Atom Fiziği
advertisement
ATOM FİZİĞİ Yusuf ŞAHİN Yakup KURUCU i Yusuf Şahin – Yakup Kurucu ATOM FİZİĞİ ISBN 975-8792-57-1 © Öğreti*, Pegem A Yayınları®, 2005 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem A Yayıncılık Tic. Ltd. Şti.'ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Ocak 2005 Kapak Tasarımı zulfin.eua Yayın Yönetmeni Gürsel Avcı Baskı ve Cilt Öncü Matbaası 0 312 384 31 20 Pegem A Yayıncılık® Tic. Ltd. Şti. Adakale Sokak 4/B Yenişehir ANKARA Tel: (312) 430 67 50-430 67 51-435 44 60 Belgegeçer: (312) 430 67 51 İnternet: www.pegema.com.tr e-posta: [email protected] * Öğreti, bir Pegem A Yayıncılık markasıdır. ii Prof. Dr. Yusuf ŞAHİN 1 Ocak 1952 tarihinde Kayseri ili Hacılar nahiyesinde doğdum. 1969 yılında Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümüne girdim ve 1974 öğretim döneminde bu üniversiteden mezun oldum. Aynı yıl Atatürk Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümüne asistan olarak atandım. 1976 yılında doktora çalışmasına başladım ve bu çalışmayı 1980 yılında tamamlayarak Fen doktoru unvanını kazandım. 1983 yılında yardımcı doçent, 1992'de doçent oldum. Uluslararası dergilerde yayımlanmış yetmiş adet bilimsel makale ve lisans seviyesinde basılmış tercüme ve telif olmak üzere on adet kitabım vardır. Atatürk Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümünde Atom ve Molekül Fiziği Anabilim Dalı Başkanlığı ve Bölüm Başkanlığı görevlerini yürütmekteyim. Evli ve beş çocuk babasıyım. Doç. Dr. Yakup KURUCU 10.10.1966 yılında Ordu'da doğdum. İlk, orta ve lise tahsilimi bu şehirde tamamladıktan sonra 1983 yılında Atatürk Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümüne girdim ve 1987 öğretim döneminde mezun oldum. 1987 yılında aynı bölümde araştırma görevlisi olarak göreve başladım. 1990 yılında yüksek lisans, 1994 yılında doktora çalışmalarını bitirdim. 1999 yılında Atom ve Molekül Fiziği Anabilim dalında Doçent oldum. Uluslararası dergilerde yayımlanmış otuz adet bilimsel makalem vardır. Atatürk Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümünde Nükleer Fizik Anabilim Dalı Başkanlığı ve Bölüm Başkan Yardımcılığı görevlerini yürütmekteyim. Evli bir çocuk babasıyım. iii ÖNSÖZ 19. yüzyılın sonlarında ve 20. yüzyılın ilk yarısında fizikte ve bunun sonucu olarak ta teknolojilerde çok önemli gelişmeler yaşanmıştır. Mikroskobik fizik alemindeki bu gelişmeleri takip edebilmek, ayak uydurabilmek veya katkıda bulunabilecek bu sahadaki temel bilgileri iyi bir şekilde özümsemekle mümkündür. Bu kitabın esasını, lisans seviyesinde Atom Fiziği dersinde anlattığımız temel konular teşkil etmektedir. 1. Bölümde mikroskobik fizik alemindeki genel bilgiler, 2. Bölümde atom modelleri, 3. Bölümde atomlarla ilgili olarak parçacık ve dalga özellikleri, 4. Bölümde bir elektronlu atomlar, 5. Bölümde magnetik moment, spin ve rölativistik etkiler, 6. Bölümde çok elektronlu atomlar, 7. Bölümde dış elektrik ve magnetik alanda atomlar, 8. Bölümde atomlarda ışıma ve 9. Bölümde x-ışınları anlatılmıştır. Son bölüm lisans öğrencilerine ilaveten lisans üstü öğrenciler, diğer araştırmacılar ve öğreticilerin de yararlanabileceği bir bölüm olarak hazırlanmıştır. Bu kitapta, birçok problemin çözümü yapılarak, alışılagelmişin dışında, bölüm içinde ilgili kısımlarda verilmiştir. Atatürk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümünün araştırma laboratuarında yapılan çalışma sonuçlarından bazılarına da bu kitapta yer vermek bizim için ayrı bir zevkti. Bazı özel konular, türetmeler ve tablolar eklerde verilmiştir. Yeni doğan bu kitabın büyüyüp gelişmesinde, her hangi bir şekilde olumlu katkı sağlayacak olan herkese şimdiden teşekkür ederiz. ERZURUM-2005 Yusuf ŞAHİN Yakup KURUCU iv İÇİNDEKİLER 1 Genel Bilgiler ..................................................................................................... 1 1.1 Giriş............................................................................................................... 1 1.2 Atomik Kütleler............................................................................................ 2 1.3 Elektroliz Olayı ve Q/m'nin Tayini ............................................................... 4 1.4 Elektronun Keşfi ve e/m'nin Tayini............................................................... 6 1.5 Elektronun Yükü ve Kütlesi: Millikan'ın Yağ Damlası Deneyi .................. 11 1.6 Bucherer Deneyi.......................................................................................... 16 1.7 Fotoelektrik Olay......................................................................................... 18 1.7.1 Klasik Teoriye Göre Fotoelektrik Olay............................................. 19 1.7.2 Kuantum Teorisine Göre Fotoelektrik Olay...................................... 21 1.8 Compton Olayı ............................................................................................ 25 1.9 Elektromagnetik Işımanın (Radyasyonun) İkili Tabiatı .............................. 32 2 Atom Çekirdeğinin Keşfi ................................................................................ 33 2.1 Thomson'un Atom Modeli........................................................................... 33 2.2 Alfa Parçacıkları.......................................................................................... 36 2.3 Alfa Parçacıklarının Saçılması .................................................................... 38 2.3.1 Alfa Parçacıklarının Saçılması ile İlgili Olarak Thomson Modelinin Öngördükleri ............................................................................................. 39 2.3.2 Deneyle Karşılaştırma ....................................................................... 45 2.4 Rutherford'un Atom Modeli ........................................................................ 46 2.4.1 Alfa Parçacıklarının Saçılmasıyla İlgili Olarak Rutherford Modelinin Öngördükleri ............................................................................................. 47 2.5 Denel Doğrulanma ve Z'nin Tayini ............................................................. 55 2.6 Çekirdeğin Büyüklüğü................................................................................. 56 2.7 Bir Problem ................................................................................................. 57 2.8 Bohr Teorisi................................................................................................. 58 2.9 Bohr Postülatları.......................................................................................... 61 2.9.1 Bir Elektronlu Atomun Bohr Teorisi................................................. 62 2.10 Bohr Teorisinin Deneysel İspatlanması..................................................... 70 2.10.1 Franck-Hertz Deneyi ....................................................................... 70 2.10.2 Elektron Saçılması Deneyi .............................................................. 72 2.11 Wilson-Sommerfeld Kauntumlanma Kuralları (Uzay Kuantumlanması).. 73 2.12 Eliptik Yörünge Kuantumlanması ve Sommerfeld'in Relativistik Teorisi 78 2.13 Karşılıklılık Prensibi.................................................................................. 80 2.14 Eski Kuantum Teorisinin Kritiği (Bohr Postülatlarının Yetersizliği)........ 81 3 Parçacıklar ve Dalgalar.................................................................................. 83 3.1 De Broglie Postülatı .................................................................................... 83 3.2 Pilot Dalgaların Bazı Özellikleri ................................................................. 87 3.3 De Broglie Postülatının Denel Olarak Doğrulanması.................................. 91 3.3.1 Davisson-Germer Deneyi .................................................................. 92 v 3.4 Bohr Kuantumlanma Kuralının Öngörüleri................................................. 97 3.5 Belirsizlik Prensibi .................................................................................... 100 3.6 Belirsizlik Prensibinin Bazı Neticeleri ...................................................... 105 4 Bir Elektronlu Atomlar.................................................................................... 109 4.1 Birkaç Boyutlu Sistem ve Çok Sayıda Parçacık İçin Kuantum Mekaniği. 109 4.2 Bir Elektronlu Atomlar İçin Dalga Fonksiyonu ........................................ 111 4.3 Bağıl Hareketin Denkleminin Çözümü ..................................................... 114 4.4 Kuantum Sayıları, Özdeğerler ve Dejenerelik........................................... 122 4.5 Özfonksiyonlar ve İhtimal Yoğunlukları................................................... 123 4.6 Açısal Momentum Operatörleri................................................................. 137 4.7 Hidrojen Tipi Özel Sistemler..................................................................... 139 4.7.1 Müon Tipi Atomlar ......................................................................... 140 4.7.2 Müon Tipi Atomlar ......................................................................... 143 4.7.3 Rydberg Atomları............................................................................ 144 5 Magnetik Momentler, Spin ve Relativistik Etkiler ........................................ 147 5.1 Einstein-de Haas Olayı .............................................................................. 147 5.2 Yörünge Magnetik Momentler .................................................................. 148 5.3 Dış Magnetik Alanın Etkisi ....................................................................... 152 Larmor Presesyonu.................................................................................... 155 5.4 Stern-Gerlach Deneyi ve Elektron Spini ................................................... 158 5.5 Spin-Yörünge Etkileşmesi......................................................................... 166 Thomas Presesyonu................................................................................... 168 5.6 Toplam Açısal Momentum........................................................................ 175 5.7 Bir Elekronlu Atomlar İçin Relativistik Düzeltmeler................................ 181 5.8 Lamb Kayması .......................................................................................... 188 5.9 Aşırı İnce Yapı .......................................................................................... 189 5.10 İzotopik Kayma ....................................................................................... 192 6. Çok Elektronlu Atomlar .................................................................................. 199 6.1 Giriş........................................................................................................... 199 6.2 Tomas-Fermi Teorisi ................................................................................. 199 6.3 Hartree Teorisi........................................................................................... 203 6.4 Hartree-Fock Metodu ................................................................................ 209 6.5 Periyodik Tablo ......................................................................................... 211 6.6 Atomların Uyarılmış Hâlleri...................................................................... 218 6.7 Alkali Atomlar........................................................................................... 220 6.8 Optikçe Aktif Birkaç Elektronlu Atomlar ................................................. 223 vi 6.9 LS Eşlenimi (Çiftlenimi) ........................................................................... 225 Hund Kuralları........................................................................................... 234 6.10 jj Çiftlenimi ............................................................................................. 234 7. Sabit Dış Alanda Atom..................................................................................... 247 7.1 Giriş........................................................................................................... 247 7.2 LS Çiftleniminde Zeeman Olayı................................................................ 247 7.3 Lineer Stark Olayı ..................................................................................... 260 7.4 Karesel (Kuadratik) Stark Olayı ............................................................... 262 7.5 Durgun elektrik alanı ile iyonlaşma........................................................... 266 8. Atomik Işıma ................................................................................................... 269 8.1 Giriş........................................................................................................... 269 8.2 Klasik Hertzian Dipol................................................................................ 269 8.3 Keyfi Bir Yük Dağılımından Işıma ........................................................... 271 Elektrik Kuadrupole Işıma ........................................................................ 272 Manyetik Dipol Işıma................................................................................ 274 8.4 Dalga Mekaniğine Göre Işıyan Dipoller.................................................... 275 Atomun Elektrik Dipol Momenti .............................................................. 275 Işıma Yapmayan Enerji Özdurumundaki Elektronlar ............................... 275 Geçiş Sırasındaki Dalga Fonksiyonları ..................................................... 277 8.5 Işıma Hızı ve Atomik Seviye Ömrü .......................................................... 279 Işımalı Geçişlerde Atomik Seviye Ömrü ve Tayini................................... 279 Işımalı Seviye Ömürlerinin Manası........................................................... 280 8.6 Seçme Kuralları ve Işıma Deseni .............................................................. 281 m İçin Seçme Kuralları.............................................................................. 281 l İçin Seçme Kuralları................................................................................ 285 n ve j İçin Seçme Kuralları........................................................................ 285 8.7 Çizgi Spektrumların Sistematiği................................................................ 287 8.8 Geçiş Hızları.............................................................................................. 289 8.9 Ortalama Ömür ve Çizgi Genişlikleri........................................................ 304 8.10 Fotonların Açısal Momentumu................................................................ 307 8.11 Manyetik Dipol ışıması ve Galaktik Hidrojen........................................ 309 Klasik Temel ............................................................................................ 310 Atomların Elektrik ve Manyetik Momentleri........................................... 311 Hidrojinin 21-cm Çizgisi.......................................................................... 312 Galaktik Hidrojenden Işama..................................................................... 315 vii 9. X-Işınları .......................................................................................................... 317 9.1 X-Işınlarının Keşfi..................................................................................... 317 9.2 Sürekli X-Işını Spektrumu......................................................................... 317 9.3 X-Işını Çizgi Spektrumu............................................................................ 323 9.4 X-Işını Spektrumlarının Ölçülmesi ........................................................... 331 9.5 X-Işınlarının Saçılması ............................................................................. 335 9.5.1 Thomson ve Rayleigh (Koherent) Saçılmanın Klasik Teorisi......... 335 9.5.2 İnkoherent Saçılma......................................................................... 339 9.6 X-Işını Raman ve Plasmon Saçılması ....................................................... 345 9.7 X-Işınlarının Soğurulması ................................................................... 348 9.8 Fotoelektrik Olay ve Çift Oluşum ...................................................... 352 9.9 Pozitronlar ve Diğer Antiparçacıklar......................................................... 355 Ekler ...................................................................................................................... 359 Ek-1 Birim Sistemleri............................................................................................. 359 Ek-2 Basit Harmonik Salıngan ............................................................................... 365 Ek-3 Enerji Çevirme Çarpanları ............................................................................. 374 Ek-4 Bazı Matematiksel İfadeler ............................................................................ 375 viii İki büyük manzara var Göz kapaklarımı açar Rengi, biçimi görürüm; Kapar içimi görürüm. A.N.A. 1. BÖLÜM GENEL BİLGİLER Giriş İlim, basitçe, sistemli bilgiler topluluğu olarak tanımlanabilir. İlmin sistematikliğini geliştirmek için metodizm ve standartlaştırma gereklidir. Metodizm ve standartlaştırma, ilmin daha kolay ve daha çabuk anlaşılmasını sağlayarak, gelişmeleri hızlandırması açısından da önemlidir. Bu öneme bağlı olarak standartlaştırma, birim sistemlerinin doğmasına yol açmıştır (bk. Ek-1). Fizik madde alemiyle ilgilenen önemli bir bilim dalıdır. Fiziği, çalışma alanı esas alınarak makroskopik fizik ve mikroskobik fizik olmak üzere iki kısımda incelemek mümkündür. Bir başka deyişle, fizik gözle görülebilir maddelerin özellikleri ve onlar arasındaki etkileşmeleri daha tatminkar olarak inceleyen klasik fizik (makroskopik fizik) ile bunları oluşturan çok küçük parçacıkların yapı özellikleri ve onlar arasındaki etkileşmeleri daha tatminkar olarak inceleyen kuantum fiziğinden (mikroskobik fizikten) ibarettir. Buradaki tatminkar sözcüğünün ilmin izafiyetinden tutun da birçok varsayımların yer aldığı yaklaşımlara kadar çok çeşitli manaları kapsadığı herkesçe bilinmektedir. Atom fikri veya kavramı her ne kadar çeşitli kaynaklarda eski Çinlilere ve Türklere ait denilmekte ise de, bu kavram sistematik olarak basit maddelerin bileşik meydana getirebilmelerini izah etmek amacıyla ilk defa 1802 yılında Dalton tarafından kullanılmıştır. Herhangi bir elementin kimyasal özelliklerini gösteren en küçük parçasına atom, maddenin kimyasal özelliklerini gösteren en küçük parçasına ise molekül denilmektedir. Tanımlardan görüldüğü gibi, atom moleküle nazaran daha basit yapıya sahiptir; fakat molekül atomlar grubunu içeren daha karmaşık bir sistemdir. Dalton, bir elementin bütün atomlarının bütün özelliklerinin aynı olduğunu, yani, onların özdeş olduğunu öne sürmüştür. Katlı oranlar kanunu da Dalton tarafından ortaya çıkarılmıştır. Bu kanuna göre, iki element çeşitli bileşikler meydana getirecek şekilde farklı oranlarda birleşirlerse, elementlerin birinin, ikinci elementin belli bir miktarıyla birleşen miktarlarının oranı tam sayıların oranlarına 2. BÖLÜM ATOM ÇEKİRDEĞİNİN KEŞFİ 2.1 Thomson'un Atom Modeli Bir fotoelektrik tüpünün veya katot ışını tüpünün metalik katodundan elektronlar yayınlandığına göre, katodu meydana getiren atomlar elektron ihtiva ediyor demektir. Bu doğru ise, bütün atomların elektronlar ihtiva ettiğini kabul etmek makûl olacaktır. Bu kabulleniş pozitif olarak iyonlaşmış atomun bir veya daha fazla sayıda elektron kaybetmiş olması fikrine yol açacağından dikkat çekicidir. Bir kere iyonlaşmış atomun yükünün büyüklükçe bir elektron yüküne; iki kere iyonlaşmış atomun yükünün büyüklüğünün ise iki elektron yüküne vs. eşit olduğu denel gözlemlerle uyuşmaktadır. Atomlarda elektron varlığını gösteren ilâve deliller, Barkla ve diğerlerinin x-ışınlarının atomlar tarafından saçılmasıyla ilgili deneylerinden (1909) kısa bir süre sonra elde edildi. Bu deneyler ilerdeki bölümlerde işlenecektir. Ancak bu noktada Z'nin (nötür atomdaki elektron sayısının) tespitinde kullanılan deneylerden bahsetmek yerinde olacaktır. A verilen atomun atomik kütlesi olmak üzere Z 'nin sayısal olarak kabaca A / 2 'ye eşit olduğu bulunuyordu. Bir atomdaki elektron sayısının ölçülmesiyle ilgili diğer bir deney takımı bu bölümde verilecektir. Atomlar normal durumda iken nötür olduklarından, büyüklükçe elektronlarının taşıdığı negatif yüke eşit miktarda pozitif yük de ihtiva etmektedirler. Böylece nötür bir atom, e elektronun yükü olmak üzere, Ze büyüklüğünde negatif yüke ve aynı büyüklükte pozitif yüke sahiptir. Bir elektronun kütlesi en hafif atomun kütlesine kıyasla çok küçük olduğuna göre, atomun kütlesinin büyük kısmı pozitif yüklü parçacıklara ait demektir. Şekil 2.1a Thomson atom modeli. Bütün bu düşünceler tabiî olarak atomda pozitif ve negatif yüklerin dağılımının nasıl olduğu sorusunu da ortaya koymaktadır. Bu soruya ciddî sayılabilecek ilk cevap, yani atomun yapı modelinin açıklanması yolunda ilk 3. BÖLÜM PARÇACIKLAR VE DALGALAR 3.1 De Broglie Postülatı 19. yüzyılın başlarında "fizikte her şey tamamlandı; artık fizikte çalışmaya gerek yok, aksi zaman ve para israfı olur" düşünceleri yaygın kanaatti. Fakat, aynı yüzyılın son çeyreğinde, mikroskobik fizik sahasına çok önemli pencereler açılıp, 20. yüzyılda bu sahadaki hızlı gelişmeler ve ilerlemeler devam etti. Maurice de Broglie, ışığın parçacık özelliği üzerine Compton'un görüşlerini destekleyen deneysel çalışmalar yapmaktaydı. O yıllarda, ilmî gündemi neredeyse dolduran fizik tartışmaları Maurice'in tarihçi kardeşi Louis de Broglie'nin de fiziğin filozofik problemlerine ilgi duymasına sebep oldu. Louis 1924'te sunduğu doktora çalışmasında madde dalgalarının varlığını ileri sürdü. O'na göre "Einstein'in dalgaparçacık ikiliği bütün fiziksel tabiata genişletilebilecek bir esas" idi. 1924'te yayınlanan doktora tezindeki bu ve benzeri görüşleri büyük eleştiri ve alay konusu edilen de Broglie'ye yine bu düşüncelerinden dolayı 1929'da Nobel Fizik Ödülü verilmiştir. De Broglie 1924'de elektron, alfa parçacığı, bilardo topu ve benzeri fizikî nesnelerin belli şartlar altında dalga özelliği göstereceği fikrini ileri sürdü. Elektromagnetik dalgaların parçacık özelliği gösterdiği Einstein ve Compton tarafından ispatlanmıştır. Nasıl ki klasik fizikte sadece dalga olarak düşünülen nesneler parçacık özelliği gösteriyorsa, parçacık olarak düşünülen nesneler de dalga özelliği gösterebilecekti. Bu son özellik radyasyonun yayılması araştırıldığında görülecektir. De Broglie, bu düşünceyi parçacıkla ilişkili (ona eşlik eden) bir pilot dalga düşünerek izah etti. Bu özelliği inceleyebilmek için kullanılacak fizikî sistemlerin ölçü boyutları ölçülecek dalgaboyu ile kıyaslanabilir olmalıdır. Meselâ, Şekil 3.1'deki yarıkla bir kırınım deseni elde etmek için λ ≥ d olmalıdır. Aksi hâlde, yani λ « d olması halinde yarığın keskin bir görüntüsü elde edilebilir. Şekil 3.1 Elektromagnetik ışımanın dalga özelliğinin gösterilmesinde kullanılan cihaz. 4. BÖLÜM BİR ELEKTRONLU ATOMLAR 4.1 Birkaç Boyutlu Sistem ve Çok Sayıda Parçacık İçin Kuantum Mekaniği Üç boyutlu dik koordinatlarda, N parçacıklı bir sistemin toplam enerjisi için N 1 ∑ 2m i =1 ( pxj2 + p 2yj + pzj2 ) + V ( x1, y1, z1,..., x j , y j , z j ,..., xN , y N , z N , t ) = E (4.1) j yazabiliriz. Burada p xj j. parçacığın momentumunun x bileşeni, p yj ve p zj ise y ve z bileşenleridir. m j ise j. parçacığın kütlesidir. Sistemin potansiyel enerjisi genelde her bir parçacığın koordinatına olduğu gibi zamana da bağlıdır. Kuantum Fiziği'nden bildiğimiz üzere, buradaki p x ,..., p zN dinamik niceliklerini ve E 'yi bunlara karşılık gelen diferansiyel işlemcilerle (operatörlerle) değiştirebiliriz: N h2 ∑ − 2m j =1 ( j ∂2 ∂x 2j + ∂2 ∂y 2j + ∂2 ∂ 2z ) + V ( x1 ,..., z N , t ) = ih ∂ ∂t (4.2) Bu ifadeyi veya operatör eşitliğini sağdan ψ ( x1 ,..., z N , t ) ile çarparsak N ∑ j =1 − h2 2 ∂ψ ∇ jψ +Vψ = ih 2m j ∂t (4.3) elde ederiz. Burada, dik koordinatlarda j. parçacığın Laplace operatörü ∇ 2j = ∂2 ∂x 2j + ∂2 ∂y 2j + ∂2 ∂z 2j (4.4) kullanılmıştır. ψ ( x1 ,..., z N , t ) dalga fonksiyonu, N parçacığın herbiri için üç yer koordinatı olmak üzere 3N + 1 bağımsız değişkenin bir fonksiyonudur. Dalga fonksiyonu, üç boyuttan daha fazla boyutlu, fiziksel olmayan, uzayda tanımlanan bir 5. BÖLÜM MAGNETİK MOMENTLER, SPİN VE RÖLATİVİSTİK ETKİLER 5.1 Einstein-de Haas Olayı Atomun açısal momentumu ile magnetik özellikleri arasındaki ilişki muhtemelen ilk olarak 1908'de O. W. Richardson tarafından kurulmuştur. Şekil 5.1'de görüldüğü gibi mıknatıslanmamış demirden yapılan iki özdeş silindirik çubuk yalıtkan bir burulma ipi ile asılmışlardır. Bunlardan biri, simetri ekseni boyunca aniden mıknatıslanırsa bu eksen etrafından dönmeye meyleder. Çünkü, başlangıçta demir atomlarının her birine ait elementer magnetik dipoller rasgele yerleşmişlerdir (Şekil 5.1.(a)). Eksen doğrultusunda magnetik alan uygulanmasıyla, elementer dipoller bu eksene paralel dizilirler. Şekil 5.1 Einstein-de Haas deneyi. Ancak, açısal momentumun korunumu kanununa göre toplam açısal momentumun sabit kalması gerekli olup (dış bir tork veya döndürücü kaynak yok) bunu sağlamak uğruna çubuk bir açısal momentumla eksen etrafında döner (Şekil 5.1.(b)). Mıknatıslanmadan kaynaklanan bu olay, genellikle Einstein-de Haas olayı olarak bilinir. Einstein-de Haas olayı, mıknatıslıkla açısal momentum arasında açık bir ilişki kurar. Fakat, bu şekilde gözlemlenen olay makroskobik bir olaydır. 6. BÖLÜM ÇOK ELEKTRONLU ATOMLAR 6.1 Giriş Çok elektronlu nötür bir atomun +Ze yüklü çekirdeği etrafında her biri -e yüküne sahip Z tane elektron vardır. Bu elektronlar, çekirdeğin çekici Coulomb kuvveti ve diğer Z-1 elektronun itici Coulomb kuvveti etkisinde hareket ederler. Bu kuvvetlerin yanında, daha küçük de olsa, spin açısal momentumla ilgili olan gibi, diğer bazı kuvvetler de vardır. Böyle bir sistem için oldukça karmaşık olan Schrödinger denkleminin tam çözümünün bulunması esasen imkânsızdır. Buna rağmen, çok elektronlu atomlara oldukça uygun teorik ifadeler mevcuttur. Helyum gibi küçük atomlar için elektronlar arasındaki etkileşmeler baştan dikkate alınmayıp çözüme gidilir ve bu etkileşmeler, sonradan, pertürbasyon olarak ilâve edilir. Fakat, çok sayıda elektrona sahip sistemlerde, elektronlar arası etkileşmeler pertürbasyon olarak düşünülmeyecek kadar büyüktür. Bu durumda pertürbe olmamış sistem için Schrödinger denklemi, Z denklemli bir takıma ayrılır, ki bunlar çok zorlukla karşılaşılmadan çözümlenebilir. Çünkü, bunların her biri bir tek elektronun koordinatlarıyla ilgilidir. İstenilen özelliklere sahip pertürbe olmamış bir sistem, her bir elektronun küresel simetrik bir net V (r ) potansiyelde bağımsızca hareket ettiği kabul edilerek elde edilebilir. Tabiî ki burada r, elektronun çekirdekten uzaklığıdır. Buradaki net potansiyel çekirdeğe göre çekici küresel simetrik potansiyelle, elektronla diğer Z-1 elektron arasındaki ortalama itici küresel simetrik potansiyelin toplamıdır. Ortalama itici potansiyel, elektronların ortalama ışınsal (radyal) ihtimaliyet yoğunluklarına bağlıdır. Bu ihtimaliyet yoğunlukları ise pertürbe olmamış sistemin özelliklerini kapsayan denklemler çözümlenene kadar bilinemez. Bu işin halli için önce kaba bir itici potansiyel kullanılır ve dalga fonksiyonu bulunur, sonra ihtimaliyet yoğunluğu veya dalga fonksiyonu kullanılarak bu itici potansiyel düzeltilir. Bu işlemlerle bulunan iyileştirilmiş potansiyele öz-uyumlu (self-consistent) potansiyel adı verilir. Bu şekildeki hesaplamalara, aşağıda göreceğimiz gibi bir işlem çiftinde başlangıç potansiyeli ile bitiş potansiyeli arasında fark kalmayıncaya kadar devam edilir. Self-consistent muameleyi esas alan iki önemli teori mevcuttur. Bunlardan biri Tomas-Fermi teorisi, diğeri ise Hartree teorisidir. 6.2 Tomas-Fermi Teorisi Antisimetrik dalga fonksiyonlarıyla ifade edilebilen tüm parçacıklar, Fermi parçacıkları olarak adlandırılırlar. Bu parçacıkların özelliklerini veren teoriler Fermi tarafından geliştirilmiştir. 7. BÖLÜM SABİT DIŞ ALANDA ATOM 7.1 Giriş Atomik ışıma atomdaki elektrik yüklerinin titreşim veya geçiş hareketinden kaynaklanmaktadır. O halde ışıyan atomun manyetik veya elektrik alanda bulunması halinde yayınlanan ışınımda bazı değişikliklerin olması mümkündür. Bu türde çok önemli bir deney 1896'da Zeeman tarafından gerçekleştirilmiştir. Zeeman olayını meydana getirebilmek için, sodyum alevi veya civalı ark lambası gibi bir ışık kaynağı kuvvetli bir elektromıknatısın kutupları arasına yerleştirilir. Kaynaktan gelen ışık yüksek ayırma güçlü bir spektrometre ile incelenir. Işık manyetik alana dik veya paralel bir doğrultuda gözlemlenir; bu ikinci şekilde gözlemlemeyi yapabilmek için, kutup parçalarının birisinden mıknatısın ekseni boyunca bir delik açılır. Elementin spektrumundaki kuvvetli çizgilerden birisi yüksek ayırma güçlü spektrometrenin içine odaklanırsa, manyetik alan uygulandığı zaman bu çizginin birkaç çizgiye ayrıldığı görülür. İlk çizgi polarize olmadığı halde yeni meydana gelen bileşen çizgilerden her biri polarize olmuştur. Normal Zeeman olayı denen basit halde ışık, manyetik alanın dik doğrultusunda gözlemlenecek olursa üç bileşene ayrılmış, manyetik alana paralel gözlemlendiği zaman ise iki bileşene ayrılmış olarak görülür. Daha karışık olan anormal Zeeman olayında, bileşenlere ayrılma çok daha fazladır. Bu bölümde Zeeman tarafından gözlemlenen seviyelerin birkaç bileşene ayrılması olayıyla ilgili olarak sabit manyetik ve elektrik alanın z ekseni boyunca uygulanmış olduğu durumları inceleyeceğiz. Böyle bir alan, uzayda tercihli yön z alınarak kurulabilir ve böylece, manyetik kuantum sayısıyla ilgili dejenerelik kısmen de olsa kaldırılmış olur. 7.2 LS Çiftleniminde Zeeman Olayı 1S 0 hariç, bir atom optikçe aktif elektronlarının yörünge ve spin manyetik momentlerinden dolayı net bir manyetik momente sahip olacaktır. Tamamen dolu olan diğer alt kabuklardaki elektronların net manyetik momente katkıları 8. BÖLÜM ATOMİK IŞIMA 8.1 Giriş Atomik enerji seviyeleri arasında meydana gelen ışımalı geçişler sonucu oluşan spektrumlar bu seviyeler hakkında önemli bilgiler verir. Bu bölümde bu spektrumlar incelenmek suretiyle atomik yapı hakkında bilgi edinilecektir. Bölümün amaçlarından birisi de iki enerji seviyesi arasında ışımalı geçişlerin olup olamayacağını ortaya koyan ve çeşitli atomik durumlar için daha önceki bölümlerde de kısmen verilen seçme kurallarını daha geniş olarak tanıtmak olacaktır. 8.2 Klasik Hertzian Dipol Klasik olarak dipol ışıması, zıt yönlerde ileri-geri hareket eden eşit ve zıt yüklerden kaynaklanan bir olaydır. Yüklerin her biri, doğru çizgi boyunca basit harmonik hareket yapmaktadır (bu izah ilk olarak 1886'da Heinrich Hertz tarafından yapıldığı için böyle bir dipol Hertzian dipol olarak adlandırılır). Eğer yüklü parçacıklar izole edilmiş bir sistem oluşturuyorlarsa, onların titreşimleri esnasında kütle merkezlerinin durgun kaldığı hareketsiz bir çerçeve (kütle merkezi koordinat sistemi) bulabiliriz. Eğer yüklü parçacıkların kütleleri eşit ise, kütle merkezine göre yer değiştirmeleri daima eşit ve zıt olacaktır. Bununla beraber eğer parçacıklardan biri diğerine göre çok daha ağır ise, ağır parçacığı sabitmiş gibi kabul edip dipolün titreşmesinin sadece hafif parçacığın hareketinden kaynaklandığını söyleyebiliriz. Bu son durum, atomik ışımada çekirdeğin hareketsiz kabul edildiği (klasik olarak) ve ışıma alanını elektronun oluşturduğu durumla ilgilidir. Daha sonra göreceğimiz gibi, çoğu atomik spektrumlar için temel mekanizma bu tipteki klasik elektrik dipolünküne benzemektedir. Şimdi Şekil 8.1a'da görüldüğü gibi, maksimum yer değiştirmesi z 0 olacak şekilde bir q yükünün (çoğu durumda bu bir elektron, q = − e , olacaktır) z ekseninde aşağı-yukarı ω açısal frekansıyla titreştiğini düşünelim. Bu sistem için klasik elektromanyetik teorinin sonuçları aşağıda özetlenmiştir1. t zamanında r , θ koordinatlarıyla verilen A noktasındaki enine elektrik alan, yükün t − r / c geciktirilmiş zamandaki a (t − r / c ) ivmesiyle orantılı olup aşağıdaki eşitlikle verilir2. 1 2 B. Rossi, Optics, Addisson-Wesley, Reading, Mass., 1958. Bu bölümdeki tüm eşitlikler cgs birim sisteminde verilecektir. 9. BÖLÜM X-IŞINLARI 9.1 X-Işınlarının Keşfi 1895 yılında, katot ışını tüpünün yakınına getirilen baryum tuzlarının ışıdığını gözlemleyen Wilhelm Röntgen madde üzerine düşen hızlı elektronların bilinmeyen tabiatlı, oldukça girici ışınımlar meydana getirdiğini söylemiş ve bunları x-ışınları olarak adlandırmıştır. Ayrıca Röntgen x-ışınlarının şeffaf olmayan maddelerden kolayca geçtiğini, doğru çizgiler boyunca ilerlediğini ve elektrik ile manyetik alandan etkilenmediği için yüksüz olduğunu bulmuştur. X-ışınlarının keşfi diğer fizikçilerin de dikkatini çekmiş ve 1899'da Haga ve Wind yaptıkları incelemeler sonucu bu ışınların dalga karakterinde olduklarını ve karakteristik x ışınlarının dalga boylarının ise λ ∼ 10 −8 cm olduğunu söylemişlerdir. 1906'da Barkla x-ışınlarının farklı maddelerden saçılarak polarize olabildiklerini ve hatta enine dalga olduklarını ispat etmiştir. Yapılan bu incelemeler sonucu x-ışınlarının, dalgaboyunun çok küçük olması dışında, tam olarak görünür ışık ile aynı karakterde olduğu bulunmuş ve bunların da elektromanyetik ışınım olduğu ortaya koyulmuştur. Zaten x-ışınlarının bu özellikleri bilinmeden birkaç yıl önce Thomson x-ışınlarının elektromanyetik ışınım olduğunu, bunların elektronların katot ışını tüpünün duvarına çarpması sonucu ivmelenmesiyle oluştuğunu söyleyerek izah etmişti. (Klasik elektromanyetik teoriden bilindiği gibi ivmeli hareket eden yüklü parçacıklar elektromanyetik ışımada bulunurlar). Daha sonraki yıllarda yapılan çalışmalar, x-ışınlarının dalga özelliği yanında parçacık özelliği de gösterdiğini ortaya çıkarmıştır. Yansıma, kırılma, kırınım, kutuplanma (polarizasyon) ve koherent saçılma gibi olaylar x-ışınlarının dalga özelliğini (davranışını), fotoelektrik soğurulma, inkoherent saçılma ve sintilasyon meydana getirme de parçacık özelliğini ortaya koymaktadır. 9.2 Sürekli X-Işını Spektrumu Bir x-ışını tüpünde katottan çıkan elektronlar anot atomlarının elektronlarına enerji transfer ettikleri zaman x-ışını çizgi spektrumu oluşur. Ancak gelen elektronların maruz kaldığı tek olay bu değildir. Bir başka olay elektronların hedef çekirdeklerin Coulomb alanında saçılmaya uğramalarıdır. Bu tür Coulomb etkileşmesi saçılmalarından bir tekinde bile gelen elektron büyük ivmelenmelere maruz kalabilir ve büyük açılarda saçılabilir. Çekirdeğin elektrona göre çok büyük kütleli olmasından dolayı önemlice geri tepme olmayacağından elektronlar çekirdeğe enerji transferinde bulunmazlar. Ancak bazen elektromanyetik ışıma yaparak enerji kaybedebilirler. Bu tür ışımaya frenleme ışıması veya EK-1 BİRİM SİSTEMLERİ 1960 yılında Uluslararası Birim Sisteminin (SI) "Metrik Sistem" yerine kullanılması ilgili Uluslararası kuruluşlarca kabul edilmiştir. SI sisteminin yedi temel biriminin adları (sembolleri, temsil ektikleri fiziksel nicelikler) aşağıda tanımlarıyla birlikte verilmiştir. Metre (m, uzunluk birimi) Işığın boşlukta 1/299 792 458 saniyede aldığı yolun uzunluğu olarak tanımlanmıştır(Tartılar ve Ölçüler Konferansı 1983). Kilogram (kg, kütle birimi) Fransa'nın Sevres şehrindeki Tartılar ve Ölçüler Bürosu'nda saklanan özel bir alaşımdan yapılmış uluslararası prototipin kütlesine eşit olarak tanımlanmıştır (1. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1889). Saniye (s, zaman birimi) Sezyum – 133 atomunun temel hâlinin çok ince yarılmış iki enerji düzeyindeki geçişe karşılık gelen ışıma periyodunun 9 192 631 770 katına eşit olarak tanımlanmıştır (13. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1967). Amper (A, akım birimi) Boşlukta 1 metre ara ile yerleştirilmiş birbirine paralel ve dairesel kesitleri ihmal edilebilecek kadar küçük olan sonsuz uzunluktaki doğrusal iletkenler arasında metre başına 2 x 107 Newton kuvvet doğmasına yol açan değişmez elektrik akımı olarak tanımlanmıştır (9. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1948). Kelvin (K, sıcaklık birimi) Suyun üçlü noktasındaki termodinamik sıcaklığın 1/273,16'sına eşit olarak tanımlanmıştır (13. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1967). Mol (mol, madde miktarı birimi) Karbon – 12 izotopunun 0,012 kilogramı içinde bulunan atom sayısına eşit atom, molekül, iyon, elektron veya diğer parçacık topluluklarını içeren madde miktarına eşit olarak tanımlanmıştır (14. Tartılar ve Ölçüler Genel Konferansı, 1971). EK-2 BASİT HARMONİK SALINGAN (Rekorsiyon bağıntısı ve çözümü bu konunun içinde görülecektir) Konumun sürekli fonksiyonu olan bir potansiyeli göz önüne alarak Schrödinger denklemini çözmeye çalışalım. Hemen belirtmeliyiz ki, böyle potansiyellerde Schrödinger denklemi ancak sınırlı çözümlere sahiptir. Basit harmonik harekette de kararlı denge durumunda potansiyel fonksiyonu V (x) minimum olmak zorundadır (Şekil 1). Bu durumda V (x) aşağıdaki şekilde yazılabilir. V ( x) = C x2 2 (1) Burada C bir sabittir. Böyle bir potansiyelin etkisinde hareket eden bir parçacık için geri çağırıcı kuvvet F = −∂V / ∂x = −Cx olur. Klasik teoriye göre bu parçacık denge noktasından bir x0 kadar yer değiştirmiş ise denge noktası etrafında sinüzoidal olarak titreşim hareketi yapacaktır. Bu titreşimin frekansı, ν = 1 2π C m (2) ifadesiyle verilir. Burada m parçacığın kütlesidir. Klasik teoriye göre parçacığın toplam enerjisi E , x02 ile orantılıdır ve x0 keyfi olduğu için enerji herhangi bir değer alabilir. Bununla birlikte eski kuantum teori (Planck’ın teorisi) toplam enerjinin, En = nhν , değerlerini alabileceğini söyler. n = 0,1, 2, 3, ... EK-3 ENERJİ ÇEVİRME ÇARPANLARI eV erg kcal/mol Hz cm −1 K a.b. 1 eV 1 23,0609 2,41804x1014 8,06573x103 1,16049x104 3,67502x10−2 1 erg 6,24181x1011 1,60210x10−12 1 1,50929x1026 5,03448x1015 7,24356x1015 2,29388x1010 1kcal/mol 4,33634x10−2 6,944725x10−14 1,43942x1013 1 3,49757 x102 5,03228x102 1,59362x10−3 1Hz 4,13558x10−15 6,62561x10−27 9,53702x10−14 1,04854x1013 1 1,23981x10−4 1,98630x10−16 2,85911x10−3 2,99793x1010 4,79930x10−11 1,43879 1,51983x10−16 1cm-1 3,33565x10−11 1 1K 8,61705x10−5 27,2107 1,38054x10−16 1,98717 x10−3 2,08364x1010 6,95028x10−1 1 4,35943x10−11 6,27503x102 6,57966x1015 2,19474x105 3,15777x105 3,16678x10−6 1 1 a.b. 4,55633x10−6 EK-4 BAZI MATEMATİKSEL İFADELER Sin 2 A + Sin 2 B = 1 SinASinB = 1 1 cos( A − B) − cos( A + B) 2 2 CosACosB = 1 1 cos( A − B) + cos( A + B) 2 2 1 1 SinACosB = sin( A + B) + sin( A − B) 2 2 Sin 2 A = 2 SinA CosA Sin( A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B Cos ( A ± B) = cos A cos B m sin A sin B e ± iθ = cos θ ± i sin θ cos θ = e iθ + e − iθ 2 sin θ = e iθ − e − iθ 2i x2 x4 x6 cos x = 1 − + − + ⋅⋅⋅ 2! 4! 6!
