Bölüm2, Kuantum Numaraları

Mortimer, Cilt I, Bölüm I
Yrd. Doç. Dr. Erol Asker
Kuantum Sayıları, Orbitaller ve Elektron Konfigürasyonları
Kuantum Mekaniği ve H Atomu
Bohr teorisi (1914) H atomundan başka atomlara uygulandığında sorunla karşılaşıldı, ve bu
eksikliği kısa bir süre sonra kuantum mekaniği (1926) giderdi. Kuantum mekaniği H atomuna
uygulandığında, Bohr modelindeki gibi aynı enerjiler H atomu için hesaplandı,
 1
En   RH 2  n = 1, 2, 3, ...için
(Sadece H atomuna uygulanır!!)
(1)
n 
ancak hesap yöntemi tamamen farklıydı.
Kuantum mekaniği elektronları dalga özellikli olarak kabul eder, ve buna göre Bohr
teorisinde (elektronu bir tanecik olarak görür) güneş sistemindeki yörüngelere benzer
yörüngelerin varlığı fikrinden vazgeçilmiştir. Bize belirli bir enerji seviyesindeki elektronun
bulunma olasılığının en fazla olduğu yer hakkında fikir veren Orbitaller Bohr’un yörüngelerinin
yerini almıştır. Elektron bir dalga olarak kabul edildiğinden, onun yerini tam olarak belirlemek
imkansızdır: ortalama bir bölge resmi yapabileceğimizin en iyisidir! Diğer bir değişiklik de
kuantum sayısı n hala başrolü üstlenmekle birlikte, kuantum sayıları l, ml ve ms ile
genişletilmiştir. H atomu için kuantum sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo 1.
Kuantum
Sayısı
Alabileceği Değerler
n
n = 1, 2, 3, ......
l
l = (n-1), (n-2), ...., 0
ml
ms
İsim ve Anlamı
Baş Kuantum Sayısı: orbital enerji düzeyi ve
büyüklüğü.
Azimutal (yada orbital) kuantum sayısı:
orbital şekli (ve çok-elektronlu bir atomda
enerji), alt-kabuklar için harf notasyonu (s, p,
d, f)
Magnetik kuantum sayısı: orbital yönelimi
Elektron spin kuantum sayısı: spin yukarı
(  ) yada spin aşağı (  ).
ml = l, (l-1), ..., 0, ..., (-l+1), -l
ms = 1/2, -1/2
Tablo 2
l Değeri
l Değerinin Harf
Notasyonu Eşdeğeri
Bir Setindeki
Orbital Sayısı
Spesifik l Değerindeki Orbitallerin
Yaklaşık Şekilleri
0
s
1
1
p
3
2
3
d
f
5
7
küresel
px, py, pz orbitalleri x, y ve z
eksenleri boyunca dambıllar
yonca yaprağı şeklinde (biri hariç)
oldukça karmaşık şekiller!
1
Mortimer, Cilt I, Bölüm I
Yrd. Doç. Dr. Erol Asker
Tablo 3
Kabuk
(n)
Altkabuk
(l)
Orbital Adı
(nl)
Yönelim
(ml)
Orbital
Sayısı
n=1
n=2
l=0
l=0
l=1
1s
2s
2p
1
1
3
n=3
l=0
l=1
3s
3p
l=2
3d
ml = 0
ml = 0
ml = 1, 0 -1
(yada px, py, pz)
ml = 0
ml = 1, 0, -1
(yada px, py, pz)
ml = 2, 1, 0, -1, -2
(yada dxy, dyz, dxz, d 2 2 , d 2 )
z
Maksimum
Elektron
2 e-
2 e6 e-
1
3
2 e6 e-
5
10 e-
x y
Çok-Elektronlu Atomların Orbital Enerjileri ve Elektron Konfigürasyonları
H atomu için orbital enerjisi sadece n’e bağlıdır, öyleyse aynı n değerine sahip bütün
orbitallerin enerjileri aynıdır. Ama bu H haricinde diğer hiçbir atom için doğru değildir!
H atom orbitalleri diğer çok-elektronlu atomların orbitallerini yaklaşık olarak bulmak için
kullanılabilirler. Fakat bu atomlar birden fazla elektrona sahip olduklarından, dış orbitallerdeki
elektronlar bir miktar çekirdekten perdelenmişlerdir: toplam çekirdek yükünün tamamını
hissetmezler. Düşük l değerine sahip orbitaller çekirdeğe daha yakın dururlar ve dolayısıyla
daha az perdelenmişlerdir ve yüksek l değerli orbitallere göre daha düşük enerjilidirler. Sonuç
olarak herhangi bir n değeri için enerji sırası s < p < d < f şeklindedir.
Orbitaller en düşük enerjiliden en yükseğe doğru doldurulurlar. Her bir orbital en fazla 2
elektron alabilir (Pauli’nin Dışlama İlkesi), bunlardan birinin spini yukarı (  ) diğeri aşağıdır
(  ). Eğer birden fazla aynı enerjiye sahip orbital varsa (örneğin, px, py, pz ), elektronlar ilk önce
farklı orbitallere spinleri paralel olacak şekilde yerleşir (Hund Kuralı); ancak her bir orbitale
birer elektron yerleştikten sonra ikinci elektronlar çift oluşturacak şekilde yerleşirler.
Orbitallerin doldurulma sırası periyodik tabloya göre yapılırsa hatırlamak kolay olacaktır.
Sıralama 1s (tabloda birinci sıra); 2s, 2p (ikinci sıra); 3s, 3p (üçüncü sıra); 4s, 3d, 4p (dördüncü
sıra); 5s, 4d, 5p (beşinci sıra); 6s, 4f, 5d, 6p (altıncı sıra); 7s, 5f, 6d. Bu kuralların dışında kalan
bir kaç durum vardır: atomik konfigürasyonlar için bkz. Mortimer, 1. Cilt, Çizelge 2.9 s. 66-67.
______________________________________________________________________________
1. (a) n = 4 İçin tüm orbitalleri yazınız. (b) Toplam kaç tane orbital vardır?
Cevap: (a) n = 4 Olduğunda , l’in alabileceği değerler: l = 0=s, l = 1=p, l = 2=d, ve l = 3=f. O halde bir 4s, üç 4p,
beş 4d, ve yedi 4f orbitalleri vardır. Her bir l değeri için ml in alabileceği değerler için ilk sayfadaki Tablo 1’e
bakınız. Örneğin, l = 3, ml = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. (b) Toplam 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbital (herbiri 2 e- alır).
2
Mortimer, Cilt I, Bölüm I
Yrd. Doç. Dr. Erol Asker
______________________________________________________________________________
2. Aşağıdaki altkabuklardan hangileri mümkün değildir: (a) 1p; (b) 4f; (c) 2d; (d) 5p; (e) 3f?
Neden?
Cevap: (a), (c), (e) [n ve l nin alabileceği değerler arasındaki ilişki için Tablo 1’e bakınız]
______________________________________________________________________________
3. Aşağıda belirtilen altkabukların herbiri için tüm olası ml değerlerini yazınız. Cevabınızı
belirlemede baş kuantum sayısı n in rolü nedir?
(a)
(b)
(c)
(d)
Altkabuk
4s
2p
3d
5f
ml Değerleri
Cevap: (a) 0; (b) 1, 0, -1; (c) 2, 1, 0, -1, -2; (d) 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3; Baş kuantum sayısının bir rolü yoktur: cevaplar
n den bağımsızdır.
______________________________________________________________________________
4. ml ‘in alabileceği olası değerler ile l değeri arasındaki ilişkiyi gösteren formülü yazınız.
Cevap: 2l +1 (neden?)
3