Termodinamik İşlemler Kaynak

Termodinamik İşlemler
Hal fonksiyonlarından herhangi biri sabit tutularak ya da sistem ile ortam arasındaki ısı
alışverişi önlenerek yürütülen olaylardan her birine genel olarak termodinamik işlem denir.
 Sıcaklığı sabit tutulanlara izotermal işlem
 Hacmi sabit tutulanlara izokorik işlem
 Basıncı sabit tutulanlara izobarik işlem
 Basınç ve hacim çarpımı sabit tutulanlara hiperbolik işlem
 İç enerjisi sabit tutulanlara iziçenerjik işlem
 Entalpisi sabit tutulanlara izentalpik işlem
 Entropisi sabit tutulanlara izentropik işlem
 Hiçbir niceliği sabit tutulmayanlara politropik işlem
Sıcaklık ve basıncın birlikte sabit kaldığı faz dönüşümlerine izobarik – izotermal işlem adı
verilir.
Her termodinamik işlem termodinamik diyagramlarda şematik olarak gösterilir. Bu, hesapların
yapılmasında kolaylık ve işlemin anlaşılmasını sağlamaktadır.
İzotermal İşlemler
Termodinamik diyagramlarındaki eş sıcaklık çizgilerine izoterm, bu çizgiler üzerinde yürüyen
işlemlere izotermal işlem denir.
𝑑𝑇 = 0,
𝑇 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
İzotermal işlemlerin termodinamik niceliklerindeki değişmeler buhar tabloları ya da
termodinamik diyagramlar kullanılarak sırayla aşağıdaki bağıntılardan bulunur.
∆𝑢 = (ℎ2 − ℎ1 ) − (𝑝2 𝑣2 − 𝑝1 𝑣1 )
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1
∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1
∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1
𝑤𝑚𝑎𝑥 = ∆𝑢 − 𝑞𝑡𝑟
𝑞𝑡𝑟 = 𝑇 ∆𝑠
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1
Tüm haller için özgül termodinamik nicelikler termodinamik tablolardan okunarak yukarıdaki
bağıntılarda doğrudan kullanılır.
İzokorik İşlemler
Termodinamik diyagramlarındaki eş hacim çizgilerine izokor, bu çizgiler üzerinde yürütülen
olaylara izokorik işlem denir.
𝑑𝑣 = 0,
𝑣 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡,
𝑣1 = 𝑣2
Sistemlerden birisinin ıslak buhar olduğu iki sistem arasında yürütülen izokorik işlemler
yardımı ile ıslak buharın kalitesi bulunur.
İkinci halin ıslak buhar olması durumunda;
𝑣1 = 𝑣𝑠2 + (𝑣𝑏2 − 𝑣𝑠2 ) 𝑥2
𝑣1 ≈ 𝑣𝑏2 𝑥2
Birinci haldeki özgül hacim 𝑣1
İkinci haldeki ıslak buharın doygun sıvısının özgül hacmi 𝑣𝑠2
İkinci haldeki ıslak buharın doygun buharının özgül hacmi 𝑣𝑏2
Her iki halin de ıslak buhar olması durumunda;
Bilinmeyen 𝑥1 ve 𝑥2 buhar kalitelerinden biri verildiğinde diğerine aşağıdaki bağıntı
kullanılarak geçilir.
𝑣𝑠1 + (𝑣𝑏1 − 𝑣𝑠1 ) 𝑥1 = 𝑣𝑠2 + (𝑣𝑏2 − 𝑣𝑠2 ) 𝑥2
𝑣𝑏1 𝑥1 ≈ 𝑣𝑏2 𝑥2
Birinci haldeki ıslak buharın doygun sıvısının özgül hacmi 𝑣𝑠1
Birinci haldeki ıslak buharın doygun buharının özgül hacmi 𝑣𝑏1
İkinci haldeki ıslak buharın doygun sıvısının özgül hacmi 𝑣𝑠2
İkinci haldeki ıslak buharın doygun buharının özgül hacmi 𝑣𝑏2
Koşullara göre yukarıdaki bağıntılardan bir tanesi kullanılarak hesaplanan kalite değeri
kullanılarak ikinci hal için diğer özgül termodinamik nicelikleri (ℎ2 , 𝑢2 𝑣𝑒 𝑠2 ) hesaplanır.
İzokorik işlemlerin termodinamik niceliklerindeki değişmeler buhar tabloları ya da
termodinamik diyagramlar kullanılarak sırayla aşağıdaki bağıntılardan bulunur.
∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
∆𝑢 = (ℎ2 − ℎ1 ) − 𝑣(𝑝2 − 𝑝1 )
∆𝑢 = 𝑞𝑣
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1
İşlemin ilk ve son hallerine ilişkin özgül termodinamik nicelikler termodinamik tablolardan
alınarak hesaplanır.
İzobarik İşlemler
Termodinamik diyagramlarda görülen eş basınç çizgilerine izobar, bu çizgiler üzerinde yürüyen
işlemlere de izobarik işlem denir.
𝑑𝑝 = 0,
𝑝 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡,
𝑝1 = 𝑝2
Termodinamik tablo ya da diyagramlar kullanılarak izobarik bir işlem sırasındaki
termodinamik niceliklerindeki değişmeler aşağıdaki bağıntılar yardımı ile bulunur. İzobarik
işlem yardımı ile buhar kalitesi bulunamaz.
∆𝑢 = (ℎ2 − ℎ1 ) − 𝑝(𝑣2 − 𝑣1 )
∆𝑢 = (ℎ2 − ℎ1 ) + 𝑤
𝑤 = −𝑝(𝑣2 − 𝑣1 )
𝑞𝑝 = ∆ℎ
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1
Hiperbolik İşlemler
Sistemin basıncı ve hacminin çarpımı sabit kalacak şekilde yürütülen işlemlerin p – v grafiği
bir hiperbol koludur. Bu nedenle, pv çarpımı sabit kalacak şekilde yürütülen işlemlere genel
olarak hiperbolik işlem denir.
𝑝𝑣 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡,
𝑝1 𝑣1 = 𝑝2 𝑣2
Termodinamik tablo ya da diyagramlar kullanılarak hiperbolik bir işlem sırasındaki
termodinamik niceliklerindeki değişmeler aşağıdaki bağıntılar yardımı ile bulunur.
∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1
∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1
𝑣2
𝑤 = − ∫ 𝑝 𝑑𝑣,
𝑝𝑣 = 𝑘,
𝑣1
𝑣2
𝑤 = −𝑘 ∫
𝑣1
𝑝=
𝑘
𝑣
𝑑𝑣
𝑣2
𝑣2
= −𝑘 ln
= −𝑝𝑣 ln
𝑣
𝑣1
𝑣1
𝑞𝑝 = ∆ℎ + 𝑝𝑣 ln
𝑣2
𝑣1
Hiperbolik işlemlerde hiperbol kollarından biri homojen bölgede diğeri heterojen bölgede, ikisi
de homojen bölgede ya da ikisi de heterojen bölgede olabilir.
İkinci ucun heterojen bölgede olması durumunda;
𝑝1 𝑣1 = 𝑝2 [𝑣𝑠2 + (𝑣𝑏2 − 𝑣𝑠2 ) 𝑥2 ]
Bağıntısı kullanılarak 𝑥2 kalite değeri hesaplanır.
Her iki ucunda heterojen bölgede olması durumunda;
Hiperbolik işleme ilişkin hesaplama yapılabilmesi için bilinmeyen 𝑥1 ve 𝑥2 buhar
kalitelerinden en az bir tanesinin verilmesi gerekmektedir.
İziçenerjik işlemler
Sistemin iç enerjisi sabit tutularak yürütülen olaylara iziçenerjik işlem denir.
𝑑𝑢 = 0,
𝑢1 = 𝑢2
Adyabatik olarak yalıtılmış bir sistemde bir akışkanın boşluğa yayılması gibi işlemlerde ısı ve
iş alışverişi sıfır olduğundan iç enerji değişimi de sıfır olur. Başka bir deyişle, böyle bir işlem
sırasında iç enerji sabit kalmaktadır.
İkinci hali ıslak buhar olması durumunda;
𝑢1 = 𝑢2
𝑢1 = 𝑢𝑠2 + (𝑢𝑏2 − 𝑢𝑠2 ) 𝑥2
Bağıntısı kullanılarak 𝑥2 kalite değeri hesaplanır.
Her iki hali de ıslak buhar olması durumunda;
𝑢1 = 𝑢2
𝑢𝑠1 + (𝑢𝑏1 − 𝑢𝑠1 ) 𝑥1 = 𝑢𝑠2 + (𝑢𝑏2 − 𝑢𝑠2 ) 𝑥2
Bağıntısından hesaplanır. Bilinmeyen 𝑥1 ve 𝑥2 buhar kalitelerinden en az bir tanesinin
verilmesi gerekmektedir.
Termodinamik tablo ya da diyagramlar kullanılarak iziçenerjik işlem sırasındaki termodinamik
niceliklerindeki değişmeler aşağıdaki bağıntılar yardımı ile bulunur.
∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1
İzentalpik İşlemler
Termodinamik derslerinde ayrıntılı olarak incelenen Joule-Thomson olayında olduğu gibi
sistemin entalpisi sabit kalacak şekilde yürütülen olaylara izentalpik işlem denir.
𝑑ℎ = 0,
ℎ1 = ℎ2
Adyabatik ve tersinmez bir olaydır. Bu nedenle, işlem sırasında ısı alışverişi sıfırdır.
Yalnızca ilk halin ıslak buhar olması durumunda;
ℎ1 = ℎ2
ℎ1 = ℎ𝑠2 + (ℎ𝑏2 − ℎ𝑠2 ) 𝑥2
Bağıntısı kullanılarak 𝑥2 kalite değeri hesaplanır. Sıcaklığı ya da basıncı ölçülen bir ıslak buhar
bir orifisten geçirilerek -kısma işlemine tabi tutularak- kızgın buhar haline getirildiği bir
işlemdir.
Her iki halin de ıslak buhar olması durumunda;
ℎ1 = ℎ2
ℎ𝑠1 + (ℎ𝑏1 − ℎ𝑠1 ) 𝑥1 = ℎ𝑠2 + (ℎ𝑏2 − ℎ𝑠2 ) 𝑥2
Bağıntısından hesaplanır.
İzentalpik genleşmeden sonraki sistemin doygun buhar olabilmesi için genleşmeden önceki
ıslak buharın sahip olması gerekli olan kaliteye minimum kalite denir.
Termodinamik tablo ya da diyagramlar kullanılarak izentalpik işlem sırasındaki termodinamik
niceliklerindeki değişmeler aşağıdaki bağıntılar yardımı ile bulunur.
∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1
∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1
𝑤 = 𝑝1 𝑣1 − 𝑝2 𝑣2
İzentropik İşlemler
Termodinamik derslerinde ayrıntılı olarak incelenen ideal gazların adyabatik tersinir genleşme
ya da sıkışmasında olduğu gibi sistemin entropisi sabit kalacak şekilde yürütülen olaylara
izentropik işlem denir.
𝑑𝑠 = 0,
𝑠1 = 𝑠2
İzentropik işlemler 𝑝𝑣 𝛾 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 bağıntısına uyarak ilerler. Buradaki γ ısınma ısıları oranına
eşittir.
𝛾=
𝐶𝑝
𝐶𝑣
Islak buhar için 𝛾 = 1,13 , kızgın buhar için 𝛾 = 1,30 civarındadır.
Yalnızca ikinci halin ıslak buhar olması durumunda;
𝑠1 = 𝑠2
𝑠1 = 𝑠𝑠2 + (𝑠𝑏2 − 𝑠𝑠2 ) 𝑥2
Bağıntısı kullanılarak 𝑥2 kalite değeri hesaplanır.
Her iki halin de ıslak buhar olması durumunda;
𝑠1 = 𝑠2
𝑠𝑠1 + (𝑠𝑏1 − 𝑠𝑠1 ) 𝑥1 = 𝑠𝑠2 + (𝑠𝑏2 − 𝑠𝑠2 ) 𝑥2
Bağıntısından hesaplanır.
Termodinamik tablo ya da diyagramlar kullanılarak izentropik işlem sırasındaki termodinamik
niceliklerindeki değişmeler aşağıdaki bağıntılar yardımı ile bulunur.
∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1
∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1
𝑤 = (ℎ2 − ℎ1 ) − (𝑝2 𝑣2 − 𝑝1 𝑣1 )
İzentropik işlem sıasında kullanılan akışkanın ideal gaz gibi davrandığı ve ısınma ısılarının
sıcaklıktan bağımsız olduğu varsayılsığında
𝑝𝑣 = 𝑅𝑇
𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅 𝑣𝑒 𝛾 =
𝐶𝑣 =
𝐶𝑝
𝐶𝑣
𝑅
(𝛾 − 1)
Eşitlikleri kullanılarak
𝑤 = ∆𝑢 =
𝑅
𝑝2 𝑣2 𝑝1 𝑣1
(
−
)
(𝛾 − 1) 𝑅
𝑅
𝑤 = ∆𝑢 =
𝑝2 𝑣2 − 𝑝1 𝑣1
𝛾−1
Bağıntısı elde edilir ve birbirine eşit olan özgül iş alışverişi ve özgül iç enerji değişimi bu son
bağıntıdan hesaplanabilir.
Politropik İşlemler
Politropik işlemler sırasında sıcaklık, basınç, hacim, iç enerji, entalpi ve entropi niceliklerinin
değişmesi yanında ısı ve iş alışverişleri de olmaktadır.
Politropik üs adı verilen 𝑛 değeri
1<𝑛<𝛾=
𝐶𝑝
𝐶𝑣
Değerini sağlamak üzere
𝑝𝑣 𝑛 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
Bağıntısına
 uyan olaylara tersinir politropik işlem
 uymayan olaylara tersinmez politropik işlem
denir.
Termodinamik tablo ya da diyagramlar kullanılarak politropik bir işlem sırasındaki
termodinamik niceliklerindeki değişmeler aşağıdaki bağıntılar yardımı ile bulunur.
∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1
∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1
∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1
∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1 = (ℎ2 − 𝑝2 𝑣2 ) − (ℎ1 − 𝑝1 𝑣1 )
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1
Entropi değişimi sıfıra yakın olan politropik işlemler izentropik işleme yaklaşmaktadır.
𝛿𝑤 = −𝑝 𝑑𝑣
𝑣2
𝛿𝑤 = −𝑘 ∫
𝑣1
𝑑𝑣
,
𝑣𝑛
𝑣2
𝛿𝑤 = −𝑘 ∫ 𝑣
−𝑛
𝑣1
𝑝𝑣 𝑛 = 𝑘,
𝑝=
𝑘
𝑣𝑛
𝑣2
𝑘
1−𝑛
[𝑣 ]
𝑑𝑣 = −
(1 − 𝑛)
𝑣
1
𝑤=
𝑘
𝑘 𝑣2−𝑛 𝑣2 − 𝑘 𝑣1−𝑛 𝑣1
[𝑣21−𝑛 − 𝑣11−𝑛 ] =
𝑛−1
𝑛−1
𝑤=
𝑝2 𝑣2 − 𝑝1 𝑣1
𝑛−1
Özgül iş alışverişi bu son bağıntıdan hesaplanır. Bu bağıntı kullanılarak özgül ısı alışverişi
hesaplandığında aşağıdaki bağıntı elde edilir.
𝑞 = ∆𝑢 − 𝑤 = (𝑢2 − 𝑢1 ) −
𝑝2 𝑣2 − 𝑝1 𝑣1
𝑛−1
𝑞 = ∆ℎ − 𝑛𝑤
Tersinir politropik genleşme ve sıkışma işlemlerinde ısı alışverişi aşağıdaki bağıntıdan
hesaplanabilir.
𝑇1 + 𝑇2
𝑞𝑡𝑟 = ⟨𝑇⟩∆𝑠 = (
) ∆𝑠
2
Ancak tersinmez politropik işlemler için bu bağıntı kullanılamaz.