Document

ÇALIŞMA SORULARI
Lineer Bileşim, Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık
1)
(3, 1, 3) vektörü (1, 0, 3), (0,1, 0) ve (2,1, 0) vektörlerinin bir lineer bileşimi
midir?
2)
(3, 1, a) vektörünün (1, 2, 3), (1,1, 3) ve (2,1, 0) vektörlerinin bir lineer bileşimi
olabilmesi için a  ? ne olmalıdır?
3)
(b, 1, 4) vektörünün (1, 2, 3), (1,1, 3) ve (2,1, 0) vektörlerinin bir lineer bileşimi
olabilmesi için b  ? ne olmalıdır?
4)
(2, 0, 6) vektörü (1,1, 0) ve (1, 0, 4) vektörlerinin bir lineer bileşimi midir?
5)
S  (1, 0, 0), (0,1, 0) ve (1,1, 0) kümesi R 3 vektör uzayını gerer mi?
6)
S  (1, 1), (1, 2) kümesi R 2 vektör uzayını gerer mi?
7)
S  (1, 2) kümesi R 2 vektör uzayını gerer mi?
8)
S  (1,1), (1, 2),(2,3) kümesi R 2 vektör uzayını gerer mi?
9)
S  (1,1,1), (3, 2, 0), (1, 2, 3) kümesi R 3 vektör uzayını gerer mi?
10)
S  (1, 0, 3), (0,1, 0), (1, 2, 3), (2,1, 0) kümesi R 3 vektör uzayını gerer mi?
11)
S   (1, 2, 3), (2,1, 0) kümesi R 3 vektör uzayını gerer mi?
12)
S  p1  2 x  1, p2  x 2  2, p3  4 x kümesi P2 vektör uzayını gerer mi?
13)
S  (1, 0, 0), (0,1, 0) ve (1,1, 0) vektörleri R 3 vektör uzayında lineer bağımsız,
veya lineer bağımlı mıdır? Vektörler Lineer bağımlı ise lineer bağımlılık ilişkisini
yazın.
14)
(1,1) ve (1, 2) vektörleri R 2 vektör uzayında lineer bağımlı mıdır? Vektörler
Lineer bağımlı ise lineer bağımlılık ilişkisini yazın.
15)
(1, 0, 3), (0,1, 0), (1, 2, 3) ve (2,1, 0) vektörleri R 3 vektör uzayında lineer
bağımlı mıdır? Vektörler Lineer bağımlı ise lineer bağımlılık ilişkisini yazın.
MATE 217 ve Mate 203
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ
MATEMATİK BÖLÜMÜ
E. K. BODUR
1
16)
(1,1,1), (3, 2, 0) ve (1, 2, 3) vektörleri R 3 vektör uzayında lineer bağımlı mıdır?
Vektörler Lineer bağımlı ise lineer bağımlılık ilişkisini yazın.
17)
p
1
 2 x  1, p2  x 2  2, p3  4 x kümesi lineer P2 vektör uzayında bağımlı mı
veyahut lineer bağımsız mı? Vektörler Lineer bağımlı ise lineer bağımlılık
ilişkisini yazın.
Taban
18)
(3, 7), (5, 5) kümesinin
19)
(2, 0, 1 ), (4, 0, 7 ), (1,1, 4 ) kümesinin
20)
R 2 için taban oluşturduğunu gösteriniz.
(1, 2), (0, 3), (2, 7) kümesinin
R 3 için taban oluşturduğunu gösteriniz.
R 2 için taban oluşturup oluşturmadığını
açıklayınız.
21)
(1, 3, 2 ), (6,1,1 ) kümesinin
R 3 için taban oluşturup oluşturmadığını
açıklayınız.
22)
23)
Aşağıdaki kümelerden hangileri R 2 için taban oluşturur?
a)
(2,1), (3, 0)
b)
(7,  8), (4,1)
Aşağıdaki kümelerden hangileri R 3 için taban oluşturur?
a)
(1, 0, 0 ), (2, 2, 0 ), (3, 3, 3 )
b)
(1, 6, 4 ), (2, 4, 1 ), (1, 2, 5 )
MATE 217 ve Mate 203
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ
MATEMATİK BÖLÜMÜ
E. K. BODUR
2
Taban ve Boyut
24)
Aşağıda verilen R 3 ün alt uzaylarının taban vektörlerini yazın ve boyutlarını
hesaplayınız.
25)
a)
 ( x, y, z)  R
3
3x  2 y  5z  0
b)
 ( x, y, z)  R
3
x  y  0
c)
 ( x, y,0)  R
3
x, y  R
 x y 

W  

M
x
,
y
,
z

R
 alt kümesi V  M 22 ün bir alt uzayı mıdır? Alt
22

 z 2 

uzay ise taban vektörlerini yazın. Boy(W ) bulunuz.
26)
 s 

 

W   0  s, t  R  alt kümesi V  M13 ün bir alt uzayı mıdır? Alt uzay ise taban
 t 

 

vektörlerini yazın. Boy(W ) bulunuz.
27)
W   p( x)  a0  a1 x  a2 x 2  P3 a1  2, a0 , a1 , a2  R alt kümesi V  P3 ün bir
alt uzayı mıdır? Alt uzay ise taban vektörlerini yazın. Boy(W ) bulunuz.
MATE 217 ve Mate 203
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ
MATEMATİK BÖLÜMÜ
E. K. BODUR
3