Untitled

YGS Seti
www.pianalitikyayinlari.com
YGS Matematik
Soru Bankası
Copyright © Sürat Basým Reklamcýlýk ve Eðitim Araçlarý San. Tic. AÞ
Bu kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin
önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi
bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý, yayýmlanmasý ve depolanmasý yasaktýr.
Bu kitabýn tüm haklarý, Sürat Basým Reklamcýlýk ve Eðitim Araçlarý San. Tic. AÞ’ye aittir.
Yayýna Hazýrlýk
Sürat Dizgi Grafik
Baský Tarihi
Nisan 2012
Baský-Cilt
Çaðlayan AÞ
TS EN ISO 9001:2008 Ser Nu. : 300-01
Sarnýç Yolu Üzeri Nu. : 7 Gaziemir / ÝZMÝR
Tel. : (0.232) 274 22 15
Satýþ Yerleri
maðazalarý ve seçkin kitapçýlar
Online Satýþ www.suratsatis.com
Ana Daðýtým
Gökkuþaðý Pazarlama ve Daðýtým
Mahmutbey Mah. Soðuksu Cad. Nu.:31
(34217) Tek-er Ýþ Merkezi
Baðcýlar / ÝSTANBUL
Tel. : (0212) 410 50 60 (pbx)
Faks : (0212) 445 84 64
Ta k d i m
Sevgili Öðrenciler,
Eðitim yayýncýlýðý, diðer yayýncýlýk türlerinden oldukça farklýdýr. Eðitim yayýncýlýðýnda hedefinizi
iyi belirlemeli ve seslendiðiniz kitlenin ihtiyaçlarýný inceden inceye araþtýrmalýsýnýz. Hedefe
giden yolda yanlýþ ya da eksik bir bilgi size güvenen kiþilerin yaþamýnda dönüþü olmayan
bir kayba neden olabilir.
Bunun bilincinde olan
yayýn kadrosu, kitaplarýný hazýrlarken ince eleyip sýk do-
kumayý ilke edinmiþtir. Alanýnda uzman ve deneyimli
yayýn kadrosu, öðrencinin
en kýsa yoldan bilgiye ulaþmasýný ve bu bilgisini sýnav mantýðý içinde içselleþtirmesini saðlayan
bir yöntemle kitaplarýný ortaya koyar.
Sýnav sistemindeki deðiþiklikleri en yakýndan takip eden
yayýnlarý, müfredattaki
ya da soru tiplerindeki deðiþiklikleri en kýsa zamanda yayýnlarýna yansýtýr. Öðrenciye eksik
bilgi vermek kadar, onu gereksiz bilgilerle doldurmanýn da yanlýþ olduðu düþüncesiyle hareket
eden
yayýnlarý öðrencinin en az çabayla en yüksek verimi elde etmesini saðlama
hedefinden asla taviz vermez.
yayýnlarý olarak kitaplarýmýzý ve diðer dokümanlarýmýzý kullanan öðretmenlerimizle sýký bir irtibat içinde olmaya büyük önem veriyoruz. Öðretmenlerimizin kitaplarýmýzla
ilgili deðerlendirmeleri bizim için en iyi referans olmaktadýr. Böylece eðitimin nabzýný tutan
öðretmenlerimizin önerileriyle kitaplarýmýzý her an yeniliyoruz.
Sizlerin baþarýnýzý kendi baþarýmýz olarak görüyor ve baþarýlarýnýzýn devamýný diliyoruz.
Yayýnevi
Ön Söz
YGS’de MATEMATİK
YGS sorularının niteliğine dair şunları söyleyebiliriz:
“YGS ortak müfredata dayalı sorulardan oluşmaktadır.” (ÖSYM Başkanı)
Ortak müfredat, İlköğretim ve Ortaöğretim 9. Sınıf konularıdır.
YGS’de matematik’ten 40 soru soruluyor. Bunların 29’u matematik, 11’i geometri sorusudur.
Birinci aşama olan YGS sınavında alınacak sonucun; ikinci aşama olan LYS sınavına etki edecek olması, YGS’nin önemini bir
kat daha artırıyor.
YGS sınav sorularını da göz önünde bulundurduğumuzda, YGS’nin çok ciddi bir hazırlığı zorunlu kıldığı görülür. Böyle bir hazırlık, İlköğretim ve Ortaöğretim 9. Sınıf konularını kapsamalıdır.
İlköğretim matematik derslerinde, kapsamlı biçimde de olsa, “Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık, Sayı Örüntüleri, Aritmetik
- Geometrik Dizi” konuları işlenmektedir.
Ortaöğretim 9. Sınıf matematik dersinde ise, “Mantık, Kümeler, Kartezyen Çarpım, Bağıntı, Fonksiyon, İşlem, Modüler Aritmetik” konuları işlenmektedir.
İlköğretim ve Ortaöğretim 9. sınıf müfredatında yer alan yukarıdaki konulardan YGS’de soru çıkması muhtemeldir. 2010 YGS’de “Olasılık” konusundan 1 tane, “Mantık” konusundan 1 tane, “Fonksiyon” konusundan 1 tane, “Küme” konusundan 1 tane,
“İşlem” konusundan 1 tane, “Modüler Aritmetik” konusundan 1 tane soru çıktığı bilinmektedir.
Bu durumda sizi YGS’ye hazırlayacak bir kaynakta, yukarıda verdiğimiz konular (YGS düzeyinde kalmak şartıyla) mutlaka yer almalıdır. Elinizdeki kitap işte böyle bir kaynaktır. Bu kitapta YGS’de soru çıkma ihtimali olan konulara, yeterli düzeyde yer verdik.
Arzu ettiğiniz sonuçlara ulaşmanız, bizim de sizler için beslediğimiz duygudur.
Bu duygunun gerçekleşmesi dileğiyle ...
Hüseyin TOBİ
Bekir TANFER
İbrahim TOKAR
Mehmet TÜRKKAN
Hüseyin KÖSE
Hüseyin TUNÇ
Mustafa KIRIKÇI
Ali ÇAKMAK
Alparslan ERDEL
Erman DEĞİRMENCİ
Ýçindekiler
Bölüm 01 : Temel Kavramlar .................................................................... 7
Bölüm 02 : Sayı Basamakları ve Taban Aritmetiği ......................................23
Bölüm 03 : Doğal Sayılar Kümesinde Dört İşlem ......................................35
Bölüm 04 : Bölünebilme Kuralları ............................................................45
Bölüm 05 : Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma..........................................57
Bölüm 06 : E.B.O.B ve E.K.O.K ..............................................................68
Bölüm 07 : Rasyonel ve Ondalık Sayılar ....................................................78
Bölüm 08 : Sıralama ..............................................................................92
Bölüm 09 : Mutlak Değer ....................................................................106
Bölüm 10 : Üslü İfadeler ......................................................................119
Bölüm 11 : Köklü İfadeler ......................................................................135
Bölüm 12 : Çarpanlara Ayırma ..............................................................148
Bölüm 13 : Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
....................................158
Bölüm 14 : Oran ve Orantı ..................................................................167
Bölüm 15 : Denklem Çözme ..................................................................180
Bölüm 16 : İstatistik ..........................................................................193
Bölüm 17 : Sayı Problemleri ................................................................199
Bölüm 18 : Kesir Problemleri ................................................................213
Bölüm 19 : Yaş Problemleri ..................................................................225
Bölüm 20 : İşçi ve Havuz Problemleri ....................................................237
Bölüm 21 : Hareket Problemleri ............................................................248
Bölüm 22 : Yüzde Problemleri................................................................260
Bölüm 23 : Faiz Problemleri
................................................................272
Bölüm 24 : Karışım Problemleri ............................................................279
Bölüm 25 : Sayısal Yetenek Problemleri ..................................................290
Bölüm 26 : Mantık................................................................................294
Bölüm 27 : Kümeler..............................................................................298
Bölüm 28 : Kartezyen Çarpım................................................................305
Bölüm 29 : Bağıntı ..............................................................................311
Bölüm 30 : Fonksiyon............................................................................317
Bölüm 31 : İşlem..................................................................................327
Bölüm 32 : Modüler Aritmetik ..............................................................333
Bölüm 33 : Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ......................................343
CEVAP ANAHTARI .......................................................... 347
Test - 1
1
1.
4.
a, b birer doðal sayýdýr.
Aþaðýdakilerden hangisi asal sayýdýr?
CC
a + b = 16
A) 1
B) 21
C) 31
D) 44
E) 142 + 2
olduðuna göre, a ⋅ b çarpýmýnýn en büyük deðeri kaçtýr?
AA
A) 64
B) 60
C) 55
D) 48
E) 39
Temel Kavramlar
2.
a ve b birbirinden farklý birer doðal sayýdýr.
a + b = 10
olduðuna göre, a ⋅ b nin alabileceði en büyük
deðer kaçtýr?
DD
A) 9
3.
B) 16
C) 21
D) 24
E) 25
x, y, z ardýþýk çift sayý ve x < y < z dir.
5.
a çift sayý olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi tek sayýdýr?
EE
iþleminin sonucu kaçtýr?
DD
A) 3a + 2
B) 2a
D) 2a – a3
C) a(2a – 1)
E) 2a – 3
7
Temel Kavramlar
6.
Test - 1
a tek sayý olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima çift sayýdýr?
10.
A) a2
B) 3a
C) 2a +1
D) a –1
a, b, c birer tam sayý ve
a ⋅ b = 2c
DD
E) a2 + 2
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
EE
A) a ve b tek sayýlardýr.
B) a ve b çift sayýlardýr.
C) a çift, b tek sayýdýr.
D) (a – b) tek sayýdýr.
E) (a ⋅ b + 2) çift sayýdýr.
7.
a, b, c pozitif tam sayýlar ve
a⋅b=8
a⋅c=6
olduðuna göre, a + b + c toplamýnýn en küçük
deðeri kaçtýr?
BBB
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
11.
x, y, z birer tam sayýdýr.
x+y=z
olduðuna göre, x + y + z toplamý için aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
AA
8.
a ve b doðal sayý olmak üzere,
A) Çift sayýdýr.
B) Tek sayýdýr.
C) Pozitif sayýdýr.
D) Negatif sayýdýr.
E) Asal sayýdýr.
(a + b)(a – b) = 31
olduðuna göre, a kaçtýr?
DDDDD
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 31
12.
9.
a⋅b=8
çarpýmý negatif olduðuna göre, aþaðýdakilerden
hangisi daima negatiftir?
b⋅c=6
CC
olduðuna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpýmýnýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
CCC
A) –8
8
B) –16
a, b, c birer gerçel sayý ve
a ⋅ b ⋅ c2
a, b, c negatif tam sayýlardýr.
C) –24
D) –32
E) –48
A) a – b
C) a3 ⋅ b5
B) a + b
D) a2 ⋅ b2
E) 2 – a ⋅ b
Temel Kavramlar
1.
Test - 2
a, b, c ardýþýk çift doðal sayýlar ve a < b < c olmak üzere,
5.
a, b, c birer tam sayýdýr.
a⋅b=8
(a – b) ⋅ (c – b) ⋅ (a – c)
a⋅c=6
iþleminin sonucu kaçtýr?
b+c=7
EE
A) –32
B) –16
C) –8
D) 8
E) 16
olduðuna göre, c kaçtýr?
CC
A) 1
2.
6.
Ardýþýk üç tek sayýnýn toplamý 15 tir.
B) 3
C) 5
D) 7
C) 3
D) 6
E) 9
a, b, c ardýþýk sayma sayýlarýdýr.
a<b<c
Buna göre, bu sayýlardan en küçüðü kaçtýr?
BB
A) 1
B) 2
olduðuna göre, (a – b)(a – c) iþleminin sonucu kaçtýr?
E) 9
DD
A) –4
3.
7.
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
a ve b doðal sayýdýr.
a + b = 12
olduðuna göre,
toplamýnýn n = 41 için sonucu kaçtýr?
AA
A) 369
4.
B) 371
C) 380
D) 386
E) 390
8.
a ve b birer sayma sayýsýdýr.
en az kaçtır?
DDDDD
a ve b doðal sayýdýr.
a ⋅ b = 12
a=7–b
olduðuna göre, a ⋅ b nin alabileceði en büyük
deðer en küçük deðerden kaç fazladýr?
olduðuna göre, a + b nin alabileceði en büyük
deðer en küçük deðerden kaç fazladýr?
CC
CC
A) 2
B) 4
C) 6
D) 10
E) 12
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
9
Temel Kavramlar
9.
Test - 2
13.
a, b birer doðal sayý ve
a ⋅ b = 36
a, b, c tam sayýdýr.
T = 2a + 5b + 3c
olduðuna göre, a + b toplamýnýn en küçük deðeri kaçtýr?
CC
ifadesinde a sayýsý 2 artýrýlýr, b sayýsý 4 arttýrýlýr,
c sayýsý 5 azaltýlýrsa T kaç artar?
EE
A) 0
B) 9
C) 12
D) 17
E) 21
A) 42
14.
B) 38
C) 26
D) 14
E) 9
Aþaðýdakilerden hangisi çift sayýdýr?
CC
10.
A) 211 ⋅ 57 + 5
a ve b pozitif tam sayýdýr.
(a + b) ⋅ b = 23
B) 4 + 5 ⋅ 94
olduðuna göre, a kaçtýr?
C) 5 ⋅ 11 ⋅ 41 ⋅ 17 – 92
EE
A) 7
B) 11
C) 20
D) 21
D) 1010 ⋅ 57 – 11
E) 22
E) 26 ⋅ 35 + 55
11.
15.
a, b, c birer pozitif tam sayýdýr.
x–y<0
a ⋅ b = 12
x+y<0
a ⋅ c = 31
olduðuna göre, aþaðýdaki ifadelerden hangisinin sonucu daima negatiftir?
olduðuna göre, a + b + c toplamý kaçtýr?
DD
A) 41
B) 42
C) 43
D) 44
E) 45
EE
A) x ⋅ y
16.
12.
x ve y tam sayýlar olmak üzere,
a ve b pozitif tam sayýdýr.
B) –x
C) y
D) (–x)5
E) x5
x, y ve z birbirlerinden farklý tam sayýlardýr.
x⋅y=–6
x ⋅ z = – 16
a2 – b2 = 23
olduðuna göre, a ⋅ b çarpýmý kaçtýr?
olduðuna göre, x ⋅ y ⋅ z en az kaçtýr?
BB
AA
A) 30
10
B) 132
C) 135
D) 137
E) 140
A) – 96
B) – 48
C) – 36
D) 24
E) 48
Temel Kavramlar
1.
Test - 3
5.
a negatif, b pozitif tam sayýdýr.
a, b, c birbirinden farklý tam sayýlardýr.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisinin sonucu
sýfýr olabilir?
EE
A) 2a – b
B) b – 2a
D) 2a – 2b
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle yanlýþtýr?
C) 3a – 2b
E) a – b + 2
CC
A) a ve b çift sayýdýr.
B) a ve b tek sayýdýr.
C) a çift, b tek sayýdýr.
D) b tek ya da çift olabilir.
E) c çift sayýdýr.
2.
a ve b pozitif tam sayýdýr.
3a + 2b = 19
eþitliðini saðlayan en büyük a sayýsý kaçtýr?
DD
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6.
a, b ve c reel (gerçel) sayýdýr.
a13 ⋅ b < 0
b14 ⋅ c > 0
3.
a ⋅ c5 < 0
n = 20 olmak üzere,
olduðuna göre, a, b, c nin iþaretleri sýrasýyla
aþaðýdakilerden hangisidir?
A = 3 + 5 + 7 + … + (2n + 1)
ifadesindeki A nýn her bir terimi 3 artýrýlýrsa A
kaç artar?
DD
A) –, –, –
A) 20
4.
B) –, +, –
D) –, +, +
BB
B) 60
C) 220
D) 360
C) –, –, +
E) +, –, –
E) 440
x ve y birer doðal sayý olmak üzere,
7.
n bir doðal sayý olmak üzere, 1 den n ye kadar
olan doðal sayýlarýn toplamý x, 6 dan n ye kadar
olan doðal sayýlarýn toplamý y ile gösteriliyor.
x + y = 1625
olduðuna göre, x + y toplamý en az kaçtýr?
CCCCC
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduðuna göre, x in deðeri kaçtýr?
DD
A) 606
B) 808
C) 810
D) 820
E) 830
11
Temel Kavramlar
8.
Test - 3
12.
a, b, c birer tam sayý ve
a, b birer doðal sayý olmak üzere,
a + b = 36
b ⋅ c = 36
olduðuna göre, a + b + c nin en büyük deðeri
kaçtýr?
BB
A) 100
9.
B) 72
C) 64
D) 58
olduðuna göre, a + b en az kaçtýr?
CCCCC
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
a, b, c birer sayma sayýsý ve
13.
a ve b birer pozitif tam sayýdýr.
a ⋅ (b + c) = 19
a2 + ab = 5
b ⋅ (5a + c) = 23
olduðuna göre,
E) 9
E) 42
olduðuna göre, a – b kaçtýr?
kaçtýr?
DD
A) 5
B) 4
C) 3
D) –3
E) –4
EE
A) 1
B) 2
C) 3
D) 8
E) 9
14.
10.
(a + 3) ile (b + 2) doðal sayýdýr.
p⋅q=k
(a + 3) ⋅ (b + 2) = 6
olduðuna göre, a + b nin en büyük deðeri
kaçtýr?
olduðuna göre, p + q nun en büyük deðeri
aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
EE
CC
A) –k – 1
A) 0
11.
p ve q pozitif tam sayýlardýr.
B) 1
C) 2
D) 3
15.
x, y, z pozitif tam sayýlardýr.
x ⋅ y = 24
DD
12
D) 2k
E) k + 1
a, b, c birer pozitif tam sayý ve
b=c+2
olduðuna göre, x + y + z nin en küçük deðeri
kaçtýr?
B) 17
C) k
a+b=7
y ⋅ z = 18
A) 23
B) –k
E) 4
C) 14
D) 13
E) 10
olduðuna göre, c nin alabileceði kaç değer
vardır?
AAAAA?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Temel Kavramlar
1.
Test - 4
x ve y pozitif tam sayýlardýr.
4.
olduðuna göre, x in alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
CC
n tam sayý ve a gerçel sayý olmak üzere, a2n + 1
ifadesi negatiftir.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisinin sonucu
daima negatiftir?
A) an
DD
A) 5
2.
B) 9
C) 12
D) 15
B) an + 1
D) (–a)2n + 1
E) 18
C) –an
2
–n
E) –a2n + 1
a, b, c birer pozitif tam sayýdýr.
5.
x, y, z negatif tam sayýlardýr.
x – 10 = y
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
y + 17 = –z
EE
olduðuna göre, x in deðeri en büyük iken
x + z – y kaçtýr?
A) a ve b tek sayýdýr.
AA
B) c tek ise, a çift sayýdýr.
A) 4
C) c tek ise, b çift sayýdýr.
B) 5
C) 9
D) 13
E) 18
D) c ve b tek sayýdýr.
E) c tek ise, a ve b tek sayýdýr.
6.
3.
a, b ve c tam sayýlardýr.
a7 ⋅ b3 > 0
a3 ⋅ b2 > 0
b5 ⋅ c4 < 0
b5 ⋅ c3 < 0
a2 ⋅ c5 < 0
a3 ⋅ c5 > 0
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisinin sonucu daima pozitiftir?
olduðuna göre, a, b, c nin iþaretleri sýrasýyla
aþaðýdakilerden hangisidir?
BB
CC
A) –, –, +
D) +, –, –
B) –, +, –
E) –, +, +
C) –, –, –
A) c ⋅ (a + b)
B) b ⋅ (a – c)
D) a ⋅ (c – b)
C) c ⋅ (b – a)
E) b ⋅ (a + c)
13
Temel Kavramlar
7.
Test - 4
4 den 46 ya kadar olan ardýþýk çift sayýlarýn toplamý
aþaðýda verilmiþtir.
11.
Aþaðýdakilerden hangisi ardýþýk iki tek sayýnýn
toplamýna eþit olamaz?
EE
4 + 6 + 8 + ... + 46 = x
A) –40
B) –28
C) 104
D) 152
E) 202
Buna göre, x kaçtýr?
AA
A) 550
B) 510
C) 500
D) 440
E) 310
12.
8.
x, y, z; 3 ün katı ardýþýk tam sayýlar ve x < y < z
dir.
Ardýþýk üç tek doðal sayýnýn toplamý 123 tür.
Bu sayýlarýn en küçüðü kaçtýr?
AA
A) 39
9.
B) 41
C) 43
D) 45
E) 47
iþleminin sonucu kaçtýr?
EEEEE
A) –6
B) –3
C) 3
D) 4
E) 6
13.
a, b, c birer doðal sayý ve
(a + b) ⋅ c = 18
olduðuna göre, a ⋅ b + c nin alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
pozitiftir?
AA
A) 1
10.
B) 3
C) 6
D) 8
E) 18
EE
x, y, z ardýþýk üç tam sayý ve x < y < z dir.
14.
x, y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
2x + 3y = 120
iþleminin sonucu kaçtýr?
BB
A) –5
14
B) –3
C) –1
D) 2
E) 3
olduğuna göre, x in kaç farklı değeri vardır?
BBBBB
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
Temel Kavramlar
1.
Test - 5
Ardýþýk iki tek sayýdan büyük olanýn 5 katý ile
küçük olanýn 4 katýnýn toplamý 199 olduðuna
göre, küçük sayý kaçtýr?
5.
(2a – 3) ⋅ b = c + 1
CC
A) 17
B) 19
C) 21
D) 23
a, b ve c tam sayýdýr.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
çift sayýdýr?
E) 25
BB
2.
n tam sayý olmak üzere, (3n + 1) ile (5n – 9)
ardýþýk tek sayý olduðuna göre, bu sayýlarýn
toplamý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
EE
A) 21
B) 28
C) 32
D) 36
E) 40
6.
x, y ve z birer tam sayýdýr.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
tek sayýdýr?
BBBBB
3.
x, y ve z pozitif tam sayýdýr.
olduğuna göre, z nin alabileceği en büyük değer için x + y + z toplamý kaçtýr?
BBBBB
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
7.
n pozitif tam sayý olmak üzere,
4.
4n, a, b, 2n + 23
sayýlarý küçükten büyüðe doðru dizilmiþ ardýþýk
dört pozitif tam sayý olduðuna göre, a + b
kaçtýr?
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
pozitif ve tek sayýdýr?
C
DD
A) 43
B) 63
C) 73
D) 83
E) 93
15
Temel Kavramlar
8.
Test - 5
12.
K, L, M birer pozitif tam sayý ve
3a – 1 ile 2a + 3 ardýþýk doðal sayýlardýr.
Buna göre, a nýn alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
d
olduðuna göre, M nin alabileceði en küçük
deðer kaçtýr?
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
E) 5
BB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
13. 1 den n ye kadar olan doðal sayýlarýn karelerinin
toplamý olan
9.
12 + 22 + 32 + ... + n2
x, y ve z birer pozitif tam sayýdýr.
veriliyor.
2x + 5y + z = 60
Yukarıdaki toplamda, 1 den n ye kadar olan
doðal sayýlar 1 er azaltýlýrsa toplam kaç azalýr?
olduðuna göre, x + y + z en çok kaçtýr?
e
A) 36
B) 42
C) 48
D) 53
E) 55
b
C) n ⋅ (n+1)
B) n2
A) n
E) n2 + 1
D) n + 1
10.
x, y, z, t sýfýrdan farklý birer tam sayýdýr.
x+y+z=t
14.
n bir doðal sayý olmak üzere,
olduðuna göre, x + y + z + t toplamý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)
c
A) 73
B) 75
C) 80
D) 85
biçiminde ardýþýk doðal sayýlarýn toplamý olarak
yazýlan toplamda her bir terim 1 artýrýlýrsa A toplamý kaç artar?
E) 89
b
A) n
11.
C) n2 + 1
B) n + 1
D) n2
E) n2 – 1
a, b ve c tam sayýdýr.
a⋅b=6⋅c
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
c
15.
A) a çift sayýdýr.
a + b + c = 123
B) b çift sayýdýr.
olduðuna göre, c nýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
C) a ve b den en az biri çift sayýdýr.
D) c çift sayýdýr.
E) c tek sayýdýr.
16
a > b > c olmak üzere; a, b ve c birer tek doðal
sayýdır.
C
A) 43
B) 41
C) 39
D) 37
E) 35
Temel Kavramlar
Test - 6
1.
4.
28 : 4 + 2 ⋅ 8 – 9
D) 53
E) 63
2.
Deðeri: 6
+
5
¸
2
Deðeri: –24
×
4
+
Þekil-1
a bir doğal sayı olmak üzere,
a3 = 30 – a
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 09
A) 14
B) 15
C) 36
1
4
2
8
×
olduğuna göre, a kaçtır?
D / 02
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
5. Ardışık iki çift doğal sayı ile x doğal sayısının
toplamı 18 olduğuna göre, x en çok kaçtır?
C / 02
A) 18
B) 17
C) 16
D) 15
E) 14
6
–
Þekil-2
Yukarıda Şekil-1 de verilen sayı merdiveninde işlemler aşağıdaki gibi yapılarak değeri 6 bulunmuştur.
5 + 2 = 7,
7 × 4 = 28,
28 + 2 = 30,
6.
30 ÷ 5 = 6
Şekil-2 deki sayı merdiveninin değeri –24 olduğuna göre, 1 ve 2 numaralı işlemler sırasıyla
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A / 29
A) –, +
B) +, –
C) ×, +
D) ×, –
İki asal sayının toplamı x tir.
Buna göre, x in en küçük tek sayı değeri kaçtır?
C / 02
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11
E) –, ÷
7.
b, –2 den farklı reel sayı ve
a3 = (b + 2)2
3.
a ve b iki negatif tam sayý olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi en küçüktür?
E / 02
A) a – b
B) a + b
C) a : b
D) a ⋅ b
E) a + 2b
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
C / 02
A) a < 0
B) b < 0
C) a > 0
D) b > 0
E) a < b
17
Temel Kavramlar
8.
Test - 6
11.
a, b, c ardýþýk doðal sayýlar ve
x, y ve a birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x ⋅ y = a2
c<b<a
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doðrudur?
C / 02
A) a tek sayı olduğunda, b3 ⋅ c2 çarpımı tek sayı
olur.
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği
en büyük değer ile en küçük değerin toplamı
aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
C / 02
B) 2a2 + 1
C) (a + 1)2
A) a2
B) b çift sayı olduğunda, a + c toplamı tek sayı
olur.
D) 2a2
E) a2 + 1
C) c tek sayı olduğunda, a – b farkı tek sayı olur.
D) b tek sayı olduğunda, a + c toplamı tek sayı
olur.
E) a + 5b + c çift sayı olduğunda, c çift sayı
olur.
12.
a, b, c birer tam sayı olmak üzere,
a ⋅ b = 36
b ⋅ c = 24
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
E / 02
A) 61
B) 19
C) 16
D) –16
E) –61
9.
Ardışık altı tam sayıdan en büyük üçünün toplamı
A, en küçük üçünün toplamı B dir.
Buna göre, A – B kaçtır?
E / 02
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 9
13.
Ardışık dört çift tam sayının toplamı 4A dır.
Buna göre, bu sayıların en küçüğü aşağıdakilerden hangisidir?
D / 02
A) A – 1
B) A
C) A – 2
D) A – 3
E) A + 1
10.
Birinci
Satýr
Ýkinci
Satýr
x
y
a
b
n tane
14.
Yukarıda verilen iki satırda da n tane kutu vardır.
Birinci satırdaki kutulara soldan sağa ve küçükten
büyüğe doğru ardışık tek tam sayılar, ikinci satırdaki kutulara soldan sağa ve küçükten büyüğe
doğru ardışık tam sayılar yazılmıştır.
x – a = 11
olduðuna göre, y – b kaçtır?
B / 02
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
18
x, y, z birer tam sayı ve n pozitif tam sayı olmak
üzere,
(x – 2)n + (y + 1)n = 4z + 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
C / 02
A) (x – y) tektir.
B) (x ⋅ y) çifttir.
C) (x + y) çifttir.
E) 16
D) (x ⋅ y ⋅ z) tektir.
E) (x – y – z) tektir.
Temel Kavramlar
Test - 7
1.
Sekiz tane ardışık tek tam sayıdan en büyük
dördünün toplamı 96 olduğuna göre, en küçük dördünün toplamı kaçtýr?
C / 02
A) 56
B) 60
C) 64
D) 68
E) 72
5.
a bir tam sayý olmak üzere,
3a 3 + 3
ifadesi çift sayý belirttiðine göre, aþaðýdakilerden hangisi tek sayı belirtir?
E / 02
C) a2 – 9
A) a + 1
B) (a + 3)2
D) a – 3
2.
E) a2 + 2
x, y, z doğal sayılar olmak üzere,
(x – y) ⋅ (y + z) = 24
olduğuna göre, x + z toplamının alabileceği
en büyük değer kaçtır?
D / 02
A) 11
B) 14
C) 24
D) 25
E) 48
6.
3.
a, b, c birer tam sayı ve a < b < c olmak üzere,
a2 + 2ab + b 2 = 0
x, y, z birer tam sayı olmak üzere,
olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır?
D / 02
A) 34
B) 37
C) 38
D) 42
E) 55
olduğuna göre, a, b, c nin işaretleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
A / 02
A) –, +, +
B) +, +, +
C) +, –, +
D) –, –, –
4.
E) –, –, +
7.
a onluk sistemde bir rakam ve
x=8–a
y=2+a
x⋅y
çarpımı çift sayý olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima çift sayýdýr?
E / 02
olduğuna göre, x – y farkı en çok kaçtır?
B / 02
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
E) –12
19
Temel Kavramlar
Test - 7
8. x ile y birer tek sayý olmak üzere, aþaðýdakilerden hangisi tek sayýdýr?
D / 02
12.
a<0<b<c
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir?
E / 02
A) a + b
B) a + b + c
C) b – c
D) a – c
9.
x ve y negatif olmayan ardışık iki çift sayıdır.
Buna göre, 3 ⋅ x + 4 ⋅ y en az kaçtýr?
B / 02
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
13.
E) b – a
x < y < 0 < z olmak üzere,
E) 12
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
E / 02
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10.
x ve y tam sayı olmak üzere,
14.
olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
D / 02
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
11.
a, b ve c birbirinden farklı birer doğal sayı olmak
üzere,
3a + 4b + c
ifadesinin alabileceği en küçük deðer kaçtýr?
D / 02
A) 0
B) 3
C) 4
D) 5
E) 8
n pozitif tam sayı olmak üzere,
2 + 4 + 6 + ... + 2n = a
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
D / 02
A) a tek sayýdır.
B) a + n tek sayýdır.
C) n çift sayýdır.
D) a ⋅ n çift sayýdır.
E) a + n çift sayýdır.
20
15.
m, n ve p birer tam sayýdýr.
5m – 3n + 2p = 19
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
tek sayýdýr?
A / 02
A) m + n
B) m + p
C) m + n + p
D) m ⋅ n ⋅ p
E) n + p
Temel Kavramlar
1.
Test - 8
5. Ardışık iki çift doğal sayının çarpımının birler
basamağı kaç farklı değer alabilir?
B / 02
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
n ve x birer pozitif tam sayı olmak üzere,
7 + 9 + 11 + ... + (2n – 1) = n 2 – x 2
olduğuna göre, x kaçtır?
B / 02
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6.
2.
a ⋅ b = 12
olduðuna göre, 2a + 3b nin alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
E / 02
A) 17
B) 18
C) 22
D) 27
E) 38
x ve y birer pozitif tam sayý olmak üzere,
x2 + x ⋅ y = 11
a, b birer pozitif tam sayý ve
olduðuna göre, x kaçtýr?
A / 02
A) 1
B) 5
C) 7
D) 10
E) 11
7. x pozitif çift sayý olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima negatif tek sayýdýr?
A / 02
3. a ve b birer çift tam sayý olmak üzere, aþaðýdakilerden hangisi tek sayýdýr?
D / 02
8.
4.
Toplamları 30 olan iki doğal sayıdan en büyüğü en az kaçtır?
D / 02
A) 0
B) 1
C) 15
D) 16
E) 30
x, y, z kendi aralarýnda; m, n, p kendi aralarýnda
birbirinden farklý doðal sayýlardýr.
m⋅x + n⋅y + p⋅z
iþleminin sonucu en az kaçtýr?
A / 02
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
21
Temel Kavramlar
Test - 8
9. x ile y birer negatif tam sayý olmak üzere, aþaðýdakilerden hangisi daima pozitiftir?
E / 02
13.
a ve b pozitif tam sayýlar olmak üzere,
a + b = 15
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
tek sayýdýr?
E / 02
B) ba + 3a – 5
A) ab – ab + 1
D) 3a2 – b – 1
C) 2a + 4b – 6
E) a2 + b2 – 3ab
10.
–100 den küçük iki farklý tam sayýnýn toplamý en
çok kaçtýr?
E / 02
A) –2
B) –3
C) –197
D) –202
E) –203
14.
a ve b doðal sayýlar olmak üzere,
2a + 5b = 50
eþitliðini saðlayan kaç farklý a deðeri vardýr?
C / 02
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
11.
a, b, c birer reel sayý ve
a⋅b⋅c>0
b3 ⋅ c6 < 0
15.
x, y, z birer doðal sayý olmak üzere,
b ⋅ a3 > 0
olduðuna göre, a, b, c nin iþaretleri sýrasýyla
aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 02
A) +, –, +
B) –, –, –
C) –, +, +
D) +, +, +
12.
E) –, –, +
x, y ve z doðal sayılar olmak üzere,
2x + 3y – z = 20
olduðuna göre, x + y + z toplamýnýn alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
B / 02
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
22
olduðuna göre, x + y + z toplamýnýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
D / 02
A) 10
B) 12
C) 15
D) 17
E) 22
16.
a, b ve c doðal sayýlardýr.
3a + 4b + 5c = 24
olduðuna göre, a + b + c toplamýnýn alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
E / 02
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Test - 1
2
1.
5.
ab ve ba iki basamaklý birer doðal sayýdýr.
ab ve ba iki basamaklý sayýlardýr.
ab + ba = 66 ⋅ (a – b)
ab – ba = 36
Buna göre, b – a kaçtýr?
olduðuna göre, a + b kaçtýr?
EE
EE
A) 9
2.
B) 4
C) 3
D) –3
E) –4
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12
Taban
Sayı Basamakları ve
Aritmetiği
Ýki basamaklý; ab sayýsý ile ba sayýsýnýn toplamý 99
dur.
Buna göre, a + b kaçtýr?
BB
A) 8
3.
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
AAA ve BBB üç basamaklý birer sayýdýr.
AAA + BBB = 222
olduðuna göre, A kaçtýr?
AA
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.
4.
ab ve ba iki basamaklý birer doðal sayýdýr.
AB ve BA iki basamaklý sayýlardýr.
ab + ba = 143
Buna göre, AB + BA toplamý aþaðýdakilerden
hangisi olabilir?
BB
olduðuna göre, a nýn alabileceði en küçük
deðer kaçtýr?
EE
A) 11
B) 22
C) 35
D) 48
E) 209
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
23
Sayı Basamakları ve Taban Aritmetiği
7.
Test - 1
aa, ab, ba, bb iki basamaklý doðal sayýlar olduðuna göre,
11.
Yukarýdaki çarpma iþleminde A3 iki basamaklý bir
sayýdýr.
iþleminin sonucu kaçtýr?
BB
A) 1
B) 2
C) 5
D) 10
E) 11
Buna göre, A kaçtýr?
AA
A) 3
8.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Ýki basamaklý 3M sayýsý M sayýsýnýn 6 katýdýr.
Buna göre, M kaçtýr?
12.
AA
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Ýki basamaklý üç sayýnýn toplamý en fazla kaç
olabilir?
EE
A) 291
9.
B) 292
C) 293
D) 294
E) 297
ab ve ba iki basamaklý sayýlardýr.
13.
Bu sayýlardan en büyüðü en çok kaç olabilir?
olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr?
BB
BB
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
A) 81
E) 12
14.
10.
Ýki basamaklý ve birbirinden farklý üç doðal sayýnýn
toplamý 101 dir.
Dört basamaklý bir sayý ile iki basamaklý bir
sayýnýn çarpýmý en az kaç basamaklý bir sayý
olabilir?
AAA
B) 80
C) 79
D) 78
E) 77
AA ve 2A iki basamaklý birer sayýdýr.
AA + 2A = 92
olduðuna göre, A kaçtýr?
EE
A) 5
24
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Sayı Basamakları ve Taban
Aritmetiği
1.
aa, ab, ba ve bb iki basamaklý doðal sayýlardýr.
Test - 2
5.
Üç basamaklý 5 farklý doðal sayýnýn toplamý en
az kaç olabilir?
CC
A) 500
B) 504
C) 510
D) 514
E) 600
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 11
6.
2.
Çözümlenmiþi,
Ýki basamaklý mn sayýsý, rakamlarý toplamýnýn 6
katý olduðuna göre, iki basamaklý nm sayýsý rakamlarý toplamýnýn kaç katýdýr?
AA
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
E) 11
olan doðal sayý kaçtýr?
EE
A) 5 341
B) 5 431
C) 50 341
D) 53 410
E) 503 410
7.
3.
a, b ve c birer rakam olmak üzere, abc üç basamaklý sayýsý bc iki basamaklý sayýsýnýn 21 katýdýr.
Buna göre, bc iki basamaklý sayýsý a sayýsýnýn
kaç katýdýr?
Beþ basamaklý bir sayý ile dört basamaklý bir
sayýnýn toplamý en az kaç basamaklý bir sayý
olabilir?
BB
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
AA
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
8.
4.
Ýki basamaklý bir sayýnýn rakamlarýnýn yerleri deðiþtirildiðinde sayý 45 küçülüyor.
x ve y beþ basamaklý birer doðal sayýdýr.
x = A342B
y = A234B
Buna göre, bu sayýnýn rakamlarý farkýnýn mutlak
deðeri kaçtýr?
olduğuna göre, x – y kaçtýr?
BB
CC
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) 1280
B) 1080
C) 980
D) 890
E) 118
25
Sayı Basamakları ve Taban Aritmetiği
9.
Test - 2
13.
ab ve ba iki basamaklý sayýlardýr.
xy, yx ve xx iki basamaklý doðal sayýlardýr.
ab + ba = 110
a–b=4
olduðuna göre, a ⋅ b çarpýmý kaçtýr?
olduðuna göre, x in alabileceði deðerler toplamý kaçtýr?
CC
A) 12
B) 20
C) 21
D) 25
E) 30
BB
A) 9
10.
14.
Rakamlarý farklý üç basamaklý dört farklý doðal sayýnýn toplamý 709 dur.
B) 400
C) 399
D) 398
C) 12
D) 15
E) 20
Her biri üç basamaklý olan beþ tane doðal sayý vardýr.
Bu sayýlarýn, her birinin birler basamaðýndaki
rakam sayýsal deðeri bakýmýndan 1 büyültülüp
onlar basamaðýndaki rakam sayýsal deðeri bakýmýndan 2 küçültülürse toplam kaç azalýr?
Bu sayýlarýn en büyüðü en çok kaçtýr?
DD
A) 403
B) 10
E) 397
CC
A) 995
11.
15.
ab ve ba iki basamaklý birer sayýdýr.
A = 4ac
b=2⋅a
B = 3ca
C) 6
D) 85
E) 25
A – B = 118
EE
B) 7
C) 95
A ve B üç basamaklý iki sayýdýr.
ab + ba = 132
olduðuna göre, b – a kaçtýr?
A) 8
B) 195
D) 5
olduðuna göre, A nýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
E) 4
AA
A) 497
12.
xyz, yxz, a5b üç basamaklý sayý ve x > y olmak
üzere,
16.
xyz – yxz = a5b
B) 490
C) 486
D) 464
E) 442
Ýki basamaklý bir sayýnýn rakamlarýnýn yerleri deðiþtirildiðinde sayý 45 büyüyor.
Bu koþula uyan en büyük sayý ile en küçük sayýnýn toplamý kaçtýr?
olduðuna göre, a + b kaçtýr?
BB
AA
A) 4
26
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A) 49
B) 65
C) 94
D) 143
E) 155
Sayı Basamakları ve Taban
Aritmetiği
1.
Test - 3
3 ten 7 ye kadar olan rakamlar kullanýlarak yazýlan,
rakamlarý birbirinden farklý, beþ basamaklý ABCDE
sayýsýnda A + B = E + D dir.
4.
Bu koþullarý saðlayan en küçük ABCDE doðal
sayýsýnýn birler basamaðýndaki rakam kaçtýr?
AA
Üç basamaklý üç farklý doðal sayýnýn toplamý 566
dýr.
Bu sayýlarýn en büyüðü en çok kaçtýr?
A) 365
B) 358
C) 342
D) 321
E) 298
CC
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
5.
Rakamlarý farklý en küçük dört basamaklý doðal
sayý ile rakamlarý farklý üç basamaklý en büyük
doðal sayý arasýndaki fark kaçtýr?
EE
A) 247
2.
B) 137
C) 81
D) 72
E) 36
4a ve 4b iki basamaklý sayýlardýr.
X = (4a) ⋅ b
Y = (4b) ⋅ a
X – Y = 120
olduðuna göre, b – a kaçtýr?
BB
A) 1
3.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 9
Her biri en az 3 basamaklý 5 tane doðal sayý vardýr.
6.
Ýki basamaklý rakamlarý birbirinden farklý beþ
farklý doðal sayýnýn toplamý 440 olduðuna göre, bu sayýlarýn en küçüðü en az kaçtýr?
AAAAA
A) 54
B) 57
C) 59
D) 60
E) 61
7.
Bunlardan her birinin birler basamaðý sayýsal
deðeri bakýmýndan 4 azaltýlýr, yüzler basamaðý
sayýsal deðeri bakýmýndan 1 artýrýlýrsa bu doðal
sayýlarýn toplamý kaç artar?
CC
aab, bbc, cca, aaa, bbb ve ccc üç basamaklý sayýlar olmak üzere,
iþleminin sonucu kaçtýr?
EE
A) 520
B) 500
C) 480
D) 195
E) 175
A) 111
B) 37
C) 11
D) 3
E) 1
27
Sayı Basamakları ve Taban Aritmetiği
8.
Test - 3
2 lik sistemde verilen (100)2 sayýsýnýn 10 luk
13.
5 ve 7 birer sayý tabanýdýr.
sistemdeki deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
CC
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Yukarýdaki iþlemlerin sonuçlarý için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
CC
A) I. doðru, II. ve III. yanlýþtýr.
9.
24 sayýsýnýn 5 lik sistemdeki deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
B) I. ve II. doðru, III. yanlýþtýr.
EE
C) Üçü de doðrudur.
A) 4
B) 41
C) 42
D) 43
E) 44
D) III. doðru, I. ve II. yanlýþtýr.
E) II. doðru, I. ve III. yanlýþtýr.
10.
3 lük sisteme göre iki basamaklý en büyük sayý
10 luk sisteme göre kaçtýr?
DD
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
14.
a sýfýrdan farklý bir rakamý, 5 ve n sayý tabanýný göstermek üzere,
(aaa)5 = (aa)n
olduðuna göre, n kaçtýr?
BB
11.
A) 29
B) 30
C) 31
D) 32
E) 35
4 lük sistemde üç basamaklý ve rakamlarý farklý
en büyük sayý 10 luk sisteme göre kaçtýr?
AA
A) 57
12.
B) 58
C) 59
D) 60
E) 61
15.
5, sayý tabanýný göstermek üzere,
5 ve 4 sayý tabanýný göstermek üzere,
(1A1)5 = 46
(12x)5 + (31y)4 = 89
olduðuna göre, A kaçtýr?
olduðuna göre, x + y kaçtýr?
EE
CC
A) 0
28
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Sayı Basamakları ve Taban
Aritmetiği
1.
44 doðal sayýsý 4 tabanýna göre yazýldýðýnda,
kaç basamaklý bir sayý elde edilir?
Test - 4
5.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
2, sayý tabaný olmak üzere,
(10101)2
DD
E) 6
sayýsýnýn 5 tabanýndaki deðeri kaçtýr?
CC
A) 31
2.
6, sayý tabanýný göstermek üzere,
6.
(4AB)6 = 149
C) 41
B) 8
toplamýnýn 4 tabanýndaki deðeri kaçtýr?
C) 7
D) 6
E) 5
5, sayý tabaný olmak üzere,
BB
A) 1111
7.
(432)5 ⋅ (32)5
B) 1110
C) 1101
E) 1001
5, sayý tabaný olmak üzere,
(432)5 – (144)5
iþleminin 5 tabanýndaki sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu 5 tabanýna göre kaçtýr?
DD
A) 3042
E) 44
4, sayý tabaný olmak üzere,
D) 1010
3.
D) 43
(123)4 + (321)4
olduðuna göre, A + B kaçtýr?
EE
A) 9
B) 34
B) 3420
D) 30424
C) 3424
CC
A) 333
B) 312
C) 233
D) 214
E) 132
E) 30430
8.
3, sayý tabaný olmak üzere,
(2010)3 – (1101)3 + (1021)3
4.
x bir rakam, 5 ve 7 sayý tabaný olmak üzere,
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
(12x3)5 = (x02)7
CC
A) (112)3
eþitliðini saðlayan x kaçtýr?
EE
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
B) (1202)3
D) (2001)3
C) (2000)3
E) (2002)3
29
Sayı Basamakları ve Taban Aritmetiği
9.
Test - 4
13.
a, sayý tabaný olmak üzere,
3KL ve KL3 üç basamaklý sayýlardýr.
(231)a + (a31)5
3KL + KL3 = 446
olduðuna göre, K + L kaçtýr?
iþleminin sonucu 10 tabanýnda kaçtýr?
c
EE
A) 207
10.
B) 193
C) 182
D) 170
A) 2
E) 161
a bir rakam, 12 ve 8 sayý tabaný olmak üzere,
14.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
BABA ve ABAB dört basamaklý sayýlardýr.
BABA – ABAB = 2727
(242)12 = (52a)8
olduðuna göre, B – A kaçtýr?
e
eþitliðini saðlayan a kaçtýr?
A) 7
AA
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
15.
11.
D) 4
E) 3
A+B=C+D
EE
B) 24
C) 12
D) 6
olduðuna göre, ABCD biçiminde kaç farklý sayý yazýlabilir?
e
A) 3
E) 0
16.
12.
C) 5
2, 4, 5, 6, 8 rakamlarýný kullanarak yazýlan, rakamlarý birbirinden farklý, beþ basamaklý ABCDE
sayýsýnda
(1a5)b
ifadesi b tabanına göre üç basamaklı bir sayı
olduğuna göre, a nýn alabileceði deðerlerin
çarpýmý kaçtýr?
A) 120
B) 6
E) 7
t bir rakam, 6 ve 5 sayý tabaný olmak üzere,
(2t)6 = (30)5
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Rakamlarý farklý abc üç basamaklý sayýsýnýn yüzler
basamaðýndaki rakam ile onlar basamaðýndaki
rakamýn yerleri deðiþtirildiðinde sayý 540 küçülüyor.
Buna göre, a – b kaçtýr?
eþitliðini saðlayan t kaçtýr?
c
DD
A) 0
30
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Sayı Basamakları ve Taban
Aritmetiği
1.
Test - 5
5.
ab ve cd iki basamaklý birer doðal sayýdýr.
ab + 3 ⋅ cd
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
Her biri en az üç basamaklý olan beþ tane sayýnýn, birler basamaðýndaki rakamlar 6 azaltýlýr
onlar basamaðýndaki rakamlar 4 azaltýlýr, yüzler
basamaðýndaki rakamlar 3 azaltýlýrsa bu beþ
sayýnýn toplamý kaç azalýr?
d
EE
A) 48
B) 51
C) 55
D) 310
A) 1110
E) 397
B) 1280
D) 1730
2.
C) 1480
E) 1950
5, sayý tabaný olmak üzere
(1034)5
sayýsýnýn 5 fazlasý 5 tabanýnda kaçtýr?
e
A) 2444
B) 1444
D) 1400
C) 1440
E) 1044
6.
2, sayý tabanýný göstermek üzere,
(11010)2 + (1011)2
toplamý, 2 tabanýna göre aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
a
A) 100101
B) 100010
D) 10100
3.
C) 11101
E) 1110
ab ve ba iki basamaklý sayýlardýr. ab sayýsý rakamlarý toplamýnýn 5 katýna, ba sayýsý rakamlarý toplamýnýn x katýna eþittir.
Buna göre, x kaçtýr?
c
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
7.
4.
3 ⋅ 64 + 4 ⋅ 63 + 2
Üç basamaklý 7AB sayýsý, iki basamaklý AB sayýsýnýn 21 katýdýr.
a
Buna göre, A + B kaçtýr?
A) 34002
b
A) 7
B) 8
C) 9
sayýsýnýn 6 tabanýndaki eþiti kaçtýr?
D) 10
E) 11
B) 30402
D) 34020
C) 30420
E) 34001
31
Sayı Basamakları ve Taban Aritmetiği
Test - 5
8.
12.
x ve y sayý tabanýný göstermek üzere,
85
(502)x + (3026)y
sayısı 2 tabanına göre yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir?
DDDDD
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
c
9.
13.
5 ve 6 sayý tabanýný göstermek üzere,
toplamý bir doðal sayý olduðuna göre, x + y
toplamý en az kaçtýr?
A) 3
B) 8
C) 13
D) 18
E) 23
5LM üç basamaklý ve LM iki basamaklý sayýlardýr.
(10n4)5 = (351)6
5LM + LM = 616
olduðuna göre, L + M kaçtýr?
olduðuna göre, n kaçtýr?
c
c
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
A) 17
E) 0
14.
10.
B) 14
C) 13
D) 11
E) 9
AB9 üç basamaklý ve AB iki basamaklý sayýlardýr.
x ve 5 sayý tabanýný göstermek üzere,
AB9 + AB = 163
(102)x + (30x)5
olduðuna göre, A + B kaçtýr?
toplamýnýn alabileceði deðerlerin toplamý 10
luk sistemde kaçtýr?
b
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
c
A) 183
B) 185
C) 186
D) 188
E) 190
15.
11.
5, sayý tabaný olmak üzere
8, sayý tabanýný göstermek üzere, (1134a)8 tek
sayýdýr.
Buna göre, a nýn alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
c
A) 14
32
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
çarpma iþleminin sonucu 5 tabanýnda kaçtýr?
c
A) 334422
B) 334211
D) 324320
C) 334111
E) 214022
Sayı Basamakları ve Taban
Aritmetiği
1.
İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının
18 fazlasına eşittir.
Buna göre, bu iki basamaklı sayının onlar basamağındaki rakam kaçtır?
B / 03
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
2.
a, b, c birbirinden farklı doğal sayılar olmak
üzere, ab ve bc iki basamaklı sayılardır.
Buna göre, ab + bc toplamının alabileceği en
büyük değer kaçtýr?
D / 03
A) 198
B) 197
C) 187
D) 186
E) 185
Test - 6
5.
Dokuz tane farklı rakamı sadece birer kez kullanmak şartıyla elde edilecek üç basamaklı sayıların toplamı en çok kaçtýr?
E / 03
A) 2220
B) 2360
C) 2348
D) 2400
E) 2556
6.
4 tabanýnda yazılabilecek rakamlarý birbirinden farklý; en büyük doðal sayý ile en küçük doðal sayýnýn toplamý onluk tabanda kaçtýr?
C / 04
A) 78
B) 227
C) 228
D) 238
E) 237
7.
2, 3, 5, 6, 8 rakamlarý kullanýlarak,
A+B=C+D
3.
Ýki basamaklý üç doðal sayýnýn toplamý 209 dur.
Buna göre, bu sayýlardan en küçüðü en az
kaçtýr?
B / 03
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
koþulunu saðlayan rakamlarý birbirinden farklý ABCD þeklinde yazılabilecek dört basamaklý
en büyük doğal sayı kaçtır?
C / 03
A) 6352
B) 6532
C) 8365
D) 8653
4.
xyz8 dört basamaklı doğal sayısı A ile gösterildiğine göre,
xyz85 beş basamaklı doğal sayısı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
C / 03
A) A + 5
B) A + 50
C) 10A + 5
D) 100A + 5
E) 5A
8.
E) 6538
ab ve ba iki basamaklý sayýlardýr.
ab + ba = 99
olduðuna göre, a nýn alabileceði kaç farklý
deðer vardýr?
B / 03
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
33
Sayı Basamakları ve Taban Aritmetiği
9.
5 tabanýnda iki basamaklý; en büyük doðal sayý ile en küçük doðal sayýnýn toplamý kaçtýr?
D / 04
A) (44)5
B) (102)5
C) (103)5
D) (104)5
E) (114)5
Test - 6
14.
x sayı tabanı olmak üzere,
(1112)x + (222)x = 128
olduğuna göre, x kaçtır?
C / 04
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
15.
10.
Üç basamaklý en küçük pozitif tam sayý ile iki
basamaklý en büyük negatif tam sayýnýn toplamý kaçtýr?
E / 03
A) –90
B) –10
C) 1
D) 10
E) 90
Rakamlarý birbirinden farklý üç basamaklý en
büyük doğal sayý ile rakamlarý birbirinden
farklý iki basamaklý en küçük negatif tam sayýnýn toplamý kaçtýr?
B / 03
A) 879
B) 889
C) 899
D) 909
E) 999
16.
11.
Buna göre, xyz0 dört basamaklý sayýsý z0 iki
basamaklý sayýsýnýn kaç katýna eþittir?
E / 03
A) 210
B) 84
C) 60
D) 41
E) 21
( 1234)n = 1234
olduğuna göre, n kaçtır?
D / 04
A) 7
B) 8
C) 9
17.
37 sayýsý 9 tabanýnda yazýldýðýnda kaç basamaklý bir sayý elde edilir?
B / 04
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
34
E) 11
xy iki basamaklý doğal sayýdýr.
olduðuna göre, x + y kaçtýr?
E / 03
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
18.
12 sayısının 2 tabanındaki eşiti kaç basamaklıdır?
C / 04
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
D) 10
xy + x + y = 117
12.
13.
( 1234)n , n sayı tabanında dört basamaklı bir
doğal sayı olmak üzere,
xyz üç basamaklý doğal sayýsý z doğal sayýsýnýn 21
katýna eþittir.
E) 18
5, sayı tabanı olmak üzere,
(ab)5
sayısının onluk tabandaki eşiti en çok kaçtır?
D / 04
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
Test - 1
3
1.
Aþaðýdaki toplama iþleminde A ve B birbirinden
farklý rakamlardýr.
4.
Bir bölme iþleminde; bölen 4, bölüm 5 ve kalan 1
dir.
Buna göre, bölünen sayý kaçtýr?
CC
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23
Buna göre, A + B toplamý kaçtýr?
EE
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
de
Doğal Sayılar Kümesin
Dört İşlem
2.
a bir rakam olmak üzere, yukarýdaki toplama
iþleminde toplamýn en büyük olmasý için a
kaç olmalýdýr?
BB
A) 4
3.
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
Aþaðýda kalanlý bölme iþlemi verilmiþtir.
5.
Buna göre, x kaçtýr?
Yukarýdaki kalanlý bölme iþleminde A kaçtýr?
BB
CC
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
A) 221
B) 228
C) 235
D) 243
E) 247
35
Doğal Sayılar Kümesinde Dört İşlem
6.
Test - 1
Doðal sayýlar kümesinde, beþ basamaklý 9x9x9
sayýsý, iki basamaklý 9x sayýsý ile bölündüðünde
elde edilen bölüm ile kalanýn toplamý kaç olur?
9.
Aþaðýdaki bölme iþlemleri doðal sayýlar kümesinde yapýlýyor.
DD
A) 19
B) 109
C) 110
D) 1019
E) 11019
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
CC
A) I. iþlemdeki bölüm üç basamaklý bir sayýdýr.
B) II. iþlemdeki bölüm üç basamaklý bir sayýdýr.
C) III. iþlemdeki bölüm iki basamaklý bir sayýdýr.
D) I. iþlemdeki kalan 4 tür.
E) II. iþlemdeki kalan 22 dir.
7.
Yukarýdaki çarpma iþleminde A, B, C ve her bir
nokta bir rakam belirtmektedir.
10.
Buna göre, A + B + C kaçtýr?
DD
A) 5
B) 6
C) 7
D) 16
E) 17
Bir bölme iþleminde; bölünen ile bölenin toplamý
23 tür.
Bu bölme iþleminde bölüm 3 ve kalan da 3 olduðuna göre, bölünen sayý kaçtýr?
DD
A) 12
8.
B) 13
C) 15
D) 18
E) 20
A, B ve C sýfýrdan farklý doðal sayýlar olmak üzere;
11.
Aþaðýda verilen bölme iþleminde 2A iki basamaklý
bir sayýdýr.
bölme iþlemleri veriliyor.
C nin en küçük deðeri için, A + C sayýsý
kaçtýr?
EE
Buna göre, A aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
AAA
A) 61
36
B) 62
C) 65
D) 68
E) 69
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Doğal Sayılar Kümesinde Dört
İşlem
1.
Dört basamaklý en küçük doðal sayýnýn üç basamaklý en küçük doðal sayýya bölümü kaçtýr?
4.
AA
A) 10
B) 11
C) 100
D) 101
Test - 2
A sayýsýnýn 13 ile bölümünden kalan 9, B sayýsýnýn
13 ile bölümünden kalan 10 dur.
Buna göre, A + B nin, 13 ile bölünmesiyle elde
edilen kalan kaçtýr?
E) 110
DD
A) 3
2.
xy iki basamaklý bir sayý ve z bir rakam olmak
üzere,
BB
C) 9
D) 12
E) 18
E) 7
BB
A) 4
B) 6
C) 12
D) 19
E) 24
6.
3.
Yukarýdaki bölme iþlemlerine göre, A nýn C türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
Yukarýdaki kalanlý bölme iþlemine göre, n nin
m türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
CC
D) 6
Yukarýdaki kalanlý bölme iþlemine göre, x
doðal sayýsý aþaðýdakilerden hangisine eþit
olabilir?
Buna göre, bölen ile kalanýn farký kaçtýr?
B) 7
C) 5
5.
kalanlý bölme iþlemi veriliyor.
A) 5
B) 4
BB
37
Doğal Sayılar Kümesinde Dört İşlem
7.
Test - 2
Bir M doðal sayýsý 64 ile bölündüðünde, bölümü
10.
a2 ve kalaný a3 tür.
A sayýsýnýn 7 ile bölümünden kalan 3, B sayýsýnýn
7 ile bölümünden kalan 4 tür.
a pozitif tam sayý olduðuna göre, M en çok
kaçtýr?
Buna göre, A2 + 5 ⋅ B nin 7 ile bölünmesiyle
elde edilen kalan kaçtýr?
AA
BB
A) 603
B) 576
C) 463
D) 264
E) 256
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
11.
8.
Yukarýdaki bölme iþlemlerine göre, c nin b türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
BB
A) b + 4
B) b + 3
D) b – 1
C) b
Yukarýda verilen çarpma iþleminde her nokta ve
A, B, C birer rakamý gösterdiðine göre,
A + B + C kaçtýr?
E) b – 2
d
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
9.
12.
Yukarýdaki toplama iþleminde abc, bca ve cab üç
basamaklý sayýlardýr.
a>b>c
Yukarýdaki toplama iþleminde AB, BC ve CA iki basamaklý sayýlardýr.
olduðuna göre, abc biçiminde kaç farklý sayý
yazýlabilir?
d
A) 5
38
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A + B = 11 olduðuna göre, C kaçtýr?
c
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Doğal Sayılar Kümesinde Dört
İşlem
1.
4.
Yukarýdaki toplama iþleminde ab0, bc0 ve ca0 üç
basamaklý sayýlardýr.
Test - 3
A < 28 olmak üzere,
Yukarýdaki bölme iþlemine göre, A kaçtýr?
d
A) 18
B) 15
C) 12
D) 10
E) 7
Buna göre, üç basamaklý abc sayýsý en az kaç
olabilir?
c
A) 100
B) 109
C) 119
D) 129
E) 139
5.
2.
Toplamý 186 olan iki doðal sayýdan büyüðünün
küçüðüne bölünmesiyle elde edilen bölüm 12
ve kalan 4 olduðuna göre, küçük sayý kaçtýr?
c
A) 11
B) 12
C) 14
D) 18
E) 20
2m18 dört basamaklý ve 2m iki basamaklý sayýdýr.
olduðuna göre, a + b kaçtýr?
c
A) 21
B) 28
C) 118
D) 1018
E) 1128
3.
6.
Yukarýdaki bölme iþlemlerine göre, A nýn 10
ile bölünmesiyle elde edilen kalan kaçtýr?
e
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9
A sayýsýnýn 7 ile bölünmesiyle elde edilen kalan 5
tir.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi 7 ile tam
olarak bölünür?
a
A) A – 5
B) A + 5
D) A – 10
C) A + 12
E) A + 4
39
Doğal Sayılar Kümesinde Dört İşlem
7.
Test - 3
11.
AB iki basamaklý bir sayýdýr.
olduðuna göre, A + B kaçtýr?
Yukarýdaki bölme iþlemine göre, KLM sayýsýnýn
15 ile bölümünden kalan kaçtýr?
B
A) 11
B) 13
C) 15
KLM üç basamaklý bir sayýdýr.
D) 17
E) 18
A
A) 4
8.
B) 7
C) 10
D) 12
E) 14
ab3 üç basamaklý, ab iki basamaklý sayýlar olmak
üzere,
12.
a, b, c sýfýrdan farklý birer pozitif tam sayý olmak
üzere,
olduðuna göre, a ⋅ b çarpýmý kaçtýr?
d
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
olduðuna göre, a nýn c türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
c
A) 15 c + 20
B) 18c + 13
C) 20c + 17
D) 24c + 11
E) 28c + 9
9.
a, b ve c doðal sayýlardýr. a sayýsýnýn b ye bölünmesiyle elde edilen bölüm 15 ve kalan 4 tür. b
sayýsýnýn c ye bölünmesiyle elde edilen bölüm 6
ve kalan 4 tür.
Buna göre, a sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan
kaçtýr?
a
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 8
13.
10.
Bir bölme iþleminde bölen bölümün iki katýdýr.
Bölüm kalanýn iki katýdýr.
Bölünen 9 olduðuna göre, kalan kaçtýr?
d
A) 4
40
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
Yukarýdaki toplama iþleminde abc, bca ve cab üç
basamaklý sayýlardýr.
a>b>c
olduðuna göre, a en az kaçtır?
CCCCC
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Doğal Sayılar Kümesinde Dört
İşlem
1.
Test - 4
5.
1ab üç basamaklý sayýsı 20 ile bölündüğünde,
bölüm 7 ve kalan b olduðuna göre, a + b toplamý en çok kaçtır?
DDDDD
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Yukarýdaki bölme iþlemine göre, A kaçtýr?
c
A) 297
2.
B) 300
C) 307
D) 319
E) 334
Toplamý 270 olan iki doðal sayýdan büyüðünün
küçüðüne bölünmesiyle elde edilen bölüm 10
ve kalan 6 olduðuna göre, bölen kaçtýr?
6.
c pozitif tam sayı olmak üzere,
c
A) 14
B) 20
C) 24
D) 28
E) 32
olduðuna göre, a sayýsýnýn 10 ile bölümünden
kalan kaçtır?
EEEEE
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
3.
n pozitif tam sayýdýr.
iþlemine göre, A en çok kaç olabilir?
e
A) 170
B) 172
C) 174
D) 176
E) 277
7.
4.
Aþaðýdaki çarpma iþleminde her bir nokta ve a, b,
c, d birer rakam olmak üzere,
Ýki doðal sayýnýn; toplamý 50 ve farký 12 dir.
Buna göre, bu iki doðal sayýdan biri aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
C
A) 18
B) 30
C) 31
D) 36
E) 72
olduðuna göre, d kaçtır?
CCCCC
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
41
Doğal Sayılar Kümesinde Dört İşlem
Test - 4
8.
11.
Yukarýdaki toplama iþleminde AB0 ve BA0 üç basamaklý, çıkarma işleminde AB ve BA iki basamaklý
sayýlardýr.
Buna göre, iki basamaklý AB kaçtýr?
a
A) 96
B) 85
C) 76
D) 74
olduðuna göre, y kaçtýr?
EEEEE
A) 0
B) 1
C) 3
A4B7 ve B8A4 sayýlarý dört basamaklý iki doðal sayýdýr.
olduðuna göre, C kaçtýr?
DDDDD???????
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
D) 7
E) 9
E) 63
12.
9.
abcd, cbad ve xyzt dört basamaklý birer doğal
sayýdýr.
İki basamaklı bir doğal sayının sağına kendisi tekrar yazılarak 4 basamaklı bir sayı elde ediliyor.
Buna göre, elde edilen 4 basamaklı sayı başlangıçtaki iki basamaklı sayının kaç katýdýr?
EEEEE
A) 10
B) 11
C) 99
D) 100
E) 101
E) 6
13.
99999 ⋅ 9999 = x
olduğuna göre, x in en küçük rakamı kaçtır?
AAAAA
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10.
14.
Yukarýda verilen ikiþer basamaklý dört sayýnýn
toplamý 1c6 olduðuna göre, c kaçtır?
DDDDD
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
42
Dört basamaklý bir sayýnýn iki basamaklý bir
sayýyla çarpýmýnın sonucu en çok kaç basamaklýdýr?
CCCCC
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Doğal Sayılar Kümesinde Dört
İşlem
1.
x23 üç basamaklı, y4 iki basamaklı doğal sayılar
ve noktalar birer rakam olmak üzere,
olduğuna göre, x + y kaçtır?
A / 03
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
4.
Test - 5
xy0 üç basamaklı, xy iki basamaklı doğal sayılar
olmak üzere,
olduğuna göre, (xy)2 kaçtır?
C / 03
A) 784
B) 1156
D) 1681
5.
2.
İki basamaklý yx doðal sayýsýnýn 10 ile bölümünden elde edilen bölüm x, kalan 7 dir.
Buna göre, x + y kaçtýr?
D / 05
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
abc ve cab üç basamaklı birer doğal sayıdır.
abc – cab = 180
olduðuna göre, a nın alabileceði kaç farklı
deðer vardır?
D / 03
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
6.
3.
C) 1296
E) 12960
aa ve bc iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere,
yxz üç basamaklı; xy, yz ve zx iki basamaklý sayılardýr.
xy + yz + zx = yxz
olduðuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
E / 03
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
olduğuna göre, a ⋅ b ⋅ c kaçtır?
E / 05
A) 56
B) 60
C) 64
D) 68
E) 72
43
Doğal Sayılar Kümesinde Dört İşlem
7.
A pozitif tam sayý olmak üzere,
Test - 5
10.
xy iki basamaklý doðal sayý olmak üzere,
sonuçlandırılmış bölme işlemi veriliyor.
sonuçlandırılmış bölme iþlemleri veriliyor.
Buna göre, A nýn alabileceði deðerlerin toplamı kaçtýr?
A / 05
A) 18
B) 22
C) 24
D) 28
E) 36
Buna göre, xy iki basamaklý sayýsýnýn alabileceði farklý deðerlerin toplamý kaçtýr?
D / 05
A) 19
B) 20
C) 38
D) 39
E) 53
8.
11.
x ve y birer pozitif tam sayý olmak üzere,
x ve a birer pozitif tam sayý olmak üzere,
þeklinde sonuçlandýrýlmýþ bölme iþlemi veriliyor.
sonuçlandýrýlmýþ bölme iþlemi veriliyor.
Buna göre, y nin alabileceði en küçük deðer
kaçtýr?
B / 05
A) 2
B) 20
C) 64
D) 90
E) 272
Buna göre, x in alabileceði en küçük deðer
kaçtýr?
B / 05
A) 27
B) 44
C) 48
D) 52
E) 65
9.
12.
xy23 ve xy79 dört basamaklı birer doğal sayı olmak üzere,
toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
E / 03
A) 2102
B) 6502
C) 6702
D) 8302
44
E) 8602
Yukarýdaki bölme iþleminde K ve L sýfýrdan farklý birer rakamý göstermektedir.
Bölüm 6, kalan 9 olduðuna göre, K + L toplamı
aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
A
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Test - 1
4
1.
KL, 3 ile tam bölünebilen iki basamaklý bir sayýdýr.
4.
Buna göre, dört basamaklý L4K1 sayýsýnýn; 3 ile
bölümünden kalan ile 5 ile bölümünden kalanýn toplamý kaçtýr?
CC
Rakamlarý birbirinden farklý dört basamaklý 19AB
sayýsý 5 ile tam olarak bölünebilmektedir.
Buna göre, A + B en çok kaç olabilir?
A) 10
DD
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
B) 12
C) 13
D) 14
E) 18
E) 4
rı
Bölünebilme Kuralla
2.
Dört basamaklý 21M6 sayýsý 4 ile tam olarak bölünebiliyor.
Buna göre, M nin alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
AA
A) 25
B) 24
C) 23
D) 22
E) 20
5.
3.
Dört basamaklý 2A3B sayýsý 5 ile tam olarak bölünebilmektedir.
Üç basamaklý A6B sayýsýnýn 5 ile bölümünden kalan 4 tür.
Buna göre, B nin alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
Buna göre, A + B en az kaç olabilir?
AA
AA
A) 0
B) 1
C) 3
D) 4
E) 8
A) 13
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
45
Bölünebilme Kuralları
6.
Test - 1
Dört basamaklý 7MN2 sayýsý 11 ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre, M – N farký aþaðýdakilerden hangisine eþit olabilir?
10.
Sekiz basamaklý 44444444 sayýsýnýn 9 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtýr?
CC
A) 0
B) 2
C) 5
D) 6
E) 8
CC
A) 0
B) 2
C) 5
D) 8
E) 9
11.
7.
Üç basamaklý 69A sayýsýnýn 10 ile bölümünden
kalan 7 dir.
Buna göre, A kaçtýr?
Buna göre, merdivenin basamak sayýsý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
AA
DD
A) 10
A) 1
8.
Bir çocuk bir merdivenin basamaklarýný ikiþer ikiþer
çýkýp, beþer beþer iniyor.
B) 3
C) 5
D) 7
Ýki basamaklý MN sayýsý 6 ile tam olarak bölünebilmektedir.
12.
B) 15
C) 14
D) 12
C) 14
D) 16
E) 18
E) 11
Dört basamaklý 3M6N sayýsý 30 ile tam olarak bölünmektedir.
Buna göre, M nin alabileceði kaç farklý deðer
vardýr?
Buna göre, M + N toplamý en çok kaçtýr?
BB
A) 18
B) 12
E) 9
CC
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
9.
Üç basamaklý rakamları farklı 48a sayýsý 2 ile
tam olarak bölünebildiðine göre, a nýn alabileceði tüm deðerlerin kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
CCCCC
A) {0, 2, 4, 6, 8}
B) {2, 4, 6, 8}
C) {0, 2, 6}
D) {2, 4, 6}
E) {1, 4, 6}
46
13.
52 + 102
toplamý aþaðýdakilerden hangisine tam olarak
bölünemez?
CC
A) 1
B) 5
C) 15
D) 25
E) 125
Bölünebilme Kuralları
1.
Test - 2
5.
Üç basamaklý A9B sayýsý çifttir.
Bu sayý 5 ile ve 11 ile tam olarak bölünebildiðine göre, A kaçtýr?
Buna göre, üç basamaklý x8y sayýsýnýn 3 ile
bölümünden kalan kaçtýr?
EE
A) 0
B) 1
C) 3
D) 5
E) 9
xy, 3 ile kalansýz bölünebilen iki basamaklý pozitif
bir tam sayýdýr.
CC
A) 0
2.
Üç basamaklý 1A5 sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan 3 tür.
6.
Buna göre, A kaçtýr?
CC
A) 3
3.
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
ABC ve BAC üç basamaklý birer doðal sayýdýr.
x = ABC – BAC
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Üç basamaklý a37 sayýsý 3 ile tam olarak
bölünebildiðine göre, a nýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
DD
A) 5
7.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Aþaðýdaki sayýlardan hangisinin 9 ile bölümünden kalan 6 dýr?
bbb
olduðuna göre, x sayýsý aþaðýdakilerden hangisine eþit olamaz?
A) 221
B) 222
C) 223
D) 224
E) 13 !
BB
A) 90
B) 190
C) 450
D) 630
E) 720
8.
A = 12345
4.
B = 6789
T = 123 ⋅ (456 + 789)
olduðuna göre, 3 ⋅ A + 2 ⋅ B sayýsýnýn 9 ile
bölümünden kalan kaçtýr?
sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan kaçtýr?
BB
EE
A) 8
B) 6
C) 4
D) 3
E) 0
A) 8
B) 6
C) 4
D) 3
E) 0
47
Bölünebilme Kuralları
9.
Test - 2
687a sayýsý 3 ile ve 4 ile tam bölünebilen dört
basamaklý bir sayý olduðuna göre, a kaçtýr?
CC
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
13.
Aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
CCCCC
A) 2 ve 3 ile tam bölünebilen her sayý 5 ile de
tam bölünür.
B) 4 ve 6 ile tam bölünebilen her sayý 24 ile de
tam bölünür.
C) 5 ve 6 ile tam bölünebilen her sayý 30 ile de
tam bölünür.
D) 12 ile tam bölünebilen her sayý 24 ile de tam
bölünür.
E) 80 ile tam bölünebilen sayý 16 ile tam bölünemeyebilir.
10.
Beþ basamaklý 32a3a sayýsý 15 ile tam bölünebiliyor.
Buna göre, bu sayýnýn 4 ile bölümünden kalan
kaçtýr?
DD
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
14.
11.
Birler basamaðýndaki rakamý sýfýr olan ve 4 ile bölünebilen abc biçiminde üç basamaklý sayýlar
yazýlacaktýr.
Dört basamaklý 9a5b sayýsý 3 ve 4 ile tam olarak
bölünebilmektedir.
Buna göre, a kaç farklý deðer alabilir?
DD
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
a>b>c
olduðuna göre, yazýlabilecek tüm abc sayýlarý
kaç tanedir?
DD
A) 4
12.
B) 5
C) 11
D) 16
E) 25
Dört basamaklý 2a3b doðal sayýsý 30 ile tam bölünebiliyor.
15.
Bu koþula uyan 2a3b doðal sayýlarýndan en
büyüðü ile en küçüðü arasýndaki fark kaçtýr?
AA
Dört basamaklý a42b sayýsýnýn 5 e bölümünden
kalan 3 tür.
Bu sayýnýn 9 ile tam bölünebilmesi için, a nýn
alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
DD
A) 600
48
B) 610
C) 620
D) 630
E) 650
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
E) 10
Bölünebilme Kuralları
1.
Test - 3
5.
a, b, c pozitif tam sayýlardýr.
ababa sayýsý, 15 ile tam bölünebilen beþ basamaklý bir sayýdýr.
Buna göre, b yerine gelebilecek kaç farklý rakam vardýr?
CC
A) 2
olduðuna göre, c sayýsý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
CC
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
6.
2.
27 + a toplamý 2 ile ve 5 ile tam bölünebiliyor.
Buna göre, a doðal sayýsýnýn alabileceði en
küçük deðer kaçtýr?
3 ve 4 ile tam bölünebilen en küçük üç basamaklý
doðal sayý A dýr. 2 ve 3 ile tam bölünebilen en büyük iki basamaklý doðal sayý B dir.
Buna göre, A – B farký kaçtýr?
BB
A) 13
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
BB
A) 0
B) 3
C) 5
D) 8
E) 9
7.
3.
672a5b sayýsý 5 ve 9 ile bölündüðünde 1 kalanýný
veren altý basamaklý çift bir sayýdýr.
a ve b çift sayýlardýr.
Buna göre, 8a3 + b3 toplamý aþaðýdakilerden
hangisine daima tam olarak bölünür?
EE
Buna göre, a kaçtýr?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
DD
A) 6
B) 5
C) 3
D) 2
E) 1
8.
4.
1 ile 149 arasýndaki doðal sayýlardan kaç tanesi
5 ile tam olarak bölünebilir?
CC
Bir sayýnýn 18 ile bölümünden kalan 17 dir.
Buna göre, bu sayýnýn 6 ile bölümünden kalan
kaçtýr?
EE
A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 31
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
49
Bölünebilme Kuralları
9.
Test - 3
Dört basamaklý 3a5b sayýsý 36 ile tam bölünebildiðine göre, a nýn alabileceði deðerlerin
toplamý kaçtýr?
13.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi 8 ile tam
bölünemeyebilir?
CC
A) 5
10.
B) 10
C) 12
D) 14
E) 27
m ve n, 8 ile tam olarak bölünebilen doðal sayýlardýr.
c
Ardýþýk 4 tek sayýnýn toplamý aþaðýdakilerden
hangisine daima tam bölünür?
DD
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 12
14.
Bir sayýnýn 20 ile bölümünden kalan 17 dir.
Buna göre, bu sayýnýn 5 ile bölümünden kalan
kaçtýr?
c
A) 0
11.
Üç basamaklý a4b ve b4a sayýlarý 6 ile tam bölünebildiðine göre, a + b toplamý en çok kaçtýr?
15.
A) 8
d
EE
B) 9
C) 10
D) 12
E) 14
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Sýfýrdan farklý ardýþýk beþ doðal sayýnýn çarpýmý aþaðýdakilerin hangisine kesinlikle tam bölünebilir?
A) 50
B) 80
C) 100
D) 120
E) 180
16.
12.
102 + 202 + 302
Beþ basamaklý 3x24y sayýsý 22 ile tam bölünebildiðine göre, x ⋅ y nin alabileceði en büyük
deðer kaçtýr?
sayýsý aþaðýdakilerden hangisine tam olarak
bölünür?
e
DD
A) 54
50
B) 56
C) 64
D) 72
E) 81
A) 48
B) 64
C) 150
D) 240
E) 700
Bölünebilme Kuralları
1.
Test - 4
Dört basamaklý NMNN sayýsý 15 ile tam bölünebiliyor.
5.
Buna göre, M nin alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
Buna göre, bu iki sayýdan büyüðü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
BBBBB
A) 44
B) 444
C) 4444
DD
A) 9
B) 10
C) 15
D) 18
E) 21
İki doðal sayýdan büyüðü küçüðüne bölündüðünde elde edilen bölüm 9 ve kalan 3 tür.
D) 44444
2.
Beþ basamaklý 34a4b sayýsý 11 ile tam bölünebildiðine göre, a + b deðeri aþaðýdakilerden
hangisi olabilir?
6.
3.
A) 23 512
B) 16
C) 14
D) 12
E) 10
Üç basamaklý 64a sayýsý 6 ile tam bölünebildiðine göre, a nýn alabileceði deðerlerin toplamý kaçtýr?
B) 134 473
D) 41 248
7.
C) 32 484
E) 53 236
Üç basamaklý ABC sayýsý 5 ile tam bölünebiliyor.
Buna göre, A + B + C nin alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
CC
BB
A) 8
4.
Aþaðýdaki sayýlardan hangisi 12 ile tam bölünür?
CC
BB
A) 18
E) 444444
B) 10
C) 12
D) 13
A) 17
E) 15
8.
Dört basamaklý 1a7b sayýsý 30 ile tam bölünüyor.
Bu sayýnýn 9 ile bölümünden kalan 3 olduðuna
göre, a kaçtýr?
EE
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
B) 18
C) 23
D) 25
E) 27
m doðal sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan 4
olduðuna göre, aþaðýdaki ifadelerden hangisi
9 ile tam olarak bölünemez?
DD
A) m + 5
B) 2m + 1
D) 4m – 3
C) 13 – m
E) m2 + 2
51
Bölünebilme Kuralları
9.
Test - 4
13.
a, b, c sýfýrdan farklý tam sayýlar ve
a – b = 5c
olduðuna göre, a – b – c ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþit olamaz?
CC
A) 20
10.
B) 28
C) 38
D) 48
sayýsýnýn 10 ile bölümünden kalan kaçtýr?
AA
A) 2
E) 108
a sayýsýnýn 8 ile bölümünden elde edilen kalan 3, b
sayýsýnýn 8 ile bölümünden elde edilen kalan 5 tir.
14.
Buna göre, a ⋅ b nin 8 ile bölünmesinden elde
edilen kalan kaçtýr?
DD
B) 3
C) 6
D) 7
E) 8
Rakamlarý birbirinden farklý ve 3 ile bölünebilen
üç basamaklý en büyük tek sayýnýn, 3 ile bölünebilen üç basamaklý en küçük doðal sayýya
bölümünden kalan kaçtýr?
DD
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 8
A) 84
B) 78
C) 74
D) 69
E) 63
11.
15.
Yukarıdaki bölme işleminde kalan kaçtır?
BBBBB
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
12.
Salih bilyelerini dokuzar dokuzar sayarsa 8 bilye
artýyor. Ömer bilyelerini dokuzar dokuzar sayarsa
7 bilye artýyor.
Salih’le Ömer bilyelerini karýþtýrýp dokuzar dokuzar sayarlarsa kaç bilye artar?
DD
A) 3
52
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
p, q, r pozitif tam sayýlardýr. p sayýsý q sayýsýna bölündüðünde bölüm 12, kalan 11 oluyor. q sayýsý r
sayýsýna bölündüðünde bölüm 18, kalan 17 oluyor.
Buna göre, p sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan
kaçtýr?
DDDDD
A) 2
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
16.
Beþ basamaklý 2m34n sayýsý 15 ile tam bölünebilen bir çift sayýdýr.
Buna göre, m + n toplamýnýn alabileceði en
büyük deðer kaçtýr?
CC
A) 16
B) 14
C) 9
D) 7
E) 6
Bölünebilme Kuralları
1.
Test - 5
2ab4c beþ basamaklý doðal sayýsý 20 ile tam olarak bölünebilmektedir.
Bu sayýnýn 9 ile bölümünden kalan 1 olduðuna
göre, a + b toplamý en çok kaçtýr?
5.
Buna göre, x kaçtýr?
a
E
A) 2
A) 18
B) 16
C) 15
D) 14
Aþaðýdaki sayýlardan hangisi 15 ile tam bölünemez?
E
A) 315
3.
B) 420
C) 615
D) 765
E) 895
Aþaðýdakilerden hangisi 72 ile tam bölünür?
B) 3448
D) 2448
D) 7
E) 9
7.
5a4b2 sayýsý 3 ve 8 ile bölünebilen beþ basamaklý pozitif bir tam sayýdýr.
a < b þartýna uyan beþ basamaklý kaç farklý
5a4b2 sayýsý yazýlabilir?
C) 3146
E) 1448
c > 4 olmak üzere, beþ basamaklý 1a34c sayýsý 4
ile bölündüðünde 3 kalanýný veren bir sayýdýr.
d
A) 7
4.
C) 6
Bu sayý 11 ile tam bölünebildiðine göre, a kaçtýr?
CCCCC
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
D
A) 3454
B) 4
E) 13
6.
2.
Dört basamaklý 74xy sayýsý 45 ile bölündüðünde 3
kalanýný veren çift bir doðal sayýdýr.
Rakamlarý sýfýrdan ve birbirinden farklý 3 ile
bölünebilen dört basamaklý en küçük doðal sayý aþaðýdakilerden hangisine tam bölünemez?
d
8.
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
8 ile bölündüðünde 4, 10 ile bölündüðünde 2 ve
11 ile bölündüðünde 5 kalanýný veren en küçük
doðal sayý kaçtýr?
c
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12
A) 182
B) 302
C) 412
D) 742
E) 942
53
Bölünebilme Kuralları
9.
Test - 5
Rakamlarý farklý ve dört basamaklý en büyük
doðal sayý aþaðýdakilerden hangisi ile tam olarak bölünemez?
D
13.
Yirmi bir basamaklý 333333333333333333333
sayýsýnýn 9 ile bölümünden elde edilen kalan
kaçtýr?
A
A) 2
B) 3
C) 6
D) 10
E) 12
A) 0
14.
10.
45356 ⋅ (58431 + 777254322)
C) 4
D) 3
A) A + 7
E) 0
Aþaðýdakilerden hangisi üç basamaklý ABC sayýsý ile BAC sayýsýnýn farký olamaz?
15.
B) 7A – 5
B) 198
C) 450
D) 630
C) 5A – 1
E) 2A + 4
Üç basamaklý ABC sayýsýnýn 5 ile bölümünden
elde edilen kalan 3 tür.
Buna göre, iki basamaklý AC sayýsýnýn 5 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtýr?
b
A) 90
E) 4
A sayýsýnýn 36 ile bölünmesiyle elde edilen kalan
29 dur.
D) A – 2
11.
D) 3
E
d
B) 6
C) 2
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi 9 ile tam
bölünemez?
sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan kaçtýr?
A) 8
B) 1
E) 720
D
A) 0
12.
Aþaðýdaki çarpýmlardan hangisinin sonucu 9 ile
tam bölünemez?
D
A) 810 ⋅ 325
B) 9123 ⋅ 216
D) 9183 ⋅ 101
54
C) 591 ⋅ 102
E) 1839 ⋅ 102
16.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Birler, onlar ve yüzler basamağı birbirine; binler, onbinler ve yüzbinler basamağı birbirine
eşit olan altı basamaklı bir sayı aşağıdakilerden
hangisine kesinlikle tam bölünür?
BBBBB
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11
Bölünebilme Kuralları
1.
Dört basamaklı 7A3B sayısı 45 sayısının tam katıdır.
Buna göre, A nın alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
E / 06
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 11
Test - 6
4.
Dört basamaklı BBAB doğal sayısı 2 ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre, B nin birbirinden farklı kaç değeri
vardır?
C / 06
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
5.
Bir torbada,
576 tane beyaz top,
444 tane yeşil top,
2.
861 tane sarı top,
Beş basamaklý 42a5b sayýsý 5 ile tam bölünebiliyor.
744 tane mavi top,
Beş basamaklı 52a4b sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 olduðuna göre, a nýn alabileceði
deðerlerin toplamý kaçtýr?
E / 06
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
386 tane kırmızı top
bulunmaktadır.
Bu torbadan her defasında üç top birlikte çekiliyor.
Çekilen topların üçü aynı renk ise dışarıya bırakılıyor, üçü aynı renk değilse torbaya geri koyuluyor.
Bu işlemin sonunda torbada en son iki top kaldığına göre, bu iki topun rengi aşağıdakilerden
hangisidir?
E / 06
A) Beyaz
B) Yeşil
C) Sarı
D) Mavi
3.
E) Kırmızı
x, y, z pozitif tam sayılardır.
8x + y + 5z
ifadesi 3 ile tam bölünebildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi 3 ile daima tam bölünür?
B / 06
A) 4x + 3y + z
B) x + 2y + 7z
C) 3x + 3y + z
D) 2x + 3y + z
E) x + 2y + 3z
6.
A ve B pozitif tam sayılarının 17 ile bölümünden
kalanlar sırası ile 4x + 1 ve 3x + 2 dir.
Buna göre, 2 ⋅ A + 3 ⋅ B nin 17 ile bölümünden
kalan kaçtır?
C / 06
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
55
Bölünebilme Kuralları
7.
Test - 6
Altı basamaklý 6372x6 doğal sayýsý 4 ile tam bölünmekte 9 ile bölündüğünde ise 2 kalanını vermektedir.
Buna göre, x kaçtır?
B / 06
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
12.
3a2 ve 4b5 üçer basamaklý doðal sayýlardır.
A = 3a2 ⋅ 4b5
eşitliğini sağlayan, A sayısı 9 ile tam bölündüğüne göre, a + b toplamý en çok kaçtır?
E / 06
A) 13
B) 14
C) 16
D) 17
E) 18
8.
6 ve 9 ile tam bölünen iki basamaklı en büyük
doğal sayının 12 ile bölümünden kalan kaçtır?
D / 06
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
13.
abb üç basamaklý doðal sayısı, 5 ile bölündüğünde kalan 3 olmakta ve 18 ile tam bölünmektedir.
Buna göre, a kaçtýr?
A / 06
A) 2
B) 3
C) 4
9.
D) 5
E) 6
Üç basamaklý A8B doğal sayýsý 11 ile tam bölünmektedir.
Buna göre, A8B sayýsýnýn 9 ile bölümünden
kalan kaçtýr?
E / 06
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
14.
(527490)2 – 10
iþleminin sonucunun 90 ile bölümünden kalan
aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 06
A) 10
B) 20
C) 50
D) 70
E) 80
10.
Ýki basamaklý doðal sayýlardan kaçýnýn 4 ile bölümünden kalan 2 dir?
C / 06
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
15.
11.
Beþ basamaklý 23aab sayýsý 120 ile tam bölünebildiðine göre, a kaçtýr?
B / 06
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
56
sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan kaçtýr?
A
A) 0
B) 1
C) 3
D) 5
E) 8
Test - 1
5
1.
Aþaðýdaki sayýlardan hangisinin pozitif tam
sayý böleni iki tanedir?
5.
3! + 6! + 9! + 12! + 15! + 18!
BB
A) 4
B) 13
C) 15
D) 18
E) 111
toplamýnýn 10 ile bölümünden kalan kaçtýr?
b
A) 8
2.
CC
3.
B) 3
C) 5
D) 7
C) 3
D) 2
E) 0
Faktöriyel,
Asal Çarpanlara Ayırma
S = 32 + 62
sayýsýnýn en büyük asal çarpaný (böleni) kaçtýr?
A) 2
B) 6
E) 11
144 sayýsýnýn kaç tane pozitif tam sayý böleni
vardýr?
CC
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
4.
6.
olduðuna göre, R sayýsýnýn asal çarpaný (böleni) kaçtýr?
a + b ile 2a – b aralarýnda asaldýr.
olduðuna göre, a kaçtýr?
d
EE
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
57
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
7.
Test - 1
11.
a, b birer pozitif tam sayýdýr.
x ve n doðal sayýdýr.
3! + 4! = 10n ⋅ x
olduðuna göre, a + b toplamý en az kaçtýr?
DD
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
olduðuna göre, n nin alabileceði en büyük
deðer kaçtýr?
AA
A) 1
E) 14
12.
8.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
x bir tam sayý olmak üzere,
x, y, z birer pozitif tam sayýdýr.
4 ⋅ x ⋅ y = z2
olduðuna göre, z en az kaçtýr?
ifadesi tam sayý olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý deðer vardýr?
BB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
BB
A) 24
9.
a, b birer doðal sayýdýr.
13.
4 ! = 2a ⋅ b
C) 2
D) 3
E) 4
a ve b tam sayý olmak üzere,
DD
14.
E
58
C) 2
D) 3
E) 4
a ⋅ b = 120
olduðuna göre, a ⋅ b + 2 ifadesi aþaðýdaki sayýlardan hangisine eþit olamaz?
B) 50
B) 1
a asal sayý ve b tam sayýdýr.
a=3⋅b
A) 29
E) 3
a, b ve c birer doðal sayýdýr.
A) 0
10.
D) 4
olduðuna göre, c nin alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
DD
B) 1
C) 6
4 ! = 2a ⋅ 5b ⋅ c
olduðuna göre, a nýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
A) 0
B) 12
C) 77
D) 110
E) 120
olduðuna göre, a nýn alabileceði deðerlerin
toplamý kaçtýr?
DD
A) 2
B) 3
C) 5
D) 10
E) 17
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
1.
5.
n, pozitif tam sayý olmak üzere,
a ile b birer pozitif tam sayýdýr.
2 ⋅ 10n
13 ! = a ⋅ 3b
sayýsýnýn 144 tane tam sayý böleni olduðuna
göre, n kaçtýr?
CC
A) 5
B) 6
Test - 2
C) 7
D) 8
E) 9
olduðuna göre, b nin alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
CCCCC
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
2.
kesrini tam sayý yapan kaç tane a doðal sayýsý vardýr?
DD
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
6.
m ve n pozitif tam sayýlardýr.
olduðuna göre, n nin alabileceði kaç farklý deðer vardýr?
CC
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
3.
ifadesi bir tam sayý olduðuna göre, x doðal
sayýsý kaçtýr?
CC
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
E) 11
7.
4.
420 sayýsýnýn asal olmayan pozitif tam sayý bölenlerinin sayýsý kaçtýr?
CC
A) 27
B) 24
C) 20
D) 16
E) 18
x ve y sayma sayýlarýdýr.
24 ⋅ x = y4
olduðuna göre, x en az kaçtýr?
DD
A) 284
B) 162
C) 81
D) 54
E) 36
59
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
Test - 2
8.
12.
5! + 10! + 15! + 20! + 25! + 30!
toplamýnýn 9 ile bölümünden kalan kaçtýr?
A) –10
c
A) 8
B) 6
C) 3
D) 2
8 basamaklý 63 000 000 sayýsýnýn asal olmayan tam bölenlerinin toplamý kaçtýr?
c
B) –14
C) –17
D) –19
E) –21
E) 0
13.
9.
9! + 10!
24n sayýsýnýn asal olmayan tam bölenlerinin
sayýsý 40 olduðuna göre, n kaçtýr?
b
sayýsý aþaðýdakilerden hangisine tam olarak
bölünemez?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
c
A) 35
B) 44
C) 52
D) 77
E) 88
14.
x ve y pozitif tam sayýlar olmak üzere,
300 ⋅ x = y2
10.
olduðuna göre, x + y toplamýnýn alabileceði
en küçük deðer kaçtýr?
9! + 10! + 11!
sayýsý aþaðýdakilerden hangisine tam olarak
bölünür?
c
A) 21
d
A) 350
B) 500
C) 600
D) 640
15.
11.
0! + 1! + 2! + 3! + ... + 10!
sayýsýnýn 12 ile bölümünden kalan kaçtýr?
e
A) 0
60
B) 2
C) 3
D) 8
B) 27
C) 33
D) 36
E) 45
E) 750
E) 10
A doğal sayısının 12 tane pozitif tam sayı böleni
vardır.
A nın 3 tane asal böleni olduğuna göre, A nın
asal olmayan tam sayı bölenleri kaç tanedir?
BBBBB
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
1.
5.
x, y, z birer doðal sayý olmak üzere,
a, b birer pozitif tam sayý ve
(x – 1) ⋅ (y – 1) ⋅ (z – 1)
126 = 3a ⋅ b
iþleminin sonucu bir asal sayý olduðuna göre,
x + y + z en az kaçtýr?
A
olduðuna göre, a nýn alabileceði en büyük
deðer kaçtýr?
A
A) 3
2.
Test - 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) 2
B) 3
C) 59
D) 60
E) 61
8 basamaklý 11 100 000 sayýsýnýn kaç tane asal
böleni vardýr?
c
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6.
a, b, c negatif tam sayýlardýr.
olduðuna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpýmý kaçtýr?
D
A) –45
B) –60
C) –75
D) –90
E) –150
3.
S = 13 !
sayýsý aþaðýdakilerden hangisine tam olarak
bölünemez?
CC
A) 35
B) 26
C) 34
D) 60
E) 80
7.
4.
Her harf farklý bir sayýyý belirtmek üzere, A nýn
asal çarpanlarýna ayrýlmasý için aþaðýdaki þema yapýlmýþtýr.
n bir doðal sayý olmak üzere, 42n sayýsýnýn 42 tane
tam sayý böleni vardýr.
Buna göre, n kaçtýr?
EE
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Buna göre, A kaçtýr?
DDDDD
A) 30
B) 60
C) 90
D) 150
E) 180
61
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
Test - 3
8.
11.
a bir doðal sayý olmak üzere,
12 ⋅ 3a – 1
kesri tam sayý belirttiðine göre, a nýn alabileceði tam sayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?
DDDDD
A) 0
B) 40
C) 60
D) 80
E) 100
sayýsýnýn pozitif tam sayý bölenlerinin sayýsý 15
olduðuna göre, a kaçtýr?
CCCCC
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
12.
Aralarýnda asal olan m ve n pozitif tam sayýlarýnýn çarpımı 36 dır.
(m – 1) ⋅ n = 2m + n + 10
9.
Aþaðýdaki sayý çiftlerinden hangisinde aralarýnda asal iki sayı verilmiştir?
DDDDD
A) 9 ile 12
B) 12 ile 14
C) 16 ile 20
olduðuna göre, n en az kaçtýr?
BBBBB?
A) 1
B) 4
C) 5
D) 9
E) 12
D) 2008 ile 2009
E) 15 ile 1005
13.
a ile b birer pozitif tam sayýdýr.
ab – 4a = 24
olduðuna göre, a + b nin alabileceði en büyük
deðer kaçtýr?
CCCCC
A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 31
10.
Her harf farklý bir sayýyý belirtmek üzere, A ile B nin
asal çarpanlarýna ayrýlmasý için aþaðýdaki þema yapýlmýþtýr.
14.
a ile b birer pozitif tam sayý olmak üzere,
75 ⋅ a = b3
Buna göre, A + B kaçtýr?
DDDDD
A) 27
B) 33
C) 36
62
D) 48
E) 54
olduðuna göre, b nin alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
AAAAA
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
1.
5.
Test - 4
a + b ve a – b doðal sayýlarý aralarýnda asaldýr.
x = 11! – 2
olduðuna göre, x in 7 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?
EEEEE
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduðuna göre, a kaçtýr?
CCCCC
2. 7 ! işleminin sonucunda elde edilen sayının rakamlarýndan kaçý sýfýrdýr?
BBBBB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.
a ve b birer pozitif gerçel sayý olmak üzere,
(a – 1) ile (b + 1)
sayıları aralarýnda asal değildir.
3a = 2b
olduðuna göre, a + b en az kaçtýr?
EEEEE
A) 5
B) 7
C) 10
D) 12
3.
E) 15
a ve b doðal sayý olmak üzere,
23 ! = a ⋅ 8b
olduğuna göre, b en çok kaçtır?
DDDDD
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7.
n pozitif tam sayýdýr.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima çift
sayýdýr?
DDDDD
A) n !
4.
25 ! = x
olduğuna göre, x sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
DDDDD
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
B) n ! + n
C) n ! + 2n
D) (n + 1) ! + (n + 2) !
E) n ! ⋅ n
63
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
8.
Test - 4
12.
a ve b pozitif tam sayýlardýr.
x = 7! – 5!
olduðuna göre, x i tam bölen en büyük asal
sayý kaçtýr?
olduðuna göre, a nýn alabileceði kaç farklý deðer vardýr?
CCCCC
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
D
A) 11
13.
9.
n doğal sayı olmak üzere,
B) 13
C) 19
D) 41
E) 43
360 sayýsýnýn asal olmayan tam bölenlerinin
sayýsý kaçtýr?
D
3 ⋅ 6n
A) 15
B) 21
C) 32
D) 45
E) 61
sayýsýnýn tam sayı bölenlerinin sayısı 60 olduðuna göre, n kaçtýr?
DDDDD
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14.
x = 10 ! + 9 !
10.
x = 61 ⋅ 62 ⋅ 63 ⋅ 64 ⋅ 65 ⋅ 66
olduğuna göre, x in doğal sayı bölenlerinin sayısı kaçtýr?
CCCCC
A) 6
B) 21 ⋅ 22
C) 222
D) 222
olduðuna göre, x in kaç tane asal böleni vardır?
BBBBB
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) 22 !
15.
Aralarýnda asal iki doğal sayının oranı aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz?
DDDDD
11.
1000 sayýsýnýn negatif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtýr?
CCCCC
A) 8
B) 12
C) 16
D) 24
E) 32
64
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
Test - 5
1.
4.
iþleminin sonucu kaçtýr?
E / 07
olduğuna göre, x pozitif tam sayısı kaçtır?
B / 07
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A sayısının 18 tane pozitif tam sayı böleni vardır.
A = 8x ⋅ 12
2.
Tanım: a ile b aralarında asal ise (a, b) = 1 biçiminde gösterilir.
5.
x, y, z, t birer pozitif tam sayı olmak üzere;
(x, y) = 1
Bir pozitif doğal sayının karesi olan sayılara tam
kare sayılar denir. Örneğin, 1, 4, 9, 16, 25 birer tam
kare sayılardır.
Buna göre, 3! ile 5! sayıları arasında kaç tane
tam kare sayı vardır?
D / 07
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
(z, t) = 1
x⋅t=y⋅z
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
E / 07
A) x = y
B) z = t
C) x = z2
D) y = z
3.
E) y = t
6.
x, y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
48 ⋅ 125 ⋅ x = y 3
olduğuna göre, x en az kaçtır?
D / 07
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
x + y ile y + z aralarında asal sayılardır.
7x + 3y – 4z = 0
E) 48
olduğuna göre, x – z kaçtır?
B / 07
A) –2
B) –3
C) –4
D) –5
E) –6
65
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
7.
Test - 5
11.
70 ! – 486
sayısının sondan dört basamağındaki rakamların toplamı kaçtır?
D / faktöryel
A) 10
B) 15
C) 17
D) 19
E) 21
8.
156 ve 144 sayılarını böldüğünde hep aynı kalanı veren kaç tane pozitif tam sayı vardır?
A / 07
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
iþleminin sonucunun 9 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A / 06
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
50 ! sayısı 16 tabanında yazıldığında sonunda
kaç tane sıfır bulunur?
C / faktöryel
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
12.
13.
x bir pozitif tam sayı olmak üzere,
9.
A = 5 ⋅ 10 !
olduðuna göre, 11 ! – 10 ! sayýsýnýn A türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
B / faktöryel
A) A
B) 2A
C) 3A
D) 4A
E) 5A
10.
a, b birer pozitif tam sayý ve
a ⋅ b = 12
olduðuna göre, kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi yazılabilir?
C / 07
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12
66
eşitliğini sağlayan A tek sayı olduğuna göre, x
kaçtır?
D / 07
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
14.
aaa üç basamaklı bir doğal sayıdır.
a ⋅ aaa = A
olduğuna göre, A nın pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı en çok kaçtır?
E / 07
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 28
Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
1.
12a sayısını tam olarak bölen pozitif tam sayıların sayısı 28 olduğuna göre, a kaçtır?
C / 07
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Test - 6
5.
A = 12 ! + 11 !
olduðuna göre, A nýn en büyük asal çarpaný
kaçtýr?
C / 07
A) 7
B) 11
C) 13
D) 17
E) 19
2.
1 ! + 2 ! + 3 ! + ... + 11 ! + 12 !
toplamının 15 ile bölümünden kalan kaçtýr?
A / faktöryel
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
6.
kesri doğal sayý belirttiðine göre, a nýn alabileceði farklı doğal sayý deðerlerinin toplamý
kaçtýr?
E / 07
A) 1
B) 5
C) 6
D) 14
E) 19
3.
m ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere,
5 ! = m⋅n !
olduðuna göre, m nin iki basamaklı en büyük
değerinin rakamları toplamı kaçtır?
C / faktöryel
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
7.
62n sayýsýnýn pozitif tam sayý bölenlerinin sayýsý 625
tir.
Buna göre, n doðal sayýsý kaçtýr?
AA
A) 12
4.
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
a asal sayı ve b tam sayı olmak üzere,
a ⋅ b + 1 = 16
olduðuna göre, a nýn alabileceði farklı değerler toplamı kaçtýr?
D / 07
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
E) 10
8.
720 sayýsýnýn asal olmayan tam sayý bölenlerinin toplamý kaçtýr?
EE
A) –3
B) –5
C) –7
D) –8
E) –10
67
Test - 1
6
1.
300 ile 360 ýn e.b.o.b. u (en büyük ortak böleni)
kaçtýr?
5.
A) 30
B) 60
C) 180
D) 1200
E) 1800
x ile y nin en küçük ortak katý 30 dur.
Buna göre, (x, y) sýralý ikilisi aþaðýdakilerden
hangisi olamaz?
BB
BB
A) (5, 6)
B) (4, 26)
D) (2, 15)
2.
C) (3, 10)
E) (30, 30)
E.B.O.B ve E.K.O.K
300 ile 360 ýn e.k.o.k. u (en küçük ortak katý)
kaçtýr?
EE
A) 30
3.
B) 60
C) 180
D) 1200
E) 1800
280 ve 420 sayýlarýna tam olarak bölünen en küçük pozitif tam sayý kaçtýr?
CC
A) 560
B) 720
C) 840
D) 960
E) 1200
6.
4.
500, 600, 1500 sayýlarýný tam olarak bölen en
büyük doðal sayý kaçtýr?
AA
A) 100
B) 120
C) 150
D) 240
E) 300
Aþaðýdaki sayýlardan hangisinin e.b.o.b. u 1
deðildir?
EE
A) 19 ile 29
C) 24 ile 37
B) 21 ile 34
D) 33 ile 56
E) 111 ile 3
68
Test - 1
7.
Ebob ve Ekok
Bir kiþi bir merdivenin basamaklarýný üçer üçer
çýkýp, dörder dörder iniyor.
Merdivenin basamak sayýsý 20 den fazla olduðuna göre, en az kaç olabilir?
11.
8 ile 11 ile ve 22 ile bölündüðünde 7 kalanýný
veren 90 dan büyük en küçük doðal sayý kaçtýr?
AA
A) 95
B) 97
C) 101
D) 183
E) 271
BB
A) 12
8.
B) 24
C) 36
D) 48
E) 60
a, b birer sayma sayýsýdýr.
12.
x = 3a + 2 = 4b + 3
Kenar uzunluklarý 900 metre ve 1500 metre olan
dikdörtgen þeklindeki bir bahçenin etrafýna ve
köþelerine eþit aralýklarla direkler dikilecektir. Bu iþ
için, en az kaç direk gerekir?
olduðuna göre, x in en küçük deðeri kaçtýr?
BB
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
PROBLEM:
E) 14
Bu problemin cevabý bulunurken aþaðýdakilerden hangileri iþlem basamaklarý olarak kullanýlabilir?
I. E.b.o.b.(900 , 1500)
II. Bahçenin çevresi
III. E.k.o.k.(900 , 1500)
DD
A) Yalnýz I
B) Yalnýz II
C) Yalnýz III
9.
D) I ve II
E) II ve III
x ile y nin; ortak bölenlerinin en büyüðü 2, ortak
katlarýnýn en küçüðü 12 dir.
Buna göre, x ⋅ y kaçtýr?
BB
A) 12
B) 24
C) 36
D) 48
E) 60
13.
10.
4 ile 12 ile ve 18 ile bölündüðünde 1 kalanýný
veren 100 den büyük en küçük doðal sayýnýn
rakamlarýnýn sayý deðerleri toplamý kaçtýr?
Ali’nin 4, 5 ve 8 yaþýnda üç çocuðu vardýr. Bu üç
çocuktan her biri, Ali’nin yaþýný kendi yaþýna böldüðünde, kalaný 2 buluyor.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi Ali’nin yaþý
olabilir?
CC
AA
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
A) 38
B) 40
C) 42
D) 45
E) 50
69
Ebob ve Ekok
Test - 2
1.
3.
PROBLEM:
Boyutlarý 10 cm, 15 cm ve 20 cm olan tuðlalardan
kaç tane kullanýlarak, hacmi en küçük olan içi dolu bir küp oluþturulur?
E.b.o.b. u 3, e.k.o.k. u 90 olan iki sayýdan biri
18 olduðuna göre, diðeri kaçtýr?
EE
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
Bu problemin cevabý bulunurken aþaðýdakilerden hangileri iþlem basamaklarý olarak kullanýlmaz?
I. E.k.o.k.(10 , 15 , 20)
II. Oluþacak küpün hacmi
III. Bir tuðlanýn hacmi
IV. E.b.o.b.(10 , 15 , 20)
CC??
A) Yalnýz I
B) Yalnýz II
C) Yalnýz IV
4.
D) II, III ve IV
x + y = 400
E) I, II ve III
Ebob(x , y) = 50
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
BB
A) 50
5.
2.
Aþaðýdaki problemlerden hangilerinin çözümü
en büyük ortak bölen (e.b.o.b.) bulma iþleminden yararlanýlarak yapýlabilir?
B) 100
C) 150
D) 250
E) 350
100 kiþilik bir gruba x kiþi daha katýlýrsa, gruptaki
kiþilerin sayýsý 2, 3 ve 4 ün katý olacaktýr.
Buna göre, x en az kaçtýr?
BB
A) 10
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
l. 12, 10 ve 15 sayýlarýnýn üçünü birden tam olarak bölebilen en büyük doðal sayý kaçtýr?
ll. 31, 38 ve 57 tam sayýlarýný böldüðünde sýrayla 1, 2 ve 3 kalanýný veren en büyük tam sayý
kaçtýr?
lll. Boyu 300 m, eni 240 m olan dikdörtgen þeklindeki bir havuzun zemini eþit alanlý kare þeklindeki fayanslarla kaplanacaktýr. Bu iþ için en
az kaç fayans gereklidir?
DD
A) Yalnýz l
B) Yalnýz lI
6.
C) Yalnýz lII
D) l, ll ve lll
EE
E) I ve II
70
898 sayýsýna hangi en küçük pozitif tam sayý eklenirse sonuç 6 ile, 8 ile, 30 ile tam bölünebilir?
A) 2
B) 22
C) 37
D) 42
E) 62
Test - 2
7.
Ebob ve Ekok
Bir çocuk cevizlerini üçerli, dörderli veya beþerli
gruplara ayýrýrsa hiç cevizi artmýyor. Fakat yediþerli
gruplara ayýrýrsa 5 cevizi artýyor.
Buna göre, çocuðun en az kaç cevizi vardýr?
11.
EE
A) 7
CC
A) 60
B) 120
C) 180
D) 240
B) 9
C) 15
D) 24
E) 41
E) 300
12.
8.
6, 8 ve 12 ile bölündüðünde 3 kalanýný veren üç
basamaklý en küçük doðal sayý aþaðýdakilerden
hangisi ile tam bölünebilir?
1 den 146 ya kadar olan doðal sayýlardan kaçý
hem 4 ile hem de 6 ile tam bölünür?
DD
Bir okulda öðrenciler on sekizer on sekizer dizilince 12 kiþi, yirmi dörder yirmi dörder dizilince 18
kiþi ve kýrkar kýrkar dizilince 34 kiþi açýkta kalýyor.
Bu okulun mevcudu en az kaç olabilir?
A) 5
B) 6
C) 11
D) 12
E) 13
BB
A) 246
B) 354
C) 360
D) 409
E) 460
9.
E.k.o.k. (30 , x) = 120
13.
E.b.o.b. (30 , x) = 6
olduðuna göre, x doðal sayý kaçtýr?
DD
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
24 litrelik, 66 litrelik ve 132 litrelik üç bidondaki
meyve suyu hiç artmayacak þekilde ve birbirine
karýþtýrýlmadan eþit hacimli þiþelere doldurulmuþtur.
Buna göre, en az kaç þiþe kullanýlmýþtýr?
E) 36
BB
A) 39
B) 37
C) 35
D) 34
E) 32
10.
14.
birer tam sayý olduðuna göre, aþaðýdakilerden
hangisi kesinlikle tam sayý olur?
Boyutlarý 60 m ve 108 m olan dikdörtgen þeklindeki bahçenin etrafýna ve köþelerine eþit aralýklarla
aðaç dikilecektir.
Bahçe çevresine en az kaç tane aðaç dikilebilir?
DD
CC
A) 14
B) 26
C) 28
D) 32
E) 50
71
Ebob ve Ekok
Test - 3
1.
Bir bahçenin etrafýný üç atletten birincisi 20 saniyede, ikincisi 30 saniyede ve üçüncüsü 40 saniyede koþmaktadýr. Üçü ayný anda, ayný noktadan
ve ayný yöne doðru koþmaya baþlýyor.
4.
5 ile bölündüðünde 2 ve 9 ile bölündüðünde 6
kalanýný veren 200 den küçük kaç doðal sayý
vardýr?
D
A) 1
Ýlk kez üçü yan yana gelinceye kadar atletlerin
bahçe etrafýnda atacaklarý tur sayýlarý toplamý
kaçtýr?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
BB
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 19
5.
96 ve 156 sayýlarýný böldüðünde 6 kalanýný veren en büyük doðal sayý kaçtýr?
A
A) 30
B) 24
C) 20
D) 18
E) 15
2.
E.k.o.k.(24 , 80 , A) = 26 ⋅ 3 ⋅ 5
E.b.o.b.(24 , 80 , A) = 8
olduðuna göre, A doðal sayýsý en az kaçtýr?
BB
A) 32
B) 64
C) 192
D) 320
E) 960
6.
4, 10 ve 15 ile bölündüðünde sýrasýyla 1, 7 ve
12 kalanlarýný veren en küçük doðal sayý kaçtýr?
D
A) 33
3.
Bir çocuk bilyelerini üçer üçer, dörder dörder ve
beþer beþer saydýðýnda hep iki bilye artýyor. Bu çocuðun bilyelerinin sayýsý 178 ile 184 arasýndadýr.
7.
Buna göre, bu çocuðun kaç tane bilyesi vardýr?
DD
B) 45
C) 53
D) 57
E) 69
6, 7 ve 9 ile bölündüðünde 5 kalanýný veren 350
den küçük en büyük sayý kaçtýr?
B
A) 179
72
B) 180
C) 181
D) 182
E) 183
A) 131
B) 257
C) 275
D) 329
E) 338
Test - 3
8.
Ebob ve Ekok
Bir traktörün arka ve ön tekerleklerinin çevreleri
sýrasýyla 4,2 metre ve 2,4 metredir. Bu traktör dururken tekerlekler yere bastıkalrı noktadan iþaretleniyor ve traktör harekete geçiriliyor.
Traktörün tekerlekleri iþaretlenen konumuna ilk
kez geldiðinde büyük tekerlek kaç devir yapmýþtýr?
BBBBB
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
9.
12.
Buna göre, bu iþ için en az kaç þiþe gereklidir?
c
A) 30
B) 24
C) 16
D) 12
E) 9
Üç otomatik zil belli aralýklarla çalmaktadýr.
I. zil, 45 dakikada bir
13.
II. zil, 75 dakikada bir
III. zil, 2 saatte bir çalmaktadýr.
Bu üç zil birlikte çaldýktan en az kaç saat sonra tekrar üçü birlikte çalar?
Toplamý 240 olan iki doðal sayýnýn, ortak bölenlerinin en büyüðü 30 dur.
Buna göre, bu sayýlardan büyük olaný en az
kaçtýr?
e
A) 75
b
A) 20
10.
Farklý nitelikte pekmezlerin dolu olduðu üç bidon
vardýr. Bidonlarýn hacimleri, sýrasýyla 60 litre, 75 litre ve 105 litredir. Bu pekmezler birbirine karýþtýrýlmadan, eþit hacimli þiþelere doldurulacaktýr.
B) 30
C) 40
D) 60
750 den, en küçük hangi doðal sayýyý çýkaralým
ki kalan sayý 9, 15 ve 20 ile tam olarak bölünebilsin?
14.
e
A) 4
B) 8
C) 10
D) 20
B) 90
C) 100
D) 120
E) 150
E) 90
E) 30
x ile y nin; ortak bölenlerinin en büyüðü 12, ortak
katlarýnýn en küçüðü 240 týr.
Buna göre, x ⋅ y kaçtýr?
d
A) 680
11.
Birinci zil
ikinci zil
üçüncü zil
B) 840
C) 1440
D) 2880
E) 3200
saatte bir,
saatte bir,
saatte bir çalýyor.
15.
Ýlk olarak saat 14.00 de üç zil birlikte çaldýðýna
göre, ikinci kez birlikte saat kaçta çalarlar?
EE
Ortak katlarýnýn en küçüðü 24 olan iki sayma sayýsýnýn toplamýnýn alabileceði en büyük deðer m
ve en küçük deðer n dir.
Buna göre, m + n kaçtýr?
A) 18.00
B) 20.00
D) 24.00
E) 02.00
C) 22.00
d
A) 41
B) 47
C) 52
D) 59
E) 64
73
Ebob ve Ekok
Test - 4
1.
Sevcan, bilyelerini 6 þarlý, 8 erli ya da 9 arlý gruplara ayýrdýðýnda daima 4 bilye artmaktadýr.
Sevcan’ýn bilye sayýsý 150 den fazla olduðuna
göre, en az kaç bilyesi vardır?
4.
70 kiþilik topluluða n kiþi daha katýlýrsa 10 arlý ya
da 15 erli gruplar yapýlabiliyor.
Buna göre, en küçük n deðeri kaç olabilir?
c
d
A) 35
A) 176
B) 214
D) 220
B) 25
C) 20
D) 15
E) 10
C) 216
E) 360
5.
x, y, z pozitif tam sayýlardýr.
A = 6x – 1 = 8y + 1 = 9z + 2
olduðuna göre, en küçük A doğal sayýsý aşağıdakilerden hangisidir?
CCCC
A) Ekok(6, 8, 9)
B) Ebob(6, 8, 9)
2.
C) Ekok(6, 8, 9) – 7
a ile b aralarýnda asal sayýlar olmak üzere,
D) Ekok(6, 8, 9) +7
a ⋅ b + e.b.o.b.(a ; b) = 201
E) Ebob(6, 8, 9) – 7
olduðuna göre, e.k.o.k.(a ; b) nin deðeri kaçtır?
DDDDD
A) 25
B) 50
C) 100
D) 200
E) 250
6. En küçük ortak katý 80 olan iki farklý doğal sayýnýn toplamý en çok kaçtýr?
DDDDD
A) 75
B) 81
C) 96
D) 120
E) 160
3.
8 ! ile bölündüðünde 5 kalanýný
7 ! ile bölündüðünde 5 kalanýný
veren en küçük doðal sayýnýn rakamlarý çarpýmý kaçtýr?
AAAAA
E) 20 !
A) 0
B) 2
C) 20
D) 220
74
7.
a ve b pozitif tam sayýlar olmak üzere,
x=3⋅a=5⋅b
E.b.o.b.(a ; b) = 4
olduðuna göre, x kaçtýr?
DDDDD
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 120
Test - 4
8.
x, 1 den büyük bir pozitif tam sayý olmak üzere,
Ebob ve Ekok
13.
E.b.o.b.(22 – x ; 40 – x ; 70 – x) = 6
Her farklı harf farklý bir sayýyý belirtmek üzere; A ve
B pozitif tam sayýlarýnýn asal çarpanlarýna ayrýlmış
biçimi aþaðýdaki þemada verilmiştir.
olduðuna göre, x in deðeri aþaðýdakilerden
hangisine eþittir?
CCCCC
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Buna göre,
9.
240 ı tam bölen pozitif tam sayýlardan kaç tanesi 180 i de tam böler?
CCCCC
A) 6
B) 8
C) 12
D) 18
E) 24
EEEEE???
A) 1
14.
10.
En küçük ortak katý 75 olan iki farklý doğal sayýnýn toplamý en çok kaçtýr?
DDDDD
A) 75
B) 76
C) 96
D) 100
E) 120
En küçük ortak katý 60 olan iki doğal sayýnýn
toplamý en az kaçtýr?
BBBBB
A) 15
B) 17
C) 19
D) 61
E) 90
C) 3
D) 6
E) 10
Toplamý 14 olan x ve y pozitif tam sayýlarýnýn en
küçük ortak katý 24 tür.
Buna göre, bu sayýlardan büyük olaný küçüðünden kaç fazladýr?
BBBBB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
15.
11.
B) 2
oranı kaçtır?
x, y ve z sayýlarýnýn en küçük ortak katý (e.k.o.k. u)
72 dir.
Buna göre, x doðal sayýsý aþaðýdakilerden
hangisi olamaz?
CCCCC
A) 4
B) 12
C) 16
D) 24
E) 36
16.
a bir doðal sayýdýr.
E.k.o.k.(a , 12 , 20) = 300
12.
En büyük ortak böleni 40 olan iki farklý doğal
sayýnýn toplamý en az kaçtýr?
EEEEE
A) 75
B) 76
C) 96
D) 100
E) 120
olduðuna göre, a nýn alabileceði kaç farklı değer vardır?
DDDDD
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 12
75
Ebob ve Ekok
Test - 5
1.
Ayrýt uzunluklarý 80 cm, 90 cm ve 110 cm olan
dikdörtgenler prizmasý þeklindeki boþ bir kutunun içine, ayrýt uzunluklarý 20 cm, 30 cm ve 50
cm olan dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kutulardan en fazla kaç tane yerleþtirilebilir?
C / 06
A) 30
B) 26
C) 24
D) 20
E) 18
4.
Deniz’in bilye sayýsýnın iki basamaklı bir sayı
olduğu bilindiğine göre, en çok kaç bilyesi
olabilir?
E / 08
A) 80
B) 86
C) 94
D) 96
E) 98
5.
2.
Deniz, bilyelerini 3 erli, 4 erli ya da 6 şarlı gruplara
ayýrdýðýnda daima 2 bilyesi artmaktadýr.
a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere,
OBEB(a, b) = 6
OBEB(b, c) = 11
Pozitif tam sayılar sırayla yan yana yazıldıktan
sonra, her sayının altına bir harfi gelecek biçimde,
ZEKİ, ÇEVİK ve SPORCU kelimeleri yukarıdaki
gibi tekrarlanarak yazılıyor.
olduðuna göre, a + b + c toplamının en küçük
değeri kaçtır?
D / 08
A) 18
B) 68
C) 76
D) 83
E) 107
Üstteki şekilde, yukarıdan aşağıya doğru,
6.
okunabildiğine göre, x en az kaçtır?
C / 08
A) 55
B) 56
C) 57
D) 58
En büyük ortak böleni 25 olan iki farklý doðal
sayýnýn toplamý en az kaçtýr?
D / 08
A) 10
B) 25
C) 50
D) 75
E) 100
E) 59
7.
3.
EBOB ( x ; y ) = 12
olduğuna göre, x pozitif tam sayısı en az kaçtır?
E / 08
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 12
76
Dairesel bir pistin etrafýnı üç sporcudan Ahmet 15
dakikada, Mehmet 9 dakikada, Demet 12 dakikada koşabilmektedir.
Ayný anda ayný noktadan ayný yönde koşmaya
başlayan bu üç sporcu birlikte baþlangýç noktasýndan ilk kez geçtiklerinde Mehmet kaç tur
atmýþtýr?
D / 25
A) 3
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
Test - 5
8.
x, y birer pozitif tam sayı ve
OBEB(x, y) = 5
OKEK(x, y) = 100
Ebob ve Ekok
12. 86 ve 104 sayılarını böldüğünde sırasıyla 6 ve
8 kalanını veren en büyük tam sayı kaçtýr?
D / 08
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
olduðuna göre, x + y toplamýnýn alabileceði
en küçük deðer kaçtýr?
B / 08
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
13.
x = 33 ⋅ 52 ⋅ 7
9.
y = 22 ⋅ 32 ⋅ 5
a, b, c birbirinden farklý pozitif tam sayýlardýr.
OKEK(a, b, c) = 60
olduðuna göre, a + b + c toplamýnýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
B / 08
A) 105
B) 110
C) 120
D) 130
E) 180
10.
olduðuna göre,
E / 08
A) 35
14.
A, B birer doðal sayý ve
D) 140
E) 420
a ve b pozitif tam sayý olmak üzere,
OBEB(a, b) = 8
OKEK (A, B) = 60
11.
C) 60
a + b < 75
OBEB (A, B) = 6
olduðuna göre, A + B toplamı en az kaçtýr?
D / 08
A) 15
B) 20
C) 25
D) 42
E) 66
B) 45
kaçtýr?
olduðuna göre, a + b nin en büyük deðeri kaçtýr?
D
A) 62
B) 64
C) 70
D) 72
E) 74
xyz üç basamaklý doğal sayı olmak üzere,
15.
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,
OBEB(a, b) = 8
olduðuna göre, A nýn alabileceði en küçük tam
sayý deðeri kaçtýr?
C / 08
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
a + b = 72
olduðuna göre, a kaç farklı değer alır?
D / 08
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
77
Test - 1
7
1.
4.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
iþleminin sonucu kaçtýr?
D
A) 1
B)
4
5
C)
3
4
D)
1
5
E)
1
10
Sayılar
Rasyonel ve Ondalık
2.
iþleminin sonucu kaçtýr?
C
3.
5.
iþleminin sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
A
A)
11
5
B) 2
C)
7
5
D) 1
E)
78
3
5
Test - 1
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
6.
10.
iþleminin sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
A
7.
11.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
A) 0
B) 0,25
C) 1
D) 1,5
E) 2
iþleminin n = 30 için sonucu kaçtýr?
D
8.
ifadesi
ifadesinin kaç katýdýr?
D
12.
Sýfýrdan farklý bir sayýyý 0,25 sayýsýna bölmek,
ayný sayýyý kaç ile çarpmak demektir?
D
A) 100
B) 10
C) 8
D) 4
E) 2
D) 1
E) 2
9.
13.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 09
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 09
A) –2
B) –1
C) 0
79
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Test - 2
1.
4.
iþleminin sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
C
A) 0
B) 1
C) 10
D) 100
E) 100,1
D
2.
5.
iþleminin sonucu kaçtýr?
B
iþleminin sonucu kaçtýr?
D
A) 1
3.
b ≠ 0 ve a ≠ b olmak üzere,
B) 5
C) 55,5
D) 555,5
E) 5555
6.
devirli ondalýk sayýsýnýn eþiti aþaðýdakilerden
hangisidir?
B
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir?
E
80
Test - 2
7.
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
10.
iþleminin sonucu kaçtýr?
E
olduðuna göre, n kaçtýr?
B
A) 16
11.
B) 45
sayýsý
C) 48
D) 56
E) 72
sayýsýnýn kaç katýdýr?
E
8.
iþleminin sonucu kaçtýr?
D
12.
olduðuna göre, x in deðeri kaçtýr?
B
9.
13.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
81
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Test - 3
1.
4.
iþleminin sonucu kaçtýr?
E
iþleminin sonucu kaçtýr?
D
5.
devirli ondalýklý sayýlarý veriliyor.
2.
a + b toplamýnda kaç basamak devreder?
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
iþleminin sonucu kaçtýr?
E
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
D
A) a < b < c
B) c < b < a
D) b < a < c
3.
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
e
A) x < y < z
B) z < y < x
D) z < x < y
82
C) y < x < z
E) y < z < x
7.
B
C) c < a < b
E) b < c < a
Aþaðýda verilen rasyonel sayýlardan hangisi en
küçüktür?
Test - 3
8.
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
ve
12.
olmak üzere,
–8 < x < –7 olmak üzere,
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
iþleminin sonucu kaçtýr?
E
AA
A) 1,2
B) 3
C) 5
D) 24
E) 43,2
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < b < a
9.
C) c < a < b
E) b < a < c
n = 25 iken,
13.
sayýlarý arasýndaki rasyonel sayý
aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
CC
eþitliklerini saðlayan B nin A türünden eþiti
aþaðýdakilerden hangisidir?
CC
A) A – 24
B) A + 24
D) 25 + A
C) 25 – A
E) 24 – A
14.
iþleminin sonucu kaçtýr?
b
10.
iþleminin sonucu kaçtýr?
CC
A) 0,02
B) 0,04
C) 0,4
D) 2
E) 4
15.
11.
a, b birer rakam ve
olduðuna göre,
ifadesinin a türün-
den deðeri aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
D
olduðuna göre, a + b kaçtýr?
CC
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
83
Test - 4
1.
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
4.
sayýsý aþaðýdakilerden hangisine bölündüğünde sonuç 1 olur?
AA
iþleminin sonucu kaçtýr?
e
2.
5.
olduðuna göre, y nin x türünden deðeri aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
e
A) x – 5
B) 2x – 10
C) x – 6
D) x – 8
E) 6 – x
6.
3.
iþleminin sonucu kaçtýr?
CC
toplamýnýn sonucu bir tam sayý olduðuna göre,
pozitif x ondalýk kesrinin virgülden sonraki
kýsmý aþaðýdakilerden hangisidir?
c
A) ...,06525
B) ...,625
D) ...,0875
84
E) ...,995
C) ...,875
Test - 4
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
7.
11.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
iþleminin sonucu kaçtýr?
c
e
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 8
A) y = x
B) y = 2x
D) y = 4x
8.
12.
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
B) –1,68
D) –0,874
C) –1,268
x negatif bir reel (gerçel) sayýdýr.
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
c
A) –2,32
b
A) a < b < c
E) –0,648
B) a < c < b
D) b < a < c
9.
C) y = 3x
E) 3y = 5x
C) b < c < a
E) c < a < b
13.
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
iþleminin sonucu kaçtýr?
b
10.
14.
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
e
iþleminin sonucu kaçtýr?
A) 0,1727
B) 1,727
D) 1,7027
C) 1,0727
AA
E) 1,7207
85
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Test - 5
1.
4.
iþleminin sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
c
e
A) 4
2.
B) 12
C) 15
D) 27
E) 42
Aþaðýdaki sayýlardan hangisi en küçüktür?
d
5.
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
3.
x negatif bir reel (gerçel) sayýdýr.
6.
x, y, z pozitif reel (gerçel) sayýlardýr.
10 ⋅ x = 3 ⋅ y
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
5⋅y=6⋅z
e
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
d
A) x < y < z
B) z < x < y
D) x < z < y
86
C) y < x < z
E) y < z < x
Test - 5
7.
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
10.
x negatif bir reel (gerçel) sayýdýr.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
EE
A) a
B) b
C) ab
D) 2a
E) 2b
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
b
A) a < b < c
B) a < c < b
D) b < a < c
C) b < c < a
E) c < a < b
11.
0,046 + (0,3 – 0,03) ⋅ 0,2
iþleminin sonucu kaçtýr?
DD
A) –0,01
B) –0,1
C) 0,01
D) 0,1
E) 1
8.
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
12.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
9.
13.
iþleminin sonucu kaçtýr?
BB
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
E
A) 12x
B) 6x
C) 3x
D) x
E) 0
87
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Test - 6
1.
4.
Sayý doðrusunda,
rasyonel sayýlarý-
na eþit uzaklýkta bulunan sayýya en yakýn tam
sayý aþaðýdakilerden hangisidir?
D / 09
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduğuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doğrudur?
C / 09
A) z < x < y
B) z < y < x
C) y < x < z
D) y < z < x
E) x < y < z
2.
5.
işleminin sonucu kaçtır?
B / 09
A) 11
B) 20
C) 50
D) 59
E) 110
ifadesi tanımsız olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
E / 09
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
6.
3. Aþaðýdakilerden hangisi yanlıştır?
D / 09
olduðuna göre,
E / 09
88
oraný kaçtýr?
Test - 6
7.
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
10.
iþleminin sonucu kaçtýr?
B
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 09
A) –0,5
B) –0,2
C) 0
11.
D) 0,2
E) 0,5
A bir reel (gerçel) sayı olmak üzere,
8.
olduğuna göre,
iþleminin sonucu kaçtýr?
C / 09
9.
oranı aşağıdakilerden han-
gisi olamaz?
B / 09
12.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
iþleminin sonucu kaçtýr?
B / 09
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
89
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Test - 7
1.
4.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
C / 09
iþleminin sonucu kaçtýr?
D / 09
A) 1
B) 2
C) 3
2.
5.
olduğuna göre,
toplamının x
cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A / 15
A) 3x – 6
B) x – 6
C) 2x – 6
D) 6 – 3x
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 09
E) x – 3
6.
3.
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
D / 09
A) 0,99998
B) 0,9988
C) 0,9888
D) 0,9998
90
E) 0,9999
iþleminin sonucu kaçtýr?
C / 09
D) 5
E) 6
Test - 7
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
7.
10.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A
A) 0,01
B) 0,1
C) 1
D) 10
E) 100
D) 11
E) 100
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
E / 09
A) x < y < z
B) x < z < y
C) y < x < z
D) y < z < x
E) z < x < y
11.
iþleminin sonucu kaçtýr?
B / 09
A) 0,1
B) 1
C) 10
8.
iþleminin sonucu kaçtýr?
D / 09
12.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 09
A) 25
B) 10
C) 5
D) 1
E) 0
9.
13.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
iþleminin sonucu kaçtýr?
B / 09
91
Test - 1
8
1.
4.
3x – 1 < x + 19
2<a–1<7
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
olduðuna göre, a nýn alabileceði tam sayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?
c
a
A) x < 10
B) x > 10
D) x > 0
A) 18
C) x < 12
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
E) 0 < x < 12
Sıralama
2.
–2a + 3 < 21
olduðuna göre, a nýn alabileceði en küçük tam
sayý deðeri kaçtýr?
c
A) –10
B) –9
C) –8
D) –1
E) 0
5.
3.
eþitsizliðini saðlayan doðal sayýlarýn toplamý
kaçtýr?
eþitsizliðini saðlayan x in en büyük tam sayý
deðeri kaçtýr?
b
a
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
A) 3
B) 6
C) 10
D) 15
E) 21
92
Test - 1
6.
Sıralama
10.
a ile b birer pozitif tam sayý olmak üzere,
a ve b birer tam sayýdýr.
a – 2b > 5
a + 2 > –6
olduðuna göre, a + b nin alabileceði en küçük
tam sayý deðeri kaçtýr?
b–3>2
olduðuna göre, a + b toplamýnýn alabileceði
en küçük deðer kaçtýr?
b
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
d
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
7.
a<0<b<c
olmak üzere aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle
doðrudur?
11.
m2 ⋅ n ⋅ p > 0
e
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
d
A) m > 0
B) n + p > 0
D) n ⋅ p > 0
C) m ⋅ n ⋅ p > 0
E) m ⋅ n ⋅ p < 0
8.
2a – 1 < 5
3b – 1 < 2
12.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
olduðuna göre, a nýn alabileceði en büyük tam
sayý deðeri kaçtýr?
a
A) a + b < 4
B) a + b < 5
D) a + b > 2
C) a + b > 0
E) –4 < a + b < 7
B
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
9.
a<b
13.
b<c
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
olduðuna göre, A ile B doðal sayýlarýnýn farký en
fazla kaç olabilir?
d
A) a + b < c
B) a + b > c
D) a + b < 2c
C) 2a < c
E) 2b > c
E
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
93
Sıralama
Test - 2
1.
4.
m, n ve a birer tam sayý olmak üzere,
a = 2b – 20
m = 3a – 4
2 < a < 12
n = 2a + 8
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
m>n
olduðuna göre, m + n nin alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
d
A) 4 < b < 10
d
A) 95
B) 80
C) 72
D) 69
B) 15 < b < 20
C) 6 < b < 12
E) 64
D) 11 < b < 16
E) b > 16
2.
0<a<b
5.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi
yanlýþtýr?
a–b>c–b
b–c>a–c
e
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
b
A) b > c > a
B) b > a > c
D) a > b > c
C) a > c > b
E) c > b > a
3.
3≤a≤6
6.
2≤b≤5
a3 ⋅ b5 ⋅ c7 > 0
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
a
A) –2 ≤ a – b ≤ 4
B) –3 ≤ a – b ≤ 3
C) –4 ≤ a – b ≤ 2
D) 3 ≤ a – b ≤ 8
E) 2 ≤ a – b ≤ 5
94
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
c
Test - 2
Sıralama
7.
10.
a, b, c, x, y ve z pozitif sayýlar olmak üzere,
a>b>c
ax = by = cz
olduðuna göre, x in alabileceði en küçük tam
sayý deðeri kaçtýr?
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
b
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
e
A) x > y > z
B) y > x > z
D) y > z > x
8.
C) x > z > y
E) z > y > x
x, y birer tam sayýdýr.
11.
–2 ≤ x < 4
olduðuna göre, y – x in alabileceði en büyük
deðer kaçtýr?
3x2 + 2y = 50
olduðuna göre, y nin alabileceði deðerlerin bulunduðu en geniþ aralýk aþaðýdakilerden hangisidir?
a
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
b
A) 19 < y ≤ 25 B) 1 < y ≤ 25 C) 12 < y ≤ 30
D) 15 < y ≤ 30
E) 10 < y ≤ 35
9.
12.
x, y, z reel (gerçel) sayýlar olmak üzere,
x<y<0<z<1
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
b
b
A) x < y < z
B) z < y < x
D) y < x < z
C) z < x < y
E) x = y = z
95
Sıralama
Test - 3
1.
4.
2x + 3y < 5
a < b olmak üzere,
ax > bx
3x + 2y > 5
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
doðrudur?
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
e
eEE
A) x – y = 0
B) x < y
D) x + y = 0
C) x – y < 6
E) y < x
2.
2a – b < 14
3a + b < 11
5.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
x, y ve z negatif tam sayýlar olmak üzere,
x⋅y=2
x⋅z=3
eEE
A) a > 4
B) a > 0
D) a < 6
C) a < 10
olduðuna göre, x, y ve z sayýlarýnýn doðru sýralanýþý aþaðýdakilerden hangisidir?
E) a < 5
eEE
A) x < y < z
B) y < x < z
C) z < x < y
D) y < z < x
E) z < y < x
3.
a < b < c < –1 olmak üzere,
6.
2<x<5
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
–3 < y < 7
e
A) z < x < y
C) x < z < y
D) z < y < x
E) x < y < z
96
olduðuna göre, 3x – 2y ifadesinin alabileceði
kaç tam sayý deðeri vardýr?
B) y < x < z
c
A) 10
B) 26
C) 28
D) 29
E) 30
Test - 3
7.
Sıralama
11.
x, y ve z negatif olmayan tam sayýlardýr.
0<x<1
(y + 2x) ⋅ z = 7
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
x<3
olduðuna göre, y nin alabileceði deðerlerin
toplamý kaçtýr?
BBBBB
A) 17
B) 16
C) 15
D) 13
E) 9
e
8.
12.
a, b, c negatif gerçel sayý olmak üzere,
A) 1 < x2 < 2
B) x2 – 1 > 0
C) x3 < x4
E) x2 > x3
D) x – 1 > 0
–2 ≤ a < 1
3a2 = 2b2
olduðuna göre, a2 nin alabileceði kaç farklý
tam sayý deðeri vardýr?
c2 = 2a2
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
b
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
d
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < b < a
C) b < c < a
E) c < a < b
13.
9.
a ve b birer tam sayýdýr.
eþitsizliklerini birlikte saðlayan x tam sayýsý
kaçtýr?
B
olduðuna göre,
A) 3
nin alabileceði en büyük
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
tam sayý deðeri kaçtýr?
E
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
14.
x ve y pozitif tam sayýlardýr.
10.
2x ≤ x + 1 ≤ x + 2
olduðuna göre, x in alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
a
olduðuna göre, x + y en çok kaçtýr?
DD
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
97
Sıralama
Test - 4
1.
4.
x<y<0<z
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
doðrudur?
AA
olduðuna göre, a nýn alabileceði en küçük tam
sayý deðeri kaçtýr?
CC
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
2.
5.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
doðrudur?
olduðuna göre, A nýn en büyük tam sayý deðeri kaçtýr?
d
BB
A) 3
3.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
x ve y reel sayýdýr.
6.
x < x2 < x3
olduðuna göre, x ⋅ y nin alabileceði en büyük
tam sayý deðeri kaçtýr?
DD
A) 52
98
B) 53
C) 54
D) 55
E) 56
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
AA
A) x > 1
B) x < 1
D) – 1 < x < 0
C) 0 < x < 1
E) x < –2
Test - 4
7.
Sıralama
10.
a ve b birer gerçel sayý olmak üzere,
a < b < –1
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doðrudur?
d
olduðuna göre, 3 ⋅ a + 2 ⋅ b toplamýnýn alabileceði en büyük tam sayý deðeri kaçtýr?
c
A) 32
B) 33
C) 34
D) 35
E) 36
11.
8.
a gerçel (reel) sayýdýr.
–5 < a < 1
Üretilen bir malýn maliyeti M ve satýþ fiyatý S dir.
Bu malýn satýþ fiyatýnýn hesaplanmasý için:
I. S = 2M – 150
olduðuna göre, a2 nin alabileceði kaç farklý
tam sayý deðeri vardýr?
e
A) 9
II. S = M + 100
B) 10
C) 14
D) 24
E) 25
biçiminde iki baðýntý önerilmiþtir.
Üretilen malýn tümü satýlabildiðine ve satýþ fiyatýnýn hesaplanmasýnda I. baðýntýyý kullanmak
daha kârlý olduðuna göre, M maliyeti için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
e
A) M > 260
B) M > 254
C) M > 256
D) M > 252
E) M > 250
12.
a2 < a
olduðuna göre, 4a nýn alabileceði kaç farklý
tam sayý deðeri vardýr?
c
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi
yanlýþtýr?
13.
x + 2y – 14 = 0
c
–1 < x < 4
olduðuna göre, y nin alabileceði tam sayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?
d
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
99
Sıralama
Test - 5
1.
4.
a bir tam sayý olmak üzere,
eþitsizliklerini birlikte saðlayan tam sayýlarýn
toplamý kaçtýr?
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
A
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
E) 10
e
5.
2.
x pozitif tam sayý olmak üzere,
olduðuna göre, x in alabileceði en küçük
deðer kaçtýr?
olduðuna göre, b – a nýn en geniþ aralýðý
aþaðýdakilerden hangisidir?
CCCCC
D
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
6.
3.
a pozitif tam sayý olmak üzere,
–4 < a < 3
olduðuna göre, a2 nin en geniþ aralýðý aşağıdakilerden hangisidir?
D
A) [9 , 16)
B) (9 , 16]
D) [0 , 16)
100
E) (0 , 16]
C) (9 , 16)
koþullarýna uygun olan x reel (gerçel) sayýlarýnýn kümesi (aralýðý) aþaðýdakilerden hangisidir?
A
Test - 5
7.
Sıralama
x TL ye alýnan bir mal y TL ye satýlmaktadýr. x ile
y arasýnda
10.
y = 10x – 720
baðýntýsý vardýr.
Bu malýn satýþýndan kâr edilebilmesi için, x in
alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr?
C
olduðuna göre, d nin alabileceði en büyük tam
sayý deðeri kaçtýr?
D
A) 72
B) 73
C) 81
D) 89
E) 91
A) 26
B) 25
C) 24
D) 23
E) 22
11.
x–y<0
8.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisinin sonucu sýfýr olamaz?
K, L, M, N birer pozitif tam sayýdýr.
b
8L = 208
L+5=K+1
K + L + M + N – 3 = 101
N + 2 ≤ 25
M – 3 < 23
olduðuna göre, M kaçtýr?
e
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
12.
a < 0 < b < c olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
c
9.
Hareket halinde geçen t saat sonunda, bir otobüsün deposunda bulunan y yakýt miktarý litre olarak,
y = 52 – 3t
baðýntýsýyla belirlidir. Depodaki yakýt miktarý 4 litrenin altýna düþtüðünde otobüsün yakýt almasý gerekmektedir.
13.
Sürekli hareket halinde bulunan otobüs bu durumda en erken kaçýncý saat içinde yakýt almak
zorundadýr?
a, b ve c birer pozitif tam sayýdýr.
olduðuna göre, a + b + c en az kaçtýr?
a
C
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
101
Sıralama
Test - 6
1.
4.
x tam sayısı için,
–8 < a < b < 0
olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?
D / 10
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
2.
olduğuna göre, a2 – b2 nin en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
D / 10
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
x, negatif tam sayýdýr.
5.
a + 4 > –4
olduðuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer vardır?
B / 10
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
3.
b–5>5
olduðuna göre, a + b nin alabileceği en küçük
tam sayı deðeri kaçtýr?
D / 10
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
n, 3 den büyük bir doðal sayý olmak koþuluyla,
6.
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
B / 09
A) x < y < z
B) z < y < x
C) x < z < y
D) z < x < y
102
E) y < x < z
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
D / 10
A) a ⋅ x > 0
B) a + x > 0
C) a ⋅ x < –1
D) a ⋅ x < x 2
E) a – x < 0
Test - 6
Sıralama
7.
11.
olduðuna göre, x in kaç farklı tam sayı değeri
vardır?
D / 10
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
olduðuna göre, A nın alabileceği en büyük tam
sayı değeri kaçtır?
C / 10
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
8.
3x – 6 < 4 + 2x ≤ 3x
olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý tam
sayý deðeri vardýr?
E / 10
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
12.
a2 < |a|
eşitsizliğinin çözüm kümesi (aralığı) aşağıdakilerden hangisidir?
D / 10
9.
–2 < a < 4
2a – b = 1
olduðuna göre, b nin alabileceði kaç farklý tam
sayý değeri vardýr?
E / 10
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
13.
a negatif tam sayıdır.
olduðuna göre, a nın alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
C / 10
A) – 1
B) – 2
C) – 3
D) –4
E) –5
10.
A þehrinden B þehrine gitmek için iki farklý yol
vardýr.
I. yol : (3x – 450) km
II. yol : (x + 300) km
I. yol II. yoldan daha kýsa olduðuna göre, x in
alabileceği tüm değerlerden oluşan küme (aralık) aþaðýdakilerden hangisidir?
B / 25
A) (–∞, 450)
B) (150, 375)
C) (–∞, 375)
D) (150, 450)
E) (150, ∞)
14.
x, y, z pozitif reel sayýlardýr.
(x – 2y)4 + (y – 3z)4 = 0
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
E / 10
A) x > z > y
B) y > z > x
C) z > x > y
D) y > x > z
E) x > y > z
103
Sıralama
Test - 7
1.
x, y birer rakam olmak üzere,
4.
m ile n birer pozitif tam sayý olmak üzere,
m–n>1
3m – 5n > 1
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer vardır?
C / 10
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2.
olduðuna göre, m + n nin en küçük deðeri
kaçtýr?
B / 10
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
5.
a ve b birer tam sayı olmak üzere,
x, y, z birer negatif tam sayı olmak üzere,
–5 < a < 4
–4 ≤ b < –1
olduğuna göre,
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
B / sıralama
A) –23
B) –22
C) –21
D) –20
E) –19
ifadesinin alabileceği en
büyük değer kaçtır?
C / 10
A) –8
B) –4
C) 0
6.
D) 4
E) 8
a ve b birer tam sayý olmak üzere,
3.
4 ! + 4 < x < 4 ! + 14
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı asal
sayı değeri vardır?
B / 10
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
104
olduðuna göre, a – b nin alabileceði en küçük
deðer kaçtýr?
D / 10
A) –8
B) –9
C) –10
D) –11
E) –12
Test - 7
Sıralama
7.
10.
olduðuna göre y – x in alabileceði en büyük
tam sayý deðeri kaçtýr?
D / 10
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
olduðuna göre, a aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
A / 10
A) 19
B) 20
C) 30
D) 39
E) 40
11.
–2 < a < 3
–3 < b < 2
olduðuna göre, a3 + b 2 nin alabileceði en büyük tam sayý deðeri kaçtýr?
B / 10
A) 36
B) 35
C) 26
D) 13
E) 12
8.
|a + 3| ⋅ |a – 2| ≤ |2 – a|
eþitsizliðini saðlayan a nýn alabileceði farklı
tam sayý deðerlerinin çarpýmý kaçtýr?
C / 11
A) –72
B) –60
C) –48
D) –36
E) –18
12.
eþitsizliðini saðlayan en küçük iki farklı tam
sayýnýn toplamý kaçtýr?
D / 10
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9
9.
x negatif reel (gerçel) sayýdýr.
13.
–3 < x < 2
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
B / 10
A) b < c < a
B) c < b < a
C) c < a < b
D) a < c < b
E) a < b < c
–4 < y < 5
olduðuna göre, x2 + y2 nin alabileceði en büyük tam sayý deðeri kaçtýr?
E / 10
A) 12
B) 16
C) 20
D) 30
E) 33
105
Test - 1
9
1.
4.
|–12| + |8|
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
A) –4
B) 4
C) 8
D) 20
iþleminin sonucu kaçtýr?
E) 24
A
A) –2
B) –1
C) 0
D) 2
E) 4
Mutlak Değer
2.
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
5.
3.
iþleminin sonucu kaçtýr?
olduðuna göre, K + L nin alabileceði en küçük
deðer kaçtýr?
e
A
A) –110
B) –90
C) 0
D) 90
E) 110
106
Test - 1
6.
Mutlak Değer
10.
a < 0 < b olmak üzere,
a < –4 olmak üzere,
|–a| + |–b|
|–a| + |a| + |a + 3|
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir?
b
a
A) a + b
B) –a + b
C) –a – b
A) –3a – 3
E) – a ⋅ b
D) a – b
7.
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir?
–4 < a < –2 olmak üzere,
11.
|a| + |4 – a|
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir?
B) 2a + 4
D) –2a – 4
8.
C) –a + 3
E) a – b
a > 0 olmak üzere, aþaðýdaki iþlemlerden hanginin sonucu sýfýr olabilir?
d
B) |a| ⋅ |–a|
A) |–a| + |a|
c
A) 2a – 4
B) –a – 3
D) a + 3
C) |–a| + 3
C) 4 – 2a
D) |a – 6|
E) |–3a|
E) 4
12.
a < b < 0 < c olmak üzere,
x+2=0
|a + b| + |c – b| + |c – a|
olduðuna göre,
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir?
a
ifadesinin deðeri kaç-
týr?
A) 2c – 2b – 2a
B) 2c
D) 2c – 2b
C) 2c – 2a
e
A) –4
E) 0
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
13.
9.
|3a – 1| + |9b – 12|= 0
x+2=y
olduðuna göre, |x – y| + |y – x| iþleminin sonucu kaçtýr?
olduðuna göre, a + b kaçtýr?
c
e
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
107
Mutlak Değer
Test - 2
1.
5.
|x| ≤ 5
|x – 1| = 12
olduðuna göre, x in pozitif deðeri kaçtýr?
eþitsizliðini saðlayan pozitif tam sayýlarýn toplamý kaçtýr?
c
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
CCc
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
2.
olduðuna göre, x in alabileceði deðerlerden
en büyüðü kaçtýr?
d
A) 9
B) 8
C) 7
D) 5
E) 4
6.
|x – 1| < 2
eþitsizliðinin en geniþ çözüm aralýðý aþaðýdakilerden hangisidir?
a
A) –1 < x < 3
B) –3 < x < 2
C) –2 < x < 0
D) 2 < x < 3
E) 0 < x < 3
3.
|3x – 1| = 8
denklemini saðlayan x deðerlerinin toplamý
kaçtýr?
c
7.
|x| ≥ 3
eþitsizliðinin çözüm kümesi (aralýðý) aþaðýdakilerden hangisidir?
4.
|x| + |–3x| = 12
c
denklemini saðlayan x deðerlerinin toplamý
kaçtýr?
b
A) –3
108
B) 0
C) 3
D) 6
E) 9
B) –3 ≤ x ≤ 3
A) x > 0
C) x ≥ 3 veya x ≤ –3
D) 0 ≤ x ≤ 3
E) R
Test - 2
Mutlak Değer
8.
11.
|3x + 5| > 9
eþitsizliðini saðlayan en büyük negatif tam sayý kaçtýr?
a
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
d
A) {–2, 2}
B) {0, 2}
D) {–2, 2, 6}
C) {2, 6}
E) {–2, 6}
12.
|x2 + 2| < 6
9.
|x| = –x
eþitsizliðini saðlayan tam sayýlarýn toplamý kaçtýr?
x≠0
c
| – x ⋅ y ⋅ z| = x ⋅ y ⋅ z
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
|x ⋅ z| = x ⋅ z
olduðuna göre, x, y, z nin iþaretleri sýrasýyla
aþaðýdakilerden hangisidir?
d
A) –,+,+
B) –,–,+
D) –,+,–
C) –,–,–
E) +,+,+
13.
|x2 + x – 6| = |2 – x|
denklemini saðlayan farklı x deðerlerinin çarpýmý kaçtýr?
e
A) –8
10.
C) 2
D) 8
E) 16
0 < a < 1 olmak üzere,
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
d
B) –4
14.
4 < |x2 – 4| < 10
eþitsizliðini saðlayan kaç tam sayý deðeri vardýr?
AAAAA???
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
109
Mutlak Değer
Test - 3
1.
4.
|a| < 3
a–b=1
olduðuna göre, y kaçtýr?
sistemini saðlayan b nin alabileceði tam sayý
deðerlerinin toplamý kaçtýr?
b
b
A) –6
B) –5
C) –1
D) 0
E) 5
5.
eþitsizliðini saðlayan kaç tane tam sayý vardýr?
2.
b
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
eþitsizliðinin çözüm aralýðý aþaðýdakilerden
hangisidir?
d
6.
2
|x – 2| – 7 |x – 2| + 12 = 0
denklemini saðlayan x deðerlerinin toplamý
kaçtýr?
eEE
A) 0
3.
7.
|x – 3| – |x – 5| ≤ 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
x > 0 olmak üzere,
eþitsizliðinin çözüm aralýðý aþaðýdakilerden
hangisidir?
c
A) x ≥ 3
B) x ≤ 3
D) x ≤ 5
110
E) 3 ≤ x ≤ 5
eþitsizliðini saðlayan kaç tam sayý deðeri vardýr?
C) x ≤ 4
eEE
A) 9
B) 6
C) 5
D) 3
E) 1
Test - 3
8.
Mutlak Değer
12.
x < 0 olmak üzere,
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
ifadesinin en büyük deðeri kaçtýr?
b
A) x – 1
B) x + 1
C) x
D) 1
x + y ≠ 0 olmak üzere,
E) x2 – 1
c
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
13.
9.
eþitliðini saðlayan x deðerlerinin kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
e
olduðuna göre, x + 3y nin en büyük deðeri
kaçtýr?
a
A) 6
B) 2
C) 0
D) –2
E) –4
14.
10.
1 < |x + 1| < 4
eþitsizliðini saðlayan tam sayýlarýn toplamý
kaçtýr?
d
A) 3
B) 2
C) –1
D) –4
eþitsizliðini saðlayan kaç farklý x tam sayýsý
vardýr?
c
A) 12
E) –7
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
15.
11.
x > 3 olmak üzere,
eþitsizliðini saðlayan en büyük negatif sayý
kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
a
AAA
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A) –21
B) –20
C) –19
D) –11
E) –9
111
Mutlak Değer
Test - 4
1.
5.
|2 – x| = 3
olduðuna göre, x in alabileceði deðerlerin
toplamý kaçtýr?
eþitsizliðini saðlayan kaç farklý x tam sayýsý
vardýr?
B
A) –1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
CCC
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
2.
6.
eþitsizliðini saðlayan kaç farklý x tam sayýsý
vardýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
c
A) –5
B) –1
C) 0
D) 1
E) 5
3.
e
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
7.
eþitliðini saðlayan kaç farklý x gerçel sayýsý
vardýr?
olduðuna göre, x in kaç farklý tam sayý deðeri vardýr?
ccc
DD
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
A) 0
E) 8
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
8.
4.
eþitsizliðini saðlayan x in tam sayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?
DD
eþitliðini saðlayan x gerçel sayý deðerlerinin
çarpýmý kaçtýr?
eee
A) –3
112
B) –2
C) –1
D) 2
E) 3
A) –5
B) –4
C) 0
D) 4
E) 5
Test - 4
Mutlak Değer
9.
13.
eþitsizliðini saðlayan x tam sayý deðerlerinin
toplamý kaçtýr?
C
A) 25
B) 26
C) 27
D) 28
eþitsizliðini saðlamayan x doðal sayýlarý kaç
tanedir?
DD
A) 1
E) 29
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14.
10.
eþitsizliðinin çözüm kümesi (aralýðý) aþaðýdakilerden hangisidir?
olduðuna göre, a için aþaðýdakilerden hangisi
daima doðrudur?
A
A
15.
11.
x bir gerçel sayýdýr.
koþulunu saðlayan x tam sayýlarýnýn toplamý
kaçtýr?
D
olduðuna göre, x kaçtýr?
A) –5
D
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
B) –4
C) 0
D) 10
E) 12
E) 2
16.
12.
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
koþullarýný saðlayan kaç tane y tam sayýsý
vardýr?
B
B
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
113
Mutlak Değer
Test - 5
1.
4.
x bir reel (gerçel) sayý olmak üzere,
–4 < x < –1 olmak üzere,
|x + 6| + |x + 12|
|2x + |x + 1| + 5| + |– x|
ifadesinin alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
a
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
e
A) 6
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
A) –x – 4
B) –x + 4
D) –4
2.
5.
C) 2x + 5
E) 4
x ≠ 0, y ≠ 0 olmak üzere,
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
e
ifadesinin alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
b
A) 1
3.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
6.
|(x – 5)2| = 9
|x – 2| + |4 – 2x| = 15
olduðuna göre, x in alabileceði deðerlerin
toplamý kaçtýr?
olduðuna göre, x in alabileceði tam sayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?
e
e
A) –4
114
B) –2
C) 4
D) 6
E)10
A) –4
B) –3
C) 0
D) 3
E) 4
Test - 5
7.
Mutlak Değer
(2x – 8) e sayý doðrusu üzerinde karþýlýk gelen noktanýn baþlangýç noktasýna uzaklýðý 4 birim veya 4
birimden küçüktür.
Buna göre, x in alabileceði; en büyük tam sayý
deðeri ile en küçük tam sayý deðerinin toplamý
kaçtýr?
d
A) –4
B) –2
C) 4
D) 8
10.
eþitsizliðini saðlayan; en küçük pozitif tam sayý en büyük negatif tam sayýdan kaç fazladýr?
c
A) 1
E) 12
11.
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7
x < –1 olmak üzere,
|x + 1| + |x| +|x – 1|
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
a
8.
denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
b
12.
eþitsizliðini saðlayan x in alabileceði kaç farklý
tam sayý deðeri vardýr?
d
A) 4
9.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
13.
denklemini saðlayan x deðerlerinin toplamý
kaçtýr?
eşitsizliğini sağlayan x in en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
b
a
115
Mutlak Değer
Test - 6
1.
x < y < 0 < z olduğuna göre,
4.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
D / 11
A) – x
B) x
C) – x – y
D) – x – z
olduðuna göre, a + b en az kaçtýr?
A / 11
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
E) y – z
5.
|x – 3| + |x| = 3
2.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
E / 11
olduğuna göre, | x – 3| ifadesinin en küçük
tam sayı değeri kaçtır?
C / 11
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3.
6.
a, b birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
|a – 8| + |b – 10| = 14
olduğuna göre, x in alabileceği birbirinden
farklı kaç tam sayı değeri vardır?
E / 11
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
116
olduğuna göre, a ⋅ b nin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
C / 11
A) –72
B) –64
C) –60
D) –56
E) –32
Test - 6
Mutlak Değer
7.
11.
0 < m < n olmak üzere,
|2x – 6| < |–2|
eþitsizliðinin çözüm kümesi (aralýðý) aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 11
A) (1, 4)
B) (∞, 4)
C) (–2, 0)
D) (0, 2)
olduğuna göre, m – n kaçtır?
E / 11
A) – 6
B) – 5
C) – 4
D) – 3
E) – 2
E) (2, 4)
12.
x > |x + 1|
8.
|x + y + 2| + |3 – 2x + 2y|
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A / 11
9.
x, y sıfırdan farklı reel (gerçel) sayılar olmak üzere,
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
B / 11
13.
x gerçel sayı ve
|(x – 1)5| = 32
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
E / 11
olduðuna göre, x in alabileceði birbirinden
farklý deðerlerin çarpımı kaçtýr?
B / 11
A) –6
B) –3
C) 0
D) 3
E) 6
14.
10.
|3 – a| = a – 3
|7 – a| = 7 – a
eşitliklerini sağlayan a nın alabileceği tam
sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
C / 11
A) 30
B) 28
C) 25
D) 22
E) 20
olduðuna göre, x – y nin alabileceği en büyük
deðer kaçtýr?
E / 11
A) –15
B) –5
C) 5
D) 10
E) 15
117
Mutlak Değer
Test - 7
1.
4.
eþitsizliðini saðlayan kaç farklý a tam sayý deðeri vardýr?
C / 11
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
denkleminin çözüm kümesinin eleman sayısı
kaçtır?
A / 11
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
5.
x bir reel (gerçel) sayýdýr.
|x + 2| – |x – 3|
2.
ifadesinin alabileceði kaç farklý tam sayý deðeri
vardýr?
a < b < 0 < c olmak üzere,
|a + b| – |c – a| – |c – b|
d
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 11
A) a
B) 2c
C) 2b
D) –2b
E) – 2c
6.
a ve b reel (gerçel) sayýdýr.
|a – 2| + |a – 3b + 4| = 0
olduðuna göre, a + b kaçtýr?
e
A) –4
B) –3
C) 0
D) 3
E) 4
3.
olduğuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
D
A) A çift sayýdýr.
B) A pozitif sayýdýr.
7.
|x – 2| + 2x = 4
C) B tek sayýdýr.
D) B negatif sayýdýr.
E) B irrasyonel sayýdýr.
118
denklemini saðlayan x deðeri kaçtýr?
d
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
Test - 1
10
1.
4.
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
iþleminin sonucu kaçtýr?
e
A
A) −
1
8
B) −
1
4
C)
1
8
D) 4
E) 8
Üslü İfadeler
2.
iþleminin sonucu kaçtýr?
dDD
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 4
3.
5.
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
olduðuna göre, 4a – 1 in deðeri kaçtýr?
d
A) 4
B) 8
C) 32
D) 64
E) 128
119
Üslü İfadeler
Test - 1
6.
10.
olduðuna göre, n kaçtýr?
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
B
A) 0
B) –1
C) –2
D) –3
E) –4
aA
7.
(–a)–5 ⋅ (a–2)–4
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
11.
412 + 412 + 412 + 412
d
A)
a3
B)
–a–11
C)
–a11
D)
–a3
E)
toplamýnýn yarýsý aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
a13
e
A) 220
B) 221
C) 222
D) 223
E) 225
8.
[(–2)–2]–1 : 23
12.
iþleminin sonucu kaçtýr?
c
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
A) 1
B) 6
C) 10
D) 60
E) 100
9.
13.
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine daima eþittir?
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
d
120
Üslü İfadeler
Test - 2
1.
5.
32x – 1 = 2
olduðuna göre, 93x – 2 nin deðeri kaçtýr?
e
olduðuna göre, a kaçtýr?
c
A) 0
B) 1
C) 4
D) 6
E) 9
2.
6.
(15)x – 1 = 5x + 1
olduðuna göre, 3x in deðeri kaçtýr?
e
olduðuna göre, x kaçtýr?
A) 3
b
B) 5
C) 15
D) 60
E) 75
7.
3.
24 ⋅ 57
olduðuna göre, x + 5 in deðeri kaçtýr?
sayýsý kaç basamaklýdýr?
d
b
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
A) 1
E) 10
4.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
8.
23 + 33 + 53 = a
olduðuna göre, 43 + 63 + 103 ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþit olabilir?
eþitliðini saðlayan x deðeri kaçtýr?
c
b
A) 1
B) 2
C) 4
D) 12
E) 16
A) 2a
B) 4a
C) 8a
D) 27a
E) a2
121
Üslü İfadeler
Test - 2
9.
13.
42x – y = 2x + 3
3y + 3 = (27)x + y
olduðuna göre, x + 2y kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
b
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
14.
10.
(–a)–3 ⋅ (a2) ⋅ (–a–3)–2
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
iþleminin sonucu kaçtýr?
c
A) 4000
b
A) –a7
B) –a5
C) a–7
D) a
B) 400
C) 40
D) 4
E) 1
E) a5
15.
11.
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine daima eþittir?
(1,2 ⋅ 10–3) : (4,8 ⋅ 10–5)
a
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
A) 4
B) 10
C) 15
D) 25
E) 30
16.
3a = 4
12.
22b = 12
olduðuna göre,
a
A) 23,4
122
B) 25,7
C) 27,8
kaçtýr?
a
iþleminin sonucu kaçtýr?
D) 28,1
E) 29,1
A)
1
2
B) 1
C)
3
2
D) 3
E)
7
4
Üslü İfadeler
Test - 3
1.
5.
x ve y tam sayý olmak üzere,
(0,32) 2 + x = (0,4)y + 2
olduðuna göre, x ⋅ y çarpýmý kaçtýr?
c
1− 3 x
⎛ 1 ⎞
olduðuna göre, ⎜
⎟
⎝ 16 ⎠
A) 2
ifadesinin deðeri
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
kaçtýr?
c
6.
(0,3)–25 : (0,09)–12
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
2.
xm + n = 25
xm = 36xn
olduðuna göre, xm aþaðýdakilerden hangisi
olabilir?
d
A) 5
B) 6
C) 10
D) 30
E) 60
7.
x–2m = 5
olduðuna göre, (x6m – 4)–1 ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
3.
e
42n – 1 sayýsý 24n + 3 sayýsýnýn kaç katýdýr?
A) x4
B) 5x4
C) 5x3
D) 12x4
E) 125x4
d
A) 4–1
B) 9–1
C) 16–1
D) 32–1
E) 64–1
8.
4.
3x + 2 + 5 ⋅ 3x + 1 + 6 ⋅ 3x = 270
olduðuna göre, x kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
c
c
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
123
Üslü İfadeler
Test - 3
9.
12.
2 ⋅ 3x + 2 – 5 ⋅ 3x + 1 + 2 ⋅ 3x = 135
14a = 20
olduðuna göre, 2a – 2 ⋅ 7a + 1 iþleminin sonucu
kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
c
A) 1
e
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
13.
10.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 6
E) 8
E) 35
x gerçel sayýdýr.
x, y, z reel (gerçel) sayýlardýr.
olduðuna göre, x kaçtýr?
5x = 9
4y
E
A) 2
= 25
B) 3
C) 4
3z = 30
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
a
A) x < y < z
B) z < y < x
C) x < z < y
D) y < x < z
E) z < x < y
14.
iþleminin sonucu kaçtýr?
C
A) 26
B) 21
C) 13
D) 7
E) 0
11.
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
15.
CC
A) a < b < c
B) a < c < b
C) c < a < b
D) c < b < a
E) b < a < c
124
olduðuna göre, 7n kaçtýr?
c
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Üslü İfadeler
Test - 4
1.
4.
ifadesinin deðeri kaçtýr?
BB
iþleminin sonucu kaçtýr?
aAA
A) –27
2.
B) –9
C) –1
D) 1
E) 9
x, y, z sýfýrdan farklý birer gerçel sayýdýr.
I. x + y + z
5.
II. (x – y)4 + (– z)2
III. (x + y)3 + z
ifadelerinden hangileri sýfýra eþit olabilir?
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
b
A) I ve II
B) I ve III
D) Yalnýz I
3.
C) II ve III
C
E) Yalnýz II
x, negatif bir gerçel sayýdýr.
I. 2002 + x–26
II. 2003 – (– x)27
6.
III. 2004 – x–29
ifadelerinden hangisinin sonucu daima pozitif
bir sayýdýr?
b
iþleminin sonucu kaçtýr?
A) I ve II
B) I ve III
D) Yalnýz I
C) II ve III
E) Yalnýz II
E
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
125
Üslü İfadeler
Test - 4
7.
11.
(–2)9 ⋅ (–24) ⋅ (–2)–10
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
olduðuna göre, a kaçtýr?
A) 8
c
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
B) 1
C) 2–23
D) –1
E) –8
D) 1
E) 2
D) 4
E) 6
E) 4
12.
8.
olduðuna göre, n kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
AA
b
A) –2
13.
9.
B) –1
C) 0
a ve b tam sayý olmak üzere,
olduðuna göre, b kaçtýr?
olduðuna göre, x in alabileceði deðerlerin
toplamý kaçtýr?
DD
A) –4
B) –2
C) 2
c
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14.
10.
olduðuna göre,
sayýsýnýn eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
E
A) –4
126
B) –2
C) 1
D) 2
E) 4
DD
in deðeri kaçtýr?
Üslü İfadeler
Test - 5
1.
4.
iþleminin sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
d
2.
5.
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
e
A) 3a
B) 5a
C) 15a
D) 45a
E) 75a
olduðuna göre,
sine eþittir?
aþaðýdakilerden hangi-
c
3.
olduðuna göre, (2,42)n ifadesi aþaðýdakilerden
hangisine eþittir?
6.
d
olduðuna göre, 9m nin sayýsal deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
a
A) 375
B) 325
C) 275
D) 225
E) 175
127
Üslü İfadeler
7.
Test - 5
10.
iþleminin sonucu kaçtýr?
m ve n tam sayýlardýr.
olduðuna göre, m ⋅ n kaçtýr?
d
c
A) –32
B) –27
C) 8
D) 27
E) 32
11.
denklemini saðlayan x in reel sayý deðerlerinin çarpýmý kaçtýr?
8.
a
A) –21
B) –15
C) 6
D) 15
E) 21
olduðuna göre, n nin x türünden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
c
12.
x, gerçel sayýdýr.
denklemini saðlayan x reel sayýsý kaçtýr?
c
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
D) 6
E) 7
9.
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
13.
d
olduðuna göre, x kaçtýr?
c
A) 3
128
B) 4
C) 5
Üslü İfadeler
Test - 6
1.
4. Aþaðýdakilerden hangisi, 64 doðal sayýsýnýn
üslü sayý olarak yazýlýþlarýndan biri deðildir?
C / 12
B) 43
C) 63
D) 82
E) 641
A) 26
iþleminin sonucu kaçtýr?
C / 12
5.
ifadesinin değeri kaçtır?
C / 12
2.
x 3 ⋅ x 5 ⋅ x –6 = 5
olduğuna göre, x 4 kaçtır?
E / 12
A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 25
6.
3.
3x = a olduğuna göre,
ifadesinin a türünden eşiti, aşağıdakilerden
hangisidir?
B / 12
olduðuna göre, b nin a türünden eşiti aþaðýdakilerden hangisidir?
A / 12
129
Üslü İfadeler
Test - 6
7.
11.
iþleminin sonucu kaçtýr?
B / 12
A) – 4
B) – 3
C) –2
b ≠ 0 ve a reel (gerçel) sayý olmak üzere,
olduðuna göre, a kaçtýr?
A / 12
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 1
D) 4
E) 5
D) –1
E) 0
8.
3x + 1 + 3x + 1 + 3x + 1 = 81
olduðuna göre, x kaçtýr?
B / 12
A) 1
B) 2
C) 3
12.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
D / 12
A) a = b
B) a > 0
C) b < 0
D) a < b
E) a > b
9.
olduğuna göre, x kaçtır?
C / 09
A) –3
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
13.
10.
iþleminin sonucu kaç basamaklýdýr?
A / 12
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
130
x tane
in çarpýmýnýn eþiti aþaðýdakiler-
den hangisidir? (x ≠ 0)
B / 12
9 + 8 6 ⋅ 257
E) 12
Üslü İfadeler
Test - 7
1.
4.
x ve y birer pozitif tam sayý olmak üzere,
(x – 2)2 + (y – 3)3
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A / 12
B) ( 0,05)3
C) ( 0,5)3
A) ( 0,025 )3
D) ( 0,25)3
ifadesinin en küçük deðeri kaçtýr?
A / 10
A) –8
B) –4
C) –2
D) –1
E) 0
E) ( 2,5)3
5.
2.
olduğuna göre,
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
D / 12
B / 12
A) 0,1
B) 0,2
kaçtýr?
C) 0,4
D) 0,5
E) 1
6.
3.
olduðuna göre, x azalarak 3 olursa y nasýl deðiþir?
A / 16
A) Artarak 1 olur.
B) Azalarak 1 olur.
C) Artarak 3 olur.
iþleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A / 14
A) –8
B) –6
C) –4
D) –2
E) –1
D) Artarak 0 olur.
E) Azalarak 3 olur.
131
Üslü İfadeler
Test - 7
7.
11.
iþleminin sonucu kaçtýr?
B / 12
olduðuna göre, (540)a ifadesinin x, y, z türünden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
A / 12
B) x3 ⋅ y2 ⋅ z
C) x2 ⋅ y2 ⋅ z
A) x2 ⋅ y3 ⋅ z
D) x ⋅ y3 ⋅ z2
E) x ⋅ y2 ⋅ z3
8.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 12
A) –9
B) –3
C) 1
D) 3
E) 9
12.
I. 28 = 44
II. 34 = 92
III. 84 = 163
IV. (–1)4 = 4–1
V. 14 = 1
Yukarıdakilerden kaç tanesi doðrudur?
D
9.
A) 1
6 a + 1 = 3a + 2
olduðuna göre, 2 a + 1 in deðeri kaçtýr?
B / 12
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
10.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 25
E) 30
E) 8
13.
9a = 6
olduðuna göre, 27
E / 12
132
a
kaçtýr?
olduðuna göre, 15 x kaçtýr?
D / 12
A) 10
B) 15
C) 20
Üslü İfadeler
Test - 8
1.
5.
iþleminin sonucu kaçtýr?
D
A) 30
B) 36
C) 40
D) 45
E) 75
olduðuna göre, n kaçtýr?
C
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
D) 30
E) 36
6.
2.
(10)a = 3
olduðuna göre, 2a + 1 ⋅ 5a + 1 kaçtýr?
E
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
iþleminin sonucu kaçtýr?
C
3.
7.
2x = a
3x = b
olduðuna göre, 18x in a ve b türünden deðeri
aþaðýdakilerden hangisidir?
iþleminin sonucu kaçtýr?
B
B
A) a ⋅ b
D) a2 ⋅ b2
A) 0,03
C) a2 ⋅ b
B) a ⋅ b2
B) 0,3
C) 3
E) a2 ⋅ b3
8.
22 – k = 8
olduðuna göre, 3k – 1 in deðeri kaçtýr?
4.
4m – 2 sayýsý 22m – 5 sayýsýnýn kaç katýdýr?
D
A
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
133
Üslü İfadeler
9.
Test - 8
13.
a ve b tam sayýdýr.
3x + 1 = a
2a ⋅ 5b = 0,008
olduðuna göre, a ⋅ b kaçtýr?
olduðuna göre,
A
A) 0
B) –1
C) –2
D) –3
E) –4
ifadesi aþaðýdakiler-
den hangisine eþittir?
E
10.
a, gerçel sayý olmak üzere,
14.
x
5 =4
(3a + 1)5 = (2a – 6)5
2y = 3
olduðuna göre, a kaçtýr?
E
A) –2
B) –3
C) –5
D) –6
3z = 25
E) –7
olduðuna göre, x ⋅ y ⋅ z kaçtýr?
C
A) 1
B) 2
C) 4
D) 7
E) 8
15.
11.
(2b + 7)12 = (b – 5)12
olduðuna göre, b aþaðýdakilerden hangisine
eþit olabilir?
olduðuna göre, E sayýsý kaç basamaklý bir doðal sayýdýr?
D
B
A) 46
B) 45
C) 44
D) 42
E) 38
16.
12.
3x – 1 = 10
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
D
A) 0 < x < 1
B) 1 < x < 2
C) 2 < x < 3
D) 3 < x < 4
E) 4 < x < 5
134
C
Test - 1
11
1.
4.
ifadesini tanýmlý yapan m aþaðýdakilerden
hangisi olabilir?
iþleminin sonucu kaçtýr?
b
e
A)
A) 8
B) 7
C) 5
D) 4
12
B) 6
C) 12
D) 6 6
E) 12 6
E) –4
Köklü İfadeler
2.
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
5.
3.
çarpýmý aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
b
toplamýnýn sonucu kaçtýr?
b
A) − 2 2
B) − 2
D) 2 2
C) 0
E) 4 2
135
Köklü İfadeler
Test - 1
6.
10.
iþleminin sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
d
A) –3
7.
11.
B) –2
C) 1
D) 2
E) 3
sayýsýnýn yaklaþýk deðerlerinin hesaplanabilmesi için aþaðýdakilerden hangisinin
yaklaþýk deðerinin bilinmesi gerekir?
b
iþleminin sonucu kaçtýr?
ddd
A) –5
B) –3
C) –1
D) 3
E) 5
12.
8.
iþleminin sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
D
A) 2
B) 4
C) 22
9.
D) 32
E) 64
13.
olduðuna göre,
iþleminin sonucu kaçtýr?
D
ifadesinin eþiti aþa-
ðýdakilerden hangisidir?
c
A) 2 ⋅ a
B) 10 ⋅ a
D) a + 2
136
C) 12 ⋅ a
E) a + 12
Köklü İfadeler
Test - 2
1.
5.
olduðuna göre, k kaçtýr?
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
d
b
A) 2,9
B) 3
C) 3,01
D) 3,001
E) 3,1
6.
2.
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
a
e
3.
7.
iþleminin sonucu kaçtýr?
b
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
c
4.
8.
(
iþleminin sonucu kaçtýr?
B) –1
C) 0
3 )⋅( 5 − 3 )
eEE
d
A) –3
5+
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
D) 1
E) 3
137
Köklü İfadeler
Test - 2
9.
13.
reel sayýsý aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
c
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
A) –48
B) –40
C) –16
D) 8
E) 16
14.
10.
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
iþleminin sonucu kaçtýr?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
aAA
15.
11.
olduðuna göre, x kaçtýr?
b
iþleminin sonucu kaçtýr?
A) 24
a
B) 18
C) 12
16.
12.
iþleminin sonucu kaçtýr?
iþleminin sonucu kaçtýr?
AAAAA
A) 0,1
B) 0,9
C) 1,1
138
a
D) 1,11
E) 2,1
D) 9
E) 6
Köklü İfadeler
Test - 3
1.
5.
iþleminin sonucu kaçtýr?
x < 0 olmak üzere,
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
E
c
A) 18
B) 16
C) 14
D) 13
E) 12
A) 2x
B) x + 1
D) –2x
C) x – 1
E) –2
2.
6.
iþleminin sonucu kaçtýr?
b
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
E
7.
3.
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 12
8.
4.
4a = 3
olduðuna göre, 2a nýn deðeri kaçtýr?
a
iþleminin sonucu kaçtýr?
C
139
Köklü İfadeler
Test - 3
9.
13.
a ve b birer pozitif gerçel sayýdýr.
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
B
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
d
10.
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A
14.
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
11.
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisine
eþit olabilir?
b
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
15.
(
12.
0,0529 sayýsýnýn karekökü kaçtýr?
CC
d
A) 0,013
B) 0,023
D) 0,23
140
C) 0,13
E) 0,33
3 −2
)
2
+
(
5 −2
iþleminin sonucu kaçtýr?
)
2
−
8 − 60
Köklü İfadeler
1.
Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
Test - 4
4.
d
iþleminin sonucu kaçtýr?
e
2.
a < 0 < b olmak üzere,
5.
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
b
iþleminin sonucu kaçtýr?
c
3.
6.
iþleminin sonucu kaçtýr?
c
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
141
Köklü İfadeler
Test - 4
7.
11.
iþleminin sonucu kaçtýr?
e
A) –2
B) 2
C) 3
D) 6
E) 8
olduðuna göre,
ne eþittir?
aþaðýdakilerden hangisi-
d
8.
9a = x olduðuna göre, 27a aþaðýdakilerden
hangisine eþittir?
a
12.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
b
9.
0 < a < 2 olmak üzere,
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
a
13.
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
10.
e
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
A) 1
142
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Köklü İfadeler
Test - 5
1.
5.
olduðuna göre, x kaçtýr?
b
A) 145
2.
B) 143
C) 15
D) 13
E) 9
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
– 1 < x < 0 < y olmak üzere
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
C
6.
iþleminin sonucu kaçtýr?
D
3.
iþleminin sonucu kaçtýr?
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7.
4.
iþleminin sonucu kaçtýr?
C
olduðuna göre, a kaçtýr?
A
A) 9
B) 12
C) 15
D) 30
E) 36
143
Köklü İfadeler
Test - 5
8.
11.
olduðuna göre,
aþaðýdakilerden hangi-
sine eþit olabilir?
c
iþleminin sonucu kaçtýr?
e
12.
9.
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
c
13.
10.
olduðuna göre,
aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
olduðuna göre, y kaçtýr?
a
144
B
ifadesi
Köklü İfadeler
Test - 6
1.
4.
Bu iki sayının kök dereceleri eşitlendiğinde,
kök içlerinin toplamı en az kaç olur?
E / 13
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 36
iþleminin sonucu kaçtýr?
E / 13
A) –4
B) –2
C) 1
D) 2
E) 4
2.
olduðuna göre,
5.
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir?
B / 13
eşitliklerinden hangileri doğrudur?
D / 13
A) Yalnýz I
B) Yalnýz II
C) Yalnýz III
D) I ve III
E) II ve III
6.
3.
işleminin sonucu kaçtır?
C / 13
iþleminin sonucu kaçtýr?
E / 13
145
Köklü İfadeler
7.
x, y, z pozitif reel sayılardır.
Test - 6
10.
x ⋅ y ⋅ z = 13
olduğuna göre, x 3 + y 3 + z 3 toplamının en küçük tam sayı değeri kaçtır?
C / köklü
A) 37
B) 38
C) 39
D) 40
E) 41
olduðuna göre, x kaçtýr?
D / 13
A) 34
B) 36
C) 38
D) 310
E) 312
11.
iþleminin sonucu kaçtýr?
E / 13
A) –3
B) –1
C) 1
8.
işleminin sonucu kaçtır?
A / 13
12.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 13
9.
13.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 13
işleminin sonucu kaçtır?
A / 12
146
D) 2
E) 3
Köklü İfadeler
Test - 7
1.
4.
iþleminin sonucu kaçtýr?
E / 13
iþleminin sonucu kaçtýr?
A / 13
2.
5.
iþleminin sonucu kaçtýr?
Yukarýdaki eþitliklerden hangileri doðrudur?
D / 13
A) Yalnýz II
B) I ve II
C) Yalnýz III
D) I ve III
A
E) II ve III
3.
6.
Aþaðýdaki eþitsizliklerden hangisi yanlýþtýr?
E
iþleminin sonucu kaçtýr?
D / 13
147
Test - 1
12
1.
4.
(3 – x)2 ⋅ (4 – x) + (x – 4)2 ⋅ (x – 3)
x3 + 4x2 + 4x
ifadesinin çarpanlara ayrýlmýþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
AA
A) (x – 3) ⋅ (4 – x)
ifadesinin çarpanlarından biri aþaðýdakilerden
hangisidir?
BBBBB
B) x + 2
C) x2 + 2
A) x2
B) (x – 3) ⋅ (x + 7) ⋅ (x – 4)
D) x + 4
E) x2 + 4
C) (x – 3) ⋅ (x – 4) ⋅ (x – 7)
D) (x – 3) ⋅ (x + 4) ⋅ (x + 7)
E) (x – 3) ⋅ (x – 4)
Çarpanlara Ayırma
2.
x2 + x – 12
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine özdeþtir?
CC
A) (x – 4)(x + 3)
B) (x + 4)(x + 3)
C) (x + 4)(x – 3)
D) (x – 6)(x + 2)
E) (x + 6)(x – 2)
5.
3.
6x2 + x – 2
x = 57
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine özdeþtir?
y = 56
EE
olduðuna göre, (x + y)2 – 4xy
ðýdakilerden hangisine eþittir?
ifadesi aþa-
DD
A) 3249
B) 3136
C) 4
D) 1
E) 0
A) (2x – 2)(3x + 1)
B) (3x + 4)(2x + 3)
C) (3x – 1)(2x + 2)
D) (2x + 1)(3x – 2)
E) (2x – 1)(3x + 2)
148
Test - 1
Çarpanlara Ayırma
6.
10.
2005 ⋅ 99 – 2004 ⋅ 99
iþleminin sonucu kaçtýr?
AA
A) 99
B) 194
C) 2003
D) 2004
E) 2005
olduðuna göre, T kaçtýr?
EE
A) 49
B) 16
C) 14
D) 12
E) 7
7.
11.
(x2 – 1) + y (y – 2x)
x+y=7
ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden
hangisidir?
x ⋅ y = 12
AA
A) x – y – 1
B) x + y – 1
D) x – 1
C) x + y + 1
olduðuna göre, x2 + y2 kaçtýr?
A
E) 2x + y + 1
A) 25
B) 26
C) 30
D) 32
E) 36
12.
8.
x2 + 4x + m + 4 = (x + 2)2
olduðuna göre, x in alabileceði tam sayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?
olduðuna göre, m kaçtýr?
CC
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
BB
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
13.
9.
ab + ac + bc = 11
x2 – x + 1 = 0
(x2
a2 + b2 + c2 = 14
2)(x2
–x+
+ 2) ifadesi
olduðuna göre,
aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
olduðuna göre, |a + b + c| kaçtýr?
EE
BB
A) x
B) x + 1
C) x – 1
D) 1
E) 0
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 6
149
Çarpanlara Ayırma
Test - 2
1.
4.
a2 – 3a + 1 = 0
olduðuna göre,
kaçtýr?
cC
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduðuna göre, T kaçtýr?
AA
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
5.
a = 4x – 1
b = 1 – 2x
2.
(ax + by)2 – (bx + ay)2
ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden
hangisidir?
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi a ya
eþittir?
CC
EE
A)
a2
+
b2
B)
x2
+
y2
D) a – b + x
C) a + b + x
A) 3 – b
B) b2 – 4b
C) b2 – 2b
D) b 2 – 2b + 2
E) b2 + 2b + 2
E) x – y
6.
3.
4x2 – 9y2 + 4x + 12y – 3
(x + 1)(y – 3)
ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden
hangisidir?
çarpýmýnda iki çarpandan herbirine 1 eklenirse
çarpým kaç artar?
EE
DD
A) x – y + 1
B) –(x + y +1)
A) 2x – 3y – 1
C) –x + y + 1
D) x + y – 1
C) 2x + 3y + 1
E) 1 – y – x
150
B) 2x – 3y – 3
D) 2x + 3y + 3
E) 2x + 3y – 1
Test - 2
Çarpanlara Ayırma
7.
11.
x2 – y2 = (x – y) ⋅ (x + y)
xy – 2y2 – x + 2y
özdeþliðinden yararlanýlarak 112 ⋅ 118 çarpýmý
aþaðýdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
CC
ifadesinin çarpanlarýndan (bölenlerinden) biri
aþaðýdakilerden hangisidir?
CC
A) 1182 – 52
B) 1152 – 3
C) 1152 – 9
D) 1182 – 9
A) y + 1
B) x + 2y
D) x + y
C) x – 2y
E) x – y
E) 1182 – 3
12.
x = 24 olduðuna göre,
(x – 5)3 + 3(x – 5)2 + 3(x – 5) + 1
8.
ifadesinin deðeri kaçtýr?
x2 – y2 – 4x – 8y – 12
EE
ifadesinin çarpanlarýndan biri aþaðýdakilerden
hangisidir?
A) 27
B) 800
C) 1000
D) 4000
E) 8000
B
A) x + y + 1
B) x + y + 2
D) x – y – 3
C) x + y + 3
E) x – y – 4
13.
olduðuna göre,
9.
a–b–c=4
kaçtýr?
CCC
A) 114
ab + ac – bc = 3
B) 108
C) 102
D) 88
E) 62
olduðuna göre, a2 + b2 + c2 kaçtýr?
EEE
A) 10
B) 14
C) 16
D) 19
E) 22
14.
t2 – t – 1 = 0
10.
76 – 1 sayýsý aþaðýdakilerden hangisine tam bölünür?
AAAAA
A) 129
B) 104
C) 96
D) 78
E) 45
olduðuna göre, t6 aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
DD
A) 3t + 5
B) 3t + 8
D) 8t + 5
C) 8t + 3
E) 13t + 8
151
Çarpanlara Ayırma
Test - 3
1.
5.
55545 ⋅ 55548 – 55543 ⋅ 55550
iþleminin sonucu kaçtýr?
CC
A) 0
B) 1
C) 10
D) 108
E) 1016
olduðuna göre, x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 ifadesinin
deðeri kaçtýr?
D
2.
x ve y gerçel (reel) sayý olmak üzere,
13x2 + y2 – 4xy + 24x + 18
toplamýn alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
DD
A) –7
B) –3
C) 0
D) 2
E) 5
6.
x ve y birer pozitif reel sayýdýr.
olduðuna göre, x + y nin deðeri kaçtýr?
3.
e
A) 31
a2 + b2 = 5
B) 32
C) 33
D) 34
E) 35
D) 3
E) 6
a+b=2
olduðuna göre, a3 + b3 toplamý kaçtýr?
D
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
7.
4.
x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x + 1
ifadesinin x = 3 için deðeri kaçtýr?
kesrinin deðeri kaçtýr?
A
b
A) 34
152
B) 32
C) 30
D) 28
E) 26
A) 0
B) 1
C) 2
Test - 3
Çarpanlara Ayırma
8.
11.
a, b birer gerçel sayý ve
4a2 + |a – b| + 1 = 4a
olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr?
B
olduðuna göre, x kaçtýr?
A) 0
A
A) –5100
B) –500
C) –100
D) 100
B) 1
C) 2
D) 4
E) 5
D) 10
E) 8
E) 500
12.
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
9.
A) 13
olduðuna göre,
B) 12
C) 11
ifadesi aþa-
ðýdakilerden hangisine eþittir?
d
A) 4x – 1
B) 1 + 4x
D) 4x
C) – 4x
E) – x
13.
x–y=4
xy = 3
olduðuna göre, x3 – y3 kaçtýr?
e
A) 62
B) 63
C) 84
D) 90
E) 100
10.
14.
olduðuna göre,
ifadesinin a türün-
den eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
e
iþleminin sonucu kaçtýr?
A
153
Çarpanlara Ayırma
Test - 4
1.
4.
a bir reel sayý olduðuna göre,
ifadesinin çarpanlarýndan birisi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
ifadesinin en büyük deðeri kaçtýr?
d
CC
A) 6
B) 9
C) 12
D) 18
E) 36
2.
5.
eþitliðinden yararlanýlarak 3750 ⋅ 4250 çarpýmý aþaðýdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
b
olduðuna göre,
nin pozitif deðeri kaç-
týr?
c
3.
6.
x ve y gerçel (reel) sayý olmak üzere,
ifadesinin çarpanlarýndan birisi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
e
toplamýn alabileceði en küçük deðer kaçtýr?
b
A) –7
154
B) –3
C) 0
D) 2
E) 5
Test - 4
7.
Çarpanlara Ayırma
11.
olmak üzere,
x ≠ 0 olmak üzere,
ifadesinin deðeri kaçtýr?
e
A) 24
B) 44
C) 54
D) 64
olduðuna göre,
E) 74
ifadesinin eþiti kaçtýr?
C
A) 36
B) 48
C) 64
D) 72
E) 128
8.
(140)2 – (139)2 = 9 ⋅ p
12.
a ve b birer gerçel sayýdýr.
olduðuna göre, p kaçtýr?
B
A) 30
B) 31
C) 32
D) 33
E) 34
olduðuna göre, a + b kaçtýr?
B
A) 1
9.
C) 3
D) 4
E) 5
13.
olduðuna göre, a kaçtýr?
ifadesinin deðeri kaçtýr?
D
A) 1
B) 3
C) 5
D) 8
E) 12
C
14.
10.
olduðuna göre, x2 + 2x + 5 kaçtýr?
D
B) 2
iþleminin sonucu kaçtýr?
D
155
Çarpanlara Ayırma
Test - 5
1.
5.
x < y olmak üzere,
(a + b – 2)2 – (a – b – 2)2
olduðuna göre, y aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
E / 13
A) 3x – 8
B) –x + 4
C) 3x + 8
D) x – 3
ifadesinin en sade biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 14
A) 8ab – 4a
B) 4ab
C) 8ab – 4b
D) 4ab – 8a
E) 4ab – 8b
E) x + 3
2.
x 2 + 4 = 2x
olduğuna göre, x 3 + 8 kaçtır?
C / 14
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
6.
x 2 – 1 = 3x
olduðuna göre,
B / 14
A) 10
B) 11
kaçtýr?
C) 12
D) 13
E) 14
ifadesinin deðeri kaçtýr?
C / 13
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23
3.
209 2 – 208 2
işleminin sonucu kaçtır?
E / 14
A) 1
B) 2
C) 210
D) 410
E) 417
4.
7.
a2 b2 = 8 + c2
ab – c = 2
olduğuna göre, ab + c kaçtır?
B / 14
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
156
E) 7
Test - 5
Çarpanlara Ayırma
8.
12.
olduðuna göre, x3 kaçtýr?
C / 17
A) –27
B) –8
C) –3
9.
D) 3
E) 27
D) 35
E) 36
a < b olmak üzere,
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
A / 13
x + y = 12 olmak üzere,
x2 – 2x – 2y – y2 = 72
olduğuna göre, x ⋅ y kaçtýr?
B / 14
A) 11
B) 20
C) 32
13.
olmak üzere,
(x 2
–
y 2 )2
+ 4x 2 y 2
ifadesinin eşiti kaçtýr?
A / 14
10.
4x2 – y2 = 20
2x – y = 2
olduğuna göre, x kaçtır?
A / 14
A) 3
B) 4
C) 5
11.
D) 6
E) 7
c < b < 0 < a olmak üzere,
14.
a ve b birer doğal sayý olmak üzere,
–a2 – b2 – 2ab
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
E 13
A) –c
B) –b
C) a
D) b
E) c
ifadesinin alabileceği en büyük deðer kaçtýr?
D / 14
A) –9
B) –4
C) –1
D) 0
E) 1
157
Test - 1
13
1.
4.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
CC
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
BB
A) 0
B) 1
C) b
D) b + c
E) b – c
A) –x + 3
B) –x – 2
D) –x
C) 1
E) x + 2
Rasyonel İfadelerin
Sadeleştirilmesi
2.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
BB
A) 0
B) 1
C) x – 1
D) x + 1
E) x
3.
5.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
DD
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
AA
A) –4x – 3x
C) –4x + 3x
B) –4x + 3x + 3
D) –4x + 3x – 3
E) 4x + 3x – 3
158
Test - 1
6.
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
9.
xy ve yx, iki basamaklý doðal sayýlardýr.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
olduðuna göre, x ⋅ y çarpýmý kaçtýr?
CC
EE
A) 10
B) 24
C) 36
D) 63
E) 81
A) –x + 3
B) –x – 2
D) –x
C) x + 1
E) x – 1
7.
iþleminin sayýsal (nümerik) deðerin kesin olarak
bulmak için baþka bir bilgiye gerek varmýdýr,
varsa bu bilgi aþaðýdakilerden hangisidir?
10.
CC
A) Baþka bilgiye gerek yoktur.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
B) x in deðeri verilmelidir.
CC
A) 0
C) y nin deðeri verilmelidir.
B) 1
D) b – c
D) x + y nin deðeri verilmelidir.
C) b – 2
E) b + c
E) x – y nin deðeri verilmelidir.
8.
11.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
BB
A) a + b
B) a – b
D) a + 2b
C) a – 2b
E) a + c
iþleminin sonucu kaçtýr?
BB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 16
159
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
Test - 2
1.
3.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
BB
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
AA
A) x – 5
B) x – 3
D) 1
C) x
E) 4
A) x2 – 4x + 1 = 0
B) x2 – 4x – 1 = 0
C) x2 + 4x + 1 = 0
D) x2 + 4x – 1 = 0
E) x2 – 2x + 1 = 0
4.
2.
olduðuna göre, ab kaçtýr?
AA
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
ifadesini sadeleþtiren bir öðrenci aþaðýdaki iþlemleri yapmýþtýr.
5.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
A
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A) Ýþlemlerin tamamý doðrudur.
B) Ýlk hata 1. adýmda yapýlmýþtýr.
C) Ýlk hata 2. adýmda yapýlmýþtýr.
D) Ýlk hata 3. adýmda yapýlmýþtýr.
E) 4. adýmda hata yapýlmýþtýr.
160
DD
Test - 2
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
6.
9.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
BB
A) a + b
B) a – b
D) a + 1
7.
C) b – a
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
EE
E) b – 1
m ve n tam sayý olmak üzere,
10.
kesrinin pay ve paydasýnýn birer çarpaný x + 2 dir.
Buna göre, m + n toplamý kaçtýr?
EE
A) 7
B) 4
C) 3
D) 2
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
E) 1
CC
A) 1
B) 2
C) x
D) 2x
E) x – 1
8.
11.
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
AA
CC
A) a + 2b – c
B) a + b – c
C) a + b + c
D) 2a – b + c
E) 1
161
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
Test - 3
1.
4.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
BB
AA
5.
2.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
EE
AA
A) –n
B) –m
C) m
D) n
E) mn
3.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
AAAAA
A) 0
B) 1
C) x – y
D) x + y
E) xy
162
6.
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
BB
Test - 3
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
7.
10.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
BB
iþleminin sonucu kaçtýr?
a
A) 485
B) – (a – b)2
A) (a – b)(a + b)
C) ab(a – b)
D) (a +
x = 244 için,
B) 484
C) 483
D) 482
E) 480
b)2
E) a(b – a)
11.
8.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
a
CC
12.
m pozitif bir tam sayýdýr.
9.
kesrinin sadeleþtirilebilir bir kesir olduðu bilindiðine göre, sadeleþmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
DD
A) x – 3
B) x + 5
D) 2x + 3
C) 2x – 4
E) 4 – 2x
e
A)
x−3
x−5
B)
x−9
D)
x−7
x−5
x −1
C)
x − 25
x−5
x + 25
E)
x−7
163
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
Test - 4
1.
4.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
BB
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
E
5.
2.
a bir tam sayýdýr.
x = 101 olduðuna göre,
kesrinin sadeleþtirilebilir bir kesir olduðu bilindiðine göre, sadeleþmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
iþleminin sonucu kaçtýr?
d
EE
A) 1012
B) 993
C) 1003
D) 1013
E) 10100
6.
3.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
EE
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) x
B) x + 1
D) x2 – 1
164
C) x – 2
E) x2 + 1
Test - 4
7.
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
x ≠ 6 olmak üzere,
10.
olduğuna göre, x in y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C / 15
8.
ifadesinin sadeleþtirilmiþ þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 14
m pozitif bir tam sayý olmak üzere,
11.
kesrinin sadeleþtirilebilir bir kesir olduðu bilindiðine göre, sadeleþmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 15
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
C / 09
12.
9.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A / 15
eşitliğini aşağıda verilen (x, y) ikililerinden hangisi sağlar?
A / 17
A) (2, 3)
B) (3, 4)
C) (4, 5)
D) (4, 6)
E) (5, 8)
165
Test - 5
Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
1.
4.
ifadesinin en sade hâli aþaðýdakilerden hangisidir?
D / 12
ifadesinin en sade biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
D / 14
5.
2.
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 15
A) –2y
B) –2x
C) 2
D) 2x
E) 2y
ifadesinin sadeleþtirilmiþ biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
B
3.
6.
ax + a–x = 3
ifadesinin en sade biçimi aþaðýdakilerden hangisidir?
E / 14
olduðuna göre,
ifadesinin deðeri
kaçtýr?
CC
A) 2
166
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
Test - 1
14
1.
4.
olduðuna göre, A kaçtýr?
CC
A) 0,7
B) 1
C) 1,7
D) 2
E) 7
olduðuna göre, x kaçtýr?
D / 17
A) 2
B) 4
C) 5
D) 10
E) 20
Oran ve Orantı
2.
olduðuna göre,
oraný kaçtýr?
BB
3.
5.
olduðuna göre,
oraný kaçtýr?
AA
olduðuna göre, a ⋅ b kaçtýr?
DD
A) 6
B) 12
C) 14
D) 24
E) 36
167
Oran ve Orantı
Test - 1
6.
10.
62 000 TL, 2 ile doðru, 3 ve 4 ile ters orantýlý olarak üç kiþiye daðýtýlýyor.
Buna göre, en çok alan kaç TL alýr?
BB
A) 44 000
olduðuna göre, b kaçtýr?
A) –5
B) –7
C) –10
B) 48 000
C) 49 000
CC
D) –13
D) 50 000
E) –14
E) 52 000
7.
11.
olduðuna göre,
A, B, C maddeleri sýrasýyla 9, 1, 3 ile orantýlý olarak
karýþtýrýlýp 26 kg lýk karýþým oluþturuluyor.
Buna göre, bu karýþýmda kaç kg C maddesi
kullanýlmýþtýr?
ifadesinin sonucu
DD
kaçtýr?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
DD
A) 5
8.
B) 5,2
C) 6
D) 6,2
E) 7
a, b sayýlarý sýrasýyla 3, 5 sayýlarý ile doðru
orantýlýdýr.
12.
a = 2 iken b = 3
a + b = 16
olduğuna göre, a = 4 iken b kaçtýr?
AA
olduðuna göre, b – a kaçtýr?
A) 1
DD
A) 1
9.
B) 2
C) 3
D) 4
13.
Bu koþullarda, 12 kg tereyaðý elde etmek için
kaç kg süt gereklidir?
AA
168
B) 24
C) 32
D) 10
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 6
24 kg sütten 6 kg tereyaðý elde ediliyor.
A) 48
a ile (b + 1) ters orantýlý olarak deðiþiyor.
E) 3
Bir iþçi bir iþi tek baþýna 8 saatte yapýyor.
Ayný nitelikte olan 12 iþçi ayný iþi kaç dakikada
yapar?
CC
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
Oran ve Orantı
1.
Test - 2
Bir iþyerindeki 5 iþçi 5 m2 halýyý 5 günde dokuyor.
5.
Ayný hýzla çalýþan 6 iþçi 6 m2 halýyý kaç günde
dokur?
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi her zaman
doðrudur?
BB
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
x tanesi y TL den satýlan kalemlerden (x + 1) tane
satýn alýnarak n TL ödeniyor.
CC
A) x(n + y) = y
B) xy = n(x + 1)
C) x(n – y) = y
D) xy = n
E) x+ y = x + y + 1
2.
a ile b ters orantýlý olarak deðiþiyor.
a = 2 iken b = 6
olduðuna göre, a = 4 iken b kaçtýr?
EE
A) 48
B) 24
C) 32
D) 10
E) 3
6.
sayýlarınýn geometrik ortasý kaçtýr?
BB
3.
a ile b doðru orantýlý olarak deðiþiyor.
a = 2 iken b = 6
olduðuna göre, a = 8 iken b kaçtýr?
BB
A) 48
B) 24
C) 32
D) 10
E) 3
7.
Ali’nin yaþýnýn Fatih’in yaþýna oraný
yaþýnýn Fatih’in yaþýna oraný
4.
12 ve 16 yaþýndaki iki çocuk 700 TL yi yaþlarýyla
ters orantýlý olarak bölüþeceklerdir.
Bu bölüþmede yaþý küçük olan çocuk kaç TL
alýr?
ve Ahmet’in
dir.
Buna göre, Ali’nin yaþýnýn Ahmet’in yaþýna
oraný kaçtýr?
EE
DD
A) 100
B) 200
C) 300
D) 400
E) 450
169
Oran ve Orantı
Test - 2
8.
12.
olduðuna göre,
ifadesinin
sonucu kaçtýr?
AA
olduðuna göre, A kaçtýr?
A) 6
AA
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
9.
C) 20
D) 21
E) 22
13.
olduðuna göre, b – a deðeri kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
DD
CC
A) –4
10.
B) 11
E) 36
B) –3
C) –2
D) 2
A) 12
E) 4
a, b ve c sayýlarý sýrasýyla 2 ile doðru, 3 ile doðru
ve 5 ile ters orantýlýdýr.
14.
a + b – 5c = 12
B) 6
C) 9
C) 16
D) 18
E) 21
150 ceviz, 4, 5, 6 sayýlarýyla doðru orantýlý olacak
þekilde üç kiþiye paylaþtýrýlýyor.
Buna göre, en çok ceviz alan kiþi kaç ceviz
almýþtýr?
olduðuna göre, a kaçtýr?
BB
A) 3
B) 14
D) 12
E) 14
CC
A) 40
B) 50
C) 60
D) 80
E) 90
11.
15.
x = 1 iken y = 3 olduðuna göre, x = 2 iken y
kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
DD
A) 10
170
B) 10–1
C) 10–2
y ile x2 doðru orantýlýdýr.
D) 10–3
E) 10–4
EE
A) 1
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
Oran ve Orantı
1.
Test - 3
a, b, c sayýlarý sýrasýyla 3, –4, 5 sayýlarý ile doðru
orantýlýdýr.
5.
a + b + c = 32
Tüm öðrencilerin puan ortalamasý 63 olduðuna
göre, kýz öðrencilerin puan ortalamasý kaçtýr?
olduðuna göre, c kaçtýr?
AA
A) 40
2.
B) 45
C) 50
20 kýz ve 30 erkek öðrencinin katýldýðý bir
yarýþmada, kýzlarýn puan ortalamasý erkeklerin
puan ortalamasýnýn 2 katýdýr.
D) 55
E) 60
DD
A) 35
B) 45
C) 75
D) 90
E) 95
4 tane sayýnýn aritmetik ortalamasý 13 tür.
Bu sayýlara hangi sayý ilave edilirse, ortalama
15 olur?
6.
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
12 iþçi 60 km lik yolu 8 günde yapabiliyorlar.
Buna göre, 90 km lik yolu 16 iþçi kaç günde yapabilir?
DD
E) 24
CC
A) 6
3.
C) 9
D) 12
E) 15
47 bilyeyi 3, 4, 5 yaþlarýndaki üç kardeþ yaþlarýyla
ters orantýlý olacak þekilde paylaþýyorlar.
7.
Buna göre, büyük kardeþ kaç bilye alýr?
BB
A) 6
B) 12
C) 18
D) 21
E) 24
Sekiz sayýnýn aritmetik ortalamasý 14 tür.
Buna göre, bu sekiz sayýnýn toplamý kaçtýr?
BB
A) 68
4.
B) 8
B) 112
C) 149
D) 151
E) 182
Ýki sayýnýn farký 32 dir.
Bu iki sayýnýn aritmetik ortalamasý, geometrik
ortalamasýndan 4 fazla olduðuna göre, bu sayýlardan küçük olaný kaçtýr?
DD
8.
24 iþçi 30 günde 400 m2 lik bir bahçe duvarýný
yaparsa 12 iþçi 39 günde ayný bahçe duvarýnýn
kaç m2 lik kýsmýný yapar?
CC
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
A) 120
B) 180
C) 260
D) 350
E) 420
171
Oran ve Orantı
9.
Test - 3
Üç renkten oluþan 900 gramlýk bir boyadaki kýrmýzý boyanýn miktarý K gram, yeþil boyanýn miktarý Y
gram, beyaz boyanýn miktarý B gramdýr.
13.
a ile b nin aritmetik ortalamasý 20 dir.
Buna göre, a, b, 50 sayýlarınýn aritmetik ortalamasý kaçtýr?
A
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
olduðuna göre, karýþýmdaki yeþil boyanýn miktarý kaç gramdýr?
E
A) 50
B) 60
C) 75
D) 150
E) 300
14.
a ile b nin; aritmetik ortalamasý 6,5 ve geometrik
ortalamasý 6 dýr.
Buna göre, a2 + b2 kaçtýr?
D
A) 24
B) 36
C) 44
D) 97
E) 102
10.
Bir üçgenin iç açýlarý 4, 5 ve 9 ile orantýlý olduðuna göre, bu üçgenin dýþ açýlarý sýrasýyla hangi sayýlarla orantýlýdýr?
EEEEE
A) 12, 10, 7
B) 15, 11, 9
C) 12, 11, 9
D) 11, 10, 9
E) 14, 13, 9
15.
olduðuna göre
11.
Feyza’nýn matematik dersinin; ilk üç sýnavýndan
aldýðý notlarýn ortalamasý 70, ilk iki sýnavýndan
aldýðý notlarýn ortalamasý ise 60 dýr.
oraný kaçtýr?
B
A) 16
B) 27,5
C) 64,5
D) 68
E) 122
Buna göre, Feyza matematik dersinin üçüncü
sýnavýndan kaç almýþtýr?
DDDDD
A) 75
B) 80
C) 85
D) 90
E) 95
16.
a, b, c pozitif tam sayýlarý sýrasýyla, 2, 3, 13 ile
orantýlýdýr.
a ≤ 300
12.
b ≤ 53
Eþ güçteki 12 iþçi günde 8 saat çalýþarak 4 günde
2 km lik bir yolu yapabiliyorlar.
c ≤ 130
Ayný koþullarda bu iþçilerden 4 ü, günde 4 saat
çalýþarak 12 günde kaç km lik yol yapabilir?
A
olduðuna göre, a + b + c toplamýnýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
A
A) 1
172
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 180
B) 198
C) 216
D) 234
E) 252
Oran ve Orantı
1.
Test - 4
Aritmetik ortalamasý K olan n tane sayýnýn herbiri bir azaltýlýrsa yeni ortalama aþaðýdakilerden
hangisi olur?
5.
Bir sýnýftaki kýz ve erkek öðrencilerin sayýlarý sýrasýyla
ve
sayýlarýyla orantýlýdýr.
A
A) K – 1
B) K + 1
D) 2K + 1
2.
C
E) K – n
A) 4
Bir hastahanedeki doktorlarýn sayýsýnýn hemþirelerin sayýsýna oraný
Bu sýnýftaki kýz öðrenciler en az kaç kiþidir?
C) K
3.
olduðuna göre, a2 + b2 kaçtýr?
C) 32
D) 48
7.
Bu sýnýftaki erkek öðrenciler en az kaç kiþidir?
4.
E) 40
a
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
D) 25
E) 30
E) 35
Bir sýnýftaki kýz ve erkek öðrencilerin sayýsý sýrasýyla
ve
D) 24
A, B, C, D sayýlarýnýn ortalamasý 12 dir.
A) 2
D) 30
C) 21
A, B, C, D, E sayýlarýnýn ortalamasý 10 olduðuna göre, E kaçtýr?
b
C) 25
B) 20
E) 64
Bir sýnýftaki kýz ve erkek öðrencilerin sayýlarý sýrasýyla 2,5 ve 1,2 sayýlarýyla orantýlýdýr.
B) 12
E) 12
EE
A) 19
A) 5
D) 8
6.
B
B) 18
C) 6
dir.
Buna göre, bu hastahanedeki doktorlarýn sayýsý
ile hemþirelerin sayýsýnýn toplamý aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
A) 16
B) 5
8.
ile orantýlýdýr.
Sýnýf mevcudu 40 tan fazla olduðuna göre,
sýnýftaki erkek öðrenci sayýsý en az kaç olabilir?
E
olduðuna göre, x kaçtýr?
CC
A) 12
B) 18
C) 20
D) 21
E) 24
A) 10
B) 15
C) 20
173
Oran ve Orantı
9.
Test - 4
a, b birer pozitif tam sayý olmak üzere, a ile b nin
aritmetik ortasý geometrik ortasýna eþittir.
13.
Buna göre aþaðýdakilerden hangisinin sayýsal
deðeri sabit bir sayýdýr?
AA
Yukarýdaki tablo, bir iþyerinde çalýþanlarýn sayýsý ile
yaþlarýný göstermektedir.
Bu iþyerinden seçilen 32 kiþinin yaþ ortalamasý 13 olduðuna göre, geriye kalanlardan en az
kaçý 12 yaþýndadýr?
DDDDD
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
10.
sayýsý ile
sayýsýnýn aritme-
tik ortalamasý A, geometrik ortalamasý G dir.
Buna göre, A2 + G2 kaçtýr?
DDDDD
A) 3
B) 4,5
C) 5
D) 5,5
E) 7,5
14.
11.
60 koyuna 24 gün yetecek kadar yem vardýr.
olduðuna göre x, y, z çokluklarý sýrasýyla
aþaðýdaki sayýlardan hangileri ile orantýlý olabilir?
d
A) 10, 4, 5
Kaç gün sonra 20 koyun satýlmalýdýr ki kalan
yem kalan koyunlara 12 gün yetsin?
A) 20
12.
B) 18
C) 16
D) 15
B) 12, 5, 6
D) 6, 2, 5
c
C) 5, 12, 10
E) 3 ,1, 5
E) 12
Birbirini çeviren 2 çarktaki toplam diþ sayýsý 140 týr.
Büyük çark 2 kez döndüðünde küçük çark 5 kez
dönmektedir.
15.
k tane iþçinin günde 6 saat çalýþmasýyla 10 günde bitirilebilen bir iþ, iþçi sayýsý azaltýlarak ve günde 4 saat çalýþýlarak 40 günde bitiriliyor.
Buna göre, k aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
Buna göre, küçük çarkta kaç diþ vardýr?
d
a
A) 40
174
B) 60
C) 75
D) 90
E) 100
A) 12
B) 15
C) 20
D) 24
E) 30
Oran ve Orantı
1.
Test - 5
4.
x, y, z pozitif tam sayýlar olmak üzere,
olduðuna göre, a – b kaçtýr?
A
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
olduðuna göre, x + y +z toplamý en az kaçtýr?
E
A) 10
B) 12
C) 13
D) 21
E) 31
5.
2.
a, b, c birer negatif reel (gerçel) sayýdýr.
Bir sýnýftaki kýz ve erkek öðrencilerin sayýsý sýra ile
ve
olduðuna göre, a, b, c için aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðrudur?
ile orantýlýdýr.
e
Buna göre, bu sýnýfta en az kaç erkek öðrenci
vardýr?
A
A) 14
3.
B) 8
C) 7
D) 6
a ile b nin aritmetik ortalamasý
metik ortalamasý
E) 3
b ile c nin arit-
6.
x, y, z sayýlarý sýrasýyla 5, 2, 3 sayýlarýyla orantýlýdýr.
a ile c nin aritmetik ortaBuna göre,
lamasý
oraný kaçtýr?
dir.
a
Buna göre,
kaçtýr?
C
A) 20
B) 28
C) 40
D) 60
E) 80
175
Oran ve Orantı
7.
Test - 5
Bir grupta bulunan on çocuðun yaþlarýnýn ortalamasý 5 tir.
Bu gruba 6 yaþýnda ve 4 yaþýnda iki çocuk
daha katýlýrsa grupta bulunan çocuklarýn
yaþlarýnýn ortalamasý kaç olur?
11.
sayýlarınýn geometrik ortalamasý kaçtýr?
a
BB
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
8.
12.
olduðuna göre, x kaçtýr?
olduðuna göre,
oraný kaçtýr?
c
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
c
9.
13.
olduðuna göre, y kaçtýr?
b
Sekiz sayýnýn aritmetik ortalamasý 20 dir. Bunlardan, aritmetik ortalamasý 15 olan üç sayý çýkarýlýyor.
Geriye kalan beþ sayýnýn toplamý kaçtýr?
E
A) 23
10.
B) 68
C) 110
D) 112
E) 115
Un, yað ve þeker aðýrlýk bakýmýndan sýrasýyla,
14.
8:1:3
oranýnda karýþtýrýlarak 48 kg lýk bir hamur yapýlýyor.
Bu iki arkadaþtan küçük olanýn bugünkü yaþý
kaçtýr?
Kullanýlan yað miktarý kaç kg dir?
d
Bugünkü yaþlarý 8 ve 10 ile orantýlý iki arkadaþýn 4
yýl sonraki yaþlarý 5 ve 6 ile orantýlý olacaktýr.
BB
A) 9
176
B) 8
C) 6
D) 4
E) 3
A) 8
B) 16
C) 24
D) 32
E) 40
Oran ve Orantı
1.
Test - 6
Değerlendirmede kullanılan not sistemi 100 üzerinden yapılan bir okulda karne notu 5 lik sisteme
göre belirlenmektedir. 100 lük not sisteminin 5 lik
sistemdeki karşılığı aşağıdaki tablo ile gösterilmiştir.
100 lük sistemde
5 lik sistemde
0 – 44
1
45 – 54
2
55 – 69
3
70 – 84
4
85 – 100
5
4.
olduğuna göre, y – z kaçtır?
D / 16
A) – 8
B) – 6
C) – 4
D) – 1
E) 0
Matematik yazılısından sırayla; 85, 79, 85 alan
Hülya’ya, öğretmeni bir sözlü notu veriyor. Bu dört
notun ortalaması olarak karnede, Hülya’nın matematik notu 5 geliyor.
Buna göre, Hülya’nın sözlü notu en az kaçtır?
C / 16
A) 85
B) 90
C) 91
D) 92
E) 93
5.
a, b birer tam sayı olmak üzere, a ve 10 sırasıyla
b ve 12 ile orantılıdır.
Buna göre, 5a – b aşağıdakilerden hangisine
eşit olabilir?
A / 16
A) 57
B) 140
C) 150
D) 153
E) 160
2.
x + y; 2 y + 1 ile ters orantılıdır.
x = 5 iken y = 2 olduğuna göre, y = 3 iken x
kaçtır?
B / 16
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
6.
3.
a ⋅ b = 56
olduğuna göre; 1, a, b sayılarının geometrik
ortalaması kaçtır?
B / 16
C) 53
D) 54
E) 55
A) 5
B) 52
olduğuna göre,
oranı kaçtır?
B / 16
A) –16
B) –8
C) –4
D) 8
E) 16
177
Oran ve Orantı
7.
Test - 6
Sekiz tane sayıdan; beşinin ortalaması 6, diğer
üçünün ortalaması 10 dur.
11.
Buna göre, bu sekiz sayının ortalaması kaçtır?
D / 16
A) 5
B) 5,5
C) 7
D) 7,5
E) 8
Yukarıdaki tablo, bir grup öğrenci sayısını ve yaşlarını göstermektedir.
Bu gruptan seçilen 8 öğrencinin yaş ortalaması 13 olduğuna göre, geriye kalan öğrencilerin en az kaçı 14 yaşındadır?
B / 16
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
8.
a – b ve a + b sayýlarýnýn geometrik ortalamasý
(orta orantýlýsý)
ve aritmetik ortalaması 9
dur.
Buna göre, b kaç olabilir?
D / 16
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
12.
olduğuna göre,
kaçtýr?
E / 16
9.
200 TL iki kiþiye sýrasýyla 4 ve 6 ile doðru orantýlý
olacak þekilde paylaþtýrýlýyor.
Buna göre, en çok para alan kaç TL almýþtýr?
C / 16
A) 80
B) 100
C) 120
D) 130
E) 140
13.
10.
304 tane bilye üç kiþiye sýrasýyla 4 ile doðru, 5 ve
7 ile ters orantýlý olacak þekilde paylaþtýrýlýyor.
Buna göre, en az bilye alan kaç tane almýþtýr?
A / 16
A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
E) 24
178
olduğuna göre, x, y, z sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B / 10
A) x > y > z
B) y > x > z
C) x > z > y
D) y > z > x
E) z > y > x
Oran ve Orantı
1.
x, y, z, t birbirinden farklý reel (gerçel) sayýlardır.
D / 16
A) –2
B) 0
C) 1
4.
Şeker ve meyve suyu sýrasýyla 1 ve 24 sayýlarýyla
orantýlý olarak karýþtýrýlýp 250 gramlýk homojen bir
karýþým elde edilmiþtir.
Bu karýþýmdaki şeker miktarý kaç gramdýr?
B / 16
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
kaçtýr?
olduðuna göre,
2.
Test - 7
D) 2
E) 4
5.
a ile b birer tam sayıdır.
3a = 2b
olmak üzere, 2a + 3b işleminin sonucu iki basamaklı A doğal sayısına eşit olduğuna göre, A
nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
B / 16
A) 88
B) 91
C) 94
D) 96
E) 98
olduðuna göre,
A / 16
A) –11
B) –7
oraný kaçtýr?
C) 0
D) 7
E) 11
3.
6.
olduðuna göre,
(x + 1) sayýsý (y – 1) sayýsýyla doðru, (z – 2) sayýsý ile ters orantýlýdýr.
x = 5, y = 3 için z = 4
oraný kaçtýr?
oluyorsa, x = 2, y = 4 için z kaçtýr?
E / 16
AA
A) 9
B) 8
C) 5
D) 4
E)
1
5
179
Test - 1
15
1.
4.
x + (x – 1) – (x – 4) = 12
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisidir?
EE
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 9
olduðuna göre, x kaçtýr?
EE
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 6
Denklem Çözme
2.
denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir? (∅ : Boþ küme)
DD
A) {2}
B) ∅
C) {–2}
D) {1}
E) {–1}
3.
5.
olduðuna göre, x kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
BB
EE
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
A) 25
B) 26
C) 28
D) 200
E) 229
180
Test - 1
6.
Denklem Çözme
10.
a ve b birer reel sayýdýr.
a2 ⋅ b3 = 20
a2 ⋅ b = 5
olduðuna göre, x kaçtýr?
olduðuna göre, b kaçtýr?
CC
DD
A) –5
7.
B) –2
C) 1
D) 2
E) 5
11.
x, gerçel sayýdýr.
(3x – 1)3 = (x + 1)3
olduðuna göre, x kaçtýr?
AA
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduðuna göre,
kaçtýr?
e
A) 0
B) –1
C) –2
D) –3
E) –4
8.
12.
x ve y aralarýnda asal doðal sayýlardýr.
olduðuna göre, x kaçtýr?
aa
olduðuna göre, x + y kaçtýr?
AA
A) 4
9.
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
D) 26
E) 27
13.
olduðuna göre, x kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
EE
CC
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 0
B) 2
C) 25
181
Denklem Çözme
Test - 2
1.
a ≠ b ve a ⋅ b ≠ 0 olmak üzere,
4.
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisidir?
DD
denklemini saðlayan x deðerlerinden biri 4
olduðuna göre, a kaçtýr?
AA
5.
2.
olduðuna göre, x kaçtýr?
DD
olduðuna göre, x kaçtýr?
DD
6.
3.
olduðuna göre, x ⋅ y kaçtýr?
BB
olduðuna göre, x ⋅ y kaçtýr?
AAA
A) 2
182
B) 3
C) 6
D) 14
E) 18
Test - 2
Denklem Çözme
7.
11.
a > 0 olmak üzere,
a⋅b=1
a⋅c=4
denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir? (∅ : Boþ küme)
b⋅c=9
BB
A) {2}
B) ∅
olduðuna göre, c kaçtýr?
C) {–2}
D) {1}
E) {–1}
DD
A) 1
8.
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9
t ≠ 1 olmak üzere,
12.
olduðuna göre, a nýn t türünden deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
DD
Yukarýdaki toplama tablosuna göre, y – x kaçtýr?
AA
A) 1
9.
a, b, c birer pozitif tam sayý ve a > b > c dir.
E) 5
2b + 4c = 568
olduðuna göre, a + b + c toplamý en az kaçtýr?
olduðuna göre, a + b + c toplamý kaçtýr?
BB
AA
A) 220
B) 18
D) 4
2a + b = 220
b = 3c – 4
A) 21
C) 3
13.
a = 2b + 3
10.
B) 2
C) 15
D) 11
B) 252
C) 260
D) 400
E) 504
E) 9
14.
a, b, c pozitif tam sayýlar olmak üzere,
4x – 3y = 13 – 3z
(a + b)2 – c2 = 55
3x – 4y = 5 – 2z
olduðuna göre, (a + b) nin alabileceði en büyük deðer, en küçük deðerden kaç fazladýr?
olduðuna göre, x + y + z toplamý kaçtýr?
DD
CC
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
A) 1
B) 3
C) 4
D) 8
E) 9
183
Denklem Çözme
Test - 3
1.
4.
olduðuna göre, x kaçtýr?
eþitliðini saðlayan a deðeri kaçtýr?
AA
A) –4
B) –3
C) –2
D) 2
E) 3
AA
A) –3
B) –2
C) –1
D) 2
E) 3
2.
|x + 2| ⋅ |x – 6| = 6 – x
5.
denkleminin çözüm kümesi,
(x – a)(x2 + (b + c)x + bc) = 0
denkleminin çözüm kümesine eþittir.
olduðuna göre, x ⋅ y kaçtýr?
Buna göre, a ⋅ b ⋅ c çarpýmý kaçtýr?
DD
AA
A) 18
B) 14
C) 12
D) –12
A) 1
E) –18
6.
3.
B) 2
C) 4
D) 9
E) 16
a, b, c pozitif tam sayýlardýr.
olduðuna göre, a + b + c kaç olabilir?
olduðuna göre, u + v + t kaçtýr?
CC
AA
A) 13
184
B) 15
C) 21
D) 20
E) 22
A) 92
B) 71
C) 36
D) 28
E) 25
Test - 3
Denklem Çözme
7.
10.
a ve b birbirinden farklý pozitif gerçel sayýlardýr.
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
olduðuna göre, x kaçtýr?
EE
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) –a
11.
B) a
C) –b
D) b
E) a – b
x ve y birer doðal sayýdýr.
8.
olduðuna göre, x + y toplamý kaçtýr?
a
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
denklem sistemini saðlayan hiç bir (x, y) ikilisi
olmadýðýna göre, b kaçtýr?
AA
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
12.
a, b, c birer pozitif tam sayý ve
a + b = 15
c–b=–8
olduðuna göre, a nýn alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
b
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
9.
2x – 5 = 8 + x
denklemini saðlayan x deðerini bulmak için verilen denklem üzerinde aþaðýdaki iþlemlerden
hangisi yapýlmalýdýr?
b
A) Sol yana – x, sað yanýna 5 eklenmelidir.
13.
B) Ýki yana (x – 5) in toplama iþlemine göre tersi
eklenmelidir.
C) Ýki yana x + 5 eklenmelidir.
D) Sol yana x, sað yanýna 5 eklenmelidir.
E) Ýki yana x – 5 eklenmelidir.
olduðuna göre, a + b toplamý kaçtýr?
d
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
185
Denklem Çözme
Test - 4
1.
5.
(a + 1)x2 + (b – 2)x + 4 = 0
denklemi birinci dereceden olup kökü x = 2 dir.
Buna göre, a + b toplamý kaçtýr?
BB
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
olduðuna göre, c2 kaçtýr?
AA
2.
a ve b birer doðal sayýdýr.
a+b=8
olduðuna göre, 2a + 4b nin alabileceði en
büyük deðer kaçtýr?
CC
A) 28
B) 30
C) 32
D) 40
E) 64
6.
ax + by = 9
bx + ay = 15
a+b=8
olduðuna göre, x + y kaçtýr?
AA
A) 3
3.
B) 4
C) 6
3(2x – 1) – 2(x + 3) = 5x + 2
olduðuna göre, x kaçtýr?
EE
A) 10
B) 7
C) 4
D) –3
E) –11
7.
4.
olduðuna göre, x kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
BB
CC
A) 2
186
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
D) 8
E) 10
Test - 4
Denklem Çözme
8.
12.
x – a = 3y + 2
3x + 3y = 6 – a
olduðuna göre, x kaçtýr?
AA
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
E) 10
D
A) {1}
B) {2}
C) {–1}
D) {–2}
E) ∅
9.
x = y + 2z + t
13.
y = z + 2x + 2t
7x – 13y = 13
z = x + 2y + 9t
4x + 9y = 15
olduðuna göre, x + y + z aþaðýdakilerden
hangisine eþittir?
denklem sistemini saðlayan kaç farklý (x, y) ikilisi vardýr?
AA
A) –6t
B) –3t
C) t
D) 3t
E) 6t
BB
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
10.
14.
x + 4y + 3z = 1
5x + 2y + 3z = 5
olduðuna göre, x + y + z toplamý kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
BB
EE
A) 0
B) 1
C) 2
D) 6
E) 8
15.
11.
olduðuna göre, x + y kaçtýr?
olduðuna göre, x + y toplamý kaçtýr?
DD
AA
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 12
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
187
Denklem Çözme
Test - 5
1.
5.
x – 3y = 11
x + 9y = 15
olduðuna göre, x kaçtýr?
denklem sistemini saðlayan x deðeri kaçtýr?
AA
CC
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
2.
6.
100x – {3x – [2x – (100x – 3)]} – 1 = 0
olduðuna göre, x kaçtýr?
c
olduðuna göre, x + y kaçtýr?
A) –4
B) –2
C) 2
D) 3
E) 4
C
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
7.
3.
a, b, c birbirinden farklý pozitif tam sayýlardýr.
Buna göre, 2a + 3b + 4c = 57 denklemini
saðlayan en büyük c deðeri kaçtýr?
olduðuna göre, x kaçtýr?
d
CC
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
4.
8.
(7x + 8y + 5) m + (6x + 9y – 2) n = 0
eþitliði her (m, n) gerçel sayý ikilisi için doðru
olduðuna göre, x – y kaçtýr?
eþitliðini saðlayan kaç farklý x gerçel sayý deðeri vardýr?
b
BB
A) 0
188
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) –10
B) –7
C) 5
D) 7
E) 9
Test - 5
9.
Denklem Çözme
13.
x ve y reel (gerçel) sayýlardýr.
(x + 2)m = nx + 4
ifadesi x e baðlý, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
olduðuna göre, x kaçtýr?
Bu denklemin çözüm kümesi boþ küme olduðuna göre, n aþaðýdakilerden hangisinine eþit
olamaz?
e
A) –7
B) –5
C) 1
D) 5
E) 7
d
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
10.
3ax + 2 – b = 2x + 4 – 2b
ifadasi x e baðlý, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.
Denklemin çözüm kümesinde birden fazla eleman bulunduðuna göre, a + b kaçtýr?
d
14.
x ve y reel (gerçel) sayýlar olmak üzere,
4x2 + 4xy + 2y2 – 8y + 16 = 0
olduðuna göre, x kaçtýr?
a
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
D) 14
E) 16
15.
11.
olduðuna göre,
olduðuna göre, x ⋅ y kaçtýr?
oraný kaçtýr?
A
a
16.
12.
olduðuna göre, x + y kaçtýr?
olduðuna göre, n kaçtýr?
D
a
A) –7
B) –5
C) 1
D) 5
E) 7
A) 8
B) 10
C) 12
189
Denklem Çözme
Test - 6
1.
4.
2 x + 1 = x – 11
olduğuna göre, x kaçtır?
A / 17
A) – 12
B) – 3
C) 1
2.
D) 3
E) 4
denkleminin kökü –3 olduðuna göre, k kaçtýr?
C / 17
A) –3
B) –2
C) 0
D) 2
E) 3
a + b ≠ 0 ve c ≠ 0 olmak üzere,
ax + by = c
5.
bx + ay = c
a⋅b = 1
olduğuna göre, x + y aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
D / 17
b+a=c
olduğuna göre,
hangisine eþittir?
D / 17
A) b2 – 1
D) b2 + 1
3.
ifadesi aþaðýdakilerden
B) b
C) b + 1
E) 2b + 1
a, b, c negatif olmayan tam sayılardır.
4a + 3b + 5c = 53
3a + 4b + 5c = 51
olduğuna göre, c nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
D / denklem çözme
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
190
6.
x, y, z birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x + y = 43
z + y = 6x
olduğuna göre, x + y + z en az kaçtır?
A / denklemçözme
A) 49
B) 56
C) 63
D) 72
E) 81
Test - 6
Denklem Çözme
7.
11.
a ≠ 0 ve b ≠ 0 olmak üzere,
x–y=2
x+y=4
olduðuna göre, x ⋅ y kaçtýr?
E / 17
olduðuna göre, a – b kaçtýr?
B / 17
8.
12.
26a + 1 + 43a + 1 = 24
a + b = 15
b + c = 10
eþitliðini saðlayan, a kaçtýr?
D / 12
a+b–c=8
olduðuna göre, b kaçtýr?
C / 17
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
13.
9.
2b – 3c = 3
15a + 10b2 – 15bc = 60
olduðuna göre, x kaçtýr?
C / 16
A) 8
B) 9
C) 10
olduğuna göre, a + b kaçtır?
D / 17
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
D) 11
E) 12
D) 12
E) 14
E) 5
14.
a–b=4
10.
m, n ve p birer pozitif tam sayı olmak üzere,
olduðuna göre, n kaçtır?
C / 17
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
a–c=8
b+c–a=2
(m – n + p) ⋅ (m + n + p) = 17
E) 10
olduðuna göre, a kaçtýr?
E / 17
A) 6
B) 8
C) 10
191
Denklem Çözme
Test - 7
1.
4.
olduðuna göre, a nın m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A / 17
2.
(6 + m)x + 8y – n = 4
olduðuna göre, x kaçtýr?
E / 09
A) –3
B) –2
C) 1
5.
D) 2
E) 3
x ve y birer negatif tam sayý olmak üzere,
2mx + 4y = 6
denklem sistemini sağlayan sonsuz sayıda
(x, y) reel sayý ikilisi olduğuna göre, m ⋅ n
kaçtýr?
D / 17
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
olduðuna göre, x + y nin alabileceði en büyük
deðer kaçtýr?
A / 02
A) –13
B) –9
C) –8
D) –7
E) –1
3.
6.
denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
E / 17
A) ∅
B) {1}
C) {2}
D) {3}
E) {5}
192
x, y, z birbirlerinden farklý negatif tam sayýlardýr.
x + y + z = –16
olduðuna göre, 4x + 5y + z en az kaçtır?
B
A) –77
B) –74
C) –70
D) –69
E) –64
Test - 1
16
1, 2, 3, 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ GRAFİĞE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
3.
Bu bahçedeki hangi iki çiçeğin sayısı eşittir?
C
A) Lâle ile Zambak
B) Zambak ile Manolya
C) Lâle ile Papatya
Aşağıdaki sütun grafiðinde bir bahçedeki çiçeklerin
cinslerine göre olan daðýlýmý gösterilmiþtir.
D) Zambak ile Menekşe
E) Menekşe ile Manolya
Çiçek
Sayýsý
50
40
30
Manolya
Menekþe
Papatya
Lâle
1.
Zambak
20
10
Çiçekler
İstatistik
Bu bahçedeki papatya sayýsý kaçtýr?
D
A) 10
2.
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Bu bahçede en çok hangi çiçek vardır?
E
A) Lâle
B) Zambak
D) Menekşe
C) Papatya
E) Manolya
4.
Bu bahçedeki lâle sayýsý, menekşe sayýsýndan
kaç fazladýr?
B
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
193
İstatistik
Test - 1
5, 6, 7, 8, 9, 10. SORULARI AŞAĞIDAKİ GRAFİĞE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
7.
Hangi yýlda (bir önceki yıla göre) en büyük
artýþ gerçekleþmiþtir?
A
A) 2006
B) 2007
C) 2009
Þekildeki çizgi grafikte, bir gazetenin yýllara göre bin
adet olarak satýþ rakamlarý verilmiþtir.
D) 2010
E) 2011
(Bin adet)
125
100
75
25
8.
0
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Yýl
Hangi yýlda (bir önceki yıla göre) satýþlarda
deðiþiklik olmamýþtýr?
B
A) 2006
B) 2007
C) 2008
D) 2010
E) 2011
5.
2008 yýlýnda kaç gazete satýlmýþtýr?
D
A) 25 000
B) 50 000
C) 75 000
D) 100 000
9.
Hangi yýlda (bir önceki yıla göre) satýþ düþmüþtür?
D
A) 2006
E) 125 000
B) 2007
C) 2008
D) 2010
E) 2011
6.
Gazete satýþýnın en az olduğu yıl aşağıdakilerden hangisidir?
A
A) 2005
B) 2007
C) 2008
D) 2009
E) 2011
194
10.
Hangi yýlda (bir önceki yıla göre) satýþlar 3 katına çıkmıştır?
A
A) 2006
B) 2007
C) 2008
D) 2010
E) 2011
İstatistik
Test - 2
1, 2, 3, 4, 5, 6. SORULARI AŞAĞIDAKİ GRAFİĞE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
3.
Grafikte verilenlere göre, saðlýk giderleri kaç TL
dir?
C
A) 100
B) 200
D) 300
C) 250
E) 350
Aylýk maaþý 900 TL olan bir işçinin giderleri aşağıdaki
dairesel grafikte gösterilmiþtir.
90°
100°
110°
4.
Kira Gideri
Grafikte diğer giderlerin gösterildiği daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?
B
A) 50
Mutfak Giderleri
B) 60
C) 75
D) 90
E) 100
Saðlýk Giderleri
Diðer Giderler
1.
Grafikte verilenlere göre, kira gideri kaç TL
dir?
5.
Grafikte verilenlere göre, diðer giderler kaç TL
dir?
A
B
A) 150
A) 100
B) 225
B) 200
2.
C) 250
C) 250
D) 300
D) 300
E) 350
E) 350
Grafikte verilenlere göre, mutfak giderleri kaç
TL dir?
D
A) 100
B) 200
D) 275
C) 250
E) 350
6.
Kira gideri aylýk maaþın yüzde kaçıdır?
B
A) 10
B) 25
C) 50
D) 75
E) 80
195
İstatistik
Test - 2
7, 8, 9, 10, 11, 12. SORULARI AŞAĞIDAKİ GRAFİĞE GÖRE CEVAPLAYINIZ.
8.
Bu veri grubunun geniþliði kaçtýr?
A
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
D) 30
E) 32
Aşağıdaki histogramda, bir sınıftaki tüm öğrencilerin
boy uzunlukları santimetre cinsinden verilmiþtir. Bu sınıftaki en kısa boylu öğrencinin boy uzunluğu 151 cm
ve en uzun boylu öğrencinin boy uzunluğu 168 cm dir.
öðrenci sayýsý
9.
Bu sınıfta kaç öğrenci vardýr?
B
8
A) 25
B) 27
C) 28
7
6
5
4
10.
3
2
Grafiðe göre, öğrenci sayýsý en çok olan grubun boy uzunluğu hangi santimetre aralýðýndadýr?
C
A) 151-153
1
B) 157-159
166-168
163-165
160-162
157-159
154-156
151-153
C) 160-162
D) 166-168
E) 154-156
Boy (cm)
Örneğin, oluşturulan histograma bakıldığında bu sınıftaki öğrencilerden 2 sinin boyunun 151-153 aralığında olduğu anlaşılmaktadır.
11.
Boy uzunluğu 155 cm ile 159 cm arasýnda olan
en fazla kaç öğrenci olabilir?
C
A) 9
7.
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Bu histogramdaki veriler kaç gruba ayrýlmýþtýr?
D
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
12.
B
196
Boyu 165 cm nin üzerinde olan öğrenciler, sınıftaki tüm öğrencilerin kaçta kaçýdýr?
İstatistik
1.
Test - 3
Aşağıda verilen grafik Bünyamin’in aylýk harcamalarýný göstermektedir.
3.
Aşağıdaki grafik, bir öðrencinin bir hafta boyunca
okuduðu kitap sayfa sayýsýný göstermektedir.
Okunan kitap
sayfa sayýsý
Yiyecek Giyecek
% 20
% 25
50
40
35
30
25
20
15
Eðitim
Bünyamin’in giyecek için ayýrdýðý aylýk harcama
80 TL olduðuna göre, eðitim için ayýrdýðý aylýk
harcama kaç TL dir?
Günler
0
D
A) 170
B) 180
C) 200
D) 220
E) 240
Pzt.
Sa.
Çrþ. Prþ. Cu. Cmt. Pz.
Bu öðrenci günde ortalama kaç sayfa kitap
okumuştur?
C
A) 20
2.
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Aşağıdaki grafikte bir ülkenin nüfusunun yýllara
göre deðiþimi gösterilmektedir.
Nüfus
(milyon)
4.
Giyim
Eðitim
2015
2010
2005
2000
1995
Gýda
Varsayılan tahmin gerçekleşirse, 2015 yýlýndaki nüfus kaç milyon olacaktýr?
B
B) 10
C) 10,5
Kira
Yýllar
Grafikte; giyim, eðitim ve kira harcamalarýnın toplamına merkez açısı 180° olan daire dilimi karþýlýk
gelmektedir. Yakýt harcamalarý kira harcamalarýna,
giyim harcamalarý da eðitim harcamalarýna eþittir.
1985 - 1990 yýllarý arasýndaki nüfus artýþ miktarýnýn,
2010 - 2015 yýllarý arasýndaki artýþ miktarý ile ayný
olacaðý tahmin ediliyor.
A) 9,5
Aþaðýdaki þekilde verilen daire grafiði, bir ailenin
aylýk harcamalarýný göstermektedir.
Yakýt
1990
1985
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
D) 11
E) 12
Gýda için 480 TL ayrýldýðýna göre, giyim için kaç
TL ayrýlmýþtýr?
B
A) 200
B) 240
D) 300
C) 280
E) 320
197
İstatistik
Test - 3
5, 6, 7, 8, 9, 10. SORULARI AŞAĞIDAKİ GRAFİĞE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
8.
Salı günü Salih’in işlediği ham demir miktarı,
Hasan’ın işlediği ham demir miktarından kaç
ton fazladır?
A
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Aþaðýda verilen grafikte bir fabrikadaki üç ayrı makinede
çalýþan üç iþçiden her birinin 5 günlük ham demir iþleme miktarlarý gösterilmiþtir.
Üretim miktarý
(ton)
25
20
Hasan
15
Salih
9.
A) Pazartesi
10
D) Perşembe
E) Cuma
Günler
Cuma
Salý
Perþembe
Pazartesi
Çarþamba
B) Salı
C) Çarşamba
Fatih
5
10.
5.
Hasan hangi gün 25 ton ham demir işlemiştir?
E
Fatih pazartesi günü kaç ton ham demir işlemiştir?
Cuma günü Hasan’ın işlediği ham demir miktarı, Fatih’in işlediği ham demir miktarından kaç
ton fazladır?
D
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
E
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
11.
6.
Salih 5 günde toplam kaç ton ham demir işlemiştir?
C
A) 50
B) 60
C) 75
D) 80
Aşağýda soldaki grafik bir aracın yolda geçen süreye göre aldığı yolu, sağdaki grafik ise aracın
yolda geçen süreye göre deposunda kalan yakıt
miktarını göstermektedir.
Alýnan Yol
(km)
E) 90
Depoda kalan
yakýt(litre)
450
60
30
7.
Üç işçinin de eşit miktarda ham demir işlediği
gün aşağıdakilerden hangisidir?
6
C
A) Pazartesi
C) Çarşamba
B) Salı
D) Perşembe
E) Cuma
198
6
Saat
Saat
Buna göre, bu araç deposundaki 60 litre yakıtla
kaç km yol alabilir?
D
A) 600
B) 750
C) 800
D) 900
E) 1000
Test - 1
17
1.
Yarýsýnýn 10 fazlasýnýn yarýsý 35 olan sayý kaçtýr?
5.
EE
A) 32
B) 88
C) 96
D) 100
E) 120
Farký 376 olan gerçel iki sayýdan büyük olaný küçük olanýnýn 5 katýndan 4 fazladýr.
Buna göre, küçük sayý kaçtýr?
EE
A) 105
2.
C) 95
D) 94
E) 93
2 katýnýn 3 fazlasý, yarýsýnýn 5 katýna eþit olan
sayý kaçtýr?
Sayı Problemleri
EE
A) 2
3.
B) 97
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Farký 16 olan iki sayýnýn, toplamýnýn üç katý 102 dir.
Buna göre, bu sayýlardan küçük olaný kaçtýr?
BB
A) 5
4.
B) 9
C) 16
D) 20
E) 23
Bir sayýnýn 10 katýnýn 5 eksiði ayný sayýnýn 4 katýnýn
7 fazlasýnýn yarýsýna eþittir.
Bu sayýyý veren denklem aþaðýdakilerden hangisidir?
6.
AA
Ýki kardeþin paralarý toplamý 2400 TL dir. Her iki
kardeþe de 600 TL verilince büyük kardeþin parasý
küçük kardeþin parasýnýn 2 katý oluyor.
Buna göre, küçük kardeþin ilk durumda kaç TL
si vardý?
AA
A) 600
B) 700
D) 900
C) 800
E) 1 200
199
Sayı Problemleri
7.
Test - 1
Karesine, kendisi eklendiðinde, 6 katýnýn 6 fazlasýna eþit olan pozitif sayý kaçtýr?
11.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
Yüklü bir kamyonun aðýrlýðý a tondur.
Bu kamyondaki yükün aðýrlýðý, kamyonun kendi
aðýrlýðýnýn 3 katý olduðuna göre, boþ kamyonun
aðýrlýðý kaç tondur?
AA
E) 2
BB
8.
Bir sýnýftaki öðrenciler sýralara ikiþer ikiþer otururlarsa 15 kiþi ayakta kalýyor. Üçer üçer otururlarsa
7 sýra boþ kalýyor.
Buna göre, bu sýnýfta kaç tane sýra vardýr?
12.
BB
A) 21
B) 36
C) 38
D) 47
E) 59
Ali’nin parasý Veli’nin parasýnýn 2 katýndan 40 TL
eksiktir. Ali, Veli’ye 40 TL verirse Ali’nin parasý Veli’nin parasýna eþit oluyor.
Ali’nin baþlangýçtaki parasý kaç TL dir?
DDDDD
A) 325
B) 300
C) 250
D) 200
9.
E) 150
5000 TL lik ve 10 000 TL lik cihazlardan 16 adet
alan bir kiþi 125 000 TL ödemiþtir.
Buna göre, bu kiþi 5000 TL lik kaç cihaz almýþtýr?
13.
BB
A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Bir kiþi kilogramý 1625 TL olan A ürününden 140
gr alýyor. Ayný parayla 100 gr B ürününden alýnabilmektedir.
Buna göre, B ürününün kilogramý kaç TL dir?
EE
A) 1825
B) 1975
D) 2222
10.
3 kg elma, 4 kg portakal, 2 kg muz 8,80 TL dir. 1
kg elma, 2 kg portakal, 1 kg muz 4 TL dir.
14.
C) 2125
E) 2275
a, b, c gibi üç sayýnýn toplamý 243 tür.
Buna göre, 4 kg elma kaç Kr dir?
a ile c nin toplamý, b nin 2 katýna eþit olduðuna
göre, b kaçtýr?
CC
A) 280
B) 300
C) 320
CC
D) 340
200
E) 360
A) 72
B) 78
C) 81
D) 92
E) 108
Sayı Problemleri
1.
Test - 2
Sütle dolu bir kap 5 kg geliyor. Sütün yarýsý dökülünce kabýn aðýrlýðý 3 200 gr oluyor.
5.
Buna göre, boþ kabýn aðýrlýðý kaç gr dir?
BB
A) 800
B) 1400
D) 2100
2.
Buna göre, 1 kg muz, 1 kg elma ve 1 kg portakalýn toplam fiyatý kaç TL dir?
C) 2000
DD
E) 2500
A) 4,5
Tavuk ve tavþanlarýn bulunduðu bir kümeste tavuklarýn ayaklarýnýn sayýsý tavþanlarýn ayaklarýnýn
sayýsýnýn üçte birine eþittir.
6.
Tavuk ve tavþanlarýn toplam sayýsý 25 olduðuna
göre, tavþan sayýsý kaçtýr?
BB
A) 10
3.
B) 15
C) 18
D) 20
3 kg muz, 5 kg elma ve 2 kg portakalýn toplam fiyatý 22 TL; 4 kg muz, 2 kg elma ve 5 kg portakalýn
toplam fiyatý da 23,5 TL dir.
E) 22
Bir tüccar, içinde 12 þer antika vazo bulunan kutularýn her bir kutusuna 1002 TL vererek 30 kutu almýþtýr. Satýcý tüccara her bir kutu ile beraber 2
vazo hediye etmiþtir.
86 vazonun kýrýlmasý durumunda zarar etmemek için tüccar kalan vazolarýn tanesini en
az kaç TL den satmalýdýr?
B) 5
C) 6
D) 6,5
E) 7,5
Homojen bir çubuk 30 eþit parçaya bölünüyor.
Parçalardan her biri 5 cm uzun olsaydý bu çubuk
24 eþit parçaya bölünebilecekti.
Buna göre, çubuðun uzunluðu kaç metredir?
CC
A) 4
7.
B) 5
C) 6
D) 6,5
E) 7
Su ile dolu iken bir kabýn aðýrlýðý 22 kg dýr.
Bu kaptaki suyun aðýrlýðý, boþ kabýn aðýrlýðýnýn
4 katýndan 2 kg fazla olduðuna göre, boþ kabýn
aðýrlýðý kaç kg dýr?
e
A) 7,5
B) 6
C) 5
D) 4,5
E) 4
CC
A) 75
4.
B) 80
C) 90
D) 98
E) 115
Ali, Mehmet’e 1000 TL verirse paralarý eþit oluyor.
Eðer Mehmet, Ali’ye 1000 TL verirse Ali’nin parasý
Mehmet’in parasýnýn 2 katý oluyor.
8.
Buna göre, ilk durumda Ali’nin kaç TL si vardý?
Can, Ali’den önde ve aralarýnda en az bir kiþi
olduðuna göre, kuyrukta en az kaç kiþi vardýr?
CC
A) 2000
B) 3000
D) 10 000
C) 7000
E) 12 000
Bir bilet kuyruðunda Ali baþtan 10. sýrada, Can
sondan 15. sýradadýr.
a
A) 15
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
201
Sayı Problemleri
9.
Test - 2
Farký 2 olan iki sayýnýn toplamýnýn yarýsý, küçük
olan sayýnýn 2 katýna eþittir.
14.
Buna göre, bu sayýlardan büyük olaný kaçtýr?
AA
Buna göre, büyük sayý kaçtýr?
BB
A) 3
10.
Toplamý 201 olan iki sayýdan büyüðü küçüðünün
3 katýndan 3 eksiktir.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) 175
B) 150
C) 149
D) 101
E) 100
Ardýþýk iki çift sayýdan küçüðünün 5 katýnýn 40 eksiði, büyüðünün 4 katýna eþittir.
Buna göre, küçük sayý kaçtýr?
15.
AA
A) 48
B) 50
C) 52
D) 54
E) 56
Bir depoda 50 TL lik ve 10 TL lik ilaçlar vardýr.
Depoda toplam 1090 TL lik 41 adet ilaç olduðuna göre, bu ilaçlarýn kaç tanesi 50 TL liktir?
AA
A) 17
11.
B) 20
C) 23
D) 24
E) 26
Ardýþýk iki tek sayýnýn kareleri farký 104 tür.
Buna göre, bu sayýlardan küçük olaný kaçtýr?
AA
A) 25
B) 27
C) 30
D) 32
E) 36
16.
4 m uzunluðundaki bir tel, her parça bir önceki
parçadan 1 cm uzun olmak üzere 25 parçaya bölünüyor.
En küçük parçanýn uzunluðu kaç cm dir?
CC
12.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Toplamý 144 ve farký 54 olan iki doðal sayýdan
büyük olaný kaçtýr?
CC
A) 79
B) 89
C) 99
D) 109
E) 119
17.
13.
Farký 3 olan iki sayýnýn karelerinin farký 33 tür.
Toplamý 402 olan üç sayýdan ikincisi, birincisinden
20 eksik ve üçüncüsünden 20 fazladýr.
Buna göre, en küçük sayý kaçtýr?
Buna göre, küçük sayý kaçtýr?
DD
AA
A) 4
202
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A) 64
B) 84
C) 104
D) 114
E) 124
Sayı Problemleri
1.
Test - 3
Bir çift ayakkabý x liraya alýnýp, y liraya satýlýyor. x
ile y arasýnda y = 3x – 1 baðýntýsý vardýr.
4.
Bu ayakkabý 5 liraya satýldýðýna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesin olarak doðrudur?
Buna göre, boþ kovanýn aðýrlýðý aþaðýdakilerden hangisiyle ifade edilir?
DD
A) 2 lira zarar edilmiþtir.
Ýçinde 5 kg su bulunan bir kovaya a kg su ilave
edilirse kovanýn aðýrlýðý x kg oluyor. Eðer kovadan
a kg su boþaltýlýrsa, kovanýn aðýrlýðý y kg oluyor.
AA
B) Alýþ fiyatý zararýn iki katýdýr.
C) Alýþ fiyatý kârýn iki katýdýr.
A) 0,5 ⋅ (x + y – 10)
B) x + y + 10
C) 5 + x + y
D) x + y – 10
E) x – y + 102
D) Kâr, alýþ fiyatýndan 1 lira fazladýr.
E) Satýþ fiyatý, kârýn üç katýdýr.
5.
2.
20 kiþi bir araba kiralamak istiyor. Daha sonra 5
kiþi kiralamaktan vazgeçiyor ve diðerlerinden her
biri bu nedenle 2 TL fazla ödemek zorunda kalýyor.
Bir iþ yerinde 2 usta, 3 kalfa ve 5 çýrak çalýþmaktadýr. Her bir kalfa bir çýraðýn 4 katý, her bir usta da
bir kalfanýn 2 katý gündelik ücret almaktadýr.
Bir günde çalýþanlarýn hepsine 660 TL verildiðine göre, bir çýraðýn gündeliði kaç TL dir?
BB
Buna göre, bu arabanýn kirasý kaç TL dir?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 33
CC
A) 80
B) 100
C) 120
D) 160
E) 200
6.
3.
Bir malýn 200 gramý (a + 170) TL, 300 gramý
(3a – 150) TL olduðuna göre, a kaçtýr?
EE
A) 150
B) 180
D) 250
C) 210
E) 270
Bir manav, kilogramý 0,60 TL den bir miktar domates alýyor. Bu domateslerin 10 kilogramý bozuk
çýkýyor. Geri kalan domatesin kilogramýný 0,90 TL
den satarak 48 TL kâr ediliyor.
Buna göre, alýnan domates kaç kilogramdýr?
DD
A) 120
B) 150
C) 170
D) 190
E) 210
203
Sayı Problemleri
7.
Test - 3
(3a3) kg iplik ile (4b) cm eninde (2a2) cm boyunda
dikdörtgen þeklinde bir kumaþ dokunmaktadýr.
Ayný özellikte (2a2) kg iplik ile
10.
TL lik maliyet; B tezgahýnda x adet mal
cm eninde x
üretimi için (x – 100) TL lik bir maliyet gerekmektedir.
metre boyunda dikdörtgen þeklinde bir kumaþ
dokunabiliyor.
Buna göre, x aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
DDDDD
8.
Bir fabrikatör, parasýnýn bir miktarýný 100 tane baþarýlý öðrenciye burs olarak veriyor. Bu fabrikatör
her öðrenciye 60 TL eksik verirse ayný para 120
öðrenciye daðýtýlabiliyor.
Buna göre, fabrikatörün burs olarak verdiði
para kaç TL dir?
Bir fabrikada A tezgahýnda x adet mal üretimi için
Üretimi A tezgahýnda yapmanýn daha kârlý olmasý için en az kaç adet mal üretilmesi gerekir?
EE
A) 365
11.
B) 380
C) 399
D) 400
E) 401
Bir merdivenin basamaklarýný ikiþer ikiþer çýkýp
üçer üçer inen bir kiþinin çýkarken attýðý adým
sayýsý inerken attýðý adým sayýsýndan 8 fazladýr.
Buna göre, merdiven kaç basamaklýdýr?
CC
A) 24
B) 36
C) 48
D) 54
E) 60
CC
A) 30 000
B) 32 000
D) 42 000
C) 36 000
E) 48 000
12.
9.
Bir kapta m litre su vardýr. Bu suyun yarýsý alýnýp üstüne n litre su ilave edilince kabýn dörtte biri dolmaktadýr.
Buna göre, kabýn alabileceði toplam su miktarý
aþaðýdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
Üç kardeþten en küçüðü ortanca olanýna bir miktar para veriyor. Ortanca kardeþ aldýðý paranýn üç
katýný aldýðý paranýn üzerine ilave edip en büyük
kardeþe veriyor. En büyük kardeþ de aldýðý paraya
50 000 TL daha ilave edip oluþan parayý kardeþleri
ile eþit olarak paylaþýnca her birine 34 000 TL
düþüyor.
Buna göre, en küçük kardeþ ortanca kardeþe
kaç TL vermiþtir?
CC
EE
A) 28 000
B) 26 000
D) 17 000
204
E) 13 000
C) 21 000
Sayı Problemleri
1.
Test - 4
Bir koþuda, atletlere koþtuklarý her dakika için 50
puan verilirken, dinlendikleri her dakika için 10
puan kesiliyor.
4.
Koþuyu 1 saatte tamamlayan bir atlet 1800
puan kazandýðýna göre, bu atletin dinlendiði
süre kaç dakikadýr?
e
Bir torbaya, 6 mavi ve 3 sarý bilye konursa; torbadaki sarý bilyelerin sayýsýnýn 3 katý, mavi bilyelerin
sayýsýnýn 2 katýna eþit olacaktýr.
Torbadaki sarý ve mavi bilyelerin sayýsý toplamý
56 olduðuna göre, mavi bilyelerin sayýsý sarý
bilyelerin sayýsýndan kaç fazladýr?
a
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
A) 10
5.
B) 12
C) 13
D) 15
E) 16
Ýki sayýnýn kareleri farký 51 dir.
Büyük sayý küçük sayýdan 3 fazla olduðuna
göre, bu sayýlarýn toplamý kaçtýr?
d
A) 12
2.
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Ali bir defter alýrsa 3 TL parasý artýyor, iki defter alýrsa 0,5 TL borçlanýyor.
Buna göre, bir defter kaç TL dir?
b
A) 3
B) 3,5
C) 4
D) 4,5
E) 5
6.
104 TL üç çocuða paylaþtýrýlýyor. Birinci çocuk
ikinciden 3 TL fazla, ikinci çocuk üçüncü çocuktan
5 TL az alýyor.
Buna göre, payý en az olan kaç TL almýþtýr?
EE
A) 21
3.
Lokantada yemek yiyen 12 kiþilik bir sporcu kafilesi toplam hesabý eþit paylaþarak ödeyecektir.
Bazý sporcular üzerlerinde olmadýðýndan para verememiþ, bu yüzden diðer sporculara 2 þer TL fazladan olmak üzere 6 TL lik hesap gelmiþtir.
7.
Buna göre, para ödeyemeyen sporcu sayýsý
kaçtýr?
d
B) 25
C) 27
D) 30
E) 32
Tavþan ve tavuklarýn bulunduðu bir kümeste ayak
sayýsý hayvan sayýsýnda 24 fazladýr.
Buna göre, kümeste en çok kaç tavþan vardýr?
c
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
205
Sayı Problemleri
8.
Test - 4
Funda ile Arda’nýn paralarý toplamý 40 TL dir. Funda, Arda’ya 2 TL verirse Funda’nýn parasý Arda’nýn
parasýnýn 4 katý oluyor.
Buna göre, Funda’nýn baþlangýçta kaç TL si
vardý?
12.
7 kg elma, 8 kg armut alacaðýmýz parayla hiç armut almadan 9 kg elma alabiliyoruz.
Buna göre, ayný parayla hiç elma almadan kaç
kg armut alabiliriz?
DD
b
A) 18
A) 36
9.
B) 34
C) 32
D) 30
Bir miktar para sekiz kiþiye eþit biçimde daðýtýlacaktýr. Bu sekiz kiþiden beþinin aldýðý toplam para, üçünün aldýðý toplam paradan 8 TL fazladýr.
13.
Buna göre, daðýtýlan para kaç TL dir?
C) 28
D) 36
E) 42
120 erik, 33 kiþinin bir kýsmýna üçer üçer ve geriye
kalanlara dörder dörder daðýtýlýyor.
Buna göre, dörder erik alanlarýn sayýsý kaçtýr?
BB
A) 30
B) 32
C) 38
D) 40
E) 48
CC
A) 19
10.
B) 24
E) 28
B) 20
C) 21
D) 22
E) 23
Betül bir kitabý:
I. Ýlk gün bir kýsmýný okuyacaðým,
II. Ýlk günden sonraki her gün okunmuþ sayfa kadar okuyacaðým.
14.
biçiminde bir okuma planý ile okumaya baþlýyor.
Betül dördüncü gün kitap okumaya 49. sayfayý okuyarak baþladýðýna göre, Betül ilk gün kaç
sayfa kitap okumuþtur?
Bir satýcý, kâr ölçüsünü “Altý limonu aldýðý fiyata beþ
limonu satmak” olarak belirliyor.
Satýcý 18 TL lik limon sattýðýna göre, kaç TL
kâr eder?
E
A) 5
B) 3,75
C) 3,5
D) 3,2
E) 3
c
A) 8
11.
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Bir miktar kalem; tanesi 80 Kr den satýlýrsa 12 TL
zarar, tanesi 1 TL den satýlýrsa 2 TL kâr edilecektir.
15.
Buna göre, satýlacak kalem sayýsý kaçtýr?
EE
Bir miktar para 9 kiþi arasýnda eþit olarak paylaþtýrýlacaktýr. Eðer 4 kiþi paylarýný almazsa, ötekiler ilk durumdakinden 160 TL daha fazla alacaktýr.
Buna göre, toplam para kaç TL dir?
A
A) 20
206
B) 30
C) 40
D) 50
E) 70
A) 1800 B) 1600 C) 1500 D) 1400 E) 1200
Sayı Problemleri
1.
Test - 5
Sevgi ve Barýþ bilet kuyruðunda beklemektedirler.
Kuyruktakilerle ilgili aþaðýdaki bilgiler verilmektedir.
I.
Baþtan sona doðru sayýldýðýnda, Barýþ 10.
sýradadýr.
II.
Sondan baþa doðru sayýldýðýnda, Sevgi 8.
sýradadýr.
III.
4.
1 kilogram yaþ sabun 8 kalýptýr. Bu sabunlar kuruduðunda 10 kalýbý 1 kilogram gelmektedir. Yaþ
sabunun kilogramýný 80 Kr den alýp, kuru sabunun kilogramýný 120 Kr den satan satýcý, 25 kilogram kuru sabun satýyor.
Buna göre, kaç TL kâr eder?
c
A) 6
B) 5,4
C) 5
D) 4,8
E) 4,5
Sevgi ile Barýþ’ýn arasýnda 6 kiþi vardýr.
Barýþ, Sevgi’nin önünde olduðuna göre, kuyrukta kaç kiþi vardýr?
d
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
5.
2.
Sevgi'nin parasý Barýþ’ýn parasýnýn 4 katýdýr. Eðer
Sevgi Barýþ’a 6 TL verirse, Sevgi'nin parasý Barýþ’ýn
parasýnýn 2 katý oluyor.
Buna göre, baþlangýçta Sevgi’nin parasý kaç TL
dir?
Kutuda kalan mavi kalemlerin sayýsý, siyahlarýn
sayýsýndan 11 fazla olduðuna göre, son durumda kutuda en çok kaç siyah kalem kalabilir?
a
A) 5
d
A) 24
3.
B) 28
C) 30
D) 36
Bir kutuda siyah ve mavi renkli toplam 44 kalem
vardýr. Siyah kalemlerin sayýsý mavi kalemlerin
sayýsýndan 12 fazladýr. Bu kutudan rastgele bir
miktar kalem alýnýyor.
B) 7
C) 10
D) 12
E) 16
E) 42
Bir adam belli bir yolun tamamýný eþit adýmlarla
450 adýmda alýyor. Bu adam adýmlarýný 6 þar cm
büyültünce ayný yolu 350 adýmda alýyor.
6.
Bir parkta, bir kýsmý 4 kiþilik, diðerleri 5 kiþilik olan
toplam 10 bank vardýr.
Banklardaki oturma yerlerinin tamamý 42 kiþilik olduðuna göre, 4 kiþilik bank sayýsý kaçtýr?
Buna göre, yolun tamamý kaç cm dir?
c
b
A) 9800 B) 9450 C) 9000 D) 8400 E) 8000
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
207
Sayı Problemleri
7.
Test - 5
Bir manav, 4 limonu 75 Kr ye alýp 3 limonu 70 Kr
ye satmaktadýr.
11.
y (litre)
Bu manav kaç tane limon satarsa 110 Kr kâr
eder?
60
K
e
A) 11
B) 12
C) 18
D) 22
E) 24
30
L
0
45
60
x (saat)
Yukarýdaki grafik sabit hýzla hareket eden K ve L
araçlarýnýn yolda geçen süreye göre depolarýnda
kalan benzin miktarýný göstermektedir.
Hareketlerinden kaç saat sonra, bu araçlarýn
depolarýnda kalan benzin miktarý eþit olur?
8.
A kovasýnýn hacmi, B kovasýnýn hacminden 6 litre
fazladýr. A kovasý ile 30 kova su alan bir bidon, B
kovasý ile 42 kova su almaktadýr.
e
A) 28
B) 30
C) 32
D) 35
E) 36
Buna göre, B kovasýnýn hacmi kaç litredir?
b
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 21
12.
9.
Bir usta yanýnda çalýþan 15 kalfa ve çýraða günde toplam 50 TL ücret ödemektedir.
Bir satýcý, tanesi x TL den y tane yumurta alýyor.
Bu satýcý her bir yumurtadan a TL kâr saðlamayý
düþünmektedir.
(y – 100) yumurtanýn kýrýlmasý durumunda düþündüðü kârý saðlayabilmek için satýcý, kalan
yumurtalarýn tanesini kaç TL den satmalýdýr?
b
Kalfalarýn günlüðü 6 TL, çýraklarýn günlüðü 2 TL
olduðuna göre, bu iþyerinde kaç tane kalfa çalýþmaktadýr?
a
A) 5
10.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
900 paket eþya, arabayla veya hamalla taþýnacaktýr. En çok 60 paket götürebilen araba her gidiþ için 80 TL, en çok 20 paket götürebilen hamal ise her gidiþ için 30 TL almaktadýr.
13.
Eþyanýn tümü en az kaç TL ye taþýtýlabilir?
a
Bir miktar kalem, tanesi 90 Kr den satýlýrsa 5 TL
zarar ediliyor. Tanesi 120 Kr den satýlýrsa 7 TL kâr
ediliyor.
Buna göre, bu kalemlerin sayýsý kaçtýr?
c
A) 1200 B) 1260 C) 1300 D) 1400 E) 1500
208
A) 30
B) 36
C) 40
D) 45
E) 50
Sayı Problemleri
1.
Bir kırtasiyedeki kitapların tanesi 8 TL ya da 12 TL
dir. Ahmet, bu kırtasiyeden aldýðý kitaplarýn tamamýna 84 TL ödemiþtir.
Buna göre, Ahmet en çok kaç tane kitap almýþtýr?
C / 18
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
2.
Test - 6
5.
Bir tezgahta 250 mL ve 500 mL su alabilen iki tür
ölçü kabı vardır. Bu kaplar her seferinde tam olarak suyla doldurularak çeşitli dolum işleri yapılmaktadır.
7 litrelik bir kova, 250 mL ve 500 mL lik ölçü
kapları kullanılarak dolduruluyor. Dolum işi için
bu kaplar toplam 22 defa kullanıldığına göre,
250 mL lik ölçü kabı kaç defa kullanılmıştır?
(mL: mililitre)
C / 18
A) 20
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
Bir çubuk 12 þer cm lik 10 parçaya ayrýlýyor.
Eðer bu çubuk 20 þer cm lik parçalara ayrýlsaydý kaç parçaya ayrýlmýþ olurdu?
A / 18
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
6.
Ayla, A noktasından B noktasına doğru eşit uzunlukta adımlar atarak gidecektir. Eğer 13 adım atacak olursa B noktasını 1 metre geçecektir. Eğer 3
adım atacak olursa B ye 3 metre kalacaktır.
Buna göre, Ayla bir adımda kaç cm yol alabilmektedir?
B / 18
A) 25
B) 40
C) 50
D) 60
E) 75
3. Hangi sayýnýn yarısının 2 fazlasý 6 ya eþittir?
C / 18
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
7.
4.
Tanesi 4 TL ya da 5 TL olan kalemlerden toplam
13 adet alan bir kiþi 60 TL ödemiþtir.
Buna göre, bu kiþi 4 TL lik kaç kalem almýþtýr?
A / 18
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Bir kırtasiyeci dükkânında bulunan defterlerin tanesini 3 TL den satarsa 90 TL kâr, 2 TL den satarsa
42 TL zarar edecektir.
Buna göre, kırtasiyecinin dükkânında kaç defter vardır?
B / 18
A) 130
B) 132
C) 134
D) 136
E) 138
209
Sayı Problemleri
8.
Test - 6
30 günlük soru çözme programı hazırlayan bir
öğrenci bir günde en fazla 100 tane soru çözebilmektedir. Öğrenci; 73 ten fazla soru çözdüğü günden hemen sonraki iki gün en fazla 59 ar tane soru
çözecektir.
Buna göre, öğrenci bu program boyunca en
fazla kaç soru çözebilir?
E / 18
A) 2180
B) 2190
C) 2185
D) 2207
11.
Buna göre, okuldaki erkek öðretmen sayısı
kaçtır?
B / 18
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
E) 2217
12.
9.
adaptör
a
1
3
b
3
8
c
5
12
d
5
16
e
7
24
Taner ile Şener oynayacakları bir oyun için aşağıdaki karşılıklı konuşmayı yapmışlardır.
Taner: “Elimdeki torbada bulunan bilyelerin sayısı
30 ile 40 arasındadır.”
Bir telefoncuda cep telefonlarını şarz edebilmek
için 6 farklı (a, b, c, d, e, f ) adaptör vardır. a, b, c,
d, e, f adaptörlerinin çıkışlarının çapları aşağıdaki
tabloda verilmiştir.
çapý ( cm )
Bir okuldaki bir erkek öðretmenin, erkek meslektaþlarýnýn sayýsý bayan meslektaþlarýnýn sayýsýndan 14 eksik ve bir bayan öðretmenin, bayan
meslektaþlarýnýn sayýsý erkek meslektaþlarýnýn sayýsýnýn 3 katýdýr.
Şener: “Bilyelerin sayısının rakamları toplamı kadar bilyeyi bana göstermeden torbadan
çıkartırsan sana torbada kalan bilye sayısını söyleyebilirim.”
f
17
48
Taner: “Dediğini yaptım şimdi torbada kaç tane
bilye kalmıştır?”
Şener soruyu doğru cevaplamıştır.
Cep telefonunu şarj etmek için ilk önce d adaptörünü deneyen bir kişi bu adaptörün çıkışının
cep telefonunun girişine büyük geldiğini görüyor.
Buna göre, Şener’in söylediği sayı kaçtır?
B / 18
A) 26
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
Cep telefonu bu adaptörlerden biri ile şarj edilebildiğine göre, bu adaptör aşağıdakilerden
hangisidir?
A / 18
A) e
B) c
C) b
D) a
E) f
13.
n basamaklı bir t sayısının karesi alınıp sağdaki n
basamağı ile solda kalan n veya n – 1 basamağı
toplandığında sonuç yine t sayısı oluyorsa bu sayılara Kaprekar sayısı adı verilir.
Örneğin, 55 ² = 3025 sayısında, sağdan iki basamak 25, soldan iki basamak 30 dur.
10.
Bir merdivenin basamaklarýný 3 er 3 er çýkýp, 4 er
4 er inen Ahmet’in çýkarken attýðý adým sayýsý, inerken attýðý adým sayýsýnýn 2 katýndan 8 eksiktir.
Buna göre, bu merdiven kaç basamaklýdýr?
A / 19
A) 48
B) 60
C) 72
D) 84
E) 96
210
Bu iki sayının toplamı 30 + 25 = 55 yani sayının
kendisi olduğundan 55 bir Kaprekar sayısıdır.
Bu tanıma göre, aşağıdakilerden hangisi bir
Kaprekar sayısı değildir?
D / 18
A) 1
B) 9
C) 45
D) 65
E) 99
Sayı Problemleri
1.
4 yanlış cevabın 1 doğru cevabı götürdüğü 50
soruluk bir sınavda 35 neti kalan bir öğrencinin
doğru cevapladığı soru sayısı A dır.
Buna göre, A nın alabileceği kaç farklı değer
vardır?
C / 18
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2.
Bir iþyerinde çalýþan 6 bekâr bayan personel ayný iþyerinde çalýþan 6 bekâr erkek personelle evlenince iþyerinde çalýþan evli ve bekâr personel sayýsý birbirine eþit oluyor.
Buna göre, bu iþ yerinde çalýþan toplam personel sayýsý kaç olabilir?
C / 18
A) 25
B) 27
C) 30
D) 31
E) 33
3.
45 yapraklı bir kitabın sayfaları 1 den başlayarak
ardışık pozitif tam sayılar ile numaralandırılmıştır.
Bu kitaptan birkaç sayfa kopartılıp atıldıktan sonra
geriye kalan sayfa numaralarının toplamı 4040 olmuştur.
Buna göre, en fazla kaç yaprak kopartılmış olabilir?
B / 18
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Test - 7
4.
Bir bilgi yarışmasında yarışmacıya; bildiği her soru
için bir soru daha sorulma hakkı ve 1000 TL hediye veriliyor. Her bilemediği soru için de aldığı bir
hediyeyi (1000 TL) iade ediyor ve bir soru sorulma hakkını kaybediyor. Yarışmacıya başlangıçta 2 soru sorulma hakkı veriliyor.
Yarışma sonunda (soru sorulma hakkı bitince),
2000 TL hediye kazanan yarışmacı kaç soru cevaplamıştır?
C / 18
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
5.
Bir þirket, 219 000 TL ödeyerek fiyatlarý 15 000 TL,
16 000 TL ve 20 000 TL olan makinelerden toplam
13 adet satýn alýyor.
Fiyatý 20 000 TL ve 16 000 TL olan makinelerden eþit sayýda alýndıðýna göre, fiyatý 15 000 TL
olan makineden kaç tane alýnmýþtýr?
C / 18
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
6.
Bir araç kiralama servisindeki her aracýn 1 haftalýk kiralama ücreti a TL; 1 haftadan sonraki her gün
için 20 TL dir.
b > 7 olmak üzere, bir aracý b günlüðüne kiralayan bir kiþi kaç TL ücret öder?
E
211
Sayı Problemleri
7.
Test - 7
Bir oto galeride A, B, C marka otomobiller satılmaktadır. Aþaðýdaki grafik, bu oto galerinin 3 aylık periyotta A, B, C marka otomobillerden elde ettiği satış adetlerini göstermektedir.
11.
600 gram zeytin 12 TL dir.
Bu zeytinin 1 kilogramý kaç TL dir?
C / 18
A) 15
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
Satýþ (Adet)
50
30
20
Otomobil (Marka)
A
B
C
Bu oto galeride 3 aylık periyotta B otomobilinin
satış adedi, toplam satış adedinin yüzde kaçýdır?
D / 18
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
12.
Bir miktar kalem 30 öðrenci arasýnda eþit olarak
paylaþtýrýlýyor. Eðer 6 öðrenci paylaþtýrmaya katýlmasaydý diðer öðrencilere düþen kalem sayýsý 2
fazla olacaktý.
Buna göre, paylaþtýrýlan toplam kalem sayýsý
kaçtýr?
B / 18
A) 180
B) 240
C) 300
D) 360
E) 480
8.
Bir sayının yarısının 2 eksiği 3 olduğuna göre,
bu sayı kaçtır?
C / 18
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
13.
9.
Ýki otobüste eşit sayıda yolcu vardır. Bu otobüslerden birine x kiþi binip 15 kiþi iniyor. Diğerine 25 kiþi binip x kiþi iniyor.
60 sorudan oluþan bir sýnavda her doðru cevap
için 30 puan verilmekte ve 5 yanlýþ cevap 2 doðru cevabý götürmektedir.
Tüm sorularý cevaplayan bir öðrenci 750 puan
aldýðýna göre, kaç soruyu doðru cevaplamýþtýr?
D / 18
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Sonuçta iki otobüste eşit sayıda yolcu olduğuna göre, x kaçtır?
E / 18
A) 10
B) 13
C) 15
D) 18
E) 20
14.
10.
Ardýþýk iki tek sayýdan küçük olanýn 3 katý ile büyük olanýn 2 katýnýn toplamý 49 dur.
Buna göre, bu iki sayıdan büyük olanı kaçtýr?
C / 18
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15
212
Büyük bir kutunun içine 6 tane küçük kutu yerleştirilmiþtir. Bu 6 küçük kutudan her birinin içine de
3 er tane daha küçük kutu konmuþtur.
Buna göre, bütün kutularýn sayýsý kaçtýr?
D
A) 18
B) 19
C) 24
D) 25
E) 26
Test - 1
18
1.
Ýki sayýnýn; oraný
5.
, farký ise 70 tir.
Buna göre, bu sayýlardan büyük olaný kaçtýr?
a
A) 98
2.
B) 96
C) 95
D) 92
Hangi sayýnýn
3
2
c
E) 88
A) 24
B) 18
C) 12
D) 6
E) 3
Kesir Problemleri
inin 36 fazlasý ayný sayýya eþittir.
Bir sayýnýn
ünün 5 fazlasý, ayný sayýnýn
sinin 5 eksiðine eþittir?
Buna göre, bu sayý kaçtýr?
b
A) 72
3.
B) 60
39 sayýsýnýn
C) 56
D) 54
ü hangi sayýnýn
E) 52
sine eþittir?
a
A) 52
4.
35 in
B) 50
sinin
C) 48
D) 44
E) 42
D) 28
E) 30
i kaçtýr?
6.
b
Hangi sayýnýn
sinin 20 fazlasý 53 tür?
a
A) 7
B) 14
C) 21
A) 77
B) 75
C) 72
D) 70
E) 69
213
Kesir Problemleri
7.
a sayýsýnýn
Test - 1
sý, b sayýsýnýn
Buna göre,
11.
ine eþittir.
Bir öðrenci sýnavdaki sorularýn
ünü cevapla-
mýþtýr. Eðer 30 soru daha cevaplarsa, sorularýn yarýsýný cevaplamýþ oluyor.
oraný kaçtýr?
Buna göre, sýnavdaki toplam soru sayýsý kaçtýr?
b
b
A) 210
8.
Bir sayýnýn
u ile ayný sayýnýn
inin toplamý 46
12.
Bir havuzun
B) 80
C) 70
D) 60
E) 32
Mert’in fýndýklarýnýn sayýsýnýn
ü su ile doludur. Bu havuza 50 lt
B) 150
C) 200
D) 250
E) 300
i 45 tir.
13.
Buna göre, Mert’in fýndýklarýnýn sayýsýnýn
i
inin
ü 7500 TL olan paranýn
sý kaç TL
B) 5000
C) 15 000
dir?
b
kaçtýr?
A) 3750
b
10.
E) 60
b
A) 100
A) 30
D) 90
Buna göre, baþlangýçta havuzda kaç lt su vardý?
Buna göre, bu sayý kaçtýr?
a
9.
C) 120
su eklendiðinde havuzun tamamý doluyor.
dýr.
A) 90
B) 180
B) 33
Bir yolun
C) 35
D) 39
E) 42
unu giden bir araç 45 km daha git-
seydi, yolun
D) 22 500
14.
Ýki köyün nüfuslarý oraný
E) 27 500
, nüfuslarý toplamý ise
3900 dur.
unu gitmiþ olacaktý.
Buna göre, nüfusu az olan köyün nüfusu kaçtýr?
Buna göre, yolun tamamý kaç km dir?
e
c
A) 90
214
B) 120
C) 135
D) 180
E) 270
A) 1500 B) 1550 C) 1600 D) 1750 E) 1800
Kesir Problemleri
1.
Bir memur, maaþýnýn
Test - 2
sini ev kirasýna,
mutfak masrafýna ve
ünü
4.
ini de diðer giderlere ayýr-
A) 185
c
B) 600
C) 500
Metin, elindeki paranýn
ranýn
D) 400
i ile kitap, geri kalan pa-
5.
B) 375
E) 100
si
ine eþittir.
b
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
C) 400
E) 675
6.
Bir top kumaþýn önce
si, sonra kalanýn
ü sa-
D) 3200
C) 3000
E) 4800
dir. Bu kesrin payýna 6 ekle-
oluyor.
Buna göre, bu kumaþýn iki topu kaç metredir?
Buna göre, bu kesrin payý ile paydasýnýn toplamý kaçtýr?
d
B) 1800
Bir kesrin deðeri
nir ve paydasýndan 2 çýkarýlýrsa kesrin deðeri
týlýyor. Geriye 600 m kumaþ kalýyor.
A) 1600
D) 120
Buna göre, bu iki sayýnýn farký kaçtýr?
b
3.
C) 130
Toplamý 60 olan iki sayýdan, büyük sayýnýn
küçük sayýnýn
i ile de kalem alýyor.
D) 425
B) 140
E) 300
Sonunda elinde 135 TL kaldýðýna göre, Metin’in baþlangýçta kaç TL si vardý?
A) 350
sý
d
Buna göre, memurun maaþý kaç TL dir?
A) 800
ü, sonra kalanýn
Buna göre, ilk durumda çuvalda kaç kg pirinç
vardýr?
dýðýnda geriye 100 TL si kalýyor.
2.
Bir çuval pirincin önce
satýlýnca, çuvalda 75 kg pirinç kalýyor.
e
A) 77
B) 88
C) 99
D) 120
E) 121
215
Kesir Problemleri
7.
Test - 2
Bir bahçedeki aðaçlarýn
u elma,
sý kayýsýdýr.
11.
Ardýþýk üç tam sayýnýn toplamý, ortanca sayýnýn
ünün 22 fazlasýna eþittir.
Geriye kalan 15 aðaç da eriktir.
Buna göre, bu sayýlardan en büyüðü kaçtýr?
Buna göre, bu bahçede kaç elma aðacý vardýr?
e
d
A) 54
B) 42
C) 36
D) 30
A) 5
E) 28
12.
8.
C) 7
D) 8
E) 9
150 cm uzunluðundaki bir tel, uzunluklarýnýn oraný
Bir lastik çekilerek
B) 6
olan iki parçaya ayrýlmýþtýr.
i kadar uzatýldýðýnda uzunBuna göre, küçük parçanýn uzunluðu kaç cm
dir?
luðu 480 cm oluyor.
Buna göre, bu lastiðin uzunluðu çekilmeden
önce kaç m idi?
b
A) 15
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
AA
A) 1,5
B) 1,8
C) 2
D) 2,2
E) 2,5
13.
55 in
inin
sinin 7 eksiði 4 tür.
Buna göre, y kaçtýr?
9.
Bir sayýnýn
ü, ayný sayýnýn
undan 13 fazladýr.
d
A) 3
B) 5
C) 7
D) 10
E) 11
Buna göre, bu sayý kaçtýr?
c
A) 127
B) 122
C) 117
D) 115
E) 112
14.
Bir çocuk bilyelerinin yarýsýný kardeþine, kalanlardan 5 tanesini de arkadaþýna veriyor. Geriye tüm
bilyelerinin
10.
Hangi sayýnýn 4 katýnýn 28 eksiðinin yarýsý, ayný sayýnýn 9 fazlasýna eþittir?
c
A) 19
216
B) 21
C) 23
D) 25
E) 27
ü kalýyor.
Buna göre, çocuðun baþlangýçta kaç bilyesi
vardý?
a
A) 30
B) 28
C) 26
D) 24
E) 22
Kesir Problemleri
1.
Bir çuval þekerin
Test - 3
ü satýlýnca geriye 12 kg þeker
4.
kalýyor.
B) 18
C) 20
D) 24
E) 48
Ali elindeki paranýn
i ile meyve,
ü ile çerez alý-
5.
C) 5
D) 4
E) 3
E) 15
Bir maðazadaki gömleklerin; birinci gün
ü, ikin-
Bir top kumaþýn önce
maþýn
ü, daha sonra kalan ku-
C) 21
si, üçüncü gün
u satýlýyor.
a
A) 124
3.
B) 24
Son durumda maðazada kalan gömleklerin sayýsý 20 olduðuna göre, satýlan gömleklerin sayýsý kaçtýr?
d
B) 6
D) 16
ci gün
yor. Son durumda elinde 12 TL si kalýyor.
Buna göre, Ali’nin meyveye verdiði para çereze verdiði paradan kaç TL fazladýr?
A) 8
i Gül’e veriliyor.
b
A) 28
2.
i Lale’ye,
Lale’ye verilen fýndýk sayýsý, Gül’e verilen fýndýk
sayýsýndan 4 fazla olduğuna göre, Gül’e kaç fındık verilmiþtir?
Buna göre, baþlangýçtaki þeker kaç kg dýr?
AA
A) 16
Bir miktar fýndýðýn
6.
C) 144
Bir top kumaþýn önce
maþýn
ü satýlýyor.
B) 132
D) 156
E) 160
ü, daha sonra kalan ku-
sý satýlýýyor.
Satýlan kumaþ 28 m olduðuna göre, kalan kumaþ kaç m dir?
Geriye 12 metre kumaþ kaldýðýna göre, baþlangýçta kumaþ kaç metredir?
e
c
A) 40
B) 42
C) 48
D) 50
E) 52
A) 32
B) 20
C) 12
D) 8
E) 4
217
Kesir Problemleri
7.
Bir kesrin deðeri
Test - 3
tür. Bu kesrin payýndan 1 çýka-
rýlýr ve paydasýna 2 eklenirse kesrin deðeri
11.
olu-
lanýnýn
yor.
ini ev kirasýna, geriye ka-
ini mutfak giderlerine, geriye kalanýnýn
ünü ulaþým giderlerine verdikten sonra geriye
Bu kesrin paydasý ile payýnýn toplamý kaçtýr?
60 TL si kalýyor.
b
A) 18
Bir memur, maaþýnýn
B) 24
C) 28
D) 36
E) 42
Buna göre, bu memurun maaþý kaç TL dir?
b
A) 240
8.
A sayýsýnýn
ü B sayýsýnýn
B sayýsýnýn
B) 320
C) 360
D) 400
E) 480
ine eþittir.
ü 30 olduðuna göre, A kaçtýr?
c
A) 140
B) 120
C) 108
D) 102
E) 96
12.
Sami parasýnýn
ü ile gömlek,
i ile tiþört ala-
cak olursa, kalan parasý harcadýðý paradan 63 TL
eksik olacaktýr.
Buna göre, Sami’nin alacaðý gömlek kaç TL
dir?
d
A) 135
9.
Bir öðrenci, harçlýðýnýn
B) 105
C) 54
D) 45
E) 35
si ile, 0,5 TL lik otobüs
biletinden 8 tane almýþtýr.
Buna göre, öðrencinin harçlýðý kaç TL dir?
a
A) 48
10.
B) 50
C) 54
D) 60
E) 64
Bir gruptaki mühendislerin sayýsý avukatlarýn sayýsýnýn
ine, avukatlarýn sayýsý öðretmenlerin sayý-
sýnýn
ine eþittir.
218
ini Sultan’a verdiðinde Sulsý oranýnda artýyor.
Buna göre, Altan’ýn baþlangýçtaki parasýnýn
Sultan’ýn baþlangýçtaki parasýna oraný kaçtýr?
c
B) 22
Altan parasýnýn
tan’ýn parasý, parasýnýn
e
Buna göre, bu grup en az kaç kiþidir?
A) 24
13.
C) 21
D) 20
E) 18
Kesir Problemleri
1.
Test - 4
Durmakta olan bir arabanýn yakýt göstergesi, deponun
4.
sinin boþ olduðunu gösteriyor. Depoya 20
40 kiþilik bir sýnýfta, erkek öðrenci sayýsýnýn
i kýz
öðrenci sayýsýna eþittir.
Buna göre, bu sýnýfta kaç erkek öðrenci vardýr?
litre benzin konulduðunda gösterge, deponun
a
sinin dolu olduðunu gösteriyor.
A) 25
B) 24
C) 18
D) 15
E) 10
Buna göre, deponun tamamý kaç litre benzin
alýr?
c
A) 28
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
5.
Ali, bilyelerinin 10 tanesini Mehmet’e verdikten
sonra kalan bilyelerin
ünü kaybediyor. Geriye
110 bilyesi kalýyor.
2.
Bir iþçi, maaþýnýn
ünü ev kirasýna,
ünü giyim
masrafýna ayýrýyor. Geriye maaþýnýn 500 TL si kalýyor.
Buna göre, Ali’nin baþlangýçta kaç bilyesi vardýr?
d
A) 360
Buna göre, iþçinin ev kirasý kaç TL dir?
B) 240
C) 205
D) 175
E) 145
BB
A) 1200
B) 400
D) 300
C) 305
E) 200
6.
Bir miktar parayý 4 arkadaþ paylaþacaklardýr.
Birincisi paranýn
3.
Ali, parasýnýn
sini,
ü ile kalem, 12 Kr si ile de silgi alýikincisi paranýn
ünü,
yor. Kalan parasýnýn, harcamýþ olduðu paraya oraný
üçüncüsü paranýn
tir.
sýný,
dördüncüsü de 1 TL alýyor.
Buna göre, Ali’nin baþlangýçta kaç Kr si vardýr?
b
Paranýn tamamý kaç TL dir?
A) 24
B) 32
D) 42
C) 36
E) 52
d
A) 64
B) 48
C) 32
D) 16
E) 8
219
Kesir Problemleri
7.
Test - 4
u boþ olan bir benzin deposundaki benzinin
10.
si kullanýlýnca, bu deponun tamamýný doldurmak
için 30 litre benzin gerekmektedir.
Baþlangýçta Ali’nin parasýnýn Veli’nin parasýna
oraný kaçtýr?
e
8.
B) 40
C) 45
D) 50
Bir kap sývý ile dolu iken a gram,
E) 54
ünü kendi aralarýnda de-
oluyor.
Buna göre, benzin deposu kaç litre benzin almaktadýr?
A) 36
Ali ve Veli paralarýnýn
ðiþince Ali’nin parasýnýn Veli’nin parasýna oraný
b
ü sývý ile dolu
iken b gram gelmektedir.
Buna göre, kabýn aðýrlýðý kaç gramdýr?
11.
d
Bir araç bir yolun ilk gün 4 km sini, diðer günlerin
her birinde ise yolun kalan kýsmýnýn
ünü gidiyor.
3. gün sonunda yolun kalan kýsmý 20 km olduðuna göre, yol kaç km dir?
c
A) 45
9.
B) 47
C) 49
D) 51
E) 53
Bir benzin tankýnýn içinde bir miktar benzin vardýr.
Tanka 500 litre benzin ilave edilirse tankýn
u do-
luyor. Oysa tanka benzin konmayýp tanktan 200
litre benzin boþaltýlýrsa tankýn
u dolu olarak
12.
Payý paydasýnýn
ünün 1 eksiði olan bir kesrin
kalýyor.
paydasýna 1 eklenince kesrin deðeri
Buna göre, ilk durumda tankta kaç litre benzin
vardýr?
Buna göre, baþlangýçtaki kesrin payý kaçtýr?
oluyor.
c
EE
A) 250
220
B) 300
C) 350
D) 400
E) 550
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Kesir Problemleri
1.
Test - 5
Bir sýnýftaki erkek öðrenci sayýsýnýn
renci sayýsýnýn
sý, kýz öð-
4.
Bir havuzu
ünü dolduran su ile bir tarlanýn
i
sulanabilmektedir.
üne eþittir.
Bu sýnýftaki kýz öðrenci sayýsý erkek öðrenci sayýsýndan 3 fazla olduðuna göre, sýnýftaki toplam
öðrenci sayýsý kaçtýr?
Buna göre, bu havuzun tamamýný dolduran su
yun kaç katý ile bu tarlanýn tamamý sulanabilir?
e
c
A) 42
B) 48
C) 57
D) 60
E) 76
5.
2.
Bir atlet, belli bir yolun
Bir deponun
i su ile doludur. Depoya 72 litre su
ini koþuyor, sonra 445
akýtýldýðýnda, deponun
metre daha koþunca geriye yolun
Buna göre, yolun uzunluðu kaç metredir?
d
A) 875
B) 750
C) 625
D) 600
Buna göre, bu deponun tamamý kaç litre su
alýr?
c
A) 200
E) 500
6.
3.
si dolu olan bir kasanýn içindeki limonlar ile
birlikte kütlesi 26 kg dýr.
C) 18
D) 20
E) 24
C) 240
D) 300
E) 360
sýna eþit oluyor.
Buna göre, son durumda otobüsteki kýz öðrencilerin sayýsý kaçtýr?
d
B) 15
B) 210
38 öðrencinin bulunduðu bir otobüsten 2 kýz 3 erkek öðrenci inince, otobüste kalan erkek öðrencilerin sayýsý, otobüste kalan kýz öðrencilerin sayýsýnýn
Kasa limonlarla tam dolu iken bütün kütle 60 kg
olduðuna göre, boþ kasanýn aðýrlýðý kaç kg dýr?
A) 12
u dolu oluyor.
i kalýyor.
b
A) 15
B) 18
C) 20
D) 21
E) 24
221
Kesir Problemleri
7.
Test - 5
Su dolu bir sürahinin aðýrlýðý x gramdýr. Suyun
11.
u boþaltýlýnca, sürahinin aðýrlýðý y gram ol-
Bir sayýnýn
ünün
ine 20 eklendiðinde, sayý-
nýn yarýsý elde ediliyor.
maktadýr.
Buna göre, bu sayý kaçtýr?
Buna göre, boþ sürahinin aðýrlýðý kaç gramdýr?
e
A) 200
B) 160
C) 150
D) 120
E) 100
e
A) x – y
B) 10x – 9y
D) 9y – 10x
C) 9x – 10y
E) 10y – 9x
12.
8.
u süt ile dolu olan bir süt kabýna 2 litre daha
Buna göre, bu çocuklarýn kütlelerinin toplamý
kaç kg dýr?
Buna göre, boþ kabýn tamamý kaç litre süt alýr?
d
A) 36
b
9.
B) 10
C) 15
D) 20
, kütlelerinin farký 21
kg dýr.
süt eklenince kabýn yarýsý dolmuþtur.
A) 5
Ýki çocuðun kütlerinin oraný
B) 42
C) 60
D) 84
E) 92
E) 30
Bir sýnýftaki kýz öðrenci sayýsý, sýnýf mevcudunun
üne eþittir. 10 erkek öðrenci sýnýftan çýkarýlýp, yerine
10 kýz öðrenci sýnýfa alýndýðýnda erkek öðrenci
sayýsý kýz öðrenci sayýsýna eþit oluyor.
13.
Bir parça telin ucundan, telin
u kesilirse, telin
orta noktasý eski durumdan 10 cm kayýyor.
Bu telin tamamý kaç metredir?
b
A) 1
Buna göre, sýnýf mevcudu kaçtýr?
B) 2
C) 2,4
D) 4
E) 8
d
A) 60
B) 50
C) 45
D) 40
E) 30
14.
10.
Bir top kumaþýn
u elbiselik,
ü de gömleklik
olarak ayrýldýðýnda geriye 10 metre kumaþ kalýyor.
sini harcadýktan sonra
Buna göre, Sema’nýn baþlangýçtaki parasý kaç
TL dir?
Buna göre, kumaþýn tamamý kaç metredir?
c
Sema, elindeki paranýn
6 TL daha harcarsa baþlangýçtaki parasýnýn yarýsý
kalýyor.
a
A) 35
222
B) 42
C) 45
D) 54
E) 60
A) 84
B) 91
C) 98
D) 105
E) 112
Kesir Problemleri
1.
Test - 6
Aþaðýdaki tabloda, üç partinin yarýþtýðý (A, B, C
partilerinin) bir seçimde, oy veren seçmenlerin
kaçta kaçýnýn hangi partiye oy verdiði ve geçersiz
oy kullanan seçmenlerin sayýsý gösterilmiþtir.
4.
Üç aþamalý bir sýnavda sınava giren öðrencilerin;
i birinci aþamada, kalanlarýn
mada, kalanlarýn
ü ikinci aþa-
si üçüncü aþamada elen-
miþtir.
Üçüncü aþamada elenenler 8 kiþi olduðuna göre, sýnava giren öðrenci sayýsý kaçtýr?
E / 19
A) 28
B) 70
C) 84
D) 114
E) 140
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A / 19
A) C partisi 60 000 oy almıştır.
B) En çok oyu B partisi almıştır.
C) En çok oyu C partisi almıştır.
D) Verilenlerle, A partisin aldığı oy sayısı bulunamaz.
E) Verilenlerle, oy veren seçmenlerin sayısı bulunamaz.
5.
Bir çelik halat uzunluklarý oraný
olan iki parça-
ya ayrýlýyor.
Büyük parçanýn
ünün uzunluğu küçük par-
çanýn uzunluğunun kaç katıdır?
D / 19
2.
Bir benzin deposunun yarýsý doludur.
Bu depoya içindeki benzin miktarýnýn kaçta kaçý kadar benzin eklenirse, deponun
i boþ ka-
lýr?
B / 19
6.
Bir çelik halat uzunluklarý oraný
olan iki parça-
ya ayrýlýyor.
3.
Pozitif bir reel sayýnýn yarýsýnýn yarýsý ile dörtte birinin 5 katýnýn toplamý, bu sayýnýn karesine eþittir.
Buna göre, bu sayý kaçtır?
C / 19
Büyük parçanýn
ünün uzunluğu küçük par-
çanýn uzunluğunun kaç katıdır?
D / 19
223
Kesir Problemleri
7.
si ile
D / 19
A) 3
8.
Test - 6
ünün toplamý 5 olan sayý kaçtýr?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 10
11.
ünün
i doluyor.
12.
Buna göre, bu deponun tamamý kaç litre su
alýr?
A / 19
A) 210
B) 180
C) 150
D) 120
E) 90
Bir havuzun birinci gün
4 eksiðinin
kaçtýr?
D / 19
A) 72
13.
ünün 4 fazlasý 40 olan sayý
B) 96
Buna göre, havuzun hacmi toplam kaç m3 tür?
E / 19
A) 3840 B) 396 C) 412 D) 424 E) 432
Bir manav önce karpuzların
lanýn
ini ev kirasýna,
ini, daha sonra ka-
E) 1000
ünü satıyor.
Satılmayan karpuz sayısı 600 tane olduðuna
göre, satılan karpuz sayısı kaçtır?
C / 19
A) 1200
B) 1600
C) 1800
14.
Geriye 360 TL si kaldýðýna göre, bu iþçinin maaþý kaç TL dir?
B / 19
A) 2000
B) 1600
C) 1400
224
E) 180
E) 2400
ini mutfak
masraflarýna ayýrýyor.
D) 1200
D) 148
ini, daha sonra da kalanýn
D) 2000
Bir iþçi, maaþýnýn
C) 124
i doldurulmuştur. Ha-
vuz, sonraki her gün 45 er m3 doldurularak toplam
7 günde doldurma işlemi tamamlanmýþtýr.
10.
i 50 metredir.
Buna göre, bir top kumaþýn tamamý kaç metredir?
D / 19
A) 75
B) 100
C) 225
D) 375
E) 400
si boþ olan bir su deposuna 6 lt su konulduðunda deponun
9.
Bir top kumaþýn
Bir fidanın boyu, her yýl bir yýl önceki boyunun
i kadar uzuyor.
Bu fidanın boyu; dikildikten 3 yýl sonra 686 cm
olduðuna göre dikildiğinde kaç cm dir?
E / 19
A) 100
B) 125
C) 150
D) 225
E) 250
Test - 1
19
1.
Recep’in þimdiki yaþý 30 dur.
4.
Recep’in 15 yýl sonraki yaþýnýn 15 yýl önceki yaþýna oraný kaçtýr?
b
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Yaþlarý farký 18 olan iki kardeþin yaþlarý oraný
Kaç yýl sonra bu oran
dir.
olur?
d
A) 10
B) 9
C) 8
D) 6
E) 5
Yaş Problemleri
2.
5 öðrencinin yaþlarý toplamý 60 týr.
3 yýl önce bu öðrencilerin yaþlarý toplamý kaçtýr?
d
A) 57
B) 54
C) 51
D) 45
E) 15
5.
3.
42 yaþýnda olan bir kiþinin a yýl sonraki yaþý, a yýl
önceki yaþýnýn 3 katýdýr.
Bir anne ile oðlunun þimdiki yaþlarý sýrasýyla 42 ve
24 tür.
Buna göre, kaç yýl önceki yaþlarý oraný
dir?
Buna göre, a kaçtýr?
d
b
A) 7
B) 11
C) 17
D) 21
E) 33
A) 7
B) 12
C) 17
D) 21
E) 23
225
Yaş Problemleri
6.
Test - 1
Bir annenin yaþý çocuðunun yaþýnýn 2 katýndan 8
fazladýr. 10 yýl sonra annenin yaþý çocuðunun yaþýnýn 3 katýndan 33 eksiktir.
10.
Ailenin yaþ ortalamasý 32 ise, çocuk kaç yaþýndadýr?
Buna göre, çocuðunun bugünkü yaþý kaçtýr?
d
3 kiþilik bir ailede anne ile baba ayný yaþta ve çocuk babadan 24 yaþ küçüktür.
c
A) 18
7.
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
Bir babanýn yaþý 36 ve üç çocuðunun yaþlarý toplamý 28 dir.
A) 13
11.
Kaç yýl sonra, babanýn yaþý çocuklarýnýn yaþlarý toplamýna eþit olur?
b
A) 2
8.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Ýkiþer yýl arayla doðmuþ 5 kardeþten en büyük ikisinin yaþlarý toplamý, diðer üçünün yaþlarý toplamýna eþittir.
A) 9
9.
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Bir babanýn yaþý 4 er yýl arayla doðmuþ 3 çocuðunun yaþlarý toplamýna eþittir. Baba þu anda 48 yaþýndadýr.
D) 17
E) 18
Bir annenin yaþý, iki çocuðunun yaþlarý farkýnýn 12
katýdýr. 6 yýl sonra, annenin yaþý iki çocuðunun yaþlarý farkýnýn 14 katý oluyor.
Buna göre, anne bugün kaç yaþýndadýr?
A) 20
12.
B) 24
C) 30
D) 36
E) 48
Hasan’ýn 2 yýl sonraki yaþý Ahmet’in 3 yýl önceki yaþýnýn 4 katýdýr. Hasan’ýn bugünkü yaþý Ahmet’in bugünkü yaþýnýn 3 katýdýr.
Buna göre, Ahmet bugün kaç yaþýndadýr?
b
A) 12
13.
Buna göre, en küçük çocuk doðduðunda babanýn yaþý kaçtýr?
d
C) 16
d
Buna göre, ortanca kardeþ kaç yaþýndadýr?
d
B) 15
B) 14
C) 15
D) 17
E) 22
Bir sýnýftaki 20 öðrenciden; bir kýsmýnýn yaþlarý 8,
diðerlerinin yaþlarý 9 dur.
Bu sýnýftaki öðrencilerin yaþlarý toplamý 166 olduðuna göre, yaþý 8 olan öðrenci sayýsý kaçtýr?
d
A) 28
226
B) 30
C) 32
D) 36
E) 40
A) 6
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
Yaş Problemleri
1.
Test - 2
Bugünkü yaþlarý toplamý 272 olan bir grup öðrencinin 3 yýl önceki yaþlarý ortalamasý 13 tür.
5.
Buna göre, grupta kaç öðrenci vardýr?
c
Veli’nin yaþý Ali’nin yaþýnýn 2 katýdýr. Ali’nin yaþý
kendi yaþýnýn 2 katýna geldiði zaman Ali ile Veli’nin
yaþlarý toplamý 30 oluyor.
Buna göre, Veli’nin bugünkü yaþý kaçtýr?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
b
A) 13
2.
3 yýl önce bir annenin yaþý oðlunun yaþýnýn 4 katý
idi. 3 yýl sonra annenin yaþý oðlunun yaþýnýn 3 katý olacaktýr.
6.
Buna göre, oðlunun bugünkü yaþý kaçtýr?
3.
B) 18
C) 20
D) 21
E) 22
Oðlundan 23, kýzýndan 25 yaþ büyük olan bir babanýn 4 yýl sonraki yaþý, bu çocuklarýnýn yaþlarý
toplamýna eþittir.
4.
B) 42
C) 44
D) 46
D) 6
E) 5
Bir babanýn yaþý iki çocuðunun yaþlarý farkýnýn 3
katýndan 7 fazladýr. Ýki yýl sonra babanýn yaþý ile çocuklarýn yaþlarý farkýnýn toplamý 37 dir.
c
A) 24
7.
Buna göre, babanýn bugünkü yaþý kaçtýr?
B) 25
C) 28
D) 30
E) 31
20 yýl önce bir annenin yaþý, iki kýzýnýn yaþlarý toplamýnýn 2 katýna eþitti. Annenin bugünkü yaþý, kýzlarýnýn bugünkü yaþlarý toplamýndan 1 fazladýr.
Buna göre, anne bugün kaç yaþýndadýr?
c
A) 40
C) 10
Buna göre, baba bugün kaç yaþýndadýr?
a
A) 15
B) 12
E) 48
Bir annenin yaþý 36, iki kýzýnýn yaþlarý toplamý 12
dir.
d
A) 52
8.
B) 58
C) 61
D) 62
E) 64
Bir babanýn yaþý, üç çocuðunun yaþlarý toplamýnýn
20 fazlasýdýr.
Kaç yýl sonra, babanýn yaþýndan çocuklarýn
yaþlarý toplamý çýkarýlýrsa fark 14 olur?
Kaç yýl sonra annenin yaþý, iki kýzýnýn yaþlarý
toplamýnýn 2 katý olur?
c
a
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
227
Yaş Problemleri
9.
Test - 2
Anne, baba ve iki çocuktan oluþan bir ailenin 4 yýl
önceki yaþ ortalamasý 23 tür. Babanýn bugünkü yaþý anne ve çocuklarýn bugünkü yaþlarý toplamýna
eþittir.
Anne ile iki çocuðunun bugünkü yaþ ortalamasý kaçtýr?
12.
Bir annenin yaþý 2 çocuðunun yaþlarý toplamýnýn
3 katýdýr. Annenin yaþý çocuklarýnýn yaþlarý toplamýndan 24 büyüktür.
Ýki kardeþin yaþlarý arasýnda en az 1 fark olduðuna göre, küçük çocuðun yaþý en fazla kaçtýr?
e
b
A) 1
A) 15
B) 18
C) 20
D) 21
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 25
13.
Bir babanýn yaþý iki basamaklý ab sayýsýdýr. Annenin yaþý ise iki basamaklý ba sayýsýdýr. Babanýn yaþýnýn b fazlasý, annenin yaþýnýn 2 ⋅ a fazlasýna eþittir.
Buna göre, babanýn yaþý kaçtýr?
b
A) 80
10.
B) 87
C) 92
D) 95
E) 97
Bir babanýn iki yýl ara ile doðmuþ olan iki çocuðundan küçüðünün yaþý, babanýn yaþýnýn
ine eþit-
tir. 2 yýl sonra babanýn yaþý çocuklarýnýn yaþlarý toplamýnýn 2 katý olacaktýr.
Buna göre, çocuklarýn bugünkü yaþlarý toplamý
kaçtýr?
c
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
14.
Bir babanýn bugünkü yaþý oðlunun bugünkü yaþýnýn 4 katýdýr. Çocuk kendi yaþýnýn üç katýna geldiðinde babasý ile oðlunun yaþlarý toplamý 90 oluyor.
Buna göre, baba ile oðlunun bugünkü yaþlarý
toplamý kaçtýr?
DD
A) 90
11.
Bir babanýn yaþý, 3 çocuðunun yaþlarý toplamýnýn
2 katýdýr. 5 yýl sonra babanýn yaþý çocuklarýn yaþlarý toplamýnýn
15.
katý oluyor.
C) 60
D) 50
E) 45
Sema’nýn bugünkü yaþý 2b + 3, Emine’nin bugünkü yaþý 3b – 6 dýr. Sema 24 yaþýnda iken Emine
a + 1 yaþýnda idi.
Sema yaþça Emine’den büyük olduðuna göre,
a – b kaçtýr?
Buna göre, babanýn bugünkü yaþý kaçtýr?
e
B) 70
c
A) 30
228
B) 40
C) 50
D) 55
E) 70
A) 9
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
Yaş Problemleri
1.
Uður’un yaþýnýn
Test - 3
ü, Emir’in yaþýnýn
üne eþit-
5.
.
tir.
Ümit’in bugünkü yaþý, Fuat’ýn bugünkü yaþýnýn 2
katýnýn 8 eksiðine; Fuat’ýn bugünkü yaþý, Mehmet’in bugünkü yaþýnýn
Uður ile Emir’in yaþlarý toplamý 51 olduðuna
göre, Uður’un bugünkü yaþý kaçtýr?
e
A) 38
B) 27
C) 26
D) 25
E) 24
c
A) 35
2.
üne eþittir.
Ümit bugün 34 yaþýnda olduðuna göre, Mehmet’in bugünkü yaþý kaçtýr?
B) 32
C) 28
D) 24
E) 21
Fuat’ýn bugünkü yaþý F, Esat’ýn bugünkü yaþý E dir.
F + 2E = 26
F–E=5
olduðuna göre, Esat’ýn bugünkü yaþý kaçtýr?
e
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
6.
Gönül m yýlýnda, Hale n yýlýnda doðmuþtur. 2006
yýlýnda Gönül’ün yaþýnýn Hale’nin yaþýna oraný
tür.
Hale, Gönül’den 3 yýl önce doðduðuna göre, m
kaçtýr?
d
3.
A) 1994 B) 1995 C) 1996 D) 1997 E) 1998
Bir babanýn yaþý üç çocuðunun yaþlarý toplamýnýn
4 katýdýr.
12 yýl sonra babanýn yaþý üç çocuðunun yaþlarý toplamýna eþit olacaðýna göre, babanýn bugünkü yaþý kaçtýr?
b
A) 36
4.
B) 32
C) 30
D) 28
E) 26
ab ile ba birer iki basamaklý doðal sayý olmak üzere, Emre’nin bugünkü yaþý ab dir.
7.
18 yýl sonra Emre’nin yaþý ba olacaðýna göre,
Emre’nin bugünkü yaþý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
d
Selin’in bugünkü yaþý iki basamaklý sayý olan mn,
Pelin’in bugünkü yaþý ise iki basamaklý sayý olan
nm dir. 12 yýl önce Selin’in yaþý, Pelin’in yaþýnýn 4
katýna eþitti.
Buna göre, m + n kaçtýr?
b
A) 53
B) 48
C) 45
D) 35
E) 29
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
229
Yaş Problemleri
8.
Test - 3
Burcu’nun bugünkü yaþý (2a + 1), Buket’in bugünkü yaþý (3a – 14), Kübra’nýn bugünkü yaþý (a + 7)
dir. Burcu Buket’ten, Buket de Kübra’dan yaþça
büyüktür.
11.
Üçünün de yaþlarý birer pozitif tam sayý olduðuna göre, Buket’in yaþý en az kaçtýr?
c
Ýki kardeþin yaþlarý farký x, yaþlarý toplamý 32 dir.
x yýl sonra bu iki kardeþin yaþlarý toplamý 48
olacaðýna göre, büyük kardeþin bugünkü yaþý
kaçtýr?
A) 17
B) 18
C) 20
D) 21
E) 24
c
A) 23
B) 20
C) 19
D) 18
E) 17
12.
Bugün 10 yaþýnda olan bir çocuk babasýnýn yaþýna
gelince, çocuðun yaþý babasýnýn yaþýnýn
i ne
eþit olacaktýr.
Buna göre, babanýn bugünkü yaþý kaçtýr?
AA
9.
A) 30
A sýnýfýndaki öðrencilerin yaþ ortalamasý 15, B sýnýfýndaki öðrencilerin yaþ ortalamasý 15,2 dir. B sýnýfýndaki öðrenci sayýsý A sýnýfýndaki öðrenci sayýsýndan 2 fazladýr.
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
B sýnýfýndaki öðrencilerin yaþlarý toplamý, A sýnýfýndaki öðrencilerin yaþlarý toplamýndan 40
fazla olduðuna göre, A sýnýfýndaki öðrenci sayýsý kaçtýr?
d
A) 45
B) 46
C) 47
D) 48
E) 50
13.
Bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaþlarý toplamý 96 dýr; 5 yýl sonra yaþ ortalamasý 29 olacaktýr.
Bu ailenin beþ yýl içinde birey sayýsýnda deðiþiklik olmadýðýna göre, ailenin birey sayýsý kaçtýr?
BB
A) 3
10.
Aynur, Ebru ve Seher'in bugünkü yaþlarý toplamý
58 dir. Ebru’nun bugünkü yaþý Seher’in bugünkü
yaþýnýn 4 katýna eþittir. Aynur, Ebru'nun bugünkü
yaþýnda iken, Ebru'nun yaþý Seher'in yaþýnýn 10 katýna eþitti.
Üçünün de yaþlarý birer pozitif tam sayý olduðuna göre, Ebru'nun bugünkü yaþý kaçtýr?
b
A) 28
230
B) 24
C) 21
D) 20
E) 18
14.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Ali’nin yaþý; Can’ýn yaþýnýn 2 katý, Cem’in yaþýnýn
yarýsýdýr.
Can, Cem’in yaþýna geldiðinde, Cem’in yaþýnýn
Ali’nin yaþýna oraný kaç olur?
BB
Yaş Problemleri
1.
Test - 4
Sevgi’nin 5 yýl sonraki yaþý, 5 yýl önceki yaþýnýn 3
katýna eþit olacaktýr.
5.
Buna göre, Sevgi’nin bugünkü yaþý kaçtýr?
a
Buna göre, m kaçtýr?
a
A) 10
2.
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Bugünkü yaþlarýnýn toplamý 288 olan bir grup öðrencinin 4 yýl önceki yaþ ortalamasý 14 tür.
A) 12
6.
Buna göre, gruptaki öðrenci sayýsý kaçtýr?
c
A) 20
3.
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
40 yaþýndaki bir babanýn bugünkü yaþý, iki çocuðunun yaþlarýnýn toplamýndan 16 büyüktür.
B) 15
C) 16
D) 18
E) 24
2 yýl önce bir babanýn yaþý kýzýnýn yaþýnýn 5 katý idi.
5 yýl sonra babanýn yaþý kýzýnýn yaþýnýn 3 katý olacaktýr.
Buna göre, kýzýnýn bugünkü yaþý kaçtýr?
b
A) 8
7.
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Arzu; Funda’dan 4 yaþ büyük, Ecem’den 6 yaþ küçüktür.
Ecem’in yaþý Funda’nýn yaþýnýn 3 katýndan 12
eksik olduðuna göre, Arzu kaç yaþýndadýr?
Çocuklarýn yaþlarýnýn toplamý, kaç yýl sonra
babanýn yaþýna eþit olur?
c
d
A) 10
4.
36 yaþýnda olan Jale’nin m yýl sonraki yaþý, m yýl
önceki yaþýnýn 2 katýdýr.
B) 12
C) 15
D) 16
A) 11
E) 18
8.
12 ya da 13 yaþýndaki öðrencilerden oluþan 40 kiþilik bir sýnýftaki öðrencilerin yaþlarý toplamý 496 dýr.
C) 15
D) 18
E) 22
Bir babanýn yaþý 40 ve üç çocuðunun yaþlarý toplamý 14 tür.
Kaç yýl sonra, babanýn yaþý çocuklarýnýn yaþlarý toplamýna eþit olur?
Bu sýnýfta 12 yaþýnda olan kaç öðrenci vardýr?
b
B) 12
d
A) 28
B) 24
C) 20
D) 15
E) 12
A) 9
B) 10
C) 11
D) 13
E) 14
231
Yaş Problemleri
9.
Test - 4
Bugün, oðlundan 21, kýzýndan 24 yaþ büyük olan
bir babanýn 6 yýl önceki yaþý çocuklarýnýn yaþlarý
toplamýnýn 2 katýna eþitti.
13.
Mesut’un yaþý Emine’nin yaþýna geldiði yýl Mesut’un yaþý Emine’nin yaþýnýn 20 eksiðine eþit
olacaðýna göre, Emine’nin bugünkü yaþý kaçtýr?
Buna göre, babanýn bugünkü yaþý kaçtýr?
e
Emine’nin yaþý Mesut’un yaþýnýn 3 katýdýr.
E
A) 32
10.
B) 33
C) 34
D) 35
E) 36
A) 10
B) 12
C) 16
D) 20
E) 30
Bir dedenin yaþý torununun yaþýnýn 5 katýndan 8
eksiktir. 6 yýl sonra dedenin yaþý torununun yaþýnýn 3 katýndan 12 fazladýr.
Buna göre, dedenin bugünkü yaþý kaçtýr?
b
A) 80
B) 72
C) 70
D) 68
E) 66
14.
Ýki kardeþin yaþlarý oraný
dir.
Küçük kardeþ büyük kardeþin yaþýna geldiðinde, yaþlarý toplamý 85 olacaðýna göre, bugünkü yaþlarý toplamý kaçtýr?
c
A) 33
11.
B) 44
C) 55
D) 66
E) 77
Bir ninenin bugünkü yaþý, iki torununun yaþlarý
farkýnýn 10 katýdýr. 8 yýl sonra, ninenin yaþý iki torununun yaþlarý farkýnýn 11 katý oluyor.
Buna göre, ninenin bugünkü yaþý kaçtýr?
d
A) 72
12.
B) 76
C) 78
D) 80
E) 84
15.
Doðum yýlý 19xy olan bir kiþi, 2012 yýlýnda doðum
yýlýnýn rakamlarý toplamý yaþta olacaktýr.
Buna göre, x + y toplamý kaçtýr?
Neþe ile Sevim’in bugünkü yaþlarý toplamý 34 tür.
Neþe, kendisinden daha yaþlý olan Sevim’in yaþýna geldiðinde ise yaþlarý toplamý 62 olacaktýr.
Buna göre, Neþe’nin bugünkü yaþý kaçtýr?
c
a
A) 11
232
B) 13
C) 15
D) 16
E) 17
A) 10
B) 14
C) 18
D) 24
E) 28
Yaş Problemleri
1.
Test - 5
Þener’in 5 yýl sonraki yaþý, Eser’in bugünkü yaþýnýn 3 katýna eþit olacaktýr. Þener’in 3 yýl önceki yaþý, Eser’in bugünkü yaþýnýn 2 katýnýn 3 fazlasýna
eþittir.
4.
Buna göre, Eser’in bugünkü yaþý kaçtýr?
a
D
A) 11
2.
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
Bir dedenin bugünkü yaþý üç torununun bugünkü
yaþlarý toplamýnýn 3 katýndan 8 fazladýr. 6 yýl sonra; babanýn yaþý, bu torunlarýn yaþlarý toplamýna
eþit oluyor.
A) 4
5.
Dede babadan 32 yaþ büyük olduðuna göre,
ikiz olmayan bu torunlardan en küçüðü en çok
kaç yaþýnda olabilir?
c
A) 7
3.
3 yýl önce iki kardeþten birinin yaþý diðerinin yaþýnýn 2 katýna eþit idi.
Bu kardeþlerden büyüðünün 4 yýl sonraki yaþý
küçüðünün bugünkü yaþýndan 10 fazla olduðuna göre, küçük kardeþin bugünkü yaþý kaçtýr?
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12
Tek çocuklu bir ailede anne, baba ve çocuðun 5
yýl sonraki yaþlarý toplamý 115 olacaktýr.
5 yýl önce; anne ve babanýn yaþlarý toplamý ile
çocuðun yaþýnýn farký 65 olduðuna göre, çocuðun bugünkü yaþý kaçtýr?
C
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Selim (A + 3x) yaþýnda, Aysu (B + 3x) yaþýndadýr.
Selim, Aysu’dan yaþlý olduðuna göre, Aysu Selim’in yaþýna geldiðinde Selim’in yaþý aþaðýdakilerden hangisi olur?
6.
A
A) 2A – B + 3x
B) A – B
C) B – A
D) 2A – B
E) A + 2B + 3x
Hale’nin yaþý Jale’nin yaþýnýn 3 katýdýr. Hale’nin yaþý bugünkü yaþýnýn 2 katýna geldiðinde Hale ile Jale’nin yaþlarý toplamý 40 oluyor.
Buna göre, Hale’nin bugünkü yaþý kaçtýr?
c
A) 4
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
233
Yaş Problemleri
7.
Test - 5
Cihan ile Bilal’in yaþlarý toplamý 30 ile 50 arasýnda,
yaþlarý farký 6 ile 10 arasýndadýr.
11.
Buna göre, Cihan’ýn yaþý tam sayý olarak en az
kaç olabilir?
Buna göre, Burak x + 1 yaþýnda iken, Ahmet’in yaþý kaçtýr?
CCCCC
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
b
A) 10
8.
B) 11
C) 15
D) 17
E) 19
Bahar 1998 yılında doğmuştur. 2001 yılında Sude
10 yaşındadır.
Buna göre, 2005 yýlýnda, Sude’nin yaþý Bahar’ın
yaþýnýn kaç katýna eþittir?
(Kişilerin sadece doğum yılları dikkate alınacak,
doğdukları aylar dikkate alınmayacaktır.)
BBBBB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9.
Ali Veli’den 7 yaş büyüktür. Veli, Ali’nin bugünkü
yaþýna geldiðinde ikisinin yaþlarý toplamý 59 olacaktýr.
Buna göre, Veli’nin bugünkü yaþý kaçtır?
CCCCC
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
10.
t yıl önce; Aslı’nın yaşı Selma’nın yaşının 5 katına
eşitti.
Aslı’nın şimdiki yaşı Selma’nın şimdiki yaşının
3 katının 6 fazlasına eşit olduðuna göre, 2t yıl
önce Selma kaç yaşındaydı?
CCCCC???
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
234
12.
Ahmet 3x + 11 yaþýnda, Burak 4x + 4 yaþýndadýr.
2 yýl önce annesinin yaþý Sude’nin yaþýnýn 4 katýna eþitti.
Sude doðduðunda annesi 24 yaþýnda olduðuna göre, Sude’nin annesi bugün kaç yaþýndadır?
DDDDD
A) 28
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36
13.
Ýki yýl önceki yaþlarý toplamý 128 olan bir grup öðrencinin bugünkü yaþ ortalamasý 6 dýr.
Buna göre, gruptaki öðrenci sayýsý kaçtýr?
EEEEE
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
E) 32
14.
Salih’in 2 yýl önceki yaþý Çetin’in 1 yýl sonraki yaþýnýn 2 katýndan 1 eksiktir. Salih, Çetin’den 10 yýl
önce doðmuþtur.
Buna göre, Salih’in bugünkü yaþý kaçtýr?
EEEEE
A) 7
B) 10
C) 14
D) 15
E) 17
Yaş Problemleri
1.
Yaşları birbirinden farklı ve pozitif tam sayı olan
yedi kardeşin yaşları küçükten büyüğe doğru sırasıyla,
4, 7, 10, a, 12, b, c dir.
Bu kardeşlerin yaşlarının aritmetik ortalaması
11 olduğuna göre, a + b toplamının en büyük
değeri kaçtır?
B / 20
A) 25
B) 27
C) 28
D) 32
E) 34
Test - 6
4.
Buna göre, büyük kardeþ bugün kaç yaþýndadýr?
B / 20
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
5.
2.
Ayşe ile Zeynep’in bugünkü yaşları toplamı 9 yýl
sonraki yaþlarý toplamýnın yarısına eþittir.
Buna göre, Ayşe ile Zeynep’in bugünkü yaþlarý toplamý kaçtýr?
D / 20
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 36
Bugünkü yaþlarýnýn kareleri farký 21 olan iki kardeþin 3 yýl sonraki yaþlarýnýn kareleri farký 39 olacaktýr.
Ýki kardeþin bugünkü yaþlarý oraný
tir.
Küçük kardeþ büyük kardeþin yaþýna geldiðinde yaþlarý toplamý 65 olacaðýna göre, kardeşlerin yaþlarý farký aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B / 20
A) 9
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
6.
Ali’nin şimdiki yaþý Veli’nin şimdiki yaþýnýn 2 katýndan 4 eksiktir.
Bir dedenin bugünkü yaşı, küçük torununun bugünkü yaşının 10 katı, büyük torununun bugünkü
yaşının 6 katıdır.
Veli, Ali’nin yaþýna geldiðinde, Ali 19 yaþýnda
olacaðýna göre, Ali, Veli’nin şimdiki yaþýnda
iken Veli kaç yaþýndadýr?
A / 20
A) 4
B) 5
C) 9
D) 12
E) 14
4 yıl sonra büyük torunun yaşı, küçük torunun
yaşının 2 katının 6 eksiğine eşit olacağına göre,
küçük torunun bugünkü yaşı kaçtır?
C / 20
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
3.
235
Yaş Problemleri
7.
Test - 6
Hüseyin’in şimdiki yaþý; Hasan’ýn şimdiki yaþýnýn
3 katýna, Hamit’in şimdiki yaþýnýn ise 4 katýna eþittir. 3 yýl sonra Hüseyin’in yaþý Hamit’in yaþýnýn 3 katýna eþit olacaktýr.
Buna göre, Hasan’ýn þimdiki yaþý kaçtýr?
E / 20
A) 20
B) 18
C) 16
D) 12
E) 8
10.
Bir babanýn bugünkü yaþý iki basamaklý AB
sayýsýdýr. Bu babanýn iki çocuðunun bugünkü yaşlarý ise 6 ⋅ A ve 6 ⋅ B dir.
Babanýn bugünkü yaþý iki çocuðunun bugünkü
yaþlarý toplamýna eþit olduðuna göre, büyük çocuk doðduðunda baba kaç yaþýndadýr?
B
A) 20
B) 24
C) 28
D) 30
E) 32
11. 2 yýl sonra Suna ile Şenay’ýn yaþ ortalamasý 10
olacağına göre, bugünkü yaþlarý toplamý kaçtýr?
B / 20
A) 8
B) 16
C) 18
D) 22
E) 24
8.
Özlem’in doðumundan 5 yýl önce kardeþinin yaþýnýn annesinin yaþýna oraný
dýr. Özlem 10 yaþý-
na geldiðinde, Özlem’in yaþýnýn annesinin yaþýna
oraný
olacaktýr.
Buna göre, Özlem doðduðunda kardeþi kaç
yaþýndadýr?
B / 20
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
E) 5
12.
Ýki çocuðunun yaþlarý farký 3 olan bir babanýn yaþý, büyük çocuðun yaþýnýn 6 katýna, küçük çocuðun yaþýnýn ise 9 katýna eþittir.
Buna göre, babanýn bugünkü yaþý kaçtýr?
C
A) 39
9.
Umut kardeþinden 6 yaþ büyüktür. Umut ile kardeþinin yaþlarý toplamýnýn 9 fazlasý babasýnýn yaþýna
eþittir.
Buna göre, kaç yýl sonra Umut ile kardeþinin
yaþlarý toplamý babasýnýn yaþýna eþit olur?
D / 20
A) 18
B) 15
C) 12
D) 9
E) 6
236
13.
B) 48
C) 54
D) 63
E) 72
Bir kiþinin m yýl önceki yaþý 16, n yýl sonraki yaþý 21 dir.
Buna göre, m + n toplamý kaçtýr?
a
A) 5
B) 11
C) 17
D) 26
E) 37
Test - 1
20
1.
Hasan bir iþin tamamýný 9 günde bitirebilmektedir.
4.
Buna göre, Hasan 6 günde bu iþin kaçta kaçýný bitirebilir?
Bir iþi tek baþýna; Ayla 18 günde, Serdar 9 günde
bitirebilmektedir.
Bu iþi Ayla ile Serdar birlikte kaç günde bitirebilir?
C
c
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
mleri
İşçi ve Havuz Proble
2.
Suna bir iþin tamamýný 12 günde bitirebilmektedir.
Buna göre, Suna bu iþin
sýný kaç günde bi-
tirebilir?
a
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
5.
3.
Adnan bir iþin
Murat bir iþin
sini 8 günde bitirebilmektedir.
ini 12 günde bitirebilmektedir.
Buna göre, Murat bu iþin
Buna göre, Adnan bu iþin tamamýný kaç günde
bitirebilir?
ünü kaç günde bi-
tirebilir?
b
d
A) 15
B) 16
C) 18
D) 20
E) 21
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
237
İşçi ve Havuz Problemleri
6.
Test - 1
Bir iþi tek baþýna; Sema 4 günde, Mine 6 günde bitirebilmektedir.
10.
Cansu bir iþin
ini 6 saatte, Aysu ayný iþin
ünü
4 saatte yapabiliyor.
Sema ile Mine birlikte 1 gün çalýþtýklarýnda bu
iþin kaçta kaçýný bitirebilirler?
Cansu ve Aysu birlikte bu iþi kaç saatte yapabilirler?
b
d
7.
Ýki iþçi birlikte bir iþi 6 günde yapabiliyor. Ýþçilerden
biri bu iþi tek baþýna 10 günde yapabiliyor.
11.
Buna göre, diðer iþçi tek baþýna ayný iþi kaç
günde yapabilir?
c
A) 12
8.
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
Bir iþi; Ahmet, Mustafa ve Servet tek baþlarýna sýrasýyla 4, 6 ve 12 günde bitirebilmektedir.
Bir kamyon kumu; Ali 3 saatte, Osman 2 saatte,
Ahmet 4 saatte boþaltabiliyor.
Üçü birlikte bu kamyondaki kumu kaç saatte
boþaltabilir?
a
12.
Üçü birlikte çalýþtýklarýnda ayný iþin yarýsýný kaç
günde bitirebilirler?
Çalýþma kapasitesi eþit olan 6 iþçi bir iþi 20 günde
bitirebilmektedir.
Buna göre, bu iþçilerden 4 ü bu iþi kaç günde
bitirebilir?
a
e
A) 24
9.
Ahmet bir iþi 3a günde, Veli ise ayný iþi 2a günde
yapabiliyor.
13.
1 günde bir iþin; Ali
C) 26
sýný, Veli
D) 28
E) 30
unu bitirebi-
liyor.
Ýkisi birlikte ayný iþi 12 günde yapabildiklerine
göre, a kaçtýr?
c
B) 25
Ali ve Veli birlikte bu iþi kaç günde bitirebilirler?
b
A) 6
238
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
A) 5,5
B) 5
C) 4,5
D) 4,2
E) 4
İşçi ve Havuz Problemleri
1.
Ayça bir iþi 8 günde, Mine ise ayný iþi 12 günde yapabiliyor.
Test - 2
5.
Bu iþte, Ayça 2 gün, Mine 3 gün çalýþtýðýnda iþin
kaçta kaçý biter?
Ýki musluktan birisi boþ bir havuzu 4 saatte, diðeri 6 saatte doldurabilmektedir.
Havuzun
b
sý dolu iken havuzun boþ kýsmýný
iki musluk birlikte kaç saatte doldurabilir?
b
A) 1
2.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Makine ile 6 saatte bitirilen bir iþ elle 26 saatte bitirilmektedir. Bu iþin yarýsý makine ile, diðer yarýsý
elle tamamlanmýþtýr.
Buna göre, iþin tamamý kaç saatte bitirilmiþtir?
e
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
6.
Bir iþ; makine ile yapýlýrsa 4 saatte, elle yapýlýrsa 32
saatte bitirebilmektedir. Ýlk olarak yalnýzca elle çalýþýlýyor. Daha sonra kalan iþ makine ile 1 saatte bitiriliyor.
Buna göre, elle kaç saat çalýþýlmýþtýr?
b
A) 22
3.
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
Bir iþi Rana ile Sena birlikte 12 günde bitirmiþtir.
Biten iþin
ünü Sena yaptýðýna göre, Rana bu
iþin tamamýný kaç günde bitirebilir?
c
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
7.
4.
Boþ bir havuzu birinci musluk 10 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki ikinci musluk ise dolu
havuzu 15 saatte boþaltabiliyor.
Oya bir iþi 10 günde, Ali ise ayný iþi 6 günde yapabiliyor.
Bu iþte, Oya 4 gün, Ali 2 gün çalýþtýðýnda iþin
kaçta kaçý biter?
d
Ýki musluk birlikte açýlýrsa, boþ havuzu kaç saatte doldururlar?
d
A) 20
B) 24
C) 25
D) 30
E) 32
239
İşçi ve Havuz Problemleri
8.
Test - 2
Bir iþçi bir iþi tek baþýna 10 günde bitirebiliyor. Bu
iþçi 3 gün tek baþýna çalýþtýktan sonra yanýna bir
yardýmcý alýyor. Ýki gün birlikte çalýþarak iþi bitiriyorlar.
Buna göre, iþe sonradan giren yardýmcý bu iþi
tek baþýna kaç günde bitirebilir?
11.
Bir iþi tek baþýna; Ali 2m günde, Veli m günde,
Cem (m – 4) günde bitirebilmektedir.
Ali, Veli ve Cem bu iþi birlikte
d
d
A) 18
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
günde bitire-
bildiklerine göre, m kaçtýr?
B) 16
C) 15
D) 12
E) 10
E) 3
12.
A iþçisi bir iþi 12 günde, B iþçisi ayný iþi 24 günde
bitirebiliyor.
Bu iki kiþi birlikte 4 gün çalýþtýktan sonra iþin
geri kalan kýsmýný B iþçisi kaç günde bitirebilir?
e
A) 7
9.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
Boþ bir havuzu tek baþýna A musluðu 12 saatte, B
musluðu 20 saatte doldurabiliyor. C musluðu bu
havuzun tamamýný 60 saatte boþaltabilmektedir.
Buna göre, üç musluk birlikte 2 saat açýk býrakýlýrsa boþ havuzun kaçta kaçý dolar?
c
13.
A musluğu bir havuzu 6a saatte, B musluğu ise
ayný havuzu 4a saatte doldurabiliyor.
Ýkisi birlikte ayný havuzu 12 saatte doldurabildiklerine göre, a kaçtýr?
d
A) 2
10.
Boþ bir havuzu birinci musluk 12 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki ikinci musluk ise dolu
havuzu 18 saatte boþaltabiliyor.
14.
Ýki musluk birlikte açýlýrsa boþ havuz kaç saatte dolar?
c
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Boþ bir havuzu tek baþýna A musluðu 20 saatte, B
musluðu 30 saatte doldurabiliyor. C musluðu bu
havuzun tamamýný 60 saatte boþaltabilmektedir.
Buna göre, üç musluk birlikte açýlýrsa boþ havuz kaç saatte dolar?
c
A) 30
240
B) 32
C) 36
D) 40
E) 48
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
İşçi ve Havuz Problemleri
1.
A iþçisi bir iþi 20 günde, B iþçisi ayný iþi 25 günde
bitirebiliyor.
Test - 3
4.
Bu iki kiþi birlikte 5 gün çalýþtýktan sonra iþin
geri kalan kýsmýný A iþçisi kaç günde bitirebilir?
Buna göre, bu iþi Destegül yalnýz baþýna kaç
günde yapabilir?
d
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Songül, Birgül ve Destegül’ün çalýþma hýzlarý
sýrasýyla 1, 3, 4 sayýlarýyla orantýlýdýr. Üçü birlikte
ayný iþi 45 günde bitirebilmektedirler.
c
A) 60
2.
Boþ bir havuzu; A musluðu tek baþýna 15 saatte,
B musluðu tek baþýna 20 saatte doldurmaktadýr.
Dolu olan bu havuzu, C musluðu tek baþýna 30 saatte boþaltmaktadýr. Üç musluk ayný anda açýlýyor.
5 saat sonra A musluðu kapatýlýyor. Baþlangýçtan
itibaren; 8 saat sonra B musluðu, 10 saat sonra da
C musluðu kapatýlýyor.
Son durumda havuzda biriken suyun hacmi
150 m3 olduðuna göre, havuzun tamamý kaç m3
su alýr?
5.
3.
B) 375
C) 400
D) 425
E) 450
Mehmet bir iþi 2x günde, Betül ayný iþi
günde
C) 90
D) 100
E) 120
Boþ bir havuzu, birinci musluk 20 saatte, ikinci
musluk 12 saatte, üçüncü musluk 15 saatte doldurabiliyor. Üç musluk birlikte boþ havuzu doldurmaya baþladýktan 2 saat sonra birinci musluk ile ikinci musluk kapatýlýyor.
Buna göre, havuzun boþ kýsmýný üçüncü musluk kaç saatte doldurur?
b
A) 10
b
A) 350
B) 75
6.
yapýyor.
B) 9
C) 8
D) 6
E) 5
Üç iþçi, belli bir iþi sýrasýyla x, y, z günde bitirebilmektedir. Üçü birlikte ayný iþi 9 günde bitirebimektedirler.
x<y<z
Ýkisi birlikte ayný iþi 16 günde bitirdiklerinde,
Betül iþin kaçta kaçýný yapmýþ olur?
olduðuna göre, z aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
e
e
A) 20
B) 24
C) 25
D) 27
E) 30
241
İşçi ve Havuz Problemleri
7.
Test - 3
Boþ bir havuzu iki musluktan birincisi ikinciden 15
saat daha kýsa sürede doldurmaktadýr.
Bu havuz boþ iken, iki musluk birlikte havuzu
10 saatte doldurduðuna göre, ikinci musluk
tek baþýna kaç saatte doldurur?
10.
A iþçisi x iþini 16 günde; B iþçisi y iþini 30 günde
bitiriyor. A ile B hem x iþini hem y iþini birlikte 18
günde bitiriyor.
Buna göre, A iþçisi y iþini kaç günde bitirebilir?
c
A) 3
c
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
11.
8.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
E) 40
Bir havuzu tek başlarına; A musluğu 10 saatte, B
musluğu 15 saatte, C musluğu 12 saatte boþaltabiliyor.
Bir iþi; Bahadýr ile Hakan birlikte 15 günde, Hakan
ile Cihangir birlikte 20 günde, Cihangir ile Bahadýr
birlikte 30 günde bitirebiliyorlar.
Buna göre, bu iþin tamamýný Cihangir tek baþýna kaç günde bitirebilir?
a
Dolu olan bu havuzun yarısını, üç musluk birlikte kaç saatte boþaltabilir?
A) 120
B) 100
C) 90
D) 60
E) 50
C
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 3
E) 4
12.
A
9.
I
y (m3)
A
100
B
70
II
B
3
Þekildeki A ve B musluklarý ayný kapasitelidir. A
musluðundan akan su, B musluðundan da akarak
II nolu depoyu doldurmaktadýr; daha sonra da I
nolu depoyu doldurmaktadýr. I no’lu deponun hacmi 8V, II no’lu deponun hacmi 15V dir.
x (saat)
Þekildeki grafik A musluðu depoyu doldururken ve
B musluðu ise bu depoyu boþaltýrken, zamana
baðlý olarak doldurduklarý ve boþalttýklarý su miktarýný göstermektedir.
120 m3 lük boþ bir depoyu ayný anda; A nýn doldurduðu ve B nin de boþalttýðý düþünüldüðünde, bu depo kaç saatte dolar?
a
A) 9
242
B) 10
C) 18
D) 20
E) 24
Ýki musluk da açýk olduðunda II no’lu depo 6
saatte dolduðuna göre, depolar boþ iken musluklarýn ikisi de açýldýktan 8 saat sonra I nolu
deponun kaçta kaçý dolar?
c
İşçi ve Havuz Problemleri
1.
Ceyhun bir iþi tek baþýna 6 günde bitirebiliyor.
Ceyhun 2 gün yalnýz çalýþtýktan sonra yanýna arkadaþý Barýþ’ý da alarak 3 gün daha çalýþýnca iþ
bitiyor.
Barýþ bu iþin tamamýný tek baþýna kaç günde
bitirebilir?
Test - 4
4.
Biten iþin
B) 18
C) 20
D) 22
ini Sude yaptýðýna göre, Bade bu
iþin tamamýný kaç günde bitirebilir?
b
A) 32
BB
A) 12
Bir iþi Sude ile Bade birlikte 21 günde bitirmiþtir.
B) 35
C) 36
D) 40
E) 42
E) 24
5.
Umut bir iþi 10 günde, Ümit ise ayný iþi 9 günde bitirebiliyor.
Bu iþte, Umut 5 gün, Ümit 3 gün çalýþtýðýnda
iþin kaçta kaçý biter?
C
2.
Bir iþi Koray, Eray ve Nuray birlikte 20 günde yapabilmektedir. Bu iþi Koray ile Eray birlikte 30
günde yapabilmektedir. Eray ile Nuray ise 40
günde yapabilmektedir.
Buna göre, Eray bu iþi tek baþýna kaç günde
yapabilir?
a
A) 120
B) 90
C) 80
D) 60
E) 45
6.
Hülya bir iþi 24 saatte yapabilmektedir.
Hülya çalýþma hýzýný
oranýnda artýrýrsa iþin
tamamýný kaç günde yapabilir?
b
A) 21
3.
Sertan’ýn çalýþma hýzý Ertan’ýn çalýþma hýzýnýn 2
katý, Nurten’in çalýþma hýzýnýn 5 katýdýr. Bir iþi üçü
birlikte 10 günde tamamlamaktadýrlar.
Buna göre, bu iþi tek baþýna Sertan kaç günde
yapabilir?
7.
B) 20
C) 18
D) 16
E) 15
Eþit güçteki 8 iþçi bir iþi 6 günde yapabiliyorlar.
Bu iþçilerden 6 si ayný iþi kaç günde yapar?
e
a
A) 17
B) 34
C) 45
D) 51
E) 85
A) 20
B) 12
C) 10
D) 9
E) 8
243
İşçi ve Havuz Problemleri
8.
Test - 4
Bir iþi yalnýz baþýna Ayla 12 günde, Leyla ise 18
günde bitirebiliyor. Ýkisi birlikte 4 gün çalýþtýktan
sonra Ayla iþi býrakýyor.
11.
Buna göre, Leyla iþin geri kalan kýsmýný kaç
günde tamamlar?
Buna göre, kapatýlan musluk boþ havuzu yalnýz baþýna kaç saatte doldurabilir?
b
A) 6
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
Üç musluk beraber açýldýðýnda boþ havuz 30 saatte dolmaktadýr. Musluklardan üçü 10 saat açýk
kaldýktan sonra birinci musluk kapatýlýyor. Diðer iki
musluk 30 saatte havuzun boþ kýsmýný dolduruyor.
c
A) 72
12.
9.
Bir iþi yalnýz baþýna Recep 20 günde, Þaban ise 30
günde tamamlamaktadýr.
Recep çalýþma hýzýný
oranýnda artýrýrsa ve
Þaban çalýþma hýzýný
B) 75
C) 90
D) 120
E) 150
Boþ bir havuzu; x, y, z, t musluklarý birlikte 6 saatte; x, y, z musluklarý birlikte 10 saatte dolduruyor.
Buna göre, bu havuzu yalnýz baþýna t musluðu
kaç saatte doldurur?
d
A) 20
B) 18
C) 16
D) 15
E) 12
oranýnda azaltýrsa
ikisi birlikte bu iþi kaç günde yapabilirler?
b
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
13.
Çalýþma kapasiteleri eþit 3 iþçiden herhangi ikisi bir
iþi 15 günde bitirebiliyor.
Üçü birlikte ayný iþin yarýsýný kaç günde bitirebilir?
a
A) 5
10.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 14
Þekildeki boþ havuzun tamamýný A musluðu tek
baþýna 12 saatte doldurabilmektedir. Havuzun yarý yüksekliðinde bulunan B musluðu ise dolu havuzu kendi seviyesine kadar tek baþýna 24 saatte
boþaltabilmektedir.
A
=
B
=
14.
Bir iþi Murat ile Erdi birlikte 8 günde bitirmiþtir.
Biten iþin
Buna göre, iki musluk birlikte açýldýðýnda boþ
havuz kaç saatte dolar?
A / 24
A) 14
B) 16
C) 20
D) 24
E) 30
244
unu Murat yaptýðýna göre, Erdi bu
iþin tamamýný kaç günde bitirebilir?
c
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
İşçi ve Havuz Problemleri
1.
Aysu’nun çalýþma hýzý; Tansu’nun çalýþma hýzýnýn
4 katý, Cansu’nun çalýþma hýzýnýn 2 katýdýr.
Test - 5
4.
B
saatte
Ýkisi birlikte bu iþi 4 saatte yapabildiklerine
göre, Belma tek baþýna kaç saatte yapabilir?
c
A) 7
2.
Bir iþi tek baþýna Belma x saatte, Selma
yapabilmektedir.
Üçü birlikte bir iþi 8 saatte bitirebildiklerine göre, ayný iþi Aysu tek baþýna kaç saatte yapabilir?
B) 14
C) 21
D) 28
E) 35
Bir iþi tek baþýna Oðuz 10 günde, Aykut 15 günde
yapabilmektedir. Beraber 3 gün çalýþtýktan sonra
Aykut iþi býrakýyor Feyyaz iþe baþlýyor.
Oðuz ile Feyyaz kalan iþi 4 günde bitirdiklerine
göre Feyyaz bu iþi tek baþýna kaç günde bitirebilir?
A) 6
5.
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
Bir iþi tek baþýna; Arzu 16 günde, Cansu 24 günde bitirebilmektedir.
Arzu ile Cansu birlikte 1 gün çalýþtýklarýnda bu
iþin kaçta kaçýný bitirebilirler?
A
C
A) 50
3.
B) 45
C) 40
D) 35
E) 30
Makine ile 5 dakikada yapýlan bir iþ, elle 30 dakikada yapýlmaktadýr. Bir iþçi bu iþi yapmaya önce
elle baþlayarak 12 dakika çalýþmýþ, sonra makine
ile devam ederek iþi tamamlamýþtýr.
6.
Buna göre, iþçi makine ile kaç dakika çalýþmýþtýr?
d
1 günde bir iþin; Cem
ünü, Kerem
sini bi-
tirebiliyor.
Cem ve Kerem birlikte bu iþi kaç günde bitirebilirler?
a
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
A) 8
B) 9
C) 10
D) 10,5
E) 11
245
İşçi ve Havuz Problemleri
7.
Oya bir iþin
Test - 5
ünü yaptýktan sonra, çalýþma hýzý-
10.
ný iki katýna çýkararak iþi tamamlamýþtýr.
Oya iþin tamamýný 18 günde yaptýðýna göre, ilk
hýzýyla çalýþsaydý iþin tamýný kaç günde yapabilirdi?
Boþ bir havuzu; bir musluk yalnýz baþýna 12 saatte,
diðer bir musluk yalnýz baþýna 15 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibinde bulunan üçüncü bir
musluk da bu havuzu boþaltmaktadýr. Havuz
boþken bu üç musluk ayný anda açýlýyor ve havuzun
i 8 saatte doluyor.
d
A) 20
B) 21
C) 24
D) 27
E) 30
Buna göre, üçüncü musluk dolu havuzu tek
baþýna kaç saatte boþaltabilir?
c
A) 10
8.
Ýki iþçi bir iþi birlikte 5 günde bitirebiliyor. Birlikte iþe
baþladýktan 3 gün sonra iþçilerden biri hastalanýyor.
11.
Diðer iþçi kalan iþi tek baþýna çalýþarak 6 günde tamamladýðýna göre, hastalanan iþçi tek baþýna iþin tamamýný kaç günde bitirebilir?
e
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Eþit akýtma kapasitesine sahip 3 musluk boþ bir
havuzu birlikte doldurmaya baþlýyor. Havuzun yarýsý dolduðunda musluklardan biri kapatýlýyor. Havuzun boþ kalan kýsmýnýn yarýsý dolduðunda da bir
musluk daha kapatýlýyor.
Havuzun tamamý 52 dakikada dolduðuna göre, musluklardan yalnýzca biri boþ olan havuzu kaç dakikada doldurur?
e
A) 78
9.
Bir havuzu tek baþýna iki musluk sýrasýyla 18 ve 24
saatte doldurabiliyor. Üçüncü bir musluk da bu havuzu boþaltýyor.
12.
C) 88
D) 92
E) 96
Eda ile Hasan bir iþi birlikte 10 günde yapabiliyorlar. Eda 3 gün ve Hasan 6 gün çalýþýrsa iþin
Havuz boþ iken üç musluk ayný anda açýldýðýnda havuzun yarýsý 6 saatte dolduðuna göre,
üçüncü musluk dolu havuzu tek baþýna kaç saatte boþaltabilir?
e
B) 80
ini tamamlýyorlar.
Buna göre, bu iþin tamamýný Hasan tek baþýna
kaç günde yapabilir?
e
A) 36
246
B) 48
C) 54
D) 60
E) 72
A) 12
B) 14
C) 15
D) 20
E) 30
İşçi ve Havuz Problemleri
1.
Üç farklı musluk tek başlarına boş bir havuzu sırasıyla 2, 3 ve 4 saatte doldurmaktadır.
Bu üç musluk aynı anda açılıp havuz dolduğunda en yavaş dolduran musluk havuzun
kaçta kaçını doldurmuş olur?
E / 24
2.
Barýþ bir iþin yarýsýný 6 günde, Sevgi ise ayný iþin
Test - 6
4.
Bu deponun hacminin 85 katı büyüklüğe sahip
olan bir depo iki musluk tarafından kaç dakikada doldurulabilir?
E / 24
A) 200
B) 240
C) 300
D) 320
E) 360
5.
ünü 4 günde yapabiliyor.
Buna göre, ikisi birlikte bu iþin tamamýný kaç
günde yapar?
B / 24
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
3.
A ve B musluklarý birlikte açýldýðýnda boþ bir havuz
10 saatte dolmaktadýr. Birim zamanda A musluðundan akan su miktarý B musluðundan akan su
miktarýnýn 5 katýdýr.
Buna göre, bu havuz boþ iken B musluðu tek
baþýna kaç saatte doldurur?
B / 24
A) 80
B) 60
C) 48
D) 36
E) 24
A musluğunun tek başına 9 dakikada doldurabildiği bir depoyu, B musluğu tek başına 8 dakikada doldurabilmektedir.
Bir işi; Oya 8 günde, Eda 12 günde bitirebilmektedir. Bu işte ilk olarak Oya ile Eda 2 gün birlikte
çalışıyor. Kalan işi Oya bitiriyor.
Bu durumda, Oya’nın bitirdiği iş miktarı Eda’nın
bitirdiği iş miktarının kaç katına eşittir?
D / 24
6.
Ahmet bir iþi tek baþýna 3a saatte, Mehmet ise ayný
iþi tek baþýna b saatte bitiriyor. a ile b arasýnda,
9a + 3b – a ⋅ b = 0
bağıntısı olduðuna göre, Ahmet ile Mehmet
ayný iþi birlikte kaç saatte bitirebilir?
C / 24
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
247
Test - 1
21
1.
Saatteki hýzlarý 40 km ve 55 km olan iki hareketli,
ayný noktadan ve zýt yönde ayný anda harekete geçiyorlar.
Buna göre, 3 saat sonra hareketliler arasýndaki uzaklýk kaç km dir?
4.
Bu otomobil dönüþte hýzýný kaç km/sa artýrmýþtýr?
a
d
A) 36
A) 250
2.
Bir otomobil 60 km/sa hýzla 8 saatte aldýðý yolu dönüþte 5 saatte alýyor.
B) 275
C) 280
D) 285
B) 40
C) 42
D) 45
E) 48
E) 295
Hareket Problemleri
A ve B kentleri arasýndaki uzaklýk 500 km dir. A ve
B kentlerinden sýrasýyla saatteki hýzlarý 45 km ve
35 km olan iki hareketli ayný anda birbirlerine doðru harekete baþlýyor.
Buna göre, 4 saat sonra hareketliler arasýndaki uzaklýk kaç km dir?
c
A) 320
B) 240
C) 180
D) 160
E) 150
3.
A
240 km
B
90 km/sa
5.
A
B
100 km/sa
60 km/sa
70 km/sa
A ve B den ayný anda ve ayný yönde hareket eden
iki aracýn saatteki hýzlarý sýrasýyla 90 km ve 70 km
dir.
Hýzý saatte 100 km olan araç A kentinden, hýzý saatte 60 km olan araç B kentinden ayný anda ve
ayný yöne doðru hareket ediyorlar. Arkadan gelen
araç öndekini B den 600 km ileride yakalýyor.
olduðuna göre, hýzlý olan hareketli diðerini kaç
saat sonra yakalar?
DD
Buna göre, A kenti ile B kenti arasýndaki uzaklýk kaç km dir?
CC
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
A) 200
B) 300
C) 400
D) 500
E) 600
248
Test - 1
6.
Hareket Problemleri
A þehrinden B þehrine doðru ayný anda harekete
baþlayan iki otobüsün saatteki ortalama hýzlarý 60
km ve 80 km dir.
Hýzý daha fazla olan otobüs, diðerinden 1 saat
önce B þehrine vardýðýna göre, iki þehir arasý
kaç km dir?
9.
400 km lik yolu 5 saatte alan bir aracýn ayný yolu 1 saat daha kýsa zamanda alabilmesi için saatteki ortalama hýzý kaç km olmalýdýr?
e
A) 80
B) 85
C) 90
D) 95
E) 100
d
A) 210
B) 220
C) 230
D) 240
E) 250
10.
Hýzlarý farký 6 km/sa olan iki araç ayný anda ayný
noktadan zýt yönde hareket ediyorlar.
Hareketlerinden 2 saat sonra aralarýndaki uzaklýk 180 km olduðuna göre, daha hýzlý giden aracýn saatteki hýzý kaç km dir?
b
A) 42
7.
B) 48
C) 54
D) 60
E) 84
Hýzlarý toplamý 120 km/saat olan iki hareketli ayný
noktadan ayný anda ve ayný yönde harekete baþlýyor.
6 saat sonra aralarýndaki uzaklýk 144 km olduðuna göre, hýzý daha fazla olan hareketlinin ortalama hýzý saatte kaç km dir?
c
A) 65
B) 70
C) 72
D) 75
E) 80
11.
Aralarýnda 400 km uzaklýk olan iki araç birbirine
doðru geldiðinde 4 saat sonra karþýlaþýyor, ayný
yöne doðru gittiðinde hýzlý olan yavaþ olana 20
saat sonra yetiþiyor.
Buna göre yavaþ aracýn hýzý kaç km/sa dir?
b
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 74
8.
A
B
120 km
100 km
Hýzlarý saatte 120 km ve 100 km olan iki araç ayný anda A dan ve B den ayný yönde harekete baþladýktan 3 saat sonra arkadaki araç diðerine yetiþiyor.
12.
Hýzlarý 70 km/sa ve 90 km/sa olan iki araç birlikte
A noktasýndan B noktasýna doðru yola çýkýyor.
Hýzý az olan araç diðerinden 2 saat sonra B ye
vardýðýna göre, AB yolunun uzunluðu kaç km
dir?
Buna göre, A ile B arasýndaki uzaklýk kaç km
dir?
e
b
A) 20
B) 60
C) 120
D) 180
E) 240
A) 280
B) 350
C) 420
D) 540
E) 630
249
Hareket Problemleri
Test - 2
1.
A kentinden B kentine giden ve durmadan geri dönen bir araç, gidiþinde ortalama 30 km, dönüþünde ortalama 40 km hýz yapmýþtýr.
4.
A
Bu araç 7 saatte gidip geldiðine göre A ve B
kentleri arasýndaki uzaklýk kaç km dir?
B) 125
C) 130
D) 140
B
C
Hýzý 50 km/sa olan hareketli A þehrinden, hýzý 30
km/sa olan hareketli B þehrinden ayný anda C
þehrine doðru hareket ediyorlar. Ýki hareketli ayný
anda C þehrine varýyor.
a
A) 120
40 km
E) 150
|AB| = 40 km olduðuna göre, |AC| kaç km
dir?
b
A) 90
2.
Aralarýndaki uzaklýk 450 km olan A ve B þehirlerinden, hýzlarý sýrasýyla saatte 40 km ve 50 km olan iki
araç birbirlerine doðru ayný anda hareket ediyorlar.
B) 275
C) 300
D) 350
C) 105
D) 110
E) 120
5.
60 km/sa
Bu araçlar, A dan kaç km uzakta karþýlaþýrlar?
a
A) 200
B) 100
A
E) 400
B
C
A ve B den ayný anda ve ayný yönde harekete baþlayan iki araçtan A daki aracýn hýzý saatte 60 km dir.
A daki araç B deki aracý 6 saat sonra C de yakalýyor.
A ile B þehirleri arasý 120 km olduðuna göre, B
þehrinden hareket eden aracýn hýzý saatte kaç
km dir?
b
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
3.
A
B
C
A ve B þehirlerinden ayný anda C ye doðru yola çýkan iki hareketliden; A dan kalkan aracýn hýzý saatte 90 km, B den kalkan aracýn hýzý saatte 75 km
dir.
6.
Bir araç 300 km lik yolun bir kýsmýný saatte 30 km
hýzla, kalan kýsmýný da saatte 40 km hýzla gidiyor.
Saatte 30 km hýzla gittiði toplam yol 120 km olduðuna göre, araç bu yolun tamamýný kaç saatte alýr?
Ýki araç harekete baþladýktan 6 saat sonra C de
yanyana geldiklerine göre, A ile B þehirleri arasý kaç km dir?
d
e
A) 120
250
B) 110
C) 105
D) 100
E) 90
A) 10
B) 9,5
C) 9
D) 8,5
E) 8
Test - 2
7.
Hareket Problemleri
Bir hareketli A noktasýndan B noktasýna saatte ortalama 20 km hýzla 12 saatte varýyor.
11.
Buna göre, saatte ortalama 30 km hýzla giden
baþka bir hareketli bu yolu kaç saatte alýr?
A ve B kentleri arasýndaki uzaklýk 425 km dir. A dan
saatteki hýzý 35 km, B den saatteki hýzý 50 km olan
iki araç ayný anda birbirlerine doðru sabit hýzla hareket ediyorlar.
Bu iki araç A dan kaç km uzakta karþýlaþýrlar?
d
A) 10
B) 9
C) 8,5
D) 8
E) 6
e
A) 85
8.
A ve B kentleri arasýndaki uzaklýk 480 km dir. A ve
B kentlerinden sýrasýyla saatteki hýzlarý 60 km ve 45
km olan iki hareketli ayný anda birbirlerine doðru
harekete baþlýyor.
12.
Buna göre, 3 saat sonra hareketliler arasýndaki uzaklýk kaç km dir?
a
A) 165
9.
B) 170
C) 175
D) 180
E) 185
Aralarýnda 700 km mesafe bulunan iki hareketli ayný anda ve ayný yönde harekete baþlýyorlar. Arkadan gelen hareketli, öndekini 14 saat sonra yakalýyor.
C) 45
D) 50
E) 52
Hýzlarý toplamý 120 olan iki hareketli ayný anda ayný yönde harekete baþlýyor. 3 saat sonra hareketlilerden birinin almýþ olduðu yol 135 km dir.
E) 175
Mehmet A noktasýndan B noktasýna yürüyerek gidip koþarak dönmektedir. Yürürken saatteki hýzý 50
m, koþarken saatteki hýzý 200 m dir.
A) 360
13.
B) 480
C) 520
D) 640
E) 680
A þehrinden B þehrine doðru ayný anda harekete
baþlayan iki otobüsün saatteki ortalama hýzlarý 80
km ve 90 km dir.
Hýzý daha fazla olan otobüs, diðerinden 10 dakika önce B þehrine vardýðýna göre, iki þehir
arasý kaç km dir?
b
A) 100
10.
D) 135
Gidiþ - dönüþ 12 saatte tamamlandýðýna göre,
A ile B arasýndaki uzaklýk kaç m dir?
Buna göre, hareketlilerin hýzlarýnýn farkýnýn mutlak deðeri kaç km/sa dýr?
B) 30
C) 126
B
d
A) 20
B) 110
14.
B) 120
C) 130
D) 150
E) 160
Bir hareketli; saatte ortalama 60 km hýzla 2 saat,
saatte ortalama 80 km hýzla 3 saat yol alýyor.
Buna göre, bu hareketlinin tüm yol boyunca ortalama hýzý saatte kaç km dir?
Buna göre, diðer hareketlinin hýzý saatte kaç km
dir?
d
b
A) 78
B) 75
C) 72
D) 70
E) 65
A) 74
B) 73
C) 72,5
D) 72
E) 71
251
Hareket Problemleri
Test - 3
1.
Bir hareketli bir yolun
ünü saatte 50 km, kalan
4.
A
kýsmýný saatte 60 km hýzla gidiyor.
Hareketli yolun tamamýný 8 saatte aldýðýna göre, yolun uzunluðu kaç km dir?
d
A) 380
B) 400
C) 420
D) 450
E) 480
B
Düzgün beþgen þeklindeki bir koþu pistinde A
noktasýndan harekete baþlayan koþucu A noktasýna 5 saat sonra, B noktasýndan harekete baþlayan koþucu B noktasýna 6 saat sonra gelmektedir.
Ayný anda oklar yönünde harekete baþlayan
koþucular ilk kez kaç saat sonra B noktasýnda
buluþurlar?
e
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 18
2.
A
B
A ve B noktalarýndan iki hareketli sýrasýyla (v + 20)
km/sa ve (v – 5) km/sa hýzlarýyla birbirine doðru
harekete baþladýktan 8 saat sonra karþýlaþýyor.
Karþýlaþtýktan 4 saat sonra aralarýndaki uzaklýk
260 km olduðuna göre, |AB| kaç km dir?
5.
b
A) 540
B) 520
C) 500
D) 480
E) 460
Bir otomobil A kentinden B kentine 40 km/sa hýzla gidip, B kentinden A kentine 60/sa hýzla dönüyor.
Bu otomobilin tüm yol boyuncaki ortalama hýzý kaç km/sa tir?
e
A) 52
6.
3.
Bir hareketli 60 km/sa hýzla 3 saat, 70 km/sa hýzla 1 saat, 80 km/sa hýzla 1 saat yol alýyor.
Bu hareketlinin tüm yol boyuncaki ortalama hýzý saatte kaç km dir?
B) 51
C) 50
D) 49
E) 48
Bir koþuda birinci gelen atlet koþuyu, ikinciden 15
m önde, üçüncüden 20 m önde bitirmiþtir. ikinci
gelen atlet koþuyu üçüncüden 6 m önde bitirmiþtir.
Buna göre, koþulan mesafe kaç m dir?
b
e
A) 70
252
B) 69
C) 68
D) 67
E) 66
A) 100
B) 90
C) 85
D) 80
E) 75
Test - 3
7.
Hareket Problemleri
A ve B þehirlerinden ayný anda ve birbirlerine doðru sýrasýyla saatte 5v ve saatte 3v hýzla iki araç hareket ederek bir süre sonra C de karþýlaþýyor.
10.
Tren bu tüneli 10 dakikada geçtiðine göre, tünelin uzunluðu kaç metredir?
3v
5v
A
C
210 metre uzunluðundaki bir tren 100 m/dk sabit
hýzla bir tünele giriyor.
e
B
A) 500
B) 650
C) 690
D) 750
E) 790
Buna göre, B þehrinden hareket eden aracýn hýzý 5v olsaydý iki aracýn karþýlaþma süresi ilk karþýlaþma süresinin kaç katýna eþit olurdu?
a
11.
Üç taþýtýn hýzlarý sýrasýyla v1, v2 ve (v1 + v2) dir.
Birincinin 3t saatte aldýðý yol x, ikincinin 2t saatte aldýðý yol y olduðuna göre, üçüncünün t saatte aldýðý yol aþaðýdakilerden hangisidir?
CC
8.
Bir hareketli gideceði yolun
ünü 60 km/sa,
sini 80 km/sa ve kalan yolu 120 km/sa hýzla alýyor.
Buna göre, bu hareketlinin tüm yol boyuncaki
ortalama hýzý kaç km/sa tir?
c
A) 75
B) 78
C) 80
D) 84
E) 88
12.
Þekildeki ABC eþkenar üçgeninin B noktasýnda bulunan iki
araçtan, biri BCD yolunda 3v m/dk sabit
hýzla, diðeri BAD yo5v
D
lunda 5v m/dk metre
sabit hýzla ayný anda
B 3v
C
harekete baþlýyor ve
ilk kez [AC] üzerindeki D noktasýnda karþýlaþýyor.
A
9.
A
4V
C
B
V
Hýzlarý saatte 4V km ve V km olan iki araba A dan
ayný anda ve ayný yönde harekete baþlýyorlar. Yavaþ olaný B ye vardýðý zaman diðeri C ye varýyor.
|AB| = 120 km
|DC| = 60 m olduðuna göre, eþkenar üçgenin
bir kenarý kaç metredir?
olduðuna göre, |BC| kaç km dir?
c
d
A) 180
B) 240
C) 300
D) 360
E) 480
A) 350
B) 420
C) 480
D) 500
E) 600
253
Hareket Problemleri
Test - 4
1.
3.
SORU: K noktasýndan L noktasýna gitmek için
ayný anda yola çýkan iki otomobilden birincisi saatte x km, ikincisi de saatte y km hýzla gidiyor.
Ýkinci otomobil L noktasýna birinci otomobilden z
saat önce vardýðýna göre, K ve L kentleri arasýndaki uzaklýk kaç km dir?
Bir araç A kenti ile B kenti arasýný sabit bir hýzla 3
saatte gidip, baþka sabit bir hýzla 9 saatte dönmüþtür.
Bu aracýn gidiþ - dönüþteki ortalama hýzý saatte 54 km olduðuna göre, dönüþ hýzý saatte kaç
km dir?
C
Buna göre, sorunun cevabýný veren denklem
aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 39
A
4.
2v
v
A
C
D
B
Þekildeki AB yolu üç eþ parçaya ayrýlmýþtýr. A ve B
noktalarýndan hýzlarý v km/sa ve 2v km/sa olan iki
araç ayný anda birbirine doðru yola çýkýyor. Hýzlý
araç D ye geldiði anda yavaþ araç hýzýný artýrýyor.
Yavaþ araç hýzýný kaç katýna çýkarýrsa, iki araç
CD yolunun orta noktasýnda karþýlaþýr?
c
A) 2
2.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Sabit hýzla giden x ve y hareketlilerinin yol-zaman
grafiði aþaðýdaki gibidir. y hareketlisi A þehrinden
hareket ederek 2 saat yol giderse B þehrine varýr.
Yol(km)
x
180
y
120
Zaman(saat)
0
3
5.
4
Bu iki hareketli ayný anda A noktasýndan B
noktasýna doðru hareket ederlerse x hareketlisi B ye vardýðý anda y hareketlisinin B ye varmasýna kaç km kalýr?
Bir hareketli gideceði yolun
Buna göre, bu hareketlinin tüm yol boyuncaki
ortalama hýzý kaç km/saattir?
B
A) 122,5
C
A) 20
254
B) 28
C) 30
D) 32
E) 36
ini 100 km/sa, ge-
riye kalan kýsmýný 150 km/sa hýzla alýyor.
B) 125
D) 130
C) 125,7
E) 132,5
Test - 4
Hareket Problemleri
6.
9.
A
600 km
A
B
T
B
A ile B arasýndaki uzaklýk 600 km dir. A noktasýnda
yan yana duran iki hareketli ayný anda ayný yönde
hareket ediyor. Araçlarýn saatteki hýzlarý v km ve
Çevresi 1800 metre olan çembersel bir pist üzerindeki; A noktasýndan hýzý dakikada 150 metre olan
koþucu, B noktasýndan hýzý dakikada 180 metre
olan koþucu ayný anda ve ayný yönde hareket
ediyorlar.
Bu iki koþucu, ilk kez, 50 dakika sonra yan
yana geldiklerine göre, ATB yolunun uzunluðu
kaç metredir?
km dir.
Bu iki araç A ve B arasýnda durmaksýzýn tur
yaptýklarýna göre, ilk kez karþýlaþmalarý B den
kaç km uzakta olur?
D
A) 90
B) 100
C) 110
D) 120
E) 130
A
A) 300
B) 320
C) 350
D) 400
E) 450
10.
7.
Bu aracýn tüm yol boyunca (gidiþ - dönüþ) ortalama hýzý saatte kaç km dir?
Bir araba 40 km/sa hýzla a saat, 60 km/sa hýzla b
saat yol alýyor.
a > b olduðuna göre bu yolculuk sýrasýnda
arabanýn ortalama hýzý kaç km/saat olabilir?
Bir araç K noktasýndan L noktasýna saatte ortalama 60 km hýzla gidip, saatte ortalama 30 km hýzla dönüyor.
D
A) 32
B) 34
C) 36
D) 40
E) 45
A
A) 49
B) 50
C) 51
D) 52
E) 53
11.
A
90 km/sa
8.
saatte gittiðine göre,
geri kalan yolu zamanýnda tamamlamasý için
hýzýný kaç katýna çýkarmasý gerekir?
B
B
50 km/sa
Þekildeki A ve B noktalarýndan belirtilen hýzlarla iki
araç ayný anda birbirine doðru yola çýkýyor. Yavaþ
araç C noktasýna gelince geri dönüyor ve diðer
araçla ayný anda B noktasýna geliyor.
Bir hareketlinin x km uzunluðundaki bir yolu t saatte gitmesi isteniyor.
Hareketli yolun
C
Buna göre,
oraný kaçtýr?
c
255
Hareket Problemleri
Test - 5
1.
17 m/dk
A
13 m/dk
O
B
120°
13 m/dk
C
7 m/dk
Yandaki çember pistin A noktasýndan þekilde belirtilen hýzlarla
iki araç birlikte ters
yöne doðru hareket
ettiðinde 8 dk sonra
karþýlaþýyor.
4.
Bir hareketli gideceði yolun
ünü v hýzýyla,
ünü 3v hýzýyla gidiyor.
Hareketlinin ortalama hýzý aþaðýdakilerden hangisidir?
C
O çemberin merkezi ve s(BéOC) = 120° dir.
Buna göre, B ve C noktalarýndaki iki araç birlikte birbirine doðru hareket ettiðinde kaç dakika
sonra karþýlaþýr?
c
A) 2
2.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Aralarýnda 360 km uzaklýk olan A noktasýndan
B noktasýna doðru 60 km/sa hýzla bir kamyon ve
100 km/sa hýzla bir motosiklet birlikte hareket ediyor. Motosiklet B noktasýna ulaþýnca geri dönerek
kamyona doðru geliyor ve kamyonla karþýlaþýnca
tekrar B ye doðru hareket ederek B ye geliyor.
5.
Saatteki hýzý v metre olan bir hareketli A ile B arasýndaki yolu 3 saatte almýþtýr.
Saatteki hýzý
metre olan bir hareketli A ile B
arasýndaki yolu kaç saatte alýr?
E
A) 1
Motosiklet bu hareketini kamyon B ye
ulaþýncaya kadar hiç durmadan yaptýðýna göre,
motosiklet kaç km yol almýþ olur?
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9
e
A) 360
B) 420
C) 500
D) 540
E) 600
6.
3.
Bir araç A kentinden B kentine saatte 60 km hýzla
gitmiþ ve saatte 90 km hýzla geri dönmüþtür.
670 km lik yolun bir kýsmý toprak, bir kýsmý asfalttýr. Bir aracýn topraktaki ortalama hýzý 35 km/sa ve
asfalttaki ortalama hýzý 75 km/sa dýr.
Araç yolun tamamýný 10 saatte gittiðine göre,
yolun asfalt kýsmý kaç km dir?
Bu gidiþ dönüþte aracýn ortalama hýzý saatte
kaç km dir?
b
BB
A) 70
256
B) 72
C) 75
D) 80
E) 82
A) 635
B) 600
C) 580
D) 560
E) 520
Test - 5
Hareket Problemleri
10.
7.
B
A
A kentinden B kentine doðru; 1. araç saatte 40 km
hýzla harekete baþladýktan 1 saat sonra 2. araç saatte 50 km hýzla hareket ediyor. 2. araç harekete
baþladýktan 1 saat sonra 3. araç saatte 60 km
hýzla hareket ediyor. 3. araç 2. aracý B kentinde yakalýyor.
Uzunluklarý sýrasýyla 500 m ve 900 m olan iki tünelden, birincinin bitiþ noktasýyla ikincinin baþlangýç noktasý arasýndaki uzaklýk 3 km dir.
Uzunluðu 100 m, saatteki hýzý 90 km olan bir
tren, birinci tünele girdiði andan kaç dakika
sonra ikinci tünelden tamamen çýkar?
e
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
3. aracýn 2. aracý B kentinde yakaladýðý anda
1. aracýn B kentine uzaklýðý kaç km dir?
BBBBB
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
11.
Bir hareketli, belli bir yolu saatte ortalama v km hýzla t saatte almýþtýr.
Hareketli, ortalama hýzýný saatte 5 km artýrýrsa
ayný yolu kaç saatte alýr?
a
8.
v1 > v2 olmak üzere, hýzlarý sýrasýyla v1 km/sa ve
v2 km/sa olan iki aracýn biri A kentinden, diðeri B
kentinden birbirlerine doðru ayný anda hareket
ederlerse 3 saat sonra karþýlaþýyorlar. Bu araçlar
bu kentlerden ayný yönde hareket ederlerse hýzlý
giden araç 9 saat sonra diðerine yetiþiyor.
Buna göre,
oraný kaçtýr?
c
12.
Hýzý dakikada 480 m olan bir tren kendi uzunluðundaki bir tüneli 500 saniyede geçiyor.
Buna göre, tünelin uzunluðu kaç metredir?
b
A) 1000 B) 2000 C) 2500 D) 3000 E) 4000
9.
Hýzlarý sýrasýyla v1, v2, (3v1– 2v2) olan üç taþýttan birincinin t saatte aldýðý yol a km, ikincinin 2t saatte
aldýðý yol b km dir.
Buna göre, üçüncünün t saatte aldýðý yol aþaðýdakilerden hangisidir?
13.
Bir araç 75 km/saat hýzla a saat, 90 km/saat hýzla
b saat yol alýyor.
a<b
b
olduðuna göre, bu yolculuk sýrasýnda aracýn
ortalama hýzý kaç km/saat olabilir?
e
A) 79
B) 80
C) 81
D) 82
E) 83
257
Hareket Problemleri
Test - 6
1.
B kentinden oklar yönünde sýrasýyla 80 km/sa ve
50 km /sa hýzlarla aynı anda harekete başlayan iki
hareketli 10 saat sonra ilk kez A noktasýnda karþýlaþýyor.
D
3.
A
V1
C
80 km/sa
V2 = 70 km sa
50 km/sa
Buna göre, hýzý 50 km /sa olan hareketli
|BC| + |CD| yolunu kaç saatte alýr?
E / 25
V1 = 50 km sa
B
V2
Aralarında 480 km mesafe bulunan A ve B şehirlerinden aynı anda birbirlerine doğru hareket eden
iki araçtan A dan hareket eden aracın hızı saatte
50 km, B den hareket eden aracın hızı saatte 70
km dir. B den hareket eden aracın yolda tekerleği
patladığı için karşılaşma 42 dakika gecikmiştir.
B
A
480 km
Buna göre, tekerleği patlayan araç tekerleğin
tamiri için kaç dakika zaman harcamıştır?
D / 25
A) 48
B) 60
C) 64
D) 72
E) 80
4.
Hýzý saniyede 18 m olan bir trenin iþaretlenen bir
noktayý geçme süresi 5 sn dir.
Buna göre, bu trenin ayný hýzla 450 m uzunluðundaki bir tüneli geçme süresi kaç sn dir?
C / 25
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
2.
y Yol(km)
X
5.
60
Y
A
40
V1
|AB| = 1500 km
10
0
Zaman(saat)
5
x
Yukarýda, X ve Y araçlarýna ait yol – zaman grafikleri verilmiþtir.
Bu iki araç ayný anda aynı yönde harekete baþladýðýna göre, kaç saat sonra Y aracý X aracýný
yakalar?
D / 25
A) 5
B) 8
C) 12
D) 15
E) 18
258
B
V2
v1 = 70 km / sa
v2 = x km / sa
Ýki araç þekildeki verilen hýzlarla ayný anda A ve B
noktalarýndan birbirlerine doðru hareket ettiğinde
10 saat sonra karşılaşıyorlar.
Buna göre, x kaçtır?
D / 25
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
Test - 6
6.
Hareket Problemleri
Bir bisikletli A ile B arasındaki yolun
ünü sabit
9.
hızla 15 dakikada gidiyor. Kalan yolu ise ilk hızını
değiştirip sabit hızla 20 dakikada alıyor.
Bisikletlinin ilk durumdaki hızı v km/saat olduğuna göre, ikinci durumdaki hızı kaç km/saattir?
E / 25
A ile B noktalarý arasýnda durmadan gidip gelen iki
dolmuþ ayný anda A dan B ye doðru hareket ediyor.
I. dolmuþ B noktasýna varýp A noktasýna geri döndüðünde, II. dolmuþun A noktasýna varmasýna 20
km kalýyor. I. dolmuþ tekrar B noktasýna geldiðinde ise II. dolmuş A noktasýna varýyor.
Buna göre, |AB| kaç km dir?
A / 25
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
7.
10.
A ve B şehirlerinden aynı anda birbirlerine doğru
hareket eden iki araçtan A dan hareket eden aracın hızı saatte 4v km, B den hareket eden aracın
hızı saatte 5v km dir. İki araç A ve B şehirleri arasında hiç durmadan sefer yapıyor.
Bu araçların üçüncü karşılaşmaları A kentinden
70 km uzakta olduğuna göre, |AB| kaç km dir?
B / 25
A) 250
B) 315
C) 430
D) 500
8.
Aralarýnda 720 km mesafe bulunan iki araç birbirine doðru ayný anda hareket ederek 4 saat sonra karþýlaþýyorlar. Ayný anda ayný yöne doðru hareket ederlerse 18 saat sonra biri diðerine yetiþiyor.
Buna göre, iki aracýn hýzlarý oraný aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A / 25
E) 545
Bir bisikletli A þehrinden B þehrine her gün bir önceki gün gittiði mesafeden 20 km fazla giderek 4
günde ulaþýyor.
11.
Bir otomobil, gideceði yolun
hýzla,
ünü saatte 50 km
sini saatte 100 km hýzla, kalanýný da sa-
Bisikletli 2. günün sonunda gideceði toplam
atte 75 km hýzla gitmektedir.
mesafenin
km dir?
D / 25
A) 200
B) 240
ünü aldýðýna göre, |AB| kaç
C) 250
D) 280
E) 300
Bu aracýn, yol boyunca ortalama hýzý saatte
kaç km dir?
C / 25
A) 65
B) 70
C) 75
D) 80
E) 85
259
Test - 1
22
1.
5.
25 sayýsýnýn % 40 ý kaçtýr?
b
Hangi sayýnýn % 15 i 0,003 tür?
b
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
A) 0,2
B) 0,02
D) 0,001
2.
Yüzde Problemleri
Hangi sayýnýn % 16 sý 24 tür?
d
A) 120
3.
B) 125
C) 132
C) 0,002
E) 0,0001
D) 150
E) 160
12 sayýsý 40 sayýsýnýn yüzde kaçýna eþittir?
c
A) 25
B) 28
C) 30
D) 32
E) 35
6.
60 ýn % 3 ü 90 ýn yüzde kaçýna eþittir?
b
A) 1
4.
sayýsýnýn % 40 ý kaçtýr?
7.
e
B) 2
C) 2,5
D) 3
E) 4
A sayýsý B sayýsýnýn % 25 idir.
Buna göre, B sayýsý A sayýsýnýn yüzde kaçýdýr?
d
A) 75
B) 150
C) 200
D) 400
E) 300
260
Test - 1
8.
Yüzde Problemleri
12.
Bir su deposunun % 20 si su ile doludur.
Bu su deposuna 120 litre su ilave edildiðinde
deponun tamamý dolduðuna göre, deponun tamamý kaç litre su alýr?
Hangi sayýnýn % 6 sý 0,0048 dir?
a
A) 0,08
B) 0,8
C) 1
D) 1,2
E) 1,8
e
A) 125
B) 130
C) 135
D) 140
E) 150
13.
360 sayýsýnýn yüzde kaçý, 240 sayýsýnýn % 12 sine eþittir?
c
A) 10
9.
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
% 25 i ile % 45 inin toplamý 140 olan sayýnýn
% 12 si kaçtýr?
a
A) 24
B) 25
C) 28
D) 30
E) 32
14.
Bir bidonun % 12 si su ile doludur. Bu bidonun içine 34 lt su ilave edilirse bidonun % 80 i dolmuþ
oluyor.
Buna göre, bidonun tamamý kaç lt su alýr?
b
A) 40
10.
B) 50
C) 60
D) 80
E) 100
Bir izci grubunun % 60 ý erkek öðrencidir.
Bu grupta, kýzlar erkeklerden 15 kiþi daha az olduðuna göre, bu izci grubunda kaç kýz öðrenci vardýr?
d
A) 24
B) 25
C) 26
D) 30
E) 45
15.
a sayýsý b sayýsýnýn % 200 üne eþittir.
Buna göre, b sayýsý a sayýsýnýn yüzde kaçýdýr?
c
A) 25
11.
Bir otomobil gideceði yolun % 45 ini gitmiþtir. 18
kilometre daha gitseydi tüm yolun yarýsýný gitmiþ
olacaktý.
16.
a sayýsý,
B) 40
C) 50
D) 60
E) 100
sayýsýnýn yüzde kaçýna eþittir?
Buna göre, yolun tamamý kaç kilometredir?
a
d
A) 360
B) 350
C) 320
D) 300
E) 280
A) 25
B) 75
C) 80
D) 125
E) 130
261
Yüzde Problemleri
Test - 2
1.
Bir satýcý, elindeki malýn önce % 20 sini, daha sonra da kalan malýn % 70 ini satmýþtýr.
5.
Buna göre, bu satýcý baþlangýçtaki malýn yüzde
kaçýný satmýþtýr?
Buna göre, baþlangýçta Gül’ün cebinde kaç TL
vardý?
d
A) 82
B) 80
C) 78
D) 76
E) 75
Gül, cebindeki paranýn % 20 sini harcamýþtýr. 25 TL
daha harcarsa, son durumda cebinde 55 TL si kalýyor.
e
A) 80
B) 88
D) 92
2.
K sayýsý, L sayýsýnýn % 20 sine; L sayýsý da M sayýsýnýn % 40 ýna eþittir.
6.
Buna göre, K sayýsý M sayýsýnýn yüzde kaçýna
eþittir?
B) 4
C) 6
D) 8
Ali, parasýnýn % 30 unu harcamýþ; sonra harcadýðý paranýn iki katý kadar parayý babasýndan almýþtýr.
Son durumda Ali’nin 1690 lirasý olduðuna göre, baþlangýçta kaç lirasý vardý?
d
A) 2
C) 90
E) 100
E) 12
a
A) 1300
B) 1200
D) 1000
3.
Birinin % 15 i, diðerinin % 20 sine eþit olan iki
sayýnýn oraný aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
c
7.
C) 1100
E) 900
% 14 ü 12 olan bir sayýnýn % 21 i kaçtýr?
b
A) 15
8.
4.
% 32 si ile % 24 ünün farký 72 olan sayýnýn % 10
u kaçtýr?
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
Bir malýn, önce % 20 si, daha sonra kalan malýn
% 25 i satýlmýþtýr.
Buna göre, baþlangýçtaki malýn yüzde kaçý satýlmýþtýr?
b
e
A) 40
262
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
A) 45
B) 40
C) 37,5
D) 35
E) 30
Test - 2
9.
Yüzde Problemleri
Bir satýcý % 30 kârla 1560 liraya sattýðý bir malý % 30 zararla kaç liraya satar?
14.
d
A) 1560
B) 1440
D) 840
Geriye 3300 TL si kaldýðýna göre, bu kiþinin ev
kirasý kaç TL dir?
C) 1200
E) 750
Bir kiþi aylýk kazancýnýn % 20 sini mutfak masrafýna, % 25 ini ev kirasýna veriyor.
e
A) 1200
B) 1250
C) 1300
D) 1400
E) 1500
10.
Bir sayýnýn % 19 u ile % 17 si arasýndaki fark 10
dur.
Buna göre, bu sayýnýn % 15 i kaçtýr?
c
A) 85
B) 80
C) 75
D) 72
E) 60
15.
Bir satýcý, maliyet fiyatý 400 TL olan bir malý 644 TL
ye satýyor.
Buna göre, satýcýnýn bu maldan saðladýðý kâr
yüzde kaçtýr?
e
A) 24
11.
B) 28
C) 37
D) 54
E) 61
A sayýsýnýn % 48 i, B sayýsýnýn % 60 ýna eþittir.
Buna göre, B sayýsý A sayýsýnýn yüzde kaçýdýr?
c
A) 50
B) 60
C) 80
D) 90
E) 120
16.
Bir satýcý, etiket fiyatý 200 TL olan bir malý 160 TL
ye satýyor.
Buna göre, bu malýn satýþ fiyatý etiket fiyatýnýn
yüzde kaç eksiðine eþittir?
e
A) 28
12.
% 25 indirimle 27 TL ye satýlan bir malýn indirimsiz fiyatý kaç TL dir?
CCCCC
A) 30
B) 34
C) 36
D) 40
E) 45
17.
13.
si 16 olan sayýnýn % 25 i kaçtýr?
B) 25
C) 24
D) 21
E) 20
Bir kalem 15 TL ye mal edilip % 20 kârla satýlmýþtýr. Bir defter ise kalemin satýþ fiyatýna mal edilip
% 30 kârla satýlmýþtýr.
Buna göre, defterin satýþ fiyatý kaç TL dir?
c
b
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
A) 22
B) 23,40
C) 24
D) 24,40
E) 25
263
Yüzde Problemleri
Test - 3
1.
1200 ün yüzde kaçý 2000 in % 20 sinden 40 eksiktir?
5.
c
A) 50
B) 40
C) 30
D) 25
E) 20
A sýnýfýndaki öðrencilerin % 66 sý, B sýnýfýndaki öðrencilerin % 44 ü alýnarak yeni bir sýnýf oluþturuluyor.
Bu yeni sýnýf en az kaç kiþiliktir?
DD
A) 10
2.
6.
94 + 95
sayýsýnýn % 10 u kaçtýr?
B) 94
C) 95
D) 93 + 94
C) 44
D) 55
E) 75
Bir salondaki kýz öðrencilerin sayýsý erkek öðrencilerin sayýsýnýn % 30 una eþittir.
Bu salonda bulunan kýz öðrencilerin sayýsý 60
tan az olduðuna göre, salondaki erkek öðrencilerin sayýsý en çok kaçtýr?
b
A) 93
B) 25
E) 95 + 93
d
A) 180
3.
7.
A sayýsý B sayýsýnýn % 50 sine eþittir.
C sayýsý A sayýsýnýn % 30 una eþittir.
B) 182
C) 189
D) 190
E) 199
Bir sayýnýn % 30 unun 30 fazlasý, ayný sayýnýn % 15
inin 10 eksiðinin 3 katýna eþittir.
Buna göre, bu sayýnýn % 50 si kaçtýr?
Buna göre, C sayýsý B sayýsýnýn yüzde kaçýna
eþittir?
c
A) 45
B) 100
C) 200
D) 300
E) 400
d
A) 30
B) 25
C) 20
D) 15
E) 10
8.
4.
Bir sayýnýn, % 50 sinin % 150 si, ayný sayýnýn
yüzde kaçýdýr?
Dört yanlýþýn bir doðruyu götürdüðü bir sýnavda,
bir öðrenci 30 matematik sorusundan 2 tanesini
boþ býrakmýþ ve iþaretlediði sorularýn % 75 i doðru çýkmýþtýr.
Buna göre, bu öðrencinin bu sýnavdaki neti
kaçtýr?
e
d
A) 45
264
B) 50
C) 60
D) 75
E) 90
A) 16 B) 17,75 C) 18,25 D) 18,75 E) 19,25
Test - 3
9.
Yüzde Problemleri
Her ay aylýðýnýn % 25 ini biriktiren bir kiþi 9 ay sonunda 1620 TL para biriktirmiþtir.
13.
Buna göre, parasýnýn % 15 ini biriktirseydi ayný sürede kaç TL biriktirebilirdi?
dDD
Bu kiþi, geriye kalan borcunu 10 eþit taksitle
ödeyeceðine göre, bir taksidi kaç TL dir?
c
A) 912
B) 920
D) 972
10.
C) 948
A) 60
Hülya borcunun önce % 50 sini, sonra kalanýn
14.
ü 500
TL dir.
Buna göre, Hülya’nýn tüm borcu kaç TL dir?
b
D) 75
E) 80
% 35 inin % 40 ý 21 olan sayý aþaðýdakilerden
hangisidir?
C) 150
D) 140
Bir memur her ay maaþýnýn % 15 ini ev kirasýna,
% x ini yakýt masrafýna harcýyor. 5 ayda kira ve
yakýt giderleri toplamý memurun 1 aylýk maaþýna
eþit oluyor.
Buna göre x kaçtýr?
A) 2
15.
c
B) 180
C) 72
b
A) 1500 B) 2000 C) 2400 D) 3000 E) 3600
A) 210
B) 70
E) 984
% 25 ini ödüyor. Geriye kalan borcunun
11.
Bir kiþi 1200 TL ye aldýðý bilgisayar için % 40
peþinat ödemiþtir.
B) 5
C) 9
D) 11
E) 13
Bir sýnýftaki erkek öðrencilerin % 20 si, kýz öðrencilerin ise % 40 ý, tüm sýnýfýn ise % 25 i gözlüklüdür.
Buna göre, sýnýftaki erkek ve kýz öðrenci sayýsýnýn oraný aþaðýdakilerden hangisidir?
E) 120
c
A) 1
12.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Bir satýcý, birim maliyetleri sýrasýyla a TL ve
b TL olan iki maldan birincisini % 10 kârla, ikincisini de % 2 zararla satýyor.
Satýcý bu mallardan birer tane sattýðý zaman satýþtan kâr etmediðine göre, a ve b arasýnda aþaðýdaki baðýntýlardan hangisi kesinlikle saðlanýr?
16.
Bir manavdaki sebzeler, çürüyerek
oranýnda
fire vermiþtir.
BB
Bunun sonucunda, maliyet ne oranda artmýþtýr?
BB
265
Yüzde Problemleri
Test - 4
1.
Bir malýn etiket fiyatý üzerinden % 30 indirim yapýldýðýnda satýcýnýn kârý % 12 olduðuna göre,
satýcý etiket fiyatýný yüzde kaç kârla hesaplamýþtýr?
4.
c
A) 80
B) 70
C) 60
D) 50
Þekildeki daire grafikte,
bir iplik fabrikasýndaki
A, B ve C makineB
lerinin bir günlük üre45°
tim miktarlarý orantýlý
olarak verilmiþtir. A maC
kinesinin günlük üretimi 90° lik daire dilimiyle, B makinesinin
günlük üretimi 45° lik daire dilimiyle, C makinesinin günlük üretimi de kalan kýsým ile gösterilmiþtir.
A
E) 40
Buna göre, günlük üretimin yüzde kaçý B makinesiyle yapýlmaktadýr?
B
A) 10
2.
B) 12,5
C) 15
D) 17,5
E) 20
Ayný evi paylaþan bir grup öðrenci 150 TL kira giderini eþit olarak bölüþüyorlar. Eve 2 arkadaþlarý
daha yerleþince kiþi baþýna düþen kira gideri % 40
azalýyor.
Buna göre, son durumda kiþi baþýna düþen ev
kirasý kaç TL dir?
d
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
5.
Bir satýcý, bir ürünün
ini % 30 kârla, kalanýný da
% 10 kârla satýyor. Eðer ürünün tamamýný % 25
kârla satmýþ olsaydý 42 TL fazla kâr edecekti.
Buna göre, bu ürünün maliyet fiyatý kaç TL dir?
c
A) 400
3.
Bir malýn
B) 500
C) 600
D) 700
E) 750
i % 20 kârla, geri kalaný % 10 zararla
satýlýyor.
Malýn tamamý satýldýðýnda satýþ ile ilgili olarak
aþaðýdaki ifadelerden hangisi doðrudur?
D
A) % 5 zarar elde edilmiþtir.
B) % 6 zarar elde edilmiþtir.
C) % 5 kâr elde edilmiþtir.
6.
D) % 8 kâr elde edilmiþtir.
E) Ne kâr ne de zarar elde edilmiþtir.
266
Etiket fiyatý % 15 KDV (KDV dahil) ölçüsüyle
oluþturulan bir ürünü 575 TL ye alan bir kiþinin
ödediði KDV tutarý kaç TL dir?
d
A) 50
B) 60
C) 70
D) 75
E) 80
Test - 4
7.
Yüzde Problemleri
Bir musluk boþ bir depoyu 18 saatte doldurabiliyor.
Akýþ hýzý % 20 artýrýlýrsa, bu musluk ayný deponun tamamýný kaç saatte doldurur?
11.
d
A) 24
d
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
Bir ülkede memur maaþlarýna % 40 zam
yapýldýktan sonra, zamlý fiyat üzerinden % 5 kesinti
yapýlýyor.
Buna göre, memurun maaþýndaki reel (gerçek)
artýþ yüzde kaçtýr?
B) 34
C) 33
D) 32
Etiket fiyatý a TL olan bir mal
TL ye satýlýyor.
d
10.
B) 18
C) 16
D) 15
E) 30
Fatih, bir kitabýn % 40 ýný okursa, kalan sayfa sayýsý 120 den az; % 25 ini okursa, kalan sayfa sayýsý 130 dan fazla olacaktýr.
A) 170
B) 175
C) 200
D) 210
E) 225
E) 31
Buna göre, bu maldaki etiket fiyatý üzerinden
indirim yüzde kaçtýr?
A) 20
D) 28
Buna göre, bu kitabýn sayfa sayýsý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
13.
9.
C) 26
b
c
A) 35
B) 25
E) 16
12.
8.
Satýþ fiyatý % 25 indirimle 15 TL olarak belirlenen bir malýn, % 40 kârla satýþ fiyatý kaç TL
dir?
Bir manav kirazýn kilogramýný 6 TL den alýyor.
Kirazýn % 10 u çürüdüðüne göre, manav kalan
kirazlarýn kilogramýný kaç TL den satarsa % 5
kâr eder?
CCCCC
A) 6,5
B) 6,8
C) 7
D) 7,2
E) 7,5
E) 12
Yaþ incir kurutulduðunda kütlesi % 20 azalmaktadýr.
14.
Buna göre, kaç kg yaþ incir kurutulduðunda
kütlesi 48 kg olur?
b
Bir malýn etiket fiyatý, maliyet fiyatý üzerinden
% 100 kârla belirlenmiþtir. Bu mal etiket fiyatý üzerinden % 40 indirim ile satýlýyor.
Buna göre, maliyet fiyatý üzerinden yüzde kaç
kâr edilmiþtir?
a
A) 64
B) 60
C) 56
D) 54
E) 50
A) 20
B) 24
C) 25
D) 30
E) 40
267
Yüzde Problemleri
Test - 5
1.
a TL ye mal edilen bir ürün % 15 kârla (a + 6) TL
ye satýlýyor.
4.
c
A) 32
B) 36
Celal’in parasý bir buzdolabý fiyatýnýn
ine eþit-
tir. Celal bu buzdolabýný % 10 indirim ile 900 TL ye
alýyor.
Buna göre, a kaçtýr?
C) 40
D) 42
E) 44
Celal parasýnýn tamamýný satýcýya verdiðine göre, satýcýya kaç TL borçlanmýþtýr?
d
A) 200
2.
B) 250
C) 280
D) 300
E) 320
Bir miktar ürünün, tanesini x TL den alan bir satýcý;
ürünün
ünü tanesini
nesini
TL den satýyor.
TL den ve kalanýný ta-
5.
Buna göre kâr - zarar durumu için aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
CCCCC
A) % 25 kâr
B) % 24 zarar
C) % 12,5 kâr
Yaþken tartýldýðýnda 8 kg gelen üzüm, kurutulup
tartýldýðýnda 6 kg gelmektedir.
Yaþ üzümün kilogramý 1,5 TL ye alýnýp, kurutulduktan sonra kuru üzümün kilogramý 6 TL ye
satýlýrsa bu satýþtan yüzde kaç kâr edilir?
d
A) 50
D) % 12,5 zarar
B) 100
C) 150
D) 200
E) 300
E) % 7,5 kâr
3.
Maliyet fiyatý a TL, satýþ fiyatý b TL olan bir mal için,
6.
Bir esnaf elindeki ürünün önce
ini, daha son-
b – a = 200
ra kalan ürünün
baðýntýsý vardýr.
liyetini çýkarmýþ oluyor.
Satýþ fiyatý, maliyet fiyatý üzerinden % 25 kârla
hesaplandýðýna göre, bu malýn satýþ fiyatý kaç
TL dir?
c
A) 750
268
B) 800
C) 1000
D) 1050
E) 1200
sini sattýðýnda bu ürünün ma-
Buna göre, bu esnaf bu ürünün tümünü sattýðýnda kârý yüzde kaç olur?
d
A) 35
B) 32
C) 30
D) 25
E) 20
Test - 5
7.
Yüzde Problemleri
Etiket fiyatýnýn % 40 eksiðine alýnan bir mal, etiket
fiyatýnýn % 25 eksiðine satýlýyor.
11.
Buna göre, bu malýn satýþýndan yüzde kaç kâr
yapýlmýþtýr?
B) 20
C) 25
D) 30
Satýþ
(Milyon TL/Adet)
Maliyet
(Milyon TL/Adet)
c
A) 10
Aþaðýdaki tabloda, bir maðazada satýlan beþ farklý marka gömleðin maliyet ve satýþ fiyatlarý verilmiþtir.
E) 40
A
20
30
B
12
15
C
15
30
D
8
20
E
4
10
Bir gömlekten elde edilen kâr oranlarýnýn beþ
markaya göre deðiþimini gösteren grafik aþaðýdakilerden hangisidir?
CC
8.
A)
A sayýsý B sayýsýnýn % 80 ine eþittir.
B) 120
C) 125
D) 150
100
50
25
0
E) 200
A B C D E
50
Ürün 25
0
C)
Kâr oraný (%)
100
150
120
100
50
25
0
50
Ürün 25
0
a sayýsýnýn % 20 eksiði, b sayýsýnýn % 20 fazlasýna
eþittir.
A B C D E
Kâr oraný (%)
120
olduðuna göre, a – b kaçtýr?
e
10.
B) 2
Ürün
A B C D E
E)
a + b = 25
A) 1
Ürün
A B C D E
D)
Kâr oraný (%)
150
9.
Kâr oraný (%)
150
120
100
150
c
A) 100
B)
Kâr oraný (%)
Buna göre, B sayýsý A sayýsýnýn yüzde kaçýna
eþittir?
C) 3
D) 4
75
50
25
0
E) 5
Mecliste; A partisi meclisin % 4, B partisi meclisin
% 16, C partisi meclisin % 10, D partisi meclisin
% 30, E partisi meclisin % 40 sandalyesine sahiptir.
12.
Buna göre, aþaðýdaki partilerin hangisi çoðunluk hükümeti kurabilir?
Ürün
A B C D E
% 16 kâr ile x TL ye satýlabilecek bir mal, % 45 kâr
ile 45 TL ye satýlýyor.
Buna göre, x kaçtýr?
c
DD
A) ABC
B) AE
C) ACD
D) ACE
E) BD
A) 27
B) 30
C) 36
D) 40
E) 42
269
Yüzde Problemleri
Test - 6
1.
Aşağıdaki tablo, etiket fiyatý 10 TL olan bir kitabýn,
farklý adetlerdeki satýþýna etiket fiyatı üzerinden
uygulanan indirim oranlarýný göstermektedir.
Adet
Ýndirim Oraný
2 - 10
%5
11 - 15
% 15
16 ve üzeri
% 25
5.
Bir iþ adamý parasýnýn % 40 ýný bir iþe yatýrdýðýnda
% 25 kâr ediyor. Daha sonra toplam parasýný baþka bir iþe yatýrdýðýnda % 20 zarar ediyor.
Buna göre, iþ adamýnýn baþlangýçtaki durumuna göre, kâr veya zarar durumu için ne söylenebilir?
A / 21
A) % 12 zarar
B) % 10 kâr
C) % 5 kâr
D) % 5 zarar
E) % 12 kâr
Tabloya göre, 200 TL nin bir kısmı veya tamamı
ile bu kitaptan en fazla kaç adet alýnýr?
D / 21
A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
6.
2.
x sayýsý ile y pozitif sayýsýnýn çarpýmlarýnýn % 40 ý,
y pozitif sayýsý ile z sayýsýnýn çarpýmlarýnýn % 30
una eþittir.
Bir maðazada, A TL ye mal edilen bir ürün sezon
sonu % 35 zararla (2A – 270) TL ye satýlýyor.
Buna göre, A kaçtır?
A / 21
A) 200
B) 150
C) 130
D) 90
E) 60
Buna göre, x sayýsý z sayýsýnýn yüzde kaçýdýr?
D / 21
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
7.
3.
Bir ürün 240 TL ye mal ediliyor. Bu ürün kaç TL
ye satýlýrsa, satýþ fiyatýnýn % 40 ý kadar kâr elde edilir?
E / 21
A) 96
B) 320
C) 340
D) 360
E) 400
Pantolonun fiyatý, gömleðin fiyatýnýn 2 katý olduðuna göre, pantolonun fiyatý kaç TL dir?
D
A) 20
8.
4.
Bir manav almış olduğu limonların üç tanesini 80
Kr ye mal edip, üç tanesini 1,7 TL den satmıştır.
Manav satýþlar sonunda 27 TL kâr elde ettiðine
göre, kaç limon satmýþtýr?
E / 21
A) 70
B) 75
C) 80
D) 85
E) 90
270
Bir maðazadan alýnan bir gömlek ile bir pantolon
için 120 TL ödeniyor.
B) 40
C) 60
D) 80
E) 100
Bir alýþ veriþ merkezinde fiyatlar % 10 indirilince satýþlar % 20 artýyor.
Buna göre, kasaya giren para için ne söylenebilir?
A / 21
A) % 8 artar.
B) % 10 azalýr.
C) % 8 azalýr.
D) % 10 artar.
E) % 30 artar.
Test - 6
Yüzde Problemleri
9.
x TL ile y dolar alýnabiliyor. Dolar, TL karþýsýnda % 15 deðer kazanýrsa x TL ile kaç dolar alýnabilir?
E / 21
13.
Bir adam, parasının % 25 ini yılda % 60 gelir getiren bono tahvillerine yatırıp geriye kalan miktarla
da dolar alıyor. 1 yıl sonra bono tahvillerinden ve
dolardan kazandığı miktarların toplamı 2700 TL dir.
Eğer tüm parasını başlangıçta dolara yatırsaydı
2800 TL kâr edecekti.
Buna göre, doların 1 yıl sonra TL karşısındaki
artış oranı kaçtýr?
C / 21
10.
Ahmet elindeki paranýn % 70 iyle altýn alýyor. Altýn
fiyatlarýndaki düþüþten dolayý % 20 zararına altını
bozdurarak tekrar paraya çeviriyor. Daha sonra
elindeki tüm parayla döviz alýyor ve % 30 kâr elde
ediyor.
Son durumda Ahmet’in kâr – zarar durumu hakkýnda ne söylenebilir?
D / 21
A) % 5 zarar.
B) % 2,8 kâr.
C) % 10 kâr.
D) % 11,8 kâr.
14.
Bir mal, x TL den satýlýrsa % 40 kâr, y TL den satýlýrsa % 30 zarar edilmektedir.
Buna göre,
E) % 11,8 zarar.
B / 21
A) 1
11.
oraný kaçtýr?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Unun kilogramına % 20 zam yapýldýðýnda M TL
ye 600 gram un alýnabilmektedir.
Buna göre, zam yapýlmadan önce unun 1 kilogramý kaç TL dir?
B / 21
15.
% 35 kârla 540 TL ye satýlan bir mal, % 35 zararla satýlsaydý kaç TL ye satýlýrdý?
E
A) 160
B) 190
D) 240
12.
Bir torbadaki topların % 40 ı pembe, diðerleri mavi
renklidir. Bu torbaya 20 tane daha mavi top konulduðunda torbadaki mavi topların oraný % 68 olmaktadýr.
Buna göre, son durumda torbada kaç tane top
vardýr?
E / 21
A) 80
B) 84
C) 28
D) 96
E) 100
16.
C) 220
E) 260
Bir sýnýftaki kýz öðrenci sayýsý erkek öðrenci sayýsýnýn % 40 ý kadardýr.
Buna göre, erkek öðrenci sayýsý kýz öðrenci
sayýsýndan yüzde kaç fazladýr?
C / 21
A) 250
B) 200
C) 150
D) 100
E) 50
271
Test - 1
23
1.
Yýllýk % 20 basit faiz oraný üzerinden bankaya
yatýrýlan 20 000 TL bir yýl sonra kaç TL faiz geliri getirir?
e
4.
12 000 TL nin bir yýl sonra 21 000 TL olarak
bankadan çekildiðine göre, uygulanan faiz oraný yüzde kaçtýr?
b
A) 2000
B) 2400
C) 3200
D) 3600
A) 80
B) 75
C) 70
D) 65
E) 60
E) 4000
Faiz Problemleri
2.
4000 TL yýllýk % 40 faiz oraný üzerinden 3 aylýðýna
bankaya yatýrýlýyor.
Üç ayýn sonunda bu paranýn getireceði toplam
faiz miktarý kaç TL dir?
a
A) 400
B) 450
C) 500
D) 520
3.
E) 600
a TL yýllýk % 30 faiz oraný üzerinden 1 yýllýðýna
bankaya yatýrýlýyor.
Yýl sonunda 60 000 TL faiz alýndýðýna göre, a
kaçtýr?
a
A) 200 000
B) 210 000
C) 220 000
D) 240 000
E) 250 000
5.
Bir bankaya 16 aylýðýna yatýrýlan paranýn kendisi kadar faiz geliri getirmesi için uygulanacak
yýllýk faiz oraný yüzde kaç olmalýdýr?
d
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
272
Test - 1
6.
Faiz Problemleri
Bir miktar para, basit faiz oraný % 25 olan bankaya yatýrýlýyor.
Bu para 2 yýl sonra 36 000 TL faiz getirdiðine
göre, yatýrýlan para kaç TL dir?
10.
d
A) 65
c
A) 60 000
Bir miktar paranýn yýllýk % 60 tan 4 ayda getirdiði faizi 3 ayda getirmesi için yýllýk faiz oraný
yüzde kaç olmalýdýr?
B) 70
C) 75
D) 80
E) 85
B) 64 000
C) 72 000
D) 75 600
E) 80 000
11.
(a + 21) TL, yýllýk basit faiz oraný % 20 olan bir bankaya 1 yýllýðýna faize yatýrýlýyor ve 1 yýl sonra (a – 3)
TL faiz alýnýyor.
Buna göre, a kaçtýr?
7.
6 000 TL nin bir yýl sonra 2 400 TL faiz geliri getirmesi için yýllýk faiz oraný yüzde kaç olmalýdýr?
EE
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
E) 9
b
A) 45
B) 40
C) 35
D) 30
E) 25
12.
8.
Yýllýk % 20 faiz oraný üzerinden bankaya yatýrýlan bir miktar para, kaç ay sonra kendisinin
3 milyon TL, yýllýk basit faiz oraný % 25 olan bir
bankaya t yýllýðýna faize yatýrýlýyor ve t yýl sonra faizi
ile birlikte 6 milyon TL çekiliyor.
Buna göre, t kaçtýr?
c
A) 2
ü kadar faiz geliri getirir?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
d
A) 18
B) 17
C) 16
D) 15
E) 14
13.
9.
A = 3B
Bankaya yatýrýlan 250 000 liranýn 6 aylýk faizi 50 000
liradýr.
Buna göre, banka yýllýk yüzde kaç faiz uygulamýþtýr?
A liranýn % x ten 3 yýlda getirdiði basit faiz, B liranýn % y den 2 yýlda getirdiði basit faize eþittir.
olduðuna göre,
kaçtýr?
a
a
A) 40
B) 35
C) 30
D) 25
E) 20
273
Faiz Problemleri
Test - 2
1.
Yýllýk % 50 basit faiz oraný üzerinden bankaya
4.
yatýrýlan bir miktar para kaç ay sonra kendisinin
ü kadar faiz geliri getirir?
a
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
Bankaya yýllýk % 50 faizle bir miktar para yatýrýlýyor.
4 ay sonra bu para faiziyle birlikte çekiliyor. Çekilen bu para bir baþka bankaya yýllýk % 70 faizle yatýrýlýp 6 ay sonra çekiliyor. Ýkinci bankadan alýnan
faiz 147 000 TL dir.
Buna göre, baþlangýçta 1. bankaya yatýrýlan para kaç TL dir?
E) 2
d
A) 240 000
B) 280 000
D) 360 000
C) 320 000
E) 400 000
2.
Faiz miktarý
(TL)
120
5.
0
8
Yýllýk faiz oraný % y olan bir bankanýn vadeli hesaplara x. yýlda uygulayacaðý yýllýk faiz oraný
Ay
Bir bankanýn A TL ye verdiði faiz gelirini gösteren
grafik yukarýda verilmiþtir.
denklemiyle verildiğine göre, kaçýncý yýlda yýllýk faiz oraný % 2 olur?
A
Bu bankanýn uyguladýðý yýllýk faiz oraný % 20 olduðuna göre, A kaçtýr?
A) 9
B) 7
C) 5
D) 4
E) 3
dDD
A) 600
B) 750
C) 800
D) 900
E) 960
6.
3.
Bankaya yatýrýlan 30 000 TL 1 yýl sonra faizi ile
birlikte 42 000 TL olarak çekildiðine göre, bankanýn uyguladýðý yýllýk faiz oraný yüzde kaçtýr?
e
A) 50
274
B) 48
C) 45
D) 42
E) 40
Ahmet 7800 TL sinin bir kýsmýný yýllýk % 6 dan kalan kýsmýný da % 4 ten faize veriyor.
Ahmet’in % 6 dan faize verdiði paranýn getirdiði faiz geliri, % 4 ten faize verdiði paranýn getirdiði faiz gelirinden 92 TL eksik olduðuna göre, % 4 ten faize verilen para kaç TL dir?
E
A) 2700
B) 3200
D) 4900
C) 3854
E) 5600
Test - 2
7.
Faiz Problemleri
Can toplam 10 000 TL lik borcunun bir kýsmýna
yýllýk % 10, kalan kýsmýna yýllýk % 15 faiz olmak
üzere toplam 1200 TL faiz ödemiştir.
Buna göre, Can kaç TL lik borcu için % 15 faiz
ödemiştir?
10.
Yýllýk % 20 den bankaya yatýrýlan 100 TL nin bir
yýlda getirdiði faiz, yýllýk % 40 tan bankaya
yatýrýlan 200 TL nin kaç aylýk faizine eþittir?
A
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
E
A) 7000
B) 6000
D) 5000
C) 5500
E) 4000
11.
Yýllýk % 80 faiz veren bir bankaya yatýrýlan bir
miktar para, kaç ay sonra kapitalin
i kadar
faiz getirir?
B
A) 2
8.
Bir adam parasýnýn
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ünü yýllýk % 20 den bir ban-
kaya, geriye kalanýný yýllýk % 32 den baþka bir
bankaya yatýrýyor.
Adam 6 ay sonunda her iki bankadan 5800 TL
aldýðý ana parasý (kapital) kaç bin TL dir?
B
A) 30
B) 40
C) 45
D) 50
E) 60
12.
x TL nin % 30 unu 3 aylýðýna yýllýk % 40 tan, kalanýný yýllýk % 60 tan 6 aylýðýna faize yatýran birisinin elde ettiði toplam faiz miktarý kaç TL
dir?
D
9.
Yandaki þekilde, bir
bankanýn vadeli hesaplara uygulayacaðý yýllýk faiz oranlarýný
belirleyen
y faiz oraný (%)
10
5
0
x (yýl)
fonksiyonunun grafiði verilmiþtir.
13.
Bu grafiðe göre, kaçýncý yýlda yýllýk faiz oraný
% 7 olur?
a
150 000 TL nin % x ten 6 ayda getirdiði basit faiz,
200 000 TL nin % 40 dan 9 ayda getirdiði basit faize eþittir.
Buna göre, x kaçtýr?
C
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 7.
A) 60
B) 75
C) 80
D) 90
E) 95
275
Faiz Problemleri
Test - 3
1.
4.
Murat bir bankaya, yýllýk % 25 faizle, 2 yýllýðýna bir
miktar para yatýrmýþ ve 600 TL faiz geliri elde etmiþtir.
Buna göre, Murat bankaya kaç TL yatýrmýþtýr?
C
A) 1000
B) 1100
D) 1300
C) 1200
E) 1400
Kerem Kürüm, yeni açtýrdýðý bir banka hesabýna
yukarýda belirtilen þartlarda para yatýrmýþtýr.
Buna göre, Kerem Kürüm parayı bankadan çektiğinde kaç TL faiz geliri elde eder?
DDDDD
A) 120
B) 240
D) 480
C) 360
E) 540
5.
2.
Hakan 4000 TL sini 8 aylýðýna bir bankaya yatýrıyor
ve 560 TL faiz geliri elde ediyor.
Bir bankaya 4 yýllýðýna yatýrýlan bir miktar para,
bankada kaldýðý süre sonunda faiziyle birlikte 3 katý olarak çekiliyor.
Buna göre, bankanýn yýllýk faiz yüzdesi kaçtýr?
EEEEE???
A) 10
B) 20
C) 25
D) 30
E) 50
Buna göre, bankanýn yýllýk faiz yüzdesi kaçtýr?
BBBBB
A) 20
3.
B) 21
C) 22
D) 23
E) 25
Suna bir bankaya, aylýk % 4 faizle, 4 aylýðýna 2000
TL yatýrýyor.
Buna göre, Suna bankadan kaç TL faiz geliri elde eder?
CCCCC
A) 160
276
B) 240
C) 320
D) 360
E) 480
6.
Ayhan 240 TL sini, bir bankaya yýllýk % 12 faizle yatýrdýðýnda bankadan 24 TL faiz geliri elde ediyor.
Buna göre, para bankada kaç ay kalmýþtýr?
BBBBB
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 15
Test - 3
7.
Faiz Problemleri
Bir banka, verdiði nakit krediler için aylýk % 4,5 faiz almaktadýr.
10.
Bu bankadan 1000 TL nakit kredi çeken Cem,
aldýðý krediyi 2 ay sonra kaç TL olarak öder?
CCCCC
A) 1045
B) 1060
D) 1135
eþitliðinde; F: Yýllýk faiz miktarýný, A: Anaparayý
(Kapitali), n: Yýllýk faiz oranýný (%) veya faiz fiyatýný, t: Yýl olarak anaparanýn faizde kalma süresini
göstermektedir.
C) 1090
E) 1190
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisinde verilen
bilgilere göre, faiz oranı bulunamaz?
BBBBB
A) Bankaya 1200 TL yatýran Alev, 6 ayda 30 TL faiz almýþtýr.
B) Bülent, parasýný 4 ay sonunda faizi ile birlikte
bankadan 1000 TL olarak çekmiþtir.
8.
C) 1200 TL parasýný bankaya yatýran Levent, 10
gün sonra faizi ile birlikte 1240 TL olarak çekmiþtir.
Aşağıdaki grafikte, paranın bankada kalacağı yıl
miktarına göre bir bankanýn yıllık faiz yüzdesi
gösterilmiþtir.
D) 450 TL yi bankaya yatýran Kağan, bu parayý 2
ay sonra faizi ile birlikte 480 TL olarak çekmiþtir.
Yýllýk
faiz
yüzdesi
E) 2A = 3B olmak üzere, ayný faiz oraný ile yatýrýlan; A TL nin 1 yılda getirdiði faiz ile B TL nin
2 yılda getirdiði faizin toplamı B TL dir.
25
20
15
0
1
2
3
Yýl
Örneğin; bu bankaya bir miktar para 2 yıllığına yatırılırsa, yıllık faiz yüzdesi % 20 olacaktır.
Bu bankaya; Aslan 1 yıllığına 200 TL, Murat 2 yıllığına 150 TL, Selim 3 yýllığına 80 TL, Can 3 yıllığına 60 TL yatırıyor.
Buna göre, bu 4 kişiden hangi ikisi eşit miktarda faiz geliri elde etmiştir?
BBBBB????
A) Aslan, Murat
B) Murat, Selim
C) Aslan, Can
D) Murat, Can
E) Selim, Can
11.
9.
Bir bankadan yýllýk % 20 faizle çekilen 2000 TL kredi, aylýk eþit taksitlerle 4 yýlda ödenecektir.
Buna göre, bir aylýk taksit ödemesi kaç TL olur?
BBBB
A) 50
B) 75
C) 90
D) 100
E) 120
1000 TL parasýný, yýllýk % 20 faizle bankaya yatýran
Can, yýl sonunda parasýný faiziyle birlikte bankadan
çekiyor ve tekrar çektiği tüm parayı ayný bankaya
yýllýk % 20 faizle yine yatýrýyor.
Buna göre, Can 2 yýlda toplam kaç TL faiz geliri elde eder?
CCCCC
A) 240
B) 400
C) 440
D) 500
E) 540
277
Faiz Problemleri
Test - 4
1.
Aylýk çalýþma ücreti sabit olan Ahmet Bey her ay
kazancýnýn
ini A bankasýna,
ini de B ban-
kasýna yatýrýyor.
4.
12 000 TL nin yýllýk % 40 tan 2 yýlda getirdiði faiz gelirini, 8 000 TL yýllýk % 30 dan kaç yýlda getirir?
B / 23
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Ahmet Bey’in 2 yýlda iki bankada biriken paralarýnýn toplamý bir aylýk çalýþma ücretine eþit olduðuna göre, x kaçtýr?
E / 23
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
5.
2.
10 000 TL yi yýllýk % 9 dan 4 aylýðýna bankaya
yatýran bir kiþi bu süre sonunda kaç TL faiz geliri elde eder?
B / 23
A) 200
B) 300
C) 400
D) 500
E) 600
3.
x TL sini yıllık % 20 faiz veren bankaya, y TL sini yıllık % 40 faiz veren bankaya yatıran bir kişi paralarını 1 yıl sonra bankalardan çekiyor.
Her iki bankadan çekilen paralar eşit olduğuna
göre,
D / 23
kaçtır?
Bir banka çekilen nakit kredilerden aylýk % 4 faiz,
çekilen kredi tutarýnýn % 1 i kadar da iþlem masrafý almaktadýr.
Buna göre, bu bankadan 5 ayda ödemek üzere
500 TL kredi çekildiğinde toplam kaç TL ödeme
yapılır?
BBBBB
A) 600
6.
B) 605
D) 615
E) 620
Serkan bir bankaya, yýllýk % 20 faizle, 3 yýllýðýna
6000 TL para yatýrýyor.
Buna göre, Serkan süre sonunda parasýný bankadan toplam kaç TL olarak çeker?
DDDDD???
A) 7200
B) 8400
D) 9600
278
C) 610
C) 9000
E) 10800
Test - 1
24
1.
Kütlece % 20 si þeker olan 50 gramlýk bir karýþýmda kaç gram þeker vardýr?
5.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 15
E) 18
Tuzluluk oraný % 25 olan 40 gram tuzlu su vardýr.
Bu tuzlu suya kaç gram tuz ilave edilirse tuzluluk oraný % 50 olur?
AA
BB
A) 15
2.
Þeker oraný % 40 olan 50 kilogramlýk þeker-su
karýþýmýndaki þeker miktarý su miktarýndan kaç
kilogram azdýr?
B) 20
C) 25
D) 30
E) 32
Karışım Problemleri
AA
A) 10
3.
B) 20
C) 30
D) 40
E) 42
Alkol oraný % 30 olan 60 gramlýk homojen bir
alkol-su karýþýmýnýn 20 gramýndaki su oraný
yüzde kaçtýr?
EE
A) 10
4.
B) 15
C) 20
D) 30
E) 70
Tuzluluk oraný % 10 olan 1000 gram tuzlu su vardýr.
6.
Bu tuzlu sudan kaç gram su buharlaþtýrýlmalýdýr ki yeni karýþýmýn tuzluluk oraný % 40 olsun?
Tuz oraný % 30 olan 90 kg tuzlu su ile tuz oraný
% 20 olan 60 kg tuzlu su karýþtýrýlýyor.
Buna göre, son karýþýmýn tuz oraný yüzde kaçtýr?
Aa
CC
A) 450
B) 600
C) 750
D) 800
E) 850
A) 26
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
279
Karışım Problemleri
7.
Test - 1
Tuz oraný % 35 olan 20 lt tuzlu suya tuz oraný
% 20 olan kaç lt tuzlu su ilave edilmelidir ki karýþýmýn tuz oraný % 25 olsun?
CC
B) 30
C) 40
D) 42
E) 45
Alkol oraný % 20 olan 40 lt ispirto ile alkol oraný
% 30 olan 60 lt ispirto karýþtýrýlýyor.
A) 10
12.
Karýþýmýn alkol oraný yüzde kaçtýr?
CC
A) 24
9.
% 50 si alkol olan 10 lt kolonyanýn, alkol yüzdesini % 20 ye düþürmek için bu karýþýma kaç lt
saf su karýþtýrýlmalýdýr?
BB
A) 25
8.
11.
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
Tuz oraný % 20 olan 15 kg tuzlu suya kaç kg tuz
ilave edilmelidir ki karýþýmýn su oraný % 70 olsun?
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Tuz oraný % 10 olan 30 kg tuzlu suyun tuz oranýný % 40 a çýkarmak için karýþýma kaç kg tuz
karýþtýrýlmalýdýr?
CC
A) 5
13.
DD
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Tuz oraný % 15 olan 140 kg tuzlu suya kaç kg su
karýþtýrýlmalýdýr ki, bu karýþýmýn tuz oraný % 14 olsun?
AA
A) 10
10.
Alkol oraný % 60 olan kolonyanýn içine karýþýmdaki alkol kadar saf alkol ekleniyor.
14.
Son karýþýmýn alkol oraný yüzde kaç olur?
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Tuz oraný % 40 olan 5 lt tuzlu su çözeltisinin tuz
yüzdesini % 10 a düþürmek için % 5 lik tuzlu su
çözeltisinden kaç lt karýþtýrýlmalýdýr?
AA
CC
A) 60
280
B) 70
C) 75
D) 80
E) 90
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
Karışım Problemleri
1.
Test - 2
% 70 i un olan 40 kg un–þeker karýþýmýna kaç
kg þeker karýþtýrýlýrsa karýþýmdaki un ve þeker
yüzdeleri birbirine eþit olur?
CC
A) 14
2.
B) 15
C) 16
D) 18
5. Þeker oraný kütlece % 8 olan 120 gramlýk bir karýþýmda kaç gram þeker vardır?
DDDDD
A) 8
B) 8,4
C) 9
D) 9,6
E) 10
E) 20
% 40 ý un olan 80 gr un–þeker karýþýmýna kaç kg
þeker karýþtýrýlýrsa
oraný
olur?
6.
DD
A) 32
B) 36
C) 40
D) 48
E) 50
Aþaðýdaki karýþýmlardan hangisinde þeker oraný yüzde 20 dir?
e
A) 20 gramý þeker olan 120 gram þekerli su
B) 30 gramý þeker olan 140 gram þekerli su
C) 40 gramý þeker olan 160 gram þekerli su
D) 50 gramý þeker olan 200 gram þekerli su
E) 60 gramý þeker olan 300 gram þekerli su
3.
Þeker oraný % 20 olan þekerli su çözeltisindeki suyun % 25 i buharlaþtýrýlýrsa çözeltinin þeker oraný yüzde kaç olur?
BB
A) 10
B) 25
C) 30
D) 33,3
E) 40
7.
Aþaðýdaki karýþýmlardan hangisindeki þeker
yüzdesi diðerlerinden fazladýr?
b
A) 20 gramý þeker olan 80 gram þekerli su
4.
20 kg lýk kum-çakýl karýþýmýnda kum oraný % 40 týr.
Kaç kg kum ilave edilmelidir ki karýþýmýn çakýl
oraný % 40 olsun?
DD
A) 25
B) 20
C) 15
D) 10
E) 5
B) 30 gramý þeker olan 100 gram þekerli su
C) 40 gramý þeker olan 160 gram þekerli su
D) 50 gramý þeker olan 200 gram þekerli su
E) 60 gramý þeker olan 240 gram þekerli su
281
Karışım Problemleri
8.
Test - 2
12.
8 kg þeker, 32 kg un ile karýþtýrýlýyor.
Buna göre, oluşan karýþýmýn kütlece yüzde kaçý
þekerdir?
CCCCC
A) 15
B) 18
C) 20
D) 25
E) 30
A) 72
13.
9.
40 gramlýk bir tuz - su karýþýmýndaki tuz oraný % 10
dur.
Bu karýþýma 10 gram su katýlýrsa tuz oraný yüzde kaç olur?
Alkol oraný % 60 olan 60 litre kolonyaya kaç litre saf alkol ilave edilirse alkol oraný % 80 olur?
c
10.
C) 7
D) 8
Bu karýþýma kaç gram tuz katýlýrsa tuz oraný
% 20 olur?
c
11.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 52
Oluþan karýþýmýn tuz oraný % 13 olduðuna göre, ikinci karýþýmýn tuz oraný yüzde kaçtýr?
B) 15
C) 14,8
D) 14,5
E) 14
E) 9
40 gramlýk bir tuz - su karýþýmýndaki tuz oraný % 10
dur.
A) 3
D) 56
Tuz oraný % 10 olan 50 gram tuzlu su ile 150 gramlýk tuzlu su karýþtýrýlýyor.
A) 15,2
B) 6
C) 60
e
d
A) 5
B) 65
14.
Þeker oraný % 20 olan þekerli su karýþýmýna a gram
su ve b gram þeker katýlýyor.
Oluþan karýþýmýn þeker oraný % 20 olduðuna
göre, aþaðýdakilerden hangisi doðru olabilir?
DDDDD
E) 7
Bir un - þeker karýþýmýnda þeker miktarý un miktarýnýn % 60 ýna eþittir. Karýþýma; içindeki þeker miktarýnýn
i kadar þeker, un miktarýnýn % 20 si ka-
15.
dar un ilave ediliyor.
Son durumda karýþýmdaki un oraný yüzde kaçtýr?
b
A) 55
282
B) 60
C) 62
D) 63
E) 65
Bir tuzlu suya kendisi kadar tuz eklendiðinde elde
edilen karþýmýn % 70 i tuz oluyor.
Buna göre, baþlangýçtaki tuzlu suyun yüzde
kaçý tuzdur?
d
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Karışım Problemleri
1.
Test - 3
Aðýrlýkça % 1 i þeker olan un-þeker karýþýmýndan
x kg, aðýrlýkça % 11 i þeker olan baþka bir un-þeker
karýþýmýndan da x kg alýnarak bir karýþým elde ediliyor.
4.
% 50 si alkol olan kolonyadan (A + 2) litre, % 80
i alkol olan baþka bir kolonyadan ise (B + 4) litre
alýnarak % 60 ý alkol olan yeni bir kolonya elde ediliyor.
Buna göre aþaðýdakilerden hangisi daima doðrudur?
Buna göre, yeni oluþan karýþýmýn þeker oraný
aðýrlýkça yüzde kaçtýr?
e
CC
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
A) A = B + 1
E) 10
B) A = 2B – 3
D) A = 2B
5.
2.
Tuz oraný % 10 olan a gram tuzlu su ile tuz oraný
% 14 olan b gram tuzlu su karýþtýrýlýyor.
Oluþan karýþýmýn tuz oraný % 13 olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
C) A = 2B – 1
E) A = 2B + 6
Alkol oraný % 80 olan 30 litre kolonya ile alkol
oraný % 40 olan 50 litrelik kolonya karýþtýrýlýyor.
Son karýþýma aþaðýdaki iþlemlerden hangisi
uygulanýrsa, karýþýmýn alkol oraný % 70 olur?
e
A) Alkol oraný % 80 olan kolonyadan 50 litre eklemek
c
B) Alkol oraný % 90 olan kolonyadan 60 litre eklemek
C) Alkol oraný % 70 olan kolonyadan 70 litre eklemek
D) 30 litre saf alkol eklemek
E) 40 litre saf alkol eklemek
3.
Tuz yüzdeleri % 30 ve % 40 olan iki farklý tuzlu su
karýþtýrýlarak % 36 sý tuz olan 150 g tuzlu su elde
ediliyor.
6.
Elde edilen þekerli suyun
Buna göre, baþlangýçtaki % 30 u tuz olan karýþýmýn aðýrlýðý kaç gramdýr?
c
% 25 i þeker olan 60 g þekerli su ile 20 g baþka bir
þekerli su karýþtýrýlýyor.
i þeker olduðuna
göre, ikinci þekerli suyun yüzde kaçý þekerdir?
c
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
283
Karışım Problemleri
7.
Test - 3
A kabýnda aðýrlýkca % 16 tuz içeren 10 g lýk, B
kabýnda ise aðýrlýkça % 8 tuz içeren 5 g lýk tuzlu su
bulunmaktadýr. A kabýndaki tuzlu suyun yarýsý B
kabýndaki sývýya karýþtýrýlmýþ, sonra da B kabýndaki
sývýnýn yarýsý A kabýndaki sývýya karýþtýrýlmýþtýr.
10.
Þeker oraný % 20 olan 20 kg lýk þekerli su karýþýmýna 5 kg þeker, 25 kg su katýlýyor.
Buna göre, son karýþýmýn þeker oraný yüzde
kaçtýr?
b
Son durumda, A kabýnda oluþan sývýnýn
aðýrlýkça yüzde kaçý tuzdur?
A) 15
B) 18
C) 19
D) 20
E) 24
b
A) 12
B) 14
C) 26
D) 25
E) 24
11.
Kilogramý 1,5 TL olan pirinç ile kilogramý 2 TL olan
pirinç karýþtýrýlarak 50 kilogram karýþýk pirinç elde
ediliyor. Karýþýk pirincin kilosu 1,8 TL den satýlýrsa
kâr da, zarar da edilmeyecektir.
Buna köre, kilogramý 2 TL olan pirinçten kaç kilogram karýþtýrýlmýþtýr?
d
A) 15
8.
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
Aðýrlýkça % 20 si þeker olan un-þeker karýþýmýndan
A kg, % 5 i þeker olan baþka bir un-þeker
karýþýmýndan ise B kg alýnarak % 10 u þeker olan
yeni bir karýþým elde ediliyor.
Buna göre,
kaçtýr?
c
12.
x litre su ile y litre alkolden homojen bir karýþým elde ediliyor.
3x = 2y
olduðuna göre, karýþýmdaki alkol oraný yüzde
kaçtýr?
d
A) 40
9.
B) 50
C) 55
D) 60
E) 75
Aðýrlýkça % 20 si þeker olan homojen un-þeker karýþýmýnýn
i alýnarak yerine ayný aðýrlýkta þeker ek-
13.
leniyor.
Yeni karýþýmýn, aðýrlýkça þeker oraný yüzde kaçtýr?
d
A) 25
284
B) 30
C) 35
D) 36
E) 40
200 litre su ile 50 litre alkolden homojen bir karýþým elde ediliyor.
Bu karýþýmýn 1 litresinde kaç litre alkol bulunur?
a
Karışım Problemleri
1.
Test - 4
Hacimce alkol oraný % 90 olan 20 litrelik alkolsu karýþýmýndaki alkol miktarý su miktarýndan
kaç litre fazladýr?
5.
c
A) 10
B) 12
C) 16
D) 18
Pancardan aðýrlýðýnýn % 15 i kadar þeker, þekerden
de aðýrlýðýnýn % 250 si kadar þerbet elde edilmektedir.
Buna göre, 1,5 kg þerbet elde etmek için kaç kg
pancar gereklidir?
E) 20
a
A) 4
2.
B) 3,5
C) 3
D) 2,5
E) 2
Þeker oraný % 28 olan 12 kg lýk þekerli su karýþýmýna kaç kilogram su ekleyelim ki yeni karýþýmdaki su oraný % 84 olsun?
E
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
6.
Aðýrlýkça % 12 si tuz olan 20 litre tuzlu su ile
aðýrlýkça % a sý tuz olan 20 litre tuzlu su
karýþtýrýlýyor.
Yeni karýþýmýn tuz oraný % 15 olduðuna göre, a
kaçtýr?
E
A) 6
3.
B) 8
C) 9
D) 12
E) 18
Tuz oraný % 5 olan 50 g lýk tuzlu su karýþýmýndan kaç g su buharlaþtýrýlýrsa karýþýmýn tuz
oraný % 10 olur?
d
A) 15
B) 20
C) 22
D) 25
E) 28
7.
4.
Þeker oraný % 45 olan 12 gram þerbete 3 gram
þeker katýlýrsa karýþýmýn þeker oraný yüzde kaç
olur?
A kabýnda alkol oraný % 20 olan, B kabýnda alkol
oraný % 40 olan alkol-su karýþýmý vardýr. Bu kaplardan alýnan karýþýmlarla yeni bir karýþým oluþturuluyor.
Oluþturulan 50 litrelik yeni karýþýmýn alkol oraný % 26 olduðuna göre, A kabýndan kaç litre sývý
alýnmýþtýr?
e
b
A) 70
B) 56
C) 52
D) 48
E) 40
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
285
Karışım Problemleri
8.
Test - 4
Bir havuzu % 20 lik tuzlu su akýtan bir musluk 40
saatte, % 30 luk tuzlu su akýtan baþka bir musluk
60 saatte dolduruyor.
11.
lýk eriyik, saf su içine konulunca aðýrlýðýndan
Boþ olan bu havuz musluklarýn ikisi birlikte
açýlarak doldurulduðunda, havuzdaki suyun
tuz oraný yüzde kaç olur?
kilogram kaybediyor.
Demir ve bakýr madenleri saf su içinde aðýrlýk-
a
A) 24
B) 25
C) 26
D) 28
Demir ve bakýr madenlerinden oluþan 24 kilogram-
larýnýn sýrasýyla
E) 30
oranlarýnda
kaybettiklerine göre, baþlangýçta eriyikte kaç
kilogram demir vardýr?
C
A) 20
9.
40 litrelik þekerli su karýþýmýnýn % 25 i þekerdir.
Karýþýmýn
12.
i dökülüp yerine dökülen miktar ka-
D) 33
E) 12
Ýki cins metalden oluþan bir alaþýmda metaller
da metaller ayný sýrayla
e
C) 25
D) 14
oranýnda karýþtýrýlmýþ-
týr.
Buna göre, son karýþýmýn þeker yüzdesi kaçtýr?
B) 20
C) 17
oranýnda, ayný metallerden oluþan farklý bir alaþým-
dar % 50 oranýnda þeker içeren þekerli su ilave ediliyor.
A) 15
B) 19
Ýçeriðinde bu metallerden
E) 35
oranýnda bulu-
nan üçüncü bir alaþým elde etmek için iki alaþýmdan hangi oranda alýnmalýdýr?
b
10.
Kilogramý 4 TL olan leblebi ile kilogramý 6 TL olan
kuru üzüm karýþtýrýlarak 1,5 kilogramlýk bir karýþým
elde ediliyor.
13.
Karýþýmýn kilogramý 5 TL geldiðine göre, karýþýmdaki kuru üzüm kaç gramdýr?
24 kg su ile 1 kg tuzdan homojen bir karýþým elde
ediliyor.
Bu karýþýmýn yüzde kaçý sudur?
d
e
A) 4
286
B) 3,5
C) 3
D) 2,5
E) 0,75
A) 90
B) 92
C) 95
D) 96
E) 98
Karışım Problemleri
1.
Test - 5
% 10 u gözlüklü olan a kiþilik bir sýnýfýn öðrencileri ile % 30 u gözlüklü olan 60 – a kiþilik bir sýnýfýn
öðrencileri karýþtýrýlýyor.
Son durumda tüm öðrencilerin % 20 si gözlüklü olduðuna göre, a kaçtýr?
4.
Aðýrlýkça % 1 i tuz olan 400 gram tuzlu suya kaç
gram tuz karýþtýrýlýrsa elde edilen karýþýmýn tuz
oraný % 10 olur?
EE
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
d
A) 5
B) 10
C) 20
D) 30
E) 40
5.
Þeker oraný % 13 olan 20 gram þekerli suya a
gram saf su katýlýnca þeker oraný % 10 oluyor.
Buna göre, a kaçtýr?
d
A) 7,5
2.
B) 7
C) 6,5
D) 6
E) 5
x gram un ile y gram tuzdan homojen bir karýþým
elde ediliyor.
y = 3x + 5
olduðuna göre, 25 gram karýþýmda kaç gram un
vardýr?
AA
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
6.
Alkol oraný % 20 olan 500 gr lýk alkol - su karýþýmýna, 300 gr daha alkol eklendiðine göre,
yeni karýþýmýnýn alkol oraný yüzde kaçtýr?
EE
A) 30
3.
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
x kg un, y kg yað ve z kg þeker karýþtýrýlýyor.
7.
Yarýsý tuz olan bir tuz - su karýþýmýna 10 gram tuz
konulduðunda karýþýmýn % 60 ý tuz oluyor.
Buna göre, baþlangýçtaki tuz - su karýþýmý kaç
gramdýr?
olduðuna göre, bu karýþýmýn aðýrlýkça yüzde
kaçý þekerdir?
C
DD
A) 10
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
287
Karışım Problemleri
8.
Test - 5
Kilogramý 900 TL olan ürünün 2 kilogramý ile kilogramý 600 TL olan ürünün 10 kilogramý karýþtýrýlýyor.
11.
Elde edilen yeni karýþýmýn tuz oraný 0,2 olduðuna göre, ikinci karýþýmýn (50 kg lýk karýþýmýn) tuz
oraný yüzde kaçtýr?
Zarar edilmemesi için, bu karýþýk ürünün kilogramý en az kaç TL olmalýdýr?
EE
Tuz oraný 0,15 olan 100 kg tuzlu su karýþýmý ile 50
kg tuzlu su karýþýmý karýþtýrýlýyor.
DD
A) 525
B) 530
D) 550
C) 540
A) 20
B) 22,5
C) 25
D) 30
E) 32
E) 650
12.
Tuz oraný % 20 olan 50 g lýk tuzlu su karýþýmýna
kaç g su karýþtýrýlýrsa karýþýmýn tuz oraný % 5
olur?
c
A) 200
9.
B) 175
C) 150
D) 120
E) 100
A kabýnda, tuz oraný % 10 olan 250 gramlýk bir karýþým; B kabýnda, tuz oraný % 8 olan 350 gramlýk
bir karýþým; C kabýnda tuz oraný % 12 olan 400
gramlýk bir karýþým vardýr.
Bu üç kapdaki karýþým karýþtýrýldýðýnda oluþan
karýþýmýn tuz yüzdesi kaçtýr?
BBBBB?????
A) 10
B) 10,1
C) 10,2
D) 10,3
E) 10,4
13.
% 10 u tuz olan 20 gramlýk bir tuz - su karýþýmýna
40 gram su, a gram tuz ilave ediliyor.
Elde edilen yeni karýþýmýn % 80 i su olduðuna
göre, a kaçtýr?
AAAAA
A) 12,5
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
10.
a, b ve c maddelerinden oluþan bir karýþýmda, bu
maddelerin kütleleri sýrasýyla; a gram, b gram ve
c gramdýr.
14.
olduðuna göre, a maddesi karýþýmýn yüzde kaçýný oluþturur?
BBBBB
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
288
Bir sýnýftaki 45 öðrencinin % 20 si gözlüklü, baþka
bir sýnýftaki 30 öðrencinin % 30 u gözlüklüdür.
Ýki sýnýf bir araya geldiðinde tüm öðrencilerin
yüzde kaçý gözlüklü olur?
d
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
Karışım Problemleri
1.
A kabında aðýrlýkça % 30 u tuz olan x kg tuzlu su
karýþýmý, B kabında ise aðýrlýkça % 20 si tuz olan
2x kg tuzlu su karýþýmý vardır. B kabındaki karışımın yarısı A kabına boşaltılıyor.
Son durumda A kabındaki karışımın tuz yüzdesi kaçtýr?
E / 22
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
2.
Tuz oraný % 50 olan bir miktar tuzlu suya tuz miktarýnýn % 40 ı kadar daha tuz ilâve ediliyor.
Son durumda karışımın tuz oranı yüzde kaç
olur?
C / 22
3.
Test - 6
4.
Þeker oraný % 4 olan 300 gramlýk meyve suyu ile
þeker oraný % 16 olan 100 gramlýk meyve suyu karýþtýrýlýyor.
Oluþan yeni karýþýmýn þeker oraný yüzde kaçtýr?
A / 22
A) 7
B) 10
C) 14
D) 21
E) 28
5.
x ve y maddelerinden oluþan karýþýmýn % 60 ý x
maddesidir. Bu karýþýmdan x maddesinin % 20 si
alýnýyor.
Buna göre, son durumda x maddesinin y maddesine oraný kaçtýr?
D / 22
Ağırlıkça % 40 ý tuz olan tuzlu su karýþýmýndan x
litre ve aðýrlýkça % 25 i tuz olan baþka bir tuzlu su
karýþýmýndan y litre alýnarak % 35 i tuz olan
(x + y) litrelik bir karýþým elde ediliyor.
6.
Buna göre,
E / 22
kaçtır?
Şeker miktarýnýn su miktarýna oraný aþaðýda
verilen, beþ ayrý karýþýmdan hangisinin şeker
oraný en yüksektir?
C / 22
289
Test - 1
25
1.
4.
A
A
1, 1, 2, 3, x, y, 13, ...
A
Fibonacci sayı dizisine göre, x + y kaçtır?
C
A) 11
Yukarýdaki þekilde her kareye A, B, C, D, E harflerinden biri yazýlacaktır.
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Komşu karelere farklý harf yazýlacağına göre,
en çok kaç kareye A harfi yazılabilir?
(En az bir ortak noktası olan kareler komşu karedir.)
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
mleri
Sayısal Yetenek Proble
2.
A
A
A
Yukarýdaki þekilde her kareye bir doğal sayı yazılacaktır.
Komşu karelere farklý sayı yazýlacağına göre,
bu işlem için en az kaç doğal sayı gereklidir?
(En az bir ortak noktası olan kareler komşu karedir.)
D
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5.
3.
10 245 sayısında sadece iki rakamın yeri değiştirildiğinde x sayısı elde ediliyor.
x sayısı 11 ile tam bölünebildiğine göre, x in
kaç farklı değeri vardır?
Paskal üçgenine göre, a + b kaçtır?
D
A
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
290
Test - 1
6.
Sayısal Yetenek Problemleri
A ve B basketbol takýmlarý arasýnda yapýlan maçta,
oyuncuların attýklarý basketlerin kaçlık oldukları ve
atılış süreleri aþaðýdaki gibidir.
8.
Paskal üçgenine göre, x kaçtır?
D
A) 25
Buna göre, maçın ilk 3. dakika 50. saniyesine
kadar olan sürede, B takımı arayı en fazla kaç
sayı açmıştır?
B) 28
C) 30
D) 35
E) 42
9.
B
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Paskal üçgenine göre, y kaçtır?
D
A) 1
B) 15
C) 18
D) 20
E) 28
10.
1, 4, 9, 16, 25, 36, x, ...
tam kare sayı dizisine göre, x in 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
E
7.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
4 yanlýþýn 1 doðruyu götürdüðü 100 soruluk bir sýnavda, sınavdaki başarı durumu en iyi olan beþ öðrencinin doðru, yanlýþ ve boþ sayýlarý aşağıdaki gibidir.
11.
2, 4, 6, x, ...
Samet bu sınavda 3. olduğuna göre, Samet’in
doğru sayısı olan x kaçtır?
C
A) 94
B) 95
C) 96
D) 97
E) 98
aritmetik dizisine göre, x kaçtır?
B
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
291
Sayısal Yetenek Problemleri
Test - 2
1.
6.
6, 3, x, ...
5, 15, 45, ...
aritmetik dizisine göre, x kaçtır?
geometrik dizisinin ortak çarpanı kaçtır?
E
C
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
A) 1
7.
2.
x, 1, 5, ...
C) 3
D) 4
E) 5
Bir aritmetik dizinin ilk terimi 11, ortak farkı 3 tür.
Buna göre, bu aritmetik dizinin 5. terimi kaçtır?
C
aritmetik dizisine göre, x kaçtır?
A) 21
B
A) –4
B) 2
B) –3
C) –2
D) –1
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25
E) 0
8.
4, 6, 8, 10, ...
3.
aritmetik dizisinin genel terimi (kuralı) aşağıdakilerden hangisidir?
13, 16, x, y, ...
aritmetik dizisinin ortak farkı kaçtır?
B
C
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
A) 2n
E) 5
B) 2n + 2
D) 4n
4.
9. Kuralı an = 2n – 5 olan aritmetik dizinin or-
2, 10, a, ...
tak farkı kaçtır?
geometrik dizisine göre, a kaçtır?
B
C
A) 1
A) 18
B) 25
C) 2n + 4
E) 4n + 2
C) 50
D) 75
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 100
10.
5.
48, 12, b, ...
Bir geometrik dizinin ilk terimi 3, ortak çarpanı 4
tür.
Buna göre, bu geometrik dizinin 3. terimi kaçtır?
geometrik dizisine göre, b kaçtır?
E
C
A) 1
292
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 9
B) 12
C) 24
D) 36
E) 48
Test - 2
Sayısal Yetenek Problemleri
11.
15. Aşağıdakilerden hangisi bir geometrik dizi
3, 6, 12, 24, ...
olabilir?
geometrik dizisinin genel terimi (kuralı) aşağıdakilerden hangisidir?
D
E
A) 2n
E) 3 ⋅ 2n – 1
16.
çarpanı kaçtır?
Bir aritmetik dizide 11. terim 10. terimden 1 fazladır.
Buna göre, aynı dizide 5. terim 4. terimden kaç
fazladır?
A
D
B) 2
D) 50, 10, 2, ...
E) 10, 100, 10, ...
12. Kuralı an = 22n olan geometrik dizinin ortak
A) 1
B) 0, 1, 2, ...
C) 1, 2, 9, ...
C) 3n
B) 2n + 1
D) 2 ⋅ 3n – 1
A) 1, 1, 2, ...
C) 3
D) 4
A) 1
E) 5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
17.
1, 2, 4, 8, 16, x, y, ...
13. Kuralı an = (–1)n + 1 olan geometrik dizinin
geometrik dizisine göre,
ortak çarpanı kaçtır?
B
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 4
kaçtır?
D
14. Aşağıdakilerden hangisi bir aritmetik dizi
olabilir?
18.
E
A) 1, 1, 2, ...
B) 2, 3, 3, ...
C) 2, 4, 8, ...
D) 1, 4, 9, ...
E) 12, 11, 10, ...
2x, 4x, 6x, 24, ...
aritmetik dizisinin üçüncü terimi kaçtır?
E
A) 2
B) 3
C) 6
D) 12
E) 18
293
Test - 1
26
1.
Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?
4.
A) Çabuk gel.
E
C
4 farklı önermenin doğruluk tablosunda en çok
kaç farklı durum olabilir?
A) 2
B) Ayın kaçı?
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
C) Bu çocuk annesine benziyor.
D) Korkmayın.
E) Çabuk atlayın.
Mantık
2.
Aşağıdakilerden hangisi doğru bir önermedir?
D
A) 30 = 3
B) Pazartesinden hemen sonraki gün cumadır.
C) Bugün salı mı?
D) Atatürk Selanik’te doğdu.
E) Bir yıl 367 gündür.
5.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
E
A) 1 ∨ 1 ≡ 1
B) 1 ∨ 0 ≡ 1
C) 0 ∧ 1 ≡ 0
D) 0 ∧ 0 ≡ 0
E) 1 ∧ (1 ∨ 0) ≡ 0
3.
“42 = 8” önermesi aşağıdaki önermelerden
hangisine denktir?
B
A) 22 = 4
B) 1 > 1
6.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
C
C) 11 asal sayıdır.
A) 1 ⇒ 1 ≡ 1
B) 0 ⇒ 0 ≡ 1
D) 24 sayısı 12 ile tam bölünür.
C) 1 ⇒ 0 ≡ 1
D) 1 ⇔ 0 ≡ 0
E) 3 ! = 6
E) 0 ⇔ 0 ≡ 1
294
Test - 1
7.
Mantık
p ∨ q ≡ 0 olduğuna göre, p' ∧ q' aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) 0
B) 1
D) p'
8.
12.
p ⇒ (q ⇔ 0) ≡ 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
C
B
A) p ≡ 1
C) p
B) p' ≡ 0
D) q ≡ 1
E) q
C) q ≡ 0
E) p ∨ q ≡ 1
p ∧ q ≡ 1 olduğuna göre, p' ⇒ q' aşağıdakilerden hangisine denktir?
B
A) 0
B) 1
D) p'
C) p
13.
Aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
E
A) p ∨ 1 ≡ p
E) q
B) p ∨ 0 ≡ 0
C) p ∧ 0 ≡ p
D) p ∧ 1 ≡ 1
E) 0 ⇒ p ≡ 1
9.
r' ⇒ q ≡ 0 olduğuna göre, r ∨ (r' ∧ q) aşağıdakilerden hangisine denktir?
A
A) 0
B) 1
D) r'
C) r
E) q
14.
p herhangi bir önermedir.
Buna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin
sonucunda, tek doğruluk değerine sahip bir
önerme elde edilmez?
C
A) p ∨ p'
B) p ∧ p'
C) p ⇒ 0
10.
D) p ⇔ p
p ⇔ q ≡ 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi totolojidir?
E) p ⇔ p'
C
A) p ∨ q
B) p ∧ q
D) p
C) p ⇒ q
E) q
15.
11.
(p' ⇒ q')'
p ≡ 0 ve q ≡ 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi çelişkidir?
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
C
D
A) p'
B) p' ∧ q
D) p ∨ q'
C) p ∨ q
E) p ⇒ q
A) p ∧ q
B) p ∨ q
D) p ∧ q'
C) p' ∧ q
E) p ∨ q'
295
Mantık
Test - 2
1.
5.
p' ⇒ (q ∨ 0)
1 ⇒ (p ⇔ p')
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
önermesinin en sade þekli aþaðýdakilerden
hangisidir?
B
A) p ∧ q
B) p ∨ q
D) p ∧ q'
C) p' ∧ q
A
A) 0
E) p ∨ q'
B) 1
C) p
E) p ∧ 1
D) p'
2.
p ⇒ (p ⇒ p)
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
B
A) 0
B) 1
(p ⇔ 0) ∧ p
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
E) p ∧ 1
D) p'
6.
C) p
A
A) 0
B) 1
C) p
E) p ∨ 1
D) p'
3.
(p ⇒ q)' ∧ r ≡ 1
olduğuna göre; p, q, r önermelerinin doðruluk deðerleri sýrasýyla aþaðýdakilerden hangisidir?
D
A) (0, 0, 1)
B) (0, 1, 1)
C) (0, 1, 0)
D) (1, 0, 1)
7.
Aşağıdakilerden hangisi totoloji değildir?
E
A) p ∨ 1
B) 0 ⇒ 1
D) p ⇔ p
E) (1, 0, 0)
C) p ⇒ p
E) (p')'
4.
(p ⇒ q')' ∧ q'
8.
önermesinin en sade þekli aþaðýdakilerden
hangisidir?
D
A) p ∧ q
B) p ∨ q
D) 0
296
C) p' ∧ q
E) 1
Aşağıdakilerden hangisi gerektirmedir?
E
A) 20 = 1
B) 1 < 1
C) 20 = 1 ⇒ 1 < 1
D) 20 = 1 ⇒ 1 > 1
E) 20 = 2 ⇒ 1 < 1
Test - 2
9.
Mantık
13.
“İspanya finale çıkar ise şampiyon olur.”
“p(x) : 2x – 4 = x + 1”
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
açık önermesine göre, aşağıdakilerden hangisi doğru önermedir?
C
A) İspanya finale çıkar veya şampiyon olur.
E
A) p(0)
B) İspanya finale çıkar veya şampiyon olmaz.
B) p(1)
D) p(3)
C) İspanya finale çıkmaz veya şampiyon olur.
C) p(2)
E) p(5)
D) İspanya finale çıkmaz veya şampiyon olmaz.
E) İspanya finale çıkar ve şampiyon olur.
14.
10.
“∀ x ∈ N, x > –2”
“Messi maçta oynar ise gol atar.”
önermesinin tersi aşağıdakilerden hangisidir?
önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
C
A) Messi maçta oynar ise gol atmaz.
B
A) 0
B) Messi maçta oynamaz ise gol atar.
B) 1
D) Bilinemez
C) Messi maçta oynamaz ise gol atmaz.
C) 0 ya da 1
E) Hiçbiri
D) Messi gol atar ise maçta oynar.
E) Messi gol atmaz ise maçta oynamaz.
15.
11.
“∃ x ∈ N, x < 10”
“Koşmuş ise terlemiştir.
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
E
A) Koşmuş ise terlememiştir.
B
A) 0
B) Koşmamış ise terlemiştir.
B) 1
D) Bilinemez
C) Koşmamış ise terlememiştir.
C) 0 ya da 1
E) Hiçbiri
D) Terlemiş ise koşmuştur.
E) Terlememiş ise koşmamıştır.
12.
Aşağıdakilerden hangisi bir açık önermedir?
16.
( ∀ x ∈ R, x = 4 )'
C
A) Çok açık konuştu.
B) Bugün gök yüzü çok açık.
önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
B
C) 3x – 1 = 5
A) ∃ x ∈ R, x = 4
B) ∃ x ∈ R, x ≠ 4
D) x + 2
C) ∀ x ∈ R, x = 4
D) ∀ x ∈ R, x ≠ 4
E) 2 – 4 = –2
E) ∀ x ∈ R, x > 4
297
Test - 1
27
1.
5.
A = {Δ, , {} , {Δ} , {}}
kümesi için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
A) 5
CC
A) s(A) = 5
B) { } ⊂ A
D) {} ∈ A
7 tane öz alt kümesi olan küme kaç elemanlýdýr?
CC
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
C) {Δ } ⊂ A
E) {Δ, } ⊂ A
2.
Kümeler
A = {Ø, a, b, c, {a}, {bc}, {ac}}
olduðuna göre, A kümesinin alt küme sayýsý
kaçtýr?
DD
A) 1024
B) 512
C) 256
D) 128
E) 64
3.
olduðuna göre, A kümesinin öz alt küme
sayýsý kaçtýr?
C
A) 7
B) 15
C) 31
D) 63
E) 127
6.
A = {a, e, f}
B = {b, e, f, g}
4.
A = {0, 1, 3, 4, 7}
C = {a, f, k}
olduðuna göre, B ∩ (C ∩ A) kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 4, eleman olarak yoktur?
CC
CC
A) 32
B) 24
C) 16
D) 8
E) 4
A) {a, b}
B) {e, f}
C) {f}
D) ∅
E) {a, k}
298
Test - 1
Kümeler
7.
11.
s(A ∪ B) = 7
C
B
s(B) = 4
c
s(A) = 6
d
e
b
E
f
Yandaki þekilde, E
evrensel kümesi ile
B ve C kümeleri
verilmiþtir.
a
olduðuna göre, s(A ∩ B) kaçtýr?
AA
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
Buna göre, [(E – C) ∩ B]' kümesinin alt kümelerinin sayýsý kaçtýr?
E) 10
BB
A) 8
B) 16
C) 32
D) 64
E) 128
8.
A = {x| x2 + 1 ≤ 0, x ∈ R}
12.
B = {x| x2 + 3x – 4 = 0, x ∈ R}
A ∪ B = {a, b, c, d, e}
kümeleri veriliyor.
A ∩ B = {c, d}
Buna göre, A ∩ B kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
B – A = {a, e}
EE
olduðuna göre, A kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
A) {1} B) {–1} C) {–1, 1} D) {–1, 4} E) ∅
AA
A) {b, c, d}
B) {a, b, e}
D) {a, c, d, e}
9.
C) {a}
E) {a, b, c}
A, B, C kümeleri ayný evrensel kümenin alt kümeleridir.
s(A) + s (B' ) = 18
s(B) + s (A' ) = 12
13.
s(C' ) = 8
olduðuna göre, s(C) kaçtýr?
Ýngilizce veya Fransýzca bilenlerin bulunduðu bir
okulda; Ýngilizce bilenlerin sayýsý, Fransýzca bilenlerin sayýsýnýn iki katýdýr. Yalnýz bir dil bilenlerin sayýsý 13 ve her iki dili bilenlerin sayýsý 7 dir.
CC
A) 4
B) 6
C) 7
D) 9
Buna göre, yalnýz İngilizce bilen kaç kiþi vardýr?
E) 11
CC
A) 9
10.
A
Þekildeki taralý
(boyalı) alan
aþaðýdakilerden hangisi ile
ifade edilebilir?
B
C
14.
CC
A) A ∩ B
B) (A ∩ B) ∪ C
D) (A – B) ∪ C
C) 11
D) 12
E) 13
34 ü erkek olan 60 kiþilik bir öðrenci grubunda
gözlüklü ya da gözlüksüz öðrenciler vardýr. Gözlüklü öðrenci sayýsý 18, gözlüksüz kýz öðrenci sayýsý 12 dir.
Buna göre, gözlüklü erkek öðrenci sayýsý kaçtýr?
C) A ∩ B ∩ C
E) (A ∪ B) ∩ C
B) 10
AA
A) 4
B) 7
C) 9
D) 10
E) 11
299
Kümeler
Test - 2
1.
5.
A – B = {a, b, c}
A ∩ B = {1, 2}
En çok 2 dil bilenlerin oluþturduðu 22 kiþilik bir
sýnýfta, sadece bir dil bilenler 12 kiþi ve dil bilmeyenler 7 kiþi olduðuna göre, iki dil bilen kaç
kiþi vardýr?
CC
olduðuna göre, s(A) kaçtýr?
A) 1
CC
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 7
6.
2.
A ve B boþ olmayan iki kümedir.
A = {1, 2, 3, 4}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
s(A) = 5
olduðuna göre, K ⊂ A ve K ⊂ B koþulunu saðlayan kaç farklı K kümesi yazýlabilir?
s(B – A) = 4
olduðuna göre, s(A ∪ B) kaçtýr?
BB
DD
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
A) 2
E) 12
3.
7.
A = {x : |x – 3| ≤ 1, x ∈ Z}
E) 32
s(B) = 4 ⋅ x + 4
s(A – B) = x + 2
s(B) = 2 ⋅ s(A)
BB
B) ∅
C) {1, 2}
olduðuna göre, s(A ∩ B) kaçtýr?
BB
E) {5}
A) 2
4.
D) 16
s(A ∪ B) = 21
olduðuna göre, A ∩ B kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
D) {3, 4}
C) 8
A ve B birer küme olmak üzere;
B = {x | x < 100, x ∈ N ve x, 5 in tam katý}
A) {∅}
B) 4
A ve B iki kümedir.
8.
A nýn alt küme sayýsý 64,
B nin alt küme sayýsý 32
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Bir sýnýfta futbol veya basketbol oynayanlar ile bu
iki sporu da yapmayanlar vardýr. Her iki oyunu
oynayan 3 kiþi, futbol oynayan 7 kiþi, basketbol
oynayan 6 kiþi ve sýnýf mevcudu da 25 kiþidir.
A – B nin öz alt küme sayýsý 15
Buna göre, basketbol oynamayanlar kaç kiþidir?
olduðuna göre, s(A ∪ B) kaçtýr?
CC
EE
A) 14
300
B) 10
C) 9
D) 8
E) 6
A) 2
B) 3
C) 4
D) 15
E) 19
Test - 2
9.
Kümeler
A, 3 ten büyük doðal sayýlarýn kümesi; B, 7
den küçük doðal sayýlarýn kümesi ise, A ∩ B kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
13.
Boþ olmayan iki küme A ve B dir.
s(A) = 3x + 7
AA
s(B) = 5x – 6
A) {4, 5, 6}
B) {3, 4, 5}
D) {3, 7}
C) {4, 5, 7}
s(A ∪ B) = 7x + 3
E) {4, 7}
s(A ∩ B) ≠ 0
olduðuna göre, x in alabileceði en küçük deðer
kaçtýr?
DD
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 7
10.
(A ∪ B) – (A – B)
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine daima eþittir?
BB
A) A
B) B
C) A ∩ B
D) A – B
14.
E) A ∪ B
Ýngilizce, Fransýzca ve Almanca dillerinden sadece birini bilenlerden oluþan bir kafilede; Ýngilizce, Fransýzca ve Almanca dillerini bilmeyenlerin
sayýlarý sýrasý ile 11, 12 ve 13 tür.
Buna göre, kafilede kaç kiþi vardýr?
BB
A) 12
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
11.
s(C ∩ D) = 2
s(C – D) = 6
15.
s(D – C) = 4
olduðuna göre, s(C) + s(D) kaçtýr?
A
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
40 kiþilik bir toplulukta evli bayanlarýn sayýsý bekâr
erkeklerin sayýsýndan 2 fazladýr. Evli erkeklerin sayýsý, bekâr bayanlarýn sayýsýndan 4 fazladýr.
Buna göre, bu topluluktaki bekâr sayýsý kaçtýr?
E) 10
BB
A) 12
12.
A kümesinin alt küme sayýsý B kümesinin alt küme
sayýsýnýn 4 katýdýr.
16.
s(A) = m
s(B) = n
B) 17
C) 21
D) 26
E) 34
A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesidir.
(E – A) – B
olduðuna göre, m ile n arasýndaki baðýntý aþaðýdakilerden hangisidir?
d
kümesinin tümleyeni aþaðýdakilerden hangisidir?
AA
A) m = 4n
B) m = 3n
D) m = n + 2
C) m = n + 4
E) n = m + 2
A) A ∪ B
B) (A ∪ B)'
D) A' ∪ B'
C) A' ∪ B
E) A ∩ B
301
Kümeler
Test - 3
1.
5.
A = {x : x2 – 1 = 0, x ∈ Z}
K
B = {x : |x – 1| ≤ 1, x ∈ Z}
olduðuna göre, A ∪ B kümesinin alt küme sayýsý kaçtýr?
CC
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
L
E) 64
M
Yukarýdaki þemada taralý (boyalı) küme
aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
cC
2.
A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde c elemaný bulunur?
DD
A) 7
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
6.
A ve B boþ olmayan iki küme olmak üzere,
[[(A ∪ B)' ∪ B] ∩ B ' ] '
3.
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine kesinlikle
eþittir?
A = {a, b, c, d}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur, b bulunmaz?
DD
A) A ∩ B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
C) A' ∪ B'
E) (A – B)'
E) 5
7.
4.
B) A ∪ B'
D) A ∪ B
DD
A ile B kümesi E evrensel kümesinin alt kümesidir.
s(A) = 12
Bir kümenin eleman sayýsýný 2 azalttýðýmýzda alt
küme sayýsý 24 azalmaktadýr.
s(A') = 7
Buna göre, bu kümenin eleman sayýsý kaçtýr?
d
olduðuna göre, s(B) + s(B') kaçtýr?
C
A) 2
302
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 5
B) 7
C) 19
D) 21
E) 84
Test - 3
Kümeler
8.
12.
s(A) = 3 ⋅ s(B) = 4 ⋅ s(A ∩ B)
A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
kümesinin üç elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde en az iki çift sayý bulunur?
C / 26
A) 20
B) 15
C) 10
D) 8
E) 4
s(A' ) = 5
s(B' ) = 21
olduðuna göre, s(A – B) kaçtýr?
E
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 18
9.
13.
A = { 1, 2 , { 1, 2 }, 3 , 4 }
B = { 1, 2 , { 2 , 3 } }
olduðuna göre, A – B fark kümesinin alt küme
sayýsý kaçtýr?
c
A) 1
10.
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
E kümesinin elemanlarýndan 3 tanesi F kümesinin
elemaný deðildir. F kümesinin elemanlarýndan 2 tanesi E kümesinin elemaný deðildir.
E ∪ F kümesinin alt kümelerinden 8 tanesi hem
E kümesinin hem de F kümesinin elemaný olduðuna göre, s(E) + s(F) kaçtýr?
Bir sýnýfta Almanca veya Fransýzca dillerinden en
az birini bilen 52 öðrenci vardýr. Almanca bilenlerin sayýsý; Fransýzca bilenlerin sayýsýnýn 2 katý, her
iki dili bilenlerin sayýsýnýn ise 5 katýdýr.
Buna göre, sýnýfta Almanca bilenlerin sayýsý
kaçtýr?
e
A) 15
14.
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
Bir sýnýftaki öðrencilerin % 70 i matematikten,
% 80 i fizikten, % 60 ý ise iki dersten de baþarýlýdýr.
Sadece matematikten baþarýlý olan öðrenciler 4
kiþi olduðuna göre, sýnýf mevcudu kaçtýr?
b
A) 50
B) 40
C) 35
D) 32
E) 30
d
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
15.
11.
A kümesinin alt kümelerinden 16 sý ayný zamanda
B kümesinin de alt kümesidir.
s(A' ∩ B) = 9 – x
Türkçe, Ýngilizce, Almanca dillerinin en az birini bilenlerin oluþturduðu 24 kiþilik bir sýnýfta sadece
Türkçe bilenlerin sayýsý, sadece Ýngilizce bilenlerin
sayýsýnýn dört katýdýr. Sadece Ýngilizce bilenlerin sayýsý, Ýngilizce ve Türkçe bilenlerin sayýsýna eþittir.
Almanca bilenlerin sayýsý 6 dýr.
s(A – B) = 3 + x
Bu üç dili de bilen öðrenci olmadýðýna göre, bu
sýnýfta Ýngilizce ve Türkçe bilen kaç kiþi vardýr?
olduðuna göre, s(A ∪ B) kaçtýr?
e
a
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
303
Kümeler
Test - 4
1.
4.
K
A
B
C
L
M
Yukarıdaki taralý (boyalı) bölge aþaðýdaki kümelerden hangisi ile gösterilebilir?
BB
Yukarýdaki þemada taralý (boyalı)
aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A) (A ∩ B) ∩ C
alan
B) (A ∩ B) – C
C) (A ∩ C) ∪ (A ∪ B)
cCC
D) (B ∩ C) ∪ A
E) (C – B) ∩ A
5.
Boþ kümeden farklý A ve B kümeleri için,
olduðuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayýsý en az kaçtýr?
d
A) 8
2.
B) 10
C) 12
D) 13
E) 24
A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 4 elemanlý alt
kümelerinin kaç tanesinde a elemaný bulunur?
c
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
6.
A = {Sýnýftaki gözlüklü öðrenciler}
B = {Sýnýftaki sarýþýn öðrenciler}
C = {Sýnýftaki erkek öðrenciler}
D = {Sýnýftaki kýz öðrenciler}
3.
30 kiþilik bir sýnýfta Fransýzca bilenlerin kümesi F,
Almanca bilenlerin kümesi A dýr.
olduðuna göre, (D ∩ B) – (A ∪ C) kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
c
A) {Sýnýftaki sarýþýn olmayan gözlüklü erkek öðrenciler}
B) {Sýnýftaki gözlüklü olmayan sarýþýn erkek öðrenciler}
olduðuna göre, hem Almanca hem de
Fransýzca bilenlerin sayýsý kaçtýr?
(A': A kümesinin tümleyenini göstermektedir.)
C) {Sýnýftaki gözlüklü olmayan sarýþýn kýz öðrenciler}
A) 1
E) {Sýnýftaki gözlüklü olan sarýþýn kýz öðrenciler}
b
304
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) {Sýnýftaki gözlüklü erkek öðrenciler}
Test - 1
28
1.
4.
(x + 2, x + 6) = (y, 10)
s(A) = 3
s(A ∪ B) = 5
olduðuna göre, y kaçtýr?
A
A) 6
B) 1
C) 0
D) – 1
olduðuna göre, A × B kümesinin eleman sayýsý
en az kaçtýr?
E) – 2
B
A) 1
B) 6
C) 12
D) 15
E) 25
Kartezyen Çarpım
2.
A × B = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 3)}
olduðuna göre, B kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
E
A) {1, 2, 3, 4, 5}
B) {1, 2, 3, 5}
C) {1, 2, 3}
D) {1, 2, 5}
E) {1, 3}
5.
A = {1, 2, 3}
B = {2, 3}
3.
kümeleri veriliyor.
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Buna göre, A × B kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
B = {3, 5}
EE
kümeleri veriliyor.
A) {(1, 2), (1, 3), (3, 1)}
Buna göre, aþaðýdaki sýralý ikililerden hangisi
B × A nýn elemaný olamaz?
B) {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}
C) {(1, 2), (1, 3), (3, 1), (3, 2)}
E
A) (3, 3)
B) (5, 3)
D) (5, 1)
C) (5, 5)
E) (4, 1)
D) {(2, 1), (3, 1), (2, 2), (3, 2)}
E) {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}
305
Kartezyen Çarpım
Test - 2
1.
4.
A = {–3, –2, –1}
B = [–2, 1)
olduðuna göre,
olduðuna göre, A × B (A ile B nin kartezyen çarpýmý) nýn grafiði aþaðýdakilerden hangisidir?
ün deðeri kaçtýr?
CC
ccC
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
y
A)
E) 3
1
–3 –2 –1 0
1
–3 –2 –1 0
x
–1
–1
–2
–2
y
C)
y
B)
1
–3 –2 –1 0
D)
y
–3
1
–1 0
x
–2
2.
A × B = {(4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 5), (5, 6), (5, 7)}
B × C = {(5, 6), (5, 7), (6, 6), (6, 7), (7, 6), (7, 7)}
kümeleri veriliyor.
x
x
–2
E)
y
–3
1
–1 0
Buna göre, (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
x
–2
B
A) {4, 7}
B) {6, 7}
D) {5, 6}
C) {5}
E) {4, 5, 6}
5.
A = {x : |x – 1| + |2 – 2x| = 0, x ∈ R}
B = {x : |2x| ≤ 2, x ∈ Z}
olduðuna göre, A × B kümesi kaç elemanlýdýr?
CC
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
3.
B × C = {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)}
A × B = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}
olduðuna göre, C × A aþaðýdakilerden hangisidir?
6.
EE
A) {(1, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3)}
s(A × (B ∩ C)) = 36
B) {(1, 1), (2, 2) , (2, 1)}
s(B ∩ C) > s (A)
C) {(1, 2) , (2, 1), (3, 1)}
olduðuna göre, A kümesinin eleman sayýsý en
fazla kaç olabilir?
D) {(1, 1), (2, 2), (2, 1), (1, 2)}
BB
E) {(1, 2)}
306
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
E) 16
Kartezyen Çarpım
Test - 3
1.
5.
B × A = {(b, a), (b, b), (b, c), (f, a), (f, b), (f, c)}
A = { x | – 3 ≤ x ≤ 2, x ∈ R }
olduðuna göre, A ∩ B kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
dd
olduðuna göre, A × A nýn belirttiði bölgenin
alaný kaç birim karedir?
AA
A) {b, f, a}
B) {c, f}
D) {b}
C) {b, f}
E) {a, b, c, f}
2.
A = {1, 2, 3}
6.
s(C ∩ B) = 9
B = {2, 3, 4, 5}
s(A) = 4
C = {4, 5, 6, 7, 8}
olduðuna göre, (C × A) ∩ (B × A) kümesinin
eleman sayýsý kaçtýr?
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A × (B – C) kümesinin bir elemaný
aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
D
A) 14
A
A) (1, 3)
B) (2, 4)
D) (1, 4)
C) 24
D) 36
E) 40
E) (2, 5)
7.
3.
B) 20
C) (3, 5)
A, B, C birer kümedir.
olduðuna göre, C kümesinin eleman sayýsý en
çok kaçtýr?
d
A ve B kümelerinin evrensel kümesi Z olmak üzere,
olduðuna göre, s[(A ∩ B) × B' ] kaçtýr?
C
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 8
A) 25
B) 28
C) 30
D) 36
E) 48
4.
A = {–3, –2, –1, 0}
8.
B = {x : |x – 3| ≤ 2, x ∈ R}
A = {a, b, c}
olmak üzere, A × B kümesinin elemanlarýný dýþarda býrakmayan en küçük çemberin çapý kaç
birimdir?
B = {, , }
olduðuna göre, A × B nin alt kümelerinin kaç
tanesinde ýn bileþen olduðu tüm ikililer
vardýr?
B
D
A) 8
B) 16
C) 32
D) 64
E) 80
307
Kartezyen Çarpım
Test - 4
1.
3.
A = {x : | x | ≥ 1, x ∈ R}
P = {x : |1 – x| > 2, x ∈ R}
olduðuna göre, P × P nin grafiði aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
B = {y : | y | > 1, y ∈ R}
olduðuna göre, A × B nin grafiði aþaðýdakilerden hangisidir?
EE
A)
AA
A)
B)
y
–1
1
x
0
–1
–1
C)
1
D)
0
x
1
0
1
x
y
y
3
–1 0
3
0
x
–1
–1
y
x
3
–1
E)
1
0
x
D)
3
1
–1
3
–1
C)
–1
E)
0
–1
–2
y
–1
x
3
–1
1
–1
3
–1 0
x
–1
y
y
3
1
1
0
B)
y
y
y
x
3
–1
–1
x
0
3
–1
4.
2.
Aþaðýdaki þekilde A × B nin grafiði verilmiþtir.
y
A = {x | 4 ≤ x ≤ 9, x ∈ R}
2
B = {y | 1 ≤ y ≤ 3, y ∈ R}
olduðuna göre, A × B nin grafiðiyle ilgili
aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
x
–2
–1
0
1
2
CC
–1
A) y eksenine paralel dört doðru parçasý
B) y eksenine paralel üç doðru parçasý
Buna göre, A kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
C) Alaný 10 br2 olan bir dikdörtgen
D) Alaný 9 br2 olan bir kare
E) Koordinat düzleminde 15 nokta
308
CC
A) {–1, 2}
B) (–1, 2]
D) [–2, 2]
C) {–2, –1, 1, 2}
E) (–2, 2]
Kartezyen Çarpım
Test - 5
1.
5.
(2m, 3n) = (16, m + 5)
olduğuna göre, m ⋅ n çarpýmýnýn eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
K(2, –1) noktasýnýn Oy eksenine göre simetriði
olan nokta L(x, y) noktasýdýr.
Buna göre, x + y kaçtýr?
AA
A) –3
b
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
E) 20
6.
s(A ∪ B) = 12
2.
A = {x : |2x + 1| < x + 5 ve x tam sayý}
s(A ∩ B) = 5
B⊂A
olduðuna göre, s(A × B) nin alabileceði en büyük deðer kaçtýr?
olduðuna göre, (A × B) kümesinin eleman sayýsý en az kaçtýr?
E
A) 20
EE
A) 9
B) 12
C) 16
D) 20
B) 32
C) 40
D) 48
E) 60
E) 25
7.
3.
s(A × B × C) = 48
A(m – 3, 9 – 2m) noktasý analitik düzlemde 1.
bölgede olduğuna göre, m aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
e
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
4.
olduðuna göre, s(A) + s(B) + s(C) aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
BB
A) 50
B) 28
C) 27
D) 20
E) 13
8.
A = {0, 1, 2, 3}
B = {1, 3, 5}
olduðuna göre, A × B kümesinin oluþturduðu
noktalarýn koordinat sistemindeki görüntülerinin oluþturduðu þeklin alaný kaç birimkaredir?
c
A) 8
B) 9
C) 12
D) 16
E) 20
olduðuna göre, aþaðýdaki sýralý ikililerden hangisi B × A nýn elemaný olamaz?
CC
A) (3, 3)
B) (5, 3)
D) (1, 1)
C) (2, 5)
E) (3, 1)
309
Kartezyen Çarpım
Test - 5
9.
12.
B
y
3
4
Yandaki þekilde
A × B nin grafiði
verilmiþtir.
2
A
x
0
1
–1
4
2
0
–2
Yukarýda grafiði verilen baðýntý (taralı bölge),
aþaðýdaki kartezyen çarpýmlarýn hangisi ile ifade edilir?
B / 27
A) (1, 4) × (2, 4)
B) (1, 4) × (2, 4]
C) (1, 4] × (2, 4]
Buna göre, A ∩ B kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
B
A) (–2, 2)
D) (2, 4] × (1, 4)
B) (–1, 2]
D) (–2, 3]
C) (–1, 3)
E) (–1, 2)
E) {1, 2, 3, 4} × {2, 3, 4}
13.
10.
A = {x : |x + 1| < 4 ve x tam sayý}
A = {1, 2, 3}
B = {–1, 1, 2, 3}
B = {2, 4}
C = {–1, 2, 4}
olduğuna göre, aþaðýdakilerden hangisi A × B
nin elemanlarýndan biri deðildir?
d
A) (1, 2)
B) (1, 4)
D) (4, 3)
olduðuna göre, s[(A × B) ∪ (A × C)] kaçtýr?
DD
A) 25
C) (2, 2)
B) 30
C) 32
D) 35
E) 42
E) (2, 4)
14.
A = {1, 2, 3, 4}
11.
B = {2, 3}
A = {1, 2, 3}
C = {3}
B = {a, b}
olduðuna göre, (A × B) ∩ (B × C) kümesi
aþaðýdakilerden hangisidir?
C = {a, b, 2}
olduğuna göre, (A × B) ∩ (A × C) kümesinin elemanlarýndan biri aþaðýdakilerden hangisidir?
a
A) (3, a)
B) (a, 1)
D) (3, 2)
310
C) (a, 2)
E) (2, 2)
d
A) {(3, 2), (2, 4)}
B) {(1, 2), (3, 3)}
C) {(1, 3), (3, 1)}
D) {(2, 3), (3, 3)}
E) {(1, 2), (2, 2), (3, 3)}
Test - 1
29
1.
4.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinde tanýmlanan
A = {a, b, c}
β = {(x, y) | x + y – 6 = 0, x ∈ A ve y ∈ A}
B = {e, f}
baðýntýsýnýn eleman sayýsý kaçtýr?
olduðuna göre, A kümesinden B kümesine
tanýmlanabilecek baðýntý sayýsý kaçtýr?
E
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
B
A) 32
B) 64
C) 128
D) 256
E) 512
2.
Bağıntı
A = {a, b, {cd}}
B = {1, {1}}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A dan B ye yazýlabilecek tüm baðýntýlarýn sayýsý kaçtýr?
EE
A) 4
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
3.
A = { –2, –1, 0}
B = {1, 2, 3}
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
5.
A = { –1, 0, 1}
BB
B = {0, 1}
A) B den A ya tanýmlanabilecek baðýntý sayýsý 9
dur.
B) A × B kümesinin elemanlarýný dýþarýda býrakmayan en küçük çemberin yarýçapýnýn karesi
2 br2 dir.
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
CC
A) B den A ya tanýmlanabilecek baðýntý sayýsý 64
tür.
C) A dan B ye tanýmlanabilecek baðýntý sayýsý, B
den A ya tanýmlanabilecek baðýntý sayýsýndan
fazladýr.
B) s(A × B) = s(A) ⋅ s(B) = 6
D) ∅, A dan B ye bir baðýntý deðildir.
D) s(A ∩ B) ⋅ s(A) = s(B × A)
E) A × B, A dan B ye bir baðýntý deðildir.
E) s(A ∩ B) ⋅ s(A ∪ B) = s(A × B)
C) A × B = B × A
311
Bağıntı
Test - 2
1.
4.
Tam sayýlar kümesinde;
β1 = {(x, y) | x – y = 11}
β2 = {(x, y) | y = 3x + 5}
baðýntýlarý tanýmlanmýþtýr.
Aþaðýdaki ikililerden hangisi β1 ∩ β2 kümesi-
olduðuna göre, β kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
nin elemanýdýr?
DD
A) (3, 5)
B) (2, 7)
D) (–8, –19)
C) (11, 8)
AA
A) {(3, 3), (1, 3), (2, 3), (2, 2), (1, 2), (1, 1)}
E) (–9, 19)
B) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (1, 3)}
C) {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (2, 1), (1, 3), (2, 3)}
D) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (3, 3)}
E) {(2, 2), (3, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 2), (2, 1)}
2.
5.
olduðuna göre, aþaðýdaki baðýntýlardan hangisinde yansýma ve simetri özelliði vardýr?
E
A) β ∪ {(c, c)}
B) β ∪ {(c, b)}
C) β ∪ {(c, b), (c, a)}
D) β ∪ {(d, a)}
olduðuna göre, aþaðýdaki baðýntýlardan hangisinde ters simetri özelliði yoktur?
E
A) β ∪ {(5, 5)}
E) β ∪ {(c, b), (c, c)}
B) β ∪ {(3, 1)}
C) β ∪ {(7, 7)}
D) β ∪ {(0, 0)}
E) β ∪ {(1, 4)}
3.
6.
T = { , Δ , , } kümesinde tanýmlý,
A = {1, 2, 3, 4, 5}
α = {( , ), ( , )}
kümesinde tanýmlanabilecek yansýyan ve simetrik olan fakat; ters simetrik olmayan bir baðýntý en az kaç elemanlý olabilir?
baðýntýsý yansýma, simetri, ters simetri ve geçiþme özeliklerinden kaç tanesine sahiptir?
CC
CC
A) 0
312
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Bağıntı
1.
Test - 3
A = {0, 1, 2, 3} kümesi üzerinde β baðýntýsý,
5.
biçiminde tanýmlanýyor.
C
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinde tanýmlý bir β
baðýntýsýnýn yansýma, simetri, ters simetri ve
geçiþme özelikleri varsa β baðýntýsýnýn eleman
sayýsý en az kaçtýr?
A) 0
Buna göre, β baðýntýsý yansýma, simetri, ters simetri, geçiþme özeliklerinden kaçýna sahiptir?
B) 1
C) 6
D) 7
E) 8
a
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
6.
2.
A = {0, 1, 2, 3, 4} üzerinde
A = {5, 6, 7, 8}
β = {(x, y) | y = 2x – 3, x, y ∈ A}
B = {4, 5}
olduðuna göre, A kümesinden B kümesine
tanýmlanabilecek 3 elemanlý baðýntý sayýsý kaçtýr?
baðýntýsý veriliyor.
Aþaðýdakilerden hangisi β–1 in elemanýdýr?
CC
A) (0, 1)
B) (3, 4)
D) (2, 4)
C) (1, 2)
A
A) 56
B) 48
C) 36
D) 24
E) 15
E) (1, 4)
3.
7.
A = {x | 0 ≤ x ≤ 12 , x ∈ N} olmak üzere,
β = {(x, y) | x – y, 3 ile tam bölünür.}
baðýntýsý tanýmlanmýþtýr.
olduðuna göre, β baðýntýsý yansýma, simetri,
ters simetri ve geçiþme özelliklerden kaç tanesine sahiptir?
Buna göre, 1 in denklik sýnýfý aþaðýdakilerden
hangisidir?
DD
A) {1, 5, 8}
B
A) 0
4.
B) 1
C) 2
D) 3
B) {0, 4, 8}
D) {1, 4, 7, 10}
E) 4
C) {0, 3, 6, 9}
E) {1, 5, 8, 11}
A ={1, 2, 3, 4} kümesinde tanýmlý,
β = {(x, y): x ≤ y, (x, y) ∈ A × A}
8.
A = {1, 2, 3, 4}
baðýntýsýnýn elemanlarýný dýþarýda býrakmayan
en küçük üçgenin alaný kaç birim karedir?
kümesinde tanýmlý yansýyan baðýntýlarýn kaç
tanesinde (2, 3) elemaný yoktur?
B
B
A) 210
B) 211
C) 212
D) 215
E) 216
313
Bağıntı
Test - 4
1.
A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesi üzerinde
4.
A = {–2, –1, 0, 1, 2} kümesinde,
β1 = {(x, y) : |x| = |y| ve x, y ∈ A }
β = {(x, y) : x, y ∈ A ve x ≥ y}
baðýntýsý tanýmlanmýþtýr.
β baðýntýsýnýn elemanlarýndan hiç birini dýþarýda
býrakmayan çemberlerden en küçük olanýnýn
yarýçapý kaç birimdir?
β2 = {(x, y) : x + y = 0 ve y ∈ A }
olduðuna göre, s(β1 ∩ β2) kaçtýr?
CC
A) 3
EE
2.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
5.
A = {1, 2, 3, 4}
kümesi üzerinde tanýmlanan aþaðýdaki baðýntılardan hangisinde, yansıma, ters simetri ve
geçişme özelliği vardır?
A = {a, b, c, d}
kümesinde tanýmlý aþaðýdaki baðýntýlardan hangisi ters simetriktir?
D
AA
A) {(a, a), (a, b), (b, d), (c, a), (a, c)}
A) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (2, 1)}
B) {(a, a), (a, b), (b, d), (b, a), (d, d)}
B) {(1, 1), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}
C) {(a, a), (a, b), (a, c), (c, a), (d, d)}
C) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 3), (3, 1)}
D) {(a, a), (a, b), (b, d), (c, a), (d, d)}
D) {(1, 1), (2, 2), (4, 4)}
E) {(a, a), (a, b), (b, d), (c, a), (b, a)}
E) {(1, 1), (2, 1), (3, 3), (4, 4), (1, 3), (3, 4)}
6.
3.
K = {a, b, c, d}
A = {0, 1, 2}
kümesi üzerinde tanýmlanan aþaðýdaki baðýntýlardan hangisi bir denklik baðýntýsýdýr?
kümesinde tanýmlý aþaðýdaki baðýntýlardan hangisi simetriktir?
EE
C
A) {(0, 0), (0, 2), (1, 1), (2, 1), (2, 2)}
A) {(a, a), (b, a), (c, a), (d, a)}
B) {(0, 0), (1, 2), (1, 0), (2, 1), (2, 2)}
B) {(a, a), (b, b), (a, b), (b, a)}
C) {(0, 0), (1, 2), (1, 1), (2, 1), (2, 2)}
C) {(a, a), (a, b), (b, c), (a, c)}
D) {(0, 0), (1, 2), (0, 1), (2, 1), (2, 2)}
D) {(a, b), (b, c), (b, a), (c, b)}
E) {(0, 2), (1, 2), (1, 1), (2, 1), (2, 2)}
E) {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d)}
314
Bağıntı
1.
Test - 5
Aþaðýdakilerden hangisi {1, 2} kümesinden
{2, 3} kümesine bir baðýntý deðildir?
AA
2.
5.
β = {(1, 1), (1, 2), (1, 3)} olduðuna göre, β–1 kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
CC
A) {(1, 1), (1, 2), (1, 3)}
A) {(1, 1), (1, 2), (1, 3)}
B) ∅
B) ∅
C) {(1, 2)}
C) {(1, 1), (2, 1), (3, 1)}
D) {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}
D) {(1, 1), (1, 2), (3, 1)}
E) {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}
E) {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, aþaðýdakilerden hangisi A dan B ye bir baðýntý olamaz?
6.
s(A) = 4
s(B) = 6
EE
A) { }
B) {(2, 4), (1, 14)}
C) {(0, 6), (1, {6})}
D) {(2, 2), (2, 3)}
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle yanlýþtýr?
DD
E) {1, 3}
A) s(A × B) = 24 tür.
B) A dan B ye tanýmlanacak baðýntý sayýsý 224 tür.
C) A dan B ye tanýmlanacak baðýntýlardan biri β
ise, s(β) = 6 dýr.
D) A dan B ye tanýmlanacak baðýntýlardan biri α
ise, s(α) = 36 dýr.
3.
E) A dan B ye tanýmlanacak baðýntýlardan biri ω
ise, ω = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)} tür.
Pozitif tam sayýlar kümesinde tanýmlý,
β = {(x, y): x + y = 8}
baðýntýsýnýn eleman sayýsý kaçtýr?
AA
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
7.
Reel (gerçel) sayýlarda
β = {(x, y) | x + y = 14}
α = {(x, y) | x – 2y = 2}
4.
baðýntýlarý tanýmlanýyor.
β = {(1, 3), (2, 5), (3, 2)}
Buna göre, β ∩ α–1 kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
β–1 = {(3, x), (5, y), (2, 3)}
AA
olduðuna göre, x + y kaçtýr?
A) {(4, 10)}
BB
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
B) {(10, 4)}
D) {(10, 4), (4, 10)}
C) {4, 10}
E) {4}
315
Bağıntı
8.
Test - 5
TANIM: β, A kümesinde bir denklik baðýntýsý olmak
üzere, β baðýntýsý ile A nýn bir x elemanýna denk
olan tüm y elemanlarýnýn kümesine x in denklik sýnýfý denir ve x in denklik sýnýfý
11.
y
b
4
3
ile gösterilir.
2
Buna göre, {1, 2, 3} kümesi üzerinde tanýmlý
bir baðýntý
1
β = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}
0
olduðuna göre, 2 nin denklik sýnýfý aþaðýdakilerden hangisidir?
x
1
2
3
4
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanýmlý β baðýntýsýnýn
grafiði yukarýda verilmiþtir.
AA
Buna göre, β baðýntýsý yansýma, simetri, ters simetri ve geçiþme özelliklerden kaçýna sahiptir?
A) {1, 2} B) {2, 3} C) {1, 2, 3} D) {1} E) {2}
a
A) 0
9.
Reel (gerçel) sayýlar kümesi üzerinde tanýmlý,
12.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinde tanýmlý
β = {(x, y): x2 – x + y – y2 = 0}
baðýntýsý bir denklik baðýntýsýdýr.
baðýntýsý veriliyor.
Buna göre, 2 nin denklik sýnýfý aþaðýdakilerden
hangisidir?
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisinde ters
simetri özeliði yoktur?
BB
A) {1, 2}
B) {–1, 2}
D) {0, 1, 2}
C) {1, 2, 4}
B
E) {1, 2, 3}
A) β ∪ {(3, 3)}
B) β ∪ {(1, 3)}
C) β ∪ {(0, 0)}
D) β – {(0, 0)}
E) β – {(1, 1)}
10.
β ⊂ A × A olmak üzere,
β = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 4)}
13.
β = {(1, 1), (2, 3), (a, b), (3, 4)}
baðýntýsý yansýyan olduðuna göre, A kümesinin eleman sayýsý kaçtýr?
CC
baðýntýsý geçiþken olduðuna göre, a + b kaçtýr?
CC
A) 1
316
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
Test - 1
30
1.
5.
f(x) = 3x + 2
f(2x + 3) = 3x + 2
olduðuna göre, f(1) kaçtýr?
olduðuna göre, f(2) kaçtýr?
E
E
2.
f:Z→Z
Fonksiyon
f(x) = 15x + 2
olduðuna göre, f(3) + f(–3) kaçtýr?
C
A) 0
3.
B) 2
C) 4
D) 6
E) 7
xy + y + 2 = 0 baðýntýsýnýn y = f(x) biçiminde ifadesi aþaðýdakilerden hangisidir?
DD
6.
A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c, d, e}
f = {(1, a), (2, c), (3, a)}
4.
f : A → B ye bir fonksiyon olmak üzere,
B = {2, 4, 6, 8} kümesi veriliyor.
olduðuna göre, A dan B ye tanýmlý f fonksiyonunun görüntü kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}
E
olduðuna göre, s(A ∪ B) kaçtýr?
A) {a, b, c, d, e}
C
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
B) {1, 2, 3}
D) {1, 2, 3, a, c}
C) {a, b, c}
E) {a, c}
317
Fonksiyon
Test - 1
7.
11.
f(x) = (a – 2)x2 + (b + 4)x + 5
f(x) = 5x + 4
olduðuna göre,
f –1(–11)
kaçtýr?
fonksiyonu sabit fonksiyon olduðuna göre,
f(9) kaçtýr?
C
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
A
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) –4
12.
8.
f = {(2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7)}
y
y = f(x)
g = {(0, 2), (1, 3), (3, 4), (4, 5)}
1
olduðuna göre, (f + g)(3) kaçtýr?
D
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
0
E) 10
x
2
f(x) doðrusal fonksiyonunun grafiði yukarýda verilmiþtir.
Buna göre, f(–1) kaçtýr?
A
9.
A = {a, b, c, d, e}
B = {c, d, e, f}
13.
olmak üzere, A kümesinden B kümesine en
fazla kaç farklý sabit fonksiyon tanýmlanabilir?
E
A) 9
B) 8
C) 6
D) 5
E) 4
fonksiyonu bire bir ve örten olduðuna göre,
a ⋅ b kaçtýr?
A
A) –12
10.
B) –8
C) –6
D) 6
E) 12
Aþaðýda fonksiyonlardan hangisi örtendir?
A
A) f : Z → Z , f(x) = x – 3
14.
B) f : N → Z , f(x) = 3x + 1
C) f : Z → Z , f(x) = 2x + 4
olduðuna göre, (f οf)(a) aþaðýdakilerden hangisidir?
D) f : N → Z , f(x) = x + 1
E) f : Z → Z , f(x) = 5x – 1
318
B
A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
Fonksiyon
1.
Test - 2
5.
f(x) = ax + b olmak üzere,
f(x) = x2 – ax + 1
f(1) = 5
f(1) = 3
f(3) = 15
olduðuna göre, f(2) kaçtýr?
olduðuna göre, f(2) nin deðeri kaçtýr?
EE
AA
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
A) 3
E) 14
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
6.
2.
olduðuna göre, f(0) kaçtýr?
olduðuna göre, f(2) kaçtýr?
BB
EE
7.
f(x) = 2x+1
3.
f(x) =
olduðuna göre, f(x + 1) in f(x) türünden eşiti
aþaðýdakilerden hangisidir?
24x
olduðuna göre,
EE
kaçtýr?
DD
A) 24
B) 28
C) 212
4.
D) 224
E) 230
8.
f(x) = x – 2
f(2x + 2) = 4x – 2
–1
–1
f (2a) = 4
f (2a + 1) = 4
olduðuna göre, a kaçtýr?
BB
olduðuna göre, a kaçtýr?
AA
319
Fonksiyon
9.
Test - 2
12.
f : N+ → N+ olmak üzere,
Þekilde y = f(x) in grafiði verilmiþtir.
f(1) = 1
y
f(n + 1) = n ⋅ f(n)
olduðuna göre, f(8) kaçtýr?
y = f(x)
4
EE
A) 0
B) 14
C) 128
D) 521
E) 7 !
1
–3 –2
3
x
–2
–1
Buna göre, f (–2) + f(3) toplamý kaçtýr?
CC
A) –3
10.
B) –2
C) 1
D) 2
E) 3
b ≠ 0 olmak üzere,
13.
olduðuna göre, f(0) aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
BB
olduðuna göre, a kaçtýr?
EE
11.
14.
f(x) = x2 – 4x + 4
f : R → R ve g : R → R olmak üzere,
f(x) = 4
olduðuna göre, f(x4 + 2) aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
g(x) = 4x2 – 9
DD
A) (x4 + 4)2
D) x8
320
B) (x8 + 2)2
C) x4 + 4
E) x4
olduðuna göre, (f οg)(2) kaçtýr?
AA
A) 4
B) 7
C) 55
D) 62
E) 85
Fonksiyon
Test - 3
1.
4.
f(x) = |x| + 2x
f:R→R
g –1(x) = –x + 2
x → y = f(x)
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi daima
doðrudur?
olarak tanýmlý aþaðýdaki baðýntý grafiklerinin
hangisi bir fonksiyon belirtmez?
AA
EE
A)
y
y
B)
A) g(x) = g –1(x)
y
C)
B) f(2) + g(3) = 7
x
x
x
C) f(2) + f(3x) = f(4x)
D) (fog)(2) = 1
D)
y
E)
x
y
E) (gof)(2) = 1
x
5.
f : R → R+
f(x) = 23x – 4
2.
–1
olduðuna göre, f (2) kaçtýr?
A = {a, b, c}
DD
B = {1, 2, 3, 4}
olduðuna göre, A dan B ye tanýmlanan aþaðýdaki baðýntýlardan hangisi bir fonksiyondur?
CC
A) {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)}
B) {(a, 1), (b, 2)}
6.
C) {(a, 2), (b, 1), (c, 4)}
f(x) = 2x – 1
D) {(a, 3), (b, 2), (c, 3), (c, 4)}
(fοg)(x) = 3x + 2
E) {(b, 1), (c, 2), (c, 3)}
olduðuna göre, g –1(–2) kaçtýr?
BB
3.
A = {1, 2, 3}
f:A→R
7.
f(x) = x – n
f(x) = –x2 + 1
g(x) = 2x + 1
olduðuna göre, f(A) aþaðýdakilerden hangisidir?
(fοg)(n) = 4
BB
A) {2, 5, 10}
B) {0, –3, –8}
D) {–1, –4, – 9}
C) {0, 3, 8}
E) {2, –3, –8}
olduðuna göre, n kaçtýr?
AA
A) 3
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
321
Fonksiyon
8.
Test - 3
12.
Tanım kümesi R – {1} olan,
f(x) = x2 – 2x
g(x – 1) = x3 – 1
fonksiyonunun görüntü kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
olduðuna göre, (f οg)(1) + (g + f)(1) kaçtýr?
E
A) 30
C
A) R
B) R – {3}
D) R – {1}
9.
B) 32
C) 34
D) 35
E) 41
C) R – {2}
E) R – {0}
13.
f, doğrusal fonksiyon olmak üzere,
f:R→R
f(x) = x2 + 5
olduðuna göre, (f οf)(1) kaçtýr?
olduðuna göre, g(5) kaçtýr?
B
B
A) 30
B) 25
C) 20
D) 15
A) 45
E) 10
B) 41
C) 35
D) 31
E) 25
10.
14.
f(x + 2) = x 2 + x
f(3x + 2) + f(x + 4) = x2 + 4x – 7
g(x – 2) = 2x3 – x – 10
olduðuna göre, f(1) + g(0) ın deðeri kaçtýr?
E
A) –4
11.
B) –2
C) 0
D) 2
olduðuna göre, f(5) + f(6) + f(8) kaçtýr?
BB
A) 3
E) 4
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Aşağıda, y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarýnýn grafikleri verilmiþtir.
15.
y
y = f(x)
y = g(x)
3
2
–2
–1
–1
–2
x
1
olduðuna göre, (gοf)(x) aþaðýdakilerden hangisidir?
Buna göre, (fοg)(–2) + (gοf –1)(–2) kaçtýr?
E
A) –2
322
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
B
Fonksiyon
Test - 4
1.
5.
A = {6, 7, 8}
f : [–2, ∞) → [–3, ∞)
B = {1, 3}
f(x) = x2 + 4x + 1
olmak üzere, A kümesinden B kümesine en
fazla kaç farklý içine fonksiyon tanýmlanabilir?
–1
olduðuna göre, f (6) kaçtýr?
a
E
A) 1
A) 8
B) 6
C) 4
D) 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 2
6.
2.
R de tanýmlý f fonksiyonu için,
f(x) + 2f(–x) = 3x2 – x + 6
A = {p, r}
olduðuna göre, f(–1) kaçtýr?
B = {a, b, c}
CC
olmak üzere, A kümesinden B kümesine en
fazla kaç farklý bire bir fonksiyon tanýmlanabilir?
D
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
7.
3.
f : A → B bire bir ve örten bir fonksiyon olmak üzere,
f, doðrusal fonksiyon olmak üzere,
f –1(–1) = 6
olduðuna göre, f
–1
(8) kaçtýr?
DD
f –1(1) = 8
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
olduðuna göre, f(2) kaçtýr?
c
A) –7
B) –6
C) –5
D) –2
E) 2
8.
f : R – {–1} → R – {–3}
4.
koþullarýný saðlayan f(x) fonksiyonu bire bir ve
örten olduðuna göre, (m, n) sýralý ikilisi
aþaðýdakilerden hangisidir?
d
olduðuna göre, a kaçtýr?
A) (–6, –2)
c
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
D) (6, –2)
B) (–6, 2)
C) (–2, 6)
E) (6, 2)
323
Fonksiyon
9.
Test - 4
f –1: R – {4} → R – {3} olmak üzere,
13.
f(2x + 1) + f(x + 2) = 5x2 + 11x + 10
olduðuna göre, f(3) + f(4) + f(5) kaçtýr?
CC
fonksiyonu veriliyor.
A) 56
B) 61
C) 65
D) 72
E) 78
f(x) bire bir ve örten fonksiyon olduðuna göre,
a + b toplamý kaçtýr?
E
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
14.
10.
f, doğrusal bir fonksiyon ve g birim fonksiyon olmak üzere,
olduðuna göre, f –1(x) in eþiti aþaðýdakilerden
hangisidir?
(f – 2g)(5) = 4
(f ⋅ g)(2) = 16
A
olduðuna göre, (fog)(3) kaçtýr?
DD
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
11.
15.
f(x) = 2x + 3
olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisinin belirttiði doðru f nin belirttiði doðru ile y = x
doðrusuna göre simetriktir?
D
olduðuna göre, f(x – 1) aþaðýdakilerden hangisine eşittir?
A
12.
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde f permütasyonu,
16.
biçiminde tanýmlandýðýna göre, (f ο f –1ο f)(2)
kaçtır?
C
A) 1
324
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
olduðuna göre, f –1(4) kaçtır?
B
Fonksiyon
Test - 5
1.
5.
A = {a, b, c}
f : R – {a} → R – {b} ye f bire bir ve örten bir fonksiyondur.
B = {1, 2, 3}
kümeleri veriliyor.
A dan B ye tanýmlanabilecek fonksiyon olmayan baðýntý sayýsý kaçtýr?
olduðuna göre, a + b kaçtýr?
A
E
A) 9
B) 27
C) 128
D) 256
E) 485
6.
2.
f(x) = x2 + 2x
g(x) = 3x + 2
olduðuna göre, f
–1
olduðuna göre, (fοg–1)(2) kaçtýr?
(–3) kaçtýr?
C
C
A) –6
B) –3
C) 0
D) 1
A) –2
E) 6
C) 0
D) 1
E) 2
7.
3.
f(x + 1) = 2x + 3
g(x) = 3x + 5
g(x – 1) = 2x + 1
(gοf)(x) = 4x2 – 2
olduðuna göre, (fοg)(–1) kaçtýr?
olduðuna göre, f(–2) kaçtýr?
E
A
A) 3
4.
B) –1
B) 4
C) 5
D) 6
A) –3
E) 7
B) –2
C) –1
D) 2
E) 3
D) 3
E) 4
8.
f(x) = 2x + a olmak üzere,
f(5) = 2a – 1
eþitliðini saðlayan a nýn deðeri kaçtýr?
olduðuna göre, f
E
–1
(1) kaçtýr?
E
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
A) –2
B) –1
C) 0
325
Fonksiyon
Test - 5
9.
12.
y
y
y = g(x)
4
5
3
3
2
x
0
–4
–1 0
–1
3
4
3
x
y = f(x)
y = f(x)
Yukarýdaki þekilde verilen y = f(x) fonksiyonu için,
Yukarýdaki þekilde f doðrusal fonksiyonu ile g
fonksiyonunun grafiði verilmiþtir.
–1
olduðuna göre, a kaçtýr?
D
A) 4
D
A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
–1
f [f (a)] = –1
–1
Buna göre, (fοg–1)(5) + (f οg)(–4) ün deðeri
kaçtýr?
B) 3
C) 0
D) –1
E) –4
D) 25
E) 36
D) 11
E) 20
E) 8
10.
13.
f(x) = ax3 – bx2 + cx + 2
f(n) = n2 + f(n – 1)
olduðuna göre, f(3) kaçtýr?
olduðuna göre, (f + g)(5) kaçtýr?
C
E
A) 9
11.
14.
B) 13
C) 16
a, bir gerçel sayý ve
(hog)(a) + (fog)(a) = 8
h(3) = 2
olduðuna göre, f(x) aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
g(2) = 3
D
olduðuna göre, f(3) kaçtýr?
B
A) 3
326
B) 6
C) 8
Test - 1
31
1.
5.
x y = 2x + 3y
olduðuna göre,
a b = ab – a ⋅ b
iþlemi tanýmlanýyor.
iþleminin sonucu kaçtýr?
Buna göre, 4 2 iþleminin sonucu kaçtýr?
CC
DD
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
A) 24
E) 8
B) 16
C) 8
D) 4
E) 0
2.
a b = a 2 – b2
İşlem
a Δ b = ab – b
olduðuna göre, 3 (2 Δ 3) iþleminin sonucu
kaçtýr?
BB
A) –25
B) –16
C) –8
D) –4
E) 2
3.
x y = 2x + 3y
olduðuna göre,
olduðuna göre, k
kaçtýr?
BB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
6.
A = {a, b, c, d, e} kümesinde Δ iþlemi aþaðýdaki
tabloyla tanýmlanýyor.
4.
(x, y) (a, b) = (x ⋅ a, y ⋅ b)
olduðuna göre, (3, 1) (1, 4) iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
AA
A) (3, 4)
B) (1, 4)
D) (1, 2)
C) (3, 1)
E) (3, 3)
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
EE
A) a Δ b = a
B) c Δ b = e
D) (e Δ d) Δ c = a
C) e Δ e = e
E) (a Δ b) Δ e = a
327
İşlem
Test - 2
1.
5.
Reel sayýlar kümesi üzerinde,
β(x, y) = x2 – y
(a + 1) (b – 2) = 3a + 2b
olduðuna göre, β(2, 5) ifadesi aþaðýdakilerden
hangisine eþittir?
iþlemi tanýmlanýyor.
Buna göre, 3 2 kaçtýr?
BB
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
b
A) 13
2.
Reel sayýlar kümesi üzerinde,
6.
a b = a2 – b2
Buna göre, 7 3 kaçtýr?
E) 21
Pozitif tam sayýlar kümesinde,
C) 42
D) 48
E) 49
Buna göre, 1
2 iþleminin sonucu kaçtýr?
e
A) 2
3.
D) 20
iþlemi tanýmlanýyor.
B
B) 40
C) 17
n = “n nin tam sayý bölenlerinin sayýsý”
iþlemi tanýmlanýyor.
A) 36
B) 14
Gerçel sayýlar kümesi üzerinde her x, y için
7.
B) 3
C) 6
D) 8
E) 12
Reel sayýlar kümesi üzerinde,
a b = 3a + b
iþlemi tanýmlanýyor.
Buna göre, (5 4) 3 kaçtýr?
iþlemi tanýmlanmýþtýr.
Buna göre, 2 (5 2) iþleminin sonucu kaçtýr?
c
A) 72
B) 62
C) 60
D) 56
E) 52
e
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
8.
Dik koordinat düzleminin noktalarý üzerinde,
(a, b) Δ (c, d) = (a – c, b + d)
4.
iþlemi tanýmlanýyor.
β(x, y) = 4x – 3y
Buna göre, (3, 1) Δ (3, 7) iþleminin sonucu
aþaðýdakilerden hangisidir?
β(2, –1) = β(–1, a)
d
olduðuna göre, a kaçtýr?
A) (0, 5)
d
A) 1
328
B) –1
C) –4
D) –5
E) –6
B) (8, 0)
D) (0, 8)
C) (6, 8)
E) (8, 6)
İşlem
1.
Test - 3
4.
R de iþlemi,
A = {a, b, c, d, e} kümesinde Δ iþlemi aþaðýdaki
tabloyla tanýmlanýyor.
biçiminde tanýmlanmýþtýr.
Buna göre, (m – 1) m iþleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
c
A) 1
B) 2m – 1
D) 2m
C) –2m + 1
E) m – 1
Buna göre, Δ iþleminin etkisiz elemaný aþaðýdakilerden hangisidir?
EE
A) e
2.
B) d
C) c
D) b
E) a
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde Δ iþlemi aþaðýdaki
tabloyla tanýmlanýyor.
5.
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde Δ iþlemi aþaðýdaki
tabloyla tanýmlanýyor.
Buna göre, Δ iþlemine göre tersi 1 e eþit olan
sayý kaçtýr?
BB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Buna göre, 3 ün Δ iþlemine göre tersi kaçtýr?
EE
A) 1
3.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde Δ iþlemi aþaðýdaki
tabloyla tanýmlanýyor.
6.
A = {1, 2, 3} kümesinde Δ iþlemi,
a Δ b = “a ile b nin büyük olmayaný”
biçiminde tanýmlanmýþtýr.
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
CC
AA
A) Δ iþleminin yutan elemaný yoktur.
A) Δ iþleminin yutan elemaný yoktur.
B) Δ iþleminin yutan elemaný 2 dir.
B) Δ iþleminin birim elemaný 1 dir.
C) Δ iþleminin deðiþme özelliði yoktur.
C) Δ iþlemine göre 2 nin tersi yoktur.
D) Δ iþleminin birim elemaný yoktur.
D) 1 Δ 3 = (2 Δ 3) Δ 2
E) 1 Δ 2 = (1 Δ 2) Δ 2
E) 3 Δ 3 = (1 Δ 3) Δ 2
329
İşlem
Test - 4
1.
4.
Reel sayýlar kümesi üzerinde,
Reel sayýlar kümesi üzerinde
a b = 2a – b
ab=2⋅a+3⋅b
iþlemi tanýmlanýyor.
iþlemi tanýmlanýyor.
n (n + 1) = 8
Buna göre, iþleminin etkisiz elemaný kaçtýr?
e
olduğuna göre, n kaçtýr?
A) –2
A
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
5.
2.
B) –1
C) 0
D) 1
E) Yoktur
E) 5
Reel sayýlar kümesinde tanýmlý,
n pozitif bir tam sayý olmak üzere,
x y = x + y – 7xy
iþlemine göre hangi elemanýn tersi yoktur?
BB
biçiminde tanýmlanýyor.
Buna göre,
bölümü aþaðýdakilerden
hangisine eþittir?
6.
Reel sayýlarda tanýmlanan,
A
xoy=x+y+3
iþlemine göre hangi elemanýn tersi kendisine
eþittir?
AA
A) –3
3.
A = {1, 2, 3} kümesinde Δ iþlemi aþaðýdaki tabloyla tanýmlanýyor.
7.
B) –2
C) –1
D) 0
E) 3
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde
Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?
BB
A) Δ iþleminin yutan elemaný yoktur.
iþlemi tanýmlanmýþtýr.
B) Δ iþleminin yutan elemaný 2 dir.
Buna göre, (2– 1 Δ 3) Δ 4 ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
C) Δ iþleminin deðiþme özelliði yoktur.
D) Δ iþleminin birim elemaný yoktur.
E) 1 Δ 3 = (1 Δ 3) Δ 2
330
(x–1 : x in Δ iþlemine göre tersi)
a
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
İşlem
1.
Test - 5
Tam sayýlar kümesinde iþlemi,
5.
Pozitif tam sayýlar kümesi üzerindeki her a, b için,
ab=a–b+5
þeklinde tanýmlanýyor.
Buna göre,
kaçtýr?
(3 !) (2 !)
iþleminin sonucu
iþlemi tanýmlanýyor.
C
A) –6
B) –1
C) 9
D) 10
E) 12
Buna göre, 5 Δ 2 kaçtýr?
d
A) 21
2.
B) 29
C) 32
D) 39
E) 45
Tam sayýlar kümesinde iþlemi,
6.
x y = y2 – x2
þeklinde tanýmlanmýþtýr.
Buna göre, (99 98) in sonucu kaçtýr?
BB
A) x Δ y = xy
A
A) –197
B) –1
C) 1
D) 197
Reel sayýlar kümesinde tanýmlanan aþaðýdaki
iþlemlerden hangisinin deðiþme özelliði vardýr?
E) 200
B) a b = a + b – 2
C) m n = 2m + n – 2
D) p q = p(p + q)
E) s r = r + 3s
3.
A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde, tablo ile tanımlanmýþ ve iþlemleri veriliyor.
7.
Reel sayýlar kümesi üzerinde
ab=a+b–a⋅b
iþlemi tanýmlanýyor.
Buna göre, (2 1) (4 3) iþleminin sonucu
kaçtýr?
iþlemine göre, 2 nin tersi kaçtýr?
e
C
A) 0
4.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
8.
A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesindeki her a, b için
A = {–2, –1, 0, 1, 2} kümesindeki her a, b için,
a Δ b = (a ve b nin küçük olmayaný)
a b = (a ⋅ b çarpýmýnýn 5 ile bölümünden kalan)
iþlemi tanýmlanýyor.
iþlemi tanýmlanýyor.
Buna göre, Δ iþleminin etkisiz elemaný kaçtýr?
iþlemine göre, 4 ün tersi kaçtýr?
a
a
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
331
İşlem
9.
Test - 5
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde iþlemi,
13.
Uygun koþullar altýnda iþlemi,
a b = (a – b) ⋅ (a2 + a ⋅ b + b2)
þeklinde tanýmlanmýþtýr.
4 x = – 61
biçiminde tanýmlanmýþtýr.
Buna göre, iþleminin yutan elemaný kaçtýr?
a
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
olduðuna göre, x kaçtýr?
d
A) 2
E) 5
14.
10.
Reel (gerçek) sayýlar kümesi üzerinde,
C) 4
D) 5
E) 6
Reel sayýlar kümesi üzerinde
ab=a+b–7
a b = a + b + 2ab
iþlemi tanýmlanýyor.
iþlemi tanýmlanýyor.
Buna göre, iþleminin etkisiz (birim) elemaný kaçtýr?
iþlemine göre, 5 in tersi kaçtýr?
e
B
11.
B) 3
15.
Tam sayýlar kümesinde Δ iþlemi;
Tam sayýlar kümesinde iþlemi,
a b = 2b – a + 5ab
a Δ b = a – 7b
þeklinde tanýmlanýyor.
þeklinde tanýmlanýyor.
Buna göre, 7 Δ 1 = x Δ (–2) eþitliðini saðlayan
x deðeri kaçtýr?
Buna göre, (5 1) 2 nin deðeri kaçtýr?
A
A) 202
B) 204
C) 206
D) 210
E) 212
A
A) –14
B) –2
C) 2
D) 10
E) 14
16.
12.
Tam sayýlar kümesi üzerinde , ve iþlemleri,
ab=a+b+2
ab ve ba iki basamaklý sayýlar olmak üzere,
ab=a–b–2
ab=a⋅b⋅2
þeklinde tanýmlanýyor.
iþlemi tanýmlanmýþtýr.
Buna göre, 3 [2 (1 1)] iþleminin sonucu kaçtýr?
Buna göre, (52) (25) iþleminin sonucu kaçtýr?
D
e
A) 7
332
B) 12
C) 18
D) 48
E) 63
A) –3
B) –1
C) 2
D) 3
E) 4
Test - 1
32
1.
5.
(7 ⋅ 9) + x ≡ 2 (mod 10)
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisi olabilir?
Bir asker 10 günde bir koðuþ nöbeti tutmaktadýr.
Bu asker ilk nöbetini pazar günü tuttuðuna
göre, 6. nöbetini hangi gün tutar?
EE
DD
A) Çarþamba
A) 6
B) 15
C) 21
D) 29
E) 32
B) Perþembe
C) Cuma
D) Pazar
E) Pazartesi
2.
Aþaðýda verilen denkliklerden hangisi yanlýþtýr?
DD
Modüler Aritmetik
3.
Bugün günlerden salýdýr.
44 gün sonra hangi gün olur?
BB
A) Çarþamba
B) Perþembe
C) Cuma
D) Pazar
E) Pazartesi
6.
Z / 4 kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?
EE
{
}
{
}
C) {1 , 2 , 3 , 4 , 5}
D) { 0 , 1 , 2 , 3 , 4}
E) { 0 , 1 , 2 , 3}
A) 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
4.
B) 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5
olduðuna göre, x in deðeri aþaðýdakilerden
hangisidir?
BB
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
333
Modüler Aritmetik
7.
Test - 1
11.
Z / 9 da,
KL, iki basamaklý bir doðal sayýdýr.
KL ≡ 3 (mod 5)
olduðuna göre, KL nin alabileceði en büyük
deðerin rakamlarýnýn sayý deðerleri toplamý
kaçtýr?
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisine
eþit olabilir?
DD
EE
A) 1
8.
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
191206 sayýsýnýn birler basamaðýndaki rakam
kaçtýr?
A) 5
12.
B) 8
C) 13
D) 15
E) 17
A = 555 olduðuna göre,
A13
AAA
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
sayýsýnýn 9 ile bölümünden kalan kaçtýr?
AA
A) 0
B) 1
C) 4
D) 7
E) 8
9.
a + b ≡ 3 (mod 5)
13.
a ⋅ b ≡ 2 (mod 5)
8 – x ≡ 1 (mod 6)
a2 + b2 ≡ x (mod 5)
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
AA
A) 0
10.
B) 1
C) 2
D) 3
denkliğini saðlayan en küçük iki farklý doðal sayýnýn toplamý kaçtýr?
EE
A) 4
E) 4
Bazý bölümleri boþ býrakýlan aþaðýdaki tablo Z / 6
kümesinde toplama iþlemine göre düzenlenmiþtir.
14.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
n bir pozitif tam sayý olmak üzere,
(123)n ≡ x (mod 5)
denkliðini saðlayan x aþaðýdakilerden hangisine eþit olamaz?
AA
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
15.
8 ! ≡ x (mod 8)
olduðuna göre, ⊕ iþlemine göre
kilerden hangisine eþittir?
5205
denkliðinde x in deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?
aþaðýdaAA
EE
A) 1
334
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Modüler Aritmetik
Test - 2
1.
5.
(x + 1)(x2 + x – 6) ≡ 0 (mod M)
21000 ⋅ 315 ≡ x (mod 7)
olduðuna göre, M aþaðýdakilerden hangisine
eþit olamaz?
AA
A) x
B) x + 1
olduðuna göre, x kaçtýr?
BBBB
A) 6
B) 5
C) 4
6.
2.
7201 ≡ a (mod 9)
19200 ≡ a (mod 8)
denkliðini saðlayan a sayýsý aþaðýdakilerden
hangisine eþittir?
olduðuna göre, a aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
BB
BB
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
A) 0
E) 7
Bir hasta A ilacýný 6 günde bir, B ilacýný da 4 günde bir yutuyor.
Bu hasta A ve B yi birlikte ilk kez salý günü yuttuðuna göre, ikisini birlikte 9. kez hangi gün yutar?
7.
A) Cuma
B) Cumartesi
D) Çarþamba
C) Pazartesi
B) 1
C) 3
D) 4
E) 8
k, pozitif tam sayýdýr.
823 + 724 ⋅ k ≡ x (mod 10)
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
EE
4.
E) 1
E) x2 + x – 6
D) x – 2
3.
D) 3
C) x + 3
DD
E) Pazar
A) 9
B) 7
C) 5
D) 3
E) 1
Z / 6 da,
8.
(26)26 ≡ a (mod 4)
denkliðinin çözüm kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
olduðuna göre, a aþaðýdakilerden hangisine
eþittir?
AA
{}
A) 1
B) {2}
C) { 3}
D) { 4}
E) { 5}
AA
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
335
Modüler Aritmetik
9.
Test - 2
14.
m > 1 olmak üzere,
x + 23 ≡ 6 (mod 8)
16 ≡ 4 (mod m)
denkliðini saðlayan m nin kaç farklý deðeri vardýr?
BB
A) 8
B) 5
C) 4
D) 3
denkliðini saðlayan x in alabileceði en küçük
pozitif tam sayý deðeri kaçtýr?
d
A) 3
E) 2
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
15.
10.
4x + 3 ≡ 6 (mod 13)
194201 sayýsýnýn birler basamaðýndaki rakam
kaçtýr?
denkliðini saðlayan en küçük pozitif x tam sayýsý kaçtýr?
BB
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
C
A) 2
11.
0! + 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! ≡ x (mod 20)
C) 13
D) 14
E) 15
15.00 i gösterirken çalýþtýrýlan bir saat, 206 saatlik süre dolduðu anda kaçý gösterir?
E) 6
515 + 612 ≡ x (mod 10)
a
A) 1
12.
D) 5
olduðuna göre, x in deðeri aþaðýdakilerden
hangisidir?
DD
B) 12
C) 4
16.
denkliðini saðlayan x aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 10
B) 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
17.
456 ≡ a (mod 11)
C
denkliðini saðlayan en büyük a negatif tam sayýsý kaçtýr?
A) 03.00 B) 04.00 C) 05.00 D) 06.00 E) 14.00
a
A) –6
13.
B) –5
C) –4
D) –3
E) –1
x üç basamaklý bir doðal sayý,
18.
x ≡ 2 (mod 3)
1 < a ≤ 10 olmak üzere,
14 – a ≡ 0 (mod a)
x ≡ 2 (mod 5)
denkliðini saðlayan kaç tane a tam sayýsý vardýr?
olduðuna göre, x in en büyük ve en küçük deðerlerinin toplamý kaçtýr?
D
E
A) 902
336
B) 1009
C) 1204
D) 1504
E) 1099
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Modüler Aritmetik
Test - 3
1.
5.
590 ≡ x (mod 6)
x2 + 94 ≡ 4 (mod x)
denkliðini saðlayan x aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
e
olduðuna göre, x aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
c
A) –34
B) –16
C) 14
D) 32
E) 76
A) 45
B) 30
C) 20
D) 18
E) 15
6.
2.
R = 2 ! + 4! + 6 ! + 8 !
2532 ⋅ 633 ≡ m (mod 9)
denkliðini saðlayan m aþaðýdakilerden hangisidir?
a
A) 0
B) 2
C) 4
D) 5
oluðuna göre, R sayýsýnýn 15 ile bölümünden
kalan kaçtýr?
E
A) 5
E) 6
B) 7
C) 9
D) 10
E) 11
7.
3.
a + 9 ≡ 16 (mod 9)
–375 ≡ n (mod 7)
denkliðini saðlayan en küçük n pozitif tam sayýsý kaçtýr?
denkliðini saðlayan a nýn alabileceði iki basamaklý en küçük negatif tam sayý deðeri kaçtýr?
D
C
A) –98
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
B) –96
C) –94
D) –92
E) –90
E) 6
8.
4.
m < 1000 olmak üzere,
x ≡ 3 (mod 9)
x ≡ 0 (mod 12)
1010 ≡ 9 (mod m)
olduðuna göre, x in alabileceði iki basamaklý
kaç farklý doðal sayý deðeri vardýr?
denkliðini saðlayan en büyük m pozitif tam
sayýsý kaçtýr?
CC
C
A) 501
B) 243
C) 143
D) 91
E) 77
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
337
Modüler Aritmetik
Test - 3
9.
13.
n bir doðal sayýdýr.
K ≡ 8 (mod 15)
8n ≡ 2 (mod 10)
denkliðini saðlayan iki basamaklý kaç tane K
pozitif tam sayýsý vardýr?
D
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
10.
denkliðinde n aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
B
A) 11
14.
B) 25
C) 27
D) 43
E) 71
Z / 5 te
T = 6206 ⋅ 91006
olduðuna göre, T sayýsýnýn 8 ile bölümünden
kalan kaçtýr?
A
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 6
iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
11.
15.
D = 61000 + (19)1000
olduðuna göre, D sayýsýnýn 9 ile bölümünden
kalan kaçtýr?
b
A) 0
B) 1
C) 3
D) 5
Bugün günlerden pazar olduðuna göre, 7300
gün önce doðan bir çocuk hangi gün doðmuþtur?
A
A) Pazartesi
E) 7
B) Salý
D) Perþembe
12.
16.
H = (905)206 + (206)200 + 72
olduðuna göre, H sayýsýnýn 5 ile bölümünden
kalan kaçtýr?
AA
A) 0
338
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
C) Çarþamba
E) Pazar
Bu ay ekimdir.
515 ay sonra hangi aydýr?
C
A) Ocak
B) Þubat
D) Nisan
C) Mart
E) Mayýs
Modüler Aritmetik
Test - 4
1.
5.
(3 + 2) ⋅ 4 ≡ x (mod 5)
Pazar gününden 82 gün sonra hangi gün olur?
C
A) Pazartesi
denkliðine göre, x aþaðýdakilerden hangisidir?
A
B) Perþembe
C) Cuma
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
D) Cumartesi
E) 4
E) Çarşamba
6.
2.
(2 ⋅ 4) + x ≡ 1 (mod 6)
715
denkliðini saðlayan en küçük x doðal sayýsý
kaçtýr?
sayýsýnýn birler basamaðýndaki rakam kaçtýr?
D
D
A) 9
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
B) 7
C) 5
D) 3
E) 1
E) 0
7.
a iki basamaklý bir doðal sayý,
3.
34 ≡ x (mod 5)
denkliðini saðlayan x sayýsý aþaðýdakilerden
hangisidir?
D
olduðuna göre, a nýn en küçük deðeri kaçtýr?
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0
A) 30
8.
4.
32 ≡ a (mod 4)
B) 34
D) 68
E) 74
Pazartesi günü saat 8.30 dan 78 saat sonra
hangi gün ve saat olur?
B
42 ≡ b (mod 3)
A) Perþembe 12.30
a ⋅ b ≡ c (mod 10)
B) Perþembe 14.30
olduğuna göre, c aþaðýdakilerden hangisi olamaz?
C) Cuma 02.30
A) 0
E) Cumartesi 14.30
B
B) 1
C) 64
C) 2
D) 4
E) 6
D) Cuma 13.30
339
Modüler Aritmetik
9.
Test - 4
Bir yolcu otobüsü Ýstanbul - Bursa arasýnda 4
günde bir sefere çýkmaktadýr.
13.
x, y, a birer doðal sayý olmak üzere;
3378 ≡ x (mod 5)
Ýlk seferine cuma günü sefere çýkan bu otobüs
bundan sonraki 5. seferine hangi gün çýkar?
4367 ≡ y (mod 3)
x + y ≡ a (mod 4)
B
A) Çarþamba
B) Perþembe
C) Cumartesi
olduðuna göre, en küçük a deðeri kaçtýr?
AAAAAAAAAA (x=13, y= 11, a=0)
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
D) Pazartesi
E) Pazar
10.
14.
5206 ⋅ 31500 ≡ m (mod 45)
olduðuna göre, m aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 777
aAA
A) 0
B) 10
C) 15
D) 20
B) 1577
C) 1777
D) 2177
E) 3177
E) 30
15.
11.
Aþaðýdaki sayılardan hangisinin 7 ye bölümünden kalan 1 dir?
b
Bugün günlerden perşembedir.
Buna göre, 30 gün önceki gün aþaðýdakilerden
hangisidir?
Aþaðýdaki kümeler üzerinde (mod 6) ya göre
toplama iþlemi uygulandýðýnda, hangisi kapalý
olur?
E
B
A) Pazartesi
B) Salý
D) Perþembe
12.
C) Çarþamba
E) Cuma
16.
x > 2 olmak üzere,
x2 + x ≡ 0 (mod 7)
26 ≡ 2 (mod x)
olduðuna göre, x in alabileceði iki basamaklý
en küçük farklı iki pozitif tam sayýnın toplamı
kaçtýr?
denkliðini saðlayan x tam sayılarının toplamý
kaçtýr?
E
b
A) 60
340
B) 57
C) 36
D) 24
E) 22
A) 31
B) 30
C) 29
D) 28
E) 27
Modüler Aritmetik
Test - 5
1.
5.
–1111 ≡ x (mod 20)
249 ≡ m (mod 5)
denkliðini saðlayan en küçük x doðal sayýsý
kaçtýr?
olduðuna göre, m aþaðýdakilerden hangisidir?
C
E
A) 0
A) 1
2.
B) 3
C) 4
D) 6
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) 9
Aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?
6.
E
A) – 33 ≡ 3 (mod 9)
B) – 43 ≡ 5 (mod 8)
C) – 53 ≡ 3 (mod 7)
D) – 63 ≡ 3 (mod 6)
E) – 73 ≡ 3 (mod 5)
65 + 64 + 63
sayýsý aþaðýdakilerden hangisi ile toplanýrsa
sonuç 5 ile tam bölünebilir?
C
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3.
33 333 ≡ m (mod 22)
olduðuna göre, m aþaðýdakilerden hangisidir?
7.
388
E
A) 19
B) 18
C) 11
D) 8
E) 3
sayýsýnýn 7 ile bölümünden kalan kaçtýr?
C
A) 0
4.
B) 1
C) 4
D) 5
E) 6
a ile b birbirinden farklý birer rakam olmak üzere,
ab ile ba birer iki basamaklý sayýdýr.
8.
ab – ba ≡ 0 (mod 6)
55 ⋅ 77 + 1313
olduðuna göre, a ⋅ b nin alabileceði en büyük
deðer kaçtýr?
BBB
sayýsýnýn birler basamaðý kaçtýr?
E
A) 72
B) 63
C) 56
D) 54
E) 48
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
341
Modüler Aritmetik
9.
Test - 5
Bugün günlerden cuma olduðuna göre, 200
gün önce haftanýn hangi günüdür?
13.
x2 + x + 3 ≡ 0 (mod 5)
E
A) Salý
B) Çarþamba
D) Cuma
olduðuna göre, x in alabileceði iki basamaklý en büyük negatif tam sayý deðeri kaçtýr?
C) Perþembe
E) Pazartesi
D
A) –15
10.
14 Nisan 2014 Pazartesi gününden 50 gün sonraki gün aþaðýdakilerden hangisidir?
A
A) Salý
B) Çarþamba
D) Cumartesi
14.
C) Perþembe
E) Pazar
B) –14
C) –13
D) –12
E) –11
x tam sayýsýnýn 8 ile bölümünden kalan 5, y tam
sayýsýnýn 8 ile bölümünden kalan 3 olduðuna
göre, x6y5 tam sayýsýnýn 8 ile bölümünden kalan kaçtýr?
B
A) 1
11.
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7
Bir asker 5 günde bir (4 gün arayla) nöbet tutuyor.
Bu asker ilk nöbetini salý günü tuttuðuna göre,
dokuzuncu nöbetini hangi gün tutar?
15.
5x + 4 ≡ 3 (mod 7)
E
A) Salý
B) Çarþamba
D) Cuma
C) Perþembe
denkliðini saðlayan en küçük x doðal sayýsý
kaçtýr?
E) Pazar
E
A) 0
12.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Z / 5 te,
16.
olduðuna göre, f –1(x) aþaðýdakilerden hangisidir?
denkleminin çözüm kümesi aþaðýdakilerden
hangisidir?
A
A
342
Z / 5 te,
Test - 1
33
1.
5.
Aslan şekildeki yolları kullanarak
A dan C ye gidecektir.
C
B
A
4 farklı kurşun kalemden ikisi seçecek olan bir
kişi, kaç farklı seçim yapabilir?
A
A) 6
Aslan geçtiği noktadan bir daha
geçmeden kaç farklı şekilde C
ye gidebilir?
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
A
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
E) 20
asyon, Olasılık
Permütasyon, Kombin
2.
0, 1, 2
rakamlarıyla, üç basamaklı kaç farklý doðal sayý yazýlabilir?
C
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
E) 27
3.
0, 1, 2, 3
rakamlarıyla, üç basamaklı, rakamları farklı kaç
değişik doðal sayý yazýlabilir?
6.
A, e, B, k, r, t, N, y
C
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
arasından; iki büyük, bir küçük harf seçilecektir.
E) 27
Buna göre, kaç farklı seçim yapılabilir?
D
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
4.
1, 2, 3
rakamlarıyla, üç basamaklý, kaç farklı tek doğal
sayý yazýlabilir?
C
7.
Aynı düzlemdeki 5 farklı noktanın herhangi ikisiyle, en çok kaç farklı doğru çizilebilir?
C
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
E) 27
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
343
Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık
8.
Test - 1
Aynı düzlemdeki 4 farklı doğru, en çok kaç
noktada kesişir?
13.
C
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
İçlerinde Sinem adlı bir bayanın da bulunduğu 7
kişi arasından aynı anda 3 kişi seçilecektir.
Sinem Hanım seçilenler arasında olacağına
göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
E) 8
B
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 25
9.
14.
Köşeleri şekilde gösterilen 5 noktadan herhangi üçü olan kaç farklı üçgen çizilebilir?
E = {0, 1, 2}
C
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E eş olumlu örneklem uzay, P bu uzayda tanımlı
olasılık fonksiyonu olmak üzere,
olduğuna göre, P({0}) kaçtır?
B
10
işleminin sonucu kaçtır?
D
A) 1
B) 2
C) 99
D) 100
E) 101
15.
E = {A, e, g, G, H}
eş olumlu örneklem uzayında, sonucun küçük
harf olma olasılığı kaçtır?
B
11.
olduğuna göre, x kaçtır?
D
A) 9
B) 10
C) 45
D) 90
E) 900
16.
E = {1, 2, 3, 4}
12.
eş olumlu örneklem uzayında, sonucun
Bir sınıftaki 4 kız ve 6 erkek öğrenci arasından aynı
anda 2 öğrenci seçilecektir.
C
Buna göre, kaç farklı seçim yapılabilir?
C
A) 15
344
B) 30
C) 45
D) 60
büyük olma olasılığı kaçtır?
E) 75
den
Permütasyon, Kombinasyon,
Olasılık
1.
Aslı üniversite yurdunun A kapısından girerse odasına 3 farklı şekilde, B kapısından girerse odasına 4 farklı şekilde gidebilmektedir.
Buna göre, Aslı yurdun A ya da B kapısından girerek çalışma odasına kaç farklı şekilde gidebilir?
Test - 2
5.
A, B, c, y, i
harfleriyle; ilk harfi büyük, diğer harfleri küçük
harf olan, üç harfli kaç farklý sözcük yazýlabilir?
E
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 18
A
A) 7
B) 8
C) 9
D) 11
E) 12
6.
2.
6 erkek ve 5 erkek öğrenci arasından, 4 öğrenciden oluşan bir grup kurulacaktır.
2 matematik ve 3 fizik öğretmeni; fizik öğretmenleri bir arada olacak biçimde, yan yana
kaç farklı şekilde sıralanabilir?
D
A) 12
Grupta en az 3 erkek olacağına göre, kaç farklı
grup kurulabilir?
B) 18
C) 24
D) 36
E) 48
B
A) 110
B) 115
C) 120
D) 125
E) 130
7.
n > 3 olmak üzere,
P(n, x) = n ⋅ (n – 1) ⋅ (n – 2)
3.
Bir masada 3 farklı gazete ve 4 farklı dergi vardır.
Masa üzerindeki bu yayınlardan ikisini almak
isteyen biri kaç farklı seçim yapabilir?
olduğuna göre, x kaçtır?
C
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21
8.
4.
0, 1, 2, 3
Bir sınav kağıdında 7 tane soru (1. soru, 2. soru,
..., 7. soru) vardır. Sınavda tek numaralı 3 soru, çift
numaralı 2 soru olmak üzere, toplam 5 soru çözülecektir.
Buna göre, bir öğrenci, çözeceği soruları kaç
farklı biçimde belirleyebilir?
rakamlarıyla; üç basamaklý, rakamlarından biri
2 olan kaç farklı doðal sayý yazýlabilir?
D
E
A) 12
B) 16
C) 21
D) 24
E) 30
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
E) 15
345
Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık
9.
Test - 2
“Ali, Veli, Selami, Hamdi, Avni, Kâni” adlı 6 kişi arasından, 4 kişilik bir takım kurulacaktır.
13.
Takımda Ali ve Veli’den sadece biri olacağına
göre, kaç farklı takım kurulabilir?
Buna göre, çekilen bilyelerin siyah olma olasılığı kaçtır?
D
A) 3
10.
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
5 evli çift arasından birbirinin eşi olmayacak biçimde 2 kişi seçilecektir.
Buna göre, kaç farklı seçim yapılabilir?
B
14.
C
A) 35
B) 38
C) 40
D) 42
İçinde 4 beyaz, 2 siyah, 1 turuncu bilye olan bir kutudan; çekilen torbaya geri konulmadan art arda
iki bilye çekiliyor.
E) 44
3 bozuk, 4 sağlam yumurta arasından; çekilen
sepete geri konularak art arda iki yumurta seçiliyor.
Seçilen yumurtaların bozuk olma olasılığı kaçtır?
E
11.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında,
0, 1 ve 2 den sadece biri vardır?
C
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
15.
E) 22
Üç madenî para birlikte atılıyor.
Buna göre, üç paranın da üst yüzüne yazı
gelme olasılığı kaçtır?
A
12.
Yandaki şekilde en çok
kaç farklı üçgen vardır?
16.
C
A
A) 12
346
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24
4 naneli ve 2 limonlu şeker arasından aynı anda
seçilen iki şekerin naneli olma olasılığı kaçtır?
CEVAP AN AHTARI
Bölüm 01 : Temel Kavramlar
Test - 1
1-A
2-D
3-D
4-C
5-E
6-D
7-B
8-D
9-C
10-E
11-A
12-C
Test - 2
1-E
2-B
3-A
4-C
5-C
6-D
7-D
8-C
9-C
10-E
11-D
12-B
13-E
14-C
15-E
Test - 3
1-E
2-D
3-B
4-C
5-C
6-D
7-D
8-B
9-E
10-C
11-D
12-C
13-D
14-E
15-A
Test - 4
1-D
2-E
3-C
4-C
5-A
6-B
7-A
8-A
9-A
10-B
11-E
12-E
13-E
14-B
Test - 5
1-C
2-E
3-B
4-D
5-B
6-B
7-C
8-B
9-E
10-C
11-C
12-D
13-B
14-B
Test - 6
3-E
4-D
5-C
6-C
7-C
8-C
9-E
10-B
11-C
12-E
13-D
14-C
16-A
15-C
1-A
2-A
Test - 7
1-C
2-D
3-A
4-B
5-E
6-D
7-E
8-D
9-B
10-D
11-D
12-E
13-E
14-D
15-A
Test - 8
1-B
2-E
3-D
4-D
5-B
6-A
7-A
8-A
9-E
10-E
11-E
12-B
13-E
14-C
15-D
16-E
16-B
Bölüm 02 : Sayı Basamakları ve Taban Aritmetiği
Test - 1
1-E
2-B
3-A
4-B
5-E
6-E
7-B
8-A
9-B
10-A
11-A
12-E
13-B
14-E
Test - 2
1-A
2-E
3-A
4-C
5-C
6-A
7-B
8-B
9-C
10-D
11-E
12-A
13-B
14-C
15-A
Test - 3
1-C
2-B
3-C
4-A
5-E
6-A
7-E
8-C
9-E
10-D
11-A
12-E
13-C
14-B
15-C
Test - 4
1-D
2-E
3-D
4-E
5-C
6-B
7-C
8-C
9-E
10-A
11-E
12-D
13-C
14-E
15-E
Test - 5
1-E
2-E
3-C
4-B
5-D
6-A
7-A
8-D
9-C
10-C
11-C
12-C
13-C
14-B
15-C
1-B
2-D
3-B
4-C
5-E
6-C
7-C
8-B
9-D
10-E
11-E
12-B
13-C
14-C
15-B
17-E
18-D
Test - 6
16-C
16-D
Bölüm 03 : Doğal Sayılar Kümesinde Dört İşlem
Test - 1
1-E
2-B
3-B
4-C
5-C
6-D
7-D
8-E
9-C
10-D
11-A
Test - 2
1-A
2-B
3-C
4-D
5-B
6-B
7-A
8-B
9-D
10-B
11-D
12-C
Test - 3
1-C
2-C
3-E
4-D
5-C
6-A
7-B
8-D
9-A
10-D
11-A
12-C
13-C
Test - 4
1-C
2-C
3-E
4-C
5-D
6-E
7-C
8-A
9-D
10-D
11-E
12-E
13-A
Test - 5
1-A
2-D
3-E
4-C
5-D
6-E
7-A
8-B
9-E
10-D
11-B
12-A
14-C
Bölüm 04 : Bölünebilme Kuralları
Test - 1
1-D
2-A
3-A
4-C
5-A
6-C
7-D
8-B
9-C
10-C
11-A
12-C
13-C
Test - 2
1-E
2-C
3-B
4-E
5-C
6-D
7-B
8-B
9-C
10-D
11-D
12-A
13-C
14-D
Test - 3
1-C
2-B
3-D
4-C
5-C
6-B
7-E
8-E
9-C
10-D
11-E
12-D
13-C
14-C
15-D
16-E
Test - 4
1-D
2-B
3-B
4-E
5-B
6-C
7-C
8-D
9-C
10-D
11-B
12-D
13-A
14-D
15-D
16-C
Test - 5
1-E
2-E
3-D
4-D
5-A
6-C
7-D
8-C
9-D
10-D
11-B
12-D
13-A
14-E
15-D
16-B
Test - 6
1-E
2-E
3-B
4-C
5-E
6-C
7-B
8-D
9-E
10-C
11-B
12-E
13-A
14-E
15-A
14-D
15-D
Bölüm 05 : Faktöriyel, Asal Çarpanlara Ayırma
Test - 1
1-B
2-C
3-C
4-E
5-B
6-D
7-D
8-B
9-D
10-E
11-A
12-B
13-D
Test - 2
1-C
2-D
3-C
4-C
5-C
6-C
7-D
8-C
9-C
10-D
11-E
12-C
13-B
14-C
Test - 3
1-A
2-C
3-C
4-E
5-A
6-D
7-D
8-D
9-D
10-D
11-C
12-B
13-C
14-A
15-B
347
Cevap Anahtarı
Test - 4
1-E
2-B
3-D
4-D
5-C
6-E
7-D
8-C
9-D
10-C
11-C
12-D
13-D
14-B
Test - 5
1-E
2-E
3-D
4-B
5-D
6-B
7-D
8-A
9-B
10-C
11-A
12-C
13-D
14-E
Test - 6
1-C
2-A
3-C
4-D
5-C
6-E
7-A
8-E
15-D
Bölüm 06 : E.B.O.B ve E.K.O.K
Test - 1
1-B
2-E
3-C
4-A
5-B
6-E
7-B
8-B
9-B
10-A
11-A
12-D
13-C
Test - 2
1-C
2-D
3-E
4-B
5-B
6-E
7-C
8-D
9-D
10-D
11-E
12-B
13-B
14-C
Test - 3
1-B
2-B
3-D
4-D
5-A
6-D
7-B
8-B
9-B
10-E
11-E
12-C
13-E
14-D
Test - 4
1-D
2-D
3-A
4-C
5-C
6-D
7-D
8-C
9-C
10-D
11-B
12-E
13-E
14-B
15-C
Test - 5
1-C
2-C
3-E
4-E
5-D
6-D
7-D
8-B
9-B
10-D
11-C
12-D
13-E
14-D
15-D
15-D
15-D
16-D
Bölüm 07 : Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Test - 1
1-A
2-C
3-A
4-D
5-A
6-A
7-A
8-D
9-A
10-A
11-D
12-D
13-A
Test - 2
1-C
2-B
3-E
4-D
5-D
6-B
7-E
8-D
9-A
10-B
11-E
12-B
13-A
Test - 3
1-D
2-E
3-E
4-E
5-B
6-D
7-B
8-E
9-C
10-C
11-C
12-A
13-C
14-B
Test - 4
1-A
2-A
3-C
4-E
5-E
6-C
7-C
8-C
9-A
10-E
11-E
12-B
13-B
14-A
Test - 5
1-E
2-D
3-E
4-C
5-A
6-D
7-B
8-A
9-B
10-E
11-D
12-A
13-E
Test - 6
1-D
2-B
3-D
4-C
5-E
6-E
7-B
8-C
9-A
10-A
11-B
12-B
Test - 7
1-C
2-A
3-D
4-D
5-A
6-C
7-E
8-D
9-A
10-A
11-B
12-A
13-B
13-E
Bölüm 08 : Sıralama
Test - 1
1-A
2-C
3-A
4-C
5-B
6-B
7-E
8-A
9-D
10-D
11-D
12-B
Test - 2
1-D
2-E
3-A
4-D
5-B
6-C
7-B
8-A
9-B
10-E
11-B
12-B
Test - 3
Test - 4
1-E
2-E
3-E
4-E
5-E
6-C
7-B
8-D
9-E
10-A
11-E
12-B
13-B
1-C
2-B
3-D
4-A
5-D
6-A
7-C
8-E
9-C
10-D
11-E
12-C
13-D
Test - 5
1-A
2-D
3-D
4-E
5-C
6-A
7-C
8-E
9-C
10-D
11-B
12-C
13-A
Test - 6
1-D
2-B
3-B
4-D
5-D
6-D
7-D
8-E
9-E
10-B
11-C
12-D
13-C
Test - 7
1-C
2-B
3-B
4-B
5-C
6-D
7-D
8-C
9-B
10-A
11-B
12-D
13-E
14-D
14-E
Bölüm 09 : Mutlak Değer
Test - 1
1-D
2-D
3-E
4-A
5-A
6-B
7-C
8-A
9-E
10-A
11-D
12-E
13-C
Test - 2
1-C
2-D
3-C
4-B
5-C
6-A
7-C
8-A
9-D
10-D
11-D
12-C
13-E
Test - 3
1-B
2-D
3-C
4-B
5-B
6-E
7-E
8-B
9-A
10-D
11-A
12-C
13-E
14-C
15-A
Test - 4
1-B
2-C
3-D
4-D
5-C
6-E
7-C
8-E
9-C
10-A
11-D
12-B
13-D
14-A
15-D
16-B
Test - 5
1-A
2-E
3-E
4-E
5-B
6-E
7-D
8-B
9-A
10-C
11-A
12-D
13-B
Test - 6
1-D
2-C
3-E
4-A
5-E
6-C
7-E
8-A
9-E
10-C
11-E
12-B
13-B
Test - 7
1-C
2-E
3-D
4-A
5-D
6-E
7-D
16-A
14-A
14-E
Bölüm 10 : Üslü İfadeler
Test - 1
1-E
2-D
3-D
4-A
5-D
6-B
7-D
8-C
9-D
10-A
11-E
12-A
13-A
Test - 2
1-C
2-B
3-B
4-B
5-E
6-E
7-D
8-C
9-A
10-B
11-D
12-A
13-B
14-C
15-A
Test - 3
3-D
4-C
5-C
6-D
7-E
8-C
9-E
10-A
11-C
12-C
13-E
14-C
15-C
14-D
1-C
2-D
Test - 4
1-B
2-B
3-B
4-A
5-C
6-E
7-C
8-B
9-C
10-E
11-A
12-A
13-D
Test - 5
1-D
2-E
3-D
4-A
5-C
6-A
7-C
8-C
9-D
10-D
11-A
12-C
13-C
348
Cevap Anahtarı
Test - 6
1-C
2-E
3-B
4-C
5-C
6-A
7-B
Test - 7
1-A
2-D
3-A
4-A
5-B
6-A
7-B
Test - 8
1-D
2-E
3-B
4-A
5-C
6-C
7-B
8-B
9-C
10-A
8-A
9-B
10-E
8-D
9-A
10-E
11-A
12-D
13-B
11-A
12-D
13-D
11-D
12-D
13-E
14-C
15-B
16-C
16-A
Bölüm 11 : Köklü İfadeler
Test - 1
1-E
2-A
3-B
4-B
5-B
6-A
7-D
8-D
9-D
10-D
11-B
12-D
13-C
Test - 2
1-D
2-E
3-B
4-D
5-B
6-A
7-C
8-E
9-C
10-A
11-A
12-A
13-A
14-D
15-B
Test - 3
1-E
2-B
3-A
4-A
5-C
6-E
7-A
8-C
9-B
10-A
11-B
12-D
13-D
14-D
15-C
Test - 4
1-D
2-B
3-C
4-E
5-C
6-A
7-E
8-A
9-A
10-D
11-D
12-B
13-E
Test - 5
1-B
2-C
3-B
4-A
5-A
6-D
7-C
8-C
9-C
10-A
11-E
12-A
13-B
Test - 6
1-E
2-D
3-C
4-E
5-B
6-E
7-C
8-A
9-A
10-D
11-E
12-A
13-A
Test - 7
1-E
2-D
3-D
4-A
5-A
6-E
Bölüm 12 : Çarpanlara Ayırma
Test - 1
1-A
2-C
3-D
4-B
5-E
6-A
7-A
8-C
9-B
10-E
11-A
12-B
13-E
Test - 2
1-A
2-E
3-D
4-C
5-C
6-E
7-C
8-B
9-E
10-A
11-C
12-E
13-C
Test - 3
1-C
2-D
3-D
4-A
5-D
6-E
7-B
8-A
9-D
10-E
11-B
12-A
13-E
14-A
Test - 4
1-C
2-B
3-E
4-D
5-C
6-B
7-E
8-B
9-D
10-D
11-C
12-B
13-C
14-D
Test - 5
1-E
2-C
3-E
4-B
5-E
6-B
7-C
8-C
9-B
10-A
11-E
12-A
13-A
14-D
11-B
14-D
Bölüm 13 : Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
Test - 1
1-C
2-B
3-D
4-B
5-A
6-C
7-C
8-B
9-E
10-C
Test - 2
1-B
2-A
3-A
4-A
5-D
6-B
7-E
8-A
9-E
10-C
11-C
Test - 3
1-A
2-A
3-A
4-B
5-E
6-B
7-B
8-C
9-D
10-A
11-A
12-E
Test - 4
1-B
2-E
3-E
4-E
5-D
6-A
7-C
8-E
9-A
10-E
11-C
12-A
Test - 5
1-D
2-E
3-E
4-D
5-B
6-C
Bölüm 14 : Oran ve Orantı
Test - 1
1-C
2-B
3-A
4-D
5-D
6-C
7-D
8-D
9-A
10-B
11-D
12-A
13-C
Test - 2
1-B
2-E
3-B
4-D
5-C
6-B
7-E
8-A
9-C
10-B
11-D
12-A
13-D
14-C
15-E
Test - 3
1-A
2-D
3-B
4-D
5-D
6-C
7-B
8-C
9-E
10-E
11-D
12-A
13-A
14-D
15-B
Test - 4
3-B
4-E
5-C
6-E
7-A
8-C
9-A
10-D
11-C
12-A
13-D
14-D
15-D
14-B
1-A
2-B
Test - 5
1-E
2-A
3-C
4-A
5-E
6-A
7-B
8-C
9-B
10-D
11-A
12-C
13-E
Test - 6
1-C
2-B
3-B
4-D
5-A
6-B
7-D
8-D
9-C
10-A
11-B
12-E
13-B
Test - 7
1-D
2-B
3-A
4-B
5-A
6-E
16-A
Bölüm 15 : Denklem Çözme
Test - 1
1-E
2-D
3-B
4-E
5-E
6-D
7-A
8-A
9-C
10-C
11-E
12-A
13-E
Test - 2
1-D
2-D
3-A
4-A
5-D
6-B
7-B
8-D
9-A
10-C
11-D
12-A
13-B
Test - 3
1-A
2-A
3-A
4-A
5-D
6-C
7-E
8-A
9-B
10-B
11-A
12-B
13-D
Test - 4
1-B
2-C
3-E
4-C
5-A
6-A
7-B
8-A
9-A
10-E
11-D
12-D
13-B
14-B
15-A
Test - 5
1-C
2-C
3-C
4-B
5-A
6-C
7-D
8-B
9-E
10-D
11-A
12-A
13-D
14-A
15-A
Test - 6
1-A
2-D
3-D
4-C
5-D
6-A
7-E
8-C
9-D
10-C
11-B
12-D
13-C
14-E
Test - 7
1-A
2-D
3-E
4-E
5-A
6-B
14-D
16-D
349
Cevap Anahtarı
Bölüm 16 : İstatistik
Test - 1
1-D
2-E
3-C
4-B
5-D
6-A
7-A
8-B
9-D
Test - 2
1-B
2-D
3-C
4-B
5-A
6-B
7-D
8-A
9-B
10-C
11-C
Test - 3
1-D
2-B
3-C
4-B
5-E
6-C
7-C
8-A
9-E
10-D
11-D
10-A
12-B
Bölüm 17 : Sayı Problemleri
Test - 1
1-E
2-E
3-B
4-A
5-E
6-A
7-A
8-B
9-B
10-C
11-B
12-D
13-E
14-C
Test - 2
1-B
2-B
3-C
4-C
5-D
6-C
7-E
8-A
9-A
10-A
11-A
12-C
13-A
14-B
15-A
14-E
15-A
17-D
Test - 3
1-D
2-C
3-E
4-A
5-B
6-D
7-D
8-C
9-C
10-E
11-C
12-E
Test - 4
1-E
2-B
3-D
4-A
5-D
6-E
7-C
8-B
9-B
10-C
11-E
12-D
13-C
Test - 5
1-D
2-D
3-B
4-C
5-A
6-C
7-E
8-B
9-A
10-A
11-E
12-B
13-C
Test - 6
1-C
2-A
3-C
4-A
5-C
6-B
7-B
8-E
9-A
10-A
11-B
12-B
13-D
Test - 7
1-C
2-C
3-B
4-C
5-C
6-E
7-D
8-C
9-E
10-C
11-C
12-B
13-D
14-D
Bölüm 18 : Kesir Problemleri
Test - 1
1-A
2-B
3-A
4-B
5-C
6-A
7-B
8-A
9-B
10-C
11-B
12-B
13-B
14-E
Test - 2
1-C
2-B
3-D
4-D
5-B
6-E
7-D
8-A
9-C
10-C
11-E
12-B
13-D
14-A
Test - 3
1-A
2-D
3-C
4-B
5-A
6-E
7-B
8-C
9-A
10-C
11-B
12-D
13-E
Test - 4
1-C
2-B
3-B
4-A
5-D
6-D
7-E
8-D
9-E
10-B
11-C
12-C
Test - 5
1-C
2-D
3-D
4-E
5-C
6-B
7-E
8-B
9-D
10-C
11-E
12-D
13-B
14-A
Test - 6
1-A
2-B
3-C
4-E
5-D
6-D
7-D
8-A
9-E
10-B
11-D
12-D
13-C
14-E
13-D
Bölüm 19 : Yaş Problemleri
Test - 1
1-B
2-D
3-D
4-D
5-B
6-D
7-B
8-D
9-D
10-C
11-D
12-B
Test - 2
1-C
2-A
3-C
4-A
5-B
6-C
7-D
8-C
9-B
10-C
11-E
12-E
13-B
14-D
Test - 3
1-E
2-E
3-B
4-D
5-C
6-D
7-B
8-C
9-D
10-B
11-C
12-A
13-B
14-B
Test - 4
1-A
2-C
3-D
4-B
5-A
6-B
7-C
8-D
9-E
10-B
11-D
12-C
13-E
14-C
Test - 5
1-A
2-C
3-A
4-D
5-C
6-C
7-B
8-B
9-C
10-C
11-C
12-D
13-E
14-E
Test - 6
1-B
2-D
3-A
4-B
5-B
6-C
7-E
8-B
9-D
10-B
11-B
12-C
13-A
Bölüm 20 : İşçi ve Havuz Problemleri
Test - 1
1-C
2-A
3-D
4-C
5-B
6-B
7-C
8-A
9-C
10-D
11-A
12-E
13-B
Test - 2
1-B
2-E
3-C
4-D
5-B
6-B
7-D
8-D
9-C
10-C
11-D
12-E
13-D
14-C
Test - 3
1-D
2-B
3-E
4-C
5-B
6-E
7-C
8-C
9-A
10-C
11-A
12-C
Test - 4
1-B
2-A
3-A
4-B
5-C
6-B
7-E
8-B
9-B
10-A
11-C
12-D
13-A
14-C
Test - 5
1-B
2-C
3-D
4-C
5-A
6-A
7-D
8-E
9-E
10-C
11-E
12-E
Test - 6
1-E
2-B
3-B
4-E
5-D
6-C
350
15-C
15-A
16-C
Cevap Anahtarı
Bölüm 21 : Hareket Problemleri
Test - 1
1-D
2-C
3-D
4-A
5-C
6-D
7-C
8-B
9-E
10-B
11-B
12-E
Test - 2
1-A
2-A
3-E
4-B
5-B
6-D
7-D
8-A
9-D
10-B
11-E
12-B
Test - 3
1-D
2-B
3-E
4-E
5-E
6-B
7-A
8-C
9-D
10-E
11-C
12-C
Test - 4
1-A
2-C
3-C
4-C
5-B
6-A
7-A
8-B
9-D
10-D
11-C
Test - 5
1-C
2-E
3-B
4-C
5-E
6-B
7-B
8-C
9-B
10-E
11-A
Test - 6
1-E
2-D
3-D
4-C
5-D
6-E
7-B
8-D
9-A
10-A
11-C
13-B
12-B
13-E
14-D
Bölüm 22 : Yüzde Problemleri
Test - 1
1-B
2-D
3-C
4-E
5-B
6-B
7-D
8-E
9-A
10-D
11-A
12-A
13-C
14-B
15-C
16-D
Test - 2
1-D
2-D
3-C
4-E
5-E
6-A
7-B
8-B
9-D
10-C
11-C
12-C
13-C
14-E
15-E
16-E
15-C
16-B
15-E
16-C
17-B
Test - 3
1-C
2-B
3-D
4-D
5-D
6-D
7-C
8-E
9-D
10-B
11-C
12-B
13-C
14-B
Test - 4
1-C
2-D
3-D
4-B
5-C
6-D
7-D
8-C
9-D
10-B
11-D
12-B
13-C
14-A
14-B
Test - 5
1-C
2-C
3-C
4-D
5-D
6-D
7-C
8-C
9-E
10-D
11-C
12-C
Test - 6
1-D
2-D
3-E
4-E
5-A
6-A
7-D
8-A
9-E
10-D
11-B
12-E
13-C
Bölüm 23 : Faiz Problemleri
Test - 1
1-E
2-A
3-A
4-B
5-D
6-C
7-B
8-D
9-A
10-D
11-E
12-C
13-A
Test - 2
1-A
2-D
3-E
4-D
5-A
6-E
7-E
8-B
9-A
10-A
11-B
12-D
13-C
Test - 3
1-D
2-B
3-C
4-C
5-E
6-B
7-C
8-B
9-B
10-B
11-C
Test - 4
1-E
2-B
3-D
4-B
5-B
6-D
Bölüm 24 : Karışım Problemleri
Test - 1
1-A
2-A
3-E
4-C
5-B
6-A
7-C
8-C
9-D
10-C
11-B
12-C
13-A
14-A
Test - 2
1-C
2-D
3-B
4-D
5-D
6-E
7-B
8-C
9-D
10-C
11-B
12-C
13-E
14-D
Test - 3
1-C
2-C
3-C
4-E
5-E
6-C
7-B
8-C
9-D
10-B
11-D
12-D
13-A
Test - 4
1-C
2-E
3-D
4-B
5-A
6-E
7-E
8-A
9-E
10-E
11-C
12-B
13-D
Test - 5
1-D
2-A
3-D
4-E
5-D
6-E
7-C
8-E
9-B
10-B
11-D
12-C
13-A
14-D
Test - 6
1-E
2-C
3-E
4-A
5-D
6-C
14-E
15-D
Bölüm 25 : Sayısal Yetenek Problemleri
Test - 1
1-B
2-D
3-A
4-C
5-D
6-B
7-C
8-D
9-D
10-E
11-B
Test - 2
1-E
2-B
3-C
4-C
5-C
6-C
7-C
8-B
9-B
10-E
11-E
12-D
13-B
17-D
18-E
15-D
16-A
Bölüm 26 : Mantık
Test - 1
1-C
2-D
3-B
4-E
5-E
6-C
7-B
8-B
9-A
10-C
11-D
12-C
13-E
14-C
15-C
Test - 2
1-B
2-B
3-D
4-D
5-A
6-A
7-E
8-E
9-C
10-C
11-E
12-C
13-E
14-B
15-B
16-B
16-A
Bölüm 27 : Kümeler
Test - 1
1-C
2-D
3-C
4-C
5-C
6-C
7-A
8-E
9-C
10-C
11-B
12-A
13-C
14-A
Test - 2
1-C
2-D
3-B
4-C
5-C
6-B
7-B
8-E
9-A
10-B
11-A
12-D
13-D
14-B
15-B
Test - 3
1-C
2-D
3-D
4-D
5-C
6-D
7-C
8-C
9-C
10-D
11-E
12-E
13-E
14-B
15-A
Test - 4
1-C
2-C
3-B
4-B
5-D
6-C
351
Cevap Anahtarı
Bölüm 28 : Kartezyen Çarpım
Test - 1
1-A
2-E
3-E
4-B
5-E
Test - 2
1-C
2-B
3-E
4-C
5-C
6-B
Test - 3
1-D
2-A
3-D
4-B
5-A
6-D
7-C
8-D
Test - 4
1-A
2-C
3-E
4-C
Test - 5
1-B
2-E
3-E
4-C
5-A
6-E
7-B
8-C
5-C
7-D
8-B
9-B
10-D
11-A
12-B
13-D
9-B
10-C
11-A
12-B
13-C
14-D
Bölüm 29 : Bağıntı
Test - 1
1-B
2-E
3-B
4-E
Test - 2
1-D
2-E
3-C
4-A
5-E
6-C
Test - 3
1-A
2-C
3-B
4-B
5-C
6-A
Test - 4
1-E
2-A
3-C
4-C
5-D
6-E
Test - 5
1-A
2-E
3-A
4-B
5-C
6-D
7-A
8-A
Bölüm 30 : Fonksiyon
Test - 1
1-E
2-C
3-D
4-C
5-E
6-E
7-C
8-D
9-E
10-A
11-A
12-A
13-A
14-B
Test - 2
1-A
2-E
3-D
4-B
5-E
6-B
7-E
8-A
9-E
10-B
11-D
12-C
13-E
14-A
Test - 3
1-E
2-C
3-B
4-A
5-D
6-B
7-A
8-C
9-B
10-E
11-E
12-E
13-B
14-B
15-B
Test - 4
1-E
2-D
3-C
4-C
5-A
6-C
7-D
8-D
9-E
10-D
11-D
12-C
13-C
14-A
15-A
16-B
Test - 5
1-E
2-C
3-A
4-E
5-A
6-C
7-E
8-E
9-D
10-E
11-D
12-D
13-C
14-B
7-C
8-D
8-A
9-A
10-B
11-A
12-E
13-D
14-E
15-A
16-D
Bölüm 31 : İşlem
Test - 1
1-D
2-B
3-B
4-A
5-C
6-E
Test - 2
1-B
2-B
3-E
4-D
5-B
6-E
Test - 3
1-C
2-B
3-A
4-E
5-E
6-C
Test - 4
1-A
2-A
3-B
4-E
5-B
6-A
7-A
Test - 5
1-C
2-A
3-C
4-A
5-D
6-B
7-E
Bölüm 32 : Modüler Aritmetik
Test - 1
1-D
2-D
3-B
4-B
5-E
6-E
7-D
8-A
9-A
10-E
11-E
12-A
13-E
14-A
15-A
Test - 2
1-A
2-B
3-E
4-A
5-B
6-B
7-D
8-A
9-B
10-B
11-D
12-C
13-E
14-D
15-C
16-A
17-A
18-D
16-C
Test - 3
1-E
2-A
3-C
4-C
5-C
6-E
7-D
8-C
9-D
10-A
11-B
12-A
13-B
14-A
15-A
Test - 4
1-A
2-D
3-D
4-B
5-C
6-D
7-B
8-B
9-B
10-A
11-B
12-B
13-A
14-B
15-E
16-E
Test - 5
1-E
2-E
3-E
4-B
5-C
6-C
7-C
8-E
9-E
10-A
11-E
12-A
13-D
14-B
15-E
16-A
Bölüm 33 : Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık
Test - 1
1-A
2-C
3-C
4-C
5-A
6-D
7-C
8-C
9-C
10-D
11-D
12-C
13-B
14-B
15-B
16-C
Test - 2
1-A
2-B
3-E
4-E
5-E
6-D
7-C
8-D
9-D
10-C
11-C
12-A
13-B
14-E
15-A
16-C
352