Untitled

➢ Testler
➢ Çıkmış Sorular
İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümü
1.
3m + 2
4xm + 4 + 5x – 1 = 0
5.
ifadesinin ikinci dereceden bir denklem belirtme-
si için m kaç olmalıdır?
A) – 3
2.
B) – 2
C) – 1
E) 1
A) 0
6.
denkleminin ikinci dereceden bir denklem belirt-
D) 2
( 2m – 4 ) x2 + mx – 5 = 0
denklemi x e bağlı ikinci dereceden bir denklem
belirttiğine göre, m aşağıdakilerden hangisine
B) – 1
C) 0
D) 1
D) 2
C) 6
D) 7
E) 8
3m + 10
m+4
+ 2x
n-1
+6 = 0
denklemi ikinci dereceden bir denklem belirttiği-
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
4x2 + 16 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
ne göre, n kaçtır?
C) 3
x
A) 1
E) 2
denklemi ikinci dereceden bir denklem belirttiği-
B) 4
B) 5
ne göre, m kaç farklı değer alabilir?
( n – 3 ) x3 + x2 – x + 1 = 0
A) 5
E) 4
denklemi ikinci dereceden bir denklem belirttiği-
8.
4.
D) 3
7. m, n ∈ Z olmak üzere,
eşit olamaz?
A) – 2
C) 2
( n – 2 ) x3 + xm – 2 – 2x – 3 = 0
A) 4
E) 1
sonuç yayınları
3.
C) 3
B) 1
ne göre, m + n kaçtır?
mesi için m kaç olmalıdır?
B) 4
denklemi ikinci dereceden bir denklem belirttiğine göre, m kaçtır?
D) 0
5xm – 2 – 4xm – 1 + 2 = 0
A) 5
x m + 1 + 5x + 6 = 0
E) 1
68
A) { – 2 }
B) { 2 }
D) ∅
C) { – 2, 2 }
E) { 0 }
Test 1
9.
13.
5x2 – 80 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { 4 }
4x2 + 12x + 9 = 0
B) { – 4 }
D) { – 2, 4 }
C) { – 4, 4 }
E) ∅
A) ' -
2
, 31
3
14.
x2 – 10x – 11 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
D) { – 11, 1}
11.
B) { – 1, 11}
C) { – 1, – 11}
E) {1, 10 }
x2 + 11x – 26 =0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) { – 2, 13 }
D) {1, 26 }
A) ' -
E) { – 1, 26 }
x2 = x + 56
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han
A) { – 7, – 8 }
B) { 7, 8 }
D) { – 8, 7 }
E) '
9 3
, 1
2 2
9
, 11
2
x2 – 4x + 1 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hanA) " 2 + 3 , 1 + 3 , C) " - 3 ,
3 ,
B) " 2 - 3 , 2 + 3 ,
D) " 1 - 3 , 1 + 3 ,
E) " 4 - 3 , 4 + 3 ,
x2 – 10x + 23 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
1 2
, 1
3 3
C) '
gisidir?
C) { – 13, 2 }
3
B) ' - 1 2
3 9
, 1
2 2
D) '
16.
12.
3
, 11
2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
15.
A) { 2, 13 }
E) ' -
( 2x – 3 )2 = 36
sonuç yayınları
A) {1, 11}
2
C) ' 1
3
gisidir?
gisidir?
2
, 31
3
3
D) ' - 1 2
10.
B) '
C) { – 7, 8 }
E) ∅
A) " 5 - 3 , 5 + 3 , B) " - 2 ,
2,
C) " 3 - 5 , 3 + 5 , D) " 5 - 2 , -5 - 2 ,
E) " 5 - 2 , 5 + 2 ,
1. B 2. C 3. E 4. C 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 11. C 12. C 13. D 14. A 15. B 16. E
69
İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümü
1.
5.
( x2 + 4 ) . ( 3x2 – 27 ) = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
A) { – 3, – 2, 2, 3 }
B) { – 2, 2 }
C) { 3 }
D) { – 3, 3 }
E) { – 9, 9 }
2.
( x – 4 ) . ( x2 – 9 ) . ( 2x – 3 ) = 0
gisidir?
A) ' -3 ,
3
, 3 , 41
2
B) { – 3, 3, 4 }
C) ' -3 ,
3
1
2
D) ' 3 ,
3
, 41
2
sonuç yayınları
3
E) ' -3 , - , 3 , 4 1
2
( x + 2 ) . ( 3x – 1) = ( x + 2 ) . ( x + 5 )
D) " 2 - 3 , 2 + 3 ,
E) " 4 - 2 3 , 4 + 2 3 ,
B) { – 2, 3 }
D) ' -5 , -2 ,
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hanA) " -5 - 3 , -5 + 3 ,
B) " 5 - 3 , 5 + 3 ,
C) " 7 - 3 , 7 + 3 ,
D) * -
E) ∅
5- 3
5+ 3
4
,2
2
2x2 – 2x – 3 = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden han-
1
1
3
1
C) ' -2 , 1
3
A) 1 + 7 E) { 2, 3 }
D)
8.
4.
x2 + 5x + 7 = 0
gisidir?
A) { 3 }
C) " 4 - 2 3 , -4 + 2 3 ,
7.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) " 2 , 2 + 2 3 ,
gisidir?
3.
A) " -2 3 , 2 3 ,
6.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
x2 – 8x + 4 = 0
2x2 – 5x – 6 = 0
B) 1 - 7 1- 7
2
C)
E)
7
2
2+ 7
2
x2 + x + m = 0
denkleminin birbirinden farklı iki reel kökü oldu-
denkleminin diskriminantı aşağıdakilerden han-
ğuna göre, m nin alabileceği en büyük tam sayı
gisidir?
değeri kaçtır?
A) 62
B) 70
C) 73
D) 80
E) 83
A) – 2
70
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
Test 2
9.
denkleminin çözüm kümesi iki elemanlı olduğuna
A) ( 3, ∞ )
A) 5
B) ( 2, ∞ )
D) ( – ∞, 3 )
C) ( – 3, ∞ )
5x2 – 4x – a + 2 = 0
14.
denkleminin birbirinden farklı iki reel kökü oldu-
D) c
11.
B) c
6
, ∞ m
5
1
, ∞ m
5
C) c -
E) c -
denklemi tam kare olduğuna göre, a aşağıdaki-
15.
denkleminin gerçel kökü olmadığına göre, a nın
12.
C) 0
B) 3
C) – 2
D) – 8
E) – 10
D) 1
ax2 – 5ax + 10 = 0
denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı olduğuna göre, a kaçtır?
alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
B) – 1
E) 1
1
, ∞m
5
( 2a + 1) x2 – 3x = 1
A) – 2
D) 2
4x2 + ax + 4 = 0
A) 5
6
, ∞m
5
sonuç yayınları
6
m
5
C) 3
lerden hangisine eşit olabilir?
hangisidir?
A) c -∞ , -
B) 4
E) ( – ∞, – 3 )
ğuna göre, a nın değer aralığı aşağıdakilerden
denkleminin birbirine eşit iki kökü olduğuna göre,
m kaçtır?
10.
3x2 + 6x + m – 2 = 0
göre, m nin aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
13.
x2 + 4x + ( m + 1) = 0
A)
E) 2
19
5
B)
16
5
C)
8
5
D) 0
E) -
3
5
3x2 – 6x + a – 4 = 0
denkleminin gerçel kökü olmadığına göre, a nın
16.
değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – ∞, 3 )
B) ( – ∞, 4 )
D) ( 3, ∞ )
2x2 – 4x + a – 1 = 0
denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, a
kaçtır?
C) (1, ∞ )
A) 5
E) ( 7, ∞ )
B) 3
C) 2
D) – 2
E) – 5
1. D 2. A 3. B 4. C 5. E 6. E 7. D 8. C 9. D 10. B 11. A 12. E 13. A 14. D 15. C 16. B
71
İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümü
1.
5. x2 + ( a – 3 ) x + a – 8 = 0 denkleminin bir kökü 1,
x2 – ax – 10 = 0
denkleminin bir kökü x1 = 2 olduğuna göre,
a kaçtır?
A) – 3
ve x2 + bx + 2b – 6 = 0 denkleminin bir kökü – 3
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
B) – 2
C) – 1
D) 2
A) 3
E) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
6. a ∈ R+ olmak üzere,
2.
( a + 6 ) x2 + 3ax – 4 = 0
A) – 4
B) – 1
C) 1
D) 2
x2 – ( 2a + 1) x + 3a = 0
denkleminin bir kökü x1 = 2 olduğuna göre,
B) 4
C) 3
D) 2
C) 2
D) 4
E) 6
7. a ≠ 6 olmak üzere,
x2 + ( a – 2 ) x – 6 = 0
x2 + 4x – a = 0
denklemlerinin birer kökleri eşit olduğuna göre,
a kaçtır?
a kaçtır?
A) 5
B) – 2
E) 3
sonuç yayınları
3.
denkleminin köklerinden biri a olduğuna göre,
diğer kök aşağıdakilerden hangisine eşittir?
denkleminin bir kökü x1 = – 1 olduğuna göre,
a kaçtır?
A) – 2
x2 + ax – 8 = 0
A) – 5
E) 1
B) – 4
C) – 3
D) – 2
E) – 1
8. a ≠ 4 olmak üzere,
4.
ax2 + ( 2b – 1) x + 2 = 0
denkleminin kökleri – 1 ve 1 olduğuna göre,
B) 4
x2 + 2x + a – 1 = 0
2x2 + ax + 6 = 0
4b – a kaçtır?
A) 6
denklemlerinin birer kökleri eşit olduğuna göre,
a kaçtır?
C) 2
D) 0
E) – 4
A) – 8
72
B) – 7
C) – 6
D) – 4
E) – 2
Test 3
9. a ≠ 2 olmak üzere,
12.
ax2 + 2x + b – 2 = 0
( b – 3 ) x2 + 4x + 2a = 0
x2 + ( a + 2 ) x + 3 = 0
x2 + 4x + a + 1 = 0
denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre,
bu ortak kök aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
denklemlerinin çözüm kümeleri birbirine eşit olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
E) 5
13. a, b, c, d ∈ R , a ≠ 0 dır.
10.
x2 – 2x + 3a = 0
ax2 + 4ax + b = 0
2x2 + 7x – 5a = 0
x2 + ( c + b ) x + d = 0
denklemlerinin birer kökleri ortaktır.
Buna göre, a nın sıfırdan farklı değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) – 3
B) – 2
C) – 1
11.
x2 + ( a + 1) x + 6 = 0
3x2 – 12x + b – 2 = 0
D) 1
E) 2
denklemlerinin çözüm kümeleri birbirine eşit ol-
A) 25
B) 20
C) 15
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
14. a ≠
3
olmak üzere,
4
x2 – ( – 3a + 1) x + 7 = 0
x2 – ( a – 2 ) x – 4a + 10 = 0
duğuna göre, b – a kaçtır?
denklemlerinin çözüm kümeleri birbirine eşit ve
birer kökleri – 4 olduğuna göre, c kaçtır?
sonuç yayınları
E) 1
denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre,
a aşağıdakilerden hangisine eşittir?
D) 10
E) 5
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
1. A 2. C 3. D 4. B 5. E 6. A 7. C 8. B 9. A 10. C 11. A 12. C 13. B 14. C
73
Kökler ve Katsayılar Arasındaki Bağıntılar
5.
x2 – 6x + 2 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x1 + x2 kaçtır?
A) 1
2.
B) 3
D) 5
E) 6
6.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x1 . x2 kaçtır?
B) 4
C) 3
D) 2
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, | x1 – x2 | kaçtır?
A) 3 2 2
2
E) 1
A) 1
C)
7.
E)
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, | x1 – x2 | + x1 . x2 kaçtır?
C) 3
9
olduğuna göre,
4
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x2 – 3x – 9 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x12 . x2 – x1 . x22 ifadesinin sonucu
A) - 27 5 2
4
B) 2
3
2
2
3x2 – 2x – 5 = 0
A) 1
E)
x + 2 = – ax ( x + 2 )
denkleminin kökler toplamı -
D) 4
74
C) - 3 5
E) 6 5
x2 – 6x – 2 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
A) – 4
E) 5
B) - 9 5 D) 3 5 8.
4.
1
2
D)
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) 2 2 D)
5
olduğuna göre,
2
a kaçtır?
4x2 – 4x – 1 = 0
denkleminin kökler toplamı -
7
3
1
A) - B) - C) - 2
2
2
x2 – x + 5 = 0
A) 5
2x2 + ( a + 1) x – a + 1 = 0
kökler çarpımı kaçtır?
C) 4
3.
sonuç yayınları
1.
1
1
+
kaçtır?
x1 x2
B) – 3
C) – 2
D) 2
E) 3
Test 1
9.
13.
x2 + ( a + 2 ) x – 5 = 0
3x2 – 6x – a – 4 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
1
1
6
+
=
olduğuna göre, a kaçtır?
x1 x2
5
x12 – x22 = 4 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
A) – 8
x2 – x – 3 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x12 + x22 kaçtır?
A) 4
11.
B) 5
C) 6
D) 7
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x12 + x22 = 20 olduğuna göre, a aşağıdakilerden
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 > x2 olduğuna göre, ( 3x1 + 2 ) . ( x2 + 1) kaçtır?
15.
C) 5
D) 6
Buna göre,
4
A) - 5
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x13 + x23 toplamı kaçtır?
A) 155
B) 135
C) 115
D) 105
D) 0
E) 1
x2 + 4x + 1 = 0
E) 7
x2 – 5x + 2 = 0
C) – 1
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
6
B) - 7
6
13
C) -
8
13
E) – 1
x2 – ( a – 1) x + a + 2 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1
x2
+
A) 7
E) 95
1
1
+
kaçtır?
x1 - 2 x2 - 2
D) -
16.
12.
B) – 2
hangisine eşit olabilir?
B) 4
E) – 4
E) 8
x2 – ax – 2 = 0
A) 3
D) – 5
3x2 – x – 4 = 0
A) – 3
sonuç yayınları
C) – 6
E) 1
14.
10.
B) – 7
x2
x1
= 2 ise, a kaç olabilir?
B) 6
C) 5
D) 3
E) 1
1. E 2. A 3. C 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11. B 12. E 13. E 14. D 15. C 16. A
75
Kökler ve Katsayılar Arasındaki Bağıntılar
1.
5.
x2 – 6x + 1 = 0
x2 + x – ( m + 6 ) = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
x1 – x2 = 3 olduğuna göre, m kaçtır?
A) 4 2 x1 + x2 toplamı kaçtır?
B) 3 2 D)
2.
2
A) 4
C) 2 2
B) 2
C) – 2
D) – 4
E) 1
x2 – 7x + 1 = 0
6.
ax2 – 4ax – 12 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x1 x2 + x2 x1 toplamının pozitif
3x1 + x2 = 0 olduğuna göre, a kaçtır?
değeri kaçtır?
3.
B) 4
A) 5
C) 5
D) 6
x2 – ( a + 3 ) x + a + 4 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x12 + x22 + 3 . x1 . x2 = 43 olduğuna göre, a nın
7.
4.
C) 6
D) 5
E) 1
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
2x1 + 3x2 = 1 olduğuna göre, x1 . x2 kaçtır?
B) – 16
C) – 15
D) – 14
E) – 12
E) 3
( a + 1) x2 – ( 2a – 2 ) x – 4 – a = 0
8.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 . x2 + 3 ( x1 + x2 ) – 2 = 0 olduğuna göre, a kaç-
tır?
A) 3
D) 2
x2 – 2x + 5a = 0
A) – 18
B) 7
C) 3
pozitif değeri kaçtır?
A) 8
B) 4
E) 7
sonuç yayınları
A) 3
E) – 6
x2 + ( a + 1) x + 18 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 = 2x2 olduğuna göre, x1 in pozitif değeri
kaçtır?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) 2
76
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Test 2
9.
13.
x2 + ( a – 2 ) x + 16 = 0
2x2 – 3ax – 20 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 = ( x2 )3 olduğuna göre, a nın alabileceği de-
x1 +
ğerler toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
35
= x2 olduğuna göre, a nın değeri aşax2
ğıdakilerden hangisine eşit olabilir?
E) 8
A) 0
14.
x2 – 12x + ( 4a – 1) = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 = 3x2 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 7
11.
B) 6
C) 5
D) 4
C) 2
D) 3
E) 4
x2 – 3mx + 5m = 0
denkleminin kökleri a ve b dir.
Buna göre, a nın b türünden değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E) 3
sonuç yayınları
10.
B) 1
x2 – ( 5a + 2 ) x + 6b + 2 = 0
A)
2b
b+2
D)
15.
B)
3b
2
b -4
5b
3b - 5
C)
E)
2b
3b - 5
4b
3b - 3
x2 + ( 2a + 3 ) x + 12 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 = 3a – 2 , x2 = 4a olduğuna göre, b kaçtır?
x12 . x2 = – 48 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 5
D) 4
A) 1
E) 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
16. Alanı 24 birimkare olan bir dikdörtgenin eni ve
boyu
12.
( a + 2 ) x2 + ( b – 4 ) x + 2a – 1 = 0
x2 – ( 3a + 1) x + 2a2 + 6 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin kökleridir.
x1 + x2 = 4x1 . x2 ise, 8a + b kaçtır?
Buna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
A) 20
E) 4
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
1. C 2. A 3. E 4. B 5. D 6. E 7. C 8. C 9. B 10. A 11. C 12. A 13. C 14. D 15. B 16. A
77
Kökler ve Katsayılar Arasındaki Bağıntılar
1.
5. x2 – ( a + 2 ) x – 6 = 0 denkleminin bir kökü 3,
x2 + 5x + 2m – 6 = 0
denkleminin kökleri 2 ve 3 sayıları ile orantılıdır.
Buna göre, m kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
x2 + ( a – 1) x + b = 0 denkleminin bir kökü 4 dür.
Bu denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre,
a + b toplamı kaçtır?
E) 8
A) – 11
2.
denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması – 4
olduğuna göre, a kaçtır?
C) 5
D) 6
E) 7
ax2 – ( 5a + 4 ) x + 3a + 5 = 0
C) 6
Bu denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre,
B) 20
C) 19
D) 18
E) 17
7. x2 – ( a + 3 ) x + b = 0 denkleminin bir kökü 5,
x2 + cx + d = 0 denkleminin bir kökü – 3 tür.
Bu denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre,
a + c kaçtır?
olduğuna göre, a kaçtır?
B) 7
E) – 7
x2 – 4x – b = 0 denkleminin bir kökü – 2 dir.
A) 21
denkleminin köklerinin geometrik ortalaması 2
A) 8
D) – 8
a + b toplamı kaçtır?
sonuç yayınları
3.
B) 4
C) – 9
6. x2 – ax + b + 6 = 0 denkleminin bir kökü 3,
ax2 + ( 7a + 3 ) x + 45 = 0
A) 3
B) – 10
D) 5
A) 6
E) 4
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
8. x2 + ( a + 1) x – 10 = 0 denkleminin bir kökü – 5,
4.
x2
– 2 ( x1 . x ) + 3 ( x1 + x2 ) = 0
7 dir.
denkleminin sıfırdan farklı kökleri x1 ve x2 oldu-
ğuna göre, kökler çarpımı kaçtır?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 36
x2 – ( 4a + 1) x + b – 3 = 0 denkleminin bir kökü
Bu denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre,
a . b kaçtır?
E) 48
A) 17
78
B) 23
C) 28
D) 34
E) 36
Test 3
9. x2 + ( b + 2 ) x + 4a = 0 denkleminin bir kökü 2,
x2 – ax + b = 0 denkleminin bir kökü – 2 dir.
Bu denklemlerin diğer kökleri ortak olduğuna
göre,
B) – 6
ax2 – ( a3 – 16a ) x + 8 = 0
denkleminin simetrik iki reel kökü olduğuna göre,
a kaç olabilir?
b
kaçtır?
a
A) – 8
10.
13.
A) – 8
C) – 4
D) 4
B) – 6
denkleminin kökleri arasında m ye bağlı olma-
14.
( m – 4 ) x2 + ( m2 – 7m + 12 ) x + 25 = 0
denkleminin simetrik iki reel kökü olduğuna göre,
A) x1 . x2 + x1 + x2 = 5
B) x1 + x2 – x1 . x2 = 4
A) 4
C) 2x1 . x2 + x1 + x2 = 1
D) x1 + x2 + x1 . x2 = 2
E) 3x1 + 3x2 + x1 . x2 = 3
6x2 – ( a – 2 ) x + a – 4 = 0
denkleminin kökleri arasında a ya bağlı olmayan
sonuç yayınları
bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( x1 + x2 ) – 3 ( x1 . x2 ) – 4 = 0
B) 3 ( x1 + x2 ) – 2 ( x1 . x2 ) – 5 = 0
C) 2 ( x1 + x2 ) – 2 ( x1 . x2 ) – 3 = 0
D) ( x1 . x2 ) – ( x1 + x2 ) – 1 = 0
E) 3 ( x1 + x2 ) – 3 ( x1 . x2 ) – 1 = 0
12.
E) 2
x2 – ( m + 2 ) x – m = 0
m kaçtır?
D) 0
E) 6
yan bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
11.
C) – 4
C) 2
D) – 3
E) – 4
15. m ∈ Z olmak üzere,
x2 – 5x + m2 = 0 denkleminin kökleri,
x2 – 10x + 7m + 2 = 0 denkleminin köklerinin
yarısına eşit olduğuna göre, m kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
16. x2 + ax + b = 0 denkleminin kökleri,
ax2 – ( a – 3 ) x – 27 = 0
denkleminin simetrik iki reel kökü olduğuna göre,
x2 + 5x – 6 = 0 denkleminin köklerinden birer
fazla olduğuna göre, b – a kaçtır?
a kaçtır?
A) – 3
B) 3
B) – 2
C) 2
D) 3
A) – 13
E) 5
B) – 10
C) – 7
D) – 4
E) – 3
1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. B 8. D 9. C 10. D 11. E 12. D 13. C 14. B 15. A 16. A
79
Kökler ve Katsayılar Arasındaki Bağıntılar
1. Kökleri – 4 ve 5 olan ikinci dereceden denklem
5. Köklerinden biri - 5 + 3 olan ikinci dereceden
aşağıdakilerden hangisidir?
rasyonel katsayılı denklem aşağıdakilerden han-
A) x2 + 9x – 20 = 0
B) x2 + x – 20 = 0
C) x2 – x – 20 = 0
D) x2 + 2x – 20 = 0
gisidir?
E) x2 – x + 20 = 0
A) x2 + 2 5 x + 4 = 0 B) x2 - 2 5 x - 4 = 0
C) x2 + 6x + 4 = 0
E) x2 – 6x – 4 = 0
6.
2. Çözüm kümesi ' -
2 1
, 1 olan ikinci dereceden
5 2
C)
5x2
B) 10x2 + x – 2 = 0
– 2x – 1 = 0
E)
2x2
D)
5x2
–x–2=0
– 5x – 4 = 0
3. Çözüm kümesi ' - 1 olan ikinci dereceden denk5
3
lem aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5x2 – 10x + 3 = 0
C) 9x2 + 30x + 25 = 0 D) 9x2 – 30x – 25 = 0
A) 5x2 – 22x + 23 = 0 B) 5x2 + 22x + 25 = 0
C) x2 – 22x – 23 = 0
D) 5x2 – 20x – 23 = 0
E) 3x2 – 11x – 23 = 0
7.
x2 – x – 5 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri
1
1
ve
olan ikinci dereceden denkx1
x2
lem aşağıdakilerden hangisidir?
B) 5x2 + 10x – 3 = 0
E) 9x2 – 30x + 25 = 0
denkleminin köklerinin 2 şer fazlasını kök kabul
hangisidir?
sonuç yayınları
A) 10x2 – x – 2 = 0
5x2 – 2x – 1 = 0
eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
D) x2 – 6x + 4 = 0
A) 5x2 – x – 1 = 0
B) 5x2 + x – 1 = 0
C) x2 – 5x – 1 = 0
D) x2 + 5x – 1 = 0
E) 5x2 – x + 1 = 0
8.
x2 – 4x + 1 = 0
4. Köklerinden biri 2 + 7 olan ikinci dereceden
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
rasyonel katsayılı denklem aşağıdakilerden han-
Kökleri x12 ve x22 olan ikinci dereceden denk-
gisidir?
lem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 4x + 3 = 0
B) x2 – 4x – 3 = 0
A) x2 – 7x + 1 = 0
B) x2 – 7x – 1 = 0
C) x2 + 4x – 7 = 0
D) x2 – 4x + 3 = 0
C) x2 + 14x + 1 = 0
D) x2 + 14x – 1 = 0
E) x2 – 2x – 3 = 0
80
E) x2 – 14x + 1 = 0
Test 4
9.
13.
x2 + 2x – 10 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri x1 – 2 ve x2 – 2 olan ikinci dereceden
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
x2 – 6x + 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri x1 + x2 ve x1 . x2 olan ikinci dereceden
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 6x – 2 = 0
B) x2 + 2x – 6 = 0
A) x2 – 7x + 6 = 0
B) x2 + 7x + 6 = 0
C) x2 + 6x – 2 = 0
D) x2 + 2x – 4 = 0
C) x2 – x – 7 = 0
D) x2 + x – 6 = 0
E) x2 + 6x + 3 = 0
10.
E) x2 + 7x + 8 = 0
x2 + x – 3 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri
1
1
+ x2 ,
+ x1 olan ikinci dereceden
x1
x2
14. Kökleri arasında,
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
x1 . x2 – x1 – x2 = 10
A) 3x2 – x – 2 = 0
B) 3x2 + x + 2 = 0
2x1 . x2 + x1 + x2 = 5
C) 3x2 + 2x + 2 = 0
D) 3x2 + 2x – 4 = 0
dakilerden hangisidir?
11.
x2
–x–5=0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri x1 -
1
1
ve x2 olan ikinci derecex1
x2
sonuç yayınları
E) 3x2 – 2x – 2 = 0
bağıntıları olan ikinci dereceden denklem aşağı-
A) x2 – 5x – 5 = 0
B) x2 + 5x + 5 = 0
C) x2 + 2x – 5 = 0
D) x2 + 5x – 3 = 0
E) x2 – x – 5 = 0
den denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 6x – 15 = 0
B) 3x2 – 6x – 10 = 0
C) 3x2 – 6x + 10 = 0
D) 5x2 + 6x – 10 = 0
15.
E) 5x2 – 6x – 15 = 0
5x2 – ( a – 3 ) x + ( 5 – 2a ) = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökler arasında a ya bağlı olmayan bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
12.
5x2 – 6x + 1 = 0
A) 3 ( x1 + x2 ) – 2x1 . x2 – 3 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
B) 5 ( x1 + x2 ) – 5x1 . x2 – 1 = 0
Kökleri 5x1 + 1 ve 5x2 + 1 olan ikinci derece
C) 10 ( x1 + x2 ) + 5x1 . x2 + 1 = 0
D) 5 ( x1 + x2 ) – 5x1 . x2 + 6 = 0
E) 5 ( x1 + x2 ) – 10x1 . x2 – 1 = 0
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) x + 5x – 12 = 0
C)
x2
– 8x – 12 = 0
2
B) x – 6x – 12 = 0
D)
x2
– 8x + 12 = 0
E) x2 + 8x + 12 = 0
1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. E 9. C 10. D 11. E 12. D 13. A 14. B 15. C
81
II. Dereceden Denklemlere Dönüştürülebilen Denklemler
1.
5.
( x2 – 16 ) ( x + 3 ) = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) 4
A) { – 4, 4 }
B) { – 3, 4 }
D) { – 4, – 3, 3 }
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
C) { – 4, – 3, 4 }
E) { – 3, 3, 4 }
6.
2.
( x – 1) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – 4 ) = 4!
( x3 – 5x2 – 6x ) ( x + 2 ) = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
( ax + b ) ( bx – 1) ( 2x – 1) ( x – 4 ) = 0
denkleminin kökler çarpımı
kaçtır?
1
olduğuna göre, a
8
gisidir?
A) – 4
A) { – 2, 0 }
B) { – 2, – 1, 0 }
C) { – 2, – 1, 0, 1}
D) { – 2, – 1, 0, 6 }
3.
x3 – 9x = 4 ( x + 3 )
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) { 0, 7 }
7.
B) { 0, 3 }
D) { – 3, 7 }
4.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) { 5 }
D) { – 5, 5 }
x2 - 1
=0
B) { – 1}
D) { – 1, 7 }
C) { 7 }
E) { – 1, 1, 7 }
E) { – 3, – 1, 4 }
( x – 5 )2 = 3 ( x – 5 )
A) { 5, 8 }
x2 - 6x - 7
A) ∅
C) { – 3, 0 }
x 2 + 7x - 8
x2 + 6x - 16
=0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
E) – 20
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
8.
D) – 16
gisidir?
gisidir?
C) – 12
E) { – 2, – 3, 0, 4 }
sonuç yayınları
B) – 8
C) { 8 }
E) { – 5, 8 }
82
A) {1}
B) { – 8, 1}
D) { – 8, 2 }
C) { – 8, 1, 2 }
E) { – 8, 0, 2 }
Test 1
9.
x3 - 16x
2
x -1
13.
=0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A)
A) { – 4 }
B) { – 4, 4 }
D) { – 4, – 1, 0 }
C) { – 4, – 1, 1}
4x3 + 3x2 - 4x - 3
=0
x+a
11.
3
denkleminin çözüm kümesi ' - , 1 1 olduğuna
4
göre, a kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
x2 -
C) – 4
D) – 3
1
A) ' 1 2
B) ' 0 ,
15.
x3 +
D) { 4, 6 }
E)
19
8
C) '
E) ' 0 ,
1
, 41
2
1
1
= 4x2 +
x-2
x-2
A) { 0, 2, 4 }
B) { 0, 4 }
D) { 0 }
C) { 0, 2 }
E) { 4 }
x-3 x-1
+
=0
x
x+4
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
A)
C) { – 4, 4 }
1
, 41
2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
E) – 2
6
6
=
+ 16
4-x
x-4
B) { 4 }
18
7
gisidir?
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) { – 4}
D)
1
1
2
D) { 0, 4 }
gisidir?
17
4
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
16.
12.
C)
3x - 4 x . ( x - 2 )
x-4
=
3
3
6
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
B) – 5
16
3
E) 4
3
6
+
=1
x-4 x+4
A) – 6
B)
gisidir?
sonuç yayınları
11
4
E) { – 4, 0, 4 }
14.
10.
x+1 x-2
+
=2
x-2 x-3
1
3
B)
1
x12
1
4
+
1
x22
C)
toplamı kaçtır?
1
5
D)
1
6
E)
1
7
E) { 0, 4 }
1. C 2. D 3. E 4. A 5. E 6. D 7. C 8. A 9. E 10. B 11. C 12. A 13. A 14. C 15. B 16. A
83
II. Dereceden Denklemlere Dönüştürülebilen Denklemler
1.
5.
x4 – 4x2 – 32 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) " -2 2 , -2 , 2 , 2 2 ,
B) " -2 2 , 2 2 ,
A) { 9 }
D) { – 4, 4 }
E) { – 4, 4, 8 }
D) { 2 }
6.
2.
x6 – 26x3 – 27 = 0
A) { – 1, 3 }
B) { – 3, 3 }
C) { – 1, 1, 3 }
D) { – 3, – 1, 3 }
E) { – 3, – 1, 1, 3 }
3.
x +4 x -6 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) {16 }
D) { 4, 9 }
4.
C) { 27 }
E) { – 3, 2 }
B) { 2 }
D) { 2, 3 }
3
C) { 3 }
E) {1, 3 }
x2 - 3 3 x + 2 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) {1, 8 }
B) {1, 27 }
D) { 8 }
C) {1}
E) { 27 }
x– 2 + 7x– 1 – 8 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1}
gisidir?
A) { 16, 27 }
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
7.
gisidir?
E) { – 1}
9x – 2 . 3x + 1 – 27 = 0
sonuç yayınları
C) { – 1, 2 }
gisidir?
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) { – 1, 9 }
C) { – 2, 16 }
9x – 18 . 3x + 81 = 0
8.
1
A) ' - 1 8
B) {1}
D) {1, 8 }
C) ' -
1
, 11
8
4x
84
-x
- 3 . 2x
2
-x+1
+8 = 0
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
A) 0
E) { – 1, 8 }
2
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Test 2
9.
( 3x + 2 )2 – 13 ( 3x + 2 )2 + 40 = 0
13.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han
gisidir?
A) { 2, 3 }
B) { – 2, 3 }
D) { – 1, 2 }
c
2x - 1
x+2
m+ 3.c
m- 4 = 0
x+2
2x - 1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
C) {1, 4 }
E) {1, 2 }
A) { – 3, 5 }
10.
B) { – 5, 4 }
D) {1, 4 }
C) { – 7, 3 }
E) { – 1, 4 }
( x2 – 2x )2 – 11 ( x2 – 2x ) + 24 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { – 2, – 1, 3 }
B) {1, 2, 3 }
C) { – 2, – 1, 2 }
D) { – 2, – 1, 3, 4 }
14.
E) { – 3, – 1, 1, 3 }
x2 - 2x -
A) { – 2, 1}
x-2 2
x-2
m - 4c
m- 5 = 0
x
x
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ' -2 , -
1
1
2
D) '
B) '
1 3
, 1
2 2
1
, 31
2
C) {1, 2 }
E) ' -
D) { – 2, 3 }
15.
1
, 11
2
cx -
c
E) { 4, 6 }
1 2
5
m - 5x + - 6 = 0
x
x
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
x-4 2
4-x
m +c
m- 2 = 0
x
x
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
C) { – 2, 4 }
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) 8
12.
B) { – 4, 2 }
sonuç yayınları
=0
denkleminin R deki çözüm kümesi aşağıdakiler-
c
x - 2x
den hangisidir?
11.
64
2
A) { – 4, 2 }
D) ' -
B) { – 4, 3 }
2
, 31
3
16.
C) { – 2, 2 }
4
E) ' - 1
3
x2 +
1
x
2
+x+
1
= 10
x
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) – 1
1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. E 10. D 11. E 12. A 13. C 14. C 15. D 16. E
85
Köklü - Mutlak Değerli Denklemler
1.
x-1 = x-3
5.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
B) { 5 }
D) {1, 5 }
2.
C) { 2, 5 }
6.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) { 2, 6 }
x - 3x + 6 = 4
E) { 2 }
26 + 3 x - 2 = 3
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
7.
A) { 2, 10 }
B) {1, 2 }
D) {10 }
4.
3
A) { 2 }
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
D) { 3 }
B) { 3 }
C) { 4 }
D) {10 } E) {12 }
E) ∅
sonuç yayınları
D) { 2 }
C) { 6 }
gisidir?
C) { 4 }
gisidir?
A) {1, 6 }
3.
B) { 7 }
E) { 3, 5 }
2x - 3 = x - 3
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) { 9 }
gisidir?
x+7 - x-1 = 3 2
gisidir?
A) { 2 }
3
5-x
5- x+8
=1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
C) {1}
A) { 0 }
E) {1, 10 }
B) { 0, 1}
C) {1}
D) { 2 }
E) ∅
x + 16 - x = 2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
8.
gisidir?
A) { 9 }
B) { 8 }
C) { 6 }
D) { 4 }
E) {1}
x2 + 3x - x2 + 3x + 5 = 1
denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
A) – 6
86
B) – 4
C) – 2
D) 2
E) 4
Test
9.
13.
x2 – 3 | x | – 4 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
B) { – 4, 1}
D) { – 4, 4 }
10.
C) { – 1, 1}
E) { – 4, – 1}
B) { – 3, 1}
C) { – 3 }
E) ∅
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
x | x – 1 | = 12
C) 2
D) 1
B) { 2, 5 }
D) { – 1, 4 }
15.
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
B) 3
A) { 3, 5 }
C) { 2, 3 }
E) { 4, 5 }
| x + 5 | = | 2x + 4 |
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) – 1
A) { – 3, 1}
E) { – 5, – 3, 4 }
| 3x – 4 |2 – 7 | 3x – 4 | + 10 = 0
sonuç yayınları
D) { 2 }
12.
C) { – 5, 4 }
gisidir?
A) { – 3, 2 }
A) 4
D) { – 5, – 3 }
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
11.
B) { – 5 }
14. x ∈ Z olmak üzere,
x2 + | x – 6 | = 0
A) { 4 }
gisidir?
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { – 1, 4 }
| x2 – 16 | – | x – 4 | = 0
| x + 3 |2 – 12 | x + 3 | – 13 = 0
D) { 2, 3 }
16.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
B) { – 3, 2 }
C) {1, 2 }
E) { 3, 4 }
| x – 3 | . | x – 1| = 8
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) { – 16 }
B) {10 }
D) { – 16, 10 }
C) {13 }
A) 10
E) {10, 13 }
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
1. B 2. C 3. D 4. A 5. E 6. B 7. C 8. B 9. D 10. E 11. A 12. D 13. E 14. C 15. A 16. D
87
II. Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
1.
x2 – 3y2 = – 23
4.
x2 – y2 = 16
x2 + y2 = 13
x . y = 15
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
den hangisidir?
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { ( 2, 3 ), ( 2, – 3 ), ( – 2, 3 ), ( – 2, – 3 ) }
A) { ( – 5, – 3 ), ( 5, – 3 ) } B) { ( 5, 3 ), ( – 5, 3 ) }
B) { ( – 2, 3 ), ( 3, – 2 ) }
C) { ( 5, 3 ), ( 5, – 3 ) }
C) { ( – 2, – 3 ), ( 2, 3 ) }
D) { ( 2, 3 ) }
E) { ( – 2, – 3 ) }
E) { ( 3, 5 ), ( – 3, – 5 ) }
5.
x2 + y2 + 4y – 14 = 0
y=x–2
x2 + y2 = 34
x–y=2
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { ( 5, 3 ), ( – 5, – 3 ) }
B) { ( 5, 3 ), ( – 5, 3 ) }
C) { ( 5, 3 ), ( – 3, – 5 ) }
D) { ( 3, 1), ( – 3, – 5 ) }
E) { ( 4, 2 ), ( 5, 3 ) }
3.
x3 + y – 8 = 0
x . y = 0
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { ( – 1, 1), ( 2, 7 ) }
B) { ( 3, 1 ), ( – 3, – 5 )
C) { ( 3, 1 ), ( – 3, 0 )
D) { ( – 1, 1), ( 0, 3 ) }
E) { ( – 1, 3 ), ( 0, 3 ) }
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
6.
den hangisidir?
A) { ( 0, 0 ), ( 0, 8 ) }
B) { ( 0, 8 ), ( 8, 0 ) }
C) { ( 0, 8 ), ( 2, 0 ) }
D) { ( 0, 8 ), ( – 2, 0 ) }
sonuç yayınları
2.
D) { ( – 5, – 3 ), ( 5, 3 ) }
x2 + y2 + 6x + 4y + 13 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) { ( 0, 2 ), ( 8, 0 ) }
88
A) { ( 3, 4 ) }
B) { ( 2, – 3 ) }
D) { ( 3, 2 ) }
C) { ( – 3, 2 ) }
E) { ( – 3, – 2 ) }
Test
7. x, y ∈ Z+ olmak üzere,
11.
x2 + 2y2 – 2x + y – 9 = 0
x2 + 2y2 – 2x + 3y – 13 = 0
x2 + xy = 40
y2 + xy = 24
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { ( 3, 5 ) }
B) { ( 1, 5 ) }
D) { ( 5, 3 ) }
8.
x2 – y2 + x + y = 18
x–y=5
C) { ( 5, 1 ) }
B) { ( – 2, 1) }
D) { (1, 3 ) }
C) { (1, 2 ) }
E) { ( 2, 3 ) }
E) { ( – 5, – 3 ) }
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
B) { (1, – 4 ) }
D) { ( 2, – 3 ) }
9.
xy – x + 8 = 0
xy + y + 9 = 0
C) { ( 4, – 1) }
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
12.
3x2 + xy – 2y2 = 25
x+y=5
E) { ( 3, – 2 ) }
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
sonuç yayınları
A) { ( 6, 1) }
A) { (1, 0 ) }
den hangisidir?
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { ( 3, 2 ) }
B) { (1, 4 ) }
D) { ( – 1, 6 ) }
C) { ( 5, 0 ) }
E) { ( 4, 1) }
den hangisidir?
A) { ( 2, 3 ) }
B) { ( – 3, 2 ) }
D) { ( – 2, 3 ) }
E) { ( 2, – 3 ) }
10.
x2 + 2xy + y2 – 4 = 0
x–y=4
C) { ( – 2, – 3 ) }
x 3y
=2
y
x
x . y = 12
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
A) { ( 6, 2 ), ( 2, 6 ) }
B) { ( 2, 6 ), ( – 2, – 6 ) }
den hangisidir?
C) { ( 3, 4 ), ( – 3, – 4 ) }
D) { ( 4, 3 ), ( – 4, – 3 ) }
A) { ( 3, – 1), (1, 3 ) }
B) { ( 3, – 1), (1, – 3 ) }
C) { ( 5, 1), ( – 1, – 5 ) }
D) { ( 3, – 1) }
13.
E) { ( 6, 2 ), ( – 6, – 2 ) }
E) { ( – 3, – 1), (1, 3 ) }
1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. E 7. D 8. C 9. E 10. B 11. C 12. A 13. E
89
II. Dereceden Eşitsizlikler
1.
5.
3x + 12 < 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
B) ( 4, ∞ )
D) ( – ∞, 4 )
2.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – ∞, – 4 )
x2 – 8x – 9 < 0
C) ( – 4, ∞ )
E) ( – 4, 4 )
A) (1, ∞ )
B) ( – ∞, 9 )
D) ( – ∞, – 1)
C) ( 9, ∞ )
E) ( – 1, 9 )
– 2x + 10 > 0
6.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
– x2 – 10x + 11 ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – ∞, – 5 )
B) ( – 5, ∞ )
D) ( 5, ∞ )
C) ( – ∞, 5 )
E) ( – 5, 5 )
A) [1, ∞ )
3.
4x + 2 ≤ – x – 8
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
sonuç yayınları
gisidir?
A) ( – ∞, 5 )
D) ( – ∞, 2 ]
4.
B) ( – ∞, – 2 ]
C) [ – 11, 1]
E) ( – ∞, 11]
3x2 + 4x ≤ x2 + x + 2
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri
vardır?
C) [ – 2, ∞ )
E) [ 2, ∞ )
A) 4
4x - 3 3x + 1
≤
3
2
8.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
D) [1, 10 ]
7.
B) [ – 11, ∞ )
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
2x2 + 4x > x2 – x + 14
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
A) ( – ∞, 5 ]
B) ( – ∞, 6 ]
D) [ – 9, ∞ )
C) [ 7, ∞ )
A) 25
E) [ – 7, 5 )
90
B) 23
C) 21
D) 19
E) 17
Test 1
9.
13.
x2 – 6x + 9 < 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
eşitsizliğin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) { – 3, 3 }
B) ( – ∞, 3 )
D) ∅
C) ( 3, ∞ )
A) {1}
– x2 – 8x – 16 ≤ 0
B) R
D) ( – ∞, – 4 ]
11.
4x2
E) { 0 }
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) ∅
C) { 2 }
D) { 4 }
E) { 8 }
C) { 4 }
E) [ – 4, ∞ )
– 12x + 9 > 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
sonuç yayınları
D) R
– 2x2 + 5x – 8 < 0
A) R
A) ∅
C) ∅
gisidir?
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) { 7 }
E) R
14.
10.
x2 + x + 7 < 0
15.
x2 + 5x + m > 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi reel sayılar olduğuna
göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
gisidir?
A) c -
3
, ∞ m
2
B) c -∞ , -
3
3
m C) c , ∞ m
2
2
3
E) R - ' 1
2
D) ∅
16.
mx2 + m2 – m > 0
eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m nin değer
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
12.
x2 + 10x + a > 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi R – { – 5 } olduğuna
göre, a kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 9
D) 16
A) c -∞ , -
C) c -∞ ,
E) 25
1
m
5
1
m
3
B) ( 1, ∞ )
D) c -∞ ,
1
m
5
E) R
1. A 2. C 3. B 4. D 5. E 6. C 7. B 8. A 9. D 10. B 11. E 12. E 13. C 14. A 15. C 16. B
91
II. Dereceden Eşitsizlikler
1.
( 5 – x ) ( x – 2 ) > 0
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han
gisidir?
A) ( – ∞, 2 )
B) ( 5, ∞ )
D) { 2, 5 }
x
>1
x+3
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
C) ( 2, 5 )
E) ∅
A) ( – 3, 0 )
2.
( x2 + 2x ) ( x + 1) ≤ 0
gisidir?
A) ( – ∞, – 2 ] ∪ [ – 1, 0 ] B) ( – ∞, – 1) ∪ { 0 }
C) [ – 2, 0 ]
D) [ – 1, ∞ ) ∪ { – 2 }
E) ( – ∞, – 3 )
1
≥ x2
x
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
( x2 – 3x ) ( x2 – 1) < 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
A) ( – ∞, 0 )
E) R
sonuç yayınları
C) ( – 3, 3 )
gisidir?
3.
D) ( 3, ∞ )
6.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
B) ( – 3, ∞ )
gisidir?
D) [1, ∞ )
7.
B) ( 0, 1]
C) [ 0, 1)
E) R – { 0 }
6
<x
x-1
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( 3, ∞ )
B) ( – 2, 1)
A) ( – 1, 0 )
B) (1, 3 )
C) ( – 2, 1) ∪ ( 3, ∞ )
D) ( – ∞, – 2 ) ∪ (1, 3 )
C) ( – 1, 0 ) ∪ (1, 4 )
D) ( – 1, 0 ) ∪ (1, 3 )
E) ( – ∞, 1) ∪ ( 3, ∞ )
E) ( 0, 3 )
8.
4.
( x2 + 9 ) ( x – 2 )2 ≥ 0
A) R
B) [ 2, ∞ )
D) [ – 3, ∞ )
≤ -1
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
5
x2 - 6x
C) [ – 3, 3 ]
E) [ 3, ∞ )
A) ( 0, 1) ∪ ( 5, 6 )
B) (1, 5 )
C) ( 0, 1) ∪ ( 4, 5 )
D) ( 0, 1] ∪ [ 5, 6 )
92
E) R – { 0, 6 }
Test 2
9.
x2 - 3x
2
x -1
<0
13.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
x+4 +2
x2 - 3x - 4
>0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – 1, 3 )
B) ( 0, 1)
A) ( – ∞, 4 ) ∪ {1}
B) ( – ∞, – 1) ∪ { 4 }
C) ( – ∞, – 1) ∪ ( 1, 3 )
D) ( – 1, 3 ) – {1}
C) ( – ∞, – 1) ∪ ( 4, ∞ )
D) ( – 1, 4 )
E) ( – 1, 0 ) ∪ (1, 3 )
10.
( x - 1) 3 . ( x + 4 )
≥0
x-3
E) ( – ∞, 1)
14.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
3x
2
-1
. ( x2 - 4 )
2
x - 3x
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [ – 4, 1] ∪ ( 3, ∞ )
B) ( – ∞, 1] ∪ ( 3, ∞ )
A) ( 0, 3 ) ∪ [ 4, ∞ )
B) [ – 4, 4 ]
C) [ – 4, 1] ∪ ( 4, ∞ )
D) [ – 4, 1]
C) [ – 4, 0 ] ∪ ( 4, ∞ )
D) ( – ∞, – 4 ] ∪ ( 0, 3 )
E) R – (1, 3 ]
11.
( x2 - 4 ) (-x2 - 1)
≤0
x-5
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – ∞, 5 )
B) [ – 2, 2 ] ∪ ( 5, ∞ )
C) ( – ∞, – 2 ] ∪ { 2 }
D) [ – 2, – 1] ∪ [1, 2 ]
x-3
2
x - 7x - 8
E) [ – 2, 0 ) ∪ [ 2, 3 )
15.
( x2 + 4 ) . 5x
x - 2 . (-3x + 1)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
1
A) ; , ∞ m 3
16.
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
B) c
D) c -
≤0
<0
gisidir?
E) ( – ∞, – 2 ] ∪ [ 2, ∞ )
12.
sonuç yayınları
1
, ∞ m
3
x-5
2
1
, ∞ m
3
( x - x - 2 ) . 2–x
E) c
C) c -∞ ,
1
, ∞ m - "2 ,
3
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – ∞, – 1)
B) ( – 1, 3 ) ∪ ( 8, ∞ )
A) ( – 3, 4 )
B) ( – 1, 2 ) ∪ { 5 }
C) ( 3, 8 )
D) ( – 1, 8 )
C) ( – ∞, – 3 )
D) R – [ – 3, 4 ]
1
m
3
E) ( – 1, 3 )
E) ( – 3, 5 ) – { 2 }
1. C 2. A 3. D 4. A 5. E 6. B 7. C 8. D 9. E 10. A 11. B 12. D 13. C 14. E 15. E 16. B
93
II. Dereceden Eşitsizlikler
1.
3x - 6
≥0
x
x2 – 4x < 0
5.
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – ∞, 0 ) ∪ ( 2, 4 )
B) ( – ∞, 0 ) ∪ [ 2, 4 )
C) ( 0, 4 )
D) ( 2, 4 )
x-1
x2 - 4
x +2
x-1
≤0
>0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) [ 2, 4 )
A) ( – 2, 1)
B) (1, 2 )
C) ( – 2, 1] ∪ ( 2, ∞ )
D) ( – 2, 1] ∪ { 2 }
5
<0
x+4
2.
-
x+3
>0
x
E) R – { – 2, 2 }
6.
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
x2 - 2
<1
x
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
den hangisidir?
A) ( – 4, – 3 )
B) ( – 3, 0 )
A) ( – 2, 2 )
B) ( – 2, – 1) ∪ ( 0, 1)
C) ( – ∞, – 4 )
D) ( – 4, – 3 ) ∪ ( 0, ∞ )
C) ( – 1, 0 ) ∪ (1, 2 )
D) ( – 2, 0 ) ∪ (1, 2 )
E) ( – ∞, – 4 ) ∪ ( 0, ∞ )
3.
x2 – 16 < 0
3x - 9
≥0
1-x
sonuç yayınları
7.
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
E) ( – 2, – 1) ∪ (1, 2 )
2x - 6
x-1
≤0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
den hangisidir?
A) ( 1, 3 ]
B) ( – 3, 0 )
A) ( – ∞, 3 )
B) ( – ∞, 1)
C) ( – ∞, – 4 )
D) ( – 4, – 3 ) ∪ ( 0, ∞ )
C) (1, 3 ]
D) ( 3, ∞ )
4.
E) ( – 4, 1 ) ∪ [ 3, 4 )
6 < x2 – 5x < 14
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
8.
den hangisidir?
A) ( – ∞, – 2 ) ∪ ( – 1, 6 ) B) ( – 2, – 1) ∪ ( 7, ∞ )
C) ( – 2, – 1) ∪ ( 6, 7 )
E) ( – 1, 3 )
x-2 > x-2
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
D) ( – 1, 6 ) ∪ ( 7, ∞ )
E) ( – ∞, – 1) ∪ ( 6, 7 )
94
A) ( 2, 3 )
B) ( 2, 4 )
D) ( 2, 5 )
C) ( – 2, 1)
E) ( – 2, 2 )
Test 3
13.
x2 - 9 - 3
≤0
x +3
9.
değeri vardır?
10.
B) 3
C) 4
D) 5
2
( x - 9) . 1 - x
x+2
≤0
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri
vardır?
A) 4
12.
15.
C) 6
D) 7
D) ( – ∞, 2 )
D) 1
E) 3
( 2m – 4 ) x2 – 4x + ( m + 2 ) < 0
eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m nin değer
A) (-∞ , - 6 ) B) ( – ∞, 2 )
D) (- 6 ,
16.
eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m hangi ara-
B) ( 0, 4 )
C) – 1
C) (- 6 , 2 )
6 ) E) ( 2 ,
6)
E) 8
mx2 – 4x + 2 > 0
A) ( 0, 2 )
B) – 2
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
lıkta değer almalıdır?
eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m nin alabi-
B) 5
E) ( – 1, 0 )
x2 + ( 3 – 2m ) x + m2 – 5m – 1 > 0
A) – 3
E) 25
sonuç yayınları
11.
D) 20
C) ( – ∞, – 1)
leceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
toplamı kaçtır?
C) 18
B) ( – 1, ∞ )
D) ( – ∞, 0 )
14.
eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin
B) 16
A) ( – 1, 0 )
E) 6
( 4 - 2x ) x . 8 - x ≤ 0
A) 14
eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m hangi aralıkta değer almalıdır?
eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri
A) 2
mx2 – 2x – 1 < 0
x+5
2
-x - mx - ( m + 3 )
<0
eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m hangi aralıkta değer almalıdır?
C) ( 2, 4 )
E) ( 2, ∞ )
A) ( – 2, 3 )
B) ( – 2, 6 )
D) ( – ∞, – 2 )
C) ( – 2, 2 )
E) ( 6, ∞ )
1. E 2. D 3. A 4. C 5. B 6. E 7. C 8. A 9. B 10. E 11. A 12. E 13. C 14. B 15. A 16. B
95
II. Dereceden Denklemin Köklerinin Varlığı ve İşareti
1.
5.
x2 – 5x – 3 = 0
denklemi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Birbirinden farklı iki reel kökü vardır.
B) Kökler toplamı negatiftir.
C) Kökler çarpımı negatiftir.
D) Kökler ters işaretlidir.
E) Kökler toplamı pozitiftir.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 . x2 < 0 olduğuna göre, m nin alabileceği tam
sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) – 18
6.
2.
x2 + 8x – 1 = 0
denklemi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Birbirinden farklı iki reel kökü vardır.
B) x1 . x2 < 0
C) x1 + x2 < 0
D) x1 < 0 < x2 , | x2 | > | x1|
E) x1 < 0 < x2 , | x1| > | x2 |
x2 – 3x + 6 = 0
denklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Reel kökü yoktur.
B) x1 + x2 < 0
C) x1 . x2 < 0
D) x1 < x2 < 0
E) – 28
x2 + ( m – 2 ) x + 1 = 0
A) ( 0, 2 )
D) ( – ∞, 0 )
7.
B) ( 2, 4 )
C) ( 4, ∞ )
E) ( – ∞, 2 )
mx2 + ( m – 2 ) x + m – 5 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 < 0 < x2 ve | x1| < | x2 | ise, m nin değer aralığı
A) ( 0, 2 )
B) ( – ∞, – 5 )
D) ( – 5, 2 )
C) ( – 5, 0 )
E) ( 2, 5 )
E) x1 < 0 < x2 , | x1| > | x2 |
4.
D) – 24
denkleminin pozitif iki kökünün olması için m
8.
C) – 22
aşağıdakilerden hangisidir?
B) – 20
hangi aralıkta değer almalıdır?
sonuç yayınları
3.
( m – 6 ) x2 – 5x + 3 – m = 0
( 2m + 6 ) x2 – 4x + m – 4 = 0
( m2 – 16 ) x2 – x + m2 – 7m – 8 = 0
denkleminin zıt işaretli iki kökünün olması için m
hangi aralıkta değer almalıdır?
denkleminin ters işaretli iki kökünün olması için
m hangi aralıkta değer almalıdır?
A) ( – 4, 1)
B) ( – 1, 4 )
A) ( – 2, 1)
C) ( – 4, 4 )
D) ( – 4, – 1 ) ∪ ( 4, 8 )
B) ( – 3, 2 )
D) (1, 2 )
C) ( – 3, 4 )
E) (1, 4 )
96
E) ( – ∞, – 4 ) ∪ ( 4, 8 )
Test
9.
12. m < 0 olmak üzere,
x2 + ( m – 3 ) x + m + 2 = 0
mx2 + ( m – 2 ) x – 6 = 0
denkleminin pozitif farklı iki kökü olduğuna göre,
m nin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
| x1| < | x2 | olduğuna göre, aşağıdakilerden hangi-
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) – 1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
si doğrudur?
A) x1 < 0 < x2 B) x2 < 0 < x1 C) 0 < x1 < x2
D) x2 < x1 < 0
E) x1 < x2 < 0
13. m < 0 olmak üzere,
10. m > 0 olmak üzere,
mx2 + 4x – m – 5 = 0
( 3 – m ) x2 – ( 2m – 2 ) x + 4m = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
| x1| > | x2 | olduğuna göre, aşağıdakilerden hangi-
A) x1 = x2
si doğrudur?
B) x1 < 0 < x2 ve | x1| > | x2 |
C) x2 < 0 < x1 ve | x2 | < | x1|
D) x1 < x2 < 0
E) 0 < x1 < x2
A) x1 < x2 < 0 B) x1 < 0 < x2 C) x2 < x1 < 0
D) 0 < x1 < x2
E) x2 < 0 < x1
sonuç yayınları
14.
11.
mx2 + nx + k = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
m . n < 0 , k . m < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
x2 – 3 ( m – 6 ) x + 4 – m = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
A) x1 < x2 < 0
x1 < 0 < x2 ve | x1| > | x2 | olduğuna göre, m
gerçek sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğ-
B) 0 < x1 < x2
C) x1 < 0 < x2 , | x1 | < | x2 |
D) x1 < 0 < x2 , | x1| > | x2 |
E) Gerçel kök yoktur.
rudur?
A) 1 < m < 6
B) 2 < m < 4
D) – 4 < m < 6
C) 4 < m < 6
E) 2 < m < 6
1. B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. A 8. D 9. A 10. B 11. C 12. D 13. B 14. C
97
II. Dereceden Fonksiyonlar ( Parabol )
1.
5.
f ( x ) = 4xm – 3 – 5x + 1
fonksiyonunun belirttiği eğri bir parabol olduğu-
na göre, m kaçtır?
A) 6
B) 5
f ( x ) = ( 5 – m ) x2 – 2x + 1
parabolünün kolları aşağı doğru olduğuna göre,
m nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
C) 4
D) 3
E) 2
A) ( 0, 5 )
2.
f ( x ) = ( n – 4 ) x3 + xm – 1 – 2x + 3
toplamı kaçtır?
A) 7
D) ( – 5, ∞ )
6.
fonksiyonu bir parabol belirttiğine göre, m + n
B) 6
C) 5
D) 4
fonksiyonunun kolları yukarı doğru olduğuna
ğeri kaçtır?
E) 3
fonksiyonu bir parabol belirttiğine göre, m + n
sonuç yayınları
f ( x ) = 3x m + 1 + ( n + 2 ) x3 - 4x - 1
B) – 3
7.
toplamı kaçtır?
A) – 4
C) – 2
D) – 1
B) – 3
f(x) = c
C) – 2
D) – 1
E) 1
m+2 2
mx - x + 4
2m - 8
parabolünün kolları aşağı doğru olduğuna göre,
m nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı
E) 0
kaçtır?
A) 5
4.
E) ( 5, ∞ )
göre, m nin alabileceği en küçük tam sayı de-
m+2
C) ( – ∞, 5 )
f ( x ) = ( m3 – 16m ) x2 – 2mx + 5
A) – 4
3.
B) ( – 5, 5 )
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
f ( x ) = ( 8 – 2m ) x2 + 3x – 5
parabolünün kolları yukarı doğru olduğuna göre,
8.
m nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – ∞, 8 )
B) ( – ∞, – 4 )
D) ( – ∞, 4 )
f ( x ) = 3x2 – 4x + 5
parabolünün y eksenini kestiği noktanın ordinatı
kaçtır?
C) ( – 4, 8 )
A) 2
E) ( 4, ∞ )
98
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Test 1
9.
13.
f ( x ) = x2 – 2x – 5
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsis-
leri toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
f ( x ) = x2 + 6x – 6
fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
C) 3
D) 4
E) 5
A) ( – 3, 12 )
10.
D) ( – 4, – 8 )
14.
7 olduğuna göre, m kaçtır?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
fonksiyonunun grafiğinin tepe noktasının apsisi
1 olduğuna göre, m kaçtır?
E) 5
sonuç yayınları
f ( x ) = ( m – 3 ) x2 – ( 2m – 1) x + 4
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı 3 olduğuna göre, m kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
15.
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
f ( x ) = x2 – mx + 6
parabolünün tepe noktası ( – 2, n ) olduğuna göre,
m + n toplamı kaçtır?
E) 6
A) – 6
12.
E) ( – 3, – 15 )
f ( x ) = ( m – 2 ) x2 – 8x – 1
A) 7
C) ( 3, 15 )
f ( x ) = x2 – 4mx + 2m – 3
parabolünün y eksenini kestiği noktanın ordinatı
11.
B) ( 3, 8 )
B) – 4
C) – 2
D) 2
E) 6
f ( x ) = 3x2 – 6x + ( 3m – 9 )
parabolü x eksenini kesmediğine göre, m han-
16.
gi aralıkta değer alır?
A) ( 3, ∞ )
B) ( 4, ∞ )
D) ( 0, 4 )
f ( x ) = 3 ( x + 4 )2 + m
parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı 5 olduğuna göre, m kaçtır?
C) ( 5, ∞ )
E) ( 0, 5 )
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
1. B 2. A 3. C 4. D 5. E 6. B 7. A 8. D 9. B 10. E 11. C 12. B 13. E 14. B 15. C 16. A
99
II. Dereceden Fonksiyonlar ( Parabol )
1. 3.
f ( x ) = x2 – 3x – 4
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
O
–1
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
y
4
2
x
x
O 1
–3
O
C)
D)
y
y
5
1
–1
–4
C)
B)
y
2
O
x
4
f ( x ) = 5 ( x – 1)2 + 2
y
x
1
D)
y
y
7
7
2
2
4
4
–1
–1
x
4
O
3
x
O
O
x
1
E)
E)
y
x
y
2
x
1
O
x
1
O
–3
O
–1
–7
2. f ( x ) = – x2 + 7x + 8
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
y
8
–1
–1
8
C)
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
C)
y
4
4
1
2
x
O 1
D)
y
4
8
–8
–8
1
1
O
x
O
y
6
2
x
–1 O
–7
y
4
x
O
E)
E)
y
1
y
4
8
2
–1
7
O
x
–8
D)
y
f ( x ) = – 2 ( x + 1)2 + 4
x
8
O
4.
–1 O
x
O
sonuç yayınları
–4
O 1
x
100
x
x
Test 2
5.
7. f ( x ) = x2 – 6x + 9
f ( x ) = x2 + 2x + 4
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A)
B)
y
y
B)
y
y
9
8
5
3
3
O
x
3
–3
O
1
x
O
C)
D)
y
y
C)
O
3
1
D)
y
4
x
O
3
1
x
–1 O
E)
O
y
4
3
x
3
f ( x ) = – x2 – 2x – 6
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
y
O
5
4
1
x
sonuç yayınları
O
8.
1
f ( x ) = x2 – 1 , g ( x ) = x + 2
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, ( fog ) ( x ) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
–5
–6
x
D)
y
O
y
C)
–2
2
3
–2
x
O
x
–1
–2
O
–1
5
y
3
–1
C)
x
1
O
x
–1 O
y
9
6.
x
1
y
3
–3
E)
O
x
6
–3
x
D)
y
y
3
x
–1 O
–6
E)
–2
1
–2
O
x
O
E)
x
y
1
–2
–5
–6
O
–3
1. A 2. A 3. C 4. C 5. E 6. E 7. D 8. B
101
x
–1
y
–1
O
x
Simetri Ekseni - Tepe Noktası
1.
5.
f ( x ) = x2 – 8x – 5
parabolünün simetri ekseni aşağıdakilerden han-
gisidir?
parabolünün simetri ekseni x = – 1 doğrusu olduğuna göre, m kaçtır?
A) x = 8
B) x = 4
D) x = – 4
C) x = 2
A) 4
f ( x ) = 4 ( x + 3 )2 – 2
parabolünün simetri ekseni aşağıdakilerden han-
B) x = – 2
D) x = 3
C) x = 2
E) x = 4
parabolünün simetri ekseni x =
A) -
31
4
parabolünün simetri ekseni x = – 1 doğrusu ol-
7.
duğuna göre, m kaçtır?
B) 2
C) 0
D) – 2
5
doğrusu ol2
21
4
15
4
C) E)
15
4
31
4
f ( x ) = x2 – 2x + m – 2
parabolünü x eksenine teğet olduğuna göre, m
kaçtır?
E) – 4
A) 1
4.
B) D)
sonuç yayınları
f ( x ) = x2 – ( m + 2 ) x – 3
A) 4
E) – 2
f ( x ) = x2 – ( 3m – 1) x – m – 2
3.
D) 0
lamı kaçtır?
A) x = – 3
C) 1
duğuna göre, tepe noktasının koordinatları top-
gisidir?
B) 3
E) x = – 8
6.
2.
f ( x ) = ( m + 1) x2 – ( m – 2 ) x + 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
f ( x ) = – x2 – ( 2m + 1) x – 5
parabolünün simetri ekseni x = -
8.
3
doğrusu ol2
duğuna göre, m kaçtır?
A) – 4
B) – 2
C) 1
f ( x ) = – mx2 – 6x – 9
parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, m
kaçtır?
D) 2
E) 4
A) 9
102
B) 7
C) 5
D) 3
E) 1
Test
9.
f ( x ) = x2 + mx +
m+2
4
13.
parabolü x eksenine negatif tarafta teğet oldu-
B) 0
C) 1
D) 2
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer 1
olduğuna göre, m kaçtır?
ğuna göre, m kaçtır?
A) – 1
A) 8
E) 3
14.
10.
ğuna göre, m kaçtır?
11.
D) 3
12.
f ( x ) =
– 3x2
C) – 4
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 5 ol-
C) – 4
f: [ – 2, 3 ] → R
f ( x ) = – 2x2 + 8x + 10
D) 4
B) 4
15.
B) 10
C) 8
16.
f: [ – 3, 7 ] → R
f ( x ) = x2 – 6x – 16
değerlerin toplamı kaçtır?
A) – 3
A) – 16
D) 3
E) 5
D) 4
E) 2
fonksiyonunun alabileceği en büyük ve en küçük
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?
C) 2
E) – 8
fonksiyonunun alabileceği en büyük ve en küçük
A) 16
E) 8
+ 6x – 1
B) – 1
D) – 6
değerlerin toplamı kaçtır?
fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır?
B) – 8
E) 3
E) 5
f ( x ) = x2 – 6x + 1
A) – 10
D) 5
f ( x ) = – x2 + 2mx + m – 1
A) 6
sonuç yayınları
C) – 3
C) 6
kaçtır?
parabolü x eksenine pozitif tarafta teğet oldu-
B) – 7
B) 7
duğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı
f ( x ) = x2 + ( m + 1) x + 9
A) – 8
f ( x ) = x2 – 4x + m – 3
B) – 14
C) – 11
D) – 9
E) – 7
1. B 2. A 3. E 4. C 5. D 6. A 7. C 8. E 9. D 10. B 11. B 12. C 13. A 14. D 15. D 16. B
103
Parabol
1.
y
6
–1
3
x
O
4.
Şekilde verilen
parabolün
denklemi
aşağıdakilerden
hangisidir?
y = f(x)
A) f ( x ) = – 2x2 + 4x + 6
B) f ( x ) = – x2 + 2x – 3
– x2
C) f ( x ) =
O
E) f ( x ) = – x2 + 4x + 6
2.
y
y = f(x)
–2
O
6
x
Şekilde verilen
parabolün
denklemi
aşağıdakilerden
hangisidir?
A) f ( x ) =
B) f ( x ) = 2 ( x2 – 4x – 3 )
C) f ( x ) = 3 ( x2 - 4x - 12)
D) f ( x ) = 2 ( x2 + 4x - 12 )
E) f ( x ) =
A) f ( x ) =
1
( x + 2) 2 - 4
2
B) f ( x ) =
1
( x - 4) 2 - 2
2
C) f ( x ) = ( x – 4 )2 – 2
D) f ( x ) =
E) f ( x ) = 4 ( x - 4 ) 2 - 2
5.
– 4x + 6
1 2
( x - 4x - 12 )
2
5
1
O
x
2
Şekilde grafiği
verilen y = f ( x )
fonksiyonunun
denklemi
aşağıdakilerden
hangisidir?
A) f ( x ) = ( x – 2 )2 + 5
B) f ( x ) = – 2 ( x – 2 )2 + 5
C) f ( x ) = – ( x – 2 )2 + 5
D) f ( x ) = – ( x – 5 )2 + 2
E) f ( x ) = – ( x + 2 )2 + 5
fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
8
O
6.
x
4
Buna göre, f ( 6 ) kaçtır?
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2
Şekildeki y = f ( x )
y
2
x
O
y = f(x)
Şekilde y = f ( x )
y = f(x)
y
1
( x + 2) 2 + 4
4
y
A) 10
3.
x
sonuç yayınları
–6
x2
hangisidir?
4
–2
+x+6
D) f ( x ) = – 2x – 4x + 6
denklemi
aşağıdakilerden
2
parabolünün
6
y = f(x)
Şekilde verilen
y
parabolü
verilmiştir.
–8
y = f(x)
Buna göre, f ( – 2 ) kaçtır?
A) – 32
104
B) – 16
C) – 8
D) – 4
E) – 2
Test 1
7.
y
4
Şekilde y = f ( x )
10.
parabolü
verilmiştir.
–3
–2
A) y = x2 + x – 5
B) y = x2 – x – 5
C) y = x2 + 5x – 9
D) y = x2 – 2x – 1
E) y = x2 + x + 5
y = f(x)
noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
x
O
A ( 0, – 5 ) , B ( – 1, – 3 ) , C ( 4, 7 )
Buna göre, y = f ( x ) fonksiyonunun x eksenini
kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
A) – 3
8.
B) – 4
C) – 5
D) – 6
E) – 8
Şekilde
y
y = f(x)
f ( x ) = ax2 + bx + c
11.
parabolü verilmiştir.
A ( 0, 0 ) , B (1, 5 ) , C ( – 3, – 3 )
noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, a, b, c nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, +, +
9.
B) +, –, +
D) –, +, +
C) +, –, –
sonuç yayınları
x
O
A) y = 2x – x2
B) y = x2 – 4x
C) y = 2x2 + 3x
D) y = x2 + 4x
E) y = 3x2 + 2x
E) +, +, –
Şekilde
y
f ( x ) = ax2 + bx + c
12.
parabolü verilmiştir.
A (1, – 2 ) , B ( – 1, 12 ) , C ( 3, 0 )
noktalarından geçen parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
x
O
5
A) - 2
y = f(x)
B)
1
2
C)
3
2
D)
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
yanlıştır?
A) a . b < 0
B) b . c > 0
D) a + c < 0
C) c < b
E) b + c > a
1. A 2. E 3. C 4. B 5. E 6. A 7. D 8. B 9. E 10. B 11. D 12. E
105
5
2
E)
7
2
Parabol
1.
4.
Yandaki grafikte
y
Şekilde verilen
y
2
f ( x ) = – 2x + bx + c
y = f ( x )
y = f(x)
parabolü verilmiştir.
parabolünün
2
–2
6
x
O
simetri ekseni
3
x
5
O
x = 3 doğrusu
olduğuna göre,
f ( – 4 ) değeri
kaçtır?
Buna göre, c – b farkı kaçtır?
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
A) 18
E) 15
5.
B) 14
C) 10
D) 6
Şekilde verilen
y
y = f(x)
2.
y = f ( x )
parabolünün
11
Şekilde verilen
y
denklemi
parabolün denklemi
aşağıdakilerden
y = f ( x ) = ax2 + bx + c
olduğuna göre, c
2
kaçtır?
O
x
O
y = f(x)
A) – 3
3.
B) – 2
C) 1
D) 3
E) 5
sonuç yayınları
A(0, 1)
Şekilde y = f ( x )
y
x
O
hangisidir?
3
x
6
A) f ( x ) = 2 ( x – 3 )2 + 2
B) f ( x ) = ( x – 3 )2 + 2
C) f ( x ) = ( x – 1)2 + 2
D) f ( x ) = ( x – 2 )2 + 7
E) f ( x ) = ( x – 3 )2 + 1
6.
parabolü
a
E) 2
Şekilde verilen
y
y = – x2 + bx – 15
verilmiştir.
parabolü x
eksenini ve A
–a
A
B
O
y = f(x)
x
ve B noktalarında kesiyor.
y = f(x)
A ( 4, – 6 ) noktası parobolün üzerinde olduğuna
göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
| AB | = 2 birim olduğuna göre, b kaçtır?
A) – 1
E) 18
106
B) – 2
C) – 4
D) – 6
E) – 8
Test 2
7.
10.
Şekilde
y
Şekilde y = f ( x )
y
2
y = – x + 5x + 4m – 6
fonksiyonunun
15
fonksiyonu x ekseni-
grafiği verilmiş-
ni A ve B noktalaA
B
x
O
tir.
rında kesiyor.
–3
x
O
y = f(x)
y = f(x)
6 . | OA | = | OB | olduğuna göre, m kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Taralı dörtgenin alanı 30 birimkare olduğuna göre,
f ( x ) fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?
E) 6
A) 16
8.
11.
Şekilde
y
B) 17
C) 18
paraboller,
y = f(x)
f ( x ) = x2 + ax + b
parabolü x
O
A
x
B
eksenini A ve
3 . | OA | = 2 . | OB | olduğuna göre, a + b toplamı
kaçtır?
A) – 7
B) – 6
C) – 5
D) – 4
E) – 3
fonksiyonlarına
y = g(x)
kilerden hangisidir?
A) – 6
B) – 3
y = f(x)
O D
A
y
x
1
C) - 2
1
D) - 3
f ( x ) = x2 + 9
y = x2 – 3
parabolüne
parabolü veril-
A noktasında
teğettir.
x
O
C
d
Buna göre, taralı ABCD karesinin alanı kaç bi-
rimkaredir?
A) 4
&
Alan ( AHO ) = 5 birimkare olduğuna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
B) 9
3
2
doğrusu
A
miştir.
B
E) -
Şekildeki d
y = f(x)
H
Şekilde
y
aittir.
( a + m) . n
ifadesinin eşiti aşağıdab
Buna göre,
12.
9.
g ( x ) = – x2 + mx + n
x
O
sonuç yayınları
kesiyor.
2
–1
B noktalarında
–6
E) 20
Şekildeki
y
y = x2 – ax + b
y = f(x)
D) 19
C) 16
D) 25
E) 36
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. E 7. B 8. C 9. E 10. A 11. E 12. B
107
E) 14
Parabol
1. 3.
f ( x ) = x2 + 10x + 25
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
O
C)
y
fonksiyonları veriliyor.
( gof ) ( x ) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
25
10
–5
f ( x ) = x2 – 8x – 9 , g ( x ) = – x
x
O
B)
y
y
9
x
5
D)
y
A)
–9
y
9
1
–3
x
O
9
x
O
25
C)
5
–5
O
x
–5
E)
O
D)
y
O
x
–9
x
1
y
y
8
–1
–9
–5
x
O
9
x
O
E)
y
9
–25
–1
9
x
sonuç yayınları
O
4
2.
y = f(x)
C
B
O
A
noktasında
–1
A
karesine teğettir.
C)
16
9
[ AC ] ^ [ BC ]
D) 2
olduğuna göre, bu fonksiyonun alabileceği en
büyük değer kaçtır?
Buna göre, A ( OABC ) kaç birimkaredir?
9
4
kesmektedir.
| OB | = 9 . | OA |
x
2
B)
x
B
O
y = f(x)
A) 1
nini A ( – 1, 0 )
bolü B noktasında OABC
parabolü x ekse-
C
y = f ( x ) para-
4
Şekildeki y = f ( x )
y
Şekildeki
y
E) 3
A)
108
25
3
B)
23
3
C)
22
3
D)
20
3
E)
19
3
Test 3
5.
7.
Şekildeki y = f ( x )
y
Şekilde
y
y = ax2
parabolü A ( – 2, 0 ),
y = bx2
B ( 6, 0 ) noktaların-
a, b, c, d
dan geçmektedir.
–2
6
A
O
sayıları arasınx
x
B
y = dx2
f ( – 4 ) + f ( 8 ) = – 40 olduğuna göre, f ( – 4 ) kaçtır?
A) – 40
B) – 30
C) – 20
D) – 10
E) – 5
y = f(x)
E
O
x
D
C
noktası T olan
y = f ( x )
parabolü
verilmiştir.
sonuç yayınları
Şekilde tepe
y
y = cx2
A) d < c < b < a
B) d < c < a < b
C) c < d < a < b
E) c < d < b < a
E) b < a < c < d
8.
Şekilde
y
f ( x ) = – x2 + bx + c
T(2, k)
fonksiyonunun
tepe noktası
A
B
A
hangisidir?
6.
daki sıralama
aşağıdakilerden
y = f(x)
verilenlere göre,
T
T ( 2, k ) dır.
–1
B
O
2
x
y = f(x)
OE
2 . | OC | = | ED | = | OB | olduğuna göre,
AB
oranı kaçtır?
A)
2
3
B) 1
C)
3
2
D) 2
E)
&
25 2
A ( AOB ) =
br olduğuna göre, k kaçtır?
2
A) 5
5
2
B) 6
1. C 2. A 3. E 4. A 5. C 6. C 7. A 8. E
109
C) 7
D) 8
E) 9
Parabol ile Doğrunun Birbirine Göre Konumu
1.
5.
f ( x ) = x2 – 4x – 4
parabolü ile y = 1 doğrusunun kesim noktaları
f ( x ) = mx2 – 6x + m – 8
eğrisi x eksenine teğet olduğuna göre, m aşa-
aşağıdakilerden hangisidir?
ğıdakilerden hangisine eşit olabilir?
A) { ( 2, 1), ( – 3, 1) }
B) { ( – 1, 1), ( 6, 1) }
A) 10
C) { ( – 1, 1), ( 5, 1) }
D) { (1, – 1), (1, 5 ) }
2.
f ( x ) =
3x2
– 2x – 10
2
3
B)
5
3
C)
8
3
D)
11
3
E)
f ( x ) = x2 + 2x + m + 2
parabolü ile y = 4x + 1 doğrusu kesişmediğine
f ( x ) = 2x2 – 3x + 1
parabolü ile y – 2x + 1 = 0 doğrusunun kesim
A) m > 0
16
3
sonuç yayınları
3.
D) m > – 1
7.
B) m < 2
C) m < – 2
E) m < 3
f ( x ) = x2 + 2x + 3
parabolü ile y = 4x + m doğrusu farklı iki nokta-
noktalarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
da kesiştiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi
A) c
olabilir?
1 1
, m
2 2
B) c
1
, -1 m 2
D) ( – 1, – 3 )
4.
E) 6
den hangisidir?
parabolü ile y = – 2 doğrusunun kesim noktala-
A)
D) 7
göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakiler-
rının apsisleri toplamı kaçtır?
C) 8
E) { ( 2, – 3 ), (1, – 1) }
6.
B) 9
C) ( 2, 3 )
A) – 3
D) ( 3, 5 )
8.
f ( x ) = x2 – 2 ( m + 3 ) x + 2m – 5
parabolü ile y – x + 2 = 0 doğrusunun kesim
B) – 2
C) – 1
D) 2
E) 3
y = x2 – ( m + 1) x + 3
parabolü ile y = – x – 2 doğrusunun ortak nokta-
noktalarının apsisleri toplamı 15 olduğuna göre,
ları olmadığına göre, m nin alabileceği değerler
m kaçtır?
toplamı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A) 4
110
B) 2
C) 0
D) – 2
E) – 4
Test
9.
13.
y = x2 – 5x + 1
parabolü ile y = 3x – 6 doğrusunun kesim nok-
taları A ve B dir.
10.
B) 12
C) 8
D) 4
A) 3
14.
noktaları A ve B dir.
[ AB ] nin orta noktasının koordinatları aşağıdaki-
D) ( – 1, 2 )
15.
D) 2
E) 1
y = – x2 + 4x + n
parabolünün y = – mx + 1 doğrusuna en yakın
m + n toplamı kaçtır?
göre, m kaçtır?
A) – 2
C) – 2
C) 4
noktasının koordinatları ( 3, 1) olduğuna göre,
[ AB ] nin orta noktasının apsisi – 1 olduğuna
B) – 3
B) 6
E) (1, – 2 )
y = x2 – mx – 1
A) – 4
parabolünün y = 3x – 2 doğrusuna en yakın
1
C) c 1, m
2
parabolü ile y = 2x + 5 doğrusunun kesim nok-
12.
E) – 1
y = 2x2 – x + 3
A) 8
1
B) c , 2 m 2
taları A ve B dir.
D) 0
noktasının ordinatı kaçtır?
sonuç yayınları
1
A) c - , 1 m 2
C) 1
y = x2 – 3x + 1
parabolü ile y + 2x – 3 = 0 doğrusunun kesim
11.
B) 2
E) 2
lerden hangisidir?
parabolünün y = x + 1 doğrusuna en yakın noktasının apsisi kaçtır?
[ AB ] nin orta noktasının apsisi kaçtır?
A) 16
y = x2 + 3x – 1
D) – 1
B) 0
C) 2
D) 4
E) 6
E) 0
y = x2 + 3x + m
parabolü ile y = – x + 5n doğrusu A ve B gibi
16.
iki noktada kesişmektedir.
y = x2 – mx + n
porabolünün y = 4x – 1 doğrusuna en yakın
[ AB ] nın orta noktasının ordinatı – 3 olduğuna
noktasının koordinatları ( – 1, – 2 ) olduğuna göre,
göre, n kaçtır?
n kaçtır?
A) – 2
B) – 1
C) 1
D) 2
A) 7
E) 3
B) 5
C) 3
D) 1
E) 0
1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 6. A 7. E 8. C 9. D 10. B 11. A 12. B 13. E 14. C 15. B 16. C
111
Eşitsizlik Sisteminin Grafik ile Çözümü
1.
3.
y ≥ x2 – 5x – 6
eşitsizliğini sağlayan noktaların analitik düzlem-
deki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
–1
C)
O
x
6
D)
y
–1
O
E)
x
3
C)
6
O
O
eşitsizliğini sağlayan noktaların analitik düzlem-
B)
y
–3
2
–3
D)
y
–2
3
x
O
E)
4
O
2
O
3
A)
O
5
O
y
–1
x
8
O
–1
–2
y
–2
112
3
O
O
x
x
y
x
8
8
O
C)
y
E)
–1
x
5
x
3
B)
y
O
y
O
–1
y
–1
x
y
y – 2 > – x2 + 7x + 6
C)
–2
x
x
4
eşitsizliğini sağlayan noktaların analitik düzlem-
x
y
O
deki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
y
O
x
O
C)
D)
–2
4.
y
–1
y
x
6
x
4
E)
y – 1 ≤ – x2 + x + 5
A)
O
–1
x
B)
y
–1
y
deki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
y
–1
2.
O
–1
x
6
y
–2
eşitsizliğini sağlayan noktaların analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
sonuç yayınları
2y + 3 ≤ 2x2 – 6x – 5
3
x
x
Test
5.
7.
y ≥ x2 , y ≤ 2 – x
eşitsizlik sistemini sağlayan noktaların analitik düz-
lemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
y ≤ 4 – x2 , y ≥ x2 – 16
eşitsizlik sistemini sağlayan noktaların analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
y
A)
B)
y
y
4
2
C)
x
2
O
–4
2
–2
y
–2
O
x
E)
O
4
–4
O 2
–2
16
x
2
–4
–2
4
2
O
–4
x
O
–2
4
4
x
y ≥ x2 – 16 , y < x – 4
eşitsizlik sistemini sağlayan noktaların analitik düz-
sonuç yayınları
lemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
x
–16
8.
y ≤ 25 – x2 , y ≥ x2 – x – 6
eşitsizlik sistemini sağlayan noktaların analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y
y
y
–2
–5
–4
O
x
4
x
y
O
6.
4
2
4
E)
2
2
x
y
16
y
O
4
–16
D)
y
2
O
x
–16
C)
2
4
2
x
O
D)
y
–2
–4
O
4
5
O
–2
x
3
O
–5
x
–3
5
x
–25
C)
D)
y
–4
O
D)
y
25
x
4
C)
y
y
–4
O
4
25
x
O
–5
–3
5
O
–5
x
2
–3
–2
E)
y
E)
–4
O
4
y
25
x
O
–5
–2
–6
1. E 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C 7. A 8. E
113
5
3
5
2
x
x
İkinci Dereceden Denklemler
1. ( a + 1) x4 – 3x4 + ( b – 2) x3 + 2x2c – 8 + 7x – 5 = 0
5.
denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
ax2 – 5ax + 4a + 9 = 0
ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi bir
elemanlı olduğuna göre,
E) 12
x2 – 2ax – 6a + 4 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) { – 10 }
2.
D) { 2, 10 }
6.
A) { 2, 4, 7 }
B) { 2, 7 }
D) { – 2, 7 }
C) { 2, – 7 }
x2 + ( k – 3 ) x + k2 + k = 0
denkleminin köklerinden biri 2 olduğuna göre
k nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
E) { – 2, – 7 }
3.
( x2 + 16 ) ( x – 2 )2 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) { – 4, 4, 2 }
D) { –2, 2 }
4. B) { – 4, 4 }
x2
sonuç yayınları
A) – 4
E) { –21, –10 }
denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
C) { – 2, 10 }
2x2 – x ( x + 1) – 4x – 14 = 0
gisidir?
B) { 2 }
x2 – 6x + 2a – 1 = 0
E) { 2 }
D) 5
E) 0
denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre,
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
8.
ax2 – 2x + b – 2 = 0
( b – 3 ) x2 + 4x – a + 8 = 0
göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
C) 6
x2 – 4x + a = 0
D) – 1
a kaçtır?
+ ( a + 2 ) x + 3a + 2 = 0
B) 7
C) – 2
7.
C) { – 4, –2, 2 }
denkleminin birbirine eşit iki kökü olduğuna
A) 8
B) – 3
E) 2
denklemlerinin çözüm kümeleri birbirine eşit olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
E) 4
A) –1
114
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Karma Test 1
9.
13.
x2 – 8x + 4 = 0
denkleminin kökleri m ve n dir.
10
10
+ nm $ c
- m m ifadesinin deBuna göre, c
m
n
ğeri kaçtır?
A) 12
10. B) 15
C) 18
D) 21
denkleminin kökleri m ve n dir.
Buna göre, m2 + n3 toplamının değeri kaçtır?
A) 22
14. denkleminin sıfırdan farklı kökleri a ve b dir.
Buna göre, bu denklemin diskriminantı kaçtır?
B) 16
C) 25
D) 40
E) 49
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x1 x2 + x2 x1
ifadesinin değeri
sonuç yayınları
x2 – 7x + 4 = 0
aşağıdakilerden hangisidir?
D) 28
E) 30
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
( 3x1 – 1) . ( 3x2 – 1) = 10
olduğuna göre, m kaçtır?
15.
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
x2 – ( k + 3 ) x + k + 11 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
3x1 + x2 = k + 11 olduğuna göre, k kaçtır?
A) 4
A) 2 3 B) 2 5 C) 2 7 D) 2 10 E) 2 11
12.
C) 26
2x2 – 6x + m = 0
A) 5
11. B) 24
E) 24
x2 – ( a – 2 ) x + a – 12 = x
A) 9
x2 – ( 8n – 2m ) x + m + 2n + m . n + 13 = 0
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
x2 – 8x + m + 4 = 0
denkleminin kökleri a ve b dir.
16.
( a + b ) ( a – b – 2 ) = 96 olduğuna göre, m kaç-
tır?
A) – 37
2x2 – 10x + k – 7 = 0
denkleminin köklerinden biri, diğerinin 4 katı olduğuna göre, k kaçtır?
B) – 35
C) – 33
D) – 31
E) – 29
A) 15
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
1. B 2. D 3. E 4. A 5. C 6. C 7. D 8. C 9. D 10. E 11. E 12. A 13. A 14. B 15. B 16. A
115
İkinci Dereceden Denklemler
1. 5.
x2 – ( 7 – x1 ) x + 2x2 = 0
denkleminin sıfırdan farklı reel kökleri x1 ve x2
denkleminin simetrik iki gerçek kökü vardır.
dir.
Buna göre, k nın en geniş çözüm kümesi aşağı-
Buna göre,
A) 13
x22 + x31
B) 14
toplamının değeri kaçtır?
C) 15
D) 16
dakilerden hangisidir?
E) 17
A) k < 3
denkleminin kökleri a ve b dir.
Buna göre,
A) 2
3.
3
C) 2
7
D) 5
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
kaçtır?
A) 5
2x22 - 5x2 + 6
B) 4
C) 3
ifadesinin değeri
D) 2
Buna göre, kökleri x1 + 2 ve x2 + 2 olan ikinci
A) x2 – 11x + 7 = 0
B) x2 – 7x + 11 = 0
C) x2 + 7x + 11 = 0
D) x2 + 7x – 11 = 0
E) x2 + 11x – 7 = 0
7. Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin kökleri arasında
x1 ( 2 – 3x2 ) + 2x2 = – 15
x2 ( 1 + x1 ) + x1 = 10
bağıntıları olduğuna göre, bu denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 5x + 7 = 0
B) x2 – 3x + 7 = 0
C) x2 + x + 5 = 0
D) x2 – x + 3 = 0
E) 1
E) x2 – 2x + 4 = 0
8.
4. x2 + ( 2a – 1 ) x + 4 = 0 denkleminin bir kökü 4,
x2 – 2ax + b – 2 = 0 denkleminin bir kökü – 5 tir.
Bu denklemlerin diğer kökleri birbirine eşit oldu-
B) – 3
C) – 4
D) – 5
x2 – 3x + 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, kökleri
12
7
ve
olan ikinci
x1 + x2
x1 x2
dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
ğuna göre, a + b kaçtır?
A) – 2
x2 – 3x + 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
4
E)
3
2x2 – 5x + 4 = 0
4x21 - 10x1 + 14
E) 3 < k < 5
dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
1 1
toplamının değeri kaçtır?
+
a b
5
B) 3
C) k > 3
x2 – ( 8 – a . b )x + a + b – 2 = 0
sonuç yayınları
2.
B) k < 5
D) k > 5
6.
( k + 1)x2 – 4x2 + 5 = 0
E) – 6
A) x2 – 4x – 12 = 0
B) x2 + 10x + 16 = 0
C) x2 – 11x + 28 = 0
D) x2 – 7x + 12 = 0
116
E) x2 – 12x + 7 = 0
Karma Test 2
9.
fx -
4
1
8
p + 7 = 8x2 + 2
x
x
denklemi veriliyor.
13.
x2 + y2 – 4xy = 10
x2 + y2 + 8xy = 22
Buna göre, x2 – 3x ifadesinin değeri kaç olabilir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
olduğuna göre, x2 +
tır?
E) 5
A) 6
14.
B) 8
1
x2
C) 10
toplamının değeri kaç-
D) 12
E) 14
x2 – 2 3 x + 1 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
10.
( x2 + 3x )2 – 2 ( x2 + 3x ) – 8 = 0
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) 0
B) – 2
C) – 4
D) – 6
E) – 8
11.
x- x-4 = 2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
sonuç yayınları
B) { 5 }
D) { 4, 5, 6 }
12.
D) " 5 - 3 ,
2 + 1,
E) " 5 - 2 ,
5 + 3,
5 + 2,
rı 3 cm olan kareler kesilerek üstü açık 48 cm3
C) { 4, 5 }
E) { 4, 5, 6, 7 }
Buna göre, kağıdın bir kenarı kaç cm olmalıdır?
A) 12
| x2 + 2 | + | x + 1| – 3 = 0
16.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
C) " 2 - 1,
3 + 1,
hacminde bir kare prizma yapılacaktır.
A) { 4 }
B) " 3 - 1,
3 + 2,
15. Kare şeklinde bir kağıdın köşelerinden, bir kena-
gisidir?
A) " 3 - 2 ,
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
abx2 – ( 2a + 4b ) x + 8 = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) { – 1, 0 }
B) { – 1, 2 }
D) { 0, 1, 2 }
C) { – 1, 0, 2 }
A)
E) { – 2, – 1, 0 }
2
a
B)
4
a
C)
4
b
4
2
D) - E) a
b
1. E 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D 11. C 12. A 13. E 14. A 15. C 16. B
117
İkinci Dereceden Eşitsizlikler - Fonksiyonlar
1.
x-3 x-4
H
x-1 x+1
5.
eşitsizliğinin çözüm kümesinin alt kümelerinden
A) ( – ∞,–1 )
7
D) f –1, p 3
7
C) f 1, p
3
B) ( –1, 1 )
eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı aşa-
A) –3
x2 – 8x + n – 5 ≤ 0
n kaçtır?
C) 20
D) 19
–kx+1–k=0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
1
1
+
< 2 olduğuna göre, k nin alabileceği en
x1 x2
küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
3–2x . (x2 - 9)
^x - 2h3
20
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) ( – ∞,–3 )
B) ( – ∞, 2 )
C) ( – 3, 2 )
D) ( – ∞, 2 ) ∪ ( 3, ∞)
E) ( – 3, 2 ) ∪ ( 3, ∞ )
eşitsizliğinin daima sağlanması için a nın alabi-
B) ( –2, 2 )
D) ( – 7, 5 )
( x – m ) ( n – x ) ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
dir?
#-1
8. 0 < m < n olduğuna göre,
x2 – ( a + 1 ) x + a + 9 > 0
A) ( – 2, 4 )
E) 1
eşitsizliğinin sağlayan kaç farklı x tam sayısı de-
7.
leceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisi-
x + 4x
E) 5
4. Her x ∈ R için,
D) 0
E) 18
sonuç yayınları
3.
x2
3
2
A) 5
B) 21
C) –1
ğeri vardır?
eşitsizliğinin çözüm kümesi { 4 } olduğuna göre,
A) 22
B) –2
7
E) f – , 3 p
3
6.
2.
(x + 3) (x + 4) 2
20
x
ğıdakilerden hangisidir?
biri aşağıdakilerden hangisidir?
-
C) ( – 1, 3 )
E) ( – 5, 7 )
118
A) ( – ∞, m ]
D) ∅
B) [ m, n ]
C) R
E) [ n, ∞ )
Karma Test 1
x-2 +1
9.
lamı kaçtır?
vardır?
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
A) 11
4x2 + ( m – 12 ) x – m2 = 0
14.
denkleminin mutlak değerce birbirine eşit ve ters
B) 10
A) 2
A) – 1
C) 4
D) 6
E) 12
f(x) = (a + 3) xb – 4 – x – 2
fonksiyonunun belirttiği eğri bir parabol olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi-
15.
12.
B) – 2
f (x) = f
C) – 1
m+2
1-m
2
D) 1
16.
2
p x - 2x - 1
C) 0
D) – 1
C) 2
D) 3
E) 4
fonksiyonunun grafiği ( –1, 6 ) noktasından geçti-
C) 2
D) 4
E) 6
f ( x ) = kx2 +2x + 6
parabolünün tepe noktası x ekseni üzerindedir.
Buna göre, k kaçtır?
A)
E) – 2
B) 0
nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
B) 1
B) 1
f(x) = ( m + 3 ) x2 – 4x + m – 1
A) – 2
E) 3
parabolünün kolları aşağı doğru olduğuna göre m
A) 2
E) 7
ğine göre, m kaçtır?
ne eşit olamaz?
A) – 3
D) 8
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
B) 3
C) 9
f(x) = 3x2 – 6x – 4
işaretli iki kökü olduğuna göre, m kaçtır?
11. fonksiyonunun grafiği x eksenini kesmediğine
göre, a nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri
10.
f ( x ) = x2 – 2ax + 16
eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin top-
A) – 2
sonuç yayınları
x2 - x - 2
13. 20
1
6
B)
1
4
C)
1
3
D)
1
2
E) 1
1. B 2. B 3. B 4. E 5. C 6. D 7. E 8. B 9. A 10. E 11. E 12. A 13. E 14. C 15. B 16. A
119
İkinci Dereceden Eşitsizlikler - Fonksiyonlar
1.
4.
y = ax2 + bx + c
parabolünün tepe noktası T ( 3, – 11) dir. Parabol
( 1, – 3 ) noktasından geçtiğine göre, a + b + c
2.
B) 0
C) – 1
D) – 2
A)
B)
C)
D)
y = x2 – 4x + k – 3
parabolünün tepe noktası y = 2x – 1 doğrusu
3.
B) 7
C) 8
D) 9
f ( x ) = 2x2 + 6x + 1
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
A)
y
B)
E)
E) 10
sonuç yayınları
A) 6
E) – 3
üzerinde olduğuna göre, k kaçtır?
f ( x ) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
toplamı kaçtır?
A) 1
a < 0 < b < c olmak üzere
5.
T
0
y
y
x
f ( x ) = ax2 + bx + c
Yukarıdaki şekilde y = f ( x ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x
x
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
C)
y
D)
x
E)
y
A)
a+c
2 0 B) a . b . c > 0
b+c
D) b2 – 4ac < 0 E) ( a + b ) . c > 0
x
C) ( b + c ) . a < 0
y
x
6.
A = ( 2 – c ) ( c + 4 )
olduğuna göre, A nın en büyük değeri kaçtır?
A) 7
120
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Karma Test 2
7.
11.
y = 5x2 – 2x + m + 1
parabolü ile y = 2 doğrusu kesişmediğine göre,
m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç
B) 4
C) 3
D) 2
parabolünün tepe noktası y ekseni üzerinde
olup, y eksenini negatif tarafta kesmektedir.
tır?
A) 5
f ( x ) = ax2 + bx + c
Bu parabol x eksenini iki farklı noktada kestiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
E) 1
A) b2 – 4ac < 0
B) c > 0
C) a > 0
D) b < 0
E) ( a + c ) . b > 0
8. Kenarları k cm ve ( 6 – 3k ) cm olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç cm2 dir?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
12.
E) 3
y = x2 – 3x + 8
parabolüne ( 0, – 1) noktasından çizilen teğet
doğrularından birisi aşağıdakilerden hangisidir?
9.
f ( x ) = x2 – kx + k – 1
fonksiyonunun görüntü kümesinin en küçük elemanı – 9 olduğuna göre, k nın alabileceği en
sonuç yayınları
büyük değer kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
A) y = 3x + 9
B) y = 9x + 1
D) y = – 9x – 1
13.
y = 2x2 + x – 7 ile
y = x2 + 4x + 3
C) y = 3x + 1
E) y = – 3x – 1
parabollerinin kesim noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 7x + 13 B) y = – 5x – 1 C) y = – 3x + 2
D) y = 13x – 7
E) y = 5x + 1
10. Tepe noktası ( 3, – 2 ) olan y = f ( x ) parabolü y
ekseni ( 0, 7 ) noktasında kesmektedir.
Buna göre, parabolün x eksenini kestiği nokta-
14. y = ( x – 1)2 parabolünün y = 2x – 5 doğrusuna
lar arası uzaklık kaç birimdir?
A)
3
B)
5
C) 2 2 D)
en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
10 E) 2 3
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
1. E 2. E 3. A 4. B 5. C 6. C 7. D 8. E 9. A 10. C 11. C 12. D 13. A 14. A
121
E) 7
İkinci Dereceden Eşitsizlikler - Fonksiyonlar
1. m < 0 olmak üzere,
5. x2 – mx + 16 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x2 – ( m – 4 ) x – 2m = 0
denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi
kesinlikle doğrudur?
A) Gerçek kök yoktur
B) Eşit iki kök vardır
C) Kökler pozitiftir
D) Kökler negatiftir
E) Kökler ters işaretlidir
x1
6. 3x2 – ( m + n + 2 ) x + m ( n – 1 ) = 0
denkleminin kökleri m ve n dir.
Buna göre, n kaçtır?
+
x2
x2
=3
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 5
2. m ≠ 0 olmak üzere,
x1
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
x2 – 4x + 5a – 6 = 0
denkleminin kökleri bir karenin kenarlarıdır.
Buna göre, bu karenin alanı kaç birim karedir?
A) 1
B) 4
C) 9
D) 16
E) 25
sonuç yayınları
1
3
5
7
9
A) - B) - C) - D) - E) 2
2
2
2
2
2
3.
2x
8x
-5 = 0
f
p 3x - 1
3x - 1
1
ifadesinin değeri kaçtır?
x1 . x2
B) 7
C) 9
ğuna göre,
denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre,
A) 5
7. ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri 2 ve 5 oldua( 3x – 1 )2 + b( 3x – 1 ) + c = 0
denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
A) 3
D) 11
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) 13
8. x2 – 4x + 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
4.
x+8 = x+2
Buna göre, kökleri x1 + x2 ve x1 . x2 olan ikinci
dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 5x – 6 = 0
B) x2 – 6x – 12 = 0
A) { – 4, 1 }
C) x2 + 10x – 24 = 0
D) x2 – 10x + 24 = 0
B) { – 2, 1 }
D) { 1 }
C) { – 4 }
E) { – 1, 4 }
122
E) x2 + 6x – 12 = 0
Karma Test 3
9. 13.
x2 + ( m – 1) x + 2n – 3 ≤ 0
y
eşitsizliğinin çözüm kümesi [ – 3, 5 ] olduğuna
göre, m . n kaçtır?
A) 2
B) 3
0
C) 4
D) 5
E) 6
y = f(x)
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
10. m < 0 < n
x
6
2
–3
(x – 4) . f(x) ≥ 0
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı
kaçtır?
^nx - m h (mx + n)
$0
x
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
eşitsizliğinin çözüm kümesinin alt kümelerinden
biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) c - 3,
m
m
n
B) c
n
, 0 m
m
n
m
D) c 0,
m
C) c
m
, 0m
n
14.
m
n
E) c , - m
m
n
denkleminin ters işaretli iki kökünün olması için
a hangi aralıkta olmalıdır?
A) ( - 4, 3 )
B) ( – 4, 0 )
D) ( 0, 3 )
sonuç yayınları
ax2 + ( a – 3 )x + a + 4 = 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
11. C) ( 3,4 )
A) ( - 1, 1 )
D) ( 2 , 4 )
A) ( b , 0 )
denkleminin x1 < 0 < x2 ve |x1| > |x2| biçiminde x1
almalıdır?
D) ( 0, ∞ )
B) ( c , ∞ )
C) ( 0 , ∞ )
E) ( – ∞ , 0 ]
(x2 – 9) . 3x ≤ 0
x2 + 5 - 3 # 0
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
ve x2 köklerinin olması için a hangi aralıkta değer
B) ( – ∞, – 2 )
^x - ah
ax2 (x - c) 2
$0
#0 ,
(x - b)
cx
D) ( – ∞ , b ]
ax2 + ( a – 4 ) x + a + 2 = 0
A) ( – 2, 0 )
E) ( – 2, 4 )
den hangisidir?
E) ( – 3, 4 )
16.
C) ( 2,3 )
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
B) ( – 2, 2 )
15. a < b < 0 < c ,
12.
x2 - 7x + 12 1 x2 - 8x + 16
C) ( 0,4 )
E) ( 4, ∞ )
A) [ – 2 , 2 ] B) [ – 2 , 2 ] ∪ { – 3 , 3 }
C) [ – 2 , 3 ] ∪ { –3 )
D) [ – 3 , 3 ]
E) [ – 3 , 2 ]
1. D 2. A 3. E 4. D 5. E 6. B 7. A 8. D 9. E 10. C 11. B 12. A 13. A 14. D 15. C 16. A
123
İkinci Dereceden Eşitsizlikler - Fonksiyonlar
1.
5. Yandaki
f(x) = 3x2 + ( m + 1 ) x – m + 4
ax2
grafik
parabolü A( – 1, 18 ) noktasından geçtiğine göre,
f( x ) =
m kaçtır?
fonksiyonuna ait-
+ bx – c
tir. Buna
A) – 6
B) – 5
C) – 4
D) – 3
E) – 2
y
göre,
x
O
aşağıdakilerden
hangisi
y = bx2 – cx – a
fonksiyonuna ait olabilir?
A)
2.
B)
y
parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) 2
O
B) 4
C) 6
D) 8
x
D)
y
3.
f ( x ) =
– ( m + 2 ) x – 6
parabolünün simetri ekseni x = 3 doğrusu olduğuna göre, tepe noktasının ordinatı kaçtır?
A) – 10
B) – 13
C) – 15
D) – 17
E) – 21
sonuç yayınları
O
x2
x
O
E) 10
C)
y
f ( x ) = ax2 – 4ax + 4a + 6
x
E)
y
x
O
y
O
x
y
4.
O A
B
6.
x
f(x) = x2 – 2x + 3
fonksiyonunun grafiği ile g(x) fonksiyonunun grafiği y = – 2 doğrusuna göre simetriktir.
Yukarıdaki şekilde denklemi y =
–x2
+ 6x + 3n – 2
gisidir?
olan fonksiyonun grafiği verilmiştir.
| OB | = 5| OA | olduğuna göre n kaçtır?
A) –1
B) 1
C) 2
D) 3
Buna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden han-
E) 4
124
A) g ( x ) = – x2 + 2x + 5 B) g ( x ) = – x2 + x + 6
C) g ( x ) = – x2 + 2x – 7 D) g ( x ) = –x2 – 2x + 7
E) g ( x ) = – x2 + 2x – 5
Karma Test 4
7.
f : [ – 1, 5 ] → R olmak üzere
f(x) = – x2 + 4x – 12
11. y = 5 – x2 parabolü ile y = x2 + 2x + m parabolü
birbirine teğet olduğuna göre, m kaçtır?
fonksiyonunun alabileceği en büyük değer A, en
A)
küçük değer B olduğuna göre, A – B kaçtır?
A) 23
8.
B) 17
C) 14
D) 11
11
2
B)
9
2
C)
7
2
D)
5
2
E)
3
2
E) 9
12. y = 3x2 + 2x – m + 2 parabolü ile y = x2 + x + m
A(–1 , 4) , B( 0, –1 ) , C( 1, –2 )
parabolünün kesişmemesi için m hangi aralıkta
noktalarından geçen parabolün denklemi aşağı-
değer almalıdır?
dakilerden hangisidir?
A) y = x2 – 4x – 1
B) y = x2 + 3x + 6
C) y = x2 – x – 2
D) y = 2x2 – 3x – 1
E) y =
– 2x – 1
9. y = f(x)
2
3
Yukarıdaki şekilde y = f (x) fonksiyonunun grafiği
B) m 1
13
5
C) m 1
E) m 1
D) m < 1
13.
11
2
15
16
16
15
y = (m + 2) x2 – 2x + 1
parabollerinin tepe noktalarının geometrik yer
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 2x – 1
B) y = x – 1
C) y = 1 – x
D) y = x2 – 1
E) y = – x2 + 1
verilmiştir.
A) m 1
sonuç yayınları
3x2
Buna göre, f ( 0 ) + f ( 6 ) toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
14. Parametrik denklemi
10.
f ( x ) = x2 – 3 ( m – 1) x + m – 2
eğrisi ile y = x + 1 doğrusunun kesim nokta-
x = 2t –1
y = 4t2 – 1
larının apsisleri toplamı 10 olduğuna göre, m
olan ikinci dereceden fonksiyonun tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A) –2
E) 7
B) –1
C) 1
D) 2
1. A 2. D 3. C 4. A 5. E 6. C 7. E 8. D 9. B 10. B 11. A 12. C 13. C 14. A
125
E) 3
Çıkmış Sorular
1.
2x2 – 4x + m – 3 = 0
5. Kökleri x1 = 3 – 2 2 ve x2 = 3 + 2 2
denkleminde, x21 + x22 = 4 olması için, m aşağı-
gisidir?
dakilerden hangisi olmalıdır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
(1967 – ÜSS)
2.
B) x2 + 6x + 1 =0
C) x2 + ^6 - 4 2 h x - 5 = 0
D) x2 – 6x + 1 = 0
E) x2 - 6x + ^17 - 12 2 h = 0
(1968 – ÜSS)
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
1
1
+
= 2 olduğuna göre, m kaçtır?
x1 x2
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
6. denkleminin kökler çarpımı – 2 olduğuna göre,
m kaçtır?
A) – 2
B) – 1
C) 0
D)
1
3
sonuç yayınları
( m – 1 ) x2 – mx + m + 1 = 0
x2 – 2mx + m + 2
ifadesinin tam kare olabilmesi için m aşağıdakilerden hangisini almalıdır?
E) 2
(1967 – ÜSS)
A) x2 - ^6 - 4 2 h x + 1 = 0
x2 – 2x + m = 0
3.
olan ikinci derece denklem aşağıdakilerden han-
A) – 1 < m < 2
B) m = 0
C) m = – 1
D) m = – 1 veya m = 2
E) m = – 2 veya m = 1
(1971 – ÜSS)
7.
x2 + ( 2m – 1 ) x + m – 3 = 0
parametrik denkleminde m ne olmalıdır ki x1 ve
x2 kökleri için x21 + x22 = 7 eşitliği olsun?
E) 2
(1968 – ÜSS)
A) m1 = 3; m2 = 4
B) m1 = – 1; m2 = 2
C) m1 = 0; m2 = 1,5
D) m1 = 2,5; m2 = 3
E) m1 = 1; m2 = – 1
(1972 – ÜSS)
4.
ax2 + bx + c
8.
üç terimlisinin, x ne olursa olsun negatif olması
için aşağıdaki ifadelerden hangisi mevcut olmalı-
x2 – 2px + 3p + 4
ifadesinin tam kare olabilmesi için p aşağıdaki
değerlerden hangisini almalıdır?
dır?
A) ∆ < 0 , a > 0
B) ∆ > 0 , a > 0
A) p > 1
B) 1 < p < 15
C) ∆ > 0 , a > 0
D) ∆ < 0 , a < 0
C) – 2 < p <13
D) p = 3 veya p = 1
E) ∆ = 0 , a < 0
E) p = 4 veya p = – 1
(1973 – ÜSS)
(1968 – ÜSS)
126
İkinci Dereceden Denklemler
9.
x2 – x + p = 0
denkleminde köklerin küpleri toplamının 37 olması için p nin değeri aşağıdakilerden hangisi
olmalıdır?
A) – 6
B) – 8
C) – 10
D) – 12
12.
x2 + kx + 6 = 0 ve
x2 – kx + 6 = 0
denklemleri veriliyor.
İkinci denklemin köklerinin birinci denklemin
E) 6
köklerinden 5 er fazla olması için k nın değeri
ne olmalıdır?
(1973 – ÜSS)
A) – 1
B) 1
C) 3
D) 5
E) 7
(1974 – ÜSS)
10.
m2x2 – ( 2m + 1 ) x + 1 = 0
denkleminde köklerin eşit olması halinde m aşa-
13. Aşağıdakilerden hangisi
7
A) 3
3
B) 2
1
C) - 4
D) 0
1
E)
8
(1974 – ÜSS)
11.
sonuç yayınları
ğıdaki hangi sayıya eşit olur?
1
8x
2
+
1
1
+ =0
3x 6
denkleminin büyük köküdür?
3
A) - 2
1
B) - 2
C) – 1
D)
1
2
E) 1
(1975 – ÜSS)
x2 + px + q = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun.
Kökleri x1 + 1 , x2 + 1 olan denklem aşağıdaki-
14.
lerden hangisidir?
3x2 – mx – 7m = 0
denkleminin ters işaretli iki kökü vardır.
| x1 | > | x2 | olduğuna göre, aşağıdakilerden han-
A) x2 + ( p + 2 ) x + q – p = 0
B) x2 + ( p + 2 ) x + q – p + 1 = 0
C) x2 + ( p – 2 ) x + q – p + 1 = 0
A) m > 0 ve x1 < x2
B) m < 0 ve x1 > 0
D) x2 – ( p – 2 ) x – q + p – 1 = 0
C) m > 0 ve x2 > 0
D) m > 0 ve x1 < 0
E) x2 – ( p – 2 ) x – q + p = 0
gisi doğrudur?
E) m > 0 ve x1 > x2
(1977 – ÜSS)
(1974 – ÜSS)
127
Çıkmış Sorular
15. m < 0 olmak üzere,
x2 - ( m - 1) x -
18.
m
=0
2
ax2 – 6x – 9 = 0
denkleminin kökleri x1 = x2 ise, a nın değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi
A) 1
doğrudur?
B) 2
C) – 1
D) – 2
E) – 3
(1980 – ÜSS)
A) Gerçel kök yoktur.
B) İki katlı kök vardır.
C) Ters işaretli iki kökü vardır.
D) Sıfırdan küçük iki kök vardır.
E) Sıfırdan büyük iki kök vardır.
19. x2 + ax + b = 0 denkleminin bir kökü 3,
(1978 – ÜSS)
x2 + cx + d = 0 denkleminin bir kökü – 5 tir.
Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre,
a – c nin değeri nedir?
16.
A) – 8
x2 + ( m + n – 10 ) x + ( 2m – n + 5 ) = 0
B) – 6
C) – 3
D) – 2
E) – 1
(1981 – ÖYS)
denkleminin köklerinin toplamı ile çarpımı olan
rinin toplamı
5
olduğuna göre, m nin değeri
6
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) – 3
B) – 2
C) 1
D) 2
E) 3
(1979 – ÜSS)
sonuç yayınları
sayılar kendi aralarında asal ve köklerin tersle-
20.
x-1 x-1
+
=0
x-3 x-5
denkleminin kökleri x1, x2 olduğuna göre,
x1 + x2 toplamı kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
(1982 – ÖYS)
17. Bir bilinmeyenli bir ikinci derece denkleminin birbirinden farklı ve birer reel sayı olan x1 ve x2
kökleri
x1 ( x2 – 1 ) – x2 = m + 2
x2 ( 2x1 + 1 ) + x1 = 1 – m
21. a + b ≠ 0 olmak üzere,
bağıntılarını sağlamaktadır. m değerlerinin oluşturduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( – 3, 2 )
B) ( – ∞, – 1 ] ∪ [ 2, ∞ )
C) ( – ∞, 2 ) ∪ ( 3, ∞ )
D) [ 0, 2 ]
E) ( – ∞, – 3 ) ∪ ( 1, ∞ )
1 1
1
1
+ =
a b
a+b+x x
denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
A) -
(1980 – ÜSS)
a
1
1
B) C)
b
ab
ab
D) – ab E) ab
(1985 – ÖYS)
128
İkinci Dereceden Denklemler
22.
26.
x2 – 2x + a = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre, a
nın hangi değeri için, x1 + x2 + x1 . x2 = 5 olur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x2 – 2x + 4 = 0
denkleminin kökleri x1, x2 olduğuna göre,
x1 + x2 nin pozitif değeri kaçtır?
A)
6
B)
5
C)
3
D)
2
(1987 – ÖYS)
(1992 – ÖYS)
23. m nin hangi değeri için,
27.
x2 – 2 ( m + 1 ) x – m = 0
denkleminin köklerinin ikisi de pozitiftir?
( Bu soru ÖSYM tarafından iptal edilmiştir. )
A) – 3 < m < 3
B) 0 < m < 2
C) 0 < m < 1
D) – 1 < m < 0
denkleminin kökleri sıfırdan farklı olan x1 ve x2
Buna göre, büyük kök kaçtır?
A) – 3
B) – 2
C) – 1
D) 1
E) – 2 < m < 0
24.
2x2 – 5x + p2 + q2 = 0
28.
A) 17
B) 9
C) 1
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
1
1
+
> 4 olduğuna göre, m nin alabileceği
x1 x2
değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
D) 0
x2 – 3mx + m – 3 = 0
denkleminin kökleri p ve q olduğuna göre,
diskriminantı kaçtır?
E) – 1
A) ( – ∞, ∞ )
B) ( – ∞, 12 )
D) ( 3, 12 )
C) R – { 12 }
E) ( 0, 12 )
(1989 – ÖYS)
25.
(1996 – ÖYS)
29.
( x + t )2 + 2b ( x + t ) + c = 0 , t ∈ R
denkleminde köklerin gerçel olmaması için b ile
c arasındaki bağıntı ne olmalıdır?
E) 2
(1993 – ÖYS)
(1988 – ÖYS)
x2 + ( x1 + 4 ) x – 3x2 = 0
sayılarıdır.
sonuç yayınları
E) 1
A) b2 + c > 1
B) b2 + c < 1
D) b2 < c
4x2 – 5x – 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre,
C) b2 > c
A) 1
E) b2 = c
(1991 – ÖYS)
1
1
toplamı kaçtır?
+
2 - x1 2 - x2
B) 2
C)
9
4
D)
11
5
E)
13
5
(1997 – ÖYS)
129
Çıkmış Sorular
30. a ≠ – 1 olmak üzere,
34.
( a + 1 ) x2 – 2 (a + 7 ) x + 27 = 0
denkleminin kökleri eşit olduğuna göre, a nın
alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 15
B) 13
C) 11
D) 10
1
a2
+
4
+4 = 0
a
olduğuna göre, a kaçtır?
A)
1
2
B) 1
C) – 2
E) 9
D) – 1
E) -
1
2
(2006 – ÖSS Mat 1)
(1998 – ÖYS)
31.
35. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere,
1 2
1
cx + m - 6cx + m + 9 = 0
x
x
denkleminin köklerinden biri x1 dir.
Buna göre, x12 +
A) 3
1
x12
B) 5
değeri kaçtır?
C) 7
D) 9
a4 – 2a2 = 8
olduğuna göre, a kaçtır?
A)
1
8
B)
1
4
C)
1
2
D) 1
E) 2
(2006 – ÖSS Mat 1)
E) 11
sonuç yayınları
(1999 – ÖSS İPTAL)
32. Her x gerçel sayısı için,
36.
aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
B) – 8
C) 0
D) 8
denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçel
kökü varsa m nin alabileceği değerler kümesi
x2 + ax – 5 = ( x + 1 ) ( bx + c )
A) – 9
( 1 – m ) x2 + 4x + m2 – 4 = 0
E) 9
(2002 – ÖSS)
A) ( 1, ∞ )
B) ( – 2, 2 )
C) ( – 1, 0 ) ∪ ( 1, ∞ )
D) ( – 2, 1 ) ∪ ( 2, ∞ )
E) ( – 2, 0 ) ∪ ( 1, ∞ )
(2006 – ÖSS Mat 2)
33. x > 0 olmak üzere,
2
cx -
4
x
2m
c
x
x2 + 2
m=
3x + 2
x
37.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
( x2 – x – 2 ) ( x + 5 ) = 0
denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
A) 3
E) 8
B) 1
C) – 2
D) – 4
E) – 6
(2007 – ÖSS Mat 1)
(2002 – ÖSS)
130
İkinci Dereceden Denklemler
38. ( x – 2 ) ( x + 2 ) ( x + 5 ) = ( x – 1 ) ( x + 1 ) ( x + 4 )
42.
denklemiyle aşağıdaki denklemlerden hangisinin
çözüm kümesi aynıdır?
eşitliğini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı
kaçtır?
A) x3 + 5x2 + 4x = 0
B) x2 – 3x – 16 = 0
C) x2 – 4x + 24 = 0
D) 3x + 16 = 0
( 3x – 1 ) ( x + 1 ) + ( 3x – 1 ) ( x – 2 ) = 0
A)
2
3
B)
3
4
C)
3
5
D)
5
6
E)
7
6
(2010 – LYS)
E) 5x – 4 = 0
(2007 – ÖSS Mat 1)
39. x2 – ax + 16 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
1
x1
+ x2 = 5
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 17
43.
(2008 – ÖSS Mat 2)
1+
2
3
=0
x x2
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı
sonuç yayınları
40.
22x – 2 . 2x – 8 = 0
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 1
C) ln 2
D) ln 4
E) 2 ln 4
(2011 – LYS)
kaçtır?
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
(2009 – ÖSS Mat 1)
41. x2 – 2x – 4 = 0 denkleminin kökleri m1 ve m2 dir.
44. k bir pozitif gerçel sayı olmak üzere,
Buna göre, aşağıdaki denklemlerden hangisinin
kökleri
1
1
dir?
ve
m1
m2
A) 2x2 – x + 4 = 0
C)
4x2
+ 2x – 1 = 0
E)
8x2
denkleminin kökleri farkı 2 olduğuna göre, k
kaçtır?
B) 2x2 + x + 1 = 0
D)
2x2 + kx – 1 = 0
4x2
+ 3x – 4 = 0
A) 1
B) 2
D) 2 2 C)
E)
2
3
– 3x + 4 = 0
(2013 – LYS)
(2009 – ÖSS Mat 2)
131
Çıkmış Sorular
1.
x2 – 3x + 2 < 0
4.
eşitsizliğini sağlayan x değerleri aşağıdaki ara-
lıkların hangisinde bulunur?
f ^xh =
-x2 + 3x - 2
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) – ∞ < x < 1 ; 2 < x < ∞
B) 2 ≤ x ≤ 3
C) 1 < x < 2
D) – ∞ < x ≤ 2 ; 3 < x < ∞
E) 8 ≤ x < ∞
A) ( – ∞, 1 ]
B) [ – 2, – 1 ]
D) [ 2, ∞ )
C) [ 1, 2 ]
E) ( – ∞, ∞ )
(1971 – ÜSS)
(1967 – ÜSS)
5. 1+x
1-x
y=
fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
2. x in hangi aralıktaki değerleri ( x + 1 )2 < 4 eşitsizliğini sağlar?
A) – 1 < x < 2
B) – ∞ < x < – 3
C) – 3 < x < 1
D) 1 < x < ∞
E) – 1 < x < 3
(1969 – ÜSS)
A) { x: x ∈ R }
B) { x: – 1 ≤ x < 1 }
C) { x: – 1 < x ≤ 1 }
D) { x: x = 2n , x ∈ R }
sonuç yayınları
E) { x: – 1 < x }
(1972 – ÜSS)
6.
y=
-x2 - 8 x - 15
fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
3. x2 – x +
1
<0
4
eşitsizliği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x <
B) -
B) [ 5, ∞ )
D) [ – 5, – 3 ]
C) [ – 3, 1 )
E) ( – ∞, ∞ )
(1973 – ÜSS)
A) ( – ∞, – 3 ]
1
2
1
1
<x<
2
2
1
C) x =
2
1
D) < x
2
7.
E) Eşitsizliği sağlayan x değeri yoktur.
x2 - 4
<0
eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
A) x < – 2 , x > 2
B) x > 2
C) – 2 < x < 2
D) x < – 2 , 1 < x < 2
(1971 – ÜSS)
( x2 + x + 4 ) (x - 1)
E) x > 2 , – 2 < x < 1
(1974 – ÜSS)
132
İkinci Dereceden Eşitsizlikler
8. a < b < 0 < c olduğuna göre,
11.
eşitsizliğini x in hangi değerleri sağlar?
A) – 2 < x < 2, x < – 3 B) – 2 < x < 2
C) – 2 < x < 0, x > 2
E) x > 2
ax (bx + c ) < 0
eşitsizliği hangi x değerleri için sağlanır?
c
B) - < x < 0 b
A) x < 0
c
D) x ≤ - b
c
C) 0 < x < b
c
E) - < x
b
x ( x2 – 4 ) ( x2 + x + 1 ) > 0
D) x < – 2
(1977 – ÜSS)
(1976 – ÜSS)
9. x+1
1
> 0,
<0
x-1
x-1
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir?
A) x ≤ – 1
12.
D) x < – 1 , 1 < x
C) – 1 < x < 1
E) x ≠ 1
(1976 – ÜSS)
10.
x
– ∞
– 2
– 1
A) m < 0
B) m < 1
D) 0 < m < 1
C) 1 < m
E) 0 < m
(1978 – ÜSS)
∞
2
+
+
+
+
+
–
–
+
13.
Çözüm
eşitsizliğinin x ne olursa olsun sağlanması için
m ne olmalıdır?
sonuç yayınları
B) x < – 1
x2 + x + m > x + 1
Yukarıdaki tablo ile çözümü belirtilen eşitsizlik
x + 1 > x3 + 1
eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır?
sistemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 2x + 1 > 0 , x2 – 4 < 0
A) – ∞ < x < 0
B) x2 + 2x + 1 > 0 , x2 – 4 < 0
B) – ∞ < x < – 1
C) x2 + 2x + 1 > 0 , – x2 + 4 > 0
C) – 1 < x < 1
D) x + 1 > 0 , – x2 + 4 < 0
D) – ∞ < x < – 1 ve – 1 < x < 0
E) x + 1 > 0 , x2 + 4 < 0
E) – ∞ < x < – 1 ve 0 < x < 1
(1979 – ÜSS)
(1976 – ÜSS)
133
Çıkmış Sorular
14.
x2 – 5x < – 6
17. f ( x ) = 2 1 - x2 ile verilen f
fonksiyonunun
gerçel sayılardaki en geniş tanım kümesi T ve
eşitsizliğini gerçekleyen x değerleri ( aralıkları )
aşağıdakilerden hangisidir?
görüntü kümesi, G = { f ( x ) | x ∈ T } olduğuna
A) – 1 < x < 0
B) 2 < x < 3
dan hangisine eşittir?
C) x < – 3 , 4 < x
D) – 3 < x < – 1
göre, T ∩ G kesişim kümesi aşağıdaki aralıklar-
E) 0 < x < 2
A) [ 0, 1 ]
(1980 – ÜSS)
( x – 4 )2 ( x + 5 ) ( 6 – x ) > 0
eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 1
B) 0
C) – 1
D) – 2
E) – 3
(1995 – ÖSS)
x 3
- >0
2 x
olduğuna göre, x in alabileceği en küçük tam
sayı değeri kaçtır?
A) 4
B) 2
A) 3 < x < 4
D) – 2
E) – 4
D) – 2 < x < – 1 E) 4 < x < 5
x ( x2 + 4x + 4 )
≤0
3-x
eşitsizliğinin çözümü nedir?
A) – 2 < x < 3
B) 0 < x < 3
C) x < 0 , 3 < x
D) x < 2 , 3 < x
(1997 – ÖSS)
B) – 1 < x < 3 C) – 3 < x < – 2
(1981 – ÖYS)
C) – 1
x2 < 2x + 3
eşitsizliğini gerçekleyen x değerleri aşağıdaki-
19.
16.
E) 61, 2 @
lerden hangisidir?
sonuç yayınları
D) 60, 2 @
C) [ 2, 3 ]
(2007 – ÖSS Mat 2)
18.
15.
B) [ 1, 2 ]
E) x < – 3 , – 2 < x
( Bu soru ÖSYM tarafından iptal edilmiştir. )
(1981 – ÖYS)
134
İkinci Dereceden Eşitsizlikler
20.
^2 - xh^x + 3h
>0
x
23.
eşitsizliği aşağıdaki aralıkların hangisinde sağla-
f( x ) =
1
1
x 1+x
fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
nır?
A) – 3 < x < – 2
B) 2 < x < 3
C) – 3 < x < 0
D) – ∞ < x < – 3
A) R – [ – 1, 0 ]
B) R
D) ( 0, 1 )
C) ( – 1, ∞ )
E) ( 0, ∞ )
E) 3 < x < ∞
(1991 – ÖYS)
(1982 – ÖYS)
24.
x2 - 8x + 7
( x + 2)2
<0
eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 32
B) 28
C) 24
D) 20
E) 16
(1983 – ÖYS)
eşitsizliğini sağlayan negatif tam sayılardan en
küçüğü kaçtır?
sonuç yayınları
21.
A) – 6
eşitsizliğini sağlayan x değerleri aşağıdakilerden
hangisidir?
1
< x < 5
3
E) 5 < x <
C) – 3
D) – 2
E) – 1
( p + 6 ) x2 + 17 ( p + 1 ) x + 5 ( p – 2 ) = 0
denkleminin gerçel kökleri x1, x2 dir.
x1 < 0 < x2
| x1 | > x2
olması için p nin alacağı değerler hangi aralıktadır?
1
1
1
<x<
A) – 5 < x < 3 B) -3 < x < - C)
5
5
3
D)
B) – 5
(1993 – ÖYS)
25.
22. ( 5 – x ) ( 3x – 1 ) > 0
-( x + 4 ) ( x + 5 ) 2
>0
x
17
3
A) ( – 6, – 1 )
B) ( – 1, 3 )
D) ( – 1, 2 )
C) ( 0, 3 )
E) ( – ∞, – 6 )
(1995 – ÖYS)
(1984 – ÖYS)
135
Çıkmış Sorular
26. 4 katının 5 fazlası, kendisinin karesinden büyük
29.
olan en büyük tam sayı aşağıdakilerden hangisi-
dir?
( 2x – 1 ) ( 4x2 – 1 ) < 0
eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi
aşağıdaki açık aralıkların hangisidir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) c - 3, -
C) c -
(1997 – ÖYS)
1
m
2
B) c -
1 1
, m
2 2
E) c
D) c
1
, 0m
2
1 1
, m
4 2
1
, 3m
2
(2010 – LYS)
27.
( x 2 - 2 ) (x 2 + 4 )
x2 - 4
<0
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) ( -2, - 2 ) , ( 2 , 2 )
B) ( -2, 0 ) , ( 2 , 2 )
C) ( -3, - 2 ) , ( 2 , 3 )
D) ( - 2 , 2 )
E) 6- 2 , 2 @
(1997 – ÖYS)
sonuç yayınları
30. x (3–x) > 0
(2x + 1) (x–2) < 0
4
Yukarıda verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ( a, b ) açık aralığı olduğuna göre, a – b
farkı kaçtır?
A) – 2
B) 0
C) 1
D)
1
2
E)
3
2
(2011 – LYS)
28.
x2 + 2x + a
üç terimlisi x in bütün değerleri için 5 ten büyük
olduğuna göre, a için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) – ∞ < a < – 2
B) – 2 < a < 1
C) 1 < a < 3
D) 3 < a < 5
E) 6 < a < ∞
(1998 – ÖYS)
136
İkinci Dereceden Fonksiyonlar ( Parabol )
1. y = – ( x – 1 )2 fonksiyonunun grafiği aşağıdakiler-
3. y = 3x2 – 6x + 3 parobolü veriliyor.
den hangisidir?
y
A)
B)
Koordinat eksenlerinin başlangıç noktası bu parabolün minimum noktasına kaydırıldığı takdirde,
y
aşağıdakilerden hangisi parabolün yeni denklemi
–1
1
D)
D) y = – 3x2
x
4.
y
x
–1
–1
E)
E) y = 9x2
(1966 – ÜSS)
–1
0
C) y = 3x2
y
–1 0
1
B) y = x2
A) y = x
y
–1
verir?
x
x
1
0
C)
1
0
x
0
y
1
x
0
–1
(1966 – ÜSS)
sonuç yayınları
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi şekildeki eğrinin karşılığıdır?
A) y = – ( 1 – x )2
B) y = ( x + 1 ) . x2
C) y = ( x + 1 ) ( x – 1 )
D) y = – ( x + 1 )2
E) y = ( x – 1 )2
(1967 – ÜSS)
5.
Yandaki grafiği çizili
y
olan fonksiyon
aşağıdakilerden
2.
hangisidir?
x–y+2=0
1
doğrusu ile y2 = 2px parabolünün birbirine teğet
olması için p kaç olmalıdır?
A) – 4
B) – 2
C) 2
0
D) 3
E) 4
(1966 – ÜSS)
1
2
A) y = x3 – 1
B) y = x2 – 2x + 1
C) y = – x2 + 2x + 1
D) y =
x-1
x+1
E) y =
- 2x + 2
x+2
x
(1969 – ÜSS)
137
Çıkmış Sorular
6. y = ax2 + x + 4
fonksiyonunun gösterdiği eğrinin A ( 1, 2 ) noktasından geçmesi için a aşağıdakilerden hangisi
y = ax2 + bx + c2 ve
y = ax2 + dx + e2
olmalıdır?
A) – 2
9.
eğrileri kesişirlerse, aralarında kalan düzlemsel B
bölgesi aşağıdaki özelilklerden hangisini taşır?
B) – 1
C) – 3
D) 1
E) 3
A) Konvekstir.
B) B = * ( x, y )
C) Konveks değildir.
D) B = * ( x, y )
E) B = { ( x, y ) | ( b – d ) x + c2 – e2 < 0 }
(1970 – ÜSS)
y - ( ax2 + bx + c2 ) < 0
y - ( ax2 + dx + e2 ) < 0
y - ( ax2 + bx + c2 ) > 0
y - ( ax2 + dx + e2 ) > 0
4
4
(1975 – ÜSS)
7.
fonksiyonunun gösterdiği eğrinin tepe noktasının
koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( 3, 1 )
B) ( 2, 1 )
D) ( 3, 3 )
C) ( 3, 2 )
E) ( 1, 3 )
(1970 – ÜSS)
sonuç yayınları
y = – x2 + 6x – 8
10.
Şekildeki grafiğin
y
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
3
0
x
2
A) y = ( x – 2 )2 – 3
B) y = ( x + 2 )2 – 3
C) y = ( x + 2 )2 + 3
D) y = x2 + 3x
E) y = 3 c
2
x
- 1m
2
(1976 – ÜSS)
8.
y = – x2 + 8x – 9
fonksiyonunun gösterdiği eğrinin tepe noktasının
11. y =
koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) ( 4, 7 )
B) ( 2, 3 )
D) ( 8, 9 )
x2
eğrisi ile y = mx doğrusunun
x+1
A ( – 1, – 2 ) noktasına göre simetrik iki noktada
kesişebilmesi için m nin değeri ne olmalıdır?
C) ( 3, 2 )
E) ( 9, 8 )
A) 1
(1973 – ÜSS)
B)
1
2
C)
3
2
D)
4
5
E) 2
(1981 – ÖYS)
138
İkinci Dereceden Fonksiyonlar ( Parabol )
12. y = x2 + ( m – 1 ) x + 1 parabolü, x – eksenine,
15. Denklemi, y = x2 – ax + 1 olan parabol veriliyor.
eksenin pozitif tarafında teğet olduğuna göre, m
nin değeri nedir?
A) 3
B) 2
a nın hangi pozitif değeri için başlangıç noktasından parabole çizilen teğetler birbirine dik olur?
C) 1
D) – 1
E) – 3
A) 4
B)
3
C) 3
D)
2
(1982 – ÖYS)
13.
E) 2
(1988 – ÖYS)
y
3
16. Denklemi y =
–4
0
x
2
x2
olan parabol, a nın hangi dea
ğeri için, denklemi x – y = 1 olan doğruya teğettir?
Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksiyonlardan hangiA) 1
sinin grafiği olabilir?
A) y = 3 ( x – 2 )2 ( x + 4 )
B) y =
1
( x - 2)2 ( x + 4)
16
C) y =
4
( x + 2 ) 2 (x - 4 )
3
D) y =
3
( x + 2)2 ( x - 4)
4
E) y =
3
( x - 2)2 ( x + 4)
16
17.
b nin a türünden değeri nedir?
a
2
B) ±a 2 a
D) ± 2
şekilde
grafik bir çocuğun
yıllara
göre
boy
b
uzunluğunu göster-
a
mektedir.
0
lemi y = x2 olan parabole teğet olduğuna göre,
E) 5
Yandaki
y (Boy)
e
d
c
14. Denklemi, y = a2 – ( x – b )2 olan parabol, denk-
A) ±
D) 4
(1989 – ÖYS)
(1983 – ÖYS)
C) 3
sonuç yayınları
B) 2
1
2
3
x (Yıl)
4
Buna göre, 1. yıl ile 4. yıl arasında çocuğun boyundaki yıllık ortalama artış ne kadardır?
C) ± a
E) ± 2a
(1987 – ÖYS)
A)
e
4
B)
D)
e-a
3
e-a
4
C)
E)
e-b
4
e-b
3
(1989 – ÖSS)
139
Çıkmış Sorular
18.
y
21.
Yandaki şekilde x ≥ 0
P
Y(0,h)
y
f(x)
olmak üzere,
D
y = x2 eğrisinin grafiği
g(x)
(5,5)
ile x = 6 doğrusunun
0
grafiği verilmiştir.
x
6
x
(4,0)
0
Y ( 0, h ) den OY ye çizilen dikme eğriyi P de,
doğruyu D de kesiyor.
Buna göre, h nin hangi değeri için [ YD ] nin orta
noktası P dir?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
Şekilde f ( x ) parabolü ile g ( x ) doğrusunun ortak noktaları ( 5, 5 ) ve ( 0, 0 ) dır.
E) 9
(1990 – ÖYS)
( fog ) ( 8 )
değeri kaçtır?
( fof ) ( 2 )
Buna göre,
A) 1
B) 2
C)
4
3
D)
5
3
E)
3
4
(1993 – ÖYS)
Yandaki şekilde, denkle-
y
mi y = 4 – x2 olan para-
B
bolün birinci dördüldeki
P
0
AB
A
Q
yayı verilmiştir. B
den geçen bir doğru
x
yayı P de, x – eksenini
Q da kesmektedir.
| BP | = | PQ | olduğuna göre, BQ doğrusunun
eğimi kaçtır?
A) - 3 B) - 2 3
D) - 4
C) -
4
3
sonuç yayınları
19.
22.
y
Şekildeki parabolün
H
denklemi y = x2 dir.
Q
P
x
O
E) – 1
(1991 – ÖYS)
Bir köşesi O ( 0, 0 ) de, P ve Q köşeleri de pabolün üzerinde olan OPHQ karesinin alanı kaç
birim karedir?
20.
Denklemi,
y
5
B)
3
C)
2
y = ax ( a > 0 ) olan
Q
P
S
A)
D) 3
E) 2
(1993 – ÖYS)
şekildeki parabol yayı
L
üzerinde P ve Q nok0
H
x
K
taları alınarak birbirine
eş OHPS ve HKLP
kareleri çizilmiştir.
Buna göre, | KQ | kaç birimdir?
A)
3a
4
B)
D) a 2 2a
3
23. [ – 1, 3 ] kapalı aralığında tanımlı, f ( x ) = 4 – x2
fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?
C) a
A) – 6
E) a 3
B) – 5
C) – 4
D) 2
E) 3
(1993 – ÖYS)
(1992 – ÖYS)
140
İkinci Dereceden Fonksiyonlar ( Parabol )
24.
27.
Şekilde grafiği verilen
y
T(–5/2 , 5)
Şekilde verilen pa-
y
parabolün tepe
rabolün denklemi
5
noktası, T c - , 5 m ,
2
A(0,4)
A
0
x
B(4,0)
y eksenini kestiği
x
0
3
C) - 2
D)
1
2
E)
apsisi x kaçtır?
C(0,–4)
A) – 1
ğuna göre, b kaçtır?
4
B) - 5
olduğuna göre,
A ( x, 0 ) noktasının
nokta da A ( 0, 4 ) tür.
Bu parabolün denklemi, y = ax2 + bx + c oldu-
5
A) - 4
y = x2 + bx + c
B) – 2
1
C) - 2
3
D) - 2
5
3
E) -
5
2
(1998 – ÖYS)
(1996 – ÖYS)
28. a, b ∈ R ve
25. y =
ax2
A = – a2 + 8a + 1
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabi-
B = b2 + 18b + 5
lir?
A) – 5
B) – 3
C) – 2
D) 3
E) 8
(1997 – ÖYS)
26.
sonuç yayınları
– 8x + 2a – 4 eğrisi x – eksenine teğet
olduğuna göre, A nın en büyük sayı değeri ile B
nin en küçük sayı değeri toplamı kaçtır?
A) – 59
B) – 50
C) 60
D) 70
E) 80
(1999 – ÖSS İptal)
y
K
L
x
0
29.
f ( x ) fonksiyonunun gra-
y
fiği şekildeki gibi 0x eksenine ( 1, 0 ) noktasında
3
teğet olan ve ( 0, 3 ) nok-
f(x) = –x2 + 5x – 3m – 1
Yukarıdaki şekilde denklemi,
y = – x2
tasından geçen parabol-
+ 5x – 3m – 1
0
olan fonksiyonun grafiği verilmiştir.
| OL | = 4 | OK | olduğuna göre, m kaçtır?
A) – 2
B) – 1
C) 1
D) 2
dür.
Buna göre, f ( 3 ) kaçtır?
A) 3
E) 3
x
1
B) 4
C) 6
D) 7
E) 12
(2006 – ÖSS Mat 2)
(1997 – ÖYS)
141
Çıkmış Sorular
30. f ( x ) = mx - 1 +
1
x
33. y = x2 parabolü ile y = 2 – x doğrusu arasında kalan sınırlı bölgenin sınırları üzerindeki ( x, y )
fonksiyonu veriliyor.
noktaları için x2 + y2 ifadesinin alabileceği en
Buna göre, her x > 0 için, f ( x ) ≥ 0 özelliğini
büyük değer kaçtır?
sağlayan en küçük m değeri kaçtır?
A)
1
2
B)
1
3
C)
1
4
1
5
D)
A) 25
E)
B) 20
C) 17
D) 13
1
6
E) 10
(2011 – LYS)
(2010 – LYS)
31.
y
4
d
O
x
4
2
34.
parabolü y = 1 doğrusuna teğet olduğuna göre,
a kaçtır?
–1
f(x)
Yukarıdaki dik koordinat düzleminde f ( x ) parabolü ve d doğrusu gösterilmiştir.
Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisinin çözüm kümesidir?
A)
C)
y - x2 + 2x ≤ 0
y-x+2≥0
y - x 2 + 4x ≤ 0
2y - x + 2 ≤ 0
4
B)
4
D)
y - x 2 + 2x ≥ 0
2y - x + 2 ≥ 0
y + x2 - 4x ≤ 0
2y - x + 4 ≤ 0
2
E)
y + x - 4x ≤ 0
2y - x + 2 ≥ 0
4
-3
-3
B)
C) 0
2
4
D) 1
sonuç yayınları
A)
y = x2 – 2 ( a + 1 ) x + a2 – 1
4
E) 2
(2012 – LYS)
35.
y
4
f(x) = x2 – 2x + 1
9
(2010 – LYS)
g(x) = –x2 + bx + c
sağa ve b birim aşağı ötelenerek
g ( x ) = x2 – 8x + 14 fonksiyonunun grafiği elde
ediliyor.
B) 5
C) 6
D) 7
Yukarıda grafiği verilen f ( x ) ve g ( x ) parabolleri
birbirlerini tepe noktalarında kesmektedir.
Buna göre, | a | + | b | ifadesinin değeri kaçtır?
A) 4
x
O
32. f ( x ) = x2 – 2x + 3 fonksiyonunun grafiği a birim
E) 8
Buna göre, g ( 0 ) değeri kaçtır?
A) 3
(2011 – LYS)
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
(2013 – LYS)
142
İkinci Dereceden Fonksiyonlar
ÇIKMIŞ SORULAR
CEVAP ANAHTARI
İkinci Dereceden Denklemler
1. E
11. E
21. A
31. E
2. E
12. D
22. E
32. D
3. C
13. E
23. B
33. B
4. D
14. B
24. B
34. A
5. B
15. B
25. C
35. C
6. C
16. D
26. C
1. D
11. C
21. E
31. C
41. C
7. A
17. E
27. A
2. D
12. D
22. C
32. B
42. D
8. A
18. E
28. A
3. D
13. B
23. D
33. D
43. A
9. C
19. B
29. E
4. D
14. E
24. D
34. E
44. D
10. E
20. D
30. C
5. D
15. D
25. D
35. E
6. D
16. D
26. A
36. D
7. C
17. E
27. E
37. D
8. E
18. C
28. D
38. B
9. D
19. A
29. D
39. E
10. C
20. B
30. B
40. A
İkinci Dereceden Eşitsizlikler
1. C
11. C
21. D
2. C
12. C
22. D
3. E
13. E
23. A
4. C
14. B
24. C
5. B
15. A
25. D
6. D
16. D
26. B
7. D
17. A
27. A
8. C
18. B
28. E
9. B
19. C
29. A
10. B
20. D
30. A
Notlar