üçgenler - WordPress.com

KAZANIM:8. sınıf 3. üniteye uygun olarak
hazırlanmıştır.
İÇERİK
 Üçgen türleri
 Üçgenin yardımcı elemanları
 Üçgende açı özellikleri
 Üçgende açıortay özellikleri
ÜÇGEN TÜRLERİ
 Kenarlarına göre
Eşkenar üçgen: Tüm kenarları
eşit olan üçgendir. Tüm iç
açıları 60°'dir.
İkizkenar üçgen: İki kenarı ve
iki açısı eşit olan üçgenlerdir.
Çeşitkenar üçgen: Her
kenarının uzunluğu ve açısı
farklıdır.
 Açılarına göre
Dar açılı üçgen: Açıları 90
dereceden küçük olan
üçgenlere denir.
Dik açılı üçgen: Bir açısı dik
(90°) olan üçgenlerdir. En
uzun kenarına hipotenüs
denir.
Geniş açılı üçgen:
Açılarından biri 90°den
büyük olan üçgenlerdir.
Sadece bir tek açısı geniş
açı olabilir. Tabana ait
yükseklik tabanın uzantısı
ile kesişir.
ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI
 Yükseklik : Bir köşeden
karşı kenara veya karşı
kenarın uzantısına çizilen
dik doğru
parçasına yükseklik denir.
 Açıortay:
Üçgenin bir köşesindeki
açıyı iki eş parçaya ayıran
ışına o köşenin açıortayı
denir
 Kenarortay : Üçgenin bir
kenarının orta noktasını
karşısındaki köşe ile
birleştiren doğru parçasına o
kenara ait kenarortay denir.
|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir.
Dik üçgende, hipotenüse ait
kenarortay hipotenüsün yarısına
eşittir.
|BC| = a (hipotenüs)
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
 Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
[AD // [BC] olduğundan,
iç ters ve yöndeş olan açılar
bulunur.
a + b + c = 180°
A
ÖRNEK:
35
65
B
?
C
𝑨 +𝑩 + 𝑪=180
35+65+𝐶=180
100+𝐶=180
𝐶=80°
 Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı 360° dir.
a' + b' + c' = 360°
m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
𝐴+𝐵+𝐶=360
114+136+𝐶=360
250+𝐶=360
𝐶=110°
ÖRNEK:
A 114
136
B
C
?
 Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu
olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
[AB] // [CE
olduğundan
m(ACD)=a+b
m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b
Yandaki şekilde a, b, c
bulundukları açıların ölçüleri
ise,
m(BDC) = a+b+c
ÜÇGENDE AÇIORTAY ÖZELLİKLERİ
 Üçgende iç açıortaylar bir noktada
kesişirler. Bu nokta üçgenin iç teğet
çemberinin merkezidir.
Açıortayların kesiştiği noktadan
kenarlara çizilen dikmelerin
uzunlukları eşittir. (Çemberin yarıçapı)
 Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü
iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu
nokta üçgenin dıştan teğet
çemberlerinden birinin merkezidir.
(Üç dış teğet çember vardır.)
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından
herhangi ikisi verildiğinde
üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.
 İki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC
üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar
toplamı yazılırsa
A
ÖRNEK:
B
30
. . 30
x
60+56+𝐴=180
𝐴=64
28
.
28 .
𝐴
X=90+
2
C
64
X=90+
2
X=90+32=112°
 İki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC
üçgeninin dış açılar toplamı ve BDC üçgeninin iç
açılar toplamını yazarsak
 Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle
oluşan açı , ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı
ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A
açısının ölçüsünün yarısıdır.
 Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC
üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH]
yüksekliktir. Açıortayla yükseklik arasındaki açıya
m(HAD) = x dersek
ADI : BÜŞRA
SOYADI : KARAMAN
NUMARASI : 110403063
SINIFI : İLKÖĞRETİM MATEMATİK
ÖĞRETMENLİĞİ
(gündüz)
2-A