MAT 5101 Reel Analiz I Matematik Anabilim Dalı

MAT 5101 Reel Analiz I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5101 Reel Analiz I
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu tüm analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve
var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece
öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz
problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Reel sayılar sistemi, Öklid uzayları, metrik uzaylar, R nin
topolojik yapısı, diziler ve seriler, kuvvet serileri, mutlak
yakınsaklık, süreklilik ve düzgün süreklilik, türev ve
türevlenebilir fonksiyonların özellikleri, Riemann-Stieltjes
integrali ve özellikleri, vektör değerli fonksiyonların
integralleri, fonksiyon dizi ve serileri, düzgün yakınsaklık,
Stone-Weierstrass teoremi, özel fonksiyonlar.
Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu
dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce
lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin,
Real and Complex Analysis, W. Rudin,
Real Analysis, H. L. Royden,
Introduction to Real Analysis, W. F. Trench.
Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Türkçe
Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin
ÖZTÜRK
--0 224 29 41757 / 0 224 29 41758/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected]
MAT 5102 Reel Analiz II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Bahar / Yüksek Lisans
MAT 5102 Reel Analiz II
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu tüm analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve
var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Ölçüm kavramı, basit fonksiyonlar, ölçümün temel
özellikleri, ölçümü sıfır olan kümeler ve kümelerin önemi,
pozitif Borel ölçümü ve özellikleri, Lebesque ölçümü,
ölçülebilir fonksiyonlar ve bu fonksiyonların süreklilik özellikleri, Lp-uzayları, konveks fonksiyonlar, Hilbert uzayları, iç
çarpım ve doğrusal fonksiyoneller, ortonormal kümeler,
trigonometrik seriler, Banach Uzayları, sürekli fonksiyonların Fourier serileri.
Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin,
Real and Complex Analysis, W. Rudin,
Real Analysis, H. L. Royden,
Introduction to Real Analysis, W. F. Trench.
Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Türkçe
Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin
ÖZTÜRK
--0 224 29 41757 / 0 224 29 41758/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected]
MAT 5103 Çok Değişkenli Analiz
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5103 Çok Değişkenli Analiz
3.0 / 7.5
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu ileri analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve
var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Vektör değerli fonksiyonlar, çok değişkenli fonksiyonlar,
çok değişkenli fonksiyonlarda süreklilik, çok değişkenli
fonksiyonların diferensiyeli, kısmi türev, optimizasyon, çok
değişkenli fonksiyonların integrali, çok katlı integral,
parametrik eğri ve yüzeyler, eğrisel integraller, vektör uzayları, vektör uzay analizi, Green Teoremi, Stokes Teoremi,
Dizi ve Seriler, Taylor polinomları ve seri açılımları
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Kaynaklar Multivariable Calculus, William G. Mccallum, Andrew M.
Gleason
Multivariable Calculus, James Stewart
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof.Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet
TEKCAN
Dersin web sayfası --İletişim 0 224 29 41756/ 0 224 29 41757/0 224 29 41758/ 0 224
29 41760/ 0 224 29 41751
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected],
[email protected]
MAT 5104 İleri Fonksiyonel Analiz
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5104 İleri Fonksiyonel Analiz
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitiminde görmüş olduğu
Fonksiyonel Analiz dersindeki kavramların tam olarak
anlaşılması ve daha ileri konuları kavratmaktır. Ayrıca fonksiyonel analizin diğer sahalara olan uygulamalarını öğretmektir. Bunu yaparken öğrenciye, bu dersin, uzayın hem
topolojik hem de cebirsel yapısını birlikte kullandığının
öğretilmesi ve problemlere daha geniş bir açıdan bakması
hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Banach ve Hilbert Uzayları,Normlu ve Banach uzaylarının
temel teoremleri, Banach sabit nokta teoremi, Yaklaşım
teori, Spectral teori, Banach cebirleri, Spektrum, Kompakt
lineer operatörler, Sınırsız lineer operatörler.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu
dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce
lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Kaynaklar Introductory Functional Analysis with Applications,
E.Kreyszig. Fonksiyonel Analiz B. Musayev.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak anlatım tarzında verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak için soru cevap metodu
uygulanacaktır.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Metin ÖZTÜRK
Dersin web sayfası --İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected]
MAT 5105 Kompleks Analiz I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5105 Kompleks Analiz I
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu kompleks analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi, var ise eksik konuların tamamlanması ve lisans
eğitiminde olmayan konuların öğrenciye verilmesidir.
Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği kompleks analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Kompleks sayılar, kompleks düzlem ve topolojik özellikleri, stereografik izdüşüm dönüşümü, komplek fonksiyonlar ve özellikleri, kuvvet serileri, diferensiyellenebilir-lik
ve diferensiyellenebilir fonksiyonların özellikleri, ana-litik
fonksiyonlar ve özellikleri, Cauchy-Riemann eşitlik-leri,
integral, Cauchy teoremi ve uygulamaları, tam fonk-siyonlar
ve özellikleri, analitik fonksiyonların seriler ile gösterimleri,
Laurent açılımları, aykırılıklar ve sınıflandı-rılması, rezidü
teoremi ve uygulamaları, açık dönüşüm teoremi, konform
dönüşümler ve özellikleri, Riemann dönüşüm teoremi ve
uygulamaları, maksimum modül teoremi, harmonik fonksiyonlar ve uygulamaları.
Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Complex Analysis, L. Ahlfors,
Functions of One Complex Variable, J. Conway,
Real and Complex Analysis, W. Rudin,
Basic Complex Analysis, J.E. Marsden,
Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman
Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK
--0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41758
/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5106 Kompleks Analiz II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Bahar / Yüksek Lisans
MAT 5106 Kompleks Analiz II
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu kompleks analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi, var ise eksik konuların tamamlanması ve lisans
eğitiminde olmayan konuların öğrenciye verilmesidir.
Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği kompleks analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Riemann küresi, rasyonel fonksiyonlar, Möbius dönüşümleri, doğrusal ve projektif gruplar, PGL(2, C) nin üreteçleri,
geçişlilik ve çapraz oran, Möbius dönüşümlerinin geometrik
sınıflandırılması, konformluk, küresel üçgen ve alanı, eliptik
fonksiyonlar ve temel özellikleri, topolojik gruplar, düzgün
ve normal yakınsaklık, eliptik fonksiyonların oluşturulması,
analitik ve meromorfik devam, Riemann yüzeyleri, düzgün
ve singüler noktalar, PSL(2, R) ve ayrık altgrupları, hiperbolik geometri ve özellikleri, modüler grup ve özellikleri.
Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu
dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce
lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Complex Analysis, L. Ahlfors,
Functions of One Complex Variable, J. Conway,
Real and Complex Analysis, W. Rudin,
Basic Complex Analysis, J.E. Marsden,
Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman
Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK
--0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41758
/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5107 İleri Analiz I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5107 İleri Analiz I
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, Genel Matematik bilgileri üzerine, öğrencilerin, ilgili branşlarında ihtiyaç duyacakları Matematik
Analiz konusunda gerekli bilgileri kazanmalarını sağlamak.
Vektör değerli fonksiyonlar ve bu fonksiyonlar için limit,
süreklilik, türev ve integral kavramları. Çok değişkenli
fonksiyonlar ve bu fonksiyonların limit ve sürekliliği, kısmi
türevleri. Zincir kuralı, tam diferansiyel, kapalı fonksiyonların türevi, herhangi bir yönde türev, iki değişkenli
fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimum, bölge dönüşümleri, kısmi türevlerin geometrik anlamı. İki katlı
integrallerde bölge dönüşümleri ve iki katlı integrallerin
uygulama alanları. Üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri
ve üç katlı integrallerin uygulama alanları. Birinci ve ikinci
çeşit eğrisel integraller ve uygulama alanları. Birinci çeşit
yüzey integralleri. Yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller. Green, Stokes ve Divergens teoremleri, yüzey integrallerinin uygulama alanları.
Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin,
Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin
ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN
--0 224 29 41757/0 224 29 41758/ 0 224 29 41760/ 0 224
29 41751
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5108 İleri Analiz II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Bahar / Yüksek Lisans
MAT 5108 İleri Analiz II
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, Genel Matematik bilgileri üzerine, öğrencilerin, ilgili branşlarında ihtiyaç duyacakları Matematik
Analiz konusunda gerekli bilgileri kazanmalarını sağlamak.
Pozitif terimli seriler ve pozitif terimli seriler için
yakınsaklık kriterleri, alterne seriler ve alterne seriler için
Leibntiz kriteri, herhangi terimli seriler ve herhangi terimli
seriler için yakınsaklık kriterleri. Düzgün yakınsak diziler
ve limit, integral ve türev ile ilişkileri. Fonksiyon serilerinin
düzgün yakınsaklığı. kuvvet serileri, kuvvet serilerinin
türev ve integrali. Taylor polinomları ve Taylor serileri.
Sonsuz çarpım-lar. Genelleştirilmiş integraller ve genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri. Gamma ve
Beta Fonksiyonları, Fourier serileri, Fejer teoremi, yakınsaklık teoremleri, Ortogonal fonksiyonlar.
Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu
dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce
lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmek-tedir.
Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin,
Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin
ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN
--0 224 29 41757/0 224 29 41758/ 0 224 29 41760/ 0 224
29 41751
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5110 Modüler Formlar
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Bahar / Yüksek Lisans
MAT 5110 Modüler Formlar
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencilere modüler formlar ve bu formların
diğer konular ile olan ilişkisini vermektir.
Modüler formlar, Hecke operatörleri, Peterson iç çarpımları, modüler semboller, SL(2,Z) deki kusp formların
peryotları ve katsayıları, denklik altgrupları için modüler
formlar, Galois gösterimleri, Bernouilli sayıları ve polinomları, kompleks L- fonksiyonları, Klein formları.
Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
1) Introduction to Modular Forms. S.Lang.
2) Topics in Classical Automorphic Forms. H. Iwaniec.
3) Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic
Functions. G.Shimura.
Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin
verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve
seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN
--0 224 29 41757 / 0 224 29 41751
e-posta: [email protected], [email protected]
MAT 5203 Sayılar Teorisi I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5203 Sayılar Teorisi I
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencilere lisans düzeyi üzerinde temel
sayılar teorisi konularını vermektir.
Dersin İçeriği Cebirsel sayılar, cebirsel gruplar, kompakt sayı cisimleri
üzerinde cebirsel gruplar, cebirsel gruplar ve indirgeme
teoremleri, Galois grupları, kuadratik formlar, idealler,
sürekli kesirli açılımlar, Pell ve Diophantine Denklemleri.
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1) Binary Quadratic Forms: An Algorithmic Approach. J.
Buchmann and U. Vollmer.
2) An Introduction to Theory of Numbers
3) Introduction to Number Theory. D.E. Flath.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin
verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve
seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ
Dersin web sayfası --İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41751 /
0 224 29 41759
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5204 Sayılar Teorisi II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Bahar / Yüksek Lisans
MAT 5204 Sayılar Teorisi II
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencilere lisans düzeyi üzerinde temel
sayılar teorisi konularını vermektir.
Dersin İçeriği Cebirsel sayılar, cebirsel gruplar, kompakt sayı cisimleri
üzerinde cebirsel gruplar, cebirsel gruplar ve indirgeme
teoremleri, Galois grupları.
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1) Algebraic Groups and Number Theory. V. Platonov.
2) An Introduction to Theory of Numbers G.H. Hardy, E.M.
Wright.
3) A Concise Introduction to the Theory of Numbers. A.
Baker.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin
verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve
seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ
Dersin web sayfası --İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41751 /
0 224 29 41759
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5205 Cebir I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin
Dönemi/Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi/ECTS
Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve
Hedefi
Güz/Yüksek Lisans
MAT 5205 Cebir I
3.0/5.0
Zorunlu
Dersin amacı, cebirsel yapıları, özellikle grup, halka ve cisim
kavramlarını detaylarıyla incelemek, grup çeşitlerini ve özelliklerini
tanımak, gruplar arasındaki dönüşümleri kullanabilmek, bölüm grubu
kavramını ve özelliklerini anlamak ve kavramların ortaya çıkış
sebeplerini bilmektir. Lisans düzeyinde verilemeyen bazı konular da bu
derste verilerek genel bir cebir bilgisinin edin-dirilmesi
amaçlanmaktadır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalış-malarda
karşılaşabileceği cebir problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Gruplar, Grup örnekleri ve temel özellikleri, Altgruplar, Normal
altgruplar, Merkez ve kamutatör altgrubu, simetrik gruplar, Simetrik
grupların özellikleri, İzomorfizm, Homomorfizm, Homo-morfizmin
özellikleri, Lagrange Teoremi, Bölüm grupları, Bölüm grubunun
özellikleri, Devirli gruplar, Devirli grupların özellikleri, Devirli grupların
altgrupları, Dihedral grup, İzomorfizm teoremleri, Direk çarpım,
Halkalar, Halkaların özellikleri ve cisimler, Cisimlerin özellikleri
Dersin Ön şartı Dersin ön şartı yoktur.
/Öneriler
Kaynaklar 1. İsmail Naci Cangül, Ders Notları
2. Gareth Jones & Mary Jones, Elementary Number Theory, Springer,
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse
katılımlarını sağlamak amacıyla derslerde soru cevap yöntemiyle
tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Kitaptaki problemlerin her
hafta çözülmesi istenerek öğrencilerin ders dışı çalışma yapmaları
sağlanacaktır.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet
Üyesi TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ
Dersin web sayfası http://homepage.uludag.edu.tr/~cangul/soyutcebirIIdersdosyasi.doc
İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41751 /
0 224 29 41759
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5206 Cebir II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Bahar / Yüksek Lisans
MAT 5206 Cebir II
3.0 / 7.5
Seçmeli / Zorunlu
Dersin amacı, lisans seviyesindeki cebir bilgilerini
destekleyerek öğrencilerin eğer varsa eksik konularının
tamamlanmasıdır. Bu sayede öğrencinin lisansüstü
öğrenimine devam ettiği sürece başarılı olması hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Galois Teori, Jacobson radikli, denklemlerin radikaller
yardımıyla çözülebilirliği, ayrılabilir genişlemeler, norm ve
trace (iz) kavramı, devirli ve devirse genişlemeler, tam
diziler, duallik, Sonlu Abelian gruplar için temel teoremler,
Kökler radikaller ve reel sayılar.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin alınmasında ön koşul yoktur.
Kaynaklar Algebra : A Graduate Course, I. Martin Isaacs,
Algebra, Michael Artin.
Öğretme Şekli
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ
Dersin web sayfası
İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41751 /
0 224 29 41759
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5207 Cebirsel Sayılar Teorisi I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5207 Cebirsel Sayılar Teorisi
3.0 / 7.5
Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu cebir derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve var
ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin
lisansüstü
çalışmalarda
karşılaşabileceği
cebir
problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Bölünebilme, Çarpanlara Ayırmanın Tekliği, Aritmetiğin
Temel Problemi, Gauss Tamsayıları, Rasyonel Asallar ve
Gauss
Asalları,
Kongrüanslar,
Gauss
Asallarının
Belirlenmesi, Gauss Asalları için Fermat’ın küçük teoremi,
Bir
Cisim
Üzerindeki
Polinomlar,
Eisenstein
İndirgenemezlik Kriteri,
Gauss Lemması, Simetrik
Polinomlar, Cebirsel Sayı Cisimlerinde Aritmetik, Birimler
ve Asallar.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları
gerekmektedir.
Kaynaklar Algebraic Number Theory, Serge Lang
Algebraic Number Theory, Helmut Koch
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer
şeklinde
tartışma
ortamı
yaratılarak
sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ
Dersin web sayfası --İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41751 /
0 224 29 41759
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5208 Cebirsel Sayılar Teorisi II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Bahar / Yüksek Lisans
MAT 5208 Cebirsel Sayılar Teorisi II
3.0 / 5.0
Seçmeli
Dersin amacı, öğrencilere lisans düzeyi üzerinde temel
cebirsel sayılar teorisi ile ilgili konuları vermektir.
Dersin İçeriği Cebirsel sayılar ve özellikleri, tamsayı halkaları, Dedekind
bölgeleri, sınıf sayıları, birim teoremleri, cyclotomic cisim
genişlemeleri, global cisimler.
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1) Algebraic Number Theory. J.S. Milne.
2) An Introduction to Theory of Numbers G.H. Hardy, E.M.
Wright.
3) A Concise Introduction to the Theory of Numbers. A.
Baker.
MAT 5209 Otomorf Fonksiyonlar I
Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin
Matematik
Anabilim Dalı
verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve
Dersin Dönemi
/ Düzeyi
Değerlendirme
Dersin Kodu
ve Dili
Adı
Eğitim
Kredisi
/
ECTS
Kredisi
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin Özelliği
Dersin
Amacı
ve sayfası
Hedefi
Dersin
web
İletişim
seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir.
Güz
/ Yüksek
Lisans%100
Yarıyıl
Sonu Sınavı
MAT
5209 Otomorf Fonksiyonlar I
Türkçe
3.0
Prof./ 5.0
Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Seçmeli
Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ
Dersin
amacı öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
--olduğu
analiz
derslerinde
0 224 29kompleks
41756 / 0 224
29 41757/
0 224 öğrenmiş
29 41751 /olduğu
kavramları
kullanarak daha özel bir alan olan otomorf
0 224 29 41759
fonksiyonlar
teorisine bir giriş
yapmaktır. Otomorf fo
e-posta: [email protected],
[email protected],
nksiyonlar
teorisi
ile
ilgili
temel
kavramların verilmesi
[email protected], [email protected]
hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Doğrusal dönüşümler ve temel özellikleri, dönüşümleri
sabit noktaları ve dönüşümleri geometrik sınıflandırılması,
eşmetri çemberi, birim
MAT 5210 Otomorf Fonksiyonlar
II çember, doğrusal dönüşümlerin
grupları ve grupların temel özellikleri, süreksiz gruplar,
Matematik Anabilim Dalı
temel bölgeler, bir grubun limit noktaları, sonlu gruplar,
üreteç dönüşümler, devirli dönüşüm grupları, sıradan ve
Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar
/ Yüksek
Lisans
parabolik
devirler,
fonksiyon grupları, otomorf fonksiyonlar
Dersin Kodu ve Adı MAT
5210
Otomorf Fonksiyonlar II
ve temel
özellikleri.
Kredisi
/ ECTS
Kredisi 3.0
/ 5.0 ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
Dersin
Ön şartı
/ Öneriler
Dersin
Dersin Özelliği Seçmeli
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin
amacı
öğrencinin
lisanskavramlar
eğitimi boyunca
görmüş
bu dersin
içeriğinde
belirtilen
hakkında
daha
olduğu
kompleks
analizbilgiye
derslerinde
öğrenmiş
olduğu
önce lisans
seviyesinde
sahip olmaları
gerekmekkavramları
kullanarak daha özel bir alan olan otomorf
tedir.
teorisine L.bir
Kaynaklar fonksiyonlar
Automorphic Functions,
Ford,giriş yapmaktır. Otomorf
fonksiyonlar
teorisi
ile
ilgili
Complex Analysis, L. Ahlfors, temel kavramların verilmesi
Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM
Dersin web sayfası --İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757
e-posta: [email protected], [email protected].
hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Fuchsian gruplar ve özellikleri, devirler, sonsuda sabit
nokta, modüler grup ve altgrupları, otomorf fonksiyonlar
cebirsel özellikleri, cebirsel özdeşlikler ve diferensiyel
denklemler, Poincare-Theta serileri, ikinci çeşit Fuchsian
grupların yakınsaklıkları, Theta fonksiyonlarının sıfır ve
kutup yerleri.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Kaynaklar Automorphic Functions, L. Ford,
Complex Analysis, L. Ahlfors,
Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM
Dersin web sayfası --İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757
e-posta: [email protected], [email protected].
MAT 5302 Manifoldlar Üzerinde Analiz
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar-Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5302 Manifoldlar Üzerinde Analiz
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0./5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi
Manifoldlar
üzerinde
temel
analiz
kavramlarını
tanıtmaktır.
Dersin İçeriği Öklid uzayında norm ve iç çarpım, diferensiyellenebilme,
kısmi türev, integral formlar, manifold üzerinde integral
Dersin Ön şartı / Öneriler Analiz ve difernsirel geometri bilgisi yeterlidir.
Kaynaklar Calculus on Manifolds- A modern approach to classical
theorems of advanced calculus -Michael Spivak,
mathematics Monograph seies, The Benjamin/cummings
Publushing Company-1965.
Öğretme Şekli Ders öğretme şekli klasik ders anlatımı olacaktır.
Değerlendirme Bir adet sınav yapılır.
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof.Dr. Cengizhan Murathan
Dersin web sayfası
İletişim [email protected] 02242941761
MAT 5305 Eğriler ve Yüzeylerin Geometrik
Modelleri I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Güz/YL
MAT 5305 Eğriler ve Yüzeylerin Geometrik Modelleri I
3.0/5.0
Seçmeli
Bu dersin amacı Diferansiyel Geometri eğri ve yüey
modelleri ile ilgili temel kavramlarını kazandırmak
Dersin İçeriği Temel Afin Geometri, Polinom ve Splin eğrileri, Polinom ve
Beier Eğrileri, Polinom ve Splin yüzeyleri, Tensör
çarpımları ve Simetrik tensör çarpımları,
Dersin Ön şartı / Öneriler Yok
Kaynaklar Curves and Surfaces in Geometric Modeling, J. Gallier,
MorgangKaufmann Publishers, 2000.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer
şeklinde
tartışma
ortamı
yaratılarak
sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN
Dersin web sayfası
İletişim 0 224 29 41755 / e-posta: [email protected]
MAT 5306 Eğriler ve Yüzeylerin Geometrik
Modelleri II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Bahar/YL
MAT 5306 Eğriler ve Yüzeylerin Geometrik Modelleri II
3.0/5.0
Seçmeli
Bu dersin amacı Diferansiyel Geometrinin temel
kavramlarını kazandırmak
Dersin İçeriği Polonomsal ve rasyonel interpolasyon, Konik kesitleri,
Sentetik Geometri, Cebirsel projektif geometri, Cebirsel
eğriler, Örnekler ve uygulamaları, Yüzeyler.
Dersin Ön şartı / Öneriler MAT 5306 Eğriler ve Yüeylerin Geometrik Modelleri I
Kaynaklar Geometry and Interpolation of Curves and Surfaces, R.Y.
Mcleod and M. L. Baart, Cambridge University Pres, 1998.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN
Dersin web sayfası
İletişim 0 224 29 41755 / e-posta: [email protected]
MAT 5307 Temel Diferansiyel
Geometri
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi /
Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS
Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve
Güz/YL
MAT 5307 Temel Diferansiyel Geometri
3.0/5.0
Seçmeli
Bu dersin amacı Diferansiyel Geometrinin temel kavramlarını
Hedefi kazandırmak
Dersin İçeriği Riemann Manifold, Yüzeyler teorisi, Yüzeylerin sınıflandırılması,
Yönlendirilebilme, Riemann Yüeyleri, İzometriler
Dersin Ön şartı / Yok
Öneriler
Kaynaklar Geometry of Surfaces Nigel Hitchin,
http://people.maths.ox.ac.uk/~hitchin/hitchinnotes/hitchinnotes.html
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse
katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma
ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Prof. Dr. Kadri ARSLAN
Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim 0 224 29 41755 / e-posta: [email protected]
MAT 5309 İleri Projektif Geometri I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5309 İleri Projektif Geometri I
3.0 / 7.5
Seçmeli
Projektif uzayı ve bu uzaydaki bazı geometrik şekiller ile
çifte oran kavramını tanıtabilmek.
Dersin İçeriği Projektif uzaylar ve projektif bazlar, Projektif dönüşümler
ve projektif grup, Projektif ve Afin uzaylar, Projektif ve Afin
düzlemlerin aksiyomatik gösterimi, Hiperdüzlemlerin
projektif uzayı ve duallik, Çemberlerin projektif uzayı,
Koniklerin projektif uzayı, Cebirsel geometride bölenlerin
projektif uzayları, Bir-boyutlu projektif geometri, Çifte-oran
ve rasyonel dönüşümler, Çifte-oran ve permütasyonlar,
Harmonik bölme, Bir projektif doğru üzerindeki
involusyonlar ve projektif dönüşümler, Bir koniğin projektif
yapısı, Kompleks projektif doğru ve çembersel grup,
Projektif uzayların topolojisi
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1)Projective geometry, H.S.M Coxeter, second edition,
Springer, 2003
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
2)Modern projective geometry, Claude-Alain Faure and
Alfred Frölicher, Kluwe Acad. Publishers, Dordrecht, 2000.
Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır.
Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için
onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer
tarzında sunum yapmaları istenebilir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK
--Tel.: +90 224 29 41754-62 / e-posta: [email protected]@uludag.edu.tr
MAT 5310 İleri Projektif Geometri II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5310 İleri Projektif Geometri II
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dezarg düzlemlerinin geometrik ve cebirsel anlamını ve
Mouafang düzlemlerini tanıtmak. Bu düzlemlerdeki işlem
farklılıklarının
ve çifte oranın nasıl hesaplanacağını
MAT 5311 Lineer Uzaylar
I
öğretmek.
MatematikDersin
Anabilim
İçeriği Dalı
Dezarg düzlemlerinde 6-Şekiller, Menelaus ve Ceva 6şekiller ile ilgili oranlar(Cater’in makalesi), Projektif ve Afin
Dersin Dönemi / Düzeyi Güz
/ Yüksek Lisans
düzlemlerde
çifte oran(Ferrar’ın makalesi), Cebirsel
Dersin Kodu ve Adı MAT
5311 Lineer
kavramlar,
Çifte Uzaylar
oranın Iözellikleri, Çifte oranı koruyan
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0
/ 7.5 dönüşümler, Alterne halka için harmoniklik,
cebirsel
l
Projektif
düzlemde
harmonik
noktalar,
nin
izdüşelliklerinin cebirsel tanımı, Moufang düzleminde VonStaudt teoremi ve geometrik versiyonu, MoufangKlingenberg
Düzlemleri,
Moufang-Klingenberg
düzlemlerinde izdüşelliklerin cebirsel tanımı, MoufangKlingenberg düzlemlerinde l doğrusunun izdüşelliklerinin
cebirsel tanımı ve özellikleri, Geometrik yorumlar
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1) Projective geometry, Albrecht Beutelspacher and Ute
Rosenbaum, Cambridge Univ. Press, 1998
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
2) Projective geometry, Lawrence Edwars, Floris Books,
2003.
Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır.
Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için
onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer
tarzında sunum yapmaları istenebilir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK
--Tel.: +90 224 29 41754-62 / e-posta: [email protected]@uludag.edu.tr
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Projektif ve afin düzlem yapılarının dönüşümlerle
incelenmesini öğretmek, öğrenciye bu tür yapıları bağımsız
inceleyebilme
MAT 5312 Lineer Uzaylar
II yeteneği kazandırmak.
Dersin İçeriği Temel kavramlar ve örnekler, Projektif vektör uzaylarından
Matematik Anabilim Dalı
inşaa edilen projektif düzlemler, Projektif uzaylar, Afin
düzlemlerin kolinasyonları, Afin düzlemlerde Dezarg ve
Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar
Yüksek Lisans
Pappus/ konfigürasyonları,
Afin uzaylar.
Dersin Kodu ve Adı MAT 5312 Lineer Uzaylar II
Kredisi
/ ECTS
Kredisi 3.0
/ 7.5 dersi alması için bir ön şart yoktur.
Dersin
Ön şartı
/ Öneriler
Öğrencinin
Kaynaklar 1)Combinatorics of Finite Geometries, L.M. Batten, Second
edition, Cambridge Univ. Press, 1997.
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
2)The theory of finite linear spaces, Lynn Margaret Batten
and Albrecht Beutelspacer, Cambridge Univ. Press, 1993.
Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır.
Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için
onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer
tarzında sunum yapmaları istenebilir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK
--Tel.: +90 224 29 41754-62 / e-posta: [email protected]@uludag.edu.tr
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Projektif ve afin uzay yapılarının dönüşümlerle
incelenmesini öğretmek, öğrenciye bu tür yapıları bağımsız
inceleyebilme yeteneği kazandırmak.
MAT 5313 Taksikap Geometri
Dersin İçeriği Projektif lineer uzaylar, Projektif lineer uzay sınıflarının
Matematik Anabilim Dalı
kesişim teorisi, Chow homoloji grupları, Gömme
fonksiyonu, Lineer uzayların projektif düzleme gömülmesi,
Dersin Dönemi / Düzeyi Güz
Lisans
Afin / Yüksek
düzlemin
projektif düzleme gömülmesi, Yüksek
Dersin Kodu ve Adı MAT
5313 Taksikap
Geometriprojektif uzaylara gömülmesi,
boyutlarda
lineer uzayların
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0
/ 7.5fonksiyonunun koruduğu özellikler,
Gömme
v-noktalı sonlu lineer uzayların karakterizasyonu, n 10
için n2 v<(n+1)2 ve b=n2+n+3 halinde karakterizasyon,
Sonlu lineer uzayların mevcut olmama halleri, v=n2 noktalı
ve b=n2+n+2 doğrulu sonlu lineer uzayların yokluğu, Bir
Baer altdüzleminde kapsanan küçük blok kümelerinin
karakterizasyonu
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1)Combinatorics of Finite Geometries, L.M. Batten, Second
edition, Cambridge Univ. Press, 1997.
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
2)The theory of finite linear spaces, Lynn Margaret Batten
and Albrecht Beutelspacer, Cambridge Univ. Press, 1993.
Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır.
Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için
onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer
tarzında sunum yapmaları istenebilir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK
--Tel.: +90 224 29 41754-62 / e-posta: [email protected]@uludag.edu.tr
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Öklid geometrisinin şehir planlamasına yönelik geometride
yetersiz kaldığını, başka geometrilerin özel durumlarda
daha kullanışlı olabileceğini öğrencinin anlayabilmesini
sağlama.
Şehir
planlamasına
yönelik
modeller
geliştirebilme.
Dersin İçeriği Öklid metriği ve taksikap metriği arasındaki ilişkiler.
Taksikap metriğine göre bazı geometrik kavramların
incelenmesi:
Çember
Elips
Hiperbol
Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı
Parabol
Minimize bölge
Şehir plancılığında taksikap geometrinin yeri:
Şehri bölgelere ayırma.
Şehirde ulaşım.
Şehirde yerleşim.
İdeal şehir modellemesi
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1) Taxicab Geometry, Eugene F. Krause
Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır.
Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için
onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer
tarzında sunum yapmaları istenebilir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK
Dersin web sayfası --İletişim Tel.: +90 224 29 41754-62 / e-posta: [email protected]@uludag.edu.tr
MAT 5315 Altmanifoldlar Teorisi I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Güz/Yüksek Lisans
MAT 5315 Altmanifoldlar Teorisi I
3.0/5.0
Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Bu dersin amacı imeriyon kavramını verdiktan sonra
ikincitemel form, Gauss ve ortalama eğrilikler ile işlem
yapabilme yeteneği kaadırmaktır.
Riemann manifoldları, kovaryant türev, eğrilik tensörü,
uzay formları, altmanifoldlar, indirgenmiş koneksiyon ve
ikinci temel form, Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri, total
umbilik altmanifoldlar, altmanifoldların skaler eğriliği, Öklit
uzay ve kürenin altmanifoldları, minimal altmanifoldlar,
Öklit uzayının minimal altmanifoldları, minimal altmanifold
örnekleri,
Ön şartı yoktur.
Geometry of Submanifolds, Bang-yen Chen
Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Yarıyıl sonu sınavı %100
Türkçe
Prof. Dr. Kadri ARSLAN
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim 0 224 29 41755 / e-posta: [email protected]
MAT 5316 Altmanifoldlar Teorisi II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Bahar/Yüksek Lisans
MAT 5316 Altmanifoldlar Teorisi II
3.0/5.0
Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği Paralel ortalama eğrilikli altmanifoldlar, düz normal
koneksiyon, paralel ortalama eğrilik vektörlü yüzeyler,
sabit ortalama eğrilikli yüzeyler, paralel minimal kesitli
yüzeyler, negatif olmayan kesit eğrilikli altmanifoldlar,
konformal düz altmanifoldlar, Quasi umbiliklik, eş boyutu 2
olan konformal düz altmanifoldlar, özel konformal düz
uzaylar, kanal hiperyüzeyleri, umbilik altmanifoldlar, Ricci
ve skaler eğrilik, Pseudo umbilik altmanifoldlar, sabir
ortalama eğrilikli Pseudo umbilik altmanifoldlar, Gauss
dönüşümü
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar Geometry of Submanifolds, Bang-yen Chen
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer
şeklinde
tartışma
ortamı
yaratılarak
sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN
Dersin web sayfası
İletişim 0 224 29 41755 / e-posta: [email protected]
MAT 5317 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi Güz-Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5317 Difernsiyellenebilir Manifoldlar I
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0./5.0
Dersin Özelliği Dersin Amacı ve Hedefi Klasik analizde genelde Rn reel değerli fonksiyonlarla
uğraşılır. Fakat daha genel cümleler arasında bir sürekli
fonksiyon tanımlayabilmek için bu cümleler üzerinde bir
topolojik yapıya ihtiyaç vardır. İki genel cümle arasında
diferensiyellenebilir
(türevlenebilir)
fonksiyonları
tanımlayabilmek için diferensiyellenebilir yapıya ihtiyaç
vardır. Bu yapıya sahip olan cümleler diferensiyellenebilir
manifoldlar olarak adalndırılır. Diferensiyellenebilir
fonksiyonun bu genellemesi klasik matematiğin hem analiz
hemde geometride daha zengin açılımları için bir temel
başlangıç noktası olacaktır.
Dersin İçeriği Temel
topolojik
kavaramlar,
diferensiyellenebilir
fonksiyonlar, diferensiyellenebilir manifoldlar, bir manifold
üzerine indirgenmiş topoloji, bir manifold üzerinde topoloji,
indirgenmiş topolojinin özellikleri, kısmi türev, tanjant
vektör, immersiyonlar, immersiyonların genel özelikleri,
altmanifoldlar, submersiyonlar, bölüm manifoldları.
Dersin Ön şartı / Öneriler Derin bir ön şartı yoktur. Öğrencinin temel analiz ve
topoloji bilgisi olmalıdr.
Kaynaklar Differentiable manifolds, F.Brickell and R.S. Clark,An
introduction, Van Nostrand Reinhold Company Ltd, 1970.
Öğretme Şekli Ders öğretme şekli klasik ders anlatımı olacaktır. Öğrenciye
konu sonundaki problemler ödev bırakılır.
Değerlendirme Bir adet sınav yapılır.
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof.Dr. Cengizhan Murathan
Dersin web sayfası
İletişim [email protected] 02242941761
MAT 5318 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar-Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5318 Difernsiyellenebilir Manifoldlar II
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0./5.0
Dersin Özelliği -Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Mat5317 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I dersinin
devamı niteleğindedir. Diferensiyellenebilir manifoldlar
üzerinde Lisans seviyesinde diferensiyel geometri
derslerinde verilen vektör alanı, konneksiyon kavramını ve
bunların uygulamalarını ve özeliklerini Diferensiyellenebilir manifoldlar üzerinde tanıtmaktır.
Dersin İçeriği Vektör alanları ve özelikleri, tanjant demeti, Maksimal
integral eğrileri, bir vektör alnının akısı, Liner
Koneksiyonlar, sprayler, üstel dönüşüm, dağılımlar, integral
manifoldları, Lie grupları, lie dönüşüm grupları.
Dersin Ön şartı / Öneriler Derin bir ön şartı yoktur. Öğrencinin temel analiz ve
topoloji bilgisi olmalıdr. Ayrıca Mat 5317 Diferensiyellenebilir Manifollar I dersinin alması bu dersi başarması
açısından önemlidir.
Kaynaklar
Öğretme Şekli Ders öğretme şekli klasik ders anlatımı olacaktır. Öğrenciye
konu sonundaki problemler ödev bırakılır.,
Değerlendirme Bir adet sınav yapılır.
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof.Dr. Cengizhan Murathan
Dersin web sayfası
İletişim [email protected] 02242941761
MAT 5319 Geometrinin Temel Kavramları
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Güz/Yüksek Lisans
MAT 5319 Geometrinin Temel Kavramları
3.0/5.0
Zorunlu
Dersin Amacı ve Hedefi Öklid geometrisi dışında geometrilerin var olduğunu ve bu
geometrilerin temel özeliklerini tanıtmaktır.
Dersin İçeriği Öklit uzayında yüzeyler, Rn de yamalar, Rn de regüler yüzey,
Rn in regüler yüzeyinin teğet vektörleri, yüzeyler arasındaki
dönüşümler, yüzeyler üzerindeki metrik, yüzeylerin
izometrileri, yüzeyler üzerinde uzaklık ve alan hesabı,
projektif düzlemlerin bölümlü halkalar ile homogen
koordinatlanması, projektif düzlemlerin homogen olmayan
koordinatlanması ve düzlemsel üçlü halkalar, düzlemsel
üçlü halkaların cebirsel özellikleri, metrik örnekleri, bir
soyut cümle üzerinde geometri inşası, kartezian düzlem,
Poincare düzlem, Riemann küresi, Öklid düzlemi,
Hiperbolik geometri arada olma, doğru parçası ışınlar,
üçgen ve açılar, düzlem ayırma aksiyomları, Pasch
Geometrisi, açı ölçümü, Moulton düzlemi.
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar 1-Elemantary Differential Geometry, B. O’Neill
2-Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, A.
3-Projektif Geometri, Rüstem Kaya, Osmangazi
Üniv.Yayınları, Eskişehir, 2005
4-Projective Planes, F.W.Stevenson, W.H. Freeman and
Company, San Francisco, 1972
5-Gray, Geometry a Metric approach with models, Richard
6-S. Millman and Gorge D. Parker, Springer Verlag-1991.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer
şeklinde
tartışma
ortamı
yaratılarak
sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN, Prof.Dr. Süleyman Çiftçi, Prof Dr.
Cengizhan Murathan
Dersin web sayfası …
İletişim [email protected] +90 224 29 41755,
[email protected] +90 224 29 41754,
[email protected] +90 224 2941761.
MAT 5320 Reel Projektif Geometri
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Bahar / Yüksek Lisans
MAT 5320 Reel Projektif Geometri
3.0 / 7.5
Seçmeli
Öklid düzleminin, projektif düzleme genişletilmesi ile elde
edilen yapının temel özelliklerini ve bu düzlemde konikleri
kavrama.
Dersin İçeriği Üzerinde olma bağıntıları, Bir boyutlu izdüşellikler, İki
boyutlu izdüşellikler, Konikler, Bir koniğin izdüşellikleri,
Afin geometri, Öklid geometrisi, Koordinatlamaya giriş
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1) H.S.M. Coxeter, The Real Projective Plane, SpringerVerlag, New York, 1992, ISBN: 0 387 97889 5
2) H.S.M. Coxeter, Introduction to Geometry, Wiley Classics,
New York, 1989, ISBN: 0 471 50458 0
Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır.
Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için
onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer
tarzında sunum yapmaları istenebilir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK
Dersin web sayfası --İletişim Tel.: +90 224 29 41754-62 / e-posta: [email protected]@uludag.edu.tr
MAT 5321 Maple Uygulamaları
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5321 Maple Uygulamaları
3.0 / 7.5
Seçmeli
Matematik problemlerinde karşılaşılan ve elle yapıldığında
uzun zaman alan işlemlerin, bilgisayar kullanarak Maple
programı aracılığı ile çözümünün yapılmasını sağlamak.
Temel komutlar.
Maple ile grafikler ve geometri
Maple ile denklem ve denklem sistemlerinin çözümü.
Maple ile türev hesaplama, maksimum ve minim
problemlerinin çözümü
Maple ile integral ve katlı integral hesabı ve bunların
uygulamaları.
Maple ile modüler aritmetik ve bunların uygulamaları.
Maple ile vektör ve matris işlemleri
Maple ile özel komutlar üretme, Maple ile programlama.
Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
1)Maple ve Maple ile Matematik, Basri ÇELİK,Nobel
yayınevi, 2004, Ankara.
Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır.
Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için
onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer
tarzında sunum yapmaları istenebilir.
Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Türkçe
Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK
--Tel.: +90 224 29 41754-62 / e-posta: [email protected]@uludag.edu.tr
MAT 5405 İleri Nümerik Analiz I
Matematik anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Güz/Yüksek lisans
Mat 5405 İleri Nümerik Analiz I
3.0/5.0
Seçmeli
Dersin amacı öğrencinin Lisans eğitimi sırasında aldığı
Nümerik Analiz dersinde öğrendiği analitik çözümü
olmayan veya çok zor elde edilen birçok problemin Sayısal
çözümlerini gelişmiş yöntemlerle hesaplamak bu sonuçları
karşılaştırmak ve gerçek sonuca en yakın sonucu elde
etmektir.
Fark operatörleri ve Fark denklemleri, Hata Analizi, Lineer
Cebirsel denklem sistemleri ve çözüm yöntemleri, İterative
çözümler, Matris ayrışımı, özdeğer problemleri,
Özdeğer problemlerinin Nümerik çözümleri
Yoktur
İntroduction to Nümerical Analaysıs F.B.Hildebrand
Ders teorik olarak verilir, bunun yanında öğrencilerin
konuyu daha iyi anlamaları için belirli konularda seminer
vermeleri sağlanır.
Arasınav % 50, Yarıyıl sonu sınavı % 50
Türkçe
Yrd.Doç.Dr. Setenay Doğan
--0 224 2941763 [email protected]
MAT 5406 İleri Nümerik Analiz II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Dersin Öğretim Üyesi
Dersin web sayfası
İletişim
Bahar/Yüksek lisans
Mat 5406 İleri Nümerik analiz II
3.0/ 5.0
Seçmeli
Dersin amacı öğrencinin Lisans eğitimi sırasında aldığı
Nümerik Analiz dersinde öğrendiği analitik çözümü
olmayan veya çok zor elde edilen birçok problemin Sayısal
çözümlerini gelişmiş yöntemlerle hesaplamak bu sonuçları
karşılaştırmak, öğrencinin bu konularla ilgili problemleri
daha kolay anlamasını ve çözmesini sağlamaktır.
Nümerik İntegral çözüm metodları, İnterpolasyon teorisi ve
İnterpolasyon metodları ile nümerik çözümler, Yaklaşım
teorisi, Dalga Denklemleri ve Hiprbolik Sistemler
Yoktur
İntroduction to Nümerical Analysıs F.B.Hildebrand,
Nümerical Analysıs L.Fox and I.B.Parker
Ders teorik olarak verilir, bunun yanında öğrencilerin
konuyu daha iyi anlamaları için belirli konularda seminer
vermeleri sağlanır.
Arasınav % 50, Yarıyıl sonu sınavı % 50
Türkçe
Yrd.Doç.Dr. Setenay Doğan
--0 224 2941763 [email protected]
MAT 5407 Simülasyon
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Dersin İçeriği
Dersin Ön şartı / Öneriler
Kaynaklar
Öğretme Şekli
Değerlendirme
Eğitim Dili
Güz / Yüksek Lisans
MAT 5407 Simülasyon
3.0 / 7.5
Seçmeli
Olasılık dağılımları bilinen rassal değişkenler cinsinden
matematiksel modeli kurulabilen her hangi bir dizgenin,
olasılık dağılımı bilinmeyen çıktılarının sanal ortamda nasıl
oluşturulabileceğini ve olasılık dağılımı bilinmeyen rassal
değişkenlerin beklenen değerlerinin sanal gözlemlerden
nasıl tahmin edilebileceğini öğrenmek. Analitik olarak
irdelenmesi olanaksız ya da çok güç olan dizgelerin sanal
ortamda irdeleyebilmek.
Monte Carlo sanal deney tekniğinin amacı, istatistiksel
temeli ve mantığı, Monte Carlo tümlev ve Monte Carlo
yakınsama, Etkin Monte Carlo sanal deney tasarımları,
Çeşitli olasılık dağılımlarından örnekleme teknikleri, Duruk
ve devingen dizgelerin benzetimi, İstatistiksel yöntemlerin
sağlamlık ve etkinlikleri üzerine Monte Carlo çalışma
örnekleri.
Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi için öğrencilerin Olasılık ve İstatistik dersini
almış olması gerekir.
Öztürk,F.-Özbek,Levent (2004) Matematiksel Modelleme ve
Simülasyon, Ankara: Gazi Kitapevi.
Ross, Sheldon (2000). Simulation. New York: John Wiley and
Sons,Inc..
Ders teorik ve uygulamalı biçimde verilecektir. Öğrencilerin
derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Ödev %30
Yarıyıl Sonu Sınavı %70
Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Doç.Dr. Metin ÖZTÜRK
Dersin web sayfası --İletişim [email protected]
MAT 5409 Sınır Değer problemleri I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Güz / Yüksek Lisans
Mat 5409 Sınır değer Problemleri I
3.0/7.5
Şeçmeli
Öğrencilere lisans eğitiminde verilmeyen ancak ileri
çalışmalarda ihtiyaç duyacağı bilgileri vermek.
Dersin İçeriği Değişkenlerin ayrılması yönteminin yüksek boyutlu
problemlere uygulanması.Bir küb, bir silindir, bir küre için
Dirichlet problemi, titreşen zar problemi, bir dikdörtgensel
tabakadaki ısı akımı, bir paralelyüzde ısı akımı. Zamana
bağlı sınır şartlı problemler.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları
gerekmektedir.
Kaynaklar Partial Differential Equations of Mathematical Physics.
TYN MYINT-U
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer
şeklinde
tartışma
ortamı
yaratılarak
sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet ÇAĞLIYAN
Dersin web sayfası -İletişim Tel:0 224-2941752 e-posta: [email protected]
MAT 5410 Sınır Değer Problemleri II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Bahar / Yüksek Lisans
Mat 5410 Sınır değer Problemleri II
3.0/7.5
Şeçmeli
Öğrencilere lisans eğitiminde verilmeyen ancak ileri
çalışmalarda ihtiyaç duyacağı bilgileri vermek.
Dersin İçeriği Yüksek boyutlu uzaylarda Green fonksiyonu yöntemi.
Laplace ve Helmholtz denklemleri için Dirichlet ve
Neumann problemleri. Özfonksiyonlar yöntemiyle homojen
olmayan problemlerin çözümü.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları
gerekmektedir.
Kaynaklar Partial Differential Equations of Mathematical Physics.
TYN MYINT-U
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer
şeklinde
tartışma
ortamı
yaratılarak
sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet ÇAĞLIYAN
Dersin web sayfası -İletişim Tel:0 224-2941752 e-posta: [email protected]
MAT 5411 Kısmi Diferensiyel Denklemler I
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Dersin Amacı ve Hedefi
Güz / Yüksek Lisans
Mat 5411 Kısmi Diferensiyel Denklemler I
3.0 / 5.0
Zorunlu
Kısmi diferensiyel denklemlerde ileri seviyede araştırma
yapabilmek için gerekli alt yapıyı sağlamak.
Dersin İçeriği Birinci mertebeden ve yüksek mertebeden denklemler için
Cauchy problemi karakteristikler. Cauchy-Kowalevsky
teoremi. İkinci mertebeden denklemlerin sınıflandırılması.
Değişkenleri ayrılması metodu.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Kaynaklar M. Çağlıyan, Okay Çelebi, Kısmi Diferensiyel Denklemler,
Vipaş, 2002.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı % 100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet ÇAĞLIYAN
Yrd. Doç.Dr. Nisa ÇELİK
Yrd. Doç. Dr. Sezayi HIZLIYEL
Dersin web sayfası ---------İletişim
MAT 5412 Kısmi Diferensiyel Denklemler II
Matematik Anabilim Dalı
Dersin Dönemi / Düzeyi
Dersin Kodu ve Adı
Kredisi / ECTS Kredisi
Dersin Özelliği
Bahar / Yüksek Lisans
Mat 5412 Kısmi Diferensiyel Denklemler II
3.0 / 5.0
Zorunlu
Dersin Amacı ve Hedefi Kısmi diferensiyel denklemlerde ileri seviyede araştırma
yapabilmek için gerekli alt yapıyı sağlamak.
Dersin İçeriği Laplace Denklemi (Çözümlerin özellikleri, temel çözüm,
Dirichlet ve Neuman problemleri, Poisson İntegral formülü
ve sonuçları.). Dalga Denklemi (başlangıç değer problemi,
Küresel ortalamalar metodu, Hadamard Descend metodu.
Duamel Prensibi.). Isı Denklemi (Başlangıç ve sınır değer
problemi Maksimum prensibi, teklik teoremleri)
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Kaynaklar M. Çağlıyan, Okay Çelebi, Kısmi Diferensiyel Denklemler,
Vipaş, 2002.
İbrahim Ethem Anar, Kısmi diferensiyel denklemler, Palme
Yayıncılık, 2005.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir.
Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler
seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı % 100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Mehmet ÇAĞLIYAN
Yrd. Doç.Dr. Nisa ÇELİK
Yrd. Doç. Dr. Sezayi HIZLIYEL
Dersin web sayfası ---------İletişim