gml ile 3-d kesimleme sınıflama

GML İLE
3-D KESİMLEME
VE
SINIFLAMA
Ali İSKURT
Master Öğrencisi
Boğaziçi üniversitesi
Biyomedikal Enstitüsü
İÇİNDEKİLER
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Giriş
Önceki Çalışmalar
T1, T2 PD MR kesimleme
Veri
a. SPM 3D veritabanı
b. BrainWeb
Gaussian Maximum Benzeşim Yöntemi
K-means ortalama
Diskriminant Fonksiyonlar ve Karar Sınırları
Tartışma
Referanslar
1. GİRİŞ
Optimizasyon hayatın bir bakıma özünü teşkil etmektedir. Tüm çalışan sistemler en iyiye
doğru geliştirilmeye çalışılır. Optimizasyon denildiğinde genelde adım adım çözümü daha
iyiye götüren metodların uygulanması kastedilir. Optimizasyon teknikleri bilindiğine hayatın
çeşitli bilim dallarında kullanmamız mümkün olmaktadır. Bu noktadan hareketle acaba
Bilgisayarla görme ve imaj işleme işlemlerinde optimizasyon teknikleri nasıl kullanılabilir ve
kullanılmış mıdır? Sorusu sorulabilir. Cevabımız bunun sayısız çeşitleri olduğu şeklindedir.
Bu çalışmamızda bir görüntüde kesimleme yapmada optimizasyon tekniklerinden nasıl
yararlanabiliriz sorusuna cevap ararken ortaya çıkan vaka çalışması incelenmiştir. Görüntüler
de faydalı bir bilgi vermesi için tıbbi görüntülerden seçilmiştir. Tıbbi incelemelerde
doktorlara yardımcı olacak doku sınıflamaları günümüz tıbbında çok yaygın olarak
karşılaşılmaya başlanmıştır.hasta veya sağlıklı dokuların ayırt edilmesi, hacimlerinin
bilgisayarla ölçülmesi 3D görüntünün oluşturulması tıbtaki Bilgisayarla Görme
uygulamalarından sadece birkaçı durumundadır.
Örneğin beyin dokuları ayırt edilmek istendiğinde ,diğer görüntüleme tekniklerine göre
Manyetik Rezonans MR görüntüleme beyin dokusu sınıflarının belirlenmesinde daha fazla
kullanılmaktadır. Bu sürecin sebebi de ölçüm başına 3 veya daha da fazla özgürlük derecesi
vermesidir. T1 , T2 ve Proton yoğunluğu (PD ) ağırlıklı imajlar doku türünün ayırt edilmesini
kolaylaştırır. Burada özellikle Cerebro-spinal Sıvı(CSF), Beyaz madde(WM ) ve Gri
madde(GM) üzerine yoğunlaşılır. Şekilde çalışmamız esnasında kesimlenmiş ve orijinal
resimler sağlıklı ve hasta beyaz madde dokularının durumunu gözler önüne sermektedir.
Bu konuda okuyarak faydalandığım bir çalışma Boğaziçi üniversitesinde bitirmiş bir master
teziydi ki Bora B. Ve Mehmed O. Beylerce yapılmışlardı[1]. Bora [1] bu çalışmasında daha
çok Doğru T1,T2 ve PD ye odaklandığı için kesimleme adına T1 ve PD boyutlarını kullanarak
CSF, WM ve GM dokularını ayırt etmeyi yeterli görmüştür. Ancak elbette elimizde veri varsa
T1,T2 ve PD 3 boyutunu kullanma bu çalışmanın farklı tarafı ve temeli olmuştur. Bu
çalışmada kullanılabilecek tekniklerden PCA, K-means gruplamasinir ağlar , EM ve Gaussian
Maximum benzeşim(GML) sınıflamalarını karşılaştırmayı düşündüm. Ancak gayet güzel
kesimleme elde edince GML ve K-ortalamalar teknikleri yeterli geldi.
Bir sonraki konuda 3 boyutlu doku ayırt edilmesi ile ilgili değişik tekniklerden bahsedilip
kritikleri yapılmaktadır. Takip eden konuda ise Beyin MR imajlarında 3D neye karşılık
gelmektedir tarifi yapılmaktadır. Bu arada GML parametre kestiriminin nasıl yapıldığından
bahsedilmektedir.
Takip eden konuda da VERİ nasıl elde edildi kısmı gelmektedir. Daha sonra da
deneysel kısma geçilmekted ve pek çok resimle konu izah edilmektedir. Sonra da
çalışmamızla diğer bazı sonuçlar kıyaslanmaktadır. En son olarak da bir sonuçlandırma
tartışması ile tüm proje bitmektedir.
2.
ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR
Tıbbi imajlamada kesimleme ve bölge çıkartımı imajların kompleks olmasından ötürü
ve her bir anatomik yapıdaki deformasyonları tamamiyle kapsayacak modellerin
olamayışından ötürü zorluk arzetmektedir. Özellikle beyin dokusu çok komplike bir yapıdadır
ve bilgisayarlı anatomi atlaslarının ortaya çıkmasında kesimlemeler önemli adımlar
sayılmaktadır. MRI kesimlemesi çok çeşitli tekniklerle daha önceden öne sürülmüştür. Tümör
hacminin ölçümü ve terapiye cevabı X-ray Bilgisayarlı Tomografi ve basit MRI
veritabanlarına imaj gri değer metodları kullanılarak ölçülmeye çalışılmıştır.
Bu konuda tam otomatik olduğu iddiasında ve gürbüz Beyin MRI Doku sınıflama
metodları daha önce de ileri sürüldüğü[3] gibi yarı otomatik sınıflama ortaya koyan
çalışmalara da rastlanmaktadır[12]. Beyin imajlarında kesimlemede Diskriminant analizi
metodu uygulan çalışmalar mevcuttur[4]. Ayrıca yine bir Türk öğrencimizin 2000 yılında
Florida’da bu konuda farklı bir gruplama tekniği ortaya koyan bir doktora tezini biliyoruz[5].
Level setler kullanılarak yapılan bir diğer çalışmada da iki farklı level set veren balonlar birisi
küçülmeye biri büyüme bırakılarak arada kalan Kortexi yakalamak üzere kullanılmaktadır.
Tabii ki ilk koyulacakları yerin belli olması gibi küçük bir bilgi tabanlı katkı ihmal
edilemez[6].
Yine 1992 gibi erken denebilecek yıllarda yapay sinir ağları ile fuzzy gruplama
metodlarını kıyaslayan çalışmalara da rastlanmaktadır[7].
Tümör dokuları farklı MRI görüntü verseler de , benzer MRI imaj veren tümörleri
mesela edema, necrotic, ve scar dokularını ayırt etmek mümkün olamadığından terapi düzeyi
hakkında kıymetli bilgi verecek bu tümörler arası sınıflama için multi spektral metodlar
önerilmiştir [8]. Tüm bu ilerlemeler neticesi olarak ilk olarak nörolojik incelemelerde
ameliyat işlemlerini planlamada ve ameliyat simülasyonlarında ve hatta gerçek ameliyat
cerrahisinde normal dokularlar lezyon ve kütlenin iyice ayırt edilmesi gerektiğinden
kesimleme tekniklerinin kullanılmasına çalışılmaktadır[14].
Belli başlı bazı Tekniklerin Kritiği
Supervised teknikler kullanıcıdan bir eğitim seti isterler. Bu da genellikle Region of Interest
(ROI), yani ilgilenilen bölgeyi resimde incelemekle olmaktadır. Maximum likelihood( ML )
metodlar içerisinde Gaussian dağılımlar kullanılmaktadır ve mean ve kovaryans gibi istatistiki
bilgiler hesaplanmaktadır. Geride kalan pixeller her bir dokunun benzeşimi(likelihood)
hesaplanarak ve en yüksek olasılıktaki doku tercih edilerek sınıflandırılır. Farklı sınıfların
özellik dağılımları iyi bilindiğinde parametrik metodlar kullanışlıdır. Ancak bu durum MR
imajları için pek de geçerli değildir. Parametrik metodlara kıyasla K en yakın komşuluk KNN
algoritması hem doğruluk hem tekrar edilebilirlik açısından daha iyi sonuçlar vermiştir[8].
Yapay sinir ağlarının da genellikle kullanıldığı olur[8][9].
Tüm öğrenilmiş metodlar kullanıcı bağımlıdır. Farklı kullanıcı veya aynı kullanıcının
kullanım değişkenlikleri ölçülmüş ve çok geniş bir yelpaze gözlenmiştir.[8]. Bu noktadan
tekrar edilebilirlik açısından bakıldığında öğrenilmemiş metodlar tercih edilmeli gibi
durmaktadır. Öğrenilmemiş teknikler ki daha çok gruplama diye adlandırılır, verideki yapıyı
otomatik olarak bulur. Bir grup dediğimizde özellik uzayındaki yüksek özkütleli bir alanı
kastederiz. Gruplama metodları k-means ve fuzzy dengi olan fuzzy c-means gibi
algoritmalardır. Bu metodlar ve benzerleri temelde lineer ayrılabilen gruplarla sınırlıdır.
Başka bir gelişen metod da yarı öğrenilmiş teknikler kullanmaktır. Sonuçta sınıflandırırken
sınıflar arası bir ayırım yapmada kullanılan diskriminant analizlerine dayalı farklı
metodlardan bahsedilebilir.
Expectation-maximization (EM) algoritması da MR imajlarını gruplamada
kullanılabilir[10], ki burada kayıp bilgi olarak doku türünü yani sınıfını düşünürüz. Genellikle
olduğu gibi metodu uygularken normal dağılım düşünülür ve MR imajlarında çok gözüktüğü
gibi bir harici bias alanı da hesaba dahil edilir. Deforme olabilen modeller mesela aktif
kontürler model tabanlı yaklaşımlardır ve özellikle eğer yaklaşık bir kontür bilgisi mevcutsa
doğru kontürü bulmak için bir ölçüt fonksiyonu minimize etmekten yola çıkar. Böyle bir
kontür yüzeysel bir eğri olup bir ilk durumu ve bir ölçüt fonksiyonu vardır. Bu değişken
kontürlerlerin özel bir türü olan yılanlar da Witkin[11] tarafından öne sürülmüştür ki ilk
pozisyon kullanıcı tarafından girilmekte ve ölçüt fonksiyonu da yılanın enerjisi olarak
isimlendirilmektedir. Fiziksel diğer sistemlerdeki gibi yılan enerjisini minimize etmeye
çalışır. Enerjisi de internal ve external enerji olarak ikiye ayrılır ve şu şekilde verilir
Internal enerji terimi yılanın yumuşak eğrilerden oluşmasını ve external enerji de
yılanın imajdaki istenen yerlere doğru çekilmesini sağlamaktadır. Değişken kontürlerdeki
balon modeli de bu yılan modelinden esinlenmiştir. Yılan enerjisine bir balon kuvveti de
eklenir ve büyütme yada küçültme yönünde bir kuvvet olabilir. Tüm bu metodlar bir kullanıcı
tarafından bir duvarın kenarının yılana gösterilmesiyle başlar. Bir de genetik algoritma
üzerine kurulu bir sınıflama tekniğini de bahsederek bu konuyu kapatabiliriz[13].
Gaussian Çok Değişkenli Maximum Benzeşim Kestirimi
Bu konuda gruplamada GML nin anlatıldığı iyi bir özellik sınıflandırma kitabı olarak Duda’
[15] nınki verilebilir. Belirtildiği gibi bu projede bir parametrik gruplama tekniği olan
Gaussian Çok Değişkenli Maximum Benzeşim Kestirimi metodu uygulandı.
Gruplar yani olasılık yoğunluk fonksiyonları çok boyutlu gaussian fonksiyonlar olarak
modellendi. Bu da birden çok özelliklerin alakalı veya korelesyona sahip olmasına müsaade
etmektedir. Bu yoğunluğun matematiksel şekli şöyle verilebilir
Burada
∑ kovariyans matrisi,
x veri vektörü
μ veri vektörü
Bunu kullanabilmek için ayrık yoğunluk fonksiyonuna çevirmemiz gerekir. Bu da
fonksiyonun örnekler arasında doğrusallığı farzedilerek yapılır. Yoğunluktan istenen örnek
için olasılı rahatlıkla bir skala faktörüyle çarpılarak elde edilir.
Sınıflama
Burada kullanılan sınıflayıcı Maximum Benzeşim veya Bayes sınıflayıcıdır. Teorimiz gayet
basittir. Elimizdeki veriye ait en yüksek posteriori olasılığı veren sınıfı tercih etmektir.
Posteriori olasılık Bayes Kuralında şöyle gösterilir
Ci sınıfımız ve x bir veri vektörüdür. Priori olasılıkların uniform dağıldıklarını kabul
etmekteyiz. Karar verme kuralı da şu hale gelir
Payda bu ifadelerin bir olasılık olmasını zorlamaktadır. Bu normalleştirme de bize bir
den çok hasta ve modelin karşılaştırmasını sağlamaktadır.
3. T1, T2 ve PD ağırlıklarında MR Görüntüsü Kesimleme
MRI teorisini açıklamayı kitablara bırakarak sonuçta elimizde T1, T2 and PD gibi 3 boyut
olduğunu söyleyebiliriz. Kısaca T1 doğrusal manyetizmanın ilk değer olan Mz nin 63 % üne
ulaşması esnasında geçen süredir, T2 yataydaki manyetizmanın orijinal değeri olan Mxy .nin
37 % sine düşmesine kadarki süredir. T1 ve T2 bilinince de PD de hesaplanabilir.
CSF, WM ve GM dokularına ait T1 ve T2 Serbest kalma değerleri
Mz(CSF)
Mz(GM)
TE = 40ms
Mz(WM)
TE = 80ms
TR = 300ms
Mxy
PD ağırlıklı imajlar: Kısa TE (20 ms) ve uzun TR
T1 ağırlıklı imajlar : Kısa TE (10-20 ms) ve uzun TR (300-600 ms)
T2 ağırlıklı imajlar : uzun TE (80 ms) ve uzun TR (2000 ms)
4. VERİ
SPM
3D beyin MR gösterimi için çok iyi bir paket SPM’ dir denilebilir. Kesimleme de
yapabilmektedir ve imajların pek çok istatiksel bilgilerini vermektedir. Eğitme piksellerinin
parlaklık değerleri bu program sayesinde alınmıştır. Dosyalar genelde .MNC uzantılıdır.
İstediğiniz dilimi ve açısal dilimi seçebilirsiniz. Öncelikle MNC formatındaki bir resmi alıp
bildiğimiz MATLAB formatına çevirmemiz gerekir
Bilgisayar yardımlı imaj analizleri arttıkça algoritma değerlendirme adına objektif
metodlara olan ihtiyaç da artmıştır. Canlı (vivo) MRI çalışmalarında referans veri olmadığı
için belli bir karmaşa vardır. Bundan ötürü 3 boyutlu beyin MRI imajları üretebilen MRI
simülatörleri ortaya çıkarılmıştır. Değişik imaj kontrastlarında , kısmi hacimli ve farklı
gürültüye maruz görüntüler gerçeğine oldukça yakın elde edilebilmektedir. Bu bize daha
kontrollü veri analizi sağlamaktadır [2]. Brainweb bunlardan biridir.
BrainWeb
Simulasyon programıdır. Simülasyon olarak normal bir beyne ait MRI bizim için iyi
bir veri bankasıdır. Zaten .MNC uzantılı veriler üretmektedir. Resimlere sentetik gürültü
basılabilmekte, MRI imajlarında çok karşılaşılan inhomojenite eklenebilmektedir.
5.
KESİMLEME
Adım adım gitmek için yazılan MATLAB kodları ile imajlara yaptığımız etkileri
inceleyelim.
5.1. SPM den T1, T2 ve PD resimleri elde etme
[data,Y_T1,Y_T2,Y_PD] = data_Y(str1 ,str2,str3) ki burada
Y_T1 = 3D data Beyin MR , T1 ağırlıklı
Y_T2 = 3D data Beyin MR , T1 ağırlıklı
Y_PD = 3D data Beyin MR , PD ağırlıklı
5.2. EĞİTİM için seçilen noktaların eldesi
Bunun için kullandığımız data_xy içersinde elimizle etiketlediğimiz X ve Y
koordinatları olan 10 noktayı alırız. Daha iyi kestirim için daha fazla nokta da alabiliriz.
data_CSF = data_xy('CSF');
data_WM = data_xy('WM');
data_GM = data_xy('GM');
5.3. EĞİTİM için seçilen noktaların gri değerlerinin bulunması
[CSF] = brightness(data_CSF,Y_T1,Y_T2,Y_PD,96);
[WM] = brightness(data_WM,Y_T1,Y_T2,Y_PD,96);
[GM] = brightness(data_GM,Y_T1,Y_T2,Y_PD,96);
5.4. Eğitim Noktaların Gösterilmesi
Bunun için MATLABa ait plot3 fonksiyonunu kullanırız. Aynı anda ya da tek tek ekranda
çizdirebiliriz.
plot3(CSF(1,:),CSF(2,:),CSF(3,:),'db')
Hepsi aynı anda da gösterilebilir
plot3(CSF(1,:),CSF(2,:),CSF(3,:),'dr',WM(1,:),WM(2,:),WM(3,:),'db',GM(1,:),GM(2,:),GM(3,:),'dg')
5.4. EĞİTİM Verisinin Gaussian Yoğunluklarının Eldesi
Her 3 farklı doku için de aynı fonksiyon çağırılır. Ancak görüldüğü gibi gaussian pdf
için gerekli olan kestirimde bulunacağımız μ ve ∑ değerlerini bulmamız gerekmektedir.
Bundan sonra mesela CSF dokusunun yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi hesaplanır.
[px_CSF_train] = pdf_multiple(d,RV,mean_CSF,covar_CSF,CSF)
5.5.a
(μ ve ∑ ) Kestirimi CSF
[mean_CSF] = gaussian_multi(CSF,RV,3)
[covar_CSF] = covariance(CSF,3,RV,mean_CSF)
RV = [1;2;3] boyutumuzu gösteriyor. Sonuçlar
mean_CSF = 1.0e+003 *
0.2031
4.5752
5.9965
covar_CSF = 1.0e+004 *
0.0540 -0.3655 -0.0433
-0.3655 4.6781 0.7963
-0.0433 0.7963 2.2821
Mean ve kovaryansımız olduğuna göre yaklaşık öz yoğunluk fonksiyonumuz
çizdirilebilir.Ancak log alarak daha anlaşılır resim çizdiririz. Tabi ki 3. boyut olan PD yi de
katarak bir olasılık fonksiyonu çizdiremediğimizden T1 ve T2 üzerine çizmekteyiz.
[px_CSF_train] = pdf_multiple(3,[1;2;3],mean_CSF,covar_CSF,CSF)
CSF_log = log(CSF);
CSF_log = round(100*CSF_log);
plot3(CSF_log(1,:),CSF_log(2,:),px_CSF_train,'db')
5.5.b (μ ve ∑ ) Kestirimi WM
Yukarıdaki metod ile eğitim setimizi kullanrak GM ve WM için de kestirimleri buluruz.
[data_WM] = data_xy(‘ WM’)
[ WM] = brightness(data_ WM,Y1,Y2,Y3,z)
[mean_WM] = gaussian_multi( WM,RV,3)
[covar_WM] = covariance( WM,3,RV,mean_WM)
Mean_WM = 1.0e+003 *
0.6979
1.2910
4.4086
covar_WM = 1.0e+004 *
0.0545 -0.1231 -0.1614
-0.1231 2.6162 1.3591
-0.1614 1.3591 1.4035
[px_WM_train] = pdf_multiple(3,[1;2;3],mean_WM,covar_WM, WM)
WM_log = log10(WM);
WM_log = round(100*WM_log);
plot3(CSF_log(1,:),CSF_log(2,:),px_CSF_train ,'db',WM_log(1,:),WM_log(2,:),px_WM_train ,'db')
5.5.c
(μ ve ∑ ) Kestirim GM
[data_GM] = data_xy(‘GM’)
[ GM] = brightness(data_GM,Y1,Y2,Y3,z)
[mean_GM] = gaussian_multi( GM,RV,3)
[covar_GM] = covariance( GM,3,RV,mean_GM)
Mean_GM = 1.0e+003 *
0.5058
1.9999
5.2875
covar_GM = 1.0e+004 *
0.1489 -0.5122 -0.4659
-0.5122 4.2276 1.3453
-0.4659 1.3453 2.1804
[px_GM_train] = pdf_multiple(3,[1;2;3],mean_GM,covar_GM, GM)
GM_log = log10(GM);
GM_log = round(100*GM_log);
Olasılık öz yoğunluk fonksiyonlarının Görüntülenmesi
CSF, WM ve GM için bu fonksiyonlar hesaplandığına göre çizdirebiliriz.
plot3(CSF_log(1,:),CSF_log(2,:),px_CSF_train ,'db',WM_log(1,:),WM_log(2,:),px_WM_train
,'db',GM_log(1,:),GM_log(2,:),px_GM_train ,'dg')
5. 7.
Gaussian Maximum Benzeşim ile Kesimleme
5.7.a. TEST imajlarının hazırlanması
z = 96 eksenini sabitleyerek elde edeceğimiz bir dilimi kesimlemeye çalışalım. Bu
dilime kısaca Tissue=Doku diyeceğiz.
[Tissue] = three_D(d,z,Y_T1,Y_T2,Y_PD)
.
5.7.b. TEST
Test için Tissue içinde sakladığımız dilimi kesimlemek için tek yapmamız gereken şu
fonksiyonu çağırmak olacaktır.
[px_CSF,px_WM,px_GM,label] =
test_multiple(Tissue,Y_T1,Y_T2,Y_PD,mean_CSF,covar_CSF,mean_WM,covar_WM,mean_GM,covar_GM)
Çıktılar genelde şu şekildedir :
px_CSF : 181x217 her pixel için z=96 için CSF e ait parametrelere göre
px_GM : 181x217 her pixel için z=96 için GM e ait parametrelere göre
px_WM : 181x217 her pixel için z=96 için WM e ait parametrelere göre
Bu olasılık değerleri içerisinde maximum olanı seçeceğiz ve bu ilgili nokta maximum
verdiği sınıfa ait çıkmış olacak ki kesimlemeyi bitirmişiz demektir.Tüm test noktaları için de
yapılabilir , tüm bir resmin de kesimlenmesi daha uzun sürse de yapılabilir.
Label : Bu etiket bilgisini gösterir. CSF 70, GM 1 ve WM 255 olarak tayin edilerek
çizdirirken farklı gri değerler alması ve görenlere doğru sınıflama yaptığını bildirilmesi
içindir.
5.7.c. Orijinal T1 ,T2 ve PD imajlarıyla kıyaslama
Sol üstteki kesimlenmiş bir resim ve diğerleri de T1,T2 ve PD ağırlıklı orijinal resimlerdir.
5.8. GML ile değişik durumlarda kesimleme denemeleri
21 nokta için karıştırma matrisinde pixel testi
Bunun için elbette karıştırma matrisine vereceğimiz test noktalarının elle daha önceden
etiketlenmesi gerekmektedir.
a.
[test_label,Tiss] = test_data(Y_T1,Y_T2,Y_PD,96)
b.
c.
[px_CSF,px_WM,px_GM,label] =
test_multiple(Tiss,Y_T1,Y_T2,Y_PD,mean_CSF,covar_CSF,mean_WM,covar_WM,mean_GM,co
var_GM)
[TT_CSF,TT_WM,TT_GM,FF_CSF_WM,FF_CSF_GM,FF_WM_CSF,FF_WM_GM,FF_GM_CS
F,FF_GM_WM]=confusion_matrice(label, test_label)
Manyetizma düzgün
CSF
WM
GM
CSF
5
0
0
WM
0
6
0
GM
0
0
10
z = 96 , 21 pixels
CSF
WM
GM
CSF
5
0
2
WM
0
3
0
GM
0
3
8
z = 96 , 21 pixels
CSF
WM
GM
CSF
5
0
0
WM
0
6
0
GM
0
0
10
z = 96 , 21 pixels
μ ve∑ Rf=0
40 % manyetizma bozukluğu katarsak
μ ve∑ Rf=0
40 % manyetizma bozukluğu katarsak
μ ve∑ Rf=40
GML ile farklı dilimlerin kesimlenmesi
Bunun için mesela z=96yerine z=75 te sabitlenerek bir resim elde edilebilir. Ya da z
değil de Y veya X ekseni sabitlenebilir. Bu durumda önden yandan ve üstten görüntüler elde
ederiz. .
[Tissue] = three_D(3,75,Y_T1,Y_T2,Y_PD)
[px_CSF,px_WM,px_GM,label] =
test_multiple(Tissue,Y_T1,Y_T2,Y_PD,mean_CSF,covar_CSF,mean_WM,covar_WM,mean_GM,covar_GM)
z =75 dilimi kesimlenmek için alındığında
x =100 alındığında
y =130 alındığında
6. K-MEANS Tekniği
6.1 K-means ile GML kıyaslaması
K adet çekirdek etrafında K adet farklı doku örneklerinin kümelenmesini istemekteyiz.
Sonra iteratif olarak bu ortalamaları yeni gelen veri örneklerine göre adapte ederiz. Yeni
noktanın ilavesi k ortalamalara uzaklığına göre yapılır.
mean_varılan = 1.0e+003 *
0.6897 0.5094 0.2442
1.3283 2.0477 4.3066
4.4277 5.2317 5.8681
mean_orijinal = 1.0e+003 *
0.1820 0.4710 0.7600
1.0810 2.9425 4.8040
3.9640 5.0890 6.2140
Değişiklik sona erdiğinde yukarıdaki ortalamalar elimizdedir. Ayrıca kararlı duruma 4
iterasyonda varabilmemiz oldukça sevindiricidir.
KMEANS Sınflama
CSF
z = 96 ,
eğitim yok
Rf=0
CSF
32
WM
0
GM
3
WM
GM
0
47
5
2
0
45
GML
z = 96, 10
eğitim
noktası
μ ve ∑ Rf=0
CSF
WM
GM
CSF
WM
GM
31
0
4
0
47
5
2
0
45
Görüldüğü K-means ve GML hemen hemen aynı sonuçları bu testlerde vermiştir.
Ancak tüm resim gözetildiğinde GML daha etkin olduğu gözlemlenmiştir.
6.2 Tüm dilimin K-means ile belirlenmesi
Çağırdığımız fonksiyonumuz 4 çekirdek içermektedir. Çünkü fon bilgisini de ayrıca bir
çekirdek olarak düşünüp vermek durumundayız. Bu eğitimsiz denen k-means için elle yapılan
bir bilgi katkısı gibi görünmektedir.
[label_tissue,mean_tissue,mean_original] = cluster_tissue_Kmeans(Tissue,4,7,mean_cloud);
Bu da şu fonksiyonu çağırır
[labelsx,mean,mean_orijinal] = cluster_kmeans_4D(cloud,K,length,loop,mean)
mean_dokular = 1.0e+003 *
0.0318 0.6387
0.2854 1.3583
0.3828 4.4153
0.4815 0.2427
2.1063 4.0147
5.1185 5.5867
Sonuçta K-means ile kesimlenmiş resmimiz
GML ile kesimlenmiş resmimiz
7.
Orijinal resmimiz
Diskriminant Fonksiyonları ve Karar Yüzeyleri
CSF, WM ve GM ye ait öz yoğunluk fonksiyonlarımız aşağıdaki gibi mevcuttur.
Acaba Gerçekten uzayı doğru olarak bölebilmekte midir? Bu soruya şöyle cevab aranabilir.
Duda [15] teki formülle diskriminant fonksiyonunu yazarsak
g i( x ) = xt Wi x + wi x + wio
Wi = - (1 / 2) .inv( ∑i )
wi = inv( ∑i ). μi
wio = - (1/ 2).μ’i. inv( ∑i ). μi - (1/2).ln |∑i | + ln P(wi)
Karar yüzeyini bulmak için herhangi iki sınıfa ait posterior olasılıkları eşitleriz…
Bunlar yapıldığında ikişerli olarak 3 adet diskriminant fonksiyonu ve karar yüzeyleri elde
ederiz. Aşağıda CSF ve GM arasındaki karar yüzeyi gözlemlenebilir. Eğitim noktaları da
sağdaki üstteki resimdir.
8.
SONUÇ
Sonuçta GML ve K-ortalamalar ile optimize parametreler elde ederek 3D Beyin MR
görüntülerde çok rahatlıkla sınıflandırma yapabileceğimiz bir bilgi birikimine ve MATLAB
koda bu projeyle ulaşmış olduk. Ayrıca karıştırma matrisleri ile Etiketlenen dokuların testi de
yapılarak doğruluk derecesi ölçülmüş oldu.
Daha da önemlisi Diskriminant fonksiyonları ve karar yüzeylerinin çizdirerek
yaptıklarımızın doğruluğuna kanaatimiz artmıştır. Zira gözlemle de 3 boyutlu uzayı 3 doku
için doğru yerlerden ayırabildiğimiz ortadadır.
Aslında gelecek bir çalışma olarak EM ve yapay sinir ağları da karşılaştırma amaçlı
olarak kullanılabilir. Görünen o ki Gaussian bir model bu tarz bir sınıflama da oldukça
başarılıdır. Parametreler elde edilirken gaussian olasılık dağılımının bilinmeyen parametreler
olan mü ve kovaryansa göre gradient vektörü elde edilip bu değer sıfıra eşitlenmekte, bu da
bize global veya locak maximum veya minimum noktayı vermektedir. Bu optimizasyon da
pdf fonksiyonu rahat türevi alınıp sonucu çıktığı hemen kullansak da iteratif olarak da rast
gele değerlerle başlandıktan sonra eğitim kümesi D’ deki örneklere maximum olasılık değeri
verecek optimum parametreleri (mü ve kovaryans) bir optimizasyon algoritması ile elde
edebilirdik.
Bu proje ve optimizasyon dersi ile ilgili bu kavramları rahat kullanmamda ve anlayıp
uygulamaya koyabilmemde faydalı gelişmeler sağladıklarını söyleyebilirim.
REFERANSLAR
1.
2.
3.
Bora B., Master Thesis, True T1, PD Image Computation From A set Of T1
Weighted Images, Bogazici University, 2000.
Remi K.-S. Kwan, Alan C. Evans, and G. Bruce Pike, MRI Simulation-Based
Evaluation of Image-Processing and Classification Methods , Member, IEEE,
IEEETRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGING, VOL. 18, NO. 11,
NOVEMBER 1999
Chris A. Cocosco, Alex P. Zijdenbos, Alan C. Evans , A Fully Automatic and
Robust Brain MRI Tissue Classification Method, McConnell Brain Imaging Centre,
Montreal Neurological Institute, McGill University, 3801 University Street, Montreal,
Quebec, H3A 2B4, Canada
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
B. Alfano, U. Amatoo, A. Antoniadis, M. Larobina , Segmentation Of Mr Brain
Images Through Discriminant Analysis ,Istituto di Biostrutture e Bioimmagini
CNR, Napoli (Italy) ,Istituto per le Applicazioni del Calcolo ‘M. Picone’ CNR
Sezione di Napoli (Italy) LMC-IMAG, Université J. Fourier, Grenoble (France)
Erhan G., Ph.D Dissertation , A New Clustering Algorithm For Segmentation Of
Magnetic Resonance Images,Unıversıty Of Florida,2000
Xiaolan Zeng, Lawrence H. Staib, Robert T. Schultz and James S. Duncan,
Segmentation and Measurement of the Cortex from 3D MR Images Using
Coupled Surfaces Propagation , ,IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL
IMAGING, VOL. 18, NO. 10, OCTOBER 1999
Hall, L.O., Bensaid, A.M., Clarke, L.P., Velthuizen, R.P., Silbiger, M.S., Bezdek,
J.C., “A comparison of neural network and fuzzy clustering techniques is
segmenting magnetic resonance images of the brain,” IEEE Transactions on
Neural Networks, V3, p672-682, 1992.
Clarke, L.P., Velthuizen, R.P., Phuphanich, S., Shellenberg, J.D., Arrignton, J.A.,
“Stability of three supervised segmentation techniques,” Magnetic Resonance
Imaging, V11, p95-106, 1993.
Ozkan, M., Dawant, B.M., “Neural-Network Based Segmentation of Multi-Modal
Medical Images,” IEEE Transactions on Med. Imag., V12, N3, p534-544, 1993.
Wells, W.M., Grimson, W.E.L., “Adaptive segmentation of MRI data,” IEEE
Trans. on Med. Imag., V15, N4, p429-442, 1996.
Witkin, A., Kass, M., Terzopoulos, D., “Snakes:Active contour models,”
International Journal of Computer Vision,V4, p321-331, 1988.
Tadd B. H. , Semi-Automated Brain Tissue Classification
Automatic segmentation of 3D-MRI data using a genetic algorithm R. Moller, R.
Zeipelt Automation and Process Control Engineering Department of Electrical
and Information Engineering ,University of Wuppertal, Germany
Kamada, K., Takeuchi, F., Kuriki, S., Oshiro, O., Houkin, K., Abe, H.,
“Functional neurosurgical simulation with brain surface magnetic resonance
imaging and magnetoencephalograpy,” Neurosurgery, V33, p269-272, 1993.
Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork , Pattern Classification, WileyInterscience, 2000.