9. Ödev 1. Yukarıdaki kavanozdan rasgele bir top çekilmesi

9. Ödev
2
1
3
4
3
1
4
2
10
1. Yukarıdaki kavanozdan rasgele bir top çekilmesi deneyinde gelen sayı X rasgele değişkeni
olsun. X rasgele değişkeninin olasılık tablosu,
x
f ( x) = P( X = x)
1
2/9
2
2/9
3
2/0
4
2/9
10
1/9
10
20
ve σ 2 = Var ( X ) =
dır.
3
3
Kavanozdan iadeli olarak, n=1,2,3,...,25 kez top çekiniz ve gelen sayıları
x1 , x2 , x3 ,..., x25 gözleyiniz. n=1,2,3,...,25 için X n rasgele değişkeninin aldığı değerleri
ve µ = E ( X ) =
x1 , x2 , x3 ,...x25 hesaplayınız. (n, xn ) , n=1,2,3,...,25 noktalarını bir koordinat sisteminde
işaretleyiniz. Büyük Sayılar Kanununu bu grafik üzerinde yorumlayınız.


10
P  X n − ≤ 0.1 olasılığını Merkezi Limit Teoremini kullanarak hesaplayınız.

3

2. Yukarıdaki kavanozun içi bize gösterilmese ve toplar üzerindeki sayıların ortalaması ile
varyansları ( µ ile σ 2 ), iadeli olarak yapılan 25 çekilişte elde edilen gözlemlere dayalı olarak
“tahmin edilmek” istense ne yaparız? Düşüncenizi bir kez uygulayın.