1.1: Sürekli ve kesikli spektrum

Bölüm 1
ATOMUN YAPISI
1.1: Sürekli ve kesikli spektrum
Beyaz
k prizmadan geçirildi inde dalga boylar na göre k r larak bile enlerine
ayr l r( ekil 1). Buna görünür
n spektrumu denir. Renkler aras nda kesin bir s n r
olmamas nedeniyle bu tür spektrumlara sürekli spektrum denir. Ya murlu
havalarda olu an gök ku a ! da sürekli bir spektrumdur.
E er bir atomdan yay lan n prizmadan geçirilecek olursa kesikli spektrum veya
çizgi spektrumu elde edilir( ekil 2).
ekil 3 de Hidrojen gaz n n görünür bölgedeki çizgi spektrumu görülmektedir. Bu
çizgilerin frekanslar n veren ampirik bir e itlik ilk kez Balmer taraf ndan ortaya
konmu tur(1885). Bu nedenle bu seriye Balmer serisi denir.
= 3.289 1015 s–1
1
22
1
n2
n = 3,4,5…
(1.1)
Daha sonralar Hidrojenin tüm spektrum çizgilerinin frekanslar a a daki e itlikle
bulunmu tur. Bu seriler, bulan ki ilerin adlar ile an l r:
v = 3,2891015 s -1
1
ni2
1
nd2
Lyman (UV= ultra viole ) serisi: ni =
Balmer ( visible )
serisi : ni =
Paschen ( IR=infrared ) serisi: ni =
Pfund ( IR=infrared ) serisi: ni =
1
2
3
4 de erlerini al r
Elementlerin çizgi spektrumlar onlar n parmak izi gibidir. Bu nedenle spektrumlar n
analizinden elementler tayin edilirler.
1.2. Atomik Spektrum ve Bohr Atom modeli
1913 de Niels Bohr Hidrojenin spektroskopik gözlemlerinden yararlanarak kendi
ad yla an lan Bohr atom modelini önerdi. Model, atomu güne sistemine benzetir.
• Proton ve nötronlardan ibaret çekirdek merkezde bulunur,
•
Elektronlar çekirde in çevresinde belirli enerjili yörüngelerde hareket ederler
Neils Bohr bir yörüngenin (orbit) enerjisini ve yar çap n klasik mekani e göre öyle
hesaplam t r:
r yar çapl yörüngede v h z yla hareket eden ve kütlesi m olan bir elektronun için
mv 2
r
Elektronun yükü e, çekirdekteki yük say s Z, vakumun geçirgenli i >o ise ,
Merkez kaç kuvvet =
kulombik çekim =
Ze 2
4 0r 2
d r.
Bu iki kuvvet e it olmal d r: Aksi halde elektron ya atomdan uzakla r, ya da
çekirde in üzerine dü er .
mv 2
Ze 2
=
r
4 0r 2
Buradan
v2 =
2
(1,1)
öyle bulunur,
Ze 2
4 0 mr
(1.2)
Öte yandan Planck’ n kuant teorisine göre enerji sürekli olmay p kuantlar (paketler )
halinde yay mlan r ve büyüklü ü h/2B d r. Kuantlara daha sonra Einstein foton
demi tir
E=
h
2
h = Planck sbt = 6,6310-34 Js.
Yörüngedeki bir elektronun enerjisi, onun aç sal momentumuna e ittir.
Aç sal momentumun =mvr
Aç sal momentum, bir kuant n de erinin n tam say ile çarp m na e it olmal d r: n =
1,2,3,4…. kuant say s d r.
mvr =
nh
2
Bu e itlikten de v2 hesaplan r ve
v2 =
n2h2
4 2m2r 2
Bu e itlik, e itlik (2) ile birle tirilirse
Ze 2
n2h2
=
4 0 mr
4 2m2r 2
r=
n 2 h 2 0 n 2 a0
=
Z
Z me 2
(1.3)
bulunur. ao = 0,0529 nm = Bohr yar çap denir, Z çekirdek yükü, m elektronun kütlesi.
e elektronun yükü oldu unu daha önce söylemi tik.
Hidrojen için Z =1
n = 1 için = 12 x 0,0529 nm
n = 2 için = 22 x 0,0529 nm
n = 3 için = 32 x0,0529 nm
Bu sonuç elektronun yar çap 12, 22, 32… ile orant l dairesel yörüngelerde hareket
etti ini gösterir. Bu yörüngelerin enerjisini de a a daki ekilde hesaplam t r:
1
Elektronun kinetik enerjisi = - mv 2 dikkate al narak e itlik (1) yeniden düzenlenir,
2
Ze 2
1 2
E = - mv = 8 or
2
Ve e itlik (3) teki r ‘ nin de eri burada yerine konarak yörüngenin enerjisi öyle
bulunur:
Z 2 me 4
13.6Z 2
E= =eV
(1.5)
2
n2
8n 2 h 2 0
(1.4)
n = 1, 2, 3, 4… kuant say s n ( K.L,M,N… yörüngelerini) gösterir.
Atom sadece 6E = hv (v =nü frekans) kadar enerji absorblar veya yay mlar. E er E2
daha d yörüngenin, E1 ise iç yörüngenin enerjisini göstersin. Fark 6E = hv = E2 - E1
dir. E de erleri yerine e itlik (1.5) ki kar l klar konursa,
KE = h v = 13,6
1
n12
1
eV
n22
Sonucu bulunur. 1 eV = 1.6022.10-19 Joul , v =
c
, KE= hc/ : ve dalga say!s! =
1
de erleri kullanarak ve n1 yerine ni( i=iç), n2 yerinede nd (d= d ) koyarak yukarda
ki e itli i daha genel bir e itlik olan dalga say!s! cinsinden verebiliriz:
1
= RH
1
ni2
Burada RH =
1
nd2
13,6.1,6022.10 19 J
6,626.10 34 Js.3.10 8 ms
(1.6)
1
= 1,0973731.107 m-1 Rydberg Sabiti denir
Bohr manyetik alan yokken hidrojen atomunun spektrumunu aç klamada son derece
ba ar l olmu tur. Oysa manyetik alanda daha karma k bir spektrum gözlenir
(Zeeman etkisi ). Bu problem, daha sonra temelde Bohr modeli ele al narak
Sommerfeld taraf ndan ortadan kald r lm t r. Ancak teklif edilen modellerin çok
elektronlu atomlarda yetersiz, hatta kullan lamaz olduklar görüldü. Buda, modelin
daha da geli tirilmesi gerekti ini ortaya ç kard .
ekil 5 Bohr modelinin ekli ve çizgi spektrumundaki çizgilerin dalga say s n n nas l
bulundu u aç k bir ekilde görülmektedir.
Örnek: nd = 3 ten, ni =2 ye elektron geçi ine tekabül eden
n dalga say s n serisini
hesaplay n z ve hangi seride oldu unu belirtin?
cevap: E itlik 1.2 de de erler yerine konarak hesaplama yap l r;
v = 109677,58 (1/4 -1/9 )=15.233 cm- bulunur.
ni= 2 ye geçi Balmer serisini belirtir.
ekil 3 Bohr atom modeli (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
Tablo 1 de Hidrojenin spektrum çizgilerinin dalga boylar ve frekanslar verilmi tir.
seriler Dalgaboyu( nm) Frekanslar(cm-1)
93,8
106.600
Lyman
95,5
97,3
102,6
121,66
397,0
410,2
434,0
486,1
656,3
954,6
1005,0
1093,8
1282,8
1875,1
2630
4070
7400
Balmer
Pacshen
Bracket
Pfund
105.300
102.800
97.480
82.260
25.190
24.380
23.040
20.570
15.240
10.470
9.950
9.142
r.801
5.333
3.800
2.470
1.350
nd
6
ni
1
5
4
3
2
7
6
5
4
3
8
7
6
5
4
6
5
6
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
5
1.3 : Kuantum mekani i
1.3.1 : Belirsizlik prensibi:
Kuantum mekani inin önemli sonuçlar ndan biri, bir taneci in momentumunu ve
yerini ayn anda tam olarak tan mlaman n imkâns z oldu unu göstermesidir. Bu
sonuç belirsizlik prensibi olarak Werner Heisenberg taraf ndan 1926 da ifade
edilmi tir. E er bir taneci in yerindeki belirsizli i Kx, momentumundaki belirsizli i
Kp ile gösterirsek, bu prensip iki belirsizli in çarp m n n u e itli i sa lamas
gerekti ini ifade eder:
6x .6x S
h
2
= 1.052. 10-34. Js.)
( 1.7)
E itlik, iki belirsizli in çarp m n n sabit oldu unu gösterir . Bu nedenle yerini hassas
olçmeye çal rken, momentumunda büyük bir belirsizlik meydana gelir, yada tersi .
Bunu a a daki örnekte görebiliriz.
Örnek : T = 0,05 Ao olan bir dalga ( kinetik enerjisi oldukça büyük) kullan larak
elektronun yerini hassas olarak ölçmek isteyelim . 1 Ao = 10-8 cm
5.10-10 .Kp S 6.63. 10-27 erg
Kp = mv = S 6.63. 10-27 / 5.10-10
Elektronun kütlesi m = 9,1. 10- 28 g. yerine kondu unda
v = 1.1010 cm/ s gibi hemen hemen
bulunur.
k h z na ( c = 3.1010 cm/ s) yak n bir belirsizlik
BelirsizIik prensibinin anlam , Bohr ’un önerdi i yörüngeleri inkâr etmesidir:
Yörünge kavram n n anlaml olmas için, elektronun momentumunu ve yerini kesin
olarak tan mlamam z gerekir ( t pk gezegenlerinki gibi ). Ancak belirsizlik prensibi
bize bunun imkâns z oldu unu gösterir. Yörünge kavram sadece gezegenler için
geçerlidir. Bu prensip Bohr modelinin tamamen geçersiz oldu unu göstermi tir.
1.3 2: De Broglie e itli i ve kinetik enerji
Kuantum mekani inin formüle edilmesinde ilk katk Frans z fizikçi Louis De Broglie
taraf ndan yap ld . Broglie elektronun dalga / tanecik tabiat nda oldu unu teklif etti.
Broglie'ye göre elektronun dalga boyu onun momentumuna (P=mv)ba l d r:
P =
h
:=
h = planck sabiti (6.626 10-34 J.s)
(1.8)
h
mv
Dalga boyu ile tanecik (kütle) aras ndaki ili ki görülür. Belirli bir h za ula an
elektronun (taneci in )k r n m özellikleri( tipik dalga özelli i) göstermesi ve dalgan n
dalga boyunun De Broglie e itli inden beklenenle uyum içinde olmas e itli in
do rulu unun kan t d r.
Elektronlar n dalga özelli inin pratikteki uygulamas , elektron mikroskobudur.
Elektronlar belirli bir h za ula t rmak için ( bu h zdaki elektronun dalga boyu yakla k
0,1 Ao dür) 20 kV. Potansiyel fark kullan l r. Elektronlar n dalga boyu, molekülerin
ba uzunluklar ile k yaslanabilir mertebede oldu undan (ba uzunluklar tipik olarak
1 Ao civar ndad r) elde edilen k r n m modeli, molekülerin yap lar n n ayr nt lar n
elde etmek için analizlenebilir.
E itlik(1.6) ya göre, elektronun momentumu ne kadar büyükse dalga boyu o kadar
küçüktür. Öte yandan bir elektronun kinetik enerjisi, onun momentumunun karesi ile
orant l d r,
KE =
P 2
m 2v 2
1
=
= mv 2
2m e
2me
2
1.9
O halde elektronun dalga boyu küçüldükçe kinetik enerjisi artar. Dalga boyu
büyüdükçe kinetik enerjisi azal r.
1.3.3 :Kutu modeli ve enerjinin kuantla mas!
Atomlar n foton ! !nlar! ( KE = h v ) yayd n daha önce söylemi tik. Foton nlar n
frekanslar (v) belli de erler alabildi ine göre, atomlar belli de erlerde enerji
yayarlar. Buna enerjinin kuntla mas denir.
Atomlar ve moleküller için Schrodinger e itli i çözüldü ünde fiziksel anlam olan
dalga fonksiyonlar n n sadece belirli enerji de erleri için var oldu u bulunur. Yani
enerjinin kuantla mas Schrodinger e itli inin direkt bir sonucudur. Kuantla may
gösteren en basit model kutu modelidir( ekil 5).
ekil 3 Kutu içindeki taneci in
ilk dört dalga fonksiyonu
2
a
x
Çözümü basitle tirmek için taneci in (elektronun )kutuda tek boyutta hareket etti ini
dü ünelim. Elektronu kutu içinde tutabilmek için I. ve III. bölgelerde potansiyel enerji
V = W olmal d r. II. bölgede V = 0 oldu undan elektronun kinetik enerjisi her hangi bir
de eri alabilir ve elektron Newton mekani ine göre kutunun herhangi bir yerinde
olabilir. Elektrona e lik eden dalgalar sinüs dalgaland r ve kutu duvarlar aras ndaki
bölgeye s ar. Bu nedenle izin verilen dalga boylar öyledir:
T = 2a/ n
n = 1,2,3,....
Dalga boyu 2a/n olan dalgalar
I = Sin 2Jx /: = Sin nJx /a
Sinüs dalgalar eklindedir. Taneci in momentumu De Broglie’nin tan m ndan belli,
P =
h
=
nh
2a
n= 1,2,3 . . . .
(1.10)
kinetik enerjisinin de (tanecik sadece kinetik enerjiye sahiptir), momentumu ile ilgili
oldu unu biliyoruz:
p2
Ek =
2m e
(1,11)
Bu nedenle taneci in alabilece i enerjiler
E=
n2h2
8ma 2
n = 1 , 2, 3, ....
(1.12)
eklinde bulunur. E itlik elektronun toplam enerjisinin n kuant say s na ba l de erler
alaca n gösterir. Buna enerjinin kuantla mas denir. Kuantla ma kavram , enerjinin
sürekli bir de i im izlemeyece ini ancak kesikli de erler alaca !n! gösterir.
Daha genel hal, üç boyutlu kutu içindeki elektronun enerjisi a a daki
bulunur:
eklide
2
2
2
ny
n
h 2 nx
( 2 + 2 + z2 )
E=
8m a
b
c
(1.13)
Son iki e itlikte her bir serbestlik ( boyut) için bir kuant say s na ihtiyaç oldu u
görülür. Bu yüzden üç boyutlu bir atom için, elektronun uzaysal pozisyonuyla ilgili üç
kuant say s beklemeliyiz.
Kutu modeli hesaplamalar n n ilginç sonuçlar ndan biride klasik tahminden farkl
olarak ;
1- Taneci in bulunma olas l n n sabit olmay p, x in bir fonksiyonu olmas ,
2- Taneci in kutunun belirli bir yerinde bulunma olas l
onun enerjisine ba l
olmas
1.3.4: Schrodinger dalga e itli i
Elektronun dalga özelli i gösterdi ini daha önce belirtmi tik. O zaman bir dalga
denklemi olmal . Denklem 1926 da Schrodinger taraf ndan teklif edildi. Bu denklem
kuantum mekani inin temel e itliklerinden biri olup, modern kuantum teorisinin
do u unun ba lang c d r. Mikroskobik tanecikler kuantum mekani ine, makroskopik
tanecikler klasik mekani e uygun olarak davran rlar. Uç boyutlu Schrodinger dalga
e itli i öyledir:
2
x
2
+
2
y
2
+
2
z
2
+
8 m
(E V ) = 0
h2
Burada X (pisi) : Dalga fonksiyonu,
x,y,z: koordinatlar,
m: elektron kütlesi
( 1.14)
E:toplam enerji
V:Potansiyel enerji
h: planck sabiti
Dalga denkleminin çözümü, dalga fonksiyonu X yi verir. Gerçek dalgalar için X,
dalgan n genli ine kar nd r, Fakat burada böyle bir fiziksel anlam yoktur. Ancak
karesinin mutlak de erinin II2I önemli bir fiziksel anlam vard r: Taneci in bulunma
olas l n n matematiksel bir ifadesidir. (Gerçek dalgalarda
n iddeti genli inin
karesi ile orant l d r. )
Hidrojen Atomu
Schrödinger e itli inin hidrojen atomu için çözümü o kadar zor de ildir. Ancak biz,
burada problemi çözmeyece iz. Çünkü bizim için, problemin çözüm metodundan çok
sonuçlan ilgilendirir. Bununla beraber çözüm metodu daha önce verilen kutu
modeline benzemedi i söylenebilir. Hidrojen atomu durumunda, kutu küre
seklindedir. Kutu modelinde oldu u gibi baz kabullenmelerle dalga e itli inin
çözümü mümkün hale getirilir:
1- Dalga fonksiyonu tek de erli olmal d r.
2- Dalga fonksiyonu sürekli olmal d r.
3- Dalga fonksiyonu, sonsuzda s f r olmal d r.
4- Elektronun tüm uzayda bulunma olas l
bir olmal d r: Yani dalga fonksiyonu
normalize olmal d r.
Z X2dxdydz = 1
Üç boyutlu kutu modelinde oldu u gibi, Schrödinger e itli inin hidrojen atomu için
çözümünden de üç kuantum say s elde edilir ( n , l , m ) Kartezyen koordinatlar ile
tan mlad m z üç boyutlu kutudaki kuantum say lar ayn a rl kta olduklar halde,
küresel polar koordinatlarda ( ekil 6) bu kuantum say lar n n a rl klar ve toplam
enerjiye katk lar birbirinden farkl d r.
ekil 6. Küresel polar koordinatlar : x = r sinø.sin , y= r sin . cos , z = r cos
Denklemin her bir çözümünden eigenfunction denen ve orbitalleri belirleyen bir seri n ,l ve
m de erleri elde edilir.
n
l
ml
1
0
0
1s
1
2
0
1
0
-1 ,0 ,+1
2s
2p
1
3
3
0
1
2
3s
3p
3d
1
3
5
0
-1 ,0 ,+1
-2 ,-1 ,0 ,+1,+2
Orbital türü
Orbital say s
Elektronun atom içindeki gerçek da l m n daha kolay görünür hale getirmek için dalga
fonksiyonu X( e :10)
deki x,y,z kartezyen koordinatlar yerine polar koordinat
de erleri( ekil 6) konur ve e itlik
2
(r sin . sin )
2
+
2
(r sin . cos )
Fonksiyon; a a daki gibi r , ,
X ( r ø ) = R(r ) Ø(ø )
2
+
2
(r cos )
Ø(ø) , aç sal ba m1 l
+
8 m
(E V ) = 0
h2
gibi tek bir de i kene ba l üç fonksiyona bölünebilir:
( )
Burada, R(r) , X nin çekirdekten uzakl
( ) , aç sal ba m1 l
2
na, yani n ba kuant say s na
n , yani l aç sal kuantum say s na.
n , yani ml manyetik kuantum say s na
1.3.5 :Radyal Dalga Fonksiyonu, R(r)
Hidrojen atomu için ilk üç orbitalin radyal fonksiyonlar a a daki tabloda verilmi tir.
n =1,l =0,ml = 0
n =2,l =0,ml = 0
n =2,l =1,ml = 0
1s
orbitali
2s
orbitali
2p
orbitali
R=2(
R=
R=
1
Z 3/2 -Zr/ao
) e
ao
Z 3/2
Zr
) (2 ) e-Zr/2ao
ao
2 2 ao
1
(
Z 3/2 Zr
) ( ) e-Zr/2ao
ao
2 6 ao
(
R = K1s e-Zr/ao
R=K 2s(2-
Z 3/2 -Zr/2ao
) e
ao
R = K2p r e-Zr/2ao
Verilen bir atom için Z sabit olaca ndan, di er sabitlerle birle tirilerek fonksiyonlar daha
basit olarak sa sütunda verilmi tir.
Burada Z = Çekirdek yükü, e= Tabii logaritma taban , ao = ilk orbital için Bohr yar çap
ao = 52,9 pm. = 0, 529 A0
( ao = h2/ 4 mB2e2)
Hidrojen için Z = 1 dir . Z > 1 olan elementler için benzer orbitaller yap labilir. Çok
elektronlu atomlar için dalga fonksiyonunun tam çözümleri imkâns zd r. Fakat ilk yakla m
olarak hidrojen benzeri" orbitaller s kça kullan l r. Bu ifadelerde iki nokta göze çarpar:
1 ) Radyal dalga fonksiyonu üstel olarak azalmaktad r. Bu azalma n = 2 halinde n = 1’e
oranla daha yava t r. Bu azalmay tüm radyal fonksiyonlar için e–Zr /nao eklinde
genelle tirebiliriz. Bu nedenle, çe itli orbita1lerin yar çap n artt kça artar.
2) 2s radyal dalga fonksiyonunda bir node* un mevcudiyetidir. r =2ao /Z halinde R=0
olur. Radyal fonksiyonun de eri pozitiften negatife de i ir. Bunu genelle tirirsek;
s orbitallerinde: n - l
p orbitallerinde: n - 2
d orbitalerinde: n - 3 vs node vard r.
ekil 1.4 de Hidrojen atomunun Is, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d orbitallerine ait radyal
fonksiyonlar görülmektedir
ekil 1.4 de Hidrojen atomunun radyal fonksiyonlar!
Elektronun uzay n çe itli noktalar nda bulunma olas l
ile ilgilendi imize göre,
radyal fonksiyonun kendisi de il karesi bizi daha çok ilgilendirir. Probleme öyle
yakla al m: Atomun tabakalardan meydana geldi ini ve elektronun bulunma
olas l n n bu tabakalar içinde olabilece ini dü ünelim. Tabakalar ekil. 5 de
görülmektedir.
ekil 1.5: Küre katmanlar
Kürenin hacmi: V = 4/3Br3,
Kabu un hacmi: dV = 4Br2dr
Radyal fonksiyonun karesi ile kabu un hacminin çarp m radyal olas!l!k
fonksiyonunu verir: R2dV = R24Jr2dr. Burada dr çok ince oldu undan ihmal
edilebilir.
ekil 1.6 da Hidrojen atomunun Is,2s,p,3s,3p,3d orbitallerinin radyal olas!l!k fonks.
Bu fonksiyon ve e rilerden ba l ca u özellikler görülebilir:
1) r =0 oldu unda, 4nr2 R2 = 0 olur. Yani çekirdekteki de er s f r olmal d r.
2) Büyük r de erlerinde R -->(0) a yakla r ve 4Br 2R2 de eri de s f ra yakla mal d r.
3) Ortalarda r ve R nin ikisi de belirli de erlere sahiptir. Bu nedenle r ye kar çizilen
4Br2 R2
nin e risi bir maksimum göstermelidir. Bu maksimum r = ao da yani Bohr yar
çap nda meydana gelir. 2s orbitalinin radyal fonksiyon e risi hem pozitif (r < 2ao/Z)
hem de negatif (r > 2ao/Z) olmakla beraber, Radyal olas l k fonksiyon e rileri, R nin
karesinin al nmas ile her yerde pozitifdir. Radyal fonksiyonun + dan - ye geçi i,
elektronun parçac k olarak dü ünüldü ünde bir çeli ki gibi görülebilir. Fakat
elektronun bir dalga olarak dü ünülmesi ile bu çeli ki ortadan kalkar. Bu durumda
elektron node'un her iki yüzünde de bulunabilir.
Bir veya daha fazla node’nin bulunu u, çekirdek ve en büyük maksima aras nda
küçük maksimalara neden olur. Bu da buralarda elektron yo unlu u oldu unu
gösterir. Bunlar n ba lanmaya etkisi a a daki ekilde aç klan r:
1) Kovelent bir ba n olu abilmesi için. Atomik orbitallerin tam örtü mesi (overlap)
gerekir. ( bu konu ilerde görülecektir.) Dü ük elektron yo unluklann n oldu u
bölgelerde ve özellikle dalga fonksiyonunun i aretinin de i ti i yerlerde iyi örtü me
elde edilemez.
2) s orbital elektronlar , zamanlar n n çok az bir k sm n çekirde e yak n bölgelerde
geçirirler. Buda orbital enerjilerinin hesaplanmas nda son derece önemlidir. Belli bir n
de eri için s elektronlar n n iyonla ma enerjileri p elektronlar nkinden daima daha
büyüktür. Çünkü s elektrolar çekirdek bünyesinde önemli elektron yo unlu una
sahiptirler. Bu nedenle orbital enerji s ralamas , s.2s,2p,3s,3p…
eklinde azal r.
1.3.6:Dalga fonksiyonunun aç!sal k!sm!
Elektron bulutunun eklini, eklin s,p,d,f orbital tiplerine ba l olarak de i imini ve
uzayda yöneli lerini tayin eder. Bununla beraber s veya p gibi verilen bir orbital tipi
için aç sal dalga fonksiyonu ba kuantum say s na (n ),yada enerji seviyesine ba l
de ildir. Baz tipik aç sal fonksiyonlar u ekilde gösterilir:
l = 0 , m = 0 için
Ø = (1/4 B)1/2
s orbitali
l = 1 , m = 0 için
Ø = (3/4 B)1/2 cos
pz orbitali
l = 2 , m = 0 için
Ø = (6/16 B)1/2 3cos -1
dz orbitali
s ve p orbitali icin aç sal fonksiyonlar ekil 1.7 da verilmi tir: s orbitalleri Ø ye ba l
olmay p küresel bir simetriye sahiptir. Pz orbitali için z eksenine yönelmi iki küre
ekli elde edilir, Px ve Py orbitalleride Pz orbitali ile tamamen ayn ekildedir. Ancak
bunlar x ve y eksenine yönelmi tir
ekil 1.8 : S ve Pz orbitallerinin aç sal fonksiyonlar
Aç sal fonksiyonun çözümü d orbitalleri için dört loblu, f orbitalleri içinde alt loblu
ekil verir.
Elektronun bulunma olas l
kar
Ø)2 almak gerekir.. Aç sal fonksiyonun karesi al nd
nda
ekilde de i irler. s orbitali için fonsiyonun karesi al nd
nda,
gelen k sm n karesini (
farkl orbitaller farkl
bizi daha çok ilgilendirdi i için, X2 nin aç sal k sm na
her hangi bir yüzey de i ikli i görülmez. Ancak ba ka bir küre elde edilir. p ve d
orbitalleri için fonksiyonun karesi eliptik bir ekil ortaya ç kar r ( eki1 1 . 8) .
z
ekil 1.8. pz orbita1inin yeni biçimi
imdi elektronun bulunma olas l , X2 ile ilgili oldu una göre Radyal k sm n karesi
ile aç sal k sm n karesi birle tirilerek grafik edilmesi gerekir. Böyle bir gösteri iki
ekilde yap l r. Ya noktalama ya da yo unluk e rileri eklinde( ekil 1.9 a,b,) . (a) da
Hidrojen benzer 2p orbitalinin elektron yo unlu u noktalama medodu ile, (b)de de
yo unluk e rileri eklinde gösterilir.
ekil 1.9 Hidrojen benzer 2p orbitalinin elektron yo unlu u a) noktalama. b) yo unluk
e rileri
1.4 :Orbital Simetrisi
ekil 1.10 de s,p,d,f orbitallerinin dalga fonksiyonlar n n aç sal k s mlan ematik olarak
gösterilmi tir. Lob "lardaki i aretler, yönelmelerdeki dalga fonksiyonunun ald
i aretleri göstermektedir. Örne in p orbitallerinde = 90 için cos = 0 d r ve 90° <
< 270 için cos
=( - )de er al r dalga fonksiyonlar n n i aretleri iki ba orbitalinin
örtü me si dü ünüldü ü zaman önemlidir.
Orbital simetrileri almanca iki kelime olan "Gerade" ve "Angerade" ile belirtmek adet
olmu tur. Gerade = e de er, Angerade = e de er olmayan eklinde tan mlan r. A
noktas ndan B noktas na merkezden geçilerek gidildi inde, dalga fonksiyonunun
i areti de i miyorsa gerade, k saca ( g) , de i iyorsa ungerade, k saca ( u ) denir. Bu
durumda; s orbitalleri(g) , p orbitalleri(u) , d orbitalleri (g),f orbitalleri(u) simetrilerine
sahiptir ( ekil 1.10).
S ras yla s orbitali , dxy orbitali , dz2 orbitali, pz orbitali ve f orbitali
ekil 1.10 . Orbital simetrileri
1.5. KUANT SAYILARI
n : Ba kuant say!s! : Schrodinger e itli inin Hidrojen atomu için çözümünden de
enerji düzeylerini ba kuantum say s n nin tayin etti i bulunur. Enerji ile ba kuantum
say s aras ndaki ili ki Bohr atomundaki gibidir:
En = -
Z 2 me 4
8n 2 h 2
2
0
=-
13.6Z 2
eV
n2
Bohr’un bu e itli i enerjinin kuantla mas ve yüklü bir taneci in aç sal momentumunu
dikkate alarak nas l ç kard n daha görmü tük. Hâlbuki bu sonuç kuantum
mekani inin bir sonucu olarak ortaya ç kar. Kuantum say s , n birden sonsuza kadar
herhangi bir tam say de erini alabilir.
n = 1,2,3,4, .........W
En dü ük enerji ( en büyük negatif) n ‘ in minumum de erine ( n =1) tekabül eder. n
artt kça enerji artar (daha az negatif olur ), taki n sonsuz olana kadar. n sonsuz
oldu unda elektron art k atoma ba l de ildir.
l: Aç!sal kuant say!s!: elektronun orbital aç sal momentumunun bir ölçüsüdür ve
orbitalin eklini tayin eder. l’ s f rdan (n–1) e kadar de er alabilir:
l = 0,1,2,3, ...........(n–1)
l ’nin de erleri orbital tiplerini belirler:
l = 0 ,1 , 2 , 3 , 4 ….
s ,p , d , f , g .... gibi harflerle gösterilir. elk dört harf spektroskopik i aretlerden
geri kalan alfabetik olarak türetilmi tir,
Her hangi bir orbital türünden kaç tane oldu u 2l+1 ifadesiyle bulunabilir. Örne in, l
= 1 p orbitallerini gösterir. P orbitallerin say s = 2x1+1 = 3 bulunur. Bunlar px,py ve pz
ile gösterilir. x, y,z yöneldi i eksenleri gösterir. Elektrik ve manyetik alan olmad nda
üç p orbitali dejeneredir. Yan enerjileri ayn d r.. Manyetik alan uyguland nda
enerjileri farklan r .
m : Manyetik kuantum say!s!, m seçilen bir eksene do ru aç sal momentum bile eni
ile ilgilidir. Orbitalin uzayda yönelimini tayin eder. m de eri s f r( 0 ) dahil -l ile + l
aras nda de erler al r:
m = -1, (-l +1) , . . . , -1, 0, +1 , +2, +. - - - , +1.
Buna göre 1 = 1 için m = -1,0,+1 olur. Bunlara tekabül eden üç örbital (px ,py , pz)
vard r. Benzer ekilde, 1 = 2 (d orbitalleri ) için,m = -2,-1,0,+ 1,+2 olur. be d orbitali
oldu unu gösterir . 1 = 3 ( f orbitalleri ) için,m = -3,-2-,-1 ,0,+1 ,+2,+3 olur. Yedi f
orbitali vard r.
Tek s orbitali küresel olarak simetriktir. Üç p orbital seti, be d orbital seti ve yedi f
orbital setinin de küresel simetriye sahip olmas ilginç bir sonuçtur. Yukardaki
kurallardan kuantum say lan, n, l, m nin alabilecekleri de erler ve kar l kl ili kileri
öyle gösterilebilir.
n
1
2.
2
3
3
3
4
l
0
0
1
0
1
2
0
m
0
0
-1 ,0, +1
0
-1,0, +1
-2, -1 ,0,+1 , +2
0
Orbital türleri ve say lar
Is
2s
2p (x,y,z)
3s
3p (x,y, z)
3d( z2, x2- y2 , xy , xz, yz)
4s
Bu bilgileri ö rendikten sonra, kuantum say lan aras ndaki ili kiyi özetleyebiliriz:
1- Verilen bir atom için n de eri ne kadar küçükse, orbital o kadar kararl d r
(daha dü ük enerjili)
2- n. enerji düzeyinde n tane orbital tipi vard r. ( n=3 için s ,p, d gibi)
3- her bir tipten 21 + 1 kadar orbital vard r. (bir s, üç p ,be d , yedi f gibi)
4- Tüm orbitallerin radyal da l m fonksiyonlar nda n-l-1 kadar node vard r. Örne in
3s orbitalinde = 3-0-1=2 node, 4d orbitalinde = 4-2-1=1 node vard r. )
5- tüm orbitallerin aç sal da l m fonksiyonlar nda l kadar nodal yüzey vard r. ( s
orbitallari için l=0, s f r, d orbitalleri için 1 =2 , iki )
ms : Spin Kuantum say!s! ve Pauli Prensibi : Kutu modeli deneyimizden beklendi i
gibi, bir atomdaki elektronlar n uzaysal da l m n tan mlamak için üç kuantum say s
gerekir. Bir atomdaki bir elektronu tam olarak tan mlamak için Spin kuantum say s ,
ms diye bilinen dördüncü bir kuantum say s daha tan mlanmal d r. Her elektron bir
manyetik momente sahiptir. Bu manyetik moment, uygulanan manyetik alana paralel
veya z t olmak üzere iki mümkün yönelimden birinde kuantize olur. Manyetik
momentin büyüklü ü a a daki e itlikle verilir.
µ = 2,00[ S(S + 1)]1/2
Burada µ , Bohr magnetonu olup = eh/4Bm = 9,27- 24 amp,m2, S = ImsI olarak ifade
edilir. ms, spin kuantum say s n n alabilece i de erler = ±1/2 dir.
eki elektronlu bir atom için spinler ya paralel ( S =1) veya z tt r (S=0) . S=0 halinde
elektronlann manyetik momentleri birbirlerini yok eder. Bu durumda iki elektron
çiftle mi tir denir. Sadece çiftle mi (S = 0) elektronlar içeren atomlar bir manyetik
alanda çok az itilirler. Bunlara diamanyetik atomlar denir. Bir veya daha fazla
çiftle memi (S=0 de il) elektron içeren atomlar manyetik alanda kuvvetle çekilirler.
Bunlara para manyetik atomlar denir.
Ayn spine sahip elektronlar birbirlerini kuvvetle iterler ve uzay n farkl bölgelerinde
bulunmay tercih ederler. Bu "Pauli exc1usion "prensibinin temel bir sonucudur. Buna
göre ayn spine sahip iki elektronun farkl dalga fonksiyonlar olmal , yani farkl
orbitallerde bulunmal dir. Bir ba ka deyi le, bir atomda dört kuant say s ayn olan iki
elektron bulunamaz, n, 1, m, kuantum say lan ayn olsa bile spin kuantum say lan +1
/2 veya -1 /2 eklinde farkl olur
1.6 Çok elektronlu atom
imdiye kadar sadece Hidrojen atomu ile ilgili tart malar yapt k. Çünkü Schrodinger
dalga e itli inin tam çözümü Hidrojen atomu için mümkündür. Tek elektronlu ve
Hidrojene izoelektronik He + ,Li2+ , Be3+ gibi atomlar içinde, tekabül eden çekirdek
yükleri (Z) kullan larak dalga denklemi çözülebilir. He, Hidrojenden sonra en basit
atom olan He atomunda dikkate ald m zda üç etkile im söz konusudur :
1- Elektronlardan biri ile çekirdek aras ndaki çekim,
2- Öteki elektronla çekirdek aras ndaki çekim,
3- iki elektron aras ndaki itme.
Bu üç bilinmeyenli bir denklem olup tam olarak çözülemez, Bununla beraber, baz
yakla mlar kullanarak büyük bir do rulukla çözüme yakla abiliriz. Fakat daha a r
atomlar için, etkile imler daha da artaca ndan hesaplamalar oldukça zorla r. Çözüm
için çe itli yakla mlar vard r. En fazla tercih edilenler Hartre-Fock yöntemi veya SelfCons stent Feild (SCF) yöntemidir. Bu yöntem u hesaplamalar içerir;
1 -Bir atomdaki elektronlar n her biri için uygun dalga fonksiyonunu kabül eder,
2-Seçilen elektrona di er elektronlann ve çekirdek alan n n etkisinin hesab ,
3- Di er elektronlar n alan n da içeren bir dalga fonksiyonunun ç kanlmas .
Seçilen bir elektron için yap lan bu hesaplamalar, aynen ikinci, üçüncü,... vs
elektronlar için tekrarlan r. Bu i leme tüm elektronlar n dalga fonksiyonlar
düzeltilinceye kadar birçok defa devam edilir. Sonunda dalga fonksiyonlar nda
farkl l klar ihmal edilebilecek de erlere elde var l r. En sonunda ele geçen
fonksiyonlara Self-Consistent denir ve atomu belirlemede en do ru de erleri verir.
Yukar daki gibi hesaplamalar öteki atomlar n orbitallerinin, Hidrojen orbitallerinden
farkl olmad n gösterir. Esas fark, nükleer yükün artmas ndan kaynaklan r. Bu tip
orbitallere hidrojen-benzer orbitaller ad! verilir.
Verilen ana enerji seviyesindeki orbitallerin enerjileri s<p<d<f s ras nda art
bulunmu tur. Yüksek enerji düzeylerinde orbitaller aras ndaki bu enerji s ralamas nda
farkl l k görülür. Örne in, 6s<5d 4f<6p gibi.
Verilen bir örbitalin enerjisi çekirdek yüküne ba l d r. Farkl tip orbitaller farkl
derecelerde etkilenir. Bu nedenle tüm elementler için için geçerli tek bir s ralama
yoktur. Bununla birlikte a a da verilen s ra, en uygun olarak tesbit edilmi tir,
Is<2s<2p< 3s< 3p<4s< 3d< 4p<5s< 4d< 5p< 6s< 5d
4f< 6p< 7s< 6d
Ancak bu s ralama yukarda belirtildi i gibi, her bir element için tam olarak geçerli
de ildir. Bununla beraber tüm elementlerin valans elektronlar n bulmada son derece
yararl d r. Birçok hallerde orbitaller birbirine yak n enerjidedir ve atomdaki ufak
de i meler enerji seviyelerinde, dolay s ile elektronlar n doldurulma s ralar nda
de i melere neden olabilir. ekil 1.11 da Moeller taraf ndan teklif edilen orbital enerji
s ralama diyagram görülmektedir.
l =
0
1
2
3
4
Mevcut olmayan orbitaller
Bilinmeyen elementlerde
doldurulmam orbitaller
ekil 1. 11 Moeller 'in orbital s ralama diyagram
1.7:Atomlar n elektronik Yap lar :
Orbitallerin enerji seviyeleri ve Pauli prensibi dikkate al narak elektronlar n orbitallere
yerle tirilmesi, yani atomun in as na Aufbau Prensibi denir. Minimum enerjili temel
hal yakla k elektron konfigürasyonu Aufbau prensibi kullan larak yap l r.
Hidrojen atomunda temel halde tek elektron en dü ük enerjili orbital olan Is de
bulunacakt r. Elektronun spini her hangi bir yönelmede olabilir (+1/2 veya -1/2 ).
Yani Hidrojen gibi bir örnekte spin için geli igüzel bir da l m beklenir. Gerçekten
Hidrojen atomlan bir manyetik alanda incelenecek olursa, yar s n n uygulanan
manyetik alan do rultu unda, öteki yans n n ise ters do rultuda yöneldi i görülür. Bu
nedenle Hidrojen atomu için dört kuantum say s ( 1,0,0,±1/2) eklinde yaz l r.
Hidrojenden Helyuma geçildi inde elektron say s ikiye ç kar. Bu ikinci elektron en
dü ük enerjili orbital olan ls'e yerle melidir. Tabii yerle irken, Pauli prensibi gere i
spini z t olmal d r. Bu durumda He atomunun iki elektronu için dört kuant say s :
1,0,0 ,+1/2 veya 1,0,0 ,-1/2 ile gösterilir. He' dan Lityuma geçildi inde ,üçüncü
elektron Is den sonra gelen en dü ük orbital olan 2s te bulunmal d r. A a da ilk be
elementin elektronik konf gürasyonu ve son elektronlar n kuantum say lan verilmi tir:
1H
= 1s1
1,0,0 ,± 1/2
2He
= 1s2
1,0,0 ,± ½
3Li
=1s22s1
1,0,0 ,± ½
4Be
5B
1s22s2
1s22s2 2p1
1,0,0 ,± ½
1,0,0 ,± ½
Bu i leme elementlerin tam listesi elde edilinceye kadar devam edilebilir. Elementlerin
elektron yap lar na ait tam liste Çizelge 1.1 de verilmistir. Deneysel olarak bulunan bu
liste ile Aufbau yöntemine dayal olarak elde edilecek liste aras nda sadece birkaç fark
görülecektir. Enerji seviyelerinin birbirlerine son derece yak n olmas nedeniyle bunlar
aras nda de i imin oldu u görülür. Örne in (n-l)d ve ns enerji seviyeleri birbirine çok
yak nd r, hatta ns'in enerjisi daha dü üktür. Dolu ve yar dolu alt kabuklar n
bulunmas baz özel kararl l klar gösterirse de, en kararl düzenleme (n-l)dXns2
eklinde olmayabilir. Cr ve Cu atomlannda yar dolu ve tam dolu alt kabuklarla ilgili
ekstra kararl l k görülur. Temel halde Cr 3d54s1; Cu 3d104s1 eklindedir. Hâlbuki
Aufbau yönteminden beklenen elektronik yap lar s ras yla 3d4 4s2 ve 3d94s2 olmal dir.
Bu iki elementin kimyas üzerine yukardaki farkl l klar n etkileri çok azd r. Cu+ iyonu
( 3d10 4s0) kararl d r, fakat Cu2+ iyonu bir çok kimyasal ortamda daha kararl d r.
Sulu çözeltilerde Kromun en kararl iyonu, Cr3+ dür. Cr2+ ve Cr6+ ( CrO42- ) iyonlar da
kararl d r. Fakat Cr+ pratik olarak yoktur.Cu2+ ve Cr3+ komplekslerinde( di er birçok
geçit elementleri gibi) ligant etkileri nedeni ile d elektronlann kolayl kla verebilir.
Lantanit elementlerinin (57-71) de 5d ve 4f enerji düzeyleri birbirine son derece
yak nd r. Lântanit elementlerinde 57.elektron 5d ye girer. Bundan sonra 4f dolmaya
ba lar. Baz lântanit element atomlar hiç 5d elektronu içermez. Bununla beraber
genellikle tüm lântanit elementleri 6s2 5d1 4fn genel elektronik yap s ndad r denebilir.
Bu durumda, üphesiz en kararl oksidasyon hali 6s ve Sd elektronlar n n ( üç
elektron) kaybedilmesiyle olu an +3 de erli idir.
Autbau prensibi ve orbital enerji s ras , elektron konfigürasyonunu tayin etmek için
güvenle kullan labilmesine ra men yukar daki anormallikler ak lda tutulmas gerekir.
Aksi halde ciddi yanl l klar meydana gelebilir. Örne in, Potasyum, Kalsiyum,
Scandiyum elementlerinde 4s 3d den daha dü ük enerjilidir. Ancak bu durum daha
Çizelge 1.2 Elementlerin elektronik konfigurasyonlar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
]5
i6
17
I8
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
H
He
Lj
Be
B
C
N
O
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
K
Ca
Sc
Ti
V
Cr
Mn
Fe
Co
NE
Cu
Zn
Ga
Ge
As
Se
Br
Kr
Rb
Sr
Y
Zr
Nb
Mo
Te
Ru
Rh
Pd
Ag
Cd
In
Sn
Sb
Te
1s1
Is2
[He] 2s1
[He] 2s2
[He] 2s22p1
[He] 2s2 2p2
He] 2s2 2p3
[HeJ 2s2 2p4
[He] 2s2 2p5
[ He} 2s2 2p6
[Ne} 3s1
[NeJ 3s1
[Ne] 3s2 3p3
[Nc] 3s2 3p3
[Ne] 3s2 3p3
[NeJ 3s2 3p4
[Ne] 3s2 3p5
[Ne] 3s2 3p6
[Ar] 4s1
[Ar] 4s2
[A r J4s2 3d1
[Ar] 4s2 3d2
[Ar] 4s2 3d3
[Ar] 4s2 3d4
!Ar) 4s2 3d5
[Ar] 4s2 3d6
[Ar] 4s2 3d7
[Arj 4s2 3d8
[Ar] 4s 3d10
[Ar] 4s2 3d10
[Ar ] 4s2 3d10 4p1
!Ar] 4s2 3d10 4p2
[Ar] 4s2 3d10 4p3
[Ar] 4s2 3d10 4p4
[(Ar] 4s2 3d10 4p5
[Ar) 4s2 3d10 4p6
[Kr] 5s1
[Kr] 5s2
[Kr] 5s2 4d1
Kr ] 5s2 4d2
[Kr] 5s2 4d3
[Kr] 5s1 4d5
[Kr} 5s2 4d5
[Kr] 5s2 4d6
[Kr) 5s2 4d7
[Kr 5s2 4d8
[Kr} 5s1 4d10
[K r] 5s2 4d10
[kr] 5s2 4d10 5p1
[Kr ] 5s2 4d10 5p2
!Kr ] 5s2 4d10 5p3
[Kr] 5s2 4d10 5p4
.
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
I
Xe
Sr
Ba
La
Ce
Pr
Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
Dy
Ho
Er
Tm
Yh
Lu
Hf
Ta
W
Re
Os
Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
At
Ro
Fr
Ra
Ac
Th
Pa
U
Np
Pu
Am
Cm
Bk
Cf
Es
Fm
Md
No[
Lr
[Kr] 5s24d105p5
[Kr] 5s24d105p6
[Xe] 6s1
[Xe] 6s2
[Xe] 6s25d1
[Xe] 6s25d14f1
[Xe] 6s24f3
[Xe] 6s2 4f4
[Xe] 6s2 4f5
[Xe] 6s2 4f6
[Xe] 6s2 4f7
[Xe] 6s25d14f7
[Xe] 6s2 4f9
[Xe] 6s2 4f10
[Xe] 6s2 4f11
[Xe] 6s2 4f12
[Xe] 6s2 4f13
[Xe] 6s2 4f14
[Xe] 6s25d1 4f14
[Xe] 6s25d2 4f14
[Xe] 6s25d3 4f14
[Xe] 6s25d4 4f14
[Xe] 6s25d5 4f14
[Xe] 6s25d6 4f14
[Xe ]6s25d7 4f14
[Xe] 6s25d8 4f14
[Xe] 6s15d10 4f14
[Xe] 6s25d10 4f14
[Xe] 6s25d10 4f14 6p1
[Xe] 6s25d104f14 6p2
[Xe] 6s25d10 4f14 6p3
[Xe] 6s25d10 4f14 6p4
[Xe] 6s25d10 4f14 6p5
[Xe] 6s25d10 4f14 6p6
[Rn] 7s1
[Rn] 7s2
[Rn] 7s2 6d1
[Rn] 7s2 6d2
[Rn ] 7s2 6d1 5f2
[Rn] 7s26d1 5f3
Rn] 7s26d1 5f4
[Rn]7s2 5f6
[Rn] 7s25f7
[Rn] 7s2 6d1 5f7
[Rn] 7s25f9
[Rn] 7s25f10
[Rn] 7s25f11
[Rn] 7s25f12
[Rn] 7s25f13
Rn] 7s25f14
[Rn] 7s2 5d15f14
a r elementler ve yüklü iyonlar için do ru de ildir. Çe itli orbitallerin enerjileri
çekirdek yükünün de i mesine ve di er orbitallerin elektronlarla doldurulmas na
kar hassast r. Bu özellikler, orbital enerjilerinin tam bir s ralamas n yapmay
engeller. ekil 1.11 de teklif edilen s ralama en az hata ile en uygun s ralamay vermesi
aç s ndan önemlidir.
1.8:Atomik Haller ve Term Sembolleri
Bir atomun spin katl l n , aç sal momentumunu ve enerji halini bir sembolle
göstermek mümkündür. Örne in Hidrojen atomu için tek elektronun s,p,d,f
orbitallerini i gal etmesine ba l olarak S,P,D,F hallerini gösterebiliriz. Hidrojenin
temel hali ls1 dir ,halide 1S dir. Hidrojen atomundaki elektron 2p1 e uyar ld zaman
2P halindedir denir. Görüldü ü gibi S,P,D,F halleri l=0,I,2,3,..kuantum say lar na
dolay s ile s ,p, d, f orbitallerine kar nd r.Yukarda gösterilen S ten farkl olarak tüm
elektron spinlerinin toplam n gösteren bir kuantum say s daha vard r. Bu da S ile
gösterilir. Tamamen dolu bir kabuk ve alt kabuklarda S=0 d r. Yani tüm elektronlar
çiftle mi tir.
Kimyada spektrum hatlar n n say s ndan kaynaklanan "katl l k" diye tan mlanan
kabul s kça kullan l r. Bu çiftle memi elektron say s na ba l d r ve genellikle 2S+ 1
eklinde belirtilir. E er S=0 ise katl l k (2x0+l=l) birdir ve tekli (singlet) hal olarak
adland r l r. E er S=1/2 ise (2x1/2+ 1 =2) katl l k ikidir ve hal çiftlidir (dublet ). S=l
olmas halinde ise (2x+ 1 =3) katillik üç olacak ve üçlü ( triplet ) hal olarak
tan mlanacakt r.
Karbon atomunu dü ünecek olursak ( Is2 2s2 2p2 ) , tam dolu 1 s2 ve 2s2 u ra mam za
gerek yoktur ( elektronlar çiftle mi olup S=0 d r). 2p deki iki elektron ayn orbital de
çiftle ebilir veya farkl orbitaller de paralel spinli olarak da labilir ( S=l ). Hund
kural , atomun temel halinde ikinci olas l n olabilece ini kabul etti ine göre S=l hali
mevcut olup, 2S+ 1 den katl li in üç (triplet) olaca bulunur. 1 = 1 hali geçerli bu
atom için bu durumda 3P sembolü yaz l r. Bu sembole term sembolü denir.
1.9: Elementlerin Periyodikli i
Çe itli elementlerle u ra an kimyac lar için elementlerin periyodik tablosu, her
bak mdan son derece önemlidir. Cetvel, kimyac lar n zor ve çok say da çal malar n n
bir ürünüdür. Gerçekten elementlerin periyodikli inde, kuantum mekani inin temeli
vard r. Bu bak mdan burada, sadece kuantum mekani inin sonucu olan orbitallere
göre k sa bir de erlendirme yap lacakt r. Elementler, bile ik olu tururken en yüksek
enerjili orbitallerini kulland klar ndan, daha önce bahsedilen Aufbau prensibini de
hat rlayarak elementleri a a daki gibi s n fland rabiliriz:
1- IA ve IIA Alkali ve Toprak alkaliler: Bu elementler ns1 ve ns2 elektron
Konfigürasyonu ile karakterize edilir.
2- B Blok Elementleri ( Geçit Elementleri) : Bu elementlerin atomlar için karakteristik
olan, temel halde k smi olarak dolmu d orbitallerine sahip olmas d r. Örne in, ilk
geçit elemekleri serisi Sc ( 4s2 3d1 )ile ba lar, Zn (4s2 3d10) 'ya kadar ilerler.
3- Lântanit ve Aktinit Elementleri: Teknik olarak bu iki seri, III B grubuna aittir. Fakat
Bunlar n elektronik ve kimyasal özellikleri III B grubundan ayr l r. Lântanit serisi
Ce ( 4f ) ile baslar, Lu( 4f14) ile biter. Aktinit serisi Th(5f) ile baslar, Lr(5f14)ile son
bulur.
4- Ametaller ve Post transisyon Elementleri(Grup III A -VIII A) : Bu grup elementleri
p orbitallerinin maksimum elektron say s na tekabül eden alt dikey grubu kapsar .
S mfland rma hassas de ildir. Çünki metal ve ametal aras ndaki çizgi biraz keyfidir.
Tüm bu elementler (Hidrojen hariç) p orbitallerinin özelliklerini payla r. Soy gazlar
tam dolu p orbitallerini temsil ederler. ekil 1 17 Periyotlar cetvelinde yukarda sözü
edilen s n flar gösterilmi tir.
ns
(n-1) d
np
Ametaller
1
H
IIIA IVA VA VIA
3
Li
4
Be
11
Na
12
Mg
IIIB
IVB
VB
VIB
VIIB
19
K
20
Ca
21
Sc
22
Ti
23
V
24
Cr
25
Mn
26
Fe
27
Co
37
Rb
38
Sr
39
Y
40
Zr
41
Nb
42
Mo
43
Tc
44
Ru
55
Cs
56
Ba
57
La
72
Hf
73
Ta
74
W
75
Re
76
Os
87
Fr
88
Ra
89
Ac
104
105
106
Geçi elementleri
2
VIIA He
5
B
6
C
7
N
8
O
9
F
10
Ne
IB
IIB
13
Al
14
Si
15
P
16
S
17
Cl
18
Ar
28
Ni
29
Cu
30
Zn
31
Ga
32
Ge
33
As
34
Se
35
Br
36
Kr
45
Rh
46
Pd
47
Ag
48
Cd
49
In
50
Sn
51
Sb
52
Te
53
I
54
Xe
77
Ir
78
Pt
79
Au
80
Hg
81
Tl
82
Pb
83
Bi
84
Po
85
At
86
Rn
VIIIB
Geçi ötesi elementler
(n-2)f
Lantanit 58
59
60
61
62
63
serisi
Aktinit 90
91
92
93
94
95
serisi
ekil 1.17 . Periyotlar Cetvelinde elementlerin Yeri
64
65
66
67
68
69
70
71
96
97
98
99
100
101
102
103
Problemler
1- n-3 den n=l ve n = 6 dan n =2 ye elektron geçi leri s ras nda yay lan
frekanslar nedir ?. Hangi spektra kopik seri içindedir?.
2- A a daki elementlerin temel hal elektronik konfigürasyonlar n
e le memi elektron say lan n bulunuz. 6C, 8O, l5P, 20Ca, 23V, 64Gd, 75Re
n
yaz n z,
3-Problem 2 de verilen elementlerin hallerini ve term sembollerini yaz n z.
4-A a daki iyonlann elektronik konfigürasyonlar n yaz n z. Temel halde esle memi
elektron say lar n belirtiniz . 22Ti+3 , 25Mn2+, 29 Cu2+ ,78 Pt2+ , , 64Gd3+ , 80Hg2+
5- ls,2s,2p,3s,3d örbitalierinin a ) Radyal da l m fonksiyonlar n , b) Radyal olas l k
Fonksiyonlar n , c) aç sal dalga fonks. d) aç sal olas l k fonks. e) elektron yo unluk
çizgi haritas n çiziniz. .
6- Hidrojen atomunda 3s ve 3p orbitalleri ayn enerji1ere sahiptirler, fakat klor
atomunda 3s orbitalinin enerjisi 3p orbitalinin enerjisinden daha dü üktür, bunun
nedenini aç klay n z.
7. 2pz, 3dz2, 4s orbitallerini belirleyen do ru kuant say lar n (n,l,m)belirleyiniz.
8. E =h2/8ma2 e itli ini kutu modelinde ç kar n. Anlam n belirtin.
9 - bir atomda bir orbital dört kuant say s n n bir tak m ile belirlenir. Verilen kuant
say lar ile kaç orbital tak m olu turulabilir. n = 4; n= 4, l= 2, n= 4, l= 3, ml= 0, n=4,
l=4, n= 4, l= 0, ml= 1