dosyayı indir

Rasyonel Sayılarda İşlemler







1)Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi
yaparken bazı kurallar takip edilir.
a)Soruda tamsayılı kesir varsa bileşik kesre
çevrilir.
b)İki işaret çarpılarak parantez kaldırılır.
c)Paydalar eşitlenir.
d)Ortak payda yazılır.
e)Sonuç bulunur.
f)Gerekli sadeleştirmeler yapılır.
ÖRN:5+(-2 1 )=?
6
8
 =5 + (-17)
bileşik kesre çevrilir.
6
8
=5-17
iki işaret çarpılır.
6 8
(4)(3)
=20 -51
paydalar eşitlenir.
24 24

20-51 ortak paydada yazılır.
 24
 =-31 = -1 7
 24
24
 ÖRN:Hangi rasyonel sayının toplamaya
göre tersinin 3 katını 1 ile çarptığımızda
5
sonuç 1’dir?

ÇÖZ:ters işlem yaparak
1:1 = 1.5 =5
5:3=5
5
1
3
Toplamaya göre tersi -5 ‘tür.
3
NOT:Doğal sayılarla ve tam sayılarla olduğu
gibi rasyonel sayılarla da önce parantez
içindeki işlem yapılır.

Örn: (-11) –[(-5)+(-3)]
12
8
4
NOT:Rasyonel sayılarla işlem yaparken
paydası olmayan tam sayının paydası 1
kabul edilir.
ÖRN:-1-[3-(2-1)]=?
4 3 2
ÖRN:Sonucu tahmin etme
-31+2 2 =?
10 25
Tahmin edelim:-31 yaklaşık değeri -3’tür.
10
22 yaklaşık değeri 2’dir.
25
=-3+2=-1’dir.
Gerçek sonuç =-1,02’dir.
ÖRN:a kesrinin sadeleşmiş hali 2 ise,a=?
27
3
ÇÖZ:2 =4=6=8=10=2.9=18
3 6 9 12 15 3.9 27
a=18
ÖRN:a ve b pozitif tam sayılar ve a+1=5
olduğuna göre,a+b toplamı olamaz?
A)18 B)15 C)10 B)5
5=a+1
a=3’dir.a tamsayısı 3ün b tam
2
b 2
sayısı 2nin katıdır.Yani a+b 5’in katı olmalıdır.
ÖRN:5+7+8=x olduğuna göre 21+25+30
8 9 11
8
9 11
toplamının x cinsinden değerini bulun.
ÇÖZ:21=2+5 =2+5+2+7+2+8
8
8
8
9
11
25=2+7
=(2+2+2)+(5+7+8)
9
9
8 9 11
30=2+8
=6+x
11
11
ÖRN: (-3 1)+ +
+(-1 1) ve yerine ne
5
2
gelmelidir?
ÇÖZ: =-1 1 ,
=-3 1’dir.
2
5
2)Etkisiz Eleman Özelliği(Birim)
Örn: (-3)+0=-3
0 ile toplanınca sonuç
10
10
değişmez.
NOT:Sıfır,rasyonel sayılarla toplama işleminin
etkisiz elemanıdır.
3)Ters Eleman
Örn:(-1 2)+(1 2)=?
5
5
=0’dır.
Toplanınca etkisiz elemanı vermelidir.
-1 2’in tersi
+1 2’tir.
5
5
Örn:-5’ün toplamaya göre tersi a+2’dır.Buna
3
a
göre, a kaçtır?
Çöz: (-5)+(a+2)=0
3
a
a+2=5
a 3
3a+6=54
2a=6
a=3
4)Birleşme Özelliği:
Örn:[-3)+(+4)]+(1)=(-3)+[(+4)+(1)]
5
7
2
5
7
2
Rasyonel Sayılarda Çarpma Ve Bölme
1)Tamsayılı kesir bileşik kesre çevrilir.
2)Paylar kendi aralarında çarpılıp paya yazılır.
3)Paydalar kendi aralarında çarpılıp paydaya
yazılır.
4)Sadeleştirmeler yapılır ve sonuç bulunur.
Örn: 1 3.(-5)=?
15 21
Örn:(-2 1).(-2 2)=?
3
5
Rasyonel sayılarda çarpma işleminde sonucu
tahmin etme:
Örn:-5 3 ile 3 ‘in çarpımını tahmin edelim.
4
5
Çöz:-5 3
-6 alalım.
4
3
1
(-6).1=-3’tür.,
5
2
Rasyonel Sayıların Pozitif Kuvveti:
Rasyonel sayıların kuvvetini hesaplama,tam
sayıların kuvvetini hesaplama ile aynıdır.Üs
kadar rasyonel sayı yan yana yazılır.
Örn:(-2) =?
Çöz:=(-2).(-2).(-2)=-8
5
5
5 125
Örn:(-1 1) =?
4
Çöz:=(-5).(-5).(-5)=-125
4
4 4
64
Çarpma İşleminin Özellikleri
1)Değişme Özelliği:
(-5).(2)=-1
4 5
2
Değişme özelliği
(2).(-5)=-1
vardır.
5
4
2
Etkisiz Eleman Özelliği

5 . 1 = 5’tir. “1” sayısı rasyonel sayılarda
2
2
çarpma işleminin etkisiz
elemanıdır.
3-Ters Eleman Özelliği
2 . 5 = 1’dir.
 5 2
 Pay ve payda yer değiştirilerek çarpıldığında sonuç 1’i
verir.Ters eleman özelliği vardır.
 Örnek:7 nin çarpmaya göre tersi x+5 ise

12
x
x kaçtır?
ÇÖZ: 7 nin tersi
12 dir
12
7
12 = x+5
x=7 dir
7
x

Yutan Eleman Özelliği

_4.0=0
5
5.0=0
2
Yutan eleman 0’dır.
Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi

Kazanım:Rasyonel sayılarla bölme işlemleri
1-) ( _ 1 1 ) : ( 1 2 ) = ?
9
3
2-) [( -6 : ( _ 3 )]:2 = ?
5 3
3-)12 : [(-2 7 ) : ( 1 7 )]
15
9
18
0’ın Bölmeye Etkisi:
Not:Sıfırın bir rasyonel sayıya bölümü sıfırdır.
Örn:1)0:1=? Yine 0’dır.
5
2)0:(-3)=0.(-4)=0’dır.
4
3
1’in Bölmeye Etkisi:
Not:1’in bir rasyonel sayıya bölümü,o rasyonel
sayının tersini verir.
2)Bir rasyonel sayının 1’e bölümü,o rasyonel
sayının kendisini verir.