KPSS MATEMATİK

SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1)
A = { k2
1.
k ∈ Z+ , − 2 < k ≤ 4 }
 1 
B={  2

 k + 1
−k
KPSS MATEMATÝK
4.
N+ tam sayılar kümesinde i ∈ N+ için,
Ai = ( 1− i , i − 1 ]
k ∈ Z , − 1≤ k < 1 }


kümeler ailesi tanımlandığına göre, N+    A k 
 i∈N+

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
A) (A X A) − (A X B) kümesinin eleman sayısı 16 dır.
A) N+
B) (A X A) ∩ (A X B) kümesinin eleman sayısı 8 dir.
B) N
C) Z
D) Q
E) R
C) B − A kümesi boş kümedir.
D) A − B kümesinin öz alt küme sayısı 7 dir.
E) A ∪ B kümesinin eleman sayısı 6 dır.
5.
2.
A = { a, b, c, d, e } kümesinde β bağıntısı ,
β = { (a,a) ,(b,b) ,(c,c) ,(d,d) ,(e,e) ,(a,b) ,(a,d) ,
A ve B sayılabilir iki kümedir.
(a,e) ,(a,c) ,(d,e) ,(d,c) }
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
olduğuna göre , aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) A ∪ B sayılabilirdir.
B) A ∩ B sayılabilirdir.
C) Q − A sayılabilirdir. (Q : rasyonel sayılar kümesi)
A)
B)
C)
D)
E)
D) N ∪ B sayılabilirdir. (N : doğal sayılar kümesi)
E) R − A sayılabilirdir. (R : reel sayılar kümesi)
3.
minimal eleman a dır.
maksimal elemanlar b , c ve e dir.
sup A yoktur.
inf A a dır.
β tam sıralamadır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
Tam sıralı bir küme iyi sıralıdır.
Denklik sınıfı boş küme olabilir.
Bir kümenin bir tek ayrışımı vardır.
Birden fazla maksimal eleman varsa supremum
yoktur.
E) İyi sıralı iki küme arasında birden fazla sırasal
izomorfizma olabilir.
www.yukseklimit.com
6.
x ∈ N+ olmak üzere, x ten küçük ve x ile aralarında
asal olan pozitif tam sayıların sayısı Φ (x) ile gös terilir ve " Euler " fonksiyonu olarak adlandırılır.
Buna göre, Φ (1000) kaçtır?
A) 500
B) 400
C) 300
D) 250
E) 240
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1)
7.
KPSS MATEMATÝK
I doğal sayılar kümesinin boş olmayan bir alt kü -
{ Ak } k∈I
mesi olmak üzere,
kümeler ailesi ve A
ı
G = { 0 ,1 , 2 } kümesinde
k∈I
şeklinde tanımlandığına göre, aşağıdakilerden han -
aşağıdakilerden
gisi yanlıştır?
A) (G, ) bir yarı gruptur.
ı
A) x ∉  Ak
B) ∀k (k ∈ I ⇒ x ∈ A k )
C) x ∈  Ak
D) x ∈  A k
*
*
B) (G, ) değişmeli bir gruptur.
C)
*
D)
*
E)
*
ı
k∈I
işlemi ,
*
hangisine denktir?
k∈I
*
a b=a + b − a • b
A nın tümleyenidir.
x ∉  A k önermesi
Buna göre,
10.
⊂ A damgalanmış bir
k∈I
ı
E) x ∈  A k
işlemi değişmelidir.
işlemi birim elemana sahiptir.
işlemi yutan elemana sahiptir.
k∈I
11. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
8.
A) İyi sıralı bir küme tam sıralıdır.
B) Tam sıralı bir küme iyi sıralı olmayabilir.
C) Bir kümenin her alt kümesi iyi sıralı ise bu küme
+
N pozitif tam sayılar kümesi ve Q rasyonel sayılar
kümesi olduğuna göre , aşağıdakilerden hangisi ilgili
işlem yönünden yarı grup değildir?
iyi sıralıdır.
D) Tam sıralı bir kümenin en çok bir maksimal ele manı vardır.
E) Sıralı bir kümenin sonlu elemanlı bir zincirinin
supremumu varsa bu eleman en büyük ele -
A) ( Q , • ) , • : çarpma
B) ( Q , + ) , + : toplama
C) ( N+ , − ) , − : çıkarma
man olmayabilir.
D) ( N+ , • ) , • : çarpma
E) ( 2N+ , • ) ,
•
: çarpma
12.
n ∈ N+ , 1 ≤ a ≤ n, (a,n)OBEB = 1 olmak üzere,
Φ (n) = { a ların sayısı
9.
Z tam sayılar kümesi ve Q rasyonel sayılar kümesi
olduğuna göre , aşağıdakilerden hangisi belirtilen iş lem bakımından gruptur?
A) ( Q , • ) ,
B) ( Z , • ) ,
•
•
: çarpma
: çarpma
C) ( Q , − ) , − : çıkarma
D) ( Q* , • ) , • : çarpma , Q* = Q − { 0 }
E) ( 2Z , • ) ,
•
: çarpma
www.yukseklimit.com
}
biçiminde tanımlı Φ (n) Euler fonksiyonu için aşağıda kilerden hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
Φ (23) = 22
Φ (10) = 4
Φ (28) = Φ (4) • Φ (7)
Φ (49) = 49
E) Φ (213 ) = 212
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-2)
1.
Aşağıdaki direkt çarpımlardan hangisinin mertebesi
KPSS MATEMATÝK
4.
A = { − 1, 0, 1 } kümesinde ,
diğerlerinden farklıdır?
(A , + , • )
A) Z6 X Z10
B) Z3 X Z20
cebirsel yapısı tanımlandığına göre, aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
C) Z15 X Z 4
D) Z12 X Z5
E) Z2 X Z60
A) ( A , + ) yarı gruptur.
B) ( A , • ) yarı gruptur.
C) ( A , + , • ) değişmeli halkadır.
D) 0 A = 0 dır.
E) 1A = 0 dır.
2.
Zn , (mod n) kalan sınıflarının kümesi olduğuna göre ,
aşağıdakilerden hangisi devirli grup değildir?
A) ( Z3 , + )
5.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) ( Z 4 , + )
A) p asal ise kesinlikle Zp* devirli bir gruptur.
D) Z3 X Z2
B) 2x ≡ 3 (mod 5) lineer kongrüansının tek
çözümü vardır.
C) ( Z6 , + )
E) Z 4 X Z6
C) ( Z , + ) tam sayılar grubunun üreteci 1 dir.
D) Z3 (mod 3) kalan sınıfları kümesi , 1 ile
üretilmiş 2. mertebeden devirli bir gruptur.
E) Z =< 1 > dir.
3.
Zn , (mod n) kalan sınıflarının kümesi ve Zn* ise
(mod n) asal kalan sınıflarının kümesi olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi devirli grup değildir?
A) ( Z10 , + )
B) Z6*
*
C) Z10
*
D) Z15
E) Z3 X Z 4
6.
A =< a >
o(a) =6
olduğuna göre , ( A , • ) devirli grubu için tüm üreteç lerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir ?
A) { a }
B) { a−1 }
C) { a, a2 , a3 }
D) { a, a3 , a5 }
E) { a, a5 }
www.yukseklimit.com
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-2)
7.
KPSS MATEMATÝK
10. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Bir cismin sıfır ya da kendisinden başka ideali
yoktur.
B) Her mertebeden cisim bulunamaz.
C) Sonlu elemanlı bir tamlık bölgesi cisimdir.
D) Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayı
olmayabilir.
E) Her cisim bir tamlık bölgesidir.
A) Bir halkanın alt halkalarının arakesiti halkadır.
B) Birimli halkanın bir ideali halkanın birimini içeriyor sa bu ideal halkanın kendisidir.
C) Her halka kendisinin bir idealidir.
D) Cismin kendisinden ve sıfırdan başka idealleri
olabilir.
E) Z de 3 ün ürettiği alt halka 3Z dir.
232003
11.
8. F bir cisim ve x,y ∈ F için aşağıdakilerden hangisi ,
a
c

b
d
sayısı hesaplandığında sondan üçüncü basamağın daki rakam kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 8
2x2 boyutundaki matrisler için bir sağ idealdir?
x
A) 
y
0
0 
0
B) 
0
x
D) 
0
0
y 
x
y 
0
E) 
x
x
C) 
0
y
0 
y
0 
12. Boş kümeden farklı bir A kümesinde , f : A → A
ve g : A → A fonksiyonları tanımlanmıştır.
(fog)(x) = f(g(x)) ile verilen fog bileşke fonksiyonu bire bir olduğuna göre,
9.
26x ≡ 12
(mod 88)
lineer kongrüansının Diophant denklemi aşağıdakiler den hangisidir?
a) f örtendir.
b) f bire birdir.
c) g örtendir.
d) g bire birdir.
e) gof örtendir.
f) gof bire birdir.
ifadelerinden
A)
B)
C)
D)
E)
26x + 88y = 12
26x − 88y = 12
12x − 88y = 26
88x − 12y = 26
12x − 26y = 88
www.yukseklimit.com
hangisi
ya da
hangileri
kesinlikle
doğrudur?
A) a,b,d
B) c,d
C) a,b,f
D) b
E) d
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-3)
1.
Aşağıdakilerden hangisi tanımlandığı kümede sırasal
KPSS MATEMATÝK
4.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
izomorfizma değildir?
A) f : R+ → R ,
f(x) = ln x
B) f : R → R + ,
f(x) = 5x
π
C) f : [ 0, ] → [ 0,1] ,
2
A) Her mertebeden cisim yoktur.
B) Bir cismin ideali ya sıfır ya da kendisidir.
C) Her tamlık bölgesi cisimdir.
D) (A, + ) değişmeli grubu F - vektör uzayı ise
A F - modüldür.
E) (A, + ) değişmeli grubu F - vektör uzayı ise F ci simdir.
f(x) = cos x
f(x) = x 2
f(x) = x
D) f : R+ → R + ,
E) f : R → R ,
2.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
5.
lerden hangisidir?
B) Z =< −1 > dir.
C) ( Z , + ) tam sayılar grubunun tüm üreteçleri kü -
{ − 1, 1}
A)
B)
C)
D)
E)
dir.
D) Z[x] te her ideal temel ideal değildir.
E) C[x] te ikinci dereceden asal polinom olabilir.
3.
26x − 3 ≡ 16
B) { 29 }
C) { 37 }
D) { 46 }
8x − 3 ≡ 26 (mod 19)
26x − 8 ≡ 19 (mod 19)
8x − 19 ≡ 26 (mod 8)
26x − 19 ≡ 3 (mod 3)
3x − 16 ≡ 8 (mod 19)
(mod 77)
lineer kongrüansının çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) { 14 }
( x, y ∈ Z )
diophant denkleminin lineer kongrüansı aşağıdaki -
A) Z2 X Z3 kümesi Z12 kümesine homomorf olamaz.
mesi
26x − 19y = 8
6.
Aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A) ( Z , + ) , + : toplama ile tanımlı sistem gruptur.
B) ( N , + ) , + : toplama ile tanımlı sistem yarı gruptur.
C) ( Z5 , ⊕ ) , ⊕ : toplama ile tanımlı sistem gruptur.
* ,  ) ,  : çarpma ile tanımlı sistem gruptur.
D) ( Z10
E) ( Z6 − { 0 } ,  ) ,  : çarpma ile tanımlı sistem gruptur.
E) { 57 }
www.yukseklimit.com
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-3)
7.
KPSS MATEMATÝK
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) ( Z , + , • )
10. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
sistemi halkadır.
D) ( Q , + , • )
sistemi cisim değildir.
A) H birimli halkası çarpmaya göre H - modül değildir.
B) R xR bir R - vektör uzayıdır.
C) Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayıdır.
D) n. derecen polinomlar R[x] bir R - vektör uzayıdır.
E) ( R , + , • )
sistemi cisimdir.
E) Her cisim kendi üzerinde bir cebirdir.
B) ( Z3 , + , • )
sistemi cisimdir.
C) ( N , + , • )
sistemi halka değildir.
11. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
8.
A) C , R ve Q nun karakteristiği sıfırdır.
B) Tamlık bölgesinin karakteristiği sıfır değilse asaldır.
Çin Kalan Teoremi : n , k ∈ Z , (n,k)OBEB = c ise ,
x≡a
(mod n)
C) p asal ise Zp tamlık bölgesinin karakteristiği p dir.
x≡b
(mod k)
D) Halkanın ideali bir alt halkadır.
E) Her alt halka bir idealdir.
sisteminde a ≡ b
(mod c) ise çözüm tek aksi taktir -
de çözüm yoktur.
Buna göre, aşağıdaki sistemlerin hangisinin çözümü
yoktur?
12.
A) x ≡ 3
(mod 8)
B) x ≡ 4
(mod 12)
x≡4
(mod 9)
x≡4
(mod 16)
C) x ≡ 5 (mod 12)
x ≡ 3 (mod 35)
D) x ≡ 4 (mod 15)
x ≡ 7 (mod 18)
E) x ≡ 3 (mod 9)
x ≡ 4 (mod 12)
I) p asal sayı , (a,p) = 1 , ∀ a ∈ Z için,
a p −1 ≡ 1
( mod p )
dir.
II) k ∈ Z + , (a,k) = 1 olmak üzere, ∀ a ∈ Z + için,
aφ (k) ≡ 1
(mod k)
III) p asal olmak üzere,
(p − 1)! ≡ −1 ( mod p )
IV) Sonlu bir grubun her alt grubunun mertebesi
grubun mertebesini böler.
Yukarıdaki teoremlerin doğru isimlendirilişi sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
9.
Aşağıdakilerden hangisi tamlık bölgesi olduğu halde
cisim değildir?
A) ( N , + , • )
B) ( Z , + , • )
A) Euler − Fermat − Lagrange Teoremi − Wilson
B) Fermat − Wilson − Euler − Lagrange Teoremi
C) Fermat − Euler − Lagrange − Çin Kalan Teoremi
D) Euler − Fermat − Galois − Lagrange Teoremi
E) Fermat − Euler − Wilson − Lagrange Teoremi
C) ( Q , + , • )
D) ( R , + , • )
E) ( C , + , • )
www.yukseklimit.com
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-4)
1.
KPSS MATEMATÝK
4.
Aşağıdakilerden hangisi,
(Z , + , • )
A) Z[x] bir TAÇ fakat TİB değildir.
B) F bir cisim ise F[x] bir EB dir.
C) Z[i] Gauss tam sayılar halkası bir EB dir.
tam sayılar halkasının bir ideali değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
{• • •
{• • •
{• • •
{• • •
{• • •
D) Z[i] nin birim grubu { i , − i } dir.
}
− 8 , − 5 , − 2 , 1, 4 , 7 , 10 • • • }
− 6,− 4,− 2,0,2,4,6
E) Z tam sayılar kümesi Q rasyonel sayılar kümesi
içine gömülebilir veya Q , Z nin genişlemesidir.
•••
− 15 , − 10 , − 5 , 0 , 5 , 10 , 15
− 9, − 6,− 3,0,3,6,9
•••
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
•••
}
•••
}
}
− 24 , − 16 , − 8 , 0 , 8 , 16 , 24
x4 + 1
5.
polinomu için ,
2.
I)
II)
III)
IV)
Aşağıdakilerden hangisi,
(Z , + , • )
2M − 1 asal iken M de asal ise M asal sayısı aşa ğıdakilerden hangisi ile adlandırılır.
A)
B)
C)
D)
E)
Euler asal sayısı.
Fermat asal sayısı.
Lagrange asal sayısı.
Mersenne asal sayısı.
Gauss asal sayısı.
asaldır.
asaldır.
asaldır.
asaldır.
A) Yalnız I
Z + Z=Z
Z − Z=Z
4Z ∩ 6Z = 12Z
4Z + 6Z = 2Z
2Z ∪ 3Z = Z
D) I ve IV
6.
3.
te
te
te
te
ifadelerinden hangisi ya da hangileri yanlıştır?
tam sayılar halkası için yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Z[x]
Q[x]
R[x]
C[x]
B) I , II ve III
C) III ve IV
E) I , II , III ve IV
G =< a >
o(a) =10
olduğuna göre , ( G , • ) devirli grubunun 2. mertebe den alt grubu aşağıdakilerden hangisidir ?
A) < a >
B) < a2 >
C) < a 4 >
D) < a5 >
E) < a10 >
www.yukseklimit.com
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-4)
7.
KPSS MATEMATÝK
G =< a >
10. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
H =< a5 >
o(a) =10
A) Z bir TİB dir.
B) Z bir TAÇ tır.
C) Z bir EB dir.
olduğuna göre , ( G , • ) devirli grubu için G / H bölüm
grubunun tam temsilci sistemi aşağıdakilerden han gisidir ?
D) Z de ( 6 )  ( 9 )  ( 12 ) = ( 36 ) dır.
E) Z de ( 4 ) − ( 6 ) + ( 10 ) = ( 8 ) dir
A) { 1, a }
B) { e , a }
C) { e , a , a2 }
D) { e , a , a5 , a10 }
E) { e , a , a2 , a3 , a 4 }
11. 9 elemanlı bir küme üzerinde değişme özelliğine sa hip olan kaç farklı ikili işlem tanımlanabilir?
A) 372
8.
B) 381
C) 390
D) 3120
E) 3144
G =Z2 X Z4
grubunda , (1,3) elemanının mertebesi kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
12.
Aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A) Q sayılabilir bir kümedir.
B) Z[x] sayılabilir bir kümedir.
C) Z[ 2 ] sayılabilir bir kümedir.
D) Z6 kalan sınıfları halkasının aritmetik birimleri
9.
Aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A) Q da 3 ün ürettiği alt halka 3Z ve ideal Z dir.
B) Z de 5 in ürettiği alt halka ve ideal 5Z dir.
(birim grubu) Z6* dır.
E) Z tam sayılar halkasının aritmetik birimleri
(birim grubu) kümesi { 1 } dir.
C) 3Z , Z nin içine gömülebilir.
D) 6x2 + 5x − 2 polimomu ilkel polinomdur.
E) x3 + 4x + 6 polimomu monik polinomdur.
www.yukseklimit.com
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-5)
1.
KPSS MATEMATÝK
4.
S5 te,
S6 da,
(1 3
1 2 3 4 5 
f =

23 15 4
2 4 6 5)
permütasyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
permütasyonunun ayrık devirlerin çarpımı olarak ifa desi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) ( 1 5 )( 1 6 )( 1 4 )( 4 3 2 )
( 5 1 )( 6 1 )( 2 4 6 5 )
C) ( 1 5 )( 1 6 )( 1 3 )( 1 2 )( 4 1 )
D) ( 1 3 2 4 )( 1 5 )( 1 6 )
E) ( 1 5 )( 1 6 ) ( 1 4 )( 1 3 2 )
B)
( 5 4 )( 3 1 2 )
B) ( 1 2 3 )( 4 5 )
C) ( 2 3 1 )( 4 5 )
D) ( 4 5 )( 1 3 2 )
E) ( 4 5 )( 1 2 3 )
A)
5.
2.
S6 da,
S7 de,
I)
( 4 6 )( 1 5 )
(7
2 6 5 3 ) permütasyonunun mertebesi 5 tir.
II) ( 1 2 )( 3 5 6 ) permütasyonunun mertebesi 6 dır.
III)
permütasyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1 2 3 4 5 6
A) 

5 3 2 6 14 
1 2 3 4 5 6
B) 

 2 3 4 5 1 6
1 2 3 4 5 6
C) 

1 2 3 6 4 5
1 2 3 4 5 6 
D) 

5 23 6 1 4 
(7
3 5 )( 1 3 ) permütasyonunun mertebesi 6 dır.
IV) ( 1 2 )( 1 2 5 ) permütasyonunun mertebesi 2 dir.
ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I , II ve IV
D) I , II , III ve IV
C) III ve IV
E) Hepsi doğru
1 2 3 4 5 6
E) 

4 23 1 6 5
3.
S5 te,
6.
(5
2 1 4 3)
permütasyonunun transpozisyonların çarpımı olarak
ifadesi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
( 5 3 )( 5 4 )( 5 1 )( 5 2 )
( 3 4 )( 3 1 )( 3 2 )( 3 5 )
C) ( 5 1 )( 5 3 )( 5 4 )( 5 2 )
D) ( 1 2 )( 1 5 )( 1 3 )( 1 4 )
E) ( 3 5 )( 4 5 )( 1 5 )( 2 5 )
A)
B)
www.yukseklimit.com
S6 da aşağıdaki permütasyonlardan hangisi çifttir?
1 2 3 4 5 6
A) 

23 4 5 6 1
1 2 3 4 5 6
B) 

3 4 1 2 6 5 
1 2 3 4 5 6
C) 

1 2 5 4 3 6
1 2 3 4 5 6
D) 

 5 1 2 3 4 6
1 2 3 4 5 6 
E) 

 6 15 4 3 2
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-5)
7.
KPSS MATEMATÝK
Sn de çift permütasyon sayısı 360 olduğuna göre,
10. p asal ise bütün kuadratik rezidüler (mod p) de ,
4 lü devirlerin sayısı kaçtır?
A) 15
B) 20
C) 36
D) 45
 p − 1
12, 22, 32 , • • • , 

 2 
E) 90
2
yardımıyla bulunur ve diğerleri ise kuadratik nonrezi dülerdir.
( ap ) Legendre sembolü olduğuna göre , aşağıdakiler den hangisi − 1 e eşittir?
8.
Tanım : a,p ∈ Z , (a,p)obeb =1, p > 0 olmak üzere ,
x2 ≡ a
A)
1)
( 23
B)
(mod p)
D)
denkleminin çözümü varsa a ya (mod p) de " kuadra tik rezidü (kalan) " , çözüm yoksa " kuadratik nonre -
2)
( 23
7)
( 23
C)
4
( 23 )
E) ( 16 )
23
zidü (kalmayan) " denir.
Buna göre, Z7 de kuadratik rezidülerin (kalanların) sa yısı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
11. p asal ise (mod p) de Φ (p − 1) tane primitif (ilkel) kök
vardır ve a bir ilkel kök ise ,
ap −1 ≡ 1 (mod p)
dir. ( Φ (n) Euler fonksiyonudur )
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi (mod 13) te ilkel
kök değildir?
9.
Tanım : p asal olmak üzere ,
A) 2
( ap ) gösterimine
B) 6
C) 7
D) 9
E) 11
" Legendre sembolü " denir ve a (mod p) de kuadratik
rezidü ise + 1 e kuadratik nonrezidü ise − 1 e eşittir.
Euler ölçütü : p > 2 ve p asal olmak üzere ,
( pa ) = a
p −1
2
Buna göre, ( 5 ) − ( 2 ) + ( 6 ) ifadesinin eşiti kaçtır?
7
11
17
B) − 1
www.yukseklimit.com
(mod 13)
olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
dir.
A) − 3
a65 ≡ 2
12.
(mod p)
C) 0
D) 1
A) 217
B) 218
C) 219
D) 220
E) 221
E) 3
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-6)
1.
Aşağıdakilerden hangisi
KPSS MATEMATÝK
4.
yanlıştır?
Z tam sayılar kümesi olmak üzere ,
8Z / 20Z
A) A < G , ∀a ∈ A ve ∀x ∈ G için x a x −1 ∈ A veya
x A = A x ise A ya " normal alt grup " denir ve
bölüm grubunun eleman sayısı kaçtır?
A  G biçiminde gösterilir.
B) A  G ise G / A bir gruptur ve G / A ya
" bölüm grubu " denir.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
C) Bir G grubunun hiçbir normal has alt grubu
yoksa G ye " basit grup " denir.
D) Mertebesi asal olan grup basit olmayabilir.
E) A =
3Z ise Z / A =
{ A, A + 1, A + 2 } dir.
< 3 >=
5.
2.
I. 8Z alt halkası, 4Z halkasında maksimal ide aldir ancak Z halkasında asal ideal değildir.
Mertebesi 720 olan devirli bir grubun tüm alt grupla rının sayısı kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 24
E) 30
II. 7Z alt halkası Z halkasının maksimal idea lidir ve dolayısıyla Z / 7Z cisimdir.
III. Birimli ve değişmeli bir halkanın maksimal ide ali vardır.
IV. Her cismin maksimal ve asal ideali vardır.
Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri
doğrudur?
A) I ve II
B) I ve IV
D) I , II ve III
C) II ve IV
6.
k bir rakamdır.
E) Hepsi
Z18 X Z5k
direkt çarpımı devirli olduğuna göre k nın alabile ceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) 4
3.
B) 8
C) 12
D) 13
E) 21
Z10 x Z16 x Z30 direkt çarpımında ( 4 , 6 , 8 ) elemanı nın mertebesi kaçtır?
A) 40
B) 60
www.yukseklimit.com
C) 120
D) 180
E) 240
Mehmet Ali AYDIN
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-6)
KPSS MATEMATÝK
I. 45 mertebeli bir grubun 9 mertebeli bir normal
alt grubu vardır.
10. p asal ise Zp de Φ (p − 1) tane primitif (ilkel) kök var -
II. Mertebesi 360 olan ve izomorf olmayan 6 tane
değişmeli grup vardır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde 16 tane primi tif kök vardır?
III. A alt grubu G grubunun tek Sylow - p alt grubu
ise A normal alt gruptur.
A) Z101
7.
IV. S7 de, α
=
5 4 7 ) ve β ( 6
( 2=
dır. ( Φ (n) Euler fonksiyonudur. )
B) Z97
C) Z59
D) Z 41
E) Z37
31 4 5)
ise α çift permütasyon β tek permütasyondur.
Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri
doğrudur?
11.
A) I ve II
B) II ve III
D) I , II ve III
8.
C) I ve III
I. Z13 te kuadratik rezidülerin toplamı 39 dur.
II.
9x + 3 = 17 ( mod 20)
lineer kongrüansının tek çözümü vardır.
III.
x ≡ 1 (mod 16)
x ≡ 13 (mod 20 )
lineer kongrüans sisteminin çözümü boş kümedir.
E) Hepsi
IV. S9 da,
S5 te,
( 2 7 )( 1 9 )( 3
5 8 )( 4 6 ) tipinde 2520
tane eşlenik permütasyon vardır.
(2
=
α
4=
5) , β
3) , γ (4 3)
( 1=
Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri
doğrudur?
permütasyonları verildiğine göre aşağıdakilerden han gisi yanlıştır?
A) I ve II
D) I , II ve IV
A) αβ = βα ve γβ ≠ βγ dır.
B) α = ( αβ )
3
6
B) I ve III
C) II ve IV
E) Hepsi
dır.
C) α ve βγ eşleniktir.
D)
( 4 2 ) oβ = β o ( 2 4 )
tür.
E) αβ nın mertebesi 5 tir.
12.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Z[ 5] halkası bir TAÇ ve bir TİB dir.
B) Alt halka bir ideal olmayabilir.
9.
Z60 grubundan
Z20 grubuna homomorfizma sayısı
k ve örten homomorfizma sayısı n olduğuna göre,
(k,n) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (20,8)
D) (10,8)
www.yukseklimit.com
B) (4,20)
C) (20,4)
C) Z[ − 2] halkası bir EB dir.
D) Z+ iyi sıralıdır ve tam sıralıdır fakat Z tam sıralı
olduğu halde iyi sıralı değildir.
E) A ve B sayılabilir iki küme ise A X B kümesinden
R ye bir izomorfizma vardır.
E) (8,20)
Mehmet Ali AYDIN