1.
limitinin değeri kaçtır?
lim (2x ⋅ cot 4 x )
x →0
A) ∞
2.
C) 4
D) 2
x →0
limitinin değeri kaçtır?
A)
3.
B) 8
4
3
B) 12
C)
1
12
D) ∞
4 
 1
lim 
−

 x −2 x−4
x →4
B) −
1
4
C) 0
1
4
limitinin değeri kaçtır?
x →1  1 −
B) 0
C) 1
D) 3
limitinin değeri nedir?
E) ∞
lim ( x + 3 − x )
B) –2
C) –1
6.
limitinin değeri nedir?
D) 2
E) ∞
D) 2
E) ∞
lim ( x + 2 − x 2 − 4 )
x →∞
A) –2
B) –1
C) 0
7.
ifadesinin değeri kaçtır?
lim ( x 2 + 6 x + 10 − x )
x →∞
A) 6
B) 3
C) 1
8.
limitinin değeri kaçtır?
A) –∞
06
x →∞
A) –∞
E) 4
1 
 1
lim 
−

x 1 − x3 
4.
A) –∞
D)
E) 0
limitinin değeri kaçtır?
A) –4
5.
1
E)
2
x
x
lim  ⋅ cot 
4
3
TEST
0 ⋅ ∞ ve ∞ - ∞ Belirsizliği
D)
1
3
E)
1
6
lim ( x 2 − 2x + 1 − x )
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
x →∞
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
221
11. BÖLÜM
lim x ⋅ ( 4 x 2 + 5 − 2x )
9.
limitinin değeri kaçtır?
3
B) 2
5
C) 4
3
E)
4
D) 1
lim ( ax 2 − 8 x + 1 − 4 x 2 + 4 x + 1) = b
x →∞
olduğuna göre, a + b kaçtır?
B) 3
LYS MATEMATİK
E) 0
D) 2
E) ∞
 πx 
lim ( x − 1) ⋅ tan  
 2 
limitinin değeri kaçtır?
A) –2p
D)
B) –p
−2
π
C)
−π
2
−1
π
E)
π

lim  x −  ⋅ tan x
π
2

x→
2
B) 6
C) 5
D) 4 E) 2
lim (log4 16 x 2 − 5 − log4 64 x 2 + x + 1)
1
B) − 2
3. D
1
D) 2
C) 1
4. E
5. A
6. D
E) 2
9. C
C) 0
D)
1
π
E)
2
π
x →∞
limitinin değeri kaçtır?
A) ∞
8. C
B) –1
6

lim  3 x ⋅ tan 

x
16. 7. B
limitinin değeri kaçtır?
A) –∞
x →∞
2. A
C) 1
x →1
15. limitinin sonucu kaçtır?
1. E
B) –1
limitinin değeri kaçtır?
A) –2
222
D) 1
x →∞
12. C) 2
lim ( x 2 + 6 x + 11 − x 2 − 4 x + 24 )
A) 10
limitinin değeri kaçtır?
14. 11. x →−∞
A) –2
10. a, b ∈ R,
A) 4
lim ( 4 x 2 + 1 − 4 x 2 + 4 x + 1)
13. x →∞
A) 2
��
TEST 06
LİMİT VE SÜREKLİLİK 0 ⋅ ∞ ve ∞ - ∞ Belirsizliği
10. D
B) 18
11. C
12. B
C) 6
13. C
D) 3
14. D
15. B
E) 2
16. B
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
1.
�
��
�
�
x+3
,
x < 0 ise
 2
 x − 1
f ( x ) = 2x − 3,
0 ≤ x < 3 ise
 x

, x ≥ 3 ise
 x 2 − 16
4.
kuralı ile verilen fonksiyon kaç noktada süreksiz-
�
��
��
�
07
TEST
Süreklilik
�
�
�
�
dir?
��
A) 1
Şekilde y = f(x) in grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) fonksiyonu –2, –1, 0, 1, 2, 3 apsisli
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
noktalardan kaç tanesinde süreklidir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
x − x + 2

f ( x) =  x − 2
a + 3

x≠2
5.
fonksiyonu x = 2 de sürekli olduğuna göre, a kaç-
x=2
tır?
A)
−5
2
−9
4
C) –2
D)
−7
4
E)
−3
2
mx + 4, x < 1 ise

f ( x ) =  x + 9, x = 1 ise
 nx + 6, x > 1 ise

2.
fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğuna
göre, m ⋅ n kaçtır?
A) 36
B)
B) 24
C) 12
D) 6
E) 4
6.
−1, f ( x ) < 0

g( x ) =  0, f ( x ) = 0
 1, f ( x ) > 0

biçiminde bir g fonksiyonu tanımlanıyor. f fonksiyonunun grafiği şekildeki gibi verilmiştir.
�
��
göre, a + b kaçtır?
B) –3
�
�
� �
��
fonksiyonu x = 0 noktasında sürekli olduğuna
A) –4
��
Buna göre, g(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu
noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
C) –1
D) 1
E) 3
A) –6
B) –4
C) –3
D) –2
E) 0
223
LYS MATEMATİK
3.
��
 3x + a
 x − 1 , x < 0 ise

f ( x ) =  b + 1, x = 0 ise
 tan 4 x

, x > 0 ise
 sin x
11. BÖLÜM
��
TEST 07
LİMİT VE SÜREKLİLİK Süreklilik
x +1
7.
fonksiyonunu süreksiz yapan farklı iki nokta ol-
f (x) =
x 2 − ax + a + 3
x<0
cos x,

3π
m sin x + n,
0≤x<
f ( x) = 
2

3π 
3π

3 sin  2x −
, x ≥


2 
2
11. duğuna göre, bu şartı sağlayan a tam sayılarının
toplamı kaç olur?
A) –18
B) –15
C) –14
D) –12
fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, m + n
E) –10
kaçtır?
A) 5
B) 4
12.
cot x
f (x) =
cos x + sin x
8.
fonksiyonu [0, p] aralığında x in kaç değeri için
E) 1
��
�
�
�
��
B) 4
D) 2
�
süreksizdir?
A) 5
C) 3
C) 3
D) 2
��
�
�
E) 1
�
�
�
�
��
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
rekli değildir.
x − 5x + 6
2x − 5
9.
fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş küme
f (x) =
I. f fonksiyonunun x = 3 te limiti olduğu halde sü-
2
aşağıdakilerden hangisidir?
{}
5
B) R −
2
A) R
D) R – (2, 3)
C) R – [2, 3]
E) R – {2, 3}
II. lim f ( x ) = 3
III. f fonksiyonu x = 0 da süreklidir.
A) Yalnız I
x →1+
B) Yalnız III
D) I ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
13. f: [0, 3] → R,
LYS MATEMATİK
10. x−2
2
x −4
+ | x2 − 9 |
fonksiyonu için m ≤ f(x) ≤ M eşitliğini sağlayan en
f(x) = (x – 1)2 + 3
büyük m ve en küçük M gerçek sayılarının topla-
fonksiyonu x in kaç değeri için süreksizdir?
mı kaçtır?
A) 1
A) 12
1. B
224
f (x) =
B) 2
2. B
C) 3
3. C
4. C
D) 4
5. B
E) 5
6. C
7. A
8. C
B) 11
9. D
C) 10
10. B
11. A
D) 8
12. E
E) 7
13. C
1.
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
BÖLÜM TESTİ
f: R → R tanımlı,
7 x − 2, x ≥ 1
f ( x) = 
3 x + a, x < 1
4.
göre, lim f(x) kaçtır?
B) –1
A) –15
D) 0
B) –2
C) 0
�
�
x →3
�
eşitliği sağlanır?
��
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
��
Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?
I. lim f ( x ) = 5
II. lim f ( x ) = 4
III. lim f ( x ) = 3
IV. lim + f ( x ) = 1
x →3
�
�
�
��
�
�
�
E) 15
�
lim f ( x ) = 1
��
D) 2
E) –1
Aşağıda verilen grafiklerden kaç tanesine göre,
E) p
fonksiyonu her noktada limitli olduğuna göre,
6.
3.
D) 1
a ⋅ b çarpımı kaçtır?
olduğuna göre, 2a + b kaçtır?
C) 1
C) 0
x ≤ −1
 3 x − 1,
 2
f ( x ) =  x + b, −1 < x < 2

x≥2
 x − a,
5.
x → 2−
B) 2
x→pp
E) 7
lim f ( x ) = a ve lim f ( x ) = b
x → 2+
A) 3
D) 8
fonksiyonu veriliyor.
C) 10
 x−2
, x≠2

f ( x ) = | x − 2 |
 3,
x=2

2.
olduğuna göre, lim f(x) değeri aşağıdakilerden
A) –p
x →a
B) 12
lim ( f ( x ) ⋅ x ⋅ cos x ) = π
x →π
hangisidir?
fonksiyonunun x = 1 noktasında limiti olduğuna
A) 14
01
�
x →1−
x →0+
�
�
�
x →−2
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
D) 1
E) 2
�
�
7.
�
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
lim | x3 − x − 1 |
LYS MATEMATİK
�
x →−1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
225
11. BÖLÜM
8.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
LİMİT VE SÜREKLİLİK
1
lim
x →1 ( x
2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
9.
 2 | sin x | cos x 
lim 
−
| cos x | 
3 π+  sin x
x→
13.
− 1)2
B) –1
C) 0
D) 1
E) ∞
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
lim 2 l n( x − 2)
x → 2+
14.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –∞
B) 0
1
2
C)
D) 2
�
�
ABCD bir kare
�
[AC] köşegen
E) ∞
�
AC ∩ BE = {F}
) = α
m( AFB
�
1
10.
E) 3

5x + 7 x
lim
x →0−
1+
A(ECF) = S
3
2x
�
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
�
�
Yukarıdaki şekilde bir kenar uzunluğu 4 olan ABCD
E) 0
karesi, bu karenin [AC] köşegeni ve [DC] üzerinde
hareketli bir E noktası veriliyor.
Buna göre, lim S kaçtır?
| x − 2|

lim 
+ 2 − x
+ 2−x

x →2
11.
α→90°
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
B) 1
12.
C) 0
D) –1
E) –2
15.
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
Şekilde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri
verilmiştir.
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğru-
dur?
LYS MATEMATİK
dur?
f (x)
=1
g( x )
I. lim
II. lim
III. lim [ f ( x ) ⋅ g( x )] = 0
x →3
+
x →1
f (x)
=∞
g( x )
x →1
A) Yalnız I
1. B
226
B) I ve II
D) II ve III 2. C
3. C
5. A
I. lim g( x ) = −∞
II. lim g( x ) yoktur.
III. lim f ( x ) = ∞
IV. f ( x ) =
x → a−
x →a
x → a+
C) I ve III
6. E
1
( x − 2)2
A) 0
E) I, II ve III
4. B
Buna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğru-
7. D
8. E
9. B
B) 1
10. D
11. D
olabilir.
C) 2
12. E
D) 3
13. A
14. C
E) 4
15. E
BÖLÜM TESTİ
lim
B)
3
2
C) 1
D)
1
2
E)
2
3
x
x
4 ⋅ sin ⋅ tan
2
2
lim
x →0
x2
3.
B)
lim
x →−2
3
2
C) 1
D)
1
2
E)
1
4
2x 2 + 7 x + a
=b
x+2
A) 6
4.
B) 5
lim
x →∞
C) 4
D) 3
6x − x − x − 1
C) 1
D) 2
E) 3
lim
x →∞
x3 − 1
C) 0
D) 1
E) 3
D) 0
E)
D) 2
E) 4
D) –1
E) –3
πx − ex + 2
π x + 2 + 2x − 1
B) p
C) –1
1
π2
 2x 2 + 1

lim 
− mx − n  = 0
x →∞  x − 1

olduğuna göre, m – n kaçtır?
A) –4
3
ifadesinin değeri kaçtır?
8.
2
3 | x | +1
B) –1
A) p2
E) 2
2x + 3 ⋅ x 2 + x + 3
B) 0
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1
A) –3
7.
b ∈ R olduğuna göre, a + b kaçtır?
lim
x →−∞
ifadesinin değeri kaçtır?
6.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
ifadesinin değeri kaçtır?
2.
5.
sin2 x
x →π
A) 2
1 + cos3 x
02
B) –2
lim
x →5
C) 0
x 2 − 3 x − 10
x3 − 3 x
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 1
C) 0
227
LYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
11. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
LİMİT VE SÜREKLİLİK
lim ( x − π) ⋅ tan
x →π
x
2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2 B) –1
E) Yoktur
D) 1
ax + 10, x ≤ −2

f ( x ) =  x 2 − a, −2 < x < 1

bx + 4, x ≥ 1
13. C) 0
fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, a – b
kaçtır?
A) 15
14.
10.

lim 
x →1 
−
1 

x − 1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
11.
2
x2 − 1
1
C) 2
B) 1
1
D) − 2
lim ( 4 x 2 + ax + 6 − 4 x 2 − x + 2 ) =
x →∞
E) –2
C) 9
π
x→
4
limitinin değeri kaçtır?
A) 2 2 D)
15. lim
B)
2
2
2
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
C) 1
E)
2
4
| x − 1|
+
x →1
x2 − 1
limitinin değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
C) −
olduğuna göre, a gerçek sayısı kaçtır?
A) 8
D) 6
1 − cot x
sin x − cos x
lim
7
4
B) 12
1
2
D)
1
2
E) 1
E) 2
16. Aşağıdaki
fonksiyonlardan hangisinin (1, 2) da
en az bir kökü vardır?
LYS MATEMATİK
12.
6
x
lim  ⋅ sin 
x →∞  3
x
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 6
1. B
228
B) 4
2. C
3. B
C) 2
4. C
D)
5. A
1
2
6. E
E)
7. C
1
4
8. C
A) f ( x ) = x + 1
B) f(x) = e2x
E) f(x) = x2 – x + 2
D) f(x) = lnx
E) f(x) = x4 – x3 – 2
9. A
10. D
11. B
12. C
13. A
14. B
15. D
16. E
BÖLÜM TESTİ
a bir gerçek sayı olmak üzere,
f ( x) =
2x + 1
x2 − 6x − a
f (x) =
fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaç-
na göre, a kaçtır?
tır?
B) –6
C) 5
D) 6
A) 7
E) 9
y = f(x) fonksiyonu apsisi 2 olan noktada sürekli
ve lim f(x) = −2 olduğuna göre,
x → 2+
3.
B) –2
A) –20
C) 0
D) 2
1

x < 2 ise
 1 − x ,
f ( x) = 
 x + 1 , x ≥ 2 ise
 x 2 − 2x − 3
B) 8
B) –18
C) –12
7.
C) 6
D) 4
f ( x) =
�
�
E) 2
�
��
g( x ) =
A) 0
A) 5
E) 4
�
�
x2 − 1
f ( x) − 2
olduğuna göre, g(x) fonksiyonu kaç noktada süreksizdir?
D) 3
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
fonksiyonu x in kaç değeri için süreksizdir?
C) 2
E) 20
�
1
+ | x2 − 1|
x +1
B) 1
D) 12
�
4.
E) 11
E) 4
fonksiyonunu süreksiz yapan x değerlerinin top-
A) 10
D) 10
göre, a ⋅ b kaçtır?
lamı kaçtır?
C) 9
fonksiyonu x = –1 noktasında sürekli olduğuna
ifadesi kaça eşittir?
A) –4
lim f(x) + lim [f(x) − f(2)]
x → 2−
B) 8
ax + 2, x < −1 ise

f ( x ) =  x + 7, x = −1 ise
 bx + 1, x > −1 ise

6.
x →2
x +1
x2 − 6x + m
fonksiyonu sadece bir noktada süreksiz olduğu-
A) –9
2.
5.
03
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
229
LYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM
11
LİMİT VE SÜREKLİLİK
11. BÖLÜM
8.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
LİMİT VE SÜREKLİLİK
11.
ax + 5, x ≤ −1 ise

f ( x ) = 3 x 2 + a, −1 < x < 2 ise

x ≥ 2 ise
bx − 1,
�
�
fonksiyonu R de sürekli olduğuna göre, a – b
�
kaçtır?
A) –7
B) –6
C) 3
D) 6
��
E) 8
�
��
�
� � �
��
��
��
Şekilde f: R→ R y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
I.f fonksiyonunun x = 2 apsisli noktada limiti olduğu
halde sürekli değildir.
9.
 sin 3 x
 x , x < 0 ise

f ( x ) =  a + 1 , x = 0 ise
 2x + b

, x > 0 ise
 x −1
fonksiyonu x = 0 noktasında sürekli olduğuna
II.f fonksiyonu x = –2 apsisli noktada süreklidir.
III.f fonksiyonu x = 0 noktasında süreklidir.
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III C) I ve III
E) I, II ve III
göre, a + b kaçtır?
A) –5
B) –3
C) –1
D) 1
E) 5
12.
f (x) =
x −1
3 ⋅ sin x + 1
fonksiyonunu (0, 2p) aralığında süreksiz yapan
kaç nokta vardır?
A) 0
LYS MATEMATİK
10.  x +1
,
x ≤ 1 ise
 2
x − 4
f (x) = 
1

, x > 1 ise
| x − 1 | −3
13.
rinin toplamı kaçtır?
1. A
230
B) –1
2. B
C) 1
3. D
4. B
f (x) =
C) 2
D) 3
E) 4
x2 − 4x + m + 1
5
fonksiyonu gerçek sayılarda sürekli olduğuna
göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
fonksiyonunun süreksiz olduğu farklı x değerle-
A) –2
B) 1
D) 2
5. D
E) 3
6. E
7. A
A) m > 3
8. B
B) m ≥ 3
D) –3 < m ≤ 0
9. C
10. E
C) m ≤ –3
E) 0 ≤ m ≤ 3
11. C
12. C
13. B
12.
BÖLÜM
TÜREV
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Türev Alma Kuralları
 Türevin Geometrik Anlamı
 Artan - Azalan Fonksiyonlar
 Yerel Ekstremum Değerler
 II. Türevin Geometrik Anlamı
 Maksimum - Minimum Problemleri
 l′Hôpital Kuralı
 Asimptotlar - Grafikler
.
1.
BÖLÜM
12
TÜREV
Türevin Limitle Tanımı,
Türevde Kuvvet Kuralı - Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi
f sürekli bir fonksiyon ve f′(1) ≠ 0 olmak üzere,
lim
x →1
5.
�
1− x
f (1) − f ( x )
�
değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) f′(–1) �
D)
01
TEST
B) f′(1)
1
f ′(1)
E)
��
�
C) –f′(1)
��
−1
f ′(1)
��
�
�
�
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Aşağıdakilerden hangisi,
3.
I. f fonksiyonu x = –1 noktasında süreksiz dolayısıyla türevsizdir.
f ( x + 3h ) − f ( x )
h →0
h
lim
II. f fonksiyonu x = 0 noktasında sürekli olduğu halde türevsizdir.
ifadesinin özdeşidir?
A) f′(x)
D)
B) f′(3x)
f ′( x )
3
C) 3⋅f′(x)
E) 9 ⋅ f ′( x )
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türev-
III. f fonksiyonu x = 1 noktasında türevlidir.
A) Yalnız I
6.
f: R+ – {0} → R,
D) I ve II
lenebilir bir fonksiyon için,
f(x + y) = f(x) + f(y) – xy
h →0
olduğuna göre f′(2) kaçtır?
lim
A) 1
B) 2
C) 3
4.
f: R → R,
olduğuna göre, f′(x) kaçtır?
A) 0
f(x) =
f (h)
=5
h
C) y
3
x2
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
B)
7
6
C) 1
D)
11
12
E)
6
11
E) 5
f(x) = y
B) 1
x2 x
11
6
C) Yalnız III
E) I, II ve III
A)
D) 4
B) Yalnız II 7.
f: R → R,
olduğuna göre, lim
f(x) = x3 – x2 + 2
h→0
f(1 + h) − f(1)
ifadesinin deh
ğeri kaçtır?
D) x
E) xy
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
233
LYS MATEMATİK
2.
12. BÖLÜM
��
TEST 01
TÜREV Türevin Limitle Tanımı, Türevde Kuvvet Kuralı - Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi
8.
f: R → R,
fonksiyonu veriliyor.
f′(1) = 9 olduğuna göre, a kaçtır?
olduğuna göre, f′(1) ifadesi aşağıdakilerden han-
f(x) = 3x2 + ax + 1
A) 3
9.
13. f: R – {–1} → R
B) 2
C) 1
D) 0
f(x) =
3 x2 + 2 x + 1
x3 + 1
gisine eşittir?
E) –2
A) −
1
2
B)
1
2
C) 2
D) 3
E) 4
P(x) bir polinom ve P′(x) de P(x) polinomunun türevi
olsun.
P(x) – P′(x) = 2x2 + x + 1
olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları
14. f: R → R,
toplamı kaçtır?
A) 17
B) 14
C) 13
D) 9
E) 7
f(x) = (x + 1)2 ⋅ (2x + a)
f′(x) = 0
denkleminin kökler toplamı 1 olduğuna göre,
a aşağıdakilerden hangisine eşittir?
10.
A) –7
ifadesine göre
eşittir?
A) 2ct3
D) 2c2t3 B) 3t2c2
D) –1
E) 0
C) 6ct2
15. E) 3c2t3
C) –2
dy
aşağıdakilerden hangisine
dc
11. B) –3
y = c2t3
g(x) = f(x) – x ⋅f′(x)
ifadesine göre g′(x) aşağıdakilerden hangisine
eşittir? (f″(x): f fonksiyonunun ikinci türevidir.)
f(x) = (x – a) ⋅ (x – b)
olduğuna göre, f′(a + b) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a – b B) a + b
E) 2a + b
D) b
A) –x ⋅ f″(x)
B) f″(x)
D) x ⋅ f″(x)
C) x ⋅ f′(x)
E) f(x)
C)a
16. R – {7} de tanımlı,
LYS MATEMATİK
12. f: R → R,
f (x) =
10
∏(x + k)
olduğuna göre, f′(0) kaçtır?
A) 1010
1. D
234
k =0
2. C
B) 10!
3. C
4. A
C) 9!
5. D
y = f(x) =
x 2 − ax − 5
x−7
fonksiyonunun x = –1 deki türevinin
için a kaç olmalıdır?
D) 1
6. A
A)
E) 0
7. D
8. A
9. C
−68
B) –4
7
10. A
11. B
12. B
C) 3
13. A
3
olması
4
D) 4
14. A
15. A
E)
68
7
16. D
1.
BÖLÜM
12
TÜREV
Türevin Limitle Tanımı,
Türevde Kuvvet Kuralı - Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi
a > 0 olmak üzere, f fonksiyonu a noktasında türevli
olsun.
lim
x →a
02
TEST
5.
�
f2 ( x ) − f2 (a)
x−a
ifadesi f′(a) nın kaç katıdır?
A) 4f(a)
D)
B) 2f(a)
f (a)
2
��
E)
C) f(a)
�
�
�
�
�
�
f (a)
Şekilde grafiği verilen f fonksiyonu kaç noktada
türevsizdir?
A) 6
2.
Aşağıdakilerden hangisi,
ifadesinin özdeşidir?
A) f′(x)
D)
B) f′(2x)
C) 2⋅f′(x)
x
E) f ′  
2
f ′( x )
2
f(x + y) = f(x) + f(y) + xy
f′(0) = 3
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
B) 2
f: R → R,
f(x) =
C) 3
D) 4
f: R+ → R,
fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisine
A)
7.
olduğuna göre, f′(1) ifadesinin değeri kaçtır?
E) 5
p2
olduğuna göre, f′(x) nedir?
A) 2p
E) 2
6.
f(x) = 3 x x
eşittir?
1
2 x
D)
B)
1
3
bir f fonksiyonu için,
4.
D) 3
f ( x + h) − f ( x )
2h
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevli
A) 1
C) 4
B) 2x
C) 0
E) 2
A) 9
B) 8
C)
1
3
2 x
E) 2 x
C) 7
8.
f: R → R,
olduğuna göre, lim
A) 10
x
f(x) = x15 – x14 + x13 – x12 + ... + x
D) 6
E) 5
f(x) = 2x3 – 4x – 7
x →−−1
ri kaçtır?
D) 2px
x
1
B) 8
f(x) − f( −1)
ifadesinin değex+1
C) 4
D) 2
E) 1
235
LYS MATEMATİK
3.
lim
h →0
B) 5
12. BÖLÜM
9.
P(x) polinomunun türevi P′(x) olmak üzere,
13. g(1) ≠ 0 olmak üzere,
olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi
P(x) – P′(x) = 5x + 6
kaçtır?
A) 13
��
TEST 02
TÜREV Türevin Limitle Tanımı, Türevde Kuvvet Kuralı - Toplam, Fark, Çarpım ve Bölümün Türevi
B) 12
C) 11
D) 9
x2 − 1
g( x )
f(x) =
olduğuna göre, f′(1) ifadesi aşağıdakilerden han-
A)
gisine eşittir?
E) 7
x
g(1)
B)
2x
g(1)
2
g(1)
D)
1
C) g2 (1)
3
g(1)
E)
14. f, g, h birer türevlenebilir fonksiyon olsun.
10. Yarıçapı r ve yüksekliği h br olan dik silindirin hacmi, V = pr2h ile gösterilir.
dv
aşağıdakilerden hangisine eşitdr
Buna göre,
tir?
A) prh
B) 2prh
D)
r2h
E)
Uygun koşullar altında,
revi nasıl hesaplanır?
A)
C) pr2h
C)
pr2
f ′ ⋅ g′
h′ f ′ ⋅ g + g′ ⋅ f
h2
E)
15. 11. f(x) = (x2 – x) ⋅ (5x + 1)
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f′(2) kaçtır?
A) 53
B) 43
C) 33
D) 23
f ⋅g
fonksiyonunun tüh
B)
D)
f ′ ⋅ g + g′ ⋅ f
h′
f ′ + g′ + h ′
h2
f ′ ⋅ g ⋅ h + g′ ⋅ h ⋅ f − h ′ ⋅ f ⋅ g
h2
f(x) = x3 ⋅ g(x)
fonksiyonu veriliyor.
g(2) = –1
g′(2) = 3
olduğuna göre, f′(2) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
E) 13
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
E) 36
16. P(x), baş katsayısı 3 olan ikinci dereceden bir polinom olup, P(x) = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
LYS MATEMATİK
12. x1
f(x) = (x + 1) ⋅ (x + 2) ⋅ (x + 3)
olduğuna göre, f′(0) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 10
1. B
236
2. D
B) 11
3. D
C) 12
4. C
5. C
D) 14
6. A
8. D
P ′( x1 )
9. C
x2
P ′( x 2 )
toplamı kaçtır?
A) –3
E) 20
7. B
+
10. B
B)
11. B
−1
3
12. B
C) 0
13. D
D)
14. E
1
3
15. A
E) 3
16. D
BÖLÜM
12
TÜREV
Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonların Türevi,
Türevde Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
 3 x + 1, x > 2
f(x) =  2
 x − x , x ≤ 2
1.
olduğuna göre, f′(2+) + f′(1) kaça eşittir?
A) 6
C) 4
D) 3
E) 2
f: R → R,
5.
olduğuna göre, f′(3) kaçtır?
A) –2
B) –1
D) 1
E) Yoktur
6.
fonksiyonunun x = 0 noktasındaki türevi varsa
f(x) = |x2 – 5x + 1|
C) 0
f(x) = x ⋅ |x|
aşağıdakilerden hangisidir?
2mx 2 + 3 x , x < 1
f(x) = 
3
x ≥1
nx + 4 x ,
şeklinde tanımlı f fonksiyonu ∀x ∈ R için türevli
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) Yoktur
7.
fonksiyonunun ∀x ∈ R için türevi varsa, m hangi
olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E)
3.
olduğuna göre, f′(2) + f(2) kaça eşittir?
1
2
f(x) = |3x – 2|
A) 9
f(x) = |mx2 – (m – 3)x + 1|
aralıkta olmalıdır?
B) 8
C) 7
D) 6
E) 4
4.
olduğuna göre, f′(3) aşağıdakilerden hangisine
f(x) = |x – 3|
eşittir?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) Yoktur
A) (1, 9) B) [1, 9]
D) R – (1, 9)
C) {1, 9}
E) R – [1, 9]
| x 2 − 4 |, x < 1

f ( x ) =  −6
,
x ≥1

 x−3
8.
fonksiyonunun sürekli olduğu halde türevli olmadığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
E) 3
237
LYS MATEMATİK
2.
B) 5
03
TEST
12. BÖLÜM
TÜREV Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonların Türevi, Türevde Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
9.
x = 2t2 + 1
t = 3y – 1
y = r2 + 2
olduğuna göre,
13. x ≠ 0 olmak üzere,
dx
ifadesinin r = 1 için türevi
dr
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 16
B) 32
C) 64
D) 96
E) 192
f(x) =
y = x2
x=
2t2
dy
olduğuna göre,
nin t = 1 için değeri aşağıdadt
fonksiyonu veriliyor.
olduğuna göre, f′(–1) ifadesinin değeri aşağıdaki-
g(1) = 0 ve g′(1) = 3
lerden hangisine eşittir?
B) 8
C) 12
D) 16
f(x) = 2x + 1
x −1
g( x ) =
3
olduğuna göre, (gof)′(1) ifadesinin değeri aşağı-
f′(x) = 2x + 10
olduğuna göre,
A)
1
3
B)
2
3
A)
C) 1
D) 2
E)
5
3
D) 5
E) 6
dy
ifadesinin değeri aşağıdakidx
lerden hangisine eşittir?
x
+5 2
B) x + 5
D) x + 10
15. dakilerden hangisine eşittir?
C) 4
x
y = f 
2
E) 20
11. B) 3
14. kilerden hangisine eşittir?
A) 3
g( x 2 )
x
A) 2
10. ��
TEST 03
C) 2x + 5
x
+ 10
2
E)
f(x) = g3(3x2 – 1)
olduğuna göre, f′(1) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 12g2(2)
C) 18g2(2) ⋅ g′(2) B) 18g′(2)
D) 18g(2) ⋅ g′(2)
E) 12g2(2) ⋅ g′(2)
16. f: R+ ∪ {0} → R,
LYS MATEMATİK
12. f(5x – 1) = –x2 + 14x + 3
olduğuna göre, f′(9) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –2
1. C
238
2. C
B) –1
3. C
C) 0
4. E
D) 1
5. B
6. C
fonksiyonuna göre, f′(25) ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) 5
E) 2
7. B
f ( x ) = 60 ⋅ 4 + x
8. C
9. E
10. D
B) 4
11. B
C) 3
12. E
13. E
D) 2
14. A
15. C
E) 1
16. E
BÖLÜM
12
TÜREV
Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonların Türevi,
Türevde Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
 3 x ,
x ≥ 1 ise
f(x) = 
n
2 x + 1, 0 < x < 1 ise
1.
fonksiyonu tanımlanıyor.
Her x pozitif gerçek sayısı için f(x) türevlenebilir
olduğuna göre, n kaçtır?
A)
1
4
B)
1
2
C)
3
4
D) 1
E)
5
4
şeklinde tanımlı f fonksiyonu ∀x ∈ R için türevli
olduğuna göre, m ⋅ n kaçtır?
B) –6
C) – 4
5.
fonksiyonu veriliyor.
f(x) fonksiyonunun x = 1 de türevsiz olması için k
f(x) = |x2 – kx – 6|
aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) k = –5 6.
f türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, aşağı-
D) k ≠ –1
E) –5 < k < –1
D) 4
E) 8
I. [x2 ⋅ f(x3)]′ = 2x ⋅ f(x3) + f′(x3) ⋅ 3x4
II. [f(3x – 1)]′ = f′(3x – 1) ⋅ 3
III. [f3(2x + 1)]′ = 6f2(2x + 1)
IV. [f2(x2)]′ = 4x f(x2) ⋅ f′(x2)
B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
4 x − 2, x > 1
f(x) =  2
 x + x , x ≤ 1
7.
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f′(1) kaçtır?
A) 4
B) 3
D) 1
E) Yoktur
fonksiyonu veriliyor.
8.
f′(x) = 1 denkleminin iki farklı kökünün olması için
fonksiyonunun türevli olmadığı noktaların apsis-
x
x−4
olduğuna göre, f′(3) kaçtır?
A) –6
4.
B) –4
C) 2
D) 4
E) 6
f(x) = x – x2 + |2x – a|
f(x) =
| x − 1|
x2 − 5 x − 4
a nın alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır?
leri toplamı kaçtır?
A) 5
A) 6
B) 4
C) 3 D) 2 E) 1
C) 2
B) 5
C) 4
D) 2
E) 1
239
LYS MATEMATİK
f(x) =
C) k = –1
f: R – {4} → R,
A) 0
3.
B) k ≠ –5
daki önermelerden kaç tanesi doğrudur?
 x 2 + nx + 2, x ≥ 2
f(x) = 
x<2
mx + n,
2.
A) –8
04
TEST
12. BÖLÜM
TÜREV Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonların Türevi, Türevde Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
��
TEST 04
9.
y = u4 – 3u2
13. u = x3
fonksiyonu türevlenebilir bir fonksiyondur.
olduğuna göre,
 f 2 (x) 
olduğuna göre, g(x) = f 
 ile tanımlanan g
 x 
dy
ifadesi aşağıdakilerden handx
gisine eşittir?
A) 12x11 – 18x5
B) 12x11 – 3x5
C) 12x11 – 3x2
D) 4x11 – 18x5
f(2) = –2 ve f′(2) = 2
fonksiyonu için g′(2) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
E) 4x11 – 3x2
10. f: R – {0} → R – {0}
A) –20
B) –10
C) 1
D) 10
E) 20
y = (x + 3)2
x = u2 + 1
u=1–t
olduğuna göre,
14. f: R+ ∪ {0} → R,
dy
nin t = 2 için değeri aşağıdadt
kilerden hangisine eşittir?
A) 40
B) 20
C) 10
D) 5
olduğuna göre, f′(9) kaça eşittir?
E) 1
A) 5
11. g(2) = 2
g′(2) = 3
f′(2) = 5
olduğuna göre, (fog)′(2) ifadesinin değeri aşağı-
15. B) 10
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
f(x) = |x2 – 6x + 8|
fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir?
dakilerden hangisine eşittir?
A) 5
f ( x ) = 27 ⋅ 3 x + 6 x
C) 15
D) 20
E) 30
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) Yoktur
12. f ve g uygun aralıkta birebir ve örten olmak üzere,
f(x) = arctan x
g(x) = 2x
olduğuna göre, lim
x →0
(fog)(x) − (fog)(0)
ifadesinin
x
LYS MATEMATİK
değeri kaçtır?
A)
1. C
240
ln2
4
B)
D) 1
2. C
3. D
ln2
2
5. A
y = f(3x)
f′(x) = 5x – 2
olduğuna göre,
6. D
7. E
dy
ifadesinin değeri aşağıdakidx
lerden hangisine eşittir?
C) ln2
E) 0
4. C
16. 8. A
A) 15x – 6
9. A
B) 15x – 2 D) 45x – 6
10. B
11. C
12. B
C) 45x – 2
E) 60x – 2
13. B
14. D
15. E
16. D
BÖLÜM
12
TÜREV
1.
x = θ2 + 4q + 7
y = q2 – 7q + 3
olduğuna göre,
dy
ifadesinin x = 19 için alabiledx
19
C) 1
B) −
8
3
D) 8
2.
y=
eşitliğiyle tanımlanan y = f(x) fonksiyonu veriliyor.
Buna göre f′(16) kaça eşittir?
A) −
19
E)
8
x = m3 – 1
olduğuna göre,
– 5m + 1
1
C) 6
1
D)
12
ifadesinin (1, 2) noktasındaki türevinin değeri
y2 + 3x2 + xy – 2y – 7 = 0
B)
−7
3
C) 2
D)
C) 1
D)
1
2
E) 2
f: R – {3} → R – {2}
f(x) =
2x − 1
x−3
olduğuna göre, (f–1)′(1) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –5
B) –2
C) –1
D) 1
7.
f: R+ → (–9, +∞),
E) 2
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, (f–1)′(7) nin değeri kaçtır?
f(x) = x2 – 9
A) 16
7
3
B) 0
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
−8
3
1
2
E) 1
3.
A)
x4 − y4 = 7
dy
in m = 2 için değeri kaçtır?
dx
1
1
B) − A) −
12
6
3
6.
m2
3
05
5.
ceği değerlerin küçüğü kaçtır?
3
A) − 8
TEST
Kapalı - Parametrik - Yüksek Mertebeden ve Ters Fonksiyonların Türevi
E)
B) 4
C)
1
8
D)
1
14
E)
3
8
8
3
8.
f ve g uygun aralıkta birebir ve örten fonksiyonlar
x2
1
=
y2 2 − y
4.
eğrisinin A(1, 1) noktasındaki türevinin değeri
1
3
f(x) = x3 + x
g(x) = x2 – 3
olduğuna göre, (f–1og)(x) fonksiyonunun x = 1
noktasındaki türevi kaçtır?
kaçtır?
A)
B)
2
3
C) 1
D)
3
2
E)
5
2
A) −
1
2
B) 0
C)
1
2
D) 1
E) 2
241
LYS MATEMATİK
olmak üzere,
12. BÖLÜM
9.
f: [–2, +∞) → [–3, +∞),
olduğuna göre, (f–1)′(3) aşağıdakilerden hangisi-
f(x) = x + 2 − 3
13. y = t3 – 3t + 1
x = 2t2 + 5t – 1
olduğuna göre,
ne eşittir?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
A)
E) 4
10. f: R → R olmak üzere,
olduğuna göre, f(5)(x) ifadesinin sonucu aşağıda-
f(x) = (5x – 1)5
kilerden hangisine eşittir?
A) 5!
D) 4! ⋅ 45
d2
B) 4! ⋅ 4!
B) –4
11
13
C)
13
9
D)
11
9
E) 2
x y=y x
kapalı fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevi-
C) 5! ⋅ 54
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
E) 5! ⋅ 55
15. Türevlenebilir bir y = f(x) = fonksiyonunun x e göre n
ninci mertebeden türevi f(n)(x) veya
olduğuna göre, m + n toplamı kaça eşittir?
A) –5
B)
nin değeri kaçtır?
( mx3 − nx 2 ) = 18 x − 4
dx 2
9
13
dy
in t = 2 için değeri kaçtır?
dx
14. Pozitif gerçek sayılarda tanımlı,
11. ��
TEST 05
TÜREV Kapalı - Parametrik - Yüksek Mertebeden ve Ters Fonksiyonların Türevi
C) 0
D) 4
dn y
dxn
olarak gös-
terilir.
E) 5
Buna göre, f(x) = x6 fonksiyonu için f(3)(x) fonksi-
yonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
12. x ≠ –1 olmak üzere,
f(x) =
1
x +1
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(n)(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
LYS MATEMATİK
A)
C)
( x + 1)n +1
n!
( x + 1)n
242
2. A
n
B) ( −1)
D) ( −1)n
E)
1. A
3. A
n!
A) 6! ⋅ x3 ( x + 1)n +1
n
( x + 1)n
n
5. D
6. A
7. C
6! 3
⋅x 5!
D) 6! ⋅ x4
C)
6! 3
⋅x
3!
E) 6! ⋅ x2
16. Uygun şartlarda,
n!
( x + 1)n
4. B
B)
8. C
9. A
 1 x + 2
f  =
 x  x −1
olduğuna göre, (f–1)′(2) kaçtır?
A) 2
B)
10. E
11. E
1
2
12. B
C)
1
8
13. A
D)
14. C
3
16
15. C
E)
1
4
16. D
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma
1.
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
f(x) = 2 ⋅ sin(5x – 1)
eşittir?
A) –10 ⋅ cos(5x – 1)
B) –10 ⋅ sin(5x – 1)
C) 5 ⋅ cos(5x – 1)
D) 10 ⋅ cos(5x – 1)
E) 10 ⋅ sin(5x – 1)
TEST
5.
x = cos2 t
y = –sin t
olduğuna göre,
dy
aşağıdakilerden hangisine
dx
eşittir?
2.
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
A) 1 – 2x D)
06
x
B)
2 x
1 − x2
1− x
2
E)
C)
1
2 1− x
1
2 1− x
6.
 p
f : 0,  → R , f(x) = cos x fonksiyonu için,
 2
f(x) = sin3(x2)
π
f   − f (0)
2
f ′( u ) =
π
2
eşittir?
A) 6x ⋅ sin2(x2) ⋅ cos(x2)
B) 6 ⋅ sin2(x2) ⋅ cos(x2)
A) arc cos
π
2
C) 6x ⋅ sin(x2) ⋅ cos2(x2)
D) 6 ⋅ cos2(x2) ⋅ sin(x2)
D) arcsin
E) 12x ⋅ sin3(x2) ⋅ cos(x2)
7.
olduğuna göre,
A)
x ⋅ cos y − y ⋅ sin x
xy
B)
x ⋅ cos y + sin y
y .sin y − cos x
C)
cos x + sin y
cos y + sin x D)
cos x + x ⋅ sin x
sin y − y ⋅ cos y
3.
şartını sağlayan u aşağıdakilerden hangisidir?
x > 0 olmak üzere,
f ( x ) = cos2 ( x )
olduğuna göre, f′(4) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
− sin 4
2
D)
B)
− sin 4
4
sin 4
2 E)
C)
− sin2
4
olduğuna göre, f′(p) aşağıdakilerden hangisine
f(x) = cos2 x – sin2 x + 4 ⋅ sin x ⋅ cos x
E)
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
π
2
cos x − x ⋅ sin x
sin y + y ⋅ cos y
π 
f ( x ) = tan2  x 
3 
olduğuna göre, f′(1) kaça eşittir?
A)
2
π
dy
aşağıdakilerden hangisidir?
dx
C) arc cos
E) arcsin
8.
eşittir?
A) –4
2
π
π
2
x ⋅ cos x – y ⋅ sin y = 1
sin 4
4
4.
B) −arc cos
16 π 3
3
B) 4 π 3 D) 2 π 3 E)
C)
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
12
TÜREV
8π 3
3
4π 3
3
243
TEST 06
TÜREV Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma ��
12. BÖLÜM
9.
13. olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
f(x) = arcsin2 3x
eşittir?
A)
10. olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
6 ⋅ arcsin 3 x
1 − 9 x2
D)
3
B)
1 − 9 x2
3 ⋅ sin x
1 − 9 x2
E)
C)
6 ⋅ sin x
A) 2x – 2 B)
1 − 9 x2
3 ⋅ arcs in 3 x
D)
1 − 9 x2
x2 − 2 x + 5
2
2
x2 − 2 x + 5
C)
2
2x − 2
2x − 2
E)
x2 − 2 x + 5
f(x) = arctan(sinx)
p
olduğuna göre, f ′   kaça eşittir?
6
A)
f(x) = ln(x2 – 2x + 5)
3
B)
4 3
5
2 3
D)
5
14. C)
3 3
5
3
E)
5
f ( x ) = 3x
2
−1
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
A)
ln3
2
B) ln3
D) 4ln3 C) 2ln3
E) 6ln3
11. f: [–∞, 1] ∪ [1, ∞) → [0, p] olmak üzere,
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
f(x) = arcsec x
eşittir?
A)
x 1 − x2
12. LYS MATEMATİK
1
D)
B)
−1
x 1 − x2
1
2
x x −1
E)
C)
f(x) = earctanx
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
π
x x2 − 1
A)
1
π
e4
e4
B)
2
π
e4
C)
4
π
e2
D)
2
π
E) 2 e 4
x x2 + 1
d
[log5 ( 3 x )]
dx
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
3
A)
xln 5
244
−1
1. D
15. 1
B)
3 xln 5
D)
2. A
3x
ln 5
3. B
E)
4. E
5. C
16. 1
C)
xln 5
x
ln5
6. D
f(x) = x2x
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
A)
7. E
8. C
9. A
1
2
10. D
B) 1
11. D
C) 2
12. C
13. E
D) 4
14. C
15. B
E) 8
16. C
1.
BÖLÜM
12
TÜREV
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma
f ( x ) = 3 sin x
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C)
− cos x
3
3 ⋅ cos2 x
− sin x
3
2
3 ⋅ cos x
B)
D)
E)
d2
− cos x
07
5.
x = 2 ⋅ cos3 t
y = 3 ⋅ sin2 t denklemi ile verilen y = f(x) fonksiyonunun x =
3
3 ⋅ sin2 x
1
4
apsisli noktasındaki türevinin değeri kaçtır?
sin x
B) −
A) –2
3
3 ⋅ cos2 x
3
2
C) –1
D) −
1
2
E) −
1
4
1
2
E) −
cos x
3
3 ⋅ sin2 x
2.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 36 ⋅ cos 6x
B) 18 ⋅ cos 6x
C) 12 ⋅ cos 6x
D) –18 ⋅ cos 6x
dx 2
TEST
(cos2 3 x − sin2 3 x )
6.
olduğuna göre, f′(1) kaça eşittir?
f(x) = cos2(arctan x)
B) −
A) –2
3
2
C) –1
D) −
1
4
E) –36 ⋅ cos 6x
π

f ( x ) = cos  ⋅ sin x 
2

3.
p
olduğuna göre, f ′   kaçtır?
6
A)
D)
B)
− 6π
8
− 3π
8
E)
C)
p
olduğuna göre, f ′   kaça eşittir?
9
− 6π
4
f(x) = tan 3x
A) 16
B) 12
C) 8
D) 4
E) 2
− 3π
2
4.
olduğuna göre, y(11) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –211 ⋅ sin(2x – 3)
B) –211 ⋅ cos(2x – 3)
C) –210 ⋅ cos(2x – 3)
D) 211 ⋅ cos(2x – 3)
y = sin(2x – 3)
E) 211 ⋅ sin(2x – 3)
8.
 p 
olduğuna göre, f ′   kaça eşittir?
 12 
f(x) = cot3(3x)
A) –24
B) –18
C) –15
D) –12
E) –9
245
LYS MATEMATİK
− 3π
4
7.
TEST 07
TÜREV Trigonometrik Fonksiyonların Türevi, Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma ��
12. BÖLÜM
13. 9.
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
A) B) C) D) f ( x ) = arccos 2 x
E) −2
A)
1 − 4 x 2 ⋅ arccos 2 x
− arccos2 x
14. Aşağıdaki
1 − 4 x2
1− 4 x
f ( x ) = sin( arc cot x )
− 2
16
B)
D)
− 2
8
− 2
2
A)
cos 2 x
D)
B)
II. f(x) = xx ⇒ f′(x) = xx ⋅ lnx
III. f(x) = ln(3x) ⇒ f′(x) = ln3 ⋅ 3x
A) Yalnız I
D) II ve III
15. f(x) = ln(2sin4x)
− sin 2 x
2 cos 2 x
sin 2 x
cos 2 x
E)
A) –8ln2 246
LYS MATEMATİK
2. E
3. D
4. B
D) 2ln2 C) –2ln2
E) 4ln2
sin 2 x
C) 10
6. D
7. B
8. B
y = 2v, v = sint, t = logx
dir.
dy
= f ′( x )
dx
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
A) ln2
E) log e
5. A
2 cos 2 x
eşittir?
10
loge
B) –4ln2
cos 2 x
olduğuna göre, f′(10) aşağıdakilerden hangisine
1. E
C) I ve II
− sin 2 x
C)
f(x) = ln(log x )
D) 1
⋅ ln3
E) I, II ve III
p
olduğuna göre, f ′   kaça eşittir?
4
B)
B) Yalnız II 16. loge
10
1 + x2
E) − 2
f ( x ) = cos 2 x
−2 ⋅ sin 2 x
1
− 2
4
C)
E) 1
eşitliklerden hangisi ya da hangileri
arctan x
⇒ f ′( x ) = 3arctan x ⋅
I. f ( x ) = 3
2
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisidir?
2
e
D)
doğrudur?
−2 arccos 2 x
A)
3
2e 1 − 4 x ⋅ arccos 2 x
C)
−1
A)
1
e
2
12. B)
−1
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
1
2e
2 1 − 4 x 2 ⋅ arccos 2 x
11. olduğuna göre, f′(e) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
eşittir?
10. f(x) = arctan(ln3x)
9. C
B) log2
11. C
12. A
C) 2
1
E)
2
D) sin2 10. B
13. C
14. A
15. B
16. B
BÖLÜM
12
TÜREV
Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma,
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
1.
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
f(x) = sin x2
eşittir?
A) 2x ⋅ cos x2
B) –2x ⋅ cos x2
C) 2x ⋅ sin x2
D) x ⋅ sin x2
d
(arccos 2 x )
dx
2.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1+ 4 x
2
D)
−2
B)
2
1− 4 x
2
1+ 4 x
2
E)
C)
5.
olduğuna göre,
y = sin x
d2009
dx 2009
ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
E) 2x ⋅ cos2 x
2
08
TEST
−2
1− 4 x
A) sin x D) –cos x 6.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4ex
D) 2ex 7.
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
csc x ⋅
2
B) cos x d2
dx 2
C) –sin x
E) 0
( e x ⋅ cos x )
B) –2ex
C) ex
E) 4ex
2
1 − 4 x2
f(x) = log(cos x)
eşittir?
3.
 p 
olduğuna göre, f ′   aşağıdakilerden hangisi 18 
dir?
3 3
A)
2
D)
1
2
3
B) 2
E)
3 3
4
π
3
B)
π2
9
C)
1
2
B) –tan x ⋅ log e
C) –cot x ⋅ loge10
D) –tan x ⋅ loge10
E) tan x ⋅ log e
8.
D)
3
2
E)
3
a ∈ R olmak üzere,
f(x) =
a x + xa
a x ⋅ xa
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
A)
A) –cot x ⋅ log e C) 1
π

f ( x ) = tan  sin( x − 1) 
3

eşittir?
− a ln a
A) a + x x
a
D)
B)
a
x
a
+
−a
x
a +1
ln a
a
x
−
ln a
a
x
E)
C)
a
x
a +1
lna
xa +1
+
+ a1− x
ln a
ax
247
LYS MATEMATİK
4.
f(x) = sin 3x ⋅ cos 3x
12. BÖLÜM
13. 9.
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
f ( x ) = ex
A) 5e4
��
TEST 08
TÜREV Logaritma ve Üstel Fonksiyonların Türevleri, Logaritmik Türev Alma
2
+3 x
B) 4e5
C) 3e4
D) 4e3
E) 3e5
d
[l n(cos( x 2 ))]
dx
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2x ⋅ tan(x2)
B) –2 ⋅ tan(x2)
C) 2x ⋅ tan(x2)
D) 2 ⋅ cot(x2)
exy = x + y
dy
aşağıdakilerden hangisine
dx
olduğuna göre,
eşittir?
A)
x ⋅ e xy − 1
y ⋅ e xy − 1
D)
B)
1 − x ⋅ e xy
y ⋅ e xy − 1
1 − x ⋅ e xy
y⋅e
xy
−1
E)
C)
1 − y ⋅ e xy
x ⋅ e xy − 1
1 + x ⋅ e xy
1 + y ⋅ e xy
10. 14. y = e2 t
t = lnx2
olduğuna göre,
A)
4ty
x
LYS MATEMATİK
12. B)
4 xy
t
C)
B)
2. C
B) [ln(sin x ) – x ⋅ cot x] ⋅ (sin x)x
C) [ln(sin x ) + x ⋅ tan x] ⋅ (sin x)x
D) [ln(sin x) + x ⋅ cot x] ⋅ (sin x)x
E) [ln(sin x) + cot x] ⋅ (sin x)x
15. 8ty
x
E) 8xyt
2
2
3. B
C)
4. A
−4
π 5. B
D)
−π
2
6. B
E)
7. B
olduğuna göre, f′(2) kaçtır?
A)
D) 1
16. f ( x) =
−2
π
8. B
f(x) = logx(x2 – x)
olduğuna göre, f′(0) kaça eşittir?
1. A
248
f(x) = ln(arccos x)
A) 2
A) [ln(sin x) – x ⋅ tan x] ⋅ (sin x)x
dy
aşağıdakilerden hangisine
dx
8tx
D)
y
2
eşittir?
olduğuna göre, f′(x) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
E) 2x ⋅ cot(x2)
11. f(x) = (sinx)x
1
2
1
C) ln 2
E) ln2
3x − 1 ⋅ x + 1
5
(5 x + 1)3
olduğuna göre, f′(0) kaçtır?
A) −
9. A
3
1
B) 2ln 2
10. A
7
2
B) –3
11. C
12. E
C) −
5
2
13. C
D) 1
14. D
15. C
E)
7
2
16. E
BÖLÜM
12
TÜREV
1.
eğrisinin üzerindeki A(8, 5) noktasından çizilen
3
f ( x ) = x2 + a
5.
eğrisine apsisi 1 olan noktadan çizilen teğetin
5
3
B)
C)
4
3
D) 1
E)
2
3
y = x2 – 4x + 3
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
teğetin eğimi b olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) 2
09
TEST
Türevin Geometrik Anlamı
A) y = 2x + 2
B) y = 2x – 2
C) y = –2x – 2
D) y = –2x + 2
E) y = –2x + 1
2.
�
��
��
�
��
�
6.
teğet, eğriyi başka bir B noktasında kesiyor.
�
�
y = x3 eğrisine, üzerindeki A(2, 8) noktasından çizilen
Buna göre, B nin apsisi kaçtır?
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
E) –2
Şekildeki y = f(x) eğrisi y = h(x) doğrusuna x = 4 apsisli noktada teğettir.
g( x ) =
f ( x)
+ h( x )
x
olduğuna göre, g′(4) kaçtır?
A)
7
24
B)
5
8
C) −
1
2
D) −
3
8
E) −
1
24
7.
eğrisinin Ox eksenini kestiği noktalardaki teğet-
y = x2 – x – 2
leri arasında kalan dar açının sinüsü kaçtır?
A)
3.
eğrisine A(1, 0) noktasından çizilen normalin eği-
3
4
B)
3
5
C)
4
5
D)
5
6
E)
5
13
ey + y – x = 0
mi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
−1
e +1
B) –e – 1 D) 2e
C)
−1
2
8.
Şekilde verilen �
y = f(x) eğrisi d
�
��
E) 2
doğrusuna x = –3
apsisli noktada
teğettir.
y = 2x2
��
parabolünün x – 2y – 2 = 0 doğrusuna en yakın
�
��
��
1
2
B)
1
4
C)
1
6
x
f(x)
olduğuna göre,
noktasının apsisi kaçtır?
A)
g( x ) =
g′(–3) kaçtır?
D)
1
8
E) 2
A)
−3
4
B)
−4
8
C)
−3
8 D)
−1
4
E)
−1
8
249
LYS MATEMATİK
4.
12. BÖLÜM
��
TEST 09
TÜREV Türevin Geometrik Anlamı
9.
�
��
13. �
y=
x2
2
4 8
parabolü üzerindeki A  ,  çizilen teğetin üzerin3 9
�
de değme noktasından itibaren |AB| = 1 br olacak
�
�
�
�
şekilde bir B noktası alınıyor.
Buna göre, B nin ve A nın apsisleri farkı kaçtır?
A)
d doğrusu parabole apsisi 2 olan A noktasında teğettir.
4
5
3
5
C)
2
5
1
5
D)
E)
1
10

Buna göre, A( ABC) kaç br2 dir?
A) 42
B) 38
C) 34
D) 19
E) 17
14.
10. f(x) = x2 + mx – 6
parabolünün x = 4 apsisli noktasındaki teğeti
y=
B)
y = x3 – (a + 1) ⋅ x2 + 3x – 4
−x
+ 3 doğrusuna dik olduğuna göre, m kaç5
tır?
A) –5
eğrisinin x eksenine paralel teğeti yoksa a nın en
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
15.
11. �
��
�
f(x) = (m + 1)x2 + 3x – 5
fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğeti Ox ekseni ile pozitif yönde 135° lik açı yapıyorsa m
�
kaçtır?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
�
�
�
y = f(x) fonksiyonunun x = a ve x = b noktasındaki
teğetleri dik kesişiyor.
12. y=
x2
LYS MATEMATİK
A) (–2, 4) B) (–2, 6) C) (–2, 8)
(2, 4) (2, 6)
(2, 8)
D) (–4, 8)
E) (–4, 20)
(4, 8)
(4, 20)
250
olduğuna göre, g′(a) nın bulunması için aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi yeterlidir?
de geçer?
2. A
g(x) = (fof)(x)
+4
eğrisinin hangi noktalarındaki teğetleri orijinden
1. C
3. E
4. D
5. D
6. C
7. B
8. E
A) f′(a)
B) f′(b)
C) f(a)
D) f(b)
E) Verilen bilgiler yeterlidir.
9. C
10. C
11. D
12. C
13. B
14. C
15. E
BÖLÜM
12
TÜREV
1.
eğrisine üzerindeki A(1, 3) noktasından çizilen
f(x) = x2 – ax + b
teğetin eğimi –3 olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) 14
B) 12
C) 7
10
TEST
Türevin Geometrik Anlamı
D) 5
4.
x = t2 + t
y = 1 – t3
ile tanımlanan y = f(x) eğrisinin t = 1 deki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2
A) y = x + 2
B) y = x – 2
C) y = –x + 2
D) y = –2x + 1
E) y = 2x – 1
2.
5.
�
p 
Denklemi y = 1 + xcosx olan eğrinin A  , 1
2 
noktasındaki teğet doğrusu y eksenini hangi or-
�
dinatlı noktada keser?
��
��
��
�
Şekildeki y = f(x) eğrisi d doğrusuna A(–1, 2) nokta-
A)
−π
2
D)
B)
π
2
π2
− 1 4
C)
E)
π2
4
π2
+1
4
sında teğettir.
1
f(x)
olduğuna göre, g′(–1) kaçtır?
A)
− 3
2
D)
B)
− 3
4
3
2
E)
3.
eğrisine üzerindeki x =
C)
− 2
2
3
4
−1
2
1
noktasından çizilen
2
C) –1
D)
1
2
eğrisinin A(–1, –2) noktasındaki teğeti, eğriyi bir B
f(x) =x3 – x2
noktasında kesiyor.
Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır?
A) 7
f(x) = sin(ln(2x))
B)
normalin eğimi kaçtır?
A) –2
6.
E) 2
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
2
x
7.
y=
y = ax3
eğrilerinin dik kesişmeleri için a kaç olmalıdır?
A)
1
12
B)
1
6
C)
1
4
D)
−1
6
E)
−1
12
251
LYS MATEMATİK
g( x ) =
12. BÖLÜM
8.
12. A  3 , 2 
�
2
��
�

noktasından y = x2 parabolüne çizilen
teğetlerin değme noktalarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
�
�
��
TEST 10
TÜREV Türevin Geometrik Anlamı
A) (–2, 4) B) (–1, 1) D) (3, 9)
C) (2, 4)
E) (–3, 9)
Parabolün x eksenini kestiği noktaların birinden parabole d teğeti çiziliyor.
13. Buna göre, taralı alan kaç br2 dir?
A) 64
B) 48
C) 36
D) 32
E) 16
y=
eğrisinin y = 3 doğrusuna teğet olması için a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 6
9.
eğrisi ile y = mx doğrusunun kesişmemesi için m
x 2 + ax + 1
x
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
f(x) = ex
aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır?
A) (–∞, e) B) (0, ∞)
D) [0, e)
14.
�
��
C) (1, ∞)
�
E) [0, 1)
�
�
�
�
Merkezi x ekseni üzerinde bulunan T noktası olan
yarım çember ile y = x3 fonksiyonu A noktasında te-
10. ğettirler.
y = x2 – 3x + a
eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan çizilen
koordinatları toplamı kaçtır?
teğetler birbirine dikse a kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3

Alan( AHT ) = 24 br 2 olduğuna göre, A noktasının
A) 16
E) 2
B) 14
C) 12
D) 10
E) 8
15. Hareket denklemi,
11. y = lnx eğrisinin hangi noktasındaki teğeti orijinLYS MATEMATİK
den geçer?
A) (1, e)  1
D)  1,   e
1. B
252
1 
B)  , 1 e 
2. B
3. B
4. C
olan bir hareketlinin 2. saniyenin sonundaki hızı
V ve başlangıç ivmesi
C) (e, 1)
6. B
A) –16
7. B
a
olduğuna göre, V –
kaçtır?
E) (e2, 2)
5. E
S(t) = 2t3 – 4t2 + 1
8. D
9. D
10. E
B) –8
11. C
12. C
C) 0
13. B
D) 8
14. D
15. B
E) 16
a
1.
BÖLÜM
12
TÜREV
TEST
Artan - Azalan Fonksiyonlar
f: R → R,
f (x) =
x3
− x2 − 3x + 5
3
11
4.
f: R → R,
fonksiyonunun (–∞, ∞) aralığında artan olduğuna
f(x) = x3 + 6x2 + Kx + 2
fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlış-
göre K, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini dai-
tır?
ma sağlar?
A) f fonksiyonu (–∞, –1) aralığında artandır.
A) K < –12
B) K ≤ –12 B) f fonksiyonu (–1, 3) aralığında azalandır.
C) f fonksiyonu (3, ∞) aralığında artandır.
D) f′(3) = 0 dır.
5.
E) f fonksiyonu (1, 3) aralığında artandır.
fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde ar-
D) K ≥ 12
y = 3− x
3
C) K > 12
E) K ≥ 15
+15 x 2
tandır?
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 2x + sinx fonksiyonu artandır.
B) 2–x fonksiyonu azalandır.
C)
D) lnx fonksiyonu artandır.
E) x2 + 1 fonksiyonu azalandır.
A) (0, 10) B) (0, 15) 6.
fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde aza-
D) (10, ∞)
y=
C) (–∞, 10)
E) (–5, 10)
ex
x2
landır?
x fonksiyonu artandır.
A) (0, 2) B) (–2,0 ) D) (–∞, 2)
C) (–2, ∞)
E) (2, ∞)
7.
�
�
�
�
3.
f: R → R,
fonksiyonu azalan olduğuna göre a, aşağıdaki
f(x) = –x3 + 2x2 + ax – 1
A) a ≥ 0 B) a < −
4
D) a ≤ − 3
3
4
C) a ≤ −
4
E) a < −
3
3
4
y = f(x) fonksiyonunun (a, b) aralığındaki grafiği verilmiştir.
eşitsizliklerden hangisini daima sağlar?
�
Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi
(a, b) aralığında kesinlikle artandır?
A) f2(x)
B)
D) x2 + f(x)
1
f (x)
LYS MATEMATİK
2.
C) x3f(x)
E) –f(x)
253
12. BÖLÜM
��
TEST 11
TÜREV Artan - Azalan Fonksiyonlar
8.
�
Şekilde
y
=
f(x)
ve
11.
�
��
y = g(x) fonksiyonlarının
�
(a, b) aralığındaki grafikleri verilmiştir.
�
�
�
�
Buna göre, aşağıdaki-
�
�
�
lerden hangisi ya da
�
� � �
�
hangileri doğrudur?
I. f(x) ⋅ g(x) artandır.
II. x ⋅ g(x) azalandır.
f2(x)
+
g2(x)
III.
A) Yalnız I
�
�
��
Şekilde y = f(x) ve y = g′(x) fonksiyonlarının grafikleri
verilmiştir.
azalandır.
B) Yalnız III
D) II ve III
C) I ve II
azalan olduğu aralıklardan biri aşağıdakilerden
hangisidir?
E) I, II ve III
9.
Buna göre, f ve g fonksiyonlarının her ikisinin de
�
A) (a, b) B) (b, c)
D) (d, e)
C) (a, d)
E) (e, f)
��
12.
��
��
�
�
�
�
Şekilde f′(x) (türev fonksiyonunun grafiği) verilmiştir.
�
�
Buna göre, f(x) fonk-
��
Şekilde y = f′(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f fonksiyonu (1, ∞) aralığında artandır.
B) f fonksiyonu (–∞, 1) aralığında azalandır.
C) f(5) > f(4)
D) f(–1) < f(0)
E) f′(–5) = 0
�
�
siyonunun
�
�
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
��
�
��
��
�
��
�
��
�
��
�
grafiği
�
�
�
��
10. –∞ < x < 0 için f(x) fonksiyonu pozitif olarak tanımlı
ve daima azalan bir fonksiyondur.
�
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ya da hangi-
��
�
��
�
�
LYS MATEMATİK
leri doğrudur?
I. f(x3) daima artandır.
II. x ⋅ f(x) daima azalandır.
III. (fof)(x) daima artandır.
A) Yalnız I
1. E
254
B) Yalnız III
D) I ve III
2. E
3. D
�
��
��
C) I ve II
E) II ve III
4. D
5. A
�
�
6. A
7. D
8. E
9. D
10. B
11. D
12. D
BÖLÜM
12
TÜREV
TEST
Yerel Ekstremum Değerler
12
1.
f: R → R olmak üzere,
5.
eğrisinin kaç tane ekstremum noktası vardır?
fonksiyonunun yerel maksimum noktasının ordi-
f(x) = x3 – 3x – 1
A) 1
f(x) = (x3 – x2)3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
natı kaçtır?
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
6.
2.
f: R → R olmak üzere,
f (x) =
3x 4
− 2x3 + 1
2
fonksiyonunun yerel minimum noktasının ordi-
B)
3
2
C) 1
D)
1
2
E)
fonksiyonunun apsisi –1 olan noktada yerel mak-
f(x) = x3 + ax2 – 9x + 20
A) –9
B) –7
C) –5
D) –3
E) –1
4.
fonksiyonunda f′(x) in yerel minimum değerinin
f(x) = x3 – 3ax2 + 2x – 1
–1 olması için a nın pozitif değeri kaç olmalıdır?
1
A) 4
1
B) 2
C) 1
D) 2
E) 3
fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7.
fonksiyonunun yalnız bir yerel ekstremumu var-
f(x) = (3x2 – 6x + a)2
sa a hangi aralıkta olmalıdır?
simumu varsa, fonksiyonun yerel minimum değeri kaçtır?
2
x−a
değeri kaçtır?
1
4
3.
f (x) = x +
apsisleri çarpımı 7 olduğuna göre, a nın pozitif
natı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
R – {a} da tanımlı,
A) a < 3 B) a ≤ 3
8.
eğrisinin iki yerel ekstremum noktası olduğuna
D) a ≥ 3
C) a > 3
E) a < –3
f(x) = x3 – 2x2 + ax – 3
göre, a nın en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) –1
255
LYS MATEMATİK
A) –2
12. BÖLÜM
��
TEST 12
TÜREV Yerel Ekstremum Değerler
9.
veriliyor.
Buna göre, f fonksiyonunun kaç tane ekstremum
f′(x) = (x – 2)2 ⋅ (x + 1) ⋅ (x2 – 3x – 1)
f (x) =
m aşağıdakilerden hangisi olamaz?
noktası vardır?
A) 0
x3 x 2
−
− 2x + m
3
2
eğrisi x eksenini üç farklı noktada kestiğine göre,
13. A) 4
B) 1
C) 2
D) 3
14. 10. a, b birer gerçek sayıdır.
f(x) = x3 – (a + b)x2 + 6
fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı 4 olduğuna göre, a + b kaçtır?
11. B) 10
C) 6
D) 4
y = |x2 – 2x – 3|
A) x = –1 ve x = 3 noktaları fonksiyonun yerel mini-
B) x = 1 fonksiyonun yerel maksimum noktasının
apsisidir.
C) Fonksiyon x = –1 ve x = 3 te türevli değildir.
D) f′(2) = –2 dir.
E) f′(3) = 0 dır.
f :R →R
15. leri toplamı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
f ( x ) = x3 −
ğında alabileceği en büyük değer kaçtır?
E) 1
16. 12. f: R+ → R olmak üzere,
ln x
2x
f (x) =
fonksiyonunun yerel ekstremum değeri aşağıda-
LYS MATEMATİK
256
2. D
B)
1
4
3. B
7
2
B) −
3
2
C) –1
D) 0
E) 1
f(x) = sin2x + 2sinx
 3p 
fonksiyonunun 0,
aralığındaki mutlak mi
2 
nimum ve mutlak maksimum değerlerinin çarpı-
kilerden hangisidir?
1
2
3x2
−1
2
eşitliği ile verilen f fonksiyonunun [–1, 2] aralı-
A) −
1. D
E) –1
fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlış-
fonksiyonunun var olan yerel ekstremum değer-
A)
D) 0
mum noktalarının apsisleridir.
E) 3
 x 2 − 4 x, x ≤ 5 ise
f ( x) = 
 10 − x, x > 5 ise
C) 1
tır?
A) 12
B) 2
E) 4
C)
4. C
1
2e
5. B
D)
1
4e
6. C
E) 2e
7. D
8. C
mı kaçtır?
A) −3 3 9. D
D)
10. C
11. E
B) − 3 3 12. C
C) 0
E) 3 3
13. A
14. E
15. E
16. A
1.
BÖLÜM
12
TÜREV
13
TEST
Yerel Ekstremum Değerler
Aşağıda verilen grafiklerin hangisi ya da hangile-
3.
�
rinde x = 2 apsisli noktada yerel maksimum vardır?
��
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
� �
��
�
�
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) x = 1 apsisli noktada f fonksiyonunun bir maksimumu vardır.
B) x = 3, f fonksiyonunun yerel minimum noktasının
apsisidir.
3
C) f ′( −2) ⋅ f ′   < 0 dır.
2
D) (4, 0), f fonksiyonunun yerel maksimum noktasıdır.
E) f′(2) = 0 dır.
�
��
��
��
��
�
�
��
�
�
�
��
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlış-
4.
�
��
tır?
��
�
��
�
� �
A) f fonksiyonunun yerel minimum değerlerinden
�
�
��
biri –4 tür.
B) (0, 3) noktası f nin yerel maksimum noktasıdır.
C) (0, 2) aralığında f fonksiyonu azalandır.
D) f(0) = f′(0) dır.
mum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
E) f′(3) > 0 dır.
A) –3
Şekilde y = f′(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun yerel maksi-
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
257
LYS MATEMATİK
�
�
E) Hiçbiri
2.
�
��
� �
�
�
�
�
12. BÖLÜM
��
TEST 13
TÜREV Yerel Ekstremum Değerler
5.
7.
�
�
�
��
��
�
��
�
�
�
��
��
��
�
�
��
��
Şekilde y = f′(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri
Şekilde y = f′(x) (türev fonksiyonu)nun grafiği veril-
verilmiştir.
miştir.
Buna göre, f(x) in yerel minimum noktasının ap-
Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlış-
sisiyle g(x) in yerel minimum noktasının apsisinin toplamı kaçtır?
A) –3
�
�
B) –2
C) 0
D) 1
tır?
A) x = –3 apsisli nokta f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisidir.
B) f fonksiyonunun x = –1 de yerel minimumu vardır.
C) f fonksiyonunun x = 4 te yerel maksimumu var-
E) 2
dır.
D) f(6) < f(5) dir.
E) f′ fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi –1 dir.
6.
�
8.
��
��
�
�
�
�
��
�
�
��
Şekilde y = f′(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f fonksiyonunun yerel maksimum noktaları
LYS MATEMATİK
arasındaki uzaklık
89 birim olduğuna göre,
f(3) – f(–2) farkının mutlak değeri kaçtır?
A) 12
1. A
258
B) 10
2. D
C) 8
D) 6
3. E
E) 5
4. D
� �
�
�
�
Yukarıda her noktada türevlenebilen bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
Buna göre, f fonksiyonu x eksenini en fazla kaç
noktada keser?
A) 1
5. B
B) 2
6. C
C) 3
D) 4
7. B
E) 5
8. D
BÖLÜM
12
TÜREV
1.
eğrisinin çukurluk yönünün aşağıya doğru (kon-
f(x) = x ⋅ e–x
5.
fonksiyonunda apsisi x = 1 olan noktada dönüm
A) (–∞, 2) B) (–∞, ∞) D) [2, ∞)
y = x3 + bx2 + cx – 1
noktası ve bu noktadaki teğetin eğimi 1 olduğuna
kav) olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
14
TEST
II. Türevin Geometrik Anlamı
göre, c kaçtır?
C) (2, ∞)
A) –4
E) (–1, 2)
B) –3
C) 2
D) 3
E) 4
6.
fonksiyonunun x = –1 de yerel ekstremum ve
f(x) = 2x3 + ax2 + (b + 1)x – 3
x=−
1
de dönüm (büküm) noktası olduğuna
12
göre, a ⋅ b kaçtır?
2.
eğrisinin çukurluk yönünün yukarıya (konveks)
f(x) = x3 – 3x2 + 5x – 2
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –1)
B) (–∞, 1) D) (1, ∞)
C) (–1, ∞)
7.
eğrisinin kaç tane dönüm noktası vardır?
E) [1, ∞)
f(x) = (x – 1)4
A) 0
B) 1
C) 2
8.
3.
eğrisinin A(1, 3) noktası dönüm (büküm) noktası
B)
9
2
�
��
C) 4
�
D)
7
2
E) 3
fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi –1 olduğuna göre, a kaçtır?
C) –3
D) –4
�
��
�
�
��
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) (–3, 0) f nin dönüm noktasıdır.
B) 0 < a < 2 olmak üzere f″(a) = 0 olacak şekilde bir
f(x) = x3 – ax2 + (b – 1)x + 7
B) –2
�
a ∈ R vardır.
4.
A) –1
E) 4
�
f(x) = ax3 + bx2
olduğuna göre, b kaçtır?
A) 5
D) 3
E) –6
C) (–7, –2) aralığında f′ azalandır.
D) (1, 2) aralığında f″(x) > 0 dır.
E) (–3, 1) aralığında f fonksiyonu dış bükeydir.
LYS MATEMATİK
259
12. BÖLÜM
��
TEST 14
TÜREV II. Türevin Geometrik Anlamı
9.
11.
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
Şekilde y = f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Şekilde y = f′(x) in grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) (c, d) aralığında f″(x ) < 0 dır.
A) (d, e) aralığında f″(x) > 0 dır.
B) x = d, f fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi-
B) x = e apsisli nokta f fonksiyonunun dönüm nokta-
dir.
sıdır.
C) (a, c) aralığında f fonksiyonu içbükey (konkav)
dır.
D) x = d de f nin yerel maksimumu vardır.
E) (a, b) aralığında f″(x0) = 0 olacak şekilde x0 ∈ R
C) (b, d) aralığında f fonksiyonu iç bükeydir.
D) f fonksiyonunun yerel ekstremum noktaları;
x1 = a, x2 = c ve x3 = e apsisli noktalardır.
vardır.
E) x = b apsisli noktada fonksiyonun ikinci türevi sıfırdır.
10.
�
��
12.
�
��
��
�
�
�
�
��
��
��
�
�
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun ikinci türev fonksiyo-
LYS MATEMATİK
nu verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x < –2 iken f(x) in çukurluk yönü yukarıya doğrudur (konveks).
Şekilde y = f′(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x = –3 apsisli nokta f nin dönüm noktasıdır.
B) (–1, 1) aralığında f″(x) > 0 dır.
C) x = 1, f fonksiyonunun yerel minimum noktasının
B) x = 3, f fonksiyonunun dönüm noktasının apsisidir.
C) –2 < x < 3 iken f(x) in çukurluk yönü yukarıya
doğrudur.
D) x = –2 apsisli noktada f′(x) in yerel maksimumu
vardır.
E) f′(–3) > f′(–4) dür.
1. A
260
2. E
3. B
4. C
5. E
6. C
apsisidir.
D) (–2, 0) aralığında f fonksiyonu dış bükey (konveks) tir.
7. A
E) f(–6) > f(–5) dir.
8. D
9. C
10. C
11. D
12. D
BÖLÜM
12
TÜREV
1.
x, y ∈ R olmak üzere,
olduğuna göre, x ⋅ y3 çarpımının en büyük değe-
4.
Bir süt fabrikası üstü açık dik dairesel şeklinde
96 cm3 hacimli alüminyum kutu yapacaktır.
x + y = 16
B) 15
C) 14
D) 12
E) 10
Maliyeti düşürmek amacıyla en az alüminyum
kullanılması için kutunun taban yarıçapı kaç cm
rini alması için y kaç olmalıdır?
A) 16
olmalıdır?
A)
18
π
B)
D)
3
3
Tel örgünün uzunluğu 120 m olduğuna göre,
bahçenin alanı en fazla kaç
A) 5400 B) 4800
D) 2400
dir?
C)
E)
3
96
π
96
π2
��
Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin yarısı duvar, di-
m2
�
ğer yarısı ise tel örgü ile çevrilmiştir.
48
π
96
π
5.
2.
15
TEST
Maksimum - Minimum Problemleri
�
�
�
� ��
�
C) 3600
E) 1800
Şekilde y2 = 12 – x eğrisinin grafiği verilmiştir.
Buna göre, OBCE dikdörtgeninin alanı en çok
kaç br2 dir?
A) 32
B) 24
6.
3.
�
C) 18
D) 16
E) 12
��
�
��
�
��
�
��
��
�
x2
parabolü üzerinde alınan bir P noktasının
2
A(4 ,1) noktasına olan uzaklığı en az kaç br dir?
yazı yazılacaktır.
y=
A) 2 2 B)
D) 2 5 6
E)
C) 2
5
Alttan ve üstten 2 cm, sol ve sağdan 1 er cm lik
boşluk bırakılacağına göre, kağıdın alanı en az
kaç cm2 olmalıdır?
A) 108
B) 96
C) 84
D) 72
E) 60
261
LYS MATEMATİK
Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın 32 cm2 lik kısmına
12. BÖLÜM
7.
��
TEST 15
TÜREV Maksimum - Minimum Problemleri
p cm uzunluğundaki bir tel iki parçaya ayrılıyor. Par-
10.
a cm uzunluğundaki bir tel
�
çaların birinden kare diğerinden eşkenar üçgen ya-
bükülerek şekildeki gibi bir
pılıyor.
daire dilimi elde ediliyor.
Alanlar toplamının en küçük olması için karenin
Bu dilimin alanı en çok kaç
bir kenarının eşkenar üçgenin bir kenarına oranı
cm2 olur?
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
3
9
D)
8.
B)
3
3
2 3
3
E)
C)
4 3
9
A)
2 3
9
Şekilde ABC ve DAE
�
dik üçgenleri verilmiş�
�
�
�
a2
16
B)
C)
a2
8
�
�
|AB| + |AE| toplamı en küçüktür?
A) 1
1
C)
4
9.
a
8
�
olduğuna göre, A( ABC) nin alanının en büyük
1
D) 8
5
E)
5
�
�
�
|DC| = 10 br

değeri kaçtır?
olduğuna göre, tana nın hangi değeri için
1
B) 2
E)
miştir.
|CD| = 7 br
�
a
16
yarım çember veril-
|AC| = 1 br
D)
Şekilde O merkezli
�
tir.
11.
a2
32 A) 10 3 D)
B)
75 3
8
65 3
8
C) 9 3
E) 8 3
Yandaki şeklin alt tarafı dikdörtgen üst tarafı yarım dairedir.
�
Şeklin çevresi 12 cm oldu-
�
ğuna göre, şeklin alanının en
�
büyük olması için a kaç olmalıdır?
LYS MATEMATİK
��
A)
1. D
262
12
π+4
D)
2. C
B)
4
π+2
3. E
8
π+2
E)
4. D
C)
12
3π + 4
2
3π + 4
5. D
6. D
12. y = ex
y = lnx
fonksiyonları arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir?
7. B
A)
2
2
B)
2
D) 2 2 8. B
9. A
C)
3 2
2
E) 4 2
10. B
11. B
12. B
BÖLÜM
12
TÜREV
1.
x, y ∈ R olmak üzere,
olduğuna göre, 2x2 + 7y2 toplamının en küçük de-
5.
Bir kenarı y = 4 doğ-
�
��
x + y = 45
rusu diğer kenarı Oy
ekseni ve bir köşesi
�
de y = x2 eğrisi üze-
ğerini alması için y kaç olmalıdır?
A) 16
B) 14
C) 12
rinde
D) 10
16
TEST
Maksimum - Minimum Problemleri
değişen
dörtgenlerden
E) 8
�
�
�
dikalanı
en büyük olanın alanı
kaç br2 dir?
2.
Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarların-
A) 2 3 B)
D)
16 3
9
4 3
3
E)
C)
5 3
3
10 3
9
dan birisi duvardır. Bu dikdörtgen şeklindeki bahçenin üç kenarına iki sıra tel çekilmiştir.
Kullanılan telin uzunluğu 120 m olduğuna göre,
bahçenin alanı en fazla kaç m2 dir?
A) 900
B) 750
C) 600
D) 540
6.
�
�
�
E) 450
�
�
�
��
�
6 cm eninde dikdörtgen şeklindeki kağıt şerit, şekildeki gibi D köşesi kıvrılarak [AB] kenarı üzerine geti-
3.
parabolü üzerinde alınan bir noktanın A(3, 0)
y = x2
riliyor.
noktasına olan uzaklığı en az kaç br dir?
A) 1
B)
D) 4
5
Buna göre, EAD′ üçgeninin alanının alabileceği
en büyük değer kaç cm2 dir?
C) 2 5
E) 4 5
A)
7.
Yarıçapı 10 cm olan bir kürenin içine yerleştirile-
3
B) 2 3 D) 4 3 C) 3 3
E) 6 3
bilecek silindirin hacminin en büyük olması için
Hacmi 72
alanının en küçük olması için yüksekliği, yarıçapının kaç katı olmalıdır?
A)
1
4
B)
yarıçapı kaç cm olmalıdır?
olan üstü açık bir silindirin yüzey
1
2
C) 1
D) 2
E) 4
A) 5 6 B) 4 6 D) 2 3 E)
C)
10 6
3
LYS MATEMATİK
4.
cm3
5 6
3
263
12. BÖLÜM
��
TEST 16
TÜREV Maksimum - Minimum Problemleri
8.
11. Şekilde bir kenarı 6 br olan
�
kare biçimindeki alüminyum levhanın köşelerinden
eşit kare parçaları kesile-
x2 – (m – 2)x – (m + 3) = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x12 + x 22 nin en küçük değerini alması için m kaç
rek katlanıyor ve üstü açık
olmalıdır?
bir dik prizma biçiminde
A) –2
depo yapılıyor.
C) −
B) –1
1
2
D)
1
2
E) 1
Buna göre, deponun hacmi en çok kaç birim küp-
tür?
A) 48
B) 32
C) 24
D) 16
E) 8
12.
��
�
�
�
��
9.
�
�
��
�
�
�
��
A noktasında bulunan Yiğit normal şartlarda 3 km/sa
hızla yüzmekte ve 5 km/sa hızla yürümektedir. Gölün
A noktasında bulunan Yiğit kıyıdaki B noktasından 3
�
km uzaktadır. B ile D noktalarının arasındaki mesafe
4 km dir. Yiğit A dan C ye doğru doğrusal olarak yü-
�
�
züp C den D ye yürüyerek gitmeyi planlıyor.
Şekilde y = 2 x eğrisi ve y = 8 doğrusu verilmiştir.
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en çok
C den ne kadar uzakta olmalıdır?
kaç br2 dir?
64
A)
27
D)
192
B)
27
512
81
E)
A)
512
C)
27
En kısa zamanda D ye varması için B noktası
5
2
B)
9
4
C) 2
D)
7
4
E)
3
2
1024
27
13.
�
�
��
��
O
�
merkezli
yarım
��
�
��
10.
çemberin içine CDEF
dikdörtgeni çizilmiştir.
�
olduğuna göre, Ç(CDEF) nin en büyük değeri
�
�
�
�
|AB| = 12 br
LYS MATEMATİK
A) 36 5 264
y = x2 parabolü ile y = x fonksiyonuna şekildeki gibi teğet olan dairenin alanı en çok kaç birim
kaçtır?
1. d
�
�
B) 24 5 D) 12 5 2. e
3. b
kare olur?
C) 18 5
A)
E) 6 5
4. c
5. b
6. b
7. c
8. d
π
8
B)
9. c
π
12
10. d
C)
π
16
11. e
D)
π
24
12. b
E)
π
32
13. E
BÖLÜM
12
TÜREV
( 3 x + 1)2 − 16
1.
ifadesinin değeri kaçtır?
lim
2
x −1
x →1
A) 18
B) 15
3
C) 12
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
x →2
1
24
B)
1
18
C)
1
12
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –e
x →0
D)
1
9
limitinin değeri kaçtır?
E) 6
E)
1
6
A)
B) –1
C)
−1
2
D)
1
2
E) e
x →1 

1
π
B)
2
π
C)
4
π
D)
π
2
E)
π
4
 1 sin x 
lim  −

x
x2 
6.
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
x →0
A) –∞
B) –1
C) 0
D) 1
E) ∞
D) e
E) ee
1
7.
limitinin değeri kaçtır?
lim (1 + ex ) x
x →0
A) e–e
B) 0
C) 1
f: R → R her noktada türevli bir fonksiyon ve
f′(1) = 3 olduğuna göre,
f (1 + 2 h ) − f (1 − 3 h )
lim
h →0
h
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 21
B) 18
C) 15
D) 12
E) 9
8.
ifadesinin değeri kaçtır?
lim
x →0
A) 1
2 x ⋅ tan 3 x
sin2 4 x
B)
3
4
C)
5
8
D)
1
2
E)
LYS MATEMATİK
4.
17
πx 

lim (1 − x 2 ) ⋅ tan 
2
5.
ex − 1
x − sin 2 x
3.
lim
D) 9
x+6 −2
x−2
2.
lim
TEST
l′Hôpital Kuralı
3
8
265
12. BÖLÜM
��
TEST 17
TÜREV l′Hôpital Kuralı
9.
12. a, b birer gerçek sayıdır.
�
�
��
�
x+a
lim
��
�
x +7 −4
=b
olduğuna göre, a + b kaçtır?
B) −
A) –2
�
�
2
x →3
5
3
C) −
4
3
D) –1
E) −
2
3
Şekilde y = f(x) eğrisi x = –2 apsisli noktada d doğrusuna teğettir.
Buna göre,
13.  f 2 ( x ) − 16 
lim 

x →−2 
x+2 
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –16
B) –8
lim
x →∞
limitinin değeri kaçtır?
A) –∞
C) 4
D) 8
lim
x →0+
l n(sin 2 x )
l n(sin 3 x )
lim
x →5
E) 2
sin x − sin 5
cos x − cos 5
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –tan5 4
9
B)
9
4
C) 6
D)
2
3
B) –cot5
D) cot5 C) tan5
E) sin5
E) 1
lim
x →0
11. lim
x→y
A)
– 1)
B) y(lny – 1)
C) yy(lny + 1)
D) lny – 1
2. C
C) 0
D) 2
E) 4
D) 1
E) e
3. B
4. C
5. C
lim x sin x
16. x → 0+
değeri kaçtır?
A)
E) lny – yy
1. C
B) –2
yx − xy
x−y
ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
yy(lny
esin x − e− x
tan x − 2 x
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –4
LYS MATEMATİK
D) 1
15. 266
C) 0
limitinin değeri kaçtır?
A)
B) ∞
E) 16
14. 10. e−2 x + l n x
x +3
6. C
7. E
8. E
9. B
1
4
10. E
B)
11. A
1
e
12. B
C)
1
2
13. C
14. B
15. B
16. D
BÖLÜM
12
TÜREV
1.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi
f(x) = x3 – 3x2 + 3
3.
fonksiyonunun (2, 3) aralığındaki grafiği aşağıda-
olabilir?
��
y = x3 – 12x
kilerden hangisidir?
�
�
��
�
�
��
18
TEST
Asimptotlar - Grafikler
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
��
�
��
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
2.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi
y = x3 – 3x – 1
olabilir?
��
�
��
�
�
�
�
�
4.
�
�
�
��
��
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
olduğuna göre, m ⋅ (n + k) kaçtır?
A) 3
f(x) = m(x + n)2 ⋅ (x2 – 3x + k)
B)
7
3
C) 2
D)
5
3
E)
LYS MATEMATİK
��
4
3
267
12. BÖLÜM
��
TEST 18
TÜREV Asimptotlar - Grafikler
5.
7.
�
�
�
��
�
��
�
��
fonksiyonunun yerel maksimum noktasının ordinatı kaçtır?
B) 4
C) 5
�
�
�
�
Şekilde eğrisi verilen üçüncü derecede polinom
A) 3
�
D) 6
E) 7
��
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
8.
1

f(x) = (x + a)2 ⋅ (x – 1) ⋅  bx + 

2
olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?
B) −
A) –2
1
3
C) 0
D)
1
3
E) 2
Herhangi bir polinom fonksiyonu için,
I. Ox ekseni üzerinde 2 büküm noktası vardır.
II. Ox eksenini 2 farklı değer için kesmiştir.
III. Ox ekseninde 1 farklı değer için teğet olmuştur.
Yukarıda verilen bilgiler için f(x) fonksiyonu en
az kaç dereceli bir fonksiyondur?
A) 8
6.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
y = 4x2 – x4
�
��
�
�
��
�
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
y = x4 – 5x2 + 4
dir?
�
�
�
�
��
LYS MATEMATİK
��
��
�
�
��
� �
�
��
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
1. A
2. D
3. C
�
�
��
��
268
��
�
�
�
�
�
��
��
��
�
�
��
��
�
��
� �
�
��
�
E) 12
��
��
D) 11
��
��
C) 10
9.
�
��
B) 9
4. D
5. B
6. B
7. B
8. C
9. A
�
BÖLÜM
12
TÜREV
TEST
Asimptotlar - Grafikler
ax + b
cx + d
1.
fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktası
y=
5.
A(1, 4) olduğuna göre,
1
B) − 4
A) –4
d
kaçtır?
a
1
C) 4
f(x) =
olabilir?
�
��
D) 1
�
�
C) 1
�
y=
�
�
�
�
�
��
�
�
E) –6
�
��
3.
�
��
�
��
D) –3
��
�
A(1, 2) olduğuna göre, a + b kaçtır?
B) 3
�
�
�
��
y=
A) 6
�
��
E) 4
ax + 1
3x + b
fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktası
x+6
x2 + 2
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi
��
2.
19
��
x 2 − mx − 8
x −n
�
�
��
fonksiyonunun gösterdiği eğrinin y eksenini 8 de
kesmesi ve y = x – 1 doğrusunu eğik asimptot
kabul etmesi için m + n kaç olmalıdır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
6.
eğrisinin eğik asimptotlarından biri aşağıdakiler-
y = 4 x2 + 8 x + 3
den hangisidir?
Yanda grafiği verilen
�
A) y = –2x – 1
B) y = 2x + 2
C) y = –2x + 2
D) y = –x – 2
fonksiyonun denkle-
E) y = 2x – 2
mi aşağıdakilerden
�
�
��
�
�
�
hangisine ait olabilir?
��
A) y =
2x − 3
x −1
B) y =
4x − 3
D) y =
2x − 1
2x − 3
1− x
C) y =
4x − 3
E) y =
1− 2 x
x−3
x −1
x +1
7.
fonksiyonunun düşey asimptotunun olmaması
y=
x 2 − ax + a
için a aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır?
A) (–4, 0) B) (–∞, 4) D) (0, ∞)
C) (0, 4)
E) (4, ∞)
269
LYS MATEMATİK
4.
12. BÖLÜM
8.
��
TEST 19
TÜREV Asimptotlar - Grafikler
y = f(x) denkleminin eğrisi şekilde verilmiştir.
10. �
f(x) =
fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
��
�
��
�
��
Buna göre, y =
1
eğrisi aşağıdakilerden hanf(x)
��
�
�
�
�
�
��
gisi olabilir?
��
�
��
�
�
x2 + x − 6
x+2
�
�
�
��
�
��
�
�
��
�
�
��
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
��
��
��
�
�
�
��
�
�
�
��
�
��
�
11.
�
�
�
�
��
9.
y=
�
�
�
�
LYS MATEMATİK
A) y =
x−3
x +1
B) y =
( x − 3 )2
( x − 1)2 2
1. B
270
ax 2 + b
( x + c )2 denklemine ait olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
B) –4
C) –2
D) –1
E) 2
Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği olabilir?
�
�
A) –5
�
Şekilde verilen grafik,
�
��
�
��
�
�
�
x−3
D) y = 

 x +1 2. B
3. C
E) y =
4. B
9 − x2
C) y =
x2 − 1
12. 2x − 1
x+a
fonksiyonunun eğrisinin simetri merkezi I. açıortay doğrusu üzerinde olduğuna göre, a kaçtır?
2
( x − 3)
x +1
5. B
f(x) =
A) –4
6. B
7. C
8. c
B) –2
9. d
C) 0
10. c
D) 2
E) 4
11. b
12. b
BÖLÜM
12
TÜREV
TEST
Asimptotlar - Grafikler
x 2 − mx + 4
x−2
1.
eğrisinin asimptotlarının kesim noktasının koor-
y=
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi
f(x) =
olabilir?
A) –4
��
C) –2
D) –1
x2 + x + 1
5.
dinatları toplamı 9 olduğuna göre, m kaçtır?
B) –3
E) 1
x2 − x + 1
�
�
��
�
2.
��
�
�
denklemi aşağıda�
��
�
�
�
��
�
kilerden hangisi
�
�
�
�
�
��
len fonksiyonun
�
�
�
Yanda grafiği veri-
�
20
�
olabilir?
��
�
�
�
�
�
��
�
��
x +1
A) y =
x−2
−x −1
C) y =
x−2
x +1
B) y =
x−2
D) y =
x+2
E) y =
( x − 2 )2
�
�
�
�
−x +1
2
( x + 2)
6.
3.
fonksiyonunun asimptotlarının kesişim noktası-
�
f ( x ) = x + 2 + x 2 − 6 x + 10
�
nın orijine olan uzaklığı kaçtır?
A) 5
B) 2 5 D) 3 5 ��
E)
C)
�
34
�
�
�
�
�
43
Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği olabilir?
3x + 2
4.
eğrisinin yatay asimptotu ile sadece bir tane olan
y=
2
x − mx + n + 2
düşey asimptotunun toplamı 4 olduğuna göre,
m + n kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
A) y =
C) y =
( x + 1)2
x2 − 2 x − 8
( x − 2 )2
2
x − 2x − 8
B) y =
D) y =
E) y =
( x − 2 )2
x2 + 2 x − 8
x2 − 4
LYS MATEMATİK
2
2
x − 2x − 8
( x + 2 )2
2
x − 2x − 8
271
12. BÖLÜM
��
TEST 20
TÜREV Asimptotlar - Grafikler
x2 − 6 x + 9
x−2
7.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi
f(x) =
9.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
olabilir?
dir?
�
��
y = − x2 + 3 x + 4
�
��
�
��
�
��
�
�
� � � �
�
�
��
��
��
�
�
��
�
��
�
�
��
�
�
�
� � � �
�
�
��
�
�
��
�
� �
��
�
��
�
��
��
�
�
��
�
8.
�
�
�
��
�
�
�
10.
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
��
��
�
�
��
�
�
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun denklemi
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) y =
LYS MATEMATİK
C) y =
x2 − 6 x
x−3
x2
2
x − 6x + 9
B) y =
E) y =
1. B
272
2. A
D) y =
x2 − x
x2 − 3 x − 4
x−6
x−3
Buna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpımı kaçtır?
x − 6x
A) –32
5. B
( x + c )2
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x2 − 6 x + 9
4. D
ax 2 + bx
2
3. C
f(x) =
6. C
B) –16
7. A
C) 8
8. E
D) 16
9. B
E) 32
10. D
�
BÖLÜM
12
TÜREV
BÖLÜM TESTİ
1.
olduğuna göre, f′(1) değeri kaçtır?
f(x) = x2 + 3x + 1
A) 1
2.
B) 3
C) 4
D) 5
lim
h →0
olduğuna göre, f′(1) değeri kaçtır?
E) 6
A)
2
f(x) = ex
1
e
B)
2
e
C) e
7.
Aşağıdakilerden hangisi,
6.
01
D) 2e
E) 2e2
�
f ( x ) − f ( x + 2h )
h
ifadesinin özdeşidir?
A) –2f′(x)
B)
−f ′( x )
2
��
C) f′(x)
�
�
�
�
��
f ′( x )
2
D)
E) 2f′(x)
 x3 + mx − n, x < −1
f(x) = 
2
 x + 3 x − 1, x ≥ −1
3.
fonksiyonu R de türevli olduğuna göre, m ⋅ n kaç-
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f′(x) < 0 koşulunu sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) –5
B) –4
C) 2
D) 4
E) 5
tır?
A) –12
4.
B) –8
C) –6
D) –4
E) –2
8.
�
f: R → R olmak üzere,
f(x) =
|x3
��
olduğuna göre, f′(–1) aşağıdakilerden hangisine
–
x2
– 2x|
�
�
�
�
��
eşittir?
A) –1 B) 0
E) Yoktur
D) 2
C) 1
Şekilde y = f′(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) f fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının
apsisleri toplamı –1 dir.
B) f(6) < f(7) dir.
5.
y = t2 + t
t = 3z – 2
z = x +1
dy
olduğuna göre,
in x = 2 için değeri kaçtır?
dx
B) 24
apsisidir.
C) 32
D) 40
E) 45
D) f″(–1) < 0 dır.
E) x = –2, f fonksiyonunun dönüm noktasının apsisidir.
273
LYS MATEMATİK
A) 15
C) x = 5, f fonksiyonunun yerel minimum noktasının
12. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
TÜREV
f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 3
fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi
ile yerel maksimum noktasının ordinatının topla-
13. mı kaçtır?
A) 14
C) 10
D) 8
Şekilde ABC ve CDE dik üçgenleri verilmiştir.
|CE| = 3 br, |BC| = 24 br olduğuna göre, tana nın
hangi değeri için |DC| + |AC| toplamı en küçüktür?
B)
1
2
C)
1
4
D)
E)
3
4
5 x2 − 5 x + 4
x2 − 2 x − 3
eğrisinin asimptotları ile y = 0 doğrusu arasında
B) 32
C) 24
D) 20
E) 18
�
A) 1
f(x) =
A) 36
�
�
D) 1
kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?
�
�
9
8
C)
E) 6
�
��
5
4
B)
14. �
9x − 2 − 4
x−2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
B) 12
10.
lim
x →2
1
8
15.
�
E) 2
�
�
�
��
11.
�
�
Yukarıda verilen grafik aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisine aittir?
�
�
�
|AB| = 4 birim olan [AB] çaplı bir yarım çemberin
içine çizilmiş ABCD yamuğunun alanı en büyük
değerini aldığında yamuğun yüksekliği kaç birim
A) y =
−1
x −1
D) y =
B) y =
−1
x +1
1
x +1
C) y =
E) y =
1
x −1
1
x2 − 1
olur?
A)
1
2
B) 1
C)
3
2
3
3
D)
E)
3
16.
LYS MATEMATİK
12.
x →∞
2
x
1. D
1
6
2. A
B)
1
3
3. B
fonksiyonunun birebir olması için k aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
limitinin değeri kaçtır?
A)
274
lim 3 x ⋅ tan
f(x) = kx + sinx°
C)
4. E
2
3
5. E
D)
3
2
6. D
E) 6
7. E
8. E
A) –1 ≤ k ≤ 1
9. B
B) |k| ≥ 1
D) k < –1 10. B
11. E
12. E
C) k > 1
E) k > –1
13. C
14. D
15. C
16. B
BÖLÜM TESTİ
1.
olduğuna göre, f′(0) değeri kaçtır?
f(x) = (x2 + 1)2
A) 0
C) 2
D) 4
7.
fonksiyonunun yerel ekstremum noktası aşağı-
x2 – 1 = u
olduğuna göre, dx değerinin u cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2u du
B) 2(u + 1)du
C) 2 u + 1 du D)
E)
3.
olduğuna göre, f′(p) değeri aşağıdakilerden han-
du
π
2
C) 0
fonksiyonu için f′(9) kaçtır?
D)
π
2
B)
1
24
E) (1, 0)
f(x) = x3 + 9x2 + 9x + 9
fonksiyonunun dönüm noktasındaki teğetinin
A) –36
C)
B) –27
C) –18
9.
1
18
D)
1
12
D) –9
E)
�
1
6
��
5.
�
f(x) = log(sin x)
 3p 
olduğuna göre, f ′ 
 kaçtır?
 4 
A) 1
B) ln10
C) loge
6.
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(30)(–1) ifadesinin değeri aşağıdaki-
A)
230
D) −
B)
30!
230
�
�
��
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
mi sıfırdır.
B) (0, 4) aralığında f fonksiyonunun bir dönüm noktası vardır.
lerden hangisidir?
�
A) f fonksiyonunun x = 3 noktasındaki teğetinin eği-
x +1
f(x) =
x −1
30!
�
��
−1
E)
loge
D) –loge E) –1
E) p
f ( x ) = ln 1+ x
1
48
 1
C)  e, 
 2
eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
4.
A)
1 
B)  , 0  2 
 2 1
D)  e ,  
4
8.
2 u +1
gisidir?
B) −
1 
A)  , e  2 
du
2( u + 1)
f(x) = x ⋅ sinx
A) –p
f(x) = |ln2x|
dakilerden hangisidir?
E) 8
2.
B) 1
02
C) x = –3 apsisli nokta f fonksiyonunun mutlak minimum noktasıdır.
30!
231
E) −
30!
C)
2
30!
231
D) f′(–2) ⋅ f′(1) < 0
E) f fonksiyonunun mutlak minimum noktasının ordinatı –3 tür.
275
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
12
TÜREV
12. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
TÜREV
10.
13. Denklemi y = x2 – ax + 2 olan parabol veriliyor.
�
��
�
dan parabole çizilen teğetler birbirine dik olur?
�
�
��
�
�
�
Şekilde y =
2x2
parabolü ve y = 8 doğrusunun birinci
bölgedeki grafikleri verilmiştir.
A)  5 kaç birim karedir?
D)
16 3
B)
9
4 3
3
8 3
C)
9
E)
11.
y=
�
C) 3
E)  13
x2 − 6 x + 7
x +1
eğrisinin asimptotlarının kesim noktası aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–1, –8)
B) (–1, 8)
D) (–1, 4) 15. 16 3
3
B)  7 D)  11 14. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en fazla
32 3
A)
9
a nın hangi pozitif değeri için başlangıç noktasın-
C) (1, 8)
E) (–1, 16)
f(x) = x3 – 3x2 + 5x – 1
fonksiyonunun simetri merkezi ile,
fonksiyonunun simetri merkezleri aynı olduğuna
g( x ) =
ax + 2
bx − 4
göre, a ⋅ b kaçtır?
�
A) 36
16. �
�
�
�
�
C) 24
D) 18
E) 12
f(x) = x3 – 6x2 + 4
fonksiyonunun (1, 2) aralığındaki grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
�
��
B) 32
��
�
�
Şekilde A noktasında bulunan bir kişi yerden 3 m
yükseklikteki C ile D arasındaki bir bölgeyi en büyük
�
a açısı altında görmek istiyor.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Buna göre, a açısı en çok kaç radyandır?
A)
π
8
B)
π
6
C)
π
4
D)
π
3
E)
5π
12
��
��
�
�
12. f:
�
R → R her noktada türevli bir fonksiyon ve
�
�
�
�
�
f′(3) = 1 olduğuna göre,
LYS MATEMATİK
lim
h →0
�
limitinin değeri kaçtır?
A) –2
1. A
276
��
f ( 3 − h ) − f ( 3 − 2h )
2h
2. E
B) −
1
2
3. A
C) 1
4. A
D) 2
5. D
6. D
E)
7. B
1
2
�
�
�
�
8. C
9. C
10. A
11. B
12. E
13. B
14. A
15. B
16. B
BÖLÜM
12
TÜREV
03
BÖLÜM TESTİ
d2
5.
(sin2 5 x )
1.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –50 ⋅ sin 10x B) –25 ⋅ sin 10x
C) 25 ⋅ sin 5x
D) 50 ⋅ cos 10x
dx
2
�
��
��
�
�
�
�
E) 50 ⋅ sin 10x
�
�
Şekilde y = f(x) eğrisi ve bu eğriye A(1, 2) noktasında
teğet olan g(x) doğrusu verilmiştir.
2.
olduğuna göre, (f–1)′(1) kaçtır?
A)
f(x) = log2(3x – 1)
4 ln 2
3
B)
2ln2
3
D) ln2 C)
ln2
3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 9
fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır?
4.
1
e
C) 2e
D) e2
E) 2e2
0 < x < ∞ için f(x) fonksiyonu pozitif olarak tanım-
kilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
I. f(x) ⋅ g(x) daima azalandır.
II. (fog)(x) daima artandır.
III.
A) Yalnız I
f (x)
daima azalandır.
g( x )
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
cos xy = y2
olduğuna göre, y′ aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
E) 2
y sin xy
A)
2 y − sin xy
1
C)
x sin xy
− y sin xy
B)
2 y + x sin xy
y sin xy
D)
2y
E)
y
2 y − x sin xy
7.
f (x) =
2arctan x
ln2
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
A) 2 4 D) 4 2 π
π
B) 2 4
+1
π
π
E)
C) 2 4
LYS MATEMATİK
e
B)
D) 4
olarak tanımlı ve azalan olduğuna göre aşağıda-
f(x) = x2 ⋅ e2x
C) 6
lı ve azalan, aynı aralıkta g(x) fonksiyonu pozitif
f: R → R olmak üzere,
2
B) 8
E) 3ln2
3.
1
 f ( x ) ⋅ g( x ) − 4 
lim 

x −1

x →1 
6.
A)
Buna göre,
−1
π2
−1
4
277
12. BÖLÜM
8.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
TÜREV
12. f(x) = x2 – 4x + 3
parabolünün x = –1 apsisli noktasındaki teğeti,
parabolün tepe noktasından çizilen teğetini A
noktasında kesiyorsa, A noktasının apsisi kaçtır?
1
A) 8
1
B) 6
1
C) 5
1
D) 4
1
E)
2
lim (sin x )tan x
x →0
limitinin değeri kaçtır?
A) –1 B) −
D) 1
 2 x + 1
lim 

x →∞  2 x − 1 
13. y = x3 – 3x2 – 9x + 20
C) 0
E) Yoktur
x
1
e
B) 1
C) e
D) 0
E) e2
14. a < b < c olmak üzere, f fonksiyonu [a, c] aralığında
eğrisinin x eksenine paralel teğetlerinden biri
sürekli (a, b) ve (b, c) aralıklarında türevli fonksiyon-
aşağıdakilerden hangisidir?
lardır.
A) y = –4
B) y = –1
E) y = 7
D) y = 1
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
9.
1
2
C) y = –7
x ∈ (a, b), f′(x) < 0, f″(x) > 0
x ∈ (b, c), f′(x) > 0, f″(x) < 0
olduğuna göre, f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
�
��
10. f(x) = x6 – x4
�
eğrisinin kaç tane dönüm noktası vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
11.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
15. �
��
LYS MATEMATİK
�
�
��
E) 4
�
�
ABC üçgeninin içine KLMN dikdörtgeni çizilmiştir.
Buna göre, KLMN dikdörtgeninin alanı en çok
A) 10
1. D
2. B
B) 15
3. A
C) 25
4. B
D) 30
5. D
6. B
�
�
�
f(x) = ln(tanx)
ne eşittir?
E) 45
7. C
�
olduğuna göre, (f–1)′(x) aşağıdakilerden hangisi-
A)
kaç birim karedir?
278
�
��
8. E
9. C
ex
1 − e2 x
B)
ex
e
2x
D) arctanex
10. C
11. B
+1
E)
12. D
13. E
C) earctanx
e2 x
ex + 1
14. B
15. B
1.
BÖLÜM
12
TÜREV
Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi daima doğ-
5.
�
��
rudur?
I.Bir fonksiyon tanım aralığındaki bir noktada sürekliyse o noktada türevlidir.
04
BÖLÜM TESTİ
��
��
II.Bir fonksiyon tanım aralığındaki bir noktada sü-
��
�
�
reksizse o noktada türevsizdir.
III.Periyodik bir fonksiyonun türevi de periyodiktir.
IV.Tek fonksiyonların türevleri çift, çift fonksiyonların
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f′(x) türev fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
türevleri tek fonksiyonlardır.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
�
��
E) 4
��
2.
eşitliği veriliyor.
olduğuna göre, f(2) ⋅ g′(2) kaça eşittir?
A) –6
f′(2) ⋅ g(2) = 6
��
C) –3
D) 3
�
�
�
�
��
�
��
f(x) ⋅ g(x) = x
B) –5
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
��
E) 6
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
3.
p
olduğuna göre, f ′   kaça eşittir?
3
B) –3
C) –1
D) 0
6.
Yarıçapı 30 cm olan bir küre içine çizilebilen en
büyük hacimli dik dairesel koninin yüksekliği kaç
E) 3
cm dir?
A) 80
ln x
lim
x →0+ l n(sin 2 x )
4.
limitinin değeri kaçtır?
A) 4
B) 2
C) 1
B) 60
C) 45
D) 40
E) 20
7.
olduğuna göre, f(10)(x) aşağıdakilerden hangisi-
f(x) = x ⋅ ex
dir?
D) 0
1
E)
2
A) (10 + x)ex
B) (10 + ex)x
C) 10ex
D) 10 + ex
LYS MATEMATİK
A) –4
f(x) = cot(cos 3x)
E) 10x + ex
279
12. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
TÜREV
8.
�
11.
��
�
�
1 − cos x
x
2 ⋅ sin
2
lim
x →0
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2 B) −
�
�
Şekilde y = f″(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) x = 1 apsisli nokta f fonksiyonunun dönüm noktasıdır.
B) x > 1 iken f fonksiyonunun çukurluğu aşağıya
doğrudur (konkav).
12. y=
C) 0
E) Yoktur
9 x2 − 1
ax 2 − 6 x + 1
fonksiyonunun yalnız bir tane düşey asimptotu vardır.
C) (0, 1) aralığında f′ fonksiyonu artandır.
D) 4
1
2
Bu fonksiyonun yatay asimptotu b olduğuna
göre, a + b kaçtır?
D) f′(2) > f′(3) dir.
A) 18
B) 12
C) 10
D) 9
E) 8
E) (0, 1) aralığında f fonksiyonunun çukurluğu aşağıya doğrudur.
x
+8
2
x+y=8
9.
doğruları ve x ekseni ile sınırlı kapalı bölgenin
y=
alanı kaç br2 dir?
B) 56
x = 3t – 1
y = t2 + 3
biçiminde tanımlanan y = f(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
içine çizilebilecek en büyük alanlı dikdörtgenin
A) 64
13. C) 48
D) 36
A)
2x + 2
9
D) 2t
B)
2x + 2
3
C)
E)
x +1
3
2
3t
E) 24
14. a bir gerçek sayı olmak üzere,
LYS MATEMATİK
10. 1. D
5
2
2. B
B)
9
4
3. D
C) 2
4. C
eğrisi ile y = a doğrusunun üç farklı noktada ke-
f(x) = x3 – 3x2 – 9x – 1
sişmesi için a hangi aralıkta olmalıdır?
sin 4 x ⋅ x 2
limitinin değeri kaçtır?
A)
280
lim
x →0
sin2 3 x ⋅ tan x
D)
5. B
7
4
6. D
E)
7. A
3
2
A) –26 < a < 3
B) –28 < a < 3
C) –28 < a < 4
D) –26 < a < 4
E) –22 < a < 4
8. E
9. C
10. B
11. E
12. C
13. A
14. C
15.
16.
1.
BÖLÜM
12
TÜREV
f: R+ → R
5.
Şekilde f fonksiyo-
�
nunun (a, b) aralı-
f ( x) = x + 2x − 3
05
BÖLÜM TESTİ
olduğuna göre, lim
x →4
kaçtır?
ğındaki parçası ve-
f ′ (x) − f ′ (4)
limitinin değeri
x−4
−1
−1
−1
A)
B)
C)
64
48
32
1
D)
32
�
�
1
E)
48
2.
f: R → R,
olduğuna göre, (f–1)′(6) değeri aşağıdakilerden
rilmiştir.
�
�
�
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) f′(x) > 0
C) f(x) ⋅ f′(x) < 0 6.
f fonksiyonu negatif tanımlı bir fonksiyon olmak
B) f(x) < 0
D) f″(x) < 0
E) f″(x) ⋅ f′(x) > 0
f(x) = x3 + 5
hangisine eşittir?
A)
3
6
B)
1
3
C)
1
6
D) 6
E) 221
üzere; x ∈ (0, ∞) için f(x) azalan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta kesnilikle artan bir fonksiyondur?
3.
f: R → R
olduğuna göre, f″(–1) kaçtır?
7.
Denklemi y = –x2 + 5x olan parabolün üzerindeki bir
D)
f (x)
x
B) x – f(x)
C) 2f(x)
E) f(x) – x
f(x) = 3x2 – |x2 – x|
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
4.
p
olduğuna göre, f ′   aşağıdakilerden hangisi8
dir?
A) –4
A) f3(x)
nokta A(x0, y0) olsun.
f(x) = ln(cos2 x – sin2 x) – ln(sin x ⋅ cos x)
B) –2
C)
−1
2
D)
−1
4
E) 1
Buna göre, x0 ın hangi değeri için x0 + y0 en büyük olur?
A) 4
B)
7
2
C) 3
D)
5
2
E) 2
281
LYS MATEMATİK
A) –4
12. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
TÜREV
8.
11. �
��
��
�
�
�
cot x ⋅
d2
dx 2
(tan x )
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 ⋅ sec2 x B) sec2 x D) 2 ⋅ csc2 x C) csc2 x
E) 2 ⋅ tan x
Şekildeki y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiğinin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
12. f: R → R,
A) y = (x – 2)2 ⋅ x ⋅ (x + 3)
B) y = (x + 2)2 ⋅ x ⋅ (x – 3)
f(x) =
x3
− x2
3
C) y = (x + 2) ⋅ x ⋅ (x – 3)
D) y = (x + 2) ⋅ x ⋅ (x –
3)2
fonksiyonu veriliyor.
E) y = (x – 2) ⋅ x ⋅ (x +
3)2
denklemini sağlayan a değerlerinin toplamı kaç-
f′(a) ⋅ f″(a) = 0
tır?
A) 0
9.
(x + 2)2 + (y – 2)2 = 25
B) 1
13.
C) 2
D) 3
E) 4
�
eğrisine A(2, 5) noktasından çizilen teğetin denk-
��
lemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y =
3
( x − 2) + 5 4
B) y =
4
( x − 2) + 2
3
C) y =
−4
( x − 2) + 1 3
D) y =
−4
( x − 2) + 5
3
��
�
�
�
��
−4
E) y =
( x − 1) + 4
3
Yukarıdaki şekilde y = f′(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlış-
LYS MATEMATİK
tır?
10.
f(x + 2) = g(x3 + x)
f′(3) = 12
olduğuna göre, g′(2) kaçtır?
A) 6
1. C
282
B) 4
2. B
C) 3
3. E
4. A
D) 2
5. E
E) 1
6. B
A) x = 3 te f fonksiyonunun yerel minimumu vardır.
B) f′(2) < 0 dır.
C) f(1) > f(2) dir.
D) f′(–1) = 0 dır.
E) x = –1 apsisli nokta f fonksiyonunun bir ekstremum noktası değildir.
7. C
8. B
9. D
10. C
11. A
12. D
13. C
BÖLÜM
12
TÜREV
5.
tan( x − y )
sin x − sin y
1.
limitinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) sin y
D) sec y
E) csc y
lim
x→y
C) cos y
f: R → R,
3
f   = x2 − x + 2
x
olduğuna göre, f′(–1) kaçtır?
A) –21
B) –9
6.
2.
06
BÖLÜM TESTİ
C) 1
D) 9
E) 21
�
y = 3x2 parabolüne dışındaki (2, 0) noktasında
��
çizilen teğetinin eğimi aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
E) 1
�
�
�
�
�
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun türevsiz olduğu
kaç nokta vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
7.
3.
fonksiyonunun eğrisinin y = x + 2 doğrusuna en
f(x) = 2 x
D) 3
E) 4
�
yakın noktasının ordinatı kaçtır?
A) 4
B) 2
C) 1
D)
1
2
E)
1
4
��
�
� �
�
��
Şekilde verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?
4.
fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi
ile yerel maksimum noktasının apsisinin toplamı
x2 − x
A) y =
B) y =
3
2
C) y = x − x x2 − 4
D) y =
x2 − 4
4 olduğuna göre, m kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
E) y =
x2 − x
( x − 4 )2
x −1
LYS MATEMATİK
x3
f(x) =
− mx 2 + 3 x − 6
3
x2 − 4
x3 − x 2
( x − 2 )2
283
12. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
TÜREV
8.
11. x ≠ 0 olmak üzere,
�
��
��
��
��
�
�
�
1
x
f(x) =
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(10)(x) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) f′(–2) ⋅ f(–2) < 0
B) (4, 6) aralığında f fonksiyonu artandır.
C) f′(–3) ⋅ f′(5) > 0
 3
D) f ′(2) ⋅ f ′  −  < 0
 2
10!
x11
E) (–1, ∞) aralığında f fonksiyonu artandır.
B)
−10!
D)
x10
−10!
x11
x
12. f ( x ) = e a ⋅ sin
C)
10!
x10
11!
E)
x11
x
a
olduğuna göre, f′(a2) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
9.
�
��
��
A) ea(sina + cosa)
B)
ea
(sin a + cos a )
a
C) ea(sina – cosa)
D)
ea
(cos a − sin a )
a
E) ea ⋅ a(sina + cosa)
��
��
A)
�
�
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun ikinci türev fonksiyo-
13. f ve g uygun aralıkta birebir ve örten fonksiyonlar
olmak üzere,
nu verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) x = –1 de f′(x) in yerel minimumu vardır.
B) x = –3 apsisli nokta f(x) in dönüm noktasıdır.
C) (–1, 2) aralığında f(x) in çukurluğu yukarıya doğ-
D) x = 2 apsisli nokta f(x) in dönüm noktasıdır.
E) (–2, –1) aralığında f(x) iç bükey (konkav) dir.
x −1
2
olduğuna göre, (fog)–1(x) fonksiyonunun x = 1
g(x) = x3 + 2
noktasındaki türevi kaçtır?
rudur.
f(x) =
A) 2
B)
3
2
C) 1
D)
2
3
E)
1
3
14. Uygun şartlarda,
LYS MATEMATİK
10. f(x) =
x−2
x +1
fonksiyonunun eğrisinin simetri merkezi y = 2x – m
doğrusu üzerinde olduğuna göre, m kaçtır?
A) –4
1. D
284
B) –3
2. D
3. B
C) 1
4. E
D) 3
5. E
olduğuna göre, f′(1) kaçtır?
A) –2
7. C
x
2
E) 4
6. E
f ( x ) = arcsin
8. C
9. D
B) –1
10. B
x +1
C) 0
11. A
D) 1
12. B
13. D
E) 2
14. C
1.
BÖLÜM
12
TÜREV
ex – e–x = f(x)
olduğuna göre, f(2)(x) + f(4)(x) toplamı aşağıdaki-
4.
olduğuna göre, (f–1)′(x) aşağıdakilerden hangisi-
f(x) = ln(2x – 1)
lerden hangisine eşittir?
dir?
A) 0
B) f(x)
A)
D) 4f(x)
E) 6f(x)
2.
olduğuna göre, f′(0) değeri kaçtır?
f ( x) =
1
A) − 4
C) 2f(x)
x2 − 1
2
x +1
1
B) − 2
1
D) 4
C) 0
E) 1
B)
ex
2
C) ex
3 ex
E) 2ex
2
sin( x − 2 )
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
lim
2x −1 − 2
x →2
1
ln 4
D)
D)
B)
1
ln 2
1
2ln 4
C)
2
ln 2
E) 2ln4
( x − 3 )2
3.
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-
f(x) =
ex
4
5.
2
x − 5x + 4
dir?
��
07
BÖLÜM TESTİ
��
�
6.
�
Bir kenarı Ox ekseni, diğer kenarı oy ekseni üzerinde ve bir köşesi y = 4 – x2 eğrisi üzerinde olan
1. bölgedeki dikdörtgenlerden alanı en büyük
�
� �
��
olanın alanı kaç br2 dir?
�
�
�
�
�
��
��
�
�
�
�
16 3
9
5 3
3
A) 2 3 7.
Uygun şartlarda,
fonksiyonu için, (f–1)′(1) aşağıdakilerden hangisi-
D)
B)
4 3
3
E)
C)
10 3
9
�
�
��
��
�
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
f(x) = 3 x +1− 2
ne eşittir?
A) 9
B) 18
C) 24
D) 27
E) 36
285
LYS MATEMATİK
�
��
12. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 07
TÜREV
8.
12. f(x) fonksiyonu x = 0 noktasında türevli ve
�
��
�
��
olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin
lerden hangisidir?
�
�
Şekilde verilen d doğrusu y = f(x) fonksiyonuna
T(8, 4) noktasında teğettir.
[ f ( x3 )]2
3
9.
B) 2
C) 1
D)
1
4
E)
A) y = x – 4
lim
x →c
A) (6, 216)
B) (4, 64) D) (1, 1)
C) (3, 27)
E) (–2, –8)
ifadesi f′(c) nin kaç katıdır?
10.
c
B) 2 c C) c
D) 2c
�
E) 2
Şekilde verilen büyük koninin taban yarıçapı 3 br,
yüksekliği de 6 br dir. Bu koninin içine tepe noktası
büyük koninin tabanının merkezinde olan bir küçük
koni konuluyor.
Buna göre, küçük koninin hacmi en çok kaç br3
f(x) = –x3 + 3x2 + ax + 6
fonksiyonunun tersinin de fonksiyon olması için
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a > –1
B) a ≤ –3
D) 0 < a < 1
tür?
C) a > 0
E) a > 1
11. f(x) = 12x – x3
fonksiyonunun [–1, 3] aralığında alabileceği en
büyük değer kaçtır?
A) –11
1. C
2. C
��
x− c
A)
LYS MATEMATİK
E) y = –x + 8
14.
f ( x ) − f (c )
286
D) y = –x + 4
C) y = –x – 4
c > 0 olmak üzere, f fonksiyonu c noktasında türevli
B) y = x + 4 nini 2 apsisli noktada keser?
1
8
olsun.
13. y = x3 eğrisinin hangi noktasındaki teğeti x ekse-
olduğuna göre, h′(2) kaçtır?
A) 8
x →0
x = 0 noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdaki-
�
h( x ) =
lim
4 − f (x)
=1
x
B) 9
3. E
C) 11
4. B
D) 16
5. A
6. B
B)
D) 3p
8. A
11π
3
f: (–∞, 2] → R
f(x) = x2 – 6x + 11
olduğuna göre, (f–1)′(3) kaçtır?
9. B
10. B
B) −
1
2
11. D
C)
E)
15.
A) –2
E) 24
7. D
A) 4p C) 0
12. D
8π
3
D)
13. C
10 π
3
1
2
E) 2
14. E
15. B
BÖLÜM
12
TÜREV
BÖLÜM TESTİ
1.
olduğuna göre, f′(1) değeri kaçtır?
f(x) = 1 + x + x2 + x3 + ... + x20
A) 105
B) 120
C) 144
D) 180
5.
 1 
 kaça eşittir?
olduğuna göre, f ′ 
 2
A)
E) 210
2.
a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılar olmak üzere,
f(x) = ax2 + bx + c
f(4) = f(5)
dir.
f′(a) = 0 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 10
B) 9
C)
08
f(x) = ln(arcsin x)
6 2
π
D)
B)
5 2
π
2 2
π
E)
C)
4 2
π
2
π
d  2 d2
4 
 3 x − 2 ( x )
dx 
dx

6.
ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
11
2
D) 5
E)
9
2
A) –20x
B) –18x
C) –12x
D) –6x 7.
x + y + xy = 0
ifadesinin türevinin (1, p) noktasındaki değeri
E) –4x
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –1
3.
fonksiyonunun A(1, 3) noktasında bir yerel eks-
f(x) = x3 + (m –1)x2 – nx + 2
B) −
1
4
C) 0
8.
D) 1
E) 2
�
�
tremumu varsa m + n kaçtır?
A) –5
B) –3
C) –1
D) 1
E) 5
�
�
��
�
�
�
��
ABCD bir dikdörtgendir. d doğrusu f fonksiyonunun
fonksiyonunun [0, 6] aralığında alabileceği en
 = 45° olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç
m(DEA)
büyük değer kaçtır?
br2 dir?
A) –4
f(x) = |x2 – 6x| – 2x
B) –2
C) 2
D) 4
E) 6
A)
5
4
B)
9
8
C) 1
D)
7
8
E)
3
4
287
LYS MATEMATİK
grafiğine D noktasında teğettir.
4.
12. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 08
TÜREV
13. m, n birer gerçek sayıdır.
2 x3
− 6 x2 + x + 1
3
9.
eğrisinin hangi noktasındaki teğetinin eğimi en
y=
küçüktür?
A) (3, –16)
10.
D) (–3, –32)
lim
x →0
B)
11.
C)
2
3
D)
1
3
E)
C) 3
D) 6
E) 4
f(x) = |x2 – 6x + 8|
dakilerden hangisidir?
1
6
A) –4
B) –2
D) 2
E) Yoktur
15.
sidir?
B) –e – 1
D) –e + 1 f(x) =
C) –e
C) 0
A) 2
2. E
3. A
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
B) 25
C) 24
D)
52 E) 12
E) e + 1
1 − cos x
sin x
3
B) 2
f(x) = (4 + sinx) ⋅ (6 – sinx)
A) 36
16. p
olduğuna göre, f ′   kaça eşittir?
3
1. E
B) ln6
fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevi aşağı-
mi b olduğuna göre, a + b aşağıdakilerden hangi-
12. LYS MATEMATİK
A) ln3
eğrisi A(e, a) noktasından çizilen normalinin eği-
A) –e – 2
288
olduğuna göre, m + n kaçtır?
f(x) = lnx – 1
14. 3
2
=n
x −1
E) (–3, –16)
arcsin 3 x
arctan 2 x
l n( 3 x + m )
C) (3, –8)
limitinin değeri kaçtır?
A) 6
B) (3, –32) lim
x →1
2
D) 3
C) 1
4. D
5. C
6. B
1
E)
2
7. B
8. D
lim
x→y
sin x − sin y
x−y
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
D) cos y
9. B
10. B
11. C
B) 1
12. D
C) sin y
E) tan y
13. E
14. E
15. B
16. D
13.
BÖLÜM
İNTEGRAL
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 İntegral Alma Kuralları
 Değişken Değiştirme Yöntemi
 Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali
 Trigonometrik Özdeşliklerden Faydalanarak İntegral Almak
 Belirli İntegral ve Özellikleri
 İntegral Yardımıyla Alan Hesabı
 İntegral Yardımıyla Hacim Hesabı
.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
TEST
İntegral Alma Kuralları
1.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x – 1 + c
B) 2x – 1
C) x2 – x
D) x2 – x + c
∫ (2x − 1) dx
E) 2x2 – 1 + c
∫
3
x 2 dx
5.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3 3 2
x x +c 5
B) 5 3 x + c
C) 3 x 3 x 2 + c D) x 3 x 2 + c
2.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) (fog)(x)
B) (gof)(x)
C) (fog)(x) + c
D) (gof)(x) + c
01
E)
5 3 2
x x +c
3
∫ f ′(g( x)) ⋅ g′( x) dx
E) (fog)′(x) + c
6.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x5 – x3 + c
C) x5 – x3 – x + c ∫ (5 x
4
− 3 x 2 + 1)dx
B) x5 + c
D) x5 – x + c
E) x5 – x3 + x + c
Uygun koşullarda tanımlanmış,
f (x) =
2x − 1
x−3
∫ d(f
fonksiyonu için
−1
(x)) integralinin değeri
3x − 1
C)
x−2 2x − 1
B)
x−3
3x − 1
D)
+c
x−2
2+ x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
8 4
4
x x + x3 + c 3
B)
84 3
x + x4 x + c
3
C)
4
D)
4 4
x x +c
5
aşağıdakilerden hangisidir?
2x − 1
+c
A)
x−3
∫
7.
4
x
x3 + x 4 x + c E)
3x − 1
+c
E) ln
x−2
x3
+c
3
4.
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine
∫
( x + 2) ⋅ f ( x ) ⋅ dx =
eşittir?
A) x + 2 D)
x+2
x
2
B) x2
E)
C)
x3
x+2
x2
x+2
dx
84 3 4 4
x + x x +c
3
5
8.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2ex + 2x + c
C) 2e x +
∫ (2 ⋅ e
x
+ 2x + e)dx
2x
+ c ln 2
E) 2e x +
B) 2ex + ln2 ⋅ 2x
D)
ex
2x
+
+ ex + c
2 ln 2
LYS MATEMATİK
3.
2x
+ ex + c
ln 2
291
13. BÖLÜM
∫
��
TEST 01
İNTEGRAL İntegral Alma Kuralları
3 − 2 1 − x2
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1− x
dx
2
dx
∫ sin
13. 9.
2
x ⋅ cos2 x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) arcsin x – 3x + c
A) tan x + cot x + c
B) tan x – cot x + c
B) 3 ⋅ arcsin x – 2 + c
C) cot x – tan x + c
D) –tan x – cot x + c
C) 3 ⋅ arcsin x – 2x + c
D) 3 ⋅ arccos x – 2x + c
E) arccos x – 3x + c
E) sin x + cos x + c
14. P(x)
10. ∫ tan
2
baş katsayısı pozitif gerçek sayı olan poli-
nom olmak üzere,
x dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan x + c
B) tan x – x + c
C) tan x – 1 + c
D) tan x + x + c
∫
P( x ) ⋅ P( x )dx = 2x3 − 3 x 2 + x
olduğuna göre, P(4) aşağıdakilerden hangisidir?
A) 11
B) 8
C) 7
D) 5
E) 3
E) cot x + c
∫
15. ex + 1
dx
11. f′(x) = 5x4 – 3
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
f(–1) = 4
A) ex – x + c
B) 2ex – x + c
olduğuna göre, f(2) kaçtır?
C) ex – 2x + c
D) ex + x + c
A) 34
B) 32
C) 30
D) 28
E) 26
12. Her noktasındaki teğetinin eğimi o noktanın apsisinin iki katına eşit olan ve (–1, 4) noktasından
geçen eğrinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
LYS MATEMATİK
2e2 x + e x − 1
A) f(x) = x2 + 3
C) f(x) =
x2
+ 2
B) f(x) = x2 + 1
D) f(x) =
x2
E) 2ex + x + c
16. ∫
x ⋅ (3 − x )dx
integralnin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x x −
C) x x −
2 2
x x +c 5
x2 x
+c 5
E)
E) f(x) = x2 + 4
1. D
292
2. C
3. D
4. C
5. A
6. E
7. E
8. E
9. C
10. B
B) 2x x − x 2 x + c
11. D
D) x x − 5 x + c
2
x x + x2 x + c
5
12. A
13. B
14. C
15. B
16. A
t bir gerçek sayı olmak üzere,
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x2 – 2
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x4
− tx + c 2
B) x4 – tx + c
C) 2x4 – tx + c
D) x4 + tx + c
d
∫ dx ( x
3
− 2x + 1) dx
C) x3 – 2x + c
B) x3 – 2x + 1
D)
4
x
− x2 + x + c
4
E) x32 + c
∫ (2x
3
− t )dx
E)
f ve g, x in iki fonksiyonu olmak üzere,
∫
 f ′ ⋅ g − f ⋅ g′ 

 dx
g2


ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) (f ⋅ g) + c
 g
C)   + c
f
f
B)   + c
 g
( x 2 + 1)2
6.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
D) (f – g) + c
∫
x2
C) x3 −
x3 ⋅ f ( x ) ⋅ dx = x 4 + a
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) x
B) x4
5
∫x
C) 3
D) 4
E)
x
4
4.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x5 + c dx
6
D) −
C)
B) 5x5 + c
x5
+c
5
E) −
1
x5
+c
x5
+c
5
B)
1
+ 2x + c x
E)
a ∈ R olmak üzere,
∫
dx
x3 1
+ + 2x + c 3 x
E) (fog) + c
3.
x4
−t+c
2
x3
+ 2x + c
3
D) x3 +
1
+ 2x + c
x
x3 1
− + 2x + c
3 x
7.
integralnin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) e x −
∫ (e
x
− 3 x + ex )dx
3x
e2 x 2
+
+c ln 3
2
C) e x − 3 x ⋅ ln 3 +
x2
+c 2
E) e x +
x2 + 4
∫ 1+ x
B) e x − 3 x + e
D) e x −
x2
+c
2
3x
ex 2
+
+c
ln 3
2
3x
ex 2
+
+c
ln 3
2
8.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + arctan x + c
B) x + arctan x + c
C) x + 3 ⋅ arctan x + c
D) 4x + arctan x + c
2
dx
E) x – 3 ⋅ arctan x + c
293
LYS MATEMATİK
2.
02
TEST
İntegral Alma Kuralları
5.
1.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
13. BÖLÜM
��
TEST 02
İNTEGRAL İntegral Alma Kuralları
∫ (tan
13. P(x) bir polinom ve
9.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan x + cot x + c
B) tan x – cot x + c
ifadesi 8. dereceden olduğuna göre, der[P(x)]
C) cot x – tan x + c
D) –tan x – cot x + c
2
x − cot 2 x ) dx
kaçtır? (P′′′(x); P(x) polinomunun üçüncü mertebeden türevidir.)
E) tan x + cos x + c
10. A) 7
d
( f ( x )) = 6 x5 − 3 x 2 + 2
dx
olduğuna göre, f(1) kaçtır?
14. f(–1) = 0
A) –2
B) –1
∫
P′′′( x ) ⋅ P( x )dx
C) 0
D) 1
E) 2
B) 6
∫
C) 5
D) 4
E) 3
x 2 3 x dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x 2 ⋅ 6 x + c B)
x2 ⋅ 6 x
+c 13
D)
C)
E)
6 ⋅ x2 ⋅ 6 x
+c
13
13
x
+c
6
16 6
⋅x x +c
13
11. Yerel ekstremum noktalarından biri A(0, 2) olan f
fonksiyonu için,
∫
f ( x ) = ( 4 x3 + 2x − a) dx
olduğuna göre, f(1) kaçtır?
A) 1
B) 2
15. C) 4
D) 6
E) 8
y = f(x)
fonksiyonunun A(–1, 2) noktasındaki teğetinin
eğimi 1 ve f″(x) = 2 olduğuna göre, f(1) kaçtır?
A) 2
LYS MATEMATİK
12. ∫
22 x +1 + 6 x − 32 x
2x +1 − 3 x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2x
3x
+
+c ln2 ln3
B)
2x +1 3 x
+
+c
ln2 ln3
C)
2x
3 x +1
+
+c ln2 ln3
D)
2x
3x
−
+c
ln2 ln3
2x +1 3 x
E)
−
+c
ln2 ln3
1. C
294
2. B
3. D
4. E
C) 6
D) 8
E) 10
dx
B) 4
5. A
16. ∫e
x

e− x 
1 +
 dx
 cos2 x 
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ex + sin x + c B) ex + cos x + c
C) ex + sec x + c D) ex + tan x + c
E) ex + cot x + c
6. E
7. D
8. C
9. A
10. E
11. C
12. A
13. C
14. B
15. D
16. D
1.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
TEST
Değişken Değiştirme Yöntemi
∫ f ( x) ⋅ f ′(x)dx
03
sin x − cos x
5.
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) + c
B) f2(x) + c
A) ln|sinx + cosx| + c
C) 2f(x) + c
D)
f (x)
+c
2
B) ln |sinx – cosx| + c
C) ln |tanx| + c
D) ln
1
+c
sin x + cos x
E) ln
1
+c
sin x − cos x
∫ ln (sin x) ⋅ cot x dx
f 2 (x)
+c
2
E)
ln2 x
dx
x
2.
integralnin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
∫
ln2 x
+c 2
∫ sin x + cos x dx
D)
B)
ln x
+ c 3
ln3 x
+c 2
E)
C)
ln2 x
+c
3
ln3 x
+c
3
6.
2
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln(sin x) + c
B) ln(cos x) + c
C) ln(sin3 x) + c D)
ln3 (sin x )
+c
3
E) ln(cos3 x) + c
3.
∫
3f 2 ( x ) ⋅ f ′( x )
1 − f 6 (x)
dx
7.
cos x
∫ 1 + sin
2
x
dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) arccos f(x) + c B) arccos ( f3(x)) + c
A) arctan(sin x) + c
B) arctan(cos x) + c
C) arcsin ( f3(x)) + c D) arcsin ( f2(x)) + c
C) arccot(sin x) +c
D) arccot(cos x) + c
E) ln |tan x| + c
E) arcsin f(x) + c
cos x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1
+c
A) ln |1 + ex| + c B) ln
1+ e− x
4.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1
A) cos( x ) + c 2
1
C) sin( x ) + c 2
x
dx
E) 2sin( x ) + c
B) cos( x ) + c
∫e
x
+1
C) ln |1 – e–x| + c D) sin( x ) + c
E) ln
LYS MATEMATİK
∫
dx
8.
D) ln |1 + e–x| + c
1
1− e− x
+c
295
13. BÖLÜM
9.
∫
��
TEST 03
İNTEGRAL Değişken Değiştirme Yöntemi
dx
13. 9 − 16 x 2
∫
x dx
x −1
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1
3x
A) ⋅ arcsin
+c 3
4
1
4x
B) ⋅ arcsin
+c
3
3
A)
( x − 1) ⋅ x − 1
+ x −1+ c
3
1
3x
C) ⋅ arcsin
+c
4
4
1
4x
D) ⋅ arcsin
+c
4
3
B)
2 ⋅ ( x − 1) ⋅ x − 1
+ 2 x −1+ c
3
C)
2 ⋅ ( x − 1) ⋅ x − 1
+c
3
D) 2 x − 1 + x 2 + c
E)
1
x
E) ⋅ arcsin + c
12
3
10.  x
3
⋅ ( x − 1) ⋅ x − 1 + 2 x − 1 + c
2
∫ f  − 3  dx = F(x) + c
olduğuna göre,
∫ f(sinx) ⋅ cosx dx integrali aşağı-
dakilerden hangisine eşittir?
1   sin x  
 + c
A) −  F  −
3 
3 
C) –3F(–3sin x) + c
14. 1
B) − (F( −3 sin x )) + c
3
x −x
3
x
dx
integrali için x = t12 dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
D) F(–3sin x) + c
  sin x  
E) 3  F  −
 + c
3 
 
∫
4
∫
∫
7
16
B) 6 ( t − t )dt
A) 6 ( t10 − t19 )dt ∫
∫
10
19
C) 12 ( t − t )dt
D) 12 ( t 7 − t16 )dt
∫
7
19
E) 11 ( t − t )dt
11. x +1
1 − x2
dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B) arcsin x + c
C)
2
1− x + c
2
1 − x + arcsin x + c
E) arcsin(1 –
∫ sec
2
x 2)
f′(x) = 6 ⋅ e2x
f(ln2) = 10
olduğuna göre, f(ln3) kaçtır?
1. E
2. E
x ⋅ tan x dx
B)
tan2x
3. C
C) 13
D) 9
E) 7
tan x
+c
2
C)
tan2 x
+c
2
cos2 x
E)
+c
2
+ c
4. E
dx
16. A) tanx + c
D)
B) 24
+c
296
A) 25
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli
ve
D) − 1 − x + arcsin x + c
15. f(x)
2
12. LYS MATEMATİK
∫
5. D
6. D
7. A
∫x+
x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2ln | x | +c B) ln | x + 1 | +c
C) ln | x + 1 | +c D) 2ln | x + 1 | +c
E) ln | x + 1 | +c
8. B
9. D
10. B
11. D
12. C
13. B
14. C
15. A
16. D
TEST
Değişken Değiştirme Yöntemi
x 2 dx
∫ 1+ x
1.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) arctanx3 + c
C)
6
B)
1
arctan x + c
3
1
arctan x3 + c 3
D)
1
arctan x + c
6
∫
cos x ⋅ dx
5.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2 + 6 sin x + c B)
1
2 + 6 sin x + c
3
C)
1
2 + 6 sin x + c 2
D)
1
2 + 6 sin x + c
6
2 + 6 sin x
1
E) arctan x3 + c
6
2.
E) 3 2 + 6 sin x + c
a bir gerçek sayıdır.
∫
sin x
x
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 3
B) 2
e− x − e x
∫e
D) –1
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln|e–x + ex| + c
B) ln|e–x –ex| + c
C) ln|ex| + c
D) ln
+e
x
dx
E) ln
1
| e− x − e x |
1
| e− x + e x |
+c
3 (log3 x )2
dx
ln 3
x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
∫
A) (log3x)3 + c
(log3 x )3
C)
+c 3
(log3 x )3
E)
+c
ln3
6
x
arcsin
C) arcsin
x
6
ln3 x
B)
+c
3
3 log x
D)
+c
2
+c B)
+c 6
E) arcsin
1
x
arcsin
+c
6
6
D) arcsin
x
+c
6
x
+c
6
7.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
( x + 1)4
( x + 1)3
−3
+c
4
4
B)
( x + 1)5
+c
5
C)
( x + 1)4
+c
4
D)
( x + 1)5
( x + 1)4
−3⋅
+c
5
4
E) 3 ⋅
( x + 1)4
( x + 1)3
+ 2⋅
+c
4
3
8.
∫
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) arcsin(x – 2) + c
B)
C) 2arcsin(x – 2) + c
D) arcsin(x – 4) + c
+c
4.
1
6 − x2
E) –2
3.
−x
dx
C) 1
∫
6.
dx = a ⋅ cos x + c
04
∫ ( x + 1)
3
⋅ ( x − 2)dx
dx
2
−x + 4x − 3
E)
1
arcsin( x − 2) + c
2
1
arcsin( x − 4) + c
2
297
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
13. BÖLÜM
��
TEST 04
İNTEGRAL Değişken Değiştirme Yöntemi
9.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin2(sin x) + c C)
∫ sin(cos
cos2 (cos x)
2
13. x ) ⋅ sin 2x dx
B) sin(sin2 x) + c
+ c
D)
cos(cos2 x)
+c
E) sin(cos2 x) + c
∫x
dx
2
⋅ x2 + 4
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
4 + x2
+c x
B)
4 + x2
+c
4
C)
4 + x2
+c 4x
D)
− 4 + x2
+c
x
− 4 + x2
+c
4x
E)
14. 10. ∫ (fog
−1
)(x) dx
A)
∫ f (u) ⋅ g′(u)du B)
∫ g(u) ⋅ f ′(u)du
C)
∫ f (u)du D)
∫ g(u)du
∫f
E)
11. ∫2
x 2 + log2 x
2
A)
B)
∫
2x
+c
ln 2
C)
+c E)
2x
+c
ln 4
sin x ⋅ f ( x )dx = f ( x ) + c
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisi ola-
LYS MATEMATİK
bilir?
A)
1. C
298
e–sinx
B)
e–cosx
D) ecosx 2. E
3. D
D)
∫ tan
2
u du
2
u du
∫ sin u ⋅ cos u du
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln |5cosx + 2sinx| + c
B) x + ln |5cosx + 2sinx| + c
C) ln
D) x + ln
E) ln |5cosx + 2sinx| + c
16. 12. ∫ cos
∫ 5 cos x + 2 sin x dx
C)
5. B
6. C
7. D
8. A
∫
1
+c | 5 cos x + 2 sin x |
x2 − 4
dx
x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x2 − 4
2
− 2 arccos   + c
x
x
B)
2
x 2 − 4 − 2 arccos   + c
x
C)
2
x 2 − 4 − arccos   + c
x
D)
2
x 2 − 4 + 2 arccos   + c
x
E)
x2 − 4
2
+ arccos   + c
2
x
esinx
E) etanx
4. A
1
+c | 5 cos x + 2 sin x |
2
2x
+ c ln 4
2
+1
B)
3 cos x + 7 sin x
15. 2
(u) ⋅ g′(u) du
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
D) 2x
2
E)
∫ sin u du C) − ∫ sin u du A)
2
dx
2x
+c
ln 2
integralinde arccos x = u dönüşümü yapılırsa
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
integralinde, g–1(x) = u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
∫ sin(arccos x) dx
9. D
10. A
11. E
12. B
13. E
14. C
15. D
16. B
TEST
Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali
05
5.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) xex + c
B) ex + c
A)
C) ex – x + c
D) ex(x – 1) + c
e2 x
(2 sin x − cos x ) + c 5
B)
e2 x
(sin x − cos x ) + c
5
C)
e2 x
(2 sin x − 2 cos x ) + c 5
D)
e2 x
(sin x + 2 cos x ) + c
5
E)
e2 x
(2 sin x + cos x ) + c
5
∫x⋅e
x
dx
E)
ex(x
+ 1) + c
2.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) log3(xe) + c
x

C) x  log3  + c e


∫
log3 x dx
E) log3 e +
B) x(log3(xe)) + c
x
D) log3   + c
e
x2
+c
2
3.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x ⋅ arctan x −
∫
∫e
2x
6x + 1
6.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 13ln|x – 2| + c
B) 6 + 13ln|x – 2| + c
C) 6 – 13ln|x – 2| + c
D) 6x + 13ln|x – 2| + c
∫ x − 2 dx
arctan x dx
1
l n(1 + x 2 ) + c
2
⋅ sin x dx
E) 6x – 13ln|x – 2| + c
3 x3 − 2x
dx
x−2
7.
B) x ⋅ arctan x − l n(1 + x 2 ) + c integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) arctan x −
1
l n(1 + x 2 ) + c 2
A) x3 + 3x2 + 10x + 20ln|x – 2| + c
D) arctan x +
1
l n(1 + x 2 ) + c 2
B) x3 – 3x2 + 10 + ln|x – 2| + c
C) x3 + 3x2 + 10x + 10ln|x – 2| + c
1
E) x ⋅ arctan x + l n(1 + x 2 ) + c
2
D) x3 – 3x2 – 10 – 20ln|x – 2| + c
E) x3 + 3x2 – 10x + ln|x – 2| + c
8.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
x+2
ln
+ c 4
x−2
B)
C)
1
x+2
ln
+ c 2
x−2
1
x−2
+c
D) − ln
4
x+2
4.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 x ⋅ sin x + 2 cos x + c
B) 2 x ⋅ cos x − 2 sin x + c C) −2 x ⋅ sin x + cos x + c D) 2 x ⋅ sin x − cos x + c E) −2 x ⋅ cos x + 2 sin x + c
∫ sin
x dx
∫
∫x
dx
2
−4
1
x−2
ln
+c
4
x+2
1
x+2
+c
E) − ln
2
x−2
299
LYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
13. BÖLÜM
∫ sin
6 cos x dx
13. 9.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
sin x − 1 
sin x − 1
+c
+c A) ln
B) ln
2  sin x + 2 
sin x + 2
2
x + sin x − 2

sin x − 1 
C) 2 ln
+c  sin x + 2 
D) ln
sin x + 2
+c
sin x − 1
 sin x + 2 
E) 2ln
+c
sin x − 1 

10. ∫x
A)
1
+c x−3
B)
C)
x−3
+c 3
D) arctan(x – 3) + c
E)
1
arctan( x − 3) + c
3
⋅ ( x − 1)
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A)
3
l n | x | +l n | x 2 + 1 | + arctan x + c 2
B)
3
1
l n | x | − l n | x2 + 1 | + c 2
2
C) 3ln|x| – ln|x2 + 1| + arctanx + c
1
D) 3l n | x | − l n | x 2 + 1 | + arctan x + c
2
3
E) 3l n | x | − l n | x 2 + 1 | + arctan x + c
2
B) l n | x | +
3
x
C) − l n | x | + + l n | x − 1 | + c 2
2
D) l n | x | +
E) −l n | x | +
LYS MATEMATİK
− 2x + 2
dx
A) arctan(x – 1) + c
1
B) ln | x 2 − 2x + 2 | + arctan( x − 1) + c
3
C) ln |x – 1| + c
D) ln|x2 – 2x + 2| + 3arctan(x – 1) + c
E) ln|x – 1| + 3arctan(x2 – 2x + 2) + c
1
+ ln | x − 2 | + c 2x
1
+ l n | x − 1| + c
x
15. dx
2
2x + 1
2
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
+ l n | x − 1| + c
2x
∫x
3
1
ln | x | +
+ l n | x − 1| + c
2
2x
∫x
dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
14. 12. +x
−1
+c
x−3
dx
2
3
− 6x + 9
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
∫x
x+3
∫x
dx
2
11. ��
TEST 05
İNTEGRAL Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali
+ 4x + 5
1− x
∫ 1+
x
dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 4 x − 4ln | x + 1 | +c integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) − x + 4 x − 4ln | x + 1 | + c
A) arctan(x + 2) + c
B) arctanx + c
C) x + 2 x − 2ln | x + 1 | + c
C) arctan(x + 2)2 + c
D) arctanx2 + c
D) − x + 2 x + 2ln | x + 1 | + c
E) − x + 2 x − 4ln | x + 1 | + c
E) arctan(x – 2) + c
1. D
300
2. C
3. A
4. E
5. A
6. D
7. A
8. B
9. C
10. B
11. E
12. A
13. E
14. D
15. B
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
1.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
∫2
⋅ x dx
x 2
A) (2 ) ⋅ (l n 2 + 1) + c
x
2
(2x l n 2 − 1) + c ln2
B) C) D) E) 2.
x
2x
(ln2)2
( x ⋅ l n 2 − 1) + c
4x
(2x l n 2 − 1) + c ln2
4x
(l n 2)2
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) lnx + c
C) lnx – x + c
D) xlnx + x + c
E) ln(x – 1) + c
∫
e x ⋅ cos x dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ex ⋅ sin x + c
C)
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 2ln|x + 1| + c
B) x + ln|x + 1| + c
C) x – ln|x + 1| + c
D) x – 2ln|x + 1| + c
E) 2x + ln|x + 1| + c
6.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – x + 3ln|x – 1| + c
B) x2 + x – 3ln|x – 1| + c
C)
x2
− x + 3ln | x − 1 | +c
2
D)
x2
+ x − 3ln | x − 1 | +c
2
E)
x2
+ x + 3ln | x − 1 | +c
2
∫ x + 1 dx
∫ ln x dx
A) xlnx – x + c
x+3
5.
(2x l n 2 + 1) + c
3.
06
TEST
Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali
x
e
⋅ (cos x − sin x ) + c 2
B)
D)
x
e
⋅ (cos x + sin x ) + c
2
x
e
⋅ (sin x − cos x ) + c
2
∫
x 2 − 2x + 4
dx
x −1
E) sin x + ex + c
∫ cos(l n x) dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
∫e
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) (sin(lnx) + cos(lnx)) ⋅ x + c
B) x
(sin(l n x ) − cos(l n x )) + c 2
A) ln
C) x
(cos(l n x ) − sin(l n x )) + c
2
C) 2ln
D) sin(lnx) + x + c
E)
x
(sin(l n x ) + cos(l n x )) + c
2
e x dx
7.
2x
+ 3e x + 2
ex + 2
x
e +1
+c ex + 2
x
e +1
+c
E)
B) ln
ex + 1
ex + 2
D) 2ln
+c
ex + 1
ex + 2
LYS MATEMATİK
4.
+c
1
ex + 1
ln x
+c
2
e +2
301
13. BÖLÜM
��
TEST 06
İNTEGRAL Kısmi İntegrasyon ve Rasyonel Fonksiyonların İntegrali
dx
∫9−x
4x2 + 4x + 1
8.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
3+x
+ c A) ln
3
3−x
1
3−x
+c
B) ln
3
3+x
A) l n x +
1
3+x
ln
+c
6
3−x
B) ln x + ln |x2 + 1| + c C) 3
ln | x 2 + 1 | + 4 arctan x + c 2
D)
1
ln | x 2 + 1 | + 4 arctan x + c 2
E) 1
l n | x 2 + 1 | +l n x + 2 arctan x + c
2
C)
11. 2
1
3−x
ln
+ c 6
3+x
D)
1
3+x
+c
E) − ln
6
3−x
9.
∫
x3 + x
3
l n | x 2 + 1 | + 4 arctan x + c 2
a ∈ R olmak üzere,
∫x
dx
2
+ 2ax + a2
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
12. 1
A) −
+c x+a
1
B)
+c
x+a
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) x + c
D) arctan(x +a ) + c
A)
1
arctan(3 x ) + c 2
B)
1
arctan(3 x ) + c
3
C)
2
 3x 
arctan   + c 3
 2 
D)
1
 3x 
arctan   + c
6
 2 
1
arctan( x + a) + c
a
E)
dx
∫ 4 + 9x
2
E)
10. LYS MATEMATİK
dx
x2 + x + 2
∫ x(x + 1)
2
dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) l n | x | −l n | x + 1 | +
1
B) 2l n | x | −l n | x + 1 | +
+c x +1
C) ln | x | −
2
+c x +1
D) ln | x| – ln |x + 1| + 2x + c
2
E) 2l n | x | −l n | x + 1 | +
+c
x +1
1. C
302
2. A
3. B
13. 1
+c
x +1
4. E
5. A
6. C
7. B
∫x
1
 3x 
arctan   + c
4
 2 
1− x
2
+ 4x + 5
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3arctan(x + 2) – ln|x2 + 4x + 5| + c
B) arctan( x + 2) −
C) 3 arctan( x + 2) −
D) 3arctan(x + 2) + ln|1 – x| + c
E) ln|x2 + 4x + 5| – 2arctan(x + 2) + c
8. D
9. A
1
l n | x2 + 4x + 5 | + c
2
1
l n | x2 + 4x + 5 | + c
2
10. E
11. A
12. D
13. C
1.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin 2x + c
1
C) sin 2x + c 2
∫ (cos x − sin
4
4
x ) dx
B) cos 2x + c
1
D) cos 2x + c
2
E) 2sin 2x + c
2.
 p
x ∈  0,  olmak üzere,
 4
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
sin 2x + c 2
B)
1
cos 2x + c
2
C)
πx
+c 2
D)
πx
− x2 + c
2
∫ arcsin(cos
2
E)
3.
0<x<
∫
x − sin2 x )dx
πx 2
+x+c
2
p
olmak üzere,
2
1 + cos 2x dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2 sin x + c C)
2
sin x + c 2
0<x<
∫
B) − 2 cos x + c
E)
4.
TEST
Trigonometrik Özdeşliklerden Faydalanarak İntegral Almak
D)
p
olmak üzere,
2
1 + sin 2x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin x + cos x + c
B) sin x – cos x + c
C) cos x – sin x + c
D) –sin x – cos x + c
E) sin 2x + cos 2x + c
5.
integralinin eşiti için aşağıdakilerden hangisi ya
∫ sin x ⋅ cos x dx
da hangileri doğrudur?
I.
sin2 x
+c
2
II.
− cos2 x
+c
2
III. −
A) Yalnız I
6.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) tan
7.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
sin 2x + x + c 4
B)
1
x
sin 4 x + + c
8
2
C)
1
x
sin 2x + + c 4
2
D)
1
cos 4 x + c
8
cos2x
+c
4
B) Yalnız II D) II ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
dx
∫ 1− cos x
x
+c
2
B) cot
D) sec
∫ cos
2
2
cos x + c
2
2 sin 2x + c
07
x
+c
2
x
+c
2
C) − cot
E) −t an
x
+c
2
x
+c
2
2x dx
E)
1
x
cos 4 x + + c
8
2
8.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin5 x 2 3
− sin x + c 5
3
B) 2 3
sin x + sin x + c 3
C) sin5 x 2 3
− sin x + sin x + c 5
3
D) sin6 x 1 4
− sin x + c 6
2
E) cos5 x 2 3
− sin x + c
5
3
∫ cos
5
x dx
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
303
13. BÖLÜM
��
TEST 07
İNTEGRAL Trigonometrik Özdeşliklerden Faydalanarak İntegral Almak
9.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
∫ sin
3
8
6
8
6
A)
sin x sin x
+
+c 8
6
B)
sin x sin x
−
+c
8
6
C)
cos8 x cos6 x
+
+c 8
6
D)
cos8 x cos6 x
−
+c
8
6
E)
∫ sin
13. x ⋅ cos5 x dx
2
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x sin 2x
−
+c 8
16
B)
x sin 2x
−
+c
4
16
C)
x sin 4 x
−
+c 8
16
D)
x sin 4 x
−
+c
8
32
cos8 x sin6 x
−
+c
8
6
E)
14. 10. ∫ sin
3
x ⋅ cos3 x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
cos6 x cos4 x
A)
−
+c 6
4
C)
4
2
cos x cos x
−
+c 4
2
E)
11. ∫ sin
2
cos6 x cos4 x
B)
+
+c
6
4
D)
4
cos x cos x
+
+c
4
2
3
x ⋅ cos x dx
x sin 4 x
−
+c
4
32
∫ sin 3x ⋅ cos
2
2
3 x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x 1
−
sin 6 x + c 4 16
B)
x 1
−
sin 24 x + c
4 16
C)
x 1
−
sin12x + c 8 96
D)
x 1
−
sin12x + c
8 48
E)
2
cos5 x cos3 x
−
+c
5
3
15. x
1
+
sin12x + c
16 48
∫ sin 5x ⋅ sin 3x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
B) 1
1
sin 4 x + sin 2x + c
16
4
C) 1
1
sin 8 x + sin 2x + c
8
4
1
sin 4 x + sin 2x + c
16
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin3 x sin5 x
−
+c 3
5
B) sin3 x sin5 x
+
+c
3
5
C) cos3 x cos5 x
−
+c
3
5
D) sin3 x cos5 x
+
+c
3
5
1
1
D) − sin 8 x + sin 4 x + c
8
2
E) −
E) 12. LYS MATEMATİK
x ⋅ cos2 x dx
∫ cos
6
sin2 x sin4 x
−
+c
2
4
16. x ⋅ sin3 x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
cos7 x cos9 x
C)
−
+c
7
9
sin7 x sin9 x
−
+c 7
9
E)
1. C
304
2. D
3. A
B)
sin5 x sin7 x
−
+c
5
7
cos9 x cos7 x
D)
−
+c
9
7
sin9 x sin7 x
−
+c
9
7
4. B
5. E
6. C
7. B
8. C
1
1
sin 8 x + sin 2x + c
16
4
∫ cos 5x ⋅ cos 2x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
1
sin 7 x + sin 3 x + c
14
6
B)
1
1
sin 7 x + sin 3 x + c
7
3
C) −
1
1
sin 7 x + sin 3 x + c
14
6
1
1
sin 7 x + sin 3 x + c
14
3
D)
E) −
9. D
10. A
1
1
sin 7 x + sin 3 x + c
28
6
11. A
12. D
13. D
14. C
15. E
16. A
1.
BÖLÜM
13
Belirli İntegral ve Özellikleri
2
∫
İNTEGRAL
3 x 2 dx
−1
integralinin sonucu kaçtır?
A) –9
2.
B) –7
C) 5
D) 7
08
3
2
E) 1
3
 π 
π
⋅ sin   dx
2 
x

1
∫  x
6.
integralinin sonucu kaçtır?
A) 3
E) 9
TEST
B)
5
2
C) 2
D)
a > 0 olmak üzere,
a
∫ (2x − 5)dx = 6
0
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
B) 2
3.
olduğuna göre,
C) 3
D) 4
7.
a, b ∈ R olmak üzere,
f(x) = a ⋅ sin px + b
f′(1) = 2 ve
2
E) 6
∫ f ( x)dx = −6
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?
0
A) −
f(x) = 3x2 – 2x + 5
12
6
B) − π
π
C)
3
π
D)
6
π
E)
12
π
D)
5
2
E)
10
7
5
integralinin değeri kaç-
2
tır?
A) 24
4.
∫ d(f ′(x))
B) 20
f(x)
C) 18
D) 12
E) 10
5

d 
 (5 x 2 + 7 x + 3)dx 
dx 

3
∫
8.
integralinin sonucu kaçtır?
A) 0
B) 1
C)
∫ t dt = x ⋅ l n x
2
3
2
0
olduğuna göre, f(e) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A)
B)
D) e3
3
3e C)
3
e
E) 3e3
9.
3
2
1

1

 xa dx  = −1  x 2 dx 




a
0

0

∫
A)
olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı
kaçtır?
C) –1
∫ (u
2
0
− 1)du B)
0
B) –3
x dx
integralinde u = cosx dönüşümü yapıldığında
2
A) –5
3
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
a ∈ {–1, 0} olmak üzere,
∫
∫ sin
π
6
5.
π
2
D) 3
E) 5
∫ (u
2
− 1)du C)
D)
∫ (u
π
2
2
3
2
− 1)du ∫ (u
2
− 1)du
π
6
3
2
π
6
π
2
E)
∫ (u
2
LYS MATEMATİK
2e − u)du
0
305
13. BÖLÜM
1
∫
10. ��
TEST 08
İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri
13.
x ⋅ e−2 x dx
�
��
0
integralinin değeri kaçtır?
A)
1 + 3e 2
4
D)
1 − 3e 2
4
B)
1 + 3e−2
4
E)
�
1 − 3e−2
4
C)
�
1 + e−3
4
�
�
��
Gerçek sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.
Buna göre,
n
11.
�
∫f
2
integrali kaçtır?
A) 3
d doğrusu y = f(x) eğrisine A(–2, m) noktasında
14. teğet olduğuna göre,
1
∫ f ″( x)dx
−2
integralinin değeri kaçtır?
A) − 3 D)
B) −
1
3
7
3
D) 2
E)
4
3
�
�
C)
��
��
8
3
�
��
B)
��
�
��
( x ) ⋅ f ′( x )dx
m
3
2
3
0
−2
5
∫ f ( x)dx + ∫ f (3 − x)dx
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
B) 0
3
C) −
E)
3
3
∫
D) 2 f ( x )dx C) 1
3
∫
E) −2 f ( x )dx
−2
−2
3
6
∫ f (3x + 5)dx = A
15. 2
0
12. ∫
23
(2x + 3) ⋅ ( x 2 + 3 x + 2)3 dx
LYS MATEMATİK
1. E
306
2. E
aşağıdakilerden hangi-
sine eşittir?
integralin sonucu kaçtır?
A) –8
∫ f(u)du
11
−1
olduğuna göre,
B) –4
3. C
C) –2
4. B
D) 4
5. A
6. D
A)
E) 8
7. D
8. A
9. B
A
3
10. C
B)
A
2
C) A
11. A
12. D
D) 3A
13. B
14. B
E) 6A
15. D
2
∫
(2x + 1)dx
1
integralinin sonucu kaçtır?
A) 8
2.
B) 7
C) 6
D) 4
E) 2
∫ (ax + 1) dx = 8
A) –1
3.
integralinin sonucu kaçtır?
A) ln 3 4 0
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
4
∫ d(x ⋅ l n x)
3
+1
B) ln3
D) ln 3 2 A) ln8
D) ln64 f(x)
∫
B) ln16
0
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
D)
7.
∫ f ( x)dx = A
olduğuna göre,
3π − 8
12
B)
 1
olduğuna göre, f   kaçtır?
2
A)
C) ln32
0
B)
2
D)
2
3
2
C)
3π − 8
6
E) 1
9
6
f(x + 5)
dx
2
∫
aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A)
u3 du = x ⋅ sin πx
8π − 3
6
8π − 3
12
1
E) ln128
4.
2
E) 1
4
integralinin sonucu kaçtır?
C) ln2
dx
2
∫ cot 4 x
6. olduğuna göre, a kaçtır?
x 2 dx
∫x
π
4
0
1
5.
2
09
TEST
Belirli İntegral ve Özellikleri
A
5
B)
1
∫
A
4
C)
A
2
D) 2A
E) 5A
8.
integralinde ex = t dönüşümü yapılırsa aşağıdaki
x ⋅ e x dx
0
integrallerden hangisi elde edilir?
1
C)
4
∫
e
t dt B)
0
2
∫
1
t dt C)
0
D)
∫
1
∫
ln t dt
0
e
3
2
E)
2
A)
e
ln t dt E)
∫
ln t ⋅ t dt
1
307
LYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
13. BÖLÜM
π
∫
��
TEST 09
İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri
9.
olduğuna göre,
13. Uygun şartlarda,
0
∫
0
p
π
π
f (sin x )dx
2
x ⋅ f (sin x )dx =
x ⋅ sinx
∫ cos x
2
0
dx integralinin sonucu
A) –2p
π
D) 2
C) –p
3x
x −1
fonksiyonu için,
2
aşağıdakilerden hangisidir?
3π
B) −
2
f (x) = −
A)
−1
(x)) ifadesinin değeri kaç-
1
tır?
E) p
∫ d(f
1
5
3
20
B)
C)
1
10
E)
1
40
D) 1
E)
1
3
D) 1
E) 2
D) 2
E)
D)
1
20
π
10. ∫ sin(sin x) ⋅ cos x dx
π
2
integralinin sonucu kaçtır?
A) cos1 – 1
B) cos1
D) sin1 – 1
C) cos1 + 1
14. a ≠ 0 olmak üzere,
3
11. a
2
+1
1
b
lnx
∫x
1
a
2
+1
B) I
C) 2I
D)
1
Ι
B) 2
C)
4
3
15. m > 0 ve n > –1 olmak üzere,
E) I2
1
π
12. 8
3
dx in I türünden değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
Ι
2
∫
olduğuna göre, a kaçtır?
dx = Ι
olduğuna göre,
A)
A)
ln x
∫x
∫
E) sin1 + 1
b
a
a

 x dx  = 3 x 2 dx


0
0

∫
1
1
∫
∫
xm dx ⋅ xn dx = xm ⋅ xn dx
0
0
0
olduğuna göre, n kaçtır?
∫ x ⋅ f (sin x)dx
A) –2
B) –1
C) 0
0
integralinde x = p – t dönüşümü yapıldığında
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
π
A)
∫ f (sin t)dt B)
0
LYS MATEMATİK
∫ (π + t) ⋅ f (sin t)dt D)
0
∫ (π + t) ⋅ f (sin t)dt
0
π
C)
π
2
π
2
∫ (π − t) ⋅ f (sin t)dt
0
Π
E)
∫ (π − t) ⋅ f (sin t)dt
308
2. E
3. D
4. C
5. D

 (2x + y ) dx  dy


00

∫∫
integralinin sonucu kaçtır?
A) 4
0
1. D
1 1
16.
6. A
7. C
8. D
9. C
10. A
B) 3
11. B
C)
12. E
5
2
13. B
14. B
15. C
3
2
16. E
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
1
∫
0
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) −
2.
sin2 x dx + cos2 x dx
1
sin2
2
B) –sin2
D)
sin1
2
C) −
sin1
2
2
∫ f(x − 1) dx integralinin sonucu kaçtır?
0
A) −
sin2
2
E)
1
2
B) 0
C)
1
2
D) 1
E) 2
f(x) her aralıkta integrallenebilir bir fonksiyon olmak üzere,
3
−2
7
∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx
−3
−3
3
integrali aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
ise
ise
A)
7
7
∫ f ( x)dx B)
−3
D)
a
∫
C)
−2
∫ f ( x)dx integralinin sonucu kaçtır?
E)
3.
A) 3
olduğuna göre, a kaç olabilir?
1
∫ (x
C) –2
4.
integralinin sonucu kaçtır?
4
C) 0
D)
3
2
E) 1
∫ f ( x)dx
2
∫ (| x | + | x − 1 |)dx
7.
integralinin sonucu kaçtır?
−1
A) 6
D) –1
16
D)
15
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
E) 0
−1
A) –2
C) 2
−2
+ x 2 ) dx
16
B) −
15
5
2
−2
−3
B) –3
B)
∫ f ( x)dx
(3 x 2 + 5 x + 1) dx = 0
A) –4
0
4
−3
∫ | x − 2 | dx
3
∫ f ( x)dx 2
3
6.
E) 2
π
∫
8.
integralinin değeri kaçtır?
A)
1 + cos 2x dx
0
2
2
B) 0
D) 2 2 E)
C)
LYS MATEMATİK
 x + 1, x ≤ 0
f (x) = 
 x, x > 0
5.
∫
1.
0
10
TEST
Belirli İntegral ve Özellikleri
2
2 +1
309
13. BÖLÜM
9.
0
∫
cos2 x dx +
−π
−π
∫
0
B) −
π
2
x2
10. F( x ) =
C) 0
t
∫ 1+ t
x
D)
π
2
E) p
1
B) − 4
1
D) 2
C) 0
1
E)
4
sin x
f (x) =
∫
B) –1
1
C) 0
D)
1
2
E) 2
t

2
 d  x ⋅ e x dx   dt

 dt 
0
0

14. ∫
∫
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
11. ifadesinin sonucu kaçtır?
A) –2
olduğuna göre, F′(1) kaçtır?
1
A) − 2
∫
13. dt
2
 x t


dt 
2



lim  0
x →0  1 − cos x 
x ⋅ sin 2x dx
integralinin sonucu kaçtır?
A) –p
��
TEST 10
İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri
e −1
2
B)
D)
e
2
2e + 1
2
C)
e +1
2
2e − 1
2
E)
t 2 dt
1
fonksiyonunun x =
tinin eğimi kaçtır?
3
A)
2
3
B)
4
p
apsisli noktasındaki teğe6
3
C)
8 2
D)
2
2
E)
4
3
sin x
∫x
15. −3
4
+1
dx
integralinin sonucu kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 0
D) 2
E) 3
D) 1
E) 2
12. a > 0 olmak üzere,
LYS MATEMATİK
a
∫ (x
2
+ x − 2)dx
integralinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
1. A
310
2. B
∫ sin | x | dx
16. 0
A) –2
3π
2
−
B) −
11
6
3. B
C) −
4. D
3
2
5. D
D) −
6. B
4
3
E) −
7. B
7
6
8. D
integralinin değeri kaçtır?
A) –2
9. E
π
2
10. D
B) –1
11. C
12. E
C) 0
13. D
14. A
15. C
16. E
1
∫
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
TEST
Belirli İntegral ve Özellikleri
0
∫
1.
integralinin sonucu kaçtır?
A) –1
B) 0
D) 2
E)
2.
a < b < c olmak üzere,
cos2 2x dx − sin2 2x dx
0
1
11
 x 2 − 1, 0 ≤ x < 1
f (x) = 
2
− x + 1, 1 ≤ x < 2
5.
olduğuna göre,
2
∫ f(x)dx
ifadesinin eşiti kaçtır?
0
C) 1
B) −
A) –4
cos 2
2
7
3
C) –2
D) −
5
3
E) −
1
3
b
∫ f ( x)dx = 16
a
b
∫ f ( x)dx = 10
c
olduğuna göre,
integralinin sonucu kaçtır?
A) –6
integralinin sonucu
B) 3
C) 6
D) 12
B) –3
C) –2
D) 3
E) 6
D) 1
E) 3
E) 24
−2
−2
∫ sin
7.
x dx
π
−2
integralinin sonucu kaçtır?
3
A) −
2
4.
f(x) çift fonksiyon olmak üzere,
D)
1
2
∫ | sin x | dx
−
1
B) − 2
E)
C) 0
π
2
integralinin değeri kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 0
3
2
3
integ-
−3
0
ralinin sonucu
∫ f(x)dx
∫ f(x)dx
integralinin sonucunun
3
B)
1
2
x
f (x) =
∫
3t 2 − t + 1 dx
0
fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
kaç katıdır?
A) 2
8.
C) 1
D) −
1
2
E) –2
A) –3
B) −
1
3
C)
1
2
D)
1
3
E) 3
311
LYS MATEMATİK
3.
| 3x |
dx
x
a
kaçtır?
A) 1
∫
c
∫ 2 ⋅ f(x)dx
1
6.
13. BÖLÜM
9.
��
TEST 11
İNTEGRAL Belirli İntegral ve Özellikleri
a > 0 olmak üzere,
a
∫ (2x − x
2
0
integralinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
3
4
B)
2
3
C)
3
2
D)
4
3
E)
5
4
10. f  p  = 1 olmak üzere,
6
π
2
π
6
π
6
π
2
integralinin sonucu kaçtır?
3
A) −
3
LYS MATEMATİK
11. 2
∫ (x
3
3
2
integralinin değeri kaçtır?
A) 1 − 2 2. D
π
∫ | sin x + cos x | dx
0
integralinin değeri kaçtır?
A)
+ x + 1) dx
2
2
3. C
4. E
B)
2
D) 2 + 2 2 C) 2 2
E) 4 + 2 2
ln x
f ( x) =
∫
1 + t dt
1
olduğuna göre, f′(e3) aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
integralinin sonucu kaçtır?
1. C
E) 2 − 2 2
3
3
E)
C) 0
C) 2( 2 + 1)
2 − 2 D) 2( 2 − 1) 14.
B) –2
B)
C) − 3
−2
A) –4
312
3
B) −
2
0
13. ∫ f ′(x) ⋅ cos x dx + ∫ f (x) ⋅ sin x dx
D)
∫ | sin x − cos x | dx
12. )dx
A)
π
2
D) 2
5. C
A)
E) 4
6. B
7. E
8. D
1
e3
9. D
B)
1
e2
10. B
C)
11. E
2
e2
12. D
D)
2
e3
13. C
E)
3
e2
14. D
1.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
12
TEST
İntegral Yardımıyla Alan Hesabı
Denklemi y = 2x2 olan eğri; x ekseni ve denklem-
4.
�
leri x = 1, x = 2 olan doğrularla sınırlı bölgenin
��
alanı kaç birim karedir?
A)
16
3
B) 5
C)
14
3 D) 4
E)
10
3
��
��
�
�
2.
�
Şekildeki taralı bölgelerin alanları S1 ve S2 dir.
olduğuna göre, K kaçtır?
�
�
S2 = K ⋅ S1
A) 3
�
�
B)
4
3
C)
3
4
D)
1
4
E)
1
3
�
�
Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Taralı alan 5 br2 olduğuna göre,
5.
�
��
�
4
∫ f ( x)dx
�
0
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 16
B) 14
�
C) 12
D) 11
E) 7
�
�
�
Yukarıdaki şekilde, f: [m, n] → [k, l] bire bir ve sürekli
bir f fonksiyonu verilmiştir.
Buna göre,
n
∫
�
��
��
�
�
Şekildeki y =
�
�
1
fonksiyonunun eğrisi, y = 4x ve
x
D)
B)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) n ⋅ l
D) nl + m ⋅ k
6.
y = lnx eğrisi y = –2 ve y = –1 doğruları ile y ek-
B) m ⋅ k
C) nl – mk
E) mk – nl
seni arasındaki sınırlı bölgenin alanı kaç birim
karedir?
1
+ ln 2 2
3
+ ln 2 2
k
alanı kaç birim karedir?
A) ln2
∫
m
x = e doğruları ile x ekseninin sınırladığı bölgenin
l
f ( x )dx + f −1( x )dx
C) 1 + ln2
E) 2 + ln2
A)
1
e
D)
B)
e +1
e
e −1
e
E)
C) e +1
LYS MATEMATİK
3.
e2
e −1
e2
313
13. BÖLÜM
��
TEST 12
İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Alan Hesabı
7.
11.
�
�
��
�
��
��
��
�
��
�
�
��
��
�
�
�
�
��
Şekilde S1, S2, S3 bulundukları bölgelerin alanlarını
göstermektedir.
3
2
ve
−2
Şekildeki taralı daire dilimi aşağıdaki integrallerden hangisi ile ifade edilir?
3
∫ f ( x)dx = −10, ∫ f ( x)dx =4
−2
∫ f (x)dx = − 2
4
0
A)
∫
B)
0
olduğuna göre, S2 kaçtır?
A) 16
B) 14
C) 12
D) 10
E) 8
C)
∫(
8.
∫(
0
4 − x 2 − x ) dx
0
�
12.
��
�
∫
D) ( 4 − x 2 − 3 x ) dx
3
4 − x 2 − 3 x ) dx
2
16 − x 2 − 3 x ) dx
0
∫(
0
2
E)
�
��
�
�
�
�
��
4
( 16 − x 2 − 3 x ) dx
�
�
�
�
S1 = 10 ve S2 = 15 olduğuna göre,
c
∫ (f ( x) + | f ( x) |) dx
a
integralinin değeri kaçtır?
A) 20
B) 25
Şekilde O merkezli çember ve (1, 0) ile (0, 3) noktalarını birleştiren doğru parçası verilmiştir.
C) 30
D) 35
E) 50
Buna göre, taralı alan aşağıda verilen integrallerden hangisi ile hesaplanabilir?
3
9.
A) 5
LYS MATEMATİK
10. B)
∫
9
2
C) 4
D)
7
2
3
B)
9 − y2 +
y 
− 1 dy 3 

9 − y2 −
y

+ 1 dy
3 
3
C)
3
9 − x dx
−3
D)
2. D
7π
C)
2
3. D
4. A
9 − x 2 + 3 x − 3) dx ∫(
9 − x 2 − 3 x + 3) dx
0
integralinin sonucu kaçtır?
1. C
∫(
0
2
B) 4p
∫ 
0
E) 3
3
9π
A)
2
314

∫ 
0
y = x2 parabolü ile y = x + 2 doğrusu arasında
kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?
A)
3
D) 3p
5. C
5π
E)
2
6. E
E)
7. C
∫(
3 − x 2 + 3 x − 3) dx
0
8. C
9. B
10. A
11. C
12. A
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
1.
�
��
��
4.
eğrilerinin x =
y = sin x ve y = cos x
p
5p
, x=
aralığında sınırladığı
4
4
bölgenin alanı kaç birim karedir?
�
�
13
TEST
İntegral Yardımıyla Alan Hesabı
A) 4 2 B) 2 2 2
2
D)
E)
C)
2
2
4
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Taralı alan 6 br2 dir.
Buna göre,
3
∫ f (1 − 2x)dx
1
integralinin değeri kaçtır?
A) –3
B) –2
5.
C) 2
D) 3
�
��
E) 6
�
�
�
��
−2
∫
5
∫
Buna göre,
9
4
∫ f ( x)dx
−2
olduğuna göre, f(x) parabolünün tepe noktasının
apsisi kaçtır?
integralinin değeri kaçtır?
1
A) 2
3
C) 2
B) 1
a+ 4
3.
f ( x )dx = f ( x )dx
−3
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
∫ (9 x − x
2
D) 2
) dx
a +1
integralinin alabileceği en büyük değer için a
kaçtır?
A) 5
A) 17
E) 3
B) 14
C) 12
D) 11
E) 7
6.
Denklemi,
olan parabol, x = 3 doğrusu, x ve y eksenleriyle
y = x2 + 1
sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir?
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
A) 15
B) 14
C) 12
D) 9
E) 6
315
LYS MATEMATİK
2.
13. BÖLÜM
7.
10.
5
2
∫(
��
TEST 13
İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Alan Hesabı
25 − x − x )dx
0
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
�
2
25π
8
B)
D) 4p
15π
4
C)
7π
8
�
�
π
E)
8
��
�
�
�
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Taralı alan 7 br2 olduğuna göre, 5
8.
�
��
2
��
∫ x ⋅ f ′( x) dx
integralinin sonucu kaçtır?
A) 24
B) 18
C) 12
D) 9
�
�
Şekilde, fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç birim kare-
genin alanı kaç birim karedir?
dir?
A) 9
A)
y = x2 ve y = (x – 4)2
64
3
B)
56
3
C) 16
9.
E) 6
D)
11. Denklemleri x = y2 olan eğri, y ekseni ve denklemleri y = 1 ve y = 3 olan doğrular ile sınırlı böl-
32
3
E)
B)
16
3
26
3
C) 8
12.
�
D)
22
3
E)
20
3
�
��
��
��
�
�
�
�
��
Şekilde f(x) = x2 – 1 ve g(x) = –3x + 9 fonksiyonları-
LYS MATEMATİK
nın grafikleri verilmiştir.
1. A
316
25
B)
3
2. B
32
C)
3
3. D
Şekilde y = mx2 parabolü ve A(2, 8) noktasındaki teğeti verilmiştir.
Buna göre, taralı alan kaç br2 dir?
19
A)
3
4. B
41
D)
3
50
E)
3
5. D
6. C
Buna göre, taralı alan kaç birim karedir?
A)
7. A
16
3
8. E
B) 5
9. C
C)
8
3
D) 2
E)
10. E
11. B
12. E
4
3
TEST
İntegral Yardımıyla Hacim Hesabı
y = 3x doğrusunun x = 2 doğrusu ve x ekseni
5.
y = sin x eğrisi, x = 0 ve x = p doğruları ve x ekseni
ile sınırlı olan bölgenin x ekseni etrafında 360°
tarafından sınırlanan bölge Ox ekseni etrafında 360°
döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim
döndürülüyor.
küptür?
A) 8p
B) 12p
C) 18p
D) 24p
Meydana gelen dönel cismin hacmi kaç birim
küptür?
E) 36p
A)
x2 y2
+
=1
4
9
2.
elipsinin x ekseni, x = 0 ve x = 1 doğruları arasın-
6.
A)
33π
4
D)
B) 8p
15π
2
E)
C)
B)
π2
5
C)
π2
4
π2
3
E)
π2
2
y = x eğrisi, |x – 2| = 1 doğruları ve x ekseni ile
A) 3
31π
4
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
13π
8
7.
Yandaki
�
��
gösterilen
grafikte
bölge-
nin x ekseni etray = ex fonksiyonunun grafiği, x = ln2 ve x = ln4
fında 360° döndü-
��
doğruları ile sınırlandırılmış taralı bölgenin Ox
�
�
�
ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan
A) 3p
y=
B) 4p
C) 6p
D) 8p
mi kaçtır?
E) 12p
1
eğrisi x = 1, x = 3 ve y = 0 doğruları ile sıx
nırlanan alanın x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç br3 tür?
A) 2p
3π
B)
2
C) p
2π
D)
3
rülmesi ile oluşan
dönel cismin hac-
dönel cismin hacmi kaç birim küptür?
4.
D)
siyle oluşan cismin hacmi kaç p birim küptür?
rülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br3 tür?
π2
6
sınırlı bölgenin x ekseni etrafında döndürülme-
da kalan bölgenin x ekseni etrafında 360° döndü-
3.
14
π
E)
3
A)
8.
π
14
B)
π
7
C)
3π
14
D)
2π
7
E)
3π
7
y = x2 eğrisi; y = 2, y = 4 doğruları ile sınırlanan
bölgenin y ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br3 tür?
A) 12p
B) 10p
C) 8p
D) 6p
E) 4p
317
LYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
13. BÖLÜM
9.
��
TEST 14
İNTEGRAL İntegral Yardımıyla Hacim Hesabı
12.
y2 = x ve y = x2 eğrileri arasındaki düzlemsel böl-
�
genin Ox ekseni etrafında 180° döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmi aşağıdaki belirli integraller-
��
den hangisi ile bulunabilir?
A)
1
1
π
( x − x 4 )dx 2
∫
∫
B) π ( x − x 4 )dx
0
0
1
1
π
C)
( x 4 − x )dx 2
∫
∫
D) π ( x − x )dx
0
0
E)
�
4
Şekle göre,
1
π
( x − x 4 )dx
2
2
∫
−1
�
�
∫ (f ( x) − 1) dx = 24
2
0
ve taralı alan 5 br2 dir.
Buna göre, şekildeki düzlemsel bölgenin Ox ekseni etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç p br3 tür?
A) 12
10. y = lnx eğrisi x ekseni ve y = 2 doğruları arasında
B) 16
C) 18
D) 24
E) 32
kalan düzlemsel bölgenin y ekseni etrafında 360°
döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br3
13. y = x2 + 1 eğrisi ile y = 2x + 1 doğrusunun sınır-
tür?
A)
π 2
(e − 1) 2
π 4
(e − 1) 2
B)
D) p(e4 – 1)
ladığı bölgenin x ekseni etrafında 360° döndürül-
C) p(e2 – 1)
mesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim küptür?
E) 2p(e4 – 1)
A) 22p
D)
14. y = 1
�
�
LYS MATEMATİK
dönel cismin hacmi kaç birim küptür?
D) 26π 3 318
B)
28π
3
C) 9p
5. E
6. B
π
2
D)
π
4
E)
π
8
bölgede y = 2 – x2 eğrisi ve y = 1 doğrusu
Meydana gelen dönel cismin hacmi kaç birim
küptür?
E) 8p
4. D
C)
tarafından sınırlanan bölge y = 1 doğrusu etrafında
genin x ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan
A) 10p
B) p
döndürülüyor.
dığı eğri parçası ile x ekseni arasında kalan böl-
3π
2
15. Birinci
y = 2x + 3 doğrusunun y = x2 parabolünden ayır-
3. C
37π
5
şeklin hacmi kaç birim küptür?
A)
2. A
E)
36π
5
y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan
��
1. D
104π
15
C)
y = 2 ve x = 0 doğruları arasında kalan bölgenin
�
��
109π
15
eğrisinin birinci bölgedeki parçası y = 1,
x
11.
B)
7. D
8. D
A)
8π
15
9. A
D)
10. B
B)
10π
3
92π
15
11. B
E)
12. E
13. D
C)
58π
15
116π
15
14. C
15. A
1.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
BÖLÜM TESTİ
∫ (sin y + 2 cos x) dx
01
x 2 dx
∫4+x
5.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x ⋅ sin y + 2sin x + c
B) cos y + 2sin x + c
A) arctan
C) x ⋅ sin y – 2cos x + c
D) –cosy + 2sinx + c
E) x ⋅ sin y – 2sin x + c
1

4e  + e− x ⋅ cos x  dx
2

2.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4ex + 4cosx + c
C)
∫
2ex
x
B) 2ex + 4sinx + c
– 4sinx + c
D)
2ex
– 4cosx + c
E) 2e–x + 4sinx + c
e x + sin x
∫e
C)
6
x3
+c 2
B)
1
x3
arctan
+c
6
2
1
arctan x3 + c 6
D)
1
x3
arctan
+c
3
2
E)
∫
1
arctan x3 + c
3
x2 − 2
dx
x +1
6.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + x + ln |x + 1| + c
B) x2
+ x − ln | x + 1 | +c 2
C) x2
− x − ln | x + 1 | +c 2
D) x2
− x + ln | x + 1 | +c 2
E) x2 + x – ln |x+ 1| + c
3.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
7.
A) ln|ex + sin x| + c
B) ln|ex – sin x| + c
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) ln|ex + cos x| + c
D) ln|ex – cos x| + c
A) 2x + ln |x3 – 1| + c
B) 2x – ln|x3 – 1| + c
C) 2x + x3 + c
D) x + ln |x3 + 1| + c
E) x – ln |x3 + 1| + c
8.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln
x −1
+c x +1
B) ln
x +1
+c
x −1
C) ln
( x − 1)2
+c x +1
D) ln
x+3
+c
x −1
− cos x
dx
E) x – cos x + c
4.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
∫ (x
2
− 1)3 ⋅ 4 x dx
( x 2 − 1)4
+c 4
C) (x2 – 1)4 + c
B) 4(x2 – 1)4 + c
E)
D) 2(x2 – 1)4 + c
2
4
( x − 1)
+c
2
∫
2x3 − 3 x 2 − 2
x3 − 1
x+3
∫x
2
−1
dx
dx
E) ln
LYS MATEMATİK
x
( x − 1)2
+c
x+3
319
13. BÖLÜM
∫x
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
İNTEGRAL
x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
+ 5x + 6
dx
B) 3ln|x + 3| + 2ln|x + 2| + c
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) C) 2ln|x + 3| – 3ln|x + 2| + c
E) ln|x + 3| – ln|x + 2| + c
x−3
D) arcsin 
+c  2 
E) 2
x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x +
sin2x
C) x +
+c 2
cos 2x
+ c 2
B) x −
cos 2x
+c
2
3
∫ f ( x) dx = 5
1
x−3
arcsin 
+c
4
 2 
∫x
14. sin2x
D) x −
+c
2
x sin 2x
E) −
+c
2
2
11.
1
x−3
arcsin 
+c 2
 2 
x+3
C) arcsin 
+c  2 
D) 2ln|x + 3| + 3ln|x + 2| + c
∫ 2 sin
−x2 + 6x − 5
1
x+3
A) arcsin 
+c 2
 2 
A) 3ln|x + 3| – 2ln|x + 2| + c
10. dx
∫
13. 9.
dx
2
⋅ x2 − 9
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
3

sin  arccos  + c
3

x
B)
1
x

sin  arccos  + c
3
3

C)
1
3

sin  arccos  + c 9

x
D)
1
x

sin  arccos  + c
9
3

ve
9

E) sin  arccos  + c

x
0
6
∫ (f ( x) + 1) dx = 20
0
6
olduğuna göre,
12. integralinin sonucu
3
kaçtır?
A) 25
∫
f(x) dx
B) 15
∫ 1+
1
x +1
C) 10
D) 9
E) 5
15. a > 0 olmak üzere,
a
∫ (x
− x − 2) dx
integralinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) −
0
dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
64
3
B) −
D) −
32
3
10
3
C) −
E) −
16
3
4
3
A) 2 x + 1 − 2ln(1 + x + 1) + c B) 2(1 + x + 1) + l n(1 + x ) + c 16. y2 = 4x ve y = 2x2 eğrileri ile sınırlanan bölgenin
C) (1 + x + 1) + l n(1 + x + 1) + c alanı x ekseni etrafında 360° döndürülürse mey-
LYS MATEMATİK
1
D) (1 + x + 1) + l n(1 + x + 1) + c 2
dana gelen cismin hacmi kaç birim küptür?
A) 2p
E) 1+ x + ln x + c
1. a
320
2. b
3. d
4. E
5. b
6. c
7. b
8. c
9. a
10. d
B)
11. D
8π
5
12. a
C)
6π
5
13. D
D)
14. C
4π
5
15. D
E)
3π
5
16. c
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
02
BÖLÜM TESTİ
∫ (3u
1.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) u3 – u + c
B) 3u2 – u + c
C) 3u2x + c
D) 3u2x – u + c
2
− 1) dx
5.
olduğuna göre, integral sabiti kaçtır?
∫
f ( x ) = d( x 2 + cos x )
f (0 ) = 3
A) –3
B) –2
C) 0
D) 2
E) 3
E) 3u2x – x + c
x+3x
2.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
∫
3
2x 2
x
+
5
6x 6
dx
+c A)
x
+ x2 + c C)
2
3
5
B)
3
3
2 2
x
3
+
5
6
5
x6
+c ∫
earcsin x
6.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) earccosx + c
B) e
C) earcsinx + c
D) arcsin(1 – x2) + c
1 − x2
dx
E)
3
x 2 2
D)
+ x +c 2 3
1− x 2
+c
1 − x2 + c
5
6 6
x
x +
+c
5
2
∫ f (2x − 1) ⋅ ( x − 1) dx = x
3
3.
olduğuna göre, f(–1) kaçtır?
A) –3
B) –2
C) 1
− 3x + c
D) 2
E) 3
4.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) e x
2
+ sin x
⋅ (2x + cos x ) B) e x
2
+ sin x
⋅ (2x + cos x ) + c ∫ d(e
x 2 +sin x
x 2 + sin x
C) e
D) e x
E) e x + sin x + c
2
2
+ sin x
)
∫
cos e− x
7.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin e–x + c
B) –sin e–x + c
C) cos e–x + c
D) –cos e–x + c”
E)
8.
y = f(x) fonksiyonu (2, 3) noktasından geçmektedir.
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine
ex
dx
sine− x
ex
+c
f′(x) = 3x2 – 2x – 1
eşittir?
A) x3 – x2 – x + 1 B) x3 – x2 – x + 2
+c C) x3 – x2 – x + 2 D) x3 + x2 + x – 1
LYS MATEMATİK
E)
E) x3 – x2 + x + 1
321
13. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
İNTEGRAL
dx
∫x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) arcsin(lnx) + c
C) arcsin
1 − ln2 x
10. D) arcsin
E)
∫x
1
+c
ln x
B) arcsin2x +
1
arcsin(l n x ) + c
2
dx
2
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x ⋅ arcsin2x +
B) x ⋅ arcsin(lnx) + c
ln x
+c 2
∫ arcsin2x dx
13. 9.
+ 8 x + 17
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
arctan( x + 4) + c 4
B) 1
arctan( x + 4) + c 2
C) arctan(x + 4) + c
D) ln(x + 4) + c
E) ln(arctan(x + 4)) + c
C) arcsin2x
+ 1 − 4x2 + c 2
D) x ⋅ arcsin2x
+ 1 − 4x2 + c 2
7

d 
( x3 + 5 x 2 + x + 1) dx 

dx 
2

14.
∫
integralinin sonucu kaçtır?
A) −
1 − 4x2
+c 2
E) arcsin2x + 1 − 4 x 2 + c
11. 1 − 4x2
+c
2
1
3
B) −
1
2
C) 0
D)
1
3
E)
1
2
D)
1
2
E)
1
3
dx
∫ x ⋅ (x
2
+ 1)
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) l n | x | + ⋅ l n( x 2 + 1) + c 2
B) ln|x| + ln(x2 + 1) + c
1
C) l n | x | − ⋅ l n( x 2 + 1) + c 2
15. a ∈ R olmak üzere,
1
D) l n | x | − ⋅ l n( x 2 − 1) + c
2
E) ln(x2
+ 1) – x + c
a
∫x
LYS MATEMATİK
81
2
olduğuna göre, a kaçtır?
B) 4
C) 3
3e x dx
2x
− 5e x + 4
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
ex − 4
ex − 1
+c +c
A) ln x
B) 2ln x
e −1
e −4
C)
1
ex − 4
ln x
+c 2
e −1
D) ln
E) ln
1. E
322
∫e
⋅ d( x 2 ) =
0
A) 5
12. 2
2. A
3. E
4. D
ex + 4
ex + 1
5. D
ex − 1
ex − 4
16. y = |x| ve y = 2x2 eğrisiyle sınırlı bölgenin alanı
+c
kaç birim karedir?
+c
A)
6. C
7. B
8. A
9. A
1
3
10. C
B)
11. C
1
6
12. A
C)
1
12
13. A
D)
14. C
1
24
15. C
E)
1
48
16. C
1.
BÖLÜM
13
BÖLÜM TESTİ
∫ (2x
İNTEGRAL
2
− 1)6 ⋅ x ⋅ dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
(2x 2 − 1)7 + c 4
B)
1
(2x 2 − 1)7 + c
28
C)
1
(2x 2 − 1)6 + c 28
D)
1
(2x 2 − 1)7 + c
7
5.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
sin3 x
− sin x + c 3
B)
sin3 x
− cos x + c
3
C)
cos3 x
− cos x + c 3
D)
cos3 x
+ sin x + c
3
∫ sin
3
1
E) (2x 2 − 1)6 + c
7
x dx
E) sin3 x −
cos x
+c
3
dx
2.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln x + c
B) ln2 x + c
C) ln(lnx) + c
D) x ⋅ ln x + c
∫ x ⋅ ln x
E) ln (x – 1) + c
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln|1 – px| + c
ln π∫
6.
∫ f ( x)dx = F(x) + c
olduğuna göre, ∫ f(−2x) dx aşağıdakilerden han
gisine eşittir?
A) (–F(–2x)) + c B) –2(F(x)) + c
1
C) − (F( x )) + c 2
1
D) − (F( −2x )) + c
2
dx
3.
03
π −1
B) logpe ⋅ ln|1 –
p–x|
1
(F( − x )) + c
2
E)
x
+c
x +1
7.
∫
x 2 dx
4
x3 + 2
C) π
⋅ ln π + c
x +1
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
D) ln|1 – p–x| + c
A)
4 4 3
⋅ ( x + 2)3 + c 9
B)
2 4 3
⋅ ( x + 2)3 + c
3
C)
4 3 3
⋅ ( x + 2)2 + c 9
D)
4
⋅ ( x3 + 2)3 + c
9
E) ln|1 + px| ⋅ lnp + c
4.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
9
x
A) arcsin + c
2
3
B) x
9
x
C)
9 − x 2 + arcsin + c 2
2
3
D) x 9 − x 2 + 9 arcsin
x
9
E) 9 − x + arcsin x + c
2
2
∫
9 − x 2 dx
E)
x
x
9 − x 2 + arcsin + c 2
3
x
+c
3
2 3
⋅ ( x + 2)2 + c
3
8.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln |sin x| + c
B) ln |cos x| + c
C) ln |tan x| + c
D) sin x + c
∫ cot x dx
LYS MATEMATİK
E) cos x + c
323
13. BÖLÜM
9.
��
�
BÖLÜM TESTİ 03
İNTEGRAL
f(x) türevli ve fonksiyonu her x gerçek sayısı
f′(x) = 4 ⋅ cos 2x ve
π
f  =1
2
p
olduğuna göre, f   kaçtır?
4
A) 4
10. B) 3
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln |sin x| + c
B) ln |cos x| + c
C) ln |tan x| + c
D) ln |cot x| + c
E) ln |cos 2x| + c
C) 1
D) 0
E) –2
dx
∫
14.
x x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
x +c B) 2 x + c D) 2 4 x + c C)
4
∫e
cos2 x
etrafında 360° döndürüldüğünde oluşan cismin
x +c
hacmi kaç birim küp olur?
E) 4 4 x + c
A)
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) −esin
C) −ecos
x
2
x
8π
3
D)
B) 3p
11π
3
C)
10π
3
E) 4p
⋅ sin 2x dx
2
x y
+ =1
2 3
x + y = 2 ve
doğruları ve y ekseni ile sınırlı bölge x ekseni
11. 2dx
∫ sin 2x
13. için,
+c
B) −esin 2 x + c
+c D) esin 2 x + c
2
E) ecos
x
15.
�
+c
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
��
�
12. y = f(x) fonksiyonunun A(0, 1) noktasındaki teğe-
LYS MATEMATİK
tinin eğimi 1 ve
olduğuna göre, f(1) kaçtır?
f″(x) = 6x – 10
1. B
324
B) 1
2. C
3. D
I. şekil f fonksiyonunun eğrisi, II. şekil f′ fonksiyonunun grafiğidir.
A) 2
��
C) 0
4. C
D) –1
5. C
6. D
A) 6
E) –2
7. A
Buna göre, taralı alan kaç birim karedir?
8. A
9. B
B) 4
10. E
11. C
C) 2
12. E
D)
13. C
1
2
E)
1
4
14. C
15. C
BÖLÜM TESTİ
x
∫ ( x + 1) ⋅ ( x + 2)
2
dx
4
4.
∫ x ⋅ f(x
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2l n | x + 1 | − l n | x + 2 | +
C) ln
x +1
2
−
+c x+2 x+2
D) ln
x+2
2
−
+c
x +1 x + 2
E) ln
x −1
2
+
+c
x−2 x+2
15
2
+c
x+2
A)
∫
fonksiyonunun dönüm noktasının apsisi 3 oldu-
f ( x ) = ( x 2 + ax + 6) dx
A
2
B) A
C) –4
D) 6
∫ sin x ⋅ cos
a
∫x
0
dx
2
+9
=
A)
3
3
B)
3
A)
sin5 x sin7 x
+
+c 5
7
B)
sin5 x sin7 x
−
+c 5
7
C)
cos5 x sin7 x
+
+c 5
7
D)
cos5 x sin7 x
−
+c
5
7
3
E)
π
cos x
∫x
0
2
+1
C) 1
1
E)
3
x dx
cos5 x cos7 x
−
+c
5
7
dx = Ι
p
olduğuna göre,
cosx
∫ 2(x
−p
1
D) 2
E) 4A
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, a kaçtır?
D) 2A
4
6.
π
18
3A
2
E) 8
a ∈ R olmak üzere,
C)
5.
ğuna göre, a kaçtır?
B) –6
ifadesinin A türünden
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –8
∫ f(x) dx
olduğuna göre,
3
2.
− 1) ⋅ dx = A
2
A) ln|x + 1| + ln|x + 2| + c
3.
2
04
2
+ 1)
dx ifadesinin I türünLYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
den değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4I
B) 2I
C) I
D)
Ι
2
E)
Ι
4
325
13. BÖLÜM
10.
π
4
∫ (cos 5x ⋅ cos 3x) dx
7.
��
�
BÖLÜM TESTİ 04
İNTEGRAL
�
��
0
integralinin sonucu kaçtır?
B) −
A) –4
1
4
C) 1
D)
��
�
1
4
E) 4
��
�
Şekilde y = x, y =
�
x
1
ve y = fonksiyonlarının gra9
x
fikleri verilmiştir.
e2
8.
∫
e
l n(l n x )
dx
x
integralinin sonucu kaçtır?
A) ln
2
e
B) ln
4
e
e
D) ln 4
C) ln
e
2
Buna göre, taralı alan kaç birim karedir?
A) 1 – ln3
B) 1 + ln3
C) ln3
E) 3 + ln3
D) 1 + 2ln3
11. a, b, c, d ∈ R,
8
E) ln
e
∫ sin
2
cos x
x − sin x − 6
dx = a ⋅ l n
sin x + b
+c
sin x + d
olduğuna göre, a ⋅ (b – d) kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 1
12.
D) 2
E) 5
�
��
π
2
dx
∫ 1 + cos x
9.
�
0
integralinde tan
x
= u dönüşümü yapılırsa aşa2
ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
1
A)
LYS MATEMATİK
0
du
∫ 1+ u
2
D)
1
B)
∫
∫ du 326
E)
2. B
π
2
3. a
4. d
8 2
br
3
360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç
birim küptür?
du
∫ 1+ u
0
n pozitif bir tam sayı olmak üzere taralı alan
olduğuna göre, taralı alanın Ox ekseni etrafında
∫ du
C)
0
0
1. D
1
u du 0
π
2
�
�
A)
2
5. B
6. c
7. d
12π
B) 3p
5
8. b
9. c
C)
16π
5
D)
24π
32π
E)
5
5
10. C
11. B
12. e
BÖLÜM
13
İNTEGRAL
BÖLÜM TESTİ
4.
∫
1.
olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli
f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 6) dx
�
05
�
��
�
noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?
A) −
1
8
B) −
1
4
C) –1
D)
1
4
E)
2.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) 2( x − 1) 2 + ( x − 1) 2 + c
3
∫x
2
⋅ x − 1 ⋅ dx
B) 2( x
C)
3
− 1) 2
3
+ (x
1
− 1) 2
D) ( x
E) ( x
7
− 1) 2
Buna göre, taralı alan aşağıdaki integrallerden
2 2
5
∫
A) 3
2
4
2
( x − 1) 2 + ( x − 1) 2 + ( x − 1) 2 + c
7
5
3
7
− 1) 2
x2
parabolü ile x2 + y2 = 8 çemberinin
2
grafiği çizilmiştir.
Şekilde y =
hangisi ile hesaplanabilir?
+c
7
�
�
5
1
8
−2 2
2
1
2
+ ( x − 1) 2 + c
3
∫
B) −2

x2 
2
 8−x −
 dx

2 
2 2
5
3
4
2
+ ( x − 1) 2 + ( x − 1) 2 + c
5
3
∫
C) 
x2 
2
 8−x −
 dx 
2 
( 2y − 8 − y 2 ) dy −2 2
2
D) 2 ⋅
∫(
2y − 8 − y 2 ) dy
−2
2
�
��
∫
0
�
�
��
integralinde arctan x = u dönüşümü yapılırsa
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
��
�
Yukarıdaki şekilde S1, S2, S3 içinde bulundukları böl-
A)
gelerin alanlarını göstermektedir.
olduğuna göre,
∫
c
∫
| f(y) | dy + f(y) dy integralinin
0
B) 12
C)
C) 10
∫ tan u ⋅ sec u du B)
D) 8
E) 6
π
3
∫ tan u ⋅ sec u du E)
π
4
∫ tanu du π
6
D)
π
4
a
sonucu kaçtır?
A) 18
3
1
S1 = 6 br2, S2 = 8 br2, S3 = 10 br2
c
∫ sin(arctan x) dx
1
�
�
3
5.
��
 x2

− 8 − x 2  dx
E) 2 ⋅ 
 2

π
4
π
3
∫ sec u du π
4
LYS MATEMATİK
3.
∫ sec u du
π
6
327
13. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 05
İNTEGRAL
6.
Analitik düzlemde,
10. y = lnx eğrisi x = 0, y = 1 ve y = 3 doğruları ile sı-
bağıntısı ile belirtilen bölgenin alanı kaç birim ka-
nırlanan bölgenin y ekseni etrafında 360° döndü-
b = {(x, y): y ≥ x2, y ≤ 2x, (x, y) ∈ R2}
redir?
8
A) 3
5
C) 3
B) 2
rülmesi ile oluşan cismin hacmi aşağıdakilerden
hangisidir?
4
D) 3
sin x ⋅ cos x
7.
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln|9 + 7sin2x| + c
B) ln|9 + 7cos2x| + c
C)
1
ln | 9 + 7 sin2 x | +c 7
D)
1
ln | 9 + 7 sin2 x | +c
9
E)
1
ln | 9 + 7 sin2 x | +c
14
2
x + 9 cos2 x
πe2 4
(e − 1) 2
B)
π 2
e (e − 1)
2
C)
πe 4
(e + 1) 2
D)
π
e(e2 − 1)
2
E) 1
∫ 16 sin
A)
πe2 4
(e + 1)
2
E)
dx
11.
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
Şekilde y = f(x) eğrisi d doğrusuna A(1, 4) noktasında teğettir.
f ( 3 x +1)
8.
g( x ) =
olduğuna göre, g′(0) kaçtır?
A) –8
küptür?
A)
π
11
π
9
B)
C)
π
7
D)
π
14
E)
dx
∫ sin x
9.
integralinde sin x = u dönüşümü yapılırsa aşağı-
A)
1. B
∫
du
1 − u2
D)
2. C
B)
∫
∫
−du
2
1− u 3. C
−u du
1 − u2 E)
4. A
C)
∫u
du
1 − u2
du
∫ u(1 − u )
2
5. C
B) –4
C) 2
D) 4
E) 8
π
22
daki integrallerden hangisi elde edilir?
LYS MATEMATİK
f ( t ) ⋅ dt
0
olan eğri, x ekseni ve x = 1 doğ-
döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim
328
∫
rusu ile sınırlı bölgenin x ekseni etrafında 180°
Denklemi y =
x3
6. D
12.
3
∫ 
9 − x 2 − (3 − x ) dx
0
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
7. E
9π
2
D)
8. D
B)
9π − 9
2
9π − 9
4
9. C
E)
10. A
C)
9π
4
9π − 18
4
11. E
12. E
BÖLÜM
06
BÖLÜM TESTİ
x+4
5.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) arctan(x2 + 1) + c
A) e x
B) ln|x2 + 1| + arctan x + c
1
C) ln | x 2 + 1 | + 4 arctan x + c
2
D) ln|x2 + 1| + c
 x2 + 1
E) arctan 
+c
 2 
1.
∫x
2
+1
dx
cos 2x
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
4
−1
2 ⋅ (sin x + cos x )2
1
2 ⋅ (sin x + cos x )2
1
4 ⋅ (sin x + cos x )3
dx
3
+c 3
ex
+c
2
B)
C)
D)
∫
2
ex
+c
2
cos(arctan x )
ex
+c
3
E)
ex
+c
3
6.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin (arctan x) + c
B) cos (arctan x) + c
C) cos (x2 + 1) + c
D) sin (x2 + 1) + c
1 + x2
dx
+c
+c
π
2
∫ f (cos 2x)dx
7.
0
integralinde x =
p
− t dönüşümü yapılırsa aşağı4
daki integrallerden hangisi elde edilir?
2+ x
3.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
x
4
+ 2) 3
dx
A)
3
( x
2
C)
1
( x + 2) 3 + c 2
+c B) ( x
4
4
+ 2) 3
1
A)
2
+c
3
D) ( x + 2) 4 + c
C)
1
( x + 2) 4 + c
2
π
4
π
4
∫
∫ f (sin 2t) dt B) 2 f (sin 2t ) dt 0
π
−
4
π
4
∫ f (sin 2t) dt −
3
E)
D)
π
4
π
4
∫ f (sint) dt −
π
4
π
4
∫
E) 2 f (sint) dt
0
dx
4.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) arcsin(x – 1) + c
B)
1
arcsin( x − 1) + c
2
8.
 x − 1
C) arcsin 
+c  2 
D)
1
 x − 1
arcsin 
+c
2
 2 
∫
dx
E) tan (x2 + 1) + c
E) 3 ⋅ (sin x + cos x)3 + c
∫
+ x2
+c
D) 2 ⋅ (sin x + cos x)2 + c
3
3
x3 + 2l n x
2
2.
∫ (sin x + cos x)
∫e
− x 2 + 2x + 3
 x − 1
E) 2 arcsin 
+c
 2 
2t
lim
t →1
∫
2
x 2 + 8 dx
t −1
ifadesinin sonucu kaçtır?
A)
3
2
B) 1
C)
3
D) 2 3 E) 4 3
329
LYS MATEMATİK
13
İNTEGRAL
13. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 06
İNTEGRAL
9.
�
12. y = x2 eğrisi ile y = 2x, x = 1, x = 2 doğruları tara-
��
fından sınırlanan bölge x ekseni etrafında döndürülürse meydana gelen dönel cismin hacmi kaç
birim küptür?
��
��
�
�
�
�
A)
128π
15
D)
B)
47π
15
32π
15
C)
E)
12π
5
16π
15
y = f(x) fonksiyonuna ait eğrinin x = a ve x = b apsisli
noktalarındaki eğim açıları sırasıyla 45° ve 60° dir.
Buna göre,
13.
b
∫ f ′(x) ⋅ f ″( x) dx
a
�
��
integralinin sonucu kaçtır?
3
B) 2
A) 2
�
1
D) 2
C) 1
1
E)
4
��
�
�
�
�
Şekilde y = sin x ve y = cos x fonksiyonlarının eğrileri
verilmiştir.
10. y = x2 – 3x + 2
parabolü ile x ekseni arasında kalan bölgenin
alanı kaç birim karedir?
A)
1
12
B)
1
6
C)
1
4
D)
1
2
Buna göre, taralı alan kaç birim karedir?
A)
2 +1
��
2
∫
Şekilde y = x2 – x parabolü ve x = 3 doğrusu verilmiş-
0
LYS MATEMATİK
A) 5
1. C
330
B)
2. A
29
6
C)
3. A
4. D
14
3
D)
5. C
E) 2 2 − 2
| x2 − 1 |
dx
x −1
1
2
9
2
E) 4
6. A
7. C
π
6
15. ∫
0
Buna göre, taralı alanlar toplamı kaç birim karedir?
2 −1
B) 0
C)
1
2
D) 1
E) 2
�
�
tir.
C)
integralinin sonucu kaçtır?
A) −
E) 1
�
�
2
D) 2 2 − 1 14.
11.
B)
∫
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
8. E
dt

  cos3 x dx   dt


 dt

 0
9. C
1
3
10. B
B)
1
2
C) 1
11. B
12. B
D) 2
13. C
14. D
E) 3
15. A
14.
BÖLÜM
MATRİS - DETERMİNANT
ALT ÖĞRENME ALANLARI
 Matris ve Özellikleri
 Determinant ve Özellikleri
.
TEST
Matris ve Özellikleri
 −1 1 0 2 
A =  3 5 7 4 
 −6 8 4 0 
matrisi için, a13 + a34 – a23 ifadesinin değeri kaçtır?
A) –7
B) 3
C) 11
D) 17
matrisi veriliyor.
Buna göre, 2A −
m  8 m 
3 x + 2 y
=
 n
2
x
− y  n 3 

olduğuna göre,
A) 1
x2
B) 2
+
y2
C) 3
D) 4
a +b
olduğuna göre,
kaçtır?
c
B) 2
C) 3
D)
7
2
E) 4
 −6 9 −3 
B)
A) 
  0 −3 12   −6 9 3 
C) 
D)

 0 3 12 3 
 −6 9
E) 
0
−
3
−
12

olduğuna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
 1 0 5
A) 
  −3 −8 5 
 1 0 −5 
B) 

3 8 5 
1 0 5
C) 

3 8 5  1 0 5
D) 

 −3 −8 −5 
 −1 0 5 
E) 

 −3 −8 5 
 −6 9 3 
 0 −3 12


 −1 1
 9 3
3A + B = 
 ve A − B =  −2 4 
−
2
0




olduğuna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangi
sidir?
 2 1
A) 

 −1 1
 −2 −1
B) 

 −1 −1
2 1 
D) 

 1 −1
2 1
C) 

 −1 −1
 −2 1
E) 

 −1 1
2 3 
 1 2 −2
A=
 ve B = 0 3 −1
1 0


7.
olduğuna göre, A ⋅ B matrisi aşağıdakilerden
hangisidir?
2 10 −7 
A) 
  1 2 −2 
2 6 
B) 

1 0
2 4 −1
C) 

 1 2 −2 2 7 −5 
D) 

3 6 −6 
2 13 −7 
E) 

 1 2 −2 
3 −1 0   4 −1 5 
A+
=

 4 6 2  1 −2 7 
4.
 −6 −9 3 
 0 −3 12


A ve B iki matristir.
E) 5
 aa
5 
b + c   1 0   28
=

+


a + c 3b − 2c  b 5  a + 5 3c + 4 
3.
A) 1
6.
ifadesinin değeri kaçtır?
A
matrisi aşağıdakilerden han2
gisine eşittir?
E) 19
 −4 6 2
A=

 0 −2 8 
5.
2.
01
 sin θ cos θ  cos θ sin θ 
cos θ sin θ  ⋅  sin θ cos θ 

 

8.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
0 
sin 2θ
A) 
sin 2θ 
 0
1 0
B) 

 0 1
1 1
C) 

1 1 1 
sin 2θ
D) 
sin 2θ 
 1
1 
cos 2θ
E) 
cos 2θ 
 1
333
LYS MATEMATİK
1.
BÖLÜM
14
MATRİS - DETERMİNANT
14. BÖLÜM
9.
��
TEST 01
MATRİS - DETERMİNANT Matris ve Özellikleri
x2 – 2x + m = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
13. 0 < α ≤ π
2
−1 3 −1
=
0  2 −2
 1 x1  1
2 0  ⋅  x

  2
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
 cos α sin α 
A=
 olsun.
 − sin α cos α 
A–1 matrisinin elemanlarının toplamı 1 olduğuna
göre, a kaç radyandır?
A)
10. 3 4
A=

 −2 −3 
Buna göre, A70 matrisi aşağıdakilerden hangisi-
11. 1 0
B) 
  0 1  −1 0 
D) 

 0 −1
3 4
C) 

 −2 −3 
3 4 
E) 

2 −3 
2 0 
A=

3 −2
LYS MATEMATİK
2 0 
D) 

3 −2
B) 216 I2
B) B–1 ⋅ C ⋅ A
C) A ⋅ C ⋅ B–1
D) A–1 ⋅ C ⋅ B–1
334
3. C
π
2
 −3 2
A=

 a b 
matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna göre
A) –12
B) –9
C) –1
D) 1
E) 12
E) 232 I2
 1 −2
A=

 4 3 
2. E
E)
A) C ⋅ A ⋅ B–1
C) 28 I2
 1 2 3


 −1 0 4 
matrisinin devriği (transpozu) aşağıdakilerden
hangisidir?
matrisinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
1. A
π
3
a ⋅ b kaçtır?
D)
15.
A) I2
 −3
 11
D) 
4

 11
π
4
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
gisine eşittir?
 1 −2 
11 11 

A) 
4
3


11 11 
C)
A ve B matrislerinin tersi var olduğuna göre, X
16. π
6
E) A ⋅ B–1 ⋅ C
olduğuna göre, A16 matrisi aşağıdakilerden han-
12. B)
lamaktadır.
dir?
π
9
14. A, B , C ve X matrisleri; A–1 ⋅ X ⋅ B = C eşitliğini sağ-
matrisi veriliyor.
 −3 −4 
A) 

2 3
olmak üzere,
 −1 −2 
 11 11 

B) 
4
3


 11 11 
−2 
11 
−1 

11 
4. A
2
3
 11 11

C) 
 −4 1 


 11 11
 −1
 11
E) 
 −2

 11
5. D
6. A
 −1 0 4 

A) 
 1 2 3 
3 2 1 

C) 
 4 0 −1
4
11 
−3 

11 
7. E
 1 2 −1

B) 
 4 3 0 
 −1 1


D)  0 2


 4 3 
 1 −1


E) 2 0 


3 4 
8. D
9. E
10. B
11. B
12. C
13. D
14. C
15. A
16. E
6.
 3 2
A =  −1 4 
 0 6 
1.
matrisi için a12 + a32 – a22 ifadesinin değeri kaçB) 2
C) 3
olduğuna göre, x ⋅ y kaçtır?
3.
D) 4
E) 6
B) 8
C) 6
D) 5
E) 4
−8  1 0   4 y3 
| x + 1 |
 z
+

=
log2 x  1 5   2 6 
 e
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
 2 3 4  3 4 x 
A +  −4 10 12 = 7 6 y 
 7 9 11  z 10 12
4.
olduğuna göre, A matrisinin asal köşegeni üzerindeki elemanların toplamı kaçtır?
A) –4
olduğuna göre, B matrisi aşağıdakilerden hangi
sidir?
 −3 4 
A) 

 7 1
7.
olduğuna göre, A ⋅ B matrisi aşağıdakilerden
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
a b 
 1 −2
A=
 , B = 0 −1
 c d


5.
olduğuna göre, A – 3B + I = 0 eşitliğini sağlayan
A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
(I birim matristir.)
 −2 6 
A) 

 0 4
 −1 3 
B) 
  4 2
 −2 1
D) 

 −3 7 
 −2 1
C) 

 3 7
 −2 1 
E) 

 3 −7 
 1
 −1 0 4 
2
A=
ve
B
=

 
 2 3 5
3 
hangisidir?
olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
A) –2
 −3 4 
1 2 
A +B = 
 ve A − B = 1 −5 
 7 9


log3 x 2  1 2
 x
=

0  8 0 
 y
2.
A) 16
A ve B iki matristir.
tır?
A) –2
02
TEST
Matris ve Özellikleri
 11
A)   23 
8.
x2 – mx + 6 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 dir.
B) [11 23]  11 13 
D) 

23 11
23 
C)  
 11
13 
E)  
23 
 x1 2  2 0   −6 2
=
 −1 0  ⋅  x


  2 1  −2 0 
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –6
B) –3
C) 1
D) 3
E) 6
2 3 
A=

 −1 −2
9.
olduğuna göre, A71 matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
 −2 −6 
B) 

0 4
2 −6 
D) 

0 4 
 −2 −6 
C) 

 0 −4 
2 −6 
E) 

0 −4 
1 0
A) 

 0 1
 −2 −3 
B) 

1 2
2 3 
D) 

 −1 −2
 2 3
C) 

 −1 2
LYS MATEMATİK
BÖLÜM
14
MATRİS - DETERMİNANT
 −1 0 
E) 

 0 −1
335
14. BÖLÜM
 −2 5 
A=

 0 2
10. ��
TEST 02
MATRİS - DETERMİNANT Matris ve Özellikleri
olduğuna göre, A8 aşağıdakilerden hangisine
 1 −1


2 0 


3 −2


4 5 


14. eşittir?
A) 256 I2 B) 128 I2
D) 16 I2 C) 64 I2
hangisidir?
E) 8 I2
 −1 1
A=

 − x 3 
11.
matrisinin devriği (transpozu) aşağıdakilerden
matrisinde x ∈ Z dır.
A–1 matrisinin 1. satır ve 1. sütununda bulunan
 1 2 3 4

A) 
 −1 0 −2 5 
4 3 2 1 

B) 
5 −2 0 −1
 3 4 2 1

C) 
 −2 5 0 −1
4 5 


 1 −1

D) 
2 0 


3 −2


4 5 


3 −2

E) 
2 0 


 1 −1


elemanın bir tam sayı olması için x in alacağı değerler toplamı kaç olmalıdır?
A) 16
C) 12
D) 10
E) 8
15.
 1 x
A=

 −1 y 
12. B) 14
A) –2
13. B) –1
C) 0
D) 1
9 10 

A) 
0 10 
LYS MATEMATİK
 −9 10 

B) 
 0 5 
9 10 

D) 
5 5 
 −9 5 

C) 
10 10 
9 10 

E) 
0 5 
3 −2 
A=

 4 −3 
16. A, B ve X matrisleri için A ⋅ X = B eşitliği sağlanmaktadır.
dir?
1 0

A) 
0 1
336
olduğuna göre, (2AT + 3B)T işleminin sonucu aşa-
E) 2
matrisi için A–19 matrisi aşağıdakilerden hangisi-
1. D
ğıdakilerden hangisidir?
matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna göre,
x + y kaçtır?
 3 5
1 2 
A=
 ve B = 

 −3 4 
0 −1
 −3 2

B) 
 −4 3 
2
3

D) 
 −4 −3 
2. C
3. C
4. B
3 −2 

C) 
 4 −3 
1 1

E) 
1 1
5. E
6. C
7. A
8. B
A, B matrisinin tersi olduğuna göre, X in tersi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) A–1 ⋅ B 9. D
B) B ⋅ A–1 D) B–1 ⋅ A
10. A
11. C
12. B
C) A ⋅ B–1
E) A–1 ⋅ B–1
13. C
14. A
15. E
16. D
BÖLÜM
14
MATRİS - DETERMİNANT
TEST
Determinant ve Özellikleri
2 3 
A=

5 7 
1.
matrisinin determinantı kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
1 −1 2
2 1 3
1 1 2
5.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0
6.
2009 2010
2011 2012
2.
03
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
C) 0
D) 1
I.
II.
−1 0 4 −2 0 8
III. 2 ⋅ 3 6 7 = 6 12 14
1 2 3
2 4 6
A) Yalnız I
7.
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 2
 −1 2 3 
A =  2 1 4 
 −3 0 2 
3.
matrisi veriliyor.
Buna göre, 3. satır 2. sütundaki elemanın minörü
8 6
4 3
= 4⋅
2 4
1 2
x
y
2
2
x
y
= xy ⋅
1 1
x y
B) I ve II
D) II ve III C) I ve III
E) I, II ve III
ile 1. satır 3. sütunda bulunan elemanın minörü-
A) –13
B) –10
C) –7
D) –4
E) –1
A) –2
4.
 0 −1 3 
A =  −3 4 1 
 1 2 −2
matrisi veriliyor.
Ai j; A matrisinin i. satır ve j sütununda bulunan
elemanının kofaktörü olmak üzere, A12 + A23 toplamı kaçtır?
A) –8
B) –7
C) –6
D) 4
E) 5
1
2
5
101 201 501
−1
0
2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
2000 2001 2002
2001 2002 2003
2002 2003 2004
8.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1
B) 0
D) 10
E) 2000
LYS MATEMATİK
nün toplamı kaçtır?
C) 1
337
14. BÖLÜM
��
TEST 03
MATRİS - DETERMİNANT Determinant ve Özellikleri
9.
Şekilde verilen ABC
üçgeninde,
 = m(ACD)
 ve x,
m(BAD)
13. y, z ∈ R olduğuna göre,
x y z
c d e ifadesinin ded a b
x 2x 3 x
0 x 2y = 64
0 0
x
olduğuna göre x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
ğeri hangisidir?
A) 1
B) 0
D) ac – ed
C) be – cd
E) bc – ed
a +1 b − 2 c + 3
d
e
f =M
2
−4
6
14.
10. A; 2 x2 türünden bir matris,
A=
2
⋅ B ve |B| = m2n
m
ğıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, |A| aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4n
D) 4mn B) 4m
a b c
olduğuna göre, 2 −4 6 ifadesinin değeri aşad e f
C) 2mn
A) –M
B) M
D) M + 1
C) M – 1
E) 2M
E) 4m2
15. Karmaşık sayı kümesinde tanımlı,
11. A ve B, 3 x 3 türünde matrislerdir.
2 3 7
| A ⋅ B | = −4 0 6 ve |B| = – 9
0 0 −3
12.
LYS MATEMATİK
B) –4
C) 1
D) 4
matrisinin determinantının değeri aşağıdakiler-
E) 6
A) –12
D) 8i – 16
5 2 
13 6 
A=
ve B = 


6 3 
 3 2
matrisleri veriliyor.
Buna göre, |2 ⋅ AT ⋅ B–1| kaçtır?
3
B) 2
A) 4
2. A
3. C
1
D) 2
C) 1
4. C
5. C
6. B
1
E)
4
7. D
9. B
C) 8i + 16
E) 12 – 12i
matrisinin tersi olmadığına göre, x kaçtır?
A) 0
8. B
B) –6
 1 2 3
4 5 6


 x 8 9 
16. 1. C
 1 1 − i 3 + i
A =  1 + i −2 −2i 
3 − i 2i
3 
den hangisidir?
olduğuna göre, |A| kaçtır?
A) –6
338
10. A
B) 1
11. D
C) 2
12. B
13. C
D) 3
14. A
15. A
E) 7
16. E
1.
BÖLÜM
14
MATRİS - DETERMİNANT
TEST
Determinant ve Özellikleri
2 0 
A=

5 −1
matrisinin determinantı kaçtır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
2.
2010 2015
2020 2025
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –50
B) –5
C) –1
D) 1
ifadesinin değeri kaçtır?
4
3
 −1
A =  −4
1
2 
 0 1 − x −5 
matrisinde 2. satır ve 1. sütunda bulunan elemanın minörünün 1 olması için x kaç olmalıdır?
A) –8
B) –4
C) 2
D) 4
B) 5
C) 3
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –5
D) 1
E) 0
D) 1
E) 3
2 1 2
3 5 7
1 0 0
6.
E) 50
3.
2 1 3
0 1 2
−1 1 4
5.
A) 6
04
B) –3
C) –1
1 2 3
9⋅ 4 5 6
7 8 9
7.
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisinin değeri ile aynıdır?
9 18 27
A) 36 45 54 63 72 81
3 6 9
12
15 18
B)
21 24 27
1 2 3
C) 12 15 18 21 24 27 3 6 9
D) 12 15 18
63 72 81
E) 8
1 2 3
E) 4 5 6
21 24 27
matrisi veriliyor.
Ai j A matrisinin i. satır ve j. sütununda bulunan
ifadesinin değeri kaçtır?
elemanın kofaktörü olmak üzere A31 + A22 toplamı kaçtır?
A) 19
B) 16
C) 13
D) –13
E) –16
11 21 42
211 401 796
1
2
4
8.
A) 14
B) 8
C) 6
D) –6
E) –8
339
LYS MATEMATİK
 0 −1 3 
A =  −3 4 1 
 1 2 −2
4.
14. BÖLÜM
��
TEST 04
MATRİS - DETERMİNANT Determinant ve Özellikleri
9.
Şekilde; [DE] // [AB] ve x, y, z ∈ R olduğuna göre,
x y z
c b a ifadesinin değeri
f d e
A) 1
B) 0
D) af – ce
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer
vardır?
A) 0
kaçtır?
x−2 0
0
x
x
0 =0
y
z x +1
13. [DB] ∩ [AE] = {C} dir.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
C) be – ad
E) cd – bf
a b c
0 −1 2 = 4
3 0 1
14.
olduğuna göre,
ri kaçtır?
10. A matrisi 3 x 3 türündedir.
A) –8
olduğuna göre, |3A| + 3|AT| toplamı kaçtır?
a +1 b c − 1
0
−1 2 ifadesinin değe3
0
1
B) –4
C) 0
D) 4
E) 8
|A| = 2
A) 60
B) 54
C) 51
D) 27
E) 24
15. i2 = – 1 olduğuna göre,
1 i i +1
0 1 i −1
0 i
i
determinantının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1000 1005 
10 1
A=
ve B = 


1010 1115 
 9 1
11.
matrisi veriliyor.
Buna göre, |A ⋅ B| kaçtır?
A) –100 B) –50
E) 100
D) 50
A) 1
B) 0
D) 2i + 1
C) i
E) 2i – 1
C) 1
16.
 2 3
A=

 −4 5 
matrisi veriliyor.
Buna göre, ek(A) matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
3 5 
A=

5 9 
olduğuna göre, |3 ⋅ A2 ⋅ AT| kaçtır?
LYS MATEMATİK
12. A) 72
1. B
340
2. A
B) 54
3. E
C) 36
4. E
5. B
D) 24
6. B
E) 18
7. C
8. C
5 −3 
A) 

4 2 
9. B
 2 3
B) 

 −4 5 
 −5 3 
D) 

 4 2
10. A
11. B
12. A
13. D
 −2 −4 
C) 

 3 −5 
 −2 −3 
E) 

 4 −5 
14. C
15. D
16. A
14
BÖLÜM
1.
 8 2 5
3 −1 4 
A=
 ve B = 

 −1 7 4 
2 1 7 
MATRİS - DETERMİNANT
01
BÖLÜM TESTİ
4.
i sanal birim olmak üzere,
i − 3 3 
A=

3 + i 3 − i
matrisleri veriliyor.
X + A – 2B işleminin sonucu sıfır matrisi olduğu-
matrisi veriliyor.
na göre, X matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, (a11 + a12)8 + a22 ⋅ a21 ifadesinin eşiti
 −2 −4 3 
 A) 
 5 −5 10 
14 4 3 

B) 
 5 5 10 
 −2 0 3 

C) 
 5 −5 10 
 −2 0 3 

D) 
 5 −5 18 
 −2 −4 3 

E) 
 5 −5 18 
A) –11
D) i – 10
2.
den hangisidir?
f: M2 → M2 fonksiyonu
A)
matrisi için f(A) = A olduğuna göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 37
3.
B) 26
C) 15
D) 10
E) 5
6.
j > i ise
ij,
j ≤ i ise
123
ji,
B) 1
C) 2
D) e
E) e2
 3 0
2 4 
A −1 = 
 ve B−1 = 

 −1 2
 1 5 
hangisidir?
6 12

A) 
0 6 
12 6 
 B) 
 0 6 
 −2 8 

D) 
 2 10 
2 8

C) 
 −2 10 
 2 −8 

E) 
 −2 −10 
şeklinde tanımlıdır.
Buna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
7.
1 2 3

A) 
2 4 8 
E) 11 – i
olduğuna göre, (AB)–1 matrisi aşağıdakilerden
A = [ai j] 2 x 3 matrisi için;
ai j =
1
e
 x 2 − 2x − 1 x 2 

A=


y
x
+
2


C) 10 – i
matrisinin tersi olmadığına göre, x aşağıdakiler-
2 x 2 türündeki matrislerin kümesi M2 ile gösterilsin.
 a b    d c 
f
 = 
 olarak tanımlanıyor.
 c d  b a 
 


log2 3 ln x 


 1
log3 2
5.
B) 11
 1 2 1

B) 
2 4 8 
1 1 3

D) 
2 4 8 
1 2 3

C) 
2 4 9 
 1 1 1

E) 
2 4 9 
1 

sin x

4


 2
cos x 

matrisinin tersi kendisine eşit olduğuna göre,
tanx kaçtır?
A) –1
B) −
3
3
C)
3
3
D) 1
E)
3
341
LYS MATEMATİK
aşağıdakilerden hangisidir?
14. BÖLÜM
8.
��
�
BÖLÜM TESTİ 01
MATRİS - DETERMİNANT
I, 2 x 2 türünden birim matristir.
olmak üzere, A2006 matrisi aşağıdakilerden hangi-
A) 22006 I B) 24012 I
D) –A
A) 30
C) A
 −4 0 

E) 
 3 4 
cos θ sin θ 
A=

 sin θ − cos θ 
9.
olduğuna göre, A15 matrisi aşağıdakilerden han-
C) 22
D) 14
E) 4
matrisinde her satırın terimleri toplamı 4 olduğuna
göre, M2 matrisinin 1. satır terimleri toplamı kaç-
A) –A
B) 215A
D) A
E) 215I2
tır?
C) –215I2
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
D) 6
E) 12
 3 −1
A=

 −2 1 
10.
olduğuna göre, A–1 + AT matrisinin elemanları
toplamı kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 2
D) –1
1 2 3
x y z = 2 olduğuna göre,
4 5 6
15.
E) –3
11. A, B, C aynı boyutlu kare matrislerdir.
B) 24
a b 
M= 

c d
14.
gisidir?
matrisinin birinci satırındaki elemanlarının kofaktörlerinin toplamı kaçtır?
sidir?
a b c 
A = 2 1 4 
0 −3 2 
13.
4 3 
A=

0 −4 
2
4
6
−12 −15 −18
x
y
z
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –24
A ⋅ BT = C olduğuna göre, B–1 ⋅ CT aşağıdakiler-
B) –12
C) –6
den hangisine eşittir?
A) A
B) AT
C) B–1
D) BT
E) (A–1)T
16.
 x 4
2 2
A=
 , B = 5 6 
1
2




12.
LYS MATEMATİK
x + 2y − z = 2 

2 x − y + 2z = 6 

x + y − z = 0 
matrisleri veriliyor.
denklem sistemi veriliyor.
|2 ⋅ A–1 ⋅ B4| = 32 olduğuna göre, x kaçtır?
Buna göre, x ⋅ y ⋅ z çarpımı kaçtır?
A) –6
1. A
342
2. C
B) –3
3. C
C) 1
4. B
D) 3
5. D
6. C
E) 6
7. A
A) 32
8. B
9. D
10. A
B) 24
11. B
12. D
C) 16
13. E
D) 8
14. D
15. E
E) 6
16. E
BÖLÜM
14
MATRİS - DETERMİNANT
BÖLÜM TESTİ
1.
A = [Ai j]2 x 3 matrisi aşağıda verilmiştir.
 −1 2 0 
A=

 3 1 4
2
5.
Buna göre,
A) 2
3
∏ ∑ ai j
i=1 j=1
B) 4
ifadesinin değeri kaçtır?
C) 8
D) 12
E) 16
 1 −1
 ¨matrisi
f(x) = x2 – 6x + 9 polinomu ve A = 
3 2 
veriliyor.
Buna göre, f(A) matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
 4 12

A) 
0 −1
ln x 1  −1 0   3
 y
⋅
=
2  0 1  −e2
 e
olduğuna göre, x ⋅ y kaçtır?
A) −
3.
1
2e3
B) −
D)
2
e3
2
e3
1

2
6.
C)
1
2e3
E) –2e3
7.
123
i, i + j çift ise
j, i + j tek ise
şeklinde tanımlıdır.
Buna göre, A matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
1 2 1
A) 

1 2 3 
 1 1 2
B) 

 2 3 1
1 2 3 
D) 

1 2 1
2 1 2
C) 

3 1 2 
 1 2 2
E) 

3 1 2 
 −12 4 

C) 
 0
−1
 4 12

E) 
0 1 
z = a + ib ve z, z nin eşleniği olmak üzere,
 z 1  i z  3i − 5 x 
=
0 2  ⋅ 


  −1 0   −2 0 
olduğuna göre, x kaçtır?
A) –5i
A = [aij]2 x 3 matrisi için,
ai j =
 4 −12

B) 
0
1 
12 4 

D) 
 0 1
2.
02
B) 0
C) 5i
D) 5
E) 25
x, a ∈ R olmak üzere,
 x + 2 x + a
A=
 ∀ x ∈R
 4
x − 2 
için A–1 varsa a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a < – 2
B) a > – 2 8.
A ve B n. mertebeden tersleri tanımlı iki kare mat-
D) a > 2
C) a < 2
E) –2 < a < 2
ris olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi yanlış-
4.
2 3
2 3
X⋅
 = 3 ⋅ 4 5
4 5


eşitliğini sağlayan X matrisinin elemanları toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12
A) (A + K ⋅ B)T = AT + K ⋅ BT, K ∈ R
B) (A ⋅ B)T = BT ⋅ AT
C) A + AT = In
D) (A – BT)T = AT – B
E) (A–1)T = (AT)–1
LYS MATEMATİK
tır?
343
14. BÖLÜM
��
�
BÖLÜM TESTİ 02
MATRİS - DETERMİNANT
2 0 
A=

0 3 
9.
olduğuna göre, A51 matrisi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1 0

A) 
0 1
1
1
1
b+c a+c a+b
a
b
c
13. 251 0 

B) 
51  0 3 
250
D) 
 0
0 

350 
2 0 

C) 
0 3 
102 0 

E) 
 0 153 
determinantının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2
B) 0
D) a – c C) –1
E) a – b
10. n ∈ Z+ olmak üzere,
 1 −2
 1 −38 
A=
 ve A 2n −1 = 

0 1 
0
1 
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 19
B) 15
C) 10
14. n ∈ Z+ olmak üzere,
D) 9
E) 8
1 1
32 32
A=
 ve An = 

1 1
32 32
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 2
11. x − y = 7p
D) 5
E) 6
sin x cos x
sin y cos y
ifadesinin değeri kaçtır?
3
A) −
2
12. C) 4
olmak üzere,
6
B) 3
D)
1
a
1
2
1
b
1
B) −
2
E)
15. f(x) = 4x2 – 4x + 1 polinomu ve
C) 0
veriliyor.
3
2
 1 −1
A=
 matrisi
2 3 
Buna göre, f(A) matrisinin elemanları toplamı
kaçtır?
A) –16
1
c
B) –8
C) 1
D) 8
E) 16
D) 21
E) 43
a2 b2 c 2
(Vandermonde) determinantının değeri aşağıda-
LYS MATEMATİK
kilerden hangisidir?
A) (b – a) ⋅ (c – a) ⋅ (c – b)
B) (b + a) ⋅ (c + a)
C) (b2 – a2) ⋅ (c2 – a2)
D) (b2 – a2) ⋅ (c2 – a2) ⋅ (c2 – b2)
E) (b + a) ⋅ (c – a) ⋅ (b+ c)
1. c
344
2. d
3. a
9
6
6
4
16.
4. c
6. e
7. d
8. c
9. B
4
1
1
2
2
1
1
1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –1
5. E
6
1
2
3
10. c
B) 0
11. b
C) 1
12. B
13. B
14. e
15. d
16. C

LYS_Matematik_SB

Related documents

Products

Support

LYS_Matematik_SB

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib