Slayt 1 - WordPress.com

ÜÇGENLER
İÇİNDEKİLER
 Açılarına göre üçgenler
 Üçgenin temel elemanları
 Üçgende açı ilişkileri
 Kenarlarına göre üçgenler
 Üçgende eşlik-benzerlik
 Kenarortay, açıortay,yükseklik
 Pisagor bağıntısı
 Kazanımlar
 Kaynakça

Açılarına Göre Üçgenler
 Dar Açılı Üçgen
 Dik Açılı Üçgen
 Geniş Açılı Üçgen
 Kenarlarına Göre Üçgenler
 Eşkenar Üçgen
 İkizkenar Üçgen
 Çeşitkenar Üçgen


Aynı doğru üzerinde bulunmayan üç
noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle elde
edilen şekle üçgen denir.
A
C kenarı
B
b kenarı
a kenarı
C
Üçgenin köşeleri: A,B,C noktaları
 Üçgenin kenarları: AB , BC , AC doğru
parçalarıdır.

A
B
C

Üçgen bulunduğu düzlemi üç bölgeye ayırır.
K
L
1-Üçgenin kendisi
2-Üçgenin iç bölgesi
3-Üçgenin dış bölgesi
M

ÜÇGENİN TEMEL ELEMANLARI
Köşeler
Temel elemanlar
Dış açı
c
B
Kenarlar
A
İç açı
İç açı
Dış açı
Açılar
b
İç açı
a
Dış açı
C

Üçgenin Açıları
^
A
^
B

^
C
Üçgenin iç açıları:
Üçgenin dış açıları:
^
^
BAC= A
A (A üssü açısı)
^
^
ABC= B
B (B üssü açısı)
^
^
.
BCA= C
C (C üssü açısı)

ÜÇGENDE AÇI İLİŞKİLERİ
› Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180
derecedir.
A
› Örnek:
80
50
› Çözüm:
B
› 180-(80+50)
› 180-130= 50 derece
?
C


Açılarına Göre Üçgenler
Üçgenler açılarına göre 3’e ayrılır.
1-Dar açılı üçgenler
2-Dik üçgen
3-Geniş açılı üçgen
1-Dar açılı üçgen
Üç açısı da dar açı olan üçgenlerdir.
A
70
60
B
50
C
Yukarıdaki üçgenin açılarının tümü 90 dereceden
küçük olduğu için dar açılı bir üçgendir.

2-Dik üçgen
Bir açısı 90 derece olan üçgenlerdir.
V
Z
Y

3-Geniş açılı üçgen
AA
C
B
Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgenlerdir.
 Kenarlarına Göre Üçgenler
Üçgenler kenarlarına göre üçe ayrılır.

1-Eşkenar üçgen
Üç kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlere
eşkenar üçgen denir.
A
10 cm
10 cm
C
B
10 cm
2-İkizkenar üçgen
İki kenarı birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar
üçgen denir.
A
6 cm
6 cm
B
C
2 cm
3-Çeşitkenar üçgen
Üç kenar uzunluğu birbirinden farklı olan
üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.
D
10 cm
6 cm
E
F
13 cm

Üçgende Eşlik ve Benzerlik
Benzer Üçgenler:
Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan
üçgenlere benzer üçgenler denir.
ABC ve DEF üçgenleri
için;
m(A)=m(D)
m(B)=m(E)
a/d=b/e=c/f
m(C)=m(F)
Buradan ABC üçgeni ile CEF üçgeni benzerdir ve;
ABC≈DEF biçiminde gösterilir.



eşitliğinde verilen k
sayısına,benzerlik oranı yada benzerlik katsayısı
denir.
k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit
olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların
sıralanmasına dikkat edilir.
 Kenarortay,Açıortay,Yükseklik
Kenarortay : Bir üçgenin bir kenarının orta noktasını karşı
köşeye birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.
Kenarortayların kesiştiği
noktaya ağırlık merkezi denir.
G, ağırlık merkezi ise;
IAGI=2IGFI ve IBGI=2IGDI ve
IGCI=2IGEI olur.
Açıortay: Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya
bölen ışınlara açıortay denir.
Yukarıdaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC
ışınına açıortay denir.
Yükseklik::Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa
indirilen, köşe ile kenar arasında kalan doğru
parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir. ”h” ile
gösterilir.

Yükseklik-Açıortay-Kenarortay
Karşılaştırılması

PİSAGOR BAĞINTISI

Pisagor teoremine göre bir dik üçgende dik
kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün
karesine eşittir.
Burada hipotenüs 90
derecelik açının karşısındaki
kenardır.



KAZANIMLAR
Terimler: Hipotenüs, Pisagor bağıntısı,
üçgen eşitsizliği, dik kenarlar, kenarortay,
açıortay, yükseklik
Üçgende kenarortay, açıortay ve
yüksekliği inşa eder.
Kâğıtları katlayarak, keserek veya kareli
kâğıt üzerinde çizim yaparak üçgenin
elemanlarını oluşturmaya yönelik
çalışmalara yer verilir.



Eşkenar, ikizkenar ve dik üçgen gibi özel
üçgenlerde kenarortay, açıortay ve
yüksekliğin özelliklerini belirlemeye yönelik
çalışmalara da yer verilir.
Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı
veya farkı ile üçüncü kenarının
uzunluğunu ilişkilendirir.
Somut modeller kullanılarak yapılacak
etkinliklere yer verilebilir. Uygun bilgisayar
yazılımları ile üçgen eşitsizliğini anlamaya
yönelik çalışmalara yer verilebilir.



Üçgenin kenar uzunlukları ile bu
kenarların karşısındaki açıların ölçülerini
ilişkilendirir.
Dik üçgende dik kenarlar ve hipotenüs
tanıtılıp açı ölçüleriyle kenar uzunlukları
arasındaki ilişki de ele alınır.
Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen
bir üçgeni çizer.Üç kenarının uzunluğu, bir
kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü,
iki kenar uzunluğu ile bu kenarların
arasındaki açının ölçüsü verilen
üçgenlerin uygun araçlar kullanılarak
çizilmesi sağlanır



Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili
problemleri çözer.
Pisagor bağıntısının gerçek yaşam
uygulamalarına yönelik çalışmalara yer
verilir.
Koordinat düzlemi üzerinde verilen iki
nokta arasındaki uzaklığı Pisagor
bağıntısını kullanarak bulma
çalışmalarına yer verilir.

Kenar uzunlukları verilen bir üçgenin dik
üçgen olup olmadığına Pisagor
bağıntısını kullanarak karar vermeye
yönelik çalışmalar yapılır.






KAYNAKÇA:
Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı Öğretim Programı
Matematik(5-8)
http://www.matematik.canavari.net/2013/04/kenarortaynedir.html
https://www.google.com.tr/search?q=a%C3%A7%C4%B1orta
y&espv=2&biw=1366&bih=624&source=lnms&tbm=isch&sa
=X&ei=_Lz1VIKxHMLZarTYgrgK&sqi=2&ved=0CAYQ_AUoAQ
https://www.google.com.tr/search?q=a%C3%A7%C4%B1orta
y&espv=2&biw=1366&bih=624&source=lnms&tbm=isch&sa
=X&ei=_Lz1VIKxHMLZarTYgrgK&sqi=2&ved=0CAYQ_AUoAQ#t
bm=isch&q=kenarortay
http://www.matematikvegeometri.com/8.-sinif-sbs-oku/ucgenlerde-eslik-ve-benzerlik.html