Çözüm Kitapçığı Deneme-5

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ
İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
17-19 ŞUBAT 2017
Çözüm
Kitapçığı
Deneme-5
Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Merkezimizin yazılı izni olmadan
kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa uymayanlar gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki. mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır.
2017 - ÖABT/ İÖ M AT.
1.
2x – y = 13
veya
2x – y = –13
veya
2x – y = –13
x–y=6
2x – y = 13
İLKÖĞRE T İM M AT E M AT İK
4.
x – y = –6
x – y = –6
I.
TG D E NE M E Ç Ö ZÜM - 5
_
bbb
b
`b U xx + U yy = 0
U y = –2y & U yy = - 2 bbb
a
U x = 2x & U xx = 2
_b
bb
bb
`b U xx + U yy = 0
b
U y = -12x 2 y + 4y 3 & U yy = -12x 2 + 12y 2 bbb
a
_
III. U x = 3x 2 + 3y & U xx = 6x bbb
bb
`b U xx + U yy ≠ 0
b
2
U y = 3x - 3y & U yy = - 6y bbb
a
O hâlde, I ve II Uxx + Uyy = 0 eşitliğini sağlar.
II.
x–y=6
şeklinde 4 durum vardır.
x < y < 0 olduğundan,
2x – y = –13
–
x – y = –6
_______________
x = –7
U x = 4x 3 - 12xy 2 & U xx = 12x 2 - 12y 2
A B C D E
y = –1 olur.
O hâlde x + y = –8 bulunur.
A B C D E
f(x) fonksiyonunun x = 5 noktasında limiti vardır.
lim
mx + 6 + m
x 2 - 25
x"5
=
0
belirsizliği vardır.
0
ya yın cılık
2.
5m + 6 + m = 0
m 2 - 5m - 6 = 0
(m - 6 ) : (m + 1 ) = 0
m = –1 olur.
x"5
6- x - 1
x 2 - 25
=
0
(L l Hospital uygulanır.)
0
-1
1
2 6- x
1
2
bulunur.
lim
==
x"5
20
10
2x
O hâlde, (–1) + d -
sgn(x2 + x + m) sürekli ise x2 + x + m için ∆ < 0 olmalıdır.
1 – 4:m < 0 & m >
1
olur.
4
log4(x2 + 8x – m + 23) sürekli ise x2 + 8x – m + 23 için ∆ < 0
olmalıdır.
64 – 4:(23 – m) < 0 & m < 7 olur.
ise m
lim
5.
O hâlde,
1
< m < 7 olduğundan 1, 2, 3, 4, 5, 6 olup m’nin
4
6 farklı değeri vardır.
A B C D E
1
21
bulunur.
n=20
20
A B C D E
x - x = 2 _ x = ai
3.
2
a - a- 2 = 0
(a - 2) : (a + 1) = 0
a=
x+
x
x
6.
x=2
x = 64 için
6
x+
3
x - 6 = 0 olur.
O hâlde, x = 64 için f(x) süreksiz olduğundan türevi yoktur.
x = 4 olur. _ x ≠ - 1 i
A B C D E
= x + x olduğundan x = 4 için 4 + 2 = 6 bulunur.
A B C D E
2
Diğer sayfaya geçiniz.
TG D EN EME ÇÖZ ÜM -5
7.
20 17- ÖA B T/ İÖ M AT.
Simetri merkezi: Asimptotların kesim noktasıdır.
10.
an + 1 =
2
x"3
x"3
lim (a n + 1) = lim _ 30 + a n i
x + 7x + 4
f (x) =
x+ 1
x"3
Düşey asimptot: x + 1 = 0 & x = –1 olur.
x"3
x=
Eğik asimptot:
2
30 + a n için lim (a n + 1) = x & lim a n = x olur.
30 + x & x 2 - x - 30 = 0
(x - 6) : (x + 5) = 0 & x = 6 bulunur.
x + 7x + 4
x+1
–
x2 + x
x+6
–
6x + 6
A B C D E
6x + 4
–2
y = x + 6 olur.
x = –1 için y = 5 olup x + y = –1 + 5 = 4 bulunur.
I. 1. çeşit
II. 2. çeşit
III. 3. çeşit
genelleştirilmiş integraller olup yalnız I doğrudur.
A B C D E
ise m
8.
ya yın cılık
A B C D E
11.
x2 –y2 =1
B(x, x2 –1)
d1
A(0, 1)
d2
9.
f(x) = cos4x + sin4x alınırsa
d1 doğrusunun eğimi 2x – 2yy′ = 0 & m 1 =
f′(x) = –4sin4x + 4cos4x
d2 doğrusunun eğimi & m 2 =
f′′(x) = –16cos4x – 16sin4x
f′′′(x) = 64sin4x – 64cos4x olur.
m1 : m2 = - 1 &
64(sin4x – cos4x) – 4k(sin4x – cos4x) = 0 ise
64 = 4k olup k = 16 bulunur.
x=
A B C D E
x
2
x -1
:
x
x2 - 1
x2 - 1 - 1
x
x2 - 1 - 1
=-1&
x
x2 - 1 =
1
2
5
5
1
, y=
olup x : y =
bulunur.
2
2
4
A B C D E
3
Diğer sayfaya geçiniz.
2017 - ÖABT/ İÖ M AT.
12.
TG D E NE M E Ç Ö ZÜM - 5
R = {(x, y) : x2 + y2 ≤ 1, (x, y) ! R2}
3
14.
y
/
1
1
1
<
serisi ıraksak olduğundan
&
k ln (k) k = 1 k
I.
3
/ ln1(k)
k= 1
ıraksaktır.
1
II. 7 k + 1 > 7 k &
r
O
i
<
1
7k
3
&
/ 71
k= 1
k
yakınsak olduğun-
3
x
1
1
7k + 1
/ 7 1+ 1 yakınsaktır.
dan
k= 1
III.
k
ak + 1
k + 1 ek
1
= lim k + 1 :
=
< 1 olduğundan yakıne
ak
k"3 e
k
lim
k"3
saktır.
2r
O hâlde yalnız II doğrudur.
1
## 3xdxdy = # # 3r cos idrdi
2
B
0
A B C D E
0
2r
=
#
cos idi
0
2r
= 0 bulunur.
= sin i
0
15.
A B C D E
–
2017
24
192
84
97
–
96
ya yın cılık
1
olduğundan 1 saat öncesi olmalıdır.
20.17 & 19.17 olur.
ise m
A B C D E
16.
6a = 2a:3a olup asal çarpanları 2 ve 3 olduğundan,
6a : d 1 -
6a
1
1
= 72 olur.
n : d1 - n =
3
3
2
6a = 63 & a = 3 bulunur.
A B C D E
13.
3
/ 25x = 2x : d 1 + 15 + … n =
k= 0
k
3
/ (- 1)
k= 1
k
:
3
5k
= 3 : d-
2x
1
15
=
1
1
+
- …n =
5 25
5x
2
3
5
1
=1
2
1+
5
-
17.
v = (234) (56)
v=f
5x
1
1
= - & x = - bulunur.
5
2
2
1
2
3
4
5
6
1
3
4
2
6
5
v- 1 = f
A B C D E
p alınırsa
1
2
3
4
5
6
1
4
2
3
6
5
p olup
v - 1 = (243) (56) bulunur.
A B C D E
4
Diğer sayfaya geçiniz.
TG D EN EME ÇÖZ ÜM -5
18.
20 17- ÖA B T/ İÖ M AT.
(Zn★,:) cebirsel yapısının alt grup sayısı 2 ise n asal sayıdır.
22.
I. AT = –A ise ters simetrik matristir.
A, B, C olamaz. D veya E olabilir.
aij = –aji eşitliğinin sağlanması köşegen elemanlarının
(Z13,:)’ün mertebesi z(13) = 13 – 1 = 12’dir.
sıfır olması ile mümkündür.
Üreteç sayısı z (12) = 12 : d 1 -
II. A matrisi hermityen ise ( A ) T = A ’dır.
1
1
n : d 1 - n = 4'tür.
3
2
–
aij = – aji eşitliğinin sağlanması köşegen elemanlarının
gerçel sayı olması ile mümkündür.
(Z17,:)’ün mertebesi z(17) = 17 – 1 = 16’dır.
Üreteç sayısı z (16) = 16 : d 1 -
1
n = 8'dir.
2
III. A matrisi ters hermityen matris ise köşegen elemanları 0
veya reel kısmı olmayan sanal sayılardır.
O hâlde n = 13 bulunur.
O hâlde I ve II doğrudur.
A B C D E
19.
A B C D E
I. y = mx, m∈R için doğrudur.
23.
y = mx + n m, n∈R için yanlıştır. (Orijinden geçmez.)
II. Küme lineer bağımlı olduğundan alt vektör uzayı olamaz.
O hâlde yalnız III doğrudur.
L(1, 0, 1) = (1, 1, 3)
L(1, –2, 0) = (–3, 3, 0)
1
3
-1
3VWWT
WW
0WW =
WW
8W
X
RS1
SS
SS
SS1
SS
3
T
ya yın cılık
Verilen diferansiyel denklem Cauchy - Euler diferansiyel
denklemidir.
O hâlde I ve II doğrudur.
A B C D E
24.
L(1, 2, 4) = (5, –1, 8)
RS 1
SS
SS
SS- 3
SS
5
T
-3
3
0
= e ln x = x'tir.
ise m
L(x, y, z) = (x + 2y, x – y, 2x + y + z)
1
dx
x
III. y′ + p(x)y = q(x)yn şeklindeki denklemler Bernoulli diferansiyel denklemidir.
III. Orijinden geçen düzlemler R3’ün alt vektör uzayıdır.
20.
#
y
y l + x = x & n ( x) = e
II. u′ + p(x)u = q(x) şeklindeki diferansiyel denklemler lineerdir.
O hâlde kesin değildir.
A B C D E
I.
(x2 + y)dx + (x + y2)dy = 0
x2dx + ydx + xdy + y2dy = 0
5 VWW
WW
- 1WW bulunur.
WW
8 W
X
x2dx + d(xy) + y2dy = 0 (xdy + ydx = d(xy))
y3
x3
+ xy +
= c (Her iki tarafın integrali alındı.)
3
3
A B C D E
y(3) = 3 & 9 + 9 + 9 = c olup c = 27 olur.
O hâlde x3 + 3xy + y3 = 81 bulunur.
A B C D E
21.
A’nın satır rankı, determinantı sıfırdan farklı en büyük mertebeli alt matrisinin derecesidir.
RS1 2VW
SS
WW
S
W
A = SS2 3WW
SS
W
S4 4WW
T
X
alt kare matrislerinin determinantı sıfırdan farklı olduğundan
2 bulunur.
25.
dy
kt
y = kdt & lny = kt + c1 & y = e :c
t = 0 için 120 = e0:c & c = 120 olur.
t = 1 için 720 = ek:120 & ek = 6 olur.
t = 2 için y = e2k:120 & y = 36:120 olup y = 4320 bulunur.
A B C D E
A B C D E
5
Diğer sayfaya geçiniz.
2017 - ÖABT/ İÖ M AT.
TG D E NE M E Ç Ö ZÜM - 5
26.
30.
6S
6B
5B
5S
Veri grubunun tepe değeri 6’dır.
2 + 3 + 7 + 6 + 8 + 11 + 6 + 6 + x
= 6 olup
9
49 + x = 54
I
BS veya SS olabilir.
II
x = 5 bulunur.
A B C D E
5 7
6
6
71
:
+
:
=
bulunur.
7 12 11 12
132
A B C D E
27.
122 veya bunların yer değiştirme durumudur.
1 1 1 3!
1
: : :
=
bulunur.
6 6 6 2!
72
31.
A B C D E
Uzayda u ve v vektörlerinin toplamları ile farkları birbirine
dik ise
( u + v ) : ( u - v ) = 0'dır.
| u | 2 - | v | 2 = 0 ise | u | = | v | olur.
O hâlde yalnız I daima doğrudur.
B
A
1
—
6
1
—
6
m
P (B l ) =
5
5
1
1
ise + m =
olup m =
olur.
12
6
12
4
P (A l + B l ) = P _ (A , B) li = m =
A B C D E
ya yın cılık
Küme gibi düşünülürse
ise m
28.
32.
A
1
bulunur.
4
2
60°
A B C D E
E
60°
2
29.
/ f (x) = 1 veya # f (x) dx = 1 olma durumudur.
#
0
x
x2
dx =
2
4
60°
2
60°
D
60°
60°
2
2
60°
60°
2
O
C
2r
1
cm 2 dir.
S 1 + S 2 = : 4r =
6
3
Z] x
]] , 0 ≤ x < 2
]]
f (x) = ][ 2
]]
]] 0 , diğer durumlarda
\
2
S2
S1
2
60°
B
60°
S3
2
= 1 olduğundan olasılık yoğunluk fonksiyonu
0
S1 =
4 3
=
4
S2 =
2r
- 3 cm 2 dir.
3
S2 + S3 =
olur.
3 cm 2 dir.
4 3
=
4
3 cm 2 & S 3 = 2 3 -
2r
cm 2 bulunur.
3
A B C D E
A B C D E
6
Diğer sayfaya geçiniz.
TG D EN EME ÇÖZ ÜM -5
20 17- ÖA B T/ İÖ M AT.
E
33.
36.
x = cos2t + 1 & x = 2cos2t – 1 + 1 & x = 2cos2t olur.
x = 2cos2t
2x
+
y = 2sin2t – 1
_______________
A
2x
x
2x
x + y = 2(cos2t + sin2t) – 1
B
x + y = 1 bulunur.
A B C D E
x
••
D
2x
x
C
37.
B’den E birleştirilirse CED ikizkenar üçgen olup
3x – 4y+13=0
B
%
%
m (CDB) = m (EDB) = x olur.
4
AEB eşkenar üçgen olup
6x = 180° & x = 30° bulunur.
A B C D E
1
 
%
CB = BE ve m (ABD) = x olduğundan
M(1, –1)
A
MB =
34.
D
3
C
3 + 4 + 13
9 + 16
= 4 birimdir.
AB = 4 + 1 (r = 1 olduğundan)
H
2v3
93
A
B
E’den [BC]’na dik indirilirse BH = CH = 2 3 cm olur.
= 5 birim bulunur.
A B C D E
38.
ise m
E
ya yın cılık
2v3
x = k + 1 _bbb
bb
b
y = 1 - k b` - k - 1 + 2 - 2k + k = 5 & k = - 2 olur.
bb
bb
b
z= k
a
A(–1, 3, –2) ve B(–1, 2, 1) olduğundan
EHB dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa
2
EH + 12 = 93 & EH = 9 cm olur.
AB + DC
2
Ortak çözüm yapılırsa
AB =
= EH & 3 + AB = 18 olup
0+ 1+ 9 =
10 birim bulunur.
A B C D E
AB = 15 cm bulunur.
A B C D E
39.
35.
y
z
x
+ +
= 1 alınırsa
3
1
2
3
2
z
2
—
3
A(1, 1, 0), A′(0, 1, 2), A″(–1, 0, 1)
3z
2x
+ y+
= 1 olup
3
2
AA l = (–1, 0, 2) ve AA m = (–2, –1, 1)
i
j
k
-1
0
2 = i ( 0 + 2) - j ( – 1 + 4) + k ( 1 - 0 )
-2
-1
1
1
= 2i - 3j + k olduğundan
x
u = (2, –3, 1) olup 2 - 3 + 1 = 0 bulunur.
A B C D E
y
4x + 6y + 9z = 6 bulunur.
3
—
2
A B C D E
7
Diğer sayfaya geçiniz.
2017 - ÖABT/ İÖ M AT.
40.
m = tan i =
(k 2 - 6 k + 8 )
4
TG D E NE M E Ç Ö ZÜM - 5
45.
< 0 olma durumudur.
sındaki benzerlikleri ve farklılıkları anlar.
2
k – 6k + 8 < 0 & (k – 2):(k – 4) < 0’dır.
2
x
+
Van Hiele’nin 4. düzeyi: Öğrenci farklı aksiyomatik yapılar ara-
Verilen kazanım 4. düzeyde yer almaktadır.
A B C D E
4
–
+
46.
2 < k < 4 alınırsa k = 3 olup k, 1 farklı değer alır.
A B C D E
Matematik öğretimi için geliştirilen uygun kaynakları etkin kullanma bilgi ve iletişim teknolojilerinin (BİT) etkili ve yerinde
kullanılması konusunda dikkate alınması gereken göstergelerden biridir.
A B C D E
41.
I. öncülde öğrenci sadece kenarları birbirine paralel olan şekli
paralelkenar olarak görmüş fakat karenin, dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin bir paralelkenar olduğunu göz ardı etmiştir.
Kavram yanılgısıdır.
II. öncülde öğrenci rasyonel sayı olarak
47.
5
10
ve
kesirleri incelendiğinde pay ve payda arasındaki
13
8
3
ifadesini almış fa5
farklar eşit ve sayılar basit kesir olup paydası büyük olan daha
büyüktür.
kat her tam sayının bir rasyonel sayı olduğunu göz ardı etmiştir. Kavram yanılgısıdır.
O hâlde a =
III. öncülde 2a + 2a = 4a sonucuna ulaşan öğrencinin üslü sayılarda toplama işlemine ait kavram yanılgısı vardır.
42.
Demir Öğretmen, yaptırdığı bu etkinlik ile tam sayılarda mutlak değer konusuna giriş yapmak istemiştir.
5
10
7
olur.
, b=
, c=
4
8
13
ya yın cılık
A B C D E
48.
2013 yılında yayımlanan Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve
8. sınıflar) Öğretim Programı’nda;
I. konu 6. sınıfta,
ise m
A B C D E
5 10
7
7
ve
,
kesirleri incelendiğinde
kesri en büyüktür.
4
4
8 13
II. konu 6. sınıfta,
IV. konu 5. sınıfta ele alınmaktadır.
A B C D E
Dış bükey çokgenler konusu 7. sınıfta ele alınır. İç bükey çokgenler konusu daha sonraki sınıflarda ele alınacaktır.
A B C D E
43.
I. kazanım ilk kez 7. sınıf,
II. kazanım ilk kez 8. sınıf,
III. kazanım ilk kez 6. sınıf düzeyinde ele alınmaktadır.
49.
A B C D E
Öğrenci toplama işlemini yaparken ilk kısımda III. yol ile işlem yapmış, daha sonrasında ise II. yolu kullanarak sonuca
ulaşmıştır.
A B C D E
44.
Melih Öğretmen’in yapmış olduğu çalışma “Daha fazla, eşit,
daha az olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.” kazanımıyla
ilişkilidir.
50.
A B C D E
Emre çözümünde yuvarlama, Gökhan çözümünde gruplama,
Murat çözümünde ilk veya son basamakları kullanma tahmin
stratejilerini kullanmışlardır.
A B C D E
8