www.matematikclub.com, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, [email protected] Bağıntı-Fonksiyon-Đşlem TEST – I 9. f 2x + 1 x–3 = 3x – 5 ise f(x) aşağıdakilerden hangi- sidir? 1. (2x–3 ; 2y) = (2y , 8) olduğuna göre, x kaçtır? A) –1 2. B) 0 C) 3 D) 5 E) 6 5x – 3 A) x – 2 B) 2x + 13 D) x + 2 6x + 3 E) x – 2 B) –1 C) 1 D) 0 E) 2 f s(A) = 6, B ∈ Ζ olduğuna göre, s(A x B) ğıdakilerden hangisi olamaz? A) 12 4. 4x – 6 C ) 2x – 7 1 3 (3a+5 , b, c) = (27 , 8a, b ) ise, c kaçtır? A) –4 3. 4x + 13 x–2 B) 16 C) 18 D) 24 aşa- 10. 2x – 5 = x – 5 ise f –1( x ) 3x – 4 aşağıdakilerden hangisidir? E) 36 4x – 5 A) 3x – 2 –11x + 5 B) 3x – 2 2x + 5 D) 3x + 11 E) x+5 C) 3x + 11 2x – 6 3x A, B, C kümeleri için s(A) = 5, s(B) = 3, B ∩ C= ∅ ve s[A x (B ∪ C)] = 60 ise, C kümesi kaç elemanlıdır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 11. f(x – 1) = 2x – 4 ve g(x + 1) = x – 3 ise, (fog)(2) nedir? 5. A) –10 A = {1, 2} kümesi üzerinde tanımlı bağıntılardan kaç tanesi yansıyan değildir? A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 {a, b, c, d} kümesi üzerinde tanımlı bir β bağıntısının, yansıyan fakat simetrik ve ters simetrik olmaması için β enaz kaç elemanlı olmalıdır? A) 10 7. B) 9 C) 8 D) 7 B) 18 C) 22 D) 24 f:A→ B , f:x→x–1 g:B→C , g : x → –2x + 1 E) 4 g(x) = 2x + 6, (fog)(x) = –2x – 5 ise, 13. E) 32 A) 1 – x B) 2x – 2 3x – 5 D) 2 1–x E) x biçiminde tanımlanan f ve g fonksiyonları, birebir ve örten iki fonksiyondur. C = {1, 3, 5} ise, f 14. C) x + 1 f(x) = 2x – 1, (g–1of)(x) = 3x – 6 olduğuna göre g(–1) kaçtır? 2 A) 3 8. D) 0 f(x) aşağıdakilerden hangisidir? E) 5 A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} ve B'den A'ya bire-bir fonksiyon sayısı kaçtır? A) 16 C) –6 E) 6 12. 6. B) –8 B) 1 7 C) 3 D) 2 E) 3 2x – 3 = x + 7 ise, f (1) x–2 kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {–1, 0, 1} B) {1, 0, –2} C) {–1, 0, 2} D) {–2, –1, 1} E) {–2, –1, 0} 15. f(a + b) = f(a) . f(b) ile tanımlı f fonksiyonu için f(1) = 2 ise, f(3) değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 2 www.matematikclub.com 16. f(x + 1) = f(x) – 3 ve f(1) = 5 ise, f(4) nedir? A) –6 B) –4 C) 0 D) 4 E) 6 TEST – II 1. 17. Reel sayılar kümesinde tanımlı ; β = {(x , y) : 4x + 3y = 7} bağıntısı veriliyor. f(x) = –3x – 6 β 2x – 2 , x ≤ 0 g(x) = –x – 1 , x > 0 fonksiyonları veriliyor. (fog) (–2, 1) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) (12, –2) B) (6, –4) D) (–12, 12) E) (8, 6) 2. C) (12, 0) ∩ β–1 kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {3, 3} B) {(2, 2)} D) {(1, 1)} E) {(4, 4)} C) {1, 1} A = {x : x ∈ Z, |x| < 3} kümesinde tanımlanan β = {(x, y) : y = x2 } dakilerden hangisidir? bağıntısının tersi aşağı- A) {(–1, 1), (1, 1)} B) {(–1, 1), (0, 0), (1, 1)} C) {(1, –1), (0, 0), (1, 1)} D) {(1, –1), (1, 1)} 18. f(x – 1) = f(x) – 3 ve kaçtır? A) 68 B) 72 f(1) = 4 ise, f(25) 'in değeri C) 76 D) 79 E) {(0, 0)} E) 81 3. 19. f ve g : R 4. g(–x + 4) = 2x + 5 ise 16 B) 3 f–1(g(1)) neye eşittir? 7 C) 3 5 D) 2 B) 220 – 1 D) 3. 220 E) 225 C) 216 – 5 f(x) = 3x + 7, g(x) = 2x – 5 ise, (fog–1)(x) aşağıdakilerden hangisidir? E) 1 5. 20. A) 220 ∈ R fonksiyonları için; f(2 + x) = 3x + 1 13 A) 2 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. A dan A ya en az 6 elemanlı kaç yansıyan bağıntı tanımlanabilir? A) 3x – 29 2 B) 3x + 29 2 D) x – 15 16 E) 4x – 21 3 (fog–1) (x) = 1–x 2 yonu aşağıdakilerden hangisidir? re–bir, örtendir. f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 – x B) 5 – 2x 3 3x A) 1 – 3x 1 B) 3x D) x–1 3 E) 4 – 3x 6 3x D) 1 + 3x 3x E) – 1 – 3x 6. (fo(gof)–1)(x) = 2x – 5 6 ve f(x) = x – 2 ise, g(x) fonksi- x – 4 . f(x) f(x) = 3x – 1 eşitliği ile tanımlı f(x) fonksiyonu bi2x C) 1 + 2x C) C) 5 – 2x x–a ve g(2) = 3a ise, 2 g(a) nedir? A) –3 B) 0 C) 3 D) 6 E) 9 www.matematikclub.com 7. f(x) = 3x–2 ise f–1(9) aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 13. f(x) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, f(f(f(x))) = –x3 + x2 – x – 1 ise, f(1) aşağıdakilerden hangisidir? E) 5 A) –2 x, x ≥1 B) –1 C) 0 2 E) 3 D) 1 x–1, x ≥3 f(x) = 2x–1, x<1 , 8. g(x) = x+1, x<3 14. veriliyor. (fog)(3) + (gof)(–2) kaçtır? A) –2 B) 0 C) 4 D) 5 Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyonun grafiği olabilir? E) 6 A) y y B) x x 2mx + 6 f (x) = n x – 1 x2 – m 9. x ≤1 x>1 C) y y D) fonksiyonu veriliyor. f(1) = 4, f(3) = 6 ise, A) –2 B) –1 2 C) – 3 1 D) – 3 1 E) 3 E) 10. x x m – n kaçtır? y A = {a, b, c} ve A dan A ya iki permütasyon f= a b c ,g= c a b a b c b c a x d›r foh = g ise, h aşağıdakilerden hangisidir? a b c a b c a b c A) B) C) a b c c b a c a b D) a b c E) b a c 15. f : R → R ve x 2 – 3x –1 , a b c a c b f (x) = x 3 – 1, x+2, x ≤ 1 ise 1<x ≤ 3 ise x > 3 ise şeklinde f(x) fonksiyonu tanımlanıyor. 11. x–2 f(x) = x – 4 f(1) – f(2) + f(4) aşağıdakilerden hangisine eşittir? ise, f(2x)'in f(x) türünden ifadesi aşa- A) –4 B) –3 C) –1 D) 3 E) 4 ğıdakilerden hangisidir? 8f(x) A) 3f(x) + 4 B) 3f(x) – 1 2f(x) 2f(x) D) 1 + 3f(x) 3 – 2f(x) E) 1 + f(x) 4f(x) C) 3f(x)+1 16. f(x – 1) = (2x – 4) f(x), f(4) = 2 ise, f(2) değeri kaçtır? A) 36 12. f(x) = 2 f(x + 1) + 4 ve f(1) = 4 B) –3 C) –2 D) –1 C) 24 D) 16 E) 8 ise, f(3) aşağıdakilerden hangisidir? A) –4 B) 28 17. E) 0 ax + 1 f(x) = bx – 2 , f(x) = f–1(x) ise, a nedir? A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 www.matematikclub.com 18. x–2 f–1 (3x – 6) = x + 2 fonksiyonu tanımlanıyor. 5. f(–1) aşağıdakilerden hangisidir? A) –6 B) –5 C) –4 D) 4 A) 232 f(x – 2) = 3x – m dir. f–1(2) = –1 ise, f ve g fonksiyonları için (fog)(x) = 3x + 1 g–1(x) = x – 5 ise, f–1(–2) nedir? m nedir? A) 0 B) 220 C) 213 D) 128 E) 64 E) 5 6. 19. s(A) = 4, s(B) = 4 ise, A dan B ye tanımlanabilen fonksiyonlardan kaç tanesi birebir ve örten değildir? A) 5 B) 1 C) 2 D) 3 B) 4 C) 3 D) –3 E) –4 E) 4 7. 20. f(x) = ax + b, f(2) = –3, f–1(3) = 5 ise, (a . b) aşağıdakilerden hangisidir? A) –2 B) –6 C) –7 y y=f(x) D) –14 E) –21 a –a x f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x + a) + f(x) = x2 – 6 ise, a kaçtır? TEST – III A) –3 1. A = {a, b, c, d} kümesi üzerinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisi denklik bağıntısıdır? 8. A) {(b,b), (b, a), (a,b), (d,d)} B) 2 C) {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d)} D) 1 E) 0 ax f(x) = (2a – 1)x – 1 fonksiyonunun tersi kendisine eşit ise, f(–1) kaçtır? 1 A) 2 B) 1 B) {(a,a), (b,c), (c,b), (d,d)} C) 3 C) 0 D) –1 1 E) – 2 D) {(a,a), (c,c), (c,a)} E) {(a,b), (c,b), (b,c), (b,a)} 9. 2. 3. Reel sayılarda tanımlı f(x) aşağıdakilerden hangisidir? β = {(x,y) : x3 + y = y3 + x} denklik bağıntısında –1'in denklik sınıfı kümesi hangisidir? A) x2 – x B) (x – 1)2 D) x2 + 2x E) x + 1 A) {0} B) {–1,0} D) {–1, 0, 1} E) {0, 1, 2} C) x2 – 2x C) {1,0} 10. f(x) = 3x2 – x + 3 ise f–1(5) in pozitif değeri kaçtır? 2 4 5 A) 3 B) 1 C) 3 D) 2 E) 3 11. f(2x – 3) = 3x + 1, g(x – 1) = x + 3 ise, gof –1 (–1) işleminin sonucu kaçtır? A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} olsun. A'dan B'ye tanımlı 3 elemanlı bağıntı sayısı nedir? A) 120 4. f 1+ x =f 1 –1 x x ise, s[(A x C) B) 180 C) 200 D) 220 E) 240 ∩ (A x B)] = 15 ve B ∩ C ≠∅ olduğuna göre A kümesi ençok kaç elemanlı olabilir? A) 16 B) 15 C) 12 D) 10 E) 8 A) –4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0 www.matematikclub.com 12. 13. f(x) doğrusal fonksiyonu (–2,0) ve (0,1) noktalarından geçmektedir. g(x) doğrusal fonksiyonu ise, x eksenine paralel olup (0,1) noktasından geçmektedir. f(x) + g(4) h(x) = 3f(x) – g(3) ise, h–1(x) nedir? –4x + 4 x+4 x+3 A) 3x – 1 B) 3x – 4 C) 4 4x – 3 D) 4x – 3 E) 3x + 1 f : R ∅ R ye x – 5, x > 1 f (x) = 3x + 4, x ≤ 1 18. x f(x) = 2x – 5 ve g(x) = 3 – 4 ise –1 f –1og –1 (1) kaçtır? A) –8 19. B) –7 C) –6 D) –5 E) –4 R'de tanımlı f ve g fonksiyonları veriliyor. f(x) = |–x + 3|, g(x) = |2x – 3| ise, (gof)(x) = 4 denkleminin çözüm kümesi nedir? veriliyor. A) {–2, 4} B) {–2, 5} D) {5} E) {2, 6} C) {–2} f–1(5) + f–1(–2) kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 20. E) 8 y 14. f : R → R ye f(x) = x3 + 6x2 + 12x + 7 ise, f(x) –1 f (x) aşağıdakilerden hangisidir? A) D) 3 3 B) x + 1 + 1 x – 1 +3 3 C) 3 3 x x + 1– 2 3 E) x + 1 + 2 x – 1 –2 –1 –3 Şekildeki f(x) fonksiyonuna bağlı olarak g(x) fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır. f(x) ≥ 0 ise g(x) = –1 15. x–1 f(x) = 2x – 1 ise, A) –9 3f(3x) C) f(x) – 1 B) –7 C) –5 D) 1 E) 7 f : R → R , g : R → R olmak üzere; 2x – 1, x tek say› ise g(x) = f(x)=x–1 TEST – IV 5x–2 , x çift say› ise 4 1. fonksiyonları veriliyor. (gofog)(1) kaçtır? 4 1 4 A) –4 B) – 3 C) – 2 D) 0 E) 3 17. Buna göre; g(–5) + g(–2) + g(2) + g(3) işleminin sonucu kaçtır? aşagıdakilerden hangisidir? f(3x) – 2 3f(3x) – 1 A) 2f(3x) + 4 B) 3 9f(3x) + 2 f(3x) + 4 D) 2f(3x) + 4 E) 7 – 4f(3x) 16. f(x) < 0 ise g(x) = –x f(5x)'in f(3x) cinsinden değeri f(x,y) = min(3x, 4y), g(x, y) = max (2x, 3y) siyonları tanımlanıyor. g(f(3,2), g(2,1)) kaçtır? A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 32 A = {1,2} B = {a, b, c, d} kümeleri veriliyor. A'dan B'ye tanımlanabilecek bağıntılardan kaç tanesi fonksiyon değildir? A) 256 B) 240 C) 192 D) 64 E) 40 fonk- 2. β = {(x, y) : |x| + y = |y| + x} denklik bağıntısında 3'ün denklik sınıfı nedir? A) {3} + D) R ≈ {0} B) {3, 1} – E) R ≈ {0} C) {–3, 0, 3} www.matematikclub.com 3. 8. A = {x ∈ R | (x – 1) ≤ 2} f : R ∅ R , f(x) = |–3x + 5| ve B = {x∈ R | |2x – 4| < 4} olduğuna göre, g:R∅R A x B nin grafiği nedir? fonksiyonları veriliyor. (fog–1)(–2) hangisidir? aşağıdakilerden A) 10 E) 6 y A) –1 C) y B) 4 x 3 4 -2 3 D) y –1 x 1 –2 C) 8 D) 7 –3x+5 x < 2 ise f (x) = 3 x 2x – 3 x ≥ 2 ise 9. fonksiyonu için (fofof)(0) kaçtır? A) 15 y E) B) 9 x y 2 4 g(x) = –x + 3 B) 13 C) 12 D) 11 E) 9 4 –1 x 3 10. –1 f : R → R, g : R ∅ R tanımlanmış birer fonksiyon olmak üzere, f(x) = 3x5 + 6x + 2 ve g(x) = 3x + 2 ise, (f–1og)–1(x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 4. y d c A) 2x5+ x B) x5 + 2x D) 3x5+ 3x E) 3x5+ 6x – 2 C) x5 + x b a a b c 11. d f(x2 – 2x – 3) = 2x + 1 ise, f–1(5) kaçtır? x A) –6 B) –4 C) –3 D) 3 E) 4 A = {a, b, c, d} kümesi üzerinde tanımlanan bağıntısının simetrik bir bağıntı olması için aşağıdaki ikililerden hangisi atılmalıdır? A) (b, a) B) (a, d) C) (d, b) D) (c, a) E) (b, d) 12. y y=f(x) 4 5. 6. A = {a, b, c} kümesinde tanımlı yansıyan olmayan kaç bağıntı vardır? A) 9 . 26 B) 7 . 26 C) 3 . 27 D) 5 . 26 E) 29 1 x 1 A) 13 f(x – 2) –f(x – 1) = 12f(x) koşulunu gerçekliyorsa a kaçtır? B) 1 3 C) 2 D) 2 E) 3 13. B) 10 f(4) kaçtır? 4 A) – 3 3 A) 4 1 C) – 2 1 D) 3 3 E) 4 C) 8 D) 5 E) 4 x–1 x . f(x – 1) ve f(2) = 3 ise, 3x – 1 f(x) = 2x + 1 ise f–1(3) aşağıdakilerden hangisidir? 3 B) – 4 7 f(x) fonksiyonu için, f(x) = 7. 3 Şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre (fog)(0) + g–1(4) kaçtır? a > 0 olmak üzere f(x) = a2x fonksiyonu 1 A) 2 y=g(x) 3 3 B) 2 C) 2 5 D) 2 E) 3 www.matematikclub.com 14. f:R→R f(x) = ax2 + bx + 1 veriliyor. TEST – V f–1 bağıntısının grafiği (3,2) noktasından geçtiğine göre 2a + b kaçtır? A) 1 15. B) 0 C) –1 D) –2 1. E) –3 f ve g birebir ve örten iki fonksiyon olmak üzere; A) 8 f(g(x) – 3) = x – 1 ise, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir? 16. A) g(x–1)-1 B) g(x+1)–1 D) g(x+2)–1 E) g(x–2)–3 C) g(x+1)–3 A) –5 17. 2. B) –4 f : R → R ve f(x) = x2 + x C) –3 3. D) 3 B) 16 E) 4 g: R → R tanımlı iki fonksiyondur. ve (gof)(x) = 2x2 + 2x – 4 C) 64 D) 128 E) 256 s(A) = 5 ve s(B) = 3 ise B den A ya tanımlı kaç fonksiyon tanımlanabilir? A) 243 4x – 5 f(x) = –5 – x ise f–1(x) fonksiyonu aşağıdaki nokta- lardan hangisinde tanımsızdır? s(A) = 4, s(B) = 2 elemanlı ise A dan B ye tanımlı kaç tane bağıntı yazılabilir? B) 210 C) 125 D) 27 E) 15 s(A) = n, s(B) = m m ε n olmak üzere A dan B ye birebir kaç tane fonksiyon vardır? A) n.m B) nm D) P(m, n) E) 2n C) mn olduğuna göre g–1(x) nedir? A) 2x – 4 D) 18. B) 2x + 2 x–2 2 E) C) 4. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f –1 x+2 2 –1 C) fog =f –1 B) =f –1og–1 fof –1 = I (I birim f) D) fog E) fog(x) = gof(x) = x ise g = y Yukarıdaki şekil –1 = g–1of –1 f –1 (0,b) y = f(x) doğrusal fonksiyonunun grafiğidir. f(a) = 0, f(0) = b ve f(4) = 3 dür. Buna göre , (4,3) 5. (a,0) x B) 12 C) 18 D) ab E) a+b s(A) = 4 ise A dan A ya kaç tane permütasyon (1–1 ve örten fonksiyon) tanımlanabilir? A) 1 y=f(x) (a–4)(b–3) çarpımı nedir? A) 6 x+4 2 B) 4 C) 16 D) 24 E) 64 6. y 19. 4f(x) – 2f 1 = x 2 x ise f(–2) kaçtır? 11 A) – 4 11 B) – 2 C) –5 11 D) 4 3 2 11 E) 8 x 1 20. (–3,3) y Şekilde A x B kartezyen çarpımının grafiği verilmiştir. Buna göre, A \ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 2 A) [1, 2] B) (1, 2) C) {1} D) {2} E) (2, 3] 5 x 3 –4 y=f(x) Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. (fof)(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) –3 B) 2 3 C) –4 D) 3 E) 5 7. A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı ve geçişken β = {(1,2), (1,1), (2, 1), (?, ?)} bağıntısında (?, ?) elemanl aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, 3) B) (2, 4) C) (3, 2) D) (2, 2) E) (3, 3) www.matematikclub.com 8. A = {a, b, c} kümesinde tanımlanabilecek bağıntılardan kaç tanesinde yansıma özelliği yoktur? A) 16 B) 32 14. C) 216 D) 448 E) 512 3 f(x) = 5x + 2 g(x) = x – 1 h(x) = 1 – 3x fonksiyonları veriliyor. gofoh(1) in değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –5 9. A = {1, 2, 3, 4} ve A da tanımlı iki elemanlı kaç tane bağıntı vardır? A) 16 B) 32 C) 60 D) 90 B) –4 2x + 1 2 f (x) = x2 – 5 15. A = {1, 2, 3} B = {a, b, c, d} aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bir fonksiyon değildir? D) –2 E) –1 x<0 x≥ 0 fofof(2) nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? E) 120 A) –2 10. C) –3 16. A) {(1, a), (2, a), (3, a)} B) {(1, a), (2, b), (3, a)} B) –1 1 C) – 2 1 D) – 4 E) 0 1 f(x) = x + 3 ise f–1(x) nedir? A) 1–x x B) D) 3x + 1 x x E) x – 3 C) {(1,a), (1, b), (1, c)} 1 – 2x x C) 1 – 3x x D) {(1, d), (2, b), (3, b)} E) {(3, 4), (2, a), (1, d)} 17. f(x) = k(x – 1) k ∈ R f(x) = f–1(x) eşitliğini sağlayan k sayısı aşağıdakilerden hangisidir? 11. A) –3 1 f(2x – 1) = 4x + 2x + 1 ise f( ) nin değeri nedir? 2 19 A) 4 11 B) 4 7 C) 4 3 D) 2 f(x3 + 2x + 1) = 3x3 + 6x + 7 ise f(x) nedir? A) x + 1 B) 2x + 5 D) 3x + 6 E) x3 + 6 C) 3x + 4 19. 13. C) –1 –1 f (x) = 2x + 1, g(x + 1) = x fonksiyonları veriliyor. (fog–1)(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) x D) x–2 2 x B) 2 E) x–1 2 1 D) – 2 1 E) – 4 3 E) 4 18. 12. B) –2 2 Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi kendisine eşittir? x+1 Ax–2 x–2 B) x – 3 3x + 1 D) 2x – 3 x E) x + 1 2x + 5 C) 3x + 4 f(x3 + 1) = x6 – x3 + 1 ise f(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) f(x) = x2 – x B) f(x) = x2 + x + 3 C) f(x) = x2 + 3 D) f(x) = x2 + x + 1 E) f(x) = x2 – 3x + 3 x+2 C) 2 20. f(x) = x2 – 4x + m + 1 fonksiyonu [2, ) → R+ tanımlanıyor. f–1(4) = 3 ise m nedir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 www.matematikclub.com 8. TEST – VI a ✶ b = a + b – 5ab işleminin birim elemanı nedir? A) 0 1. 2 b = a + b biçiminde bir işlem tanım1 lanıyor. Buna göre; 4 = 2 ise a nedir? a ✶ R'de B) 1 2 B) 7 7 C) 2 3 D) 2 9. . y = yx A) 10 a ∆ b = –3a – 3b + ab + 6 dır. Bu işlemde hangi elemanın tersi yoktur? 2 E) 3 ve 4 . (3 . 2) = 4m B) 8 C) 7 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ise m nedir? D) 6 E) 4 10. Reel sayılar kümesinde tanımlı ✶ işlemi için; x ✶ y = x + 2y – 4 ise 4 elemanının tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 3. E) 4 Reel sayılar kümesinde tanımlı ∆ işlemi için; A) 2 x D) 3 a ✶ 2 A) 9 2. C) 2 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 a ∆ b = 2a + b şeklinde tanımlı ∆ işlemi için x ∆ y = 6, y ∆ x = 9 ise x + y kaçtır? A) 2 4. B) 3 Z de ✶ a✶ . 1 C) 6 . ve E) 6 11. 1 D) – 2 işlemleri 12. A) 3 B) 4 C) 8 3) ✶ . (8 D) 10 a✶ b = a ∆ b – 2 işlemleri tanımlanıyor. 4✶ x = 6 ise x nedir? B) 0 C) 1 x<y . (2 7. 3) ifadesi aşağıdakilerden han- B) 12 C) 16 B) 2 C) 4 D) 2 E) 3 x < 0 ise y x > 0 ise y D) 6 E) 8 42k+1 . 88k+6 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 a b c d e a d e a b c b e a b c d c a b c d e Yukarıda tablosu verilen ✶ E) 0 d b c d e a e c d e a b işlemi için 2 2 (a ✶ b–2)–1 ✶ A) 6 B) 3 A) a B) b E) –6 D) 4 14. x✶ D) –3 E) 24 k ∈ N+ olmak üzere; x ✶ y = 3x – 4y – 16 biçiminde ∆ ve ✶ işlemleri veriliyor. Buna göre (4 ∆ 5) ✶ (3 ∆ 2) nedir? C) 0 D) 20 (1234)47 sayısının birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir? ∗ 4y + 2x, x∆y = 2 x − 2y, . E) 12 Gerçel sayılar kümesinde a ∆ b = a + b + 1 A) –1 3x – y, işlemi için 10) işleminin sonucu 13. 6. y böler x A) 0 b = min(a, b) biçiminde tanımlanıyor. . b= x – y, A) 10 b = max (a,b) Buna göre, (4 nedir? . ise 15 gisidir? E) –2 . Reel sayılar kümesinde tanımlı a kaçtır? 1 B) 2 A) 2 a 1 3 V4 D) 5 1 1 1 b = a + b – ab biçiminde ta- R de ✶ işlemi a ✶ nımlanıyor. 5. C) 4 x = x olmak üzere, d–2 ifadesinin eşiti nedir? C) c D) d E) e www.matematikclub.com 15. – – Z/5' te x2 + 3 x = 4 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 + x2 aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 TEST – VII 1. Reel sayılar kümesi üzerinde , x ✶ y = (–2)x . 2–y işlemi tanımlanıyor. 3 ✶ 4 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 16. – – – f : Z / 7 ∅ Z / 7, f(x) = 3 x – 5 ise (fof)(4 ) aşağıdakilerden hangisidir? – – – – – A) 2B ) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2 B) 3 A) 4 2. 2 C) – 3 3 D) 2 1 E) – 2 Reel sayılar kümesi üzerinde ∆ işlemi a ∆ b = a + b + 2 – x biçiminde tanımlanıyor. Bu işleme göre 3'ün tersi 5 ise x nedir? A) 5 17. B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 18 63! + 53 + 44! toplamının birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 3. Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı a ∆ b = ab+1 – ba–1 E) 9 a ✴ b = 2a – b2 işlemleri veriliyor. (3 ∆ 3) ✴ (2 ∆ 2) işleminin sonucu kaçtır? A) –64 18. B) –128 C) 128 D) 108 E) 64 375 + 2188 toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. 19. – – Z/5 te tanımlı f ve g fonksiyonları f(x) = 2 x + 1 ve – (gof)(x) = x + 3 kurallarıyla veriliyor. g(x) aşağıdakilerden hangisidir? – – – – A) 3 x + 1 B) 3 x + 4 – – – – D) 4 x + 3 E) 4 x + 1 ² a b c d – C) 3 x a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d A = {a, b, c, d} kümesi üzerinde "∆" işlemi yukarıdaki tablo ile tanımlanmıştır. (A , ∆) sistemi bir grup oluşturmaktadır. (x–1 ∆ a) ∆ b = c olduğuna göre; (x ∆ C)–1 aşağıdakilerden hangisidir? A) a 20. – – – Z/6 'da x – 2 x – 1 = 4 denkleminin çözüm kümesi nedir? – – – – – A) {5 } B) {4 } C) {3 } D) { 2 } E) { 1 } B) b C) c D) d E) x 2 5. ² a b c d a a b c d b b 1 . c c c a . b A = {a, b, c, d} kümesi ∆ gruptur. d d 2 3 a işlemine göre değişmeli [1 ∆ (2 ∆ 3)–1]–1 nedir? A) a ∆ b B) a C) b D) c E) d www.matematikclub.com 6. Z de ✴ işlemi, 12. a + b, b≡ 0 (mod 3) 3x + 4y = 5 a – b, b≡ 1 (mod 3) x – 3y = 2 Bu denklem sisteminde x nedir? a2 –b2, b ≡ 2 (mod 3) a✴ b= (Z/7, + , . ) sisteminde iki denklem aşağıdaki gibi veriliyor. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre 4 ✴ (2 ✴ (–3)) 'ün değeri nedir? A) 5 B) 6 C) 12 D) 15 E) 18 13. Z/5 'te A) 0 7. R+ de iki işlem x∆y=x+y–m 1 1 x . y = x + y biçiminde tanımlanıyor. 1 1 (3 . m )3∆m = 27 ise m nedir? 3 2 3 A) – 7 B) – 5 C) – 8 D) –1 E) 0 8. R 'de a . b=a . 9. A) 0 15. C) 2 D) 3 E) 4 – – – – f(x) = 5 x + 8 fonksiyonu f–1( a ) = 6 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2 = 3x – 5 ise x nedir? C) 4 3 B) 5 B) 1 – – – Z/7 'de f(x) = 2 x + 1 , g(x) = x – 2 ise, – (fog–1)–1( 3 ) kaçtır? A) 2 D) 5 E) 6 16. Z/6 'da hangi elemanların karekökleri yoktur? – – – – – A) {1 , 2 } B) { 1 , 4 } C) { 2 } – – – D) { 5 } E) { 2 , 5 } 17. 124k+1 + 37! + 92k+1 + x (mod 5) ise a ❏ b = –a – b + 2ab + 1 işleminde 3 sayısının tersi nedir? 5 A) 3 ifadesinin eşiti nedir? b işlemleri tanımlanıyor. 3 ✳ B) 3 Z/9 'da 224 koşulunu gerçekliyorsa a nedir? b = a + b – 2x ve a✳ A) 2 14. 2 3 C) 1 D) –1 E) –2 x aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 10. . a b c d e a c d e ca b b d c a b c c e a b c d d a b c d e e b c d e a 18. m > 0 sayısı vardır? A) 16 A = {a, b, c, d, e} kümesinde . y'nin (a –1 . A) a . işlemi veriliyor. (y–1 : 19. işlemine göre tersi) b)–1 . (c B) b . x)–1 = e ise C) c x nedir? D) d B) 14 C) 12 D) 10 E) 6 1! + 2! + 3! + .... + 89! + x (mod 15) denkliğini sağlayan pozitif x tamsayılarının en küçüğü aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 3 C) 5 D) 12 E) 15 E) e 20. 11. 100 + 4 (mod m) koşulunu sağlayan kaç tane 0 < x < 36 ve x + 3 + 4 (mod 5) 12 – x + 8 (mod 5) denkliğini sağlayan en küçük x pozitif tamsayısı kaçtır? koşuluna uygun x tamsayılarının toplamı nedir? A) 4 A) 86 B) 90 C) 98 D) 104 E) 111 B) 5 C) 8 D) 12 E) 16 www.matematikclub.com 8. TEST – VIII (397)43 sayısından enaz hangi doğal sayı çıkarılırsa, geri kalan sayı 10 ile tam bölünür? A) 1 1. R de ✳ a✳ 2) ✳ 1 aşağıdakilerden hangisine eşit9. D) 1 E) 3991 C) 0 1 b = 2 ab + a + b işlemi veriliyor. a✳ B) 9 C) 11 10. D) 12 E) 13 11. b = 4a + 4b + 3ab + 4 işlemi veriliyor. 4. C) 0 D) 1 a✳ B) –1 C) 0 D) 1 12. B) –1 C) 0 D) 1 B) 1 13. a✳ E) 2 a✳ C) 3 D) 4 – B) 4 x + – E) 6 x + – 2 – 5 aşa- – – C) 5 x + 3 1 D) 2 C) 0 1 E) 4 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 (51)1996 sayısının 9 ile bölümünden kalan nedir? B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 15. 1 2 3 4 5 9 b = a + b – a S b işlemi veriliyor. B) 2 E) 4 (1996)1996 sayısının 6 ile bölümünden kalan nedir? Buna göre (4 ✳ 2) işleminin sonucu nedir? A) 1 – 1 – 1 1 B) – 2 A) 0 R de tanımlı ✳ işleminin değişme özelliği vardır. D) 3 b = a + b + ab dir. R de ikinci bir ∆ işlemi için A) 0 14. 6. C) 2 – – f(x) = 3 x + 5 Z/7 'de tanımlanıyor. f–1(x) ğıdakilerde hangisidir? 1 A) –4 3 ✳ 2 = P ✳ 4 eşitliğini sağlayan P sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) –2 E) 4 x ∆ Y = x–1 ✳ Y ise 3 ∆ 2 nedir? E) 2 b = 2a + 3b – 1 işlemi tanımlanıyor. D) 3 x + 2 + (3x + 16) (mod 9) eşitliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır? – A) 3 x + – D) 6 x + E) 2 x ∆ y = 2x + 2y + xy + 2 işlemi tanımlanıyor. ∆ işleminin yutan elemanı aşağıdakilerden hangisidir? A) –2 5. B) –1 C) 2 A) 0 ✳ işleminin etkisiz elemanı aşağıdakilerden hangisidir? A) –2 3250+p + 1 (mod 5) eşitliğini sağlayan en küçük p doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) 1 (2 ✳ 1) ✳ 3 ün değeri nedir? 3. E) 5 b = a – a ile tanımlıdır. B) –1995 A) 7 D) 4 işlemi A) –3995 a✳ C) 3 b (1996 ✳ tir? 2. B) 2 E) 5 ✳ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 işlemine bağlı olarak, ∆ işlemi x ∆ y = (x ✳ y) ✳ 1 olarak tanımlanmıştır. Buna göre ∆ işleminin etkisiz elemanı nedir? 7. a ❏ b = a + b – 3 işlemi veriliyor. ❏ göre 2 sayısının tersi nedir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 işlemine A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikclub.com 2x + y x>y 2x – y x ≤y x²y= 16. ile tanımlanıyor. 4 ∆ (2 ∆ 3) ün değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 17. B) 3 A = 375 3 2 C) 5 B = 296 D) 7 E) 9 C = 127 ise 4 A . B . C çarpımının 9 ile bölümünden kalan nedir? A) 0 18. C) 2 D) 3 E) 4 x = 1285, y = 1026, z = 43 ise x2 . y3 . z4 çarpımının birler basamağındaki rakam nedir? A) 7 19. B) 1 B) 5 C) 3 D) 1 E) 0 3x – 1 + (x + 13) (mod 11) eşitliğini sağlayan en büyük negatif tamsayı kaçtır? A) –6 B) –5 C) –4 D) –2 E) –1