MATEMATİK EABD

MATEMATİK EABD
MAT 501 Lineer Fonksiyonel Analiz -I
3+0
Metrik ve topolojik uzaylar ( metrik ve yarı metrik uzaylar, tam metrik uzaylar, bazı metrik ve topolojik kavramlar,metrik ve topolojik
uzaylarda sürekli fonksiyonlar, kompakt kümeler, kategori ve düzgün sınırlılık) , Lineer ve lineer metrik uzaylar ( lineer uzaylar, altuzaylar,
boyut, bölüm uzayları, konveks kümeler , lineer metrik uzaylar, paranorm, yarınorm ve norm, taban, distribüsyon) , Normlu lineer uzaylar
(yakınsaklık ve tamlık, lineer operatörler ve fonksiyoneller, Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Hahn-Banach
genişleme teoremi, zayıf yakınsaklık)
MAT 501 Linear Functional Analysis-I
3+0
Metric and Topological spaces (metric and semimetric spaces, complete metric spaces, some metric and topological concepts, continuous
functions on metric and topological spaces, compact sets, category and uniform boundedness), Linear and linear metric spaces (linear
spaces, subspaces, dimensionality, factorspaces,convex sets,linear metric spaces, paranorms, seminorms and norms,basis, distributions)
Normed linear spaces (convergence and completeness , linear operators and functionals, The Banach-Steinhaus theorem, The open mapping
and closed graph theorems,The Hahn-Banach extension theorem, weak convergence )
MAT 502 Lineer Fonksiyonel Analiz -II
3+0
Banach Cebirleri ( Cebir ve Banach cebiri, Homomorfizm and izomorfizm, spektrum ve Gelfand-Mazur teoremi, Gelfand gösterim teoremi)
Hilbert Uzayları ( İç çarpım ve Hilbert uzayları, ortonormal kümeler, bir Hilbert uzayın dual uzayı) Dual operatörler ( dual operatör, Adjoint
operatör, simetrik operatör ve self-adjoint operatör, Unitary operatör, Cayley Dönüşümü, Kapalı Bölge teoremi)
MAT 502 Linear Functional Analysis-II
3+0
Banach Algebras ( Algebras and Banach algebras, Homomorphisms and isomorphisms, The spectrum and the Gelfand-Mazur theorem, The
Gelfand representation theorem) , Hilbert spaces ( Inner product and Hilbert spaces, Orthonormal sets, The dual space of a Hilbert space)
Dual operators ( Dual operators, Adjoint operators, symmetric operators and self-adjoint operators, Unitary operators, The Cayley
Transform, The closed range theorem)
MAT 503 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri -I
3+0
Dizi uzaylarında matris dönüşümleri ( Matris ve lineer dönüşümler, matris cebirleri, toplanabilme, tauber teoremleri) Genel toplanabilme
teorisi ( Temel tanım ve kavramlar, Silverman-Toeplitz teoremi, Invertibility, Inclusion, Translativity ) Bilinen toplanabilme metodları
(Nörlund ve Nörlund tipi dönüşümler, Hölder ortalaması ve Cesaro ortalaması, Euler, Taylor ve Borel üstel dönüşümleri, Hausdorff
ortalaması )
MAT 503 Sequences Spaces and Matrix Transformations-I
3+0
Matrix transformations in sequence spaces ( Matrix and linear transformations, Algebras of matrices, Summability, Tauberian theorems)
General summability theory ( Basic definitions and concepts, The Silverman-Toeplitz theorem, Invertibility, Inclusion, Translativity) Wellknown methods of summability ( Nörlund and Nörlund type transformations, Hölder means and Cesaro means, Euler, Taylor and Borel
exponential transformations, Hausdorff means)
MAT 504 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri -II
3+0
Matrisler (Konservative ve reguler matrisler, associativity, Γ ve ∆ cebirleri, corregular and conull matrisler, toplanabilme teorem tipleri )
Klasik matrisler (Hölder ve Hausdorff matrisleri, Polinom matrisler ) Üçgenseller ve Banach uzayları ( Yakınsaklık bölgesi, perfekt kısım,
sınırlı diziler ve üçgensel olmayanlar ) FK uzayları ( FK uzayları, yapılar, dual uzaylar, tamlamalar, corregular ve conull uzaylar )
Replaceability ve consistency ( tutarlılık, terslenebilir matrisler, satır-sonlu matrisler ve 1-1 lik, sınırlı tutarlılık)
MAT 504 Sequences Spaces and Matrix Transformations-II
3+0
Matrices ( Concervative and regular, associativity, The algebras Γ and ∆, corregular and conull matrices, types of summability theorems)
Classical Matrices ( Hölder and Hausdorff matrices, Polynomial matrices) Triangles and Banach space ( Convergence domain, The perfect
part, bounded sequences and non-triangles) FK spaces ( FK spaces, construction, dual space, complements, corregular and conull, The
FK program) Replaceability and consistency ( Consistency , reversible matrices, row-finite and one to one , bounded consistency)
MAT 505 İleri Kompleks Analiz
3+0
Kompleks sayılar ve fonksiyonlar ( temel kavramlar, limit ve süreklilik, fonksiyonların dalları, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, CauchyRiemann denklemleri, analitik ve harmonik fonksiyonlar) Diziler , seriler, Julia ve Mandelbrot kümeleri ( temel teoremler, kuvvet serisi
fonksiyonları) Kompleks integral, Taylor ve Laurent serileri ( Uniform yakınsaklık, aykırı noktalar, sıfırlar, kutuplar , Taylor ve Laurent
serilerinin uygulamaları ) Rezidü teorisi ( rezidü hesapları, trigonometrik integraller, genelleştirilmiş integraller, Argüment prensibi ve
Rouche teoremi) Konform dönüşümler ( bilineer dönüşümler, trigonometrik ve temel fonksiyon dönüşümleri) Harmonik fonksiyonların
uygulamaları, Fourier series ve Laplace dönüşümleri.
MAT 505 Advanced Complex Analysis-I
3+0
Complex numbers and functions ( basic concepts, limits and continuity, branches of functions, differentiable functions, The Cauchy-Riemann
equations, analytic functions and harmonic functions) Sequences, series and Julia and Mandelbrot sets ( Definitions and basic theorems,
Power series functions, Julia and Mandelbrot sets) Complex integration, Taylor and Laurent series ( Uniform convergence, singularities,
zeros and poles, applications of Taylor and Laurent series) Residue theory ( Residue theorem, calculation of residues, trigonometric
integrals, improper integrals of rational functions, integrands with branch points, the argument principle and Rouche theorem ) Conformal
mapping ( basic properties, bilinear transformations, mapping by trigonometric and elemantary functions ) Applications of Harmonic
functions, Fourier series and the Laplace transformations
MAT 506 Iraksak Seriler
3+0
Sonsuz seriler ve sonsuz çarpımlar ( sonsuz seriler ve yakınsaklığı, pozitif terimli seriler, yakınsaklık kriterleri) Gelişigüzel terimli seriler
(Leibnitz kriteri ) Mutlak ve şartlı yakınsak seriler, Riemann teoremi, Serilerin nümerik hesabı ( hata ve kalan tahmini) Sonsuz serilerin
çarpımı, Kuvvet serileri ( yakınsaklık yarıçapı ve bölgesi) Kompleks terimli diziler ve seriler, Abel ve Dirichlet kriterleri, değişken terimli
diziler, noktasal ve düzgün yakınsaklık, Sonsuz çarpımlar, Cauchy şartı ve mutlak yakınsaklığı, ıraksak seriler üzerine genel uyarılar,
limitleme işlemleri, C- ve H- işlemleri , A- işlemi, E- işlemi,
MAT 506 Divergent Series
3+0
Infinite series and infinite product ( convergence of infinite series, positive series, tests of convergence) series of arbitrary terms ( Leibnitz
test ) series of absolute convergent and conditionally convergent , theorem of Riemann , numerical evaluations, multiplication of infinite
series, power series, series and sequences of complex terms, tests of Abel and Dirichlet, series of variable terms, uniform convergence,
infinite products, Cauchy condition and absolute convergence, general remarks on divergent series and processes of limitation, The C- and
H- processes , the A- processes, the E- processes,
MAT 507 Topolojik Vektör Uzayları -I
3+0
Topolojik Vektör Uzayları ( Vektör uzay topolojileri, Çarpım uzayları, alt uzaylar, Direkt toplamlar, bölüm uzayları, sonlu boyutlu topo.vek.
uzayları, Lineer manifoldlar ve hiperdüzlemler, sınırlı kümeler, metriklenebilme, complexification) Lokal Konveks Topolojik Vektör
Uzayları ( Konveks kümeler ve yarı normlar, normlu ve normlanabilir uzaylar, Hahn-Banach teoremi, lokal konveks uzaylar, Projektif
topolojiler, indirgeme topolojileri, Barelled uzaylar, Bornolojik uzaylar, kompakt konveks kümeler)
MAT 507 Topological Vector Spaces-I
3+0
Topological vector spaces ( Vector space topologies, product spaces, subspaces, direct sums, quotient spaces, topological vector spaces of
finite dimension, Linear manifolds and hyperplanes, bounded sets, metrizability, complexification) Locally convex toplogical vector spaces
( Convex sets and semi-norms, normed and normable spaces, The Hahn-Banach theorem, Locally convex spaces, projective topologies,
Inductive topologies, Barreled spaces, Bornological spaces, Seperation of convex sets, Compact convex sets)
MAT 508 Topolojik Vektör Uzayları -II
3+0
Lineer Dönüşümler ( sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorfizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları,
eşsüreklilik, düzgün sınırlılık prensibi ve Banach-Steinhaus teoremi, Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve
uzaylar,örnekler, yaklaşım problemi, kompakt dönüşümler) Dual kavramı ( Dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel
özellikleri, verilen bir dual ile uyumlu lokal konveks topolojiler, Mackey-Arens teoremi, projektif dual ve indirgeme topolojisi, lokal
konveks uzayın kuvvetli duali, bidual, reflexive uzaylar, tamlığın dual karekterizasyonu, metriklenebilir uzaylar, kapalı lineer dönüşümün
adjointi, Genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, Tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein
ve Krein teoremleri)
MAT 508 Topological Vector Spaces-II
3+0
Linear Mappings ( Continuous linear maps and topological homomorphisms, Banach’s Homomorphism theorem, Spaces of linear
mappings, Equicontinuity, The principle of uniform boundedness and the Banach-Steinhaus theorem, Bilinear mappings, topological tensor
products, nuclear mappings and spaces, Examples of nuclear spaces, The approximation problem, Compact maps) Duality ( Dual systems
and weak topologies, elementary properties of adjoint maps, locally convex topologies consistent with a given duality, The Mackey-Arens
theorem, Duality of projective and inductive topologies, strong dual of a locally convex space, bidual, reflexive spaces, dual characterization
of completeness, metrizable spaces, Adjoints of closed linear mappings, The general open mapping and closed graph theorems, Tensor
products and nuclear spaces, nuclear spaces and absolute summability, weak compactness, Theorems of Eberlein and Krein)
MAT 509 Uygulamalı Lineer Cebir
3+0
Lineer Denklem Sistemlerinin LU ayrışımı ile çözümü ve Bilgisayar uygulamaları. (MATLAB, MATHEMATICA). Determinant ve değişik
uygulamaları (Çapraz çarpım, doğrusal bağımsızlık, ekonomi uygulamaları). İç çarpım uzayları, Gram Schmidt Yöntemi, QR ayrışımı ve En
küçük kareler yöntemi. Bilgisayar uygulamaları. (MATLAB, MATHEMATICA). Öz değer ve öz vektörlerin bazı uygulamaları. Tekil değer
ayrışımı, Markov. Diferansiyel denklemler ve Dinamik sistem çözümünde uygulamalar. Faz uzayı, kararlılık, denge noktaları.
MAT 509 Applied Linear Algebra
3+0
Systems of Linear Equations.Determinants and applications.Linear independent,cross product. Innur product,GramSchmidt Method and the
Least Squares Method. Computer applications. Eigenvalues and eigenvectors. Singular Value. Differential equations and dynamic systems.
Phase space and equilibrium points.
MAT 510 Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş
Sobolev Uzayları, sobolev eşitsizlikleri, fonksiyon uzayları, ikinci mertebe eliptik problemler, ikinci mertebe evolusyon denklemleri.
3+0
MAT 510 Introduction to the Theory of Partial Differential Equations
Sobolev spaces, Sobolev inequalities, function spaces, second order elliptic problems, second order evolution problems.
3+0
MAT 511 İleri Bilgisayar Programlama
3+0
Problem çözme, modelleme. Akış şeması, algoritma, program yapısı, ardışık işlemler, diziler ve matrisler(Çok boyutlu diziler), alt
programlar(function ve procedure), sıralı ve random dosyalar, grafikler. Matematik bir paket programın kullanımı
MAT 511 Advanced Computer Programming
3+0
Solution and modelling of problems. Diagrams, algorithm, structure of programs, iterative calculation, sequences, matrices, sub
programs, ordery and random files, graphics. Mathematica or Matlab..
MAT 512 Çok Değişkenli İstatistiksel Teknikler
3+0
Çok değişkenli istatistikte kullanılan matris bilgileri. Çok değişkenli dağılış teorisi.Çok değişkenli Normal Dağılış. Çoklu Korelasyonlar.Çok
değişkenli dağılışlarda örnekleme ve hipotez testleri. Ana bileşkeler ve özelliği. Faktör analizi. Diskriminant analizi,Lojistik Regresyon
analizi. Kümeleme (cluster) analizi.Çok boyutlu ölçekleme. Model uygunluğu testi.
MAT 512 Multivariate Statistical Methods
3+0
Elementary Operations with Matrices.Theory of Multivariate Distribution. Multivariate Normal Dist.Multi Correlation and
regression.Samples from the multinormal Population.Multivariate Analaysis of Variance.Principal Components.Factor
Analysis.Discriminant Analysis.Logistic Analysis. Model Fitting test.
MAT 513 İleri Matematiksel İstatistik
3+0
Olasılık dağılımları. Gama ve Beta dağılışları. Weibull dağılışı ve uygulamaları.Moment türeten fonksiyonlar.ve karakteristik fonksiyonlar.
Kayıp ve Karar Fonksiyonları. Risk Fonksiyonu ve risk analizi. Markov Zinciri. Regüler stokastik Matris. Kanonik formlar.Olasılık vektörü
ve kararsız durumlar. Ergodik Zincir.İlk geçiş ve tekrarlanma zamanları.
MAT 513 Advanced Mathematical Statistics
3+0
Theory of distributions. Applications of Gamma and Betha Dist.,Moment generating functions and characteristic functions. Decision
functions.Analysis of risk.Markov Chains. Regular probabilistic matrix. Canonical forms. Vector of probabilities.First passage probabilitiy.
Inconsistent manner. First passage time.
MAT 514 Otomorf Fonksiyonlar
3+0
Lineer Dönüşümler. Lineer Dönüşüm Grupları: Ayrık Gruplar, Grup Dönüşümü, Temel Bölgeler, Grubun İzometrik Çemberleri, Üretici
Dönüşümler, Devirsel Grup, Fuch Grupları, Otomorf Fonksiyonlar, Poincare theta Serileri, Elementer Gruplar, Bir ve iki limitli gruplar,
Eliptik Modüler Fonksiyonlar
MAT 514 Automorfic Functions
3+0
Linear transformation. Groups of linear transfırmation: Discontinous groups, Transforming a group, the funtemantal region, The isometric
circles of a group. Generating transformations, Cyclic groups, Fuchsian groups, Automorphic functions. The Poincare theta series. The
elemantary groups. The groups with one and two limits points. The eliptic modular functions.
MAT 515 Modern Genel Topoloji
3+0
Temel Kavramlar, Küme Teorisi. Fonksiyonlar. Süreklilik. Topolojik dönüşümler. Ayırma Aksiyomları. Bağlantılılılık. Kompakt Uzaylar.
Sahte Kompakt ve Sayılabilir Kompakt Uzaylar. Kompaktlaştırma. Stone-Cech Kompaktlaştırılması. Metrik Uzaylar. Fonksiyon Uzayları.
Peano Uzayları, Basit kapalı eğriler. Manifoldlar. Genel Dinamikler. Sabit Noktalar.
MAT 515 Modern General Topology
3+0
Basic cocepts. Set theory. Functions. Continiuty. Topological mappings. Seperation Axioms. Connectedness. Compact spaces.
Compactifications. Stone-Cech Compactifications. Metric Spaces. Function Spaces. Peano space. Simple closed curves. Manifolds. General
Dynamics. Fixed Points.
MAT 516 Sağ Topolojik Yarıgruplar
3+0
Yarıgruplar ve onların idealleri. Sağ topolojik yarıgruplar. Ultrafiltreler. Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. Beta-S
yarıgrubu. Beta-S ve Ramsey Teorisi. İdempotentler ve sonlu çarpımlar. N de toplam ve çarpımlar. Beta-S de komutatiflik. Beta-S de
kısaltma. Minimal dinamik sistemler. Dinamiksel merkez kümeler.
MAT 516 Right Topological Semigroups
3+0
Semigroups and their ideals. Right topological Semigroups.Ultrafilter Stone-Cech Compactification of a discret space. The Semigrop BetaS. Beta-S and Ramsey Theory. Idempotents and finite products. Sum and products in N. Commutativity in Beta-S. Cancellation in Beta-S.
Minimal Dynamical systems.Dynamical central sets.
MAT 517 Banach Uzaylarına Giriş
3+0
Ön bilgiler. Normlar. Normlu uzayların özellikleri. Normlu uzaylarda doğrusal dönüşümler. Baire katogori teoremi. Hahn-Banach genişletme
teoremi. Dual uzaylar. Zayıf topolojiler. Zayıf kompaktlık. Uç noktalar. Doğrusal dönüşümler. Eşlenik dönüşümler. Kompakt dönüşümler.
Schauder bazı. Sabit noktalar.
MAT 517 Inroduction to Banach Spaces
3+0
Basıc concepts. Norms. Properties of normed space. Linear operators between normed space. Baire Catogory theorem. The Hahn-Banach
extension theorms. Dual spaces.The weak topology. Weak compactness. Extreme points. Linear operators. Adjoint operators. Compact
operators. Schauder Bases. Fixed points.
MAT 518 Fuchsian Gruplarına Giriş
3+0
Topolojik Gruplar. Grup hareketleri. Ayrık gruplar. Steografik izdüşüm ve genişletilmiş kompleks düzlem. Mobiüs dönüşümleri. Mobiüs
dönüşümlerinin sınıflandırılması. PSL(2, R) ve alt grupları. Fuchsian grupları. Parabolic sınıf sayısı. Moduler grup. Modüler grubun alt
grupları. Yörüngeler ve bölüm uzayı. Temel bölgeler. Alt yörüngesel graflar.
MAT 518 Introduction to Fuchsian Groups
3+0
Topological groups. Group actions. Discrete groups. Steographic projection and extended complex plane. Mobius mappings. Classification
of the Mobius mappings. PSL(2, R) and its subgroups. Fuchsian groups. Parabolic class number. Modular group. Subgroups of the modular
group. Orbits and quotient space. Fundamental regions. Suborbital graphs.
MAT 519 Sayılar Teorisinden Seçme Konular
3+0
Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar. Basit sürekli kesirler. Sonsuz sürekli kesirler. İrrasyonel sayılar. İrrasyonel sayılara yaklaşımlar. Pell
denklemleri. Cebirsel sayılar. Kuadratik cisimler. Cebirsel tamsayılar. Diophantine denklemleri. Cebirsel tamsayıların bazı Diophantine
denklemlerine uygulanışı. İkili kuadratik formlar. Aritmetik fonksiyonlar.
MAT 519 Topics in Number Theory
3+0
Farey sequences and rational aproximations. Simple continued fraction. Infinite continued fractions. Irrational numbers. Aproximations to
irrational .Pell Equations. Quadratik fields. Algebraic numbers. Diophantine equations. Applications of the algebraic numbers to some
Diophantine equations. Binary quadratic forms. Arithmetic Functions.
MAT 520 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatiksel Analiz 1
3+0
Çok değişkenli tekniklerin uygulamaları. Verilerin düzenlemesi. İstatistiksel uzaklık ve yorumlar. Matris cebiri ve rasgele vektörler.
Örneklem geometrisi ve rasgele örneklem. Bir çok değişkenli normal dağılımdan örnekleme ve maksimum olabilirlik tahmini. Normallik
varsayımını değerlendirme ve yakın normalliğe dönüşümler
MAT 520 Applied Multivariate Statistical Analysis 1
3+0
Applications of multivariate techniques. The organization of data. The statistical distance and comments. Matrix algebra and random
vectors. Sample geometry and random sampling. Sampling from a multivariate normal distirubution and maximum likelihood estimation.
Assessing the assumption of normality and transformations to near normality.
MAT 521 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatiksel Analiz 1I
Bir ortalama vektörü hakkındaki sonuçlar. Çok değişkenli ortalamaların karşılaştırılmaları. Çok değişkenli lineer regresyon modelleri
3+0
MAT 521 Applied Multivariate Statistical Analysis 1I
Inferences about a mean vector. Comparisons of several multivariate means. Multivariate linear regression models.
3+0
MAT 522 Stokastik Süreçler Teorisi
3+0
Olasılık uzayları ve rasgele değişkenler. Beklenen değer ve bağımsızlık. Bernoulli süreçleri ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları.
Poisson süreçleri. Markov zincirleri. Markov zincirlerinin limit davranışı ve uygulamaları. Markov süreçleri.
MAT 522 The Theory of Stochastic Processes
3+0
Probability spaces and random variables. Expected value and independence. Bernoulli processes and sums of independent random
variables. Poisson processes. Markov chains. Limiting behavior and applications of Markov chains. Markov processes.
MAT 523 Matris Analizi
3+0
Maksimumlaştırma. Minumumlaştırma ve yönlendirme. Vektörler ve Matrisler. Köşegenleştirme ve kanonik formlar. Genel simetrik
matrislerin köşegen forma indirgenmesi. Kısıtlamalı maksimum. Matris fonksiyonları. Karakteristik köklerin değişik açıklanması.
Eşitsizlikler. Dinamik programlama.
MAT 523 Matrix Analysis
3+0
Maxsimization. Minimazation and motivation. Vectors and matrices. Diagonalization and canonical forms. Reduction of general symetric
matrices to diagonal form. Constrained maximum. Functions of matrices. Variational description of characteric roots. Inequalities.
Dynamic programming.
MAT 524 Regresyon Analizi 1
3+0
Rasgele değişkenlerin vektörleri. Çok değişkenli normal dağılım. Lineer regresyon: Tahmin ve dağılım teorisi. F-testi. Güven aralıkları ve
güven bölgeleri. Varsayımlardan ayrılışlar.
MAT 524 Regression Analysis I
3+0
Vectors of random variables. Multivariate normal distiribution. Linear regression: Estimation and distiribution theory. F-test. Confidence
intervals and regions. Departures from underlying assumptions.
MAT 525 Regresyon Analizi 2
3+0
Lineer regresyon. Polinomsal regresyon. Varyans analizi. Kovaryans analizi ve kayıp gözlemler. Belli bir regresyona uydurma hesaplama
teknikleri. En iyi regresyonu seçme.
MAT 525 Regression Analysis 2
3+0
Straight-Line regression. Polynomial regression. Analysis of variance. Analysis of covariance and mis sing observations. Computational
techniques for fitting a specified regression. Choosing the Best regression.
MAT 526 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I
3+0
Öklid uzayı, dönüşümlerin diferensiyellenebilmesi ve Jakobien, teğet uzay, türev dönüşümü, E n de bir eğri boyunca bir vektör alanının
diferensiyellenebilmesi, kovaryant türev, Lie çarpımı, diferensiyellenebilir manifold, diferensiyellenebilir dönüşümler, altmanifoldlar,
daldırma, daldırılmış alt manifold, bir manifoldun bir noktasındaki teğet uzayı, Grassman manifoldları, manifoldlar üzerinde vektör alanları,
bir manifoldun Lie cebiri, kotanjant uzay
MAT 526 Differentiable Manifolds I
3+0
Euclidean space, smooth mappings and jakobien, tangent cotangent bundles, differential of a map, submanifolds , immersions, imbeddings,
vector fields, tensor fields, differential forms, Lie algebra of manifolds, cotangent space
MAT 527 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II
3+0
Diferensiyellenebilir manifoldlar, Weingarten operatörü, bir manifold üstünde konneksiyon, Gauss denklemi, diferensiyellenebilir formlar,
Riemann manifoldu, Riemann konneksiyonu,
E 3 de
yüzeylerin geometrisi, Riemann manifoldlarının alt manifoldları, hiperyüzeyler,
Codazzi-Mainardi denklemleri, manifoldlar üstünde integrasyon, Lie gruplar, bir manifold üstünde 1-parametreli grup etkisi, Lie türevi
MAT 527 Differentiable Manifolds II
3+0
Differentiable manifolds, formulae of Weingarten, Connections, equations of Gauss, Riemannian manifold, Levi-Civita (or Riemannian)
connection, Geometry of surfaces in
E 3 , submanifolds, hypersurfaces, equations of Codazzi and Mainardi, integration on manifolds, Lie
groups, orientation on manifolds, Lie derivative
MAT 528Yarı-Riemann Geometrisi I
3+0
Diferesiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, teğet vektörler, türev dönüşümü eğriler, 1-formlar,
altmanifoldlar, daldırmalar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, bazı özel manifoldlar, integral eğrileri tensor tanımı, tensor alanları,
daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar, skalar çarpım, Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita
bağlantısı, paralel kayma, Jeodezik eğriler, Üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri, metrik daraltmalar, Ricci
eğriliği, Skalar eğrilik, yerel izometriler.
MAT 528 Semi-Riemannian Geometry I
3+0
Smooth manifolds, smooth mapping, Tangent vectors, differential, maps, curves, vector fields, one-forms, submanifolds, immersions and
subimmersions, topology of manifolds, integral curves, tensor fields, symmetric bilinear forms, scalar products, isometries, Levi-Civita
connection, parallel translation, geodesics, sectional curvature, Semi Riemannian surfaces, Ricci and scalar curvature, local isometries.
MAT 529 Yarı-Riemann Geometrisi II
3+0
Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı, altmanifoldlar içindeki jeodezik eğriler, total jeodezik manifoldlar,
yarı-Riemann hiperyüzeyleri. Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, dik bağlantı, izometrik daldırmalar, iki
parametreli dönüşümler, Gauss lemması, konveks açık kümeler, yay uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık, Lorentz
nedensel karakteri, zaman konileri, yerel Lorentz geometrisi, Hiperkuadrikler içinde jeodezikler, yüzeyler içinde jeodezikler, yönlendirme,
Yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim elemanı, Jakobi vektör alanları, yerel simetrik manifoldlar, yarı-ortogonal
gruplar, bazı izometri grupları.
MAT 529 Semi-Riemannian Geometry II
3+0
Semi Riemannian manifolds, smooth manifolds, smooth mapping, Tangent vectors, differential, maps, curves, vector fields, one-forms,
submanifolds, immersions and subimmersions, topology of manifolds, integral curves, tensor fields, symmetric bilinear forms, scalar
products, isometries,
MAT 530 Hareket Geometrisi I
3+0
Dual Sayılar, E. Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel
hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler.
MAT 530 Kinematics I
3+0
Dual numbers, E. Study transformation, dual vectors, dual matrices, Theory of Functions of dual variable, plane motions, spherical motions,
spatial motions, dual orthogonal matrices and motions.
MAT 531 Hareket Geometrisi II
3+0
Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, ID-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme
eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü.
MAT 531 kinematics II
3+0
Line-geometry, ruled surfaces, trajectory surfaces, one-parameter moitions in line-space and ID- module, acceleration axes in Spatial
motions, E. Study transformation of a circle.
MAT 532 Kombinatöriyel Geometri I
3+0
Yaklaşık Lineer Uzaylar.Boyut,Üzerinde bulunma matrisleri,Lineer Fonksiyonlar,Lineer Uzaylar,Projektif Uzaylar, Projektif
Düzlemler,Sonlu Projektif Düzlemler.Dezarg ve Pappus konfigürasyonları.Afin Uzaylar,Afin Uzaylar ve Sonlu Afin Uzaylar. Bir Afin
Düzlemin bir Projektif Düzleme gömülmesi.
MAT 532 Combinatorial Geometry I
3+0
Near-linear spaces,Dimention, Incidence matrices,Linear functions,Linear spaces,,Projective Spaces, Projective planes,Finite Projective
Planes,The Desargues and the Pappus configurations,Afine Spaces, Afine Plane,Finite Afine Plane,Embedding an afine plane in a projective
plane.
MAT 533 Kombinatöriyel Geometri II
3+0
Polar Uzaylar,Mutlak Noktalar,Kuadrikler,Lineer Alt Uzaylar,İndirgenemezlik,Polar Uzaylar içinde Projektif Uzaylar,Genelleştirilmiş
Dörtgenler,Altdörtgenler,Kısmî Geometriler
MAT 533 Combinatorial Geometry II
3+0
Polar spaces,Absolute point,Quadrics,Linear subspaces,,Irreducibility,Projective Spaces inside polar Spaces,Generalised quadrangles,
Subquadrangles,Partial Geometries.
MAT 534 İntegral Dönüşümleri
Fourier İntegral Dönüşümleri, Laplace İntegral Dönüşümleri, Mellin İntegral Dönüşümleri, Hankel Dönüşümleri,
3+0
MAT 534 Integral Transformations
Fourier Integral Transformation, Laplace Integral Transformation, Mellin Integral Transformation, Hankel Transformation
3+0
MAT 535 Ters Problemlere Giriş
3+0
Temel kavramlar, Ters problem örnekleri, Kötü kurulmuş problemler, Teklik ve kararlılık problemleri, Parabolik denklemler, Hiperbolik
denklemler
MAT 535 Introduction to Inverse Problems
3+0
Introduction, Examples of some inverse problems, Ill-posed problems, Uniqueness and stability problems, Parabolic problems, Hyperbolic
problems
MAT 536 Grup Teorisi
3+0
Gruplar. Grup homomorfizmaları normal alt gruplar. Bölüm grupları. İzomorfizma teoremleri. Devirli gruplar. Permütasyon grupları. Sonlu
direkt çarpım. Sonlu abel grupların yapısı. Sylow teoremleri. Çözülebilir gruplar. P-gruplar. Normal seriler. Genel lineer grup.
MAT 536 Group Theory
3+0
Groups. Group homomorphisms. Normal subgroups. Quotient groups. Isomorphism theorems. Cyclic groups. Permutation groups finitely
direct products. Finitely Abelian group structure. Sylow theorems. Solvable groups. P-groups. Normal series General lineer groups.
MAT 537 Değişmeli Cebir
3+0
Modüller. Serbest modüller. Sonlu tipten modüller. Noetherian modüller. Temel halka üzerinde sonlu tipten serbest modüller. Vektör
uzaylarının endomorfizmaları. Bilineer simetrik formlar. Ortogonal taban. Köşegenleştirme ve üçgenleştirme. Ortogonal endomorfizmalar.
Hermit formları. Kuadratik formlar.
MAT 537 Commutative Algebra
3+0
Modules. Free modules. Finitely generated modules. Noetherian modules. Finitely generated free modules over principal rings.
Endomorphisms of vector spaces. Bilineer symmetric forms. Orthogonal basis. Diagonalization and trianglezation. Orthogonal
endomorphisms. Hermitian forms. Quadratic forms.
MAT 538 Hata Düzelten Kodlar Teorisi I
3+0
Kodlama teorisi ve temel kavramlar. Lineer kodlar ve yapıları. Dualite kavramı. Minimum uzaklık sınırları. Ağırlık sayaçları. Dekodlama
teknikleri
MAT 538 Theory of Error Correcting Codes I
Coding theory and basic concepts. Lineer codes and their structures. Duality concept. Decoding techniques.
3+0
MAT 539 Hata Düzelten Kodlar Teorisi II
3+0
Devirli kodlar ve yapıları. Dualite kavramları. Sonlu cisimler. BCH kodları. Hamming, Reed Muller kodları. Reed Solomon, Goppa,
Kuadratik Kodları. Yarı-devirli kodlar.
MAT 539 Theory of Error Correctin Codes II
3+0
Cyclic codes and their structures. Duality concepts. Finite fields. BCH codes. Hamming, Reed Muller codes. Reed Solomon, Goppa,
Quadratic Residue codes. Quasi-cyclic codes.
MAT 540 Homolojik Cebir
Modüller. Homomorfizmalar. Tam diziler. Projektif ve injektif modüller. Serbest modüller. Tensör çarpımı.
3+0
MAT 540 Homolojik Algebra
Modules. Homomorphisms. Exact sequences. Projective and injective modules. Free modules. Tensor product.
3+0
MAT 541 Cebirsel Sayılar Teorisi
Cebirsel sayı cisimleri. Cebirsel geometri. Kuadratik sayı cisimleri. Norm ve iz. Diskriminant. Cebirsel tamsayılar halkası.
3+0
MAT 541 Algebraic Number Theory
Algebraic number fields. Algebraic geometry. Quadratic number fields. Norm , trace and discriminant. Algebraic integers ring.
3+0
MAT 542 Halka Teorisi
3+0
Alt halka ve idealler .Halka homorfizmaları. Euclid bölgesi. Temel ideal bölgesi. Tek türlü asal çarpanlara ayrılabilen bölgeler. Cisimler.
Sonlu cisimler. Tam halka. Lokal ve noetherian halkalar. Polinom halkaları. Cebirsel kümeler. Hilbert sıfır teoremi.
MAT 542 Ring Theory
3+0
Ring homomorphisms. Subring and ideals. Euclid domain principal ideal domain. Unique factorization domains. Fields. Finite fields.
Complete ring. Local and noetherian rings. Polynomial rings. Algebraic sets. Hilbert zero theorem.
MAT 543 Varyasyonel Hesap
3+0
Çok değişkenli fonksiyonların ekstremumları. Fonksiyonellerin ekstremumuları. Euler denklemi. Şartlı ekstremumular. Sonlu farklar
metodu.
MAT 543 Variational Calculus
3+0
Extremum of functions with more than one variables. Extremum of functionals. Euler equation. Constraint extremum. Finite difference
method.
MAT 544 Yaklaşım Teorisi
Fonksiyon yaklaşımı. Hermite interpolasyonu. Spline interpolasyonu. B-spline teorisi. En iyi yaklaşım ve en küçük kareler teorisi.
3+0
MAT 544 Approximation Theory
Function approximation. Hermite interpolation. Spline interpolation. B-spline interpolation. Best approximation. Least square theroy.
3+0
MAT 545 Matematik Analizde Seçme Konular
3+0
Fonksiyonlar teorisinin elemanlar (sayı cisimleri, topolojik kavramların temelleri, yakınsak diziler ve seriler, sürekli fonksiyonlar).
Diferansiyel hesap (diferansiyellenebilir ve analitik fonksiyonlar). Analitiklik ve konformluk, fonksiyonlar teorisinde yakınsaklık çeşitleri
(noktasal, düzgün, lokal düzgün ve kompakt yakınsaklık). Kuvvet serileri (analitiklik ve cebirsel yapıları). Cauchy teorisi, Laurent ve Fourier
serileri, Rezidü Hesabı.
MAT 545 Selected Subject in Mathematical Analysis
3+0
Element of function theory (The fields of numbers, fundamental topolojik concepts, convergent sequences and series, continuous functions).
Differential calculus (differentiable and analitic functions). Holomorphy and conformality, modes of convergence in function theory, power
series, cauchy theory, laurent and fourier series, residue calculus.
MAT 546 İleri Diferansiyel Denklemler
Temel kavramlar ve uygulamaları. Temel teori ve ileri uygulamalar.
3+0
MAT 546 Advanced Differential Equations
Fundamental methods and applications. Fundamental theory and further methods.
3+0
MAT 547 Rasyonel yaklaşımlar ve Ortogonallik
3+0
Sayılara rasyonel yaklaşımlar. Rasyonel sayı cismi üzerindeki metrikler. Bir reel sayının sürekli kesri. Cebirsel sayılara rasyonel yaklaşımlar.
Çok değişkenli polinomlar. Roth teoremi. Pade yaklaşımları ve ortogonal polinomlar. Ortogonal polinomların asimtotik özellikleri.
MAT 547 RationalApproximations and Orthogonality
3+0
Rational appoximation of numbers. Pade approximationsand orthogonal polynomials. Asymtotic properties of orthogonal polynomials.
Outher and iner functions.
MAT 548 Fonksiyonel Analiz ve uygulamaları
3+0
Lineer olmayan kompakt operatörler. Ardışık yaklaşımlar prensibi. Daralma prensibi. Varlık ve teklik teoremleri. Lineer olmayan
operatörlerin türevleri. Gateux türevi. Fresche türevi. Kapalı operatörler. Newton metodu.
MAT 548 Functional Analysis and Applications
3+0
Nonlinear compact operators. Contraction mapping. Existence and uniqueness theorems. Differentation of nonlinear operators. Gateux
differential. Fresche differential. Closed operators. Newton method.
MAT 549 Integral Denklemler ve Sayısal Çözümleri
3+0
Lineer integral denklemler. Volterra ve Fredholm tipi integral denklemler. Konvolusyon tipi integral denklem. Abel problemi. Özdeğer ve
özfonksiyon. Simetrik çekirdekli integral denklemler. Kompakt operatörlü lineer denklemler. Lineer olmayan integral denklemler.
MAT 549 Integral Equations and Numerical Solutions
3+0
Linear integral equations. Volterra and Fredholm integral equations. Convolution integral equations. Abel problem. Eigenvalue and
eigenfunction. İntegral equations with symmetric kernel. Linear equations with compact operator. Nonlinear integral equations.
MAT 550 İleri Sayısal Analiz
3+0
Yaklaşımlar ve hatalar. Hata çeşitleri. Non-linear denklem ve denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri. Enterpolasyon, enterpolasyon
çeşitleri. Regresyon ve regresyon çeşitleri. Sayısal integraller. Sayısal türev. Diferansiyel denklemlerin ve denklem sistemlerinin sayısal
çözümleri. Cebirsel denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri. Özdeğerler. Özvektörler.
MAT 550 Advanced Numerical Analysis
3+0
Approach and errors. Solution methods of Non-linear equation and equation systems. Enterpolation. Regression. Numeric integrals.
Numeric derivation. The solution of differential equations and systems. Eigenvalues-eigenvectors.
MAT 551 Oyun Teorisi
3+0
Oyun teorisinde temel bilgiler. Ortaksız oyunlar. Stratejik denk oyunlar. Minimax eşitlikleri ve eyer noktaları. Matris oyunları. Bir oyunun
değeri ve optimal stratejiler. Matris oyunlar ve lineer programlama. Konveks kümeler. Sonsuz muhalif oyunlar. Şartlı kompakt oyunlar.
Pazar rekabeti. Konkav-konveks oyunlar. Zamanlama oyunları. Ortaksız oyunlar. Ortaklı oyunlar. Aşamalı oyunlar.
MAT 551 Ğame Theory
3+0
Introduction to game theory, non-cooperative game strategic equivalance games. Minimax strategy. Matrix games. Linear programming.
Convex sets. Optimal strategies. Concav-convex games.
MAT 553 Uygulamalı Matematik
3+0
Kısmi türevli denklemlerin fiziksel temelleri. ısı yayılımı ve titreşim problemleri iki ve üç boyutlu ısı ve titreşim problemleri ve çözüm
yoları, sınırsız bölgelerde kısmi türevli denklemler,sınırlı bölgelerde kısmi türevli denklemler Fredholm integral denklemleri, volterra
integral denklemleri, Helmhotz denklemi ve çözüm yolları.
MAT 553 Applied Mathematics
3+0
The physical orijins of partial differential equations, 1-dimensional heat and vibration problems , 2 and 3-dimensional heat and vibration
problems, partial differential equations on unbounded domains, partial differential equations on bounded domains Fredholm and volterra
integral equations, Helmhotz equation and solutions.
MAT 554 Sınır-Değer Problemleri
3+0
Fiziksel sistemlerin matematik modeli, genel çözüm yöntemleri, Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, İntegral dönüşümler,
Green fonksiyonu, Öz fonksiyon sistemleri, Sturm-Liouville Problemleri, Laplace dönüşümleri
MAT 554 Boundary-Value Problems
3+0
Mathematical modelling of phsyical systems, genaral solutions methods, Classification of PDE, Integral transformations, Green function,
Eigen functions systems, Sturm-Liouville problems, Laplace transformations.
MAT 557 İleri Diferansiyel Denklemler II
Adjoint ve Self Adjoint Diferensiyel Denklemler, Eliptik İntegraller,Vektör Diferensiyel Denklemler, Lipschitz süreklilik, konveks
fonksiyonlar, elemanter eşitsizlikler.
3+0
MAT 557 Advanced Differentjial Equations II
3+0
Adjoint and Self adjoint Dif. Equ.,Elliptic Integralls,Vector Differential Equations, Lipschitz continuous, Convex functions, Elemantary
inequalities.,
MAT 558 Uygulamalarla Sürekli Kesirler
3+0
Bölüm1: Tanım ve temel kavramlar. -Gösterim ve formal tanımlar,Özel örnekler,Kuvvet serilerinden sürekli kesirlere -Sürekli kesirlerden
kuvvet serilerine Bölüm 2: Klasik yakınsaklık teoremleri, Worpitzky Teoremi, Van-Vleck Teoremi, Sleszyski-Pringsheim Teoremi.
3.Bölüm: Yakınsaklık üzerine klasik sonuçlar, Yakınsaklık için bir başka kavram Modified yaklaşımlar,Yaklaşımların hesaplanması.
4.Bölüm: Sürekli kesirlerin kalan dizileri, Lineer kesirsel dönüşümlerin bazı özellikleri, Yakınsaklık hızı, Genel yakınsaklık, Sürekli kesir
dönüşümleri, Denk dönüşümler, Bauer-Muir dönüşümleri
5.bölüm: Yakınsaklık kriteri. -Klasik sonuçlar-Stern-Stolz ıraksaklık teoremi -Pozitif elemanlı sürekli kesirler -Periyodik sürekli kesirler
MAT 558 Continued Fractions With Applications
3+0
Chapter 1 : Definitions and basic concepts -Formal definition and notations -Some particular examples -From power series to continued
ractions -From continued fractions to power series Chapter 2:Classical convergence theorems -Worpitzky’s theorem -Van- Vleck’s theorem
-Sleszyski-Pringsheim’s Theorem Chapter 3:Classical remark on convergence -Another concept of convergence -Modified approximants
-Computation of approximants Chapter 4: Tail sequences, Some properties of linear fractional transformations, Speed of convergence,
General convergence, Continued fractions transformations,Equivalance transformations,Baurier-Muir transformations Chapter 5:
Convergence criteria,The Stern-Stolz divergence theorem, The periodic continued fractions
MAT 559 Fourier Analizi
Fourier serileri. Fourier integralleri. Fourier integrallerinin uygulamaları
3+0
MAT 559 Foudied Analysis
Fourier series. Fourier integrals. Some applications to ODE and PDE.
3+0