Srinivasa RAMANUJAN

Srinivasa
RAMANUJAN
DERLEYEN :
Ali Taner DAĞ
0201010007
MATEMATİK
Srinivasa RAMANUJAN
Srinivasa
RAMANUJAN Hayatı:
 (22 ARALIK 1887 ERODE -26 NİSAN 1920
HİNDİSTAN)
Sayılar kuramına bir çok katkıda bulunan ve
partisyon fonksiyonuna ilişkin önemli buluşları
olan Hintli matematikçidir.
Daha önce 15 yaşındayken G. S. Carr’ın iki ciltlik
Synopsis of elementery Results in Pure and
Applied Mathematics (1880-86; Soyut ve
Uygulamalı Matematikte Temel Bilgiler Özeti)
adlı yapıtını okuması, Ramanujan’ın yaşamında
bir dönüm noktası oldu.
Matematiğin 1860’lara değin gelişimini
içeren bu kitaptaki 6000’i aşkın teoremin
türünü kanıtlayan Ramanujan yeni
teoremler ve yöntemler geliştirdi. 1903’te
Madras Üniversitesinden burs kazandı,
ama matematikten başka hiçbir konu ile
ilgilenmediğinden başarısız oldu ve bursu
ertesi yıl kesildi. Ramanujan'ın ilk
makalesi Journal of the İndian
Mathematical Society de (Hindistan
Matematik Derneği Dergisi) 1911 de
yayımlandı.
Aynı dergide üç yıl içinde 11 makalesi
daha yayımlanan Ramanujan, 1913’te
ünlü İngiliz matematikçi Godfrey H.
Hardy ile yazışmaya başladı. Olağanüstü
yeteneğinden etkilenen Hardy’nin çağrısı
üzerine, Cambridge Üniversitesine bağlı
Trinity College burdu ile 1914’te
İngiltere’ye giden Ramanujan, Hardy’den
özel ders aldı, ayrıca Hardy ile birlikte bir
çok makale yazdı.
Ramanujan’ın hemen tümü ile kendi
kendine çalışarak kazandığı matematik
bilgisi şaşılacak düzeydeydi.
Kendinden önceki katkılardan tümü ile
habersiz olmasına karşın, sürekli kesirler
konusunda bilgi ve ustalığı, Hardy’nin
değimi ile, dünyadaki tüm
matematikçileri aşacak düzeyde idi.
Riemann Serilerini, eliptik integralleri,
Hiper geometrik serileri ve Zeta
fonksiyonuna ilişkin eşitlikleri kendi
başına geliştirmiş, ıraksak serilere ilişkin
özgün bir kuram ortaya koymuştu. Buna
karşılık, düzenli bir matematik eğitimi
görmemiş olmasından kaynaklanan temel
bilgi eksiklikleri de şaşılacak düzeyde idi.
Örneğin iki katlı dönemli
fonksiyonlar, ikilenik biçimlerin
klasik kuramı yada Cauchy
teoreminden tümü ile habersizdi;
matematiksel bir kanıtın nitelik ve
koşullarına ilişkin bilgisi ise çok
yetersizdi. Bu nedenle, asal sayılar
kuramına ilişkin teoremlerinin büyük
bölümü, çok parlak görüşler
içermelerine karşın tümü ile yanlıştı.
Kendi halinde bir
insan hiç
evlenmemiş,
yaşamını bekar
olarak
sonlandırmış.
(Bence zamanı
yoktu!!! Sizce?)
İngiltere’de önemli çalışmalar
gerçekleştiren Ramanujan’ın
özellikle sayıların partisyonu
konusunda önemli buluşları
vardır. Makaleleri İngiliz ve
kıta Avrupa’sı dergilerinde
yayımlandı.1918’de Royal
Society üyeliğine seçilen ilk
Hintli bilim adamı oldu.
1917 de vereme yakalanan ramanujan
hastalığının ağırlaşması üzerine 1919
da ülkesine döndü. Geniş kitlelerce
tanınmayan, ama matematikçilerin
Leonhard Euler(1907-83) ve Karl
Jacobi’den (1804-51) bu yana
benzeri, görülmemiş olağanüstü bir
deha olarak kabul ettikleri
Ramanujan ödüğünde henüz 33
yaşında idi
Srinivasa
RAMANUJAN ve
π
sayısı
 Hintli matematikçi Ramanujan, 20. yüz yılılın
başlarında π sayısı için üç ayrı değer bulmuştur.
Ramanujan’ın bulduğu üç değer ile π sayısının gerçek
değeri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
3,14162371...
3,141592653...
3,141592654...
Gerçek
π
;
 3,141592654...
Bu yaklaşımlardan üçüncü
yaklaşımın oldukça başarılı olduğu
gözükmektedir. Bilgisayar
teknolojisinin gelişmesiyle birlikte,
bilgisayarlar yardımıyla Pi
sayısının gerçek değeri daha fazla
ondalık basamaklara kadar
hesaplanabilmiştir. Günümüzde Pi
sayısının gerçek değeri 1
trilyondan fazla ondalık basamağa
kadar bilinmektedir.
HARDY VE RAMANUJAN
Bu yüz yılın başında İngiliz
matematikçi Hardy ile Hintli
matematikçi Ramanujan’ın
dostluğu sayılar teorisinde pek
çok anektod bırakmıştır.
Ramanujan formel bir eğitim
almamış olmasına rağmen
matematiği ve özellikle sayıların
özelliklerini hissederek çalışmış
ve bu gün de hayranlık uyandıran
sonuçlar çok artmıştır.
 Fakat sayılar teorisi, özellikler de asal
sayılar teorisi, her türlü iç güdüye şiddetle
direnen bir konudur. Örneğin 1 den X e
kadar olan sayılar arasında kaç tane asal
sayı olduğunu veren π(x) fonksiyonu ile
bir İntegral ifade ile tanımlanan Li (x)
fonksiyonu arasında bütün tablolarda
gözlenen ilişkiye bakarak yapılacak
tahminler yanlıştır Ve bu tahminlerin
yanlış çıkması beklenen ilk sayılar
evrendeki atomların toplam sayısından
üssel olarak fazla bir sayıdır.
Hardy ve Ramanujan arasında
geçen kısa bir hikaye
Ramanujan Putney'deki bir hastanede
ölüm döşeğinde yatarken Hardy onu
ziyarete giderdi. O gün de her zamanki
ulaşım aracı olan taksi ile gitmişti.
Ramanujan'ın yattığı odaya girdi.
Hardy, konuşma başlatmaktaki her
zamanki beceriksizliği ile, muhtemelen
daha selamlaşmadan ve mutlaka ilk söz
olarak:
- Geldiğim taksinin numarası
1729'du. Bana çok alelade bir sayı
gibi geldi.
dedi. Ramanujan'ın buna yanıtı
şuydu:
- Hayır Hardy !.. Hayır Hardy !..
Çok ilginç bir sayı. İki küpün
toplamı olarak iki ayrı şekilde
ifade edilebilen en küçük sayı.
Gerçekten de;
12’nin küpü ile 1’in küpünün
toplamı,
10 un küpü ile 9 un küpünün
toplamı,
Birbirine eşit yani 1729 sayısına
tekabül ederler. “1729” iki küp
toplamı olarak iki farklı şekilde
ifade edilebilen en küçük doğal
sayıdır.
Ana britannica ramanujan
için ne diyor
?
Bir tutku dereceesinde matematikle
uğraşan bir insandır. Bu tutkusu
nedeniyle formel bir eğitim alamaz.
Bir arkadaşının onun adına ödünç
aldığı Carr tarafından yazılmış bir
matematik kitabından matematik
öğrenmeye başlar. Bu kitabın yazarı
Carr ‘da sıra dışı bir insandır.
Kırk yaşına kadar özel matematik
dersleri vererek hayatını kazanan Carr
ancak kırk yaşından sonra üniversiteye
yazılır ve matematik öğrenmeye başlar.
Bu kitabı da üniversite yıllarında
yazar. İçinde hiç ispat olmayan bu
kitap her nasılsa Ramanujan’ın olduğu
üniversiteye gelir ve Ramanujan daha
sonra dostlarını çok sıkıntıya sokacak
olan ispatsız matematik stilini bu
kitaptan alır.
 Ramanujan’ın Hardy ile tanışması
Hardy’ye yazdığı bir mektupla ona
elde ettiği formülleri göndermesi ile
başlar. Daha sonraki yıllarda
İngiltere’ye gelen ve önemli
çalışmalar yapan Ramanujan ın
ispatsız bıraktığı teoremler üzerine
bu gün hala çalışılmakta ve bu
teoremler teker teker ispat
edilmektedir.
Ramanujan’ı onurlandırmak
için basılan pullar
Srinivasa
RAMANUJAN
DERLEYEN :
Ali Taner DAĞ
0201010007
MATEMATİK