YERYÜZÜNDE HAREKET ÜN‹TE I

F‹Z‹K 5

ÜN‹TE I
YERYÜZÜNDE HAREKET
1. A¤›rl›k ve Yerin Çekim Alan›
2. Serbest Düflme Hareketi
3. At›fl Hareketi
a) Düfley At›fl Hareketi
b) Yatay At›fl Hareketi
c) E¤ik At›fl Hareketi
4. Dönme Haraketi, Yörüngesi Çember Olan Hareket
5. Kepler Kanunlar› ve Newton’un Genel Çekim Kanunu
a) Kepler Kanunlar›
b) Newton’un Genel Çekim Kanunu
6. Basit Harmonik Hareket
a) Çember Üzerindeki Hareketli Noktan›n, Çap Üzerindeki ‹z Düflümünün
Hareketi
b) Sar›ml› Bir Yay›n Basit Harmonik Hareketi
c) Basit Sarkaç
ÖZET
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
• Ünite I ile ‹lgili Problemler
• Ünite I ile ‹lgili Test Sorular›
F‹Z‹K 5
☞
BU ÜN‹TEDE NELER Ö⁄RENECE⁄‹Z?
Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;
• ‹kinci bölümde üzerinde durdu¤umuz a¤›rl›k kavram› ile ilgili bilgilerinizi
yerçekimi ivmesine ba¤l› olarak ifade edebilecek,
• Serbest düflme, düfley at›fl, yatay at›fl, e¤ik at›fl hareketi yapan cisimlerin
hareketlerini çözümleyebilecek,
• Düzgün dairesel hareketi, aç›sal yer de¤ifltirme, aç›sal h›z ve merkezcil ivmeyi
anlayacak,
• Kütle çekim yasalar›ndan yararlanarak serbest düflen cisimleri, roket, uydu ve
gezegenlerin hareketlerine uygulayabileceksiniz.
BU ÜN‹TEY‹ NASIL ÇALIfiMALIYIZ?
✍
• Bu bölümü çal›flmaya bafllamadan önce ax + b = 0 ve ax2 + bx + c = 0
denklemlerinin çözümünü yapabilmeli, trigonometrik bilgilerinizi,
• Vektörlerin toplanmas›n› ve bileflenlerine ayr›lmas›n› ,
H›z, ivme gibi fiziksel nicelikleri,
Newton’un II. Hareket Kanunu’nu hat›rlamal›s›n›z.
2
F‹Z‹K 5
1- A⁄IRLIK VE YER‹N ÇEK‹M ALANI
Yeryüzünde, belirli yükseklikten b›rak›lan cisimler yere do¤ru düfler. Bu düflme
hareketi, cisimleri yerin merkezine do¤ru çeken bir kuvvetin etkisiyle gerçekleflir. Bu
kuvvete yer çekimi kuvveti denir. Daha önceki bilgilerimize göre, bir cisme etkiyen yer
çekimi kuvvetine o cismin a¤›rl›¤› denildi¤ini ve
G=mg
ba¤›nt›s›yla hesapland›¤›n› biliyoruz. Eflitlikte g, birim kütle bafl›na düflen yer
çekimi kuvveti olup, yerin çekim alan fliddeti ad›n› al›r.
Nicelik
A¤›rl›k
Kütle
Sembol
G
m
Birim
N
kg
Yerin çekim alan
fliddeti
g
(m/s2)
N/kg
Tablo 1.1 : Birim tablosu
➠
➠
❂
g’nin büyüklü¤ü cismin bulundu¤u noktan›n yerin merkezinden uzakl›¤›na ve
co¤rafî enleme ba¤l› olarak de¤iflir.
Dünyam›zda oldu¤u gibi di¤er gök cisimlerinin de çekim alanlar› vard›r.
2- SERBEST DÜfiME HAREKET‹
Belirli bir yükseklikten ilk h›zs›z olarak düflmeye b›rak›lan cisimlerin a¤›rl›klar›
etkisiyle yere do¤ru yapt›klar› sabit ivmeli harekete serbest düflme hareketi denir.
a
fiekil 1. 1: Serbest düflme hareketi
b
c
Grafik 1.1: Serbest düflme hareketinde,
a. H›z-zaman grafi¤i,
b. ‹vme-zaman grafi¤i,
c. Konum-zaman grafi¤i
3
F‹Z‹K 5
➠
➠
Serbest düflme hareketi ilk h›zs›z, düzgün h›zlanan, düfley do¤rultulu ve afla¤›
yönlü harekettir (fiekil 1.1).
Serbest düflme hareketinde grafik çizimlerinde cismin b›rak›ld›¤› yer bafllang›ç
noktas›, hareket yönü ise (afla¤› yön) + olarak seçilmifltir (Grafik 1.1).
Hareket, 2.bölümde ö¤rendi¤imiz ilk h›z› olmayan düzgün h›zlanan do¤rusal
hareketin bütün özelliklerini tafl›maktad›r. Bundan dolay› ilk h›z› s›f›r olan düzgün
h›zlanan do¤rusal hareket ba¤›nt›lar›nda, a yerine g yaz›l›rsa serbest düflme
hareketinde kullan›lan ba¤›nt›lar elde edilir.
Nicelik
‹lk h›z› olmayan düzgün
h›zlanan do¤rusal harekette
H›z
v=a.t
Yol
x = 1 a t2
2
Zamans›z
H›z
v2 = 2 a x
Serbest düflme
hareketinde
v=gt
h = 1 g t2
g
v2 = 2 g h
Tablo 1. 2 : Birim tablosu
h : Cismin b›rak›ld›¤› yükseklik
t : düflme süresi
g: yer çekimi ivmesi (yerin çekim alan fliddeti)
➠
❂
Yukar›da belirtilen serbest düflme hareketi ba¤›nt›lar›, hava direncinin s›f›r oldu¤u
ortamlarda (boflluk) geçerlidir. Ayr›ca hava direncinin önemsiz oldu¤u ortamlarda da
kullan›l›r.
Hava direncinin oldu¤u ortamda serbest düflmeye b›rak›lan cismin h›z› artarken,
hava direnci de artar. Bir süre sonra hava direnci cismin a¤›rl›¤›na eflit hâle gelir. O
anda cisme etki eden bileflke kuvvet s›f›rd›r. Bu durumda cisim Newton’un I. Hareket
Kanununa (eylemsizlik prensibi) göre o andaki sabit h›z›yla hareketini sürdürür, bu
sabit h›za limit h›z denir.
ÖRNEK 1
125 metre yükseklikten serbest düflmeye b›rak›lan bir cisim yere kaç saniyede
var›r? (hava sürtünmesi önemsenmeyecek, g=10 m/s2 al›nacak)
4
F‹Z‹K 5
ÇÖZÜM
h = 1 gt2
2
125 = 1 10t2
2
125 = 5t2
t2 = 125
5
2
t = 25
t2 = 52
t = 5 saniye
fiekil 1. 2
3- ATIfi HAREKET‹
➠
At›fl hareketleri incelenirken hava direncinin olmad›¤› varsay›lacak ve yeryüzüne
yak›n uzakl›klar için yerin çekim alan fliddeti sabit al›nacakt›r.
a. Düfley At›fl Hareketi
1- Yukar›dan Afla¤›ya Düfley At›fl Hareketi
fiekil 1.3: Yukar›dan afla¤›ya düfley at›fl
Belirli bir yükseklikten afla¤› do¤ru düfley olarak vo ilk h›z›yla at›lan cisim düfley
do¤rultuda ve afla¤› yönlü düzgün h›zlanan bir hareket yapar (fiekil 1.3).
2- Afla¤›dan Yukar›ya Düfley At›fl Hareketi
fiekil 1.4: Afla¤›dan yukar›ya düfley at›fl
Düfley do¤rultuda afla¤›dan yukar›ya do¤ru vo ilk h›z›yla at›lan cisim, h›z›
s›f›r oluncaya kadar yer çekimi kuvvetinin etkisiyle düzgün yavafllayan do¤rusal
hareket yapar. H›z› s›f›r oldu¤u andan itibaren de serbest düflme hareketi yapar
(fiekil 1.4).
5
F‹Z‹K 5
❂
Cismin h›z›n›n s›f›r oldu¤u yüksekli¤e maksimum yükseklik denir ve
2
hmax = vo ba¤›nt›s› ile bulunur.
2g
❂
Cisim, maksimum yüksekli¤e ulafl›ncaya kadar geçen süreye ç›k›fl süresi denir ve
t ç›k = vgo ba¤›nt›s› ile bulunur.
2. bölümde ö¤rendi¤iniz ilk h›zl› düzgün de¤iflen hareket (düzgün h›zlanan ve
düzgün yavafllayan) ba¤›nt›lar›nda a yerine g yaz›larak düfley at›fl hareketinde
kullan›lan ba¤›nt›lar elde edilir (Tablo 1.3).
Nicelik
‹lk h›z› olan düzgün
h›zlanan harekette
Yukar›dan
afla¤›ya düfley
at›fl hareketinde
‹lk h›z› olan
düzgün
yavafllayan
h a rekette.
Afla¤›dan yukar›ya
at›fl
hareketinde
H›z
v = vo + at
v = vo + gt
v = vo - at
v = vo - gt
Yol
x = vo t + 1 at2
2
h = vo t + 1 gt2
2
x = vo t - 1 at2
2
h = v o t - 1 gt 2
2
Z a m an s›z
H›z
v 2 = v 2o + 2ax
v 2 = v20 + 2gh
v 2 = v2o - 2ax
v 2 = v 2o - 2gh
Tablo 1.3 : Birim tablosu
ÖRNEK 2
Bir cisim yerden 60 m yükseklikten 20 m/s’lik h›zla, düfley olarak afla¤›ya at›l›yor.
Cismin;
a.
At›ld›ktan 1 saniye sonra yerden yüksekli¤ini,
b.
Yere çarpma h›z›n› bulunuz. (g = 10 m/s al›nacak)
2
ÇÖZÜM
a. 1 saniyede alaca¤› yol,
h1 = vot + 1 gt2
2
h1 = 20 . 1 + 1 10 . 12
2
h1 = 20 + 5
h1 = 25 m
fiekil 1.5
6
b. Yere çarpma h›z›,
v2 = v2o + 2gh'den
v2 = 202 + 2 . 10 . 60
v2 = 400 + 1200
v2 = 1600
v2 = 402
v = 40 m/s olarak bulunur.
h = h1 + h2 'den yerden yüksekli¤i,
h2 = h - h1
h2 = 60 - 25
h2 = 35 m olarak bulunur.
F‹Z‹K 5
ÖRNEK 3
Bir cisim 80 m/s’lik h›zla düfley olarak afla¤›dan yukar›ya do¤ru at›l›yor. Cismin;
a.
Ç›kabilece¤i maksimum yüksekli¤i,
b.
Bu yüksekli¤e ç›k›fl süresini bulunuz. (g= 10 m/s2 al›nacak)
ÇÖZÜM
2
a. hmax = vo
2g
b. tç›k = vgo
tç›k = 80
10
tç›k = 8 s olur.
2
hmax = 80
2.10
hmax = 6400
20
hmax = 320 m
b) Yatay At›fl Hareketi
❂
fiekil 1.6’da görüldü¤ü gibi belli bir yükseklikten yere paralel olarak vo h›z› ile
f›rlat›lan cismin yapt›¤› harekete yatay at›fl hareketi denir.
fiekil 1.6: Yatay at›fl hareketi
Yatay do¤rultuda cisme hiçbir kuvvet etki etmedi¤inden, hareket süresince x
do¤rultusundaki yatay h›z› de¤iflmez. vx = vo (sabit)
y do¤rultusundaki düfley h›z› ise vy = gt dir.
Cismin;
Yatay do¤rultudaki hareketi düzgün do¤rusal hareket (sabit h›zl› hareket)
oldu¤undan al›nan yol, x = vo t ,
Düfley do¤rultudaki hareketi ise serbest düflme hareketi oldu¤undan al›nan yol,
y = 1 gt2 ba¤›nt›s› ile hesaplan›r.
2
Hareketin herhangi bir an›ndaki h›z›, v = v2x + v2y ,
7
F‹Z‹K 5
H›z›n do¤rultusu ise;
vy
tgα = v ba¤›nt›s›ndan bulunur.
x
y=
g 2
x ba¤›nt›s› ise hareketin yörünge denklemidir.
2v2o
ÖRNEK 4
3 m/s’lik bir h›zla yatay olarak f›rlat›lan bir cismin 0,4 saniye sonra h›z› kaç m/s
olur? (g = 10 m/s2 al›nacak)
ÇÖZÜM
Cismin 0,4 s sonraki h›z›n›n yatay bilefleni
Düfley bilefleni vy = g t 'den
vx = vo = 3 m/s2 olur.
vy = 10.0,4
vy = 4 m/s bulunur.
0,4 s sonraki h›z›
v = v2x + v2y
v = 32 +42
v= 9 + 16
v = 25
v = 5 m/s
olarak bulunur.
c) E¤ik At›fl Hareketi
fiekil 1.7: E¤ik at›fl hareketi
8
F‹Z‹K 5
❂
➠
➠
Yatayla α aç›s› yapacak flekilde vo h›z› ile f›rlat›lan cismin yapt›¤› harekete
e¤ik at›fl hareketi denir.
E¤ik at›fl hareketi, yatay bilefleni sabit h›zl›, düfley bilefleni ise sabit ivmeli hareket
olan bileflik harekettir.
E¤ik at›fl hareketinde;
.
Cismin hareket yörüngesi T tepe noktas›na göre simetriktir.
.
Cismin maksimum yüksekli¤e ç›k›fl süresi, inifl süresine eflittir.
.
H›z›n yatay bilefleni tüm hareket boyunca sabittir.
.
α = 45° için at›fl uzakl›¤› (xmak) maksimum olur.
α
fiekil 1.7’ye göre e¤ik at›fl hareketi ile ilgili ba¤›nt›lar› yazal›m.
Bafllang›ç noktas›ndaki h›z›n bileflenleri;
vox = vocos α
voy = vosin α
Herhangi bir t an›nda h›z v ise, H›z›n bileflenleri;
Herhangi bir t an›nda cismin bileflke h›z›;
vx = vox = vocos α
vy = voy - gt = vo sin α - gt olur.
v2 = v2x + v2y
v=
v2x + v2y
vy
H›z vektörünün do¤rultusu (yatayla yapt›¤› aç›) ise; tgα = v ba¤›nt›s›yla bulunur.
x
Cismin herhangi bir t an›nda bulundu¤u noktan›n koordinatlar› (konumu, yeri);
x = voxt = vo t cos α
y = voyt - 1 gt2 = vot sin α -1 gt2 olur.
2
2
vy= 0 oldu¤u anda cisim maksimum yüksekli¤e ç›kar. (T noktas›)
2
2
hmax = vo sin α
2g
9
F‹Z‹K 5
vosin α
g
t uçufl = t ç›k›fl + tinifl
t ç›k›fl = tinifl =
t uçufl =
❂
Cismin havada kalma süresi;
2vosin α
,
g
Cismin hareket süresinde yatay do¤rultuda ald›¤› yola at›fl uzakl›¤› denir.
xmax = vo t cos α
bağıntılarından
bulunur.
ba¤›nt›lar›ndan
bulunur.
ÖRNEK 5
a.
b.
c.
Yatayla 30° lik aç› yapacak flekilde 40 m/s’lik h›zla f›rlat›lan bir cismin;
Ç›kabilece¤i maksimum yüksekli¤i,
Bu yüksekli¤e ç›k›fl süresini,
At›ld›¤› noktadan ne kadar uzakl›¤› düflece¤ini bulunuz.
(Hava sürtünmesi önemsenmeyecek, Sin 30°= 0,5, Cos 30°= 0,866, g =10 m/s2
al›nacak)
ÇÖZÜM
2
2
402 . (0,5) 2
1600.0,25
a. hmax = vo sin α =
=
= 20 metre
2g
2.10
20
α = 40 . 0,5 = 20 = 2 saniye
b. tç›k›fl = vo sin
g
10
10
c. xmax = v o t cos α = 40 . 2 . 0,866 = 69,28 metre
4.
DÖNME HAREKET‹, YÖRÜNGES‹ ÇEMBER OLAN HAREKET
Do¤ru boyunca ilerleyen bir cismi, hareketi yönünde etki eden bir kuvvet
h›zland›r›r, hareketine z›t yönde etki eden bir kuvvet ise yavafllat›r. Her iki durumda da
hareket do¤rusald›r. fiekil 1.8’deki gibi bir cisme etkiyen kuvvet h›za daima dik olursa
cisim dairesel hareket yapar.
fiekil 1.8: Dairesel harekette kuvvet ve h›z vektörleri
10
F‹Z‹K 5
❂
Daire üzerindeki harekette h›z›n ve kuvvetin büyüklü¤ü sabit ise cismin yapt›¤›
hareket düzgün dairesel harekettir.
Dairesel Hareketle ‹lgili Temel Kavramlar:
I. Periyot ve Frekans
❂
Hareketlinin daire çevresi üzerinde bir kez dönmesi için geçen zamana
periyot, birim zamandaki dönme (devir) say›s›na da frekans denir.
Periyot T, frekans f sembolü ile gösterilir. ‹kisi aras›nda,
ba¤›nt›s› vard›r.
❂
T . f = 1 veya T = 1
f
II. Aç›sal H›z ve Çizgisel H›z
Yar›çap vektörünün birim zamanda daire düzlemi içinde tarad›¤› (süpürdü¤ü)
aç›ya aç›sal h›z denir. w sembolü ile gösterilir.
Cisim bir kez döndü¤ünde yar›çap vektörü taraf›ndan taranan aç› 360°= 2π radyan
oldu¤undan, w = 2π = 2πf rad/s olur.
T
❂
Hareketlinin dairesel yörünge üzerinde birim zamanda ald›¤› yola çizgisel h›z
denir. v sembolü ile gösterilir.
Cisim bir tam dönmeyi T sürede yapar 2π r yolunu (daire çevresini) al›r. Buna göre
çizgisel h›z;
v = 2πR veya T = 1 oldu¤undan,
T
f
v = 2πR veya T = 1 oldu¤undan,
v = 2πfR fleklinde yaz›l›r.
T
f
v = 2πfR fleklinde yaz›l›r.
Hareketlinin çizgisel h›z› ile aç›sal h›z› aras›nda da, w = v eflitli¤i vard›r.
R
Nicelik
Periyot
F rekans
Aç›sal H›z
Çizgisel H›z
Sembol
T
f
w
v
Birim
s
1/s veya s-1
Radyan /s
m/s
Tablo 1.4: Birim tablosu
11
F‹Z‹K 5
➠
F rekans birimi için devir/saniye, hertz (Hz) de kullan›l›r.
Birim zaman için 1s, 1 dak, 1 h... al›nabilir.
III. Merkezcil ‹vme ve Merkezcil Kuvvet
❂
Merkezcil kuvvetin dönme hareketi yapan cisme kazand›rd›¤› ivmeye merkezcil
ivme denir.
Büyüklü¤ü, R ile a vektörleri ayn› do¤rultulu ve z›t yönlü oldu¤undan,
2
a = - m4π R 'den bulunur.
T2
❂
Dairesel harekette cismin yörüngesinde dönmesini sa¤layan, h›z vektörüne dik,
merkeze yönelik bileflke kuvvete merkezcil kuvvet denir.
Düzgün dairesel hareket yapan cisme ivme kazand›ran kuvvet Newton’un II. Hareket
Kanunu’na göre ;
F=ma
2
F = m v = m w 2 R fleklinde olur.
R
Merkezcil kuvvet;
➠
•
•
•
Çizgisel h›za dik oldu¤undan ifl yapmaz.
Yönü daima merkeze do¤rudur.
Do¤rultusu sürekli de¤iflir.
Yatay ve Düfley Düzlemde Düzgün Dairesel Hareket
fiekil 1.9’daki gibi yatay düzlemde düzgün dairesel hareket yapan cismi yörünge
üzerinde tutan (merkezcil kuvvet) ipteki gerilme kuvvetine eflittir.
2
T = F = mv 'dir.
R
fiekil 1.9:Yatay düzlemde dairesel hareket
12
F‹Z‹K 5
Ayn› cisme düfley do¤rultuda dairesel hareket yapt›r›ld›¤›nda (fiekil 1.10) Cismin
a¤›rl›¤›n›n ip do¤rultusundaki bilefleni ile ipteki gerilme kuvvetinin bileflkesi merkezcil
kuvveti verir.
fiekil 1.10: Düfley düzlemde dairesel hareket
I. Cisim üstte iken:
Merkezcil kuvvet,
F = G + Tüst
‹pteki gerilme kuvveti,
Tüst = F - G = mv
R
2
- mg olur.
II. Cisim yanda iken:
Merkezcil kuvvet ipteki gerilme kuvvetine eflit olur.
2
F = Tyan = mv dir.
R
III. Cisim altta iken:
Merkezcil kuvvet, F = Talt - G
2
‹pteki gerilme kuvveti, Talt = F + G = mv + mg olur.
R
➠
Cisim alt noktadan geçerken ipteki gerilme en fazlad›r.
Yatay düzlemde düzgün dairesel harekette ipteki gerilme kuvveti yörüngenin her
noktas›nda ayn› iken, düfley düzlemde düzgün dairesel harekette ise ipteki gerilme
kuvveti yörüngenin her noktas›nda ayn› de¤ildir.
ÖRNEK 6
1 m uzunlu¤undaki bir ipin ucuna ba¤l› 0,5 kg’l›k bir cisim yatay düzlemde
2 m/s’lik h›zla döndürüldü¤ünde ipteki gerilme kuvveti kaç N olur?
13
F‹Z‹K 5
ÇÖZÜM
Cisim yatay düzlemde dönerken ipteki
gerilme kuvveti merkezcil kuvvete eflittir.
2
T = F = mv
R
0,5 . 22
T=
=2 N
1
fiekil 1. 11
ÖRNEK 7
1 m uzunlu¤undaki bir ipin ucuna ba¤l› 2 kg’l›k bir cisim düfley düzlemde
5 m/s’lik h›zla döndürülüyor. Cisim en üst, yan ve en alt noktada iken ipteki gerilme
kuvveti kaç N olur? (g =10 m/s2 al›nacak)
ÇÖZÜM
Talt = mv
R
2
2
Tüst = mv - mg
R
2
Tyan = mv
R
2
Tüst = 2 . 5 - 2 . 10
1
Tyan = 2 . 5
1
Talt = 2 . 5
1
Tüst = 50 - 20
Tyan = 2 . 25
Talt = 50 + 20
Tüst = 30 N
Tyan = 50 N
Talt = 70 N
2
+ mg
2
+ 2 . 10
Virajlar› Dönen Araçlara Etkiyen Kuvvetler:
Yatay yolda R yar›çapl› viraj› dönen bir otomobilin d›fla savrulmas›n› sürtünme
Fsür ≥ F
kuvveti önler. O halde bir otomobilin yatay yoldan viraj› güvenle dönebilmesi için,
2
kmg ≥ mv
R
F sür ≥ F
2
v
k≥
olmal›d›r.
2
kmg ≥ mv
Rg
R
2
k≥ v
olmal›d›r.
Rg
fiekil 1.12: E¤imli virajda bir otomobile etkiyen kuvvetler
14
F‹Z‹K 5
➠
•
•
F=G +N
tan αfiekil
= F 4.12'deki otomobilin
Araçlar›n virajlar› güvenle dönebilmesi için virajlara e¤im verilir.
G
= GG +a¤›rl›¤›
N ile yolun N tepki kuvvetinin bileflkesi
sürtünmesiz viraj› dönebilmesiFiçin
2
mv
F
tan
α
=
F merkezcil kuvvete eflit olmal›d›r. Buna göre,
R
tan α = mg
G
2
F=G +N
mv
2
R
tan α = v
bulunur.
tan α = mg
F
Rg
tan α =
G
v2
2
tan
α
=
bulunur.
v
m
Rg
Virajl› yollardaki
e¤im,
arac›n
h›z›na
ve
viraj›n
yar›çap›na ba¤l›d›r.
R
tan α = mg
k sürtünme kat say›s› e¤ime tan α eflit veya daha büyük olmal›d›r.
2
tan α = v
bulunur.
Rg
ÖRNEK 8
H›z› 36 km/h olan bir otomobilin, yar›çap› 40 m olan viraj› güvenle dönebilmesi
için yolun e¤imi ne olmal›d›r? (g =10 m/s2 al›nacak)
ÇÖZÜM
v= 36 km/h = 10 m/s
2
2
tan α = v = 10
= 100 = 0,25
Rg 40 . 10
400
R= 40 m
tan α = ?
☛
Yolun yatay olmas› halinde otomobilin güvenle dönebilmesi için k sürtünme kat
say›s› ne olmal›d›r?
5- KEPLER KANUNLARI VE NEWTON’UN GENEL ÇEK‹M KANUNU
a. Kepler Kanunlar›
Kepler, gezegenlerin günefl etraf›ndaki hareketlerini üç kanunla aç›klam›flt›r.
1. Yörüngeler Kanunu : Her gezegen, odaklar›ndan birinde günefl bulunan elips
fleklinde bir yörünge üzerinde dolan›r.
2. Alanlar Kanunu: Günefli gezegene birlefltiren yar›çap vektörü eflit zaman
aral›klar›nda eflit alanlar tarar.
Aalan› = B alan›
15
F‹Z‹K 5
fiekil 1.13: Gezegenlerin günefl etraf›ndaki hareketleri
Gezegenler Günefl’e yaklaflt›¤›nda h›zl›, uzaklaflt›¤›nda ise yavafl hareket eder.
3. Periyotlar Kanunu: Bütün gezegenler için, ortalama yörünge yar›çap› küpünün
(R3), bir dolan›m süresinin karesine (T2) oran› sabittir.
R3 = K (sabit)
T2
K ≅ 3,4 x
101 8m3 /s2 dir.
Ba¤›nt›daki ortalama yörünge yar›çap›, güneflten gezegene olan maksimum ve
minimum uzakl›klar toplam›n›n yar›s›d›r.
Rort =
Rmin + Rmax
2
b. Newton’un Genel Çekim Kanunu:
Herhangi iki cisim birbirini kütleleri çarp›m›yla do¤ru orant›l› ve aralar›ndaki
uzakl›¤›n karesi ile ters orant›l› bir kuvvetle çeker.
fiekil: 1.14: Kütle çekim kuvveti
fiekil 1.14’te göre kütle çekim kuvvetinin büyüklü¤ü,
F = G m1 m2
R2
➠
16
ba¤›nt›s›yla belirtilir.
Ba¤›nt›daki G’ye genel çekim sabiti denir ve de¤eri; 6,67 x10-11 N m2 / kg2 dir.
F‹Z‹K 5
ÖRNEK 9
70 kg
bir kifliye
dünyan›n
uygulad›¤›
çekimçekim
kuvveti
(kiflinin
a¤›rl›¤›)
70kütleli
kg kütleli
bir kifliye
dünyan›n
uygulad›¤›
kuvveti
(kiflinin
a¤›rl›¤›)
kaç N'dur?
70
kg
kütleli
bir
kifliye
dünyan›n
uygulad›¤›
çekim
kuvveti
(kiflinin
a¤›rl›¤›)
kaç N'dur?
24
6
-11
2
kaç
N'dur?
22)
(Mdünya
= 6 .=
106 . 10
kg,24 Rkg,
= 6,4=. 6,4
10 . m,
= 6,67
10 . 10Nm
6 m,
-11 /kg
dünya
(Mdünya
Rdünya
10G
G
= .6,67
Nm
/kg22)
24
6
-11
(Mdünya = 6 . 10 kg, Rdünya = 6,4 . 10 m, G = 6,67 . 10
Nm /kg2 )
ÇÖZÜM
Dünya’n›n kütlesinin merkezinde topland›¤› düflünülürse Dünya ile kifli aras›ndaki
uzakl›k Dünya’n›n yar›çap›na eflit olur. Buna göre Dünya’n›n adama uygulad›¤› çekim
kuvveti,
F=G
M adamM dünya
R2dünya
F = 684 N bulunur.
6-
❂
= 6,67 . 10-11Nm2 /kg2
(70kg) (6 . 102 4 kg)
(6,4 . 106 )2
BAS‹T HARMON‹K HAREKET
Bir cismin iki nokta aras›nda efl zamanl› (periyodik olarak) ve de¤iflen ivmeli
olarak yapt›¤› titreflim (devir) hareketine Basit harmonik hareket denir. fiekil 1.15’teki
örnekleri inceleyiniz.
Sar›ml› bir yay›n ucuna ba¤l› bir
cismin afla¤›-yukar› (titreflim)hareketi
Bir ipin ucundaki cismin bir do¤rultuda
gidip-gelme (sal›n›m) hareketi
Düzgün dairesel hareket yapan cismin,
çap üzerindeki iz düflüm hareketi
fiekil 1.15: Basit harmonik hareket
17
F‹Z‹K 5
Basit harmonik hareket ile ilgili tan›mlar:
❂
Uzan›m (x): Herhangi bir anda cismin bulundu¤u noktan›n denge konumuna (orijine)
olan uzakl›¤›na denir.
Genlik (r) : Uzan›m›n maksimum de¤erine denir.
Çarp›nt› (aç›sal frekans) (w): Hareketin aç›sal h›z›na denir.
Periyot (T): Cismin bir noktadan ayn› yönde art arda iki geçifli aras›nda geçen süreye
yani bir titreflim için geçen süreye denir.
F rekans (f) : Cismin saniyedeki titreflim say›s›na denir.
a. Çember Üzerindeki Hareketli Noktan›n Çap Üzerindeki ‹z Düflümünün
H a reketi
a
b
c
fiekil 1.16: Çember üzerindeki cismin çap üzerindeki iz düflümünün hareketi
R yar›çapl› çember üzerinde düzgün dairesel hareket yapan m kütleli cisme ait
fiekil 1.16’daki hareketin; R vektörünün yatay ve düfley bileflenleri b’ deki,
cismin üzerine etki eden F mekezcil kuvvetin yatay ve düfley bileflenleri ise c' deki
cismin üzerine etki eden F mekezcil kuvvetin yatay ve düfley bileflenleri ise c' deki
gibi olacakt›r.
R vektörü
ile FF merkezcil
kuvvetin
yönleri
birbirine
z›t oldu¤undan;
cismin
üzerine
etkivektörü
eden
kuvvetin
yatay
ve
düfley
bileflenleri
ise c' deki
gibi
olacakt›r.
R
ile mekezcil
F merkezcil
kuvvetin
yönleri
birbirine
z›t oldu¤undan;
merkezcil
kuvvetin
de¤eri,
gibi
olacakt›r.
R
vektörü
ile
F
merkezcil
kuvvetin
yönleri
birbirine
z›t
oldu¤undan;
merkezcil kuvvetin de¤eri,
2R
merkezcil Fkuvvetin
2R
= -m 4πde¤eri,
4π'den
F = -m
T2 4π22 R 'den
F = -m T de¤eri,
'den
yatay ve düfley bileflenlerinin
yatay ve düfley bileflenlerinin
T2 de¤eri,
4π2 y 2
yatay ve düfley
bileflenlerinin
4π 2x 2ve Fde¤eri,
Fx = -m
=
-m
4π'den
y bulunur.
4π x y
F x = -m
T2 4π22x ve Fy = -m
T2 4π22 y 'den bulunur.
Fx = -m T
ve Fy = -m T
'den bulunur.
T2
T2
Bu durumda m kütleli cisim düzgün dairesel hareket yaparken, yatay ve düfley
çaplar üzerindeki iz düflüm noktalar› da ayn› peryotlu titreflim hareketi yapar.
18
F‹Z‹K 5
b. Sar›ml› Bir Yay›n Basit Harmonik Hareketi
fiekil 1.17: Yaydaki uzamalar›n kuvvetle de¤iflimi
Esnek bir yay›n ucuna bir cisim as›l›rsa yay uzar (fiekil 1.17). Uzama miktar›
as›lan cismin a¤›rl›¤› ile do¤ru orant›l›d›r (Grafik 1.2). A¤›rl›k-uzama grafi¤indeki
do¤runun e¤imi,
tan α = G = k
x
❂
❂
fleklinde yaz›l›r.
Orant› kat say›s› olan k’ye yay›n esneklik kat say›s› ya da yay sabiti denir.
A¤›rl›k ile uzama aras›ndaki ba¤›nt›, G = kx’ dir.
Yay taraf›ndan, yay› s›k›flt›rmak veya uzatmak için uygulanan kuvvete eflit ve z›t
yönde bir kuvvet uygulan›r. Bu kuvvete geri ça¤›r›c› kuvvet denir.
Fyay = - kx
➠
(-) iflareti uzama veya s›k›flma ile kuvvetin z›t yönlü oldu¤unu gösterir.
Basit harmonik hareketin peryodu, T = 2π
m ba¤›nt›s›ndan bulunur.
k
19
F‹Z‹K 5
Bileflik yay sistemleri için yay sabiti;
I. Yaylar›n Seri Ba¤lanmas›
II. Yaylar›n Paralel Ba¤lanmas›
fiekil 1.18
fiekil 1.19
Seri ba¤lanan yaylarda toplam uzama,
yaylardaki uzamalar›n toplam›na eflittir.
Buna göre;
Paralel ba¤lanan yaylarda sisteme etki
eden kuvvet yaylara etki eden kuvvetlerin
toplam›na eflittir. Buna göre;
Buna göre;
F sis = F1 + F2 olur.
x = x1 + x2 olur.
Yaylar›n hepsine ayn› kuvvet etkir.
F = k x den bulunan x = F de¤eri
k
eflitlikte yerine yaz›l›rsa,
F =F +F
olur.
ksis k1 k2
Sistemin k sabiti için
1 = 1 + 1 elde edilir.
ksis k1 k2
E¤er, k1 = k2 = k ise
ksis = k/2 olur.
Yaylardaki uzamalar ayn›d›r.
ksisx = k1x + k2 x den
sistemin k sabiti için
ksis = k1 + k2 elde edilir.
E¤er, k1 = k2 = k ise
ksis = 2 k olur.
Nicelik
Kuvvet
Uzama-s›k›flma
Yay sabiti
Sembol
F
x
k
Birim
N
m
N/m
Tablo 1.5: Birim tablosu
20
F‹Z‹K 5
ÖRNEK 10
Yay sabitleri 10 N/m ve 40 N/m olan eflit boydaki iki yay›n ucuna
fiekil 1.20’deki gibi 0,32 kg’l›k bir cisim as›l›yor. Yaylar,
a.
Seri
b.
Paralel ba¤land›¤›nda sistemlerin yay sabiti ve periyodu ne olur? (π = 3 al›nacak)
fiekil 1.20
ÇÖZÜM
a. Seri ba¤land›¤›nda
1 = 1 + 1
ksis k1 k2
1 = 1 + 1
ksis 10 40
ksis = 8 N/m
T = 2p m
k
0,32
T = 2.3
8
T = 2 . 3 (0,02) 2
T = 6 . 0,02
T = 0,12
saniye olur.
b. Paralel ba¤land›¤›nda
ksis = k1 + k2
ksis = 10 + 40
ksis = 50 N/m
T = 2p m
k
0,32
T=2.3
50
T = 2 . 3 0,0064
T = 6 (0,08) 2
T = 6 . 0,08
T = 0,48
saniye olur.
c. Basit Sarkaç
Basit sarkaç, a¤›rl›¤› ihmal edilen l boyundaki bir ipin ucuna as›lm›fl kütleden
oluflur (fiekil 1.21). Sarkaç A ve B noktalar› aras›nda gidip-gelme fleklinde basit
harmonik hareket yapar. Cismin A noktas›ndan B noktas›na gidip, tekrar A noktas›na
dönmesi için geçen süre sarkac›n periyodunu verir.
21
F‹Z‹K 5
Periyot
T = 2π
l
g
ba¤›nt›s›yla bulunur.
fiekil 1.21: Basit Sarkaç
Ba¤›nt›dan basit sarkac›n periyodunun;
•
Sarkac›n boyunun karekökü ile do¤ru orant›l› oldu¤u,
•
Yerin çekim alan fliddetinin karekökü ile ters orant›l› oldu¤u,
•
Cismin kütlesine ba¤l› olmad›¤› görülür.
❂
Periyodu 2 saniye olan sarkaca, saniyeleri vuran sarkaç denir.
ÖRNEK 11
40 cm boyundaki basit sarkac›n;
a.
Periyodunu (iki nokta aras›nda gidip-gelme süresi),
b.
Frekans›n› (saniyedeki sal›n›m say›s› ) bulunuz. (g =1 0 m/s2, π = 3 al›nacak)
ÇÖZÜM
a. T = 2π
l
g
T=2.3
0,4
10
T = 6 0,04
T = 6 (0,2)2
T = 6 . 0,2
T = 1,2 saniye
22
b. f = 1
T
f= 1
1,2
f ≅ 0,8
sal›n›m / saniye
F‹Z‹K 5

ÖZET
Serbest düflme ve düfley at›fl hareketleri, yer çekimi alan fliddetinin etkisi alt›nda
yap›lan düzgün de¤iflen do¤rusal harekettir.
Yatay at›fl hareketi, yatay do¤rultuda düzgün do¤rusal (sabit h›zl› hareket), düfley
do¤rultuda ise serbest düflme hareketi olan bileflik bir harekettir.
E¤ik at›fl hareketi, yatay bilefleni sabit h›zl›, düfley bilefleni ise sabit ivmeli hareket
olan bir bileflik harekettir.
Dönen bir cismin birim zamanda yapt›¤› aç›sal yer de¤ifltirmeye aç›sal h›z denir.
Ayn› cismin birim zamanda yapt›¤› aç›sal h›z de¤iflimine aç›sal ivme denir.
Daire çevresi üzerinde sabit bir h›zla yap›lan harekete düzgün dairesel hareket
denir.
Düzgün dairesel harekette çizgisel h›z ile aç›sal h›z aras›nda , v = wR ba¤›nt›s›
vard›r.
2
Düzgün dairesel hareket yapan bir cisme fliddeti, F = m v
R
olan ve daima dairenin merkezine do¤ru yönelmifl bir merkezcil kuvvet etki eder.
Virajl› yollarda güvenli¤i sa¤lamak için yola, iç k›sma do¤ru e¤im verilir. Yolun
2
e¤imi, tan α = m v
Rg
formülüne uymal›d›r.
Kepler, gezegenlerin hareketlerini üç kanun ile ifade etmifltir.
Newton’un Kütle Çekimi Kanunu’na göre aralar›ndaki uzakl›k R olan m1 ve m2
m1 m2
ile verilen bir kuvvetle çekerler. Yeryüzüne
R2
düflen cisimler, Dünya etraf›nda dönen uydular ve Günefl etraf›nda dolanan gezegenler
kütleli iki cisim birbirlerini, F = G
bu kanuna uyarlar.
23
F‹Z‹K 5
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
1-
125 m yükseklikte uçmakta olan bir helikopterden b›rak›lan bir cisim kaç saniye
sonra yere çarpar? (g = 10 m/s2 al›nacak)
ÇÖZÜM
h = 1 gt2
2
125 = 1 10t2
2
t2 = 25
h = 1 gt2
2
t2 = 52
1
2
125 = 10t
t=5 s
2
t2 =
25
2- 1.
sorudaki
cismin, 2 saniyede yere çarpmas› için kaç m/s’lik h›zla düfley do¤rultuda
= 52 f›rlat›lmas› gerekir?
afla¤›t2do¤ru
t=5 s
ÇÖZÜM
h = v o t + 1 gt2
2
125 = v o 2 + 1 10 . 22
2
125 = 2v o + 20
2v o = 125 - 20
2v o =105
vo = 52,5 m/s
3-
45 m yükseklikteki bir noktadan yatay do¤rultuda 60 m/s h›zla f›rlat›lan bir cisim
kaç metre uzakta yere çarpar (g = 10 m/s2 al›nacak)
ÇÖZÜM
Cismin yere düflme
süresi,
h = 1 gt2 den
2
45 = 1 10t2
2
45 = 5t2
t2 = 9
t2 = 32
t = 3 s olur.
fiekil 1. 22
24
Yatay olarak
ald›¤› yol,
x = v ot
x = 60 . 3
x = 180 m olur.
F‹Z‹K 5
4- Yerden, yatayla 53° aç› yapacak flekilde ve 200 m/s’lik h›zla at›lan bir cismin 2
saniye sonundaki,
a.
H›z›,
b.
Bulundu¤u noktan›n koordinatlar› nedir? Sin 53° = 0,8, Cos 53° = 0,6, g =10 m/ s 2
ÇÖZÜM
vo x = v o Cos 53°
vo x = 200 . 0,6
vo x = 120 m/s
vo y = v o Sin 53° - gt
vo y = 200 . 0,8 - 10 . 2
vo y = 160 - 20
vo y = 140 m/s
Hız;
v = v2o x + v2o y = 1202 + 1402
v = 34 000
v = 185 m/s olur.
fiekil 1.23
b. Yatay düzlemde al›nan yol ;
Düfley düzlemde al›nan yol;
x=v
ox
. t = 120 . 2 = 240 m
y = v oy t - 1 g t 2 = 140 . 2 - 1 10 . 22 = 280 - 20 = 260 m
2
2
Koordinatlar›; (x , y) (240,260)
5-
3 radyan›n
a.
Kaç derece,
b.
Kaç devir oldu¤unu bulunuz. (π = 3 al›nacak)
ÇÖZÜM
a. 2 π radyan = 360° oldu¤undan
2 π radyan
= 360° oldu¤undan
3 .a.360
= 3 .3360
= 180°
3
.
360
.
360
2 .=3360° = 180°
a. 2π
2 π radyan
oldu¤undan
=
a.
2 πradyan
radyan
=13360°
oldu¤undan
2π
2
.
b.
2
π
=
devir
3 . 360 = 3 . 360 = 180°
3
.
360
3
.
360
b.
2
π
radyan
=
1
devir
3 .2π
1 = 3 =2 .=31 = =
0,5180°devir
2π
2
.
3
3
.
1
3
1
. 3 =2=1 devir
b.2π2 π 2radyan
0,5 devir
b. 2 π= 2radyan
= 1 =devir
3 . 2π
1 = 3 . 3= 1 2= 0,5 devir
3 . 1 = 3 = 1 = 0,5 devir
2π
2.3
2
2π
2.3
2
25
F‹Z‹K 5
6- Tekerleklerinin yar›çap› 0,5 m olan bir otomobil hareket ederek 10 saniyede
50 m/s’lik h›za ulafl›yor. Otomobil tekerle¤inin aç›sal h›z› nedir?
ÇÖZÜM
w = vr
w = 50
0,5
w = 100 rad / s
7- 6 m yar›çapl› çembersel yörüngede saniyede 3 devir yaparak dönen 2 kg kütleli
cismin;
a.
b.
c.
Çizgisel h›z›n› (v),
Merkezcil ivmesini (a),
Merkezcil kuvvetini (F) bulunuz. (π = 3 al›nacak)
ÇÖZÜM
R= 6m
f = 3 s-1
m = 2 kg
2
2
c. F = m v
b. a = v
R
R
108 2
(108)2
a=
1
2
.
3
.
6
F
=
2
T= s
v=
6
6
3
1
a = 1944 m/s2
F = 2 . 1944
3
2
F = 3888 N
c) F = mv
R
8- Tekerleklerle yol aras›ndaki sürtünme kat say›s› 0,12 olan bir araban›n, 400 m
(108)
= 2 kaç m/s olmal›d›r?
yar›çapl› yatay bir viraja güvenle girebilmesi içinF h›z›
6
2
( g= 10 m/s al›nacak)
F = 2 . 1944
F = 3888 N
a. T = 1
f
v = 2πR
T
v = 36
1
3
v = 108 m
ÇÖZÜM
k = 0,1
R = 400 m
v=?
2
k≥v
Rg
den
v2 = k. R. g
v 2 = 0,1 . 400 . 10
v2 = 400
v 2 = 202
v = 20 m/s
26
F‹Z‹K 5
9- Yay sabiti 125 N/m olan bir yay›n ucuna 5 kg kütleli bir cisim as›lm›flt›r. Denge
konumundan bir miktar çekilerek titreflime b›rak›lan kütlenin yapaca¤› hareketin
peryodu kaç saniyedir? (π=3 al›nacak)
ÇÖZÜM
k = 125 N/m
T = 2π
m = 5 kg
T= 2 . 3
T=?
m
k
5
125
T=6
1
25
T=6
12
52
T=61
5
T=6
5
T= 1,2 s
10- 10 m/s’lik h›zla düfley olarak afla¤›dan yukar›ya do¤ru at›lan cismin ç›kabilece¤i
maksimum yükseklik, maksimum yüksekli¤e ç›k›fl süresi nedir? (g= 10 m/s2 al›nacak)
ÇÖZÜM
v 2 = v 2o - 2 g h
0=
v 2o
- 2 g hmax
v 2o = 2 g hmax
h max =
v 2o
2g
2
hmax = 10
2 . 10
hmax = 100
20
hmax = 5 m
v = vo - g t
0 = vo - g tç›k›fl
vo = g tç›k›fl
tç›k›fl = vgo
tç›k›fl = 10
10
tç›k›fl = 1 s
27
F‹Z‹K 5
.
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
a) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER
1- 5,4 m yükseklikteki bir tramplenden 6 m/s’lik h›zla havuza atlayan yüzücü suya
kaç m/s’lik h›zla çarpar?
3π
2 rad/s’lik aç›sal h›zla dönen bir pla¤›n dönme ekseninden 10 cm uzaktaki bir
noktan›n çizgisel h›z› kaç m/s’dir? (π = 3 al›nacak)
2-
3- Aralar›nda belirli bir uzakl›k bulunan iki kütle aras›ndaki çekim kuvveti
54 N’dur. Bu iki kütle aras›ndaki uzakl›k 3 kat›na ç›kar›l›rsa aralar›ndaki çekim kuvveti
kaç N olur?
4-
Afla¤›dan yukar›ya düfley olarak vo ilk h›z›yla at›lan cismin
60 m
yükseklikteki h›z›, ilk h›z›n›n yar›s›na eflit oluyor. Cismin ilk h›z› kaç m/s’dir?
5-
Kuvvet - uzan›m grafi¤i Grafik 1.3’teki gibi olan esnek yay›n, yay sabiti nedir?
Grafik 1.3: Problem 1.5
28
F‹Z‹K 5
b) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI
1-
Yerin çekim alan fliddetinin (g) de¤eri ile ilgili afla¤›daki yarg›lardan hangileri
do¤rudur?
I. Yerin merkezinde s›f›rd›r.
II. Yer yüzeyinde en büyüktür.
III. Yer yüzeyinden uzaklaflt›kça azal›r.
A) I ve II
B) I ve III
C) II ve III
D) I.II ve III
2-
Bir yay›n ucuna ba¤l› 0,5 kg kütleli cisim, sal›n›m peryodu 0,6 saniye olan basit
harmonik hareket yapmaktad›r. Yay›n kuvvet sabiti kaç N/m’dir? (π = 3 al›nacak)
A) 3
B) 5
C) 9
D) 50
3-
Bir kuleden b›rak›lan tafl 6 saniye sonra yere çarp›yor. Buna göre afla¤›dakilerden
hangisi do¤rudur? (g = 10 m/s2 al›nacak)
Kulenin yüksekli¤i (m)
Tafl›n Ye re Çarpma h›z› (m/s)
A
180
60
B
120
90
C
90
120
D
60
180
29
F‹Z‹K 5
4-
E¤ik at›fl hareketinde at›fl uzakl›¤›n›n maksimum olabilmesi için cisim kaç
derecelik aç› ile at›lmal›d›r?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 90
5-
Tekerleklerle yol aras›ndaki sürtünme katsay›s› 0,1 olan bir otomobilin, 225 m
yar›çapl› yatay bir viraja güvenle girebilmesi için h›z› kaç m/s olmal›d›r?
(g=10 m/s2 al›nacak)
A) 15
B) 22,5
C) 30
D) 45
6-
Yatay at›fl hareketi ile ilgili afla¤›daki bilgilerden hangileri do¤rudur?
I. Kütleye ba¤l› de¤ildir.
II. Yatay h›z sabit ve vo ilk h›za eflittir.
III. Düfley h›z her saniye g kadar artar.
IV. Herhangi bir andaki h›z yörüngeye te¤ettir.
A) I ve II
B) III ve IV
C) II, III ve IV
D) I, II, III ve IV
30
F‹Z‹K 5
7-
E¤ik at›fl hareketi yapan bir cisim ile ilgili afla¤›daki bilgilerden kaç tanesi
do¤rudur?
• E¤ik at›fl hareketi kütleye ba¤l› de¤ildir.
• Tepe noktas›nda h›z s›f›r olur.
• H›z›n yatay bilefleni hareket süresince de¤iflmez.
• Cismin yörünge tepesine ç›k›fl süresi, inifl süresine eflittir.
• E¤ik at›larak at›ld›¤› seviyeye düflen cismin ilk h›z› ile son h›z› eflittir.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
8-
fiekildeki basit sarkaç ile yayl› sarkac›n periyotlar› eflit oldu¤una göre, basit
sarkac›n ip uzunlu¤u kaç m’dir? (g = 10 m/s2 al›nacak)
A) 0,2
B) 0, 5
C) 1,0
D) 1,5
31
F‹Z‹K 5
9-
fiekildeki sarmal yay›n ucuna 2 kg‘l›k cisim as›ld›¤›nda yay›n denge konumuna
göre 2 cm uzad›¤› gözleniyor. Buna göre sarmal yay›n k yay sabiti kaç N/m’dir?
(g = 10 m/s2 al›nacak)
A) 100
B) 200
C) 400
D) 1000
10- Bir tüfekle 50 m uzakl›ktaki bir a¤aca yatay do¤rultuda atefl ediliyor. Mermi
a¤ac›n, tüfek do¤rultusundan 0,2 m afla¤›s›na isabet etti¤ine göre, merminin
tüfekten ç›k›fl h›z› kaç m/s’dir? (g = 10 m/s2 al›nacak )
A) 200
B) 250
C) 500
D) 1000
32