Genel Fizik I Laboratuarı
advertisement
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ GENEL FİZİK LABORATUVARI -I DENEYLERİ KONYA-2016 ÖNSÖZ Fizik dersi kapsamında görülen fizik konularının daha iyi anlaşılmasına yönelik olarak yürütülen Genel Fizik Laboratuarı Deneyleri, bölümümüz olanakları ölçüsünde hazırlanmıştır. Elinizde Genel Fizik Laboratuar kitapçığı bu deneylere önceden hazırlanmak ve deneylerden bekleneni gerçekleştirmek için öğrencilere yardımcı olmak amacıyla hazırlanmıştır. Kitaptan yararlanabilmek için öğrencilerin, kitabın önbilgiler kısmında verilen temel laboratuar bilgilerini iyice öğrenmeleri ve laboratuarda dikkat etmeleri gereken noktaları her an hatırda tutmaları gerekir. Öğrencilerin özellikle, basit hata hesaplarının nasıl yapıldığını öğrenmeleri zorunludur. Laboratuar çalışmaları, ilerdeki bilimsel çalışmalarınızda size ışık tutacaktır. Bunun gerçekleştirilmesi için bağımsız ve dikkatli ölçüler almanız, bu ölçüleri bilimsel bir yaklaşımla (grafik çizerek, hata hesabı yaparak vs.) değerlendirmeniz gerekir. Bulduğumuz deneysel bir sonuçtaki hatanızın ne olduğunu bilmiyorsanız ya da bu hatanın büyüklüğünü hesaplayamıyorsanız, o sonucun bilimsel değerinin tartışmalı olacağını unutmayınız. Bu anlayışla, yaptığınız her deney sonucu ile ilgili hata hesabı yapınız ve hata hesabı yapma yöntemlerini mutlaka öğreniniz. Sadece bazı temel Genel Fizik Laboratuar Deneylerini içeren bu kitapçığın ilgilenen herkes ve özellikle de birinci sınıf öğrencilerimize yararlı olmasını dileriz. Ekim, 2016 LABORATUVAR ÇALIŞMALARINDA DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR 1) Laboratuvara zamanında geliniz. İlk 15 dakikadan sonra gelenler kesinlikle deneye kabul edilmeyecektir. 2) Laboratuvarda yemek, içmek, ve gıda malzemeleri bulundurmak, laboratuar malzemelerini bu amaçla kullanmak yasaktır. 3) Laboratuvar kapıları güvenlik açısından hep kapalı tutulmalıdır. 4) Laboratuavara girince alet ve cihazlara dokunmayın. Görevli kişinin iznini aldıktan sonra sadece size tanıtılan aletleri kullanın. 5) Deneyler gruptaki her öğrencinin aktif katılımıyla yapılacak olup,her grup elemanı kendi işlemlerini kendisi yapacak ve raporunu kendisi hazırlayacaktır. 6) Her türlü deney ve analiz ders programında belirtilen saatlerde yapılmak üzere planlanmalıdır. 7) Deney aletleri ni dikkatli bir şekilde kullanın. Dikkatsizlik ve bilgisizlikten gelecek bir zararın tarafınızdan ödenmesi gerektiğini unutmayın. Eğer bozulmuş veya kırılmış bir deney elemanı görürseniz derhal görevliye haber verin. 8) Deneyinizi bitirdiğinize dair araştırma görevlisinin olurunu almadan laboratuarı terk etmeyin 9) Deneyinizi bitirdikten sonra masanızı temizleyin ve bir sonraki hafta hangi deneyi yapacağınızı öğrendikten sonra laboratuarı terk edin. 10) Laboratuvarlara %80 devam zorunluluğu vardır İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ....................................................................................................................... i LABORATUVAR ÇALIŞMALARINDA DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR............. ii KUVVET TABLASI DENEYLERİ……………………………………...……………...... 1 1-Toplam Kuvvetler ve Dengeleyici Kuvvetler……………………...………….… 1 2-Kuvvetlerin Bileşenlerinin Bulunması……………………………...…………....3 3-Tork ( Dönme )………………………………….........………………...……….....4 EĞİK ATIŞ............................................................................................................................. 6 EĞİK DÜZLEM DENEYLERİ………………………………………………………..... 10 1- Eğik Düzlemde Kuvvetler……………………………………………………..... 10 2-Eğik Düzlemde İş Ve Enerji………………………………………………..…… 11 3-Kayma Sürtünmesi…………………………………..…………………..…......... 11 MOMENTUMUN KORUNUMU...…………………………………………..….....…….. 13 BASİT HARMONİK HAREKET DENEYLERİ............................................................... 18 1-Hook Kanunu…………....…...……………………………………...….....…. 19 2-Yay-Kütle Sistemi……………..……..…………………………..……....…... 22 3- Basit Sarkaç……….......................................................................................... 26 ENERJİNİN KORUNUMU................................................................................................. 31 EYLEMSİZLİK TERAZİSİ…..……..……………………………………………..……... 34 HIZ VE İVME........................................................................................................................ 37 A. Düzgün Doğrusal Hareket………………..…………………….………............ 39 B. Sabit İvmeli Hareket………………...……………………………..……..….… 40 AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU………………………………….…………. 42 1 KUVVET TABLASI DENEYLERİ Kuvvet Tablası: Üzeri açılar ile bölümlere ayrılmış üçayak üzerinde duran dairesel bir düzenektir. Ortasına yerleştirilen bir halkaya ipler vasıtası ile kütleler asılabilmektedir. Halka, tablanın ortasında hiçbir yere temas etmeden hareketsiz kaldığında halkaya uygulanan kuvvetlerin toplamı sıfırdır. 1-Toplam Kuvvetler ve Dengeleyici Kuvvetler Deneyin Amacı: Kuvvetlerin vektörel özelliklerinin gözlenmesi. Teori: Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Vektör ise bir başlangıcı, bir bitiş noktası, skaler(sayısal) olarak bir büyüklüğü ve aynı zamanda da yönü olan bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine etki eden vektörel büyüklüklerin vektörel olarak toplamı iki şekilde bulunabilir. Öncelikle vektörel büyüklükler ikişer ikişer gruplanmak suretiyle 1-vektörleri paralel kenar yöntemiyle toplamak. 2-bir vektörün bittiği noktaya diğer vektörün başlangıcının eklenmesiyle, bileşke vektörler bulunur. Daha sonra ise bu bileşkelerde ikişerli gruplara alınarak yukarıda bahsedilen yöntemler aracılığıyla ( bu yöntemler aşağıda şekilsel olarak gösterilmiştir.) sistemin bileşke vektör dolayısıyla da bileşke kuvvet ( toplam vektör ) bulunmuş olur. Fdengeleyici = Fd F1 F1 F2 Paralel Kenar Yöntemi: Ucuca eklenen vektörlerin oluşturduğu şekil paralel kenar geometrik şekline tamamlanır. Ortadan geçen ve karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçası bileşke (toplam) vektörü vermektedir. 2 Ftoplam F1 F1 F2 Ucuca Ekleme Yöntemi: Bu yöntemde bir vektörün bittiği noktaya diğer vektörün başlangıç noktası getirilir. Dolayısıyla da bir vektörün başlangıç noktasından diğer vektörün bitiş noktasına uzatılan doğru toplam vektörü vermektedir. Bir diğer önemli vektör ise sistemin toplam vektörü ile aynı doğrultuda fakat ters yönde olan dengeleyici vektördür. Dengeleyici kuvvet, sistemin toplam kuvvetini bulmamızda kolaylık sağlamaktadır. Deneyin Yapılışı: Kuvvet tablasının halkasına üç ip bağlayın. İplerden ikisinin ucuna kütleler asın. Makaraları kullanarak kütleleri aşağıya sallandırın. Üçüncü ipi, makaraları kullanarak yaylı teraziye bağlayın. Yaylı teraziyi, kuvvet tablasının halkası dengede kalana kadar oynatın. Kütlelerin tablaya uyguladığı kuvveti hesaplayınız? Kütlelerin kuvvet tablası ile yaptıkları açıları tabla üzerindeki derece bölmesinden okuyunuz. Yaylı teraziden kuvveti okuyunuz. Elde edilen verileri kullanarak vektörleri kâğıt üzerinde çizerek toplam (bileşke) vektörü bulunuz. Bulduğunuz değeri okuduğunuz dengeleyici kuvvet ile karşılaştırınız. Eğer ölçümlerinizde hata varsa hatanın nedenlerini tartışınız. Kütleleri ve kütlelerin tabla ile yaptıkları açıları değiştirerek deneyi 3 kez tekrarlayınız. 3 2-Kuvvetlerin Bileşenlerinin Bulunması Deneyin Amacı: Kuvvetlerin vektörel bileşenlerine ayrılarak incelenebileceğini deneysel olarak gözlemlemek. Deneyin Yapılışı: Şekildeki deney düzeneğini kurunuz? Sistem dengede mi? Dengede ise dengeleyen kuvvetleri bulunuz. Şekil çizerek üzerinde gösteriniz? F kuvvetini değiştirerek deneyi tekrarlayınız? 4 3-Tork (Dönme) Deneyin Amacı: Kuvvetlerin döndürme etkilerini ve bunların dengesini gözlemlemek. Teori: Tork, bir kuvvetin belirli bir merkez etrafında döndürme etkisinin bir ölçüsüdür. Bir sistemin dengede olması o sistem üzerine etkiyen toplam tork’un sıfır olmasını gerektirir. Tork, = F x d = F d sin formülü ile verilir. Burada d, F kuvvetinin uygulandığı nokta ile dönme merkezi arasındaki uzaklıktır. 5 Deneyin Yapılışı: Tork diskini kuvvet tablası üzerine takınız. Tork diski üzerine kuvvetlerin merkeze olan uzaklıklarını kolaylıkla ölçmemize yardımcı olacak plastik bağlantıları kullanarak disk üzerindeki deliklerden aşağıya üç ayrı kütle asınız. Sistemin torkunu hesaplayınız? Kuvvetleri değiştirerek deneyi 3 kez tekrarlayınız? 6 EĞİK ATIŞ Deneyin Amacı: Parabolik hareketin incelenmesi. Teori: Deneyde hava masası, yer düzlemi ile açısı yapacak şekilde yerleştirilir. Bu yerleşim durumu Şekil 1.’de kesit olarak gösterilmiştir. Şekil 1. Eğik Düzlem Hareketi inceleyeceğimiz koordinat sisteminin Şekil 1.’deki gibi seçilmesi durumunda cisim x y düzleminde hareket edecektir. Cisme ivme kazandıran kuvvet y doğrultusunda olup Fy mg sin ˆj (1.1.) şeklinde yazılır. Şekil 1.’de gösterilen x y düzleminde cisim x ekseni ile açısı yapacak şekilde V0 ilk hız ile fırlatıldığında yörüngesi Şekil 2.’de görüldüğü gibi bir parabol olur. Şekil 2. Eğik Atış Hareket Hareketinin inin Bileşenlerinin Gösterilmesi. 7 Hareket Newton’un ikinci yasası yardımıyla incelenebilir. y -ekseni için Newton’un ikinci yasasına göre Fy ma y (1.2.) a y g sin ˆj (1.3.) yazılabilir. Buradan Bulunur. Bu doğrultudaki hareket sabit ivmeli bir hareket olduğundan V0 ilk hız olmak üzere diskin bir t anındaki hızı Vy V0 sin gt sin ˆj (1.4.) olur. Aynı mantıkla diskin t anındaki konumu 1 y t V0 t sin gt 2 sin ˆj 2 (1.5.) yardımıyla bulunabilir. Cisme x ekseni doğrultusunda bir kuvvet etki etmediğinden bu eksendeki ivmesi sıfırdır. Bu durumda hızın x eksenindeki bileşeni sabit olup Vx V0 cos iˆ (1.6.) şeklindedir. Cismin herhangi bir t anındaki konumunun x bileşeni x t V0 t cos iˆ (1.7.) ile bulunabilir. (1.7.) eşitliğinden t yalnız bırakılarak (1.5.) eşitliğinde yerine yazılırsa 1 x2 y tan x g sin 2 2 V0 cos (1.8.) elde edilir. Bu bir parabol denklemidir. Bu nedenle inceleyeceğimiz harekete parabolik hareket denir. Cisim y doğrultusunda en yüksek noktaya ulaştığında Vy 0 olur. Buradan (1.4.) eşitliğine göre cismin tepe noktasına çıkması için geçen zamanın tç V0 sin g sin (1.9.) 8 şeklinde olduğu bulunabilir. Buna çıkış süresi denir. Bu değer (1.5.) eşitliğinde yerine yazılırsa maksimum çıkış yüksekliği h h V02 sin 2 2 g sin (1.10.) olarak elde edilir. Cismin ilk atıldığı yüksekliğe gelene kadar geçen süreye uçuş süresi adı verilir. Buna göre cismin ilk atıldığı andaki yüksekliği y 0 olduğu için (1.5.) eşitliğinde y 0 yazılırsa uçuş süresi tu bulunur. tu V02 sin g sin (1.11.) Bu değer (1.7.) eşitliğinde yerine yazılırsa atış uzaklığı R bulunur. V02 sin 2 R g sin (1.12.) Deneyin Yapılışı: Hava masasını yatay duruma getirdikten sonra masaya bir kadar eğim veriniz. Disk atıcıyı masanın sol alt köşesine yakın bir yere tutturarak 300 50 0 aralığında bir değere ayarlayınız. Disklerden birini hava masasının sağ alt köşesine bıraktıktan sonra diğer diski, disk atıcıya yerleştirin. Hava pompasını çalıştırın ve diski fırlattığınız anda ark pedalına basın. Bu durumda Şekil 3.’deki gibi bir iz grafiği elde edeceksiniz. 9 Şekil 3. Eğik Atış Hareketinin Gösterilmesi. İz grafiğinden yararlanarak V0 , V0 x , V0 y değerlerini bulunuz. İz grafiğinden yararlanarak ’yı belirleyiniz. Aşağıdaki çizelgeyi çizelge tanımlayınız. Çizelge 1 tç Deneysel Teorik tu h R 10 EĞİK DÜZLEM DENEYLERİ 1- Eğik Düzlemde Kuvvetler Deneyin Amacı: Eğik düzlem üzerindeki bir cisme etki eden kuvvetlerin incelenmesi. Teori: Eğik düzlem üzerinde bulunan bir cisme etki eden kuvvetleri, Fx = F sin ve Fy = F cos şeklinde yazabiliriz. Buradaki F kuvveti yerçekiminden kaynaklanmaktadır ve F=mg şeklinde tanımlanır ve yerçekim kuvveti olarak bilinir. Deneyin Yapılışı: Şekildeki düzeneği kurunuz. Arabanın kütlesini belirleyiniz. Arabayı makaralar vasıtasıyla yaylı teraziye bağlayınız. Eğik düzlemi 15, 20 derecelik açılara getirerek terazideki değeri okuyunuz. Ve okuduğunuz değerleri tabloya kaydediniz. Teraziden okunan değerler ile teorik olarak bulacağınız değerleri karşılaştırınız. Aynı işlemleri arabanın üzerine 50 gr ve 100 gr’lık kütleler ekleyerek tekrarlayınız. Arabanın üzerine eklenen kütlelerin x ve y bileşenlerini bulunuz. 11 2-Eğik Düzlemde İş Ve Enerji Deneyin Amacı: Eğik düzlem üzerinde iş – enerji arasındaki bağlantının incelenmesi. Teori: İş ve enerji arasındaki bağıntı, Wtop= Wnet = K=U şeklinde tanımlanır. Burada W iş, K kinetik enerjideki değişim ( K=Kson – Kilk ), U potansiyel enerjideki değişim olarak tanımlanmaktadır. İş aynı zamanda genel anlamda W= F.d şeklinde tanımlanır. Deneyin Yapılışı: Arabanın kütlesini yaylı terazi vasıtasıyla ölçünüz. Arabayı eğik düzlem üzerine yerleştirerek makara vasıtasıyla teraziye bağlayınız. Ve terazideki değeri okuyunuz. Yaylı teraziyi, terazinin göstergesinde değişiklik olamayacak şekilde yavaşça yukarı doğru hareket ettiriniz. Yaylı teraziyi hareket ettirdiğiniz yolu ( d1 ) ölçünüz. Ve yaylı terazinin yaptığı işi hesaplayınız. Arabanın potansiyel enerjideki değişiminden U (U=mgd1sin - 0) yararlanarak işi hesaplayınız. Yaylı terazinin yaptığı iş potansiyel enerjideki değişime eşit midir? Arabayı doğrudan yaylı teraziye asınız. Bu sırada araba yerde dursun. Sonra teraziyi belli bir d yüksekliğine kaldırınız. Terazinin yaptığı iş arabanın potansiyel enerjideki değişimine eşit midir? Eğik düzlem bir cismi belli bir yüksekliğe çıkarmak için yapılan işi azaltır mı? 3-Kayma Sürtünmesi Deneyin Amacı: Sürtünme kuvvetlerin yapısının ve bu kuvvetlerin nelere bağlı olduğunun incelenmesi. 12 Teori: Sürtünme, kaymayı engelleyen bir temas kuvvetidir. Sürtünmenin olduğu her yerde aşınma başlar. Cisim ile yüzey arasında statik bir sürtünme kuvveti vardır. Eğer sizi bu kuvveti aşacak büyüklükte kuvvet uygulayamazsanız cismi hareket ettiremezsiniz. Hareket halindeki cisim ile yüzey arasında kinetik sürtünme vardır. Fitme Fsürtünme Deneyin Yapılışı: Yaylı teraziyi kullanarak sürtünme bloğunun ağırlığını belirleyiniz. Eğik düzlemi yatay hale getiriniz. Sürtünme bloğunun ucuna makara vasıtasıyla kütle(ler) asarak durumu gözlemleyiniz. Sürtünmeli bloğa eliniz ile küçük bir hareket verdiğinizde eğer blok sabit hızla kaymaya başlayıp bu hareketine devam ediyorsa asılan kütlelerin ağırlığı tam olarak sürtünme kuvvetine eşittir. Eğer blok tekrar duruyorsa bu durumda asılan kütlelerin ağırlığı azdır tekrar kütle eklemeniz gerekmektedir. Eğer bloğa dokunulduktan sonra blok hızlanarak hareketine devam ediyorsa bu durumda da asılan kütleler fazla olup azaltılması gerekmektedir. Bu şekilde belirlediğiniz sürtünme kuvvetini not ediniz. Aynı işlemi bloğun iki yüzeyi için tekrar ediniz. Sürtünmeli bloğun üzerine 50,100 gr’lık kütleler tekrarlayınız. Sürtünme katsayısını hesaplayınız. Deneyden elde ettiğiniz verilere göre; 1- Sürtünme kuvveti yüzeye gelen dik kuvvete bağlımıdır? 2- Sürtünme kuvveti yüzeyin alanına bağlımıdır? 3- Sürtünme kuvveti, sürtünen maddelerin cinsine bağlımıdır? Not: Deneyden elde ettiğiniz verileri tablo halinde not ediniz ekleyerek deneyi 13 MONEMTUMUN KORUNUMU Deneyin Amacı: İki boyutlu çarpışma yardımı ile momentum korunumunun incelenmesi. Teori: Bir parçacığın cizgisel momentumu, P, kütlesi (m) ile hızının (v) çarpımı şeklinde tanımlanır. Momentum, bir vektörle bir skalerin çarpımı olduğundan yine bir vektördür. Momentum parçacığın hızıyla orantılı olduğundan gözleyicinin bulunduğu koordinat sistemine bağlıdır. Çizgisel momentum ifadesi ∆ ̅ = −∆ ̅ → ̅ + ̅ = ̅ + ̅ = şeklinde verilir. Newton’un ikinci kanununa göre ikinci kanununa göre bir parçacığın momentumundaki değişim, parçacığın etki eden kuvvetle orantılı olup aynı yöndedir: = . = ̅ Cismin momentumundaki değişme impuls’u (itme) verir: ̅= ̅= =∆ ̅= ̅ Kütleleri eşit iki bilyadan biri durmakta iken ( − ̅ = 0), diğeri şekilde görüldüğü gibi yandan hızı ile çarpsın. Çarpışma sonrası bilyaların hızı ve olsun. Hızlar, değerce bilindiğine göre bu değerler kütlelerle çarpılarak momentumlar değerce bulunur. Momentum vektörlerinin doğrultu ve yönleri, bunlara ait hız vektörlerinin doğrultu ve yönleri ile aynıdır. Buna göre çarpılan bilyanın momentum değişimini bulalım; ∆ ̅ = ̅ − ̅ ve ̅ = 0 14 olduğundan ∆ ̅ = ̅ elde edilir. Çarpılan bilyanın momentum değişimine bakalım; ∆ ̅ = ̅ − ̅ dir. Şekil (c)’ de ∆ ̅ ve ∆ ̅ vektörlerine bakalım. Görüleceği gibi çarpan bilyanın momentumundaki değişme, ∆ ̅ çarpılan bilyanın momentumundaki değişmeye değerce eşit fakat ters yönlüdür. Bu durumda; ∆ ̅ = −∆ ̅ → ̅ − ̅ = −( ̅ − ̅ ) ̅ − ̅ = ̅ − ̅ ̅ + ̅ = ̅ + ̅ sonucu bulunur. Buna göre; 15 Sistemin çarpışma öncesi Sistemin çarpışma sonrası = momentumlarının vektörel toplamı momentumlarının vektörel toplamı Bu eşitliğe “çizgisel momentumun korunumu prensibi” denir. Bu sonucu şöyle elde edebiliriz; Şekil (d)’ deki ̅ ve ̅ vektörlerini paralel kenar veya üçgen kuralına göre toplarsak, toplam vektörün, çarpışma öncesi momentumların toplamının, çarpışma sonrası momentumların toplamına eşit olduğunu görebiliriz, ̅ + ̅ = ̅ + ̅ Deneyin Yapılışı: Şekildeki düzeneği kurunuz. Karbon kağıtlarını boyalı kısmı yukarı gelecek şekilde döşeme üzerine koyun ve onun üzerine de büyük boy kağıt yerleştirin. Kağıtların kaymaması için üzerlerine ağırlık koyunuz. Duran bilyanın oturacağı vidanın boyunu öyle ayarlayınız ki, üstten yuvarlanarak gelen bilya buna çarpıp yönünü değiştirmesin. Çekülün kağıda değdiği noktayı işaretleyiniz. 16 Eşit kütleli bilyalardan birini oluklu cetvelin 25 cm çizgisinden 10 defa yuvarlayın. Döşemede bıraktığı izleri yuvarlak içine alın. Bunu yaparken bilyayı hep aynı çizgiden yuvarlayın ki bilya hep aynı noktaya düşsün. Bilyaların hızı şu bilgiler kullanılarak bulunabilir: Yatay atıştan bilindiği gibi aynı yükseklikten farklı yatay hızlarla atılan bilyalar döşemeye aynı zamanda ulaşırlar. Çünkü hava direnci göz önüne alınmazsa hızların yatay bileşeni sabit kalır. Bu nedenle yatay olarak alınan yollar, yatay hız ile orantılıdır. Aynı yükseklikten döşemeye düşme zamanları aynı olduğu için bu süreyi birim zaman kabul edebiliriz. Buradan: = . den = → = alınan yol (cm) birim zaman elde edilir. Ortalama olarak vidayı eğik düzlemden 2,5r kadar yana kaydırın ve vidanın yerini kağıda işaretleyin. Vida üzerine hedef bilyayı oturtun ve ikinci bilyayı 25 cm çizgisinden yuvarlayın. İkinci bilya hedef bilyaya çarpar ve her iki bilya kağıt üzerinde farklı yerlere düşerek iz bırakır. Çarpan bilyanın izini B, hedef bilyanın izini A olarak adlandırınız. Aynı şeyleri vidanın yerini üç kez değiştirerek tekrarlayınız ve oluşan iz noktalarını , , , , , olarak adlandırınız. Kağıt üzerinde bilyanın çarpışmadan sonraki hızlarını gösteren vektörleri çizin. Bilyaların kütleleri eşit olduğundan hız vektörlerinin bilyaların momentum vektörlerini verdiğini söyleyebiliriz. Neden? Her iki bilyanın çarpışma sonrası momentum vektörlerini ( ̅ ve ̅ ) üçgen veya paralelkenar yoluyla toplayınız. 17 Bulduğunuz toplam momentum vektörünü olay öncesi hareketli bilyanın mometum vektörü ile karşılaştırın.( = 0) Sonucu yorumlayınız. Momentum korundu mu? (Toplamayı vemktörle değil de cebirsel olarak yapsaydınız ne olurdu?) Deneyi kütleleri eşit olmayan bilyalarla tekrarlayın. 18 BASİT HARMONİK HAREKET DENEYLERİ Gözlemlediğimiz pek çok doğa olayı, art arda gerçekleşen ve kendini tekrarlayan periyodik hareketlerdir. Zaman, düzgün aralıklarla kendini tekrarlayan kalp atışları ve mevsimlerin geçişi gibi, periyodik hareketlerin gözlenmesi ile ortaya çıkmış bir kavramdır. Basit harmonik hareket, en yaygın olarak gözlenen ritmik yani periyodik bir harekettir. Bir yayın ucuna bağlanan cismin veya bir sarkacın hareketi, basit harmonik harekete örnek oluşturur. Basit harmonik harekette, bir noktanın konumunun zamanla değişimi bir sinüs veya kosinüs fonksiyonu ile verilir. Periyodik harekete, parçacığın herhangi bir andaki konumundan denge konumuna olan uzaklık ile orantılı ve parçacığı denge konumuna doğru harekete zorlayan kuvvetler neden olur. Örneğin yayın ucuna bağlanmış kütleye yayın uyguladığı kuvvet, daima kütleyi denge konumuna getirmeye zorlar. Doğada hemen hemen kararlı denge konumundan uzaklaşan her cisme, denge konumundan olan uzaklık ile orantılı bir geri getirici kuvvet etki eder. Bütün salınım hareketleri arasında basit harmonik hareket en önemli olanıdır. Çünkü, matematiksel olarak tanımlanabilecek en basit hareket olmasının ötesinde doğada karşılaşılan birçok salınımı yeterince doğru bir şekilde tanımlar. Bu deneylerde basit harmonik hareketi inceleyeceksiniz. Deneyde hemen her yerde bulabileceğiniz basit araçlar kullanılacaktır. Bunlar: Askı, cetvel, kronometre, yay, çeşitli kütleler, bir miktar ip vb. araçlardır. 19 1- Hook Kanunu Deneyin Amacı: Basit harmonik hareket için kullanılacak yayın yay sabitinin belirlenmesi. Teori: Bir sistem, eğer yayın gerilmemiş durumu olan x 0 denge konumundan saptırılırsa, ileri-geri geri titreşecektir. Yüzey sürtünmesiz ise, kütle basit harmonik hareket yapar. Böyle bir sistemin basit harmonik hareket yaptığını açıkça ortaya koyan, deneysel olarak kurulması mümkün bir ir düzenek Şekil 1.’de açıklanmaktadır. Şekil 1. Kütle-yay sistemi Kütle denge konumundan küçük bir x uzaklığı kadar ayrılırsa; yayın m kütlesi üzerine; F k x ile verilen bir kuvvet uygular. Burada x , cismin gerilmemiş ( x 0) konumuna göre yer değiştirmesi, k yayın kuvvet sabiti olarak adlandırılan pozitif bir sabittir. Yaylar için bu ifade Hooke Yasası olarak bilinir. Hooke Yasasının sadece küçük yer değiştirmeler durumunda geçerli olduğuna dikkat ediniz. k ’nın değeri yayın sertliğinin bir ölçüsüdür. Sert yayların k değerleri büyük, yumuşak olanlarınki küçüktür. k kütle-yay yay sabitinin birimi SI birim sisteminde N dyn , CGS birim sisteminde olarak alınır. m cm 20 Kuvvet kanunu Newton’un ikinci kanununda F m a şeklinde tanımlanır. Bir kuvvetin kütlesi bilinen bir cisim üzerinde oluşturduğu ivme ölçülerek kuvvet bu tanımdan belirlenebilir. Ancak bu yöntem çoğu zaman pratik değildir. Daha uygun bir yöntem bilinmeyen kuvveti bilinen ayarlanabilir bir kuvvet ile karşılaştırmaktır. Her iki kuvvet bir cisme birlikte uygulandığında cisim ivmelenmiyorsa bilinmeyen kuvvet bilinen kuvvetin tam tersidir. Bu statik sistemde kuvvetleri ölçmenin iki yolu vardır. Birincisi bilinen kütleler asmaktır. Bir m kütlesi F m g büyüklüğünde bir kuvvetle aşağı doğru çekilir. Burada g yerçekim ivmesidir ( g 9.8 m s 2 ) . Bir yay kullanmak kuvvet uygulamanın ikinci bir yolunu oluşturur. Bu deneyde bir yayın özelliklerini incelemek için bilinen kuvvetleri kullanacağız. Deneyin Yapılışı: Size verilecek yayı asın Bir cetveli yaya paralel şekilde sabitleyin ve yayın alt ucunun konumunu belirleyin. Yayın ucuna tabloda verilen değerlerde kütleler asarak her bir kütle için yayın uzamasını belirleyin. F m g formülünü kullanarak her bir kütle için kuvvetleri belirleyin ve Tablo 1.’e kaydedin. Tablo 1. Kütle (gr) Kuvvet (N) Uzama (cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 21 Verilerin Analizi: Kuvvet ve yay uzaması verilerini kullanarak yay uzamaları x ekseninde olacak şekilde milimetrik kâğıt üzerinde bir grafik oluşturun Verilerinize en uygun doğruyu çizin. Grafiğin eğimi kullandığınız yayın yay sabitini verir. Grafiğinizden yay sabitini belirleyin. Bunu yaparken Bunu yaparken k Eğim tan ifadesini kullanın. Yay Sabiti= .... N m F x 22 2- Kütle-Yay Sistemi Deneyin Amacı: Basit harmonik hareketin deneysel olarak incelenmesi ve teori ile karşılaştırılması. Teori: Bir yayın ucuna takılmış bir cisim denge konumu etrafında basit harmonik hareket yapar. Hareket tek boyutta gerçekleştiğinden vektörel gösterim kullanılmadan incelenir. Denge konumundan x kadar sıkıştırılarak veya girilerek uzaklaştırılmış yay, ucuna tutturulmuş cisme, Hooke kanununa göre, F k x ile verilen bir kuvvet uygular. Buradaki k, yayı karakterize eden bir sabittir. Görüldüğü gibi kuvvet, yer değiştirme x ile doğru orantılıdır. Eksi işareti, yayın cisme daima denge konumuna yönelmiş bir kuvvet uyguladığını gösterir. x yönünde bir yer değiştirme x yönünde bir kuvvet yaratırken, x yönündeki bir yer değiştirme de x yönünde bir kuvvet yaratır. Şekil 2. Kütle-yay sisteminin kuvvet şeması Newton’un ikinci kanunu, kuvvet ile ivme arasındaki ilişkiyi verir; yani F k x m a ’dır. Dolayısıyla, bir yayın ucuna takılı kütlenin ivmesi yer değiştirmeyle doğru orantılıdır. Buna göre; F k x ma eşitliği yazılır. Burada a ifadesi ivme olup konumun zamana göre iki defa türevi olduğu için aşağıdaki biçimde 23 kxm d 2x dt 2 ifade edilebilir. k x ifadesini eşitliğin diğer tarafına atacak olursak m d2x k x 0 dt 2 ifadesini yazabiliriz. Yukarıdaki denklemi m ile bölecek olursak d 2x k x0 dt 2 m d2x k x dt 2 m ifadesi elde edilir. Buradaki k ifadesi açısal frekansın karesi olup aşağıdaki gibi m w2 k m ifade edilir. Her iki tarafın karekökü alınırsa açısal frekans ifadesi aşağıdaki gibi k m w elde edilir. Öte yandan açısal frekans ile periyot arasındaki bağıntı w 2 T biçiminde olup son iki ifade birbirine bağlanacak olursa salınımların periyodunu T 2 m k şeklinde yazabiliriz. Periyottan salınımların frekans ifadesini T 1 f 2 m 1 k f 24 f 1 2 k m biçiminde elde edebiliriz. Parçacığın hareketinin bit tam devrini tamamlaması için geçen süreye periyot (T) denir. Periyodun tersine, hareketin frekansı (f) denir. Frekans, parçacığın birim zamanda yaptığı titreşimlerin sayısını gösterir. Açıkçası, periyot ve frekans yalnızca kütleye ve yayın kuvvet sabitine bağlıdır. Beklendiği gibi frekans, daha sert yaylar için daha büyüktür ve kütle artıkça küçülür. Bu deneyde T 2 m k denkleminin geçerliliğini inceleyeceksiniz. Deneyin Yapılışı: Yayın ucuna ........ gr kütle asın. Kütleyi denge konumunda birkaç salınım yaptığını, salımın genliği sağlıklı bir sayıma izin vermeyecek şekilde küçülene kadar sayın. Aynı zamanda bu kadar salınım için geçen süreyi bir kronometre ile ölçün. Bu toplam zamanı salınım sayısına bölerek salınımların periyodunu bulun. Bu ölçümü 10 kez tekrarlayın. T 2 m k ifadesini kullanarak periyodu hesaplayın. Bütün sonuçlarınızı Tablo 2. ye kaydedin. Teorik olarak hesapladığınız değer ile ölçtüğünüz değer uyumlu mu? Deneyi ........ gr ve ....... gr kütleler için tekrar edin. Salınan bir kütlenin periyodu için verilen yukarıdaki eşitlik gözlemleriniz ile ne kadar uyumludur? 25 Tablo 2. Kütle (gr) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Salınım Sayısı 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Ölçülen Zaman Periyot (Ölçülen) Periyot (Ortalama) Periyot (Teorik) 26 3- Basit Sarkaç Deneyin Amacı: Bir sarkacın hareketinin deneysel olarak incelenmesi, teori ile karşılaştırılması ve yay-kütle sistemi ile olan benzerliğinin gözlenmesi. Teori: Doğada yaygın olarak basit harmonik hareket ile karşılaşılır. Bunun en önemli örneklerinden birisi de, eski duvar saatlerinin içinde salınım yapan sarkaçlardır. Bu tür saatlerle asırlardır zaman çok hassas bir şekilde ölçüle gelmiştir. Kütlenin l uzunluğunda bir ipin ucuna bağlandığı bir cisimden meydana gelen sisteme basit sarkaç denir. Bu durumda kütle, gergin ipin ucunun izlediği bir çember yayı boyunca hareket eder. (Şekil 3.a) Sarkaç ipi düşey ile açısı yaptığı durumda, sisteme Newton’un ikinci kanunu uygulanır. (Şekil 3. b)’de cisme etkiyen m g yerçekimini ve ipteki T gerilme kuvvetlerine gösteren kuvvet şeması verilmiştir. Cismin izlediği yola hareket süresince dik olan gerilme kuvveti, hareket yarıçapı l olan dairesel yörüngede tutar. Cismin yörünge üzerinde aldığı yol, x l x l biçimindedir. Burada x , 0 ’dan itibaren ölçülen yay uzunluğudur. açısı zamanla değişir ve dinamik olarak belirlenmek istenen büyüklük de bu açıdır. Buna göre, sadece kuvvetlerin yay boyunca olan bileşenleri açısının değişimine neden olduğundan, problemin çözümü bu bileşenlere dayandırılır. Şekil 3. Basit sarkaç sistemi 27 Fgeri çağırıcı mg sin Geri çağırıcı kuvvet, cismin düşey doğrultunun sağında bulunduğu durumlar için, yani sin ’nın pozitif değerler için negatif; cismin düşey doğrultunun solunda bulunan değerleri için pozitiftir. Görüldüğü gibi yerçekimi kuvvetinin salınan cismi düşey konuma yöneltmesi, hareketin bir salınım hareketi olduğunu kanıtlar, ancak bu basit harmonik hareket olduğu anlamına gelmez. Sarkaç hareketinde dinamik değişken açısıdır. Hareketin basit harmonik olabilmesi için kuvvetin sin ile değil, dinamik değişken ile orantılı olması gerekir. Newton’un ikinci kanunu gereği: m a mg sin Eşitliğin her iki yanındaki m kütlesi birbirini götürür ve a g sin Sağ tarafta sin , yerine konulursa, basit harmonik hareket için gereken koşul sağlanır. Bu da ancak açısının çok küçük olduğu salınımlar için mümkün olur. Küçük açı yaklaşımı yaparak sin alınabilir. Buradan hareketle a g ifadesini yazabiliriz. Burada a ifadesi ivme olup konumun zamana göre iki defa türevi olduğu için aşağıdaki biçimde d 2x g dt 2 ifadesi yazılabilir. Cismin yörünge üzerinde aldığı yol, x l olduğundan yukarıdaki ifade de yerine yazılırsa, d 2 (l ) g dt 2 şeklinde bir ifade elde edilir. l ipin boyu zamanla değişmediği için türevin dışına bir sabit gibi alabiliriz. 28 l d 2 g dt 2 Eşitliğin her iki tarafını l ile bölersek, d 2 g 2 dt l eşitliği yazılabilir. Buradaki g ifadesi açısal frekansın karesi olup aşağıdaki gibi l w2 g l ifade edilebilir. Her iki tarafın karekökü alınırsa açısal frekans ifadesi aşağıdaki gibi g l w elde edilir. Öte yandan açısal frekans ile periyot arasındaki bağıntı w 2 T biçiminde olup son iki ifade birbirine bağlanacak olursa salınımların periyodunu 2 T T 2 g l l g şeklinde yazabiliriz. Bu deneyde T 2 l g eşitliğinin doğruluğunu kontrol edeceksiniz. Bu tam olarak basit harmomik hareket denklemidir ve yay için geçerli olan Newton’un ikinci hareket denklemi olan m d 2 x dt 2 k x ’e benzer. Yaylardan sarkaçlara geçmek için yer değişiminin yerini açısı, yay sabitinin yerini yerçekimi ivmesi g , kütlenin yerini l sarkaç uzunluğu alır. 29 Deneyin Yapılışı: Bir ipin ucuna .... gramlık kütle asarak bir sarkaç oluşturun. Sarkacı salınıma bırakın fakat salınım açısının yeterince küçük olmasına dikkat edin. En az 10 salınım yapması için gereken süreyi ölçün. Ölçtüğünüz süreyi salınım sayısına bölerek hareketin periyodunu bulun. Aynı işlemi 10 kere tekrarlayın. Bulduğunuz periyotları toplayıp 10’a bölerek ortalama periyodu bulun. T 2 l g ifadesini kullanarak g yerçekim ivmesini belirleyin. Sonuçları Tablo 3.’e kaydedin. Tablo 3. Sarkaç ipinin uzunluğu l =.............. Kütle (gr) Salınım Sayısı Ölçülen Zaman Periyot (Ölçülen) Periyot (Ortalama) g Yerçekim İvmesi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 30 Tablo 4. Sarkaç kütlesi m =.............. Sarkacın Boyu Salınım Sayısı Ölçülen Zaman Periyot (Ölçülen) Periyot (Ortalama) g Yerçekim İvmesi 31 ENERJİNİN KORUNUMU Deneyin Amacı: Bu deneyde enerjinin korunumu yasası incelenecektir. Teori: Enerji iş yapabilme yeteneği olarak tanımlanır. Mekanik enerji, kinetik enerji, potansiyel enerji, kimyasal enerji, ısı enerjisi, nükleer enerji başlıca enerji çeşitlerindendir. Enerji bir biçimden diğerine dönüşürken bu dönüşüm sırasında toplam enerji sabit kalır. Buna enerjinin korunumu yasası denir. Enerjinin SI’daki birimi joule (J) ile ifade edilir. Net bir F kuvvetinin etkisi altındaki hareket eden bir cisim düşünelim.Bu F kuvveti tarafından cisim üzerinde yapılan iş, onun kinetik enerjisindeki değişime eşittir. Genel olarak bir v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın kinetik enerjisi Ek 1 2 mv 2 (1) olarak tanımlanır. Kinetik enerji skaler bir nicelik olup iş ile aynı birime sahiptir. Potansiyel enerji ise bir cismin durumu veya konumu nedeniyle sahip olduğu enerjiye denir. Potansiyel enerji bir cisim veya sistemde depolanan enerji olarak düşünülebilir. Bir cismin kinetik ve potansiyel enerjileri toplamına mekanik enerji denir. Yerin çekim alanında bulunan bir cismin konumu sebebiyle sahip olduğu enerjiye çekim potansiyel enerjisi ( E p ) denir. Yerden h kadar yükseklikteki bir cismin sahip olduğu potansiyel enerji E p mgh (2) şeklindedir. Bu cisim yere doğru düşerken yer, cisme cismin hareketiyle aynı yönde bir çekim kuvveti uygular. Yer çekimi kuvveti cisim üzerinde iş yapar ve bu yüzden cismin kinetik enerjisi artar. Potansiyel enerjiden kinetik enerjiye dönüşüm tüm düşme süresince olur. Cisim düşerken potansiyel enerjisi azalırken cismin hızı ve kinetik enerjisi artar. Hava direnci, ısınma gibi etkenler göz ardı edilirse cisim aşağı doğru hareket ederken kaybolan potansiyel enerji cismin kinetik enerjisi olarak gözükür. Başka bir deyişle toplam mekanik enerji sabit kalır. Mekanik enerjiyi E ile gösterirsek E Ek E p olarak yazılabilir. Enerjinin korunumu ilkesini Ei E s ile gösterirsek (3) 32 (Ek ) i (E p )i (Ek ) s (E p ) s (4) ifadesini elde ederiz. Bu ifadeye göre parçacık yere çarptığı anda bir v hızına sahip olur ve bir potansiyel enerjisi olmayacağından mgh 1 2 mv 2 (5) ifadesi elde edilir. Deneyin Yapılışı: Şekildeki düzeneği hazırlayın. Denge konumunu belirleyin ve H yüksekliğini ölçün. Sarkacı denge konumundan ayırarak Y yüksekliğine çıkarın ve Y yüksekliğini kaydedin. Burada h=Y-H olacaktır. Yeni konumuna getirilen sarkaç küresinin hangi enerjisi artmıştır. Küreyi kendi haline bırakın ve küre tam denge konumundan geçerken jiletin ipi kesmesini sağlayın. Bunun için jiletin keskin olması gerekmektedir. Önceden dememe yaparak ipin küreye en yakın yerinden kesilmesini sağlayın. Küre hangi tür hareket yaparak yere düştü? X uzaklığını ölçün. Kürenin denge konumundan geçerken hızını (v) ve bu noktadaki kinetik enerjisini ( E k ) hesaplayın. 33 Bunun için X vt H (6) 1 2 gt 2 (7) denklemlerinden t yok edilerek v hızı bulunabilir. mgh 1 X 2g m 2 2H (8) denkleminden H X2 4h (9) eşitliğinin sağlanması potansiyel enerji değişiminin kinetik enerji değişimine eşit olduğunu gösterir. Deneyi en az 3 farklı h yüksekliği için tekrarlayarak elde ettiğiniz sonucu fiziksel olarak yorumlayınız. 34 EYLEMSİZLİK TERAZİSİ Deneyin Amacı: Eylemsizlik kütlesi kavramının tanıtılması Teori: Sürtünmesiz yatay bir masada hareketsiz d bir blok düşünelim. Bloğu harekete geçirmek için bir miktar çaba sarfetmemiz gerekir. Bloğun da bu harekete karşı koymaya çalıştığı hissine kapılırız. Burada kütle çekim kuvvetinin bir etkisi yoktur. Burada bloğun kütlesi, harekete karşı bloğa bir direnç katsayısı olarak kendini belli eder. Bu kütle dinamikte F = m.a eşitliği ile tanımlanır.Buna eylemsizlik kütlesi denir. Bir bloğu yerden bir miktar yükseklikte tutmamız için belli bir çaba sarfetmemiz gerekir. Bloğu bu şekilde tutmazsak, blok yere doğru ivmeli hareket yapacaktır. Bloğu tutmak için gerekli olan kuvvetin büyüklüğü, yer ile blok arasında oluşan kütle çekim kuvvetinin büyüklüğüne eşittir. Burada eylemsizliğin bir rolü yoktur. = Burada bloğun çekim kütlesidir. O halde cismin dinamik deneyle ölçülen kütlesi eylemsizlik kütlesidir. Çekim kütlesi ise teraziyle yerçekiminin etkisinden faydalanarak ölçülen değerdir. Eylemsizlik ve çekim kütleleri arasındaki fark ölçme metotlarının farklı oluşundandır. Aynı birimler kullanıldığında değerleri birbirine eşittir. Çeşitli cisimlerin eylemsizlik kütlelerini bulmak için kullandığımız düzenek eylemsizlik terazisidir. 35 Deneyin Yapılışı: Eylemsizlik terazisinin periyodunu önce teraziye bir eylemsizlik kütlesi yerleştirerek ölçünüz. Bunun için terazinin 10 salınım süresini ölçüp bu süreyi 10 a bölünüz. Aynı işlemi eylemsizlik terazisine sırasıyla 2,3,4,5 kütle birimi yerleştirerek yapınız. Ölçtüğünüz periyotları tabloya yerleştiriniz. Tablodan faydalanarak periyot-kütle birimleri grafiğini çiziniz. Kütlesi bilinmeyen herhangi bir cismi eylemsizlik terazisine koyup teraziyi titreştirerek periyodunu ölçünüz. Grafiğinizden bu periyoda karşılık gelen kütle birimleri miktarını bulunuz. Bu miktar cismin kütle birimleri cinsinden eylemsizlik kütlesidir. Kütle birimlerinin kütlesini bildiğimizden; cismin kütlesini hesaplayınız. Cismin kütlesinin eylemsizlik kütlesi değeriyle karşılaştırınız. Buna göre bir sonuç söyleyiniz. Eylemsizlik kütlesini, eylemsizlik terazisiyle ölçerken yerçekiminin rolünün olup olmadığını anlamak için, teraziye özel yapılmış silindirik cismi koyarak titreşim periyodunu ölçünüz. Bu periyoda karşılık gelen eylemsizlik kütlesini daha önce çizmiş olduğunuz grafikten bulunuz. Silindirik cismi, eylemsizlik terazisinin kefesindeki özel yuvaya yerleştirerek bir iple yukarıya asınız. Böylece silindirik cismin ağırlığının eylemsizlik terazisine binmesi, yani eylemsizlik terazisine yerçekiminin etkisi önlenmiş olur. Bu durumu bozmadan eylemsizlik terazisini titreştirerek periyodunu ölçünüz. Bu periyodu bir önceki adımda bulduğunuz değerle karşılaştırınız. Eylemsizlik terazisini yerçekimi etkiledi mi? 36 Kütle birimleri (m) m 2m 3m 4m 5m 10 salınım süresi (s) Periyot (ölçülen) (s) Periyot (ortalama) (s) 37 HIZ VE İVME Deneyin Amacı: Düzgün doğrusal ve ivmeli hareketin incelenmesi Teori: Bir cismin konumunun sabit bir noktaya göre zamanla değişmesine hareket denir. Cisimlerin hareketleri oldukça karmaşık olabilir. Cismin hareketi sırasında geçtiği noktaları birleştiren eğriye hareketlinin yörüngesi denir. Cisimlerin yörüngesi doğru, eğri ya da çember gibi çeşitli şekillerde olabilir. Bu sebeple cisimlerin hareketi yörüngelerin şekline göre de isimlendirilebilir. Burada yörüngesi doğru olan hareketler ele alınacaktır. Bir doğru üzerinde hareket eden bir parçacığın herhangi bir andaki konumu seçilen bir başlangıç noktasına uzaklığı ve yönüyle belirtilir. Parçacığın bulunduğu yere konum, başlangıç noktasından parçacığın bulunduğu yere çizilen vektöre de konum veya yer değiştirme vektörü denir. Hareket konusunda karşılaşılan ilk temel kavramlar sürat ya da hız olmaktadır. Sürat, hız vektörünün büyüklüğünü ifade eder ve skaler bir niceliktir. Hız ise vektörel bir nicelik olup birim zamanda hareketlinin yer değiştirmesi olarak tanımlanır. Bir cisim bir başlangıç noktasından harekete başlayıp bir eksen boyunca eşit zaman araklarında eşit yer değiştirmeler yapıyorsa cismin hızı sabit olur. Bu harekete düzgün doğrusal hareket denir. Hareketli cismin herhangi bir t anındaki hızına ani hız denir. Buna göre konum vektörünü r ile gösterirsek ani hız olan v dr v dt (1) ile gösterilir. Hız, zamana göre yer değiştirmenin nasıl değiştiğini göstermekteydi. Zamana göre hızın nasıl değiştiğini ifade etmek için ivme niceliğini kullanırız. Bir doğru üzerinde hareket eden bir cismin hızı, eşit zaman aralıklarında eşit değişim gösteriyor ise bu harekete sabit ivmeli hareket (düzgün değişen doğrusal hareket) denir. 38 Eğik Düzlem Yatayla bir açısı yapan düzlemlere eğik düzlem denir. Sürtünmesiz bir eğik düzlemde hareket eden m kütleli bir cisme etkiyen kuvvetler Şekil 1’de gösterilmiştir. Şekil 1. Eğik düzlem üzerindeki bir cisme etkiyen kuvvetler Bir cisim yatay düzlem üzerinde dururken cismin ağırlığı olan G , düzlemin oluşturduğu N tepki kuvvetiyle dengelenir. Cisim eğik düzleme konulduğunda ise cismin G ağırlığı, biri eğik düzleme paralel ( Gx ), diğeri eğik düzleme dik ( G y ) iki bileşene ayrılır. Bu bileşenlerden G y eğik düzlemin N tepki kuvvetiyle dengelenir. Gx bileşeni dengelenmediğinden bu bileşen cisme bir ivme kazandırır. Bu durumda G x mg sin iˆ (2) yazılabilir. Cisme etki eden kuvvetle ivme arasındaki genel bağıntı F ma (3) şeklindedir. Bu bağıntı (2) denklemi ile karşılaştırıldığında cismin ivmesi a x g sin iˆ olarak hesaplanır. İvme ifadesi zamana göre integre edilerek hız için v x g sin t iˆ yol için de 1 x g sin t 2 iˆ 2 ifadeleri bulunur. Bu ifadelerde hareketin orijinden ilk hızsız başladığı kabul edilmiştir. 39 A. Düzgün Doğrusal Hareket Deneyin Yapılışı: Hava masasını yatay duruma getirdikten sonra disklerden birini masanın bir köşesine bırakınız. Diğer diski masanın bir kenarına koyunuz ve hava pedalına bastıktan sonra hafifçe hızlandırıp bırakınız. Disk bir doğru boyunca hareket ediyor mu? Hareketin başlangıç ve bitiş noktalarını ayarladıktan ve ark kronometresinde uygun zamanı seçtikten sonra ark ve hava pedallarına birlikte basarak hareketi tekrarlayınız. Böylece diskin eşit zaman aralıklarındaki konumu, kıvılcım izleri ile deney kâğıdına kaydedilecektir. 12 10 x(cm) 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 t(sn) Şekil 2. Düzgün doğrusal harekette x-t grafiği Deney kâğıdının arka yüzüne kaydedilmiş olan diskin izlerini kullanarak Şekil 2’deki x-t grafiğini çiziniz. Zaman ekseni için alacağınız birim uzunluk ark kronometresinde seçtiğiniz zaman birimi ya da onun katları olmalıdır Sorular: 1. x-t grafiğinde gözlediğiniz eğrinin şekli nedir? Matematiksel ifadesini yazınız. 2. Grafikten diskin hızını hesaplayın. 3. Eğrinin sabit oluşun hızın sabit olduğunu gösterir mi? Bu harekette hız zamanla değişmediğine göre cisme etkiyen kuvvetin sıfır olacağını vektörel olarak gösteriniz. 40 B. Sabit İvmeli Hareket Deneyin Yapılışı: Hava masasına belirli bir açısı kadar eğim veriniz ve disklerden birini masanın yüksek kenarına yakın bir yere koyunuz(Şekil 1). Diğer diski masanın alt köşesine bırakınız. Hava pedalına bastığınızda disk aşağıya kayacaktır. Ark ve hava pedallarına aynı zamanda basarak hareketi tekrarlayınız. Ark pedalının serbest bırakınız. Hava pedalına basmaya devam ediniz ve deney kâğıdını çıkarınız. Hareketin iz grafiğini inceleyiniz. Deney kâğıdındaki izlerden faydalanarak x-t grafiğini A şıkkındaki yolla çiziniz. 120 100 V(cm/sn) 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 t(sn) Şekil 3. Sabit ivmeli harekette x-t grafiği Sorular 1. Bu durumda hareketin hızı için ne diyebilirsiniz. 2. Aynı kâğıt üzerinde yolun, zaman yerine zamanın karesine t 2 göre grafiğini çiziniz. Bu kez grafik bir doğru oluyor mu? Oluyorsa bu doğrunun matematiksel ifadesini yazın ve eğimini hesaplayın. 3. Hareket x mt 2 şeklinde ifade edilebileceğine göre bu ifadede yolun zamana göre ikinci türevini alarak 41 a d 2x 2m dt 2 ivmesinin sabit olduğunu ve eğime bağlılığını görebilirsiniz. Bu sonuçtan yararlanarak hareketin ivmesini bulunuz. 42 AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU Deneyin Amacı: Dönmeli çarpışmalarda açısal momentumun ve enerjinin korunup korunmadığının gözlenmesi. Teori: m kütleli ve r yarıçaplı bir diskin dönme kinetik enerjisi = ile verilir. Burada I diskin eylemsizlik momenti ve w diskin açısal hızıdır. Bu diske ait L açısal momentumu ise = ifadesi ile verilir. İki disk arasında dönmeli çarpışmada, çarpışmadan önceki açısal momentumlar toplamı (Lö=L1+L2 ) çarpışmadan sonraki açısal momentumlar toplamına ( = + ) eşit olmalıdır. Bu deneyde özel bir durumda (disklerden birinin başlangıç açısal momentumu L2=0 dır) bu ilişkiler incelenecektir. Kullanılan araçların M kütleleri, r yarıçapları ve I eylemsizlik momentleri: Ana Disk: M=962 g, r=12.7 cm, I=7.75x10-3 kgm2 Ana diskte üçlü makaranın yarıçapları: 1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm Ek Disk: M=875 g, r=12.7 cm, I=7.05x10-3 kgm2 Çelik Çubuk: M=690 g, Boyutlar (22.2x5.1)cm2, , I=2.98x10-3 kgm2 Çelik Halka: M=701 g, Dış r=6.4 cm İç r=5.4 cm, , I=2.46x10-3 kgm2 On kanatlı makara: Yiv içi r=2.38 cm, dış r=2.54 cm, I=1.86x10-7 kgm2 Deneyin Yapılışı: Bilgisayarınızı çalıştırın. Şekil 10.1’deki deney düzeneğini kurun. Elinizi kullanarak ana diske bir dönme verin ve ek diski ana diskin hemen üzerine tutun. Bilgisayardan Mation Timer seçin ve ENTER basın Ek disk 43 Optik Göz Ana disk Şekil 10.1 Elinizi kullanarak ana diske bir dönme verin ve ek diski ana diskin hemen üzerine tutun. Bilgisayardan Mation Timer seçin ve ENTER basın Dönmeli çarpışmayı oluşturmak için ek diski, dönen ana disk üzerine aynı eksenli olacak şekilde bırakın Şimdi ana disk ve ek disk birlikte dönecektir. Kısa süre sonra ENTER ‘e basarak çarpışma sonrası verilerini alın. ENTER’den sonra veri alma işlemi durmuştur. Alınan veri tablosunu gördükten sonra, ENTER’e tekrar basarak yeni seçeneklerden sırasıyla, Graph Data, Velocity Time, Rotational Apparatus seçerek verilerin açısal hız-zaman grafiğini çizdiriniz. Aldığınız grafik yaklaşık Şekil 10.2’ deki gibi olacaktır. - Grafikten bulduğunuz değerleri korunum denklemlerinde kullanın. w(radyan/s) Çarpışma süresi wö Çarpışma Sonrası Çarpışma Öncesi ws t(s) Şekil 10.2 44 Sorular: -Dönen bir katı cismin kinetik enerjisini yazınız. -Açısal momentum bağıntısını yazınız. -Dönme kinetik enerji’nin korunum bağıntısını yazınız. -Açısal momentum’un korunum kanununu yazınız.
