ALIŞTIRMALAR 1 CEVAP ANAHTARI 1. Aşa¼ g¬daki eşitsizlikleri çözünüz. (a) j2t + 5j = 4 (b) jx 9 2; C:f 3j = 7 1 2g C : f 4; 10g 2. Aşa¼ g¬daki eşitsizlikleri aral¬k olarak yaz¬n¬z. (a) jxj < 2 (b) jxj C : ( 2; 2) 2 (c) j3x C : [ 2; 2] C : ( 35 ; 3) 7j < 2 (d) j2x + 5j < 1 x (e) 1 1 2 x 1 (f) 2 < 2 2 C : ( 3; 2) C : [0; 4] C : (3; 5) 3. Aşa¼ g¬daki eşitsizliklerin çözüm kümesini bulunuz. (a) jx + 1j > jx (b) jx 3j 3j < 2 jxj C : (1; 1) C : ( 1; 3) [ (1; 1) 4. Aşa¼ g¬da verilen denklem ve eşitsizliklerin e¼ grisini çiziniz. (a) x2 + y 2 = 1 (b) x2 + y 2 = 2 (c) x2 + y 2 2 1 2 (d) x + y = 0 (e) y x2 (f) y < x2 5. Aşa¼ g¬daki noktalardan geçen do¼ gru denklemini yaz¬n¬z. (a) (0; 0) (b) ( 2; 1) (c) (4; 1) (d) ( 2; 0) (2; 3) C : y = 32 x (2; 2) 3 4x C:y= ( 2; 3) C:y= (0; 2) x 3 + 1 2 7 3 C :y =x+2 6. Aşa¼ g¬da verilen P noktas¬ndan geçen ve verilen do¼ gruya dik olan e¼ grinin te¼ getini ve normalini bulunuz. (a) P (2; 1); y =x+2 C:y= 1 x+3 (b) P ( 2; 2); 2x + y = 4 7. 3x + 4y = 6 ve 5x 33 C : x 38 41 ; y = 41 C: x 2 +3 7y = 1 do¼ grular¬n¬n kesişme noktalar¬n¬ bulunuz. 8. Aşa¼ g¬da merkezi ve yar¬çap¬verilen çemberlerin gra…¼ gini çiziniz. (a) C(0; 0) r=4 (b) C(0; 2) r=2 (c) C( 2; 0) r=3 (d) C(3; 4) r=5 9. Aşa¼ g¬da eşitsizlikler ile verilen bölgeleri tan¬mlay¬n¬z. (a) x2 + y 2 > 1 (b) x2 + y 2 < 4 (c) (x + 1)2 + y 2 2 4 2 (d) x + (y 2) 4 10. Aşa¼ g¬daki gra…kleri çiziniz. (a) y = 1 (b) y = (x x2 1)2 1 2 (c) f (x) = (x 1) + 1 (d) f (x) = (x + 2)2 x; 2 x; p x; 2 x; (e) f (x) = (f) f (x) = 0 x 1<x 1 2 0 x 1<x 1 2 11. Aşa¼ g¬daki de¼ gerleri bulunuz. 3 ) 4 3 (b) tan( ) 4 2 (c) sin( ) 3 7 (d) sin( ) 12 (a) cos( p 2 2 C: C:1 C: p 3 2 C: p 3+1 p 2 2 12. Aşa¼ g¬dakileri sin x ve cos x cinsinden ifade ediniz. (a) cos( + x) (b) sin(2 x) C: cos x C: sin x 2 3 x) 2 3 (d) cos( + x) 2 (e) tan x + cot x tan x cot x (f) tan x + cot x (c) sin( C: cos x C : sin x C: 1 sin x cos x C : sin2 x cos2 x 13. Aşa¼ g¬da verilen özdeşliklerin do¼ gru oldu¼ gunu gösteriniz. (a) cos4 x sin4 x = cos(2x) 1 cos x x (b) = tan2 ( ) 1 + cos x 2 cos x sin x (c) = sec(2x) tan(2x) cos x + sin x 14. Aşa¼ g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z. (a) lim (x2 4x + 1) = 1 (b) lim 3(1 x)(2 x!4 x!2 x) = 0 x+3 = 23 x+6 t2 = unde ned lim t!4 4 t x2 1 lim =0 x!1 x + 1 x2 1 lim = 2 x! 1 x + 1 x2 6x + 9 lim =0 x!3 x2 9 (c) lim x!3 (d) (e) (f) (g) 15. Aşa¼ g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z. 1 = unde ned 4 h2 3h + 4h2 (b) lim 2 = unde ned h!0 h h3 p x 3 (c) lim = 16 x!9 x 9 (d) lim jx 2j = 4 (a) lim h!2 x! 2 2j = unde ned 2 t2 1 (f) lim 2 = unde ned t!1 t 2t + 1 (e) lim x!2 jx x 3 (g) lim p t!0 (h) lim t 4+t (s + 1)2 p =2 t 1)2 =4 4 (s s x4 16 (i) lim 3 = 83 x!2 x 8 1 4 (j) lim ( ) = 14 x!2 x 2 x2 4 p p p 2 + x2 2 x2 (k) lim = 12 2 2 x!0 x s!0 16. Aşa¼ g¬daki fonksiyonlar¬gözönüne alarak, lim h!0 f (x + h) h f (x) limitini hesaplay¬n¬z. (a) f (x) = x2 1 (b) f (x) = x p (c) f (x) = x 17. Aşa¼ g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z. p (a) lim 2 x = 0 x!2 p (b) lim x3 x (limiti yoktur) x!0+ jx aj 1 = 2a x2 a2 x2 4 (d) lim+ =0 x+2 x!2 (c) lim x!a 18. Aşa¼ g¬daki limitleri, f (x) = alarak hesaplay¬n¬z. (a) lim f (x) = x 1; x2 + 1; : (x + )2 ; x 1 1 < x 0 fonksiyonunu gözönüne x>0 2 x! 1 (b) lim f (x) = 8 < 2 x!0+ 19. lim f (x) = 2 ve lim g(x) = x!4 x!4 3 limitleri verildi¼ gine göre aşa¼ g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z. (a) lim (g(x) + 3) = 0 x!4 (b) lim x!4 g(x) = f (x) 1 3 4 20. lim f (x) = 4 ve lim g(x) = x!4 x!4 2 limitleri verildi¼ gine göre aşa¼ g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z. (a) lim (f (x) + g(x)) = 2 x!4 (b) lim f (x):g(x) = x!4 8 21. Aşa¼ g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z. x = 12 2x 3 3x3 5x2 + 7 lim = 53 x!1 8 + 2x 5x3 x2 2 = 1 lim x! 1 x x2 x2 + sin x lim 2 =1 x!1 x + cos x p 3x + 2 x lim = 3 x!1 1 x p 2x 1 lim p = 32 3 x! 1 3x2 + x + 1 2x 5 = 23 lim x! 1 j3x + 2j 1 lim = unde ned x!3 3 x 2x + 5 5 lim = 23 x! 5 5x + 2 1 =1 lim 1j x!1+ jx x lim p =1 x!1 1 x2 x3 + 3 =1 lim 2 x!1 x + 2 x2 x2 lim = 2 x!1 x + 1 x 1 p p lim x2 + 2x x2 2x = (a) lim x!1 (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) x! 1 5 2