Matematik Eğitimi Literatüründe Kavram Yanılgıları

Matematik Eğitimi Literatüründe Kavram Yanılgıları
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
İlköğretim Matematik Eğitimi
KAVRAM
(concept)
nedir?
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
•
•
•
•
•
•
•
•
Üçgen
Doğru
Kesir
Sayı
Karekök
Alan
Hacim
…
Matematik Eğitimi Literatüründe İki Temel Araştırma
Teması
• Problemi belirleme ve anlamlandırma
▫ Belli bir konudaki öğrenci zorluklarının araştırılması
• Çözüm üretme
▫
▫
▫
▫
▫
Çoklu temsillerin kullanılması
Teknolojinin kullanılması
Etkinlik tasarımı
Öğretmen eğitimi
…
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Literatürde Karşılaşılan Farklı Terimler
• Zorluk (difficulty)
▫ Matematik öğrenme sürecinde karşılaşılan güçlüklerin genel ifadesi
• Kavram yanılgısı (misconception)
▫ “Bir konuda uzmanların üzerinde hemfikir oldukları görüşten uzak kalan algı yada
kavrayış (conception)” (Zembat, 2008)
▫ Sistematik bir şekilde hata üreten öğrenci kavrayışı
▫ Basit hatadan çok sistemli bir şekilde insanı hataya teşvik eden algı biçimi
• Hata
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
ÖRNEK: Ondalık sayıların büyüklüklerinin karşılaştırılması
(Nesher ve Peled, 1984; Nesher, 1987)
• 6., 7., 8. ve 9. sınıf öğrencileri
• Tarama testi ve mülakat
• Öğrenci cevapları – I:
▫ 0,4 < 0,234
▫ 0,4 < 0,675
 Hata mı? Kavram yanılgısı mı?
 Kavram yanılgısı I: Çok rakam içeren (uzun) sayı daha büyüktür
• Öğrenci cevapları – II:
▫ 0,4 > 0,234
▫ 0,4 > 0,675
 Hata mı? Kavram yanılgısı mı?
 Kavram yanılgısı II: Onda birler binde birlerden daha büyüktür, bu yüzden
sadece onda birlere sahip az basamaklı (kısa) sayı daha büyüktür
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Örneklerde sıradan
ve basit bir hata değil,
hataya yol açan
kavram yanılgılarının
varlığı söz konusudur
Kavram yanılgıları
her zaman hata değil,
bazen doğru sonuçlar
da üretebilmektedir
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Kavram Yanılgısı Türleri
Aşırı Genelleme
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Aşırı Özelleme
Kavram Yanılgısı Türleri:Aşırı Genelleme
• Matematiğin sadece bir alanında veya konusunda geçerli olabilecek bir kuralın
diğer alan ve konularda da geçerliliğinin düşünülmesi
▫ ÖRNEK 1: Doğal sayılarda çarpma ve bölme işlemine ait “kavrayış”:
 “Çarpım, çarpan ve çarpılandan daha büyük değerdedir”
 “Bölüm, bölünenden daha küçük değerdedir”
Bu kavrayışlar Z,Q elemanlarına uygulandığında kavram yanılgısına dönüşür ve
1 1 1
hataya yol açar:
 
2 3
6
▫ ÖRNEK 2: Ondalık kesirlerde sıralama ile ilgili örneklerdeki “uzun sayılar değerce
daha büyüktür” kavram yanılgısı doğal sayılardaki sıralamanın aşırı genellemesi
sonucu oluşmuştur.
 4,25 >4,1 sıralaması doğru iken 4,25 >4,3 sıralaması yanlış sonuç vermektedir.
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Kavram Yanılgısı Türleri: Aşırı Özelleme
• Bir kuralın, prensibin veya kavramın kısıtlı bir kavrayışa indirgenerek
düşünülmesi ve kullanılmasıdır.
▫ ÖRNEK 1: stereotip şekiller
Farklı pozisyonlarda dik üçgenin tanınamaması ve dik üçgen olmadığının
düşünülmesi aşırı özellemeye örnektir.
Kare şeklinin bir dikdörtgen olmadığı düşünülmektedir.
▫ ÖRNEK 2: rasyonel sayılar:
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
5
rasyonel sayı iken 5 ve 6 rasyonel sayı değildir.
6
Kavram Yanılgılarının
Nedenleri
Epistemolojik
(Epistemological)
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Psikolojik
(Psycological)
Pedagojik
(Didactic)
Epistemolojik Nedenler
• Epistemolojik zorluk/engellerin (Bachelard,1938) iki temel
özelliği:
▫ Epistemolojik engeller kaçınılmazdır ve öğrenilecek bilginin temel bir
parçasını oluşturur.
▫ Bu engellerin en azından bir kısmı ile ilgili kavramın tarihsel gelişiminde
karşılaşılmıştır.
Epistemolojik engeller kavramın doğasında ve tarihsel
gelişiminde bulunmaktadır.
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
• ÖRNEK 1: İrrasyonal sayıların sunduğu epistemolojik engeller (Sertöz, 2002):
“Tüm sayılar tam sayıların oranı olarak yazılabilir.
√2 = 1,4142135… sonsuz olan irrasyonellere,
akıldışı, mantığa aykırı denmiştir.
1
1
İrrasyonal sayılar tarihte olduğu gibi öğrencilerin de anlamakta zorluk çektiği
bir konudur. Örneğin
1
 0,333333...
3
1
0,333333... 
3
algılanabilirken
algılanması daha zordur.
• ÖRNEK 2: Sonsuz basamağa sahip 0,3333... veya π sayısı sayı doğrusu
üzerinde gösterilebilir mi?
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Psikolojik Nedenler
• Biyolojik, bilişsel ve duyuşsal boyutları içeren kişisel gelişimle alakalıdır.
• Etki eden faktörler:
▫
▫
▫
▫
Öğrencinin kavrama yeteneği
Öğrencinin becerisi
Öğrencinin gelişim aşaması
Hazır bulunuşluk düzeyi
• “Öğrenmeyi etkileyen en önemli faktör öğrencinin o zamana kadar ne
bildiğidir”(Ausubel, 1968)
• Okul yaşantıları dışında ve boyunca elde edilen kavrayışlar öğrencilerin
kavram yanılgılarına düşmelerine neden olabilmektedir.
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Okul yaşantıları dışında edinilen bilgilerin etkisi
• ÖRNEK: Singer ve Voica (2003), 10-14 yaş öğrencilerine sonsuzluk
kavramını ifade etmelerini istemiş ve sezgisel kavramları ortaya çıkarmışlardır.
▫ Sürekli artan, çok büyük, sınırsız, sayılabilen ve zamana bağlı olarak değişen bir
kavramdır.
▫ Kavram yanılgıları:
 KY 1: sürekli azalan her şey sonsuz değildir.
 KY 2: küçük sayılar sonsuz değildir.
 KY 3: sınırlı bir aralıkta verilen her şey sonsuzdur.
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Okul yaşamı boyunca edinilen bilgilerin etkisi
• ÖRNEK: (Van Lehn, 1982) çıkarma işlemi
263 – 128 = 145
546 – 375 =231
▫ KY: (3-8 , 8-3 sonucu aynıdır). Büyük sayıdan küçük sayı çıkartılır. Kaynağı nedir?
 Çıkarma işleminde değişme öz. olduğu düşünülmez (Davis, 1984).
 Oliver (1938): öğrencilerin ilk önce doğal sayılar kümesi içersinde büyük sayıdan
küçük sayıyı çıkarma şeklinde yapmaları, aşırı genellemeye gitmeleri.
 Bazen öğrencinin kullandığı örnekler: “ Ahmet ile Ayşe’nin yaşları farkı 2’dir.”
hangisinden hangisini çıkarırsak fark 2’dir yanılgısına götürebilir.
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Pedagojik Nedenler
• Öğretim modelleri
• Öğretmenin kullandığı metafor ve analojiler
• Ders kitaplarında konu/kavramların ele alınış sıraları ve biçimleri
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
• ÖRNEK 1: 10 sayısı ile çarpma
▫ “10 ile çarpmak, çarpılanın soluna bir sıfır ilave etmek demektir” Doğal sayılarda
geçerli olan bu kural, ondalıklı sayılarda aşırı genelleme oluşturur (Tanner, 2000).
 2,3 x 10 =2,30
▫ Daha çok şu ifadeler kullanılmalıdır: “10 sayısı,çarpılan pozitif sayıyı 10 kat
büyütür”
• ÖRNEK 2: 3a+5b (öğretmenlerin meyve-salata cebiri yaklaşımı; 3 armut 5
elma)
▫ Böylece a’nın armut mu yoksa armutların sayısı mı ; b’nın elma mı yoksa elmaların
sayısı mı olacağı konusunda bir karışıklığa sebep olabilmektedir.
▫ “a bir değişkendir, sayıyı ifade eder.”
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Kavram Yanılgıları Nasıl Aşılır?
• Ders İşlenişi Aşaması
• Ders Planlanması Aşaması
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Senaryo 1 : Ders İşlenişi Aşaması (Swan, 2001)
• Didaktik yaklaşım:
Öğrenciye doğrudan hatanın söylenmesi ve düzeltilmesi
• Bilişsel çatışma yöntemi:
▫ Problem: Bir alışveriş merkezinde tanesi 50 TL olan gömlekler %20 indirim ile
satılmaktadır. İki gömlek alan bir müşterinin sizce toplamda kaç TL ödemesi
gerekmektedir?
 Öğrenci cevabı: 60 TL.
▫ Sorular sorularak kendisinin hatayı fark etmesi sağlanır:
“Peki eğer müşteri 2 yerine 5 gömlek alsaydı; kaç lira öderdi?”
[5 x %20 = %100 ucuz, bedava anlamına gelirdi]
▫ Bir çelişkiye düşülmemesi durumunda başka sorularla öğrencinin dikkati çekilebilir.
▫ Öğrencinin yaptığı hata “bir avantaja” dönüştürülmeli ve sınıfta tartışılmalıdır
(Zembat, 2008; Wood, 1988)
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Senaryo 2 : Ders Planlanması Aşaması
• Ders planı öğrencilerin sahip olabileceği kavram yanılgıları veya hata ile
karşılaşıldığında sınıfta bu zorlukların nasıl ele alınabileceği ile ilgili bilgiler
içerir.
• Ders planı 3 aşamadan oluşur:
▫ Öğrenci kavrayışlarının açığa çıkartılması
▫ Metodların paylaşılması ve “çatışma tartışmasının” oluşturulması
▫ Çatışmaların ya da uzlaşmazlıkların tartışma aracılığıyla çözülmesi
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu