tc ondokuz mayıs üniversitesi havacılık ve uzay bilimleri fakültesi

T.C.
ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ
HAVACILIK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ
GENEL FİZİK – 1
LABORATUVAR KILAVUZU
SAMSUN-2016
İÇİNDEKİLER
SAYFA
1
ÖNBİLGİ
DENEY 0: ÖLÇME
11
DENEY 1: DOĞRUSAL BİR YOL BOYUNCA VE EĞİK DÜZLEMDE HAREKET
18
DENEY 2: MERKEZİ ÇARPIŞMALAR VE ÇİZGİSEL MOMENTUMUN
26
KORUNUMU
36
DENEY 3: BURULMA
40
DENEY 4: ESNEME
DENEY 5: SARMAL BİR YAYDA POTANSİYEL ENERJİ DEĞİŞİMİNİN
46
VE HARMONİK HAREKETİN İNCELENMESİ
DENEY 6: AÇISAL HIZ VE AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU
51
DENEY 7: MERKEZCİL KUVVET
67
DENEY 8: DENGE ÇUBUĞU – MOMENT
77
DENEY 9: SERBEST DÜŞME
DENEY 10: BASİT SARKAÇ
82
85
1
FĠZĠK LABORATUVARI ÖĞRENCĠLERĠNE
1. Her öğrenci kendisine ayrılan ve ilan edilen laboratuvar saatinde, laboratuvarda
yerini almış olmalıdır. Beyaz önlük giymek zorunludur.
2. Her öğrenci ilk hafta grup numarasına karşılık gelen deneye hazırlanacak, daha
sonra ise hemen ardındaki deneyle laboratuvara devam edecektir. (Örneğin 3.
gruptaki bir öğrenci ilk hafta 3. deney olan “Serbest Düşme” deneyini yapacak, bir
sonraki hafta 4. deneye, daha sonra 5. deneye, … hazırlanacaktır.)
3. Her öğrenci yapacağı deney ile ilgili teorik bilgiyi önceden çalışarak ve deneyin
yapılışını okuyarak gelmelidir.
4. Öğrenciye deneye başlamadan önce, deneyle ilgili sözlü veya yazılı bir sınav
yapılacaktır. Öğrenci deneye hazır değilse telafiye bırakılacaktır.
5. Devamsızlık veya telafi sınırı 2 deneydir. Daha fazla sayıda deneye gelmeyen
öğrenci dönem sonu sınav hakkını kaybeder. Başka bir deyişle, laboratuvar
dersinden kalmış olur.
6. Öğrenciler yapamadıkları veya telafiye kaldıkları deneyleri, bütün deneyler
bittikten sonra yapacaklardır.
7. Deney sonunda grup içindeki her öğrenci, deney boyunca elde ettikleri
ölçümlerden oluşan bir veri kağıdı hazırlamalı ve bunu deneyin sorumlu asistanına
imzalatmalıdır.
8. Grup içindeki her öğrenci, topladıkları verileri kullanarak bir deney raporu
hazırlayacak ve laboratuvar asistanına bir sonraki hafta bu deney raporunu
sunacaktır. Deney raporu çizgisiz kağıda, tükenmez ya da dolma kalemle
hazırlanmalıdır. Hazırlanan raporlarda veri kağıdı mutlaka bulunmalıdır. Veri
kağıdı olmayan ve zamanında getirilemeyen raporlardan öğrenci “0” alacaktır.
9. Bu laboratuvarda her öğrenci 10 deney yapacaktır. Bu deneylerden alınan rapor
notlarının ve vize haftasında yapılan yazılı sınav notunun ortalaması, öğrencinin
vize notu olarak geçecektir.
10. Öğrenci laboratuvardaki deney düzeneklerinin kullanımı konusunda titiz
davranmalı ve deney boyunca kendi masasından ayrılmamalıdır.
2
DENEY RAPORUNUN YAZILIġI
Laboratuvarda bulunan sorumlu asistan, ilk hafta sizlere deney raporunun nasıl
yazılacağını anlatacaktır. Burada örnek bir raporun ana hatlarını vereceğiz, grafik çizimi
ve kısaca ölçümlerdeki belirsizlik veya hata kavramından bahsedeceğiz.
Deney Raporu
Deney raporu genellikle şu alt başlıkları sahip olacaktır: Başlık, Amaç, Teorik Bilgi,
Deneyin Yapılışı, Verilerin Analizi, Soruların Cevapları ve Sonuç Yorum.
Her deneyin BaĢlığı ve Amacı deney kılavuzunda daima verilir. Sadece kopya etmeniz
yeterli olacaktır.
Teorik Bilgi kısmı da laboratuvar kılavuzunda (föyde) verilir. Fakat öğrenciler burada
deneye hazırlanırken farklı kaynaklardan araştırdıkları bilgileri de paylaşmalı, sadece
föydeki teorik bilgiyi rapora geçirmemelidir. Teorik bilgi kısmında ayrıca, deneyle ilgili
önemli formüller yazılmalı ve kullanılan sembollerin ne oldukları belirtilmelidir.
Deneyin YapılıĢı kısmında öğrenci basit ve açık bir şekilde deneyde ne yaptığını kendi
cümleleri ile kısaca anlatmalıdır.
Verilerin Analizi kısmında öncelikle, yaptığınız bütün ölçümler açıkça
kaydedilmelidir. Daha sonra sizden istenilen hesaplamalar, teorideki formüller
kullanılarak yapılmalıdır. Bazı deneylerde grafik çizmeniz gerekebilir. Genellikle bir
doğru grafiği çizilir. Sonuçlar, grafiğin eğiminden ve eksenleri kesim noktalarından elde
edilir. Grafik çizildikten sonra, bütün hesaplamalar bu bölümde yapılacaktır. Birim
kesinlikle unutulmamalı ve birimlere özenle dikkat edilmelidir. Deneylerde genellikle
bir büyüklük ölçülür (örneğin yer çekimi ivmesi). Sonuçta ölçülen büyüklüğün sonucu
uygun güvenilir basamaklarla yazılır. Deney sonucunda kendi ölçümünüz ile ölçülen
büyüklüğün bilinen değeri arasındaki fark sorulur. Örneğin: Yer çekimi ivmesi g‟ nin
kabul edilen değeri 9.8 m/s2‟dir. Sizin deney sonucu 9.2 m/s2 ise
yüzdelik fark 
yüzdelik fark 
deneysel değer-teorik değer
teorik değer
9.2  9.8
9.8
x100
x100  6.1
Yani, fark % 6.1‟dir.
Not: Her öğrenci bağımsız olarak çalıĢacaktır.
Soruların Cevapları kısmında her deney sonundaki sorular özenle cevaplanmalıdır.
Sonuç ve Yorum kısmında yaptığınız deneyle ilgili ne öğrendiğinizi, deneydeki amaca
ne kadar ulaşıldığını, hatalar varsa neden olabileceğini ve bu deneyin size neler kattığını
kendi cümlelerinizle belirtiniz.
3
RAPOR ĠÇERĠĞĠ
ADI-SOYADI :
FAKÜLTE NUMARASI :
BÖLÜMÜ:
GRUP NO :
DENEY NO:
DENEY ADI:
DENEY AMACI:
TEORĠK BĠLGĠ:
DENEYĠN YAPILIġI:
VERĠLERĠN ANALĠZĠ:
SONUÇ YORUM:
SORULARIN CEVAPLARI:
FĠZĠKSEL ÖLÇÜMLER VE HATALAR
Fizikte hiçbir ölçüm hatasız değildir. Deneylerde bulunan sonuçlar, ölçüm hataları
belirlenmedikçe hiçbir anlam ifade etmez. Yani her ölçülen değerde, bu değerin
güvenilirlik sınırları yani hata sınırları belirlenmelidir. Bir laboratuvarda karşılanan
hatalar sıklıkla dalgınlık veya saçmalıklar, sebebi açıklanabilir hatalar, sistematik
hatalar ve istatistik hatalar’dan oluşur. Bir ölçümün hassasiyeti istatistiksel hatanın
büyüklüğüne bağlıdır. Diğer taraftan, ölçümün doğruluk derecesine bu dört çeşit
hatanın ayrı ayrı katkısı vardır.
Dalgınlık veya Saçmalıklar: Bu basit fakat bir deneyde olmaması gereken bir hatadır.
Genellikle ölçümün tekrarı ile düzeltilebilir. Kütlesi 69.4 g olan bir cismin kütlesini
96.4 g olarak kaydetmek veya 2/(1/2) = 1 olarak hesaplamak gibi hatalar bunlardandır.
Sebebi Açıklanabilir Hatalar: Bu tür hatalar ölçümü yapılacak büyüklüğün tarifinde
açıklık olmadığı durumlarda meydana gelir. Örneğin, kendi boyunu ölçmek istiyorsun.
Ayakkabı ile mi ayakkabısız olarak mı ölçeceksin? Saçın kabarık olduğu halde mi
ölçmek lazım yoksa kabartmayarak mı? Hatta, sabah mı yoksa akşam eve döndüğünde
mi ölçeceksin? (Günün sonunda kendinin sabaha göre yaklaşık 1 cm daha kısa
olduğunu göreceksin, omurgaların gün boyunca sıkışmasından dolayı.) Bir yerde,
havanın basıncının, sesin hızının vs. ölçümlerinde bu tür hatalara düşülebilir. Bu
sebepten ölçüm şartlarının belirtilmesi gerekir. Havanın sıcaklığı, hava şartları, nerede
yapıldığı gibi şartların belirtilmesi gerekir.
Sistematik Hatalar: Bu tür hatalar, adından da anlaşılacağı gibi sistemin kendisinden
kaynaklanan sabit hatalardır ve sonucu sürekli aynı yönde etkiler. Hatalı ayarlanmış bir
alet veya baskül gibi sıfırlanmamış ibreli bir ölçüm aleti, uçları yıpranmış bir çubuk
metre sürekli hata verir. Ancak bu hatalar hep bir yönde olur. Alet, ya hep daha büyük
ölçer veya hep küçük ölçer. Sistematik hatalar şu yöntemlerle giderilebilir;
1. Düzenli hata miktarlarını hesaplayıp, ölçmelere düzeltme olarak uygulayarak,
2. Ölçmelere başlamadan önce, alet hatalarından ileri gelen sistematik hata kısmı ya
giderilmek ya da küçültülmek amacıyla aletin kontrol ve düzenlemelerini yaparak
3. Uygun bir ölçme yöntemi uygulayarak
4
İstatistik Hatalar: Fizikte ölçüm hassaslığının doğal olarak sınırlı oluşundan, ölçülen
nesne ya da ölçüm sistemindeki kararsızlıklardan kaynaklanan önemi olmayan,
genellikle küçük ve çift yönlü hatalardır. Bu tip hataların varlığı aynı ölçümün çok
sayıda yenilenmesiyle belirlenebilir. Ölçülen sonuçlar birbirinden farklı olup belirli bir
değer çevresinde dağılım gösterir. Bu hatalar ölçüm sonuçlarından ayıklanamaz, ancak
hata paylarının ve ölçülen büyüklüğün hangi sınırlar içinde güvenilir olduğunun
yaklaşık olarak saptanması olasıdır. Bu tip hataların ölçüm sonuçlarına etkisi, aynı
ölçümün çok sayıda yinelenmesi ve sonuçların istatistiksel değerlendirilmesiyle
azaltılabilir.
Bir fiziki büyüklük x, N kez ölçüldüğünde, ölçüm sonuçları x1, x2,…,xN olsun,
x‟ in ortalama değeri xort;
xort 
x1  x2  x3  ...  xN
N
olarak verilir. xort değeri, x‟in en yaklaşık değeridir. O halde bir büyüklük N kez
ölçülmüşse, ortalama değerini ölçüm sonucu olarak alabiliriz. Bulunan ölçüm sonucu,
ölçüm sayısı N ile orantılı olarak güvenirliği artıyor olmasına rağmen, deneylerde pratik
sayıda tekrarlarla yetinmek zorundayız. xort ortalama değerindeki hata nedir? Kısaca
buna bakalım.
Hataların saptanmasında uygulanan genel bir yöntem, ortalama sapma değerinin
bulunmasıdır. Örneğin xi ölçümündeki sapma,
di  xi  xort
ve ortalama sapma
d
d1  d 2  d3  ...  d N
N
Bu eşitlik xort‟ dan ortalama sapmayı verir ve ortalama, istatistik hata olarak alınabilir.
N ölçümü için ortalama değerden sapma, ölçülen değerin hassaslığının
saptanmasında bir ölçü olabilir. Ancak bu sapma miktarı gerçek hata değildir. Bu
yalnızca istatistik hatanın saptanmasında bir yaklaşım olarak düşünülmelidir.
Laboratuvar çalışmalarında öğrenci, ortalama değerden sapma olmasına rağmen, d ‟yi
hata olarak alabilir. Bir seri ölçüm sonucunda d küçük ise xort‟ın hassas olarak,
d büyükse daha az hassaslıkla ölçülmüş demektir. Yani ortalama sapma istatistik
hatanın büyüklüğünün saptanmasında yalnızca bir kıstastır. Ortalama değer ve
sapmanın anlamlı olabilmesi N sayısının büyüklüğüyle orantılı olacağından, öğrenci
laboratuvar çalışmalarında N ölçüm sayısının saptanmasında pratik bir yaklaşım
yapmalıdır.
İstatistik hataların saptanmasında çok kullanılan başka bir yöntemde Standart
sapma  ;

d12  d 22  d32  ...  d N2
N 1
5
olarak verilir. Öğrenci deney sonuçlarının analizinde d ya da  ‟dan herhangi birini
kullanabilir.  ‟nın seçimi, büyük sapmalara daha fazla önem verildiğini gösterir.
Standart sapma, yinelenen ölçüm sonuçlarının hangi sınırlar içinde değişebileceğinin
saptanmasında basit bir yaklaşımdır.
Ölçümlerin çok sayıda yinelenmesinin olası olmadığı, sistematik hatanın
varlığından şüphe edildiği, ya da hassas olmayan ölçü aletlerinin kullanıldığı
durumlarda, ölçüm hatalarının saptanmasında en uygun yol, olası en büyük hata
değerinin alınmasıdır. Ölçülen bir x uzunluğunun olası en büyük hata değeri x olsun,
bu durumda ölçümün gerçek değeri x  x ve x  x arasında değişecektir.
Ölçümler çoğunlukla direkt olarak yapılamaz. Başka değerler ölçülür ve
belirlenmesi istenen fiziki büyüklük hesaplanır. Bu durumda değişik büyüklüklerin
ölçümünden gelecek hata paylarının sonuç üzerindeki bileşik etkisinin saptanması
gerekir. Bu durumlarda hataların hesabında kullanılacak yöntemleri kısaca inceleyelim.
r  f  x, y, z  bağıntısı ile verilen r fiziki büyüklüğün, x,y,z büyüklüklerinin
ölçümüyle hesaplanacak olduğunu kabul edelim. x, y ve z‟nin ölçümünde olası en büyük
hata sırasıyla x , y , z ise bu değerlerin r’ nin değişimine etkisi,
r  f  x  x, y, z   f  x, y, z   f ( x, y  y, z )  f  x, y, z   f  x, y, z  z   f  x, y, z 
şeklinde olacaktır. Bu ifade daha sade olarak, kısmi türevler biçiminde de yazılabilir.
 f 
 f 
 f 
r    x    y    z
 x 
 z 
 y 
Bu ifadenin uygulanmasına ilişkin bazı örnekler inceleyelim:
Toplama
r  x  y şeklinde ise,
r  x  y  x  y bulunur.
Yani toplamdaki hata, hatalar toplamına eşittir.
Çıkarma
r  x  y ise
r  x  y  x  y bulunur.
Farktaki hata, toplamada olduğu gibi hatalar toplamına eşittir.
Çarpma
r  xy ise,
r  yx  xy  yx  xy ya da eşitliğin her iki tarafını r=xy ile bölerek,
r r   x x    y y  bulunur.
r‟ deki hata oranı r r , x ve y‟ deki hata oranı toplamlarına eşittir.
Bölme
r  x y ise
6
r  x y   x y 2  y   x y   r  y y  her iki tarafı r  x y ‟ ye bölersek,
r r  x x  y y bulunur.
Bölmede r‟ deki hata oranı, x ve y deki hata oranları toplamına eşittir.
Üstel Fonksiyon
r  x n ise (n herhangi bir sayı)
r  nxn1x her iki taraf r  x n ‟ e bölünürse,
r r  n  x x  bulunur.
x‟in n. kuvveti için hata oranı, x‟ in hata oranının n katıdır.
GRAFĠK ÇĠZĠMĠ
Grafikler, deney verilerinin iki boyutlu olarak görsel hale getirilmesiyle
aralarındaki ilişkinin daha net görülebildiği ve yapılmayan denemelerin de tahmin
edilebilmesine olanak sağlayan ölçekli çizimlerdir.
Grafik kâğıdına çizilmek istenen iki boyutlu bir grafik, iki değişken arasında
çizilir. Bunlar, seçtiğimiz bağımsız ve bundan etkilenen bağımlı değişkendir. Ayrıca her
grafiğin bir başlığı bulunmalıdır.
Değişken, belirli şartlar altında değişimi veya sabit tutulması olayların gidişatını
etkileyebilecek tüm faktörlerdir. Bir bilimsel araştırmada 3 çeşit değişken bulunur.
Bağımsız değişken (değiştirilen değişken): Bir deneyde araştırmacı tarafından
araştırma problemine uygun olarak bilinçli değiştirilen faktör veya koşuldur.
Bağımlı değişken (cevap veren değişken): Bağımsız değişkendeki değişiklikten
etkilenebilecek değişkendir.
Kontrol edilen (sabit tutulan) değişken: Araştırma boyunca değiştirilmeyen, sabit
tutulan değişkenlerdir. Bir deneyde genellikle birden çok kontrol edilen değişken vardır.
Grafik Alanı ve Eksenler
Grafik alanının kullanımında ve eksenlerin çiziminde, şu hususlara dikkat edilmelidir;
1) Grafik kâğıdının uygun görülen miktarı kullanılır. Bu esnada, çizilecek grafiğin eni
ve boyunun birbirine yakın olmasına özen gösterilmelidir.
2) Grafik kâğıdına uygun boyutlarda ve birbirine yakın ölçülerde yatay ve düşey
eksenler cetvelle çizilir. Aksi belirtilmedikçe, çizilen eksenlerden yatay eksen bağımsız
değişken, düşey eksen ise bağımlı değişkenin verilerini göstermelidir. Bu durumda
çizilen grafik, Bağımlı Değişken = f(Bağımsız Değişken) fonksiyonunun grafiğidir.
3) Eksenlerin uçlarına ok çizilir ve ilgili değişkenin adı veya sembolü ile birimi yazılır.
İstendiği takdirde, eksenin başına birim yazılırken değerler uygun bir katsayı ile
çarpılmışsa bu değer çarpım olarak yazılabilir.
7
4) Eksenler, tablodaki ilgili değişkenin aldığı en yüksek ve en düşük değer göz önünde
bulundurularak bölmelendirilmelidir. Eksenlerin kesiştiği nokta sıfır (0) alınabileceği
gibi, eksenlerden biri veya her ikisi için de uygun herhangi bir değer alabilir. Ancak bu
değer belirtilmelidir.
5) Eksenlerin bölmelendirilmesi eşit aralıklı olmalıdır. Tablodaki değerler eksene
yazılarak belirtilmez. Sadece ana bölmelerin değerleri eksene yazılır. Ancak iki eksen
birbirinden bağımsız düşünülebilir. Yani bir eksendeki bölmelendirme ve aralık
genişliği, diğer eksen için de aynı şekilde uygulanmak zorunda değildir.
Verilerin Grafik Alanına YerleĢtirilmesi ve Grafiğin Çizimi
Grafik alanına veriler yerleştirilirken, şu hususlara dikkat edilmelidir;
1) Eksenlerin üzerinde birbirinin karşılığı olan değerler bulunur ve gözle takip edilerek
çakıştıkları nokta tespit edilir. Deneysel noktayı tespit ederken noktanın eksenlere olan
izdüşümleri kalemle işaretlenmez.
2) Deneysel noktaların eksenlere olan izdüşümlerine değişkenlerin değerleri yazılmaz.
3) Deneysel noktalar işaretlendikten sonra, işaretlenen noktalar yuvarlak içine alınır.
4) Tüm deneysel noktalar tespit edildikten sonra, noktaların oluşturduğu desen eğer
doğrusal bir desen ise, cetvel ile noktalar birleştirilir; ilgili desen, doğrusal değilse,
noktalar yumuşak tek bir çizgi ile birleştirilir.
5) Çizilen grafiğin uzantısı orijinden geçiyorsa orijinle birleştirilir.
6) Eğer aynı eksen sistemi üzerine birden fazla grafik çizilecek ise, grafik eğrilerinin
bitimine eğriyi diğerlerinden ayıran değişkenin değeri belirtilir.
Grafik Analizi
Doğrusal desen elde edilen grafiklerde grafik üzerinde bir takım analiz işlemleri
yapılır. Çünkü doğrusal grafikler için, y = f(x) fonksiyonu, y = ax + b şeklinde ifade
edilebilir. Bu ifade genel doğru denklemidir. Burada b, doğrunun düşey ekseni kestiği
nokta, a ise doğrunun x eksenine (yatay eksene) göre eğimi dir. Bu doğru denkleminden
yararlanarak, iki değişken arasındaki ilişki formülleştirilebilir.
Bu ifadede, b sabitini bulmak kolaydır. Ancak, a katsayısını bulmak için
birtakım işlemler gerekmektedir. Bunun için, grafik üzerinden deneysel noktalar dışında
iki nokta seçilir ve bu noktalardan eksenlere paraleller çizilerek bir üçgen oluşturulur.
Üçgenin yatay eksen ile yaptığı açı işaretlenir ve bir isim verilir. Bunun dışında
herhangi bir karalama yapılmaz. Bu açının tanjantı alınarak, doğrunun eğimi bulunur.
Doğrunun eğimi, a katsayısını verir. Böylece, y = ax + b ifadesindeki tüm bilinmeyenler
bulunmuş olur. İki değişken arasındaki ilişki böylelikle formülleştirilir.
Grafik Örneği:
8
Örneğin, hacim ile kütle arasındaki ilişkiyi inceliyorsak bunları içeren bir
tabloyu hazırlamış ve verilerimizi kaydetmiş olalım.
Tablo 1. Hacim-Kütle ilişkisi
(25 ºC sıcaklık ve 1 atm basınç altında)
Hacim (m3)
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
Kütle (kg)
5.60
11.20
14.00
22.40
28.00
Yukarıdaki tabloya göre grafik çizimi gerçekleştirilir. Buna göre yukarıdaki
adımları ele alalım.
1) Grafik kâğıdımızın uygun bir bölümüne grafiğimizi çizelim. Bunun için 15×15 cm
olan grafik kâğıdımızın örneğin 10×10 cm‟ lik kısmını kullanalım.
2) Bağımsız değişken olarak seçilen hacim değişkenini yatay eksene, bağımlı değişken
olarak seçilen kütleyi ise düşey eksene yerleştirelim. Bu durumda çizeceğimiz grafik,
Kütle = f(Hacim) veya başka bir ifadeyle m = f(V) fonksiyonunun grafiği olacaktır.
3) Eksenlerimizin uçlarına ilgili değişkenin adını ve birimini yazalım.
4) Eksenlerimizin her birinin uzunluğunu yaklaşık olarak 10 cm aldık. Yatay eksene
yerleştirdiğimiz hacim için tablomuzdaki verilerden en yüksek değer 10.0 m3, en düşük
değer ise, 2.00 m3‟tür. Buna göre eksendeki 1 cm‟ lik uzunluğa 1 m3 karşılık gelebilir.
Düşey eksene yerleştirdiğimiz kütle için ise, en düşük değerimiz 5.60 kg, en yüksek
değerimiz ise 28.00 kg‟ dır. Buna göre eksendeki 1 cm‟ lik uzunluğa 3 kg karşılık
gelebilir.
5) Uygun ana bölmeler seçildikten sonra, yalnızca ana bölmelerin üzerine değerleri
yazılır.
6) Deneysel noktalar tespit edilir ve işaretlenerek yuvarlak içine alınır. Örneğin, hacim
2.00 m3 iken kütle 5.60 kg‟ dır. Eksenlerde bu iki nokta bulunur ve çakıştıkları nokta
işaretlenir. Tüm noktalar için işlem tekrarlanır.
7)Tüm noktalar tespit edilip işaretlendikten sonra, noktaların oluşturduğu desene bakılır.
Örneğimizde, noktalar bir doğru üzerine dizilmiş gibi görünmektedir (Şekil 1).
Bu yüzden desenimizin doğrusal olduğunu düşünürüz. Doğrusal bir desen cetvelle
çizilir.
9
ġekil 1
Grafik Analizi Örneği:
Bir maddenin hacmi ile kütlesi arasındaki ilişkiyi inceleyen grafiği analiz
edelim;
Öncelikle, grafik doğrusu üzerinde deneysel noktalar dışında iki nokta seçilir.
Örneğimizde, (6.00; 16.50) ile (8.50; 24.00) noktaları seçilmiştir (Şekil 2). Bu
noktaların kesişimi işaretlenmiş ve yatay eksenle yaptığı açıya a ismi verilmiştir.
Fonksiyonumuz, m = f(V) idi. Bu durumda doğrumuzun denklemi, m = a.V + b
olacaktır.
Doğrunun düşey ekseni kestiği nokta b sabitini veriyor idi. Doğrumuz, düşey
ekseni orijinde kesmektedir. Dolayısıyla, b = 0 olur. İfadedeki a katsayısı ise,
doğrumuzun eğimi idi. Bu durumda;
a  Eğim  tan  
 24.00  16.50  kg  3kg / m3
8.50  6.00  m3
olarak bulunur. Burada a ifadesine özel olarak özkütle ismi verilir. Böylelikle, m = f(V)
fonksiyonu, m = 3.V şeklinde bulunmuş olur.
Bu ifadeden yararlanarak, ilgili madde için, değişik hacimlerinin kütlesi
hesaplanabilir. Bu ifade bize m=d.V veya başka bir deyişle d=m/V ifadesini verir.
10
ġekil 2
BĠRĠM SĠSTEMLERĠ
Fizik yasaları ve denklemleri ile uğraşırken tutarlı bir birimler kümesini
kullanmak çok önemlidir. Yıllardır bir çok birim sistemleri kullanıla gelmiştir. Bugün
en önemli birim sistemi SI (Le Systeme International d‟Unites) ile gösterilen
Uluslararası Sistem dir. Sistem aynı zamanda metrik sistem veya MKS (Metre,
Kilogram, Saniye) olarak da bilinir. SI birim sisteminde uzunluğun standartı metre,
kütlenin standartı kilogram ve zamanın standartı saniye dir.
İkinci bir birim sistemi, uzunluğun standartının santimetre, kütlenin standartının
gram ve zamanın standartının saniye alındığı ve bu birimlerin adlarından elde edilen
kısaltmayla CGS Sistem diye anılan sistemdir.
İngiliz mühendislik sistemi standartları ise; uzunluk için ayak (foot), kuvvet için
pound, zaman için saniyedir.
11
DENEY 0
ÖLÇME
DENEYĠN AMACI (A)
Çubuk metre ile ölçme yapmak.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Çubuk metre, tahta blok, iğne.
TEORĠK BĠLGĠ
Fizik bilimi, ölçmeye dayanır. Bu nedenle fizik kanunlarının ifade ettiği
nicelikleri ölçmeyi öğrenmemiz gereklidir. Uzunluk, zaman, kütle, hız, sürat, ivme,
kuvvet, momentum, sıcaklık, yük, voltaj, akım, direnç, basınç, manyetik alan şiddeti,
v.b. hepsi fiziksel niceliklerdir.
Birinci deneyin amacı hassas ölçme yapma alışkanlığını öğrenmektir. Bunun
için önce doğru ölçme yönteminin öğrenilmesi gerekir. Bu da ölçü aletinin, ölçülecek
yere doğru yerleştirilmesi ve doğru okuma için en uygun bakışın bilinmesidir.
İyi bilinen bir ölçek cetveldir. Bilimsel çalışmalarda uzunluk, metrik cetvelle
ölçülür. Bu cetvel santimetre (cm) ve onun onda biri olan milimetre (mm) olarak
ölçeklendirilmiştir. Örneğin cetvel ile ölçmede, cetvelin sıfırı, ölçülecek boyutun
başlangıcı ile çakışacak şekilde cetvel yerleştirilmeli ve boyutun bitiş ucuna karşılık
gelen okuma cetvele dik şekilde bakılarak okunmalıdır.
Fiziksel ölçümlerde sadece 1 tane tahmini rakama izin verilir ve bu rakama da
diğer rakamlar gibi anlamlı rakam gözüyle bakılır. Örneğin metrik bir cetvelle,
uzunluğun önce "cm‟ sini, sonra “mm‟ sini ve son olarak da "mm‟nin yarısını okuruz.
Örnek vermek gerekirse, bir şeridin boyu (Şekil 1), metrik cetvelle 14,75 cm [veya
147,5 mm] ölçülmüşse, şu şekilde ölçme yapılmış demektir: 14 cm [veya 140 mm] +
0,7 cm [veya 7 mm] + 0,05 cm [veya 0,5 mm]. Bu "5" rakamı tahminidir, ancak
yazılmalıdır. Çünkü bu rakam şeridin kesin olarak 147 mm‟ den daha büyük olduğunu
söyler. Ancak ne kadar büyük olduğu hakkında tahmini bir değer verir. Fakat 0,15 mm
(ya da 0,015 cm), 0,25 mm, 0,45 mm veya 0,75 mm gibi tahminler anlamsızdır. Çünkü
milimetrik cetvelde teorik olarak göz ile en fazla mm nin 1/10‟unu ayırt edebiliriz
(hassaslıkta ölçüm yapabiliriz). Bununla birlikte pratikte, gerek metrik cetvelin
milimetre çizgilerinin kalınlığı, gerekse gözün iki metrik çizgi arasını ayırt etme
hassasiyeti düşünüldüğünde; metrik cetvelde, tahmin edilebilecek makul sayı aralığı
(yapılabilecek en büyük hata, bir diğer ifade ile ölçümün duyarlığı) ± 0,5 mm (ya da
0,05 cm) dir.
Herhangi bir ölçümde hata payının da gösterilmesi gereklidir. Örneğe geri
dönülecek olursa, metrik cetvelde eğer 0,5 mm‟lik bir hassasiyette ölçüm yapılmışsa,
ölçüm sonucunun 14,75 ± 0,05 cm olarak verilmesi gerekir. O halde metrik cetvelde
yapılabilecek hata ± 0,0005 (m) dir.
Metrik cetvelde bir cismin boyunu ölçerken, cismin uç noktası hangi çizgiye
yakınsa o çizgi ölçümün hassasiyetini belirler. Bir başka deyişle ölçümümüzün en az
anlamlı rakamı olur.
12
Şekil 1‟ de bir şeridin boyu 9,50 ile 9,60 cm arasındadır. Dikkatlice bakıldığında
şeridin boyunun 9,55 cm‟den “biraz daha” kısa olduğu görülür. Aslında 9,55 cm çizgisi
yoktur, gözümüzle onu (hayali olarak) cetvel üzerinde tahmin etmiş durumdayız. Bu
durumda şeridin boyunu 9,50 cm mi yoksa 9,55 cm mi almamız gerekir?
ġekil 1
Şekle dikkatlice bakarsak şeridin ucunun cetvelin 9,55 cm çizgisine 9,50 cm
çizgisinden daha yakın olduğunu görürüz. Bu durumda şeridin boyunu 9,55 ± 0,05 cm
olarak ölçeriz. O halde herhangi ölçekli bir aletle ölçüm yaparken genel kural:
Hassasiyetin izin verdiği kadarıyla, cismin ölçüm noktası (örn. burada şeridin ucu)
ölçüm çizgisinden hangisine en yakınsa ölçümün en “hassas rakamı
(az anlamlı rakamı)”, ilgili ölçüm çizgisinin gösterdiği rakamdır.
DENEYĠN YAPILIġI
Metreyi laboratuvar masasının kenarına çakıştırın ve masanın boyunu en yakın
milimetreye kadar ölçün. Ölçümü cm cinsinden hazırladığınız tabloya yazın. Boy bir
metreden büyükse bir metre noktasını iğne ile işaretleyin. Şimdi masanın boyunu diğer
uçundan başlayarak tekrar ölçün. Sonucu ikinci ölçüm olarak tabloya yazın. Eğer iki
ölçme denemesi bir milimetreye kadar aynı sonucu vermiyorsa sonuç alıncaya kadar
yeni ölçme yapın. Ortalama boyu bulun.
Daha sonra tahta bloğu çubuk metre ile ölçerek sonucu kaydediniz. Bu ölçümü
verniyeli kumpas ve mikrometre ile tekrarlayın. Tahta blok için, bu ölçü aletleri ile
yapılan ölçmelerin duyarlılığım karşılaştırın.
SORULAR
1) Masanın ucuna neden metrenin bölmeli kısmı çakıştırılıyor da, bölmesiz kısmı
çakıştırılmıyor?
2) İkinci ölçmeyi yaparken niçin masanın diğer uçundan başlamalısınız?
3) MKS, CGS ve İngiliz birim sisteminde uzunluk ölçü birimi nedir? Aralarındaki ilişki
nasıldır?
4) Güvenilir sayıları toplarken veya çıkarırken kural nedir? Çarpar ve bölerken kural
nedir?
13
5) Metre çubuğu kullanarak ağaç bloğun enini, boyunu, kalınlığını, hacmini kaç
güvenilir sayıya kadar ölçebilirsiniz?
VERNĠYELĠ KUMPAS
DENEYĠN AMACI (B)
l) Verniyeli kumpası kullanmayı öğrenmek.
2) Verniyeli kumpasla yapılan ölçmelerin duyarlılığını (hassaslığını) metreyle yapılan
ölçmelerden elde edilen ölçümlerin duyarlılığı ile karşılaştırmak.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Verniyeli kumpas. Deney A da kullanılan tahta blok ve metal silindir.
TEORĠK BĠLGĠ
Kumpas iç ve dış uzunlukları yüksek doğrulukla ölçebilen uzunluk ölçüm
aletidir. Endüstride oldukça kullanım alanı bulan kumpaslar, kullanım amaçlarına göre
değişik şekil ve tiplerde üretilmektedir. Hassasiyeti, yapılan işe göre değişir.
Kumpas, şekli kabaca boru anahtarını andıran ve iki çenesi arasında kalan kısmı
ölçen sürgülü bir alettir. İki metrik skalası vardır (Şekil 2), bunlardan biri sabit skala
diğeri de hareketli skaladır. Sabit cetvel üzerinde gezen hareketli parçaya verniyer adı
verilir. Sabit metrik skala santimetre ve milimetrelere bölünmüştür. Hareketli skala
üzerindeki
dokuz
milimetre
de,
onda
bir
milimetreler
cinsinden
gösterilmiştir.
ġekil 2
Sürgülü kumpaslar metrik ve inç sistemlerine göre yapılırlar. Bir mm‟lik iki
çizgi arasına rastlayan ölçüleri verniyer denilen bir bölüm ilave edilerek
1/10, 1/20, 1/50 mm hassasiyetinde ölçme imkanı sağlanmıştır. Verniyer, sürmeli
kumpasın yardımcı bir ölçü cetvelidir ve esas ölçü bölümlerinden daha küçük değerlerin
okunmasını sağlar. Örneğin 1/10 hassasiyetindeki kumpas verniyerinin oluşumu
şöyledir: Esas ölçü cetvelindeki 9 mm‟lik aralık verniyerde 10 eşit parçaya
14
bölünmüştür. Burada verniyerin 10 bölümü olduğu ve toplam boydan 1 mm kısaldığı
için her verniyer bölümü esas bölümlerden 1/10 mm kısalmış olur. Buna göre bir
verniyer bölümü 1-1/10=0.9 mm eder. Verniyerin sıfır çizgisinden sonraki çizgisi ile
cetvelin sıfırdan sonraki çizgisi arasında 1-0.9=0.1 mm‟lik bir aralık kalır. Verniyerin
10. çizgisi, cetvelin 9. çizgisinin karşısına gelir. Buna göre verniyerin sıfır çizgisinden
sonraki birinci çizgisi 0.1 mm, 2. çizgisi 0.2 mm, 0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1 mm diye
ilerlemektedir.
Verniyeli kumpası kullanmak için, çenelerini ayırın ve çenelerin arasına
ölçülecek cismi koyup çeneleri kapatın ve kumpas üzerindeki vidayı okuma yaparken
kayma olmayacak kadar sıkıştırın. Verniyeli kumpasın Şekil 3 deki gibi olduğunu
varsayalım.
ġekil 3
Şimdi ölçüm sonucunu belirleyelim. Kayan kısmın sıfırı çenelerin 2,4 cm
değerinden büyük, 2,5 cm
değerinden ise küçüktür. (Santimetreler (cm) ve
santimetrenin ondabirleri (mm) sabit skaladan okunur.) Santimetrenin yüzde birleri
sabit kısımdaki çizgilerden bir tanesi ile tam olarak çakışan, kayan kısımdaki çizgi
bulunarak okunur. Tam olarak çakışan tek bir çizgi vardır. Okla gösterildiği gibi, bu
çizgi 7 çizgisidir. 0 çizgisi ile 7 çizgisi arasındaki aralık sayısı 14 dür. Hareketli
skalanın sağ üst kısmındaki 1/20 kumpasın hassasiyetidir. 14x0.05mm = 0.7mm =
0.07cm dir. 2,4cm +0.07 cm = 2,47 cm dir.
Bir tarafı ingiliz skalası olan verniyeli kumpaslarda sabit kısmı inçleri ve inçin
onaltıda birini, kayan kısmı ise inçin 128 de birini gösterir.
DENEYĠN YAPILIġI
1) Dikdörtgenler prizması şeklinde bir cismin boyutlarını yukarıda anlatıldığı
gibi ölçün. Kumpası cismin farklı yerlerine koyarak ikişer ölçme yapın. Sonuçları
çizelgeye yazın. Ortalama boy, en ve kalınlığı bulun. Cismin hacmini santimetre küp
cinsinden hesaplayın. Ölçüm ve hesaplarınız da güvenilir sayılar kullanın.
2) Silindirin hacmi. Silindim hacmini bulmak için, çap ve yüksekliğim iki kez
d 2 h
ölçün. V 
bağıntısından yararlanarak, güvenilir sayıları kullanarak, silindirin
4
hacmini hesaplayın.
15
3) Aynı ölçmeleri metre çubuk ile yapın.
VERĠLER
SİLİNDİR NO:
BLOK NO:
ÖLÇME
BOY
(cm)
En
(cm)
Kalınlık
(cm)
Hacim
(cm3)
Yüksekli
k
(cm)
Çap
(cm)
Hacim
(cm3)
1
2
Ortalama
Metre
ölç.
SORULAR
1) Verniyeli kumpasla yapılan uzunluk ölçmelerinin duyarlılığını, metreyle yapılan
ölçmelerle karşılaştırın. Ne sonuç çıkarıyorsunuz?
2) Metreyi kullanarak dikdörtgen prizmasının hacmini ne kadar duyarlılıkla hesap
edebilirsiniz? Aynı şey verniyeli kumpasla yapılırsa duyarlılık ne olur?
3) Ölçülen değerlerle hesap yapılırken güvenilir sayılırı kullanmak neden önemlidir?
MĠKROMETRE
DENEYĠN AMACI (C)
1) Mikrometrenin kullanmasının öğrenilmek.
2) Mikrometre ile yapılan ölçümlerin duyarlılığını verniyeli kumpas ile yapılan
ölçümlerin duyarlılığı ile karşılaştırmak.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Mikrometre, numaralanmış dikdörtgenler prizması şeklindeki ağaç veya metal bloklar,
kısa bir parça metal tel.
TEORĠK BĠLGĠ
ġekil 4
16
Mikrometreler kumpaslara nazaran daha hassas ölçüm yapma kolaylığı sağlayan
ölçü aletleridir. Genellikle daire kesitli parçaların çaplarını ve düz parçaların
kalınlıklarını ölçme işleminde kullanılır. Mikrometreler genellikle 0,01 ve 0,001
hassasiyetlerinde metrik sisteme göre imal edilir. Mikrometrelerle elle tutularak ölçme
yapılabildiği gibi, bunlar genel olarak da hem hassas olarak ölçebilmek, hem de seri
ölçmelerde zamandan kazanmak için özel sehpalarına bağlanarak da kullanılabilir.
Mikrometreler bir kaç parçadan meydana gelir. U şeklindeki ana kısmın bir
ucunda, ucu düz olan ve ölçülecek cismin oturacağı yüzün bir tanesini oluşturan vida
vardır. Ölçülecek cismin ikinci yüzü ana kısmın ikinci ucundaki dönen ve döndüğünde
ileri geri hareket eden silindirin (milin) ucudur. Bu silindirin diğer ucuna yakın
kısmında, döndürülerek ölçülecek aralığı ayarlamakta kullanılan tırtıllı silindir vardır.
Tırtıllı silindirin diğer uçunda eşit aralıklı bölme çizgileri vardır. Mikrometreler metrik
sistemde veya ingiliz birim sisteminde olabilirler. Mikrometre metrik birimlerde ise
dönen silindir üzerindeki vida dişi aralıkları 0.5 mm, ve tırtıllı silindirin ucu, bir
dönmedeki ilerlemenin 50 eşit parçada birini gösteren çizgilere sahiptir. Bu nedenle
dönen silindir üzerindeki her bir bölme 0.5  1 / 50  0.01 mm yi göstermektedir.
Şekil 5‟ de kovan üzerinde tam 8 mm. değeri vardır. Tambur üzerindeki 8.
bölüntü çizgisi, kovanın yatay çizgisi ile üst üste gelmiştir. Buna göre elde edilen ölçüm
değeri; 8 + 0,08 = 8,08 mm dir.
Şekil 6‟ da ise, kovan üzerinde 9 mm ve bundan sonra 0,5 mm değerleri
görülmektedir. Ayrıca tambur üzerindeki 32. bölüntü çizgisi kovanın yatay çizgisiyle
çakışmıştır. Buna göre mikrometre 9 + 0,5+0,32 = 9,82 mm açılmıştır.
ġekil 5
ġekil 6
Mikrometre ile ölçme yapmadan önce, mikrometrenin çeneleri arasında bir şey
yokken, çeneleri kapatarak “sıfır” ayarını kontrol etmelisiniz. Mikrometreyi çok sıkı
kapatırsanız bozabilirsiniz, bunun için mili, her zaman en uçtaki küçük tırtıllı sapını
kullanarak çeviriniz. Mikrometrenin gövdesi üzerindeki başvuru (referans) çizgisi,
dairesel ölçek üzerindeki sıfır çizgisi ile çakışmıyorsa ayarlı değildir. Böyle bir
durumda, tüm ölçümlerinizi şu şekilde düzeltmeniz gerekir. Mikrometre kapalıyken sıfır
çizgisi, başvuru çizgisinin önünde kalıyorsa, sıfır çizgisinin başvuru çizgisini kaç bölme
geçtiği saptanır ve bu bölme sayısı ölçüm sonuçlarına eklenir. Sıfır çizgisi başvuru
çizgisinin arkasında kalıyorsa, bu bölme sayısı ölçüm sonuçlarından çıkartılır.
17
DENEYĠN YAPILIġI
1) Telin çapını ölçmeden önce mikrometrenin sıfır ayarını kontrol ediniz. Ayar
bozuksa düzeltme miktarını yazınız. Teli mikrometrenin çeneleri arasına koyup
mikrometreyi ölçme konumuna getiriniz. Telin çapını mm cinsinden yüzde bir
hassaslıkla okuyunuz. Aynı işlemi farklı teller için tekrarlayınız.
2) Dikdörtgenler prizması şeklindeki blokların en, boy ve yüksekliklerini
ölçünüz (milimetrenin yüzde biri hassaslıkla). Aşağıdaki gibi birer veri tablosu
hazırlayınız.
Tablo l
Çap (mm)
Silindir 1
Silindir 2
Tablo 2
Deneme
1
2
Ortalama
Sürmeli Kumpas
Mikrometre
Tablodan çap.(mm)
Boy (cm)
Hata (mm)
En (cm)
Hata (%)
Yükseklik (cm)
Hacim (cm3)
SORULAR
1) Bir mikrometre ile yapacağınız bir ölçümde yapılabilecek maksimum hata nedir?
2) Verilen bir silindir için mikrometre ile yaptığınız ölçümler yardımıyla silindirin
çapında, yüksekliğinde ve bunlardan hareketle hacmini hesaplamada oluşan hata
değerlerini bulunuz. Bulduğunuz bu değerleri kumpas ve metre ile yaptığınız ölçümler
sonucu elde ettiğiniz hata aralıkları ile karşılaştırınız.
18
DENEY 1
DOĞRUSAL BĠR YOL BOYUNCA VE EĞĠK DÜZLEMDE HAREKET
DENEYĠN AMACI
1) Düzgün doğrusal hareketin incelenmesi
2) Sabit ivmeli hareketin incelenmesi
3) Eğik düzlemden yararlanılarak yerçekimi ivmesinin belirlenmesi
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Bu deneyde bir adet delikli üçgen prizma ray, iki adet sensör, bir adet kızak, bloklar,
raya basınçlı hava sağlayan hava kaynağı ve sensörlerden gelen veriyi okuyan ve
hafızaya alabilen bir arayüz bulunmaktadır.
Bu deneyde kullanılan arayüz dijital göstergelidir ve üç farklı çalışma moduna
sahiptir;
MODE 1: Tek kızağın sırasıyla 1. ve 2. sensörden geçtiği hareketler için düzenlenmiş
olan bu mod da t1, t2 ve t3 verileri elde edilir. Kızağın 1. sensörden geçme süresi t1,
kızağın iki sensör arasındaki mesafeyi geçme süresi t2 ve 2. sensörden geçme süresi ise
t3 olarak ölçülmektedir.
MODE 2: İki kızağın kullanıldığı bazı çarpışma deneyleri için düzenlenmiş olan bu
mod, t11, t12, t21 ve t22 verilerini sağlar. t11, birinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş
süresi; t12, birinci sensörden ikinci geçen kızağın geçiş süresi; t21, ikincici sensörden ilk
geçen kızağın geçiş süresi; t22, ikincici sensörden ikinci geçen kızağın geçiş süresini
verir. Yani birbirlerine doğru ilerleyen iki kızağın çarpışmadan sonra ilk hızlarının tersi
yönde hareket ettikleri deneyler bu mod ile gerçekleştirilir.
MODE 3: İki kızağın kullanıldığı diğer çarpışma deneyleri için düzenlenmiş olan bu
mod, t11, t21, t22 ve t23 verilerini sağlar. t11, birinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş
süresi; t21, ikinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş süresi; t22, ikinci sensörden ikinci
geçen kızağın geçiş süresi ve son olarak t23, ikinci sensörden son geçen kızağın geçiş
süresini verir. Yani birbirlerine doğru ilerleyen iki kızağın çarpışmadan sonra her
ikisininde aynı yönde ilerleyerek çarpışma sonrasında aynı sensörden geçtikleri
deneyler bu mod ile gerçekleştirilir.
TEORĠK BĠLGĠ
Cisimlerin hareketinin ve bununla ilişkili kuvvet ve enerji kavramlarının incelenmesi
fizikte, mekanik fizik bilim dalı olarak adlandırılır. İki alt kategoriye sahiptir;
kinematik, cisimlerin nasıl hareket ettiğini inceler, dinamik ise kuvvet ile cisimlerin
hareketi arasındaki ilişki ile ilgilenir.
Hareket bir cismin sabit bir noktaya göre zamanla konumunu değiştirmesi
olarak tanımlanır.
19
Konum (x): Başlangıç noktası belli olan eksen veya koordinat sistemine göre bir
cismin bulunduğu yere denir. Başlangıç noktasından cismin bulunduğu noktaya doğru
çizilen vektöre de konum vektörü adı verilir.
YerdeğiĢtirme (Δx): Cismin başlangıç noktasına olan uzaklığı olarak
tanımlanır, hem büyüklüğü hem de yönü olan vektörel bir niceliktir. Yerdeğiştirme
vektörü, cismin son konum vektörü ile ilk konum vektörü arasındaki farka eşittir ve şu
şekilde ifade edilir; Δx = xson - xilk
Hız (v): Bir hareketlinin birim zamanda yaptığı yerdeğiştirme miktarı olarak
tanımlanır ve v ile gösterilir, birimi CGS‟de cm/s MKS‟de m/s dir. Parçacığın Δt
süresindeki ortalama hızı bu aralıkta gerçekleşen Δx yer değişiminin Δt süresine
bölünmesiyle elde edilir. Δt süresi giderek azalıp sıfıra yaklaştığı andaki hız ani hız
olarak tanımlanır.
Ortalama hız,
iken ani hız,
şeklinde tanımlanır.
Ġvme (a): Bir cismin hızının nasıl değiştiğinin bir ölçüsüdür. t anında hız v iken
bundan Δt süre sonra konumu v+Δv olsun. Bu durumda Δt süresinde ortalama ivme,
,
şeklinde tanımlanır.
ani ivme ise
Doğrusal Bir Yol Boyunca Hareket
*Düzgün Doğrusal Hareket ( DDH )
Bir hareketlinin doğrusal bir yörüngede sabit hız ile yaptığı hareket DDH olarak
tanımlanır. DDH yapan cisim eşit zaman aralıklarında eşit yollar alır. Hız sabit
olduğundan ivme değeri de sıfırdır.
ġekil 1 Sabit hızlı doğrusal harekette yol-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri
Hareketin konum zaman grafiğinde eğim değeri hızı
verir.
(1)
Hız zaman grafiklerinde ise grafik ile zaman
ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi
verir.
20
x = v .t
(2)
*Düzgün DeğiĢen Doğrusal Hareket
Bir hareketlinin doğrusal bir yol boyunca sabit ivme ile yaptığı hareket düzgün
değişen doğrusal hareket olarak tanımlanır. Hız vektörü ivme vektörü ile aynı yönlü ise
cisim düzgün hızlanır, zıt yönlüyse düzgün yavaşlar.
a) Düzgün Hızlanan Hareket
Bir cismin hız vektörü ile aynı yönlü sabit ivme yaptığı harekettir. Pozitif yönde ilk
hızsız harekete ait grafikler Şekil 2‟de görülmektedir.
ġekil 2 İlk hızsız düzgün hızlanan doğrusal harekette yol-zaman, hız-zaman ve ivmezaman grafikleri
Hız zaman grafiklerinde eğim ivmeyi;
tg 
v  v0
a
t
v  v0  at
(3)
alan ise alınan yolu verir.
x
v  v0
v  at  v0
t 0
t
2
2
1
x  v0t  at 2
2
(4)
(3) numaralı hız denklemi ve (4) numaralı yol denklemi ifadeleri kullanılarak zamandan
bağımsız hız denklemi şu şekilde elde edilir,
v  v02  2ax
(5)
21
(3), (4) ve (5) denklemleri düzgün hızlanan doğrusal hareket için kinematik
denklemlerini oluştururlar.
b)Düzgün YavaĢlayan Hareket
Bir cismin hız vektörü ile zıt yönlü sabit ivme yaptığı harekettir. Pozitif yönde
ilk hızsız harekete ait grafikler Şekil 3‟te görülmektedir.
ġekil 3 İlk hızsız düzgün yavaşlayan doğrusal harekette yol-zaman, hız-zaman ve ivmezaman grafikleri
İvme değeri sabit ve negatif olduğundan ivmeyi,
v  v0
a
 sabit ve v  v0  at şeklinde yazılabilir. Buradan da düzgün yavaşlayan
t
hareketin hız denklemini,
(6)
v  v0  at
şeklinde ifade edilir.
Hız-zaman grafiklerinde eğim ivmeyi,
alan alınan yolu verir.
x
v0  v
v  v  at
t 0 0
t
2
2
1
x  v0t  at 2
2
Bu denklem
denklemidir.
(7)
hareket
için
yol
Hız ve yol denklemleri kullanılarak hız
için zamandan bağımsız ifade şu şekilde elde edilir.
v  v02  2ax
(8)
(6), (7) ve (8) denklemleri düzgün yavaşlayan doğrusal hareket için kinematik
denklemlerini oluştururlar.
22
Eğik Düzlem
ġekil 4
m kütleli bir cisim, α eğim açısı ve μ sürtünme katsayısına sahip bir eğik düzlemde
şekildeki gibi bulunduğunda, üzerine etki eden kuvvet bileşenleri Şekil 4‟te görüldüğü
gibidir. Sistemin eğik düzlem boyunca olan hareketini ağırlığın düzleme paralel olan Fx
bileşeni sağlayacaktır, Fy düzleme dik olduğundan harekete katkı sağlamaz. Sistem
üzerinde belirtilmiş olan serbest cisim diyagramını (kuvvet diyagramı) kullanarak yer
çekimi ivmesini sistemin ivmesine bağlı olarak şu şekilde elde ederiz.
Cismin kütlesini eğik düzleme paralel ve dik bileşenlerine ayırırsak,
Fx = mgsinα
Fy = mgcosα
F s= μNcosα
Cismin hareketine neden olacak net kuvveti şu şekilde yazarız;
(9)
(10)
(11)
Fnet = Fx - Fs
(12)
Newton‟un II. Hareket kanununa göre;
Fnet = ma’ dır.
(13)
(9) ve (11) eşitliklerini (12) eşitliğinde yerine koyarsak;
ma = mg sinα - μ N cosα
ma = mg (sinα - μ cosα)
a = g (sinα - μ cosα)
(14)
(15)
(16)
eşitliği elde edilir. (16) numaralı eşitlik sürtünmeli eğik düzlemde sistemin ivmesi ile
yerçekimi ivmesi arasındaki ilişkiyi verir. Aynı şekilde bu ilişkiyi sürtünmesiz eğik
düzlem içinde yazacak olursak, Fs = 0 olacağından,
Fnet = Fx
ma = mgSinα
a = gsinα
eşitliğini elde ederiz.
(17)
(18)
(19)
23
DENEYĠN YAPILIġI
ġekil 5 Hava Rayı Deney Seti
1. BÖLÜM: Düzgün Doğrusal Hareketin Ġncelenmesi
ġekil 6 Düzgün doğrusal hareket deney düzeneği
1) Kızağı, hava rayının tek ayaklı olan ucuna yerleştiriniz.
2) Sensörler arası mesafeyi(x) 30 cm olarak ayarlayınız.
3) Arayüzü açınız ve MODE 1 durumuna getiriniz.
4) Hava motorunu çalıştırınız, kızağın sabit hızla hep aynı noktadan harekete
başlamasına önem gösteriniz.
5) Tablo 1‟ de verilmiş olan sensörler arası tüm mesafeler (x) için geçen süre
(t2) değerlerini okuyup tabloya kayıt ediniz.
Deneyin bu bölümünü yaparken ki amacımız düzgün doğrusal hareket yapan bir
cismin hız değerini belirleyebilmektir. Bu nedenle öncelikle süre değerlerinizin
aritmetik ortalama değerini bulup, süreyi okurken yapmış olabileceğiniz deneysel
hatanızı minimize ediniz. Elde edilen tort değerlerini kullanarak x - tort grafiğini çiziniz.
Grafiğin eğim değerini kullanarak cismin hızını belirleyiniz.
24
Tablo 1
x(cm)
t (s)
t1
t2
t3
t4
tort
30
40
50
60
70
80
2. BÖLÜM : Eğik Düzlemde Hareketin Ġncelenmesi
ġekil 7 Eğik düzlemde hareket için deney düzeneği
1) Masanızda bulunan bloklardan birisi ile hava rayına belirli bir eğim veriniz.
2) Kızağı, hava rayının tek ayaklı olan ve aynı zamanda yüksekte olan ucuna
yerleştiriniz.
3) Sensörler arası mesafeyi 30 cm olarak ayarlayınız.
4) Arayüzü açınız ve MODE 1 konumuna alarak hareket için hazır hale getiriniz.
5) Hava motorunu çalıştırınız, kızağın sabit hızla hep aynı noktadan harekete
başlamasına önem gösteriniz.
6)Tablo 2‟de verilmiş olan sensörler arası tüm mesafeler (x) için geçen süre (t 2)
değerlerini okuyup tabloya kayıt ediniz. Bu işlemi üç blok için yani farklı eğim
açıları için tekrarlayınız.
Deneyin bu bölümündeki amacımız eğik düzlemde hareket eden bir cismin ivmesi
ile yerçekimi ivmesi arasındaki ilişkiyi belirleyebilmektir. Bu nedenle öncelikle yine
süre değerlerinizin aritmetik ortalama değerini bulup, süreyi okurken yapmış
olabileceğiniz deneysel hatanızı minimize ediniz. Elde edilen tort değerlerini kullanarak
x - tort ve 2x - tort2 grafiğini çiziniz ve sistem için ivme ve yerçekimi ivmesi değerleriniz
belirleyiniz.
25
Tablo 2
x(cm)
t(s)
t1
30
40
50
60
70
t2
t3
t4
tort
SORULAR
1) Hız ve sürat kavramlarını tanımlayarak karşılaştırınız.
2) Doğrusal bir yol boyunca hareket için x-t v-t ve a-t grafiklerini çizerek kısaca
yorumlayınız.
3) İvmesi pozitif olan bir hareketin hızı negatif değer alabilir mi?
4) Hızı artarken ivmesi azalan bir sistem tasarlanabilir mi? Tasarlanabilirse nasıl
olabilir?
26
DENEY 2
MERKEZĠ ÇARPIġMALAR VE ÇĠZGĠSEL MOMENTUMUN KORUNUMU
DENEYĠN AMACI
Bu deneyde,
1. Elastik ve elastik olmayan çarpışmaları ve arasındaki farkları anlamak
2. Çarpışmalarda her zaman momentumun korunduğunu gözlemlemek,
3. Çarpışmanın çeşidine karar vermek için enerji korunumunun oynadığı rolü anlamak
amaçlanmıştır.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Bu deneyde bir adet delikli üçgen prizma ray, iki adet sensör, iki adet kızak, çeşitli
kütleler, raya basınçlı hava sağlayan hava kaynağı ve sensörlerden gelen veriyi okuyan
ve hafızaya alabilen bir arayüz bulunmaktadır.
Bu deneyde kullanılan arayüz dijital göstergelidir ve üç farklı çalışma moduna
sahiptir;
MODE 1: Tek kızağın sırasıyla 1. ve 2. sensörden geçtiği hareketler için düzenlenmiş
olan bu mod da t1, t2 ve t3 verileri elde edilir. Kızağın 1. sensörden geçme süresi t1,
kızağın iki sensör arasındaki mesafeyi geçme süresi t2 ve 2. sensörden geçme süresi ise
t3 olarak ölçülmektedir.
MODE 2: İki kızağın kullanıldığı bazı çarpışma deneyleri için düzenlenmiş olan bu
mod, t11, t12, t21 ve t22 verilerini sağlar. t11, birinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş
süresi; t12, birinci sensörden ikinci geçen kızağın geçiş süresi; t21, ikincici sensörden ilk
geçen kızağın geçiş süresi; t22, ikincici sensörden ikinci geçen kızağın geçiş süresini
verir. Yani birbirlerine doğru ilerleyen iki kızağın çarpışmadan sonra ilk hızlarının tersi
yönde hareket ettikleri deneyler bu mod ile gerçekleştirilir.
MODE 3: İki kızağın kullanıldığı diğer çarpışma deneyleri için düzenlenmiş olan bu
mod, t11, t21, t22 ve t23 verilerini sağlar. t11, birinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş
süresi; t21, ikinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş süresi; t22, ikinci sensörden ikinci
geçen kızağın geçiş süresi ve son olarak t23, ikinci sensörden son geçen kızağın geçiş
süresini verir. Yani birbirlerine doğru ilerleyen iki kızağın çarpışmadan sonra her
ikisininde aynı yönde ilerleyerek çarpışma sonrasında aynı sensörden geçtikleri
deneyler bu mod ile gerçekleştirilir.
TEORĠK BĠLGĠ
Bu deneye başlamadan önce momentum kavramının iyi anlaşılması gerekmektedir.
Öncelikle doğrusal momentumu tanımlayalım:
27
Momentum: Kütlesi m hızı v olan bir cismi göz önüne alalım. Bu cismin doğrusal
momentumu,
(1)
dır. Momentum skaler bir büyüklük olan m ile vektörel bir büyüklük olan v‟nin çarpımı
olarak tanımlandığı için vektörel bir büyüklüktür ve birimi kg.m/s‟dir. Şimdi
çarpışmanın ne olduğunu tanımlayalım:
ÇarpıĢma: Yalıtılmış bir sistemdeki iki veya daha çok cismin çok kısa bir an için
birbirlerine büyük oranda kuvvet uygulamalarına çarpışma denir.
Yalıtılmış sistemlerde cisimlerin birbirlerine uyguladıkları kuvvetler dışında dışarıdan
etkiyen başka hiçbir kuvvet yoktur. Bu sebeple yalıtılmış bir sistemde gerçekleşen tüm
çarpışmalarda toplam momentumun korunur. Ayrıca momentum vektörel bir büyüklük
olduğu için üç boyutlu bir çarpışmada her üç boyuttaki momentum kendi içinde ayrı ayrı
korunur. Yani 3- boyutlu yalıtılmış bir sistemde gerçekleşen çarpışmalarda elimizde üç
tane (x-, y- ve z-yönlerinde) momentum korunumu denklemimiz olur.
Yalıtılmış sistemlerde momentum her zaman korunurken kinetik enerji korunmayabilir.
Sistemdeki kinetik enerji ısı enerjisine ya da potansiyel enerji gibi diğer enerji
formlarına dönüşebilir. Kinetik enerjinin korunumuna göre çarpışmaları 2 ana gruba
ayırabiliriz. Şekil 1‟de ki şemayı inceleyiniz.
ġekil 1 Çarpışmaların şematik sınıflandırılması
Elastik ÇarpıĢmalar
Elastik çarpışmalarda cisimlerin toplam momentumları korunduğu gibi toplam kinetik
enerjileri de korunur.
28
ġekil 2 Elastik çarpışan iki cismin kütle ve hızlarının genel gösterimi
Doğrusal momentumun korunumu yasasına göre;
(2)
yazabiliriz. Toplam kinetik enerji de korunduğu için;
(3)
eşitliğini kurabiliriz. (2) ve (3) denklemlerini birlikte çözerek cisimleri çarpışma sonrası
hızları hakkında ifadeleri elde edebiliriz;
(4)
(5)
olarak buluruz. Şimdi elastik çarpışmalar için özel durumları inceleyelim.
1.Biri hareketsiz biri hareketli ve eşit kütleli iki cismin 1-boyutta elastik
çarpışması:
Eşit kütleli cisimlerin çarpışmasının en iyi örneği “Newton Topları”dır.
ġekil 3 Newton Topları
29
Şimdi bu özel durumu fiziksel olarak inceleyelim. Şekil 4‟de temsil edilen özel durum
için
,
ve kızakların kütleleri eşittir.
Bu bilgileri (4) ve (5) denklemlerinde yerine koyarsak;
(6)
(7)
olur.
ġekil 4 Eşit kütleli iki cismin çarpışması
2.Ağır ve hareketsiz bir cisim ile hafif ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik
çarpışması:
Şekil 5‟de verilen özel durumu fiziksel olarak incelersek;
kütleleri
‟dir. Buna göre (4) ve (5) denklemleri;
(8)
(9)
olur.
,
ve kızakların
30
ġekil 5 Biri hareketsiz biri hareketli iki cismin çarpışması, m1<m2
3. Hafif ve hareketsiz bir cisim ile ağır ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik
çarpışması:
Şekil 6‟da verilen özel durumu fiziksel olarak incelersek;
kütleleri
‟dir. Buna göre (4) ve (5) denklemleri;
,
ve kızakların
(10)
(11)
olur.
ġekil 6 Biri hareketsiz biri hareketli iki cismin çarpışması, m1>m2
4. Her ikisi de hareketli olan cismlerin 1-boyutta elastik çarpışması:
Bu durum için belirtilen çok özel veriler olmadığı için (4) ve (5) denklemlerinin olduğu
gibi kullanabiliriz.
31
ġekil 7 Her ikisi de hareketli cisimlerin çarpışması
Elastik olmayan ÇarpıĢmalar
Bu çarpışma türünde çarpışan cisimlerin oluşturduğu sistemin kinetik enerjisi korunmaz.
Kinetik enerjinin bir kısmı başka bir enerji formuna dönüşür. Örneğin sert bir zenine
düşen bir top, zemine çarpma esnasında kinetik enerjisinin bir kısmını kaybeder ve geri
sektiği zaman bırakıldığı yüksekliğe çıkamaz. Sayısal bir örnek verirsek; yere düşürülen
bir golf topu kinetik enerjisinin büyük bir kısmını kaybeder ve bırakıldığı yüksekliğin
sadece %60‟ına kadar çıkabilir. Bu çarpışma bariz bir şekilde elastik olmayan bir
çarpışmadır.
Çarptığı yüzeye yapışan bir topu belirli bir yükseklikten zemine bırakırsak zemine
yapışarak tüm kinetik enerjisini kaybeder ve geri sekmez. Bu tür, tüm kinetik enerjinin
kaybedildiği çarpışmalara ise tümüyle elastikiyetsiz çarpıĢmalar denir.
Daha öncede dediğimiz gibi tüm bu çarpışmalarda kinetik enerji korunmayabilir fakat
kinetik enerji yok olmaz, sadece başka bir enerji formuna dönüşür. Yani, tüm bu
çarpışma çeşitlerinde toplam enerji korunur.
DENEYĠN YAPILIġI:
Bölüm A: Esnek ÇarpıĢma
1. Bu deney iki bölümden oluşur. Bölüm A; esnek çarpışma ve Bölüm B‟de tamamen
esnek olmayan çarpışmadır. Rayı tam olarak yatay konumda olması çok önemlidir.
Bu yüzden;
 Rayı düz bir zemin üzerine yerleştirin.
 Basınçlı hava kaynağının hava rayı ile bağlantısını yapınız.
 Rayın tam olarak yatay bir konum almasını sağlamak için basınçlı hava kaynağını
açtıktan sonra hava rayının ayaklarıyla oynayarak kızağın hareketsiz kalmasını
sağlayın.
 Elastik çarpışmalar deneyini yapabilmek için kızaklara birbirini iten iki
mıknatıstan oluşan elastik çarpışma aparatlarını kızakların çarpışan uçlarına
takın.
32
 Kızakların ağırlıkları yaklaşık olarak aynıdır. Eşit kütleli iki kızağı rayın uçlarına
yerleştirerek aynı anda ikisine birden bir ilk hız kazandırın.
 DİKKAT: Kızaklara ilk hız kazandırma işi dikkatli olunması gereken hassas bir
durumdur. Uygun hızların kazandırılması sağlanamazsa deneyiniz tutarsız
sonuçlanacaktır. İlk hızları ne hava rayının üzerindeki deliklerden çıkan havanın
etkileyebileceği (yavaşlatabileceği ya da hızlandırabileceği) kadar yavaş, nede
çarpışma esnasında mıknatısların itmesinin kızakları raydan çıkartacağı yada
yalpalatacağı kadar hızlı olmamalıdır.
 Kızakları ilk konumlarına yerleştirin.
 Hava Rayı Arayüzünde MODE 2‟yi seçerek ölçüm almaya hazır hale getirin.
 Kızaklara uygun ilk hızlarını kazandırın.
 Uygun ilk hızlar ile hareketlendirilen kızaklar sensörlerin arasında bir yerde
çarpıştıktan sonra ilk hızlarına ters yönde hareket edeceklerdir. Buna göre
sensörlerden okunan ilk süre değerleri t11 ve t21 geçen kızakların çarpışmadan
önceki hızını hesaplamamız için kullanılacaktır. Aynı şekilde t21 ve t22 süreleri
ise çarpışma sonrası hızlarının hesabına kullanılacaktır. Bu değerleri raporunuza
kaydedin.
2. Aynı şekilde çarpışmalar için önerilen özel durumların deneylerini yapıp sonuçlarını
raporunuza yazın.
 Biri hareketsiz biri hareketli ve eşit kütleli iki cismin 1-boyutta elastik çarpışması
 Ağır ve hareketsiz bir cisim ile hafif ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik
çarpışması
 Hafif ve hareketsiz bir cisim ile ağır ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik
çarpışması
ġekil 8 Elastik çarpışma deney düzeneği
33
İkisi de hareketli kütleli iki cismin 1-boyutta elastik çarpışması
Hızı
m1=…….
m2=…….
lkızak=…….
t11=…….
V1=…….
t12=…….
V2=…….
t21=…….
V‟1=…….
t22=…….
V‟2=…….
Momentumu
Kinetik
enerjisi
Çarpışmadan önceki momentum toplamı:
Çarpışmadan sonraki momentum toplamı:
Çarpışmadan önceki kinetik enerji toplamı:
Çarpışmadan sonraki kinetik enerji toplamı:
Çarpışma hakkındaki yorumunuz:
Biri hareketsiz biri hareketli ve eşit kütleli iki cismin 1-boyutta elastik çarpışması
Hızı
m1=…….
m2=…….
lkızak=…….
t11=…….
V1=…….
t12=…….
V2=…….
t21=…….
V‟1=…….
t22=…….
V‟2=…….
Çarpışmadan önceki momentum toplamı:
Çarpışmadan sonraki momentum toplamı:
Çarpışmadan önceki kinetik enerji toplamı:
Çarpışmadan sonraki kinetik enerji toplamı:
Çarpışma hakkındaki yorumunuz:
Momentumu
Kinetik
enerjisi
34
Ağır ve hareketsiz bir cisim ile hafif ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik
çarpışması
Hızı
m1=…….
m2=…….
lkızak=…….
t11=…….
V1=…….
t12=…….
V2=…….
t21=…….
V‟1=…….
t22=…….
V‟2=…….
Momentumu
Kinetik
enerjisi
Çarpışmadan önceki momentum toplamı:
Çarpışmadan sonraki momentum toplamı:
Çarpışmadan önceki kinetik enerji toplamı:
Çarpışmadan sonraki kinetik enerji toplamı:
Çarpışma hakkındaki yorumunuz:
Hafif ve hareketsiz bir cisim ile ağır ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik
çarpışması
Hızı
m1=…….
m2=…….
lkızak=…….
t11=…….
V1=…….
t12=…….
V2=…….
t21=…….
V‟1=…….
t22=…….
V‟2=…….
Çarpışmadan önceki momentum toplamı:
Çarpışmadan sonraki momentum toplamı:
Çarpışmadan önceki kinetik enerji toplamı:
Çarpışmadan sonraki kinetik enerji toplamı:
Çarpışma hakkındaki yorumunuz:
Momentumu
Kinetik
enerjisi
35
Elastik olmayan ÇarpıĢma
Kızakların çarpışan uçlarına elastik olmayan çarpışma aparatlarını takın.
Kızakları ilk konumlarına yerleştirin.
Hava Rayı Arayüzünde MODE 3‟ü seçerek ölçüm almaya hazır hale getirin
Kızakları rayın uçlarına yerleştirerek birbirlerine doğru ilk hızlarını kazandırın.
Çarpışma gerçekleştikten sonra elastik olmayan çarpışma aparatı sayesinde kızaklar
birbirlerine yapışarak berabar hareketlerine devam edeceklerdir.
6. Arayüzdeki süreleri raporunuza kaydedin.
1.
2.
3.
4.
5.
Elastik olmayan çarpışma
Hızı
m1=…….
m2=…….
lkızak=…….
t11=…….
V1=…….
t21=…….
V2=…….
t22=…….
V‟1=…….
t23=…….
V‟2=…….
Momentumu
Kinetik
enerjisi
Çarpışmadan önceki momentum toplamı:
Çarpışmadan sonraki momentum toplamı:
Çarpışmadan önceki kinetik enerji toplamı:
Çarpışmadan sonraki kinetik enerji toplamı:
Çarpışma hakkındaki yorumunuz:
SORULAR
1) Esnek ve esnek olmayan çarpışmaları tanımlayınız. Bu tür çarpışmalara 2‟şer
örnek veriniz.
2) Bir tabancadan çıkan bir mermi bir iple asılı bulunan bloğa saplanıyor. Bu
olay hangi tür bir çarpışmadır? Momentum ve enerji korunumları hakkında ne
söyleyebilirsiniz?
3) Momentum hangi şartlarda korunur?
4) Esnek olmayan çarpışmalarla kinetik enerji korunumunun niçin
sağlanmadığını açıklayınız.
36
DENEY 3
BURULMA
DENEYĠN AMACI
Bu deneyde çeşitli metal çubukların sertlik modüllerinin belirlenmesi ve analiz edilmesi
amaçlanmıştır.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Burulma numuneleri (Çelik ve Pirinç malzemeden), burulma açı ve tork ölçer, çeşitli
kütleler.
TEORĠK BĠLGĠ
Burulma deneyinin çekme deneyi gibi çok geniş bir kullanımı yoktur. Bununla birlikte
plastik deformasyonla ilgili teorik çalışmalarda ve bir çok mühendislik uygulamalarında
gereklidir. Malzemelerin kayma elastiklik modülü (η), kayma akma gerilmesi ve kırılma
modülü gibi özelliklerini belirlemek amacıyla yapılır.
Burulma deneyinde genel olarak iki ucundan sıkıştırılmış deney numunesine, bir
ucu sabit kalacak şekilde diğer ucundan burma momenti uygulanır.
Burulma Deneyi ile ilgili Terimler
Kayma Modülü
Kayma modülü kayma gerilmesinin kayma birim şekil değişimine bölünmesi sonucunda
elde edilmektedir.
G=
Kayma Gerilmesi
τ
=
Kayma birim şekil değişimi
γ
(1)
Bu formül malzemenin elastik davranış gösterdiği durum için geçerlidir.
Polar Atalet Momenti
Polar atalet momenti silindirik cisimlerin kendi rotasyon hareketlerindeki değişime
karşı eylemsizliğini gösterir. Polar atalet momentinin yüksek olması cismin yüksek
burulma torkuna direnç gösterdiği anlamına gelmektedir.
 D4
J=
32
(2)
37
Tork (Burulma Momenti)
ġekil 1 Burulma
Şekilde görülen yük ile tork kolunun çarpımı uygulanan torku vermektedir.
T=Yük×Torkkolu
Burulma açısını hesaplamak için
Tl
=
GJ
(3)
(4)
Kayma Gerilmesi
Uygulana tork ile cisim üzerinde bir kayma gerilmesi meydana gelmektedir.
τ=
TD
2J
(5)
Kayma Birim ġekil DeğiĢimi
γ=
τ r

G
l
(6)
Kayma modülü tekrar düzenlenirse;
G
(TD) / 2 J
(r ) / l
(7)
DENEYĠN YAPILIġI
Materyallerin burulma kuvveti altındaki etkiyi görmek için test numuneleri burulma
deney setindeki iki soket arasına yerleştirilir ve bükülür. Numunelerin her biri elastik
biçimde (0 ≤ 𝜃 ≤ 75) deforme olmalıdır ve numune serbest bırakıldığında (𝜃=0) eski
haline dönebilmelidir.
38
Numunenin deformasyonunu test etmek için;
1. Birinci Numunenin çapını ölçün
2. Numuneyi burulma deney setindeki soketlerin arasına yerleştirin ve burulma açısının
sıfır olduğundan emin olun.
3. Çubuk 𝜃=75 derece civarında burulana kadar teker teker ağırlıkları koyun. Ancak
numuneye uygulanan torkun büyklüğünün elastik bölgede kalması gerektiğinin
unutmayın.
4. Ağırlıkları kaldırdığınızda burulma açısının değeri yine sıfır olmalıdır.
5. Burulma açısı beklenen ağırlıklar kaldırıldığında sıfır olmuyorsa aşağıdaki durumlar
söz konusu olabilir
.Soketler arasındaki çubuk düz değildir.
.Çubuk tam yerleşmemiştir ve kaymıştır.
6. Kütleleri değiştirerek ölçtüğünüz açı değerlerini aşağıdaki tabloya yazın.
Metal Tipi
Metal Çubuğun Uzunluğu,
Metal Çubuğun Kalınlığı,
Eylemsizlik Momenti,
(m) :
d1 (m) :
Çelik
1.0m (100cm).
3.0mm.
4
J 1 (m ) :
 (m)
M (kg)
 (Deg )
 (Rad )
Ölçülen
Ölçülen
Ölçülen
Deneysel
0.1
0.2
1.0 m
0.3
0.4
0.5
0.6
 ( N .m)
M .g.r
Deneysel
Egim
Hesaplanan
 (N / m2 )
Deneysel
39
7. Deneyin diğer bölümlerinde test çubuğunu değiştirerek farklı 4 çubuk için aynı
tabloyu doldurun.
Deneyde elde ettiğimiz verilerle uygulanan torka karşı açı grafiği çizilecektir.
Bu gafiğin eğiminden yararlanarak Kayma Modülü G yi
ifadesinden elde edebiliriz. Tüm çubuklar için aynı işlemleri
tekrarlayarak aşağıdaki tabloyu doldurun ve yorumlayın.
Farklı materyallerin sertlik modüllerinin deneysel ve beklenen değerlerinin karşılaştırılması
Materyal
Kalınlık
Çelik
3.0mm
Çelik
4.0mm
Pirinç
3.0mm
Pirinç
4.0mm
Sertlik Modülü
Sertlik Modülü
 (N / m2 )
 (N / m2 )
Deneysel
Beklenen
7.50x1010
3.50x1010
%Hata ()
40
DENEY 4
ESNEME
DENEYĠN AMACI
Eğilen bir malzemede bu malzemeye etki eden kuvvet ve sehim (elastik deformasyon)
arasındaki bağıntının incelenmesi ve farklı malzemeler için elastisite modüllerin(E)
eğme testi ile belirlenmesi.
TEORĠK BĠLGĠ
ġekil 1 Orta noktasından F-kuvveti uygulanan sabit kesit alanlı bir malzemede oluşan
sehim miktarının gösterimi.
Eğme; iki destek noktası üzerine serbest biçimde yerleştirilen daire veya dikdörtgen
kesitli bir deney malzemesinin ortasına bir eğme kuvveti uygulandığında, bu
malzemede meydana gelen şekil değişimi olarak tanımlanır. Malzemeye uygulanan
kuvvetle şekli değişen ancak kuvvetin etkisi kaldırıldığında eski halini alan şekil
değişimi, elastik Ģekil değişimi olarak ifade edilir. Bu elastik şekil değiştirmenin
meydana geldiği en yüksek gerilme değerine elastiklik sınır denir.
Şekil-(1)‟de gösterildiği gibi, eğilme etkisi altında bulunan bir malzemenin (çubuğun),
eğilme göstermeden önceki çubuk ekseni durumu ile elastik eğri durumu arasındaki
eğilme miktarına (yani düşey deformasyon miktarına) sehim() denir. Bükme deneyi
olurken malzemede, uygulanan yükten (kuvvetten) dolayı bir gerilim oluşur ve malzeme
bir miktar uzar. Malzemede oluşan uzama, elastiklik sınıra kadar kalıcı olmayıp, gerilim
41
yani yük kalkınca uzama gerçekleşmez. Bu uzama, elastik uzama olarak bilinir. Elastik
sınır içerisinde malzemede oluşan gerilimin, birim uzamaya oranına ise elastisite
modülü (Young’s modülü) denir.
Deneyde, elastik bölge aşılmadan, farklı malzemeler için şekil değiştirme özellikleri
olan eğilme miktarı (sehim) ve elastisite modülü (Young‟s modülü) değerleri
belirlenebilir. Orta noktasından kuvvet (F) uygulanan bir test malzemesi için oluşacak
sehim ()miktarı:
FL3
 
48EI
(1)
bağıntısıyla bulunur. Burada;
 (m) : Sehim değeri,
F (N ) : Uygulanan ağırlık (kuvvet),
L(m) : Kullanılan malzeme için test uzunluğu,
E ( N / m 2 ) : Young‟s modülü (Elastisite modülü),
I (m 4 ) : Kesitin atalet momenti.
olarak tanımlanır. Sehim () ile yük (F) arasındaki bağıntıları veren tüm grafikler
doğrusal olmalıdır. Bu durum, çubuk malzemelerin elastik bölgede deforme olduklarını
ve yükle sehimin doğru orantılı olduğunu gösterir. Kullanılan test malzemesinin sabit
kesit alanlı olması gerekir. Çapı d olarak verilen bir dairesel kesit için bu kesitin atalet
momenti (I):
d 4
I
64
(2)
olarak hesaplanır.
Orta noktasından yüklü bir eğme çubuğundaki sehim, uygulanan yüke (kuvvete) bağlı
bir fonksiyonu olup, maksimum eğme gerilmesi, çubuğun merkezi olan orta noktasında
meydana gelir. Çubuk malzeme eğme yüküne maruz bırakıldığında elastisite
modülünün (E) ve kesit atalet momentinin (I) etkisi belirmeye başlar. Eşitlik (1)'de
verilen bağıntı tekrar düzenlenirse, bir malzemenin elastisite (Young‟smodülü) değeri
(E):
42
E
FL3
48I
(3)
eşitliği tarafından belirlenir. Bu eşitliğe göre, deneysel değişkenler sadece yük miktarı
olan ağırlık (F) ve sehimdir ().Eğme deneyinde, Eşitlik-(3) kullanılarak, aynı dairesel
kesite sahip, farklı malzemelerden yapılmış çubuklar için; her kuvvet ve sehim
miktarına karşılık bir elastisite modülü (E) hesaplanır. Yapılan deney sayısına göre
bulunan bu elastisite modüllerinin ortalaması alınacak olursa, o çubuk malzemeye ait
ortalama bir elastisite modülü bulunabilir.
DENEYĠN YAPILIġI
ARAÇLAR
Esneme deney düzeneği, çelik ve pirinç test çubukları, kütle takımı ve mikrometre
ġekil 2 Deney Düzeneği
Şekil 2‟de verilen test düzeneğinde; elastik bölge aşılmadan, orta noktasına kuvvet
uygulanan farklı malzemelerden yapılmış çubuklar için elastisite modülleri (E) deneysel
olarak belirlenecektir.
43
1.
Test malzemesi olarak kullanılacak dairesel kesitli çelik çubuk malzemenin çapı (d)
ölçülüp, kaydedilir.
2.
Çelik çubuk, test düzeneğindeki hareketli tutucuların iki ucuna yatay pozisyonda
yerleştirilir.
3.
Çubuk malzemenin test uzunluğu (L), iki tutucu arası mesafe olacak şekilde
dikkatli bir şekilde ölçülür ve Tablo-(1)'e not edilir. Deney düzeneğinde, test
uzunluğu yani destek noktaları olarak kullanılan iki tutucu arası mesafe (L) sabittir.
4.
Deney düzeneğinde ölçü aleti olarak mikrometre (komparatör) kullanılacaktır.
4.1. Mikrometre ölçüm hassasiyeti 0.01mm‟dir.
4.2. Mikrometre çevresi 100 eşit parçaya bölünmüş olup, göstergedeki bir
tam devir (tur) 1mm değerine sahiptir.
4.3. Mikrometre bir tam devir yaptığında, mikrometre ucu (iğnesi), hareket
yönüne bağlı olarak 1mm aşağı veya yukarı hareket eder.
5.
Düzenekte dikey yönde yükseklik ayarı yapabilen hareketli tutucular yardımıyla,
mikrometre ucunun çelik çubuk orta noktası ile teması sağlanır.
5.1. Haraketli iki tutucu dikey (yukarı) yönde hareket ettirilerek, çelik çubuk
ile teması sağlanan mikrometre ucu (iğnesi), yaklaşık 6mm (6 tur)içeri getirilir.
5.2. Metal çubuk zemine paralel konumda olacak şekilde, her iki tutucu
sabitlenir.
6.
Şimdi, mikrometre gösterge ekranından okunan değerler, saat işaretleyicisi “0”
(sıfır) konumuna getirilerek, sıfırlanır. Sıfırlama işlemi için mikrometre üzerindeki
döner halka kullanılır.
7.
Bu işlemler sonrası, iki uçtan destekli çelik çubuk, ortasına m=200gr ağırlık
asılarak, yüklenir.
Önemli!
 Eğme deneyinde kullanılan test malzemesinin sabit kesit alanlı olması ve orta
noktasından kuvvet (yük) uygulanması gerekir.
 Malzemeye uygulanan maksimum izin verilebilir yükün bilinmesi önemlidir. Eğer
deneyde maksimum izin verilebilir yük (400gr) aşılırsa, çubuk malzeme kalıcı olarak
deforme olacak ve kullanım için uygun olmayacaktır.
44
8.
Çubuk malzeme yüklü durumdayken, malzemenin tam ortasında oluşan sehim
değeri (deformasyon miktarı), mikrometreden dikkatli bir şekilde okunarak,
ölçülür. Bu ölçümlerin, en yüksek sehim değerinin oluştuğu çubuk orta noktasında
yapılmasına dikkat edilir.
9.
Çelik çubuk orta noktasına uygulan kuvvet yani test yükü, F=mg bağıntısı
kullanılarak hesaplanır.
10. Her bir yüklemeye karsı bir sehim miktarı hesaplanacaktır. Bu nedenle, kullanılan
kütle miktarı (m), kuvvet (F) ve okunan sehim değeri (), Tablo-(1)‟e kaydedilir.
11. Dairesel kesit için eğilme atalet momenti (I); çelik çubuk çapı (d) değerinin Eşitlik(2)‟de kullanılmasıyla hesaplanır. Bulunan değer, bir dairenin çapına göre atalet
momentini verecektir.
12. Bir sonraki aşama olarak, çelik çubuk ortası, m=400gr kütle ile tekrar yüklenir. Bu
yük (kuvvet) artışına karşılık gelen yeni sehim değeri () tekrar ölçülür.
13. Her bir yük için ölçülen sehim değeri ve deney verileri Eşitlik-(3)‟de kullanılarak,
çelik çubuk için elastisite modülü (E) deneysel olarak hesaplanır.
14. Deneyde kullanılan çelik çubuk malzemesi için beklenen elastisite modülü
(Young‟s modülü), E=20x1010N/m2 değerine sahiptir. Beklenen bu değer, deneysel
bulunan elastisite modülü (E) ile karşılaştırılır ve aradaki fark hesaplanır.
15. Çelik malzemeye ait ölçülen veriler ve hesaplama sonuçları, Tablo 1‟e not edilir.
16. Deney, farklı bir malzeme olan pirinç çubuk (beklenen elastisite modülü,
E=9.0x1010N/m2) için tekrarlanır.
17. Pirinç malzeme için deneysel bulunan elastisite modülü (E), beklenen değerlerle
karşılaştırılarak aradaki fark (hata oranı) yüzde olarak hesaplanır.
Benzer şekilde, ölçülen değerler Tablo 2‟ye kaydedilir.
Tablo 1
Malzeme = Çelik Çubuk
Kütle
Uygulanan
m(kg)
Kuvvet
F= mg
0,2
0,4
0,2
0,4
Çap
d(m)
Test
Uzunluğu
L(m)
Atalet
Momenti
I(m4)
Sehim
Değeri
 (m)
45
Tablo 2
Malzeme = Pirinç Çubuk
Kütle
Uygulanan
m(kg)
Kuvvet
F= mg
0,2
0,4
0,2
0,4
Çap
d(m)
Test
Uzunluğu
L(m)
Atalet
Momenti
I(m4)
Sehim
Değeri
 (m)
SORULAR
1. Young modülünün sıcaklıkla ilişkisini açıklayınız.
2. Atalet momenti 6.01x10 11 m4 olan, boyu 2m olan bir çubuğa uygulanan 0,6
kg‟lık kuvvetin oluşturacağı sehim miktarını bulunuz.(E=18x1011 N/m2)
46
DENEY 5
SARMAL BĠR YAYDA POTANSĠYEL
HARMONĠK HAREKETĠN ĠNCELENMESĠ
ENERJĠ
DEĞĠġĠMĠNĠN
VE
DENEYĠN AMACI
Sarmal yay kullanarak,
1) Yay sabiti ve geri çağırıcı kuvvet kavramlarının öğrenilmesi,
2) İş, potansiyel enerji ve kinetik enerji kavramlarının öğrenilmesi,
3) Harmonik hareketin öğrenilmesi ve periyot ifadesinin deney sonuçlarından
bulunması.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Sarmal yay (birbirinden farklı olan 3 adet yay), çengelli ağırlıklar veya küçük kefe,
kronometre, cetvel, üç ayaklı destek
TEORĠK BĠLGĠ
Sabit bir noktanın iki yanında salınan cisme titreşim hareketi yapıyor denir.
Şayet bu titreşim hareketi bir geri çağırıcı kuvvetin etkisi ile gerçekleşiyorsa hareket
harmonik hareketi olarak tanımlanır. Bu deneyde hormonik hareket sırasında potansiyel
enerjinin değişimini incelenecektir. Harmonik harekette cisme etki eden kuvvet cismin
denge konumuna olan uzaklığı ile orantılıdır. Harmonik harekete örnek olarak bir
sarkacın salınımını, bir diyapozonun titreşimini ve bu deneyde inceleyeceğiniz sarmal
bir yayın ucuna asılı bir kütlenin salınımını verebiliriz.
Şekil 1‟ de görüldüğü gibi bir ucu destek çubuğuna tutturulmuş sarmal yayın
diğer ucuna kütlesi m olan bir cisim asıldığını düşünelim. Denge durumunda cismin
bulunduğu konum koordinat sisteminin merkezi olarak seçilsin. Açıkça bu konum farklı
m kütleleri için farklı olacaktır. Yaya asılan cismin uyguladığı P = mg kuvvetine
karşılık yayda zıt yönde bir F kuvveti doğar, buna esneklik kuvveti (geri çağırıcı
kuvvet) denir. Bu durum Hooke kanunu olarak bilinir. Hooke kanunu, bir yayın denge
durumundan x kadar uzaklaştırılması halinde yaydaki kuvvet ile yer değiştirme
arasındaki bağıntıyı açıklar.
F  kx
(1)
Burada k, birimi N/m olan yay sabitidir.
Yay x kadar gerildiğinde veya sıkıştırıldığında yaya depo edilen potansiyel enerji,
1 2
(2)
kx
2
ifadesi ile verilir. Dolayısıyla, x1, x2 gibi iki farklı konum arasındaki potansiyel enerji
farkı
EP 
EP 
1
k(x 22  x 12 )
2
(3)
47
olur. Şekil 1a‟da görüldüğü gibi kütlesi olmayan bir yay ile başlayalım. Yayın ucuna bir
m kütlesi asarsak yay x0 kadar uzayacaktır (Şekil 1b). Burada x0‟ın değerini bu kütlenin
ağırlığını dengelemek için yaydaki gerekli kuvvet tayin eder.
kx0  mg
(a)
(b)
(c)
)
(d)
x1
x0
m
m
d
x2
d
m
ġekil 1
Yayın ucundaki cismi denge konumundan x0 kadar yukarı kaldırıp serbest
bırakınız. Cisim denge konumu etrafında harmonik hareket yapacaktır. Tam bir titreşim
için geçen zamana periyot denir ve T ile gösterilir. Frekans, f, birim zamandaki
titreşim sayısı olarak tanımlanır. Buna göre frekans, periyoda
f=1/T
(4)
bağıntısı ile bağlıdır. Yaya bağlı hareketli cismin denge konumuna olan uzaklığını
gösteren x koordinatına da uzanım adı verilir. Uzanımın en büyük değerine de genlik
(A) denir. Buna göre cismin hareket ettiği yol 2A dır.
Yaya asılı hareket yapan cisim en üst ve en alt noktalarında durur sonra geri
döner. Cisim, hareketin en üst noktasında iken, tüm mekanik enerjisi yerçekimi alanında
toplanır. En alt noktasında da yerçekimi alanında kaybedilen potansiyel enerji yayda
depo edilmiştir.
DENEYĠN YAPILIġI
1. BÖLÜM: Yay Sabitinin Bulunması
Bir ucu desteğe tutturulmuş yayın diğer ucuna bilinen ağırlıklar asarak uzamaları
ölçünüz ve kaydediniz. Ölçüleri deneyde kullanacağınız üç farklı yay için tekrarlayınız
ve sonuçları Tablo 1‟e kaydediniz.
48
Her yay için asılan ağırlıklara karşı uzamaları grafiğe çiziniz. Çıkan doğrusal
grafiklerin eğimi yay sabitinin toplamaya göre tersini verecektir. -k = F/x bağıntısından
yay sabitini bulunuz.
Çizdiğiniz grafikten yararlanarak belirli bir x uzamasına karşılık yayda depo
edilen potansiyel enerjiyi bulabilir misiniz?
2. BÖLÜM: Yayın Potansiyel Enerji DeğiĢimi
Yayın serbest ucuna seçilen yayın sertlik derecesine göre uygun bir kütle asınız
(Şekil 1). Cismi altından elinizle destekleyerek, yayın çeşidine göre, belli bir miktar
yukarı kaldırınız. Şekil 1c de x1 durumu. Kütlenin yukarı kaldırılma miktarı, kullanılan
yayın esneklik sabitine göre farklı değerlerde olabilir. Cismi serbest bırakın ve nereye
kadar düştüğüne dikkat ediniz (x2), (Şekil 2d). Titreşimin en alt noktasını incelikli bir
şekilde belirleyinceye kadar kütleyi aynı noktadan birkaç kez bırakınız. Yaya asılı bir
cismin bırakıldığı konumu değiştirerek ölçümleri tekrarlayınız ve sonuçları Tablo 2‟ye
kaydediniz.
Başlangıçta ve sonunda kütle hareketsiz olduğu için cismin kinetik enerjisi her
iki halde de sıfırdır. Bu hallerde sistemin enerjisi sadece yer çekimi ve elastik potansiyel
enerjilerden ibarettir. Beklendiği gibi, burada, mekanik enerjinin korunacağını kabul
edecek olursak;
1 2
1
(5)
kx1  mg ( x1  d )  kx2  mg ( x2  d )
2
2
eşitliğini yazabiliriz. Burada d denge durumunda cismin kütle merkezinin yayın
ucundan uzaklığıdır. Bu eşitliği düzenleyip yeniden yazacak olursak;
1
2
2
mg ( x2  x1 )  k ( x2  x1 )
2
(6)
elde ederiz. Bu ise bize yer çekimi potansiyel enerjideki değişimin yayda depolanan
enerjideki değişime eşit olduğunu gösterir.
Cismin (x2–x1 ) yolunu düşmesi sonucu kaybettiği yerçekimi potansiyel enerjisi
ile yayın kazandığı potansiyel enerjiyi ölçü sonuçlarından yararlanarak hesaplayınız. Bu
iki enerji değişimini karşılaştırınca ne görüyorsunuz? Cisimle yay arasındaki
etkileşmede enerji korunuyor mu?
Yayın ucundaki cisim düştüğü yolun yarısında iken iki potansiyel enerjinin
karşılaştırmasını yapın. Aralarında fark var mıdır? Varsa bu fark enerji nereye gitmiştir?
Açıklayınız.
Yayın ve cismin potansiyel enerjilerinin x‟e karşı değişimlerini gösteren bir
grafik nasıl olur?
3. BÖLÜM: Harmonik Harekette Periyot Bağıntısının Bulunması
Kurulu düzenekteki yayın ucuna farklı kütleler asarak harmonik hareket
yapmasını sağlayınız. Cisim hareketin tepe noktasına ulaştığında yayın halkaları
birbirine değmemelidir. Halkalar birbirlerine temas ediyorlarsa, yayı daha az gererek
titreşim hareketini sağlayınız. Her bir kütle için 20 tam titreşim için geçen zamanı
kronometre ile ölçünüz ve sonuçları Tablo 3‟e kaydediniz.
49
Periyodun kütleye bağlılığını ortaya çıkarmak için, periyoda karşı m ‟nin
grafiğini çiziniz. T ile m arasında doğrusal bir bağlılık var mı? Çizeceğiniz grafikte
k=sabit tutulmuştur.
1
Periyodun k`ya bağlılığını bilmek için m`yi sabit tutarak
‟ya karşı T
k
grafiğini çiziniz. Aralarında doğrusal bağlılığı buluncaya kadar grafik çizme işlemini
sürdürünüz.
Sonuçta ayrı ayrı bulduğunuz bağlılıkları birleştirerek T‟nin, m ve k‟ya
bağlılığını matematiksel bir bağıntı şeklinde yazınız.
VERĠLER
1. BÖLÜM: Yay Sabitinin Bulunması
Aşağıdaki çizelgeyi doldurunuz (Asılan ağırlıklara karşı yaydaki uzamalar).
Tablo 1
F=mg (dyn)
1. yay
x (cm)
2. yay
x (cm)
3. yay
x (cm)
Verilerin Analizi:
Asılan ağırlıklara karşı yaydaki uzamaların grafiklerini her yay için ayrı ayrı
çiziniz. Elde edilen doğrusal grafiklerin eğiminden her yay sabitini (k1, k2, k3)
hesaplayınız
2. BÖLÜM: Periyot Bağıntısının Bulunması
Tablo 2
k1=……..dyn/cm =sabit
N=5 salınım
m(g)
t(s)
T = t/n(s)
Verilerin Analizi:
Her bir kütleye karşı
yorumlayınız.
m ‟ye karşı T‟nin grafiğini çiziniz. Bu çizilen grafiği
50
Tablo 3
m=sabit
K (dyn/cm)
k1
k2
k3
N=5 salınım
t(s)
T = t/n (s)
Verilerin Analizi:
Her bir yaya karşı
1
‟ye karşı T‟nin grafiğini çiziniz. Bu çizilen grafiği yorumlayınız.
k
SORULAR
1) Hooke yasası nedir? Yay sabiti neye denir ve birimi nedir?
2)T-m, T- m , T- k , T–1/ k grafiklerini çiziniz. Bu grafiklerin eğimlerinden, yay
sabiti ve kütle değerlerini bulunuz.
3) Yukarıda elde ettiğiniz grafiklerden yararlanarak bir cismin kütlesini nasıl
bulabilirsiniz?
4) Aynı k sabitine sahip olan birden fazla yayı uç uca bağladığınızda elde ettiğiniz yeni
yayın k sabiti farklı mıdır?
51
DENEY 6
AÇISAL HIZ VE AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU
DENEYĠN AMACI
1. Açısal hız ve açısal ivme kavramlarının öğrenilmesi
2. Açısal momentumun korunumunun incelenmesi
3. Dönme eylemsizlik momentinin bulunması
4. Dönme kinetik enerjisinin ve korunumunun bulunması
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
1. Açısal Hız ve Momentum Deney Seti
2. Kompresör
3. Ağırlıklar
4. Makaralar
TEORĠK BĠLGĠ
Eğer bir cisim düzgün bir dairenin etrafında yada dairesel bir yayda hareket
ediyorsa bu harekete düzgün dairesel hareket denir. Şekil 1 ‟de görülen “V” cismin
çizgisel hızıdır. Hız vektörel bir nicelik olduğu için bu dairesel hareket boyunca
büyüklüğü aynı kalsa dahi yönü sürekli olarak değişir. Bu da cismin bir ivmesinin
olduğunu gösterir (Şekil 1).
ġekil 1. Düzgün dairesel harekette hız ve ivme vektörleri
Bu ivmeye merkezcil ivme denilir ve büyüklüğü;
(1)
52
dır. Burada “r” dairesel hareketin yarıçapını, “v” ise cismin çizgisel hızını ifade eder.
İvmenin yönünün hareketin merkezine doğru olduğu Şekil 2 ‟de yardımıyla
kanıtlanabilir.
ġekil 2. p parçacığının dairesel hareketindeki çizgisel hız ve merkezcil ivmesinin
gösterimi.
(2)
Bu denklemde
dır.
ve
(3)
Cismin hız denkleminin zamana göre türevinden ivmesine geçersek;
(4)
Burada
ve
dir. Bu iki hız bileşeninide “v” cinsinden yazarsak,
Denklem 4;
(5)
haline gelir. İvme vektörünün bileşenleri Şekil 2.b‟de görülmektedir ve
dir.
(6)
Yani ivmenin,
ve
dır. O zaman;
(7)
53
Denklem 7 ‟den anlaşıldığı gibi dir. Bu sonuca ulaştığımıza göre merkezcil ivmenin,
bütün hareket boyunca dairesel hareketin merkezine doğru olduğunu kanıtlamış olduk.
Eğer bir dönme hareketinden bahsediliyorsa sistemin bir periyodu vardır. Şekil 1‟deki
dairesel hareketin periyodu;
(8)
denklemi ile hesaplanır.
Açısal Hız(ω): Dairesel hareket yapan bir cismin belirli bir zaman aralığında açısal
olarak konum değişikliğine ortalama açısal hız denilir (Şekil 3).
(9)
şeklinde formüle edilir. Anlık açısal hız ise;
(10)
Açısal hız dediğimizde anlık açısal hızdan bahsediyoruz, ortalama açısal hızdan değil.
ġekil 3. Bir cismin belirli bir zamandaki açısal konum değişikliği.
Açısal hızıda vektörel bir niceliktir ve doğrultusu sağ el kullanılarak bulunabilir.
Sağ elinizin parmakların dönme hareketinin yönünde kıvırınız. Bu durumda baş
parmağınızın gösterdiği yön açısal hızın yönüdür.
54
Açısal ivme (α): Açısal hız belirli bir zaman aralığında değişiyorsa bu değişime
ortalama açısal ivme denilir.
(11)
(12)
Bir cismin x-y eksenindeki dairesel hareketi sırasındaki açısal hız zamanla artıyorsa
ivme, açısal hız ile aynı yönlüdür(z-ekseninde). Fakat eğer zamanla açısal hız azalıyorsa
açısal hız ile açısal ivme ters yönlüdür(-z – ekseni).
ġekil 4. Bir cismin “O” noktası etrafında dönmesi
Şekil 4 ‟de “v” p noktasının çizgisel hızını, “w” açısal hızını, “a” çizgisel ivmesini,
“atan” çizgisel ivmenin teğet bileşenini ve “arad” merkezcil ivmesini belirtir.
P noktasının çizgisel hızı: v = r w
Çizgisel ivmenin teğet bileşeni: atan = r a
55
Merkezcil ivmesi: arad = w2r
Dönme Enerjisi: dönme hareketi yapan bir cismin bir kinetik enerjisi vardır. Bu cismin
birçok küçük parçacıktan oluştuğunu düşünürsek, cismin toplam kütlesi;
dir. Bu cismi oluşturan i‟ninci parçacığın hızı “vi”, kütlesi “mi” ve dönme yarıçapıda
“ri” olsun. i‟ninci parçacığın hareketindeki hız, açısal bir hızdır ve kinetik enerjisini
açısal hızı kullanarak yazarsak,
olur. Cismin toplam kinetik enerjisini bulmak istersek;
(13)
(14)
Denklem 14‟de parantez içinde bulunan ifade cismi oluşturan her bir parçacığın kütlesi
ile dönme noktasına olan uzaklığının karesinin çarpımıdır. Bu ifadeye dönme
eylemsizlik momenti denir ve “I” ile sembolize edilir.
(15)
Eylemsizlik momenti cismin şekline ve dönme eksenine bağlı olarak değişir.
(16)
Denklem 8.16‟da “ρ” cismin yoğunluğunu, “dV” cismin hacim elemanını ve “r” cismin
yarıçapını ifade eder.
Dönme eylemsizlik momenti kullanılarak kinetik enerjiyi yazarsak;
(17)
olur. Bu kinetik enerjiye dönme kinetik enerjisi denilir.
Tork (τ): Bir cisme uygulanan kuvvet ile kuvvetin uygulandığı noktanın dönme
eksenine dik uzaklığının çarpımıdır,vektörel bir büyüklüktür(Şekil 5).
56
(18)
ġekil 5. Dönebilen bir cisme uygulanan kuvvetler.
Şekil 5 ‟den ayrı ayrı torklar hesaplanacak olursa;
(19)
F1 kuvveti cismi saatin ters yönünde döndürmeye çalıştığı için bu yönü pozitif olarak
alırsak, F2 kuvveti saat yönünde döndüreceği için
(20)
olur. “F3” kuvvetinin dönmeye herhangi bir katkısı yoktur. Bu nedenle bir tork hesabı
da yapılamaz. Cisme etki eden kuvvet, dönme eksenine teğet olduğu için kuvvetin
yerine “miai,tan” yazılabilir, o zaman tork;
(21)
olur. Denklem 21‟de çizgisel ivmenin yerine dönme hareketinden bahsettiğimiz için
açısal ivmeyi yazarsak;
(22)
olur. Bu denklem i‟ninci parçanın torkunu verir. Bütün cisim için torka bakarsak;
(23)
ifadesi dönme eylemsizlik momentidir. O zaman en genel ifadeyle tork;
57
(24)
Açısal Momentum (L): Bir cismin çizgisel momentum vektörünün her hangi bir
noktaya göre dönmesine denir. Cismin çizgisel momentum vektörüne “P” ve bu vektörü
dönme eksenine bağlayan konum vektörüne “r” dersek açısal momentum;
(25)
dir ve r-p düzlemine diktir. Bu denklemden faydalanarak sağ el kuralı ile açısal
momentum vektörünün yönü bulunabilir. Denklem 25‟de çizgisel momentumu yerine
yazarsak;
(26)
olur. Bir cisme kuvvet etki ediyorsa cismin hızı ve momentumu değişir. buna bağlı
olarak da açısal momentumu değişir. cismin açısal momentumundaki bu değişim
kuvvetin cisim üzerinde yarattığı torka eşittir.
(27)
Denklem 25‟de ilk terim sıfırdır. Çünkü
dır. Bu durumda;
(28)
Denklem 18‟i hatırlarsak eğer açısal momentumun zamana bağlı değişimi bize torku
verir.
Bir cismin birçok parçadan oluştuğunu düşünür(Şekil 6) ve Denklem 26‟daki açısal
momentumu i‟ninci parçacık için yazarsak;
(29)
58
ġekil 6. i‟ninci parçacığın açısal momentum vektörünün yönü x-y düzlemine diktir.
Şimdi bütün cisim için “L” yi bulmak istersek i üzerinden toplam almamız gerekir. Bu
durumda açısal momentum;
(30)
olur. Denklem 30 ‟da parantez içinde kalan ifade Denklem 15 ‟deki ifade ile aynıdır ve
dönme eylemsizlik momentidir.
(31)
59
DENEY SETĠNĠN KULLANIMI
ġekil 7. Deney setinin tepeden görüntüsü
Şekil 7‟de görülen fotoğraftaki sayılarla belirtilen yerler;
1) Alta konulan diskin hareket edip etmeyeceğini belirleyen metal tıpadır. Şekil 7‟de
“5” olarak numaralandırılmış deliğe takıldığında alttaki disk hareket edebilir, takılmazsa
alt disk hareketsizdir.
2) Diskler sisteme yerleştirildiğinde üstteki diskin hareketini belirler. Üstteki diskin, alt
diskten bağımsız ya da alt diskle beraber hareket edebilmesini sağlar. Şekil 8‟deki “6”
numaralı tıpa üst diske takılı iken Şekil 7‟deki bu tıpa Şekil 8‟deki tıpaya takılır. Bu
durumda üst disk alt diskten bağımsız hareket eder.
3) Üst disk ile alt disk bağımsız hareket edebilmesi istendiğinde üst diske takılır.
4) Pulse Counter; 1 saniyede sensörün önünden kaç tane bar geçtiğini 2s süreyle
ekranda gösterir. Bu durumda “puls counter” 0.-1. saniyeler arasında algıçtan geçen bar
60
sayısı sayar ve 1.-3. arasında ekranda bunu gösterir. Bir sonraki veri 2.-3. arasında
geçen bar sayısı sayar ve yine 3.-5. saniyeler arasında ekranda bu veriyi gösterir. Sonuç
olarak “pulse counter” 0.-1. saniyeler arasını, 2.-3. saniyeler arasını, 4.-5. Saniyeler
arasını okuyarak sayım yapar. Üzerindeki anahtar yukarı konumdayken üst sensörden 1
saniyede geçen bar sayısını, aşağı konumdayken alt sensörden 1 saniyede geçen bar
sayısın ekranda gösterir. Sensörler “9” numaralı disk yüzeyine bakan kısımdadır.
5) Şekil 7‟de “1” nolu tıpanın takıldığı yerdir.
6) Şekil 7‟de “2” nolu tıpanın kaybolmaması için takıldığı yerdir. Sisteme herhangi bir
etkisi yoktur.
7) Şekil 7‟de “2” nolu ve Şekil 8‟de “6” numaralı tıpanın kaybolmaması için takıldığı
yerdir. Sistemin hareketine herhangi bir etkisi bulunmaz.
8) Kompresör hortumunun bağlanacağı yerdir. Plastik hortum içeri doğru itilerek takılır.
Hortum çıkarılmak istenildiğinde bağlantı yerinde görülen mavi parça bastırlırken
hortum çekilir.
9) Alt diskin üzerinde hareket ettiği sabit disk yüzey. Herhangi bir şekil de hareket
etmez. Sadece yollanan havanın rahat hareket edebileceği bir yüzeydir.
10) Kompresörden gelen havanın alt ve üst diske ulaşmasını sağlayan, üzerinde küçük
delikler olan parça.
11) Sisteme tork makaralar takıldığında ağırlığın bağlı olduğu ipin geçeceği
sürtünmenin kompresörden gelen hava ile azaltıldığı ve üzerinde ipin oturacağı bir yuva
bulunan makara.
ġekil 8. Diskler ve tıpalar
Sistemde kullanılan diskler ve tıpalar;
1) Şekil 7 ‟deki “9” numaralı disk yüzeye takılan alt disktir. Diskin Şekil 8 ‟de görülen
yüzü yukarı gelecek şekilde takılır. Ağırlığı 1.35 kg dır, yarıçapı 6.3 cm dir ve
yanlarında 200 adet bar vardır.
2) Alt diskin üzerine takılan disktir (üst disk) ve bu diskte paslanmaz çelikten
yapılmıştır. Şekil 8 ‟de görülen yüzü aşağı bakacak şekilde yerleştirilir. Küçük yarıçaplı
delik vida adımlıdır, bu sayede üzerine vidalı tıpalar rahatlıkla takılabilir ve hava
basıncının etkisiyle tıpanın hareket etmesi engellenir. Dikkat edilmesi gereken tıpa
61
takıldığı zaman tıpanın çok fazla sıkılarak diski havalardırmamasıdır. Ağırlığı 1.35 kg
dır, yarıçapı 6.3 cm dir ve yanlarında 200 adet bar vardır.
3) Üst disk olarak kullanılır. Aliminyumdan yapılmıştır “2” numaralı disk gibi küçük
çaplı delik vida adımlıdır. Bu sayade “6” ve “7” numarlar tıpalar yine takılabilir.
Ağırlığı 470 kg dır, yarıçapı 6,3 cm dir ve yanlarında 200 adet bar vardır.
4) Ortası delik olan “6” numaralı tıpanın kapatılmasının ve açılmasını sağlayan tıpadır.
“6” numaralı tıpa ile birlikte kullanılır.
5) Altta konulan diskin hareket edip etmeyeceğini belirleyen metal tıpadır. Şekil 7 ‟de
“5” olarak numaralandırılmış deliğe takıldığında alttaki disk hareket edebilir, takılmazsa
alt disk hareketsizdir.
6) Dışı vida adımlıdır. Bu sayede “2” ve “3” numaralı disklere takılabilir. Ortası
deliktir. Bu sayede üst disk istenilirse alt ile beraber ya da bağımsız hareket etmesini
sağlar. Eğer vidanın ortasındaki delik “4” yardımıyla kapatılırsa üst disk alt diskten
bağımsız hareket eder. Açık ise üst disk, alt disk ile beraber hareket eder.
7) “6” numaralı vidanın ortası kapalı halidir. Sadece iki disk bağımsız hareket etmesi
istenildiğinde kullanılır
Kullanılan ağırlıklar ve tork makaraları;
1) Üst diskin üzerine Şekil 9 ‟da görülen yüzü yukarı gelecek şekilde “6” numaralı tıpa
(Şekil 8) yardımıyla takılır. Şekil 9 ‟da görülen yüzüne tıpa takılırken ağırlığın bağlı
olduğu ipin ucundaki siyah halka geçirilerek monte edilir. Makara üzerinde görülen
kesik yerden ipin ucu geçirilir. Yarıçapı: 2.5 cm
2) “1” numaralı tork makarası ile aynı amaçla kullanılır, sadece yarçapları farklıdır. Bu
da torkun büyüklüğünü değiştirir.(kuvvet kolu değişir)
3) 5g ağırlığındadır. Şekil 9 ‟da görülen mavi renkli ağırlık takma aparatına takılır.
4) 10g ağırlığındadır. Şekil 9 ‟da görülen mavi renkli ağırlık takma aparatına takılır.
5) 20g ağırlığındadır. Şekil 8.9 ‟da görülen mavi renkli ağırlık takma aparatına takılır.
6) Ağırlıkların takılabilmesi için, bir ucunda mavi bir aparat vardır. Bu aparat 5g
ağırlığındadır. Diğer ucu ise tork makarasına monte edilebilmesi için siyah bir halkaya
sahiptir. “6” numaralı tıpa yardımıyla monte edilebilir.
Setimizdeki diskler 4 farklı şekilde hareket edebilirler. Bunlar;
62
ġekil 9. Ağırlıklar ve tork makaraları
1- Alt ve üst disk beraber hareketli: Bunun için üst diskin alt diske oturması
gereklidir.Bu sebeple Şekil 7‟deki “1” nolu tıpa “5” numaralı deliği kapatmalıdır ve üst
diske “6” numaralı tıpa (Şekil 8) ortası açık şekilde monte edilmelidir.
2- Alt sabit iken üst hareketli: Şekil 7‟deki “5” numaralı delik açık olmalıdır ve üst
diske Şekil 8‟deki “6” numaralı tıpa ortası “4” numaralı tıpa ile kapalı şekilde yada
sadece “7” numaralı tıpa kullanılmalıdır.
3- Alt üst birbirlerinden bağımsız hereketli: Şekil 7 ‟deki “5” numaralı delik
kapatılmalı ve üst disk Şekil 8 ‟deki “6” numaralı tıpa ortası “4” numaralı tıpa ile kapalı
şekilde yada sadece “7” numaralı tıpa kullanılmalıdır. Bu durumda iki disk
birbirlerinden bağımsız hareket edebilirler.
4- Alt ve üst sabit: ġekil 7 ‟deki “5” numaralı delik açık ve üst disk Şekil 8 ‟deki “6”
numaralı tıpa ortası açık kalacak şekilde olmalıdır. Bu durumda iki diskte hareketsiz
kalır.
63
DENEYiN YAPILIġI:
1.BÖLÜM: Açısal Hızın Ölçülmesi ve Dönme Eylemsizlik Momentinin Bulunması
Açısal Hızın hesaplanılması için;
1) Alt disk sabit üst disk hareketli olacak şekilde sistemi kurunuz.
2) “Puls Counter”ı üst diski okuma konumuna alınız.
3) Kompresörü çalıştırınız.
4) Üst diskin elinizle sabit olarak tutunuz. Dijital göstergenin sıfır göstermesini
bekleyiniz
5) Elinizle bir seferlik kuvvet uygulayarak üst diskin dönmesini sağlayınız.
6) Arka arkaya okunan verileri Tablo 1‟e kaydediniz.
7) Okuduğunuz değerler 1 saniyede sensörlerin önünden geçen bar sayısıdır(). Bu
bilgiyi kullanarak diskin açısal hızını;
Açı Değeri ( Derece ) = (360/200)ß
Açı Değeri ( Radyan ) = Açı Değeri
Bu açı değerini 1s ye bölersek bize açısal hızı verir.
Bu çözümü sade şekilde yazarsak;
şeklinde olur.
Dönme Eylemsizlik Momentinin Bulunması;
1) Alt disk sabit üst disk hareketli olacak şekilde sistemi kurunuz.
2) “Puls Counter” üst diski okuma konumuna alınız.
3) Üst diske küçük yarçaplı tork makarasını ve ağırlığın bağlı olduğu ipin ucundaki
halkayı monte ediniz. İpi tork makarası üzerindeki kesikten çıkarınız.
4) Ağırlığın ipini Şekil 7 ‟deki “11” numaralı makaradaki yarıktan geçirerek aşağı
sarkıtınız. Burda dikkat edilmesi gereken nokta ipin tork makarasından çıkışı ile “11”
numaralı makara arasında açılı olmamasıdır. Bu sebeple tork makarasının ipi sağa doğru
sarması gereklidir.
5) Ağırlık takma aparatına 10g lık kütleyi takınız.
64
6) Kompresörü çalıştırınız.
7) Tork makarasına ipi sararak ağırlığı “11” numaralı makaraya kadar çıkarınız.
8) Dijital göstergenin sıfır gösterdiğini gördükten sonra sistemi serbest bırakınız.
9) Sensörün okuduğu değerleri Tablo 1 ‟e kaydediniz.
10) Okunan değerler 1 saniye aralıklarla okunmaktadır. Buna dikkat ediniz.
11) Okunan değerleri kullanarak her veri için açısal hızı hesaplayınız.
12) Hesapladığınız açısal hız değerlerini kullanarak milimetrik kağıda açısal hız- zaman
grafiğini çiziniz.
13) Çizilen grafiğin eğimi bize açısal ivmeyi vermektedir.
14) Denklem 18 ‟i kullanarak torku hesaplayınız. Bu denklemde kuvvet asılan yük,
kuvvet kolu (r) ise tork makarasının yarıçapıdır. Bu iki vektörün arasında da 90º lik açı
vardır.
15) Denklem 18 ‟den bulanan tork değerini ve grafiğin eğiminden bulunan açısal
ivmeyi kullanarak Denklem 24 ‟den dönme eylemsizlik momentini bulunuz (I den).
16) Bulunan bu değeri, disk için olan eylemsizlik momentinden bulduğunuz değer ile
karşılaştırınız. Disk için eylemsizlik momenti;
dir. Bu denklemde “M”
hareketli olan üst diskin kütlesi, “R” ise üst diskin yarıçapıdır.
17) Bulunan teorik eylemsizlik momenti ile deneysel eylemsizlik momentini
karşılaştırınız. Hata hesabını yapınız.
18) Aynı işlemleri büyük ve küçük tork makarasıyla; üst diskin alüminyum ve çelik
olduğu durum için hesaplamaları tekrarlayınız.
ġekil 10. Tork makarasına uygulanan kuvvet ve torkun yönü
65
Tablo 1
Okunan Bar Sayısı (
t(s)
Alüminyum Disk (R=6.3 cm)
Çelik Disk (R=6.3 cm)
Tork Mak.
Tork Mak.
Tork Mak. Tork Mak.
(r=1.3 cm)
(r=1.3 cm)
(r=1.3 cm)
(r=1.3 cm)
1
3
5
7
9
Tablo 1 ‟deki veriler yardımıyla çizilen açısal hız-zaman grafiğinin eğimi bize “α”
açısal ivmesini verecektir.
Eğim=α=.............. ,
Aynı zamanda tork;
denkleminden elde edilir.
dır.
Yukarıda bulduğumuz tork değerini ve grafiğin eğiminden bulduğuğumuz açısal ivme
“α” değerini kullanarak “I” dönme eylemsizlik momentini bulursak;
(deneysel) =..............
(teorik) =..............
% Hata:
2.BÖLÜM: Açısal Momentumun Korunumu
1) Alt disk ve üst disk bağımsız hareketli şekilde iki paslanmaz çelik diski yerleştiriniz.
Üst diske Şekil 8 ‟deki “6” numaralı tıpayı monte ediniz.
2) İlk olarak üst diske monteli “6” numaralı tıpa “4” numaralı tıpa ile kapalıyken üst
diski çeviriniz. Bu durumda alt diskin hareketsiz olmasına dikkat ediniz.
3) Tıpa kapalıyken sensörün okuduğu bar sayısını Tablo 2 ‟ye not ediniz. Bu değer üst
diskin bize açısal hızını verecektir.
66
4) “4” numaralı tıpayı “6” numaralı tıpadan çıkarınız ve sensörlerin okuduğu bar
sayısını Tablo 2 ‟ye kaydediniz. Bu değer de bize alt ile üst diskin beraber hareketinin
açısal hızını verecektir.
5) Tablo 2 ‟deki verileri kullanarak ilk ve son açısal momentumları hesaplayınız.
6) Sonuçları yorumlayınız. İlk ve son açısal momentumu karşılaştırarak hata hesabı
yapınız.
7) Aynı işlemleri üst disk alüminyum iken tekrarlayınız.
Tablo 2
Üst Disk Alüminyum
Üst Disk Çelik
(R=6.3 cm)
(R=6.3 cm)
(Açısal hız;
Momentumun değeri
ve disk için eylemsizlik momenti;
dir. Açısal
şeklinde elde edilir.)
Üst diskin ilk açısal momentumu hesaplanırken kullanılan eylemsizlik momentindeki
“M” üst diskin tek başına ağırlığıdır. Fakat son açısal momentum hesaplanırken alt ve
üst disk beraber döndüğü için kullanılan eylemsizlik momentindeki “M” alt ve üst
diskin toplam kütlesi olarak alınmalıdır. Tablo 2 ‟de “β” sensörlerin saydığı bar sayısını
ifade etmektedir.
% Hata:
SORULAR
1) Aşağıdaki kavramları birer cümle ile tanımlayınız ve varsa cgs ve mks
sistemlerindeki birimlerini belirtiniz:
Döndürme momenti, açısal hız, yörünge hızı, açısal ivme, düzgün değişen dönme
hareketi, dönme kinetik enerjisi, eylemsizlik momenti, açısal momentum.
2) Açısal momentum korunumu ilkesini bir cümle ile belirterek kısaca açıklayanız. Bu
ilkeyi nasıl bir deneyle gerçekleyebilirsiniz? Gerekli şekli çizerek açıklayınız.
3) Açısal harekette Newton kanunlarını yazınız ve kısaca açıklayınız.
67
DENEY 7
MERKEZCĠL KUVVET
DENEYĠN AMACI
Dairesel bir yörüngede dolanan bir cismin kütlesinin, yörünge yarıçapının ve merkezcil
kuvvetin değişim etkilerini incelemek.
TEORĠK BĠLGĠ
Kütlesi m -olan bir cisim r -yarıçaplı sabit bir merkez eksen etrafında dairesel hareket
yapması durumunda, bu cisim dairesel hareketin merkezine doğru yönelmiş bir ivmeye
(a r ) sahiptir (Şekil 1). Bu ivmenin büyüklüğü:
v2
(1)
r
eşitliği tarafından verilir. Burada;
Cismin çizgisel hızı (dairesel yörüngeye teğet olan doğrusal hızı),
v:
r:
Dairesel hareketin yarıçapı (cismin merkez eksenden uzaklığı),
olarak tanımlanır. Bu ivmenin yönü dairenin merkezine doğru yöneldiğinden dolayı
cismin ivmesi, merkezcil ivme olarak ifade edilir. Dairesel harekette bu cisme etki eden
net kuvvet ise Newton‟un ikinci yasasına göre:
ar 
ġekil 1. Dairesel harekette bir kütleye etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü ve yönü.
v2
 Fr  mar  m
(2)
r
olarak bulunur. Eşitlik (2) tarafından verilen kuvvete merkezcil kuvvet denir. Merkezcil
kuvvetin yönü merkezcil ivme ile aynı yönlü olup, dairesel hareketin merkez eksenine
68
doğru yöneliktir. Bu durum, m -kütleli bir cismin dairesel hareketin merkezine yönelmiş
bir merkezcil kuvvetin etkisinde kaldığını açıklar.
Dairesel hareketlerde merkezcil kuvvet, bir cismi yörünge yarıçapı sabit olan
dairesel bir yörüngede hareket yapmasına neden olur. Eğer cismin üzerine etki eden
merkezcil kuvvet ortadan kalkarsa, bu cisim dairesel hareketini sürdüremez. Cisim,
merkezcil kuvvetin ortadan kalktığı anda yörüngeye teğet çizilen doğru boyunca
hareketini sürdürür. Cisme etki eden merkezcil kuvvetin cismin doğrusal hızının oranına
göre yeniden düzenlenirse:
Fr m
(3)

r
v2
bulunur. Eşitlik (3)‟te görüldüğü gibi, eğer kütle ağırlığının yörünge yarıçapına oranı
(m / r ) sabit tutulursa, dairesel hareketlerde merkezcil kuvvetin ( Fr ) , hızın karesine
( v 2 ) göre değişimi doğrusal bir fonksiyonun gösterir.
Dairesel hareket yapan cismin çizgisel hızının büyüklüğü değişirse, merkezcil
ivmeye (a r ) ek olarak cismin çizgisel hızındaki değişiminden dolayı da çizgisel
(doğrusal) bir ivmesi (a) oluşacaktır. Cismin çizgisel ivmesi ( a ) ve çizgisel hızı ( v ),
dairesel hareket yapan bu cismin açısal ivme (  ) ve açısal hızına (  ):
(4)
a  r
v  r
(5)
bağıntılarıyla bağlıdır. Dairesel ve doğrusal hareket arasındaki bağıntıları gösteren
eşitlikler Çizelge 1‟de özetlenmiştir.
Sabit bir merkez eksenden r -uzaklığında m -kütleli bir cisim ağırlıksız bir ip
vasıtasıyla yatay bir düzlemde dairesel olarak döndürüldüğü zaman, cismin üzerine
etki eden merkezcil kuvvet ( Fr ) , cismin çizgisel hızı ve açısal hızı cinsinden
incelenebilir. Örneğin, çizgisel hızın açısal hıza göre değişimini veren Eşitlik (5),
merkezcil kuvvet bağıntısı olan Eşitlik (2)‟de yerine konursa:
(r ) 2
r 2 2
Fr  m
m
(6)
r
r
(7)
Fr  mr 2
bulunur. Burada merkezcil ivmenin büyüklüğü:
ar   2 r
(8)
olarak verilir. Bir ipin ucuna bağlanarak dairesel hareket yapan bu kütle durumunda,
kütleye etki eden merkezcil kuvvet, ipteki gerilme kuvvetidir (T ) :
v2
r
T  Fr  mr 2
Çizelge 1. Dairesel hareket ve doğrusal hareket arasındaki bağıntılar
T  Fr  m
Doğrusal Hareket
(10)
Dairesel Hareket
Konum
x

Açısal Konum
Hız
v
Açısal Hız
Doğrusal İvme
a
x  vt


  t
v  v0  at
  0  t
Hareket Denklemi
(9)
Açısal İvme
Hareket Denklemi
69
x  v0 t 
1 2
at
2
1
2
   0 t  t 2
v2
Merkezcil Kuvvet
r
Dairesel harekette cisme uygulanan bu merkezcil kuvvet dairesel yörüngenin
merkezine doğru etki ederek, bu cismin, r -yarıçaplı sabit bir eksen etrafında dairesel
bir yörüngede hareket etmesini sağlar. Eşitlik (9) ve (10)‟da verilen bağıntılar
incelendiğinde merkezcil kuvvetin ( Fr ) , dairesel hareket yapan cismin kütlesine (m) ,
hızına (v) ve dairesel hareketin yarıçapına (r ) bağlı olduğu görülür. Eğer dairesel
hareket yapacak cisim, t1  0 başlangıç anında 0 -açısal hızı ( v0 -çizgisel hızı) ile
harekete başlıyor ve sabit bir açısal ivme ile dairesel hareket ediyorsa, bu cismin t 2  t
anındaki açısal hızı ( ) :
(11)
  0 t
olur.
Kuvvet
F  ma
Fr  mar  m
ġekil 2. Dairesel harekette bir kütleye etki eden merkezcil kuvvetin kütle hızının
karesine göre değişimi (m=347 g, r=100 mm).
Cismin başlangıçtaki açısal hızı sıfır (0  0) ise, herhangi bir t 2  t -zamanda bu
cismin açısal hızı ( ) ve ivmesi ( ) arasındaki bağıntı;
(12)
  t
bulunur. Benzer şekilde cismin çizgisel hızı ise:
(13)
v  at
olarak hesaplanır.
Cismin kütle ağırlığı ve yörünge yarıçapı sabit tutularak yapılan bir deneyde,
merkezcil kuvvetin hızın karesine ( F  v 2 ) göre değişim fonksiyonu Eşitlik (3)
tarafından incelenebilir. Merkezcil kuvvetin cismin çizgisel hızının karesine bağlı
grafiği deney verilerine göre çizildiği zaman, Şekil 2‟de gösterilen doğrusal grafik
bulunur. Bu grafikte, r  100mm yarıçaplı dairesel bir yörüngede test kütlesine
70
( M  347 g ) etki eden merkezcil kuvvetin, kütle hızının karesine göre değişimi
verilmiştir. Eğer bu grafiğe ait doğrusal fonksiyon:
y  Ax
şeklinde yazılırsa, burada kullanılan parametreler;
Merkezcil kuvvet, Fr
y:
A:
Cismin ağırlığının yarıçapa oranı, M / r
Çizgisel hızın karesi, v 2
x:
olarak ifade edilir.
(14)
ġekil 3. Dairesel harekette bir kütleye etki eden merkezcil kuvvetin kütle hızına göre
değişimi (m=347 g, r=100 mm).
Doğrusal bir fonksiyonun grafiğine ait eğim analiz edilirse, bu eğime bağlı olarak
dairesel hareket yapan m -kütleli bir cismin ağırlığı deneysel olarak bulunabilir.
Merkezcil kuvvet, Fr  (M / r ) v 2 olduğu için doğrusal grafiğin eğimi, test kütlesi
ağırlığının (M ) dairesel yörünge yarıçapına (r ) bölümüne eşittir.
Merkezcil kuvvetin çizgisel hıza (v) göre değişim grafiği ise Şekil 3‟te
verilmiştir. Bu grafikte görüldüğü gibi, değişim grafiği doğrusal olmayıp, ikinci
dereceden bir fonksiyonun eğrisini verir:
y  Ax 2
(15)
Bu fonksiyonda;
y:
Cisme etki eden merkezcil kuvvet, Fr
A:
Cisim ağırlığının yarıçapa oranı, m / r
Cismin çizgisel hızı, v .
x:
olarak tanımlanır.
Merkezcil kuvvetin açısal hızın karesine göre değişimi ( F   2 ) analiz edilirse,
bu durumda fonksiyon doğrusal bir grafiğe ait olup eğimi, kütle ağırlığı ile yörünge
yarıçapının çarpımına eşittir:
Fr  (mr)  2
(16)
71
Fr
2
 (mr)
(17)
DENEYİN YAPILIŞI
1) Kuvvet ölçüm sensörü ve photogate bağlantı kabloları Şekil-(4)‟de gösterildiği gibi
Vernier-LabQuest-2 cihazı “CH-1” ve “DIG-1" portlarına bağlanır.
2) Kuvvet sensörü üzerinde bulunan ölçüm aralığı 10 N olarak ayarlanır.
3) Dönen platform üzerinde hareket edebilen boş kütle yuvası, sürtünmesiz makaralar
üzerinden ağırlıksız bir ip vasıtasıyla kuvvet sensörüne bağlantısı yapılır.
4) Sürtünmesiz makaralardan geçen ağırlıksız ipin hareketli boş kütle yuvasına
bağlantısında ipte oluşacak gerilme, platform üzerindeki kütle yuvasını dönme ekseni
merkezinden en fazla r=10cm (0.1m) uzaklığa hareket etmesine izin verecek şekilde
ayarlanır.
5) Böylece, dairesel harekette oluşacak ipteki gerilme kuvveti tarafından boş kütle
yuvasının merkez eksenden r=10cm mesafelik bir yörüngede hareket etmesi sağlanır.
6) Dönen platform üzerinde bulunan diğer boş kütle yuvası platform üzerinde merkez
eksenden r  10cm uzaklığa getirilerek sabitlenir. Bu kütle yuvasının hareketli olmayıp,
dönen platform üzerinde sabit olmasına dikkat edilmelidir. Dairesel hareket yapan
platform üzerindeki iki boş kütle yuvası benzer ağırlıklara sahip olup, her biri yaklaşık
m  58g ağılığa sahiptir.
ġekil 4. Merkezcil kuvvet deneyi test düzeneği.
72
7) Kütle ağırlıkları M   100g olan iki benzer kütle, platform üzerinde
konumlandırılmış hareketli ve sabit kütle yuvalarına yerleştirilmek üzere ayarlanır.
Burada, platformun denge ayarı için her iki kütlenin aynı ağırlığa sahip olmasına dikkat
edilmelidir.
8) Uygulanan döndürme kuvveti etkisiyle merkez eksenden r  10cm uzaklıkta dairesel
bir yörüngede hareket yapacak olan kütle (M ) , hareketli boş kütle yuvasına
yerleştirilir.
9) Deneyde kullanılan kütlenin ağırlığı M   100g ile sürtünmesiz olan hareketli boş
kütle yuvasının ağırlığı, m  58g toplanır.
10) Bu toplam kütle, merkezcil kuvvet deneyinde toplam test kütlesi ağırlığı (M )
olarak not edilir: M  M   m
11) Vernier-LabQuest-2 ölçüm cihazına ait güç kablosunun bağlantısı yapılarak cihaz
çalıştırılır. LabQuest açılış ekranından:
CH-1: Force
DIG-1: Gate State
Mode: Photogate Timing
Timing: Motion
bağlantı parametreleri görüntülenir.
12) Açılış ekranı “Mode” tabından, r  10cm (0.1m) yarıçaplı dairesel hareketin
yörünge mesafesi (çevresi) LabQuest cihazına tanıtılır. Bu işlem için:
Photogate Mode: “Motion”
User defined: “0.0628m”
End data collection: “with the stop button”
ölçüm kodlarının girilmesi gerekir.
13) Burada, dairesel hareketin yarıçapı, r  10cm olduğu için, toplam test kütlesinin bir
tam devirde alacağı doğrusal yol (dairenin çevresi): x  2 r  0.628m hesaplanır.
Deneyde dairesel yörüngenin çevresi (bir tam devir) için gerekli olan toplam photogate
sinyal geçiş aralığı, delikli döner disk üzerindeki 10 geçiş aralığından oluşmaktadır. Bu
nedenle, yarıçapı, r  10cm olan dairesel bir yörüngede LabQuest cihazına tanıtılacak
olan her bir photogate sinyaline karşılık gelen doğrusal yol kodu (x) :
x  0.628m / 10  0.0628m bulunur.
Dikkat!
Merkezcil kuvvet deneyinde her farklı dairesel yörünge yarıçapı (r ) değeri için bu
yarıçapa ait doğrusal yol kodunun Vernier-LabQuest-2 cihazı yazılım programına
Mode tabından tanıtılması gerekir.
14) Açılış ekranında bulunan “Graph” sembolü (tuşu) tıklanarak grafik ekranı
görüntülenir. Buradan, “Graph” menüsü açılarak:
GraphShow GraphGraph1,
GraphGraph Options:
X-Axis column: “velocity”
“Autoscale from 0” seçeneği seçilir.
15) Grafik tuşu kullanılarak, x-y eksenlerini görüntüleyen grafik ekranı çağrılır. Bu
grafik ekranında bulunan “Veri tablosu” tuşundan;
Table  “New Calculated Column” seçilir. Buradan:
73
2
Name: v
Units: m2/s2
Displayed Precision: 3
Decimal Places
Equation Type: Ax2+Bx+C
A=1
B=0
C=0
Column for x: “velocity” seçilir.
16) Böylece LabQuest yazılımının, dairesel hareket yapacak olan toplam test kütlesinin
herhangi bir t -zamandaki doğrusal hızını (v) kullanarak, bu hızın karesine ait verileri,
(v 2 ) isimli yeni bir sütun altında hesaplaması sağlanır.
17) Grafik tuşundan grafik ekranı tekrar çağrılır. Ekrana gelen grafiğin yatay ekseni,
“x” tıklanarak açılan pencereden 14. adımda tanımlanan hızın karesi: “ v m / s  ”
seçilir. Benzer şekilde dikey eksen, “y” üzerine tıklanarak açılan pencereden:
" Force ( N ) " seçilir. Böylece merkezcil kuvvetin hızın karesine göre değişimini
inceleyen grafiğin, x-y eksenleri, LabQuest cihazına tanıtılmış olur.
18) Kuvvet (Force) ve Kapı durumu (Gate State) bölümlerini gösteren LabQuest açılış
ekranına dönülür. Açılış menüsü ekranında, “CH-1: Force” bölümü tıklanarak açılan
pencereden ölçüm öncesi “ZERO” sıfırlama işlemi yapılır:
CH-1: ForceZERO
19) Sıfırlama işlemi sonrası, çevirme mili tarafından 6 - 8 N arası bir kuvvet dairesel
hareketi sağlayacak olan platforma uygulanır. Uygulanan 6 - 8 N arası kuvvet LabQuest
“CH-1: Force” bölümünden takip edilir. İstenilen kuvvet değerine ulaşıldıktan sonra,
sistem serbest dönme hareketine bırakılır.
20) LabQuest ekranında kuvvet, F  5N değerine düştüğü zaman, ekran üzerindeki
başla (Start) tuşu tıklanarak deney verileri toplanmaya başlanır.
21) Kuvvet F  1N değerine düştüğünde ise LabQuest ekranında durdur tuşu ile veri
toplama işlemine son verilir.
2
22) “Graph” tuşu kullanılarak, kuvvetin (F ) , hızın karesine (v ) göre değişim grafiği
2
2
2
ekrana çağrılır. Grafik ekranda bulunan “Graph” menüsünden:
Analyze Curve Fit Force tıklanır. Ekrana gelen alt menüden:
Fit Equation: Proportional seçilir.
23) Uygulanan “Fit Equation” komutu ile kuvvetin hızın karesine göre değişim
grafiğine ait en uygun eğilim eğrisi (best line), bu eğilim eğrisinin denklemi ve bu
denklemin eğimi ekrana getirilir. Bu eğim; toplam test kütlesi ağırlığının (M ) , dairesel
hareketin yarıçap değerine (r ) bölümüne eşittir. Bulunan eğim değeri not edilir. Bu
eğim değeri kullanılarak, merkezcil kuvvet etkisiyle r  10cm yarıçaplı bir yörüngede
dairesel hareket yapan test kütlesinin deneysel ağırlığı (M " ) hesaplanır.
24) Beklenen test kütlesi ağırlığı (M ) ile deneysel bulunan test kütlesi ağırlığı (M " )
Fark  M  M "
arasındaki fark varsa,
olarak belirlenir.
25) Platform üzerinde hareket edebilen kütle yuvasının konumu, ipteki gerilme
tarafından merkez eksenden en fazla r  15cm mesafede olacak şekilde ayarlanarak
deney yeni ölçüm için hazır hale getirilir. Bu yeni dairesel yörünge yarıçapı değerine ait
74
doğrusal yol kodu Vernier-LabQuest-2 cihazı yazılım programına tanıtılır. Dairesel
harekete ait bu yeni yarıçap r  15cm değeri için merkezcil kuvvet deneyi tekrarlanır.
26) Test kütlesi ağırlığının deneysel değeri bulunarak beklenen değerle arasındaki bir
fark varsa, Fark  M  M " olarak hesaplanır.
27) Merkezcil kuvvet deneyi M   200 g ve M   300 g ağırlıklar için tekrarlanır.
28) Benzer şekilde, dairesel hareket yapan her bir test kütlesi ağırlığının “beklenen
değeri” (M ) ile “deneysel değeri” (M " ) arasındaki fark belirlenir.
29) Her bir test kütlesi için belirlenen fark kullanılarak, merkezcil kuvvet deneyinin
ölçüm belirsizliği, % Fark olarak hesaplanır:
( Beklenen  Deneysel )
100
Beklenen
(M  M " )
% Fark 
 100
M
% Fark 
Burada kullanılan kısaltmalar aşağıda verilmiştir;
M  (kg) : Hareketli boş kütle yuvasında kullanılan kütlenin ağırlığı,
m (kg) : Hareketli boş kütle yuvası,
M  M   m : Merkezcil kuvvet deneyinde kullanılan toplam test kütlesi ağırlığı
(beklenen),
M " : Hesaplanan test kütlesi ağırlığı (deneysel).
Deneyde kullanılan her bir test kütlesi ağırlığı için beklenen ve deneysel değerleri
arasında bir fark varsa, nedenleri merkezcil kuvveti etkileyen parametrelere göre
yorumlanır.
VERİLER
Kütle ağırlığı, M  (kg) :
Hareketli boş kütle yuvası, m (kg) :
Toplam test kütlesi, M  M   m :
Dairesel hareketin yarıçapı, r (m) :
Deneysel bulunan test kütlesi, M  :
% Fark :
SORULAR
1) 2 x 104 kg kütleli bir uçak, 200 m/s hızla 30 km yarıçapında bir dönüş yapmaktadır.
Bu dönüş sırasında yolcuların hissettiği ivme nedir?
2) 65 kg kütleli bir adam 5,3 m yarıçaplı atlıkarıncanın dış tarafında ayakta durmaktadır.
Atlıkarınca 6 tur/dk hızla dönmekte ise, adama etkiyen net kuvvetin yönünü ve
büyüklüğünü bulunuz.
3) Frekans, açısal hız, çizgisel hız ve merkezcil kuvvet ifadelerini kısaca açıklayınız.
4) Bir cisim R yarıçaplı bir daire üzerinde hareket etmektedir. Cismin aldığı yolun
3
2
zamana göre değişimi t saniye ve s metre cinsinden olmak üzere s  t  2t denklemi
ile verilmiştir. T = 2 s anında cismin ivmesi 22,5 m/s2 olduğuna göre dairenin R
yarıçapını bulunuz.
Çizelge 2. Dairesel harekette bir kütleye etki eden merkezcil kuvvetin kütle hızının
karesine göre değişimi (M  0.158kg, r  0.1m) .
75
M (kg)
0.158kg
r (m)
t (s)
0.1m
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
18.0
19.0
20.0
x (m)
v (m / s)
v 2 (m 2 / s 2 )
F (N )
76
77
DENEY 8
DENGE ÇUBUĞU – MOMENT
DENEYĠN AMACI
1) Kaldıracın denge durumunda kalabilmesi için asılan yüklerin konumunu belirlemek.
2)Ağırlık merkezini hesaba katarak kaldıracın dengede kalması için asılan kütlelerin
ağırlığını belirlemek.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Kaldıraç, kaldıraç çubuğu, çeşitli kütleler.
TEORĠK BĠLGĠ
KALDIRAÇLAR
Sabit bir nokta etrafında dönebilen çubuklara kaldıraç denir. Kaldıracın etrafında
döndüğü noktaya‘destek’, uygulanan kuvvetin destek noktasına olan uzaklığına‘kuvvet
kolu’, ağırlığın destek noktasına olan uzaklığına‘ağırlık kolu’ denir.
Kaldıraçlardesteknoktasınınbulunduğuyeregöreçiftvetektaraflıkaldıraçolmaküzereikiyea
yrılmaktadır.
ġekil 1
Tork: Dönen bir cismin dönme ekseni ve kuvvetin uygulandığı nokta arasındaki
uzaklık ile kuvvetin çarpımına‘tork’ denir.
78
formülü ile torku hesap edebiliriz.
Kaldıraçlarda kuvvetin meydana getirdiği torku „Kuvvet x Kuvvet Kolu’
ağırlığın
meydana getirdiği torku ise „Ağırlık x Ağırlık Kolu’ şeklinde bulabiliriz. Buda
ağırbiryükükuvvetkolunuuzuntutarakrahatçakaldırabileceğimizanlamınagelmektedir.Bir
kaldıracın dengede kalması için iki tarafta meydana gelen torkların eşit ve farklı
yönlerde olması gerekmektedir. Çubuğun ağırlığı da bir kuvvet uygulamaktadır ve
meydana getirdiği tork „Çubuğun Ağırlığı x Ağırlık Merkezi İle Destek Noktası
Arasındaki mesafe’ şeklinde bulunur.
Şekilde gördüğünüz kaldıraçta kuvvet ağırlık ile uygulanmış ve sistem dengeye
getirilmiştir.
ġekil 2
79
DENEYĠN YAPILIġI
1. BÖLÜM: Kütlenin Konumu
ġekil 3
1) Kaldıracı şekildeki gibi destek noktası ortasında olacak şekilde çubuğa yerleştirin.
2) 10 gramlık yüklerden 4 tanesini (m1=40g) sol tarafa destek noktasından 20 cm (d1)
uzakta olacak şekilde, Şekil‟3teki gibi asın.
3) 6 Ağırlığı alın ve kaldıracı dengeye getirmek için ağırlıkları doğru yere asın.
Ağırlıklarla destek noktası arasındaki mesafeyi (d2den) ölçüp not alın.
4) Aynı işlemi Tablo 1‟deki bütün değerler için tekrar ediniz.
Tablo1
m1 (g)
d1 (cm)
m2 (g)
40
20
60
50
15
30
70
10
40
60
22
50
d2teorik (cm)
d2deneysel (cm)
80
VERİ ANALİZİ
1)Tablodaki değerler için destek noktasının sol tarafında meydana gelen torku (τsol)
hesap edin.
2) Kaldıracın dengede kalabilmesi için m2 ağırlığının asılması gereken uzaklığı (d2teo)
hesap edin.
3) Tablodaki her d2teorik ile d2deneysel için % hata hesabı yapınız.
2.BÖLÜM: Kütlelerin Ağırlığı
1)Kaldıracı şekildeki gibi destek noktası kaldıracın merkezinden 15 cm (d) solda olacak
şekilde çubuğa yerleştirin.
2)Destek noktasının 15 cm (d1) soluna yani çubuğun en uç noktasına m1=150 g sağ
tarafındaki 25 cm (d2) uzaklığına m2=30 g yerleştirin ve kaldıracın kütlesini hesaplayın.
3)Tablo 2‟ deki değerler için, destek noktasından d2 uzaklığında sistem dengeye gelene
kadar ağırlık (mdeneysel) ekleyin..
.
81
Tablo 2
m1 (g)
d (cm)
d2 (cm)
mdeneysel (g)
mteorik (g)
VERİ ANALİZİ
1) Sol taraftaki ağırlığın meydana getirdiği torku (τ1=?) ve sağ taraftaki ağırlığın
meydana getirdiği torku (τ2=?) hesaplayın.
2) Kaldıracın ağırlık merkezini belirleyin ve yarattığı torku hesaplayın (τam=?)
3) Sistemin dengede kalabilmesi için destek noktasından d2 uzaklığına kaç adet ağırlık
(mteorik) yerleştirilmesi gerektiğini hesap edin.
4)Tablodaki her mteorik ile mdeneysel için % hata hesabı yapınız.
82
DENEY 9
SERBEST DÜġME
DENEYĠN AMACI
1) Cisimlerin, yerin merkezine doğru hareket etmesini sağlayan bir çekim kuvveti
olduğunun açıklanması ve gözlenmesi
2) Yer çekimi kuvvetinin etkisi ile cisimlerin ivmeli hareket yaptıklarının
incelenmesi
3) Düşen cisimlere, yerçekimi kuvveti dışında da kuvvetlerin etki ettiğinin
kavranması
4) Yer çekimi ivmesinin hesaplanması
5) Topun ilk hızını belirlemek
6) Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak
7) Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışta açıyla menzil ve tepe noktası
arasındaki bağlantıyı gözlemlemek.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Fotogeytler, dijital zamanlayıcı, cetvel, farklı ağırlıklarda üç adet bilye, sensörler, bilye
tutucu ve kronometre.
TEORĠK BĠLGĠ
Serbest düşen bir cisim; başlangıçtaki hareketi ne olursa olsun sadece yerçekimi
etkisi ile düşen cisimdir. Cismin; ister yukarıdan aşağıya atılsın ister aşağıdan yukarıya
atılsın ya da ilk hızsız düşmeye bırakılsın, harekete başladığı andan itibaren sadece
yerçekimi ivmesinin etkisi ile yer yüzeyine doğru yaptığı hareket, serbest düşme
hareketi olarak tanımlanır. Cismin hareket yönü veya ilk durumu ne olursa olsun, daima
yerçekimi ivmesi “g” sabit ve aşağı doğrudur. Çünkü bu ivmenin kaynağı olan kuvvetin
yönü aşağı (yerin merkezine) doğrudur. Bu sebepten dolayı, g‟nin işareti negatif mi
yoksa pozitif mi olacağını düşünmeyiniz. Hava direnci olmasaydı; aynı yükseklikten ilk
hızsız harekete bırakılan (veya ilk hızları aynı olan) bütün cisimler ağırlıkları ne olursa
olsun, Şekil 1‟deki gibi aynı sürede ve aynı ivme ile yere düşerlerdi. Bu durumda
serbest düşen cismin hareketi; sabit ivmeli ve bir boyutlu harekete özdeş olur.
(a)
(b)
(c)
ġekil 1: İlk hızsız; (a) başlangıç durumu, (b) serbest düşme ve (c) serbest olmayan
düşme
83
Durgun Halden Serbest DüĢme Hareketi
Durgun halden harekete bırakılan bir cisim; yerçekimi ivmesinin etkisiyle Şekil
2‟de görüldüğü gibi aşağı doğru hızlanarak düşer ve harekete ait hız-zaman ve konumzaman grafikleri de Şekil 3‟te görüldüğü gibi olur.
ġekil 2: İlk hızsız serbest düşme hareketi. Şekilde, “h” 1 saniyede alınan yolu gösterir
ġekil 3: İlk hızsız serbest düşmede, hız-zaman ve konum-zaman grafikleri
Cismin ilk hızı,
olduğunda kinematik denklemleri;
(1)
(2)
(3)
şeklinde yazılır.
84
AĢağı Yönlü DüĢey AtıĢ Hareketi
Bu hareket türünde cisim; harekete düşey doğrultuda bir v0 ilk hızı ile başlar ve
yine aşağı doğru yer çekimi ivmesinin etkisi ile hızlanarak yere düşer. Cisme ait
kinematik denklemleri ise şu şekilde yazılır;
(4)
(5)
(6)
DENEYĠN YAPILIġI
1. BÖLÜM
1) Fotogeytler arası mesafeyi y = 5 cm olarak ayarlayınız.
2) Bilyeyi üstteki fotogeyt hizasından, ilk hızsız serbest düşmeye bırakınız ve düşme
süresini okuyup Tablo 1‟e yazınız. Bu işlemi 10 kez tekrarlayıp, ortalama düşme
değerini hesaplayıp tabloda, tort‟un karşısına yazınız.
3) Aynı işlemi Tablo 1‟deki bütün y değerleri için tekrar ediniz.
4) y-t ve y-t2grafiklerini çizerek yer çekimi ivmesinin deneysel değerini bulunuz.
Tablo1
y(cm)
t(s)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
tort
SORULAR
1) Sürtünmeli ve sürtünmesiz ortamlarda serbest düşmeyi kısaca açıklayınız.
2) gay=(1/6) gdünya olduğuna göre;
a) Ayda 100 m yüksekten serbest bırakılan cisim kaç saniyede yere düşer?
b) Aynı cisim aşağı yönlü 10 m/s hızla atılırsa kaç saniyede düşer?
3) 80 m derinliğinde bir kuyuya serbest olarak bir taş bırakılırsa, taşın suya çarpma sesi
kaç saniye sonra duyulur (ses hızı  340 m/s)?
85
DENEY 10
BASĠT VE FĠZĠKSEL SARKACIN ĠNCELENMESĠ
DENEYĠN AMACI
1) Basit sarkaç ve fiziksel sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesinin belirlenmesi.
2) Sarkaç periyodunun ölçülmesi.
DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR
Sarkaç, cetvel, kumpas, kronometre.
TEORĠK BĠLGĠ
Yerçekimi İvmesi: Yeryüzünde fazla yüksek olmayan bir yerden serbest bırakılan bir
cisim gittikçe hızlanarak düşer. Cismin bir ilk hızı olmadığına göre harekete
geçebilmesi için bir kuvvet gerekir. Bu ise dinamiğin temel prensibine göre, cismin bir
ivme kazanmasıyla açıklanabilir. Öte yandan serbest düşen cisim gittikçe hızlandığına
göre cismin böyle bir ivme kazandığı açıktır. Cisme etki eden bu ivmeye (g) yerçekimi
ivmesi, bu ivmenin oluşturduğu (G) kuvvetine de cismin ağırlığı denir. Bu takdirde, m
cismin kütlesi ise,
(1)
dir. Başka bir deyimle G ağırlığı dünyanın cisme etki ettirdiği kuvvettir ve genellikle
„gravitasyon‟ veya yerçekimi kuvveti olarak anılır. Ancak etki-tepki prensibine göre,
dünyanın cisme etki ettirdiği G kuvvetine karşılık cisim de dünyaya, bu kuvvete eşit
fakat zıt yönde bir kuvvet etki ettirmektedir.
Basit Sarkaç
ġekil 1. Basit Sarkaç
Bir ucundan sabitlenmiş ℓ uzunluğundaki kütlesi ihmal edilebilecek kadar hafif iplikle
taşınan m kütleli noktasal bir cismin oluşturduğu düzeneğe basit sarkaç denir (Şekil 1).
Basit sarkaç denge konumundan küçük bir θ açısı kadar uzaklaştırılıp serbest bırakılırsa
mg yerçekimi kuvvetiyle ipteki T gerilmesinin etkisi altında düşey bir düzlemde
86
periyodik salınımlar yapar. (x, y) koordinat eksenleri olarak Şekil 1‟de verilen eksenler
seçildiğinde mg‟nin x doğrultusundaki bileşeni mgsinθ, y doğrultusundaki bileşeni ise
mgcosθ olur. Dolayısıyla ipteki T gerilmesi mgcosθ ile dengelenir. mgsinθ bileşeni ise,
m kütlesini 0 denge durumuna getirmeye çalışan geri getirici kuvvet olup,
F  mg sin 
(2)
şeklinde ifade edilebilir. θ açısının küçük (5°‟den küçük) olması halinde, sinθ ≈ θ olup,
θ = x/ℓ‟dir. Bu durumda geri getirici kuvvet,
F  mg  mg
x
l
(3)
dir. O halde küçük x uzanımları için geri getirici kuvvet uzanımla orantılıdır (F α x).
Dolayısıyla bu şart altında basit sarkacın hareketi basit harmonik hareket‟ tir. Buna göre
k orantı katsayısı olmak üzere,
F  kx
(4)
yazılabilir. (4) bağıntısındaki (-) işareti kuvvetin geri getirici olduğunu ifade eder. (3) ve
(4) bağıntıları yardımıyla
kx  mg
x
mg
k
l veya
l
yazılabilir.
(5)
ile verilen dinamiğin temel bağıntısı yardımıyla
 d 2x 
kx  m  2 
 dt 
(6)
olmak üzere (6) bağıntısı
elde edilir.
d 2x
 w2 x  0
dt 2
(7)
şekline dönüşür. Bu bağıntı ise basit harmonik hareketin diferansiyel denklemidir. (7)
denkleminin çözümü, A bir sabit olan „genlik‟ değeri, δ „başlangıç fazı‟ olmak üzere,
başlangıç şartlarına bağlı olarak çözüm;
x  A sin(wt   ) ya da x  A cos(wt   )
şeklinde olur. Öte yandan
T  2
(8)
olduğundan hareketin periyodu,
m
m
l
 2
 2
k
mg / l
g
(9)
ile ifade edilir. Bu bağıntıdan küçük salınımlar için basit sarkaç periyodunun sarkaç
cisminin kütlesine, salınımın genliğine bağlı olmadığı; sadece sarkaç uzunluğuna ve
yerçekimi ivmesine bağlı olduğu anlaşılır. Ancak (9) bağıntısı θ açısının küçük olması
halinde geçerlidir.
87
DENEYĠN YAPILIġI
1.BÖLÜM: Aynı Boyda, Farklı Ağırlıklara Sahip Sarkaçlar
Şekil 1
1) Asma noktasından sarkaç cismine kadar olan telin L boyunu bir cetvelle ve bilyenin
R çapını bir kumpas ile ölçerek L+R/2 uzunluğunu hesaplayınız.
2) Uçlarına farklı değerlerdeki ağırlıklar takınız.
3) Tel düşeyle küçük bir açı (θ ~ 5o-10o) yapacak şekilde kütleyi denge durumundan
ayırınız. (Bu deneyde bütün ölçümler için yaklaşık aynı açıyı kullanınız).
3) Her biri için n=5 salınım için geçen süreyi t kronometre ile ölçünüz. Bunu üç defa
tekrar ediniz.
Tablo 1
m(g)
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
tort (s)
T=tort/5 (s)
2. BÖLÜM: Farklı Boyda, Aynı Ağırlıklara Sahip Sarkaçlar
88
Şekil 2
1) Boyları farklı olan üç adet teli çengellere geçiriniz
2) Uçlarına değerleri aynı olan ağırlıklar takarak ve salınıma bırakınız.
3) Her biri için n=5 salınım için geçen süreyi t kronometre ile ölçünüz. Bunu üç defa
tekrar ediniz.
Tablo 2
L (cm)
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
tort (s)
T=tort/5 (s)
T2 (s2)
Verilerin Analizi
1) Çizelge 1‟deki ölçümleri inceleyiniz. Ölçüm sonuçları “periyot kütleden
bağımsızdır” öngörüsü ile uyum içinde midir?
2)Çizelge 2‟de ölçülen değerlerden T2 – f(L) grafiğini çiziniz. Eşitlik (9)‟ a göre
g  4 2 L / T 2 olduğundan L/T2 oranı grafikten bulunarak serbest düşme (yerçekimi)
ivmesini hesaplayınız.
SORULAR
1) a)Serbest düşme nasıl bir harekettir?
b)Serbest düşme ivmesi yer üzerinde sabit midir? Niçin?
c)Serbest düşme ivmesi yükseklikle değişir mi? Neden?
2) Basit ve fiziksel sarkaç formülleri niçin küçük genlikli salınımlar için doğrudur?