MAT305 Topoloji I

DERS BİLGİLERİ
Ders Adı
Topoloji I
Ön Koşullar
Dersin Dili
Dersin Seviyesi
Dersin Türü
Dersin Verilişi
Dersin Koordinatörü
Dersi Verenler
Dersin Yardımcıları
Dersin Amacı
Kodu
MAT305
Yarıyıl
5
T+U Saat
2+1
U. Kredi
6
AKTS
6
Yok
Türkçe
Lisans
Zorunlu
Yüz yüze
Dr. Mehmet SOLGUN
Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri
Bu dersin amacı, genel topolojinin temel kavramlarını ve ispat
yöntemlerini vermektir. Matematik bölümünde okutulan derslere temel
teşkil eden kavramları metrik ve topolojik uzaylarda tanımlamak ve
yorumlamaktır.
Dersin İçeriği
Hafta
Teori
Uygulama
1
Metrik uzaylar, alt metrik uzaylar
Konu ile ilgili örnek çözümü
2
Açık kapalı yuvarlar, küreler, çaplar, açık ve kapalı
Konu ile ilgili örnek çözümü
kümeler
3
Metrik uzayda diziler, süreklilik, izometriler
Konu ile ilgili örnek çözümü
4
Topolojik yapı ve Topolojik uzayda açık kümeler,
Konu ile ilgili örnek çözümü
kapalı kümeler, alt uzaylar
5
Bir noktanın komşuluğu ve komşuluklar ailesinin
Konu ile ilgili örnek çözümü
özellikleri
6
Komşuluk tabanı, topoloji tabanı, alt taban
Konu ile ilgili örnek çözümü
7
Topolojik uzayda bir kümenin değme ve yığılma
Konu ile ilgili örnek çözümü
noktaları
8
Topolojik uzayda bir kümenin kapanışı, içi ve iç
Konu ile ilgili örnek çözümü
noktası dışı ve sınırı
9
Heryerde yoğun ve yoğun olmayan alt kümeler
Konu ile ilgili örnek çözümü
10
Birinci sayılabilir uzaylar, ikinci sayılabilir uzaylar
Konu ile ilgili örnek çözümü
11
Ayrılabilir uzaylar ve Lindelöf uzayları
Konu ile ilgili örnek çözümü
12
Noktasal süreklilik ve süreklilik, homeomorfizm
Konu ile ilgili örnek çözümü
13
Topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti
Konu ile ilgili örnek çözümü
14
Ağlar, alt ağların, ağların yakınsaması
Konu ile ilgili örnek çözümü
1
Metrik uzayın temel kavramlarını tanımlar
2
Küme teorisi ve Analiz bilgilerini metrik uzaylara uyarlar
3
Teorik derslere temel teşkil eden topolojinin temel kavramlarını
tanımlar
Ders Öğrenme Kazanımları
4
Küme teorisi ve Analiz bilgilerini topolojik uzaylara uyarlar
5
Önemli teoremleri, topolojik uzayların özelliklerini kullanarak
ifade eder, ispatlar ve yorumlar
6
Topolojiyi kullanarak problem çözer
ÖLÇME DEĞERLENDİRME SİSTEMİ
Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınav
Yarıyıl Sonu Çalışmalar
Final
Sayısı
1
Toplam
1
Sayısı
1
Toplam
1
Yıl İçinin Başarıya Oranı
Yarıyıl Sonu Çalışmalar
Toplam
Katkı Yüzdesi
40
40
60
60
40
60
100