Uploaded by gul_yugioh

mekanik kafes yapılar

advertisement
Kafes Sistemler
Birçok uygulama alanları vardır.
• Çatı sistemlerinde,
• Köprülerde,
• Kulelerde,
• Ve benzeri bir çok yapılarda kullanılır.
Kafes Sistemlerin Başlıca Özellikleri:
a. Çubuklar uçlarından bağlıdır ve herbir bağlantı noktasına «düğüm
noktası» ismi verilir.
b. Dış kuvvetler, sadece bağlantı (düğüm) noktalarından etki eder.
c. Bağlantı noktalarında (düğümlerde) sadece tekil kuvvetler oluşur.
Bağlantılardaki moment tepkisi ihmal edilir.
d. Çözümlerde çubuk ağırlıkları ihmal edilir.
e. Tüm çubuklar çift kuvvet elemanıdır. Dolayısıyla
herbir çubuk kendi doğrultusunda kuvvet taşır (çeki veya bası kuvveti).
Bu özelliklerden en az birisini taşımayan sistemler kafes sistem olarak
nitelendirilmez.
Çubuk
Düğüm noktası
Kafes Sistemlerin Tipleri:
1- Uzay Kafes Sistemleri: 3 Boyutlu sistemlerdir.
2- Düzlem Kafes Sistemleri: 2 boyutlu sistemlerdir.
AMAÇ: Kafes Sistemin Geometrisi ve Dış kuvvetler belli
iken, herbir çubuğa veya belirli çubuklara düşen kuvvetleri hesaplamaktır
Kafes sistemlerde kuvvet dağılımı iyi anlayabilmek için, işaret parmağınızı diğer elinizle çekin.
Şekildeki kuvvet dağılımını anlamaya çalışın. Bu sırada, hem parmağın hem eklemin dengede
olduğunu, parmağın çift kuvvet elemanı olduğunu farketmelisiniz. İşte kafes sistemler için,
Parmak = çubuk, eklem = düğüm … denebilir. Kuvvetler bu mantıktaki gibi kafes sistemlerde dağılır
F
F
Parmağa dışarıdan uygulanan kuvvet
Eklem
Parmağa eklemden gelen kuvvet
F
F
Ekleme parmaktan gelen kuvvet
F Ekleme elin diğer kısımlarından gelen kuvvet
Çubuk Kuvvetleri ve Hesaplama Yöntemleri :
Örnek: Kafes sistemlerde herbir düğüm noktasına ve
çubuklara düşün kuvvetleri daha net görebilmek için yandaki
örneği inceleyecegizğiz.
Bir önceki sayfadaki parmak örneğinden faydalanarak AB ve AC çubukları ve A,B ve C
düğümleri arasındaki kuvvet dağılımını iyice anlamaya çalışın. Daha sonra tüm
sistemdeki kuvvet dağılımını inceleyiniz.
• Dikkat edilirse herbir düğüme,
kendisine bağlı çubukların herbirinden
bir kuvvet gelir.
• Çubuklara ise eşit şiddette-zıt yönde
bağlı olduğu herbir düğümden bir
tepki kuvveti gelir (etki-tepki).
• Tüm düğüm ve çubuk kuvvetleri
sistemin iç kuvvetleri olarak
isimlendirilir ve toplamları sıfırdır..
• Bir çubuk kuvvetinin( örn: FAC )
doğrultusu mutlaka çubuk ekseni
doğrultusundadir. Çünkü herbir çubuk
çift kuvvet elemanıdır.
Çubuk kuvvetinin yönü nasıl seçilmeli? İlk kez bu kuvvet yerleştirilirken çubuğa paralel olmak kaydıyla keyfi bir
yönde (sağa-sola, yukarı aşağı) seçilir. Ancak aynı kuvvetin yönü 2., 3., yerleştirmede keyfi seçilemez. İlk
yerleştirmeye bağlı olarak seçilir. Örneğin FAC kuvveti ilk kez yerleştirilirken keyfi olarak A düğümüne sola doğru
etki ettirilmiş. AC çubuğunun A ucuna mecburen sağa olmalıdır (etki-tepki). AC çubuğunun C ucuna sola doğru
olmalıdır ki çubuk dengede olsun. C düğümüne ise sağa olmalıdır (etki-tepki). Hesaplar sonucu kuvvetin işareti
«-» çıkarsa seçtiğimiz yönün tersine yönde olduğunu gösterir. Ancak bu durumda kuvvetin yönü çevrilmez,
hesaplarda «-» işareti ile birlikte kullanılır. Çevrilirse işareti de değiştirilmelidir.
Öncelikle bağlantı noktalarındaki kuvvetler
tüm sistemin dengesinde hesaplanır:
Tüm sistemin dengesinde sistem sadece dış
bağlantılardan izole edilir. Düğümlerden izole
edilmez. Bu sebeple tüm sistemin dengesinde
çubuk kuvvetleri katılmaz.
Bazı problemlerde mesnet tepkilerini hesaplamaya gerek kalmadan, istenen çubuk kuvvetleri bulunabilir. Bu
durumu görebilmek ve alışmak için bol soru çözülmesinde fayda vardır. Kesim yönteminde, mesnetlerin tümü kesimin bir
tarafında kalıyorsa mesnet tepkilerini bulmaya gerek kalmaz… .kesimin diğer tarafı incelenir ve çubuk kuvvetleri bulunabilir.
Şimdi iç kuvvet ismi verdiğimiz çubuk ve düğümlere düşen
kuvvetleri hesaplayacağız. Bunun için 2 yöntem vardır:
1. Yöntem : Düğüm Yöntemi
Bu yöntemde herbir düğümün dengesi yazılır ve kuvvetler
hesaplanır.
• Herbir düğüm için  𝐹𝑥=0 ,  𝐹𝑦=0 olmak üzere 2 denklem
yazılabilir. Tüm kuvvetler aynı noktadan geçtiği için moment
denklemi yazılamaz. Bu nedenle bir düğümde 2 bilinmeyen
olması gerekir. Çözüm aşamasında düğüm sırası önemlidir.
Örnekten bu durum daha iyi anlaşılacaktır.
Çözüm:
A düğümünden başlanabilir. Çünkü 2 bilinmeyen
kuvvet vardır.
Şimdi B düğümüne geçilebilir. Çünkü B düğümünde 2 bilinmeyen kaldı.
Benzer şekilde E veya D
düğümlerinin dengesinden
𝐹𝐷𝐸= 11.55𝑘𝑁 bulmaya çalışınız.
2. Yöntem : Kesim Yönetimi
Aynı örneği kesim yöntemi ile çözeceğiz. Bu yöntem mekaniğin önemli bir
prensibi olan ayırma prensibine dayanır.
Ayrıma prensibi: dış kuvvetlerin etkisindeki bir sistem dengede ise, hayâli
bazda ayırdığımız her bir parçası da iç ve dış kuvvetlerin etkisiyle ayrı ayrı
dengededir. (Bu prensip mukavemet dersinin temelini teşkil eder.)
▪
▪
▪
▪
İncelediğimiz örnekteki kafes sistem dış kuvvetlerin etkisi ile dengededir. O halde hayali olarak yaptığımız I-I
kesiminden sonra sol veya sağ parçası da dengededir.
Bu parçalara, kesilen çubuklardaki, çubuk kuvvetleri dış kuvvet gibi etki ettirilir.
Ve 3 denge denklemi (𝐹𝑥=0, 𝐹𝑦=0, 𝑀𝐸=0 ) yardımıyla bu çubuk kuvvetleri bulunur.
Çubuk Kuvvetlerinin yönleri ilk defasında
keyfi seçilir.
I - I kesiminde sol tarafın SCD si ve dengesi
• İşareti + çıkarsa kuvvet yönü doğru
seçilmiş demektir.
• 3 denklemden 3 bilinmeyen
bulanabileceği için genelde ilk kesimde 3
𝐹𝐵𝐶 = 𝐹𝐵𝐷= − 34.64𝑘𝑁,
çubuk kesilir..
𝐹𝐴𝐶 = −27.32𝑘𝑁, işaretinin negatif «-» çıkması seçtiğimiz yönün tersine
olduğunu gösterir
I - I kesiminde sağ tarafın SCD si ve dengesi
 𝐹𝑥=0
→ − 𝐹𝐵𝐶cos 60𝑜 + 𝐹𝐵𝐷 − 𝐹𝐴𝐶 - 69.28 + 80. cos 30𝑜 = 0
 𝐹𝑦=0
→ 𝐹𝐵𝐶. 𝑠𝑖𝑛 60𝑜 + 80. sin 30𝑜 − 20 + 10 = 0
𝑀𝐸=0
→ 𝐹𝐵𝐷. 5. 𝑠𝑖𝑛60𝑜 + 𝑇. 5 − 20.5 + 𝐹𝐵𝐶. sin 60𝑜= 0
𝐹𝐵𝐶 = 𝐹𝐵𝐷= − 34.64𝑘𝑁,
Görüldüğü gibi aynı sonuçları elde ettik.
II-II kesimi ile → 𝐹𝐶𝐷= 57.74𝑘𝑁, 𝐹𝐶𝐸= 73.51kN, 𝐹𝐷𝐸= 11.55𝑘𝑁 bulmaya çalışınız.
Örnek : Verilen kafes sistemindeki
çubuk kuvvetlerini düğüm metodunu
kullanarak bulunuz.
Çözüm: Öncelikle tüm sistemin
dengesinde mesnet tepkileri bulunur.
SCD (tüm sistem)
Şekildeki kafes sistemde,
a-)GE, GC ve BC çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz.
b-) sistemde boş çubuk var mıdır? Tespit ediniz.
Çözüm: Önce, tüm sistemin dengesinden:
f-f kesimi:
 𝑀𝐺=0
b-) Boş çubuk: üzerine kuvvet gelmeyen çubuklara denir.
Genel olarak; boş çubuk, bir düğümdeki diğer çubuklarla 90 derece açı yapar ve o
düğüme çubuk yönünde dış kuvvet gelmez.
Nasıl tespit edilir?
Bu örnekte GB çubuğu, B düğümündeki diğer çubuklar (AB ve BC ) ile 90 derece bir açı
yapıyor ve B
düğümüne GB doğrultusunda bir dış kuvvet gelmemektedir. O halde GB boş çubuktur.
İspatı: B düğümünün dengesi:
𝐹𝑦=0
𝐹𝐺𝐵 = 0
Çerçeveler ve Basit Makinalar
Çeşitli katı parçaların (elemanların) birbirlerine bağlanması
(montajlanması) ile oluşan
sistemlerdir. Kafes sistemlerden farklı olarak, elemanlar birbirlerine
2 den fazla noktadan
bağlanabilir ve dış kuvvetler sadece bağlantı noktalarından değil
farklı noktalardan da
elemanlara etki edebilir.
Daha önce bahsedilen Kafes Sistemlerin Şartlarından birisi ihlal
edilirse artık bu sistem
çerçeve sistem veya basit makine haline dönüşmüş olur ve bu
kapsamda incelenir.
Amacımız: Her bir elemanın (parçanın) bağlantı noktalarında oluşan kuvvetlerin hesaplanabilmesidir.
Yöntem: Kuvvetleri bulabilmek için toplam 3 adımımız vardır:
1-Sistemdeki Çift Kuvvet Elemanları (ÇKE) tespit edilir.
2- Sistemin bütünü, belli bir kısmı veya belli elemanlarının SCD si çizilir.
3- SCD lere uygulanacak denge denklemleri ile bilinmeyen kuvvetler belirlenir.
Çift Kuvvet Elemanı (ÇKE):
Problemleri çözerken başlangıçta Çift Kuvvet Elemanlarını tespit etmek son derece önemlidir. Aksi halde
kuvvetler bulunamaz.
Çift Kuvvet Elemanı Nedir?
Cevap: Sadece ve sadece 2 noktasından tekil kuvvete maruz kalan
elemanlardır.
Bu kuvvetler dış kuvvetler olabileceği gibi bağlantı noktalarında
oluşan tepki kuvvetleri de olabilir.
Sonuçta çift kuvvet elemanlarının iki özelliği:
▪ Bağlantı sayısı + bağlantı harici kuvvet sayısı = 2 dir.
▪ Ağırlıkları ve bağlantılardaki tepki momentleri ihmal edilir.
(Aksi söylenmedikçe bu ihmaller yapılır.)
Çift Kuvvet Elemanı (ÇKE) Örnekleri: Şekildeki kepçe sisteminde,
EB, CB, AB, IH çift kuvvet
elemanlarıdır. Çünkü her birisi için,
Toplam: = 2
Bağlantı sayısı = 2
Bağlantı harici dış kuvvet sayısı = 0
Hatırlatma: Kafes sistemlerdeki tüm çubuklar çift kuvvet
elemanıdır. Nedenini aranızda tartışınız.
Şekildeki pedal mekanizmasında BC kolu çift kuvvet elemanıdır. Çünkü;
Bağlantı sayısı (B noktası) = 1
Bağlantı harici dış kuvvet sayısı (C noktasındaki P kuvveti) = 1
Toplam: = 2
Çift Kuvvet Elemanlarının Denge Şartı:
Soru: L şeklindeki elemanın sadece A ve B noktalarına 2 tekil kuvvet
uygulanacaktır. Başka bir bağlantı noktası da yoktur. O halde bu bir çift kuvvet
elemanıdır. Bu elemanın dengesi aşağıdaki durumlardan hangisinde sağlanır?
ÇKE için Denge Şartı: Etki eden kuvvetler, etkime noktalarını birleştiren doğrultu
üzerinde, eşit şiddette ve zıt yönde olmalıdır.
ÇKE de kuvvetleri yönü:
Yukarıdaki şart sağlanacak şekilde, kuvvetlerin yönü birbirlerine doğru (d şıkkı) ya
da dışa doğru (e şıkkı) yerleştirilirler. Ancak hesaplamalar sonucu işareti negatif
çıkarsa, seçtiğimiz yönün tersine imiş denir.
Altta gösterilen SCD örneklerinde şu noktalara dikkat edin:
1. Sistemdeki ÇKE leri öncelikle görmeye çalışın.
2. Çift kuvvet elemanlarında, etki eden kuvvetlerin etkime noktalarını birleştiren doğrultu üzerinde, eşit
şiddette ve zıt yönde olduğunu, (aksi halde dengede olamayacağını),
3. Bir kuvvet bir noktaya yerleştirilirken ilk kez keyfi yönde, 2nci kez yerleştirilirken aynı noktada, ilkine
göre zıt yönde yerleştirildiğini mutlaka fark edin.
ÖRNEK
Herbir Elemanın SCD si
Tüm sistemin SCD si
Şimdi Çerçeve Sistemler ve Basit Makinalarla ilgili Örnek Denge Problemleri Çözülecektir.
Öncelikle Adımlarımızı tekrar hatırlayalım: Çerçeve sistemler ve basit makinalarda
kuvvetleri bulmak
için 3 adımımız vardı:
1-Sistemdeki ÇKE1 ler tespit edilir.
2- Sistemin Tümü, bir kısmı veya bazı elemanlarının SCD2 leri çizilir.
3- Herbir SCD ‘ye denge denklemleri uygulanır ve bilinmeyen kuvvetler bulunur.
Şu noktalar da problemleri çözmede ve anlamada size faydası olacaktır:
• ÇKE lerin SCD leri kuvvetleri hesaplarken pek işimize yaramaz. Ancak ÇKE olmayan
elemanların SCD leri bizi sonuca götürür.
• incelediğimiz problemler düzlem problemler olduğu için skaler çözüm tercih
edilecektir.
1-
ÇKE: Çift Kuvvet Elemanı, 2- SCD: Serbest Cisim Diyagramı
Örnek : Şekildeki sistemde θ = 30o
ise, C piminin taşıyacağı kuvveti hesaplayınız.
Çözüm:
CD silindiri çift kuvvet elemanıdır
Örnek : Şekildeki çerçeve sistemin A ucuna W = 200N luk
bir yük asılmıştır. Buna göre, D pimine düşen kuvveti
hesaplayınız
 𝑀H = 0 −𝑊𝑥100 + 𝐹𝐵𝐷𝑥 𝑆𝑖𝑛45𝑜 𝑥 80 = 0
𝐹𝐵𝐷 = (200𝑥100) / (𝑆𝑖𝑛45𝑜 𝑥 80)
𝐹𝐵𝐷 = 353.55 N Soru: FBD nin ve diğer kuvvetlerin yönlerini niçin böyle seçtik?
D pimine çubuktan gelen kuvvet de
aynı şiddette ve zıt yöndedir.
Cevap: Kural: Doğrultusu belli olan bir kuvveti ilk kez yerleştiriken,
yönünü (içe veya dışa, sağa veya sola, yukarı veya aişağı vb) keyfi
seçiyoruz.. Hesaplamalar sonucunda bu kuvvetin işareti ‘ – ‘
(negatif) çıkarsa seçtiğimiz yönün tersine imiş diyoruz. Seçtiğimiz
yönü
değiştirmeden işaretiyle birlikte işlemlerde aynen kullanabiliriz.
Kuvvetlerin 2nci yerleştirmelerinin ilkine zıt yönde olduğuna
dikkat ediniz.
ÖDEV
SORU 1: Şekildeki Bağ makasının ucunda kesmeyi
sağlayan 3kN luk kuvvetleri oluşturmak için uygulanması
gerekli P el kuvvetlerini hesaplayınız.
Soru 2: Şekildeki Kepçenin ucuna, zeminden P=20kN luk
yatay kuvvet gelmektedir. Kepçenin hareketi, GF , BF ve
DC hidrolik silindirleri ile kontrol edilmektedir. Buna
göre, şekildeki denge konumu için E ve A pimlerinde
ortaya çıkan kuvvetleri hesaplayınız. (Kepçedeki tüm
elemanların ağırlıklarını ihmal ediniz.)
Download
Random flashcards
canlılar ve enrji ilişkileri

2 Cards oauth2_google_d3979ca9-59f8-451c-9cf7-08c5056d5753

qweeqwqwe

5 Cards oauth2_google_78146396-8b44-4532-a806-7e25cc078908

En Mimar Architecture LTD ŞTİ XD

2 Cards asilyasar069

KIRIHAN GÜMÜŞ DEDEKTÖR

6 Cards oauth2_google_49cd8e53-7096-4be6-ba73-4ff7e4195b4b

Animasyon Temelleri

2 Cards selçuk

Create flashcards