Temel Matematik Sayıların Kısa Tarihçesi ve Sayı Sistemleri

01.10.2015
Sayıların Kısa Tarihçesi
Temel Matematik
Sayıların Kısa Tarihçesi ve Sayı Sistemleri
• Tarih öncesi: MÖ. 30 000
▫ Çakıl taşları, kertik, parmak (büyük buluş)
• İlk medeniyetler: Mezopotamyalılar (Sümerler, Akadlar, Babilliler,
Asurlar), Eski Mısırlılar, Mayalar
▫ Semboller, resimler (Babil, Mısır sayma sistemleri)
▫ 12 veya 60 taş yerine değişik objeler (paket paket sayma-Sümerliler:





Nuray Çalışkan Dedeoğlu
İlköğretim Matematik Eğitimi
[email protected]
1 için küçük koni
10 için bilye
60 için büyük koni
600 için delikli büyük koni
3600 için büyük küre
▫ En eski rakamlar: Sümer tabletleri (MÖ. 3200)
▫ Harfler: yünan, roma, çinliler, araplar… (MÖ. 2000)
▫ Basamak kavramı ve sıfır (MÖ 2000 Babiller, çinliler, MS. 3.-5.yy
Mayalar, MS. 5. yy Hintliler)
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
M.Ö. 3000-Mısır sayma sistemi
Temel Matematik
M.Ö. 3000-Mısır sayma sistemi
• 4 işlem. Örnek: 784 +133 =917
• İlk kesirli ifadeler
1527
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
M.Ö. 1800: Babillerde pozisyona bağlı 60 lı sayı sistemi
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
M.Ö. 300: Babillerde basamak yer tutucunun keşfi
• Sadece iki sembol :
• 4325 in yazılışı:
1 tane
12 tane
5 tane
60 x 60 birlik 60 birlik 1 birlik
3600 + 720 +
5
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
1
01.10.2015
Mayalar: 20 li sayma sistemi
• Maya rakamları
M.Ö. 500: Romen sayı sistemi
• Maya sayıları dikey yazılır, en alt basamak
birler basamağıdır.
• Çetele fikrinden doğmuştur
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
V
I
I
I
I
X
I
I
I
I
V
I
I
I
I
X I
I
1
• Maya sayıları ile toplama işlemi:
5
10
15
20
8
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
M.Ö. 500: Romen sayı sistemi
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
7 tane rakam vardır (romenharfleri)
Romen rakamları yan yana üç defadan fazla yazılamaz
Romen rakamlarından V yan yana iki defa yazılamaz
Romen rakamlarının soluna kendisinden küçük rakam yazıldığında
büyük rakamdan çıkarılarak okunur
Romen rakamlarının sağına kendisinden küçük rakam yazıldığında
rakamlar toplanarak okunur
Bir sayıda toplama ve çıkarma ilkelerinden ikisi bulunuyorsa, önce
çıkarma sonra toplama ilkesi uygulanır
V, L, D sembolleri çıkarma amacıyla kendilerinden büyük
rakamların soluna yazılamaz
I, yalnız V ve X den çıkarılabilir
X yalnız L ve C den çıkarılabilir
C yalnız D ve M den çıkarılabilir
Bir rakam veya rakamlar grubunun üzerine yatay bir çizgi
çizildiğinde bu sayının 1000 katı alınır
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
Modern rakamların gelişimi
M.Ö. 400: Yünan sayı sistemi
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
Sayıların yazılışı ve okunuşu
• Sayı sistemleri
▫ Yığmalı:sembollerin ardı ardına yazılarak sayıların türetildiği
sistem
 Romen sayı sistemi
▫ Karma: Hem toplama hem çarpmanın kullanıldığı sistem
 Mezopotamya da 60 lık sistem, kilden objeler
▫ Basamak değerli (Konumlu):
 Babiller, Çinliler, Mayalar, Hintliler
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
2
01.10.2015
Kavramlar
Kavramlar
• Sayı:
▫ Çoklukları aynı olan kümelerin ortak özelliği
• Onluk Sistem:
▫ Sayı sistemi kurmanın esası “gruplamaya” dayanır. Onarlı
gruplama ile onluk sistem oluşur. Sayıyı oluşturan her bir
rakamın konumu önemlidir.
On on onluk
(Binlik)
On onluk
(Yüzlük)
Onluk
Birlik
1
4
2
3
• Basamak:
▫ Konumlu saymada ardışık gruplamaların her biri.
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
• Rakam:
▫ Ardışık gruplamalardaki grup sayısı
• Taban:
▫ Her bir gruptaki eleman sayısı
• Basamak değeri:
▫ Bulunduğu basamağa göre rakamın değeri
• Sayı değeri:
▫ Bulunduğu basamağa bakılmaksızın rakamın değeri
• Sayılama prensibi:
▫ Sayıları isimlendirmede kullanılan yöntem
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
• Doğal sayıların kuruluşu
▫ Saymaya duyulan ihtiyaç
▫ Peano aksiyomları:
Sayı sistemleri…
 Sıfır bir doğal sayıdır.
 Her N doğal sayısının, N+ olarak ifade edilecek bir ardışığı
vardır
 Sıfır hiçbir doğal sayının ardışığı değildir.
 Her N doğal sayısının sadece bir tane ardışığı vardır. Başka bir
ifadeyle M de bir doğal sayı olmak üzere, N+ = M+ ise N = M
eşitliğine varılır.
 (Tümevarım aksiyomu) Sıfırı içeren ve her N sayısı için N+
ardışığını da içeren bir küme doğal sayılar kümesine eşittir.
•
•
•
•
M.S. 700: negatif sayılar
M.S. 1500: + ve –semboleri
M.S. 1600: x sembolü
M.S. 1700: . sembolü
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
5 lik sistemde yazalım
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
Taban değiştirme
Örnek: (321)4= (?)2
Başka bir deyişle, verilen sayıyı 2 li gruplar halinde
yazdığımızda kaç grup oluşur?
• Sayıyı istenen taban cinsinden yazmak
• Onluk sisteme çevirip, 2 lik “paketlere” ayırmak
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
3
01.10.2015
• 10 luk sayı sisteminden büyük sistemlerde rakamlar
(latin alfabesi)
▫
▫
▫
▫
▫
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
….
• Ondalık gösterimlerde taban değiştirme
▫ (21,3)5 = ( ? ) 10
Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu
Temel Matematik
4