∫ ∫

DENEY NO
:5
DENEYİN ADI
: ZEEMAN OLAYI
DENEYİN AMACI : Normal Zeeman etkisinin gözlenmesi.
TEORİK BİLGİ
:
Zeeman olayının teorisini anlamak için elektrodinamikten ve atom molekül fiziğinden
edindiğimiz bilgileri tekrar hatırlayalım. Bir B manyetik alanında, bir manyetik dipolun, manyetik
momentinin μ büyüklüğüne ve bu momentin alana göre yönelimine bağlı olan bir U m potansiyel
enerjisi vardır.(Şekil 5.1)
Şekil 5.1 B manyetik alanı ile θ açısı yapan, μ manyetik momentine sahip manyetik dipol.
Akı yoğunluğu B olan bir manyetik alandaki bir manyetik dipolün üzerindeki τ dönme momenti
τ = μB sin θ
ile verilir. Burada θ , μ ile B arasındaki açıdır. Dönme dipol momenti, alana dik olduğunda en
büyük değerine sahip olup paralel veya anti paralel olduğunda sıfırdır. U m potansiyel enerjisini
hesaplamak için için, önce U m nin sıfır olarak tanımlandığı bir referans konumu seçmemiz gerekir.
(Sadece potansiyel enerjideki değişiklikler deneysel olarak gözlenebildiği için referans konumunun
seçimi keyfidir.) θ = π / 2 = 90 derece için, yani, B ye dik olduğunda U m = 0 almak iyi seçimdir.
μ ’nün başka herhangi bir yönelimi için bu potansiyel enerji, dipol momenti ( μ ), θ0 = π / 2 = 90
dereceden farklı bir θ yönelimine döndürmek için dışardan yapılması gereken işe eşittir. Dolaysıyla


U m  d   sind  -B cos
 /2
5.1
 /2
dir. μ ile B aynı yönde olduğunda, U m en küçük değerine sahiptir: U m = - μ B. Bu, bir manyetik
dipolun bir dış manyetik alan ile her zaman aynı yöne gelmeye çalışmasının bir ifadesidir.
Bir hidrojen atomundaki bir yörünge elektronunun manyetik momenti, L açısal momentumuna
bağlıdır. Dolayısıyla, atom bir manyetik alan içersindeyken toplam enerjisine manyetik katkıyı
L’nin hem büyüklüğü hem de alana göre yönelimi belirler. Bir akım halkasının manyetik
momentinin büyüklüğü
μ =IA
ile verilir. Burada I akım, A da onun içinde kalan alandır. r yarıçaplı bir dairesel yörüngede f devir /
sn yapan bir elektron, ef büyüklüğüne eşdeğer bir akım oluşturur (elektronun yükü –e
olduğundan), dolayısıyla manyetik momentin büyüklüğü
μ = -efπr 2
5.2
ile verilir. Elektronun v lineer hızı 2πfr olduğundan, açısal momentumu şöyledir:
L = mvr = 2πmfr 2
μ manyetik momenti ile L açısal momentumunu veren bağıntıları karşılaştırarak, yörüngedeki bir
elektron için aşağıdaki ifadeyi buluruz.
e
Elektron manyetik momenti μ = -(
)L dir.
2m
Sadece elektronun yükünü ve kütlesini içeren (-e/2m) büyüklüğü, jiromanyetik oran diye
adlandırılır. Eksi işaretinin anlamı, elektronun negatif yükünün bir sonucu olarak, μ ’ nün L’ye zıt
yönde olması anlamına gelir. Yörüngedeki bir elektronun manyetik momentini veren yukarıdaki
ifade, klasik bir hesap sonucunda bulunmuştur, fakat kuantum mekaniği de aynı sonucu verir.
Dolayısıyla, bir manyetik alandaki bir atomun manyetik potansiyel enerjisi,
Um = (
e
)LB cos θ
2m
5.3
ile verilir, yani hem B ye hem de θ ya bağlıdır.
Şekil 5.2 (a) A yüzey parçasını çevreleyen bir akım halkasının manyetik momenti. (b) Açısal
momentumu L olan yörüngedeki bir elektronun manyetik momenti.
Şekil 5.2 de görüyoruz ki, L ile z yönü arasındaki θ açısı, sadece
ml
cos θ =
l( l + 1 )
ile belirlenen değerleri alır. L’nin izin verilen değerleri
L = l( l + 1 )
ile belirlenir. Manyetik kuantum sayısı ml olan bir atomun, bir B manyetik alanı içindeki manyetik
enerjisini bulmak için, Cosθ ve L için yukarıda verilen ifadeleri denklem 5.3 e yerleştiririz.
Manyetik enerji
U m = ml (
e
)B
2m
5.4
e
büyüklüğü Bohr Magnetonu diye adlandırılır. Bohr Magnetonu
2m
μB =
e
= 9.274 × 10
2m
24
J / T = 5.788 × 10 5 eV / T
5.5
Demek ki, bir manyetik alanda, belirli bir atom durumunun enerjisi, n’ ye ek olarak ml ’ nin
değerine de bağlıdır. Toplam kuantum sayısı n olan bir durum, atom bir manyetik alan içindeyken
birkaç alt duruma ayrılır. Bunların enerjileri, durumun alanın yokluğundaki enerjisinden hafifçe
fazla veya hafifçe azdırlar. Bu olay, atomlar bir manyetik alan içinde ışıma yaptıklarında, tayf
çizgilerinin farklı çizgilere “ yarılmasına” yol açar. Bu çizgilerin arasındaki uzaklık, alanın
büyüklüğüne bağlıdır. Bu olay ilk kez 1895 yılında H.A.Lorentz tarafından kendisine ait klasik
elektron teorisinde öne sürülmüştür. 1896 yılında Hollandalı fizikçi Pieter Zeeman tarafından
gözlenmiştir. Zeeman olayı uzay kuantumlanmasının parlak bir örneğidir.
ml , + l den 0 ve - l ye kadar 2l + 1 tane farklı değer alabildiğinden, yörünge kuantum sayısı l
olarak verilen bir durum, atom bir manyetik alan içine konduğunda, enerjileri birbirinden μ B B
kadar farklı olan 2l + 1 alt duruma yarılır. Fakat ml ’ deki değişlikler için Δml = 0,±1 ile
kısıtlanmış olduğundan, l ’ leri farklı olan iki durum arasındaki geçişten doğan tayf çizgisinin, Şekil
-3 de gösterildiği gibi, sadece üç bileşene yarılmasını bekleriz. Normal Zeeman olayı, υ0 frekanslı
bir tayf çizgisinin, frekansları
Normal Zeeman olayı
ν1 = ν0 - μ B
B
e
= ν0 B
h
4πm
ν2 = ν0
ν1 = ν0 + μ B
5.6
B
e
= ν0 +
B
h
4πm
üç bileşene yarılmasıdır.
ÖRNEK:
Belirli bir element numunesi, 0,300 Tesla’ lık bir manyetik alan içine konmuş ve uygun bir
yöntemle uyarılmıştır. Bu elementin 450nm’ lik tayf çizgisinin Zeeman bileşenleri birbirinden ne
kadar uzaktadır?
ÇÖZÜM:
Zeeman bileşenlerinin arasındaki frekans farkı şöyledir,
eB
4πm
v = c / λ , dv = -cdλ/λ2 olduğundan, eksi işaretini göz önüne almayarak şunu buluruz:
λ2 Δν eBλ2
Δλ =
=
= 2.83 × 10 2 m = 0 ,00283nm bulunur.
c
4πmc
Δν =
Zeeman olayı 1896’da yani kuantum mekaniği kurulmadan çok önce keşfedilmişti. Bu etkinin ilk
açıklaması klasik mekaniğe göre yapıldı. Klasik hesaplar spinleri sıfır olan iki durum için gerçekten
de doğru sonuçlar vermektedir. Şekil 5.3 de görülen türden Zeeman olayına normal Zeeman olayı
adı verildi.
Şekil 5.3: Normal Zeeman olayı.
Fakat manyetik alanın birçok atom üzerindeki etkisi çok daha karmaşıktır ve klasik mekanikle
açıklanamaz. Daha sonra, elektronun spin magnetik momentinden kaynaklanan bu karmaşık etkiye
anormal Zeeman olayı denir ve elektron spininin keşfedilmesinde önemli rol oynamıştır.
Zeeman olayının dalga boyundaki etkisi o kadar küçüktür ki ilk yapılan deneylerde bu fark
gözlenememişti. İlk gözlemlerde çizginin genişlediği sanılıyordu; fakat daha iyi aygıtlarla yapılan
deneylerde çizgiler ayırt edilebildi. Günümüzdeki spektrometreler ile 10 -8 mertebesindeki farklar
gözlenebilmekte ve Zeeman olayı çok duyarlıklı olarak ölçülebilmektedir. Bir deneyle bilinen bir
geçişin ayrışması ölçülerek manyetik alanın büyüklüğü hesaplanır. Bu teknik, doğrudan ölçüm
yapılamayan astrofizikte, güneş ve diğer yıldızların manyetik alanını ölçmekte kullanılır.
Özet
Yörünge açısal momentumun dış manyetik alan etrafındaki kuantumlu yönelimleri normal
Zeeman olayı olarak adlandırıldığını öğrendik. Her yönelime bir enerji seviyesi karşılık geldiğinden
bir  seviyesi (2  +1) tane Zeeman seviyesine yarıldığı görüldü. Çünkü ml , (2  +1) tane farklı
değer alır. Zeeman yarılmalarını belirleyen yörünge manyetik kuantum sayısı ml dir. Dolayısıyla S
seviyelerinde, açısal momentum sıfır olduğundan Zeeman yarılması olmaz, P seviyeleri üçe, D
seviyeleri beşe yarılırlar. Zeeman seviyeleri arasındaki geçişlere Zeeman geçişleri denir. Şekil 5.4’
te spektroskopik S ve P seviyelerinin normal Zeeman yarılmaları görülmektedir.
B manyetik alanında, λ0 = 644 nm dalga boylu kırmızı kadmiyum spektral çizgisi birkaç
bileşene ayrılır. Eğer gözlem, B manyetik alan doğrultusunda yapılırsa spektral çizgi ikiye (deneyde
de gözlemleyeceğimiz gibi ), B manyetik alanına dik doğrultuda yapılıyorsa üç bileşene
yarılır(deneyde de gözlemleyeceğimiz gibi ).
Kırmızı spektral çizgi beşinci kabuktaki iki elektrondan birisinin açısal momentum kuantum
sayısı  =2 olan yüksek bir seviyeden  =1 olan daha düşük bir seviyeye geçişine karşılık gelir. Her
iki seviyede de toplam spin sıfırdır, dolayısıyla toplam açısal momentum sadece yörünge açısal
momentumudur.
Şekil 5.4: P ve D seviyelerinin normal Zeeman yarılmaları ve olası P—D geçişleri.
DENEYİN YAPILIŞI
Araçlar
a Cadmium lamba
b Tutucular
c Mıknatıs parçaları
d Pozitif lens, f=150 mm (yoğunlaştırma lens)
e Fabry-Perot etalon (Polarizasyon aparatı)
f Positive Lens f=150 mm (görüntüleme lensi)
g Renk filitresi (kırmızı)
h Lineer odaklama aparatı
Şekil 5.5: Normal Zeeman olayı deney düzeneğimizin resmi.
Şekil 5.6: Normal Zeeman olayı deney seti
1. Cadmium lambayı çalıştırıp beş dakika bekleyiniz.
2. Lineer odaklama aparatını (h) ayarlayınız ve dairesel deseni odaklayınız.
3. Görüntüleme lensini ray üzerinde hareket ettirerek en keskin dairesel deseni elde ediniz.
4. Yoğunlaştırma lensini ray üzerinde hareket ettirerek deseni mümkün oldukça aydınlatınız.
5. Fabry-Perot etalon (Polarizasyon aparatını) yavaşça ray üzerinde kaydırarak dairesel deseni
lineer hareketle odaklama aparatının da tam merkeze oturtunuz.
I.Enine Konfigrasyonda Zeeman olayının gözlenmesi
1. Manyetik alan uygulamadan önce dairesel deseni gözlemleyiniz. (I=0) (Şekil 5.8a)
2. Akımı yavaş yavaş I=3 A değerine kadar artırınız, ve saçakların oluşmasını gözlemleyiniz.
π ve σ komponetleri arasındaki farkı ayırt etmek için:
3. Deney setine k komponentini (polarizasyon filtresini) (Şekil 5.7) ekleyiniz ve üç katlı
durumundan ikisi kaybolana kadar çeviriniz. (Şekil 5.8.b)
4. Polarizasyon filtresini 0 dereceye kadar ortadaki çizgi kaybolana kadar ayarlayınız. (Şekil 5.8.c)
II. Boyuna Konfigrasyonda Zeeman olayının gözlenmesi
1. Cadmium lamba ve mıknatısların olduğu düzeneği 90 derece döndürünüz.
2. Manyetik alan uygulamadan önce dairesel deseni gözlemleyiniz. (I=0) (Şekil 5.9.a)
3. Akımı yavaş yavaş I=3A değerine kadar artırınız ve saçakların oluşmasını gözlemleyiniz.
σ - ve σ + komponetleri arasındaki farkı ayırt etmek için:
4. Deney setine i komponentini (çeyrek dalgaboyu plaka) (Şekil 5.7) ekleyiniz ve 0 dereceye
ayarlayınız. (Şekil 5.9.b)
5. Polarizasyon filtresini +45 dereceden – 45 dereceye ayarlayarak. Her iki durumda iki doublet
durumdan birinin kaybolmasını gözlemleyiniz. (Şekil 5.9.c)
Şekil 5.7: a) i Çeyrek dalgaboyu plakası b) k polarizasyon filtresi
Şekil 5.8: Enine Zeeman olayında gözlemlenecek desenler.
Şekil 5.9: Boyuna Zeeman olayında gözlemlenecek desenler.
SORULAR
1
Normal Zeeman olayıyla Anormal Zeeman olayı arasındaki farkı açıklayınız?
2 Çözümleme gücü 0.010nm olan bir tayfölçer kullandığında, 400nm dalga boyundaki bir tayf
çizgisindeki Zeeman olayını gözlemlemek için, gerekli en düşük manyetik alanı bulunuz?
3 Taban durumunda bir hidrojen atomu z-ekseni yönünde 0.7T şiddetindeki bir manyetik alan
içine konulmuştur.
a) Spin-yukarı ve spin-aşağı durumlar arasındaki enerji farkı ne kadardır?
b) Bir deneysel fizikçi uygun enerjili fotonlar göndererek bu iki durum arasında geçişler
yaptırmak istiyor. Foton enerjisi ve dalgaboyu ne kadar olmalıdır? Bu foton hangi
bölgededir?
4 Hidrojen atomundaki elektronun hiç spini olmadığını varsayarak; bu durumda sadece
yörünge manyetik momenti bulunur. Bu atom z-yönünde B=1,5T şiddetinde bir manyetik alan
içine konuyor.
a) Manyetik alanın 1s ve 2p durumları üzerindeki etkisini bir şekil üzerinde gösterin.
b) B=0 olduğunda, 2p1s geçişine karşılık gelen tek spektrum çizgisi oluşur. Manyetik alan
içinde bu çizgi kaça ayrışır.
c) Ardışık iki çizginin Δf / f 0 bağıl frekans aralığı ne kadardır?
5 Deneyin teorik kısmında bahsi geçen Zeeman olayı uzay kuantumlanmasının parlak bir
örneğidir cümlesini yorumlayınız? Zeeman olayına simetri kırılması olayı da denmektedir
bundan ne anladığınızı kısaca yorumlayınız?
6 500nm’ lik bir tayf çizgisinin Zeeman bileşenleri, 1T’lık manyetik alan kullanıldığında
birbirlerinden 0,00116nm ayrılmıştır. Bu verilerden hareketle elektronun e/m oranını
hesaplayınız?