MATEMATİK A.B.D. LİSANSÜSTÜ PROGRAMI GENEL BİLGİLERİ
advertisement
MATEMATİK A.B.D. LİSANSÜSTÜ PROGRAMI GENEL BİLGİLERİ Matematik Anabilim Dalı’nda Anadolu Üniversitesi ile ortak olarak açılan Yüksek Lisans ve Doktora programlarına öğrenci kabul etmektedir. Matematik Bölümü ve Matematik Mühendisliği’nden mezun öğrencilerinin yanı sıra diğer matematik ve bilgisayar bilimleri ile ilgili bölümlerden mezun olmuş öğrenciler de kabul edilmektedir. Kabul edilen öğrencilere, anabilim dalını uygun görmesi halinde programa hazırlamak ve eksiklerini gidermek amacı ile Bilimsel Hazırlık programı uygulanmaktadır. Matematik A.B.D. Bilimsel Hazırlık Programı Bilimsel hazırlık programına kabul edilen öğrenci, lisansüstü programa başlayabilmesi için bilimsel hazırlık derslerinin tümünde başarılı olması gerekir. Bilimsel hazırlık programındaki bir öğrenci lisansüstü programdan ders alamaz. Bilimsel hazırlık programı en çok bir akademik yıldır ve lisansüstü programın azami süresine dâhil değildir. Ancak bir akademik yıl içinde gerekli not ortalamasını sağlayamayan öğrenci yeterli ortalamayı sağlayıncaya kadar aldığı bilimsel hazırlık derslerini tekrarlar ve bu süre öğrencinin azami eğitim süresinden sayılır. Matematik A.B.D. Lisansüstü Programı Tezli Yüksek Lisans programına kabul edilen öğrenciler zorunlu dersleri tamamlamak ve (belirlenen toplam AKTS kredisini tamamlamak için) seçmeli derslerden almak ve başarılı olmak zorundadır. KODU DERS ADI T U K AKTS S/Z MAT502 MAT503 MAT504 MAT506 MAT507 Analiz Topoloji Diferansiyel Denklemler Gerçel Analiz Uygulamalı Matematik I 3 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 3 7,5 7,5 7,5 7,5 S S S S 3 0 3 7,5 S MAT508 MAT509 MAT510 MAT511 MAT512 MAT513 MAT515 MAT517 MAT518 MAT519 MAT520 MAT521 MAT523 MAT524 MAT525 MAT526 MAT527 Uygulamalı Matemetik II Cebirsel Topoloji I Cebirsel Topoloji II Dinamik Sistemler I Dinamik Sistemler II Aksiyomatik Kümeler Teorisi Mühendislik Matematiği Uygulamalı Matematik I Kompleks Analiz Cebir Lie Cebiri Geometrik Topoloji Riemann Geometriye Giriş Diferansiyel Formların Geometrisi Matematiksel Fiziğin Denklemleri I Matematiksel Fiziğin Denklemleri II Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 S S S S S S S S S S S S S S S S S MAT530 MAT531 MAT532 MAT534 MAT535 MAT536 MAT537 MAT538 MAT539 MAT540 MAT541 MAT542 MAT543 MAT544 MAT545 MAT547 MAT548 MAT549 MAT550 MAT551 MAT552 MAT553 MAT554 MAT555 MAT556 MAT557 MAT558 MAT559 MAT560 MAT561 MAT562 MAT563 MAT564 MAT565 MAT567 MAT568 Çözümleri Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine Giriş Tensör Analizi Fonksiyon Analizi Cebirsel Seçme Konular Hiperbolik Geometri İntegral ve Diferansiyel Denklem Uygulamaları Genel Topoloji Aksiyomatik Geometri Fraktal Geometri Konveks Analize Giriş Kompleks Analizden Seçme Konular Oyunlar Teorisi Optimizasyon Teorisine Giriş Kombinatoryel Düğüm Teorisi İntegral Denklemler I Diferansiyel Geometride Eğri Dizaynı Diferansiyel Geometride Yüzey Dizaynı Hareket Geometrisi I Hareket Geometri II Yarı Riemann Geometrisi I Yarı Riemann Geometrisi II Diferensiyellenebilir Manifoldlar I Diferensiyellenebilir Manifoldlar II Matris Analizi Stokastik Süreçler Teorisi Regresyon Analizi I Regresyon Analizi II Banach Uzaylarına Giriş Modern Genel Topoloji Fuchsian Gruplarına Giriş Sağ Topolojik Yarı Gruplar Sayılar Teorisinden Seçme Konular Eliptik Sınır Değer Problemleri II Eliptik Sınır Değer Problemleri I Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz II 3 0 3 7,5 S 3 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 3 7,5 7,5 7,5 7,5 S S S S 3 0 3 7,5 S 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 3 0 3 7,5 S 3 0 3 7,5 S MAT569 MAT570 MAT571 MAT572 MAT573 MAT574 MAT575 MAT576 MAT577 MAT578 MAT579 MAT581 MAT583 MAT585 MAT587 MAT588 MAT589 MAT591 MAT592 MAT593 MAT595 MAT601 MAT602 MAT603 MAT604 MAT605 MAT606 MAT607 MAT608 MAT609 MAT610 MAT611 MAT612 MAT613 MAT614 MAT615 MAT616 MAT619 MAT620 MAT621 MAT622 MAT623 Alt Manifold Teorisi I Alt Manifoldlar Teorisi II Kombinatoriyel Geometri I Kombinatoriyel Geometri II İleri Diferensiyel Geometri I İleri Diferensiyel Geometri II Tensör Geometri I Tensör Geometri II Optimizasyon Yöntemleri I Optimizasyon Yöntemleri II Dalgacık Teorisi Stokastik Diferansiyel Denklemler İleri Nümerik Analiz İleri Lineer Cebir Uygulamalı Zaman Serileri Analizi Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri II Topolojik Vektör Uzayları Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri Bulanık Matematik ve Uygulamaları Matematik Öğretimi I Araştırma Yöntemleri I Lineer Sistemlerin Kararlılığı Lineer Olmayan Dinamik Sistemlerin Kararlılığı Konveks Analiz Topolojik Vektör Uzayları Diferansiyel İçermeler Teorisi Riemann Geometri Topolojik Gruplar Fraktallar Üzerinde Analiz Düğümler Teorisi Küme Değerli Analizin Temel Konuları Gauge(Ayar) Teorisine Giriş Frakteller ve Kaos Clifford Cebirleri Sürekli Modüller Kompakt Operatörler Lif Demetleri Vektörel OptimizasyonI Vektörel Optimizasyon II Metrik Geometri Karakteristik Sınıflar Riemannian Monifoldlar Üzerinde Bochner Tekniği 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 3 0 3 7,5 S 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 S S S S S S S S S S S S S S S S S S 3 0 3 7,5 S MAT676 MAT678 Anahtarlama Doğrusal Sistemlerin Kararlılığı Diferansiyel Geometride Eğri Dizaynı I Diferensiyel Geometride Yüzey Dizeyanı II Hareket Geometri I Hareket Geometri II Yarı Riemann Geometrisi I Yarı Riemann Geometrisi II Diferensiyellenebilir Manifoldlar I Diferensiyellenebilir Manifoldlar II Matris Analizi Stokastik Süreçler Teorisi Regresyon Analizi I Regresyon Analizi II Banach Uzaylarına Giriş Modern Genel Topoloji Fuchsian Gruplarına Giriş Sağ Topolojik Yarı Gruplar Sayılar Teorisinden Seçme Konular Eliptik Sınır Değer Problemleri II Eliptik Sınır Değer Problemleri I Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz II Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I Alt Monifoldlar Teorisi II Alt Monifoldlar Teorisi I Kombinatoryel Geometri II Kombinatoryel Geometri I İleri Diferensiyel Geometri II İleri Diferensiyel Geometri I Tensör Geometri II Tensör Geometri I Uygulamalarla Sürekli Kesirler Rasyonel Yaklaşımlar ve Ortogonallik Iraksak Seriler Yüksek Boyutlu Uzaylarda Diferansiyellenebilir Monifoldlar I İleri Matematiksel İstatistik Uygulamalı Ekonometrik Yöntemler İstatistiksel Paket Programlarla Veri Analizi Bulanık Mantık Bulanık Olasılık MAT590 MAT700 Seminer Uzmanlık Alan Dersi MAT624 MAT627 MAT628 MAT629 MAT630 MAT631 MAT632 MAT633 MAT634 MAT635 MAT636 MAT637 MAT638 MAT639 MAT640 MAT641 MAT642 MAT643 MAT644 MAT645 MAT646 MAT647 MAT648 MAT649 MAT650 MAT651 MAT652 MAT653 MAT654 MAT655 MAT656 MAT657 MAT659 MAT669 MAT670 MAT672 MAT674 3 0 3 7,5 S 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 3 0 3 7,5 S 3 0 3 7,5 S 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 S S S S S S S S S S S 3 0 3 7,5 S 3 3 0 0 3 3 7,5 7,5 S S 3 0 3 7,5 S 3 3 0 0 3 3 7,5 7,5 S S 3 6 0 0 0 0 7,5 10 Z Z MAT500 MAT690 MAT800 MAT600 ETK500 Yüksek Lisans Tez Çalışması Seminer Uzmanlık Alan Dersi Doktora Tez Çalışması Bilim Etiği 0 3 6 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 20 7,5 10 20 5 Z Z Z Z Z Yüksek Lisans İçin Zorunlu Dersler MAT590 Seminer Seminerler; öğretim elemanları, çağrılı konuşmacılar ve derse kayıtlı öğrenciler tarafından verilir. Öğrenci Sunumları, tez çalışmaları kapsamında da olabilir. Güncel mesleki konuların incelenmesi araştırılması, sunumu ve tartışılması gerçekleştirilir. MAT700 Uzmanlık Alan Dersi Danışmanın yönetimindeki tez seviyesinde olan tüm yüksek lisans öğrencilerinin çalışma konularının ve bu konulardaki yeni gelişmelerin değerlendirilmesi. MAT500 Yüksek Lisans Tez Çalışması Danışmanın yönetimindeki belirlenmiş olan tez kapsamında öğrencilerin yapacağı çalışmalar yürütülür ve incelenir. ETK500 Bilim Etiği Bilimsel rapor hazırlama teknikleri, bilimsel yazımda uygulanması gereken temel kurallar, teknikler. Bilmsel metinlerin yazılması, tablo, şekil hazırlama ve sunulma yolları.Dipnot ve alıntı gösterme, referans verme sistemleri. APA ve diğer uluslar arası yazım kuralları. Bilim etik kuralları ve etik dışı davranışlar. Yüksek Lisans İçin Seçmeli Dersler MAT502 Analiz TensörCebri;DiferansiyelFormlar; Dış Türevve Özellikleri; Alanlar; Yönlendirme; HacimElemanı; PoincareLemması; SingülerKüpler;AçıkKümeler ÜzerindeStokesTeoremi; Manifoldlar; Kenarlı Manifoldlar; Türevlenebilen Dönüşümler; Tanjantve Kotanjant Uzayları; Manifoldlar ÜzerindeDiferansiyelFormlarve Alanlar; Manifoldlar ÜzerindeStokes Teoremi;KlasikGreen;GaussveStokes Teoremleri. MAT503 Topoloji Topolojik Uzaylar;TemelKavramlar;Komşuluklar; Taban ve AltTaban; AltUzaylar; Sürekli Fonksiyonlar; Çarpım Uzayları; Bölüm Uzayları; Yakınsama; Ağlar;Süzgeçler; AyırmaveSayılabilirlik Özellikleri; Kompakt Uzaylar;Yerel Kompakt Uzaylar; Kompaktlaştırma; Metriklenme; Tam MetrikUzaylar;BaireTeoremi;BağlantılıUzaylar;Yolve YerelBağlantılılık; Tamamen BağlantısızUzaylar. MAT504 Diferensiyel Denklemler DiferansiyelDenklem; KlasikÇözüm veÇözümKavramları; İzoklinler; İntegral Eğrileri; Faz Uzayı; Doğrusal Diferansiyel Denklem Sistemi; WronskiDeterminantı; GronwallEşitsizliği; Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemler; CauchyProbleminin ÇözümününVarlığı; Tekliği veDevamı;Çözümlerin Başlangıç Koşulave Parametreye Bağlantılığı; Nümerik Çözüm Yöntemleri; Çözümlerin Kararlılığı; Lyapunov Teoremleri; Birinci Mertebeden Kısmi Türevli Doğrusal Diferansiyel Denklemler;Cauchy ProblemininÇözümünün Varlığıve Tekliği; Karakteristikler Yöntemi. MAT506 Gerçel Analiz Ölçüm Kavramı; Düzlemsel KümelerinÖlçümü; Lebesgue Ölçümü ve Özellikleri; Ölçülebilir Fonksiyonlar; Yakınsamalar; Lebesgue İntegralininÖzellikleri;Lebesgue FatouveLeviTeoremleri;LebesgueİntegralininÜstSınırına Göre Türevi; Monoton Fonksiyonlar; Monoton FonksiyonlarınTürevleri;İntegralin Üst Sınıra Göre Türevi; Sınırlı Varyasyonlu Fonksiyonlar; Lebesgue Belirsiz İntegralinin Türevi; MutlakSürekliFonksiyonlarve Özellikleri; Lp Uzayları. MAT507 Uygulamalı Matematik I Kartezyen Koordinatlar; Koordinat Dönüşümleri; Kutupsal; Silindirik ve Küresel Koordinatlar; SclarveVektörAlanları; Gradient; Divergence ve Curl; Hacim; Eğrisel ve Yüzey İntegralleri; Gauss Teoremi; Stoke's Teoremi; Doğrusal Uzaylar;AltUzaylar;Doğrusul Bağımlılık;Hilbert Uzayları; Ortogonal Tümleyen; Gram-Schmidt Yöntemi; Tam Ortonormal Diziler; Fourier Serileri;Periyodik FonksiyonlarınFourierSerisi;Yaklaşımlar. MAT508 Uygulamalı Matematik II Lineer Dönüşümler; Ters Dönüşümler; LaplaceDönüşümü; Laplace Dönüşümü ve Diferansiyel Denklemler; Fourier Dönüşümü;KısmiTürevliDiferansiyelDenklemler;Klasik KısmiTürevliDenklemler;BirBoyutluve İkiBoyutluDalga Denklemleri; Bir Boyutlu veİkiBoyutlu Isı Denklemleri; DeğişkenlerinAyrılması Yöntemi; Dairesel veKüresel Bölgeleriçin Laplace Denklemleri; Kısmi Türevli Denklemlerin Laplace ve Fourier Dönüşümleri Yardımıyla Çözümü. MAT509 Cebirsel Topoloji I Kategoriler; Funktorlar; Homotopi Kategorisi; TemelGrup; BasitBağlantılıUzaylar;BüzülebilirUzaylar;ÖrtüUzayları; ÖrtüDönüşümleri; Örtü UzaylarınınSınıflandırılması; TopolojikGruplar; Grup Hareketleri; TemelGrupiçin HesaplamaYöntemleri;Yüksek BoyutluHomotopiGrupları; Wedge ve Süspansiyon;LifDemetleri;TamDiziler; Lif Demetlerinin HomotopiTam Dizisi. MAT510 Cebirsel Topoloji II Aksiyomatik Homoloji ve Kohomoloji Teorileri;Eilenberg- Steenrod Aksiyomları; Elemanter Homolojik Cebir; Eilenberg-Steenrod AksiyomlarınınModeliOlarakSingüler HomolojiveKohomoloji Teorileri; Asiklik Modeller Yöntemi; Kürelerin Homoloji ve KohomolojiGruplarının Hesaplanması; Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve Başka GeometrikUygulamalar; Kohomolojide Çarpımlarve KohomolojiHalkası; EilenbergZilberTeoremi. MAT511 Dinamik Sistemler I Doğrusal Sistemler; Köşegenleştirme; Operatörlerin Eksponansiyelleri; DoğrusalSistemlerinTemelTeoremi; R2De Doğrusal Sistemler; Kompleks Özdeğerler;Katlı Özdeğerler; Jordan Formlar;KararlılıkTeoremi; Homojen OlmayanDoğrusalSistemler. DoğrusalOlmayanSistemler; Lokal Teori; Temel Varlık-Teklik Teoremi;Başlangıç Şartlarına Bağımlılıkve Parametreler; Maksimal Tanım Aralığı. MAT512 Dinamik Sistemler II Diferensiyel Denklemde Tanımlanan Akılar; Doğrusallaştırma; Kararlı ManifoldTeoremi; Hartman-GrobmanTeoremi;Kararlılıkve LyapunovFonksiyonlar; Doğrusal Olmayan Sistemler;Global Teori;Dinamik SistemlerveGlobal Varlık Teoremleri; Limit Kümeleri ve Atraktörler; Periyodik Yörüngeler; Poincare Dönüşümü; PeriyodikYörüngeleriçinKararlıManifoldTeoremi;R2De Poincare-BendixsonTeoremi. MAT513 Aksiyomatik Kümeler Teorisi Matematiksel mantık; Biçimsel sistemler; TemelKanıt Yöntemleri; Cantor’un çalışmaları; Paradokslar; Matematiğim temeline ilişkin tartışmalar; Çıkış yolları; ZFve ZFC aksiyomları; NGB Kümeler kuramı; Sıra sayıları; Saymasayıları;Geçişli modeller;Çelişkisizlik tartışmaları. MAT515 Mühendislik Matematiği Yaklaşım Teorisi: Kesikli en küçük kareleryaklaşımı, Ortogonal polinomlar veen küçük kareler yaklaşımı, Chebyshevpolinomları ve kuvvet serileriyaklaşımı, Rasyonelfonksiyon yaklaşımı, Paderasyonelyaklaşımı, Chebyshevrasyonel yaklaşımı, Trigonometrik polinom yaklaşımı; Gama ve Beta Fonksiyonları: Gamma fonksiyonununTaylorserisineaçılımı,Г(N),BüyükNdeğeri için Stirling yaklaşımı; Hata Fonksiyonları; Belirli Farklar; Lineer Fark Denklemleri: Birinci mertebeden fark denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemleri, Yüksek mertebedenfarkdenklemleri,Farkdenklemsistemleri. MAT517 Uygulamalı Matematik I VektörUzayları; Altuzaylar; Lineerbağımlılıkve lineer bağımsızlık; Tabanlar; Lineer dönüşümler; Matrisler;Lineer dönüşümlerin matrislerle gösterilmesi; Lineerdenklem sistemleri; Özdeğer veözvektörler; İççarpım uzayları; Diferansiyel denklemlerve çözümleri; Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerveuygulamaları; Yüksek mertebedenlineer diferansiyel denklemler ve uygulamaları; Lineerdiferansiyeldenklemsistemleri. MAT518 Kompleks Analiz Cauchy Formülünün Genel Bir Tekrarı ve Bazı Sonuçları; Tam Fonksyonlar:Tam Fonksyon ve Sıfırları; Sonsuz Çarpımlar; Weierstrass Formülü; Tam Fonksyonun Mertebesi; Analitik Devam: Analitik Devam Kavramı; Bölgeler Zinciri Üzerinde Analitik Devam,Bir Eğri Parçası Üzerinde Analitik Devam, Fonksyonel Denklemlerin Devamlılığı; Weierstrass Yöntemi; RiemannYöntemi ve Schwartz Simetri İlkesi; TekilNoktalar;CauchyÇekirdeğiile İfade EdilenFonksyonlar; Hölder Koşulu;Plemenj-Sokhotski Formülleri; HilberProblemi; Wiener-HopfProblemi. MAT519 Cebir Halkalar; İdealler; Bölüm Halkaları; TamlıkBölgeleri; Asli İdeal Halkaları; Öklidyen Halkalar; Polinom Halkaları; VektörUzayları; Lineer Dönüşümler; Lineer Dönüşümlerin Matris Temsilleri; Dual Uzaylar; Modüller; Lineer Dönüşümleri Cebri; Özdeğerler; Özvektörler; Minimal Polinomlar; Kanonik Formlar; Üçgen Formlar;Jordon Formları;Rasyonel Kanonik Formlar; Hermisyen; Üniterve NormalDönüşümler;Reel Kuadratik Formlar. MAT520 Lie Cebiri Basitve yarı basit cebirler, Killingformu, Cartancriterleri, Yapıteoremleri, Temsiller, Liegrupları ile ilişkiler, Cartan altcebirleri, Köksistemleri,Coxeter-Dynkindiyagramları, Kompleksyarı-basit Lie cebirlerininsınıflandırılması. MAT521 Geometrik Topoloji Yüzeyler ve bir yüzeyinhücrelere ayrılması, yırtma yapıştırma teknikleri (surgery),temelgrup vehesaplama teknikleri,VanKampenteorem,birkomplexinkenargrubu vetemelgruplailişkisi. MAT523 Riemann Geometriye Giriş Diferensiyellenebilir Manifoldlar; Tanjant Uzayları; Tanjant Demetleri; RiemanManifoldları; Levi-Civita Bağlantısı; Jeodezikler;BurulmaTensörü; Burulma ve Yerel Geometri. MAT524 Diferensiyel Formların Geometrisi Manifoldlar, Lie grupları, Vektör alanları, Diferansiyel formlar, Dışcebir, Lietürevi, Frobeminoteoremi, Vektör değerli diferansiyel formlar, Maurer-Cartan formu, Manifoldlarınhomolojisi, Stokesteoremi, deRahmteoremi, Hoptinvaryantı, Masseyçarpımı, Kompakt Liegruplarının kıhomolojisi, Dönüşümlerinderecesi. MAT525 Matematiksel Fiziğin Denklemleri I Matematiksel Fiziğin Sınır Değer Problemleri: Fonksiyonlar ve operatör teorisinden bazı temel kavramlar, Matematiksel fiziğin denklemleri, İkinci mertebeden quasi-lineer denklemlerin sınıflandırılması, İkinci mertebedenlineer diferansiyel denklemleriçin sınırdeğer problemleri; GenelleşmişFonksiyonlar: Temel ve genelleşmiş fonksiyonlar, Genelleşmiş fonksiyonların türevleri, Genelleşmiş fonksiyonların konvolüsyonu, Yavaş artan genelleşmiş fonksiyonlar, Yavaş artan genelleşmiş fonksiyonlarınFourierdönüşümü; Temel (Fundamental) Çözüm ve Cauchy Problemi: Lineer diferansiyel operatörlerin temel çözümleri, Dalga potansiyeli, Dalga denklemi için Cauchy problemi, Dalgaların ilerlemesi, Isı transferi denklemiiçinCauchyproblemi. MAT526 Matematiksel Fiziğin Denklemleri II İntegralDenklemler: Ardışık yaklaşım yöntemi, Fredholm teoremleri, Hermite çekirdeğine sahip integral denklemler, Hilber-Schmidtteoremleri ve sonuçları; Eliptik Denklemler için Sınır Değer Problemleri: Karakteristik değer problemi, Sturm-Liouville problemi,harmonik fonksiyonlar, Karakteristik değer problemi için Fourieryöntemi, Newton potansiyeli,Uzayda Laplaceve Poissondenklemi için sınır- değerproblemi, Green fonksiyonu, Dirichlet problemi, Düzlemde Laplacedenklemi için sınır-değer problemi; KarışıkSınır-Değer Problemleri: Forier yöntemi, Hiperbolik denklem için karışık sınır-değer problemi, Parabolikdenklem için karışık sınır-değer problemi. MAT527 Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri Sonlu Fark MetodununTemel Kavramları; Parabolik Kısmi Diferensiyel Denklemler için Sonlu Fark Metodları; Yakınsaklık, Kararlılık ve Tutarlılık; Eliptik Kısmi Diferensiyel Denklemleriçin Sonlu Fark Metodları; Hiperbolik Kısmi Diferensiyel Denklemler için Sonlu Fark Metodları. MAT530 Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine Giriş Minimal Noktalar için Varlık Teoremleri; Problemin Formülizasyonu, Varlık Teoremleri, Minimal Noktalar Kümesi, Genelleştirilmiş Türevler; Yönlü Türevler, Gateaux ve Frechet Türevleri, Subdiferansiyel, Quasidiferansiyel, Clarke Türevi, Tangent Koniler;Tanım ve Özellikler, Optimallik Şartları, Lyusternik Teoremi, Genelleştirilmiş Lagrange Çarpanları Kuralı; Problem Formülizasyonu, Gerekli Optimallik Koşulları, Yeterli OptimallikKoşulları MAT531 Tensör Analizi Tensöralanları, Tensörçarpımı, Bazı özel tensöralanları, Bir noktadatensör, Tensör bileşenleri, Kontraksiyon, Tensör türevleri, Metrik tensör,Levi-Civita bağlantısı,Eğrilik tensörü, Ricci eğriliği, Bianchi özdeşlikleri,Bazı temel diferansiyeloperatörler. MAT532 Fonksiyonel Analiz Normlu Vektör Uzayları; Çeşitli Normlar; NormluUzayların Çarpımı; Normlu Uzaylar Arasında Sürekli Dönüşümler; Normlu Uzaylar İçinde Diziler ve Tamlık; Sonlu Boyutlu Normlu Vektör Uzayları; Banach Uzayları; Büzülme DönüşümTeoremi; Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları; Doğrusal Dönüşümler; Sınırlı Operatörler; Doğrusal Operatörler Uzayı; Açık DönüşümTeoremi; Kapalı Grafik Teoremi; Hahn-Banach Teoremi; İç Çarpım Uzayları; İzdüşüm ve Self-adjoint Operatörleri; Kompakt Operatörler; Birim Dikey Kümeler; Grahm Schmidt Birim Dikey Dikleştirmesi. MAT534 Cebirden Seçme Konular Cebir Kavramı: Tanım ve örnekler, Yapısal bitleri, Bölüm cebirleri; Normlu cebirler: Cayley-Dickson Yöntemi, Assosiatör, Alternatiflik, Hurwitzteoremi, Artinteoremi; Kuaterniyonlar: Geometrik yorum ve uygulamalar; Oktonyonlar: Moufang eşitlikleri, ikili, üçlü ve dörtlü vektörel çarpımlar; İkili vektörel çarpımların karakterizasyonuvemevcutolduğuboyutlarınbelirlenmesi. MAT535 Hiperbolik Geometri Hiperbolik Geometrinin Aksiyomları; Hiperbolik Düzlem için Üst Yarı Uzay Modeli; Genel Möbius Grubu: Çifte Oran; Möbius Dönüşümlerinin Sınıflandırılması; Yansımalar; Üst Yarı Uzayda Uzunluk ve Uzaklık: Yay Uzunluğu Elemanı; Hiperbolik Metrik ve İzometriler; Hiperbolik Düzlemin Diğer Modelleri: Poincaré Disk Modeli; Projektif Disk Modeli; Hiperbolik Alan ve Gauss- Bonnet Formülü; Hiperbolik Trigonometri; Yüksek Boyutlu Hiperbolik Uzaylar. MAT536 İntegral ve Diferensiyel Denklem Uygulamaları İntegral Uygulamaları: Dilim Yöntemiyle Hacim, Kabuk yöntemiyle hacim; Kütle, Kütle Merkezi; Enerji, Kuvvet ve İş; Eğri Uzunluğu ve Yüzey Alanı; Diferansiyel Denklemler: Ayrılabilir, Tam, Birinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklemler; İkinci veYüksek Mertebeden Doğrusal Diferansiyel Denklemler; Kısmi TürevliDiferansiyel Denklemler; Diferensiyel Denklem Uygulamaları: Salınım, Büyüme ve bozulma, Elektrik devreleri, Dalga ve ısı denklemleri. MAT537 Genel Topoloji Topolojik uzaylar: Temel kavramlar Komşuluklar ve Operatörler Yardımıyla Topoloji Kurma; Sürekli Fonksiyonlar: Açık, Kapalı Dönüşümler, Homeomorfizmalar; Bilinen Topolojilerden Yeni Topolojiler Kurma: Altuzaylar, Başlangıç Topolojisi, BitişTopolojisi, Çarpım Uzayları, Bölüm Uzayları; Yakınsama: Diziler, Ağlar, Süzgeçler; Ayırma ksiyomları ve Sayılabilirlik: Ayırma Aksiyomları, Sayılabilirlik Özellikleri, Uryhson Teoremi,Tietze Genişleme Teoremi; Kompaktlık: Kompakt Uzaylar, Yerel Kompakt Uzaylar, Kompaktlama; Bağlantılılık: Bağlantılı Uzaylar,Yol veYerel Bağlantılı Uzaylar; Tamlık:Metrik Uzayların Tamlanması, Baire Teoremi;Fonksiyon Uzayları. MAT538 Aksiyomatik Geometri Aksiyomatik Sistemler: Geometrinin tarihselgelişimi, Aksiyomatik yöntem, Aksiyomatik sisteminözellikleri; Sonlu geometriler; Öklidgeometrisinin aksiyom kümeleri: Öklidgeometrisi ve Öklid’inelemanları, Hilbertaksiyomları, Birkhoff aksiyomları, SMSG aksiyomları; Mutlak (Nötral) geometri: Pasch aksiyomu, Saccheri-Legendre teoremi, Paralellik aksiyomu ve denk önermeler; Öklidyenolmayan geometriler: Beşinci postülatın tarihse lgelişimi, Hiperbolik geometri, Elliptik geometri; Düzlemde Öklidgeometrisi: Eşlik, Benzerlik, Çemberle ilgili özellikler, Üçgenlerle ilgili özellikler; Analitikgeometri ve dönüşümler: Eş yapı dönüşümlerive uygulamaları. MAT539 Fraktal Geometri Fraktal örnekleri: Cantor kümesi, Koch eğrisi, Sierpinski üçgeni,Mengersüngeri, Doğadan fraktal örnekleri; Yinelemeli fonksiyon sistemleri: Metrik uzaylar veBanach sabitnoktateoremi, Hausdorffmetriği, Yinelemeli fonksiyon sistemleri, Kolaj teoremi; Boyut: Uzay dolduran eğriler, Topolojik boyut, Hausdorff boyutu, Fraktal boyut ve uygulamaları; Kompleks fonksiyonların yinelemeleri: Julia kümeleri, Mandelbrotkümesi. MAT540 Konveks Analize Giriş Konveks ve Afin Kümeler; R’denR’yeTanımlı Konveks Fonksiyonlar: Süreklilik, n Türevlenebilme veKonveks Fonksiyonlar, Konveksfonksiyonlarınkarakterizasyonları; R ’den R’ye tanımlı konveks fonksiyonlar: Süreklilik, Türevlenebilme ve konveks fonksiyonlar, konveks fonksiyonların karakterizasyonları, Konveks fonksiyonların subdiferensiyellenebilirliği; Ayırma Teoremleri; Konveks Fonksiyonlar ve Optimizasyon; Konveks Programlama Problemi: Primalproblem, Dual problem,Kuhn-Tucker duallik teoremi; Aritmetik-Geometrik Ortalama Eşitsizlikleri ve Geometrik Programlama. MAT541 Kompleks Analizden Seçme Konular Özel Fonksiyonlar: Gamma fonksiyonu, tanım ve temel özellikler, örnekler, Beta fonksiyonu; Dikey fonksiyonlar sistemi, dikeypolinomlar, ağırlık fonsiyonu yardımı ile ifade, üreteç fonksiyonlar (generatingfunctions), örnek ve uygulamalar; Silindirik fonksiyonlar, birinci tipten silindirik fonksiyonlar, diğer silindirik fonksiyonlar, silindirik fonksiyonlar için asimptotik ifadeler, silindirik fonksiyonların grafikleri, sıfırların dağılımı, örnek ve uygulamalar; Eliptik fonksiyonlar, periyodik fonksiyonlar, eliptikfonksiyonların genel özellikleri, eliptikintegraller ve Jacobi fonksiyonu, Weierstrass fonksiyonu, Thetafonksiyonu,örnekler ve uygulamalar. MAT542 Oyunlar Teorisi İki kişilik sıfır toplamlı oyun, Maksiminkriteri; Von Neumann teoremi, Çözüm kavramı; Dominasyon, Öz stratejiler; Matris oyunun çözüm yöntemi; İki kişilik sıfır toplamlı olmayan sonlu oyun, Maksimin ve denge stratejileri, Nash teoremi; Swastikayöntemi; Kooperatif oyunlar,Birleşik karışıkstratejiler, Anlaşmakümesive anlaşmaprosedürü; İki kişilik sıfır toplamlı matris olmayan oyun,Çözümünvarlığı,KyFaneşitsizliği;İki kişiliksıfır toplamlı ve matris olmayan oyun, Dengestratejilerinin varlığı, Nikaido-Isoda teoremi; Diferansiyel oyun, Pozisyonlu strateji,değerinvarlığı; Yaklaşma-Uzaklaşma problemi, Ekstremal yönlenme yöntemi,Alternatifinvarlığı. MAT543 Optimizasyon Teorisine Giriş Kısıtsız Optimizasyon: Tek boyutlu problem ve çözüm yöntemleri, Gradient yöntemi, Newton yöntemi; Doğrusal Denklem Sisteminin Optimal Çözümü; Doğrusal Programlama: Konvekskümeler ve konveks fonksiyonlar, Doğrusal programlama probleminin standart şekli, Simpleks yöntemi, İkiliproblem; Eşitliklerle Verilen Kısıtlı Optimizasyon: Lagrangekoşulu;EşitsizliklerleVerilen KısıtlıOptimizasyon:Karush-KuhnTuckerkoşulu. MAT544 Kombinatoryel Düğüm Teorisi Temelgrup: Kuruluş, Hesaplama yöntemleri, Seifert-Van Kampfenteoremi, Disk yapıştırmanın temel gruba etkisi ve kapalı kompakt yüzeylerin temel gruplarının hesaplanması; Topolojikuzayçiftlerinin denkliği ve özel olarak deki lerin denkliği: İzotopi, ambientizotopi ve düğüm denkliğinin Reidemeister hareketlerine eşdeğerliği. Düğüm Grubu: Tanımı ve hesaplanması; Genel hatlarıylaskein teori ve birnümerik düğüm değişmezi: Bir düğümün kromatik sayısı, değişmezliği ve yetersizliği; Alexander-Conway polinomu: Tanımı, değişmezliği, rasyonel düğümler için hesaplanması ve yetersizliği; Jones polinomu: Tanımı, değişmezliği, rasyonel düğümler için hesaplanmasıve yetersizliği. MAT545 İntegral Denklemler I Giriş ve Temel Kavramlar: Integral denklemlerin sınıflandırılması, Integral denklemlere indirgenebilen problemler; Fredholm Teorisi: Fredholm formülleri, Dejenereçekirdeğe sahip integral denklemler, Fredholm teoremleri; Büzülme Operatörü Prensibi: Büzülme operatörü prensibi, Büzülme operatörünün intergal denklemlere uygulanması; Linear İntegral Denklemler: Linear operatörlerin integral denklemlere uygulanması, Genel fredholm integral denklemi için fredholmteoremleri, Çekirdeği zayıf tekillik içeren integral denklemler ,İntegral denklemin çözümünün karakteri; İntegral Dönüşümler: Fourier dönüşümü, Laplace dönüşümü, Mellin dönüşümü, TheWienerHopfmetodu. MAT547 Diferensiyel Geometride Eğri Dizaynı Eğriler, uzaysal eğri çatısı, burulma, bileşik eğrilik, açısal oranlar, genelleştirilmiş helis, ofset eğrileri, eğri sürekliliği, düzlem 2-yayları, uzay 2-yayları, yüzey eğri çatısı, özel yüzey eğrileri, bir yüzey eğrisinin yer vektörü, küresel eğriler. MAT548 Diferensiyel Geometride Yüzey Dizaynı Bir yüzeyin denklemi, yüzey normali, birinci temel form, yüzey normal vektörünün kısmi türevleri, yüzey üzerindeki bir noktada yüzey eğri çatısı, asli yüzey parçasının sınırının sentezi, çatı eşleştirme denkleminin kuaterniyon çözümü, devirli dörtgen özelliği, kirişler ve köşegenler için formül, eğrilikler için formül, geliştirilmiş şekil parametresi, alt parça için şekil parametreleri, bir alt parça için kiriş vektörleri, yer vektörü. MAT549 Hareket Geometrisi I Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modülde dual izometriler, Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, Dual kuaterniyonlar, Çizgi kuaterniyonu, Vida operatörü ve vida hareketi. MAT550 Hareket Geometrisi II Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, ID-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü MAT551 Yarı Riemann Geometrisi I Diferesiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, teğet vektörler, türev dönüşümü eğriler, 1-formlar, altmanifoldlar, daldırmalar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, bazı özel manifoldlar, integral eğrileri tensor tanımı, tensor alanları, daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar, skalar çarpım, Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı, paralel kayma, Jeodezik eğriler, Üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri, metrik daraltmalar, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, yerel izometriler. MAT552 Yarı Riemann Geometrisi II Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı, altmanifoldlar içindeki jeodezik eğriler, total jeodezik manifoldlar, yarı-Riemann hiperyüzeyleri. Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, dik bağlantı, izometrik daldırmalar, iki parametreli dönüşümler, Gauss lemması, konveks açık kümeler, yay uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık, Lorentz nedensel karakteri, zaman konileri, yerel Lorentz geometrisi, Hiperkuadrikler içinde jeodezikler, yüzeyler içinde jeodezikler, yönlendirme, Yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim elemanı, Jakobi vektör alanları, yerel simetrik manifoldlar, yarı-ortogonal gruplar, bazı izometri grupları. MAT553 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I Öklid uzayı, dönüşümlerin diferensiyellenebilmesi ve Jakobien, teğet uzay, türev dönüşümü, En de bir eğri boyunca bir vektör alanının diferensiyellenebilmesi, kovaryant türev, Lie çarpımı, diferensiyellenebilir manifold, diferensiyellenebilir dönüşümler, altmanifoldlar, daldırma, daldırılmış alt manifold, bir manifoldun bir noktasındaki teğet uzayı, Grassman manifoldları, manifoldlar üzerinde vektör alanları, bir manifoldun Lie cebiri, kotanjant uzay. MAT554 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II Diferensiyellenebilir manifoldlar, Weingarten operatörü, bir manifold üstünde konneksiyon, Gauss denklemi, diferensiyellenebilir formlar, Riemann manifoldu, Riemann konneksiyonu, de yüzeylerin geometrisi, Riemann manifoldlarının alt manifoldları, hiperyüzeyler, Codazzi-Mainardi denklemleri, manifoldlar üstünde integrasyon, Lie gruplar, bir manifold üstünde 1-parametreli grup etkisi, Lie türevi MAT555 Matris Analizi Maksimumlaştırma. Minumumlaştırma ve yönlendirme. Vektörler ve Matrisler. Köşegenleştirme ve kanonik formlar. Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi. Kısıtlamalı maksimum. Matris fonksiyonları. Karakteristik köklerin değişik açıklanması. Eşitsizlikler. Dinamik programlama. MAT556 Stokastik Süreçler Teorisi Olasılık uzayları ve rasgele değişkenler. Beklentiler ve bağımsızlık. Bernoulli süreçleri ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Poisson süreçleri. Markov zincirleri. Limit davranışı. Markov zincirlerinin uygulamaları. Markov süreçleri. MAT557 Regresyon Analizi I Rasgele değişkenlerin vektörleri. Çok değişkenli normal dağılım. Lineer regresyon: Tahmin ve dağılım teorisi. F-testi. Güven aralıkları ve güven bölgeleri. Varsayımlardan ayrılışlar. MAT558 Regresyon Analizi II Doğru tipli regresyon. Polinomsal regresyon. Varyans analizi. Kovaryans analizi. Kayıp gözlemler. Belli bir regresyona uydurma için hesaplamalı teknikler. En iyi regresyonu seçme. MAT559 Banach Uzaylarına Giriş Ön bilgiler. Normlar. Normlu uzayların özellikleri. Normlu uzaylarda doğrusal dönüşümler. Baire katogori teoremi. Hahn-Banach genişletme teoremi. Dual uzaylar. Zayıf topolojiler. Zayıf kompaktlık. Uç noktalar. Doğrusal dönüşümler. Eşlenik dönüşümler. Kompakt dönüşümler. Schauder bazı. Sabit noktalar. MAT560 Modern Genel Topoloji Temel Kavramlar, Küme Teorisi. Fonksiyonlar. Süreklilik. Topolojik dönüşümler. Ayırma Aksiyomları. Bağlantılılılık. Kompakt Uzaylar. Sahte Kompakt ve Sayılabilir Kompakt Uzaylar. Kompaktlaştırma. Stone-Cech Kompaktlaştırılması. Metrik Uzaylar. Fonksiyon Uzayları. Peano Uzayları, Basit kapalı eğriler. Manifoldlar. Genel Dinamikler. Sabit Noktalar. MAT561 Fuchsian Gruplarına Giriş Topolojik Gruplar. Grup hareketleri. Ayrık gruplar. Steografik izdüşüm ve genişletilmiş kompleks düzlem. Mobiüs dönüşümleri. Mobiüs dönüşümlerinin sınıflandırılması. PSL(2, R) ve alt grupları. Fuchsian grupları. Parabolic sınıf sayısı. Moduler grup. Modüler grubun alt grupları. Yörüngeler ve bölüm uzayı. Temel bölgeler. Alt yörüngesel graflar. MAT562 Sağ Topolojik Yarı Gruplar Yarıgruplar ve onların idealleri. Sağ topolojik yarıgruplar. Ultrafiltreler. Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. Beta-S yarıgrubu. Beta-S ve Ramsey Teorisi. İdempotentler ve sonlu çarpımlar. N de toplam ve çarpımlar. Beta-S de komutatiflik. Beta-S de kısaltma. Minimal dinamik sistemler. Dinamiksel merkez kümeler. MAT563 Sayılar Teorisinden Seçme Konular Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar. Basit sürekli kesirler. Sonsuz sürekli kesirler. İrrasyonel sayılar. İrrasyonel sayılara yaklaşımlar. Pell denklemleri. Cebirsel sayılar. Kuadratik cisimler. Cebirsel tamsayılar. Diophantine denklemleri. Cebirsel tamsayıların bazı Diophantine denklemlerine uygulanışı. İkili kuadratik formlar. Aritmetik fonksiyonlar. MAT564 Eliptik Sınır Değer Problemleri II Lineer Eliptik Operatörler, Gren Formülü, Adjoint problemler, zayıf çözümler, zayıf çözümlerin varlığı; Lax-Milgram Teoremi,Enerji kestirimleri, Fredholm Alternatifi, Varyasyonel Sınır Deger Problemleri ve bu problemlerin çözümlerinin varlığı,tekliği,regülerliği,Gateaux türevi, Galerkin metodu. MAT565 Eliptik Sınır Değer Problemleri I Fonksiyon Uzayları, Lineer fonksiyoneller, Dağılımlar, Dağılımların türevleri, Sobolev uzayları, Hm (Ω) 'daki fonksiyonların sınır değerleri, H0m(Ω) ve H-m (Ω) uzayları, Sınır deger problemleri, Navier Stokes denklemleri, Navier-Stokes denklemlerinin zayıf çözümleri. MAT567 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I Çok değişkenli tekniklerin uygulamaları. Verilerin düzenlemesi. İstatistiksel uzaklık ve yorumlar. Matris cebiri ve rasgele vektörler. Örneklem geometrisi ve rasgele örneklem. Bir çok değişkenli normal dağılımdan örnekleme ve maksimum olabilirlik tahmini. Normallik varsayımını değerlendirme ve yakın normalliğe dönüşümler. MAT568 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz II Bir ortalama vektörü hakkındaki sonuçlar. Çok karşılaştırılmaları. Çok değişkenli lineer regresyon modelleri. değişkenli ortalamaların MAT569 Alt Manifoldlar Teorisi I Riemann Manifoldlari, Eğrilik ve Uzay formu, Altmanifoldlar, indirgenmiş koneksiyon, ikinci temel form ve özelikleri, Gauss, Codazzi ve Ricci Denklemleri, Minimal Altmanifoldlar. MAT570 Alt Manifoldlar Teorisi II Paralel Ortalama Eğrilikli Altmanifoldlar, Konformal flat Altmanifoldlar, Umbilik Altmanifoldlar. MAT571 Kombinatoriyel Geometri I Yaklaşık Lineer Uzaylar, Boyut,Üzerinde bulunma matrisleri,Lineer fonksiyonlar; Lineer uzaylar, Nümerik özellikleri,Hiper düzlemler; Projektif düzlemler, Sonlu projektif düzlemler, Dezarg ve Pappus konfigürasyonları; Afin düzlemler, Sonlu afin düzlemler, Bir afin düzlemin bir projektif düzlem içine gömülmesi. Afin düzlemde Dezarg konfigürasyonu, Afin Uzaylar. MAT572 Kombinatoryal Geometri II Polar uzaylar, quadrikler, Lineer alt uzaylar,Genelleştirilmiş dörtgenler,Kısmî geometriler,Kuvvetli düzgün graflar, Pasch Aksiyomu. uzaylar, alt MAT573 İleri Diferensiyel Geometri I Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tensör cebiri, Tensör alanları, Diferensiyel formlar,Lif demetleri,Vektör demetlerinde konneksiyonlar,Lineer konneksiyonlar, Afine konneksiyonlar, Eğrilik ve burulma tensörleri, Geodezikler, Riemann konneksiyonları, Altmanifoldlar, II.Temel form ve indirgenmiş konneksiyon, Gauss, Codazzi ve Ricci eğrilikleri, Total umbilik Altmanifoldlar. MAT574 İleri Diferensiyel Geometri II Fibre uzaylar, Asli fibre demetler, Vektör demetleri, Vektör demet morfizmleri, Vektör demetlerinin kesiti, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Vektör demetlerinde lineer konneksiyonlar, Lineer konneksiyonların eğriliği, Tanjant demette konneksiyonlar, Tanjant demette lineer olmayan konneksiyonların torsion ve eğrilikleri, Finsler uzayları, Finsler uzayında Kartan konneksiyonu, Finsler konneksiyonunun transformasyonu. MAT575 Tensör Geometri I Temel Kavramlar, Tensörler, Dış Cebir, Simetrik iç çarpım ve simetrik cebir, Eğrilik tensörleri ve Eğrilik tensör örnekleri. MAT576 Tensör Geometri II Lie grupları, Lie grupları ve diferensiyeler, Matris Lie grupları,Matris Lie grupları ve çatı demetleri, Dış türev operatörü. MAT577 Optimizasyon Yöntemleri I Kısıtsız Optimizasyon: Tek Değişkenli Fonksiyonlar, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Pozitif ve negatif Tanımlı Matrisler ve Optimizasyon, Koersi ve Fonksiyonlar ve Global Minimalleştiriciler, Eigendeğerler ve Pozitif Tanımlı Matrisler; Konveks Kümelerve Konveks Fonsiyonlar: Konveks Programlamada Penaltı Fonksiyonlarının Uygulamaları MAT578 Optimizasyon Yöntemleri II Konveks Programlama ve Karush-Kuhn-Tucker Şartları; Konveks Kümeler için Destek ve Ayırma Teoremleri, Konveks Programlama: Karush-Kuhn-TuckerTeoremi, Karush-KuhnTucker Teoremi Kısıtlanmış Geometrik Programlama, Dual Konveks Programlama, Lagrange Duallik ve Semer Noktası Optimallik Koşulları; Lagrange Dual Problem, Duallik Problemleri ve Semer Noktası Optimallik Koşulları, Dual Fonksiyonun Özellikleri, Dual Problemin Formülasyonu ve Çözümü, Asıl Problemin Çözümünün Elde Edilişi, Lineer ve Kuadratik Programlamalar, En Küçük Kareler Methodu; En Küçük Kareler Uyumu, Alt Uzaylar ve İzdüşümler, Belirsiz Lineer Sistemlerin Minimum Norm Çözümleri; Genelleştirilmiş İç Çarpım ve Normlar, Penaltı ve Bariyer Metodları; Penaltı Fonksiyonları, Penaltı Metodu, MAT579 Dalgacık Teorisi Dalgacıklar teorisine tanıtım; Dalgacık tipleri; Uygulamaları MAT581 Stokastik Diferansiyel Denklemler Stokastik diferansiyel denklemler, optimizasyon uygulamaları, finansal matematiğe uygulamaları. MAT583 İleri Nümerik Analiz Nümerik analiz kavramı, diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri. MAT585 İleri Lineer Cebir Vektör uzayları, lineer dönüşümler, lineer dönüşümler ve matrisler, matrislerde satyır ve sütun rankı, denklem sistemleri, determinantlar, özdeğerler ve özvektörler, invaryant alt uzaylar, iç çarpım uzayları, alt uzayların direkt toplamları. MAT587 Uygulamalı Zaman Serileri Analizi Zaman serileri analizinin temel kavramları, stokastik zaman serilerinin özellikleri ve durağanlık, Box-Jenkins modelleri, çok değişkenli zaman serileri yöntyemleri, koşullu değişen varyasyon modelleri, çok değişkenli koşullu değişen varyazyon modellerine giriş. MAT588 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri II Sonsuz matrisler( Konsevative ve reguler matrisler, Corregular ve Conull matrisler, Toplanabilme teoremleri), klasik matrisler( Hölder ve Hausdorff matrisler), Üçgenseller ve Banach dizi uzayları(FK uzayları, yapılar, dual uzaylar, tamlamalar, corregular ve conull uzaylar), replaceability ve consistency( tutarlılık ve terslenebilir matrisler, satır-sonlu matrisler ve 1-1 lik, sınır tutarlılık. MAT589 Topolojik Vektör Uzayları Vektör uzaylarında konveks, dengeli ve soğurgan kümeler, topolojik uzaylarda komşuluklar bazı, topolojik vektör uzayları, otamlık, sonlu boyutlu uzaylar, total sınırlıkümeler, kompakt kümeler, lokal konveks uzaylar, yarı-normlar, dualite, kutupsal kümeler, kutupsal topğolojiler. MAT591 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri Dizi uzaylarına giriş, bazı özel dizi uzayları, FK- ve BK- uzayları, sonsuz boyutlu matrisler, Konservatif ve regüler matrisler, matris etki alanı, sonsuz matrislerin etki alanından faydalanılarak elde edilen dizi uzayları, dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri. MAT592 Bulanık Matematik ve Uygulamaları Bulanık kümeler, bulanık aritmetika, bulanık cebir, bulanık geometri, bulanık mantık, bulanık analiz, fuzzy sorular ve onların çözüm metodları. MAT593 Matematik Öğretimi I Öğretim ve öğrenim üzerine yaklaşımlar;Öğretim modelleri; Matematik öğretimi;Matematik nasıl öğretilmelidir?;Anlamlı matematik öğrenimi ve öğretimi; Matematik Öğrenimi ve Öğretimi üzerine Farklı Bakış Açıları; Okul Matematiği için Prensipler ve Standartlar; Teknoloji ve Matematik Öğretimi MAT595 Araştırma Yöntemleri I Araştırma Kavramı ve Araştırma Eğitimi; Araştırma Süreçleri; Matematik Eğitimi Araştırmalarında Dün, Bugün ve Yarın; Matematik Öğrenimi İle İlgili Araştırmalar; Matematik Eğitiminde Teknolojinin Kullanımı ile İlgili Araştırmalar; Matematik Eğitimi Araştırmalarında Önemli Hususlar; Gelecekteki Araştırmalar Doktora İçin Zorunlu Dersler MAT690 Seminer Seminerler; öğretim elemanları, çağrılı konuşmacılar ve derse kayıtlı öğrenciler tarafından verilir. Öğrenci Sunumları, tez çalışmaları kapsamında da olabilir. Güncel mesleki konuların incelenmesi araştırılması, sunumu ve tartışılması gerçekleştirilir. MAT800 Uzmanlık Alan Dersi Danışmanın yönetimindeki tez seviyesinde olan tüm öğrencilerin çalışma konularının ve bu konulardaki yeni gelişmelerin değerlendirilmesi. MAT600 Doktora Tez Çalışması Danışmanın yönetimindeki belirlenmiş olan tez kapsamında öğrencilerin yapacağı çalışmalar yürütülür ve incelenir. ETK500 Bilim Etiği(Yüksek Lisans sürecinde alınmadıysa) Bilimsel rapor hazırlama teknikleri, bilimsel yazımda uygulanması gereken temel kurallar, teknikler. Bilmsel metinlerin yazılması, tablo, şekil hazırlama ve sunulma yolları. Dipnot ve alıntı gösterme, referans verme sistemleri. APA ve diğer uluslar arası yazım kuralları. Bilim etik kuralları ve etik dışı davranışlar. Doktora için Seçmeli Dersler MAT601 Lineer Sistemlerin Kararlılığı Lineer Sistemler; Matrisler ve Polinomların D-Kararlılığı; Belirsiz Sistemler; Gürbüz Kararlılık; Değerler Kümesi Yaklaşımı; Sıfırı İçermeme Prensibi; Kharitonov Teorisi; Kararlılık Sınırları; Polinomlar Politopunun Kararlılığı; PolinomlarPolitopu; Konveks Kombinasyonunun Kararlılığı; Kenar Teoremleri; Konveks Yönler; Konveks Yönlerin Tanımı; Konveks Yönler için Rantzerin Artma Koşulu; Schur Kararlılık; Aralık Polinomların Schur Kararlılığı; Zayıf ve Kuvvetli Kharitonov Bölgeleri; Çok Lineer Yapılar ve Dönüşüm Teoremi; Küresel Aileler. MAT602 Lineer Olmayan Dinamik Sistemlerin Kararlılığı Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler; Tanımlar; Varlık ve Teklik Teoremleri; Geometrik Yorum; Kararlılık; Kritik Noktalar ve Atraktörler; Kararlılık ve Asimptotik Kararlılık; Lineerleştirme ve Lyapunov Teorisi; Periyodik Çözümlerin Kararlılığı; İkinci Mertebeden Otonom Sistemlerin Kararlılığı; Uygulamalar; Kararlılığın Direkt Metotlarla Araştırılması; Lyapunov Fonksiyonları;Rantzer Teoremi; Bifurkasyon ve Kaos; Hopf Bifurkasyonu; Lorenz Denklemleri;KaosveKaotikDönüşümler.Türevlenebilirliği; Subdiferansiyel Kavramı; Konveks Fonksiyonların Subdiferansiyellenebilirliği; Subdiferansiyel Hesabı; Konveks KümelerinTanjantveNormalKonileri. Konveks Fonksiyonların Minimizasyonu; Konveks Küme değerli Dönüşümlerin Özellikleri. MAT603 Konveks Analiz Alttan ve Üstten Yarısürekli Fonksiyonlar; Ekeland Varyasyon Prensibi; Konveks Kümeler ve Fonksiyonlar; Konveks FonksiyonlarınSürekliliği; Yosida-Moreau Yaklaşımı; Ayırma Teoremleri; Konveks Fonksiyonların Dualı; Özellikleri;Young-Fenchel Eşitsizliği; Dual Problem; Fenchel Teoremi. Konveks Fonksiyonların Yöne Göre MAT604 Topolojik Vektör Uzayları TopolojikVektörUzayı Kavramı; Konveks; Dengeli Yutan Kümeler; Sıfırın Komşulukları; Alt Uzaylar; Bölüm Uzayları; Sürekli Dogrusal Dönüşümler; SonluBoyutlu Topolojik Vektör Uzayları; Normlanabilme; Metriklenebilme; Yerel Konveks Topolojik Vektör Uzayları; Yarı-Normlar ile Doğurulan Yerel Konveks Uzaylar; Uyuşabillen Topolojiler; Uyuşabilen Topolojilerin Karakterizasyonu; Fıçı Uzaylar; Konveks; KompaktUzaylar. MAT605 Diferansiyel İçermeler Teorisi Küme Değerli Dönüşümler; Diferansiyel İçerme Kavramı; Sağ Tarafı Konveks Değerli Küme değerli Dönüşüm Olan Diferansiyel İçermeler için Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı; Çözümler Kümesinin Kapalılığı; Başlangıç Koşullarına Bağlantısı; Çözümlerin Yerel Özellikleri; Diferansiyel İçermelerin Erişim Kümeleri; İntegral Tüneli; Filippov Teoremi. Sağ Tarafı Konveks Değerli Küme değerli Dönüşüm Olmayan Diferansiyel İçermeler için Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı; Relaksasyon Teoremi; R- Çözüm Kavramı; ErişimKümelerinin Yaklaşık Hesaplanması; Diferansiyel İçermeye Göre Zayıf ve Güçlü İnvariant Kümeler. MAT606 Rienmann Geometri Diferensiyallenebilir manifoldlar: Diferensiyellenebilir manifold, Diferansiyellenebilir fonksiyonlar, Tanjant uzay, İmmersiyonlar ve Gömmeler, Vektör alanları, Braketler, Tensörler, Yönlendirme; Rieman Manifoldları: Rieman metriği, Riemanmanifoldu, Afinkonneksiyon, Riemann konneksiyonu, Geodezikler, Konveks komşuluklar; Eğrilik: Eğrilik, Kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği, Skaler eğrilik, Rieman manifoldları üzerinde tensörler; Jakobialanları; Hopf-Rinow Teoremi; Sabit eğrilikli Uzaylar. MAT607 Topolojik Gruplar Topolojik Grup; Örnekler; Bir Topolojik Grupta Bir Noktanın Komşulukları Sistemi; İzomorfizma ve Yerel İzomorfizma; Alt Gruplar; Çarpım ve Bölüm Grupları; Sürekli Homomorfizmalar; Topolojik Grupların Direkt Çarpımı; Bağlantılı ve Tamamen Bağlantısız Gruplar; Bir Topolojik Grup Üzerinde Düzgün Yapılar; Tam Gruplar; Bir Topolojik Grubun Tamlaması; Topolojik Gruplarda Kompaktlık Konuları; Yerel Kompakt Gruplar; Topolojik DönüşümünGrupları MAT608 Fraktallar Üzerinde Analiz Kendine- Benzer Kümelerin Geometrisi; Kendine -Benzer Kümelerin İnşası; Kayma Uzayı ve Kendine - Benzer Kümeler; Kendine-BenzerYapı; Kendine-Benzer Ölçüm; Kendine - Benzer Kümelerin Boyutu; Fraktal Kümeler Üzerinde Laplasiyen; Sonlu Kümeler Üzerinde Laplasiyenler ve Dirichlet Formları; Ayrık Laplasiyen Dizileri; P.C.F. Kendine-Benzer Yapılar Üzerinde Laplasiyenlerin İnşası; Harmonik Yapılar; Harmonik Fonksiyonlar; P.C.F. Kendine- Benzer Kümeler Üzerinde Dirichlet Formları; Green Fonksiyonu; Green Operatörü. MAT609 Düğümler Teorisi TemelTanım ve Gösterimler; Düzlemde Düğümler; Jordan Eğri Teoremi ve Kiriş Teorisi; Torus Düğümleri; Katı Torus; Bitişik Toplam ve Düğüm Grubu; SeifertYüzeyleri; Devirli Örtüler ve Burulma İnvariantları; S3DeYırtma-Yapıştırma ve Düğümler; Sonsuz Devirli Örtü Uzayları ve Alexander İnvariantları. Otomorf Kümeler ve Quandle; Quandldan Elde Edilen İnvariantlar; Conway ve Jones Polinomları; İki Köprülü Düğümler ve Conway Polinomlarının Yetersizliği; Mutant Düğümler; Genelleştirilmiş Polinomlar; Conway Polinomunun Katsayıları ve Alexander Polinomu ileİlgisi. MAT610 Küme Değerli Analizin Temel Konuları Küme değerli Dönüşüm Kavramı; Küme değerli Dönüşümlerin Alttan ve Üstten Yarı sürekliliği; Küme değerli Dönüşümlerin Selektörleri; Michael Teoremi; Steiner Noktası; Lipschitz Selektörler; Marjinal Fonksiyonlar ve Özellikleri; Küme değerli Dönüşümlerin Parametrelendirilmesi; Caratheodory Parametrelendirilmesi; Kontingent Koniler; Küme değerli Dönüşümlerin Diferansiyeli ve Türev Tümeleri; Küme değerli Dönüşümlerin Denge ve Sabit Noktaları; Kakutani Teoremi; Kümedeğerli Dönüşümlerin İntegrali; Bang-Bang Prensibi. MAT611 Gauge(Ayar) Teorisine Giriş C Asli Lif Demetleri; Geçiş Fonksiyonları; Lif Demedi Dönüşümlerive Denklikleri; Küreler üzerindeAsli G- Demetleri; Hopf Demedi; Vektör Değerli 1-Formlar; Vektör Demedi Üzerinde Konneksiyonlar; Asli Lif Demedi Üzerinde Konneksiyonlar ve Gauge Denkliği; Eğrilik ve Gauge Alanları; Yang Mills Fonksiyoneli; 4-Boyutlu Uzayda 2- Formların Hodge Duali, Moduli Uzayı; Madde Alanları, Asosiye Lif Demetleri,Madde Alanları ve Kovaryant Türevleri; Seiberg-Witten Denklemleri MAT612 Frakteller ve Kaos İterefonksiyon sistemleri, Fraktalboyut, Hausdorff boyutu, Kaoskavramı, Fraktaller üzerinde kaos, sembolik dinamik, Lojistik kaos ve çatallanma, Henon –Lorenz örnekleri, Lyapunoveksponentleri. MAT613 Clifford Cebirleri Simetrik bi-lineer formlar, Quadratik formlar, Vektör uzaylarının tensör çarpımı, Tensör cebri, Cebirlerin tensör çarpımı, Clifford cebrinin tanımı ve Evrensel özellik, Clifford cebrinin diğer özellikleri, Clifford cebrinininvolusyonu ve anti-involusyonu, Clifford cebrinin tek ve çift kısımları, Non- dejenerereel Clifford cebirleri ve sınıflandırılması, Dejenere reel Clifford cebirleri, Reel Clifford cebirlerinin temsilleri, Kompleks Clifford cebirleri ve temsilleri, Pin ve Spin grupları,Spinorlar, Triality. MAT614 Sürekli Modüller İnjektiflikveilgiliKavramlar: A-injektifModüller; Quasi- injektif Modüller; Yer Değiştirebilirlik ve Kısaltma Özellikleri; Dekompozisyon Teoremleri; Quasi-Sürekli Modüller:Temel Özellikler;QuasiSürekliModüllerinDirekt Toplamı; Quasi SürekliModüllerinDekompozisyonu, İçsel Kısaltma özellikleri; Quasi Sürekli ve Quasi İnjektif Modüllerin Karşılaştırılması; Sürekli Modüller: EndomorfizmHalkaları; SürekliModüller;YerDeğiştirme Özellikleri. MAT615 Kompakt Operatörler Kompaktoperatörler; Genel özellikleri; Kompaktoperatörler içinRieszSchauderteori;Kompakt operatörlerinspectral özellikleri; Self-adjoint kompakt operatörler; Fredholm ve Volterna integraldenklemleri; Diferansiyel denklemler; ÖzdeğerproblemleriveGreen fonksiyonları. MAT616 Lif Demetleri Manifoldlar, yerel trivyallik, vektör demetleri,geçiş fonksiyonları,vektördemetleri üzerinde işlemler,alt demetler,vektör demetlerinin kesitleri, vektör demetleri arasındaki dönüşümler,vektördemetleri üzerinde metrik yapılar,çatı demetleri, normal demetler,kovaryant türev, eğriliktensörü, Lie grupları, asli lif demetleri, yapıgrupları, Grassmandemetleri, evrensel demet, asosiye demetler, vektör değerli formlar, bağlantı, asli lif demedi üzerinde bağlantıformları, eğrilikformu,spinordemetleri MAT619 Vektörel Optimizasyon I KonveksAnaliz:Lineer uzaylar, Kısmi sıralılineeruzaylar, Topolojik lineer uzaylar ve konveks kümeler, Konveks dönüşümler ve diferansiyellenebilme; Bazı Temel Teoremler: Zorn Lemma, Hahn Banach teoremi, Ayırma teoremleri,CotingentkonilerveLyusternikteoremi;Vektör Optimizasyon Teorisi:Optimallik notasyonları, Scalarizasyon, Varlık teoremleri, Genelleştirilmiş Lagrange çarpanları kuralı. MAT620 Vektörel Optimizasyon II Duallik: Bir genel duallik teoremi,Soyut optimizasyon problemleri için duallik teoremleri, Soyut lineer optimizasyon problemlerine özelleme; Vektörel Yaklaşım: Eşanlıyaklaşım, GenelleştirilmişKolmogorovşartı,Lineer olmayan Chebyshevvektörel yaklaşımı,Lineer Chebyshev vektörel yaklaşımı,Dualliksonuçları;Cotingent epitürev: Cotingent türev ve cotingent epitürevler, Cotingent epitürevinözellikleri,Gerçeldeğerlifonksiyonlarıncotingent epitürevleri, Genelleştirilmiş cotingent epitürev; Subdiferansiyel: Subdiferansiyel kavramı, Subdiferansiyelin özellikleri, Zayıf subgradientler; Optimallik Koşulları: Cotingentepitürevlerleoptimallikkoşulları,Subgradientlerle optimallik koşulları, Genelleştirilmiş Lagrangeçarpımkuralı. MAT621 Metrik Geometri MetrikUzaylar, UzunlukUzayları,Sınırlı Eğrilik DüzgünUzunlukYapıları,Riemann MetriklerininEğriliği, MetrikUzaylarının Uzayı. Uzayları, MAT622 Karakteristik Sınıflar VektörDemetleri;Stiefel-WhitneySınıfları;Stiefel-Whitney Sayıları; Grassman Manifoldları ve Evrensel Demetler; Grassman Manifoldlarının Kohomoloji Halkası; Stiefel- Whitney Sınıflarının İnşası; Yönlendirilmiş Demetler ve GulerSınıfı; Thom İzomorfizmTeoremi;KompleksVektör Demetleri; Chern Sınıfları; Poutrjagin Chern Sayıları;PontrjaginSayıları. Sınıfları; MAT623 Riemannian Manifoldların Üzerinde Bochner Tekniği BirFonksiyonun Gradienti;Bir VektörAlanının vebir(1,s)–Tensör Alanının Diverjansı;Hessian ve Laplacian Operatörleri; Killing Vektör Alanları; Konformal Killing VektörAlanları;Harmonik VektörAlanları;Herhangibir VektörAlanıiçinBochnerFormülü;HerhangibirFonksiyon içinWeitzenböckFormülüveOnunLaplacianOperatörünün Öz FonksiyonlarınaUygulanması. MAT624 Anahtarlama Doğrusal Sistemlerin Kararlılığı Anahtarlamalı DinamikSistemler:Anahtarlamalısinyaller, Anahtarlamalı diziler, Anahtarlamalıdoğrusalsistemlerin çözümleri;Kararlılık, Asimptotikkararlılık, Eksponansiyel kararlılık, Lyapunov teoremleri; Ortak Lyapunov Fonksiyonları:Ortak kuadratik lyapunov fonksiyonları, Anahtarlamalı kuadratik lyapunovfonksiyonları, Parçalı tanımlı lyapunovfonksiyonları, Çok katlı lyapunov fonksiyonları;Anahtarlamalı SistemlerinKararlaştırılması: Anahtarlamalı sistemlerin kuadratik kararlaştırılması, Anahtarlamalı sistemlerin parçalı kuadratik kararlaştırılması. MAT627 Diferensiyel Geometride Eğri Dizaynı I Eğriler, uzaysal eğri çatısı, burulma, bileşik eğrilik, açısal oranlar, genelleştirilmiş helis, ofset eğrileri, eğri sürekliliği, düzlem 2-yayları, uzay 2-yayları, yüzey eğri çatısı, özel yüzey eğrileri, bir yüzey eğrisinin yer vektörü, küresel eğriler. MAT628 Diferensiyel Geometride Yüzey Dizaynı II Bir yüzeyin denklemi, yüzey normali, birinci temel form, yüzey normal vektörünün kısmi türevleri, yüzey üzerindeki bir noktada yüzey eğri çatısı, asli yüzey parçasının sınırının sentezi, çatı eşleştirme denkleminin kuaterniyon çözümü, devirli dörtgen özelliği, kirişler ve köşegenler için formül, eğrilikler için formül, geliştirilmiş şekil parametresi, alt parça için şekil parametreleri, bir alt parça için kiriş vektörleri, yer vektörü. MAT629 Hareket Geometrisi I Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modülde dual izometriler, Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, Dual kuaterniyonlar,.Çizgi kuaterniyonu, Vida operatörü ve vida hareketi. MAT630 Hareket Geometrisi II Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, ID-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü MAT631 Yarı Riemann Geometrisi I Diferesiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, teğet vektörler, türev dönüşümü eğriler, 1-formlar, altmanifoldlar, daldırmalar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, bazı özel manifoldlar, integral eğrileri tensor tanımı, tensor alanları, daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar, skalar çarpım, Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı, paralel kayma, Jeodezik eğriler, Üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri, metrik daraltmalar, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, yerel izometriler. MAT632 Yarı Riemann Geometrisi II Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı, altmanifoldlar içindeki jeodezik eğriler, total jeodezik manifoldlar, yarı-Riemann hiperyüzeyleri. Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, dik bağlantı, izometrik daldırmalar, iki parametreli dönüşümler, Gauss lemması, konveks açık kümeler, yay uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık, Lorentz nedensel karakteri, zaman konileri, yerel Lorentz geometrisi, Hiperkuadrikler içinde jeodezikler, yüzeyler içinde jeodezikler, yönlendirme, Yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim elemanı, Jakobi vektör alanları, yerel simetrik manifoldlar, yarı-ortogonal gruplar, bazı izometri grupları. MAT633 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I Öklid uzayı, dönüşümlerin diferensiyellenebilmesi ve Jakobien, teğet uzay, türev dönüşümü, En de bir eğri boyunca bir vektör alanının diferensiyellenebilmesi, kovaryant türev, Lie çarpımı, diferensiyellenebilir manifold, diferensiyellenebilir dönüşümler, altmanifoldlar, daldırma, daldırılmış alt manifold, bir manifoldun bir noktasındaki teğet uzayı, Grassman manifoldları, manifoldlar üzerinde vektör alanları, bir manifoldun Lie cebiri, kotanjant uzay. MAT634 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II Diferensiyellenebilir manifoldlar, Weingarten operatörü, bir manifold üstünde konneksiyon, Gauss denklemi, diferensiyellenebilir formlar, Riemann manifoldu, Riemann konneksiyonu, de yüzeylerin geometrisi, Riemann manifoldlarının alt manifoldları, hiperyüzeyler, Codazzi-Mainardi denklemleri, manifoldlar üstünde integrasyon, Lie gruplar, bir manifold üstünde 1-parametreli grup etkisi, Lie türevi MAT635 Matris Analizi Maksimumlaştırma. Minumumlaştırma ve yönlendirme. Vektörler ve Matrisler. Köşegenleştirme ve kanonik formlar. Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi. Kısıtlamalı maksimum. Matris fonksiyonları. Karakteristik köklerin değişik açıklanması. Eşitsizlikler. Dinamik programlama. MAT636 Stokastik Süreçler Teorisi Olasılık uzayları ve rasgele değişkenler. Beklentiler ve bağımsızlık. Bernoulli süreçleri ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Poisson süreçleri. Markov zincirleri. Limit davranışı. Markov zincirlerinin uygulamaları. Markov süreçleri. MAT637 Regresyon Analizi I Rasgele değişkenlerin vektörleri. Çok değişkenli normal dağılım. Lineer regresyon: Tahmin ve dağılım teorisi. F-testi. Güven aralıkları ve güven bölgeleri. Varsayımlardan ayrılışlar. MAT638 Regresyon Analizi II Doğru tipli regresyon. Polinomsal regresyon. Varyans analizi. Kovaryans analizi. Kayıp gözlemler. Belli bir regresyona uydurma için hesaplamalı teknikler. En iyi regresyonu seçme. MAT639 Banach Uzaylarına Giriş Ön bilgiler. Normlar. Normlu uzayların özellikleri. Normlu uzaylarda doğrusal dönüşümler. Baire katogori teoremi. Hahn-Banach genişletme teoremi. Dual uzaylar. Zayıf topolojiler. Zayıf kompaktlık. Uç noktalar. Doğrusal dönüşümler. Eşlenik dönüşümler. Kompakt dönüşümler. Schauder bazı. Sabit noktalar. MAT640 Modern Genel Topoloji Süreklilik. Topolojik dönüşümler. Ayırma Aksiyomları. Bağlantılılılık. Kompakt Uzaylar. Sahte Kompakt ve Sayılabilir Kompakt Uzaylar. Kompaktlaştırma. Stone-Cech Kompaktlaştırılması. Metrik Uzaylar. Fonksiyon Uzayları. Peano Uzayları, Basit kapalı eğriler. Manifoldlar. Genel Dinamikler. Sabit Noktalar. MAT641 Fuchsian Gruplarına Giriş Topolojik Gruplar. Grup hareketleri. Ayrık gruplar. Steografik izdüşüm ve genişletilmiş kompleks düzlem. Mobiüs dönüşümleri. Mobiüs dönüşümlerinin sınıflandırılması. PSL(2, R) ve alt grupları. Fuchsian grupları. Parabolic sınıf sayısı. Moduler grup. Modüler grubun alt grupları. Yörüngeler ve bölüm uzayı. Temel bölgeler. Alt yörüngesel graflar. MAT642 Sağ Topolojik Yarı Gruplar Yarıgruplar ve onların idealleri. Sağ topolojik yarıgruplar. Ultrafiltreler. Bir diskret uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. Beta-S yarıgrubu. Beta-S ve Ramsey Teorisi. İdempotentler ve sonlu çarpımlar. N de toplam ve çarpımlar. Beta-S de komutatiflik. Beta-S de kısaltma. Minimal dinamik sistemler. Dinamiksel merkez kümeler. MAT643 Sayılar Teorisinden Seçme Konular Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar. Basit sürekli kesirler. Sonsuz sürekli kesirler. İrrasyonel sayılar. İrrasyonel sayılara yaklaşımlar. Pell denklemleri. Cebirsel sayılar. Kuadratik cisimler. Cebirsel tamsayılar. Diophantine denklemleri. Cebirsel tamsayıların bazı Diophantine denklemlerine uygulanışı. İkili kuadratik formlar. Aritmetik fonksiyonlar. MAT644 Eliptik Sınır Değer Problemleri II Lineer Eliptik Operatörler,Gren Formülü,Adjoint problemler,zayıf çözümler, zayıf çözümlerin varlığı; Lax-Milgram Teoremi,Enerji kestirimleri, Fredholm Alternatifi, Varyasyonel Sınır Deger Problemleri ve bu problemlerin çözümlerinin varlığı,tekliği,regülerliği,Gateaux türevi, Galerkin metodu. MAT645 Eliptik Sınır Değer Problemleri I Fonksiyon Uzayları, Lineer fonksiyoneller, Dağılımlar, Dağılımların türevleri, Sobolev uzayları, Hm (Ω) 'daki fonksiyonların sınır değerleri, H0m(Ω) ve H-m (Ω) uzayları, Sınır deger problemleri, Navier –Stokes denklemleri, Navier-Stokes denklemlerinin zayıf çözümleri. MAT646 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatiksel Analiz II Bir ortalama vektörü hakkındaki sonuçlar. Çok karşılaştırılmaları. Çok değişkenli lineer regresyon modelleri. değişkenli ortalamaların MAT647 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I Çok değişkenli tekniklerin uygulamaları. Verilerin düzenlemesi. İstatistiksel uzaklık ve yorumlar. Matris cebiri ve rasgele vektörler. Örneklem geometrisi ve rasgele örneklem. Bir çok değişkenli normal dağılımdan örnekleme ve maksimum olabilirlik tahmini. Normallik varsayımını değerlendirme ve yakın normalliğe dönüşümler. MAT648 Alt Monifoldlar Teorisi II Paralel Ortalama Eğrilikli Altmanifoldlar, Konformal flat Altmanifoldlar, Umbilik Altmanifoldlar. MAT649 Alt Manifoldlar Teorisi I Riemann Manifoldlari, Eğrilik ve Uzay formu, Altmanifoldlar, indirgenmiş koneksiyon, ikinci temel form ve özelikleri, Gauss,Codazzi ve Ricci Denklemleri, Minimal Altmanifoldlar. MAT650 Kombinatoryel Geometri II Polar uzaylar,quadrikler, Lineer alt uzaylar,Genelleştirilmiş dörtgenler,Kısmî geometriler,Kuvvetli düzgün graflar, Pasch Aksiyomu. uzaylar, alt MAT651 Kombinatoriyel Geometri I Yaklaşık Lineer Uzaylar,Boyut,Üzerinde bulunma matrisleri,Lineer fonksiyonlar; Lineer uzaylar, Nümerik özellikleri,Hiper düzlemler; Projektif düzlemler, Sonlu projektif düzlemler, Dezarg vePappus konfigürasyonları; Afin düzlemler, Sonlu afin düzlemler, Bir afin düzlemin bir projektif düzlem içine gömülmesi. Afin düzlemde Dezarg konfigürasyonu, Afin Uzaylar. MAT652 İleri Diferensiyel Geometri II Fibre uzaylar, Asli fibre demetler, Vektör demetleri, Vektör demet morfizmleri, Vektör demetlerinin kesiti, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Vektör demetlerinde lineer konneksiyonlar, Lineer konneksiyonların eğriliği, Tanjant demette konneksiyonlar,Tanjant demette lineer olmayan konneksiyonların torsion ve eğrilikleri, Finsler uzayları, Finsler uzayında Kartan konneksiyonu, Finsler konneksiyonunun transformasyonu. MAT653 İleri Diferensiyel Geometri I Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tensör cebiri, Tensör alanları, Diferensiyel formlar,Lif demetleri,Vektör demetlerinde konneksiyonlar,Lineer konneksiyonlar, Afine konneksiyonlar, Eğrilik ve burulma tensörleri, Geodezikler, Riemann konneksiyonları, Altmanifoldlar, II.Temel form ve indirgenmiş konneksiyon, Gauss, Codazzi ve Ricci eğrilikleri, Total umbilik Altmanifoldlar., MAT654 Tensör Geometri II Lie grupları, Lie grupları ve diferensiyeler,Matris Lie grupları,Matris Lie grupları ve çatı demetleri, Dış türev operatörü. MAT655 Tensör Geometri I Temel Kavramlar, Tensörler, Dış Cebir, Simetrik iç çarpım ve simetrik cebir,Eğrilik tensörleri ve Eğrilik tensör örnekleri. MAT656 Uygulamalarla Sürekli Kesirler Bölüm1: Tanım ve temel kavramlar. -Gösterim ve formal tanımlar, Özel örnekler, Kuvvet serilerinden sürekli kesirlere -Sürekli kesirlerden kuvvet serilerine Bölüm 2: Klasik yakınsaklık teoremleri, Worpitzky Teoremi, Van-Vleck Teoremi, Sleszyski-Pringsheim Teoremi. 3.Bölüm: Yakınsaklık üzerine klasik sonuçlar, Yakınsaklık için bir başka kavram Modified yaklaşımlar,Yaklaşımların hesaplanması. 4.Bölüm: Sürekli kesirlerin kalan dizileri, Lineer kesirsel dönüşümlerin bazı özellikleri, Yakınsaklık hızı, Genel yakınsaklık, Sürekli kesir dönüşümleri, Denk dönüşümler, Bauer-Muir dönüşümleri 5.bölüm: Yakınsaklık kriteri. - Klasik sonuçlar-Stern-Stolz ıraksaklık teoremi -Pozitif elemanlı sürekli kesirler -Periyodik sürekli kesirler MAT657 Rasyonel Yaklaşımlar ve Ortogonallik Sayılara rasyonel yaklaşımlar. Rasyonel sayı cismi üzerindeki metrikler. Bir reel sayının sürekli kesri. Cebirsel sayılara rasyonel yaklaşımlar. Çok değişkenli polinomlar. Roth teoremi. Pade yaklaşımları ve ortogonal polinomlar. Ortogonal polinomların asimtotik özellikleri. MAT659 Iraksak Seriler Abel yakınsaklık, Cesaro yakınsaklık, Euler-Maclaurin toplam formülü, Abel eşitsizliği, Silverman-Teoplitz teoremi, Nörlund ve Nörlund tip dönüşümler, Hölder ve Cesaro ortalamaları, Euler, Taylor ve Borel üstel dönüşümleri, Hausdorff ortalamaları, Tauberian teorileri. MAT669 Yüksek Boyutlu Uzaylarda Diferansiyellenebilir Monifoldlar I Şekil operatörü, bir monifold üzerinde konneksiyon, Gauss denklemi, diferansiyellenbilir formlar, monifoldların yönlendirilmesi, birim bölünme, eğrilik ve burulma, konneksiyon formları, Riemann monifoldu, Riemann konneksiyonu, E3 de yüzeylerin geometrisi, Riemann monifoldlarının alt monifoldları, hiperyüzeyler, Codazzi Mainardi denklemleri, monifoldlar üzerinde integrasyon, Lie grupları, bir monifold üstünde 1 parametrelli grup etkisi, Lie türevi. MAT670 İleri Matematiksel İstatistik Olasılık ve olasılık dağılımları, beklenen değer, özel olasılık dağılımları, örnekleme dağılımları, karar kuramı, tahminleme, hipotez testleri, regresyon ve korelasyon, varyasyon analizi, katsayısal olmayan sınamalar. MAT672 Uygulamalı Ekonometrik Yöntemler Tyek değişkenli regrasyon analizi, iki değişkenli regrasyon analizi, çoklu regrasyon analizi, klasik model varsayımları, kukla değişkenli regrasyon, LPM, Logit, Probit ve Tobit modeller, dinamik ekometrik modeller, Eşanlı denklemler, zaman serileri ekonometrisi, ARIMA ve VAR modelleri ile öngörü. MAT674 İstatistiksel Paket Programlarla Veri Analizi Araştırma planlama, programların tanıtımı, programlara veri girişi, belirleyici istatistiklerin hesaplanması, grafik çizimi, parametrik testler, Z ve t testleri, tek ve iki yönlü varyasyon analizi, faktöriyel ANOVA, genel doğrusal modeller ve kovaryans analizi, deney tasarımı, parametrik olmayan testler, çok değişkenli istatiksel analiz. MAT676 Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık aritmetika, bulanık mantık, fuzzy sorular ve onların çözüm metodlerı. MAT678 Bulanık Olasılık Bulanık kümeler teorisi, bulanık aritmetik işlemler, bulanık olasılık, tesadüfi kemiyetlerin itibarlılık aralıkları, aritmetik işlemler, bulanık sorular ve onların çözüm metodları.
