Page 1 1 MATE 241 ÇALIŞMA SORULARI 4 1. Aşağıdaki

MATE 241 ÇALIŞMA SORULARI 4
1. Aşağıdaki kümelerden hangileri R 3 vektör uzayını gerer (üretir)?
a)
u1  (3, 1, 4), u 2 =(5, 1, 7) ,
u 3  (4,  2, 5), u 4  (1, 1,1)
b)
u1  (2, 1,1), u 2 =(1, 4, 1) ,
u 3  (1, 5,  2), u 4  (0, 9,  3)
c)
(0, 0, 0 ), (1, 1,1 ), (4, 2, 1 ) .
  1 1 1 4 0 2  1 1 
2. W   
, 
, 
, 
  alt kümesi M 2 x 2 vektör uzayını gerer?
  0 1 0 0   2 3  2 1  
  1 1  1 2 
3. W   
, 
  alt kümesi M 2 x 2 vektör uzayını gerer?
  1 0  3 1  
4. W   p1 ( x)  6  x 2 , p2 ( x)  1  2 x  4 x 2 , p3 ( x)  1  6 x, alt kümesi P2 vektör uzayını
gerer mi?
5. W   p1 ( x)  6  x 2 , p2 ( x)  1  2 x  4 x 2 , p3 ( x)  1  6 x, alt kümesi P2 vektör uzayını
gerer mi?
6. Aşağıdaki R 3 ün alt küme vektörlerinden hangileri lineer bağımsızdır? Lineer bağımlı
olanların lineer bağımlılık ilişkisini yazınız.
a)
u1  (3, 1, 4), u 2 =(5, 1, 7) ,
u 3  (4,  2, 5)
b)
u1  (2, 1,1), u 2 =(1, 4, 1) ,
u 3  (1, 5,  2), u 4  (0, 9,  3)
c)
u1  (3, 1, 4), u 2 =(1 1, 7) ,
u 3  (0, 0, 0)
d)
u1  (3, 1, 0), u 2 =(0, 1, 7)
7. S  u1  (1,   ,1,1), u 2 =(-1,   2, 2,  1) , u 3  (0, 2, 1,  2    4) . R 4 ün alt
kümesi olan S nin lineer bağımlı olabilmesi için  nın değeri ne olmalıdır?
8. 2 x2 lik simetrik matrislerin vektör uzayı için bir baz bulunuz.
1
9. W  (3, 7), (5, 5) alt kümesi R 2 için baz (taban) oluştur mu?
10. W  (2, 0,  1 ), (4, 0, 7 ), (1,1, 4 ) kümesinin R 3 için taban (baz) oluştur mu?
11. W  (1, 2), (0, 3), (2, 7) kümesinin R 2 için taban oluştur mu?
12. W  (1, 3, 2 ), (6,1,1 ) kümesinin R 3 için taban oluştur mu?
13. Aşağıdaki kümelerden hangileri R 2 için taban oluşturur?
a) W  (2,1), (3, 0)
b) W  (7,  8), (4,1)
14. Aşağıdaki kümelerden hangileri R 3 için taban oluşturur?
a)
(1, 0, 0 ), (2, 2, 0 ), (3, 3, 3 )
b)
(1, 6, 4 ), (2, 4, 1 ), (1, 2, 5 )
15. W   p1 ( x)  x  x 2 , p2 ( x)  1  x  x 2 , p3 ( x)  1  3x, alt kümesi P2 vektör uzayı için bir
taban oluşturur mu?
  1 1 1 0  1 1 1 1 
16. W   
 , 0 1  ,  2 3 ,  2 1   alt kümesi M 2 x 2 vektör uzayı için bir taban
1
1
 
 
 


oluşturur mu?
 2 x  y 

x, y  R  alt uzayı için Boy(W )  ? Verilen alt uzayın taban (baz)
17. W   

 4 x y 

vektörlerini yazın.
18. Uzaydaki 4 x  2 y  z  0 düzlemi için bir baz (taban) yazın ve Boy(W )  ?
2