( )

Mühendislik Fakültesi
Prof. Dr. Zeynep (Hiçşaşmaz) Katnaş
Gıda Mühendisliği Bölümü
10.03.2017-16.03.2017
GIDA MÜHENDİSLİĞİNDE GEÇİŞİM OLGULARI
ÖDEV III
1.
2.
3.
Dairesel arakesitli borudan akış prensipleri iki ucu mantarla kapalı sıvıyla dolu bir
cam tüpün iki ucundaki mantarlar dikey konumdayken çıkarıldığında, tüpün
boşalma süresini öngörmek amacıyla nasıl kullanılır?
İki karışmaz sıvının bir kanaldan akışıyla ilgili prensiplerinin hangi koşullarda
uygulanamamasını beklersiniz?
İki boru arasındaki uzaklık çok dar olduğunda aşağıdaki çizgede gösterilen dar bir
dikdörtgensel bölge aralığından akış yaklaşımında bulunulabilir.
Akışkan girişi
L
2B
Akışkan çıkışı
W
Bu durumda kütle akış hızı
.
m
2 P0  PL B3W
3
L
olarak verilir. Dış yarıçapı R, iç
yarıçapı (1-ε)R olan bir iki boru arasındaki akış alanı için ε değerinin çok küçük
olduğu durumlarda 2B=εR, W=2π(1-0.5ε)R olarak yazılabilir. Böylelikle kütle
.
akış hızı m  
verilen
.
m
P0  PL R4 3 1  1  


6L

2 
olarak yazılabilir. İki boru arasından akış için
P0  PL R 4  1   4   1   2 2  denkleminde κ=1-ε olduğunda
8L


   
ln 1
denkleminin elde edilebileceğini gösteriniz. Bunu yapmak için
.
m 
P0  PL R4 3
6L
1 2 1 3 1 4
ln 1             .....
2
3
4
olacak biçimde Taylor dizini açılımını ve polinom bölme işlemini gerçekleştiriniz.
Taylor dizininin ilk 4 terimini kullandığınızda elde ettiğiniz dizinin ilk teriminin
.
.
m
4.
P0  PL R4 3 1  1  


6L

2 
olduğunu göreceksiniz.
Aşağıdaki çizgede gösterilen döner konik pompa sisteminde kütle akış hızını
yerçekimi ivmesinin, akışkana dayatılan basınç farkının,, koninin açısal hızının,
akışkanın özlülüğü ve yoğunluğunun konik açının ve çizgede verilen diğer
geometrik büyüklüklerin fonksiyonu olarak bulunuz.
Dizgeyi koni dönmeksizin analiz etmeye başlayınız. Yerel kütle akış hızının bir
.
önceki problemde verilen m 
varsayınız. Sonra
.
m
P0  PL
L
2  dP  B3 
2z sin 


3  dz  
2 P0  PL B3W
3
L
yerine
 dP
dz
denklemiyle ifade edilebileceğini
, W yerine 2r  2z sin  yerleştirerek
denklemini elde edebilirsiniz. Kütle akış hızı z-yönünde
sabit olacaktır. Denklemi tümleyerek
P  P 
1
2
.
3
m
L

ln 2
3
4 B  sin 
L1
ifadesini elde
ediniz.
Elde ettiğiniz sonucu Ω açısal hızıyla dönen koniye uyarlayınız. Birim akışkan
oylumuna etki den santrifüj kuvvetinin z-bileşeni yaklaşık Fz  K2 z sin 2  olarak
ifade edilir. Bu denklemde K nın değeri nedir? Bu kuvveti de akışkanı açıklıktan
iten diğer bir kuvvet olarak değerlendirip kütle akış hızının
4B 3  sin 
m
3
.
P1  P2    1 K2 sin 2  L22  L12 
2

olduğunu gösteriniz
ln  L2 
 L1 
P1  p1  gL1 cos 
Ω
p2 basıncı
L2
z
L1
p1 basıncı
Akışkanın giriş
yönü